Fisica Ok 3n4m4u

119

2.3 Teorema de Pitágoras

VECTOR

Si los vectores

A. Concepto. Es un segmento orientado, sirve para representar a las magnitudes vectoriales. Como por ejemplo: Fuerza, velocidad, aceleración, etc.

 a

 b

y

son ortogonales.

R2  a2  b2

Todo vector posee fundamentalmente las siguientes partes.

α

+Y Módulo o valor

-X

• θ -Y

Línea de

2.4 Ley de Cosenos

acción

Si los vectores

 b

y

forman ángulo agudo u obtuso.

α

α

Dirección del vector A, respecto a “+X”. +X Punto de aplicación

⟹

R2 =a2 + b2 + 2abcosα

La dirección de un vector se mide en sentido antihorario a partir de la referencia escogida hasta el vector.

2.5 Descomposición Rectangular. Se utiliza por lo general para calcular la resultante de más de dos vectores ubicados en un plano o en el espacio. Si…

A un vector se nota por letras del alfabeto español sea mayúscula o minúscula.

 A

 a

+Y

Se lee vector A.

Al módulo o valor del vector A se simboliza así:

Dado los vectores -X

 A= | A|

α

θ

+X

+Y

B. Operaciones con vectores



se descompone

1º Para determinar el Vector Resultante ( R ).

θ

 Los vectores se ubican uno a continuación de otro vector sin variar su módulo y dirección  El vector resultante, es aquel vector que “cierra” o une el punto inicial del primer vector con el punto final del último vector. (así se forma un polígono).  Si los vectores dados forman un polígono cerrado entonces el Vector Resultante es nulo. Polígono abierto

α

 Para conocer la Dirección () de la resultante se utiliza la fórmula:

Polígono cerrado C. Vector Unitario ( uˆ ), Es aquel vector de módulo la unidad. Este vector sirve para indicar la dirección de otro vector.

. En el plano o espacio a los componentes de un vector cualesquiera en términos de uˆ , se representa utilizando las

iˆ , ˆj , kˆ .

2° Para determinar el módulo del Vector Resultante (R). Casos:

letras

2.1 Resultante Máxima. Sucede cuando los vectores son coliniales y con la misma dirección.

En eje X; le corresponde iˆ . En eje Y: le corresponde ˆj . En eje Z: le corresponde kˆ

   0 RMáx     a  b

+Y Así:

2.2 Resultante Mínima. Sucede cuando los vectores son coliniales y con la dirección opuesta.

 A  (iˆ; ˆj )  A  iˆ  ˆj

   180 Rmín     a  b

-X

+X -Y

120

Para determinar el vector unitario se utiliza la siguiente ecuación

3.

medio de PR. Expresar el vector

  vectores A y B

 A  A

uˆ 

Si G es el baricentro del triángulo PQR y M es punto

 x en

función de los

Q

D. Noción de un vector en el espacio. Un vector ubicado en el espacio, tiene tres componentes rectangulares. Ejes X, Y Z. Para determinar la resultante de varios vectores ubicados en el espacio se procede de varias maneras, siendo uno de ellos y el más práctico por ejemplo, el método de Descomposición rectangular. Si se tiene al vector Z

 A

G

ubicado en el espacio XYZ

R

P M

Y

  A B a) 3

  A B b) 6

  A B 2

  3 A B 6

  2 A B c) 3

X para representar puede proceder así:

en

función de

sus componentes, se d)

e)

Z

z

4.

La resultante de dos vectores de módulo constante, varía al hacer girar uno de ellos. El mínimo módulo de la resultante es 2u y el máximo 14u. Determinar el módulo de la resultante, cuando los vectores forman un ángulo recto a) 10u b) 15u c) 8u d)6 e) 20u

5.

En el sistema mostrado. Halle el módulo del vector suma o resultante

Y x

 A A

X

   = Ax + Ay + Az    = ( A x; A y; A z

y

En términos de vector unitario:

 A

   A xi + A yj + A zk  El módulo de A se conoce utilizando Teorema de

a) 4 3

=

2

2

A  A x  Ay  Az 2

c) 6 3 d) 7 e) 8

2

6.

u

C

2E E –E 0 3E

105º

B

15º

D

1u a) 1 u

E 7.

Determinar el vector resultante del sistema de vectores mostrados en la figura. (En función del vector A ).

a) b) c) d) e)

168º

1u

A

2.

72º

Se muestran tres vectores coplanares y concurrentes. Determine el módulo del vector resultante:

Halle la resultante en el siguiente sistema mostrado: a) b) c) d) e)

B=5

b) 5 3

Pitágoras

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

A=5

5A

121

c)

3u

d)

5u

e) 5u

Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados: a) 10u 25u

b) 5u c) 15u d) 20 u e) 25u

A 2A 3A 4A

b) 2 u

2u

143° 127°

10u

13. Dado el conjunto de vectores, determine su módulo y su 8.

dirección.

Determine el módulo de la suma de los vectores mostrados.

y

10

9.

a) b) c)

32 50 48

d)

16

e)

20

80

100u 47°

27°

2 2

60º 37º

10

8

92

a) 4; 30º d) 2; 60º

2u

b) 4; 60º

c) 2 3 ;30

e) 2 3 ; 60º

14. Determine el módulo de los vectores mostrados en la figura. (MN = NP)

c) 4 u d)

x

6

Determine el módulo de la resultante en el sistema de vectores mostrados: a) 2u b) 2

4

M

4 2u

N

e) 8u

a) b) c) d)

a) 3 d) 6

4i  ˆj 2i  2 ˆj

 

A)

( A2 B )

B)

( A2 B )

1

e) 4i  2 ˆj

11. Hallar la resultante del sistema de vectores ubicadas en

C)

(

D)

(

E)

(

c) 5

 x en función de

  A y B , es:

2

 

4i

P

b) 4 e) 10

15. En la figura, el vector

 4i  4 ˆj

37º

4m

10. Encuentre el vector resultante en el siguiente sistema.

3

  3 A B 2   A B 5   3 A 2 B 5

)

)

)

el paralelepípedo mostrados Z

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION

3

Cuando un móvil se mueve sobre una línea recta o curvilínea. 4

1.

Y

2

Algunos conceptos:

Trayectoria. Es la línea recta o curva a lo largo del cual el móvil se mueve.

X

ˆ ˆ a)  4 j  3k

ˆ d)  3k

4 ˆj  3kˆ b) e)

Recorrido (e). Viene a ser la medida de la trayectoria. Puede ser recta o curvo.

ˆ c)  3 j



Desplazamiento ( X ). Es un vector que orienta entre dos puntos del movimiento del móvil. Es aquel vector que une el punto de inicio del movimiento del móvil con el punto final.

2iˆ  3kˆ

12. La magnitud de la resultante de los vectores mostrados en el cubo de la figura, es: z A) 3L B)

2 2L

3 2L

2. Velocidad. Es una magnitud vectorial. Indica el desplazamiento del móvil utilizando un determinado tiempo (t)

y

C) 2 3L D)

Distancia (x). Es el valor o módulo del desplazamiento. Es recto.

L

 V

L x

L

E) 3 3L

122

 x t

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

La unidad según el SI es el m/s. También existen otras unidades como son cm/s, km/h, km/s, etc

Es aquél movimiento que tiene un móvil en una trayectoria recta donde su velocidad y su rapidez es variada.

3. Rapidez. Es una magnitud escalar. La rapidez es el valor o módulo de la velocidad. Las unidades son las mismas que de la velocidad.

1. Características del MRU 1º

 La mayor rapidez conocida hasta hoy es de la Luz que en el vacío es aproximadamente a 300 000 km/s = 3.108 m/s.

Cuando la velocidad varía. Puede aumentar o disminuir en forma progresiva su velocidad.

2º Cuando posee aceleración o aceleración media constante 3º La distancia es directamente proporcional al tiempo al cuadrado utilizado.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (MRU)

4º Cuando el móvil recorre distancias diferentes en tiempos iguales.

Es Movimiento Rectilíneo Uniforme, cuando un móvil se desplaza a lo largo de una trayectoria recta con una velocidad y rapidez constante.

2. Aceleración o Aceleración media (a) . Es una magnitud vectorial. Viene a ser el aumento o disminución de la velocidad en forma progresiva en una unidad de tiempo.

Algunas de las características del movimiento rectilíneo uniforme

Escalarmente:

a

v f  vi t

1º. El móvil se mueve con una velocidad constante en valor y dirección. La unidad de la aceleración según el SI viene a ser m/s2, también tiene otras unidades como km/h2, cm/s2, etc.

2º. La aceleración no existe en todo caso se considera nulo. 3º. El iguales.

móvil

recorre

distancias iguales

Las fórmulas más usadas en el MRUV vienen a ser:

en tiempos

4º. La velocidad es directamente proporcional a la distancia recorrida. O sea si el móvil tiene mayor rapidez, recorrerá distancia.

1)

a

V f  Vi

X 

2)

(V f  Vi )t 2

t

mayor 3)

vf = vi ± a t

4)

x = vit ± ½ a t2

6)

xn = vi ± ½ a (2n-1)

4. Velocidad Media (Vm). Es una magnitud vectorial. La velocidad media de un móvil viene a ser la relación del desplazamiento resultante ( empleado.

x)

del móvil y el tiempo total

5) vf2 = vi2 ± 2ax

Su fórmula está dada por:

 V m=

En las fórmulas utilizarás signo negativo, si la rapidez del móvil desacelera o disminuye y signo positivo si el móvil acelera o aumenta su rapidez.

X t

5. Tiempo de encuentro (te). Se refiere a aquél tiempo, cuando dos móviles al estar separados cierta distancia utilizan en encontrarse o emplean en cruzarse. (Sus movimientos tienen direcciones opuestas) x

es la separación entre los móviles

v

rapideces de los móviles

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) Todo cuerpo con movimiento vertical sobre la Tierra lo hace con un movimiento variado por tanto tiene una aceleración, llamado “aceleración de la gravedad “g” cuyo valor no es constante

x te  va  vb

1. Características básicas de la caída libre de los cuerpos

6. Tiempo de alcance (ta).- Se refiere a aquel tiempo, cuando dos móviles al estar separados cierta distancia se mueven en la misma dirección.

Para alturas consideradas pequeñas, el valor de la gravedad se considera constante, por esa razón si un cuerpo tiene un movimiento vertical, cumple que:

donde va > vb necesariamente. x es la separación entre los móviles v

rapideces de los móviles

te 

x va  vb

1º En la cúspide de su trayectoria, la velocidad instantánea es igual a nulo. 2°. El tiempo que demora en ascender es el mismo al tiempo que demora en descender. 3° La rapidez del móvil cuando sube y baja es la misma, para un mismo nivel.

123

4° El movimiento del cuerpo mientras sube pertenece al Movimiento Rectilíneo uniformemente Desacelerado.

la parábola es cóncava hacia arriba el movimiento es acelerado y si es cóncava hacia abajo el movimiento es desacelerado.

5° El movimiento del cuerpo mientras baja pertenece al Movimiento Rectilíneo uniformemente acelerado.

Movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado.

6° Cuando un cuerpo se suelta o se deja caer; entonces su vi = 0.

x(m)

7° En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa y peso.

B

50

 Se dice vacío, cuando se desprecia o no existe partículas o moléculas en el aire que ofrecen resistencia al cuerpo durante su movimiento.

•

t(s) 10 Ejemplo, según la gráfica el móvil desacelera los últimos 10s y durante ese lapso de tiempo recorre 50 m A

8° Se considera que cuerpos del mismo volumen inclusive en aire caen iguales porque reciben la misma resistencia por parte del aire.

3. Gráfica aceleración - tiempo

2. Fórmulas Como de lo estudiado hasta el momento se nota que la caída libre pertenece al MRUV, entonces las fórmulas son las mismas de este tipo de movimiento. Sólo se hacen los cambios de “x” por “h” y “a” por “g” Así: 1)

retardado o

vf = vi ± g t

Como la aceleración es constante en MRUV, entonces se considera que la gráfica a - t, es una línea horizontal. a(m/s2)

2) vf2 = vi2 ± 2gh

3)

h = vit ± ½ g t2

4)

5)

 v f  vi  t h    2  

+a

hn = vi ± ½ g (2n-1)

a=0

t(s)

-a PROBLEMAS PROPUESTOS

GRÁFICAS DE MOVIMIENTOS 1. Halle la velocidad media y la rapidez media (en m/s) en la figura mostrada.

1. Gráfica velocidad – tiempo La gráfica v - t, se caracteriza por estar representado por una línea recta paralelo al eje tiempo para MRU y una línea oblicuo para MRUV. 1.1 Para determinar la distancia recorrida por el móvil, se halla calculando el ÁREA bajo la gráfica. 1.2 Para determinar la aceleración del móvil se halla calculando la TANGENTE del triángulo formado.

v (m/s)

A=x

Dos autos disponen de MRU, con velocidades opuestas de magnitudes 8 m/s y 6 m/s, Si para un cierto instante estos están separados en 500 m, ¿en cuánto tiempo más estarán separados en 200 m por segunda vez? a) 30 s b) 50 s c) 40 s d) 60 s e) 100 s

4.

Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿Qué rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?

La gráfica x-t, se caracteriza por estar representado por una línea recta oblicuo.

x (m)

E) -4i y 4

3.

t(s)

Para determinar la rapidez del móvil, se halla calculando la TANGENTE del triángulo formado.

D) -4i y -4

C) 2i y 2

Un motociclista se mueve a 15 m/s y después de 2 s logra pasar completamente a un camión que se mueve en el mismo sentido a 10 m/s. ¿Cuál es la longitud del camión? a) 5m b) 30m c) 20m d) 10m e) 50m

área 2. Gráfica distancia – tiempo en MRU.

B) 4i y 4

2.

a = tg α α

A) 2i y 4

v = tg α α

Pare

Mur

t(s) 20

2.1. Gráfica distancia – tiempo en MRUV a) 2 cm/s

La gráfica x - t, llamado también gráfica posición - tiempo se caracteriza, por estar representado por una parábola. Si

124

b) 3 cm/s

50 c) 4 cm/s

14. Se muestra parte de un movimiento vertical desarrollado

e) 6 cm

por un móvil en cierto planeta. Si

5. Las tres gráficas muestran el movimiento rectilíneo de un móvil. La posición del móvil en el instante t=5s es: a(m/s2)

v(m/s)

x(m)

5 0 A) 10m D) 40m

t(s)

t(s)

0 B) 20m E) 50m

5 0

a) 25 m b) 20 m c) 16 m d) 15 m e) 12 m

t(s)

C) 30m

B 4m A

C 15. A partir de la gráfica posición “x” en función del tiempo “t” que se muestra, determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones y luego señale la alternativa correcta: I. Su rapidez va disminuyendo progresivamente. II. Su velocidad es es -0,5jm/s III. La distancia recorrida entre t1=10s y t1=20s recorre 5m. A) FVV X(m) B) FFV 5 C) FFF D) VVF E) VFV

6. La gráfica a-t, muestra el comportamiento recto de una partícula que parte del reposo. La rapidez en t=10s, es: A) 5 m/s a(m/s2) B) 4 m/s 2 C) 3 m/s D) 2 m/s t(s) E) 1 m/s 4 10 -1 7.

La grafica v-t, muestra el movimiento rectilíneo de un partícula. La rapidez que posee a los primeros 12 m de recorrido es: a) 2 2 m/s v(m/s) b) 3m/s c) 3 2 m/s d) 4sm/s 53 e) 4 2 m/s t(s)

10

t(s)

MOVIMIENTO PARABÓLICO Es aquel movimiento compuesto simple y está formado por dos movimientos elementales: MRU y MRUV (caída libre). Estos dos movimientos son independientes entre sí. (Galileo Galilei)

9. Los móviles mostrados parten del reposo y aceleran a razón de 3 y 2 m/s2 (ver figura). ¿Después de qué tiempo el móvil 1 alcanza al 2? a. 2 s 2 2 a1=3m/s a2=2m/s b. 4 s c. 6 s d. 8 s e. 12 s

En forma gráfica cuando un cuerpo está afectado con movimiento compuesto, las posiciones que toma en cada punto de su trayectoria se cumple tanto horizontal como verticalmente de la siguiente manera:

vx

8m

vx vy

10. Un auto que se mueve con rapidez “Vo”, en t =10 s triplica tal rapidez, con aceleración constante de 2 m/s2. Halle “Vo” A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/s

vv

vx

h v’y

v’

x

E) 10 m/s

v’’y

v’y=0

vy = vi senα

11. Un cuerpo realiza un MRUV. Si en 20 segundos adquiere una rapidez de 50m/s, con una aceleración de 2 m/s2, cuál es su rapidez inicial? a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 30 m/s2 d) 40 m/s2 e) 50 m/s2

vi

•

α A vx = vi cosα

12. Si una pequeña esfera se lanza verticalmente hacia arriba con 20 m/s desde lo alto de un edificio e impacta en el piso luego de 5 segundos, determine la altura del edificio. (Asuma g=10m/s2). a) 5 m b) 25 m c) 20 m d) 15 m

20

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

8. Un móvil que viaja con una velocidad de 40m/s frena a razón constante de 8m/s² ¿luego de qué tiempo se detiene? A) 10s B) 5s C) 20s D) 25s E) 30s

D) 8 m/s

t AB  1 s y tBC  2 s ,

determine cuánto recorre en el siguiente segundo luego de pasar por C.

Características.

•

B

vx v’’ vi cosα

C

vi cosα

•α

vy = vi senα

d) 5 cm/s

 La velocidad horizontal (componente horizontal) se mantiene constante durante el movimiento.

e) 30 m

13. Un globo aerostático sube verticalmente a 30m/s, el piloto al encontrarse a una altura de 240m lanza verticalmente hacia abajo una bolsa de arena con una rapidez de 20m/s respecto a su mano, al cabo de que tiempo la bolsa tocará el suelo. (g = 10m/s2). a) 8s b) 6s c) 14s d) 3s e) 9s

 La velocidad vertical (Componente Vertical) varia; disminuyendo cuando asciende el proyectil y aumentando cuando desciende el proyectil, y es así que en la altura máxima dicha velocidad se hace nulo, teniendo un valor cero. (en la figura en el punto B)  El tiempo de subida AB es igual al tiempo de bajada BC.

125

 Las rapideces de disparo y de retorno para un mismo nivel, son iguales. Pero sus velocidades NO son iguales. AB = BC = CA = l

 Los ángulos de disparo y de retorno, son iguales.

t1 = t2 = t3 = t

 Para obtener máximo alcance horizontal; el ángulo de disparo debe tomar el valor igual a 45°.

2º

 Si se dispara dos proyectiles con la misma rapidez pero diferentes ángulos de inclinación; estos proyectiles tendrán el mismo alcance horizontal si sus ángulos son complementarios. Así:

v 

α

∢α = ∢ β = ∢ = θ t1 = t2 = t3 = t

•

v

•

Un

móvil cuando se encuentra con movimiento circunferencial, posee dos velocidades: Velocidad lineal  o tangencial ( V ) y velocidad angular ( ).



x

Quiere decir que

Si forma o barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales. En este caso cumple que:

α +  = 90º

Rapidez lineal o tangencial (v)

Para solucionar problemas de movimiento compuesto se recomienda descomponer la velocidad (si éste es oblicuo) y utilizar fórmulas conocidas de MRU y/o MVCL y….ya!!

Es aquella rapidez que representa, la longitud o arco recorrida en cada unidad de tiempo. Su expresión matemática es

 Existen otras fórmulas. (Si deseas lo utilizas)

v=

l t

t

2 vo sen g

l

es longitud recorrida o arco formado

1º Tiempo de vuelo

t

tiempo utilizado en formar tal longitud.

2º Altura máxima

h

v 2 o sen 2 2g

Su unidad según el SI es m/s, existen otras unidades como km/h, cm/s, etc.

x

3º Alcance horizontal

La velocidad tangencial vectorialmente se representa, tangente a la trayectoria del móvil lo cual varía constante en dirección. Así:

v 2 o sen 2 g

b MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL



Conceptos previos Periodo (T). Es el tiempo que utiliza un móvil en dar una vuelta completa. o “una revolución”. La unidad del periodo es el segundo (s)

a

c

Frecuencia (f). Es el número o fracción de revoluciones que da un móvil en una unidad de tiempo.

f 

Su unidad según SI, el Hertz vueltas/min, RPM, RPS, etc.

La rapidez de un móvil con MCU, se mantiene constante en todo instante. Por eso se dice que un móvil con MCU, NO posee aceleración tangencial (at = 0)

1 T

Pero su dirección y sentido de la velocidad tangencial varía constante en todo instante lo que indica que existe una magnitud física llamado ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)

(Hz), existen otros como

Aceleración Centrípeta o Aceleración normal ( ac )

La frecuencia es inversa al periodo (T). Movimiento circunferencial Uniforme (MCU)

La aceleración centrípeta es una magnitud vectorial.

Se conceptúa, cuando el móvil se encuentra cumpliendo los siguientes casos:

Mide la rapidez del cambio que experimenta la velocidad en dirección y sentido.

1º Si recorre arcos iguales en tiempos iguales. O sea:

La dirección de la aceleración centrípeta es siempre radial y se dirige al centro de giro.

B l

C

t2

t1

Escalarmente:

l

 α  t3

ac =

v2 R

ac = ω2 R

v es rapidez lineal o tangencial (m/s) R viene a ser radio de la trayectoria (m) ω viene a ser la rapidez angular (rad/s)

A

l 126

Rapidez Angular (ω) Es aquella rapidez que representa el ángulo central formado o barrido en cada unidad de tiempo.



2.

t

b) 22m e) 12m

c) 30 m

Calcular la rapidez del móvil en el punto “P”. El cuerpo es lanzado horizontalmente desde el punto “A” y llega al punto “B” como indica la figura. (g = 10m/s2). a) 25m/s b) 20m/s c) 30m/s d) 40m/s e) 35 m/s.

4.

En el gráfico se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil en un plano vertical, calcular el tiempo que transcurre desde A hasta B. la rapidez en A es 15 m/s, considere (g = 10 m/s2)

θ el ángulo central barrido por el móvil. Llamado también desplazamiento angular. t

m/s. ¿Qué altura máxima obtuvo

3.

Su unidad es rad/s Siendo:

   v  (20 3i  20 j )

en m? a) 20m d) 50m



Su fórmula es:

Se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad

tiempo transcurrido en formar dicho ángulo.

Para representar el vector velocidad angular, se determina por la llamada “Regla de la mano derecha” El dedo pulgar indica la dirección de la velocidad angular, mientras los demás dedos indican la orientación (horario o anti-horario) del movimiento que efectúa del móvil. Fórmulas:

y

v



l t

 t

v=

2R T

ω=

2 T

v = 2 Rf 37º

ω = 2f

B

x

A

53º

v = ωR

Casos de Discos: 1)

a) 2.2 s d) 2.8 s

Cuando giran unidos tangencialmente (ejes distintos).

b) 1.8 s e) 2.5 s

c) 3 s

5.

A







B

A

A partir de las proposiciones, la afirmación incorrecta es: A) En MCU, la velocidad angular es constante. B) En MCU, la aceleración total es cero. C) En cualquier movimiento curvilíneo siempre existe la aceleración normal. D) En MCU, la aceleración angular es nulo. E) La rapidez tangencial en MCU es constante.

 B

Sus rapideces lineales son iguales. vA = vB 2)

Cuando giran concéntricamente (único eje). 6.

El radio del disco es 40 cm. Si la rapidez del punto P que se encuentra a 35 cm del centro 0, es 70 cm/s, calcule la rapidez de un punto situado en el borde del disco (en cm/s). P A) 80 B) 75 C) 70 O D) 65 E) 60

7.

Un disco gira a razón de 45 rpm y tiene un radio de giro igual a 13 cm. Determinar la rapidez tangencial de un punto que se encuentra a 7 cm del borde (en cm/s) a) 5 b) 10,5 c) 7 d) 13 e) 9

8.

Dos partículas parten simultáneamente de los extremos de un diámetro AB y en los sentidos indicados en la figura. Si giran con periodos TA = 20 s y TB = 30 s respectivamente, calcular al cabo de qué tiempo logran cruzarse por segunda vez.

B



A



Sus rapideces angulares son iguales. ωA = ωB

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

En relación al movimiento parabólico mostrado se dan las siguientes afirmaciones: I) VA  VE II)  =  III) tAB = tCD. IV) VC = VACos Señalar lo incorrecto a) I b) II d) IV e) I y IV

A c) III

127

O

B

a) 12 s d) 18 s 9.

b) 14 s e) 20 s

c) 16 s

14. ¿Desde qué altura se debe dejar caer la piedra para que pase por el agujero cuando el disco genere 3 vueltas? Wdisco = 6 rad/s (g = 10 m/s2)

Si el bloque tiene que bajar a rapidez constante de 16 m/s, ¿cuál debe ser la rapidez angular con que debe girar la rueda C? (RA = 8 cm; RB = 15 cm; RC = 25 cm)

h

C B

A

a) 2 m d) 1,5 m 16 m/s a) 105 rad/s

b) 108 rad/s

b) 5 m e) 2,5 m

c) 3 m

15. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 15 m/s perpendicular a un plano inclinado, según se muestra en la figura. Calcula el alcance AB sobre el plano inclinado (g=10/ms2).

c) 120 rad/s

d) 218 rad/s e) 311 rad/s

15 m/s

10. Con qué rapidez mínima debe salir un motociclista de la rampa, para que pueda cruzar el río.

A

53°

30°

B

80m

a) 45m d) 50m

320m

a) 20m/s d) 50m/s

b) 30m/s e) 60m/s

LEYES DE MOVIMIENTO I (Estática) ESTÁTICA. Estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para que el cuerpo se encuentre en equilibrio. Un cuerpo se encuentra en equilibrio, si:

12. Dos proyectiles son disparadas simultáneamente de las posiciones mostradas. ¿En qué relación están las rapideces

1º Está en reposo

v2 , si ambas colisionan en el piso y en el

2º Está con MRU

mismo instante?

2m

•

 v1

v2

Equilibrio estático

→ v = cte. Equilibrio Cinético

Fundamentalmente las leyes que rigen a los cuerpos en equilibrio son la 1º y 3º Ley de Newton.

3ra. Ley de Newton (Principio de acción y reacción) “Toda acción es correspondida por una reacción de igual valor pero de sentido opuesto”

4m B) 3 4

→ v=0

1ra. Ley de Newton (Principio de Inercia) “Todo los cuerpos idealmente aislados, tratan de mantener su equilibrio mientras no actúe sobre ello una fuerza desequilibrante”

• 53º A) 1 4

c) 60m

c) 40m/s

11. Determinar el módulo de la velocidad de disparo tal que en 1s impacte en la marca “B” A) 5m/s B) 6m/s C) 7m/s • D) 8m/s 2m E) 9m/s •B 4m

v1

b) 30m e) 20m

C) 2 5

D) 3 5

E) 4 5

Estas fuerzas de acción y reacción, no se equilibran y no se anulan por actuar en cuerpos diferentes.

13. Un cascarón esférico de radio 1m gira con una velocidad angular constante de 50RPS respecto a un eje vertical. Se efectúa un disparo horizontal de modo que pasa por el centro del cascarón. Si la rapidez de disparo es de 200m/s, ¿cuántos agujeros logra hacer la bala en el cascarón? A) 1 B) 2 ω C) 3 D) 4 E) 5

Fuerza. Es una magnitud vectorial que modifica el estado de un cuerpo. La unidad según SI es el Newton (N). Para que exista fuerza deben actúan como mínimo dos cuerpos y como máximo n cuerpos. Existen varias clases de fuerzas: - Las fuerzas internas que actúan en cuerpos flexibles se denominan TENSIÓN (T) - Las fuerzas que actúan en cuerpos rígidos se denominan COMPRESIÓN (C), estas fuerzas tratan de impedir que tales cuerpos se rompan o compriman.

128





- PESO ( W ).- Es aquella fuerza que tiene un cuerpo debido a la gravedad que posee el cuerpo celeste donde se ubique.

Para solucionar ejercicios y/o problemas referidos a sistemas en equilibrio puedes utilizar:

1º Teorema de Lamy 2º Descomposición de fuerzas en la direcciones de “X” e “Y”

W = mg W m g

Módulo del peso del cuerpo (N) masa del cuerpo (kg) gravedad del cuerpo celeste (m/s2)

3º Ley de Senos



El peso depende de la gravedad.

Momento de una fuerza (M)

4º Polígono cerrado luego utilizar triángulos notables.

Si un cuerpo tiene un centro de giro y se le aplica una fuerza entonces el cuerpo tiende a la rotación (giro), a este efecto se le llama Momento de una Fuerza

Fuerza Normal ( N ). Se presenta cuando el cuerpo actúa en superficies sólidas y siempre es perpendicular a la superficie de o. m

o 90°

x F



El valor del Momento se determina por la siguiente fórmula

- Fuerza Elástica ( Fk ) Obedece a la “Ley de Hokke” quién establece la relación existente entre una fuerza y la deformación de un resorte. La fuerza elástica, es aquella fuerza que actúa en un sistema masa-resorte.

M=Fx F: fuerza aplicada (N)

K

F P.E.

x: Brazo de palanca o distancia de F al eje “o” (m)

F=Kx

x



Por convención se dispone que; si el cuerpo tiene un giro horario, el Momento es negativo si el cuerpo gira antihorario el momento es positivo



Si sobre un cuerpo con eje de giro actúan fuerzas y éste no tiende a rotar (girar) tampoco tiende a trasladarse entonces se dice que dicho cuerpo cumple con la 2da. Condición de Equilibrio.

K: Constante de elasticidad, depende del material (N/m) x: Deformación del resorte (m) Diagrama de cuerpo libre (DCL). Son representaciones de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema “aislada”.

En este caso la sumatoria de los Momentos que actúan sobre un cuerpo es considerado nulo o cero

Así por ejemplo para el sistema que se muestra:

RA B A

A

N

α

∑M=0

B N

FUERZA DE ROZAMIENTO o FRICCIÓN

α

RB WA

WB

Así por ejemplo en la figura (a) se observa que la fuerza “F1” no logra desplazar al bloque; mientras en la figura (b) la fuerza “F2” logra desplazar e iniciar la aceleración

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

reposo Figura (a)

m

F1 1

Si tres fuerzas concurrentes y coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio, entonces cumple lo siguiente:

acelerado

θ β

F2

F1 sen 

El rozamiento o

Coeficiente de rozamiento (μ). Se denomina a la medida del grado de aspereza de las superficies.

Suma de fuerzas = 0 →

F1

 f ).

fricción, se debe a la aspereza que presenta las superficies en o y a la normal. Esta fuerza se opone al desplazamiento del cuerpo.

Un cuerpo o sistema cumple con la 1ra. Condición de Equilibro cuando la suma de fuerzas concurrentes y coplanares actuantes es cero, implicando que en cada eje también debe ser cero, así como también estas fuerzas pueden formar un polígono cerrado.

Teorema de Lamy

(

F2

m

 senF2   senF3 

Figura (b)

α F3

129

μ2

 1 toma el nombre de coeficiente de rozamiento estático, cuyo símbolo es e y f1 rozamiento estático, cuyo símbolo es fe  2 toma el nombre de coeficiente de rozamiento cinético, cuyo símbolo es k y f2 rozamiento cinético, cuyo símbolo es fk.  En consecuencia e > k

f = μN

Escalarmente la fricción Donde

4.

Para que el bloque de masa “m” ascienda con rapidez constante, la fuerza de rozamiento en el plano inclinado es: m=2 kg A) 4 N 2m B) 6 N 37 º C) 8 N m D) 10 N

μ: Coeficiente de rozamiento

5.

N: Módulo de la fuerza normal

La esfera de 12 Kg se encuentra en equilibrio, determine la tensión de la cuerda. No existe rozamiento.

Leyes del rozamiento:

3,5r

1º

El rozamiento no depende de la velocidad del cuerpo (quiere decir que si la velocidad del cuerpo varía la fricción es el mismo)

2º

El rozamiento no depende del área de superficie en o para un mismo cuerpo.

3º

El rozamiento rozamiento.

4º

El rozamiento depende de la naturaleza y condiciones de las superficies en o.

es

proporcional

al

coeficiente

r A) 30 N D) 100 N

de

C) 70 N

Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El momento de una fuerza es una cantidad escalar. II. El momento sigue la dirección de la fuerza aplicada al cuerpo. III El momento resultante es la suma de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. A) VVV B) FFF C) VVF D) FVF E) FFV

7.

Determine “F”, si la barra queda en la posición que se indica. Peso de la barra homogénea 20 N. A) 10 N B) 20 N C) 30 N F D) 40 N E) 50 N

Calcular “F” para mantener el equilibrio. (Wbloque = 300 N).

F

B) 60 N E) 120 N

6.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

3r



2.

a) 75 N

b) 150 N

d) 100 N

e) 200 N

c) 300 N 8.

Determinar el módulo de la fuerza de reacción del piso sobre el cuerpo A. (g = 10 m/s2)

Hallar la magnitud de la fuerza “F” que mantiene la placa en equilibrio si su peso es despreciable.



40 cm

600 N

37º 30 cm F

B 2 kg A 4 kg a) 20N d)16N 3.

800 N b) 40N e) 60N

c) 30N

A) 32 KN D) 0,1 KN

En la figura, determine el módulo de la tensión “T” y la deformación del resorte. k=20 N/cm. A) 5 N; 1 cm

9.

B) 10 N, 2 cm C) 15 N; 3 cm D) 20 N; 4 cm E) 25 N; 4,5 cm

40N

130

C) 1KN

La barra homogénea de 1m de longitud es doblado en ángulo recto Calcular la distancia PB de modo que el lado AB se mantiene horizontal. AB=0,4m y BC=0,6m. A) 7 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 11 cm

T

B) 10 KN E) 2 KN

A

p

B

C

A) 20 N 10. Determinar el valor de “F” y la deformación del resorte para que la barra homogénea de 100 N de peso permanezca en posición horizontal. K = 25 N/cm. a

B) 25 N

C) 30 ND) 40 N

15. En la figura, la barra y el bloque pesan 600N y 250N respectivamente. Hallar “” tal que el sistema se equilibre. A) 37º B) 53º

2a

C) 30º A) 75N y 3 cm C) 25N y 6cm E) 50N y 5 cm

E) 50 N

B) 75N y 5 cm D) 25N y 3 cm

2

D) 60º

F



E) 45º

11. La barra homogénea de 160 N de peso sostiene un bloque de 60 N, como se muestra en la figura. Calcule la magnitud de la tensión en la cuerda. A) 40N 2m 6m

LEYES DE MOVIMIENTO II (Dinámica)

B) 50N

DINÁMICA. Estudia el movimiento de los cuerpos considerando las causas que producen tal movimiento.

C) 80N

La Dinámica se basa en la 2da. Ley de Newton.

D) 95N

A.

E) 100N



Estudia el movimiento de los cuerpos en una trayectoria recta, teniendo en cuenta las fuerzas que causan tal fenómeno.

60N

12. En la figura se muestra a un bloque en reposo. ¿Entre qué valores debe estar la paraFque el bloque quede en reposo?.(g=10m/s2)

Inercia. Es una propiedad de todos los cuerpos por la cual tienden a mantener su velocidad tanto en módulo y dirección constantemente.

3 kg

1/6  1/3

DINÁMICA LINEAL

Masa (m). Es la medida de la inercia que ofrece un cuerpo, quiere decir que la masa mide la resistencia de un cuerpo a cambiar su velocidad. 

F 37°

Debes entender que la masa de un cuerpo en la mecánica Newtoniana es una magnitud constante y es aditiva. En cambio en la Física moderna, la masa VARÍA.

P

La unidad según el SI es el Kilogramo masa (kg) a) 30N ≤ F ≤ 50N c) 50N ≤ F ≤ 80N e) 30N ≤ F ≤ 65N

2da. Ley de Newton (Principio de Fuerza y Aceleración)

b) 40N ≤ F ≤ 65N d) 50N ≤ F ≤ 75N

“La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa”

13. Determinar la tensión de la cuerda horizontal si la esfera

La fuerza resultante, produce una aceleración a la masa en su misma dirección.

de 300 3 N de peso está en equilibrio. No existe rozamiento

a

.

FR m

30º A) 100 N D) 400 N

Si el movimiento se realiza en dirección “x” cumple que:

B) 200 N E) 500 N

C) 300 N

∑ Fy = 0

14. Si el bloque Q pesa 25 N. Hallar el peso del bloque P para que el sistema se encuentre en equilibrio en la posición indicada.

P

y

∑ Fx = m a

Por tanto escalarmente se expresa:

∑ F = ma

F: Fuerza total que actúa en el cuerpo

(N)

m: masa del cuerpo (kg)

150°

a: aceleración que adquiere la masa (m/s2)

Q

131

Poleas (Máquina de Atwood). Es una máquina simple cuya finalidad es entre otras cambiar de dirección a la fuerza.

at aceleración tangencial.(m/s2)

PROBLEMAS PROPUESTOS

T

p

1. Indique la alternativa incorrecta, si se hacen las siguientes afirmaciones respecto a la leyes de Newton. A) Durante el movimiento, la masa de un cuerpo es una magnitud constante.

w Caso de Ascensor.

B) Si duplicamos la fuerza resultante sobre un objeto, entonces su aceleración se duplica.

Para las masas que se encuentran en el interior de un ascensor por ejemplo, todas las leyes físicas también cumplen y la gravedad en el interior del ascensor es otro, llamado gravedad local o gravedad efectiva (ge).

C) Todo cuerpo, tiende a permanecer en reposo. D) La causa de la aceleración, es la fuerza. E) A mayor masa, mayor aceleración para una misma fuerza.

ge

2.

g

a

En la siguiente figura calcular el valor aceleración en m/s2. Se desprecia la fricción

B.

la

A) 8

B) 16

la

D) 24

E) 30

3.

C) 20

Determinar el módulo de la fuerza de o entre los bloques A, B y entre los bloques B, C; si A = 2B = 6C = 6kg. (no hay fricción) 60N

En un Movimiento Circunferencial la velocidad cambia constantemente de dirección lo que justifica la existencia de la aceleración centrípeta (ac) que es originada por una fuerza resultante llamada “Fuerza Centrípeta” (Fc) FUERZA CENTRÍPETA. Es la fuerza resultante de todas las fuerzas radiales.

A

B

C

40N

A) (48; 42)N

B) (24; 21)N

C) (20; 10)N

D) (15; 12)N

E) (0; 0)N

Nota: Las fuerzas radiales están contenidas en las líneas radiales. (Líneas rectas punteadas, ver figura)

F

3kg

2kg

DINÁMICA CIRCUNFERENCIAL

VC

la

F=40N

θ

 Si el ascensor asciende con una aceleración “a” gravedad efectiva es: ge = g + a  Si el ascensor desciende con una aceleración “a” gravedad efectiva es: ge = g - a

de

4. Un bloque de madera (m = 2Kg.) es lanzado con 20 m/s sobre una superficie horizontal rugosa (k = 0,4), determine su rapidez luego de 4s a partir del lanzamiento. a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8m/s

VB

37º

e) 10 m/s

F F

5. VA

Aceleración Centrípeta (ac). Nos indica la rapidez con la cual cambia la dirección de la velocidad. Su módulo se determina con la siguiente expresión:

v2 , R

a =

o

El sistema mostrado carece de fricción. Determine la deformación del resorte de K = 500 N/m.

a) 20cm d) 120cm

a =  2 .R

6.

b) 40cm e)1,2cm

c) 60cm

Hallar la aceleración con la cual se mueve el bloque mostrado sobre el plano inclinado.(g = 10m/s2)

Por lo tanto la fuerza centrípeta está dada por:

F = m.

v2 o F = m. 2 .R R a) 3,5 m/s2 b) 5 m/s2 d) 4 m/s2 e) 7 m/s

a aT a

a = a 2  aT 2 132

c) 2 m/s2

7. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, cuando la esfera de 4 kg pasa por la posición C con una rapidez de 37 m/s. 2m

VC

37º

a) 100N d) 50N

VB

8.

9.

B) 32N E) 64N

C) 5

e) 80N

D) 6

M

E) 8

C) 36N

15. A partir del sistema mostrado, determine el módulo de la tensión “T” (considere poleas ideales, m = 3 kg)

Un automóvil se desplaza sobre un puente circunferencial de 180m de radio. Determinar la rapidez (en m/s) del auto, sabiendo que cuando pasa por la parte más alta del puente el valor de la reacción normal sobre el auto es el 50% de su peso. A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

µK=0,5

2m

Un balde que contiene agua está girando en un plano vertical, atada a una cuerda de 1m de longitud. Determine el mínimo valor de la rapidez angular tal que el agua no se derrame. (g =  m/s2) A)  rad/s B) 2  rad/s C)

c) 150N

14. Determine la magnitud de la aceleración de “M” (en m/s2) para que “m” no resbale sobre el bloque M. El coeficiente de rozamiento entre los bloques es 0,6 y 0,8 A) 2 B) 4 m

VA

A) 50N D) 42N

b) 200N

T m

2



D) 2 /2 rad/s

3



rad/s

A) 20N B) 30N C) 40N D) 50N E) 60N

E) 2 rad/s

TRABAJO Y ENERGÍA

10. Un automóvil se desplaza sobre un puente circunferencial de 180m de radio. Determinar la rapidez (en m/s) del auto, sabiendo que cuando pasa por la parte más alta del puente el valor de la reacción normal sobre el auto es el 50% de su peso. A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

TRABAJO MECÁNICO (W) En Física, se considera Trabajo Mecánico cuando la fuerza resultante aplicada a un cuerpo pone en movimiento mecánico a un cuerpo, venciendo toda resistencia, para desplazarlo una distancia “x”

11. Un cuerpo de 50 kg se desliza sobre una superficie esférica, cuando pasa por el punto “A” su rapidez es 4 m/s. Halle el módulo de su aceleración (en m/s2) en ese instante.

F1

F2 =0

4m

x

A) 2

37°

Matemáticamente

B) 3

µk=1/4

C) 4

W = ΣF. x = max

A

D) 5 E) 6 12. Una esfera unida a una cuerda de 2m de longitud gira uniformemente tal como se muestra. Determine el módulo de la rapidez angular con la que gira la esfera. Asumir g =  2 m/s2.

fuerza resultante en la dirección que el desplazamiento del cuerpo (N)

x

es la distancia (m)

La unidad viene a ser

N.m = Joule (J)

A continuación se presenta a un bloque afectado por fuerzas, desplazándose una distancia “x” hacia la derecha. A partir de esta figura se verá cómo se da el trabajo mecánico.

A)  rad/s B) 2  rad/s C) 3  rad/s D) 4  rad/s E) 5  rad/s

60º

F

F m 13. Una persona de 80 Kg jala un bloque de hielo de 120 Kg acelerando a razón de 1m/s2. ¿Cúal es el valor de la fuerza de rozamiento de actúa sobre la persona?

x

a

≠0

1) Trabajo positivo: (WF) Siendo el ángulo  formado por F y

x. 133

Si

0º   < 90º o también se puede decir que si

3.

La fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección. 2) Trabajo nulo. Sucede cuando la Fuerza y el Desplazamiento son perpendiculares entre sí.  Se puede deducir que el trabajo de la normal y del peso es nulo, siempre y cuando el movimiento es horizontal.  Toda fuerza perpendicular al desplazamiento no produce trabajo.

Energía Potencial Elástica (Epe) Es la capacidad que posee un muelle estirado o comprimido, de realizar trabajo.

Ee 

1 K .x 2 2

K Constante de elasticidad del resorte. (N/m) x Deformación del resorte. (m)

3) Trabajo Negativo. Sucede cuando la Fuerza y el Desplazamiento tienen direcciones opuestas  El trabajo del rozamiento es siempre negativo  Toda fuerza que se opone al desplazamiento realiza trabajo negativo.

 Las unidades del trabajo mecánico y de la energía son las mismas y éste viene a ser el Joule (J).  La energía mecánica de un cuerpo viene a ser la suma de las tres energías.

Gráfica Fuerza versus tiempo (F-X)

EM 

En una gràfica F-x, el trabajo mecànico es igual al àrea bajo la gràfica. F(N)

1 2 1 mv  mgh  kx2 2 2

Teorema Trabajo - Energía Trata sobre la relación que existe entre trabajo mecánico y la energía.

ÁREA = W x(m)

1. POTENCIA MECÁNICA (P) La Potencia Mecánica es una magnitud escalar y es la rapidez con que se realiza el trabajo.

La Energía Mecánica de un cuerpo, se conserva cuando no existe rozamiento en el trayecto.

N

∙

EM0

(EM)f = (EM)o

=0

 La Potencia mecánica, es inversamente proporcional al tiempo empleado.

EMf ∙ (EM)f …….. Energía mecánica final

Fórmulas

F .x  P  t  W ma.x  P  P  t t   P  F .v  

(EM)o ……...Energía mecánica inicial 2. La Energía Mecánica de un cuerpo, no se conserva cuando existe rozamiento en el trayecto. En este caso el trabajo de la fricción se entiende así: Wrozamiento

vo

vf

m La unidad viene a ser

m f

(EK)o

J/s = Watts (W)

ENERGÍA MECÁNICA (Em) Se subdivide en tres: 1.

PROBLEMAS PROPUESTOS

Energía Cinética ( EK o EC ) Es la capacidad que tienen los cuerpos de producir trabajo debido a su movimiento mecánico. Matemáticamente: m masa del cuerpo. (kg)

EK 

1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza “F” desde A hasta B F=80 N F=80 N

1 2 mv 2

53

A

v rapidez del cuerpo. (m/s) 2.

A) 160 J D) 240 J

Energía Potencial Gravitatorio ( EPg o U) Es la capacidad que tienen los cuerpos de producir trabajo debido a su posición, respecto a un nivel de referencia. Matemáticamente: m masa del cuerpo. (kg) g

aceleración (m/s2)

h

altura. (m)

(EK)f

Wf = ΔEM

53

d=5 m B) 140 J C) 200 J E) 400 J

B

2. Hallar el trabajo realizado Hallar el trabajo resultante

F2=20 N

EP  mg.h

F3=12 N

F1=30 N

A

B d=6 m

134

Mov

3.

A) 108 J

B) 180 J C) 72 J

D) 228 J

E) 120 J

11. Un motor de 80% de eficiencia está conectado a un segundo motor y lo acciona. Este segundo motor tiene una eficiencia de 60%. ¿Qué eficiencia resultante tiene el sistema? a) 80% b) 60% c) 70% d) 48% e) 50%

Calcular el trabajo realizado por la fuerza constante de 100N para un desplazamiento de X1=-3m a X2= +7m. 1. 400J  2. 3kJ V 3. 500J F 4. 0.5kJ 5. 1kJ 4.

Calcular el trabajo desarrollado por “F” para un recorrido de 4m, el bloque de 5 kg se mueve con aceleración constante de módulo 6 m/s2. a) 120J a) b) c) d)

5.

130J 140J 150J 160J

=0.2 y 0.5

12. Un bloque de 40kg se encuentra en reposo sobre un piso horizontal. ¿Qué potencia se le debe transmitir para que en 10s alcance una velocidad de 40m/s?.(g = 10 m/s2) a) 1,6 W b) 16 W e) 160 W d) 32 W

13. Hallar la energía mecánica del cuerpo en “A” respecto del piso (m=2 kg)

m V=6 m/s

F

10 m

(ISIÓN UNSCH. 2006-III) Un cuerpo de 5kg de masa se mueve con rapidez constante sobre una pista horizontal de μk = 0,4 por acción de una fuerza “F” paralela a la pista. Si la distancia recorrida es 20m, halle el trabajo desarrollado por “F”. A) 200 J B) 250 J C) 300 J D) 350 J E) 400 J

6.

A) 232 J B) 196 J C) 36 J D) 268 J

V= 0 B

En la figura la fuerza de reacción entre los bloques vale 20N. Calcular el trabajo que realiza la fuerza “F” . Cuando el sistema se desplaza 6 m

4m A) 100 J D) 800 J

B) 300 J E) F.D.

E) 72 J.

14. Hallar el trabajo realizado en “AB”, m=2 kg; g=10 m/s2

20 m/s 10 m A

F

7.

e) 3200 W

A) 20 J

m

B) -20 J C) -200 J

D) 200 J E) -100 J

C) 600 J

15. En la figura mostrada, el resorte de 30 cm jala desde el reposo a un collarín de 4Kg de masa. ¿Qué velocidad le comunica el resorte al collarín cuando éste pasa por “B”? (K=100N/m)

Sobre un bloque colocado en una mesa áspera actúa la fuerza F variable (horizontal). Determine el trabajo de dicha fuerza en el trayecto de x=0 m ;x=4 m.

F(N) A) B) C) D) E)

48 J 24 J 8 J 64 J 32 J

4

2 8.

4

x(m) a) 1m/s

Hallar el trabajo y la potencia en el gráfico mostrado :

t =12 s

b) 2m/s

c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s

16. Hallar la velocidad en “B” si parte del reposo en “A” (g=10 m/s2)

F=30 N

A

8m 1/5 m

A) 20 W 9.

B) 240 W

C) 120 W

D) 80 W

E) 40 W

VB = ?

Una grúa eleva bloques de 300kg cada uno hasta una altura de 15m y a razón de 6 bloques por minuto. ¿Qué potencia en KW rinde la grúa? (g = 10m/s2). a) 4,5 b) 6 c) 9 d) 120 e) 15

A) 1 m/s B) 10 m/s D) 2 m/s E) 4 m/s

10. De una pequeña catarata caen 6 toneladas por minuto de agua desde una altura de 60m. ¿Qué potencia se libera? (g = 10 m/s2) a) 20 KW b) 40 KW c) 60 KW d) 6 KW e) 600 KW

135

C) 6 m/s

136