Flujo Superficial 2j6u2t

Flujo superficial

Francisco García Gutiérrez. Ingeniero Civil. Univ. of Lancaster – Inglaterra. Master en Ing. Hidráulica. Univ. of Newcastle – Inglaterra. Doctor Ing. de Caminos, Canales y Puertos. Univ. de Valencia – España

Santa Cruz, Enero del 2005

Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial

CONTENIDO: 1).- INTRODUCCION 2).- OBJETIVOS 3).- CONCEPTOS GENERALES 3.1.- Definición de cuenca. 3.2.- Determinación del área de la cuenca. 3.3.- Escorrentía.- Aporte de agua a una cuenca. 3.4.- Tiempo de transito- Tiempo de concentración 4).- DIVISIÓN DE LAS AGUAS DE ESCORRENTÍA 4.1.- Aguas de arroyada 4.2.- Aguas encauzadas 5).- ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL.5.1.- Factores que afectan el escurrimiento superficial 5.1.1. Factores meteorológicos * Forma y tipo de precipitación * Intensidad de precipitación * Duración de la precipitación * Distribución de la lluvia en la cuenca 5.1.2. Factores fisiográficos * Superficie de la cuenca * Forma de la cuenca * Elevación de la cuenca * Pendiente * Tipo y uso del suelo * Estado de humedad antecedente del suelo 6).- FLUJO HORTONIANO 6.1.- Flujo superficial de saturación. 7).- FLUJO SUPERFICIAL 8).- EJEMPLOS NUMERICOS 8.1 Ejemplo de flujo laminar Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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8.2 Ejemplo de flujo turbulento 1).- INTRODUCCIÓN.Para poder entender el fenómeno de flujo superficial, es necesario tener conocimiento sobre el concepto específico y la forma de expresarlo a través de modelos matemáticos y físicos, además de desarrollar algunos conceptos generales que se mencionaran en el presente tema. 2).- OBJETIVOS •

Conocer los procesos de la escorrentía de forma y del flujo/escorrentía superficial relacionados a pluviometría y cuenca hidrográfica.

•

Conocer los factores que afectan al proceso.

•

Establecer los procedimientos matemáticos sobre las bases de los conceptos de la hidráulica para dimensionar el flujo superficial

3).- CONCEPTOS GENERALES 3.1).- Definición de cuenca.Una cuenca hidrológica es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida. La definición anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cada una de éstas existe también una cuenca subterránea cuya forma en planta es semejante a la superficial. De ahí la aclaración de que la definición es válida si la superficie fuera impermeable. Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente, dos tipos de cuencas: endorreicas y exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca y generalmente es un lago; en las segundas, el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el mar (Fig. 3.1).

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Figura 3.1.- Tipos de cuencas

3.2).- Determinación del área de la cuenca.-

Es la magnitud más importante que define la cuenca. Delimita el volumen total de agua que la cuenca recibe.

Para determinar el área de la cuenca es necesario delimitar su contorno. Existe un primer contorno de la cuenca definido por la topografía y que delimitaría la cuenca vertiente por escorrentía superficial, es decir, determina los puntos cuya escorrentía vierte a la cuenca considerada. Para ello se debe determinar la línea límite de la cuenca con las adyacentes localizando en primer lugar los puntos más altos del límite de la cuenca, posteriormente se dibuja el contorno de la cuenca, sabiendo que la escorrentía es siempre perpendicular a las curvas de nivel.

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Figura 3.2).- Delimitación y curvas de nivel de cuenca hidrográfica

3.3).- Escorrentía.- Aporte de agua a una cuenca.

El ciclo de escorrentía es el término descriptivo que se aplica a aquella parte del ciclo hidrológico comprendida entre la caída de la precipitación sobre un área y la descarga posterior a través de los cauces superficiales. La escorrentía, pues, es la parte de precipitación que llega a la red hidrográfica de la cuenca y discurre por ella dando lugar a los caudales líquidos.

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Flujo superficial Supóngase que en una cuenca se inicia un proceso de lluvia P (mm), se verificará que para esa lluvia aislada P: P = Qs + I + ET Donde: Qs es la escorrentía superficial, I la infiltración y ET la evapotranspiración. La evapotranspiración E es igual a la suma del agua evaporada tanto directamente, como proceso físico, como la procedente de la transpiración vegetal. En un segundo proceso, el suelo a través de sus capas de depósitos de restos vegetales y sobre todo en sus depresiones, almacena una cierta cantidad de agua. Es decir, se inicia el proceso de percolación del agua a las capas inferiores (infiltración), donde I es la porción de agua que se infiltra. La infiltración I se subdivide en dos fracciones: I = Qh + Qp Qh escorrentía hipodérmica o subsuperficial que circula a muy poca profundidad de la superficie, hasta aflorar a la superficie. Y Qp, es la escorrentía subterránea o profunda, que es el agua que se infiltra a mayor profundidad y que tras circular lentamente al final alcanza un cauce o pasa a recargar directa o indirectamente las capas freáticas. La escorrentía hipodérmica se puede subdividir en dos: en una fracción que se incorpora rápidamente al cauce, Qhs, y la que se incorpora al cauce una vez finalizada la escorrentía superficial: Qh = Qhs + Qhp Cuando la capacidad de almacenamiento del suelo, ya descontada la infiltración, está en el límite, se inicia el proceso de circulación superficial del agua. La escorrentía superficial Qs corresponde al volumen de agua que avanza sobre la superficie de la tierra hasta alcanzar un cauce. Así tenemos: P = Qs + I + E I = Qh + Qp = Qhs + Qhp + Qp P = Qs + I + E = Qs + (Qh + Qp) + E = P = Qs + ({Qhs + Qhp}) + Qp) + E P = (Qs + Qhs) + (Qhp + Qp) + E = Q + Qb + E Q = (Qs + Qhs)

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Flujo superficial Qb = (Qhp + Qp)

La escorrentía directa Q está constituida por la suma de la escorrentía superficial y la hipodérmica que llega pronto al cauce, esto es, por el flujo superficial y una elevada proporción de escorrentía subsuperficial. Q = (Qs + Qhs)

Por otro lado, el caudal base es la suma de la escorrentía profunda y de la hipodérmica que se incorpora al cauce una vez terminada la escorrentía superficial; se compone de agua de flujo subterráneo. Qb = (Qhp + Qp)

La escorrentía total será la suma de las dos, es decir; Qt = Q + Qb = Qs + I

La aportación "A" de agua a la red hidrológica de la cuenca en la que se produce la precipitación vendrá determinada por:

A = Q + Qb

Q: escorrentía directa

Qb: flujo base

Analizando una precipitación en forma esquemática tenemos

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Flujo superficial

Figura 3.3.- Proceso de escorrentía PRECIPITACION TOTAL

PRECIPITACION EN EXCESO

ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL

INFILTRACION

PERDIDAS

ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL

ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL RAPIDO

ESCURRIMIENTO SUBTERRANEO

ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL LENTO

ESCURRIMIENTO BASE

ESCURRIMIENTO DIRECTO

ESCURRIMIENTO TOTAL

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Flujo superficial 3.4).- Tiempo de transito.El tiempo de transito del flujo desde un punto de la cuenca hasta otro punto puede deducirse a partir de la distancia y la velocidad del flujo. Si dos puntos a lo largo de una corriente están separados por una distancia L1, y la velocidad a lo largo de la línea de corriente es v (l) donde l es la distancia a lo largo de la trayectoria, entonces el tiempo de transito t esta dado por

dl = v(l )dt t

l

dl v(l ) 0

∫ dt = ∫ 0

o l

dl v(l ) 0

t=∫

Si suponemos que la velocidad v1 es constante en un incremento de longitud ∆li, i=1, 2, 3…., l , entonces l

t=∑ i =1

∆li vi

Debido al tiempo de transito hasta la salida de la cuenca, solamente parte de esta puede contribuir al de agua superficial en un momento dado t después del inicio de la precipitación. El crecimiento de área que contribuye puede visualizarse en la Fig.3.4; así si una lluvia de intensidad constante comienza y continua designada t1 contribuirá al flujo superficial a la salida de la cuenca después del tiempo t1; de forma análoga el área rodeado por la línea designada t2 contribuirá al flujo superficial después del tiempo t2. Las fronteras de estas áreas contribuyentes son líneas de tiempo igual al flujo hacia la salida y se denomina isocronas. El tiempo para el cual toda la cuenca empieza a contribuir es el tiempo de concentración Tc; este es el tiempo de flujo desde el punto mas alejado hasta la salida de la cuenca. Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial

t2

A

Tc

t1 B

Figura 3.4.- Tiempo de transito – Tiempo de concentración 4).- DIVISIÓN DE LAS AGUAS DE ESCORRENTÍA Se pueden dividir en dos tipos: en aguas de arroyada y encauzadas. 4.1).- Aguas de arroyada: Se desplazan sobre las vertientes a manera de redes de hilillos diseminados o en delgadas películas o mantos. En una vertiente determinada, en caso de que llueva en forma persistente, llega el momento en que la capa superficial del suelo queda completamente empapada, lo cual limitará la infiltración, y hará que el exceso de agua tienda a acumularse en la superficie. 4.2).- Aguas encauzadas: Como su nombre lo dice, a diferencia de las anteriores, éstas discurren a lo largo de cauces bien definidos, para formar desde pequeñas quebradas hasta ríos de mayor tamaño Con base en lo anterior el escurrimiento se clasifica en tres tipos: • • •

Escurrimiento superficial Escurrimiento subsuperficial Escurrimiento subterráneo

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5).- ESCURRIMIENTO SUPERFICIAL.Es aquel que proviene de la precipitación no infiltrada y que escurre sobre la superficie del suelo. El efecto sobre el escurrimiento total es inmediato y existirá durante la tormenta o inmediatamente después de que cese la misma. El escurrimiento superficial puede ser directo o retardado, es directo cuando generalmente proviene de una precipitación pluvial o lluvia y retardado cuando la precipitación es nieve o granizo.

Figura 5.1.- La escorrentía 5.1).- Factores que afectan el escurrimiento superficial. Meteorológicos.* Forma y tipo de precipitación * Intensidad de precipitación * Duración de la precipitación * Distribución de la lluvia en la cuenca

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Flujo superficial * Dirección y velocidad de la tormenta Fisiográficos.* Superficie de la cuenca * Forma de la cuenca * Elevación de la cuenca * Pendiente * Tipo y uso del suelo * Estado de humedad antecedente del suelo 5.1.1.- Factores meteorológicos. Forma y tipo de precipitación.La manera de cómo se origina la precipitación y la forma que adopta la misma, tiene gran influencia en la distribución de los escurrimientos en la cuenca. Así por ejemplo, si la precipitación es de origen orográfico, seguramente ocurrirá en las zonas montañosas en la parte alta de la cuenca, por lo que los escurrimientos se regularizaran notablemente durante su recorrido y se tendrán valores relativamente bajos del caudal en la descarga. El efecto de la forma de la precipitación, se manifiesta principalmente en el tiempo de concentración de los escurrimientos. Si la precipitación cae en forma de lluvia, con intensidad y duración suficiente, el escurrimiento superficial se presentara casi de inmediato, no ocurriendo lo mismo cuando la precipitación es en forma de nieve, donde la respuesta de la cuenca, será más lenta debido al tiempo necesario para que se produzca el deshielo. Intensidad de Precipitación.Cuando la intensidad de lluvia excede a la capacidad de infiltración del suelo, se presenta el escurrimiento superficial, observándose para incrementos posteriores en la intensidad de lluvia, aumento el caudal trasportado por el río. Esta respuesta sin embargo, no es inmediata, pues existe un retardo debido al tamaño de la cuenca, al almacenamiento en las depresiones y al efecto regulador de los causes. Duración de la Precipitación.La capacidad de infiltración del suelo disminuye durante la precipitación, por lo que puede darse el caso, que tormentas con intensidad de lluvia Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial relativamente baja produzca un escurrimiento superficial considerable, si su duración es extensa. En algunos casos, particularmente en las zonas bajas de la cuenca, para lluvias de mucha duración el nivel freático puede ascender hasta la superficie del suelo, llegando a nulificar la infiltración, aumentando por lo tanto la magnitud del escurrimiento. Se ha observado, que los caudales que presentan en la descarga de una cuenca, son máximos cuando el tiempo que tardan en concentrarse (tiempo de concentración), es similar a la duración de la tormenta que los origina. Distribución de la lluvia en la Cuenca.Es muy difícil, sobre todo en cuencas de gran extensión que la precipitación se distribuya uniformemente, y con la misma intensidad en toda el área de la cuenca. El escurrimiento resultante de cualquier lluvia depende de la distribución en tiempo y espacio de esta. Si la precipitación se concentra en la parte baja de la cuenca, producirá caudales mayores, que los que tendrían si tuvieran lugar en la parte alta, donde el efecto regulador de los caudales y el retardo en la concentración, se manifiesta en una disminución del caudal máximo de descarga. Dirección y velocidad de la Tormenta.La dirección y velocidad con que se desplaza la tormenta, respecto a la dirección general del escurrimiento, en el sistema hidrológico de la cuenca, tiene una influencia notable en el caudal máximo resultante y en la duración del escurrimiento superficial. En general las tormentas que se mueven en el sentido de las corrientes producen caudales de descargas mayores, que los que se desplazan hasta la parte alta de la cuenca. 5.1.2. Factores Fisiográficos.Superficie de la Cuenca.Debido que la cuenca es la zona de captación de las aguas pluviales que integran el escurrimiento de la corriente, su tamaño tiene una influencia, que se manifiesta de diverso modo en la magnitud de los caudales que se presentan. Se ha observado que la relación entre el tamaño del área y el caudal de descarga no es lineal. A igualdad de los demás factores, para cuencas mayores se observa una disminución relativa en el caudal máximo de descarga debido a que son mayores, el efecto de almacenaje la distancia Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial recorrida por las aguas y por lo tanto el tiempo de regulación de los causes naturales. Otro factor importante es que la máxima intensidad de lluvia, que puede ocurrir con cualquier frecuencia, decrece con forme aumenta la superficie que cubre la tormenta, por lo que para cuenca mayores, se tendrán intensidades de precipitación y caudales específicos de descargas menores. Forma de la Cuenca.Para tomar en cuenta cuantitativamente la influencia que la forma de la cuenca tiene el valor del escurrimiento, se han propuesto índices numéricos, como es el caso de factor de forma y el coeficiente de compacidad. El factor de forma expresa la relación entre el ancho promedio y la longitud de la cuenca, medida esta última desde el punto más alejado hasta la descarga. El ancho promedio se obtiene a su vez dividiendo la superficie de la cuenca entre su longitud. Para cuencas muy anchas o con salidas hacia los lados, el factor de forma puede resultar mayor que la unidad. Los factores de forma inferior de la unidad, corresponden a cuencas más bien extensas en el sentido de la corriente. El coeficiente de compacidad, es indicador de la regularidad geométrica de la forma de la cuenca. Es la relación entre el perímetro de la cuenca y la circunferencia de un círculo con igual superficie que el de la cuenca. Ej.:

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Pc=31.4 Km

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PERIMETRO=14.202 Km

AREA=16.01km2

Elevación de la Cuenca.La elevación media de la cuenca, así como la diferencia entre sus elevaciones extremas, influyen en las características meteorológicas, que determinan principalmente las formas de la precipitación, cuyo efecto de distribución se han mencionado anteriormente. Por lo general, existe una buena correlación, entre la precipitación y la elevación de la cuenca, es decir, a mayor elevación la precipitación es también mayor. Pendiente.La pendiente media de la cuenca, es uno de los factores que tiene mayor influencia en la duración del escurrimiento, sobre el suelo y los causes naturales, afectando de manera notable la magnitud de las descargas; influye a si mismo, en la infiltración, la humedad del suelo y la probable aparición de aguas subterráneas al escurrimiento superficial, aunque es difícil la estimación cuantitativa, del efecto que tiene la pendiente sobre el escurrimiento para estos casos. Tipo y Uso del Suelo.El tamaño de los granos del suelo, su ordenamiento y comparación, su contenido de materia orgánica, etc. Son factores íntimamente ligados a la

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Flujo superficial capacidad de infiltración y retención de humedad, por lo que el tipo de de suelo predominante en la cuenca así como su uso, influyen de manera notable en la magnitud y distribución de los escurrimientos. Estado de Humedad Antecedente del Suelo.La cantidad de agua existente en las capas superiores del suelo, afecta el valor del coeficiente de infiltración. Si la humedad del suelo, es alta en el momento de ocurrir una tormenta, la cuenca generará caudales mayores debido a la disminución de la capacidad de infiltración. 6).- FLUJO SUPERFICIAL HORTONIANO.-

Figura 6.1.- Ilustración del flujo superficial según Horton.Horton en 1933 describió el flujo superficial de la siguiente manera:” despreciando la intercepción por vegetación, la escorrentía superficial es aquella parte de la lluvia que no es absorbida por el suelo mediante infiltración. Si el suelo tiene una capacidad de infiltración ƒ que se expresa en pulgadas absorbida por hora, entonces cuando la intensidad de lluvia i es menor que ƒ, la lluvia es absorbida completamente y no existe escorrentía superficial. Se puede decir como una primera aproximación que si i es mayor que ƒ, la escorrentía superficial ocurrirá a una tasa de (i-ƒ)”. A esta diferencia (i-ƒ) Horton le dio el nombre de “exceso de lluvia”. Horton considero que la escorrentía superficial tomaba la forma de un flujo en forma de Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial láminas cuya profundidad podía medirse en fracción de pulgadas. A medida que el flujo se acumula moviéndose a lo largo de la pendiente, su profundidad aumentaba hasta que descargaba en un canal. Con el flujo superficial existe un almacenamiento en depresiones en los hundimientos de la superficie y un almacenamiento por la detención superficial proporcional a la profundidad del mismo flujo superficial.

TASA (cm/h)

PRECIPITACION Y TASA DE INFILTRACION

ABSTRACCION INICIAL

20 18

ABSTRACCION FINAL

16 14 12

INFILTRACION POTENCIAL TASA DE EXCESO DE PRECIPITACION

10 8

PRECIPITACION

4 2 2 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

TIEMPO (min)

Figura 6.2).- Grafica de precipitación – flujo superficial - infiltración 6.1).- Flujo superficial de saturación.El flujo superficial de saturación se produce cuando el flujo subsuperficial satura el suelo cerca de la parte inferior de la pendiente y entonces se presenta flujo superficial a medida que la lluvia cae en un suelo saturado. El flujo superficial de saturación difiere del flujo superficial hortoniano en que este ultimo el suelo se satura desde arriba mediante infiltración. Mientras que el flujo superficial de saturación el suelo se satura desde abajo por el suelo subsuperficial. El flujo superficial de saturación ocurre con más frecuencia en la parte inferior de las pendientes de colinas cerca a las bancas de la corriente. La velocidad del flujo subsuperficial es tan baja que no todo el flujo subsuperficial o el flujo superficial de saturación de una cuenca contribuye a incrementar la corriente durante una tormenta. Los hidrólogos experimentales utilizan la Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial expresión áreas de fuentes variables, o áreas parciales, para denominar el área en la cuenca que realmente contribuye con flujo a una corriente en cualquier momento

SUPERFICIE DEL TERRENO INFILTRACION FLUJO SUBSUPERFICIAL

NIVEL FREATICO

FLUJO SUBTERRANEO

SALIDA DE AGUA SUPERFICIAL

SALIDA DE AGUA SUBTERRANEA

Figura 6.3).- Zonas y procesos del agua subsuperficial 7).- FLUJO SUPERFICIAL.El flujo superficial es una lamina delgada que ocurre en la parte superior de las pendientes antes de el flujo se concentre en canales reconocibles. La figura muestra el flujo a lo largo de un plano uniforme en el cual la lluvia cae con una intensidad i y se presenta una infiltración a una tasa ƒ. Transcurre tiempo suficiente desde el inicio de la lluvia, de tal manera que todo los flujos son permanentes. El plano tiene un ancho unitario y longitud “Lo”, y se inclina a un ángulo θ con respecto a la horizontal

So = tan θ

El flujo superficial esta gobernado por los principios de continuidad y de momentum. La aplicación de estos principios a flujos no permanentes tridimensionales en la superficie de una cuenca solo es posible en condiciones

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Flujo superficial muy simplificadas. Por lo tanto se suponen flujos unidimensionales o bidimensionales. Continuidad.La ecuación de continuidad para un flujo permanente de densidad constante es:

∫∫ v * dA = 0 s .c

La entrada de al volumen de control que se origina por la lluvia es iLocosθ, y la salida es ƒLocosθ debido a la infiltración mas Vy a causa del flujo superficial. La profundidad “y” se mide perpendicularmente al fondo y la velocidad “V” paralela al fondo. Entonces la ecuación de continuidad se escribe como:

∫∫ v * dA = fL

o

cosθ + Vy − iLo cosθ = 0

s .c

Figura 7.1

El caudal por unidad de ancho qo esta dado por: Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial

qo = Vy = (i − f ) Lo cosθ

(1)

Momentum.Para un flujo laminar uniforme a lo largo de un plano inclinado se puede demostrar que la velocidad promedio V esta dada por:

gS o y 2 V= 3v

(2)

Donde g es la aceleración de la gravedad y v es la viscosidad cinemática del fluido.

So = S f =

Para flujo uniforme.

hf L

24vLV 2 hf = Vy 4 y 2 g

Donde:

(3)

La cual tiene la misma forma de la ecuación de Darcy-Weisbach para resistencia de flujo

LV 2 hf = f 4R2 g

(4)

Con un factor de fricción ƒ=96/Re en el cual el numero de Reynolds es Re=4VR/v y el radio hidráulico es R=y. Para un flujo laminar en láminas bajo lluvia, el factor de fricción se incrementa con la intensidad de lluvia. Si se supone que ƒ tiene la forma de Cl/Re, donde Cl es un coeficiente de resistencia, los experimentos que se efectuaron en la universidad de Illinois arrojaron:

C L = 96 + 108i 0.4 Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

(E)

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Flujo superficial

Donde i es la intensidad de lluvia en pulgadas por hora. Resolviendo la ecuación de Darcy Para “y” y utilizando hf/l=So para flujo uniforme se encuentra:

fV 2 y= 8 gS O

(5)

Multiplicando Ec.(5) * y 2 tenemos:

fV 2 y 2 y = 8 gSO 3

Luego se sustituye V utilizando qo=Vy y resulta:

 fq0   y =    8 gS 0  2

1 3

(6)

Donde ƒ=Factor de fricción, So = tgθ y g=aceleración de la gravedad Que especifica la profundidad de flujo en láminas en un plano uniforme (y). 8).- EJEMPLOS NUMERICOS.8.1.- EJEMPLO NUMÉRICO No. 1- FLUJO LAMINAR Una lluvia de intensidad de 1pulg/hr. Cae sobre un plano inclinado uniforme liso e impermeable de 100 pie de largo y con una pendiente del 5%. Calcular el caudal por unidad de ancho, la profundidad y la velocidad en el punto mas bajo del plano, utilice: v = 1.2 x10 −5 pie / seg

Datos I = 1 pulg/hr. L = 100 pie Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial So=5%=0.05→ tgθ=0.05 ƒ = 0 (por impermeabilidad la infiltración es despreciable) qo=? v =? y =? Conversión de unidades: i = 1

pu lg 1 pie pie 1hr * * = 2.31x10−5 hr 12 pu lg 3600seg seg

Aplicando la fórmula (1):

qo = Vy = (i − f ) Lo cosθ qo = (2.31x10 −5 q0 = 2.31x10

Re =

−3

pie − 0) *100 pie * 0.99931 seg pie 2 seg

4q 0 = v

pie 2 seg pie 2 seg

4 x 2.3 x10 −3 1.2 x10 −5

Re = 7.7 x10 2 Re = 770∠2000

Estamos en presencia de un flujo laminar por tanto se cumple:

C L = 96 + 108i 0.4 ...( E ) C L = 204 Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial

f =

CL 204 = = 0 .265 Re 770

Reemplazando en la ecuación (6) tenemos:

 fq 0   y =    8 gS 0  2

1 3

1 3

 −3 pie 2  x ( 0 . 265 * ( 2 . 3 10 )   seg  y= pie   x x 8 32 . 2 0 . 05 2   seg   y = 0.0048 pie → 1 pie = 12 pu lg 2

y = 0.06 pu lg → y = 1.5mm

COMENTARIOS •

Estudios de campo del flujo superficial (Emmett) se demostró que el flujo es laminar pero que la resistencia al flujo es alrededor de 10 veces mayor que la de estudios de laboratorio realizados en planos uniformes.

•

El incremento en la resistencia al flujo se origina principalmente por la no uniformidad de la topografía y la vegetación superficial, la ec. (6) se puede escribir

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Flujo superficial

 fq  y =  0   8 gS 0  2

1 3

Y así se tiene:

y = αq o ....(7) m

donde 

f



 α =  8 gS 0   m=

1 3

2 3

(Para flujo laminar) •

Estos estudios determinaron que el factor de fricción de weisbach f esta en el rango de 20 a 200 para flujo superficial en condiciones de campo.

•

Cuando el flujo se vuelve turbulento el factor de fricción f se independiza del número de reynolds y empieza a depender solo de la rugosidad de la superficie en este caso de la ecuación de manning

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Flujo superficial

v=

v=

2 3

1 2

R S m .......(8).. para...R = m; v = n seg 2 3

1 2

pie 1.49 R S .... para......R = Pies; v = seg n

Con R =Y S f =So flujo uniforme q o= vy Resulta 2

1 3 1 v = y S 0 2 .....(9) n Multiplicando (9) por “y” tenemos: 2

1 1 vy = y 3 S 0 2 y n 5

1 3 1 q o = y S 0 2 .....despejando.. y n 3 5

    nq o  nq o    ......(10)......o...... y = y= 1  12     So  1.49 S o 2   nq o para..α = 0.3 ....................α =  1  So 2 1 . 49 S o  n 0.6

   

3 5

3 5

3 3 ..........m = ..........................m = 5 5 Dr. Ing. Francisco García Gutiérrez

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Flujo superficial

8.2.- EJEMPLO NUMERICO N°2 – FLUJO Calcule el caudal por unidad de ancho, la profundidad y la velocidad al final de un tramo de asfalto de 61 cm. de longitud con pendiente de 0.02, bajo una lluvia de 264 mm/h y una viscosidad de 1.12 x10 −6 m 2 / seg Datos n =0.015 (asfalto) So =0.02 →tagθ=0.02→θ=1.15 i =264mm/h Lo =61m qo =? y =? V =? Conversión de unidades: i = 264

1m mm 1hr m * * = 7.33x10− 5 hr 1000mm 3600seg seg

Aplicando la fórmula (1):

q o = Vy = (i − f ) Lo cos θ q o = (7.33 x10 −5 q 0 = 4.47 x10

−3

m − 0) * 61m * 1 seg m2 seg

m2 4 x 4.47 x10 4q 0 seg Re = = v m2 1.12 x10 − 6 seg −3

Re = 15.96 x10 3 Re = 15960 > 2000

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Flujo superficial

(Flujo turbulento)

y = αqo

m 3

3

 5  −3  5 nq 0 . 015 * 4 . 47 x 10 o  y= 1 = 1   S 2   o  0.02 2   y = 0.01m = 1cm

qo = Vy v=

q0 0.00447 m = = 0.447 0.01 y seg

Conclusión.-

•

Se ha podido llegar a estimar o presentar modelos que convierten la lluvia en caudal o, en otras palabras, apreciar el volumen de la precipitación después de saturar el suelo y que fluye como un flujo superficial.

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Flujo superficial

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Flujo superficial

AGUAS SALVAJES Las aguas salvajes son las que arroyan en la superficie del suelo durante las lluvias. Abarracando profundamente los terrenos arcillosos. Debido al anhídrido carbónico que lleva en disolución, esta agua salvajes atacan a las rocas calcáreas, provocando la formación de paisajes que claramente ilustraremos con las siguientes fotografías. Barren los terrenos blandos y son la causa de formación del caos de roca y de otras curiosas formas de relieve

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ENCHARCAMIENTO SOBRE ARCILLA

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