Historia De Los Sistemas De Ecuaciones Lineales 5h2y56

. Historia de los sistemas de ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida. Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud + anchura = 10 manos También resolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática. Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones. El libro El arte matemático , de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

HISTORIA SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 Antigüedad

En el siglo XVI A.C. los egipcios resolbian problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales que eran equivalentes a resolver ecuaciones algebraicas simples de primer grado como la notación algebraica no existía usaban un método iterativo aproximado llamado MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN. El matemático griego diofanto de alejandria publico su arimetria en el siglo III tratando las ecuaciones de primer y segundo grado; fue uno de los primeros en utilizar símbolos para representar las ecuaciones.

Siglos XV-XVI

Pasada la edad oscura medieval, el estudio de las ecuaciones algebraicas experimentan un gran símbolo. En el siglo XV estaban a la orden del día los desafíos matemáticos públicos, con premios al vencedor as un desafió famoso enfrento a dos matemáticos a resolver ecuaciones el vencedor fue niccolo fontana tartana experto algebrista. En el mismo siglo el matemático francés rene descartes popularizo la notación algebraica moderna, iniciales del alfabeto A, B, C..... y las variables por la ultimas X, Y, Z... En esta época enuncian problemas de ecuaciones que solo han sido resueltos actualmente , algunos que son recientemente se han resuelto ; entre ellos tenemos el ultimo teorema de fermat uno de los teoremas mas famosos de la matemáticas, que no fue demostrado hasta 1995 por andrew wiles y richard taylor.

siglos XVII - XVIII

Newton y leibriz publican los primeros métodos de resolución de las ecuación diferenciales que aparesen en los problemas de dinámica. probablemente de a dinámica. probablemente el libro grado de grabiele manfredz (1707). Durante el siglo XVIII matemáticos ilustres como leonhard eurler, danieh bernolli , joseph lagrange y pierre laplace publican resultados sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivada parciales.

época moderna

a pesar de todos los esfuerzos de las épocas anteriormente ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resueltas; solo se consiguió en casos particulares, pero no se encontraba una solución general. a p´principios del siglo XIX niels henrik abel demostró que hay ecuaciones no resulbes; en particular mostró que no existe una formula general para resolver la ecuación de quinto grado acto seguido evariste galois demostró utilizando su teoría de grupos, que lo mismo puede afirmarse de toda ocupación de grado igual o superior cinco.

ya en el siglo XIX la ciencias sigue ampliando un campo de acción; schrodinger pauli y dirac formulan ecuaciones diferenciales con funciones complejas para la mecánica acuantiar. Einstein utiliza ecuaciones tensoriales para su relatividad general. las ecuaciones diferenciales tiene también un amplio campo de aplicación de teoría económica.

HISTORIA DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.

Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado. Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era mayor por la geometría. Sobre la vida de Diophante aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal. Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de un ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones. El libro El arte matemático , de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

Álgebra

Algunos antecedentes históricos

Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas

En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significaEl Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.

En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.

En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.

Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Kwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Kwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.

Con el paso de los siglos los matemáticos reconocieron que la obra de Al - Kwarizmi era tan importante que se hicieron varias traducciones al latín, que era el idioma en el

que se escribía la ciencia en la Europa de esa época. Para finales del siglo XVI nadie tenía dudas ya: Al - Kwarizmi era el verdadero padre del álgebra. En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los trabajos de Al-Kwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el siglo XIII por el matemático italiano Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Kwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.

En 1202, después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, Fibonacci publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra.

En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, introdujo además una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.

En 1489 el matemático alemán Johann Widmann d´Eger inventó los símbolos "+" y "-" para sustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma y la resta.

En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día: Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.

Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.

En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.

En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes.

En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, … y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z. Introdujo también la notación exponencial que usamos

hoy en día.

En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.

Historia de las Ecuaciones

Desde el siglo XVII aC los matemáticos de Mesopotámia y de Babilonia ya sabían resolver e

En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para res materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado q jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que

Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando hemos visto, mayor por la geometría.

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, p ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los p

El planteamiento de ecuaciones en matemáticas responde a la necesidad de expresar simb

Sobre la vida de Diophante aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constitu este sabio griego.

¡Transeúnte!, en esta tumba yacen los restos de Diofanto. De la lectura de este t después transcurrió una doceava parte hasta que su mejilla se cubrió de vello. Pa tarde tuvo lugar el nacimiento de su primogénito, que murió al alcanzar la mitad su hijo, Diofanto murió. De todo esto, dime cuántos años vivió Diofanto.

En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.

En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómo

Un poco más de Historia

La forma de escribir y resolver las ecuaciones es bastante moderna, pero el origen de los pr

Arqueólogos, historiadores y matemáticos, formando equipos de trabajo, estudiaron a las ci ellas.

La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizo encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geomé notación simbólica asociada a Vitte (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la c momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuacione distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cua de la ecuación ax + b = c han pasado mas de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en su problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y responden a como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En estos, de una forma retó resolvemos dichas ecuaciones. Las ecuaciones mas utilizadas por los egipcios eran de la for x + ax = b x + ax + bx = 0

Donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban aha o mo "Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24". En notación moderna, la ecuación será:

x + 1 / 7 x = 24

La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la f se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solu

Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implic dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaba la suma y resta, respectivamente. Los babilonios (el mayor número de documentos corresp quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuacio ecuación 5x = 8. En las tablas en base sexagesimal hallaban el reciproco de cinco que era

Los primeros documentos matemáticos que existen (datan del siglo III d. de C.) son los Sulv aparece el siguiente problema: “Hallar el lado de un rectángulo, conociendo el otro lado y sabiendo que su Área es igual al Esto es:

Es decir, a x = S . Lo resolvían utilizando el método de la falsa posición, como los egipcios.

Posteriormente, Brahmagupta (siglo VII) expresa, ya de forma sincopada, como resolver ecu primera silaba de las palabras.