Funcion Lineal Y Polinomicas 2 171x1e

ESTUDIO DE FUNCIONES LINEALES Y POLINOMIALES CON EXCEL

MS Excel permite trabajar con tablas y gráficos de funciones matemáticas, facilitando el estudio de rectas y curvas en el plano. En una misma hoja de un libro de Excel se pueden introducir los parámetros que definen la función que se desea estudiar, la ecuación o ecuaciones correspondientes, generar la tabla de valores en forma automática y obtener la representación gráfica respectiva.

También es posible observar de inmediato en los valores de la tabla y en la representación gráfica, cómo cambia la función en estudio al modificar cualquiera de los parámetros. A continuación se demuestra lo señalado, aplicándolo primero al caso de la función lineal en el plano XY, cuya ecuación representa a una recta: y = m*x + b donde m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición o intercepto con el eje Y. •

Después se aplica el mismo método para construir automáticamente la tabla de valores y el gráfico de una función polinomial del tipo y = K ⋅ x n + D ⋅ x n −1 + E ⋅ x n − 2 + F ⋅ x n −3 + G

Objetivos: -

Dado los valores de m y n, construir automáticamente con Excel la tabla de valores y el gráfico respectivo. Variar los valores de m y n para establecer la influencia de dichos parámetros en la forma de la gráfica de la función lineal. Dados los coeficientes y el grado de una función polinomial, construir automáticamente con Excel la tabla de valores y el gráfico de la función. Estudiar el efecto de los valores de los parámetros en el comportamiento gráfico de la función polinomial.

Actividad 1: FUNCION LINEAL; siga las instrucciones que a continuación se detallan. 1. Poner en marca el programa MS Excel y esperar que se configure en la pantalla la Hoja 1 del Libro 1 en blanco. Poner el control de zoom del programa en 75%. 2. En la celda A1 digite m= 3. En la celda A2 digite b= 4. Haga clic en B1. Para asignar a esta celda el nombre m del primer parámetro (pendiente de la recta), hacer clic en la flecha de despliegue del Cuadro de Nombres, ubicado justo a la izquierda de la Barra de Fórmulas. Al desplegarse el listado de nombres, digite m y pulse Enter. CUADRO DE NOMBRES

5. Hacer clic en B2 y después en la flecha de despliegue del Cuadro de Nombres, para asignar a dicha celda el parámetro m. Digite b y pulse Enter. 6. Hacer clic en B1. Notar que en Cuadro de Nombres debe aparecer m en vez de B1. Digitar =-2 en esta celda. Después hacer clic en B2 y digitar =22. 7. En A4 digite x; en B4 digite y. 8. En A5 digite -5. 9. En B5 corresponde escribir la ecuación y=m*x+b. Para ello, en B5 digite = ; haga clic en B1. Junto a m digite el signo de multiplicación *. Digite A5+ y haga clic en B2. Al pulsar Enter verá aparecer en B5 el valor que corresponde a la ordenada y de la recta para el valor x=-5. Debería resultar 32. Compruebe este resultado reemplazando el valor de x=-5 en la ecuación. 10. Para generar automáticamente la tabla de valores de x e y hacia abajo, comenzando desde x=-5 y aumentando su valor de 1 en 1, primero haga clic en A6 y digite =A5+1. Después haga clic en B5 y arrastre la celda desde el vértice inferior derecho hasta B6, para obtener el valor de esta última celda. Ahora seleccione juntas A6 y B6 y arrastre desde el vértice inferior derecho de B6 hasta B35. Aparecerán de inmediato los valores de x e y en toda la tabla. 11. Seleccione toda la tabla, desde A4 hasta B35. Aplique las siguientes prescripciones de formato: centrar, marcar todos los bordes. 12. Para las celdas A1 y A2 elija alinear a la derecha. Para las celdas B1 y B2 elija alinear a la izquierda. Seleccione el rango A1:B2 (significa de A1 hasta B2) y aplique borde exterior. 13. Usando Configurar página del menú Archivo, disponga la hoja horizontal, con márgenes de 2 unidades superior e inferior y 1,5 unidades izquierda y derecha. 14. Seleccione toda la tabla desde A4 a B35. Haga clic en Insertar gráfico. En el paso 1 del Asistente para gráficos, elija Tipo de gráfico XY (Dispersión), y en Sub-tipo de gráfico

elija el último de abajo a la derecha (Dispersión con puntos de datos conectados por líneas sin marcadores de datos). Después haga clic en Siguiente. 15. En el paso 2 del Asistente haga clic en Siguiente. 16. En el paso 3 del Asistente, escriba para Título del gráfico FUNCION LINEAL. En Eje de valores (X) digite ABSCISAS. En Eje de valores (Y) digite ORDENADAS. Haga clic en Siguiente. 17. En el paso 4 del Asistente marque la opción Como objeto en Hoja 1 y haga clic en Terminar. 18. Acomode el gráfico entre las celdas C1 e I22. 19. Usar las opciones de Formato a que se accede con el botón derecho del mouse al hacer clic en los títulos de los ejes y del gráfico para darles tamaño 10. Borrar la leyenda de la derecha del gráfico. Dejar también en tamaño 10 los valores de los ejes X e Y. 20. Colocar el siguiente nombre a la pestaña de identificación de la hoja1 ; ECUACIÓN DE LA RECTA 21. Excel puede escribir la forma algebraica de la función lineal en el gráfico. Para ello, ubicar el mouse sobre la recta, hasta que aparezca la leyenda "Serie Y" y hacer clic con el botón derecho del mouse. En la caja de diálogo que se abrirá, elegir la opción Agregar línea de tendencia:

Aceptar la sugerencia del programa para Tipo - Lineal y hacer clic en la pestaña Opciones:

En la parte baja, marcar la opción Presentar ecuación en el gráfico. Dado que en este caso la línea de tendencia es exactamente igual a la recta que ya se había trazado con el asistente de gráficos, la ecuación representará exactamente a dicha recta. Una vez que aparezca la ecuación en la gráfica, se le puede dar la ubicación, tamaño y formato que se desee, arrastrándola con el mouse y usando el menú de formato al que se accede con el botón derecho. En la pág. siguiente se muestra el resultado para valores de x entre -5 y 25. 22. Observar lo que ocurre con la gráfica y con los valores de y en la tabla al cambiar el valor -2 del parámetro m en B1 por 2. No olvide digitar un signo = primero, después el número y Enter. Mantener constante el valor de b. 23. Observe y describa los cambios en la gráfica al dar a m los siguientes valores sucesivamente: 4, -4, 8, -8, 0. Mantener constante el valor de b. 24. Reponer el valor inicial de m, o sea, -2. Ahora observar lo que ocurre con la gráfica de la recta al ir variando el valor de b en B2, usando -22, 30, 0. Mantenga constante el valor de m. 25. En consecuencia: ¿cómo se puede describir el efecto del parámetro m (pendiente) en la forma de la gráfica de la función lineal?; ¿cómo se puede describir, a su vez, el efecto del parámetro n (coeficiente de posición o intercepto vertical) en la forma de la gráfica de la función lineal?

m=-2 b=22 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

y 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22 -24 -26 -28

ACTIVIDAD 2: FUNCION POLINOMICA 1. Se siguen los mismos pasos del procedimiento usado para la función lineal anteriormente. En esta ocasión, la función polinómica tiene la expresión siguiente: y = K ⋅ x n + D ⋅ x n −1 + E ⋅ x n − 2 + F ⋅ x n −3 + G donde C, D, E, F y G son coeficientes y n es el grado de la función. Para el ejemplo se usará n=4 (polinomio de grado 4), y los coeficientes serán K=2, D=0, E=-20, F=-10, G=-4. Así, la función polinómica particular a estudiar será y = 2 x 4 − 20 x 2 − 10 x − 4 2. Abrir la Hoja2 del mismo libro Excel donde se trabajó la función lineal. Poner a la pestaña de identificación de la Hoja2 el nombre FUNCION POLINOMIAL. En las celdas A1 hasta A6 introducir, respectivamente, K=, D=, E=, H=, G=, n=. En las celdas B1 hasta B6, usar el Cuadro de nombres (como en los pasos 4 y 5 de la Actividad 1) para asignar los nombres K, D, E, H, G y n a dichas celdas. 3. Digitar =2 en la celda B1, =0 en B2, =-20 en B3, =-10 en B4, =-4 en B5, =4 en B6. 4. En A7 digitar x. En B7 digitar y. 5. El estudio de esta función se realizará en el intervalo de valores de x comprendidos entre -4 y 4, con incrementos de 0.10 unidades. En A8 digitar -4. En A9 digitar =A8+0.10. 6. En B8 digitar =K*POTENCIA(A8,n)+D*POTENCIA(A8,n-1)+E*POTENCIA(A8,n2)+H*POTENCIA(A8,n-3)+G*POTENCIA(A8,n-4) De esta forma se indica a Excel cómo debe calcular el valor de y a partir de los coeficientes y del grado del polinomio, para el primer valor de x en el intervalo deseado. La expresión POTENCIA(A8,n) indica que el valor de x ubicado en la celda A8 se debe elevar al exponente n, y así sucesivamente. 7. Estirar la celda con el valor de y recién calculado en B8 para obtener el de B9. 8. Seleccionar las celdas A9 y B9 y arrastrar el conjunto hacia abajo hasta la fila 88, para que Excel calcule automáticamente toda la tabla en el intervalo definido, o sea, hasta x=4.00. 9. Seleccionar toda la tabla, en el rango (A7:B88), y usar el asistente de gráficos tal como se hizo para la función lineal, para construir la gráfica de esta función polinómica. No olvidar agregar una línea de tendencia, esta vez de tipo polinomial, y solicitar la presentación de la ecuación. Los detalles de formato de la tabla y del gráfico se dejan al . 10. En la pág. siguiente se muestra el resultado para x comprendidos entre -4.00 y 0.60. 11. Ahora pueden modificarse los valores del grado n del polinomio o algunos de los coeficientes, para observar el comportamiento de la gráfica.

K=2 D=0 E=-20 F=-10 G=-4 n=4 x -4.00 -3.90 -3.80 -3.70 -3.60 -3.50 -3.40 -3.30 -3.20 -3.10 -3.00 -2.90 -2.80 -2.70 -2.60 -2.50 -2.40 -2.30 -2.20 -2.10 -2.00 -1.90 -1.80 -1.70 -1.60 -1.50 -1.40 -1.30 -1.20 -1.10 -1.00 -0.90 -0.80 -0.70 -0.60 -0.50

y 228.00 193.49 162.23 134.03 108.72 86.12 66.07 48.38 32.92 19.50 8.00 -1.74 -9.87 -16.51 -21.80 -25.88 -28.84 -30.83 -31.95 -32.30 -32.00 -31.14 -29.80 -28.10 -26.09 -23.88 -21.52 -19.09 -16.65 -14.27 -12.00 -9.89 -7.98 -6.32 -4.94 -3.87