Fator De Atrito 4i4o3x
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Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Química – Departamento de Operações e Processos Industriais – Laboratório de Engenharia Química I
Prática: Fator de Atrito em Tubos de Seção Circular
Professor: Marco Antonio Gaya de Figueiredo
Componentes do Grupo 2: Anderson Consuli Dandara Almeida Mariana Aboud Nathália Peixoto Samara Fragoso
1. Introdução / Fundamentação Teórica Com frequência o engenheiro está interessando na queda de pressão necessária para manter um escoamento interno, pois esse parâmetro determina a exigência de potência na bomba ou no soprador. De uma maneira geral, os escoamentos reais apresentam dissipação de energia mecânica devido ao atrito viscoso, ocorrendo variação da energia interna do fluido ao longo do escoamento entre as seções de entrada e de saída do volume de controle e fluxo de calor do fluido para a vizinhança através da superfície de controle. O cálculo de perdas de carga em situações que envolvam fluxo de água em tubulações é fonte constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações, como consequência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida nos custos variáveis da instalação (Kamand, 1988). A perda de carga, hp, corresponde à parcela de energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente convertida em energia térmica por causa do atrito viscoso entre as duas seções consideradas. A perda de carga é a energia mecânica por unidade de peso do fluido que é dissipada devido ao atrito viscoso. Considera-se a perda de carga total como a soma de dois tipos diferentes de perda de carga, que são: a) perda de carga distribuída, hpd, devido ao atrito viscoso ao longo da tubulação entre as duas seções consideradas: e b) perda de carga localizada ou acidental, hpl, devido aos órios ou acidentes localizados em determinadas posições nas tubulações, tais como válvulas, variações na seção transversal, curvas, etc. Assim, tem-se que a perda de carga total, hp, é a soma de todas as perdas de cargas distribuídas e localizadas entre as seções consideradas, dada por
ℎ𝑝 = ∑ ℎ𝑝,𝑑 + ∑ ℎ𝑝,𝑙 A perda de carga distribuída pode ser calculada por meio da equação de Darcy-Weisbach, que pode ser escrita como:
ℎ𝑝,𝑑 = 𝑓
̅̅̅2̅ 𝐿𝑉 𝐷 2𝑔
Onde: ε: rugosidade relativa do duto. f: coeficiente de proporcionalidade conhecido como fator de atrito; L: comprimento considerado do duto;
D: diâmetro interno da tubulação; V: velocidade média do escoamento; g: aceleração gravitacional. Alguns autores citam a equação de Darcy Weisbach como a mais precisa para este cálculo, pois envolve todas as variáveis responsáveis pelo fenômeno. O fator de atrito representa a principal dificuldade ao cálculo da perda de carga, pois as formulações propostas são do tipo implícitas, com f em ambos os membros da equação, sendo de difícil resolução, mesmo com o uso de calculadoras programáveis e programas de informática específicos de matemática. Tratando – se do comportamento do escoamento de um fluido, existem duas formas do mesmo se comportar: de forma laminar ou turbulenta. No escoamento laminar, o movimento do fluido se a como se o fluido fosse constituído de lâminas paralelas que deslizam umas em relação às outras, sem ocorrer mistura macroscópica. No escoamento turbulento, as partículas fluidas se movem em trajetórias irregulares e ocorre mistura macroscópica, geralmente, através de turbilhões. Reynolds observou que o escoamento no interior de um duto de seção circular de diâmetro constante é laminar ou turbulento em função de uma relação entre a velocidade de escoamento, o diâmetro interno do duto, a massa especifica e a viscosidade dinâmica do fluido. Essa relação, que é adimension al, é chamada de número de Reynolds e representada por Re é dada por:
Re =
Dvρ μ
Onde: ρ: massa específica do fluido
D: diâmetro do duto
v: velocidade do fluido
μ: viscosidade do fluido
Re < 2100: escoamento laminar 2100 < Re < 4000: região de transição de regime de escoamento Re > 4000: escoamento turbulento O número de Reynolds pode ser interpretado como uma relação entre as forças de inércia e as forças viscosas existentes no escoamento. Sendo assim, para determinar-se experimentalmente o fator de atrito em tubos de seção circular para, então, compará-lo com os valores estimados através de correlações da literatura, observando a influência da variação de comprimento e diâmetro da tubulação, é necessário antes saber o tipo de escoamento que está sendo desenvolvido na tubulação (laminar ou turbulento), que deve ser classificado de acordo com o número de Reynolds.
Dependendo do comportamento do fluido pode-se calcular o fator de atrito de maneiras diferentes. Uma delas é pelo diagrama de Darcy onde se realiza graficamente uma relação entre o número de Reynolds e a rugosidade relativa ε/D, que é a razão entre a altura média da rugosidade do tubo e o diâmetro do tubo.
Figura 1. Diagrama de Moody
O fator de atrito foi calculado com medições da vazão e da queda da pressão. Os resultados experimentais obtidos são apresentados nas formas tabular, gráfica e funcional obtidas pelo ajuste de curva dos dados experimentais. Em 1939, Cyril F. Colebrook (1910-1997) combinou os dados disponíveis para o escoamento de transição e o escoamento turbulento, tanto em tubos lisos quanto em tubos rugosos na seguinte relação implícita conhecida como equação de Colebrook:
𝜀 2,51 𝐷 = −2,0 log ( + ) 3,7 𝑅𝑒 √𝑓 √𝑓 1
Como equação teórica temos também a equação de Chen – Shacham (Chen–S), para qualquer valor de rugosidade relativa e número de Reynolds.
5,02 2 log fD 3,7 D Re 1
14 ,5 , log 3,7 D Re
Para o fluxo turbulento liso, destaca-se a equação de Blasius, que é matematicamente simples. Entretanto, há o inconveniente de que essa equação é específica para cada tipo de material, necessitando-se estimar os parâmetros a e b da mesma.
𝑓=
0,3164 𝑅𝑒 0,25
2. Objetivos A prática tem
como objetivo determinar experimentalmente o coeficiente de atrito em dutos
circulares, em várias vazões, e comparar
os resultados obtidos com correlações disponíveis na
literatura.
3. Metodologia O sistema experimental consiste essencialmente de um reservatório de 100 litros, de uma bomba centrífuga (1/3 HP), de dois tubos de latão de seção circular (tubo “A”: D = 6,3mm e tubo “B”: D = 7,8mm) e de dois manômetros diferenciais tipo tubo em “U” confeccionados em vidro (fluidos manométricos: Hg e H2O), conforme ilustrado na figura 2. Em cada um tubos, há 3 tomadas de pressão que são numeradas como 1, 2 e 3. As válvulas VA1 ou VB1 podem estar conectadas às tomadas de pressão 1 ou 2, excludentemente, ou seja, quando a válvula estiver conectada a uma das tomadas de pressão, a outra deve necessariamente estar fechada (vedada). O sistema experimental é capaz de realizar medidas diferenciais de pressão entre as tomadas 1-3 e 2-3. Na descarga da bomba, a tubulação é dividida, fazendo a água bombeada ar por duas válvulas do tipo gaveta, uma que permite a issão de água no sistema (VSistema) ando pelo Tubo "A" ou pelo Tubo "B" e outra que faz a água retornar ao reservatório (VReciclo). O sistema experimental apresenta 13 válvulas do tipo esfera (aberta/fechada) que devem estar posicionadas totalmente fechadas (indicada no pela letra "F") ou totalmente abertas (posições estas perpendiculares), nunca em posição intermediária. Para utilizar o módulo experimental de determinação do coeficiente de atrito é proposto seguir o descrito abaixo: Inicialmente abriu-se totalmente as válvulas do tipo gaveta (V sistema e Vreciclo) girando-as no sentido anti-horário. Após, a válvula V1 foi aberta para equalizar o manômetro e fechada novamente. Ligouse o equipamento posicionando o seletor em liga (L) - para cima. Para realizar os procedimentos de determinação do coeficiente de atrito para cada tubo (A e B) é proposto seguir a sequência descrita abaixo:
Tomada de Dados Experimentais – Tubo A I.
Escolheu-se o tubo A para proceder às medidas experimentais, mantendo a válvula V tuboA aberta e fechando a VTuboB, VB1, VB2 e VB3;
II. Primeiro foram feitas as medições abrindo a válvula Vsistema totalmente e fechando totalmente a válvula Vreciclo. III. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 1-3, fechando a válvula VA2, deixando as válvulas VA1 e VA3 abertas. Durante o procedimento, para os pontos 1-3, mediu-se também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. IV. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 2-3 abrindo a válvula VA2 e fechando válvula VA1. Durante o procedimento, para os
Figura 2 – Vista frontal do conjunto
pontos 2-3, mediu-se também a vazão mássica de
didático experimental
água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. V. Em seguida, fechou-se parcialmente a válvula Vreciclo e repetir os itens 3 e 4. VI. Repetir o item 6 mais duas vezes, fechando mais ainda a válvula Vreciclo. VII. Abrir a válvula Vreciclo totalmente, fechar a válvula Vsistema de modo que fique parcialmente aberta e repetir os itens 3 e 4.
Tomada de Dados Experimentais – Tubo B I. Escolheu-se o tubo B para proceder às medidas experimentais, mantendo a válvula V tuboA aberta e fechando a VTuboB, VB1, VB2 e VB3; II. Primeiro foram feitas as medições abrindo a válvula Vsistema totalmente e fechando totalmente a válvula Vreciclo.
III. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 1-3, fechando a válvula VB2, deixando as válvulas VB1 e VB3 abertas. Durante o procedimento, para os pontos 1-3, mediu-se também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. IV. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 2-3 abrindo a válvula VB2 e fechando válvula VA1. Durante o procedimento, para os pontos 2-3, mediuse também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro V. Em seguida, fechou-se parcialmente a válvula Vreciclo e repetir os itens 3 e 4. VI. Repetir o item 6 mais duas vezes, fechando mais ainda a válvula Vreciclo. VII. Abrir a válvula Vreciclo totalmente, fechar a válvula Vsistema de modo que fique parcialmente aberta e repetir os itens 3 e 4.
4. Resultados e Discussão 4.1) Dados Experimentais
Os seguintes dados foram obtidos no experimento:
Tabela 1: Dados experimentais obtidos para o tubo A
Vrec Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Vsis Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Massa de Água (kg)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
∆h1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Hg
Água
Hg
Água
1,54
10,12
25
0,296
N/A
0,196
N/A
2,00
16,07
25
0,213
N/A
0,138
N/A
1,66
21,34
25
0,101
N/A
0,082
N/A
Meio Aberta
1,68
29,78
25
0,054
N/A
0,035
N/A
Pouquíssimo Aberta
0,30
13,34
25
N/A
0,105
N/A
0,043
Tabela 2: Dados experimentais obtidos para o tubo B
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Massa de Água (kg)
Tempo (s)
1,68
7,06
1,66
∆h1-3 (m)
Temperatura (oC)
∆h2-3 (m)
Hg
Água
Hg
Água
25
0,17
N/A
0,123
N/A
11,37
25
0,142
N/A
0,096
N/A
1,80
13,87
25
0,082
N/A
0,077
N/A
Meio Aberta
1,74
14,60
25
0,066
N/A
0,056
N/A
Pouquíssimo Aberta
0,28
16,97
25
N/A
0,237
N/A
0,287
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
4.2) Cálculo do Número de Reynolds Com a massa de água (m), a massa específica da água (ρ) e o tempo (t) até a obtenção de determinado volume na proveta, é possível calcular a vazão volumétrica (Q) do escoamento: 𝑚 𝑄(𝑚 3⁄𝑠) = ( ) / 𝑡 𝜌 Com a vazão volumétrica e a área de seção transversal (A) do tubo, calcula-se a velocidade do escoamento: 𝑢(𝑚⁄𝑠) =
𝑄 𝐴
Para calcular o número de Reynolds, foram itidas as seguintes hipóteses:
Escoamento isotérmico e na temperatura ambiente (25 graus Celsius)
Propriedades constantes ao longo do escoamento (ρ = 997,05 kg/m3 e μ = 0,00089 kg/m.s à 25ºC) Sabemos, todavia, que a temperatura do fluido aumenta no sentido do escoamento, podendo levar a suposição de escoamento isotérmico e com propriedades constantes a grandes erros. Porém, como o comprimento da tubulação em análise é pequeno e as propriedades da água líquida variam pouco na faixa de temperatura estudada, as hipóteses mencionadas não devem causar grandes discrepâncias em relação aos resultados corretos. Portanto, o fluido pode ser tratado como incompressível e com viscosidade (μ) constante. itidas essas hipóteses, o número de Reynolds, para cada vazão, pode ser calculado por:
Re =
Dvρ μ
, onde “D” é o diâmetro interno da tubulação.
Os seguintes valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds foram obtidos Tabela 3: Valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds para o tubo A Vazão Volumétrica (m3/s)
Velocidade de Escoamento (m/s)
Número de Reynolds
1,522E-04
4,90
34555,71
1,245E-04
4,00
28261,40
7,779E-05
2,50
17664,17
Meio Aberta
5,641E-05
1,82
12810,44
Pouquíssimo Aberta
2,249E-05
0,72
5106,75
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Tabela 4: Valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds para o tubo B Vazão Volumétrica (m3/s)
Velocidade de Escoamento (m/s)
Número de Reynolds
2,387E-04
4,99
35251,37
1,464E-04
3,06
21628,14
1,302E-04
2,72
19225,05
Meio Aberta
1,195E-04
2,50
17655,01
Pouquíssimo Aberta
1,655E-05
0,35
2444,26
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
4.3) Cálculo da Diferença de Pressão As tomadas de pressão são conectadas por um manômetro em “U”, cujo fluido manométrico é o mercúrio (Hg). Porém, para as medidas em que a válvula do sistema está quase fechada, foi utilizada água como fluido manométrico, pois o mercúrio é muito denso para promover uma notável variação de altura entre os pontos. Para o cálculo, são necessários os conhecimentos de manometria. Figura 3. Esquema do cálculo de diferença de pressão
A figura 3 acima representa em termos aproximados a situação do experimento, em que os pontos P1 e P2 representam as tomadas de pressão das tubulações. Analisando a figura, pode-se determinar a diferença de pressão entre os pontos por manometria:
P1 − P2 = ρ𝑚 ∙ g ∙ ∆h Onde, ρm = Massa específica do fluido manométrico (no caso em estudo, Hg: ρm = 13600 kg/m3) g = Aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2) Os valores de ∆h foram medidos no experimento através do tubo em U, obtendo-se então os valores de queda de pressão no escoamento nos intervalos 1-3 e 2-3, tanto para o tubo A quanto para o tubo B.
4.4) Cálculo da Perda de Carga Para o cálculo da perda de carga, é necessária a utilização da equação de Bernoulli modificada, que nada mais é do que um balanço de energia entre os pontos em estudo: ∑(𝐸, 𝑖𝑛) − ∑(𝐸, 𝑜𝑢𝑡) = 𝛥ℎ𝑙 + 𝛥ℎ𝑑 Sendo que:
∆hd = Perda de carga distribuída (relacionada com o atrito com a parede do tubo)
∆hl = Perda de carga localizada (relacionada com órios instalados e acidentes de tubulação, como válvulas, joelhos etc)
A energia mecânica inclui as influências da energia potencial, cinética e de pressão, daí: (
P𝑖𝑛 𝑢𝑖𝑛2 P𝑜𝑢𝑡 𝑢𝑜𝑢𝑡 2 + 𝑔 ∙ ℎ𝑖𝑛 + )−( + 𝑔 ∙ ℎ𝑜𝑢𝑡 + ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌𝑖𝑛 2 𝜌𝑜𝑢𝑡 2
Para pequenas elevações, velocidade de escoamento constante e fluido incompressível, a equação se reduz a: P𝑖𝑛 − P𝑜𝑢𝑡 ( ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌
A perda de carga normalmente é expressa em termos de unidade de comprimento, mesmo sendo uma grandeza que representa energia. Isso é obtido dividindo-se a equação pela aceleração da gravidade:
P𝑖𝑛 − P𝑜𝑢𝑡 ( ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌∙𝑔 Nessa equação, a perda de carga agora está expressa em unidades de comprimento. Considerando que as válvulas gaveta e esfera no experimento têm pouca influência sobre a perda de carga no experimento, a perda de carga total é calculada apenas pela perda de carga distribuída:
(
P𝑖𝑛 −P𝑜𝑢𝑡 𝜌∙𝑔
) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 ; sendo:
𝐿 𝑢2 ∆h𝑑 = 𝑓 ( ) ∙ 𝐷 2𝑔 Os valores abaixo representam os valores da queda de pressão e perda de carga calculados para as tubulações A e B, respectivamente: Tabela 5: Valores da queda de pressão e perda de carga calculados para a tubulação A Vrec
Vsis
Totalmente Totalmente Fechada Aberta Pouco Totalmente Aberta Aberta Meio Totalmente Aberta Aberta Totalmente Meio Aberta Aberta Totalmente Pouquíssimo Aberta Aberta
∆h1-3 (m)
Queda de Pressão 1-3 (Pa)
Perda de Carga 1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Queda de Pressão 2-3 (Pa)
Perda de Carga 2-3 (m)
0,296
39491,136
4,037510656
0,196
26149,536
2,673486786
0,213
28417,608
2,905370844
0,138
18411,408
1,882352941
0,101
13475,016
1,377664109
0,082
10940,112
1,118499574
0,054
7204,464
0,73657289
0,035
4669,56
0,4774
0,105
1027,011
0,1050
0,043
420,079
0,0429
Tabela 6: Valores da queda de pressão e perda de carga calculados para a tubulação B Vrec
Vsis
Totalmente Totalmente Fechada Aberta Pouco Totalmente Aberta Aberta Meio Totalmente Aberta Aberta Totalmente Meio Aberta Aberta Totalmente Pouquíssimo Aberta Aberta
∆h1-3 (m)
Queda de Pressão 1-3 (Pa)
Perda de Carga 1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Queda de Pressão 2-3 (Pa)
Perda de Carga 2-3 (m)
0,17
22680,72
2,31884058
0,123
16410,168
1,677749361
0,142
18945,072
1,936913896
0,096
12807,936
1,309462916
0,082
10940,112
1,118499574
0,077
10273,032
1,05029838
0,066
8805,456
0,900255754
0,056
7471,296
0,7639
0,237
2318,111
0,237
0,287
2803,786
0,2867
4.5) Cálculo dos fatores de atrito
4.5.1 Cálculo dos fatores de atrito experimentais Como mencionado, o fator de atrito se relaciona com a perda de carga por:
𝐿 𝑢2 ∆h𝑙 = 𝑓 ( ) ∙ 𝐷 2𝑔 Então, o fator de atrito pode ser calculado por:
𝑓 = ∆h𝑙 𝐷 ∙
2𝑔 𝐿 ∙ 𝑢2
Foi obtida uma média entre as medidas dos fatores de atrito calculados entre os pontos 1 e 3 e entre os pontos 2 e 3, tanto para o tubo A quanto para o tubo B. Tabela 7: Média entre os fatores de atrito calculados entre os pontos 1-3 e 2-3 os tubos A e B. Fator de Atrito Experimental (Tubo A)
Fator de Atrito Experimental (Tubo B)
0,02268
0,01471
0,02413
0,03142
0,03295
0,02794
0,02978
0,02503
0,02186
0,04333
4.5.2 Cálculo dos fatores de atrito teóricos Como o regime encontrado em todas as situações foi o turbulento, para o cálculo do fator de atrito foram utilizadas as equações de Blasius, Colebrook, Diagrama de Moody e ChenShacham, sendo as equações explicitadas a seguir: Equação de Blasius para tubos lisos com Re 105: 𝑓=
0,3164 𝑅𝑒 0,25
Equação de Colebrook-White:
𝑓 −0,5
𝜀 2,51 𝐷 = −2. log ( + ) 3,7 𝑅𝑒𝑓00,5
Onde: ε/D é a rugosidade relativa. O fator de atrito é determinado experimentalmente também através do gráfico de L. F. Moody, que leva em conta a rugosidade relativa do tubo e o número de Reynolds. Observando o diagrama, considerando que a rugosidade absoluta do latão (liga de Cu e Zn), seja de aproximadamente 0,0000015m, pode-se encontrar o valor desejado, observando o eixo ao lado esquerdo da figura.
Figura 4. Diagrama de Moody
Como equação teórica temos a equação de Chen – Shacham (Chen–S), para qualquer valor de rugosidade relativa e número de Reynolds.
5,02 2 log fD 3,7 D Re 1
14 ,5 , log 3,7 D Re
Os resultados para o fator de atrito obtidos através de correlações na literatura são explicitados nas tabelas a seguir, respectivamente para os tubos A e B. Tabela 8: Valores do fator de atrito obtidos através de correlações na literatura o tubo A fBlasius 0,02322 0,02443 0,02747 0,02977 0,03746
fColebrook 0,023404 0,024431 0,027173 0,029361 0,037435
fMoody 0,024 0,025 0,027 0,031 0,036
fChen 0,01961 0,02119 0,02480 0,02942 0,03611
Tabela 9: Valores do fator de atrito obtidos através de correlações na literatura o tubo B fBlasius 0,023110 0,026112 0,026892 0,027471 0,045036
fColebrook 0,023177 0,025828 0,026545 0,027084 0,046541
fMoody 0,023 0,025 0,027 0,029 0,036
fChen 0,02251 0,02536 0,02610 0,02661 0,04566
4.6) Erro Experimental Foi calculado o erro experimental comparando-se os valores obtidos experimentalmente com os valores calculados pela equação de Colebrook, que é a equação empírica mais aceita para o cálculo do fator de atrito. Tabela 10: Valores do erro experimental do fator de atrito calculado para o tubo A Fator de Atrito Experimental
Fator de Atrito Teórico (por Colebrook)
0,02268 0,02413 0,03295 0,02978 0,02186
0,023404 0,024431 0,027173 0,029361 0,037435
Erro experimental do Fator de Atrito 3,11% 1,22% 21,25% 1,44% 41,61%
Tabela 11: Valores do erro experimental do fator de atrito calculado para o tubo B Fator de Atrito Experimental
Fator de Atrito Teórico (por Colebrook)
0,01471 0,03142 0,02794 0,02503 0,04333
0,023177 0,025828 0,026545 0,027084 0,046541
Erro Experimental do Fator de Atrito 36,51% 21,66% 5,25% 7,58% 6,37%
O maior erro experimental foi para o tubo A com a válvula do sistema quase fechada. Essa configuração gerou um Número de Reynolds em torno de 5000, que é um valor próximo da região de transição entre os escoamentos laminar e turbulento. Essa região de transição é de difícil modelagem, levando em algumas situações a grandes erros.
4.7) Gráficos Os gráficos a seguir mostram a relação do fator de atrito com o número de Reynolds, tanto para os valores experimentais quanto para os valores obtidos por correlações (Blausius, Colebrook, Chen e o Diagrama de Moody).
Fator de atrito x Reynolds (tubo A) 0,04 0,035
fator de atrito
0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005
0 0,00E+00 5,00E+03 1,00E+04 1,50E+04 2,00E+04 2,50E+04 3,00E+04 3,50E+04 4,00E+04 n° Reynolds fblasius
fchen
fmoody
fcolebrook
fexperimental
Figura 5. Relação do fator de atrito com o número de Reynolds no tubo A
Fator de atrito x Reynolds (tubo B) 0,050
0,045 0,040
fator de atrito
0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005
0,000 0,00E+00
5,00E+03
1,00E+04
1,50E+04
2,00E+04
2,50E+04
3,00E+04
3,50E+04
4,00E+04
n° Reynolds
fblausius
fchen
fmoody
fcolebrook
fexperimental
Figura 6. Relação do fator de atrito com o número de Reynolds no tubo B
5. Conclusão
A partir desse experimento, pode-se observar que as correlações empíricas para o fator de atrito obtido pela equação de Colebrook foi satisfatória, porém ao calcularmos o erro experimental encontramos um valor próximo à 42%, muito provavelmente devido à erros na leitura do manômetro. Comparando as correlações teóricas com os resultados obtidos experimental, nota-se que, apesar dos prováveis erros na leitura experimental, os resultados são coerentes e satisfatórios, podendo ser usados para obter uma estimativa do fator de atrito. Apesar dos erros, foi possível comprovar que o fator de atrito diminui com o aumento do número de Reynolds para um dado comprimento e diâmetro de duto. Foi notado também, que a perda de carga é diretamente proporcional à velocidade do fluido e ao comprimento do duto, e inversamente proporcional ao diâmetro do duto. De um modo geral, os resultados e informações percebidas ao longo da prática e na construção do relatório foram de suma importância para o melhor entendimento da teoria sobre fator de atrito e perdas de carga.
6. Bibliografia 1. LIVI, C.P. – Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um texto para Cursos Básicos. Volume Único. Rio de Janeiro: LTC, 2004, p. 93-95. 2. BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. – Fenômenos de Transporte. 2ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2004, p. 172. 3. Fox, Robert W. 1934 – Introdução à Mecânica dos Fluidos/Robert W. Fox, Philip J. Pritchard, Alan T. McDonald; tradução e revisão técnica Ricardo Nicolau Nassar Koury, Luiz Machado. – 8ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2014; p. 355 – 361 4. INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D. – Fundamentos de transferência de calor e de massa. 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC,1998, p. 231. 5. MARANGONE MEZAVILA, MOACYR. – Simulação do escoamento de fluidos refrigerantes em tubos capilares não-adiabáticos. 1995. 136 f. Tese (Mestrado em Engenharia Mecânica). Florianópolis, Fevereiro De 1995. 6. PERRY, R. H.; GREEN, D. W.; MALONEY, J. O. – Perry`s Chemic al Engineers’ Handbook. 7ª Ed., Editora McGraw-Hill, Estados Unidos da América, 1997. 7. Yunus A. Çengel,John M. Cimbala. – Mecânica dos fluidos: Fundamentos e Aplicações. 3.ed. Editora McGraw-Hill, 2015. 8. R. DE MELLO, C. F.; FERREIRA, D.; A. CARVALHO, J. – Equações explícitas para o fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach; 9. http://www.escoladavida.eng.br/inicia%C3%A7%C3%A3o/inicia%C3%A7%C3%A3o_Tati_1 %C2%AA_revis%C3%A3o.pdf – ado em 21 de Abril de 2017 às 21h10.
Prática: Fator de Atrito em Tubos de Seção Circular
Professor: Marco Antonio Gaya de Figueiredo
Componentes do Grupo 2: Anderson Consuli Dandara Almeida Mariana Aboud Nathália Peixoto Samara Fragoso
1. Introdução / Fundamentação Teórica Com frequência o engenheiro está interessando na queda de pressão necessária para manter um escoamento interno, pois esse parâmetro determina a exigência de potência na bomba ou no soprador. De uma maneira geral, os escoamentos reais apresentam dissipação de energia mecânica devido ao atrito viscoso, ocorrendo variação da energia interna do fluido ao longo do escoamento entre as seções de entrada e de saída do volume de controle e fluxo de calor do fluido para a vizinhança através da superfície de controle. O cálculo de perdas de carga em situações que envolvam fluxo de água em tubulações é fonte constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações, como consequência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida nos custos variáveis da instalação (Kamand, 1988). A perda de carga, hp, corresponde à parcela de energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente convertida em energia térmica por causa do atrito viscoso entre as duas seções consideradas. A perda de carga é a energia mecânica por unidade de peso do fluido que é dissipada devido ao atrito viscoso. Considera-se a perda de carga total como a soma de dois tipos diferentes de perda de carga, que são: a) perda de carga distribuída, hpd, devido ao atrito viscoso ao longo da tubulação entre as duas seções consideradas: e b) perda de carga localizada ou acidental, hpl, devido aos órios ou acidentes localizados em determinadas posições nas tubulações, tais como válvulas, variações na seção transversal, curvas, etc. Assim, tem-se que a perda de carga total, hp, é a soma de todas as perdas de cargas distribuídas e localizadas entre as seções consideradas, dada por
ℎ𝑝 = ∑ ℎ𝑝,𝑑 + ∑ ℎ𝑝,𝑙 A perda de carga distribuída pode ser calculada por meio da equação de Darcy-Weisbach, que pode ser escrita como:
ℎ𝑝,𝑑 = 𝑓
̅̅̅2̅ 𝐿𝑉 𝐷 2𝑔
Onde: ε: rugosidade relativa do duto. f: coeficiente de proporcionalidade conhecido como fator de atrito; L: comprimento considerado do duto;
D: diâmetro interno da tubulação; V: velocidade média do escoamento; g: aceleração gravitacional. Alguns autores citam a equação de Darcy Weisbach como a mais precisa para este cálculo, pois envolve todas as variáveis responsáveis pelo fenômeno. O fator de atrito representa a principal dificuldade ao cálculo da perda de carga, pois as formulações propostas são do tipo implícitas, com f em ambos os membros da equação, sendo de difícil resolução, mesmo com o uso de calculadoras programáveis e programas de informática específicos de matemática. Tratando – se do comportamento do escoamento de um fluido, existem duas formas do mesmo se comportar: de forma laminar ou turbulenta. No escoamento laminar, o movimento do fluido se a como se o fluido fosse constituído de lâminas paralelas que deslizam umas em relação às outras, sem ocorrer mistura macroscópica. No escoamento turbulento, as partículas fluidas se movem em trajetórias irregulares e ocorre mistura macroscópica, geralmente, através de turbilhões. Reynolds observou que o escoamento no interior de um duto de seção circular de diâmetro constante é laminar ou turbulento em função de uma relação entre a velocidade de escoamento, o diâmetro interno do duto, a massa especifica e a viscosidade dinâmica do fluido. Essa relação, que é adimension al, é chamada de número de Reynolds e representada por Re é dada por:
Re =
Dvρ μ
Onde: ρ: massa específica do fluido
D: diâmetro do duto
v: velocidade do fluido
μ: viscosidade do fluido
Re < 2100: escoamento laminar 2100 < Re < 4000: região de transição de regime de escoamento Re > 4000: escoamento turbulento O número de Reynolds pode ser interpretado como uma relação entre as forças de inércia e as forças viscosas existentes no escoamento. Sendo assim, para determinar-se experimentalmente o fator de atrito em tubos de seção circular para, então, compará-lo com os valores estimados através de correlações da literatura, observando a influência da variação de comprimento e diâmetro da tubulação, é necessário antes saber o tipo de escoamento que está sendo desenvolvido na tubulação (laminar ou turbulento), que deve ser classificado de acordo com o número de Reynolds.
Dependendo do comportamento do fluido pode-se calcular o fator de atrito de maneiras diferentes. Uma delas é pelo diagrama de Darcy onde se realiza graficamente uma relação entre o número de Reynolds e a rugosidade relativa ε/D, que é a razão entre a altura média da rugosidade do tubo e o diâmetro do tubo.
Figura 1. Diagrama de Moody
O fator de atrito foi calculado com medições da vazão e da queda da pressão. Os resultados experimentais obtidos são apresentados nas formas tabular, gráfica e funcional obtidas pelo ajuste de curva dos dados experimentais. Em 1939, Cyril F. Colebrook (1910-1997) combinou os dados disponíveis para o escoamento de transição e o escoamento turbulento, tanto em tubos lisos quanto em tubos rugosos na seguinte relação implícita conhecida como equação de Colebrook:
𝜀 2,51 𝐷 = −2,0 log ( + ) 3,7 𝑅𝑒 √𝑓 √𝑓 1
Como equação teórica temos também a equação de Chen – Shacham (Chen–S), para qualquer valor de rugosidade relativa e número de Reynolds.
5,02 2 log fD 3,7 D Re 1
14 ,5 , log 3,7 D Re
Para o fluxo turbulento liso, destaca-se a equação de Blasius, que é matematicamente simples. Entretanto, há o inconveniente de que essa equação é específica para cada tipo de material, necessitando-se estimar os parâmetros a e b da mesma.
𝑓=
0,3164 𝑅𝑒 0,25
2. Objetivos A prática tem
como objetivo determinar experimentalmente o coeficiente de atrito em dutos
circulares, em várias vazões, e comparar
os resultados obtidos com correlações disponíveis na
literatura.
3. Metodologia O sistema experimental consiste essencialmente de um reservatório de 100 litros, de uma bomba centrífuga (1/3 HP), de dois tubos de latão de seção circular (tubo “A”: D = 6,3mm e tubo “B”: D = 7,8mm) e de dois manômetros diferenciais tipo tubo em “U” confeccionados em vidro (fluidos manométricos: Hg e H2O), conforme ilustrado na figura 2. Em cada um tubos, há 3 tomadas de pressão que são numeradas como 1, 2 e 3. As válvulas VA1 ou VB1 podem estar conectadas às tomadas de pressão 1 ou 2, excludentemente, ou seja, quando a válvula estiver conectada a uma das tomadas de pressão, a outra deve necessariamente estar fechada (vedada). O sistema experimental é capaz de realizar medidas diferenciais de pressão entre as tomadas 1-3 e 2-3. Na descarga da bomba, a tubulação é dividida, fazendo a água bombeada ar por duas válvulas do tipo gaveta, uma que permite a issão de água no sistema (VSistema) ando pelo Tubo "A" ou pelo Tubo "B" e outra que faz a água retornar ao reservatório (VReciclo). O sistema experimental apresenta 13 válvulas do tipo esfera (aberta/fechada) que devem estar posicionadas totalmente fechadas (indicada no pela letra "F") ou totalmente abertas (posições estas perpendiculares), nunca em posição intermediária. Para utilizar o módulo experimental de determinação do coeficiente de atrito é proposto seguir o descrito abaixo: Inicialmente abriu-se totalmente as válvulas do tipo gaveta (V sistema e Vreciclo) girando-as no sentido anti-horário. Após, a válvula V1 foi aberta para equalizar o manômetro e fechada novamente. Ligouse o equipamento posicionando o seletor em liga (L) - para cima. Para realizar os procedimentos de determinação do coeficiente de atrito para cada tubo (A e B) é proposto seguir a sequência descrita abaixo:
Tomada de Dados Experimentais – Tubo A I.
Escolheu-se o tubo A para proceder às medidas experimentais, mantendo a válvula V tuboA aberta e fechando a VTuboB, VB1, VB2 e VB3;
II. Primeiro foram feitas as medições abrindo a válvula Vsistema totalmente e fechando totalmente a válvula Vreciclo. III. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 1-3, fechando a válvula VA2, deixando as válvulas VA1 e VA3 abertas. Durante o procedimento, para os pontos 1-3, mediu-se também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. IV. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 2-3 abrindo a válvula VA2 e fechando válvula VA1. Durante o procedimento, para os
Figura 2 – Vista frontal do conjunto
pontos 2-3, mediu-se também a vazão mássica de
didático experimental
água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. V. Em seguida, fechou-se parcialmente a válvula Vreciclo e repetir os itens 3 e 4. VI. Repetir o item 6 mais duas vezes, fechando mais ainda a válvula Vreciclo. VII. Abrir a válvula Vreciclo totalmente, fechar a válvula Vsistema de modo que fique parcialmente aberta e repetir os itens 3 e 4.
Tomada de Dados Experimentais – Tubo B I. Escolheu-se o tubo B para proceder às medidas experimentais, mantendo a válvula V tuboA aberta e fechando a VTuboB, VB1, VB2 e VB3; II. Primeiro foram feitas as medições abrindo a válvula Vsistema totalmente e fechando totalmente a válvula Vreciclo.
III. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 1-3, fechando a válvula VB2, deixando as válvulas VB1 e VB3 abertas. Durante o procedimento, para os pontos 1-3, mediu-se também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro. IV. Seguiu-se então para a medida de diferença de pressão entre os pontos 2-3 abrindo a válvula VB2 e fechando válvula VA1. Durante o procedimento, para os pontos 2-3, mediuse também a vazão mássica de água através do sistema com o auxílio de uma proveta e de um cronômetro V. Em seguida, fechou-se parcialmente a válvula Vreciclo e repetir os itens 3 e 4. VI. Repetir o item 6 mais duas vezes, fechando mais ainda a válvula Vreciclo. VII. Abrir a válvula Vreciclo totalmente, fechar a válvula Vsistema de modo que fique parcialmente aberta e repetir os itens 3 e 4.
4. Resultados e Discussão 4.1) Dados Experimentais
Os seguintes dados foram obtidos no experimento:
Tabela 1: Dados experimentais obtidos para o tubo A
Vrec Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Vsis Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Massa de Água (kg)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
∆h1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Hg
Água
Hg
Água
1,54
10,12
25
0,296
N/A
0,196
N/A
2,00
16,07
25
0,213
N/A
0,138
N/A
1,66
21,34
25
0,101
N/A
0,082
N/A
Meio Aberta
1,68
29,78
25
0,054
N/A
0,035
N/A
Pouquíssimo Aberta
0,30
13,34
25
N/A
0,105
N/A
0,043
Tabela 2: Dados experimentais obtidos para o tubo B
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Massa de Água (kg)
Tempo (s)
1,68
7,06
1,66
∆h1-3 (m)
Temperatura (oC)
∆h2-3 (m)
Hg
Água
Hg
Água
25
0,17
N/A
0,123
N/A
11,37
25
0,142
N/A
0,096
N/A
1,80
13,87
25
0,082
N/A
0,077
N/A
Meio Aberta
1,74
14,60
25
0,066
N/A
0,056
N/A
Pouquíssimo Aberta
0,28
16,97
25
N/A
0,237
N/A
0,287
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
4.2) Cálculo do Número de Reynolds Com a massa de água (m), a massa específica da água (ρ) e o tempo (t) até a obtenção de determinado volume na proveta, é possível calcular a vazão volumétrica (Q) do escoamento: 𝑚 𝑄(𝑚 3⁄𝑠) = ( ) / 𝑡 𝜌 Com a vazão volumétrica e a área de seção transversal (A) do tubo, calcula-se a velocidade do escoamento: 𝑢(𝑚⁄𝑠) =
𝑄 𝐴
Para calcular o número de Reynolds, foram itidas as seguintes hipóteses:
Escoamento isotérmico e na temperatura ambiente (25 graus Celsius)
Propriedades constantes ao longo do escoamento (ρ = 997,05 kg/m3 e μ = 0,00089 kg/m.s à 25ºC) Sabemos, todavia, que a temperatura do fluido aumenta no sentido do escoamento, podendo levar a suposição de escoamento isotérmico e com propriedades constantes a grandes erros. Porém, como o comprimento da tubulação em análise é pequeno e as propriedades da água líquida variam pouco na faixa de temperatura estudada, as hipóteses mencionadas não devem causar grandes discrepâncias em relação aos resultados corretos. Portanto, o fluido pode ser tratado como incompressível e com viscosidade (μ) constante. itidas essas hipóteses, o número de Reynolds, para cada vazão, pode ser calculado por:
Re =
Dvρ μ
, onde “D” é o diâmetro interno da tubulação.
Os seguintes valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds foram obtidos Tabela 3: Valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds para o tubo A Vazão Volumétrica (m3/s)
Velocidade de Escoamento (m/s)
Número de Reynolds
1,522E-04
4,90
34555,71
1,245E-04
4,00
28261,40
7,779E-05
2,50
17664,17
Meio Aberta
5,641E-05
1,82
12810,44
Pouquíssimo Aberta
2,249E-05
0,72
5106,75
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Tabela 4: Valores para a vazão volumétrica, velocidade e número de Reynolds para o tubo B Vazão Volumétrica (m3/s)
Velocidade de Escoamento (m/s)
Número de Reynolds
2,387E-04
4,99
35251,37
1,464E-04
3,06
21628,14
1,302E-04
2,72
19225,05
Meio Aberta
1,195E-04
2,50
17655,01
Pouquíssimo Aberta
1,655E-05
0,35
2444,26
Vrec
Vsis
Totalmente Fechada Pouco Aberta Meio Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
Totalmente Aberta Totalmente Aberta Totalmente Aberta
4.3) Cálculo da Diferença de Pressão As tomadas de pressão são conectadas por um manômetro em “U”, cujo fluido manométrico é o mercúrio (Hg). Porém, para as medidas em que a válvula do sistema está quase fechada, foi utilizada água como fluido manométrico, pois o mercúrio é muito denso para promover uma notável variação de altura entre os pontos. Para o cálculo, são necessários os conhecimentos de manometria. Figura 3. Esquema do cálculo de diferença de pressão
A figura 3 acima representa em termos aproximados a situação do experimento, em que os pontos P1 e P2 representam as tomadas de pressão das tubulações. Analisando a figura, pode-se determinar a diferença de pressão entre os pontos por manometria:
P1 − P2 = ρ𝑚 ∙ g ∙ ∆h Onde, ρm = Massa específica do fluido manométrico (no caso em estudo, Hg: ρm = 13600 kg/m3) g = Aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2) Os valores de ∆h foram medidos no experimento através do tubo em U, obtendo-se então os valores de queda de pressão no escoamento nos intervalos 1-3 e 2-3, tanto para o tubo A quanto para o tubo B.
4.4) Cálculo da Perda de Carga Para o cálculo da perda de carga, é necessária a utilização da equação de Bernoulli modificada, que nada mais é do que um balanço de energia entre os pontos em estudo: ∑(𝐸, 𝑖𝑛) − ∑(𝐸, 𝑜𝑢𝑡) = 𝛥ℎ𝑙 + 𝛥ℎ𝑑 Sendo que:
∆hd = Perda de carga distribuída (relacionada com o atrito com a parede do tubo)
∆hl = Perda de carga localizada (relacionada com órios instalados e acidentes de tubulação, como válvulas, joelhos etc)
A energia mecânica inclui as influências da energia potencial, cinética e de pressão, daí: (
P𝑖𝑛 𝑢𝑖𝑛2 P𝑜𝑢𝑡 𝑢𝑜𝑢𝑡 2 + 𝑔 ∙ ℎ𝑖𝑛 + )−( + 𝑔 ∙ ℎ𝑜𝑢𝑡 + ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌𝑖𝑛 2 𝜌𝑜𝑢𝑡 2
Para pequenas elevações, velocidade de escoamento constante e fluido incompressível, a equação se reduz a: P𝑖𝑛 − P𝑜𝑢𝑡 ( ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌
A perda de carga normalmente é expressa em termos de unidade de comprimento, mesmo sendo uma grandeza que representa energia. Isso é obtido dividindo-se a equação pela aceleração da gravidade:
P𝑖𝑛 − P𝑜𝑢𝑡 ( ) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 𝜌∙𝑔 Nessa equação, a perda de carga agora está expressa em unidades de comprimento. Considerando que as válvulas gaveta e esfera no experimento têm pouca influência sobre a perda de carga no experimento, a perda de carga total é calculada apenas pela perda de carga distribuída:
(
P𝑖𝑛 −P𝑜𝑢𝑡 𝜌∙𝑔
) = ∆h𝑙 + ∆h𝑑 ; sendo:
𝐿 𝑢2 ∆h𝑑 = 𝑓 ( ) ∙ 𝐷 2𝑔 Os valores abaixo representam os valores da queda de pressão e perda de carga calculados para as tubulações A e B, respectivamente: Tabela 5: Valores da queda de pressão e perda de carga calculados para a tubulação A Vrec
Vsis
Totalmente Totalmente Fechada Aberta Pouco Totalmente Aberta Aberta Meio Totalmente Aberta Aberta Totalmente Meio Aberta Aberta Totalmente Pouquíssimo Aberta Aberta
∆h1-3 (m)
Queda de Pressão 1-3 (Pa)
Perda de Carga 1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Queda de Pressão 2-3 (Pa)
Perda de Carga 2-3 (m)
0,296
39491,136
4,037510656
0,196
26149,536
2,673486786
0,213
28417,608
2,905370844
0,138
18411,408
1,882352941
0,101
13475,016
1,377664109
0,082
10940,112
1,118499574
0,054
7204,464
0,73657289
0,035
4669,56
0,4774
0,105
1027,011
0,1050
0,043
420,079
0,0429
Tabela 6: Valores da queda de pressão e perda de carga calculados para a tubulação B Vrec
Vsis
Totalmente Totalmente Fechada Aberta Pouco Totalmente Aberta Aberta Meio Totalmente Aberta Aberta Totalmente Meio Aberta Aberta Totalmente Pouquíssimo Aberta Aberta
∆h1-3 (m)
Queda de Pressão 1-3 (Pa)
Perda de Carga 1-3 (m)
∆h2-3 (m)
Queda de Pressão 2-3 (Pa)
Perda de Carga 2-3 (m)
0,17
22680,72
2,31884058
0,123
16410,168
1,677749361
0,142
18945,072
1,936913896
0,096
12807,936
1,309462916
0,082
10940,112
1,118499574
0,077
10273,032
1,05029838
0,066
8805,456
0,900255754
0,056
7471,296
0,7639
0,237
2318,111
0,237
0,287
2803,786
0,2867
4.5) Cálculo dos fatores de atrito
4.5.1 Cálculo dos fatores de atrito experimentais Como mencionado, o fator de atrito se relaciona com a perda de carga por:
𝐿 𝑢2 ∆h𝑙 = 𝑓 ( ) ∙ 𝐷 2𝑔 Então, o fator de atrito pode ser calculado por:
𝑓 = ∆h𝑙 𝐷 ∙
2𝑔 𝐿 ∙ 𝑢2
Foi obtida uma média entre as medidas dos fatores de atrito calculados entre os pontos 1 e 3 e entre os pontos 2 e 3, tanto para o tubo A quanto para o tubo B. Tabela 7: Média entre os fatores de atrito calculados entre os pontos 1-3 e 2-3 os tubos A e B. Fator de Atrito Experimental (Tubo A)
Fator de Atrito Experimental (Tubo B)
0,02268
0,01471
0,02413
0,03142
0,03295
0,02794
0,02978
0,02503
0,02186
0,04333
4.5.2 Cálculo dos fatores de atrito teóricos Como o regime encontrado em todas as situações foi o turbulento, para o cálculo do fator de atrito foram utilizadas as equações de Blasius, Colebrook, Diagrama de Moody e ChenShacham, sendo as equações explicitadas a seguir: Equação de Blasius para tubos lisos com Re 105: 𝑓=
0,3164 𝑅𝑒 0,25
Equação de Colebrook-White:
𝑓 −0,5
𝜀 2,51 𝐷 = −2. log ( + ) 3,7 𝑅𝑒𝑓00,5
Onde: ε/D é a rugosidade relativa. O fator de atrito é determinado experimentalmente também através do gráfico de L. F. Moody, que leva em conta a rugosidade relativa do tubo e o número de Reynolds. Observando o diagrama, considerando que a rugosidade absoluta do latão (liga de Cu e Zn), seja de aproximadamente 0,0000015m, pode-se encontrar o valor desejado, observando o eixo ao lado esquerdo da figura.
Figura 4. Diagrama de Moody
Como equação teórica temos a equação de Chen – Shacham (Chen–S), para qualquer valor de rugosidade relativa e número de Reynolds.
5,02 2 log fD 3,7 D Re 1
14 ,5 , log 3,7 D Re
Os resultados para o fator de atrito obtidos através de correlações na literatura são explicitados nas tabelas a seguir, respectivamente para os tubos A e B. Tabela 8: Valores do fator de atrito obtidos através de correlações na literatura o tubo A fBlasius 0,02322 0,02443 0,02747 0,02977 0,03746
fColebrook 0,023404 0,024431 0,027173 0,029361 0,037435
fMoody 0,024 0,025 0,027 0,031 0,036
fChen 0,01961 0,02119 0,02480 0,02942 0,03611
Tabela 9: Valores do fator de atrito obtidos através de correlações na literatura o tubo B fBlasius 0,023110 0,026112 0,026892 0,027471 0,045036
fColebrook 0,023177 0,025828 0,026545 0,027084 0,046541
fMoody 0,023 0,025 0,027 0,029 0,036
fChen 0,02251 0,02536 0,02610 0,02661 0,04566
4.6) Erro Experimental Foi calculado o erro experimental comparando-se os valores obtidos experimentalmente com os valores calculados pela equação de Colebrook, que é a equação empírica mais aceita para o cálculo do fator de atrito. Tabela 10: Valores do erro experimental do fator de atrito calculado para o tubo A Fator de Atrito Experimental
Fator de Atrito Teórico (por Colebrook)
0,02268 0,02413 0,03295 0,02978 0,02186
0,023404 0,024431 0,027173 0,029361 0,037435
Erro experimental do Fator de Atrito 3,11% 1,22% 21,25% 1,44% 41,61%
Tabela 11: Valores do erro experimental do fator de atrito calculado para o tubo B Fator de Atrito Experimental
Fator de Atrito Teórico (por Colebrook)
0,01471 0,03142 0,02794 0,02503 0,04333
0,023177 0,025828 0,026545 0,027084 0,046541
Erro Experimental do Fator de Atrito 36,51% 21,66% 5,25% 7,58% 6,37%
O maior erro experimental foi para o tubo A com a válvula do sistema quase fechada. Essa configuração gerou um Número de Reynolds em torno de 5000, que é um valor próximo da região de transição entre os escoamentos laminar e turbulento. Essa região de transição é de difícil modelagem, levando em algumas situações a grandes erros.
4.7) Gráficos Os gráficos a seguir mostram a relação do fator de atrito com o número de Reynolds, tanto para os valores experimentais quanto para os valores obtidos por correlações (Blausius, Colebrook, Chen e o Diagrama de Moody).
Fator de atrito x Reynolds (tubo A) 0,04 0,035
fator de atrito
0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005
0 0,00E+00 5,00E+03 1,00E+04 1,50E+04 2,00E+04 2,50E+04 3,00E+04 3,50E+04 4,00E+04 n° Reynolds fblasius
fchen
fmoody
fcolebrook
fexperimental
Figura 5. Relação do fator de atrito com o número de Reynolds no tubo A
Fator de atrito x Reynolds (tubo B) 0,050
0,045 0,040
fator de atrito
0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005
0,000 0,00E+00
5,00E+03
1,00E+04
1,50E+04
2,00E+04
2,50E+04
3,00E+04
3,50E+04
4,00E+04
n° Reynolds
fblausius
fchen
fmoody
fcolebrook
fexperimental
Figura 6. Relação do fator de atrito com o número de Reynolds no tubo B
5. Conclusão
A partir desse experimento, pode-se observar que as correlações empíricas para o fator de atrito obtido pela equação de Colebrook foi satisfatória, porém ao calcularmos o erro experimental encontramos um valor próximo à 42%, muito provavelmente devido à erros na leitura do manômetro. Comparando as correlações teóricas com os resultados obtidos experimental, nota-se que, apesar dos prováveis erros na leitura experimental, os resultados são coerentes e satisfatórios, podendo ser usados para obter uma estimativa do fator de atrito. Apesar dos erros, foi possível comprovar que o fator de atrito diminui com o aumento do número de Reynolds para um dado comprimento e diâmetro de duto. Foi notado também, que a perda de carga é diretamente proporcional à velocidade do fluido e ao comprimento do duto, e inversamente proporcional ao diâmetro do duto. De um modo geral, os resultados e informações percebidas ao longo da prática e na construção do relatório foram de suma importância para o melhor entendimento da teoria sobre fator de atrito e perdas de carga.
6. Bibliografia 1. LIVI, C.P. – Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um texto para Cursos Básicos. Volume Único. Rio de Janeiro: LTC, 2004, p. 93-95. 2. BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. – Fenômenos de Transporte. 2ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2004, p. 172. 3. Fox, Robert W. 1934 – Introdução à Mecânica dos Fluidos/Robert W. Fox, Philip J. Pritchard, Alan T. McDonald; tradução e revisão técnica Ricardo Nicolau Nassar Koury, Luiz Machado. – 8ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2014; p. 355 – 361 4. INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D. – Fundamentos de transferência de calor e de massa. 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC,1998, p. 231. 5. MARANGONE MEZAVILA, MOACYR. – Simulação do escoamento de fluidos refrigerantes em tubos capilares não-adiabáticos. 1995. 136 f. Tese (Mestrado em Engenharia Mecânica). Florianópolis, Fevereiro De 1995. 6. PERRY, R. H.; GREEN, D. W.; MALONEY, J. O. – Perry`s Chemic al Engineers’ Handbook. 7ª Ed., Editora McGraw-Hill, Estados Unidos da América, 1997. 7. Yunus A. Çengel,John M. Cimbala. – Mecânica dos fluidos: Fundamentos e Aplicações. 3.ed. Editora McGraw-Hill, 2015. 8. R. DE MELLO, C. F.; FERREIRA, D.; A. CARVALHO, J. – Equações explícitas para o fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach; 9. http://www.escoladavida.eng.br/inicia%C3%A7%C3%A3o/inicia%C3%A7%C3%A3o_Tati_1 %C2%AA_revis%C3%A3o.pdf – ado em 21 de Abril de 2017 às 21h10.
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