Funcion Inversa 1c386t

Si f es una función inyectiva con Dominio A e Imagen B, – 1 entonces la función f con Dominio B e Imagen A, se llama función inversa de f y se define por: – 1 f (y) = x si f(x) = y para todo y  B

Función Inversa f

M

?

N

f =(1;2), (2;4), (3;6), (4;8)  f

–1 =(2;1),

y

8 7 6 5 4 3 2 1

(4;2), (6;3), (8;4)  y=x El gráfico de una función y su inversa son simétricos respecto a la recta 1 2345678 x y = x

Ejemplo:

f es inyectiva, por tanto tiene inversa.

f =(1;2), (2;4), (3;6), (4;8)  Dom f: 1; 2 ; 3; 4  Im f : 2; 4; 6; 8  f –1 =(2;1), (4;2), (6;3), (8;4) 

Dom f Im f

–1 :

– 1:

A

B

L = 2πr

L =2 π 3

V=

F=

9 5

r

3 l

C+ 32

y = x 

l=√V C

5 =9

(F –32)

invertir la correspondencia no es función

Ejercicio

Determina, si existe, la función inversa de la función: 1 y= x+3

1 es inyectiva y= x+3 y(x + 3) = 1 xy + 3y = 1 xy = 1 – 3y 1 – 3y x= y

Función inversa 1 – 3x y= x

–1 Dom f : * Dom f:  \ –3  –1 Im f :  \ –3  Im f: *

Para el estudio individual Determina la función inversa de las siguientes funciones:

1) f(x) = 2x - 5 Veamos primero si la función es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen imágenes distintas. f(x1) = f(x2) ⇒ 2x1 - 5 = 2x2 5 ⇒ 2x1 = 2x2 ⇒ x1 = x2

Se realiza la comprobación al revés. Si dos imágenes son iguales, sus originales deben ser iguales. En segundo lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x) y = 2x - 5 y + 5 = 2x x = (y + 5)/2

Por último intercambiamos las variables

:

Ejemplos Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2