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COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN DE PIEDECUESTA GUIA ____ DE MATEMÁTICAS SEXTO PRIMER PERIODO NOMBRE COMPLETO__________________________________________________GRADO________________

APRENDAMOS… CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

CONJUNTO Un conjunto es una reunión o colección de objetos, llamados elementos, con alguna característica específica. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas. Los conjuntos se determinan de dos maneras: Por comprensión Por extensión Nombrando la característica que relaciona sus Nombrando uno a uno todos los elementos del elementos. Por ejemplo sea el conjunto A conjunto. formado por todos los números pares menores { } que 15 así: { ⁄

}

Actividad # 1: Conjuntos 1. Determina por extensión los siguientes conjuntos { ⁄ } a. { ⁄ } b. { ⁄ } c. { ⁄ } d. 2. Determinar por comprensión los siguientes conjuntos { } a. { } b. { } c. { } d. e. M { } CLASES DE CONJUNTOS Los conjuntos se clasifican de acuerdo con sus características y la cantidad de elementos. Los principales y de mayor uso son:      

Subconjunto Conjunto Universal o referencial Conjunto unitario Conjunto vacío Conjunto finito Conjunto Infinito

1. Investiga la definición de cada clase de conjunto. Elabora un ejemplo para cada clase. 2. Determinar los elementos de cada conjunto. Luego, escribir la clase de conjunto que es. a. El conjunto de los divisores de 6 b. El conjunto de los múltiplos primos de 5 c. El conjunto de los números fraccionarios d. El conjunto de las potencias de 10 e. El conjunto de frutas que son de color marrón con fucsia { } el conjunto universal. A partir de él escribir los 3. Sea siguientes conjuntos por extensión y por comprensión. a. B es el conjunto formado por los múltiplos de 6. b. A es el conjunto formado por los números impares. c. W es el conjunto formado por los divisores de 36.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Contenencia: se define formalmente como, {

}

Unión entre conjuntos: la unión de dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a A como a B. Formalmente se define como, { ⁄ } Intersección entre conjuntos: la intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes a A y a B. formalmente se define como, { ⁄ } Complemento de un conjunto: El complemento de un conjunto A contenido en un conjunto universal U, es el formado por todos los elementos que están en el conjunto A. { ⁄ } Diferencia entre conjuntos: la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A pero No pertenece al conjunto B. { ⁄ } Actividad #2: operaciones entre conjuntos 1. En una encuesta realizada a 125 padres de familia, se encontró que 98 de ellos asisten regularmente a misa los domingos; 65 practican algún deporte con regularidad. Además, 49 de ellos asisten a misa los domingos y practican algún deporte con regularidad. Sean: U, el conjunto formado por 125 padres de familia encuestados. A, el conjunto formado por los padres que asisten a misa los domingos, y B, el conjunto formado por los padres que practican algún deporte con regularidad. a. Representar la situación en un diagrama de Venn b. Hallar el número de elementos de 2. En un curso de 40 estudiantes, 20 de ellos les gustan las matemáticas; 19 les gustan el español y 15 las ciencias. Además, 5 estudiantes les gustan las tres asignaturas, 9 de ellos les gustan matemáticas y español, 12 matemáticas y ciencias y solo uno español y ciencias. Sean U, el conjunto formado por los estudiantes del curso, A el conjunto formado por los estudiantes que les gustan las matemáticas, B el conjunto formado por los que les gusta español y C el conjunto formado por los que les gustan las ciencias.

a. Elaborar un diagrama de Venn que represente la situación b. Hallar el número de elementos de

3. Sea U el conjunto formado por los números naturales menores o iguales a 20. Se definen los conjuntos: { } { } { } Representar en un diagrama de Venn el conjunto universal y los conjuntos A, B y C. Luego, escribir por extensión los siguientes conjuntos. a. b. c. d. e. f. 4. El de la tienda de comidas rápidas observo el pedido de los últimos 25 clientes que llegaron a comprar la hamburguesa de la casa. Observo si los clientes agregaban salsa (S), cebolla (C) o tocineta (T) a su hamburguesa. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama:

S

T 4

2 9 1 4

C

2 1

2

a. ¿Cuántos clientes agregaron salsas a su hamburguesa? b. ¿Qué debe tener la mayoría de hamburguesas que se venden allí? 5. Sea U el conjunto formado por las primeras diez letras del alfabeto. a. Escribir el conjunto formado por las letras que tienen sentido y significado

Bibliografía RUEDA LARROTA, Fernando. Nueva matemáticas 6. Santillana

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APRENDAMOS… SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO El sistema de numeración romano se desarrolló en la antigua Roma. En este sistema se utilizan los símbolos I, V, X, L, C, D y M, donde cada uno de ellos representa un valor determinado. Así, Número I V X L C D M Romano Valor 1 5 10 50 100 500 1000 Para representar cantidades en el sistema de numeración romano, se debe tener en cuenta las siguientes reglas: 1. Toda letra escrita a la derecha de otra igual o de mayor valor, suma su valor a esta. Por ejemplo: 11 se representa como XI (10+1) 150 se representa como CL (100 +50) 2. Toda letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor, resta su valor a esta. Por ejemplo: 4 se representa como IV ( 90 se representa como Recuerda:  Las letras I solo se le resta a V y a X. La letra X solo se le resta a L y C. La letra C sólo se le resta a D y M.  No se pueden emplear más de tres símbolos del mismo valor.  No se pueden emplear consecutivamente y más de una vez V, L y D.  Un guión puesto en la parte superior de una letra, multiplica su valor por 1000. Actividad # 1: sistema de numeración romano 1. Escribir con números romanos los siguientes números. a. 74 b.83 c.529 d.966 e.909

f.8029

g.32.350

2. Escribir en decimal los siguientes números romanos. a. LVII b.CXIX c.DXL d.MMX e. MDLXXII

f. CDXLXII

g. DLXI

3. Escribe en números romanos el año en que nació cada personaje a. Ronaldinho b. Juanes c. Euclides d. Cristóbal Colon

e. Pascal

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO El sistema de numeración romano se usa en informática para el manejo de datos e información. Cada computador trabajo internamente con dos niveles de voltaje: 1 para encendido y 0 para apagado. Es por esto que en el sistema de numeración romano se utilizan únicamente dos dígitos el 0 y

el 1. Para convertir un número en base 10 a base 2, es decir, de sistema decimal a binario, es necesario realizar divisiones sucesivas entre dos, teniendo en cuenta el último cociente y los residuos respectivos de cada una de las divisiones realizadas.

Para convertir un número en base 2 a base 10: Multiplicar cada cifra del número binario por la potencia de 2 respectiva y sumar los productos obtenidos.

Actividad #2: sistema de numeración binario 1. Escribe los siguientes números en base 2 a. 9

b.17

c.25

d.458

d.3020

e.227

f.309

2. Escribe los siguientes números en base 10 a.

b.

c.

d.

e.

f.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL El sistema de numeración en base 10 está formado por las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y recibe el nombre de sistema de numeración decimal. Este sistema inicialmente se desarrolló en India y luego fue adaptado y perfeccionado por los árabes e introducido en Europa en el siglo XII. El sistema de numeración es posicional, lo cual significa que el valor de cada dígito depende de la posición dentro del número. El siguiente cuadro muestra el valor de posición de cada una de las cifras de un número en el sistema de numeración decimal. Nombre del Unidades valor de la de millón posición Símbolo Um Valor 1.000.000 Valor en notación exponencial

Centenas de mil

Decenas de mil

Unidades de mil

Centenas

Decenas

Unidades

CM 100.000

DM 10.000

UM 1.000

C 100

D 10

U 1

De esta manera, un número en el sistema de numeración decimal puede ser representado utilizando dos tipos de notación: Polinómica y Exponencial. Polinómica: El número se expresa teniendo en cuenta el valor de la posición de cada una de estas cifras. Por ejemplo, el número 719 puede ser expresado por 719= 700+10+9 Exponencial: El número se expresa teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de sus cifras en forma exponencial. Por ejemplo, el número 254 puede ser expresado como

Actividad #3: sistema decimal 1. Escribir cada número en notación polinómica y exponencial. Luego escribir como se lee en letras. Observa atentamente el ejemplo:

a. b. c. d. e. f. g.

176 12304 34567 1646780 29154764 296016 205785

2. En la tabla se registra el área en kilómetros cuadrados ( de los seis países más grande del mundo País a. ¿cuál es el país con mayor área? Área ( b. ¿Cuál es el tercer país más grande del mundo? Canadá 9330970 c. Escribir en notación polinómica el área de los Brasil 8456510 dos países más pequeños. Rusia 17075400 d. Escribe en letras el área de los tres países más China 9326410 grandes del mundo. Australia 7617930 EE. UU. 9166600

Bibliografía RUEDA LARROTA, Fernando. Nueva matemáticas 6. Santillana

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BIBLIOTECA DE PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES

Lee atentamente cada problema, realiza las operaciones pertinentes y escribe la respuesta. 1. La siguiente tabla muestra el precio de algunos textos escolares para el grado sexto Texto Precio($) a. ¿Cuánto más cuesta el libro de matemáticas que el de inglés? b. Si angélica debe comprar los cinco textos, Matemáticas 42 550 ¿cuánto debe pagar por ellos? Español 39 990 c. Angélica tiene $250 000 para comprar los Inglés 37525 cinco textos, ¿cuánto dinero le quedará Sociales 34100 después de la compra? Religión 21900

2. Una compañía de automóviles reportó sus ventas durante el primer semestre del año. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Total de ventas en pesos 17 890 466 45 008 456 1 208 345 1 345 007 1 000 023 67 220 307

a. b. c. d.

Escribe en letras el total de ventas de Marzo, abril y Mayo. ¿Cuál es el total de ventas de los cuatro primeros meses? ¿Cuál es la diferencia en pesos entre las ventas de enero y las de febrero? Si las ventas de agosto fueron el doble de las ventas de Abril. Escribe el total de ventas de Agosto. e. Si las ventas de Noviembre fueron la mitad de las ventas de febrero. Escribe el total de ventas de Noviembre. 3. Observa la tabla y responde las preguntas: Mamífero Latidos del corazón por minuto Humano 60 Gato 150 Caballo 44 Cerdo 70 Conejo 205 a. ¿Cuántas veces late el corazón de un cerdo en 1 hora? b. ¿Cuántas veces late el corazón de un gato en medio día?

4. En el menú de un restaurante aparecen los siguientes productos con sus respectivos precios.

Restaurante Burger Sam Hamburguesa Sam Hamburguesa especial Perro caliente Super perro Sam$ a. b. c. d.

$ 15 000 $ 28900 $14 000 $ 23 850

Jugo natural Gaseosa Té helado Limonada

$ 5000 $3200 $2400 $1150

Si Sofía compra tres hamburguesas y tres limonadas ¿cuánto cancela por la compra? Con dos billetes de 50 000 exactamente ¿cuántos té helados puedo comprar? ¿Qué es más costoso comprar, dos hamburguesas especiales o tres perros calientes? Cuánto dinero se debe pagar en total para comprar una hamburguesa Sam y una gaseosa para cada estudiante del salón.

5. La siguiente tabla muestra la longitud de cinco pistas de automovilismo. Pista 1 2 3 4 5

Longitud (m) 2387 3324 4365 1913 5429

a. ¿Cuántos metros recorrerá un automóvil si da nueve vueltas en la pista 3? b. ¿Cuántos metros más recorre un automóvil que da seis vueltas en la pista 5, que otro automóvil que da tres vueltas en la pista 1?

6. Observa las siguientes ofertas de autos Renault Megane Cuota inicial: 7 000 000 12 cuotas: 5 137 000

Fiat Palio Cuota inicial: 3 250 000 18 cuotas: 1 900 000

Chevrolet Corsa Cuota inicial: 5 300 000 18 cuotas: 1 700 000

Chevrolet Épica Cuota inicial: 8 500 000 18 cuotas: 3 800 000

a. ¿Cuál de los autos es más económico? Justifica tu respuesta 7. Se quiere colocar 150 fotos en un álbum. En cada página se pueden colocar ocho fotos. ¿cuántas páginas se pueden llenar?¿Cuántas fotos más se necesitarán para completar la otra página? 8. 1200 personas esperan para ver una exposición de arte. Se permite el ingreso a 35 personas cada 20 minutos. Si la exposición está abierta durante ocho horas ¿Podrán entrar las 1200 personas? 9. La familia López compra un apartamento de $45 000 000. Dan $10 000 000 de cuota inicial y el resto del dinero lo pagarán en 16 cuotas mensuales. a. ¿cuál será el valor de cada cuota? b. Luego del pago de la cuota inicial, la constructora decide que el resto del dinero lo pagarán en 24 cuotas de $3 000 000 cada una, ¿cuál será el costo real del apartamento? c. Para el pago de la cuota inicial, se ha acordado que la mitad del dinero se dará en efectivo, una cuarta parte del dinero lo entregará una Caja de compensación familiar y el resto del dinero se dará en dos cheques de igual valor. ¿Por cuánto dinero se debe girar cada cheque?

Resuelve y elabora un dibujo que represente la respuesta de los problemas 10 y 11. 10. Un carpintero necesita cortar en cuatro partes una tabla de 30 cm de largo, de modo que cada una de ellas mida el doble de la otra, ¿cuánto debe medir cada pieza de la tabla?

11. En una biblioteca hay 108 libros acomodados en tres estantes. En la primera estantería está la mitad de los libros y en la segunda hay 20 libros más que en la tercera. ¿Cuántos libros hay en cada estantería? Inventa la pregunta para los problemas 13 y 14 y resuelve

12. En una imprenta se hacen

copias de un texto. Si cada día se imprimen

copias

13. Para llenar un tanque de agua se dispone de dos llaves. Por una salen 10 litros de agua cada minuto y por la otra 15 litros cada minuto. El tanque tiene una capacidad de 600 litros

14. Una pareja de esposos está calculando el presupuesto del mes, sus salarios son $1 200 000 y $950 000 respectivamente. Si emplean la cuarta parte del dinero en servicios, $250 000 en mercado y cada uno gasta $300 000 en gastos personales, ¿cuánto dinero les Queda para ahorrar? 15. Para cada una de las siguientes imágenes inventa un problema con números naturales.

Bibliografía RUEDA LARROTA, Fernando. Nueva matemáticas 6. Santillana

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