Predimensionnement Des Structure En Ba Et étude De Dalle Corps Creux 1r2f73

PREDIMENSIONNEMENT ET DESCENTE DE CHARGE

PARTIE 1

PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS : II.1 INTRODUCTION : Le pré dimensionnement est très important, son but est de déterminer une épaisseur économique afin d'éviter un surplus d'acier et béton. II.2 PREDIMENSIONNEMENT DES PLANCHERS : On a opté pour des planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes : -la facilité de réalisation. -les portées de l'ouvrage ne sont pas importantes (max 4.90 m) -diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultant de la force sismique. L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d'utilisation et de résistance. 1-Résistance au feu: D'après BEAL 91:  e = 7 cm pour une heure de coupe-feu.  e = 11 cm pour deux heures de coupe-feu.  e = 17,5 pour un coupe feu de quatre heures  On et que : e = 16 cm 2-Résistance à la flexion :  Dalles reposant sur deux cotés : Lx / 35  e  Lx / 30.  Dalles reposant sur trois ou quatre cotés : Lx / 50  e  Lx / 40. Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité (cas défavorable) Dans notre cas la dalle reposant sur quatre cotés à une portée égale à : Lx= 3,60m Ceci engendre donc 360/ 50  e  360/ 40  7,2 cm  e  9,00cm On prend e = 16cm 3-Condition de flèche: Face supérieur rugueuse

hourdis

ht

Poutrelles Préfabriquées Figure (II.1) : Dalle à corps creux.

Les planchers sont constitués de poutrelles préfabriquées associées aux corps creux. Pour le Pré dimensionnement de la hauteur des poutrelles en utilisera la formule empirique suivante : L L < ht < 25 20 L : la portée de la poutrelle mesurée à nu des appuis On a: L = 360 – 30 = 330cm d’ou 14.4< ht<18 Donc on adopte une épaisseur de: ht = 20 cm d  16cm Tel que ht = d + e  e  4cm 4- Isolation phonique: Selon les règles techniques «CBA93»en vigueur en Algérie l'épaisseur du plancher doit être supérieure ou égale à 13cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. On limite donc notre épaisseur à: e = 16 cm Conclusion : e=max {16;10;16;16} (cm) e= (16+4) cm  e = 20 cm Remarque : Concernant le pré dimensionnement des dalles des balcons on adopte une épaisseur: e = 16 cm

8

II.3 PREDIMENSINNEMENT DES VOILES Pré dimensionnement des murs en béton armé justifié par l’article 7.7 de RPA 99. Les voiles servent, d’une part, à contreventer le bâtiment en reprenant les efforts horizontaux (séisme et/ou vent), et d’autre part, à reprendre les efforts verticaux (poids propre et autres) qu’ils transmettent aux fondations.  Les charges verticales : charges permanentes et surcharges.  Les actions horizontales : effets de séisme et/ou du vent.  Les voiles assurant le contreventement sont supposés pleins.  Seuls les efforts de translation seront pré en compte ceux de la rotation ne sont pas connus de la cadre de ce pré dimensionnement. D’après le RPA 99 article 7.7.1 sont considérés comme voiles les éléments satisfaisants à la condition:( L ≥ 4e). Dans le cas contraire, les éléments sont considérés comme des éléments linéaires. Avec :  L : longueur de voile.  e : épaisseur du voile. L'épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme indiquées à la Figure (II.3). c.a.d: Les voiles sont des murs en béton armé justifiant à l'article 7.7.1 de RPA99 : emin = 15cm. A partir de la hauteur d'étage he = 3,06 m et de condition de rigidité aux extrémités suivantes : e ≥ h/25  e≥ 12,24 cm e ≥ h/22  e≥ 13,91 cm e ≥ h/20  e≥ 15,3cm e ≥ max (emin ,he/25, he /22 , he /20) e ≥ max (15; 12,24; 13,91; 15,3) e ≥ 15,3 cm on adopte que : e=20 cm e ≥ he/25 e

e

≥3e

e ≥ he/22 ≥2e

≥3e

e

≥2e e ≥ he/20 e

Figure (II.3) : Coupes de voiles en plan pour différents cas. II-4) pré dimensionnement des escaliers : Les escaliers sont constitués par des volées préfabriquées en béton armé reposant sur des paliers coulés en place , la jonction palier –volée est assurée par des piques de scellement s'opposant à l'effort transmis par la paillasse au palier. Le choix de ce type d'escalier a été retenu pour les avantages suivants :  Rapidité d'exécution.  Utilisation immédiate de l'escalier. 9

1,3 m

2,4 m

1,2m 1,2m

Figure (II.4) : schéma

de escalier

0,1m

Fig(II.5) . Vue en plan

Caractéristiques techniques :  Pour étage courant et RDC: Hauteur : H=3,06m. Giron : g =30 cm. Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL : On a: 59<2h+g<66

 14,5 <18.

h : varié de 14 cm à 20 cm. g : varié de 22 cm à 33 cm. Pour: h=17 cm N c=H/h =306/17 On aura 18 contre marche entre chaque étage 9 contre marche n=NC -1=8 marche  Inclinaison de la paillasse: Tgα = H ' / L' H'=Ncxh

 H'=9x17  H'=1.53m

L'= (n-1) xg  L' = (9-1) x30  L' = 2.4m Tgα=1.53/2.4 

α = 32.52°.

La longueur de volée est : L=1.53/ sinα  L'épaisseur de la paillasse est : L/30<e
L=2.85m

 2.85/30<e<2.85/20  e =14cm.

L'épaisseur du palier est la même que celle de la paillasse II-5) DESCENTE DE CHARGE : Introduction : L’évaluation des charges et surcharges consiste à calculer successivement pour chaque élément porteur de la structure, la charge qui lui revient à chaque plancher et ce jusqu’à la fondation. 10

Les différents charges et surcharges existantes sont :  Les charges permanentes (G).  Les surcharges d’exploitation (Q). Les planchers : Plancher terrasse (inaccessible) La terrasse est inaccessible et réalisée en plancher à corps creux surmonté de plusieurs couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviales. Charge permanente :

Matériaux

Epaisseur (cm)

d (kg/m3)

G (kg/m2)

1- Protection en gravillon

5

1700

85

2- Etanchéité multicouche

/

/

12

3- Forme de pente

10

2200

220

4- Isolation liège

4

400

16

5- Dalle en corps creux

16+4

1400

280

6- Enduit plâtre

2

1000

20

G = 633kg/m2

Q = 100 kg/m2

Tableau (II.6) : Evaluation des charges permanentes du plancher terrasse. 1 2 3 4 5 6 Fig. (II.7) : coupe plancher terrasse Planchers étages courant+RDC : les planchers des étages courant sont en corps creux. Charge permanente : Matériaux

Epaisseur (cm)

d (kg/m3)

G (kg/m2)

1-Carrelage

2

2200

44

2-Mortier de pose

2

2000

40

3-Lit de sable

2

1800

36

4-Dalle en corps creux

16+4

1400

2

5-Enduit plâtre

2

1000

20

6-cloison de séparation

/

/

75

G =499kg/m2 Q = 150 kg/m2 Tableau (II.8) : Evaluation des charges permanentes du plancher courant. 1 11

1 2 3

2 2 3 4 5 6

Fig. (II.9) : coupe plancher étage courant. Balcons : les balcons sont en dalle pleine MATERIAUX EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2) 2 2200 44 Carrelage 2 2000 40 Mortier de pose 2 1800 36 Lit de sable 12 2500 300 Dalle en BA 2 2000 40 Enduit ciment G = 460 kg/m2 Q = 350 kg/ m2 Tableau (II.10) : Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon. L’acrotère S=(0.020.2)/(2)+(0.080.2)+(0.10.4)=0,058 m² P=(0.0582500)=145 Kg/ml Charge permanente : G = 145kg/m2 Charge d’exploitation : Q = 100 kg/m2

Mur extérieur: EPAISSEUR D (CM) (KG/M3) 25 1400 2 1200 2 2000 2 G = 414 kg/m

MATERIAUX Brique creux Enduit plâtre Enduit ciment

G (KG/M2) 350 24 40

Tableau (II.11) : Evaluation des charges permanentes de mur extérieur.

10

5 15

L'escalier: Palier MATERIAUX

EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2) 12

Carrelage Mortier de pose Lit de sable Dalle en BA Enduit ciment

2 2 2 16 2

2200 2000 1800 2500 2000

44 40 36 400 40

G = 560 kg/m2 Q = 250 kg/m2 Tableau (II.12) : Evaluation des charges permanentes de palier Volée: Matériaux

Epaisseur (cm)

d (kg/m3)

G (kg/m2)

Carrelage

2

2200

44

Mortier de pose Lit de sable

2 2

2000 1800

40 36

Marche Paillasse Enduit ciment Gardes corps

17 2200 2200×0,17/2=187 12 2500 (2500×0,12)/cos32 ,52=355,782 2 2000 40 / / 90 2 G =792.782 kg/m Q =250kg/m2 Tableau (II.13) : Evaluation des charges permanentes de volée

II-6) PREDIMENSIONNEMENT DES POUTRES : Les poutres de notre bâtiment sont des éléments en béton arme de section rectangulaire elles sont susceptibles de transmettre aux poteaux les efforts dus aux chargements vertical ramenés par les planchers. Les poutres seront pré dimensionnées selon les formules empiriques données par BAEL91 et vérifiées par la suite selon le RPA99 (v2003) Poutres principales (porteuses): D après le BAEL91:  L/15  ht  L/10 ht : hauteur de la poutre.  0.3ht  b  0.7ht b : largeur de la poutre. Avec : L : portée maximale de poutre. Nous avons : L= 4.1 m. 40 L/15  ht  L/10  27.33 cm  ht  41 cm. On prend h=40cm. 0.3ht  b  0.7 ht  12cm  b  28cm. 30 On prend b=30cm Les dimensions des poutres doivent respecter l’article : 7.5.1 de RPA 99 suivant :  b  20 cm.  b = 30cm >20cm vérifie.  h  30 cm.  h = 40cm >30cm vérifie.  h/b  4  h/b = 1.33 < 4 vérifie. Poutres secondaires (non porteuses) : D’après le BAEL91:  L/15  ht  L/10 ht : hauteur de la poutre.  0.3ht  b  0.7ht b : largeur de la poutre. Avec : L : portée maximale de poutre. Nous avons : L= 3.6 m. L/15  ht  L/10  24 cm  ht  36 cm. 35 On prend h=35 cm. 0.3ht  b  0.7 ht  10.5cm  b  24.5cm. On prend b=30 cm. 30 Les dimensions des poutres doivent respecter l article : 7.5.1 de RPA 99 suivant : b  20 cm.  b = 30cm >20cm vérifie.  h  30 cm.  h = 35cm >30cm vérifie. 13

 h/b  4  h/b = 1.16 < 4 vérifie. Poutres principales : (bh) = (3040) cm² Poutres secondaires : (bh) = (3035) cm² Vérification de la flèche : Nous devons vérifier que : Fmax  F Fmax  L/500 Si la portée L est au plus égale à 5m. Fmax  (L /1000) +0.5 Si la portée L est supérieur à 5 m. Dans le cas de poutre isostatique avec une charge uniformément répartie, la flèche maximale est donnée par : Fmax = (5 q L4 /384E I) Avec : Fmax : Flèche maximale de la poutre. L : portée de la poutre. h : hauteur de la section de la poutre. q : charge uniformément répartie déterminé à L ELS. E : module d élasticité différée du béton. I : moment d’inertie de la section I = b h3/12  Poutre principale : L = 4.10m Fmax  (L/500) = 0.82 cm. E=321642 Kg/cm2 I=160000cm4 Charge permanent G=633kg/m2. Charge d exploitation Q=100 kg/m2. q=G+Q = (633x4.1+2500x0.3x0.4) + (100x4.1) =3305.5kg/ml. Fmax=0.76 cm. Donc la condition vérifie  Poutre secondaire: L=3.6m F=L/500 =0.72 cm. E=321642kg/cm2 I=107187.5cm4. q=G+Q = (633x3.6+2500x0.3x0.35) + (100x3.6) =2022.35kg/ml. Fmax=0.23 cm. Donc la condition vérifie II.6 PREDIMENSIONNEMENT DES POTEAUX : Les poteaux sont Pré dimensionnés en compression simple, en choisissant les poteaux les plus sollicités de la structure ; c'est-à-dire un poteau central, un poteau de rive et un poteau d’angle. On utilise un calcul basé sur la descente de charge tout en appliquant la loi de dégression des charges d’exploitation. Pour cela on suit les étapes suivantes :  Détermination des charges et surcharges qui reviennent à chaque type de poteau.  Calcul de la surface reprise par chaque poteau.  Vérification de la section à l'ELS.  La section du poteau est calculée aux états limites ultimes vis-à-vis de la compression du béton selon le BAEL 91. La section du poteau obtenu doit vérifier les conditions minimales imposées par le RPA99 (Article : 7.4.1) En zone III les dimensions doivent satisfaire les conditions suivantes :  Min (a , b)  30cm  Min (a , b)  he / 20  1/4 < a / b < 4 Avec : (a, b) : dimension de la section. he : hauteur d’étage. Nous optons pour des poteaux carrés (a=b) Les charges permanentes : on fait la descente des charges du plancher terrasse jusqu’au RDC, on majore de 10% la charge permanente pour tenir compte des poids propres des poteaux et des poutres Les charges d’exploitation : comme il est rare que toutes les charges d’exploitations agissant simultanément, on applique la loi de dégression qui consiste à réduire les charges identiques a chaque étage de 10% jusqu’a 0,5 Q (Q : charge d’exploitation). Le pré dimensionnement est déterminé en supposant que les poteaux sont soumis à la compression simple suivant la formule : B f A fe  Avec N u    r c 28  S  BAEL (article B.8.4.1) s   0.9 b 14

Br : section réduite du poteau (en cm²). As : section d’acier comprimé prise en compte dans le calcul. fc28 : résistance à la compression de béton. fe : limite d’élasticité de l’acier utilisé. γb = 1,5 cœfficient de sécurité du béton . γs = 1,15 cœfficient de sécurité de l’acier. α :coefficient dépendant de l’élancement mécanique λ des poteaux qui prend les valeurs :

  0,60 50 /  2 .......... ....... si 50    70 .  BAEL (article B.8.4.1) 0,85  .......... ..si  50 . 2   1  0,2 / 35   On se fixe l'élancement mécanique λ=35 pour rester toujours dans les compressions centrées suivant l'article B.8.4.1 de CBA 93 d'où : α = 0,85/(1+0,2×1)= 0,708. On suppose que A=0 (cas le plus défavorable) Donc: Nu ≤ α (Br.fc28/0,9 γb).





AN :

(Nu en tonnes et Br en cm2)

Br ≥ 7.63Nu poteau d'angle

poteau central

poteau de rive

Nous avons trois types de poteaux A. Poteau de rive : Le poteau le plus sollicite est à une surface offerte : S= 9.14m2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau : a-Niveau terrasse : Plancher : 0. 633*9.14=5.786t Poutres transversales (5.3/2*0.3*0.4*2.5)=0. 795t Poutres longitudinales (3.3/2+3.6/2)(0.35*0.3*2.5)=0. 96t Surcharges : 0.1*9.14=0.914t b -Niveau étage courant +RDC : Plancher : 0.499*9.14= 4.561t Poutres transversales (5.3/2*0.3*0.4*2.5)=0.795t Poutres longitudinales (3.3/2+3.6/2)(0.35*0.3*2.5)=0. 96t Surcharges : 0.150*9.14=1.371 t -Calcul des Efforts normaux:

15

NG=7.541t NQ=0.914t

NG=6.316t NQ=1.371t

Les Charges permanentes due au poids propre : NG Les charges d'exploitations :(lois de dégression) -Charges différentes:

 Q

0

0

 Q

0

 Q1

1

 Q

0

 0.95 (Q1  Q2 )

2

 Q

0

 0.90 (Q1  Q2  Q3 )

0

 0.85 (Q1  Q2  Q3  Q4 )

3

 Q 4

Qt  Q0 

3 n n  Qi 2n 1

Pour n  5

-Charges identiques:

 Q

0

0

 Q

0

Q

1

 Q

0

 1.9Q

0

 2 .7 Q

0

 3.4Q

2

 Q 3

 Q 4

 3  n   Qt  Q0   Q  2   Nu  1.35NG  1.5NQ

terrasse

G (t) Q (t)

Pour n  5

7.541 0.914

G (t) Q (t)

courant

6.316 1.371

Pour une section carrée Br = (a-0,02)2 d’où : a= (Br)1/2+0,02 (en m) D'après le RPA 99 : On prend une majoration dynamique de 1,2 niveaux

G (t)

NG (t)

Q (t)

6 5 4 3 2 1 RDC

7.541 6.316 6.316 6.316 6.316 6.316 6.316

7.541 13.857 20.173 26.489 32.805 39.121 45.437

0.914 1.371 1.371 1.371 1.371 1.371 1.371

NQ (t) 0.914 2.285 3.656 5.027 6.398 7.769 9.14

1.1NU (t) 12.7061 24.3474 35.9898 47.6311 59.2724 70.9137 82.5539

16

Br ( cm2) 96.947 185.770 274.602 363.425 452.248 541.071 629.886

a=( (Br) +2)*1.2) 14.215 18.755 22.285 25.276 27.919 30.313 32.517 1/2

B 30x30 30x30 30x30 35x35 35x35 40x40 40x40

B. Poteau central : Le poteau le plus sollicite est à une surface offerte S=15.275 m2 -Calcul des charges et surcharges revenant au poteau : a-Niveau terrasse : Plancher : 0.633*15.275=9.669t Poutres transversale: ((5.3/2+4.1/2)*0.3*0.4*2.5)=1.41 Poutres longitudinales : ((3.2/2+3.3/2) 0.35*0.3*2.5)=0.853t Surcharges : 0.1*15.275=1.527t

NG=11.932t , NQ=1.527t

b -Niveau étage courant +RDC: Plancher : 0.499*15.275=7.622t Poutres transversales: ((5.3/2+4.1/2)*0.3*0.4*2.5)=1.41t Poutres longitudinales: ((3.2.2+3.3/2) 0.35*0.3*2.5)=0.853t Surcharges : 0.15*15.275=2.291 t terrasse

G (t) Q (t)

11.932 1.527

courant 1.15NU (t) 1.527 21.159 3.818 40.457 6.108 59.754 8.400 79.054 10.691 98.352 NQ (t)

NG=9.885t NQ=2.29t G (t) Q (t) Br (Cm2) 155.730 297.764 439.789 581.837 723.871

niveaux

G (t)

NG (t)

Q (t)

6 5 4 3 2

11.932 9.885 9.885 9.885 9.885

11.932 21.817 31.702 41.587 51.472

1.527 2.291 2.291 2.291 2.291

1 RDC

9.885 9.885

61.357 71.242

2.291 12.982 117.651 865.911 2.291 15.273 136.949 1007.945

9.885 2.291 a= ((Br) +2)*1.2) 17.375 23.107 27.565 31.346 34.686

35x35 35x35 35x35 45x45 45x45

37.712 40.498

55x55 55x55

1/2

B

C.Poteau d’angle : Le poteau le plus sollicite est à une surface offerte : S= 3.383m2 -Calcul des charges et surcharges revenant au poteau : a-Niveau terrasse : Plancher : Poutres transversales: Poutres longitudinales: Surcharges :

0.633*3.383=2.141t 4.1/2*0.3*0.4*2.5=0.615t 3.3/2*0.35*0.3*2.5=0.433t 0.1*3.383=0.338 t

b -Niveau étage courant +RDC: Plancher : Poutres transversales: Poutres longitudinales: Surcharges : terrasse

G (t) Q (t)

NG=3.189t NQ=0.338t

0.499*3.383=1.688t 4.1/2*0.3*0.4*2.5=0.615t 3.3/2*0.35*0.3*2.5=0.433t 0.150*3.383=0.507 t

3.189 0.338

17

NG=2.736t NQ=0.507t

courant niveaux

G (t)

NG (t)

Q (t)

6

3.189

3.189

0.338

NQ (t) 0.338

1.1NU (t) 4.922

G (t) Q (t) Br (Cm2) 37.555

2.736 0.507 a= ((Br)1/2+2)*1.2) 9.754

B 30x30

5 2.736 5.925 0.507 0.845 10.193 77.773 12.983 30x30 4 2.736 8.661 0.507 1.352 15.092 115.152 15.277 30x30 3 2.736 11.397 0.507 1.859 19.992 152.539 17.221 30x30 2 2.736 14.133 0.507 2.366 24.891 189.918 18.373 30x30 1 2.736 16.869 0.507 2.873 29.791 227.305 20.492 30x30 RDC 2.736 19.605 0.507 3.380 34.690 264.685 21.923 30x30 Vérification de la section :  Par le RPA L’article 7.4.1 de RPA99 exige : Pour la zone III on a :  Min (b1, h1)  30  Min (b1, h1)  he / 20  1/4  b1 / h1  4 Toutes ces conditions sont vérifiées. D’après le RPA99 les poteaux de rives et d’angle doivent avoir des sections comparables à celles des poteaux centraux pour des raisons techniques de réalisation et de rapidité d’exécution, et pour leur conférer une meilleure résistance aux sollicitations sismique. Finalement on adopte les sections suivantes: Etage Section (a×b) 6 35×35 5 35×35 4 35×35 3 45×45 2 45×45 1 55×55 RDC 55×55 Tableau (II.10) : Section des poteaux.

18

PARTIE 2

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

II-1- Détermination des charges et surcharges (DTR B.C.2-2) : Pour pré dimensionner les éléments (planchers, acrotères, poteaux….), on doit d’abord déterminer le chargement selon le règlement. II-1-1 Charges permanentes : a) Plancher « terrasse » : On a, la charge G = e  : Poids volumique : e : l’épaisseur de l’élément d’où le tableau suivant : Poids volumique

Charges

(KN/m 3 )

(KN/m 2 )

0,05

17

0,85

Etanchéité multicouche

0,02

6

0,12

3

Béton en forme de pente

0,06

22

1,32

4

Feuille de polyrâne

/

/

0,01

5

Isolation thermique

0,04

4

0,16

6

Dalle en corps creux

(16+4)

14

2,8

7

Enduit de plâtre

0,02

10

0,2

N°

Eléments

1

Couche de gravier

2

Epaisseur (m)

G = 5,46

1 2 3 4 5 6 7

Fig. II-1 : Eléments constituants le « plancher-terrasse ».

11

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

b) Plancher "étage – courant" : Poids volumique

Charges

[KN/m 3 ]

[KN/m 2 ]

0,02

22

0,44

0,02

20

0,4

Couche de sable

0,02

18

0,36

4

Dalle en corps creux

0,2

14

2,8

5

Enduit de plâtre

0,02

10

0,2

6

Cloisons de séparation interne

0,1

9

0,9

N°

Eléments

1 2

Revêtement en carrelage Mortier de pose

3

Epaisseur (m)

G = 5,10

6 1 2

3 4 5

Fig-II-2 : Eléments constituant le plancher « étage-courant »

12

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

c) Dalle pleine:

N°

Eléments

Epaisseur (m)

Poids

Charges

Volumique

(KN/m2)

3

(KN/m )

1

Revêtement en carrelage

0,02

2

0,44

2

Mortier de pose

0,02

20

0,40

3

Couche de sable

0,02

18

0,36

4

Dalle pleine en béton

0,15

25

3,75

5

Enduit en mortier ciment

0,02

22

0,44 G = 5,39

1 2 3 4 5

Fig. II-3 : Eléments constituant la dalle pleine.

13

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

d) Maçonnerie :  Murs extérieurs : Poids volumique

Charges

[KN/m 3 ]

[KN/m 2 ]

0,02

22

0,44

Briques creuses

0,1

9

0,9

3

Lame d’aire

0,05

-

-

4

Briques creuses

0,1

9

0,9

5

Enduit de plâtre

0,02

10

0,2

Epaisseur (m)

N°

Eléments

1

Enduit de ciment

2

G = 2,44 2 10

5

10 2

&&&

1 2 3 4 5

FigII-4 : Coupe verticale d’un mur extérieur.  Murs intérieurs : Poids volumique

Charges

[KN/m 3 ]

[KN/m 2 ]

0,02

10

0,2

Briques creuses

0,1

9

0,9

Enduit en plâtre

0,02

10

0,2

N°

Eléments

1

Enduit en plâtre

2 3

Epaisseur (m)

G = 1,4 2 1 FigII-5 : Coupe verticale d’un mur intérieur.

14

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

e) L’acrotère : La charge permanente de l’acrotère est déterminée comme suit :

S = 0,6  0,1)  (0,15  0,1) 

0,03  0,15 2

25 3 7

S = 0,07275m2 60

Gac =   S

10

Gac = 0,07275 x 25 = 1,819KN/m

Fig-II-6 : Coupe verticale de l’acrotère. f) Balcon en dalle pleine : N°

Eléments

Epaisseur (m)

Poids

Charges

Volumique

(KN/m2)

3

(KN/m )

1

Revêtement en carrelage

0,02

2

0,44

2

Mortier de pose

0,02

20

0,40

3

Couche de sable

0,02

18

0,36

4

Dalle pleine en béton

0,15

25

3,75

5

Enduit en mortier ciment

0,02

22

0,44 G = 5,39

1 2 3 4 5

Fig. II-6: Eléments constituant la dalle pleine.

15

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

g) Les Charges permanents des voiles : Epaisseur (m)

Poids volumique [KN/m 3 ]

Charges [KN/m 2 ]

Béton armé

0,25

25

6,25

2

Enduit de plâtre

0,02

10

0,2

3

Enduit de ciment

0,02

22

0,44

N°

Eléments

1

Avec : Gvoileext = 6,25 + 0,2 + 0,44 = 6,89 KN/m2 Gvoileint = 6,25 + 0,2  2 = 6,65 KN/m2

II-1-2 : Surcharges d’exploitations: Eléments

Surcharges

 Acrotère

1KN/m2

 Plancher terrasse inaccessible

1KN/m2

 Plancher étage courant (habitation)

1,5 KN/m 2

 Plancher étage courant (Bureaux)

2,5 KN/m 2

 Les escaliers

2,5 KN/m 2

 plancher bas d’étage RDC

3,5 KN/m 2

 balcons

3,5 KN/m 2

16

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

II-2/ Pré dimensionnement : II-2-1/ Planchers : Les planchers sont constitués de corps creux reposant sur les poutrelles qui seront à leur tour disposées suivant les petites portées. Ils assurent une isolation thermique et acoustique entre les différents étages. La hauteur d’étage doit satisfaire la condition suivante :

htp >

L 22.5

avec :

htp : hauteur totale du plancher. L : longueur de la portée libre maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles. Dans notre cas :

htp = 19.78 cm

L = 445 cm Conclusion :

On opte pour une hauteur de plancher de (20 cm) soit (16+4) qui sera valable pour tous les étages. .

1

4cm

2 3

16cm

1 : Dalle de compression 2 : Corps creux 3 : Poutrelle

17

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

II-2-2/ Poutres : Ce sont des éléments en béton armé coulés sur place dont le rôle est l’acheminement des charges et surcharges des planchers aux éléments verticaux (poteaux et voiles). D’après le BAEL 91, les dimensions d’une section rectangulaire simplement appuyée sont : Hauteur :

L/15  ht  L/10 avec, L : la portée libre de la poutre. Largeur:

0,4ht  b  0,7ht a) Poutres secondaires : Hauteur :

30cm

Lmax /15  ht  Lmax /10 (475-30)/15  ht



(475-40)/10

29,67  h t  44,5

35cm

h t = 30, 35, 40 cm On prend :

ht = 35 cm

Largeur : 0,4ht  b  0,7ht 14  b  24,5 On prend : b = 30 cm b) Poutres principales: Hauteur :

30cm

Lmax/15 ≤ ht ≤ Lmax/10 (490-40)/15 ≤ h t ≤ (490-40)/10 30 ≤ ht ≤ 45

40cm

ht = 30, 35, 40, 45 cm On prend: ht = 40 cm Largeur : 0,4h  b  0,7h 16  b  28 On prend b = 30 cm

18

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

c) Vérification (RPA99 Art 7-5-1) : Les poutres doivent respecter les dimensions ci-après : b ≥ 20cm h ≥ 30cm h/b  4

Poutres principales

Poutres secondaires

Vérifié oui/non

Hauteur (cm)

40 ≥30

35≥30

Oui

Largeur (cm)

30≥20

30 ≥20

Oui

Hauteur/largeur

1.6≤4

1.2≤4

Oui

On adoptera les dimensions suivantes : (30x 35) cm.cm pour les poutres secondaires (30x 40) cm.cm pour les poutres principales

II-2-3 : Poteaux : Le pré dimensionnement des poteaux se fait par la descente de charges pour le poteau le plus sollicité. Les poteaux sont pré dimensionnés à l’ELS en compression simple en supposant que seul le béton reprend l’effort normal Ns tel que : Ns = G + Q La section transversale du poteau le plus sollicité est donnée par : Ap = Ns/ avec : bc : contrainte limite de service du béton en compression. bc = 0.6 fc28 = 15 MPa Ns : effort normal maximal à la base du poteau déterminé par la descente de charge.

19

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

a) Calcul de l’aire du plancher revenant au poteau le plus sollicité (C2). S1 = 2,325 x 2,125 = 4,941 m2 S2 = 2,075 x 2,125 = 4,409 m2

S2

S3 = 2,100 x 2,075 = 4,358 m2

S3 C2

2

S4 = 2,325 x 2,100 = 4,882 m

d'où : St = S1 + S2 + S3 + S4 = 18,59 m2 S1

avec St : surface brute.

S4

Poteau le plus sollicité b) Calcul du poids propre des poutres revenant au poteau (C2):  Poutres principales :  Gpp = 0,30x0,40x25x4,40 Gpp = 13,2 KN avec :  = 25KN/m3  Poutres secondaires : Gps = 0,35x0,30x25x4,225 Gps = 11,09 KN d'où : Gt = Gpp+ Gps = 13,2 + 11,09 = 24,29 KN c) Calcul du poids propre des planchers revenant au poteau (C2):  Plancher terrasse inaccessible : Gpt = StxGpt Gpt = 18,59x5,46 d'où : Gpt= 101,50 KN  Plancher courant : Gpc = StxGpc Gpc = 18,59x5,10 d'où : Gpc= 94,81 KN

20

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

d) Calcul du poids propre des poteaux : Poteau d’étage courant ………….Gpot = 25x0,3x0,35x3,06 = 8,0325 KN Poteau de RDC :…………………Gpot = 25x0,3 x0,35x4,08 =10,71 KN e) Calcul des surcharges d’exploitation : Plancher terrasse inaccessible :…………. Q = 18,59x1 = 18,59 KN Plancher d’étage courant (Bureaux)……...Q = 18,59x2,5 = 46,47 KN Plancher étage courant (habitation)………Q = 18,59x1,5= 27,88 KN Plancher de RDC …………………...……Q = 18,59x2,5 = 46,47 KN II-2-4 Loi de dégression des charges d’exploitation : Les règles de BAEL91 nous recommandent une dégression de charges d’exploitation et ceci pour tenir compte de la non simultanéité du chargement sur tous les planchers (surcharges différentes) Soit : Q0, la charge d’exploitation sur la terrasse couvrant le bâtiment. Q1 , Q2 ,Q3…….Qn, les charges d’exploitation respectives des planchers des étages 1,2,3,…….n numérotés à partir du sommet du bâtiment On adopte pour le calcul les points d’appui les charges d’exploitation suivantes : Q0 ∑0 = Q0

Q1

∑1 = Q0 + Q1

Q3

∑2 = Q0 + 0.95 (Q1 + Q2)

Q3

∑3 = Q0 + 0.9 (Q1 + Q2 + Q3)

. . .

∑n = Q0 + (3+n)/2n (Q0 + Q1 + Q2 +…Qn) Qn

21

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

 Coefficients de dégression de surcharge : Niveau

10

9

8

7

6

5

4

coeff

1

1

0,95

0,9

0,85

0,8

0,75

3

2

0,714 0,688

Q0 = 18,59 KN Q0 + Q1 = 46,47 KN Q0 + 0,95 (Q1 + Q2) = 89,23 KN Q0 + 0,9 (Q1 + Q2 + Q3) = 127,33 KN Q0 + 0,85 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4) = 160,79 KN Q0 + 0,8 (Q1 + Q2 +…….Q5) = 189,60 KN Q0 + 0,75 (Q1 + Q2 +…….Q6) = 226,78 KN Q0+0,714(Q1+Q2+…….Q7)=237,58 KN Q0 + 0,688 (Q1 + Q2 +……..Q8) = 261,57 KN Q0 + 0,667 (Q1 + Q2 +……..Q9) = 285,15 KN

22

1 0,67

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

II-2-5 : Dimension des sections du poteau (C2) :

Charges permanentes en (KN) Poids

Poids

Poids

planchers

poteaux

poutres

10

101,50

00

9

94,81

8

Niveaux

Charges d’exploitations

Effort

Section des poteaux

tranchant

( cm2 )

G

Gcum

coeff

Q

Qcum

N= GC + QC

Smin

Sado

24,29

125,79

125,79

1

18,59

18,59

144,38

96,25

30x35

8,0325

24,29

127,13

252,92

1

27,88

46,47

299,39

199,59

30x35

94,81

8,0325

24,29

127,13

380,05

0,95

46,47

89,23

469,28

312,85

30x35

7

94,81

8,0325

24,29

127,13

740,57

0,9

46,47

127,33

867,9

578,6

30x40

6

94,81

8,0325

24,29

127,13

867,77

0,85

46,47

160,79

1028,56

685,71

30x40

5

94,81

8,0325

24,29

127,13

994,83

0,8

46,47

189,60

1184,43

789,62

30x40

4

94,81

8,0325

24,29

127,13

1121,96

0,75

46,47

226,78

1348,74

899,16

30x40

3

94,81

8,0325

24,29

127,13

1249,09

0,714

46,47

237,58

1486,67

991,11

35x45

2

94,81

8,0325

24,29

127,13

1376,22

0,688

46,47

261,57

1637,79

1091,86

35x45

1

94,81

10,71

24,29

127,13

1503,35

0,67

46,47

285,15

1788,5

1192,33

40x50

23

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

II-3 Vérification selon le RPA99 version 2003 : Les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes : b1 I II

he

I

b2 h2

h1

L

Section I-I

Section II-II

a Min (b1, h1) ≥ 25cm………..en zone I et II Min (b1, h1) ≥ 30cm………….en zone III 1/4 ≤ b1/h1 ≤ 4 Vérification de section (Art7-4-1):



Poteaux

Conditions exigées par

( bxh )

RPA99 ver 2003

Valeurs calculées

observation

Min (b1, h1) ≥25cm

Min (b1, h1) = 40cm

Condition vérifiée

Min (b1, h1) ≥he/20

he/20 = 20,4cm

Condition vérifiée

1/4≤b1/h1≤4

b1/h1= 0,8

Condition vérifiée

Etages

Min (b1, h1) ≥25cm

Min (b1, h1) = 35cm

Condition vérifiée

courants

Min (b1, h1) ≥ he/20

he/20 = 15,3cm

Condition vérifiée

1/4≤b1/h1≤4

b1/h1= 0,78

Condition vérifiée

Min (b1, h1) ≥25cm

Min (b1, h1) = 30cm

Condition vérifiée

Min (b1, h1) ≥ he/20

he/20 = 15,3cm

Condition vérifiée

30x40 cm

1/4≤b1/h1≤4

b1/h1= 0,75

Condition vérifiée

Etages

Min (b1, h1) ≥25cm

Min (b1, h1) = 30cm

Condition vérifiée

Min (b1, h1) ≥ he/20

he/20 = 15,3cm

Condition vérifiée

1/4≤b1/h1≤4

b1/h1= 0,857

Condition vérifiée

RDC 40x50 cm

ére

1

éme

et 2

35x45 cm Etages courant éme

3

au 6éme

courant 7éme au 9éme 30x35 cm

24

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge

2008/2009

Vérification d’effort normal réduit (Art 7.4.3.1) :



Pour éviter où limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme, l’effort normal de compression de calcul doit être limité par la condition suivante :

V

Nd  0,3 Bc . f c 28

Nd : désigne l'effort normal de calcul s'exerçant sur une section de béton. Bc : est l'aire (section brute) de cette dernière. fc28 : est la résistance caractéristique du béton.  Pour le poteau de (40x50) cm.cm : 1788,5  0,036 <0,3………CV 40 x50 x 25

 Pour les poteaux de (35x45) cm.cm : 1637,79  0,042 <0,3………CV 35 x 45 x 25

 Pour les poteaux de (30x40) cm.cm : 1348,75  0,045 <0,3………CV 30 x 40 x 25

 Pour les poteaux de (30x35) cm.cm : 469,28  0,019 <0,3………CV 30 x35 x 25



Vérification au flambement :

Le flambement est un phénomène d’instabilité de la forme qui peut survenir dans les éléments comprimés des structures lorsque ces derniers sont élancés suite à l’influence défavorable des sollicitations. Λ = Lf /i ≤ 50 avec : Lf : longueur de flambement (Lf = 0,7 L0). i : rayon de giration (i =

I S)

L0 : hauteur libre du poteau ; S : section transversale du poteau (b x h). I : moment d’inertie du poteau (I = bh3/12).  : Élancement du poteau ; λ = Lf /i min tel que : imin =

I min S 25

Chapitre II : Pré dimensionnement et descente de charge  Poteau (40x50): L0 = 4,08

λ = 24,73  50 ……….CV

 Poteau (35x45): L0 = 3,06

λ = 21,20  50 .……….CV

 Poteau (30x40): L0 = 3,06

λ = 24,73 ≤ 50.....…….. CV

 Poteau (30x35): L0 = 3,06

λ= 24,73 ≤ 50.....…….. CV

2008/2009

Sections adoptées : 

40x50 cm pour les niveaux (RDC).



35x45 cm pour les niveaux ( 1er et 2éme étage).



30x40 cm pour les niveaux (du 3éme au 6éme étage).



30x35 cm pour les niveaux (du 7éme au 9éme étage).

Conclusion : Puisque toutes les conditions sont vérifiées, les dimensions adoptées pour les poteaux sont convenables. II-4 Voiles : Les voiles sont des éléments en béton armé (préfabriqué) ou coulés sur place et ils sont destinés à assurer la stabilité de l’ouvrage sous l’effet des actions horizontales et à reprendre une partie des charges verticales.

h a  emax 20

A

he max = h-ht = 408-20 = 388 [cm]. Avec h : hauteur libre d’étage ht : épaisseur du plancher D’où a 

A

he

388  19,4 cm en prend a = 25 [cm]. 20

L

 Conclusion : L’épaisseur adoptée pour les voiles est de 25 cm.

Coupe A-A

a

* Fig. dimensionnements d’un voile.

 vérification de la largeur : (Art 7.7.1) Les éléments satisfaisant à la Condition suivante seuls considéré comme étant des Voiles. L min  4a. Dans notre cas L min = 120 [cm] > 4  25  100 [cm]  (Condition vérifiée).

26

PARTIE 3

 II.1. PRÉDIMENSIONNEMENT  II.1.1. Introduction : Le prédimensionnement a pour but “ le pré calcul “des sections des différents éléments résistants. Il sera fait selon les règles du BAEL 91 et le RPA 99 modifié 2003, pour arriver à déterminer une épaisseur économique afin d’éviter un sur plus d’acier et du béton.. Les résultats obtenus ne sont pas définitifs, ils peuvent être augmentés après vérifications dans la phase du dimensionnement.

II.1.2. Prédimensionnement : a) les poutres : Les poutres sont des éléments porteurs en béton avec des armatures en acier incorporé, servant de base à transmettre les charges aux poteaux. Le prédimensionnement des poutres est effectué selon les formules de BAEL91 et vérifié selon le RPA99-2003.  Selon BAEL91

L h 1 15 10 0.3hb0.7h

 Vérification d’après RPA99 version 2003 : b20cm

h30cm h 4 b Avec:

L: la portée de la poutre. h: la hauteur de la poutre. b: la largeur de la poutre.

a1) Les poutres longitudinales :  Par BAEL 91 : L L h  24.66  h  37 15 10

L = L1max = 3.70m

10.5  b  13.5

On prend :

h = 35 cm b= 30 cm

 Vérification d’après RPA99 version 2003 : b  30cm  20cm ……………………………. vérifier

h=35cm…  30cm

……………………….. vérifier

h  1.06  4 ………………………………...vérifier b

Donc on choisi une poutre de section ’’35x30’’

a2) Les poutres transversales :

L= Lmax = 4.85.m

 Par BAEL 91 : L L h  32.33  h  48.5 15 10

13.6  b  17

On prend :

h = 40 cm b= 30 cm

 Vérification d’après RPA99 version 2003 : b  30cm  20cm

…………………………….. vérifier

h  40  30cm

…………………………..…. vérifier

h 40   1.33  4 b 30

…………………………..…. vérifier

Donc on choisi une poutre de section ’’30x40’’

h = 40 cm

h = 35 cm

b = 30 cm

b = 30 cm

Poutre transversale

Poutre longitudinale

b) Les poutrelles (plancher à corps creux) :

« Dalle en corps creux » -Résistance au feu :  e = 07cm : pour une (01) heure de coup de feu.  e = 11cm : pour deux (02) heures de coup de feu.  e=17,5 cm : pour quatre (04) heures de coup de feu. -Isolation phonique : La protection contre les bruits aériens exige une épaisseur minimale de 16 cm (e≥16 cm) -Résistance à la flexion :  Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30  Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité. Dans notre cas les dalles reposent sur quatre (04) appuis pour une portée Lx égale à : Lx = 3.70 – 0.30 =3.40 m = 340 cm 340 /35 < e < 340 / 30  9.71 < e < 11.33 -Condition de flèche : La hauteur de la poutrelle sera déterminée comme suit : ht  

1 1 ; L 25 22

……………….

(Calcul des ouvrages en BA) [BELAZOUGUI]

L : la plus grande portée dans le sens des nervures entre nus. Dans notre cas : L = 3.70 – 0.30 =3.40 m = 340 cm 340 340  ht   13.60cm  ht  15.45cm 25 22

Suivant la standardisation nous adoptons un plancher (16+4) cm

 ht= 20 cm Nous avons ainsi : h=16 cm , h0=4 cm

(les blocs de l’hourdis sont standard de : 16 ; 20 ;25 ;30 ;35, et la dalle de compression 16+4 ; 20+5 ; 25+5 ; 30+5) 

Pour la largeur de la nervure nous avons : b0= (8 ÷14) cm ; on adopte : b0=10cm



La largeur de la table de compression à prendre en compte est déterminée en tenant compte des conditions :

b1 b1



l 340  b1   34cm 10 10



ln 55  b1   27.5cm 2 2

6h0  b1  8h0  24cm  b1  32cm

 On prend donc : b1=27.5cm …………… (la plus faible valeur) Et on a :

b=2b1+b0=227.5+10=65cm



b=65cm

b=65cm h0=4 cm ht=20 cm

h=16 cm

b1=27.5cm b =10 cm b1=27.5cm 0

c) poteaux : Selon les prescriptions du PRA 2003les dimensions des poteaux doivent vérifier les conditions :



  min b, h   25cm  h    min b, h   cm « Zone II .a » 20   1 b   4  h  4

h

b

 condition de non flambement : Considérons une section rectangulaire de dimensions bh avec : b  h L’élancement   Avec :  

Lf i

I nous avons : B

he

-I : moment d’inertie. -B : section du béton. -Lf : longueur du flambement

N.B : dans notre cas : lf =0.7l0 ; poteau encastré dans se fait parallèle au cote « b » : I=h b3/12

   L f /i=

B=hb

Lf b

12.

b I .= B 12

i=

N.B : il est préférable de prendre   35 « pour faire participer à la résistance du poteau, tous les barres d’acier de la section » b  12

Donc :

Lf 35

b  214.2

……………

avec : Lf = 0.7L0 = 214.2 cm

35

b  21.20cm Soit :

b=30cm. ………………………………….« Pour les raisons d’architecture »



calcul ‘Br’ :

Br= (a-0.02) (b-0.02)

On a :

Br : est la section réduite du béton Calcul la section réduite du béton :

 f   A f   Br   c 28    s e   .   0.9 b    s Br   ............................................................. [BAEL 91] Nu Ou :

 b : Coefficient de sécurité du béton γb

tel que

= 1,5 situation durable ou transitoire.

 b =1,15 situation accidentelle.

s s

: Coefficient de sécurité de l’acier tel que .

= 1,15 situation durable ou transitoire.

s

=1 situation accidentelle.

Nu : est l effort normale ultime. ……….. N u = 1,35 G + 1,5 Q

G : poids propre des éléments qui sollicitent le poteau considéré Q : surcharge d’exploitation qui sollicite le poteau

 : Coefficient de réduction destiné a tenir compte à la fois des efforts du second ordre et de l’excentricité additionnelle 0,85

α =

α = 0,6

( ) λ 35

1 + 0,2

( ) 50 λ

Pour

2

2

Pour

λ

50

50  λ  70

 =35 

 =0.708

 =50 

 =0.603

 : L’élancement du poteau considéré AS : section d’acier minimale. fc28 : contrainte de compression du béton à 28 jours(Ici en prend fC28= 25 MPa ) fe : contrainte limite élastique des aciers (Ici en prend fe = 400 MPa) Br : la section réduite d’un poteau obtenue en déduisant de la section réelle 1cm d’épaisseur sur tout sa périphérique tel que : Poteaux rectangulaires ………………..B r = (a - 0,02) (b – 0,02) m2 On a le pourcentage d’armature est de 1℅ 

Donc :

Br

1 100

  f   fe      Br   c 28    0 . 9  100  b  s     Nu 



Et enfin :

As

Br



Nu  



1

 



f c 28 fe   0.9  100  s s  

On a : f c 28  25MPA, f e  400 MPA,  b  15,  s  1.15 Pour : λ≤35 →

Br≥0.064Nu



l’effort normal ultime s’obtient à partir de la descente des charges



nous considérons l’effort normale correspondant à un poteau central «B-3» ((le poteau la plus sollicité)) : ………………….Nu= 1.568 MN

Br ≥ 0.064 1,568 = 0.100 m2 Et on à :

Br= (a-0.02) (b-0.02)

Si on choisit un poteau de (3040) cm2 Br   0.30  0.02  0.40  0.02   0.106cm 2 Br  0.106cm 2  0.064 N u  0.100cm 2

…………………………………………CV

 vérification vis-à-vis du flambement : D’après les règles de BAEL 91 , l’élancement λ est donné par la relation suivante :   Lf i I B

L f  0.7 L0

Avec :

i

Donc :

  0.7 L0 12 b  24.73

,



λ= 24.73 ≤ 35



..................................................................................................CV

 Vérification vis-à-vis de RPA 2003 : D’après RPA 2003 nous avons pour la zone (IIa)

h=40 cm ≥ 25 cm b  30 cm 

…………………………………………………………….CV

he  15.3cm …………………………………………………………CV 20

1 h 1   4   1,33  4 4 b 4

………………………………………………………..CV

Donc on adopte un poteau de (30 40) cm2 au RDC et les différents étages.

h = 40 cm

b = 30 cm

d) Refends : Les refends sont des éléments porteurs en béton armé ayant deux fonctions principales : - Prendre et transmette une partie des charges. - Transmette les efforts horizontaux dûes au séisme et au vent. C’est-à-dire participer au contreventement de la structure. l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage h e et des conditions de rigidité des extrémités comme indiqué à la figure .

e he

– Coup de voile en élévation -

D’après RPA 2003, l’épaisseur minimale « e » est de 15 cm ; il doit vérifier les conditions suivantes : e  he 20

∕



306  15.3cm 20

 e  he 20  

 e  15cm

he  306cm

Avec he la hauteur libre d’étage donc on adopte e= 16 cm pour touts les refonds.

II.2. EVALUATION DES CHARGES ET DESCENTE DES CHARGES II.2.1.INTRODUCTION: Pour l’obtention d’une bonne résistance et d’une bonne stabilité de l’ouvrage il est nécessaire d’uniformiser la distribution des charges au niveau de touts les éléments porteurs de charges des planchers. Les charges réglementaires : Les charges réglementaire sont en général de : Les charges permanentes qui présente le poids mort. Les charges d’exploitation ou surcharges.  Les charges permanentes : Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en oeuvre pour construire le bâtiment. Là encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur fourni des listes de poids volumiques en fonction des matériaux utilisés.  Les charges d’exploitation :

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de er les charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". On comprend aisément que le plancher d'un groupe à usage d’habitation, est à priori, moins chargé qu'un plancher d’une bibliothèque.

II.2.2. EVALUATION DES CHARGES : La descente de charge a pour but de déterminer les charges et les surcharges revenant à chaque élément porteur au niveau de chaque plancher. a)LES PLANCHERS :

Plancher étage

Plancher terrasse

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

a).1. Plancher terrasse : . Charge permanente et charge d’exploitation: Poids Epaisseu

volumique

Poids

r (cm)

s

(KN/m2)

1-Gravillon de protection 2-Etanchéité multi couche

4 -

(KN /m3) 17 -

0.68 0.12

3-Isolation thermique

5

3

0.15

4-Forme de pente

8

22

1.76

5-Dalle à corps creux

-

-

2.80

6-Enduit de plâtre

2

10

0.20

Matériaux

G= Q=

5.71 1

a).2. Plancher étage courant : . Charges permanentes et charge d’exploitation :

(KN/m²) (KN/m²)

Poids Matériaux

Poids

Epaisseur (cm)

volumiques

1-Carrelage 2-Mortier de pose

2 2

(KN /m3) 20 20

3- Couche de sable

2

19

0.38

4- Dalle à corps creux

-

-

2.80

5- Enduit de plâtre

2

18

0.36

6-Brique creux

-

-

1.00

G=

5.34

(KN/m²)

Q=

1.5

(KN/m²)

(KN/m2) 0.40 0.40

b).les balcons : b).1. balcon terrasse : . Charges permanentes et charge d’exploitation :

Matériaux

Epaisseur (cm)

1-Gravillon de protection 2-Etanchéité 3-Isolation 4-Forme de pente 5-Dalle pleine en BA 6-Enduit de ciment

G= Q=

4 5 8 12 2

6.07 1

Poids volumiques 3

(KN /m ) 17 3 22 25 18

(KN/m²) (KN/m²)

Poids (KN/m2) 0.68 0.12 0.15 1.76 3.00 0.36

B.2 .Balcon d’ étage courant : . charges permanentes et charge d’exploitation :

Epaisseur

Matériaux

(cm)

1-Carrelage 2-Mortier de pose 3-Sable fin 4-Brique creux 5-Dalle pleine en BA 6-Enduit de ciment

2 2 2 12 2

G= Q=

5.64 3.5

Poids

Poids

volumiques

(KN/m2)

3

(KN /m ) 20 20 19 25 18

0.40 0.40 0.38 1.00 3.00 0.36

(KN/m²) (KN/m²)

c). L’acrotère :

10 15

Q 3 7 5

60

10

G 60

10

On fait les calculs pour 1m de longueur.

. Charge permanente :

Gacr = 25 Sacr (l’acrotère est fait en B.A)  Gacr    0.6 x0.1   0.05 x0.1  

G=

0.03  0.1   (0.07 x0.1) x 25 2 

1.837

(KN/m²)

d). les murs :

Murs extérieurs

Cloison intérieure 1

5 3 2 1

3 2

4

d).1.Cloison extérieur): Epaisseur (cm)

Matériaux 1-Enduit de ciment 2-Brique creux 3-Ame d’air 4-Brique creux 5-Enduit de plâtre

2 15 5 10 2

G=

2.76

Poids volumique (KN/m3) 18 10

Poids (KN/m2) 0.36 1.30 0.90 0.20

(KN/m²)

d).2. Cloison intérieur de 10cm:

Matériaux 1-Enduit de plâtre 2-Brique creux 3-Enduit de platre

Epaisseur (cm) 2 10 2

G=

1.30

Poids volumique (KN/m3) 10 10

(KN/m²)

Poids (KN/m2) 0.20 0.90 0.20

d).3.Cloison intèrieur à double paroi : Epaisseur

Matériaux

(cm)

1-Enduit de plâtre 2-Brique creux 3-Ame d’air 4-Brique creux 5-Enduit de plâtre

2 15 5 10 2

G=

2.60

Poids volumique

Poids (KN/m2)

(KN/m3) 10 10

0.20 1.30 0.90 0.20

(KN/m²)

II.2.3. Descente de charge : A) Etapes de calcul : Les étapes de prédimensionnement sont : -

Le choix du poteau le plus sollicité.

-

Le calcul de la surface reprise par ce poteau.

-

La détermination des efforts repris par cepoteau à l’ELU et on fait vérification à RPA 2003.

B) Evaluation des charges : B1) poteau de rive (C-4): a) L’acrotère :

1,475

g=1.837 KN/ml 0,30

L=4.575 m G=gxL

 G=1.837x4.575

1,575

 G=8.404 KN b ) plancher terrasse : g1=5.74KN/m²

q1=1KN/m²

g2=6.07KN/m²

q2=1KN/m²

S1=1.475x1.80=2.728 m² S2=1.575x1.80=2.914 m² S3=1.575x1.225=1.929 m²

1,80

0,40 1,225

Poteau de rive(C-4)

G=g1(S1+S2)+g2xS3

 

Q=q1(S1xS2)+q2xS3

G=44.094 KN Q=7.571 KN

c) Plancher étage courant :

g1=5.34 KN/m²

q1=1.5 KN/m²

g2=5.64 KN/m²

q2=3.5 KN/m²

 G=41.008 KN  Q=15.214 KN

G=g1(S1+S2)+g2xS3 Q=q1(S1+S2)+q2xS3 d) poutre longitudinale :

g=0.30x0.35x25=2.625 KN/ml L=2.97 m

G=gxL



G=7.809 KN

e) poutre transversale :

g=0.4x0.3x25=3 KN/ml L=3.05 m

G=gxL

 G=9.15 KN

f) poteau :

g=0.4x0.3x25= 3 KN/ml h=3.06 m

G=gxh



G=9.18 KN

g)mur de façade:

g=2.76 KN/m² S=1.575x2.96+1.225x2.66+1.475x2.76=11.99 m²

G=gxS



G=33.096 KN

.calcul des charges : N0niveau N1

N2

N3

Elément Acrotère Plancher terrasse Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N1 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N2 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur

Avant dégression

Dégression 1

1

15.214

0.9

G(KN) 8.404 44.094 7.809 9.15 33.096 9.18 111.733 41.008 7.809 9.15 33.096 9.18 211.976 41.008 7.809 9.15 33.096

Q(KN) 7.571

7.571 15.214

22.924 13.693

N4

N5

N6

N7

Poteau Venant de N3 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N4 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N5 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N6 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau TOTAL

15.214

0.8

15.214

0.7

15.214

0.6

15.214

0.5

9.18 312.219 41.008 7.809 9.15 33.096 9.18 412.462 41.008 7.809 9.15 33.096 9.18 512.705 41.008 7.809 9.15 33.096 9.18 612.948 41.008 7.809 9.15 33.096 9.18

713.191

Nu =1.35G+1.5Q =1.35x713.191+1.5x76.172 =1077.066 KN Nser=G+Q =713.191+76.172 =789.363 KN N.B : Ces résultats doivent etre majorés de 10% suivant les règles BAEL91. Nu=1077.066x1.1



Nu=1184.773 KN

Nser= 789.363x1.1



Nser=868.299 KN

B2) poteau d'angle( C-6 ) : a) L’acrotère :

g=1.837 KN/ml L=2+1.375+1.80=5.22 m

G=gxL

 G=1.837x5.22  G=9.598 KN

b ) plancher terrasse :

g1=5.74KN/m²

q1=1KN/m²

36.617 12.171

48.788 10.649

59.437 9.128

68.565 7.607

76.172

g2=6.07KN/m²

q2=1KN/m²

S1=1.55x1.80=2.868 m² S2=1.225x1.70=1.899 m² G=g1xS1+g2xS2



G=27.903 KN



Q=q1xS2+q2xS2

1,70

Q=4.767 KN

c) Plancher étage courant : g1=5.34 KN/m²

q1=1.5 KN/m²

g2=5.64 KN/m²

q2=3.5 KN/m²

G=g1xS1+g2xS2



1,225

0,40

Poteau d’angle (C-6)

G=26.025 KN



Q=q1xS2+q2xS2

1,80

Q=15.012 KN

d) poutre longitudinale :

g=0.30x0.35x25=2.625 KN/ml L=1.55 m

G=gxL



G=4.068 KN

e) poutre transversale :

g=0.4x0.3x25=3 KN/ml L=1.85+1.225=3.075 m

G=gxL

 G=9.225 KN

f) poteau :

g=0.4x0.3x25= 3 KN/ml h=3.06 m

G=gxh



G=9.18 KN

g) les murs :

mur extérieur : g=2.76 KN/m² cloison extérieur : g=1.30 KN/m²

G=[(1.85x2.76)+(1.225x1.30)]x2.66 + (1.55x2.76)x2.71



G=29.41 KN

.calcul des charges : N0niveau N1

N2

Elément Acrotère Plancher terrasse Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N1 Plancher étage Poutre long. Poutre transv.

Avant dégression 4.767

15.012

Dégression 1

1

G(KN) 9.598 27.903 4.068 9.225 9.18 29.41 89.384 26.025 4.068 9.225

Q(KN) 4.467

4.767 15.012

N3

N4

N5

N6

N7

Mur Poteau Venant de N2 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N3 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N4 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N5 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N6 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau TOTAL

15.012

15.012

15.012

0.9

0.8

0.7

15.012

0.6

15.012

0.5

29.41 9.18 167.292 26.025 4.068 9.225 29.41 9.18 245.2 26.025 4.068 9.225 29.41 9.18 323.108 26.025 4.068 9.225 29.41 9.18 401.016 26.025 4.068 9.225 29.41 9.18 478.924 26.025 4.068 9.225 29.41 9.18

556.832

Nu= 1.35G + 1.5Q = 1.35x556.832+1.5x72.32 = 860.20 KN Nser = G + Q = 556.832+72.32 = 629.152 KN N.B : Ces résultats doivent être majorés de 10% suivant les règles BAEL91. Nu=860.20x1.1 Nser= 629.152x1.1





B3) Poteau intérieur (central) :

Nu=946.22 KN Nser=761.274 KN

19.779 13.511

33.29 12.009

45.299 10.508

55.807 9.007

64.814 7.506

72.32

a) plancher terrasse : g=5.74KN/m²

1.53

q=1KN/m²

0.30

 4.55 3.70   3.05 2.95       2   2 2   2

S 

1.48

S=12.375m2 2.275

0.40 G=gxs  G=5.74x12.37  G=71.033 KN/m² poteau central : B-3 Q=qxs  Q=1x12.37

 Q=12.37 KN/m²

b) Plancher étage courant : Plancher :

g=5.34 KN /m2

q=1 KN/m2

Paillasse :

g=8.52 KN/m²

q=2.5 KN/m²

Palier :

g=5.79 KN/m²

q=2.5 KN/m²

Splancher = (2.275+1.85)+(1.85+1.475) = 9.019 m² Spaillasse = 0.825x1.475 = 1.217 m² Spalier = 1.45x1.475 = 2.139 m² Plancher : G=5.34x9.019= 48.163 KN Q=1x9.019= 13.525 KN Palier : G=5.79x2.139= 12.385 KN Q=2.5x2.139= 5.348 KN Paillasse : G=8.52x1.217= 10.369 KN Q=2.5x1.217= 3.042 KN Alors : G=Gplancher+Gpalier+Gpaillasse  G=70.917 KN/m² Q=Qplancher+Qpalier+Qpaillasse  Q=21.918 KN/m² c) poutre longitudinale :

g=0.30x0.35x25=2.625 KN/ml L=2.90 m

G=gxL



G=7.613 KN

d) poutre transversale :

g=0.4x0.3x25=3 KN/ml L=4.025 m

G=gxL

 G=12.075 KN

e) poteau :

g=0.4x0.3x25= 3 KN/ml h=3.06 m

1.85

G=gxh



G=9.18 KN

f)mur : .mur intérieur (10cm) : g=1.3 KN/m² S=1.475x2.71=3.997 m² G=gxS



G1=5.196 KN

.cloison intérieur : g=2.60 KN/m² S=(1.85+20275)x2.66=10.972m² G=gxS



G2=28.528 KN

Alors : G=5.196+28.528 

Gmur=33.725 KN

.calcul des charges : N0niveau

Elément

N1

Plancher terrasse Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N1 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N2 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N3 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N4 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau

N2

N3

N4

N5

Avant dégression 12.375

Dégression

G(KN)

Q(KN)

1

12.375

21.528

1

21.528

0.9

71.033 7.613 12.075 33.725 9.180 133.626 70.917 7.613 12.075 33.725 9.180 267.136 70.917 7.613 12.075 33.725 9.180 400.646 70.917 7.613 12.075 33.725 9.180 534.156 70.917 7.613 12.075 33.725 9.180

21.528

21.528

0.8

0.7

12.375 21.528

33.903 19.375

53.278 17.222

70.500 15.069

N6

Venant de N5 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau Venant de N6 Plancher étage Poutre long. Poutre transv. Mur Poteau TOTAL

N7

21.528

21.528

0.6

0.5

667.666 70.917 7.613 12.075 33.725 9.18 801.176 70.917 7.613 12.075 33.725 9.18

85.569 12.917

934.686

109.250

98.486 10.764

Nu=1.35G+1.5Q =1.35x934.686+1.5x109.25

 Nu= 1425.7 KN

Nser=G+Q =934.686+109.25 =1043.936 KN N.B : Ces résultats doivent etre majorés de 10% suivant les règles BAEL91. .Nu=1425.7x1.1 .Nser=1043.936x1.1

 

Nu=1568.27 KN Nser=1148.33 KN

Vérification :

 à l’ ELU: б=

Nu =(1568.27x10-3)/(0.3x0.4)= 13.069 MPa bxh

f

=25 MPa…………….C.V

c28

 à l’ ELS: б=

Nser =(1148.33x10-3)/(0.3x0.4)= 9.56 MPa bxh

 0.6x f

=15 MPa…………..C.V

c28

ETUDE DES PLANCHERS A CORPS CREUX

 IV. ETUDES DES PLANCHRES A CORPS CREUX  IV.1. Etudes des plancher : Les planchers ont un rôle très important dans la structure. Ils ent les charges verticales puis les transmettent aux éléments porteurs et aussi ils isolent les différents étages du point de vue thermique et acoustique.

La structure étudiée comporte des plancher à corps creux. Ce type de plancher est constitué par des éléments porteurs (poutrelle), et par des éléments de remplissage (corps creux) .de dimensions (16x20x55) cm3, avec une dalle de compression de 4 cm d’épaisseur. ➢ Dalle à corps creux face supérieur rugueuse

hourdis

ht

Poutrelle Plancher a corps creux

16

55 20 « Corps Creux »

IV.2. Dimensionnement des poutrelles : A. Méthode de calcul : Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une poutre continue semi encastrée aux poutres de rives. Les poutrelles à étudier sont assimilées à des poutres continues sur plusieurs appuis, leur étude s’effectue selon l’une des méthodes suivantes : -Méthode forfaitaire. -Méthode de Caquot. ✓ Présentation théorique de la méthode forfaitaire : Il s’agit d’une méthode simplifiée de calcul applicable aux planchers à surcharges modérées, tels que les planchers des constructions courantes comme les bâtiments d’habitation, les bâtiments à usage de bureaux, d’enseignement, d’hôpitaux….. L’utilisation de cette méthode conduit à un calcul rapide et direct. Suivant le BAEL 91 , on peut appliquer « la méthode forfaitaire » pour le calcul des planchers à charge d’exploitation modérée, si les conditions suivants sont remplies : 1ère Condition : ……………. Q  min (2G, 5KN/m²)

• Plancher terrasse : Q= 1 KN/m²  min (11.42, 5 KN/m²) = 5 KN/m²

................................................CV

• Plancher étage courant: Q= 1.5 KN/m²  min (10.68, 5 KN/m²) = 5 KN/m² ………………………………..CV 2ème Condition: ………………. 0.8 

Li  1.25 Li 1

• 0.8 

3.40 = 1.11  1.25 3.05

……………………………………………………CV

• 0.8 

3.05 = 1.03  1.25 2.95

…………………………………………………….CV

• 0.8 

2.95 = 0.94  1.25 3.15

…………………………………………………….CV

• 0.8 

3.15 = 0.92  1.25 3.40

…………………………………………………….CV

3ème. Condition : les moments d’inerties des sections transversales sont les même dans les différents travées en continuité « I = constante »

……………..………………CV

4ème. Condition : la fissuration est considérée comme non préjudiciable à terme du béton.

D’après cette vérification, toutes les conditions sont vérifiées, donc le calcul se fait par « la méthode forfaitaire ».

B. Application de la méthode : Soit :  =

Q (le rapport des charges d’exploitations à la somme des charges permanentes QG

en valeur non pondérée). M0 : la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de comparaison. Mw ; Me : les valeurs absolues des moment sur appuis de gauche et droite dans la travée considérée. Mt : moment maximal dans la travée considérée. q

Me

Mw

i

l

i+1

D’après les règles de BAEL91 les valeurs de Mw, Me et Mt doivent vérifié les contions BAEL91 les valeurs de Mw, Me et Mt doivent vérifier les conditions : 1 • Mt +

Mw  Me  max [(1+0.3  ) M0 ; 1.05 M0)] 2

2•

Mt  (1+0.3  )

M0 2

Mt  (1.2+0.3  )

…………………….. dans une travée intermédiaire

M0 2

…….………………….. dans une travée de rive

Les valeurs minimales des moments : -

cas d’une poutre à deux travées : M0 (1-2)=max (M01 ; M02) Ma ≥ 0 Mt ≥ 1

0.6M0 (1-2) (1,2+0.3α)M0/2 2 (1,2+0.3α)M0/2

3

- cas d’une poutre à plusieurs travées : M0 ≥ 0 Mt ≥

0.5M0 (1.2+0.3α)M0/2

0.4M0 (1+0.3α)M0/2

Remarque : dans le cas au l’appui de rive est solidaire d’un poteau ou d’une poutre ; il convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer un moment au moins égale à : Ma=-0.15M0 Les efforts tranchants : -

cas d’une poutre à deux travées :

T01

1.15T02 -1.15T01

-

-T02

cas dune poutre à plusieurs travées :

T01

1.1T02 -1.1T01

T03 -T02

a). Evaluation des charges :( charge sollicitée sur les poutrelles) 1 • plancher terrasse : 1

2 3.4m

Charge permanente :

3 3,05m

4 2.95m

5 3,15m

6 3,4m

………………………….G = 5.71 KN/m2

Charge d’exploitation : ……………………….. Q = 1 KN/m2

=

1 Q = = 0.149 G  Q 1  5.71

(1+0.3  )= (1+0.3x0.149) = 1.044 (1+0.3  )/2= (1+0.3x0.149)/2 = 0.522 (1.2+0.3  )/2= (1.2+0.3x0.149)/2 = 0.622

Calcul à l’état limite ultime : Combinaison de charge : ………………… (Le calcul fait pour une bande de 65 cm) Qu = [1.35G + 1.5Q] x0.65 Qu = 1.35 (5.71) + 1.5 (1)] 0.65 = 5.985 KN/ml

Les moments isostatiques : QU xl 2 5.985x(3.4) 2 = = 8.648 KN.m • Mo (1-2) = 8 8 QU xl 2 5.985 x(3.05) 2 = = 6.959 KN.m • Mo (2-3) = 8 8

• Mo (3-4) =

QU xl 2 5.985 x(2.95) 2 = = 6.510 KN.m 8 8

• Mo (4-5) =

QU xl 2 5.985 x(3.15) 2 = = 7.423 KN.m 8 8

• Mo (5-6) =

QU xl 2 5.985x(3.4) 2 = = 8.648 KN.m 8 8

• Les moments sur appuis : Ma1=0.15M0 (1-2)=0.15x8.648= 1.297 KN.m Ma2=0.5M0 (1-2)=0.5x8.648= 4.324 KN.m Ma3=0.4 M0 (2-3) = 0.4x6.959= 2.783 KN.m Ma4=0.4 M0 (4-5) = 0.4x7.423= 2.969 KN.m Ma5=0.5 M0 (5-6) = 0.5x8.648= 4.324 KN.m Ma6=0.15 M0 (5-6) = 0.55x8.648= 1.297 KN.m

• Les moments en travée : Travée (1-2): travée de rive 1.05 (8.648)- (4.324+1.297)/2 = 6.269 KN.m Mt (1- 2) : max (1.2+0.3x0.149) x8.648/2 = 5.382 KN.m Mt (1- 2) = 6.269 KN.m Travée (2-3): travée intermédiaire 1.05 (6.959) - (2.783+4.324)/2 = 3.753 KN.m Mt (2- 3) : max (1+0.3x0.149)x6.959/2 = 3.632 KN.m Mt (2- 3) = 3.753 KN.m Travée (3-4): travée intermédiaire 1.05 (6.510) - (2.783+2.969)/2 = 3.959 KN.m Mt (3- 4): max (1+0.3x0.149)x6.510/2 = 3.400 KN.m Mt (3- 4) = 3.959 KN.m

Travée (4-5): travée intermédiaire 1.05 (7.423) - (4.324+2.969)/2 = 4.147 KN.m Mt (4-5): max (1+0.3x0.149)7.423/2 = 3.877 KN.m Mt (4-5)= 4.147 KN.m Travée (5-6): travée de rive 1.05 (8.648)- (4.324+1.297)/2 = 6.269 KN.m Mt (5- 6) : max (1.2+0.3x0.149) x8.648/2 = 5.382 KN.m Mt (5- 6) = 6.269 KN.m

• Calcul des efforts tranchant : Tw (1-2) = qu L/2=5.985x3.4/2= 10.174 KN Te (1-2)=1.1 Tw(1-2)=1.1x10.174= 11.191 KN Tw (2-3)=1.1qu L/2=1.1x5.985x3.05/2= 10.039 KN Te (2-3)= qu L/2 =5.989x3.05/2 = 9.127 KN Tw (3-4) = qu L/2 =5.985x2.95/2 = 8.827 KN Te (3-4) = qu L/2 =5.985x2.95/2 = 8.827 KN Tw (4-5)=qu L/2= 5.985x3.15/2 = 9.426 KN Te (4-5) = 1.1 Tw (4-5) =1.1x9.426 = 10.369 KN Tw (5-6)= 1.1 qu L/2=1.1x 5.985x3.4/2 = 11.191 KN Te (4-5)= qu L/2= 5.985x3.4/2= 10.174 KN

Calcul à l’état limite de service

:

Combinaison de charge : …………………… (le calcul fait pour une bande de 65 cm)

qs= (G+Q )x0.65



Moments isostatiques :

qs=(5.71+1)x0.65 = 4.361 KN/m M0=

q S L2 8

M0 (1-2)= 4.361x3.42/8 = 6.301KN.m M0 (2-3)= 4.361x3.052 /8 = 5.071 KN.m M0 (3-4)= 4.361x2.952 /8 = 4.743 KN.m M0 (4-5)= 4.361x3 .15 2 /8 = 5.409 KN.m M0 (5-6)= 4.361x3.4 2 /8 = 6.301 KN.m

Moments sur appui : Ma (1)= 0.15x M0 (1-2)= 0.15x6.301 = 0.945 KN.m Ma (2)=0.5 x M0 (1-2 ) = 0.5 x 6.301 = 3.150 KN.m Ma (3)=0.4 x M0 (2-3) = 0.4 x 5.071 = 2.028 KN.m Ma (4)=0.4 xM0 (4-5) = 0.4 x 5.409 = 2.163 KN.m Ma (5)=0.5xM0(5-6) = 0.5 x 6.301 = 3.150 KN.m Ma (6)=0.15M0(5-6) = 0.15 x 6.301 = 0.945 KN.m Moments en travée: Travée (1-2): travée de rive 1.05 (6.301)- (3.150+0.945)/2 = 4.568 KN.m Mt (1- 2) : max (1.2+0.3x0.149) x6.301/2 = 3.921 KN.m Mt (1- 2) = 4.568 KN.m Travée (2-3): travée intermédiaire 1.05 (5.071) - (2.028+3.150)/2 = 2.735 KN.m Mt (2- 3) : max (1+0.3x0.149)x5.071/2 = 2.648 KN.m Mt (2- 3) = 2.735K.m Travée (3-4): travée intermédiaire 1.05 (4.743) - (2.028+2.163)/2 = 2.898 KN.m Mt (3-4): max 1+0.3x0.149) x4.743 = 2.477 KN.m Mt (3- 4) = 2.898KN.m Travée (4-5): travée intermédiaire 1.05 (5.409)- (3.150+2.163)/2 = 3.022KN.m Mt (4-5): max (1+0.3x0.149)x5.409/2 = 2.825 KN.m M (4-5) =3.022KN.m Travée (5-6): travée de rive 1.05 (6.301)- (3.150+0.945)/2 = 4.568 KN.m Mt (5- 6) : max (1.2+0.3x0.149) x6.301/2 = 3.921 KN.m Mt (5-6) = 4.568 KN.m

Diagrammes des moments et des efforts tranchants :

Diagramme des moments à L’.ELU

Diagramme des efforts tranchants à L’.ELU

Diagramme des moments à l’E.L.S.

Détermination des armatures : -le moment de la table de compression : Mt=b.h0.ƒbc.(d-h0/2)………………………..BAEL91 Mt=0,65. 0,04. 14,17. (0,18-0,02).10-3 = 58,947 KN.m Mt ≥Mmax → Donc l’axe neutre se trouve dans la table de compression ; et la section sera calculée comme une section rectangulaire : bh= (6520) cm2 b =65cm h0=4cm 18cm

h=20cm

d =18cm

b0 =10cm

b = 65cm

pour le calcul on utilise les formules suivantes :



Mu b.d 2 . f bc

  1,25(1  1  2. )   d (1  0,4. )

As=

Mu . s

Amin=

0,23.b.d . f t 28 fe

Les résultats dans le tableau : APPUIS ET

MU

B

D

(KN.M) (CM) (CM)

Μ

Α

Z

AS

(CM)

(CM2)

AMIN

ADOPTE (CM2)

TRAVEES 1

1.297

10

18

0.0282 0,0358 17.742

0.210

0,22

1-2

6.269

65

18

0.0210 0,0265 17.809

1.011

1,413 2T10=1,57

2

4.324

10

18

0.0941 0.1237 17.109

0.726

0,22

2-3

3.753

65

18

0.0125 0.0158 17.886

0.602

1,413 2T10=1,57

3

2.783

10

18

0.0606 0.0781 17.437

0.458

0,22

1T10=0,79

1T10=0,79

1T10=0,79

3-4

3.959

65

18

0.0132 0.0166 17.880

0.636

1,413 2T10=1,57

4

2.969

10

18

0.0646 0.0835 17.398

0.490

0,22

4-5

4.147

65

18

0.0138 0.0174 17.874

0.666

1,413 2T10=1,57

5

4.324

10

18

0.0941 0.1237 17.109

0.726

0,22

5-6

6.269

65

18

0.0210 0.0265 17.809

1.011

1,413 2T10=1,57

6

1.297

10

18

0.0282 0.0358 17.742

0.021

0,22

Vérification à l’E.L.U : -condition de non fragilité : - en travée : Amin=0,23.b.d.ƒt28/ƒe= 0.23x65x18x2.1/400 = 1,413cm2 1.57cm2  1.413 cm2 -sur appui : Amin=0,23.b.d.ƒt28/ƒe=0.23x10x18x2.1/400 = 0,22cm2 0.79cm2  0.22 cm2 -Vérification contrainte tangentielle du béton : Tumax=11,191KN

*fissuration non préjudiciable :

 u  min( 0,2. f c 28 /  b ;4MPA)  3,33 MPA 11,191.10 3  0,621MPA 0,1.0,18  u  0,621MPA   u  3,33MPA.......................................................CV

 u  Tu b d  0.

-Calcul des Armatures transversale :

t  min(

h b0 ; ; l )  min( 200 / 35;100 / 10;10)mm  5,71mm 35 10

On adopte un cadre  6



1 cadre T6

At = 2 T 6 = 0.56 cm²

-Espacement des armatures transversales: St ≤ min (0, 9.d; 40cm) = min (0, 9.x18; 40cm) = 16,2cm On adopte: St=15cm

1T10=0,79

1T10=0,79

1T10=0,79

Vérification de la compression du béton vis avis de l’effort tranchant: -sur appui de rive :

 bc 

2.Tu 10.174  2x  1,256MPA b0. 0,9d 0.1x0.9 x0.18 x1000

 bc  0,8

f c 28

b



0.8 x 25  13,33MPA 1.5

  bc  1,256MPA   bc  13,33MPA...................................................CV -Appui intermedaire :

 bc 

2.Tu 2 x11.191   1,.381MPA b0. 0,9d 0.1x0.9 x0.18 x1000

 bc  1,381MPA   bc  13,3MPA........................................................C.V Vérification à l’E.L.S : -Vérification des contraintes :

 

Mu ; M ser



 1

En travée (5-6) :

2

f c 28 100



α=0,0265 ;

γ=6.269/4.568=1,372 (γ-1)/2+ƒc28/100= (1.372-1)/2+25/100 = 0,436

 α=0,023 ≤ 0,436 ……………………………………………………………….….. CV Appui de rive : α= 0,0358 γ=1.297/0.945=1,372 (γ-1)/2+ƒc28/100  (1,372 -1)/2+25/100=0,437



α=0,0358 < 0,437 …………………………………………………………………CV

-Appui intermédiaire :

α= 0,1237

γ=4,324/3.150=1,372 (γ-1)/2+ƒc28/100= (1,372-1)/2+25/100=0,436 α=0,1237< 0,436 ………………………………………………………………… CV Condition de la flèche : h/L≥1/22.5  0.2 / 3.4  0,0588  1 / 22 .5  0,044 ......................................................CV Mt h   0.20 / 3.4  0,0588  6.269 / 15 x8.648  0,0483....................................CV L 15.M 0 A 3,6   1.57 / 10 x18  0,0087  3.6 / 400  0,009.................................................CV b0 .d fe

 Donc le calcul de la flèche est inutile

2. Plancher étage courant : Dans ce plancher on à trois types des poutrelles :

Type « 01 »

3.05m

3,4m 2

1

3

Type « 02 » 3.15. m

3,4m

1

3

2

Type «03 » 3.4m

2.95m

3,05m 2

1

3

3,15m

2,9m 5

4

-Calcul des constantes :

=

Q 1.5   0.219 Q  G 1.5  5.34

(1+0.3  )= (1+0.3x0.219)= 1.065 (1+0.3  )/2=(1+0.3x0.219)/2= 0.532 (1.2+0.3  )/2=(1.2+0.3x0.219)/2= 0.632

A.Type «01 »

0,6M0

0,15M0 3.4 m 1

0,15M0 3,05m

2

a) Calcul à l’E.L.U : Combinaison de charge : (Le calcul se fait pour une bande de b=65cm) qu=(1,35.G+1,5.Q).b = (1.35x5.34+1.5x1.5)x0.65= 6,148 KN/ml

Calcul les moments : -Moment isostatique :

M0=qu.L2/8

L=3,4m ; M0 (1-2)= 6.148x (3.4)2/8 = 8.883 KN.m

3

6

L=3,05m ; M0 (2-3)= 6.148x (3.05)2/8 = 7.148 KN.m

-moment sur appui : Ma1=0,15M0 (1-2)= 0.15x8.883= 1.332 KN.m Ma2=0,6M0 (1-2)=0.6x8.883= 5.329 KN.m Ma3=0,15M0 (2-3)=0.15x7.148= 1.072 KN.m

-moment en travée : Travée (1-2): travée de rive 1.065 (8.883)- (5.329+1.332)/2 = 6.136 KN.m Mt (1- 2) : max 0.632 x 8.883= 5.614 KN.m Mt (1- 2) = 6.136 KN.m Travée (2-3): travée de rive 1.065 (7.148)- (1.072+5.329)/2 = 4.417 KN.m Mt (2- 3) : max 0.632 x 7.148= 4.523 KN.m Mt (2- 3) = 4.417 KN.m -Calcul des efforts tranchants : Tw(1-2)=qu.L/2= 6.148x3.4/2 = 10.451 KN Te(1-2)=1,15 Tw(1-2)= 1.15x10.451= 12.018 KN Tw(2-3)=1..15quL/2=1.15x6.148x3.05/2 = 10.782 KN Te(2-3)=quL/2 =6.148x3.05/2 = 9.375 KN

b) Calcul à l’E.L.S:

(Le calcul ce fait pour une bande de b=65cm)

qs= (Q+G).b =( 5.34+1.5)x0.65 = 4.446 KN/ml Calcul des moments : a-moment isostatique :

M0=qs.L2/8

L=3.4m ; M0 (1-2)= 4.446x(3.4)2/8 = 6.424 KN.m L=3,05m, M0 (2-3)=4.446x(3.05)2/8 = 5.169 KN.m b -les moments sur appuis : Ma1=0,15M0 (1-2)=0.15x6.424 = 0,963 KN.m Ma2=0,60M0 1-2)=0.6x6.424 = 3,854 KN.m Ma3=0,15M0 (2-3)=0.15x5.169 = 0,7751 KN.m c-Les moments en travées: Travée (1-2): travée de rive 1.065 (6.424)- (3.854+0.963)/2 = 4.438 KN.m Mt (1- 2) : max

0.632 x 6.424= 4.059 KN.m Mt (1- 2) = 4.438 KN.m

Travée (2-3): travée de rive 1.065 (5.169)- (3.584+0.775)/2 = 3.325 KN.m Mt (2- 3) : max 0.632 x 5.169= 3.266 KN.m Mt (2- 3) =3.325 KN.m

Diagrammes des moments et des efforts tranchants :

Diagramme des moments à L’.ELU

Diagramme des efforts tranchants à L’.ELU

Diagramme des moments à l’E.L.S. d) Ferraillage de la poutrelle « type01 » -Le moment de la table de compression : Mt=b.h0.ƒbc(d-h0/2)= 58,947KN.m Mt≥Mmax  la section sera calculée comme une section rectangulaire b.h = (6520) cm2 Tableau de calcul : section

μ

α

Mu

b

d

(KN.m)

(cm)

(cm)

1

1.332

10

18

0.0290

0.0368

0.1773

0.215

0.22

1T10=0.79

1-2

6.136

65

18

0.0205

0.0259

0.1781

0.990

1.413

2T10=1.57

2

5.329

10

18

0.1160

0.1545

0.1680

0.911

0.22

2T10=1.57

2-3

4.937

65

18

0.0165

0.0208

0.1785

0.794

1.413

2T10=1.57

3

1.072

10

18

0.0233

0.0295

0.1778

0.173

0.22

1T10=0.79



Mu b.d 2 . f bc

As=

Mu . s

B.Type «02 »

;

;

;   d (1  0,4. )

0,23.b.d . f t 28 fe

0,6M0

0,15M0 3.15m 1

As

Asmin

Aadoptée

(cm2)

  1,25(1  1  2. ) Amin=

z (m)

0,15M0 3,4m

2

3

a) Calcul à l’E.L.U : Combinaison de charge : (Le calcul se fait pour une bande de b=65cm) qu=(1,35.G+1,5.Q).b = (1.35x5.34+1.5x1.5)x0.65= 6,148 KN/ml

Calcul les moments : -Moment isostatique :

M0=qu.L2/8

L=3,15m ; M0 (1-2)= 6.148x (3.15)2/8 = 7.625 KN.m L=3.4 m, M0 (2-3)= 6.148x (3.4)2/8 = 8.883 KN.m -Moments sur appui : Ma1=0,15M0 (1-2)= 0.15x7.625= 1.143 KN.m Ma2=0,6M0 (1-2)=0.6x8.883= 5.329 KN.m Ma3=0,15M0 (2-3)=0.15x8.883= 1.332 KN.m -Moments en travée : Travée (1-2): travée de rive 1.065 (7.625)- (1.143+5.329)/2 = 4.884 KN.m Mt (1- 2) : max 0.632 x 7.625= 4.819 KN.m Mt (1- 2) = 4.884 KN.m Travée (2-3): travée de rive 1.065 (8.883)- (1.332+5.329)/2 = 6.132 KN.m Mt (2- 3) : max 0.632 x 8.883= 5.614 KN.m Mt (2- 3) = 6.132 KN.m

-Calcul des efforts tranchants : Tw(1-2)=qu.L/2= 6.148x3.15/2 = 9.683 KN Te(1-2)=1,15 Tw(1-2)= 1.15x9.683= 11.135 KN Tw(2-3)=1..15quL/2=1.15x6.148x3.4/2 = 12.019 KN Te(2-3)=quL/2 =6.148x3.4/2 = 10.451 KN

b) Calcul à l’E.L.S: Combinaison à l’E.L.S : qs= (Q+G).b=( 5.34+1.5)x0.65= 4.446 KN/ml ……………. ( pour un bande de 0.65m)

Calcul les moments : -moment isostatique :

M0=qs.L2/8

L=3.15m ; M0 (1-2)= 4.446x(3.15)2/8 = 5.514 KN.m L=3,4m, M0 (2-3)=4.446x(3.4)2/8 = 6.424 KN.m -les moments sur appuis : Ma1=0,15M0 (1-2)=0.15x5.514= 0,827KN.m Ma2=0,60M0 1-2)=0.6x6.424= 3,854KN.m Ma3=0,15M0 (2-3)=0.15x6.424= 0.963KN.m -Les moments en travées: Travée (1-2): travée de rive 1.065 (5.514)- (0.827+3.854)/2 =3.531 KN.m Mt (1- 2) : max 0.632 x 5.514=3.489 KN.m Mt (1- 2) =3.531 KN.m

Travée (2-3): travée de rive 1.065 (6.424)- (0.963+3.854)/2 =4.437 KN.m Mt (2- 3) : max 0.632 x 5.169=4.065 KN.m Mt (2- 3) =4.437 KN.m

Diagrammes des moments et des efforts tranchants :

Diagramme des moments à L’.ELU

Diagramme des efforts tranchants à L’.ELU

Diagramme des moments à l’E.L.S.

Tableau de calcul : SECTION

MU

B

D

Μ

Α

Z (M)

AS

ASMIN

AADOPTEE

(CM2)

(KN.M) (CM) (CM) 1

1.143

10

18

0.0248

0.0315

0.1777

0.184

0.22

1T10=0.79

1-2

4.884

65

18

0.0163

0.0206

0.1785

0.786

1.413

2T10=1.57

2

5.329

10

18

0.1160

0.1546

0.1680

0.911

0.22

2T10=1.57

2-3

6.132

65

18

0.0205

0.0259

0.1781

0.989

1.413

2T10=1.57

3

1.332

10

18

0.0290

0.0368

0.177

0.215

0.22

1T10=0.79

C.Type « 03 » : 0,15M0

0,50M0 3.4m

1

0,40M0 2.95m

3,05m 2

0,40M0

3

0,50M0 3,15m

4

3.4m 5

a) Calcul à l’E.L.U : Combinaison de charge : (Le calcul se fait pour une bande de b=65cm) qu=(1,35.G+1,5.Q).b = (1.35x5.34+1.5x1.5)x0.65= 6,148 KN/ml

Calcul les moments : -Moment isostatique :

M0=qu.L2/8

L=3,4m ; M0 (1-2)= 6.148x (3.4)2/8 = 8.883 KN.m L=3,05m ; M0 (2-3)= 6.148x (3.05)2/8 = 7.148 KN.m L=2.95m ; M0 (3-4)= 6.148x (2.95)2/8 = 6.687 KN.m L=3,15m ; M0 (4-5)= 6.148x (3.15)2/8 = 7.625 KN.m L=3.4 m, M0 (5-6)= 6.148x (3.4)2/8 = 8.883 KN.m

Moments sur appui : Ma1=0,15 M0 (1-2)=0.15x8.883= 1.332 KN.m Ma2=0,5 M0 (1-2)=0.5x8.883= 4.441 KN.m Ma3=0,4 M0 2-3)=0.4x7.148= 2.859 KN.m Ma4=0,4 M0 (4-5)=0.4x7.6253= 3.050KN.m Ma5=0,5 M0 (5-6)=0.5x8.883= 4.441 KN.m Ma6=0,15 M0 (5-6)=0.15x8.883= 1.332 KN.m -Moments en travée: Travée (1-2): travée de rive 1.065 (8.883)- (4.441+1.332)/2 =6.580 KN.m Mt (1- 2) : max 0.632 x 8.883=5.614 KN.m Mt (1- 2) = 6.580 KN.m Travée (2-3) : travée intermédiaire : 1.065 (7.148)- (2.859+4.441)/2 =3.968 KN.m Mt (2- 3) : max 0.5328 x 7.148=3.808 KN.m Mt (2- 3) = 3.968 KN.m

0,15M0

6

Travée (3-4) : travée intermédiaire : 1.065 (6.687)- (2.859+3.050)/2 =4.172 KN.m Mt (3- 4) : max 0.5328 x 6.687=3.563 KN.m Mt (3- 4) = 4.172KN.m Travée (4-5): travée intermédiaire : 1.065 (7.625)- (4.441+3.050)/2 =4.381 KN.m Mt (4- 5) : max 0.5328x 7.625=5.614 KN.m Mt (4- 5) = 4.381 KN.m Travée (5-6): travée de rive : 1.065 (8.883)- (1.332+4.441)/2 = 6.580 KN.m Mt (5- 6) : max 0.632x 8.883= 4.730 KN.m Mt (5- 6) = 6.580 KN.m

-Calcul des efforts tranchants :

T=qu.L/2

Tw(1-2) =qu.L/2= 6.148x3.4/2 = 10.451 KN Te(1-2)=1,1 Tw(1-2)= 1.1x6.148x3.4/2 = 11.496 KN Tw(2-3)=1,1qu. L/2= 1.1x6.148x 3.05/2 =10.313 KN Te(2-3)=qu L/2 = 6.148x3.05/2= 9.375 KN Tw(3-4) = qu L/2 = 6.148x2.95/2= 9.068 KN Tw(3-4) = qu L/2 = 6.148x 2.95/2 = 9.068 KN Tw(4-5)=qu L/2 = 6.148x 3.15/2= 9.683 KN Te(4-5)=1.1 qu L/2 =1.1 6.148x 3.15/2=10.651 KN Tw(5-6)= 1.1qu L/2 = 6.148x 3.4/2= 11.496 KN Te(5-6)= qu L/2 = 6.148x 3.4/2= 10.451KN

b)Calcul à l’E.L.S:

qs=4.446 KN.m

les moments sur appui : Ma1=0,15 M0 (1-2)=0.15x6.424= 0.963 KN.m Ma2=0,5 M0 (1-2)=0..5x6.424= 3.212 KN.m Ma3=0,4 M0 2-3)=0..4x5.169= 2.067 KN.m Ma4=0,4 M0 (4-5)=0..4x5.514= 2.205KN.m Ma5=0,5 M0 (5-6)=0..5x6.424= 3.212 KN.m Ma6=0,15 M0 (5-6)=0.5x6.424= 0.963 KN.m

-Moments en travée: Travée (1-2): travée de rive : 1.065 (6.424)- (0.963+3.212)/2 = 4.759 KN.m Mt (1- 2) : max 0.632 x6.424 = 4.065 KN.m Mt (1- 2) = 4.759KN.m Travée (2-3) : travée intermédiaire : 1.065 (5.169)- (3.212+2.067)/2 = 2.869 KN.m Mt (2- 3) : max 0.5328 x 5.169= 2.754 KN.m Mt (2- 3) = 2.869 KN.m Travée (3-4) : travée intermédiaire : 1.065 (4.836)- (2.067+2.205)/2 = 3.018 KN.m Mt (3- 4) : max 0.5328 x 4.836= 2.576 KN.m Mt (3- 4) = 3.018 KN.m Travée (4-5): travée intermediare 1.065 (5.514)- (2.205+3.212)/2 = 3.168 KN.m Mt (4- 5) : max 0.5328x 5.514= 2.937 KN.m Mt (4- 5) = 3.168 KN.m Travée (5-6): travée de rive : 1.065 (6.424)- (3.212+0.963)/2 = 4.759 KN.m Mt (5- 6) : max 0.632x 6.424= 4.065 KN.m Mt (5- 6) = 4.759 KN.m

Digrammes des moments et efforts tranchants :

Diagramme des moments à L’.ELU

Diagramme des efforts tranchants à L’.ELU

Diagramme des moments à l’E.L.S.

Détermination des armatures : -le moment de la table de compression : Mt=b.h0.ƒbc.(d-h0/2)………………………..BAEL91 Mt=0,65. 0,04. 14,17. (0,18-0,02).10-3 = 58,947 KN.m Mt ≥Mmax → Donc l’axe neutre se trouve dans la table de compression ; et la section sera calculée comme une section rectangulaire : bh= (6520) cm2 b =65cm h0=4cm 18cm

h=20cm

d =18cm

b0 =10cm

b = 65cm

pour le calcul on utilise les formules suivantes :



Mu b.d 2 . f bc

As=

Mu . s

  1,25(1  1  2. )

;

;

Amin=

  d (1  0,4. )

;

0,23.b.d . f t 28 fe

Les résultats dans le tableau : Appuis

μ

α

Mu

b

d

(KN.m)

(cm)

(cm)

1

1.332

10

18

0.0290

0.0368

1-2

6.580

65

18

0.0220

0.0278 0.1779

1.062 1.413

2T10=1,57

2

4.441

10

18

0.0967

0.1274

0.1708

0.747 0.22

1T10=0,79

2-3

3.968

65

18

0.0132

0.0167

0.1787

0.638 1.413

2T10=1,57

3

2.859

10

18

0.0622

0.0804

0.1742

0.471 0.22

1T10=0,79

3-4

4.172

65

18

0.0139

0.0175

0.1787

0.745 1.413

2T10=1,57

4

3.050

10

18

0.0664

0.0859

0.1738

0.504 0.22

1T10=0,79

4-5

4.381

65

18

0.0146

0.0184

0.1786

0.704 1.413

2T10=1,57

5

4.441

10

18

0.0967

0.1274

0.1708

0.747 0.22

1T10=0,79

5-6

6.580

65

18

0.0220

0.0278

0.1779

1.062 1.413

2T10=1,57

6

1.332

10

18

0.0290

0.0368

0.1773

0.215 0.22

1T10=0,79

et

Z (cm)

As

Amin

(cm2)

Adopté (cm2)

traveès 0.1773 0.215

0.22

Vérification à l’E.L.U : -condition de non fragilité : - en travée : Amin=0,23.b.d.ƒt28/ƒe= 0.23x65x18x2.1/400 = 1,413cm2 1.57cm2  1.413 cm2

……………………………………. CV

-sur appui : Amin=0,23.b.d.ƒt28/ƒe=0.23x10x18x2.1/400 = 0,22cm2 0.79cm2  0.22 cm2 ………………………………………. CV -Vérification contrainte tangentielle du béton : Tumax=11,496KN *fissuration non préjudiciable :

1T10=0,79

 u  min( 0,2. f c 28 /  b ;4MPA)  3,33 MPA 11,496.10 3  0,638MPA 0,1.0,18  u  0,638MPA   u  3,33MPA.......................................................CV

 u  Tu b d  0.

-Calcul des Armatures transversale :

t  min(

h b0 ; ; l )  min( 200 / 35;100 / 10;10)mm  5,71mm 35 10

On adopte un cadre  6



1 cadre T6

At = 2 T 6 = 0.56 cm²

-Espacement des armatures transversales: St ≤ min (0, 9.d; 40cm) = min (0, 9.x18; 40cm) = 16,2cm On adopte: St=15cm Vérification de la compression du béton vis avis de l’effort tranchant: -sur appui de rive :

 bc 

2.Tu 10.451  2x  1,290MPA b0. 0,9d 0.1x0.9 x0.18 x10 3

 bc  0,8

f c 28

b



0.8 x 25  13,33MPA 1.5

  bc  1,290MPA   bc  13,33MPA.......................................................CV -Appui intermedaire :

 bc 

2.Tu 2 x11.496   1,.419MPA b0. 0,9d 0.1x0.9 x0.18 x10 3

 bc  1,419MPA   bc  13,3MPA..............................................................C.V

Vérification à l’E.L.S : -Vérification des contraintes :



Mu ; M ser



 1

En travée (5-6) :

2



f c 28 100

α=0,0278 ;

γ=6.580/4.759=1,382 (γ-1)/2+ƒc28/100= (1.382-1)/2+25/100 = 0,441

 α=0,0278 ≤ 0,441 …………………………….………………….….. CV Appui de rive : α= 0,0368 γ=1.332/0.963=1,383 (γ-1)/2+ƒc28/100  (1,383 -1)/2+25/100=0,442

1.297



α=0,0368≤ 0,442 ………………………………………………………CV

-Appui intermédiaire :

α= 0,1274

γ=4,441/3.212=1,382 (γ-1)/2+ƒc28/100= (1,382-1)/2+25/100=0,441 α=0,1274< 0,441 ……………………………………………………………… CV Condition de la flèche : h/L≥1/22.5  0.2 / 3.4  0,0588  1 / 22 .5  0,044 .............................................CV Mt h   0.20 / 3.4  0,0588  6.580 / 15 x8.883  0,0493...........................CV L 15.M 0 A 3,6   1.57 / 10 x18  0,0087  3.6 / 400  0,009........................................CV b0 .d fe



Donc le calcul de la flèche est inutile

ferraillage des planchers :

1T12

EpingeleT6

EpingeleT6

1T12

3T10 Ferraillage du plancher 3T10 « ferraillage des planchers »

Chapeau 1T12