Flujo Estacionario 2u1i6l

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INTRODUCCION

Vamos a comenzar a estudiar as un sistema de partículas que se encuentran en condición estacionaria, es decir que la masa que penetra en la unidad de tiempo, abandona dicho volumen. El volumen dado puede ser un recipiente rígido, fijo o móvil, tal como la turbina de un avión o el espacio entre las paletas de una turbina gas, el volumen interior de una bomba centrifuga o el volumen en el cono de una tubería por el que circula un fluido.

Recordemos que todos los principios cinéticos formulados hasta hora se dedujeron para sistemas constantes de partículas que no las ganaban ni las perdían. Por tanto, debemos encontrar una manera de reducir el análisis de un sistema variable de partículas al de un sistema constante auxiliar.

El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la fricción que también está presente en los fluidos y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a través de él desplaza a otra porción de fluido; lo notas por ejemplo cuando corres en el agua. La fricción interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa

Como la masa total m del sistema S permanece constante, las partículas que entran al sistema y las que salen de él en el intervalo Δt deben tener la misma masa Δm. Si vA y vB denotan, respectivamente, las velocidades de las partículas que entran a S por A, y que salen de S por B.

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SISTEMAS VARIABLES DE PARTICULAS

Todos los sistemas de partículas que hemos considerado hasta ahora consistían de partículas bien definidas. Estos sistemas no ganaban ni perdían partículas durante su movimiento. Sin embargo, en un gran número de aplicaciones de ingeniería es necesario considerar sistemas variables de partículas; es decir; sistemas que continuamente ganan o pierden partículas: o bien que hacen ambas cosas a la vez. Considérese, por ejemplo, una turbina hidráulica. Su análisis incluye la determinación de las fuerzas que ejerce un chorro de agua sobre paletas giratorias, y notamos que las partículas de agua que están en o con las paletas forman un sistema que cambia siempre, y que continuamente adquiere y pierde partículas. Los cohetes son otro ejemplo de otro ejemplo de sistemas variables, pues su propulsión depende de la expulsión continua de partículas de combustible. Recordemos que todos los principios cinéticos formulados hasta hora se dedujeron para sistemas constantes de partículas que no las ganaban ni las perdían. Por tanto, debemos encontrar una manera de reducir el análisis de un sistema variable de partículas al de un sistema constante auxiliar.

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La dinámica de los fluidos reales es un tema matemática y físicamente muy complejo; por ello resulta conveniente introducir ciertas hipótesis simplificativas. Cuando un fluido está en movimiento, el flujo se puede clasificar en dos tipos:

a. Flujo estacionario o laminar si cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo el humo de cigarrillo justo después de salir del cigarro es laminar. En el flujo estacionario la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo. Sobre una velocidad crítica, el flujo se hace turbulento. b. Flujo turbulento es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos. Por ejemplo el humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento.

El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la fricción que también está presente en los fluidos y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a través de él desplaza a otra porción de fluido; lo notas por ejemplo cuando corres en el agua. La fricción interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa. La fricción interna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad η. Por efecto de la viscosidad parte de la energía cinética del fluido se transforma en energía térmica, similar al caso de los sólidos. Debido a que el movimiento de un fluido real es muy complejo, consideraremos un modelo de fluido ideal con las siguientes restricciones: Fluido incompresible – densidad constante Flujo estacionario, laminar –la velocidad en cada punto es constante. Flujo rotacional –no tiene momento angular.

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Supongamos un fluido ideal en movimiento, y consideremos un elemento infinitesimal del mismo (partícula fluida), de masa dm y volumen dV (Ver figura). Sigamos a la partícula fluida en su movimiento. Naturalmente, supondremos que la masa (dm) de la partícula fluida permanece constante en el transcurso de su movimiento, aunque su volumen (dV) podrá variar, a menos que el fluido sea incompresible. La segunda ley del movimiento de Newton nos relaciona la aceleración total que adquiere la partícula con la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella.

Figura: Flujo de masa

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Las fuerzas que actúan sobre la partícula fluida son de dos tipos: fuerzas superficiales y fuerzas másicas. Puesto que el fluido es ideal, la fuerza superficial neta que actúa sobre la partícula fluida es debida únicamente a la presión. De acuerdo con el estudio que hicimos, podemos expresar dicha fuerza en la forma ΔpdV, ya que fp=-Δp representa la fuerza por unidad de volumen debida a la presión. Las fuerzas másicas son fuerzas exteriores que actúan sobre la partícula fluida y que acostumbramos a expresar referidas a la unidad de volumen del fluido (fm, densidad de fuerza másica) o a la unidad de masa del mismo (g, fuerza másica específica), de modo que la fuerza másica neta que actúa sobre la partícula fluida será fmdV=gdm. Entonces, la segunda ley del movimiento de Newton nos permite escribir en un referencial inercial.

En esta lección vamos a ocuparnos de los llamados fluidos ideales, entendiendo por tales aquéllos en los que no existen esfuerzos cortantes, incluso cuando están en movimiento, de modo que las fuerzas superficiales sobre un elemento de fluido son debidas exclusivamente a la presión. Por definición, los fluidos no soportan esfuerzos cortantes cuando están en equilibrio; pero todos los fluidos poseen cierta viscosidad, que introduce esfuerzos cortantes entre las capas fluidas adyacentes en movimiento relativo. Los fluidos ideales no poseen viscosidad. Evidentemente, no encontraremos fluidos ideales en la naturaleza; el fluido ideal no es más que una hipótesis de trabajo simplificadora. En muchos fluidos la viscosidad es muy pequeña (agua, aire, etc.), de modo que el análisis restringido de la dinámica de los fluidos a los fluidos ideales tendrá una amplia aplicación práctica; si acaso, tras introducir las correcciones empíricas apropiadas.

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La trayectoria seguida por una partícula de fluido estacionario se llama línea de corriente, así que por definición la velocidad es siempre tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto las líneas de corriente no se pueden cruzar, sino en el punto de cruce, la partícula de fluido podría irse por cualquiera de las líneas y el flujo no sería estacionario. Un conjunto de líneas de corriente forma un tubo de corriente o de flujo, las partículas de fluido se pueden mover sólo a lo largo del tubo, ya que las líneas de corriente no se cruzan.

CORRIENTE ESTACIONARIA DE PARTÍCULAS

Considérese una corriente estacionaria de partículas, como un chorro de agua desviado por una paleta fija, o una corriente de aire que pasa por un conducto o por un ventilador. A fin de hallar la resultante de las fuerzas que se ejercen sobre las partículas que están en o con la paleta, el conducto o el ventilador, aislamos las partículas, y denominamos S al sistema así definido (Ver figura). Observamos que S es un sistema variable de partículas, puesto que continuamente gana o pierde las partículas que fluyen a su interior, y pierde un numero igual de partículas que fluyen fuera de el. Por consiguiente, los principios cinéticos que hasta ahora hemos establecido no pueden aplicarse directamente a S.

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Sin embargo, podemos definir fácilmente un sistema de partículas auxiliar que si permanezca constante durante un corto intervalo Δt. Considérese, en el intervalo y, el sistema S mas las partículas que entraran a S durante el intervalo Δt (Ver figura). Después, considérese en el instante t + Δt el sistema S mas las partículas que han salido de S durante el intervalo Δt (Ver figura). Es evidente que las mismas partículas intervienen en ambos casos, y podemos aplicar a estas partículas el principio del impulso y el de la cantidad de movimiento.

Como la masa total m del sistema S permanece constante, las partículas que entran al sistema y las que salen de él en el intervalo Δt deben tener la misma masa Δm. Si vA y vB denotan, respectivamente, las velocidades de las partículas que entran a S por A, y que salen de S por B, representamos la cantidad de movimiento de las partículas que entran a S por (Δm) vA (Ver figura) y la cantidad de movimiento de las partículas que salen de S por (Δm) vB (Ver figura). También representamos las cantidades de movimiento

m 1 v1 de las partículas que

componen S y los impulsos de las fuerzas aplicadas sobre S, por medio de los vectores correspondientes, e indicarnos con signos azules de mas o igual que el sistema de las cantidades de movimiento e impulsos de las partes a y b de la figura, es equipolente al sistema de las cantidades de movimiento en la parte c de la misma figura.

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Como la resultante ∑ m1 v1 de las cantidades de movimiento de las partículas de S se encuentra en ambos lados del signo igual, puede omitirse. Concluimos que el sistema formado por la cantidad de movimiento (Δm) vA de las partículas que entran a S en el intervalo Δt y los impulsos de las fuerzas aplicadas sobre S durante ese intervalo, es equipolente al acantidad de movimiento (Δm) vB de las partículas que salen de S en el mismo intervalo Δt. Por lo consiguiente podemos escribir: (m)v A  F .t  (m)v B ………………(1)

Se puede obtener una ecuación similar al tomar los momentos de los vectores que intervienen. Dividiendo todos los términos de la ecuación anterior (1) entre Δt, haciendo que Δt tienda a cero, obtenemos en el límite:

F 

dm ( v B  v A ) ………………………(2) dt

En el cual v B  v A representa la diferencia entre los vectores v B y v A . Si se usan unidades del SI, dm/dt se expresa en kg/s, y las velocidades en m/s, comprobamos que ambos de la ecuación, están expresadas en las mismas unidades (newton). Si se emplean unidades del sistema ingles, dm/dt se debe expresar en slugs/s y las velocidades en ft/s, de nuevo comprobamos que ambos de la ecuación están expresados en las mismas unidades (libras).

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El principio que acabamos de analizar puede utilizarse para analizar un gran número de aplicaciones en la ingeniería. A continuación se indican algunos de los más familiares:

A. CORRIENTE DE FLUIDO DESVIADA POR UNA PALETA:

Si la paleta (o alabe) esta fijo, el método de análisis proporcionado antes se puede aplicar directamente para hallar la fuerza F ejercida por la paleta sobre la corriente. Observamos que F es la única fuerza que se requiere considerar, puesto que la presión en la corriente es constante (presión atmosférica). La fuerza que la corriente ejerce sobre la paleta será igual y opuesta a F. Si la paleta se mueve con una velocidad constante, la corriente no será estacionaria; sin embargo si parecerá estacionaria para un observador que se mueva con la paleta. Por consiguiente debemos elegir un sistema de ejes que se mueva con la paleta. Como este sistema no esta acelerado aun se puede utilizar la ecuación (1), pero v B y v A , se deben sustituir por las velocidades relativas de la corriente con respecto a la paleta.

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B. FLUJO DE FLUIDO EN EL INTERIOR DE UN TUBO:

La fuerza que ejerce un fluido sobre una transición del tubo, como una curva o un estrechamiento, puede determinarse al considerar el sistema de partículas S que esta en o con la transición. Como en general variara la presión del flujo, también debemos considerar las fuerzas que las partes colindantes del flujo ejercen sobre S.

C. MOTOR A REACCION:

En un motor a reacción, el aire entra sin velocidad en la parte delantera del motor y lo abandona por la parte trasera con gran velocidad. La energía necesaria para acelerar las partículas de aire se obtiene quemando el combustible. Aunque los gases de escape contienen combustible quemado, la masa de esta es pequeña comparada con la masa de aire que fluye en el interior del motor, y con frecuencia puede despreciarse. Por tanto, el análisis de un motor a reacción se reduce al de una corriente de aire. Esta corriente puede ser considerada estacionaria (permanente) si se miden todas las velocidades con respecto al avión. En consecuencia, se supondrá que

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la corriente de aire entra al motor con una velocidad v, de magnitud igual a la velocidad del avión, y que sale con una velocidad u igual a la velocidad relativa de los gases de escape. Como las presiones de la entrada(o isión) y de salida (o escape) son casi iguales a al atmosférica, la única fuerza externa que se necesita considerar es la fuerza que el motor ejerce sobre la corriente de aire. Esta fuerza es igual y opuesta al empuje.  Tómese en cuenta que de acelerarse el avión esta ya no puede tomarse como un sistema de referencia newtoniano. Sin embargo, se obtiene el mismo resultado para el empuje horizontal si se utiliza un sistema de referencia en reposo con respecto a la atmosfera ya que entonces se vera que las partículas entran sin velocidad al motor y salen con velocidad de magnitud u.

D. VENTILADOR: Consideremos el sistema de partículas S que se muestra en la figura. L a velocidad v A de las partículas que entran al sistema se suponen

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igual a cero y la velocidad v B de las partículas que salen del sistema es la velocidad del viento del hélice (torbellino o corriente retrograda). La razón de flujo puede obtenerse al multiplicar v B por el área de la sección transversal del torbellino. Como la presión alrededor de S es siempre la atmosférica, la única fuerza externa que actúa sobre S es el empuje del ventilador.

E. HELICOPTERO: La determinación del empuje creado por las hélices giratorias de un helicóptero es similar al empuje de un ventilador. La velocidad v A de las partículas de aire conforme se aproximan a las capas se asume que es cero, y la razón de flujo se obtiene al multiplicar la magnitud de la velocidad v B por el área de la sección transversal del torbellino

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CONCLUSIONES

Del presente informe concluimos lo siguiente:  Que para los casos que se nos presenten en la vida diaria es necesario y de suma importancia conocer lo referente a flujo de masa por los posibles eventos relacionados a este como el flujo de agua en las tuberías y de corriente en las conexiones eléctricas.  Además de los ya existentes gracias a los avances tecnológicos que buscan perfeccionar e incrementar la velocidad de los actuales sistemas de transporte como los autos, las motos y en especial los aviones tratando de llegar a alcanzar velocidades cercanas a las de la luz.  También respecto a los aparatos eléctricos se buscar lograr una mayor efectividad y potenciarlos, para así maximizar su uso con poca energía pero con igual o mayor beneficio.

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RECOMENDACIONES

Es conveniente tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:  Se debe ampliar los estudios referentes a este tema por ser de gran apoyo a los retos que hoy en día se nos presenta.  Influenciar para que su enseñanza sea más difundida en todas las instituciones educativas en los ciclos superiores para si maximizar sus logros.

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BIBLIOGRAFIA

-https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r57690.PDF -http://www.tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/resnick_dinam.pdf -http://es.idoub.com/doc/86002928/42/MOVIMIENTO-DE-SISTEMAS-DE-MASAVARIABLE -http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3612.pdf

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