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GUÍA Nº 5 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL – PARTE 2

CONTROL N° 8 Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la tabla inferior. Cada semana deben producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1, 2 y 3). Cada planta está abierta 40 horas por semana. Formule un PL para minimizar el costo de satisfacer los requerimientos semanales de Steelco. Planta

Acero 1 60 50 43

1 2 3

Costo ($) Acero 2 40 30 20

Tiempo (minutos) 20 16 15

Acero 3 28 30 20

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Cuatro estudiantes de ingeniería industrial salen a bailar el fin de semana y una vez que llegan a una discoteca se encuentran con un grupo de cinco amigas de uno de ellos. Mientras las chicas bailan, ellos conversan y concuerdan en que una de ellas es la más linda del grupo y que a todos les gustaría bailar con ella. Todo el grupo quiere salir a bailar con más de una de las chicas porque probablemente al conocerlas mejor pueda surgir algo. Dado que tienen una buena amistad deciden encontrar una solución de tal forma que todo el grupo en total tenga una buena noche. Mientras comparten unas cervezas piden a la mesera una hoja de papel y entre risa y risa desarrollan un pequeño modelo de asignación. Para el modelo definen un parámetro expresado en “felicidad por hora”, el cual define el grado de felicidad que tiene cada uno de ello al bailar por una hora con cualquiera de las chicas. Además, tomaron en cuenta que la disponibilidad que tienen los de cada grupo. Lo anterior se resumió en una pequeña tabla que se muestra a continuación. Chicos Juan Pedro Marco Mario Disp. de tiempo [hr]

María 1 2 1 2 4

Chicas Luciana Valeria 3 2 3 1 3 2 3 1 3

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4

Julia 2 3 2 3

Disp. de tiempo [hr] 5 4 5 4

3

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Mientras se desarrollaba el modelo, Pedro opina que deberían incluirse algunas restricciones adicionales. Estas son:   

Que cada miembro del grupo baile al menos media hora con Luciana Que cada miembro baile al menos 2 horas. Que cada miembro baile con al menos 2 chicas diferentes.

Una vez que se define el modelo en forma general, le piden a usted, uno de los del grupo, que formule el modelo de asignación formalmente para que luego obtengan la mejor solución usando el paquete LINGO que está instalado en la laptop que por suerte trajo Mario. 2. Supóngase que una planta en La Paz fabrica un producto 1, que sirve como componente insumo para la fabricación de un producto 2 en Cochabamba y otro producto 3 en Santa Cruz. Asimismo, el producto 3 requiere como producto insumo adicional al producto 2. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación. Ventas al extranjero

Ventas al extranjero

Ventas nacionales

Cochabamba

La Paz

Ventas nacionales

Producto 2

Producto 1

Santa Cruz

Producto 3

Ventas al extranjero

Ventas nacionales

La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica La Paz Cochabamba Santa Cruz

Capacidad de producción 200000 unidades de producto 1 120000 unidades de producto 2 100000 unidades de producto 3

La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j. Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3

Producto 1 -

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Productos Producto 2 4 -

Producto 3 2 1 -

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La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3

Venta mínima mensual 10000 25000 40000

Venta máxima mensual 30000 50000 60000

Además, por políticas internas se debe exportar al extranjero el 10% de la venta nacional mensual. Los costos unitarios de producción son de $3, $5 y $10 respectivamente para los productos 1, 2 y 3. Los cuales se venden en el mercado nacional a $6, $10 y $15, y en el extranjero un 20% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación es de $2. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2 y 3, tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales. 3. Hexxon Oil Company tiene una gran refinería localizada en Newark, New Jersey. La gasolina refinada es enviada de allí a tanques de almacenamiento en Filadelfia a través de una red de oleoductos con estaciones de bombeo en Sayerville, Easton, Trenton, Bridgewater y Allentown. El oleoducto está construido en segmentos que conectan parejas de estas ciudades. A lo largo de cada segmento existe un número máximo conocido de galones por hora que pueden enviarse. Esos segmentos y sus respectivas capacidades en galones por hora son: De Newark Sayerville Trenton Newark Sayerville Bridgewater Easton Easton Allentown

A Sayerville Trenton Filadelfia Bridgewater Bridgewater Easton Allentown Trenton Filadelfia

Capacidad 150000 125000 130000 80000 60000 100000 75000 50000 90000

En la región de Filadelfia se espera un aumento en la conducción en los próximos meses de verano. ¿Tendrá Hexxon suficiente gasolina para satisfacer la mayor demanda en las estaciones de servicio? Antes de incrementar la tasa de producción de la refinería, la istración de Hexxon desea conocer el número máximo de galones de gasolina por hora que pueden enviarse a través de la red de oleoductos a los tanques de almacenamiento de Filadelfia.

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PRÁCTICA Nº 5 1. Usted, un estudiante de ingeniería industrial, realizó un estudio de tiempos en una de las líneas de producción de una empresa manufacturera. En esta línea trabajan 4 operarios, Juan, Pedro, Pablo y Satuco. La eficiencia en cada una de las actividades difiere entre los operarios de la línea; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para realizar estas actividades:

Operarios Juan Pedro Pablo Satuco

1 4.5 4.9 3.5 -

Tiempo de ciclo [min/unid] Operaciones 2 3 4 5 6 7.8 3.9 2.3 3.8 7.2 4.3 2.6 4.6 7.0 4.1 4.0 7.9 3.4 2.0 -

7 3.3 3.5 3.5

Cada operario puede trabajar en 2 operaciones como máximo y en una operación como mínimo. La secuencia y ubicación de áreas de trabajo para cada actividad se muestra en el layout que realizo para esta línea de producción:

Con toda la información dada, formule un modelo de programación lineal para obtener un proceso de producción eficiente. 2. Sunco Oil quiere enviar la máxima cantidad posible de petróleo (por hora) vía tubería del nodo A al nodo B en la figura inferior. En su camino del nodo A al nodo B, el petróleo debe pasar por alguna o todas las estaciones 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Los distintos arcos representan tuberías de diferentes diámetros. El número máximo de barriles de petróleo (millones de barriles por hora) que se bombean por cada arco se muestran en la tabla inferior. Formule un MPL que permita determinar el número máximo de barriles de petróleo por hora que pueden enviarse de A al nodo B Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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Arco (A, 1) (A, 2) (A, 3) (1, 4) (1, 2) (2, B) (2, 5) (3, 4) (3, 5) (4, 5) (4, B) (5, B) (5, 6) (6, B)

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Capacidad [millones de barriles/hr] 2 3 4 3 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2

1

A

4

2

B

3

5

6

3. Supóngase que una planta en Oruro fabrica dos productos 1 y 2, que sirven como componentes insumos para la fabricación de un producto 3 en Sucre y otro producto 4 en Potosí. Asimismo, en La Paz existe una planta que produce un producto 5 que requiere como productos insumos a los productos 3 y 4. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación. Todas estas fábricas pertenecen a un grupo industrial. Ventas al extranjero

Ventas al extranjero

Ventas nacionales

Producto 1

Sucre

Ventas nacionales

Ventas al extranjero

Producto 3

Oruro

La Paz

Producto 2

Ventas al extranjero

Ventas nacionales

Potosi

Producto 4

Ventas al extranjero

Producto 5 Ventas nacionales

Ventas nacionales

La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica Oruro Sucre Potosí La Paz

Capacidad de producción 150000 unidades de producto 1 100000 unidades de producto 2 180000 unidades de producto 3 150000 unidades de producto 4 120000 unidades de producto 5

La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j.

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Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5

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Producto 1 -

Producto 2 -

Productos Producto 3 2 1 -

Producto 4 4 2 -

Producto 5

4 2

La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5

Venta mínima mensual 10000 20000 35000 25000 30000

Venta máxima mensual 20000 30000 55000 40000 60000

Los costos unitarios de producción son de $2, $3, $8, $7 y $10 respectivamente para los productos 1, 2, 3, 4 y 5, los cuales se venden en el mercado nacional a $5, $8, $10, $12 y $15 y en el extranjero un 30% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación es de $3. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2, 3, 4 y 5 tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales.

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