Fuerza Electromotriz 3op3r

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FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA 1.- OBJETIVOS

 Determinar el valor de la fuerza electromotriz mediante unos valores de voltaje y corriente.

 Analizar las diferencia entre un circuito y otro, al tomar los datos de la relación de voltaje corriente

 Observar mediante los cálculos, que todo material disipa energía producto de la resistencia

2.- REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL FENÓMENO 2.1.- MATERIALES

Fig. 2.1.1. Fuente de corriente continua (pila)

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Fig. 2.1.2. Voltímetro

Fig. 2.1.3. Amperímetro

Fig. 2.1.4. Resistencia variable (puente unifilar)

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2.2.- PROCEDIMIENTO 1. Arme el circuito de la figura 2.2.1 y usando el máximo valor de la resistencia variable R (su máxima longitud) anota las indicaciones del amperímetro y del voltímetro.

Figura 2.2. 1 Circuito dado en el manual

Figura 2.2.2. Circuito instalado en el laboratorio

2. Disminuya la magnitud de R de modo que V disminuya en 0.1volt. y anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro así como la magnitud de R, esta ultima puede expresarla en unidades de longitud por ser alambre con sección transversal constante.

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3. Arme el circuito de la figura 2.2.3 que es una modificación de la figura 2.2.1.

Figura 2.2. 3 Circuito dado en el manual

Figura 2.2.4. Circuito con amperímetro en serie con la resistencia y voltímetro en paralelo con la fuente

4. Repita el paso 2, en cada caso la lectura del voltímetro será 0.1volt. menor que la lectura correspondiente al caso 2.

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3.- FUNDAMENTO TEÓRICO Fuerza electromotriz La fuerza electromotriz (f.e.m.) es una característica de cada generador eléctrico; se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Coulomb de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica, química, etcétera) para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale). La f.e.m. se mide en Volt, al igual que el potencial eléctrico.

Resistencia Eléctrica Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica Fig. 3.1. (A) Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia. (B) Electrones fluyendo por un mal conductor eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generan calor.

Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su

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paso. Mientras menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente en el “micro mundo” de los electrones; pero cuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor. Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones encuentren una mayor resistencia a su paso

Resistencia interna de una fuente de f.e.m.

R

Fig. 3.2. Circuito con una f.e.m de una sola malla.

R

V

Fig. 3.3. Cambios de Potencial a lo largo del circuito.

Analizando la figura 3.2 de este circuito de una sola malla, vemos que contiene una sola fuente de f.e.m Con una resistencia interna r. En la figura 3.3 se dibuja el circuito con las componentes a lo largo de una línea recta en la parte superior. En la parte inferior se muestran 10s cambios de potencial encontrados al recorrer el circuito en el sentido de las manecillas del reloj, comenzando en el punto b. La figura 3.2 muestra un circuito de una sola malla, el cual pone de relieve que todas las fuentes de fem tienen una resistencia interna r intrínseca. Esta resistencia no puede suprimirse (aunque por lo general nos gustaría hacerlo) porque es una parte inherente al sistema. En la figura se muestra la resistencia interna r y la fem por separado, si bien ocupan realmente la misma región del espacio. Podemos aplicar las reglas del circuito cerrado comenzando en cualquier punto del circuito. Comenzando en b y yendo en el sentido de las manecillas del reloj, obtenemos: FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

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Vb    ir  iR  Vb …….. (1)

  ir  iR  0 .......... (2)

O sea:

Al escribir estas ecuaciones, nótese que hemos recorrido r y R en la dirección de la corriente y en la dirección de la fem. Se tendrá la misma ecuación si comenzamos en cualquier otro punto del circuito o si recorremos el circuito en dirección contraria al sentido de giro de las manecillas del reloj. Al despejar i obtenemos:

i

 Rr

........................... (3)

Adviértase que la resistencia interna r reduce la corriente que la fem puede suministrar al circuito externo

Energía en los circuitos eléctricos En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altos a potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentido contrario. Esto se traduce en que la carga pierde energía potencial y gana energía cinética que se

En A1

U1 = V1

Q

En A2

U2 = V2

Q

 U  Q V  U  Q V Potencia disipada

Energía perdida por unidad de tiempo

PIV 

U Q  VIV t t

Se mide en vatios (W)

transforma de inmediato en energía térmica.

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Potencia Eléctrica Cuando se trata de corriente continua (DC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Esto es,

P  I V ...................... (4) Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en vatios. Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P. Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R, la potencia también puede calcularse como: P  I2 R 

V2 .......... (5) R

Una fuente real no puede entregar toda la potencia a la carga que alimente debido a su resistencia interna. En la fuente real de tensión la potencia total entregada viene dada por: Ptotal 

2 rR

………….. (6)

Parte de esta potencia se disipa en la resistencia interna r de la propia fuente, de manera que la potencia útil, Pext , generada, esto es, la entregada a la carga R será: Pext 

2 ( r  R) 2

R ……... (7)

Se denomina rendimiento, e de la fuente a la relación entre esta potencia y la total: e

p ext R  …….. (8) Ptotal r  R

De donde se deduce que el rendimiento será mayor cuanto menor sea la resistencia interna r respecto a R.

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Usando la ecuación (2) las ecuaciones (7) y (8) se pueden llevar en función de la intensidad: En (7): Pext  i  i 2 r …………. (9) Y en (8): e  1 

ir



………….... (10)

Y cuando la eficiencia se acerca al 100% la potencia útil (Pext.) es pequeña .En las instalaciones eléctricas de gran potencia es condición importante la obtención de un alta eficiencia y por eso debe cumplirse la condición. ir ir r   1  r  R … (11)  (r  R)i r  R

Es decir, la resistencia interna debe ser mucho menor que la R de carga. En caso de un corto circuito entonces Pext.=0 y toda la energía se disipa en el interior de la fuente trayendo gran daño a las instalaciones. Por ello la corriente de cortocircuito de una instalación eléctrica, en general, va acompañada, en el momento inicial, de fenómenos transitorios seguidos de una situación permanente. Los efectos básicos del cortocircuito sobre la instalación se pueden resumir en dos:

Efecto electrodinámico.- Debido a la fuerza que aparece en los conductores al ser atravesados por fuertes corrientes y estar bajo campo magnético. El campo magnético lo crea la misma corriente o bien la corriente que circule por los conductores vecinos de la misma o distintas fases. Esta fuerza es proporcional al cuadrado de la intensidad. La fuerza máxima se producirá, por tanto, cuando la corriente tenga el valor máximo.

Efecto térmico.- Debido al calor producido por la intensidad (Efecto Joule) y a la capacidad calorífica de la zona donde se haya producido. Dada la escasa duración del cortocircuito, normalmente inferior a 3s, puede afirmarse que no se produce transmisión de calor al medio que rodea al conductor.

Instrumentos De Medidas

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 El Amperímetro El instrumento usado para medir para medir la corriente en un conductor, usualmente tenemos que abrirlo o cortarlo e insertar el amperímetro de modo que

la

corriente

a

medir

pase

por

el

medidor.

Es esencial que la resistencia RA del amperímetro sea muy pequeña (cero, idealmente) en comparación con las demás resistencias del circuito. De otra manera, la simple presencia del medidor cambiaría la corriente que se desea medir. En el circuito de una sola malla de la figura 8, la condición requerida, suponiendo que no estuviese conectado el voltímetro. Es: Ramp.  r  R1  R2 ...(12)

 El Voltímetro Al instrumento para hallar la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en el circuito, se conectan las terminales del voltímetro entre dichos puntos, sin abrir el circuito. Es esencial que la resistencia RV de un voltímetro sea muy grande (infinita, idealmente) comparada con cualquier elemento del circuito al cual esté conectado el voltímetro. De otra manera, pasarían corrientes significativas por el medidor, cambiando la corriente en el elemento del circuito en paralelo con el medidor y, por consiguiente, cambiando también la diferencia de potencial que va a medirse.

R2

Fig. 3.4. Circuito de una sola malla que ilustra la conexión de un amperímetro A, con el cual se mide la corriente i, y un voltímetro V, con el cual se mide la diferencia de potencial entre c y d.

c a A

R1

V

b d

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4.- HOJA DE DATOS

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5.- CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Con los valores del paso 1 halle la resistencia por unidad de longitud del alambre de nicromo. Para hallar la Resistencia del Nicromo utilizaremos la siguiente fórmula:

R = ρ ΔL./A Reemplazando los datos obtenidos en el laboratorio tenemos:

ΔL = 1.026 m A = 0.442 mm2

R = 3.48

Ρ = 1.5

L (m)

R (ohm)

0.905

5.6

0.76

5

0.665

4.3

0.47

3.8

0.42

3

0.30

2.5

0.24

1.8

0.125

1.2

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7

y = 5,649x + 0,656

6

0.905, 5.6

5

0.665, 4.3

4 RESISTENCIA

0.42, 3

3 0.24, 1.8

2 1

0.76, 5

0.47, 3.8

0.3, 2.5

0.125, 1.2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

LONGITUD

De la ecuación de la recta Y= Mº + NºX donde N= 5.649 (Ohm/m) y (Ohm)

M=0.0411

Luego; se sabe que R = ΔL . ( ρ/A) → R/ΔL = ρ/A Anteriormente se dio implícitamente el valor de ρ/A=N Entonces R/ ΔL = ρ/A = 5.649 (Ohm/m) 2. Con los valores del paso 2 grafique V = f(i) la cual, según la ecuación V    ir debe ser una recta de pendiente negativa. De aquí por extrapolación obtener el valor de la fem y de r. Halle también icc. Para obtener las funciones V=f(i) de antemano sabemos que:

V=E-ir ≡ Y=A+BX

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1

0.16, 0.9 0.19, 0.825

0.9 0.8

0.17, 0.85

0.7

0.23, 0.7

0.2, 0.75

0.6

0.3, 0.55 0.26, 0.65

V (VOLT) 0.5 0.4

y = -2,397x + 1,263

0.3 0.2 0.1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

I (AMPERE)

GRAFICA 1 GRAFICA REALIZADA CON LOS VALORES DEL PASO 2 (CIRCUITO 2.2.1)

De la gráfica se tiene la ecuación: y= 1.263 – 2.397x es decir: V=1.263 – 2.397i De V=E-ir vemos que el voltaje V, será el mismo que la fuerza electromotriz E solo cuando por el circuito no circule corriente (i=0) Entonces: V=1.263v,

por lo tanto: fem=1.263v

Luego la corriente de cortocircuito icc es aquella en la cual la resistencia del conductor entre los iones de la batería es nula (V=0) entonces icc=E/R: Icc = (1.263V)/ (2.397 V/A) = 0.5269 A Teniendo los valores de fem y Icc hallamos r de la ecuación Icc = fem/r: r = fem/ Icc → r= 2.397 3. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 2.2.1 y 2.2.3, serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R? ¿Por qué? Sea RA y Ri con IA y IV, las resistencias y corrientes del amperímetro y

multímetro, V

la lectura del voltaje del Voltímetro y E la fem de la fuente. Entonces en el circuito 1 para la medición de él sin valor de R.

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R=V/IR=V/IA – IV = V/IA – V/RV = V/I – V/RV Por el circuito 2 R=VR/IA = V - VA/IA = V – IA RA/ IA = V/I - RA Entonces se obtiene que para las 2 conexiones si tenemos diferentes

expresiones

para la medición del valor de R, en donde R tendrá el mínimo

valor

en

ambos

circuitos si y sólo si R=0 o V/RV=0 y como V ≠0 entonces

RV=∞

pero

esto

nunca ocurre pues el galvanómetro dentro de amperímetro y voltímetro nunca tiene resistencia cero, sino un valor numeral distinto de ∞. Por lo tanto esto explica la diferencia entre los 2 circuitos.

6.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 A partir de la grafica V – i se obtiene el valor de la FEM y la intensidad que atraviesa el circuito.

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 Con la variación de la resistencia variable se toma los datos necesarios para determinar la resistencia interna.

 En la pila existe potencia disipada por la resistencia interna cuyo valor es : P=  No considerar al amperímetro como ideal ya que sabemos que presenta una resistencia interna muy pequeña que varía de cierto modo los valores de la diferencia de potencial y la intensidad de corriente.

 Verificar que es lo que está midiendo el multímetro, ya sea voltaje o intensidad de corriente.

 Al momento de trasladar la resistencia variable hacerlo con bastante cuidado ya que podríamos alterar algunos valores.

 Verificar los equipos a usar.

7.-BIBLIOGRAFÍA

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 APUNTES DE LA CLASE DE LABORATORIO

 MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ciencias Páginas: 138 hasta 143

 SEARS, Francis ZEMANSKY, Mark YOUNG, Hugh y FREEDMAN; Roger 2004

 ASMAT, HUMBERTO 1992

FÍSICA UNIVERSITARIA – VOLUMEN II. Editorial Pearson Educación. Undécima edición. México Páginas: 948 hasta 956

FÍSICA GENERAL III. TEORÍA Y PROBLEMAS TERCERA EDICIÓN. EDITORIAL HOZCO Páginas: 282 hasta 292

 http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm .

 http://www.unicrom.com/Tut_resistenciavariable.asp

8.-APÉNDICE APÉNDICE A AJUSTE DE CURVAS Consideremos los siguientes puntos (x1, y1), (x2, y2),… , (xn, yn) son resultados de una medición en el laboratorio. Estos valores corresponden a las relaciones

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funcionales entre las magnitudes medidas del fenómeno en análisis. Las relaciones entre dos magnitudes se representan en el plano X – Y. Aquí se buscará determinar la ecuación que mejor se “ajusta” al conjunto de valores medidos que representa a la relación entre las magnitudes que intervienen en el fenómeno que nos interesa. Por ejemplo, en los siguientes casos las mejores curvas serían una recta y una parábola respectivamente.

NOTA: Como en estos casos, los ejes no siempre son X – Y; pueden ser, como aquí, X – t. Determinar con mayor precisión la relación matemática que más se ajuste a los resultados del fenómeno medido se conoce al AJUSTE DE CURVAS. Para hacer este ajuste se elije entre las siguientes curvas que son las más comunes en los fenómenos físicos a nivel fundamental. Si la configuración de puntos se parece a una recta, se hará el ajuste a una recta. a) RECTA Y=

Según el caso puede hacerse el ajuste a las siguientes curvas: b) PARÁBOLA y=

c) HIPÉRBOLA

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d) CURVA EXPONENCIAL Y=

En todos los casos x e y representan variables, mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar. Una vez elegido el tipo de curva para el “ajuste” se tiene que determinar las constantes de tal manera que individualicen a la “mejor” curva dentro de este tipo. Por ejemplo si se tuviera que ajustar una parábola debemos determinar con las constantes ,

y

que mejor “coincida” con los resultados obtenidos experimentalmente.

Estos requieren resolver un sistema de ecuaciones como veremos a continuación, en que ajuste se hará por el método de los mínimos cuadrados. MÉTODOS DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Considerando los valores experimentales (x1, y1), (x2, y2),… , (xn, yn) queremos construir una función F(x) de manera que los puntos (x1, F(x1) ), (x2, F(x2)),… , (xn, F(xn)) casi coincida con los puntos anteriores. Si denotamos con Di las desviaciones (Ver la siguiente figura)

El ajuste por mínimos cuadrados consiste en hallar la curva F(x) tal que haga mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones. Estos es, se busca que:

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FUERZA ELECTROMOTRIZ , sea un mínimo

(Si se cumpliese S = 0, es decir D1 = D2 = … =Dn = 0 se tendría que F pasa por todos los puntos experimentales. Pero esto es pedir demasiado). Una curva que ajusta los datos en el “sentido mínimo cuadrático” será llamada “curva mínima cuadrática”. Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos.

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