Formulas Para El Calculo Del Numero De Taladros Y Burden 203c3l

INTRODUCCIÓN El origen de esta investigación de diseño de mallas de perforación y voladura subterránea. Surge en un análisis de área de influencia de un taladro, que se genera en la voladura. Por lo cual eso fue el objeto para realizar el diseño de malla de perforación y voladura, utilizando la nueva teoría para calcular el burden.Ahora en este trabajo es aplicar los l modelo matemático empleado, para conocer el diseño que se ejecuta en el terreno sea igual o distinto

con todos

los

métodos

matemáticos Los antecedente de la

investigación para diseño de mallas de perforación y voladura, se toman como base las investigaciones de la nueva teoría para calcular el burden

y

espaciamiento de perforación y voladura subterránea en frentes

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METODO IMPIRICO

b h N° Tal

1.8 metros 2.8 metros

= 10 √𝑏 𝑥 ℎ

22.4 taladros

MÉTODOS DE LOS PERÍMETROS 𝑁° 𝑇𝑎𝑙𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 = ( b h

𝑃 ) + (𝑐 𝑥 𝑆) 𝑑𝑡

1.8 metros 2.8 metros

Sección del túnel Distancia entre taladros Factor de Roca Área

P

8.97997773

dt c S

0.6 1.5 5.04

N° Tal

22.5

DUREZA ROCA Tenaz Intermedia Friable

taladros

DUREZA ROCA Tenaz Intermedia Friable

dt 0.5 - 0.55 0.6 - 0.65 0.7 - 0.75

c 2 1.5 1

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FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE BURDEN

KONYA (1972) 3 𝜌𝑒 𝐵 = 3.15 𝑥 Ø𝑒 𝑥 √ 𝜌𝑟

TALADROS DE CONTORNO Diámetro del explosivo Densidad del explosivo Densidad de la roca

Øe 0.875

Pulgadas

ρe 0.97 ρr 3.31

G/Cm3 G/Cm3

Burden

B

Burden

B

Explosivo

1.83 0.56

Pies Metros

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ASH 𝐵=

kb

Ø B B

Relación de burden (ver Cuadro) 1 Diámetro de taladro (pulgadas) 1.67 Burden (pies) 20

0.51

Burden (metros)

Ke Profundidad del Taladro:

Clase de

(𝑘𝑏 ∗ Ø) 12

2 3.34

(pies)

Densidad del

Clase de Roca Roca Roca Roca Explosivo Explosivo Blanda Media Dura Baja 0.8 - 0.9 Densidad g/cm3 30 25 20 Mediana 1.0 - 1.2 Densidad g/cm3 35 30 25 Alta 1.3 - 1.6 Densidad g/cm3 40 35 30

Ke 2 1.2 - 1.8 1

Característica Iniciación simultanea de taladros Taladros secuenciados con retardos cortos Taladros secuenciados con retardos largos

ANDERSEN

B = pies D = diámetro en (pies) L= longitud de barreno (pies) K= constante empírica

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Como en algunos casos obtuvo bueno resultados haciendo K=1 y tomando el diámetro el pulgadas, la ecuación queda en la practica

Esa fórmula no tiene en cuenta las propiedades del explosivo ni de la roca. El valor de

B aumenta con la longitud del barreno pero no indefinidamente

como sucede.

LANGEFORS Langefors y kihlstrom propone la siguiente expresión para poder calcular el valor ¨B max ¨

𝐵=( P S c f E E/B db B

1.6 1.3 0.4 1 1 1 22 1.5202339

𝑑𝑏 𝑃𝑥𝑆 )𝑥 √ 33 𝑐 𝑥 𝑓 𝑥 (𝐸⁄𝐵)

Densidad de la Carga (Kg/dm3) Potencia Relativa del Explosivo Constante de Roca ( entre 0.4 y 1.0) Grado de fijación de los tiros Espaciamiento entre taladros Relación de espaciamiento y burden diámetro de broca (mm) Burden (metros)

f

Barrenos verticales F = 1

1 Tiro Vertical 0.9 Tiro de 70° 0.85 Tiro de 63°

Barrenos inclinados 3:1 F = 0.9 Barrenos inclinados 2:1 F = 0.85

RUSTAN 𝐵 = 11.8 𝑥 𝑑 0.63 + 52% valor máximo esperado y -37% para el valor mínimo

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

D= diámetro del barreno (entre 89 y 311 mm)

Esta fórmula se obtuvo por análisis de regresión a partir de una población de 73 datos con coeficiente de correlación de r =0.78 Para minas subterráneas, a partir de 21 datos reales la fórmula de burden es 

B = 11.8 .D0.630 (+40% valor máximo esperado -25% para el valor mínimo)

d B

1 11.8

Diametro de taladro (metros) Burden (metros)

FRAENKEL (1952) Estudió matemáticas en las universidades de Múnich, Berlín, Hamburgo y Breslau. Después de su graduación dio clases en la Universidad de Marburgo desde 1916 donde obtuvo el cargo oficial de profesor en 1922. Los primeros trabajos de Fraenkel versaron y sobre la teoría de anillos. Sin embargo, es más conocido por sus trabajos en teoría axiomática de conjuntos, publicando la mayor parte de sus trabajos sobre el tema Tambien propuso una Ecuacion para poder hallar

el Burden para

un diseño de

mallas, es una rama de la matemática relativamente moderna cuyo propósito es estudiar unas entidades llamadas parametros, aunque otra parte de esta teoría es reconocida como los fundamentos mismos de las matemáticas. La

9 teoría hallar un Burden fue desarrollada por el matemático Adolf Fraenkel

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𝐵=

𝑅 𝑥 𝐿0.3 𝑥 𝐼0.3 𝑥 𝐷 0.8 50



B= burden (m)



L= longitud del barreno en (m)



I = longitud de carga(m)



D= diámetro del barreno (mm)



Rv = resistencia a la voladura,oscila entre 1 y 6 en función al tipo de roca



Rocas con alta resistencia aña comprensión (1.5)



Rocas con baja resistencia a la comprensión (5)



En las practicas se emplean algunas relaciones



B se reduce a 0.8 B< 0.67l



I se toma como 0.75L



S debe ser menor de 1.5B

PEARCE (1955) Utilizado el concepto de la energía de deformación por unidad de volumen 𝑃𝐷 𝐵 = 𝐾𝑟 𝑥 10−3 𝑥 𝐷 𝑥 √ 𝑅𝑇



B = burden máxima en (m)



K= constante q depende de las características de las rocas (0.7 a 0.1)



D= diámetro del barreno (mm)



PD= presión de detonación del explosivo (kg/cm2)



RT= resistencia a la tracción de la roca (kg/cm2)

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ALLSMAN 𝑃𝐷 𝑥 𝐷 𝑥 𝛥𝑇 𝑥 𝑔 𝐵= √ 𝑢 𝑥 𝜌𝑟

PD

1

Presión de Detonación (N/m2)

D

1 1

Diametro del barreno(m) Duración de la Detonación (s)

g u ρr B

9.8 1 1 3.13

Gravedad (m/s2) Velocidad mínima a impartirse a la roca (m/s) Peso especifico de la roca (N/m3) Burden (m)

HANSEN Hansen modifico la ecuación original propuesta por langerfors y kihistrom llegando a la siguiente expresión 𝐻

𝐻

𝑄𝑏 = 0.028(𝐵 + 1.5) 𝑥 𝐵2 + 0.4 𝑥 𝐹𝑟 (𝐵 + 1.5) 𝑥 𝐵 3

Qb H Fr B

0.004876 1 0.36 0.1

Carga total de explosivo por barreno (Kg) Altura del Banco (m) Factor de Roca (Kg/m3) Burden (m)

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UCAR (1972) La fórmula desarrollada por ucar es:

ρe D H q1 B Ec.

1.8 16 3 0.35555556 0.7679565 9.7365E-06

Densidad del explosivo (g/cm3) Diamtro de Carga (mm) Altura de Banco (m) Concentración de Carga (Kg/m) Burden (m)

FÖLDESI 𝜌 𝐵 = 0.88 𝑥 𝐷 𝑥 √ 𝑒 𝑚 𝑥 𝐶𝐸

𝑚 = 1+

VD RC ρe m CE D B

1000 21 1200 1.0420738 1000 15 14.164959

0.693 ln(𝜌𝑒 𝑥 𝑉𝐷 2 ) − ln(𝑅𝐶) − 1.39

Velocidad de Detonación del Explosivo ( m/s) Resistencia de la Compresión de Roca (MPa) Densidad del Explosivo dentro del Barreno (Kg/m3) Coeficiente Consumo Especifico de Explosivo (Kg/m3) Diametro del Barreno (mm) Burden (m)

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LOPEZ JIMENO 𝐵 = 0.76 𝑥 𝐷 𝑥 𝐹 ρr ρe VD VC fe fr F D B

3.31 1.09 4000 3500 1.00049207 0.93435502 0.93481479 1.5 1.07

Densidad de la Roca (g/cm3) Densidad del Explosivo (g/cm3) Velocidad de detonación del explosivo (m/s) Velocidad sismica de propagación (m/s)

Factor de Corrección Diametro (pulg) Burden (m)

3

𝑓𝑒 = √

𝜌𝑒 𝑥 𝑉𝐷 2 1.3 𝑥 36602

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

La Piedra, como se ha indicado, es la variable geométrica más crítica en el diseño de una voladura. Para su determinación, desde hace varias décadas, se han llevado a cabo numerosas investigaciones y se han desarrollado diferentes metodologías de cálculo.



Cada uno de los diversos modelos para determinar el burden, se caracterizan por tomar en consideración diferentes características, tanto de los explosivos como de la roca.



Las expresiones más completas requieren el conocimiento de un gran número de datos que en la mayoría de los casos no se conocen con exactitud, pues las características de los lugares donde se realizan las voladuras cambian con mucha frecuencia y no es rentable un estudio global detallado. Por ello, creo que en un futuro próximo todas las ecuaciones clásicas van a quedar como herramientas de diseño de la primera voladura y que después según las características de las rocas y la experiencia en este tipo de labor pasarán a determinarse los esquemas óptimos o las cargas de explosivo en cada barreno para una malla establecida.



Se recomienda que en futuros trabajos, el número de integrantes por grupo sea menor, ya que al parecer el esfuerzo individual es inversamente proporcional al número de personas por grupo. : | Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería

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BIBLIOGRAFIA



MANUAL DE PERFORACIÓN Y VOLADURA DE ROCAS, Instituto Tecnológico Geominero de España, 2001.

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