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FLUJO ISOENTROPICO INTRODUCCIÓN Cuando los cambios de volumen en un fluido son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (muestran una variación significativa de la densidad) esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo en líquidos, se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el cambio de la densidad. En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en la velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, los cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperatura presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden ser muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia práctica en los que estos cambios son despreciables.

FLUJO ISENTRÓPICO Y EC. DE BERNOULLI Cada vez que la energía cinética y la energía potencial de un fluido son insignificantes, como sucede con frecuencia, la entalpía representa la energía total de un fluido. Para flujos a altas velocidades, como los que fluyen en motores de propulsión, la energía potencial del fluido es insignificante, pero la energía cinética no lo es. En tal caso, es conveniente combinar la entalpía y la energía cinética del fluido en un solo término llamado entalpía de estancamiento (o entalpía total) h0. Cuando la energía potencial de un fluido es insignificante, la entalpía de estancamiento representa la energía total de un flujo de fluido por unidad de masa. Entonces, en ausencia de cualquier interacción de calor y de trabajo, así como de cualquier cambio en la energía potencial, la entalpía de estancamiento de un fluido permanece constante durante un proceso de flujo estacionario. Los flujos a través de toberas y difusores por lo general satisfacen estas condiciones, y cualquier aumento en la velocidad del fluido en estos dispositivos origina un de- cremento equivalente en la entalpía estática del fluido. El estado de estancamiento se llama estado de estancamiento isoentrópico cuando el proceso de estancamiento es reversible y adiabático (es decir, isoentrópico). Durante la circulación de un fluido a través de dispositivos tales como toberas, difusores y los pasajes entre los álabes de las turbinas, las características numéricas de flujo varían principalmente en la dirección del flujo y solamente éste puede aproximarse con buena exactitud como un flujo isoentrópico unidimensional. En la figura muestra que son muy complejas las relaciones entre velocidad, densidad y área de flujo en caso de flujos isoentrópicos en un ducto.

Se nota del ejemplo que el área de flujo disminuye cuando baja la presión, que cae a un valor crítico de presión al cual el número de Mach es unitario, y entonces el área comienza a aumentar mientras que la presión continúa disminuyendo. El número de Mach es igual a la unidad en la región de menor área de flujo, llamada garganta. Se observa que la velocidad del fluido continúa en aumento después de pasar por la garganta, aunque el área de flujo aumenta rápidamente en esta región. Este incremento en la velocidad a través de la garganta se debe a la rápida disminución en la densidad del fluido. El área de flujo del ducto considerada en este ejemplo, primero disminuye y luego aumenta. Estos ductos se llaman toberas convergente-divergentes. A continuación, se establecen relaciones para la variación de las razones de las propiedades estáticas y de estancamiento en función del número de Mach para tales propiedades como presión, temperatura y densidad; buscando relaciones entre presión, temperatura, densidad, la velocidad, área de flujo y número de Mach para flujos isentrópicos unidimensionales. Se considera el balance de masa para un proceso de flujo estacionario:

Se busca el diferencial y se divide la ecuación resultante entre la razón de flujo de masa y se obtiene:

Al despreciar la energía potencial, el balance de energía para un flujo isentrópico sin interacciones de trabajo puede expresarse de forma diferencial como:

Esta relación es también la forma diferencial de la ecuación de Bernoulli cuando se desprecian los cambios en la energía potencial, la cual es una forma de conservación de la cantidad de movimiento para volúmenes de control de flujo estacionario. Cuando se combinan las ecuaciones se tiene:

Se reordena la ecuación como ( r/ P)s 1/c2 y se sustituye en la ecuación, que da:

Ésta es una relación importante para flujo isoentrópico en ductos porque describe la variación de la presión en función de la variación del área de flujo. La presión del fluido debe aumentar si el área de flujo del ducto aumenta, y debe disminuir si el área de flujo del ducto disminuye. Otra relación importante para el flujo isoentrópico de un fluido se obtiene cuando se sustituye

de la ecuación en la ecuación siguiente:

Esta ecuación determina la forma de una tobera aceleradora o de un difusor de flujos isoentrópicos subsónicos o supersónicos. Al notar que A y V son cantidades positivas, se llega a la siguiente conclusión:

Flujo isoentrópico a través de una tobera: Se denomina proceso isoentrópico a aquel proceso en el cual la entropía del sistema permanece incambiada, es decir, constante. La palabra isoentrópico se forma de la combinación del prefijo “iso” que significa “igual” y la palabra entropía. Si un proceso es completamente reversible, sin necesidad de aportarte energía en forma de calor, entonces el proceso es isoentrópico. En los procesos isoentrópicos o reversibles, no existe intercambio de calor del sistema con el ambiente, entonces se dice que el proceso es también adiabático. Para lograr que un proceso reversible sea isoentrópico, se aísla térmicamente el sistema, para impedir el intercambio de calor con el medio ambiente. Muchos sistemas de ingeniería, como bombas, turbinas y difusores son esencialmente adiabáticos (no intercambian calor con el medio), y funcionan mejor cuando las irreversibilidades como la pérdida de energía por fricción, son minimizadas. De esta manera, los procesos isoentrópicos son útiles como modelo de procesos reales.

Igualmente hay muchas aplicaciones en las que fluye un gas a través de un tubo o conducto que tiene un área variable en la cual un flujo isoentrópico, continuo, uniforme es una buena aproximación de la situación de flujo existente, como se mencionó anteriormente. El difusor cerca de la parte delantera de un avión de reacción, los gases de escape que pasan a través de las aspas de una turbina, las toberas en un motor de cohete, un oleoducto de gas natural roto, y los dispositivos de medición de flujo de gas son ejemplos de situaciones que pueden ser moldeadas con un flujo continuo, uniforme, e isoentrópico.

¿Qué es una tobera? Una tobera es un dispositivo que convierte la energía potencial de un fluido (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores (dispositivo utilizado para bombear fluidos). ¿Qué es un difusor? Los difusores variables son válvulas que cambian su sección de paso cuando se modifican las propiedades del fluido que las cruza. Los carburadores son las máquinas que los utilizan con mayor frecuencia aunque sirven también en otros mezcladores. Tobera y difusores: Los fluidos, como gases y líquidos, son portadores de energía, y durante su flujo por tubos, ductos, canales u otros medios de transporte, con frecuencia se desea convertir su energía en otras formas. Por ejemplo, los gases a altas temperaturas, que contienen energía interna pueden acelerarse para aumentar la energía cinética, forzándolos a través de una restricción llamada tobera o boquilla.

Tobera: Una tobera es un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a la vez que disminuye su presión. Las toberas, al igual que el tubo venturi, puede utilizarse para medir el flujo volumétrico en ductos. Pueden ser: - CONVERGENTES-DIVERGENTES O DIFUSORES-CONVERGENTESDIVERGENTES- DELAVAL DIBUJOS En este caso, la energía cinética aumenta a expensas de una disminución de presión (y entalpia) en el fluido. Estos dos ejemplos son típicos del uso de toberas convergentes, que tienen una sección transversal de área decreciente en la dirección del flujo. Son isoentrópicas (se trataría de un proceso reversible, sin pérdidas), y por tanto adiabáticas (no hay una transmisión de calor del fluido a la tobera o al exterior). Se mantendría en régimen estacionario (con lo cual, el flujo másico de fluido (compresible) que se desplaza a lo largo de la tobera permanecería constante todo a lo largo de la misma). TIPO TOBERA

DE

DE

COVERGENTE

INTERNA ENTALPIA

DIVERGENTE

CINETICA

DELAVAL

INTERNA ENTALPIA

O

A

TIPO DE FLUJO

CINETICA

SUBSONICO O SUPERSONICO

INTERNA ENTALPIA O

CINETICA

O

SUBSONICO O SUPERSONICO SUPERSONICO

La tobera desde el punto de vista termodinámico. Las toberas en el caso normal, bajo condiciones de flujo estable, y entonces la ecuación las describirá.

El trabajo efectuado por o sobre cualquiera de las toberas es cero, y comúnmente se supone que el flujo es adiabático. Entonces, cuando se pueden despreciar los cambios de energía potencial, la ecuación de la primera ley para flujo estable, por unidad de masa, es

Con frecuencia se usa el estado de estancamiento o de inmovilidad, para describir los estados en la tobera. Estancamiento es un estado en el que se ha detenido el fluido, o esta estancado (inactivo), durante un proceso adiabático reversible. En un estado de estancamiento, la velocidad es cero. En el estado 1 la entrada, la entalpia de estancamiento es

Para gases perfectos, con calores específicos constantes, estas ecuaciones pueden escribirse como sigue:

Y entonces En la que a se llama temperatura de estancamiento. Para el estado 2 puede escribirse una ecuación parecida

La primera ecuación equivale a Esto se puede reducir a:

Difusor: Los difusores se usan con frecuencia para desacelerar gases o líquidos a alta velocidad. Un difusor es un dispositivo que trabaja a la inversa de una tobera: aumenta la presión de un fluido a la vez que disminuye su velocidad. Los difusores son utilizados comúnmente en maquinas de chorro, cohetes, naves espaciales e incluso mangueras de jardín. Desde regiones de baja presión a otras a mayor presión. Esto es, los difusores comprimen los fluidos a expensas de energía cinética Por ejemplo los difusores que usan los autos de la F1 ante la ausencia de datos de transferencia de calor el flujo a través de los difusores es considerado adiabático.

FLUJO INTERNO: Se denomina flujo interno aquel que está delimitado en el interior de un conducto. Este es el caso del flujo en tuberías, toberas o difusores. Las fórmulas generales para flujo interno compresible dependen de los llamados coeficientes de influencia de forma general. Dichas expresiones generales no tienen soluciones analíticas. Sin embargo, para casos concretos donde ciertas magnitudes son constantes, se dan tipologías de flujos que sí han sido resueltas analíticamente. Ejemplos de flujos compresibles CO2 Cloro (gas) Aire Vapor de agua Gas natural APLICACIONES: Los flujos compresibles tienen aplicaciones en variadas áreas. Un ejemplo muy común son los sistemas de aire comprimido que se usan en equipos dentales y herramientas de taller, tuberías de alta presión para transportar gases, entre otros. Los efectos de la compresibilidad de fluidos son muy importantes en el diseño de aeronaves de alta velocidad.