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lasmatemáticas.eu – Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

Convocatoria Extraordinaria: Septiembre

4º ESO – Opción B

Examen de Matemáticas – 4º de ESO – Opción B 1. Realiza las siguientes operaciones simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado: (1 punto; 0,5 puntos por apartado)

1 1 2 1 1     6 3 4 3 4  a) 3 1 1 4 1      2 6 4 3 9

b)

33  52 2 2 1  2  32  5 3  5 2 2

2. Contesta a los siguientes apartados con radicales simplificando siempre el resultado todo lo posible: (1,5 puntos; 0,5 puntos por apartado) c) Racionalizar: a) Simplificar: b) Operar:

2 2

 8  18  32  6 2 

ab 8ab 4a 2b 2 

2 2



3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

 2 x  1 2 x  1 ( x  1) 2 1  2 x    2  a) (1 punto) 2 3 3 2

b)

x  2  x  8 (0,5 puntos)

4. Dos números suman 22 y la diferencia de sus cuadrados es 44. Halla estos números. (1 punto)



 



5. Realiza la siguiente división: 2 x5  x3  3x  4  x 2  2 x  3 , indicando claramente el cociente y el resto de la misma. (0,5 puntos) 6. Simplifica la siguiente fracción algebraica, factorizando previamente numerador y denominador: (1 punto)

x 4  2 x 3  7 x 2  20 x  12 x3  2 x 2  x  2 7. Resuelve la siguiente inecuación de segundo grado, dando las soluciones en forma gráfica y de intervalo: (1 punto)

x2  2 x  7 x2  1   1 3 12 4 8. En el triángulo de la figura hallar: (1 punto; 0,5 puntos por apartado) a)  y x. b) h y área del triángulo.

40º 6 cm h α

α x

9. Dada la función parabólica: y   x2  2 x  3 , se pide: (1,5 puntos; 0,5 puntos por apartado) a) Vértice de la parábola. b) Puntos de corte con los ejes. c) Representación gráfica.

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Convocatoria Extraordinaria: Septiembre

4º ESO – Opción B

Soluciones:

1 1 2 1 1 1 2 4 1 1 4 1 1 8 6            6 12 3 6  1. a) 6 3 4 3 4  6 6 36 6 6 76 1 19 1  3 1 1  4 1  18 2 3  4 1 19  4  1             36 9 9 9  2 6 4  3 9  12 12 12  3 9 12 3 9 1 1   . 19  9 19 9 33  52 1 22 33  52  2 2  22 33  52  20     2. b) 22 3  5 3  5 2 1  32  5  3  5 2 1  33  52 2 2 2. a)

ab 8ab 4a 2b 2 

23 a 3b3 22 a 2b 2 

28 a8b8  8 28 a8b8  2ab .

3 2 5 2 b)  8  18  32  6 2   2  3  2  2  6 2  2 2  3 2  2 2  6 2 

  2  3  4  6 2   2 . c)

2 2



2 2

 2  2  2  2   4  4 2  2  6  4 2  2  2  2  2  4  2

2

 3 2 2 .

 2 x  1 2 x  1  ( x  1) 2 1  2 x    2  3. a) 2 3 3 2



3  x 2  2 x  1 6

2 1  4 x  4 x 2 



6

2 12 2  4 x  1    6 6

 3x  6 x  3  2  8 x  8 x 2  12  8 x 2  2  3x 2  14 x  11  0  2

x

b)

14 

 14 

2

 4  3 11

23

x  2  x 8 



x 2

22 11  x1    14  196  132 14  64 14  8  6 3     6 6 6 x  6  1 2  6 

  2

x 8



2

 x  4 x  4  x  8  4 x  12 

 x  3 x  9.

4. Llamemos x al número mayor e y al número menor. Entonces

x  y  22   . Despejando x de la primera x 2  y 2  44 

ecuación x  22  y . Sustituyendo en la segunda:

 22  y 

2

 y 2  44  484  44 y  y 2  y 2  44  44 y  440  y  10 .

De aquí se tiene x  22  10  x  12 .

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Convocatoria Extraordinaria: Septiembre 5.

2 x5

 x3

4º ESO – Opción B

x2  2 x  3

 3x  4

2 x5  4 x 4  6 x3

 2 x3  4 x2 15x  42

4 x4  7 x3

 3x  4

4 x4  8x3 12 x2 15x3 12 x2  3x  4 15x3  30 x2  45x  42 x2  48x  4 42 x2  84 x 126  132 x  122 Cociente: C  x   2 x 3  2 x 2  11x  28 ; Resto: R  x   92 x  80 6.

 x  3 x  2   x 2  x  6 x 4  2 x3  7 x 2  20 x  12  x  1 x  3 x  2    x3  2 x 2  x  2 x 1 x 1  x  1 x  1 x  2 

7.

x2  2 x  7 x2  1   1  4 x 2  8  x  7  12  3 x 2  3  x 2  x  0 3 12 4

2

Las soluciones de x 2  x  0 son x1  1 , x2  0 Entonces, estudiando el signo de x 2  x en cada intervalo, tenemos:

 ,

 1

 1, 0 

+



 0,

  +

Por tanto la solución es:  ,  1   0,    8. Para hallar  basta observar que 2  40  180    70º

x/2 x  6cos 70   x  12cos 70  x  4,104 cm. 6 2 h Además sin 70   h  6sin 70  h  5, 638 cm. 6 base  altura x  h 4,104  5, 638 Finalmente el área es A     11,569 cm2. 2 2 2 9. El vértice es V   1, 4  .

40º

Ahora cos 70 

Punto de corte con el eje Y:  0, 3  . Las soluciones de la ecuación  x 2  2 x  3  0 son

x1  3 , x2  1 . Entonces los puntos de corte con el eje X son  3, 0  y 1, 0  .

6 cm h α

α x