Exposicion 15566r

SEMINARIO DE PROBLEMAS 01.- En la figura mostrada calcular la fuerza (magnitud y dirección) resultante.

02.- En la figura mostrada calcular la fuerza (magnitud y dirección) resultante.

03.- Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El tanque está sometido a tres fuerzas: las fuerzas 𝐹⃗� y 𝐹⃗� ejercidas por los cables y el peso ⃗�⃗⃗⃗ . El peso del tanque es �= 600 ��. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de 𝐹⃗� y 𝐹⃗�

04.- En la figura mostrada calcular la fuerza (magnitud y dirección) resultante.

05.- Si 𝜙 = 30° y la fuerza resultante que actúa sobre la placa de refuerzo está dirigida a lo largo del eje �positivo, determine las magnitudes de 𝐹⃗2 y la fuerza resultante.

06.- Si la resultante 𝐹⃗𝑅 de las dos fuerzas que actúan sobre el tronco debe estar dirigida a lo largo del eje �positivo y tener una magnitud de 10.0 ��, determine el ángulo 𝜃 del cable unido a B de modo que la fuerza 𝐹⃗� en este cable sea mínima. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en cada cable para esta situación?

07.- La viga se va a levantar con dos cadenas. Si la fuerza resultante debe ser de 600 �dirigida a lo largo del eje �positivo, determine las magnitudes de las fuerzas 𝐹⃗� y 𝐹⃗� sobre cada cadena y el ángulo 𝜃 de 𝐹⃗� de manera que la magnitud de 𝐹⃗� sea mínima. 𝐹⃗� actúa a 30° desde el eje �, como se muestra en la figura.

08.- En la figura mostrada determinar el valor de las componentes μ y ν.

09.- En la figura mostrada determinar el valor de las componentes μ y ν.

10.- Con referencia a la torres se muestra, si la tensión en el cable AB es de 3900N y en el cable AC es de 5 250 � determinar el módulo y la dirección de la resultante de las fuerzas ⃗⃗⃗⃗�⃗⃗ = 65 �; ⃗�⃗⃗⃗�⃗⃗ = 56 �y � ⃗⃗⃗⃗�⃗⃗ = 70 �. ejercidas en A por los cables AB y AC. Además � +Z A

B 37º

o

+Y

53 º C

+X

11.- Un grupo de alumnos de Ingeniería instalan la siguiente estructura. Sabiendo que la tensión es de 285 �en el cable AB y de 426 �en el cable AC; calcular la magnitud y dirección de la suma de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables. +z 18m A 46m B

+y

30m D +x

45m

C

12.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de 𝐹⃗2 de manera que la resultante de las dos fuerzas actúe a lo largo del eje �positivo y tenga una magnitud de 500 �.

13.- Determine: a) las componentes �,�y �de la fuerza de 750 �y b) los ángulos ���; ��� ���� que forma la fuerza con los ejes coordenados.

14.- Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas mostradas en la figura, si se sabe que P = 300 N y Q = 400 N.

15.- Si 𝐹3 = 9.0 ��, 𝜃 = 30° y 𝜙 = 45° , determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa sobre la junta de rótula.

16.- El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AC es de 120��, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos ���; ��� ����que forma la fuerza con los ejes coordenados.

17.- Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, los cuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 525 ��. Determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en B.

18.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en A.

19.- La torre se mantiene en su posición mediante tres cables. Si la fuerza de cada cable que actúa sobre la torre es como se muestra en la figura, determine la magnitud y los ángulos directores coordenados �, �, �de la fuerza resultante. Considere �= 20 �, �= 15�.

20.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante.

21.- Los cables de retén se utilizan para dar soporte al poste telefónico. Represente la fuerza en cada cable en forma de vector cartesiano. Pase por alto el diámetro del poste.

22.- Dado los vectores �⃗ = (2, −1,2); �⃗⃗ = (3,1,2) y �⃗ = (2,2,3), Hallar:

 c

a) a b c

b) a b c

e) a b

f) a b



c) a b c bc





d) a b c



23.- Determine el ángulo u entre las líneas AB y AC.

24.- El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo O entre las visuales OA y OB?

25.- En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cosenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. el vector �⃗� del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2.0 �� y cosenos directores ������ = 0.768, ������ = 0.384, ������ = 0.512. El vector �⃗� del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4.0 �� y cosenos directores ������ = 0.743 , ������ = 0.557 , ������ = −0.317. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?

26.- Determine el ángulo 𝜃 entre los dos cables unidos al tubo.

27.- Se tiene una fuerza 𝐹⃗ = 10𝑖 − 4̂�+ 3�̂(�). Determine el vector �⃗�� × 𝐹⃗, donde �⃗�� es el vector posición de �a �.

28.- Los dos segmentos de la barra en forma de 𝐿 que se muestra en la figura son paralelos a los ejes � y �. La cuerda ��ejerce una fuerza de magnitud |𝐹⃗ | = 500 ��sobre la barra en A. Determine el producto cruz �⃗�� × 𝐹⃗ , donde �⃗�� es el vector de posición del punto � al punto �.

⃗⃗| = 10 y |� ⃗⃗ | = 20. Determinar: a) �⃗⃗⃗ ∙ � ⃗⃗, b) � ⃗⃗ × �⃗⃗ y c) � ⃗⃗ × � ⃗⃗ 29.- Se tienen las magnitudes |�

30.- Obtenga los producto escalares �⃗⃗ ∙ �⃗ y �⃗⃗′ ∙ �⃗ , donde �= �′ , y utilice los resultados obtenidos para demostrar la identidad:

1 ����∙ ���� {���(�+ �) + ���(�− �)} 2 = 31.- Obtenga los producto escalares �⃗⃗ × �⃗ y �⃗⃗′ × �⃗ , donde �= �′ , y utilice los resultados obtenidos para demostrar la identidad:

1 ����∙ ���� {���(�+ �) + ���(�− �)} 2 =