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Modelagem de Estruturas de Aço e Mistas

Modelagem de Estruturas de Aço e Mistas Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sebastião Arthur Lopes de Andrade Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco Luís Alberto Proença Simões da Silva

© 2014, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei n° 9.610, de 19/02/1998. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Copidesque: Fernanda Coutinho Revisão: Tania Heglacy Moreira de Almeida Editoração Eletrônica: Thomson Digital Elsevier Editora Ltda. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro, 111 – 16° andar 20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil Rua Quintana, 753 – 8° andar 04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP Serviço de Atendimento ao Cliente 0800-026 5340 [email protected] ISBN: 978-85-352-7197-3 ISBN (versão digital): 978-85-352-7754-8 Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação.

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ M692 Modelagem de estruturas de aço e mistas / Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco ... [et al.]. - 1. ed. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2014. 28 cm. ISBN 978-85-352-7197-3 1. Engenharia civil. I. Vellasco, Pedro Colmar Gonçalves da Silva. II. Título. 14-10178 CDD: 624 CDU: 624

Agradecimentos O autor Pedro C. G. da S. Vellasco agradece a seus filhos Murillo, Mariana e Maria Clara por todo carinho, inspiração e incentivo para o desenvolvimento deste livro. Os autores agradecem o apoio da Capes, CNPq e Faperj, que financiaram estas investigações. Agradecimentos também são devidos a muitos coautores: Ricardo R. de Araújo, José G. S. da Silva, Juliana da C. Vianna, Flávio Rodrigues, Luiz Biondi Neto, Marco A. C Pacheco, Fernando B. Ramires, Luis A. C. Borges, Alexandre A. Del Sávio, Luiz F. C. R. Martha, Aluísio J. R. Mergulhão, Ronaldo S. de Souza, Luiz C. V. de Carvalho, Alex V. D’Este, Leon T. S. Ferreira, Olavo F. Brito Jr., Tadeu H. Takey, Yuri R. de S. Rosa, Allyson J. do N. Beltrão, Luis F. da C. Neves, Alan da S. Sirqueira, David A. Nethercot, Mateus C. Bittencourt, João de J. dos Santos, Monique C. Rodrigues, André T. da Silva, José L. de F. Freire, Elaine T. Fonseca, e Bruno C. da Cruz.

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Os Autores Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Departamento de Estruturas e Fundações, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Brasil, UERJ. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Departamento de Estruturas e Fundações, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Brasil, UERJ. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Departamento de Estruturas e Fundações, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Brasil, UERJ; Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil, PUC-Rio. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil, PUC-Rio. Luís Alberto Proença Simões da Silva Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Portugal, FTUC.

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Apresentação Este livro teve como objetivo descrever, através de uma série de exemplos, os métodos e técnicas usados para modelagem de estruturas de aço e mistas. Inicialmente são apresentados os principais modelos utilizados na representação do comportamento estrutural destes elementos. A seguir, apresentam-se, de forma detalhada, os modelos experimentais, assim como os principais requisitos e cuidados que devem ser tomados nos ensaios de uma estrutura de aço ou mista no laboratório. O livro prossegue com foco nos modelos numéricos, desenvolvidos com base no método dos elementos finitos. Diversas simulações apresentando comportamentos não lineares são apresentadas, assim como seus principais detalhes e restrições em termos de condições de contorno, principais dificuldades, estratégias de solução e métodos para superar dificuldades de convergência. Por fim, são também apresentados exemplos do uso de técnicas de inteligência computacional na simulação do comportamento de estruturas de aço e mistas. Desta forma, redes neurais, redes neuronebulosas e algoritmos genéticos são descritos e aplicados com foco em suas principais vantagens, escopo e limitações.

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Prefácio Os autores apresentam uma importante contribuição sobre os fundamentos da modelagem de estruturas, acompanhados de um conjunto de exemplos que ilustram distintos aspectos da investigação sobre estruturas de aço e mista: análise experimental, numérica e computacional. Exemplos reais, extraídos de sua vivência em laboratório, sem dúvida enriquecidos pela profícua colaboração de seus alunos, oferecem aos leitores um conjunto de aplicações variado e significativo, permitindo não só a jovens investigadores como a pesquisadores experientes encontrar informações de grande valia para sua prática em pesquisa de estruturas. A análise experimental de estruturas preenche uma lacuna essencial na apuração das condições reais do comportamento de elementos e materiais estruturais. Não há hipótese de se concluir sobre o desempenho de um material ou elemento estrutural que careça de resultados prévios de comprovação experimental, sem que se proceda a um programa de ensaios em laboratório, organizado de forma adequada, incluindo não apenas a execução dos experimentos como, igualmente, a aplicação dos recursos de análise dos dados experimentais, a partir dos quais se obtém os resultados finais característicos. Vale destacar que os resultados finais obtidos na análise experimental não se reduzem a números, valores de resistência mecânica mas, igualmente relevante, à identificação dos mecanismos de colapso estrutural associados. Em particular, a análise final dos dados com auxílio de tratamento probabilístico conduz às equações e prescrições finalmente encontradas nas normas e manuais técnicos dirigidos aos engenheiros de projeto. Ainda no âmbito da pesquisa, a solução numérica dos sistemas estruturais com emprego de recursos computacionais é identificada com o método dos elementos finitos - MEF, que permite o o à previsão do comportamento estrutural, em particular para o caso tratado no presente livro, de estruturas de aço e mistas de aço e concreto, tomadas de forma muito próxima do real com auxílio de sua discretização, permitindo constituir um modelo de sólido “quase” contínuo. O MEF é um instrumento valioso e, mesmo, indispensável na pesquisa sobre o comportamento de estruturas, permitindo compatibilizar de forma realista os resultados da análise numérica e experimental. O trabalho de ajuste dos modelos originados do MEF com os resultados experimentais é um dos aspectos mais profícuos da investigação. Finalmente, o emprego de técnicas de inteligência computacional é apresentado, destacando a capacidade de prever, conceber e otimizar o comportamento estrutural. Depois de apresentar os conceitos básicos de redes neurais, algoritmos genéticos e de um modelo híbrido neuronebuloso são apresentados estudos de casos dentro da engenharia estrutural. Estes casos servem para ilustrar o grande potencial do uso destas técnicas de inteligência computacional na solução de problemas de engenharia estrutural. O conjunto de resultados apresentado permite destacar a natureza do trabalho de pesquisa, realizado em grupo e cujo sucesso depende fundamentalmente da colaboração e cooperação entre profissionais não apenas com boa formação acadêmica e científica, mas, igualmente, com alto grau de motivação e entusiasmo pela atividade que exercem, sendo essa evidentemente uma das características do grupo de autores do presente livro. Eduardo de Miranda Batista* *  Graduado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1973), Mestrado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1979) e Doutorado em Génie Civil - Université de lEtat a Liège (1988). Atualmente, é Professor Associado da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com ênfase em Estruturas, atuando principalmente nos seguintes temas: estruturas de aço, estruturas mistas aço-concreto, perfis de chapa dobrada, estabilidade estrutural, análise estrutural, análise experimental de estruturas e estruturas sob ação de incêndio. Adicionalmente, orienta pesquisas sobre estruturas formadas por resinas reforçadas com fibra de vidro: perfis pultrudados e outros componentes aplicados em ambientes industriais. Tem dedicado especial atenção ao desempenho desses componentes em alta temperatura. Tem experiência em atividades de consultorias e serviços técnicos especializados em engenharia de estruturas, dirigidos tanto para a área da construção civil quanto nos setores de grandes equipamentos mecânicos e na área de petróleo. Essas atividades profissionais se estendem para as aplicações de compósitos em resinas reforçadas por fibras e em aplicações de análise experimental de estruturas em laboratório e no campo.

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C APÍTULO 1

Introdução 1.1  Considerações iniciais A atual dinâmica de evolução científica e de inovações tecnológicas, além da globalização dos mercados, impôs mudanças na formação dos engenheiros. Por outro lado, a indústria da construção, para competir internacionalmente, exige uma inovação de seus processos e sistemas computacionais integrados. Esta mudança de atitude a pelo uso de sistemas estruturais mais eficientes e econômicos, nos quais se destacam as estruturas de aço e mistas que veem, cada vez mais, tornando-se uma alternativa eficaz e viável. Este livro tem como um de seus principais objetivos viabilizar o uso de estruturas de aço e mistas em edificações. Para tal, pretende-se dinamizar a formação de uma nova geração de engenheiros familiarizados com o seu comportamento para difundir de forma plena o seu uso no Brasil. O desenvolvimento do projeto estrutural aliado a técnicas construtivas é uma consequência da pesquisa que originou este livro, e só será possível com um melhor entendimento do comportamento dos membros que compõem a estrutura global. Este entendimento fundamenta-se no pleno desenvolvimento de modelos no laboratório e numéricos contemplando o comportamento de elementos e sistemas estruturais. Desta forma, pode-se propiciar um melhor entendimento dos fenômenos ligados à resistência, instabilidade estrutural, rigidez, efeitos de processos de fabricação, aspectos de montagem e da resposta dinâmica de sistemas estruturais em aço e mistos. O comportamento estrutural a pelo entendimento de uma série de fenômenos físicos relacionados com a ocorrência de estados-limites últimos como a flambagem local da mesa, flambagem local da alma e flambagem lateral com torção, formação de rótulas plásticas, ou mesmo o aparecimento de fissuras, ilustradas nas Figuras 1.1 a 1.5. Naturalmente, ao longo dos últimos anos houve uma evolução considerável dos procedimentos e modelos usados no dimensionamento de estruturas metálicas e mistas. Essa evolução foi fruto de um aumento do nível de conhecimento do comportamento estrutural que foi obtido com o uso de novas técnicas numéricas e experimentais. A consolidação destes conhecimentos vem sendo feita através de publicações científicas em periódicos e congressos desta área do conhecimento. Estas publicações geraram discussões

Figura 1.1: Flambagem local da mesa [12].

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2  Capítulo 1

Figura 1.2: Flambagem local da alma [12].

Figura 1.3: Flambagem lateral com torção de uma viga em balanço [8].

e ideias que foram depois consolidadas pelos comitês técnicos de normas de dimensionamento estrutural, sociedades científicas como o ECCS, ABNT etc. Porém, a agem dos resultados das investigações experimentais e numéricas para as normas de dimensionamento não é um processo simples, suscitando inúmeras discussões e o desenvolvimento de

Figura 1.4: Formação de rótulas plásticas [12].

Introdução 3

Figura 1.5: Formação de fissuras [12].

modelos para serem nelas incorporadas. Estes modelos de comportamento estrutural podem ser de várias naturezas, complexidades e formatos, e os de aplicação e uso mais frequentes serão detalhados na próxima seção deste capítulo.

1.2  Modelos de comportamento estrutural 1.2.1  Modelos analíticos, matemáticos e mistos Uma das maneiras mais simples de se entender esses tipos de modelos é a partir de exemplos como os das ligações estruturais. Nestas ligações, sua classificação em termos das curvas-momento versus rotação pode ser dividida em três tipos: modelos analíticos, matemáticos e mistos. Nos modelos analíticos, a curva-momento versus rotação é baseada em suas características físicas. Nos modelos matemáticos, por outro lado, esta curva é expressa por uma função matemática em que os parâmetros são determinados por uma curva ajustada a resultados experimentais. Por último, os modelos mistos combinam os modelos analítico e matemático. Os modelos analíticos podem ser utilizados para prever a rigidez da ligação com base nas propriedades geométricas e na disposição das componentes da ligação. Com as hipóteses do mecanismo de deformação das componentes da ligação, o comportamento mecânico da ligação pode ser previsto através de métodos numéricos como o dos elementos finitos. Com isto, a deformação das componentes e o momento resistente da ligação podem ser determinados, e a curva-momento versus rotação para a ligação pode ser obtida. Em geral, estudos paramétricos são conduzidos considerando os efeitos de diversas variáveis geométricas relacionadas às componentes das ligações. Valores práticos destas variáveis são então analisados para produzir dados para a análise. No entanto, o custo e o tempo envolvidos são quase sempre insatisfatórios para aplicações práticas, pois cada tipo de ligação ou de configuração das componentes da ligação requer uma nova formulação para a obtenção da curva-momento versus rotação, Chan [1]. Além disso, incertezas inerentes às ligações podem afetar significativamente a rigidez da ligação computada pelos modelos. Há ainda o fato de que procedimentos adicionais de manuseio dos dados são necessários para incorporar os resultados analíticos dentro da análise de pórticos semirrígidos. Outro modelo clássico para avaliação de ligações é caracterizado pelo método das componentes presente no Eurocode 3 pt. 1.8 [19], que também é conhecido como um modelo mecânico clássico. Mais detalhes sobre este modelo estarão presentes nos exemplos dos Capítulos 2, 3 e 4. Outro método utilizado para se determinar a curva-momento versus rotação de ligações consiste em aproximar uma curva a dados experimentais utilizando expressões simples. Estas expressões são

4  Capítulo 1 chamadas de modelos matemáticos, que relacionam diretamente o momento e a rotação das ligações mediante funções matemáticas, pelo uso de algumas constantes de ajuste de curvas. Quando estas constantes de ajuste são determinadas através dos dados experimentais, a curva-momento versus rotação pode ser explicitamente expressa e diretamente utilizada numa análise estrutural. Os modelos matemáticos são, portanto, mais simples que os modelos analíticos anteriormente mencionados. Exemplos de modelos matemáticos incluem os modelos de Richard-Abbott [2], Lui-Chen [3], [4] e o modelo de Al-Bermani [5]. Uma vez que inúmeros testes em vários tipos de ligações vêm sendo conduzidos nas últimas décadas, muitos dados, para vários tipos de ligações, estão íveis para a obtenção de parâmetros ou constantes necessárias aos modelos matemáticos. Os modelos mistos são combinações dos modelos analíticos e matemáticos. Na formulação dos modelos mistos, as curvas-momento versus rotação são expressas em termos tanto das constantes de ajuste de curvas quanto dos parâmetros geométricos. Com o objetivo de desenvolver uma expressão geral para todas as ligações com disposição similar de componentes, normalmente as funções são, por conveniência, padronizadas. As constantes de ajuste de curvas são determinadas pelas técnicas de aproximação de curvas enquanto os parâmetros geométricos são baseados na geometria dos componentes da ligação. Os modelos mistos requerem poucos parâmetros quando comparados aos modelos matemáticos e, além disso, similarmente aos modelos analíticos, mantêm os parâmetros geométricos que estabelecem relação com as características físicas da ligação, características que não são encontradas nos modelos matemáticos de ajuste de curvas. Em geral, os modelos mistos podem ser utilizados para calcular a rigidez inicial de tipos particulares de ligações e predizer o seu comportamento não linear. O modelo polinomial (Frye e Morris, [6]) e o de Ramberg-Osgood (Ang e Morris, [7]) são exemplos de modelos mistos. Outro exemplo de um modelo analítico/mecânico é visto na Figura 1.6. Nesta figura é apresentado o fenômeno de flambagem local da alma na região onde ocorre a mudança de direção das mesas inferiores. Este estado-limite último é particularmente significativo em vigas com maior altura no centro do vão e que a altura da alma diminui linearmente até os apoios. Nos capítulos 2 e 3 serão apresentados modelos experimentais e numéricos para este problema. Esses resultados permitiram o desenvolvimento de um modelo de coluna simples onde as constantes K1 e K2 foram calibradas para gerar a largura efetiva e o comprimento de flambagem compatíveis com os resultados experimentais e numéricos já mencionados.

Figura 1.6: Modelo analítico para flambagem vertical de alma com altura variável [12].

Introdução 5

1.2.2  Modelos experimentais Os modelos de estruturas de aço e mistas podem também envolver experimentos executados no laboratório. Estes experimentos são fundamentais para o entendimento e calibração do comportamento estrutural investigado e serão detalhadamente descritos, assim como os preparativos, instrumentação, cuidados e técnicas usualmente adotados nesses ensaios. Neste capítulo ainda serão abordados alguns aspectos e questões gerais para elucidar pontos-chaves do seu planejamento de modo a garantir o sucesso do programa experimental.

1.2.3  Modelos numéricos Os modelos do comportamento estrutural também podem envolver simulações computacionais. Muitos tipos de simulações são possíveis envolvendo diferenças finitas, faixas finitas, elementos finitos, técnicas de inteligência computacional, entre outros. Os capítulos 3 e 4 do presente livro concentrar-se-ão nos dois últimos tipos de modelagem computacional de estruturas de aço e mistas. Primeiro serão discutidos e apresentados os modelos numéricos, desenvolvidos com base no método dos elementos finitos. Diversas simulações apresentando comportamentos não lineares serão apresentadas, assim como seus principais detalhes e restrições em termos de condições de contorno, principais dificuldades, estratégias de solução e métodos para superar dificuldades de convergência. Isto terá continuidade com a apresentação de uma série de exemplos de uso de técnicas de inteligência computacional na simulação do comportamento de estruturas de aço e mistas. Desta forma, redes neurais, redes neuronebulosas e algoritmos genéticos são descritos e aplicados com foco em suas principais vantagens, escopo e limitações.

1.3  Análise estatística de dados de entrada e resultados O planejamento correto dos modelos a serem investigados deve ser feito com muito cuidado de forma a considerar os efeitos das principais variáveis que influenciam o comportamento estrutural estudado. Uma das maneiras clássicas de executar este planejamento utiliza uma série de técnicas e procedimentos, com base na estatística, denominada projeto de experimentos. O projeto de experimentos visa encontrar o número suficiente de informações, com o menor número possível de ensaios, buscando otimizar a quantidade de ensaios necessários para cobrir todas as variáveis possíveis. Para isso, é necessário seguir algumas sugestões para obter um melhor planejamento: reconhecer, estabelecer e delimitar claramente o problema; identificar os possíveis fatores que podem afetar o problema em estudo; verificar quais fatores que poderão ser mantidos fixos e, portanto, não terão os seus efeitos avaliados no estudo experimental; identificar, para cada fator, o intervalo de variação e os níveis que entrarão no estudo; escolher um projeto de experimentos adequado, isto é, saber como combinar os níveis dos fatores de forma a resolver o problema proposto com o menor número de casos; escolher quais variáveis medem adequadamente o resultado (a qualidade, o desempenho etc.) do processo para o planejamento de como será a análise dos dados do experimento. Isto pode ser feito com um arranjo ortogonal, no qual se obtém a sequência e a quantidade dos experimentos a serem realizados. Este tipo de arranjo engloba a combinação das variáveis e seus níveis adotados. Vários métodos são indicados para representar o espaço do projeto de experimentos como “Latin Square”, Taguchi, “D-Optimal”, e outros. O método Taguchi, por exemplo, trabalha com níveis iguais para todas as variáveis do projeto. Já o método fatorial “D-Optimal” permite o uso de diferentes níveis para cada variável, através de uma otimização quadrática do arranjo fatorial completo, minimizando a quantidade dos experimentos necessária para englobar todo o conjunto.

6  Capítulo 1 A correta interpretação dos resultados, do ajuste de curvas e da avaliação da significância das principais variáveis que influenciam o problema também pode ser feita com métodos baseados em estatística como os processos de Taguchi. Esses procedimentos, quando usados adequadamente, podem simplificar o processo de geração de equações de dimensionamento estrutural, pois identificam e quantificam os termos que devem estar presentes nelas e quais outros podem ser desprezados sem perda de precisão. Mais detalhes sobre esses processos podem ser encontrados em Lochner & Matar [9].

1.4  Escopo da obra O presente capítulo apresentou uma descrição dos principais modelos utilizados na simulação do comportamento de estruturas de aço e mistas. Já o segundo capítulo mostra uma descrição detalhada dos modelos experimentais, assim como os principais requisitos e cuidados que devem ser tomados nos ensaios de uma estrutura de aço ou mista no laboratório. O terceiro capítulo desta obra introduz uma série de modelos numéricos, desenvolvidos com base no método dos elementos finitos. Diversas simulações apresentando comportamentos não lineares são mostradas, assim como seus principais detalhes e restrições em termos de condições de contorno, principais dificuldades, estratégias de solução e métodos para superar dificuldades de convergência. O quarto capítulo sintetiza o uso de técnicas de inteligência computacional na simulação do comportamento de estruturas de aço e mistas. Para tal, redes neurais, redes neuronebulosas e algoritmos genéticos são descritos e aplicados com foco em suas principais vantagens, escopo e limitações. Por fim, o Capítulo 5 traz uma síntese do que foi apresentado neste livro, assim como estabelece quais foram as principais contribuições desta obra, e finaliza com algumas considerações sobre o trabalho desenvolvido.

C APÍTULO 2

Modelagem Experimental 2.1  Considerações iniciais O presente capítulo tem como objetivo apresentar os diversos aspectos e as técnicas comumente usadas em experimentos executados no laboratório de estruturas de aço e mistas. A estrutura em que este livro foi concebido baseou-se em um modelo no qual os aspectos mais importantes da modelagem são apresentados à medida que casos práticos de ensaios são mostrados. Isto facilita o entendimento do leitor, com situações mais concretas, não se exigindo desse modo grande capacidade de abstração e pré-visualização para o completo entendimento das questões expostas. Apesar disso, alguns aspectos e questões gerais serão inicialmente abordados para elucidar pontos-chaves do planejamento dos ensaios a serem executados de modo a garantir o sucesso do programa experimental. Normalmente, as dimensões das estruturas a serem testadas devem estar adequadas ao espaço disponível no laboratório, o que faz com que surjam questionamentos relativos a qual estratégia seria mais apropriada, reduzir as dimensões dos experimentos de forma a ajustá-las ao espaço disponível no laboratório ou executá-los com as suas dimensões reais em um campo experimental externo ou mesmo no local onde eles serão realizados e utilizados. Mesmo quando os ensaios não são destrutivos, como no caso de uma prova de carga de uma estrutura, muitos questionamentos permanecem e estão relacionados com as condições de temperatura e umidade in situ e da real disponibilidade de sistemas de instrumentação para serem usados no campo. Normalmente, tende-se, por facilidade de execução dos experimentos em si, optar pela estratégia de adequação das dimensões da estrutura ao espaço do laboratório. Entre outras razões como comodidade, facilidade de o e aparato e ferramental mais próximo, uma condição mostra-se extremamente relevante à possibilidade de repetição das mesmas condições de um dado ensaio. Apesar de óbvia, esta condição de viabilização da repetibilidade muitas vezes é de fundamental importância para garantir que não hajam dúvidas com relação à casualidade dos resultados obtidos ou mesmo para conferir se algum parâmetro ou tipo de instrumentação não afetou os resultados dos ensaios. Outro fato que induz ao uso do laboratório diz respeito ao manuseio e transporte de cargas pesadas ou com dimensões não usuais. Com frequência, nos laboratórios têm-se disponível pontes rolantes, girafas ou outros equipamentos semelhantes de içamento e transporte de cargas pesadas que facilitam a montagem, a execução e a desmontagem dos ensaios. Isto também pode ser feito no campo experimental externo com guindastes, caminhões tipo munk ou mesmo gruas, porém esse procedimento geralmente implica custos adicionais elevados que muitas vezes inviabilizam ou pelo menos reduzem o tempo em que estes equipamentos estarão disponíveis para equilibrar o orçamento final dos ensaios. Porém, nem tudo é vantagem em um ensaio realizado no laboratório. Uma das principais questões que sempre deve-se ter em mente no planejamento dos ensaios diz respeito ao efeito da redução das dimensões dos experimentos ou mesmo do corte de parte da estrutura a ser testada para caber no espaço disponível para os ensaios. Este planejamento deve ser feito com cuidado tanto nos casos em que os modelos reduzidos da estrutura original são usados quanto em situações nas quais parte da estrutura é simplesmente suprimida. No primeiro caso, as diversas não linearidades associadas a possíveis flambagens, plastificações ou mesmo condições de fabricação são extremamente influenciadas pelas espessuras das placas que compõem a estrutura. Os modelos reduzidos muitas vezes levam ao uso de espessuras que

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8  Capítulo 2 dificultam a soldagem ou mesmo mudam ou causam o aparecimento de novos estados-limites últimos que modificam o comportamento estrutural. Por outro lado, a supressão de parte da estrutura também pode provocar uma mudança significativa das condições de contorno alterando os resultados finais dos ensaios. Nestes casos, normalmente, simulações numéricas bem-planejadas e executadas mostram-se de fundamental importância para ajudar no planejamento dos ensaios.

2.2  Modelos experimentais A concepção dos experimentos deve ser feita com cuidado, pesando os diversos aspectos que podem influenciar seus resultados e, principalmente, tendo em mente o que se espera observar e medir durante a sua execução. É comum o uso de uma técnica muito útil para auxiliar nesse planejamento. Ela consiste na execução de uma detalhada descrição das trajetórias dos esforços atuantes na estrutura. Cada força ou momento atuante tem seu comportamento dentro da estrutura, identificado de forma individualizada, focando nos diversos os necessários para sua transmissão dentro da estrutura. Com isso, entende-se com clareza onde cada força surge e como ela é transmitida até seu ponto final. Tal procedimento identifica as componentes e as partes da estrutura que estão sujeitas à sua ação facilitando o planejamento da instrumentação e de seu correto posicionamento, a ser usado nos ensaios. Esta identificação também permite que uma pré-visualização e o dimensionamento de cada componente estrutural sejam feitos para posterior comparação com os resultados obtidos nos ensaios. Também faz-se necessário enfatizar a importância da repetição dos ensaios em um programa experimental. A repetição é fundamental para elucidar dúvidas relativas a resultados de instrumentação, comportamento das componentes e principalmente, respaldar o fato de que o desempenho dos ensaios não foi casual, sendo consistente, e, por isso, gerando resultados mais confiáveis. Apesar disso, deve-se também ter em conta que erros sistemáticos de planejamento, instrumentação ou até de procedimentos a serem usados nos ensaios não se detectam com as repetições, por se configurarem como erros sistemáticos. Sua real identificação somente pode ser feita através de uma análise detalhada do comportamento estrutural e pode ser facilitada por meio de comparações com o desempenho de modelos analíticos ou numéricos do mesmo fenômeno físico.

2.3  Sistemas de aplicação de cargas O primeiro o de um planejamento de um ensaio consiste na especificação do sistema de aplicação dos carregamentos no modelo experimental a ser ensaiado. O sistema mais simples e usual é aquele que, através de atuadores hidráulicos, aplica monotonicamente cargas estáticas em pontos fixos da estrutura. Não obstante, a simplicidade do sistema exige que alguns cuidados sejam tomados para garantir que o carregamento planejado esteja realmente sendo aplicado à estrutura. Quando mais de um ponto da estrutura recebe carregamento, isto pode ser feito de forma direta ou indireta. A forma direta consiste em usar um atuador em cada ponto onde a carga deve ser aplicada, e gera uma necessidade de um controle cuidadoso à medida que o experimento se desenvolve. Isto deve ser feito com o uso de transdutores de pressão nas saídas do sistema hidráulico e com células de carga posicionadas, se possível, em todos os pontos onde se aplica o carregamento e nos locais onde surgem as reações de apoio. Esse método permite que possíveis desbalanços dos carregamentos sejam detectados em fases iniciais dos ensaios, garantindo seu pleno desenvolvimento como inicialmente planejado. A forma indireta consiste, por exemplo, no uso de vigas de distribuição que dividem o carregamento inicial aplicado pelo atuador em somente um ponto ou em mais de um ponto ao longo do modelo estrutural ensaiado. O controle da aplicação do carregamento é fundamental para garantir o sucesso do programa de ensaios planejado. Normalmente usa-se um controle de carga ou um controle de deslocamento. O controle de carga demanda sistemas de aplicação menos complexos, mas se mostra ineficiente em modelos que se

Modelagem Experimental  9 deformam muito próximo ao seu estado-limite último. Nestes casos, o controle de deslocamento permite que se detecte com clareza a carga última e que seja obtido o comportamento estrutural pós-colapso. Os modelos, algumas vezes, geram a necessidade de utilização de sistemas de carregamentos que acompanhem a estrutura à medida que esta se deforma. Isto deve ser planejado com cuidado, com o uso de caixas de rolete, rótulas universais e aparatos que possam ser utilizados à medida que o ensaio se desenvolve para segurar a estrutura conforme é retirado o carregamento para aumentar o curso dos atuadores, de modo a compensar as flechas que já estão presentes na estrutura. Mais detalhes sobre estes aspectos serão elucidados nos exemplos apresentados no fim deste capítulo. Os carregamentos também podem ter uma natureza cíclica demandando um cuidado na sua aplicação e controle. Nestes casos, normalmente, sistemas complexos baseados no uso de sensores e servoválvulas são usados e podem ser indispensáveis em: ensaios como os testes de push-out (de acordo com as especificações do Eurocode 4), ensaios que visem aferir a degradação do modelo com o carregamento/tempo (fundamentados na sua capacidade de absorção de energia), ensaios que envolvam comportamento do modelo à fadiga, entre outros. Nestas situações, deve-se sempre ter em mente que o sistema de aplicação de carga não pode estar sujeito a superaquecimento e, para isso, é preciso que haja um sistema de resfriamento do óleo eficiente e de fácil inspeção e manutenção. Por fim, pode-se citar carregamentos dinâmicos súbitos, periódicos, simulando funções sísmicas ou mesmo com funções com caráter especialmente voltado para simulação de um efeito particular à estrutura. Estes carregamentos demandam muito mais cuidados no seu acompanhamento e monitoração, fugindo ao escopo do presente livro.

2.4 Instrumentação Um dos elementos mais importantes para garantia do sucesso de um programa experimental consiste na correta especificação de sua instrumentação. Dentro desta perspectiva, o projeto da instrumentação a ser adotado nos ensaios deve, sempre que possível, contemplar uma série de medições com redundância. O motivo para esta estratégia de medição vem da grande variabilidade das medidas e principalmente para calibrar e garantir a fidedignidade das grandezas monitoradas. A isto se soma o fato de que alguns elementos usados na instrumentação, como os extensômetros, possuem uma chance não desprezível de dano ou inconstância de medidas mesmo antes do ensaio ter sido iniciado. Nestes e em vários outros casos, a redundância torna-se essencial para um correto desempenho da instrumentação adotada no modelo experimental. Num ensaio estrutural, comumente, são utilizados sensores e transdutores para medir deslocamentos, deslizamentos, rotações e esforços; momentos, pressões, frequências naturais e deformações, entre outras grandezas. Por outro lado, devido ao uso de sistemas estruturais hiperestáticos e/ou contendo ligações semirrígidas, muitas destas medições podem suscitar o uso de monitorações de forma indireta, para aferir seu comportamento, já que medições diretas não são muitas vezes viáveis. Deve-se também enfatizar que condições de apoio corretamente especificadas e adotadas, assim como o uso de contraventamentos podem contribuir de forma decisiva para simplificação do sistema de instrumentação adotado. Além disso, a instrumentação normalmente é idealizada de modo a monitorar efeitos isolados em partes da estrutura, ou de seus componentes, e/ou efeitos globais no modelo estrutural. Com frequência, a aferição de deslocamentos nas estruturas é feita com transdutores de deslocamento, LVDTs, relógios comparadores ou instrumentos similares como réguas graduadas etc. Seu principal objetivo consiste em determinar valores para serem comparados com estados-limites de utilização, de modo a aferir se estes estados-limites foram ultraados. Tais valores também são fundamentais para aferição da rigidez da estrutura e, por consequência, da proximidade da carga última da estrutura. Os deslocamentos também podem ser usados para averiguação de condições de simetria, detecção de

10  Capítulo 2 movimentos de corpo rígido e até mesmo deslocamentos para fora do plano de placas, indicando o desenvolvimento de flambagens locais, laterais, torcionais, entre outras. Deslizamentos na interface entre o concreto e o aço usualmente também utilizam estes mesmos sensores, sendo seus valores obtidos pela diferença de deslocamentos entre os materiais. A aferição de rotações em geral não é tão trivial quanto o caso anterior. Sistemas com o uso de inclinômetros, medições óticas e a laser, entre outros, podem ser usados, porém o caso mais usual consiste em medições com LVDTs posicionados nos elementos estruturais. Neste último caso, as rotações são calculadas de forma indireta, com a aplicação de conceitos simples de geometria. Mais detalhes sobre esse processo serão apresentados nos exemplos inseridos no final deste capítulo. A monitoração das deformações na estrutura, na maior parte das vezes, é feita com extensômetros elétricos, porém outros processos como os ópticos, baseados em fotoelasticidade por reflexão, fibras ópticas ou mesmo elementos piezoelétricos, podem ser adotados. No aço, essas medições são simples e diretas; quando o concreto necessita ser monitorado deve-se usar sensores imersos neste elemento estrutural ou somente valores na superfície do material podem ser obtidos. A imersão no concreto gera a necessidade de proteção ou mesmo pode ser feita de forma indireta, com o uso de barras finas de aço imersas no concreto para aferir deformações equivalentes devido à compatibilidade entre estes dois materiais. Fissuras e seu desenvolvimento também são muitas vezes controlados e monitorados no concreto onde a inspeção visual apresenta-se como um dos processos mais efetivos de instrumentação. Temperatura e grandezas associadas a características relativas ao desempenho dinâmico da estrutura, como as suas frequências naturais e modos de vibração, muitas vezes também são objeto de estudo, necessitando de termopares e acelerômetros para sua monitoração. Todavia, estes processos são, normalmente, mais especializados, demandando, no caso de grandezas dinâmicas, sistemas de instrumentação que compensem e/ou reduzam os ruídos que vêm associados com estas medições.

2.5  Tratamento e apresentação dos dados Enquanto em um ado não muito distante as medições experimentais eram feitas de forma manual, demandando leituras e anotações individuais, o desenvolvimento e a aprimoração de sistemas de aquisição de dados automatizaram o processo, facilitando a monitoração dos modelos estruturais estudados. Por outro lado, estes sistemas, muitas vezes, ainda não têm uma resposta imediata para todas as grandezas medidas, motivando o uso de instrumentos de medição de visualização do desempenho imediato, tais como relógios comparadores. Durante um ensaio, inúmeras grandezas e operações são usualmente executadas de forma simultânea, muitas vezes dificultando uma tomada rápida de decisão que pode ser crucial para o correto rumo do ensaio que está em curso. Visualizações rápidas dos relógios comparadores podem ser a chave do sucesso para uma correta avaliação da iminência do colapso estrutural. Nesses instrumentos, voltas muito rápidas de seus ponteiros indicam crescimento da velocidade de incremento dos deslocamentos, ligando o sinal de alerta dos operadores, que podem, de forma imediata, tanto tomar medidas para melhor ultraar esta fase dos ensaios como diminuir a velocidade de aplicação do carregamento etc. Deve ser também observado que medidas em demasia, ou desnecessárias, podem dificultar a interpretação e análise de dados. Muitas vezes, os ensaios são extremamente bem-descritos e tratados contendo milhares de informações e gráficos sobre o desempenho estrutural dos modelos estudados. Porém, torna-se cada vez mais constante a falta de análise e correta interpretação desses valores, que se tornam uma massa de dados bruta com pouco uso imediato. Nesses casos, é fundamental uma filtragem das informações realmente relevantes de modo a possibilitar uma correta interpretação do desempenho estrutural do modelo estudado. A próxima seção deste capítulo apresentará 15 exemplos de modelos experimentais, envolvendo estruturas de aço e mistas, assim como detalhes referentes à sua concepção, instrumentação e correta intepretação dos principais resultados.

Modelagem Experimental  11

2.6  Exemplos de aplicação 2.6.1  Flambagem local da alma de vigas mistas com inércia variável Uma demanda crescente de pisos com vãos longos para edificações comerciais, com grandes quantidades de instalações embutidas, levou ao desenvolvimento natural do conceito de pórticos com inércia variável e ao uso de sistemas estruturais de pisos mistos ados por vigas com a altura da alma variável, Figura 2.1. Um dos aspectos que merece mais atenção é relacionado com o melhor entendimento do fenômeno de flambagem local da alma na região onde ocorre a mudança de direção das mesas inferiores. Isto é particularmente significativo em vigas com altura maior no centro do vão, e que a altura da alma diminui linearmente até os apoios. Apesar de ser possível o uso de enrijecedores neste ponto de transição, esta solução tem se mostrado antieconômica, especialmente quando sistemas de produção envolvendo cortes e soldas automatizados são utilizados. O objetivo principal da presente investigação foi identificar a significância dos principais parâmetros que influenciam este fenômeno como: ângulo de inclinação da variação de altura da alma, espessura da alma, entre outras, [10,11,12]. Por razões práticas, os experimentos foram executados em uma escala ½, e os modelos simularam a laje de concreto da viga mista através do uso de uma mesa superior mais espessa, Figura 2.2. A única contraindicação do uso de mesas superiores mais espessas está ligada à pequena restrição à flambagem lateral a ela associada para a mesma rigidez axial. Por outro lado, foi

Figura 2.1: Vigas mistas com altura variável.

Figura 2.2: Modelo da viga com inércia variável estudado com escala 1/2.

12  Capítulo 2 relativamente fácil estabelecer um sistema de contraventamento lateral para a mesa superior que suprisse esta deficiência. A meta principal dos experimentos foi determinar quando o uso de enrijecedores verticais de alma seria necessário no ponto de mudança de direção das mesas inferiores. Uma primeira série de testes foi executada para avaliar a influência da espessura da alma na capacidade portante das vigas estudadas. Nesta série, a linha neutra plástica situava-se na mesa superior. Três modelos foram testados com espessuras de alma iguais a: 3, 5 e 7mm. Uma segunda série de testes foi conduzida onde a posição da linha neutra plástica foi reduzida progressivamente de modo a estudar a sua influência, e, em especial, a situação associada às etapas da construção em que a viga de aço sozinha deve ar o peso da laje de concreto antes de sua cura. A configuração dos ensaios consistia em uma viga simplesmente apoiada com um vão de 11,46m, sujeita a ação de duas cargas pontuais, Figura 2.3. A viga foi composta por três partes: a viga com inércia variável a ser testada no centro, e duas partes nas extremidades de modo a possibilitar a aplicação do carregamento atuante. Estas duas partes foram reutilizadas ao longo das duas séries de ensaios, sendo sua função receber as cargas dos atuadores hidráulicos e as transmitir para os apoios, gerando com isso uma flexão pura nos modelos ensaiados. Estes últimos foram trocados a cada ensaio e consistiam no objetivo principal dos experimentos.

Figura 2.3: Disposição dos ensaios experimentais.

O carregamento foi monotonicamente aplicado através de dois atuadores hidráulicos, com rótulas em suas extremidades, ados por um pórtico de reação (Figura 2.4). Todo o aparato experimental foi então fortemente ligado à laje de reação do laboratório. Um sistema com cilindros de aço, sobre blocos de concreto, foi adotado para simular apoios de primeiro gênero (Figura 2.4). O movimento horizontal dos cilindros de aço foi satisfatório não ultraando nos testes 15mm.

Figura 2.4: Rótulas nos atuadores e apoios de primeiro gênero adotados.

Modelagem Experimental  13 Os trechos da viga para aplicação da carga foram fabricados com um aço grau 55, pois eles tinham uma altura menor quando comparadas à altura dos modelos testados no meio do vão (fabricados em um aço com grau 43), mas tinham que ar o mesmo nível de carregamento sem atingir o colapso. Cada trecho da viga para aplicação da carga tinha 500mm de altura, 300mm de largura de mesa, espessuras de mesa e alma iguais a 25 e 12mm, medindo 3,1m de comprimento, gerando um braço de alavanca efetivo medido entre os apoios e o ponto de aplicação da carga de 2,15m. Os modelos mediam 5,26m de comprimento, dos quais 3m formavam a viga com altura variável a ser testada, e possuíam altura mínima e máxima iguais a 500 e 650mm, respectivamente. Também possuíam as espessuras de alma investigadas comentadas anteriormente. Estas dimensões correspondem a um ângulo de inclinação da variação da altura de alma igual a 1:10 ou ≅ 5°. As mesas superior e inferior foram iguais a: 25 e 12mm com 300mm de largura. Os extremos dos modelos tiveram que ser compatíveis com os trechos de aplicação de carga, logo tiveram 500mm de altura, 300mm de largura da mesa e espessuras da mesa e alma iguais a 25 e 12mm, respectivamente. O momento fletor foi transmitido aos modelos por meio de emendas de vigas dimensionadas ao atrito, Figura 2.5. Esta ligação usou 20 parafusos M20 na alma e 16 parafusos M24 na mesa, todos em classe 8.8 e apertados de acordo com o processo de rotação da porca. Duas placas externas de 500 x 650 x 20mm e duas placas de 400 x 375 x 10mm foram usadas na ligação em cada mesa e na alma. A diferença de espessura entre os modelos e os trechos de aplicação de carga foi compensada com o uso de placas de enchimento de 320 x 120 x 13mm e de 400 x 375 x 10mm na mesa e alma, todas fabricadas com aço grau 55, respectivamente. A Figura 2.5 também ilustra o sistema de contraventamento lateral da mesa superior adotado. Ele consistiu em quatro pórticos dimensionados para uma protensão, para impedir a flambagem lateral da viga estudada, e se localizaram a 500mm dos dois atuadores e a 500mm dos centros das emendas da viga adotadas. Este contraventamento foi feito por placas de aço aparafusadas na mesa superior da viga em cujas extremidades foram colocados roletes que deslizavam verticalmente na face interna das colunas dos pórticos de contraventamento projetados, que por sua vez foram firmemente aparafusados na laje de reação. Durante os testes notou-se que os atuadores poderiam a vir a atingir o fim de seu curso devido à flecha da viga. Isso motivou o uso de duas placas de aço espessas, que foram posicionadas sobre a mesa superior dos trechos de aplicação de carga e fortemente ligadas à laje de reação, por meio de barras rosqueadas (Figura 2.5).

Figura 2.5: Emendas da viga aparafusadas dimensionadas ao atrito, contraventamento lateral e placas para compensar fim do curso dos atuadores adotados.

A instrumentação adotada para monitorar os ensaios foi complexa e motivou o desenvolvimento de uma série de novos aparatos para medição de deslocamentos. O valor da carga em cada atuador foi aferido com o uso de uma célula de pressão posicionada no tubo de retorno do sistema hidráulico de aplicação

14  Capítulo 2 de carga, sendo frequentemente comparado com o valor exibido pelo mostrador presente nos gabinetes de aplicação de carga. Foi desenvolvido um sistema para monitoramento dos deslocamentos laterais da alma dos modelos que consistiu de uma placa com 36 transdutores lineares de deslocamentos LVDTs, Figura 2.6. O objetivo deste sistema foi aferir uma possível flambagem local da alma, possibilitando futuras comparações com análises numéricas com o método dos elementos finitos que serão descritas detalhadamente no próximo capítulo desta obra. LVDTs também foram posicionados na mesa superior na direção vertical nos extremos e no centro da seção com altura variável. As deformações foram medidas por extensômetros elétricos lineares posicionados nas mesas e próximos aos extremos dos modelos e rosetas localizadas no central da viga de inércia variável (Figura 2.6).

Figura 2.6: Instrumentação utilizada nos ensaios.

Os resultados da primeira série de ensaios confirmaram que a espessura da alma é uma das variáveis mais importantes no problema da flambagem vertical da alma. As vigas com almas de 7 e 5mm atingiram sua carga última sem que houvesse a presença desta instabilidade, Figura 2.7. Seu colapso foi associado à formação de uma rótula plástica na extremidade do com altura variável.

Figura 2.7: Estrutura indeformada e deformada de vigas com alma de 7 e 5mm.

Por outro lado, a viga com 3mm de espessura de alma apresentou a flambagem vertical da alma (Figuras 2.8 e 2.9). Curvas de variação da carga versus deslocamentos vertical e lateral para vigas desta série estão presentes na Figura 2.10. Esta série permitiu concluir que dentro da geometria e materiais estudados, o limite para ocorrência do fenômeno de flambagem lateral da alma situa-se entre valores de espessura de alma, variando entre 3 e 5mm, o que corresponde a limites de esbeltez de alma, h/tw, situados no intervalo entre 130 e 216,67. Alternativamente, a posição da linha neutra plástica não teve influência significativa na flambagem vertical da alma. Isto foi demonstrado pela segunda série de ensaios onde o tipo de flambagem local de mesa que ocorreu na quinta e sexta vigas testadas reduziu a carga crítica, como já era previsto, e está

Modelagem Experimental  15

Figura 2.8: Deformada da viga (3mm alma) e flambagem vertical da alma.

Figura 2.9: Estrutura indeformada e deformada da viga com alma de 3mm.

Figura 2.10: Curvas-carga versus deslocamento vertical e lateral, vigas da 1a série.

ilustrado na Figura 2.11. Curvas de variação da carga versus deslocamentos vertical e lateral para vigas desta série estão presentes na Figura 2.12. Claro que em uma estrutura mista real, com as propriedades da quinta viga testada, a laje de concreto poderia vir a impedir este tipo de flambagem. Porém, na sexta viga, em construções não escoradas, este fenômeno de instabilidade poderia vir a ocorrer. Mesmo no caso em que a linha neutra plástica situa-se na mesa inferior, a flambagem local da mesa superior controla o seu dimensionamento ao invés da flambagem vertical da alma. Tal situação fortemente sugere que a

16  Capítulo 2

Figura 2.11: Deformada de vigas da 2a série com flambagem local da mesa.

Figura 2.12: Curvas-carga versus deslocamento vertical e lateral, vigas da 2a série.

plasticidade e não a flambagem local da alma irão controlar o comportamento de vigas mistas com as características da quinta viga ensaiada. Os experimentos mostraram que os enrijecedores verticais de alma serão somente necessários em situações extremas. A maioria dos casos da prática não necessitará de seu uso, que dado ao alto custo de instalação manual, sugere que a alternativa de aumentar a espessura da alma de vigas mistas com altura variável pode ser mais satisfatória e econômica para estes casos-limites. Uma das questões centrais da modelagem experimental executada estava relacionada com a indagação se o modelo concebido teria capacidade de representar o caso mais desfavorável associado ao aparecimento da flambagem vertical local da alma. Havia uma dúvida no modo como se poderia provar que a máxima força desenvolvida nas mesas inferiores e responsável direta pela flambagem local seria atingida. A solução encontrada foi bastante simples e envolveu a instalação de extensômetros lineares nas mesas. Quando estes extensômetros atingem o escoamento, a máxima carga gerada pelas mesas ocorre (naturalmente desprezando a pequena variação de tensões na fase de encruamento que ocorre com deformações excessivas e que já levariam a uma fase de elevados deslocamentos verticais da viga, incompatíveis com os limites de utilização usualmente atendidos, já que o sistema é biapoiado, o que garante que a carga máxima vertical imposta à alma pela descontinuidade de direção das mesas inferiores atinja seu ponto-limite superior). Outra questão relevante em modelagem com modelos executados fora da escala real diz respeito ao problema da redução da espessura em casos onde não linearidades como flambagem ocorrem. No presente caso não houve muitas complicações, pois a escala foi real, mas reduções de até duas ou três vezes podem conduzir a espessuras muito finas, difíceis de soldar, e às flambagens locais não previstas ou inexistentes nos casos reais.

Modelagem Experimental  17 Um aspecto muito significativo para qualquer modelagem numérica ou previsão teórica posterior diz respeito à determinação das características mecânicas dos materiais utilizados nos experimentos. Muitas vezes resultados errados são obtidos com velocidades de aplicação do carregamento fora dos padrões em ensaios-tensão versus deformação dos aços utilizados nos experimentos. Com frequência são encontrados valores muito próximos entre as tensões de escoamento e de ruptura e, em especial, em aços sem escoamento definido. Isso torna-se ainda mais problemático, pois a tensão de escoamento equivalente determinada através de uma reta paralela ao trecho linear, ando por uma deformação de 0.1% ou até 0.2%, leva a valores muito alterados. Tal situação complica significativamente qualquer tentativa de modelagem ou calibração posterior e deve ser executada com bastante cuidado e de preferência com repetição executada por operadores diferentes, para aferir qualquer erro de aplicação manual do carregamento. A instrumentação deste ensaio gerou o desenvolvimento de um sistema especial para medição dos deslocamentos fora do plano da alma da viga. Desta forma, foi construída uma placa contendo uma série de LVDTs para mapear esta flambagem local. Além disso, células de pressão devem ser combinadas com células de carga para aferir o carregamento aplicado à estrutura. Alguns LVDTs adicionais devem ser usados em pontos escolhidos da estrutura. Enquanto é usual que deflexões verticais, com medidas redundantes, devem ser utilizadas para aferir flechas nos modelos, deve-se ter bastante cuidado na aferição de possíveis movimentos de corpo rígido de rotação e de translação nos modelos. Sem estes dados não será possível corrigir o comportamento dos modelos ou verificar possíveis incongruências nos testes. Também é de fundamental importância o uso de relógios comparadores para visualizar a aproximação do colapso em testes que envolvam comportamento no regime plástico, ou possíveis flambagens na estrutura. Sistemas automáticos muitas vezes falham ou ficam estacionados em valores fixos devido à demora na aquisição dos dados, ou por demora na resposta entre a leitura e a visualização. Por outro lado, os relógios comparadores manuais mostram instantaneamente a proximidade do colapso e não são afetados pelos problemas já comentados, servindo para uma visualização instantânea do estado-limite último que controla o comportamento estrutural. Quando mais que um ponto de aplicação de carga é usado, possíveis assimetrias do carregamento podem ser detectadas, além de contribuírem para gerar uma redundância nas medições que servirão para dirimir futuras dúvidas que possam vir a aparecer em verificações posteriores dos resultados dos ensaios experimentais. Uma fonte de erros sistemáticos pode vir a ocorrer quando rótulas não são usadas nos apoios e sob a cabeça dos atuadores. Engastamentos parciais ou mudanças nas direções de aplicação dos carregamentos podem ser gerados quando estas rótulas e caixas de roletes (no caso de apoios do primeiro gênero) não são usadas. Outro erro muito comum diz respeito a não previsão da perda de curso dos atuadores devido a deflexões excessivas. Nesse ensaio foi usada uma placa para segurar a viga e reposicionar a cabeça dos atuadores, não retirando totalmente o carregamento. Muitas vezes, se isto não for feito, especialmente em ensaios envolvendo estruturas mistas, pode levar à flambagem das vigas ou até mesmo à indução de fadiga nestes elementos. Uma série de extensômetros foi usada para monitorar as tensões que se desenvolveram nas vigas estudadas. Também foi utilizada uma série de extensômetros lineares para determinar se rótulas plásticas ocorreriam próximas ao ponto de menor altura. Outros extensômetros lineares foram utilizados nas mesas para determinar o valor da componente vertical da força que é imposta à alma na região de mudança de direção das mesas. Naturalmente, uma série de rosetas foi usada em ambas as faces da alma para determinar a evolução de seu estado de tensão. A visualização da flambagem local da alma foi melhor identificada com o uso de uma malha pintada em uma de suas faces. Esta malha permitiu a determinação do formato da flambagem e possibilitou comparações com deslocamentos laterais da alma equivalentes, obtidas nas simulações numéricas. Outro

18  Capítulo 2 fato extremamente relevante neste tipo de ensaio diz respeito à importância da medição das imperfeições presentes nos modelos antes da execução dos ensaios. Estes dados são fundamentais para incorporação em modelos numéricos posteriores, não só em termos de sua configuração global como também de sua magnitude. Nesse ensaio foi decidido simular a laje de concreto aumentando a espessura da mesa superior da viga de aço. Isto possibilitou que a posição da linha neutra plástica tivesse a mesma posição das equivalentes dos modelos mistos. Todavia, a ausência da laje de concreto gerou a necessidade de pontos de contraventamento laterais posicionados ao longo da viga para impedir a flambagem lateral com torção. Isto foi possível com o uso dos pórticos de aço que foram especialmente projetados e utilizados ao longo da viga para garantir que este estado-limite último não ocorresse. Dois aspectos que também devem ser mencionados dizem respeito ao reaproveitamento de parte da configuração dos ensaios e do dimensionamento ao atrito dos parafusos das ligações entre as partes reutilizadas para aplicação da carga e os modelos propriamente ditos. O reaproveitamento de parte da configuração dos ensaios possibilitou uma grande velocidade e economia nos testes, sendo fundamentais para o sucesso da série experimental. O dimensionamento ao atrito dos parafusos das ligações possibilitou uma redução dos deslocamentos verticais; e mesmo assim, devido aos furos tipo padrão usados com diâmetros superiores aos dos parafusos, durante os ensaios, ainda foram verificados escorregamentos, porém, com menor queda de carregamento e em número significativamente menor que se estes tivessem sido dimensionados ao corte.

2.6.2  Treliças espaciais com barras de pontas amassadas e um parafuso Este livro está centrado em uma investigação experimental contemplando uma série de experimentos em escala real, executados para esclarecer o comportamento estrutural de treliças espaciais tubulares com ligação de ponta amassada [13–17]. Seus objetivos principais foram avaliar o efeito da variação de rigidez devido ao amasso na ponta dos tubos e apresentar e discutir uma gama de reforços estruturais criados para melhorar o desempenho do sistema estrutural global. Na tentativa de reduzir os custos de fabricação foram desenvolvidos vários outros sistemas estruturais. Entre estes, o mais comum é composto de seções de aço tubulares onde as mesas e as diagonais são achatadas para serem unidas por meio de um único parafuso (Figura 2.13). Quando os sistemas tubulares espaciais com ligação de ponta amassada são comparados aos sistemas espaciais mais comuns torna-se evidente que, além de não exigir dispendiosos e complexos nós manufaturados, as barras adotadas não necessitaram de qualquer dispositivo especial, ou modificações para serem usadas. Embora eles resultem em uma ligação claramente excêntrica, muitos engenheiros estruturais ainda desconsideram os momentos fletores que surgem nas extremidades dos elementos.

Figura 2.13: Sistemas espaciais tubulares com ligação de ponta amassada.

Modelagem Experimental  19 Para obter resultados representativos de estruturas em escala real, uma estrutura quadrada com vão livre de 20m foi inicialmente considerada (Figura 2.14). Seis colunas nas extremidades foram os apoios adotados na estrutura espacial — quatro localizadas no plano da mesa inferior e as outras duas no plano da mesa superior. A estrutura de cobertura adotou uma configuração quadrada diagonal; módulos medindo 2m nas duas direções e uma malha dupla com altura de 1,5m. Os materiais utilizados foram: aço galvanizado a quente (chapa única com espessura de 0,65mm); seções tubulares de aço formadas a frio, feitas de folhas de chapa dobradas e soldadas continuamente; parafusos de alta resistência ASTM A-325 em todas as ligações. Devido a limitações de espaço, o comprimento da estrutura foi inicialmente reduzido para uma treliça espacial de 12m por 12m, com 416 barras e cinco apoios (Figura 2.14).

Figura 2.14: Configuração do sistema espacial tubular testado, 1a série.

As seções tubulares foram feitas empregando-se um aço SAC-41 com tensões de escoamento e últimas medidas médias de 302MPa e 425 MPa, respectivamente. O primeiro programa experimental foi constituído por quatro testes, com a mesma geometria. No primeiro teste todos os nós adotaram ligações excêntricas, com um parafuso (Figura 2.15), atingindo a carga máxima total de 99,5kN. O colapso foi atingido pela formação de um mecanismo plástico localizado na extremidade superior da primeira diagonal (Figura 2.15). Esta diagonal localizava-se no apoio mais solicitado da estrutura.

Figura 2.15: Nós estruturais nos apoios e mecanismo plástico de colapso, 1o teste.

20  Capítulo 2 Para melhorar a capacidade portante da estrutura, nós, sem excentricidades, foram usados nos apoios. Esta medida simples diminuiu pela metade a excentricidade presente nos apoios, que foram feitos com duas placas gusset para sustentar as extremidades achatadas das barras diagonais, criando dois planos de cisalhamento nos parafusos das ligações (Figura 2.16). A carga última do ensaio correspondeu a 129,23kN, com um mecanismo de falha, conforme ilustrado na Figura 2.16.

Figura 2.16: Nós de apoio centrados e diagonais antes e depois do colapso, 2o teste.

O terceiro teste teve características semelhantes ao segundo. A diferença principal foi que os nós de apoio só possuíam uma chapa de gusset para apoiar as barras com pontas amassadas, diminuindo para um o número de planos de corte, como mostrado na Figura 2.17. A capacidade portante da estrutura foi reduzida para 72,32kN. Neste nível de carga, a placa de gusset do primeiro nó de apoio teve um colapso por flexão na direção transversal ao plano da diagonal de apoio (Figura 2.17). O colapso aconteceu de forma súbita e violenta, tornando impossível distinguir se a falha ocorreu nas barras de apoio com ponta achatada de apoio ou na placa de gusset do nó de apoio. É importante observar que a espessura da placa de gusset do nó de apoio foi inferior ao valor especificado no dimensionamento. Este nó estrutural provou ser ineficiente em consequência da sua reduzida resistência à compressão; notou-se também a falta de qualquer tipo de contraventamento no plano de flexão.

Figura 2.17: Nós de apoio centrados antes e depois do colapso, 3o teste.

O quarto teste foi realizado usando os mesmos nós sem excentricidades adotados no segundo ensaio. Neste teste, além das ligações de apoio, também foram usados nós centrados nas proximidades dos apoios. Estes nós apresentam as mesmas características usadas no terceiro ensaio (uma chapa de gusset enrijecida), conforme mostra a Figura 2.18. O valor da carga máxima atingido pela estrutura foi igual a 99,18kN. Um mecanismo plástico de colapso semelhante ao desenvolvido no primeiro e segundo testes foi a principal razão para o colapso da segunda diagonal. Esta ruína aconteceu devido ao uso de barras com comprimentos de amasso superiores a seus valores especificados no dimensionamento e ao uso de nós estruturais com espessuras inferiores a seus valores inicialmente especificados. A segunda série de testes avaliou a eficácia de um conjunto de reforços nodais desenvolvidos e a influência dos comprimentos de amasso dos extremos das diagonais. As estruturas tinham a máxima

Modelagem Experimental  21

Figura 2.18: Nós usados nas regiões próximas aos apoios, 4o teste.

geometria que pode ser montada no laboratório, sendo diferente da primeira série, que foi testada no campo experimental. Outra diferença está relacionada à direção da força aplicada. Na segunda série, para simular as cargas gravitacionais, os atuadores hidráulicos foram usados na direção oposta à usada na primeira série para simular a ação do vento sobre a estrutura investigada. A Figura 2.19 ilustra o layout experimental (80m2) usado no primeiro e segundo testes: a aplicação da carga e a instrumentação adotada contendo três células de carga, seis transdutores de deslocamento vertical LVDTs e seis extensômetros

Figura 2.19: Configuração do primeiro e segundo testes, 2a série.

22  Capítulo 2 lineares. A sequência de carregamento final adotou dois atuadores hidráulicos (A1 e A3) no primeiro teste e três atuadores (A1, A2 e A3) no segundo. Curvas-carga versus deformação, para as diagonais instrumentadas, são ilustradas na Figura 2.20. É possível observar nestas curvas que a deformação máxima atingida no primeiro e segundo testes foram iguais a: 550 mε e 850 mε, menores que 1200 mε, correspondentes à deformação de escoamento do aço usado nesses ensaios.

Figura 2.20: Curvas-carga versus deformação nas diagonais, 1o e 2o testes, 2a série.

A Figura 2.21 apresenta o mecanismo plástico de colapso na mesa inferior do primeiro teste e a Figura 2.22 retrata o mecanismo plástico de colapso das diagonais de apoio do segundo teste. A principal diferença entre o primeiro e o segundo teste foi a configuração de carregamento, já mencionada.

Figura 2.21: Mecanismo plástico de colapso na mesa inferior, 1o teste, 2ª série.

Figura 2.22: Mecanismo plástico de colapso nas diagonais de apoio, 2o teste, 2a série.

Modelagem Experimental  23 Apesar desta mudança em ambos os casos, o comprimento final de amasso das extremidades das barras influenciou significativamente na capacidade de carga da estrutura. No terceiro ensaio da segunda série as estruturas foram concebidas e montadas com uma geometria menor (36m2), quando comparada com o primeiro e segundo testes. A Figura 2.23 apresenta o layout experimental utilizado no terceiro ensaio: o ponto de aplicação de carga e a instrumentação adotada. A sequência de carregamento final adotou apenas um atuador hidráulico para aplicar a carga. A Figura 2.24 mostra detalhes do mecanismo de colapso plástico formado e a deformação excessiva em um nó da mesa inferior quando a carga atingiu 104,8kN.

Figura 2.23: Configuração do terceiro teste, 2a série.

Figura 2.24: Mecanismo plástico de colapso e nó inferior deformado, 3o teste, 2a série.

A principal diferença entre o quarto teste e o anterior foi o uso de reforços nodais em nós de apoio no ponto de aplicação de carga. Três tipos diferentes de reforços nodais foram criados usando chapas de aço simples (Figura 2.25). Todas as placas foram feitas em aço SAE 1020, com 76,2mm de largura e 8,0mm de espessura.

24  Capítulo 2

Figura 2.25: Placas de reforço para nós com duas, três e quatro diagonais.

O colapso foi associado com uma flambagem de uma diagonal quando a carga chegou a 117,13kN. Os reforços nodais aumentaram a carga última em aproximadamente 10%, inibindo o modo de colapso apresentado anteriormente. Os nós com reforços foram altamente deformados (Figura 2.26), mas foram ainda capazes de sustentar os esforços aplicados.

Figura 2.26: Deformações em nós reforçados com duas e três diagonais, 4o teste, 2a série.

A Figura 2.27 apresenta as curvas-carga versus deslocamento vertical para o terceiro e quarto testes realizados na segunda série. Estes testes evidenciam os efeitos benéficos dos reforços nodais na capacidade de carga da estrutura. A vantagem desta solução não se restringe a um aumento de 10% na carga última da estrutura, mas também contribuiu para aumentar sua rigidez e reduzir substancialmente as flechas. Um dos principais objetivos destes testes foi avaliar o efeito do comprimento de amasso das extremidades das barras sobre a capacidade de carga da estrutura. Para investigar plenamente esta influência de forma isolada dos outros efeitos, apenas as barras diagonais da estrutura foram reenviadas para ser remanufaturadas. Este processo alterou o ângulo das diagonais no plano horizontal, reduzindo a altura do módulo padrão para 1,1m. Duas questões básicas foram consideradas no processo de remanufatura: a redução do comprimento de amasso a um valor mínimo e a eliminação do bulbo semicircular presente próximo ao amasso. Três testes foram realizados utilizando a mesma geometria usada no terceiro e quarto testes apenas empregando as diagonais remanufaturadas. O quinto e sexto testes não utilizaram qualquer tipo de reforço nodal soldado, adotando apenas placas de aço, com função de arruelas, nos nós mais solicitados. O sétimo teste, além de usar essas arruelas, também utilizou dois tipos de placas de reforço soldadas. A Figura 2.28 ilustra o layout experimental utilizado no quinto, sexto e sétimo testes: o ponto de aplicação de carga e a instrumentação adotada. Esses testes também fizeram uso da mesma configuração de carga dos dois testes anteriores, com apenas um atuador hidráulico.

Modelagem Experimental  25

Figura 2.27: Curvas-carga versus deslocamento vertical, 3o e 4o testes, 2a série.

Figura 2.28: Configuração do quarto, quinto e sexto testes, 2a série.

O quinto teste foi executado depois que as barras diagonais foram remanufaturadas. Essas diagonais duplas foram transformadas em duas diagonais simples, com comprimento final de amasso reduzido ao mínimo necessário para maximizar a capacidade de carga da estrutura. Placas extras, semelhantes a arruelas, foram empregadas em alguns pontos para minimizar as deformações nodais. O sexto teste utilizou um grande número de placas extras, semelhantes a arruelas, posicionadas sobre os nós da mesa superior da estrutura, para tentar impedir que o mecanismo de plástico de colapso do teste anterior novamente ocorresse. Porém, estes mecanismos continuaram a ocorrer na mesa superior (Figura 2.29). Por outro lado, a magnitude de carga imposta à estrutura induziu deformações muito

26  Capítulo 2 grandes mesmo em nós reforçados com placas, indicando que um estado-limite de utilização foi alcançado. Uma ruptura por tração direta do parafuso de carregamento, onde o atuador hidráulico foi conectado, determinou a carga máxima deste ensaio.

Figura 2.29: Colapso da mesa superior reforçado com arruelas do sexto teste, 2a série.

A Figura 2.30 retrata comparações interessantes dos três últimos testes em termos de curvas-carga versus deslocamentos verticais e deformações nas diagonais principais. As placas de reforço soldadas foram responsáveis por, pelo menos, um aumento de 25% na carga última da estrutura, bem como um aumento de sua rigidez. O deslocamento vertical máximo na carga última foi inferior a 80mm. O sétimo teste apresentou um comportamento linear para cargas maiores que 60kN, indicando que a ruptura do parafuso de carregamento impediu a estrutura de ar uma carga ainda maior.

Figura 2.30: Curvas-carga versus deslocamento vertical e curvas-carga versus deformação normalizada, 4o, 5o e 6o testes, 2a série.

Os testes experimentais confirmaram a redução na resistência global da estrutura. A principal razão para esta perda de resistência foi a interação entre os amassos dos extremos das barras e o tipo da ligação estrutural usado no sistema espacial. Este comportamento pode ser substancialmente melhorado se, durante a fase de fabricação, mais cuidados forem tomados na formação e no amasso dos extremos das barras, como foi confirmado no segundo programa experimental. Para melhorar a perda excessiva de resistência estrutural à compressão observada no primeiro ensaio, a configuração dos nós de apoio foi alterada para o uso de uma solução centrada. O uso de uma placa espessa soldada ao nó aumentou significativamente a carga última do terceiro teste. A perda de resistência à compressão na segunda diagonal, observada no quarto teste, foi muito próxima ao valor obtido no primeiro teste. Esta diminuição pode ser associada ao comprimento excessivo do amasso das extremidades da segunda diagonal. Uma conclusão relevante da presente investigação foi que a redução de excentricidades dos nós de apoio da estrutura nem sempre conduz a uma melhoria da sua capacidade portante. Isto foi confirmado pelo

Modelagem Experimental  27 terceiro ensaio da primeira série, na qual um sistema estrutural usando nós de apoios centrados gerou piores resultados que a solução excêntrica presente no segundo ensaio. Os resultados experimentais confirmaram o efeito prejudicial do uso de um comprimento excessivo de amasso nos extremos das barras, que, consequentemente, gerou redução da capacidade de carga e de rigidez global da estrutura. Os reforços nodais provaram ser capazes de aumentar a carga última e a rigidez global da estrutura, reduzindo os deslocamentos e rotações de nó. O teste sem reforços nodais apresentou um colapso relacionado com altas deformações nos nós extremos amassados das barras, e foi associado às grandes rotações nas ligações nodais. Por outro lado, os três últimos testes da segunda série indicaram que as diagonais remanufaturadas, usando o mínimo comprimento de amasso possível, melhoraram substancialmente a resposta estrutural. O uso do mínimo comprimento de amasso possível aumentou a rigidez do nó, levando a menores níveis de rotação. O mínimo comprimento de amasso possível utilizado nessa investigação foi igual à largura do tubo achatado, sendo equivalente a aproximadamente o seu diâmetro mais uma tolerância mínima proporcional à espessura do tubo. O uso do reforço com placas soldadas melhorou a resposta da estrutura, mas sua plena utilização ainda merece alguns cuidados. Como em qualquer processo de soldagem, o tipo correto de eletrodo, bem como a correta intensidade da amperagem elétrica, de acordo com a espessura da chapa e tubo utilizadas, são questões fundamentais. As placas finas usadas nos tubos permitiram a execução de uma única solda. Se as soldas tiverem que ser removidas, os tubos serão danificados, fato que diminui a versatilidade da estrutura relacionada com o processo de desmontagem da estrutura para sua futura remontagem em um novo local. O programa experimental apresentado para treliças espaciais foi desenvolvido em duas etapas, compreendendo, primeiro, uma fase executada no campo experimental, seguida de outra, desenvolvida no laboratório. Na primeira fase pode-se concluir que se os apoios não forem bem detalhados, o sistema treliçado pode ter um colapso prematuro. A aplicação do carregamento também deve ser executada com cuidado, pois na maioria das vezes o colapso ocorre sem aviso. Várias possibilidades foram investigadas para determinar os possíveis modos de colapso, ou seja, flambagem das barras, rotação excessiva dos nós, colapso dos apoios, entre outros. O sistema foi continuamente instrumentado com relógios comparadores, LVDTs e extensômetros dispostos em pontos-chaves da estrutura. Os deslocamentos possibilitaram a aferição da rigidez da estrutura assim como a aproximação do colapso estrutural. Um cuidado especial foi tido com o uso de dois ou quatro extensômetros dispostos a cada 90o ou 180o ao longo da seção circular do tubo, para detectar os esforços axiais reais, eliminando assim efeitos de flexão residuais. O sistema foi continuamente modificado para tentar melhorar o seu desempenho, gerando alterações nos nós com uso de placas de reforço, arruelas e enrijecedores e, principalmente, diminuindo o comprimento de amasso em suas extremidades. À medida que a estrutura foi modificada notou-se que os modos de flambagem globais das barras previstos inicialmente voltaram a controlar o desempenho estrutural.

2.6.3  Comportamento de placas de aço carbono e aço inoxidável com parafusos defasados submetidas à tração As normas de projeto de aço inoxidável atuais são em grande parte baseadas em analogias assumidas com o comportamento de estruturas de aço carbono. Todavia, o aço inoxidável, quando submetido a esforços axiais de tração e compressão, apresenta curvas-tensão versus deformação não linear sem patamar de escoamento, diferentemente das curvas apresentadas pelo aço carbono, conforme a Figura 2.31, modificando o comportamento global das estruturas que o utilizam.

28  Capítulo 2

Figura 2.31: Curvas-tensão versus deformação aço carbono e aço inoxidável.

As ligações aparafusadas, diferentemente das ligações soldadas, tendem a diminuir a resistência à tração das seções, já que, para a instalação de parafusos, torna-se necessário que se façam furos nos elementos que serão unidos, diminuindo a seção transversal resistente destes elementos. Devido à existência destes furos, várias formas ou modos de ruptura podem controlar o seu dimensionamento. Na Figura 2.32 são apresentados os principais parâmetros geométricos da ligação t e L que representam, respectivamente, a espessura e a largura da chapa, s e p, que são distâncias entre furos, e as distâncias à borda e1 e e2, sendo limitados através da norma europeia Eurocode 3 Part 1.8 [19].

Figura 2.32: Definição dos parâmetros.

A norma europeia Eurocode 3, Parte 1.8 [20], para dimensionamento de ligações aparafusadas em estruturas de aço constituídas de aço carbono, define os critérios de avaliação da resistência a serem observados no cálculo de ligações aparafusadas submetidas à tração. Estes critérios abrangem, basicamente, dois estados-limites últimos: o escoamento da seção bruta e a ruptura da seção líquida da chapa-base da ligação aparafusada, dados, respectivamente, pelas equações abaixo:

N pl,rd =

(A × fy ) γ MO

(2.1)



N u,rd =

(0.9 × A net × fu ) γ M2

(2.2)



N pl,rd N u,rd ≥ 1.0 ≥ 1.0 N t,rd N t,rd

(2.3)

onde: Nt,rd é a força normal de tração de projeto da ligação que deverá ser menor ou igual às duas resistências: Npl,rd e Nu,rd; A é a menor área bruta da seção transversal da ligação; Anet é a sua área líquida, 0.9 é o coeficiente de redução da área líquida; fy é a tensão-limite de escoamento; fu é a tensão-limite de ruptura à tração da chapa; (M0 e (M2 são coeficientes de resistência que foram tomados igual a 1 para

Modelagem Experimental  29 dimensionar as ligações aparafusadas a serem utilizadas nos experimentos e, assim, calibrar o real comportamento da ligação aparafusada em estudo. O coeficiente 0,9 da equação (2.2) é obtido em função do tipo de barra (chapa ou perfil) e do tipo da ligação (soldada ou aparafusada). Para chapas com ligações aparafusadas, objeto deste livro, este coeficiente será mantido. Para ligações aparafusadas com parafusos alternados, usa-se a fórmula desenvolvida por Cochrane (1922) e ainda presente no Eurocode 3, pt. 1.1 [20].



  S2  A net = A − t n × d − ∑    4 × p  

(2.4)

onde: s é a distância entre os centros dos furos na direção de aplicação da força; p é a distância entre os centros dos furos na direção perpendicular da aplicação da força. Já para o dimensionamento de ligações aparafusadas constituídas de aço inoxidável, foi utilizada a norma europeia Eurocode 3, pt. 1.4 [21], que estabelece que a resistência à tração deverá ser o menor valor entre a resistência plástica da seção bruta, Npl,rd e a resistência última da seção líquida Nu,rd, obtida através das equações seguintes.





N pl,rd = N u,rd =

(A × fy ) γ MO

(k r × A net × fu ) γ M2

(2.5)

(2.6)

onde   d k r = 1 + 3r( − 0,3)  ≤ 1.0   u sendo que r é o número de parafusos numa seção dividido pelo número total de parafusos da ligação, e o valor de u é o dobro da distância entre o centro do furo até a borda na direção perpendicular da transferência da carga, porém menor ou igual a p2, que é a distância entre os centros dos furos na direção perpendicular da transferência da carga. Embora a resistência ao esmagamento de uma ligação aparafusada em aço inoxidável seja normalmente governada pela necessidade de limitar o alongamento do furo quando solicitada por uma carga de trabalho, uma verificação em separado deve ser feita para prevenir este efeito no seu estado-limite último, substituindo o fu por fu,red dado por:

fu,red = 0.5fy + 0.6fu (2.7)

Os estados-limites últimos de uma ligação encontram-se ilustrados na Figura 2.33, abaixo:

Figura 2.33: Estados-limites últimos de uma ligação aparafusada.

30  Capítulo 2 No presente livro foram considerados ensaios de ligações aparafusadas sem nenhuma excentricidade em relação ao centro de gravidade da seção transversal, buscando avaliar, sem a sua influência, os limites e efeitos no comportamento da ligação [22, 23, 24]. Antes da realização de ensaios com aplicação de esforço axial, foi necessário avaliar a ligação aparafusada. Desta forma, foram verificados os seguintes estados-limites últimos: a plastificação da área bruta, o rompimento na seção líquida, ando em dois furos e três furos, o esmagamento da placa na área dos parafusos e o cisalhamento dos parafusos. Assim, foi possível escolher a melhor configuração geométrica que proporcionasse o aproveitamento mais adequado dos dados coletados para avaliação da ligação aparafusada alternada. Para atingir o objetivo exposto acima foi escolhido o valor de 55mm para o parâmetro p, e com a utilização das equações fornecidas pela Norma, foram construídas as curvas apresentadas na Figura 2.34, de tal forma que o limite para a ruptura da seção líquida em dois ou três furos fosse identificado. Uma análise similar foi feita para o aço inoxidável, gerando os limites identificados pelas curvas mostradas na Figura 2.34.

Figura 2.34: Resistências-limites das chapas em aço carbono e aço inoxidável.

A caracterização da resistência das ligações aparafusadas alternadas, submetidas à tração é representada, basicamente, pela curva-tensão versus deformação ou pela curva-tensão versus deslocamento, que foram dados importantes para o projeto e a análise destas ligações. A melhor forma de se obter estas curvas é através de ensaios experimentais realizados em laboratório. Com estes ensaios, torna-se possível avaliar os resultados para determinação da rigidez da ligação e encontrar a sua capacidade última de carga. Foram utilizadas chapas de aço carbono do tipo USI 300, doadas pela Usiminas, e chapas de aço inoxidável austenítico da linha A304, doadas pela Acesita, devido ao seu uso corrente na construção civil. Parafusos de alta resistência ASTM A325, de ½ polegada, com rosca em toda a sua extensão, foram usados, garantindo que a resistência ao corte não seria ultraada, de modo a poder avaliar, efetivamente, os efeitos das diferentes configurações de parafusos possíveis, ou seja, variando os valores de s e p, para que, produzindo diferentes áreas líquidas, os caminhos A, B e C de ruptura pudessem ser avaliados, conforme Figura 2.35. Procurou-se garantir que nenhuma excentricidade em relação ao centro de gravidade da seção transversal da ligação aparafusada estivesse presente, buscando avaliar, sem a influência de momentos indesejáveis, o comportamento da ligação. Foi usada uma chapa-base superdimensionada com espessura

Figura 2.35: Linhas de ruptura possíveis para a ligação em estudo.

Modelagem Experimental  31

Figura 2.36: Posicionamento dos extensômetros – ensaio E3_CARB_S50.

de 15mm, de modo a garantir uma faixa de regime elástico, posicionadas com um afastamento mínimo de 10mm uma da outra, conforme apresentado na Figura 2.36. Para acompanhar a deformação nas placas de cada ensaio foram colados cinco extensômetros em cada placa, para averiguar a deformação em locais específicos da placa de ensaio, conforme a foto do ensaio E3_CARB_S50, mostrada na Figura 2.36. Apresenta-se, a seguir, a Tabela 2.1, com o resumo dos ensaios experimentais realizados com a seguinte nomenclatura: E – ensaio; 1 – número do ensaio; CARB – aço carbono; INOX – aço inoxidável; S50 – distância em milímetros do parâmetro s, pois o parâmetro p foi fixado em 55mm; P10 – valor da espessura das placas principais utilizadas em substituição às placas principais com 15mm de espessura. Tabela 2.1: Configuração dos ensaios experimentais

Ordem

Identificação

1

E1_CARB_S50_a

s (mm) 50

p (mm) e1 (mm) e2 (mm) d0 (mm) 55

40

17,6

14,7

Tipo de aço carbono

Espessura da placa Quantidade base (mm) de parafusos 15

6

2

E2_CARB_S70_a

70

55

40

17,6

14,7

carbono

15

6

3

E3_CARB_S50

50

55

40

17,6

14,7

carbono

15

6

4

E4_CARB_S30

30

55

40

17,6

14,7

carbono

15

6

5

E5_INOX_S50

50

55

40

17,6

14,7

inoxidável

15

6

6

E6_CARB_S30_P10

30

55

40

17,6

14,7

carbono

10

6

7

E7_INOX_S30

30

55

40

17,6

14,7

inoxidável

15

6

8

E8_CARB_S50_P8

50

55

40

17,6

14,7

carbono

8

6

9

E9_INOX_S23

23

55

40

17,6

14,7

inoxidável

15

6

A letra a, no primeiro e segundo ensaios, representa a configuração da furação tipo A, conforme mostrado na Figura 2.37, diferente dos outros ensaios, como apresentado na configuração tipo B, da Figura 2.37. Apresenta-se, adiante, a Tabela 2.2, com o resumo dos ensaios experimentais realizados, mostrando os tipos de ruptura e as cargas últimas obtidas, os tipos de ruptura e as cargas últimas da norma e a diferença em percentual, sendo AB – ruptura na área bruta; NF – ruptura na área líquida ando por N furos.

32  Capítulo 2

Figura 2.37: Diferentes tipos de configuração de furação das placas. Tabela 2.2: Resumo dos ensaios experimentais Ensaio

Tipo de ruptura

Carga última (kN)

Tipo de ruptura EC-3 (kN)

Carga última EC-3 (kN)

Diferença (%) Exp - EC3

E1_CARB_S50_a

3F

312,0

2F

298,3

4,6

E2_CARB_S70_a

1F

349,5

2F

298,3

17,2

E3_CARB_S50

2F

310,0

2F

298,3

3,9

E4_CARB_S_30

2F

296,0

3F

282,5

4,8

E5_INOX_S50

2F

480,0

AB

302,9

58,5

E6_CARB_S30_P10

3F

309,5

3F

282,5

9,6

E7_INOX_S30

2F

459,0

AB

302,9

51,5

E8_CARB_S50_P8

2F

326,0

2F

298,3

9,3

E9_INOX_S23

3F

436,0

AB

302,9

43,9

Em uma primeira análise de comparação da curva-carga versus deslocamento, verifica-se o maior valor da carga última de ruptura da ligação aparafusada em aço inoxidável do que o valor da carga última de ruptura na ligação aparafusada em aço carbono, conforme a curva-carga versus deslocamento mostrada na Figura 2.38. Observa-se que a ligação constituída de aço inoxidável apresenta maior deslocamento do que a ligação aparafusada constituída de aço carbono, comprovando o seu comportamento mais dúctil.

Figura 2.38: Análise comparativa – curvas-carga versus deslocamento dos ensaios em aço carbono e aço inoxidável e curvas-carga versus deformação dos ensaios E1 e E2 (ext. 2 e 4).

Os ensaios E1_CARB_S50_a e E2_CARB_S70_a apresentam a mesma configuração de parafusos, porém valores diferentes do parâmetro s, permitindo analisar o efeito pela sua simples variação. Para esta análise foram agrupadas as curvas-carga versus deformação, conforme Figura 2.38, obtidas através

Modelagem Experimental  33 dos extensômetros 2 e 4 dos dois ensaios experimentais. Nota-se no ensaio E1_CARB_S50_a uma maior rigidez inicial, pela comparação das diferentes deformações apresentadas para uma mesma carga no início do carregamento. Este efeito foi causado pelo menor valor do parâmetro s, mobilizando imediatamente os três parafusos, pela concentração de tensões nos primeiros furos provocada pela placa de 15mm de espessura. A maior carga última foi alcançada pelo ensaio E2_CARB_S70_a, devido à necessidade de se atingir uma carga maior para vencer a maior resistência associada à área líquida na seção de um furo. Este comportamento ocorreu devido à grande diferença em absorção de carga pelos parafusos de mesma linha, promovida pela diferente configuração de parafusos, como pode ser observado no gráfico percentagem de carga por linha de parafuso versus carga total aplicada, apresentado na Figura 2.39. Apesar disso, os limites do Eurocode 3 [21] podem ser interpretados como limites inferiores para o problema. Estes dados foram retirados pela média das deformações fornecidas pelos extensômetros colados na placa de ensaio com 3mm.

Figura 2.39: Curvas de percentual de carga por linha de parafuso versus carga total – E1 e E2.

A primeira seção transversal no sentido de aplicação da carga é caracterizada pela primeira seção mais perto do centro da chapa, onde foram colados os extensômetros 2, 4, 7 e 9. A seção transversal no meio da placa, onde foram colados os extensômetros 3 e 8, foi considerada a seção de aplicação total da força. A segunda seção transversal no sentido de aplicação da carga é caracterizada pela segunda seção mais longe do centro da placa, onde foram colados os extensômetros 1, 5, 6 e 10. Estas seções estão definidas para os dois tipos de furação nos desenhos apresentados na Figura 2.40.

Figura 2.40: Localização das seções nas chapas de ensaio.

34  Capítulo 2 A diferença dos ensaios experimentais E1_CARB_S50_a e E2_CARB_S70_a para os ensaios experimentais E3_CARB_S50 e E4_CARB_S30 foi a disposição dos parafusos, tipo A e tipo B. Observa-se que nos dois primeiros ensaios a primeira seção após o eixo de simetria da ligação é constituída por um parafuso, enquanto nos ensaios E3_CARB_S50 e E4_CARB_S30 existem dois parafusos nesta mesma seção. Foi feita a comparação das curvas-carga versus deformação mostradas na Figura 2.41, nas quais são agrupados os comportamentos dos ensaios experimentais envolvidos. A maior rigidez inicial prova que os ensaios E1_CARB_S50_a e E2_CARB_S70_a apresentaram melhor distribuição de tensão no final da ligação mais equilibrada que os ensaios E3_CARB_S50 e E4_CARB_S30.

Figura 2.41: Carga versus deformação – ensaios E1, E2, E3 e E4 e ensaios e E1, E3 e E8.

Os ensaios E1_CARB_S50_a, E3_CARB_S50 e E8_CARB_S50_P8 foram comparados, pois apresentam ligações aparafusadas alternadas, constituídas de aço carbono, com o mesmo valor do parâmetro s. Todavia, a placa interna no ensaio E8_CARB_S50_P8 possui espessura de 8mm, diferentemente dos outros dois ensaios, onde foi utilizada uma placa de 15mm de espessura. Analisando-se as curvas-carga versus deformação apresentadas na Figura 2.41, construídas através da comparação dos resultados fornecidos pelo extensômetro 7, observa-se maior rigidez inicial do ensaio E1_CARB_S50_a, no qual ocorreu a ruptura na área líquida dos três furos, demostrando a influência da configuração da furação no resultado final em termos de rigidez da ligação. Uma análise também contemplou os resultados dos três ensaios realizados com as chapas constituídas de aço inoxidável, lembrando que os três ensaios tiveram as dimensões idênticas, apenas variando o valor do parâmetro s. Observando-se as curvas-carga versus deslocamento, mostradas na Figura 2.42, conclui-se que o valor do parâmetro s governou a resistência última dos ensaios. E que a maior rigidez inicial foi apresentada pelos ensaios, E7_INOX_S30 e E9_INOX_S23, porém o ensaio E5_INOX_S50 apresenta

Figura 2.42: Carga versus deformação – ensaios E5, E7 e E9 e ensaios E3, E4, E5, E7 e E9.

Modelagem Experimental  35 maior resistência última. Estas curvas também mostram um agrupamento do comportamento dos ensaios E7_INOX_S30 e E9_INOX_S23 devido à pequena diferença entre os valores do parâmetro s, comparada com o ensaio E5_INOX_S50, mostrando a evolução do comportamento da ligação com a variação do parâmetro s. Comparando-se os ensaios E5_INOX_S50, E7_INOX_S30 e E9_INOX_S23 com os ensaios E3_CARB_S50 e E4_CARB_S30, que foram executados com a mesma placa principal, observa-se, através das curvas-carga versus deformação, construídas com as leituras retiradas do extensômetro 2, dos ensaios E5_INOX_S50, E7_INOX_S30 e E9_INOX_S23, E3_CARB_S50 e E4_CARB_S30, apresentadas na Figura 2.42, que a rigidez inicial apresentada pela ligação aparafusada de chapas constituídas de aço carbono diminui mais rapidamente do que a rigidez da ligação aparafusada de chapas constituídas de aço inoxidável. Este comportamento, verificado através das curvas-carga versus deformação, mostra que a ligação aparafusada de chapas constituídas de aço inoxidável tem maior capacidade de absorção de carga, através da sua maior capacidade de deformação, apresentando maior carga última. Encontrou-se uma diferença média de 12% dos valores de Ag x fy e Anet x fu para ligações em aço carbono, conforme apresentado na Tabela 2.3. Esta diferença demonstra a pequena capacidade de encruamento do aço carbono, mostrando, como comprovado neste livro, a sua baixa capacidade de rigidez e a sua baixa resistência plástica, comparada com a do aço inoxidável. Verifica-se, também, uma diferença média de 62% dos valores de Ag x fy e Anet x fu para ligações em aço inoxidável, conforme a Tabela 2.3. Esta diferença demonstra a grande capacidade de encruamento do aço inoxidável, mostrando, como também comprovado neste livro, a sua alta rigidez e a sua alta resistência plástica, comparada com a do aço carbono. Tabela 2.3: Diferença percentual de Ag x fy e Anet x fu para os ensaios em aço carbono e aço inoxidável Ensaios em aço carbono

Ensaios em aço inoxidável

AB (kN)

2F (kN)

3F (kN)

AB/2F (%)

AB/3F (%)

Média (%)

334,1

298,3

282,5

112,0

118,3

115,1

334,1

298,3

320,1

112,0

104,4

108,2

Média (%)

111,7

302,9

494,6

455,5

163,3

150,4

156,8

302,9

494,6

469,8

163,3

155,1

159,2

302,9

494,6

531,8

163,3

175,6

169,4

Média (%)

161,8

Os valores de carga última, dos ensaios em aço carbono, obtidos através do Eurocode 3 [21], apresentaram valores coerentes quando comparados com os obtidos experimentalmente, estando o dimensionamento sempre a favor da segurança. A configuração de furação tipo A apresentou maior rigidez e uma distribuição de tensão mais equilibrada no final da ligação aparafusada do que a ligação tipo B. Também pode-se concluir que o menor valor do parâmetro s apresenta melhor distribuição de forças nos parafusos devido a maior proximidade destes, e o maior valor do parâmetro s proporciona maior resistência, pois propicia maior área líquida a ser vencida. A diminuição da espessura da placa-base melhorou a distribuição da carga na ligação aparafusada constituída de aço carbono, pela sua deformação em conjunto com a placa de ensaio, aumentando a resistência da ligação. Os ensaios em aço inoxidável apresentaram grandes deformações e grande capacidade de absorção de energia em consequência da sua capacidade de encruamento em função da maior razão entre a tensão última e a de escoamento. O modo de ruína e a carga última esperados, através do Eurocode 3 [18–21] para os ensaios da ligação aparafusada constituída de aço inoxidável, não aconteceram, apresentando experimentalmente valores de carga última bem superiores aos da norma, estando o dimensionamento muito a favor da segurança, evitando, com essa carga inferior de ruptura,

36  Capítulo 2 o aparecimento de grande deformações, característica apresentada nos aços inoxidáveis; porém não contemplando, de forma intermediária, a maior capacidade de carga do aço inoxidável. A comparação do comportamento entre as ligações aparafusadas constituídas por aço carbono e as constituídas de aço inoxidável, em que a capacidade de ductilidade, caracterizada pela maior razão dos parâmetros fu/fy do aço inoxidável, mostra capacidade de absorção de energia em torno de 60% maior do que o aço carbono. A grande diferença dos valores de Ag x fy e An x fu do aço inoxidável em relação ao aço carbono proporciona maior capacidade de encruamento com o aumento de carga apresentando mais resistência na fase plástica e, consequentemente, maiores cargas últimas. Isto se confirma a partir da correlação de alguns aços carbonos com alguns grupos de aços inoxidáveis, conforme apresentada na Tabela 2.4, na qual pode se ver que o parâmetro fu,red ou fator 0,9 é inadequado para definir o real comportamento dos aços inoxidáveis, sendo adequado para os aços carbonos, onde a razão entre fu por fy é muito menor e a aplicação desta tensão apresenta menor deformação. Tabela 2.4: Valores comparativos de fatores entre aço carbono e aço inoxidável Aço

fy

fu

0,9 Fu,red

Deformação (%)

MR 250

250

400

360 365

11

AR 350

350

490

441 461

9

INOX AUST.

350

700

630 595

40

INOX DUPLEX

510

780

720 723

20

INOX FERR.

410

580

522 553

20

O presente programa experimental gerou a necessidade da concepção e construção de uma célula de carga para monitoração do carregamento nas placas de aço sob tração investigadas. Esta célula foi calibrada e usada em conjunto com as leituras dos indicadores presentes no sistema hidráulico, e funcionaram adequadamente. A célula foi construída com uma série de extensômetros lineares paralelos e perpendiculares à direção do carregamento e tiveram a precisão adequada, pois a placa de aplicação de carga instrumentada sempre permaneceu no regime linear elástico. Os experimentos comprovaram a real necessidade de aferir com a maior precisão possível as curvas-tensão versus deformação para o aço inoxidável nas direções paralela e perpendicular à laminação. Resultados diferentes foram encontrados para estes dois tipos de espécimes e indicaram a grande diferença entre os limites de deformação associados com os aços carbono e inoxidável. Como esperado, o escoamento dos aços inoxidáveis não foi definido, sendo determinado pelo procedimento-padrão indicado no Eurocode 3 pt. 1.4 [21]. Os resultados indicaram que a espessura da placa de aplicação da carga pode influenciar os resultados, assim como a configuração geométrica dos parafusos defasados. Em um dos ensaios, diferente do esperado, a linha de ruptura à tração ou por uma seção que continha apenas um furo, ao contrário da que tinha dois furos. Isto ocorreu pela distribuição não uniforme das tensões nos parafusos, que concentrou tensões maiores próximas à seção com um furo, gerando a ruptura não esperada. Também ficou evidente que as fórmulas do Eurocode 3 pt. 1.4 devem ser reavaliadas. As constantes usadas na avaliação do estado-limite de ruptura da seção líquida efetiva à tração, e baseadas em limites de utilização para não gerar furos muito deformados, estão descalibradas e devem ser distintas para os diversos tipos de aços inoxidáveis (austeníticos, ferríticos, duplex etc.), refletindo a diferença encontrada entre as deformações associadas às tensões de escoamento e de ruptura para estes tipos de aços.

Modelagem Experimental  37

2.6.4. Resistência de colunas de aço estaiadas e protendidas Esta seção descreve o programa experimental executado, abrangendo os ensaios realizados em uma coluna estaiada protendida, compreendendo o esquema de protensão e a configuração global do ensaio em escala real da escora protendida propriamente dita. Os ensaios foram realizados no laboratório de estruturas e materiais (LEM), da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro [25–30]. A montagem da coluna estaiada ocorreu em duas etapas. A primeira etapa foi realizada na fábrica de estruturas metálicas Metalfenas, onde o tubo foi cortado em duas partes. Normalmente, os tubos vêm das fábricas com o comprimento-padrão de 6,0m. Pelo fato de a soldagem das barras perpendiculares ser complicada na extremidade do tubo, determinou-se que um dos tubos tivesse o comprimento de 6,5m e o outro de 5,5m. Assim, as barras perpendiculares puderam ser soldadas a 6,0m e os tubos transportados com mais segurança para o laboratório, onde foram posteriormente soldados para formação da coluna estaiada. A parte superior da coluna tem suas dimensões apresentadas na Figura 2.43. Após a solda dos tubos no laboratório, foi feita a medição da sua imperfeição inicial. Na extremidade livre das barras perpendiculares foram soldados tubos finos para a agem dos cabos. Estes tubos servem para garantir que os cabos arão sempre pela extremidade das barras, como mostra a Figura 2.43.

Figura 2.43: Dimensões da cabeça da coluna e agem dos cabos no vão da coluna.

Os cabos são ancorados na “cabeça” da coluna, ando através de ganchos e travados com três grampos para cabo de aço. A Figura 2.44 apresenta o travamento dos cabos na “cabeça” da coluna estaiada. Para garantir a protensão, os cabos também são travados no meio da coluna estaiada. Uma das contribuições inovadoras dos autores consistiu em projetar um sistema para aquisição das forças geradas nos cabos, utilizando uma célula de carga, acoplada a uma placa de aço, obtendo, assim, os esforços gerados por todos os quatro estais ao mesmo tempo. Uma célula ficaria apoiada externamente na coluna e a outra célula disposta no atuador hidráulico, medindo a carga aplicada na estrutura. Um dos problemas da utilização desta célula de carga é que não se podia medir o desbalanceamento que ocorreu durante os ensaios, fato que foi resolvido, como será mostrado mais adiante. Em contrapartida, pôde-se medir o esforço total na coluna estaiada e por diferença da carga externa aplicada no sistema foi determinada a força aplicada nos quatro cabos (Figura 2.44).

38  Capítulo 2

Figura 2.44: Travamento dos cabos e célula de carga para determinação dos esforços.

Uma das maiores contribuições dos autores foi o desenvolvimento deste programa de ensaios, pois este foi o primeiro, em escala real, em um modelo tridimensional. Projetou-se para tal um pórtico para aplicação de uma carga horizontal na coluna, já que o laboratório não dispunha de altura suficiente para ensaiar a coluna estaiada na vertical. Foram criados dois pórticos, um em cada extremo da coluna estaiada. Cada pórtico contém quatro perfis “U” enrijecidos como base para o pórtico, três perfis “I” (dois como colunas e um como apoio do atuador hidráulico ou da coluna na outra extremidade), quatro tubos enrijecendo o pórtico, por meio de mão-sa, um perfil “U” como ancoragem de um par de tubos e quatro parafusos para ancoragem na laje de reação, Figura 2.45.

Figura 2.45: Pórtico para aplicação e reação da carga horizontal.

A instrumentação usada foi bastante complexa devido a restrições, geometria, flexibilidade das peças ensaiadas e dimensões adotadas. Foram utilizados 16 extensômetros de resistência elétrica, quatro medindo as deformações nos eixos paralelos aos estais, quatro a 45° dos eixos paralelos aos estais e dois em cada barra perpendicular à coluna, diametralmente opostos (Figura 2.46). Eles foram usados para medir as cargas atuantes nos tubos principais e secundários. Também foram utilizados dez LVDTs (transdutores diferenciais variáveis lineares) dispostos ao longo da coluna estaiada (oito) e nos pórticos de reação (dois), conforme mostra a Figura 2.47. Dos LVDTs dispostos ao longo da coluna, dois foram instalados a ¼ do comprimento da coluna e quatro próximos à

Modelagem Experimental  39

Figura 2.46: Extensômetros elétricos usados nos ensaios.

Figura 2.47: Disposição dos LVDTs na coluna estaiada.

40  Capítulo 2 metade da coluna. Dos dois restantes, um foi instalado na “cabeça” da coluna, medindo o deslocamento horizontal, e o outro no pórtico oposto ao do atuador hidráulico. O problema com a forma circular do tubo foi resolvido instalando-se chapas nos pontos de aplicação dos LVDTs. No meio do vão não foi possível medir os deslocamentos, por causa dos tubos secundários. Por este motivo, os LVDTs foram instalados a 20cm do meio do vão da coluna estaiada, utilizando sistema inovador de medição com dois LVDTs em cada face horizontal e vertical da chapa, empregados para sempre fornecerem os resultados, não sendo afetado por movimentos de rotação e translação dos pontos. Para se ter um controle visual do que estava ocorrendo durante os ensaios, foram instalados quatro relógios analógicos: um em cada pórtico, um na “cabeça” da coluna e o outro próximo à metade da coluna. Isto foi feito porque era sabido que a coluna teria um comportamento elástico e desejava-se utilizar a mesma peça em mais de um ensaio, como será explicado em parágrafos posteriores. Por outro lado, também era conhecido que próximo à carga última da escora, os deslocamentos crescem muito, e se desejava evitar grandes deslocamentos laterais para impedir deformações demasiadas, que pudessem danificar a escora e até mesmo comprometer a segurança do ensaio. Para medição dos esforços foram utilizadas no ensaio duas células de carga: uma para medir a carga aplicada pelo atuador hidráulico, e a outra para medir inicialmente a carga de protensão dos estais. A Figura 2.48 ilustra essas duas células de carga, e entre elas uma rótula universal. As propriedades do aço empregado nos testes foram obtidas através de ensaios de tração simples. Como resultado, foram obtidos valores de tensão de escoamento e tensão de ruptura do aço. A média dos resultados é de 403,8MPa, e desvio-padrão de 29,3MPa, para a tensão de escoamento, e de 465,3MPa, e desvio-padrão de 4,9 MPa, para a tensão de ruptura.

Figura 2.48: Células de carga.

Em razão das dimensões da escora, o peso próprio gerou um deslocamento lateral excessivo de 115mm no meio do vão, sendo maior que o valor máximo de imperfeição aceito pela norma NBR 8800 [31]. A princípio tentou-se compensar este deslocamento através da aplicação de protensão nos cabos, mas isto gerou um desbalanceamento e a introdução de uma excentricidade grande no ponto de aplicação da carga devido à rotação ocorrida na rótula universal presente neste ponto. Uma alternativa consistiu em utilizar um cabo laçando a coluna no meio do vão e ancorando este a uma viga soldada ao pórtico (Figura 2.49). Esta solução afeta os modos de flambagem possíveis da coluna, mas isto foi incorporado em uma análise computacional, que indicou que o uso desse cabo não afeta o valor da carga última do sistema global. Mais detalhes sobre esse aspecto serão mostrados nos próximos parágrafos. Para ar a escora, enquanto um valor mínimo de carga axial não tivesse sido aplicado, foram usados apoios temporários (Figura 2.49). Além desses, foram usados dois grampos na extremidade oposta do

Modelagem Experimental  41

Figura 2.49: Ancoragem inicial da coluna no pórtico diminuindo o efeito do peso próprio.

ponto de aplicação de carga (Figura 2.50). Infelizmente, na configuração adotada nesses primeiros ensaios não houve espaço físico para colocação de uma segunda rótula universal neste ponto, situação que foi resolvida posteriormente. Estes dois fatos contribuíram para que tal ponto não se comportasse como um apoio de segundo gênero, mas sim tivesse um engastamento à rotação parcial.

Figura 2.50: Grampos para evitar a rotação e esticadores em série adotados nos ensaios.

A primeira série compreendeu dois ensaios experimentais na coluna estaiada, onde se variou a força de protensão aplicada nos cabos. Inicialmente fez-se uma pré-carga na estrutura para aferir e verificar o correto funcionamento dos instrumentos de medição. Após esta fase ou-se ao primeiro ensaio, que utilizou cabos apenas levemente esticados, os quais geraram uma carga total na coluna de 900N. No segundo ensaio, os cabos foram protendidos até um valor máximo de força conseguido pelo aperto dos ganchos de ancoragem, totalizando uma carga de 7,12kN na coluna. Para este ensaio procurou-se simular o caso de uma coluna com o mínimo de protensão possível, apenas com os cabos levemente esticados. Para tal, duas etapas foram executadas. Utilizando esticadores em série, os cabos foram inicialmente tensionados (Figura 2.50). Em seguida, os ganchos de ancoragem dos cabos foram apertados até o nível de protensão desejado. Com os cabos posicionados e esticados aplicou-se a carga até aproximadamente a carga crítica do sistema estrutural. A carga aplicada na coluna apresentada nos gráficos seguintes é a carga do atuador hidráulico mais os esforços dos cabos. No primeiro ensaio, a Figura 2.53 apresenta o gráfico do extensômetros que estão dispostos na

42  Capítulo 2 coluna central, no sentido paralelo aos eixos dos cabos. A disposição e a identificação destes extensômetros encontram-se nas Figuras 2.51 e 2.52. Um comportamento linear nos quatro extensômetros foi observado. Também foi possível notar que uma flexão ocorreu no tubo. Uma análise comparativa entre a carga total na coluna, medida pela célula interna, e a carga medida pelos extensômetros localizados na coluna central é apresentada na Figura 2.53. O mesmo comportamento deste gráfico ocorreu no segundo ensaio desta série. Adotou-se o módulo de elasticidade da coluna igual a 205.000MPa para determinar os esforços em cada extensômetro. O diâmetro do tubo central adotado foi de 89,3mm, com uma espessura de 3,2mm.

Figura 2.51: Posicionamento dos LVDTs e dos relógios analógicos na coluna estaiada.

Figura 2.52: Posicionamento dos extensômetros.

Figura 2.53: Carga aplicada versus deformações nos extensômetros da coluna central paralelos aos eixos dos cabos e carga total versus carga calculada pelos extensômetros na coluna.

Modelagem Experimental  43 Em razão da pouca carga de protensão aplicada, os extensômetros das barras perpendiculares medirão valores desprezíveis. Adotou-se o módulo de elasticidade da coluna igual a 205.000MPa, como comentado anteriormente. O diâmetro e a espessura do tubo das barras perpendiculares adotados foram de 42,6mm e 3mm. No gráfico da Figura 2.54 aparecem dois patamares: um na carga de 5kN e o outro na carga de 10kN. O primeiro patamar ocorreu quando se retiraram os escoramentos da coluna; já o segundo, devido a uma pequena perda de pressão na bomba que injeta óleo no atuador hidráulico durante o período de uma hora em que se deixou a coluna sobre carga, para aferir se haveria alguma perda de protensão visível, o que não aconteceu. Na Figura 2.54, o nível de carga correspondente à flambagem é bastante claro. O posicionamento desses LVDTs em paralelo foi proposital para poder aferir se houve algum tipo de rotação neste ponto. Como ambos os deslocamentos foram bastante similares, não se notou nenhuma torção aparente neste ponto. No gráfico da Figura 2.54, o deslocamento horizontal foi muito pequeno se comparado aos 12m de comprimento da coluna, comprovando que o e temporário da coluna evitou que o peso próprio atuasse como uma imperfeição a mais no sistema estrutural estudado. Também foi observado que não ocorreu rotação da coluna neste ponto. O uso deste cabo mostrou-se uma solução conveniente para minimizar os efeitos de peso próprio (não existentes em colunas estaiadas na vertical).

Figura 2.54: Carga aplicada versus deslocamentos axiais do LVDT 83, topo da coluna e carga aplicada versus deslocamentos na metade da coluna, direções horizontal e vertical.

No segundo ensaio procurou-se simular o caso de uma coluna com protensão nos cabos. Novamente dois os foram executados. No primeiro, através dos esticadores em série, foram protendidos os cabos ao máximo valor que se conseguia manualmente. Já no segundo o, os ganchos de ancoragem dos cabos foram apertados até o valor máximo possível, que foi de 7,12kN de força total nos cabos. Em seguida à protensão dos cabos, aplicou-se a carga pelo atuador hidráulico até a carga crítica da coluna. A carga aplicada na coluna apresentada nos gráficos é a carga do atuador hidráulico mais os esforços dos cabos. Durante o ensaio, próximo ao nível de carga de 13kN, retiraram-se os grampos que travavam a coluna no pórtico oposto ao atuador hidráulico, para determinar se estes causavam algum tipo de engastamento neste apoio, influenciando nos resultados do experimento.

44  Capítulo 2 A Figura 2.55 apresenta o gráfico dos extensômetros que estão dispostos na coluna central e paralelo aos eixos dos cabos. No primeiro ensaio, um comportamento linear nos quatro extensômetros era esperado, tornando-se não linear próximo à carga crítica. Uma explicação similar ao primeiro ensaio pode ser aplicada para este gráfico, no qual nota-se que o tubo sofreu uma flexão. Neste gráfico também são visíveis dois patamares, sendo o primeiro ocorrido pelo mesmo motivo do primeiro ensaio, ou seja, a retirada dos apoios. O segundo patamar, próximo a 13kN, ocorreu em consequência da retirada dos grampos que travavam a coluna, no apoio oposto ao atuador hidráulico. Com uma maior carga de protensão, os esforços medidos nas barras perpendiculares não foram desprezíveis, como no primeiro ensaio (Figura 2.55).

Figura 2.55: Carga aplicada versus deformações nos extensômetros da coluna central paralelos aos cabos e carga total versus deformações nos extensômetros 8 e 9 – segundo ensaio.

O gráfico da Figura 2.56 apresenta o problema do LVDT 86, que perdeu seu curso durante a aplicação de carga, assim como no caso anterior. Nota-se no gráfico da Figura 2.56 que houve uma rotação no eixo axial na coluna. Esta rotação pode ter ocorrido no momento em que se retiraram os apoios, durante o nível de carga de aproximadamente 7kN, em consequência de algum pequeno contato das escoras com os cabos, já que a diferença nos deslocamentos foi muito reduzida.

Figura 2.56: Carga aplicada versus deslocamentos laterais aproximadamente na metade da coluna nas direções horizontal e vertical – segundo ensaio.

Em virtude das dificuldades ocorridas durante a montagem dos ensaios no laboratório, como citado anteriormente, fez-se necessário refazer a análise computacional, para uma melhor comparação dos resultados. Como já mencionado, este problema não ocorre nas colunas estaiadas utilizadas no campo, pois a maioria das colunas situa-se na vertical e o seu peso próprio atua na direção paralela ao eixo axial. Nos ensaios, devido à configuração adotada (horizontal), o peso próprio agiu perpendicularmente ao eixo axial da coluna, gerando, quando sem apoio, deslocamentos da ordem de 115mm no centro da coluna.

Modelagem Experimental  45 Duas análises foram realizadas, ambas com o travamento na metade da coluna, por um cabo tanto para o primeiro quanto para o segundo ensaio experimental. A primeira análise foi realizada em uma configuração engastada em uma das extremidades, para simular os grampos e a falta da rótula universal neste ponto. Isto gera um limite superior para o experimento. A segunda considerou os dois apoios como sendo simples, de modo a gerar um limite inferior para o experimento. Os gráficos ilustrados na Figura 2.57 mostram que a coluna experimental é mais rígida quando comparada com o modelo do Ansys [32]. Todavia, nota-se que a carga última dos ensaios situou-se entre os dois valores obtidos na modelagem.

Figura 2.57: Carga externa versus deslocamentos laterais da coluna estaiada na direção horizontal e carga externa versus deslocamento axial na coluna estaiada – primeiro ensaio.

Pela Figura 2.57 percebe-se que a modelagem da coluna experimental estava dentro do esperado, pois ao se considerar que a extremidade da coluna estava apoiada ou engastada, o modelo experimental apresentou um engaste elástico, devido ao tipo de apoio no pórtico. No segundo gráfico da Figura 2.57, corrigiu-se o valor do deslocamento axial da coluna experimental, subtraindo-se o valor encontrado no LVDT 83 (disposto na cabeça da coluna) pelo LVDT 92 (disposto no pórtico oposto ao do atuador hidráulico). A Figura 2.58 apresenta a configuração deformada ocorrida durante o experimento. Não é fácil perceber a curvatura, pois esses deslocamentos são pequenos quando comparados com o comprimento da coluna.

Figura 2.58: Deformada da coluna no primeiro ensaio.

46  Capítulo 2 No segundo ensaio, como os esforços nos cabos são maiores, esperava-se que o valor da carga crítica fosse maior que o valor obtido no primeiro ensaio. Situação que não foi observada, como pode ser visto nos gráficos da Figura 2.59. Percebe-se nestes gráficos que ao aumentar o nível de protensão nos cabos a coluna experimental teve um comportamento mais próximo ao da análise computacional, com a extremidade engastada, após certo nível de carga (+/- 7 kN).

Figura 2.59: Carga externa versus deslocamentos laterais da coluna estaiada na direção horizontal e carga externa versus deslocamento axial na coluna estaiada – segundo ensaio.

O gráfico da Figura 2.59 mostra a comparação entre os deslocamentos axiais do Ansys [32], utilizados como aplicação da carga na coluna, e o deslocamento da coluna experimental. A carga experimental foi inferior a ambos os valores obtidos nas análises por elementos finitos. Uma razão para tal pode ser devido ao fato de que, na proximidade do último nível de carga experimental, os deslocamentos estavam crescendo mais e estava-se com receio de os ganchos de ancoragem dos cabos romperem, ocasionando um modo de ruína brusco e indesejado. Isto fez com que o teste fosse terminado sem uma indicação precisa de que a carga última tinha sido atingida, fato que ocorreu no primeiro ensaio experimental, como comprovam os gráficos de deslocamento lateral. No segundo gráfico da Figura 2.59, mais uma vez, corrigiu-se o valor do deslocamento axial da coluna experimental. A Figura 2.60 apresenta uma configuração deformada ocorrida

Figura 2.60: Deformada da coluna no segundo ensaio.

Modelagem Experimental  47 durante o segundo ensaio experimental. Nesse ensaio consegue-se perceber melhor a deformada da coluna, apresentando um modo de flambagem global do sistema estrutural. Na segunda série de ensaios foi desenvolvido um sistema para aquisição das forças geradas nos cabos utilizando uma célula de carga, acoplada a uma placa de aço, obtendo assim, simultaneamente, os esforços gerados por todos os quatro estais. Esta célula é apoiada externamente na coluna enquanto a outra célula foi disposta no atuador hidráulico medindo a carga aplicada na estrutura. A execução da instrumentação no programa experimental foi bastante complexa devido às restrições, geometria, flexibilidade das peças ensaiadas e dimensões adotadas. Nesta etapa, foram utilizados novamente dezesseis extensômetros de resistência elétrica, adotados para medir as cargas aplicadas no tubo principal e nos tubos secundários. Também foram utilizados mais uma vez dez LVDTs que foram dispostos ao longo da coluna e nos pórticos de reação. No meio do vão não foi possível medir os deslocamentos devido aos tubos secundários, logo os LVDTs foram instalados a 200 mm do meio do vão da coluna. Na segunda etapa de ensaios, o procedimento de montagem foi aperfeiçoado. O procedimento para montagem começa por ar cada sapatilho para cabo de aço pelo olhal de cada barra de ancoragem. As barras de ancoragem são instaladas nos extremos da coluna. As barras que se situam próximas da zona de aplicação de carga externa foram fixadas na parte superior da placa de aço usada para conter uma célula de carga para medição dos esforços internos (Figura 2.61).

Figura 2.61: Ancoragem da célula de carga e esquema para instalação das barras de ancoragem e células de carga.

Na outra extremidade da coluna estaiada, onde foram instaladas as células de carga para medição dos esforços nos estais, as barras precisaram ar por entre as células de carga dos estais e serem fixadas nas mesmas. Assim, o esforço gerado nos estais é transmitido para as células diretamente. É importante que as barras de ancoragem atravessem a segunda placa, pois assim, as células de carga não perderão o alinhamento com a coluna durante os ensaios, o que provocaria um desbalanceamento nas mesmas. A Figura 2.62 apresenta uma esquematização de como devem ser instaladas as barras de ancoragem na outra extremidade da coluna estaiada. O travamento dos estais começa por ar os mesmos pelo olhal das barras de ancoragem tomando o cuidado de ficar no sapatilho, já que é o sapatilho quem protege os estais, e travá-lo no próprio estai utilizando anilhas (Figura 2.62).

48  Capítulo 2

Figura 2.62: Colocação das anilhas e laços nos cabos e anilhas para seu travamento.

Após o travamento do cabo com as anilhas, faz-se um laço na extremidade (Figura 2.62). Neste laço será colocado um dos guinchos do tifor. O outro gancho do tifor foi preso em uma anilha de 1 ½0 colocada no estai (Figura 2.63), mas ao atingir níveis de protensão elevados a anilha perdia aderência e deslizava pelo cabo perdendo assim toda protensão já adquirida. Desta forma, criou-se um outro laço, feito com cabos a parte, e instalado no estai. Este laço foi preso com duas anilhas: uma com maior resistência e tamanho (1 ½0) para envolver os cabos; e outra menor (1/40) somente para aumentar a aderência entre os mesmos e garantir a eficiência durante a aplicação do esforço (Figura 2.63).

Figura 2.63: Processo de aplicação de esforço antigo (pouca aderência para níveis de tensão elevados) e laços para aplicação de esforço aprimorado.

No decorrer do trabalho percebeu-se a importância de se medir os esforços nos estais durante a aplicação da protensão e após o carregamento aplicado. Desta forma, tentou-se compor uma maneira de medir os esforços dos cabos durante os ensaios experimentais no laboratório. Inicialmente pensou-se em utilizar uma célula de carga do tipo S, já que este tipo de célula encontrava-se disponível no laboratório. Este tipo de célula mede tanto valores de tração como de compressão. A célula situar-se-ia na “cabeça” da coluna, Figura 2.64, entre as duas chapas. Uma vez que as dimensões não são compatíveis com o local, esta célula não pôde ser usada nos ensaios. ou-se a utilizar uma única célula de carga medindo apenas a força aplicada na coluna e perdendo os esforços gerados pelos estais. Visto que esta não era uma boa solução, elaborou-se uma maneira de, através de mais uma célula de carga, acoplada a uma placa, obter simultaneamente os esforços gerados

Modelagem Experimental  49

Figura 2.64: Posicionamento representativo da célula na “cabeça” da coluna e célula de carga para obtenção dos esforços nos estais e na estrutura.

pelos quatro estais. Esta nova célula ficaria apoiada externamente na coluna e a outra célula disposta no atuador hidráulico, medindo a carga aplicada na estrutura. Um dos problemas do uso desta célula de carga é que não se podia medir o desbalanceamento dos estais que ocorreu durante os ensaios. Sua vantagem foi a de obter o esforço total na coluna, e os esforços nos estais seriam obtidos pela diferença dos resultados lidos. A Figura 2.64 apresenta o aparato realizado para medição dos esforços na estrutura. Assim, fez-se necessário procurar outra solução para obter os esforços nos estais, para que se adaptasse na geometria da “cabeça” da coluna. Essa solução gerou a necessidade de projetar uma célula de carga com um tubo de aço, dotado de oito extensômetros colados diametralmente opostos no tubo. Procurou-se projetar a célula de carga de modo que seu comportamento fosse totalmente linear. Com isso, o cálculo foi realizado com 50% da tensão issível do aço de projeto. A célula de carga projetada é composta por um tubo de aço com uma placa de aço de apoio em uma das extremidades, com 10mm de espessura, por onde am os estais que aplicarão a carga (Figura 2.65).

Figura 2.65: Esboço de projeto da célula de carga para os estais.

Através de catálogos comerciais, o tubo adotado tem um diâmetro externo de 38,1mm, com espessura de 3,05mm, e a sua área é de aproximadamente 335mm2. A célula de carga foi modelada no programa de análise numérica (Ansys [32]) com elementos de casca do tipo SHELL63. Seu comprimento é de 150mm

50  Capítulo 2 ao longo do eixo z, com diâmetro de 38,1mm para o tubo e de 50mm para a placa de extremidade. A malha gerada automaticamente pelo programa pode ser observada na Figura 2.66. Para se ter uma melhor precisão da aplicação das cargas, criou-se um círculo entre o furo da placa e o diâmetro do tubo, na região da placa de extremidade, forçando a geração de nós ao logo do perímetro. Este círculo representa a influência da arruela na placa de extremidade. Foram realizadas análises no programa de análise numérica. As cargas estão aplicadas pontualmente nos nós da placa de extremidade ao logo do perímetro do círculo de influência da arruela. A Figura 2.67 apresenta exatamente os 20 pontos de aplicação das cargas. Desta forma, as análises realizadas foram as seguintes: carga por nó P = 2700 N (≈54 kN); desbalanceamento 2/1: 50% - P1 = 3300 N e 50% - P2 = 1660 N; desbalanceamento 2/1: 25% - P1 = 3840 N e 75% - P2 = 1920N; desbalanceamento 2/1: 12,5% - P1 = 4340 N e 87,5% - P2 = 21700 N.

Figura 2.66: Malha usada na célula de carga.

Figura 2.67: Pontos de aplicação das cargas.

O desbalanceamento representa algum imprevisto que possa vir a ocorrer durante os ensaios, como, por exemplo, uma pequena excentricidade do posicionamento da barra de ancoragem na placa de extremidade, ou se a superfície onde a célula for alocada não se encontrar totalmente plana. No primeiro modelo, todas as cargas são aplicadas com o mesmo valor de P = 2700N. As figuras 2.68 a 2.71, a seguir, apresentam os

Modelagem Experimental  51 resultados obtidos no programa de análise numérica. Ao observar a Figura 2.68 confirmaram-se valores de tensões normais, correspondentes a 50% da tensão issível inicialmente projetada. O valor máximo atingido na análise foi de aproximadamente 178,5MPa em praticamente todo o corpo da célula de carga. Tendo em vista a distribuição de tensões e deslocamentos ao longo da célula de carga, e como era de se esperar, a melhor posição para colagem dos extensômetros é no centro do tubo de aço.

Figura 2.68: Tensão normal no eixo z (MPa) e deslocamento ao logo do eixo z (mm) – M1.

No segundo modelo, as cargas são aplicadas desbalanceadas, na proporção de 2/1 (Figura 2.69). Metade das cargas com valor de P1 = 3330N e a outra metade com valor de P2 = 1660N. Apesar do uso de um carregamento descentralizado, não se obteve um valor de tensão normal maior do que o esperado, mesmo chegando próximo dos 186MPa. A tensão continua abaixo do limite de escoamento, como previsto, e a zona para uma melhor obtenção dos resultados com pouca influência das extremidades continua sendo no centro do tubo de aço. No terceiro modelo, as cargas continuam aplicadas desbalanceadas, na proporção de 2/1, sendo 25% das cargas com o valor de P1 = 3840N e 75% das cargas com o valor de P2 = 1920N (Figura 2.70). Para a situação onde o carregamento está concentrado em 25% da região de apoio da barra de ancoragem, observa-se uma concentração de tensão da ordem de 190MPa, e o restante do modelo com uma tensão de 167MPa, provando que a melhor região para instrumentação ainda é o centro do tubo. No último modelo, as cargas continuam aplicadas desbalanceadas, na proporção de 2/1, sendo 12,5% das cargas com o valor de P1 = 4340N, e o restante das cargas com o valor de P2 = 2170N (Figura 2.71). Aumentando a concentração da carga aplicada com o intuito de levar o carregamento ao extremo em

Figura 2.69: Tensão normal no eixo z (MPa) e deslocamento ao longo do eixo z (mm) – M2.

52  Capítulo 2

Figura 2.70: Tensão normal no eixo z (MPa) e deslocamento ao longo do eixo z (mm) – M3.

Figura 2.71: Tensão normal no eixo z (MPa) e deslocamento ao longo do eixo z (mm) – M4.

relação ao apoio da barra de ancoragem na chapa de apoio da célula de carga, chega-se à conclusão de que o centro do corpo do tubo de aço é o local mais apropriado para instrumentação, livrando-se das influências da concentração de tensões nas extremidades da peça. De posse desses dados, o projeto inicial da célula foi alterado em relação à placa de apoio da barra de ancoragem retirando a parte que fica após o diâmetro externo do tubo, visto que ela seria um obstáculo para a instalação da célula de carga na cabeça da coluna de aço estaiada. A nova célula de carga pode ser vista na Figura 2.72. Durante a montagem dos ensaios surgiram algumas dificuldades referentes ao peso próprio, rotação em uma das extremidades da coluna e a falta de espaço para a colocação de mais uma rótula universal, que foi resolvido alterando o projeto inicial dos pórticos de reação aumentando o comprimento de dois dos tubos externos de cada pórtico de reação. Nesta fase foram realizados ensaios variando o nível de protensão aplicado nos estais, da ordem de 0kN (sem estais) a 3,00kN em cada estai. Os resultados a seguir referem-se aos casos em que se aplicaram os seguintes níveis de protensão: primeiro foi avaliada uma solução sem o uso dos estais, e outra com 0,23kN em cada estai. A Figura 2.73 mostra os LVDTs da coluna. A carga máxima durante o ensaio da primeira coluna sem estais foi de 10,95kN, próximo ao valor teórico de 11,28kN para uma coluna com imperfeição inicial de 8mm no centro do vão obtido no programa Ansys. Mais detalhes sobre essas análises serão mostrados nos próximos parágrafos. O gráfico

Modelagem Experimental  53

Figura 2.72: Célula de carga para medição dos esforços nos estais.

Figura 2.73: Posicionamento dos LVDTs na coluna.

da Figura 2.74, apresenta curvas de deslocamento horizontal da coluna em função da carga aplicada pelo atuador hidráulico (carga externa medida pela célula de carga). A utilização de dois LVDTs paralelos no centro do vão da coluna teve a finalidade de verificar se ocorre alguma torção durante o carregamento, fato que não ocorreu. Já o deslizamento próximo à carga de 8kN ocorreu devido a retirada dos escoramentos provisórios situados nas extremidades da coluna. O deslocamento vertical não foi expressivo, apresentando valores da ordem de 2mm, aproximadamente.

Figura 2.74: Deslocamento horizontal da coluna sem estais e com 0,23kN em cada estai, 1a coluna com cabos.

54  Capítulo 2 Na coluna com 0,23kN em cada estai, que foi usada para retirar a folga dos mesmos, a carga máxima conseguida durante o ensaio foi de 15,64kN, aumentando em aproximadamente 40% em relação ao ensaio da coluna sem estais. O gráfico da Figura 2.74, apresenta o deslocamento horizontal da coluna em função da carga aplicada pelo atuador hidráulico (carga externa medida pela célula de carga). Nesse segundo ensaio a coluna deslocou-se mais até chegar à carga máxima. Também foi observado que neste ensaio, assim como no anterior, não ocorreu torção. Já o deslizamento próximo à carga de 8kN ocorreu devido a retirada dos escoramentos provisórios situados nas extremidades da coluna. O deslocamento vertical também não foi expressivo, apresentando valores aproximadamente iguais a 2mm. O primeiro ensaio da segunda coluna foi realizado somente com a coluna principal sem os estais, com o objetivo principal de conhecer a resistência mínima desse sistema estrutural. O valor de carga ado pela coluna foi de 9,60kN, valor abaixo da carga teórica, que é de 11,28kN. Isso ocorreu em consequência de uma imperfeição inicial presente na coluna principal. A Figura 2.75 ilustra o gráfico da carga externa aplicada pelo atuador hidráulico versus o deslocamento horizontal, onde se pode observar a curva típica de flambagem elástica. Os resultados dos deslocamentos verticais não são mostrados, pois não apresentam valores significativos, já que a coluna somente deslocou-se na horizontal.

Figura 2.75: Carga externa versus deslocamento horizontal, coluna sem estais e com 0,31kN em cada estai, 2a coluna com cabos.

Os dois LVDTs posicionados em paralelo foram instalados no meio do vão da coluna principal, de forma a monitorar o deslocamento horizontal e alguma torção, caso existisse, fato que não ocorreu, tendo em vista que as curvas dos LVDTs 2 e 3 estão muito próximas. O maior deslocamento ocorreu no centro do vão da coluna, caracterizando o primeiro modo de flambagem global da estrutura. Como já previsto pelos ensaios da primeira coluna, uma pequena diminuição na carga aplicada ocorre por volta dos 8kN devido a retirada dos apoios temporários nas extremidades da coluna principal, utilizados para ar a coluna enquanto nenhuma carga externa é aplicada nela. O segundo ensaio desta mesma coluna foi realizado com uma carga de protensão de 0,31kN em cada estai, com o objetivo de retirar a folga dos estais e mantê-los simplesmente esticados, sem maiores influências na coluna principal. A carga última de flambagem obtida durante o ensaio foi de 15,26kN, ou seja, 59% a mais que no primeiro ensaio, que foi de 9,60kN, e 35% a mais que a carga teórica de flambagem, que é de 11,28kN. A Figura 2.76 apresenta o gráfico da carga externa aplicada pelo atuador hidráulico versus o deslocamento horizontal, onde se pode observar a curva típica de flambagem elástica. Assim como no ensaio sem protensão, os resultados do deslocamento vertical não são apresentados, pois não tiveram valores significativos, já que a coluna somente deslocou-se na horizontal. Na Figura 2.76 pode-se observar o comportamento dos estais durante o ensaio da coluna estaiada. O aumento na protensão nos estais é nitidamente notado pelos estais 2 e 4, localizados do lado onde ocorreu a

Modelagem Experimental  55

Figura 2.76: Curva da carga externa versus protensão em cada estai da coluna.

flambagem, forçando uma restrição no deslocamento lateral da estrutura e aumentando, assim, a sua capacidade portante. A medição dos esforços nos estais foi possível devido ao bom funcionamento das células de carga projetadas. A terceira coluna testada foi usada para comparar os resultados em termos de rigidez dos estais (cabo ou barra). Os testes foram executados variando o nível de protensão nos estais de 0 até 0,75kN. O primeiro teste foi conduzido com a coluna principal sem estais. O objetivo principal desta configuração foi estabelecer a capacidade de carga mínima do sistema estrutural. A carga última do teste foi igual a 11,43kN, aproximadamente igual a 11,28kN do valor teórico. A Figura 2.77 ilustra curvas de carga versus deslocamento lateral para a coluna onde foi observada uma resposta típica de flambagem elástica. Os dois LVDTs paralelos localizados no centro da coluna foram usados para monitorar se qualquer torção poderia ocorrer durante o teste, o que não aconteceu. Durante os testes, os deslocamentos laterais foram máximos no meio do vão, típico do primeiro modo de flambagem elástica.

Figura 2.77: Carga externa versus deslocamento horizontal, coluna sem estais e com 0,31kN em cada estai, 3a coluna com barras.

O teste seguinte foi feito com um nível de protensão por estai de 0,31kN, com o objetivo de remover a folga das barras. A carga última deste teste foi igual a 20,94kN, cerca de 83% maior do que a do teste sem estais e/ou a carga teórica de flambagem. A Figura 2.78 apresenta curvas-carga versus deslocamento lateral para este teste, onde uma típica resposta de flambagem elástica foi mais uma vez observada. Também foi interessante observar que os deslocamentos verticais neste teste foram insignificantes, atingindo no máximo 5mm.

56  Capítulo 2

Figura 2.78: Carga versus deslocamento lateral, meio do vão, 0.75kN de protensão.

Durante o teste, o primeiro modo de flambagem foi mais uma vez observado, como pode ser visto com os resultados dos LVDTs do meio do vão representados na Figura 2.77. Os resultados dos LVDTs também indicaram que nenhuma torção foi observada no decorrer dos testes. Semelhante ao teste sem protensão, houve uma pequena queda na carga aplicada por volta de 8kN. Isto ocorreu devido a remoção dos es temporários, localizados nas extremidades de coluna, para mantê-la na posição horizontal antes da carga ser aplicada. A carga última do teste com 0,75kN em cada estai foi igual a 30.96kN, cerca de 170% maior do que o teste sem protensão e/ou a carga de flambagem teórica. As figuras 2.78 e 2.79 apresentam curvas-carga versus deslocamento lateral para este teste, onde uma típica resposta de flambagem elástica foi mais uma vez observada. Diferente dos testes anteriores, neste, o segundo modo de flambagem foi observado.

Figura 2.79: Carga versus deslocamento lateral, quartos do vão, 0.75kN de protensão.

No meio do vão, o deslocamento vertical da coluna não foi significativo. Os resultados de LVDTs também indicaram que não houve torção durante os testes. Por outro lado, os LVDTs localizados nos quartos do vão apresentaram deslocamentos verticais significativos, indicando que o segundo modo flambagem ocorreu, fato que pode ser observado na Figura 2.80, onde também foi percebida uma perda total de protensão nos estais. As colunas de aço com protensão são sistemas estruturais eficazes para situações onde se precisa ar cargas a grandes alturas, com rapidez de montagem. A capacidade portante de uma coluna esbelta de 12m foi significativamente aumentada com a utilização de estais protendidos. Esta estratégia reduz de fato o

Modelagem Experimental  57

Figura 2.80: Segundo modo de flambagem com um nível de protensão igual a 0,75kN.

comprimento efetivo de flambagem da coluna em pelo menos 50%, aumentando substancialmente a sua capacidade resistente. Este incremento na resistência acontece devido ao fato de que os esforços gerados pelos estais são transferidos para a coluna principal, através de barras soldadas perpendicularmente no vão central da mesma, criando uma restrição adicional aos deslocamentos. A simples utilização dos estais, com protensão suficiente para tirar a folga dos cabos de aço, fez com que a coluna praticamente aumentasse em mais de 40% a sua capacidade de carga, em que a sua resistência sem estais é de aproximadamente 10kN (esbeltez l = 400). A utilização de células de carga para medição dos esforços nos estais é essencial, visto que assim pode-se ter melhor controle sobre a aplicação da protensão. Com isso, a análise computacional pôde comprovar o resultado esperado de 50% da tensão issível do aço para que o comportamento da célula de carga seja sempre linear. A consideração do desbalanceamento das cargas foi importante, evitando que esses problemas influenciassem nos resultados das leituras. Os testes realizados em escala real aprovaram a utilização de estais em colunas esbeltas. A carga última obtida no ensaio da segunda coluna sem protensão, isto é, sem a utilização dos estais, foi de 9,60kN. A carga teórica para a coluna sem estais é de 11,28kN, e o fato da carga ter sido abaixo pode ser explicado em razão da deformação inicial da coluna ter sido alta. É interessante observar que quando se utilizou os estais com uma protensão suficiente para retirar a folga dos cabos, da ordem de 0,30kN, a capacidade de carga da coluna foi aumentada em 35%, comparando-se com a carga teórica, atingindo 15,26kN de carga última. Quando comparada com a carga obtida no ensaio sem protensão, a diferença é bem mais significativa (57%) mostrando a eficácia desse sistema estrutural. Um aumento substancial de carga última ocorreu na terceira coluna testada. A carga de teste final sem estais foi de 11,43 kN, valor igual à carga teórica. A carga última do teste para uma protensão de 0,31kN em cada estai foi igual a 20,94 kN, cerca de 83% maior do que o teste sem protensão. Por fim a carga última para uma protensão de 0,75 kN por estai foi igual a 30.96 kN, cerca de 170% maior do que o teste sem protensão. O programa experimental desenvolvido teve que ser realizado na horizontal por causa das dimensões da coluna (12m) e das restrições do laboratório. Esta configuração, por outro lado, gerou deslocamentos excessivos nas colunas, devido ao peso próprio, que não ocorrem quando as colunas são usadas na vertical. Como já mostrado, um cabo foi usado para compensar o peso próprio e mostrou não influenciar

58  Capítulo 2 a carga última nem o modo de colapso nos modelos numéricos equivalentes, que foram gerados para determinar sua influência. Apesar disso, os modelos experimentais foram feitos com duas configurações: com o cabo paralelo aos dois braços, chamada de configuração +, e com o cabo formando um ângulo de 45o entre dois braços, denominada configuração X. Resultados bastante similares foram encontrados nas duas situações. Um cuidado maior foi tomado nas séries finais de testes, em que rótulas foram usadas nos dois extremos das colunas, pois nos ensaios preliminares, no qual somente uma rótula foi usada, foram obtidos resultados em que uma das extremidades apresentou condições de engastamento parcial, influenciando os resultados. A aplicação da protensão por si só demandou o desenvolvimento de um procedimento para balancear a carga entre os quatro estais e possibilitar um ajuste fino de modo a determinar sua influência sobre a carga última da coluna estudada. Para tal, esticadores e parafusos com rosca foram usados e mostraram que a protensão deve ser executada por etapas, em cabos diametralmente opostos, para não induzir por si só colapsos prematuros apenas com sua aplicação e as imperfeições geradas. O ensaio demandou uma instrumentação não trivial. Como os tubos tinham seções circulares, foi necessário o uso de dois LVDTs, dispostos em um ângulo de 90o por ponto, onde os deslocamentos deveriam ser monitorados. Com a combinação dos resultados destes dois LVDTs, os deslocamentos deste ponto em qualquer direção podem ser obtidos. Os tubos secundários e o tubo principal também foram monitorados com quatro extensômetros lineares, dispostos nas seções dos tubos, para aferir os esforços axiais e eliminar efeitos de flexão secundários. A determinação da carga nas colunas, inicialmente, foi feita com duas células de carga. A primeira, situada entre a placa de protensão e o atuador hidráulico, medindo a carga aplicada, enquanto a segunda foi localizada entre a placa de protensão e a extremidade da coluna, medindo por diferença com a primeira célula a protensão aplicada. Apesar disso, notou-se que os cabos e as barras, à medida que os testes desenvolviam-se, possuíam cargas diferentes. Isto gerou a necessidade do desenvolvimento de células de carga individuais para cada cabo ou barra, para sua monitoração individual. Estas células tiveram um desempenho adequado e possibilitaram a detecção de possíveis desbalanceamentos entre os estais, para a correta aplicação da protensão e para determinar o desempenho individual de cada cabo, ou barra, durante os ensaios.

2.6.5  Avaliação de ligações semirrígidas com cantoneiras no eixo de maior inércia O programa experimental consistiu de três ensaios de ligação efetuados para elucidar seu comportamento estrutural e identificar suas curvas-momento versus rotação [33,34]. A configuração de um teste típico da ligação é representada na Figura 2.81. As vigas e colunas testadas usaram perfis tipo I 10“x 37,7 x 1500mm e WWF-300 x 56,5 x 1700mm, respectivamente. O primeiro teste usou cantoneiras de 127 x 127 x 9.5mm e 127 x 89 x 9.5mm, enquanto o segundo e terceiro testes usaram cantoneiras de 127 x 127 x 12,7mm. As colunas (fy = 371MPa, Fu = 494MPa), vigas, (fy = 309 MPa, fu = 419MPa) e cantoneiras, (fy = 327MPa, fu = 506MPa) usaram aços ASTM A36 grau. Todas as ligações testadas usaram parafusos de alta resistência, ASTM A325 com 19.05mm de diâmetro. A primeira ligação testada adotou 15 parafusos, enquanto o segundo e terceiros testes usaram apenas 10 parafusos. Uma placa de reforço de 6,35mm de espessura foi usada no terceiro teste, soldada no topo das cantoneiras de alma. As amostras foram testadas até o seu colapso ou estado-limite de utilização com incrementos de carga estática monotônicos. O término do primeiro ensaio ocorreu para a carga de 35,5kN, quando as cantoneiras não aram mais a ação da aplicação de cargas e plastificaram-se (Figura 2.82). O término do segundo ensaio ocorreu para o valor de carga de 38,25kN, quando os parafusos localizados na ligação da cantoneira de apoio com a

Modelagem Experimental  59

Figura 2.81: Configuração dos ensaios da ligação.

mesa inferior da viga não aram mais a ação da aplicação de cargas e romperam-se por corte. No segundo ensaio, o esmagamento da chapa da alma da viga também pode ser observado. O término do terceiro ensaio ocorreu para um valor de carga aplicada de 41.94kN, por excesso de deformação da viga (Figura 2.82). Os valores dos deslocamentos foram obtidos através de LVDTs e relógios comparadores (Figura 2.83). Para comparar e avaliar os erros envolvidos na avaliação das rotações relativas, foi usado um sistema óptico de medição. Para o primeiro teste, um conjunto de dispositivos de laser foi usado, enquanto no segundo e terceiro testes, dois dispositivos topográficos de medição foram adotados (Figura 2.83).

60  Capítulo 2

Figura 2.82: Configuração global deformada, ensaio 1, modo de ruína por cisalhamento dos parafusos inferiores, ensaio 2, configuração final da ligação, ensaio 3.

Curvas-carga versus deslocamento típicas dos modelos testados são ilustradas na Figura 2.84, onde é possível observar que a carga última aumentou do primeiro ao último teste. A Figura 2.84, também apresenta as curvas-momento versus rotação relativa para os testes. As rotações apresentadas nestas curvas foram obtidas através de dois métodos: o primeiro usou os deslocamentos obtidos com transdutores elétricos e relógios comparadores combinados com o uso de conceitos simples de geometria e de mecânica estrutural; o segundo usou o sistema óptico descrito anteriormente. Uma parte significativa da diferença observada usando os dois sistemas ocorreu devido ao fato de que o sistema óptico de medição foi operado manualmente, enquanto a carga e os dados dos LVDTs foram obtidos através de um sistema automático de aquisição de dados. Na prática de engenharia é importante classificar as ligações de acordo com sua capacidade de transmissão do momento ou, em outras palavras, se elas são rígidas, semirrígidas ou flexíveis. Dois sistemas clássicos de classificação foram adotados: o do Eurocode 3; e o proposto por Bjorhovde, em 1990. Os gráficos ilustrados na Figura 2.85 permitem concluir que as três ligações testadas são classificadas como semirrígidas. A medida das deformações foi feita por meio de seis extensômetros elétricos lineares na cantoneira de apoio e oito extensômetros elétricos lineares em cada cantoneira de alma (Figura 2.86). A seguir, apresentam-se os gráficos carga aplicada versus deformação normalizada, ε/εy. A Figura 2.87 mostra os resultados dos extensômetros 0 a 3. Todos os extensômetros plastificaram-se para valores de carregamento de aproximadamente 25kN, indicando o início da formação de um mecanismo plástico. Os extensômetros elétricos lineares da cantoneira de alma do lado esquerdo e do lado direito estão presentes na Figura 2.88. Os extensômetros 6 e 20, posicionados na cantoneira de alma do lado esquerdo, praticamente atingiram a sua plastificação para a carga máxima aplicada no ensaio. O que sugere que a placa soldada à cantoneira diminui significativamente as deformações por flexão por ela imposta. Todos os outros extensômetros apresentaram resultados pouco significativos. Um programa experimental foi realizado para determinar as curvas-momento versus rotação e a capacidade de flexão de ligações aparafusadas de aço semirrígidas, usando cantoneiras de alma e de apoio. Os sistemas de medição da rotação relativa tiveram uma resposta satisfatória. A curva-momento versus rotação obtida apresentou um comportamento não linear em todos os testes realizados. A capacidade de flexão destas ligações foi consistente para uso em edifícios residenciais com poucos pavimentos. No que tange à carga última, a qual no primeiro ensaio foi de 35,51kN e no segundo ensaio, de 38,25kN, verificou-se aumento da ordem de 7,7%, o que é um acréscimo razoável, porém, em relação à rigidez inicial, este acréscimo é bastante significativo, o qual foi da ordem de 297%, devido principalmente à redução das distâncias dos parafusos em relação à alma da coluna, como também ao aumento da espessura da cantoneira.

Modelagem Experimental  61

Figura 2.83: Layout de teste final e sistema de medição de rotação.

O terceiro ensaio apresentou ganho de resistência e rigidez inicial igual a 9,7% e 16,2%, respectivamente, se comparados com os resultados obtidos com o segundo ensaio. Isto ocorreu por causa do uso de chapa de reforço no topo superior das cantoneiras de alma. A chapa utilizada deslocou o centro de gravidade das forças transmitidas pela viga na cantoneira de alma e, consequentemente, diminuiu a força por corte na cantoneira de apoio. Este fato fez com que os parafusos fossem menos solicitados e alterou o comportamento último da ligação, associado à deformação excessiva na viga, esmagamento das chapas das cantoneiras de alma e apoio e deformações por flechas das cantoneiras.

62  Capítulo 2

Figura 2.84: Carga versus deslocamento e momento versus rotação.

Figura 2.85: Sistemas de classificação de ligações, Eurocode 3 e Bjorhovde.

A ligação estudada suscitou o desenvolvimento de um sistema de instrumentação para medição da rotação relativa entre a viga e a coluna e das deformações nos seus elementos principais. O modelo experimental adotado foi composto por uma coluna fixa na base e atirantada no topo. A ligação da coluna à viga foi feita por meio de duas cantoneiras de alma e uma de assento. Ressalta-se que, no terceiro ensaio, a cantoneira de assento foi enrijecida para aumentar a rigidez à rotação. Na extremidade livre da viga foi usado um atuador hidráulico e uma caixa de roletes, e uma célula de carga para a aplicação monotônica e monitoração do carregamento.

Modelagem Experimental  63

Figura 2.86: Extensômetros lineares usados nas cantoneiras de apoio e na de alma.

A medição das deformações foi feita com rosetas e extensômetros lineares na viga e nas cantoneiras, possibilitando uma avaliação da evolução das distribuições de tensões nestes elementos à medida que o carregamento era aplicado. Por outro lado, a medida da rotação relativa entre a viga e a coluna gerou a necessidade de redundâncias para a sua correta avaliação. Sua aferição foi feita através da diminuição entre a rotação da viga e a da coluna. A rotação da coluna foi determinada com leituras de LVDTs e relógios comparadores posicionados nestes elementos. A rotação da viga foi feita por três métodos: o primeiro, e mais convencional, usou leituras de LVDTs e relógios comparadores instalados nestes

64  Capítulo 2

Figura 2.87: Carga versus deformação normalizada, cantoneira de apoio, ensaio 3.

Figura 2.88: Carga versus deformação normalizada, cantoneira de alma, ensaio 3.

elementos, sempre tendo em mente que a flecha da viga nestes pontos também deveria ser descontada; no segundo e terceiro métodos foram utilizados sistemas com espelhos, réguas graduadas e canetas laser (no segundo) e teodolitos (no terceiro) para aferir estas leituras. Apesar de os três métodos, de forma qualitativa, terem conduzido a resultados compatíveis, a precisão dos dois últimos foi prejudicada pela leitura manual, que não conseguiu acompanhar a aplicação da carga em fases avançadas do carregamento. Este fato só veio confirmar um dos principais requisitos de uma boa análise experimental, ou seja, a redundância das medidas. Por outro lado, o uso do reforço da cantoneira de assento mostrou-se bastante eficaz, aumentando a rigidez e mudando o estado-limite último que controla o dimensionamento desta ligação, da deformação das cantoneiras para o corte do parafuso presente na interface entre a mesa inferior

Modelagem Experimental  65 da viga e a aba da cantoneira de assento. Ficou também evidente que isso poderia ser substancialmente melhorado com o uso de um calço posicionado na abertura entre a mesa da viga e a mesa da coluna, ou pelo uso de parafusos com maior diâmetro.

2.6.6  Avaliação de ligações semirrígidas com cantoneiras na menor inércia Quando ligações viga-coluna no eixo de menor inércia da coluna são consideradas no processo de dimensionamento, supõe-se que seu comportamento seja rotulado, porém, isso não ocorre na grande maioria das ligações estruturais. O comportamento de ligações viga-coluna pode ser avaliado com a ajuda do método das componentes do Eurocode 3 [19]. Do ponto de vista teórico, ele pode ser aplicado a qualquer tipo de ligação, desde que as componentes básicas de força e deformação estejam devidamente identificadas e modeladas [8]. Um modelo de componente típico para uma ligação na menor inércia composta por dupla cantoneira de alma e cantoneira de apoio é ilustrado na Figura 2.89.

Figura 2.89: Caracterização das componentes de ligações viga-coluna no eixo de menor inércia.

A ausência de uma alma central enrijecida nas ligações no eixo de menor inércia implica que a alma da coluna deve resistir às forças de tração e compressão decorrentes das mesas da viga em flexão, semelhante a uma placa apoiada em seus bordos verticais. Esta fonte adicional de deformação é representada pela nova componente 21, introduzida por esta investigação [35, 39]. A avaliação desta componente está diretamente relacionada à largura efetiva da alma da coluna (beff,1), apresentada na Figura 2.90. A região carregada é delimitada pelas dimensões b e c da Figura 2.90, que contém a largura efetiva usada na componente alma da coluna em flexão. No entanto, devido à presença do enrijecedor, esta largura efetiva (beff,2) deve ser reavaliada. É importante observar que o comportamento desta componente não é ainda considerado no Eurocode 3. A presente investigação envolveu experimentos de fotoelasticidade por reflexão que mais tarde foram comparados com simulações numéricas. Com estes resultados foi possível avaliar o valor correto da largura efetiva a considerar no comportamento da componente. O programa experimental foi desenvolvido na PUC-Rio, Brasil. Uma das contribuições mais significativas do programa experimental foi o uso de uma placa de fotoelasticidade por reflexão na alma da coluna, para auxiliar no entendimento do comportamento global da componente alma da coluna carregada para fora do plano. Muitos materiais não cristalinos transparentes, que são opticamente isotrópicos quando livre de tensão, tornam-se opticamente anisotrópicos e exibem características semelhantes a cristais sob tensão. Estas características persistem enquanto as cargas do material são mantidas, mas tendem a desaparecer quando elas são removidas. Este comportamento é conhecido como dupla refração temporária (índices diferentes de refração nos planos que am em qualquer ponto do modelo). A fotoelasticidade baseia-se

66  Capítulo 2

Figura 2.90: Caracterização da largura efetiva da alma da coluna carregada para fora do plano.

nesta propriedade física particular de materiais transparentes não cristalinos [40–42]. Para um material opticamente isotrópico, os três índices de refração principais são iguais em todas as direções da luz que se propaga através do material. A fotoelasticidade é utilizada para a determinação qualitativa de tensões em componentes estruturais, identificando os pontos-chave (onde ocorrem concentrações de tensões) e as direções principais para uma posterior análise com extensômetros. Dois tipos de fotoelasticidade podem ser usados: por refração ou por reflexão. Os autores usaram a técnica de fotoelasticidade por reflexão. Esta técnica emprega um instrumento óptico conhecido como polariscópio que faz uso das propriedades de uma luz polarizada. Estudos de análise de tensão experimentais frequentemente empregam polariscópios planos e circulares. A configuração de montagem do sistema contendo o polariscópio e os filtros de polarização estão ilustrados na Figura 2.91, e produz no modelo padrões de franja em uma escala variando o tom entre o preto e o branco, ando por níveis de cinza intermediários. A diferença entre as tensões principais, σ1 - σ2 pode ser determinada em um modelo bidimensional, se a ordem da franja N for medida em cada ponto de modelo. Além disso, os eixos ópticos do modelo coincidem com as direções principais das tensões. Estes dois fatos podem ser efetivamente utilizados para determinar a diferença σ1 - σ2, se um método para medir as propriedades ópticas do modelo sob tensão tiver sido estabelecido. Quando uma luz monocromática é usada, o padrão de franja aparece no modelo como uma série de franjas escuras, pois a intensidade da luz é zero. No entanto, quando um modelo é observado com luz branca (todos os comprimentos de onda do espectro visível presente), o padrão de franja isocromática torna-se colorido. A intensidade da luz é zero, e uma franja negra só aparece quando a diferença entre as tensões principais é zero. Como já foi estabelecida uma ordem de franja em qualquer ponto do modelo, é possível calcular σ1 - σ2 e σ2 - σ1. Os valores das deformações de franja fε mantêm-se constantes, independentemente das deformações plásticas que estão ocorrendo no modelo [40,42].

Modelagem Experimental  67

Figura 2.91: Disposição dos elementos ópticos em um polariscópio circular [41].

A investigação experimental contemplou três testes em uma viga em balanço sob a ação de uma carga concentrada em sua extremidade livre (Figura 2.92). Esta figura também apresenta uma vista superior da deformação residual na alma da coluna no primeiro teste e as charneiras plásticas que se desenvolveram na alma da coluna. As vigas (tipo I) e as cantoneiras usaram perfis laminados e a coluna adotou uma seção de aço soldada (tipo CVS).

Figura 2.92: Configuração experimental, deformação e charneiras plásticas na alma da coluna, 1o teste.

Os perfis de aço utilizados nos três ensaios experimentais são detalhados na Tabela 2.5. Os parafusos utilizados na ligação eram do tipo de alta resistência ASTM A325, com 19,05mm de diâmetro. O aço das colunas teve 250MPa de tensão de escoamento, enquanto as vigas e as cantoneiras adotaram um aço

68  Capítulo 2

Tabela 2.5: Características geométricas dos ensaios Teste

Viga

Coluna

Cantoneira de apoio

Dupla cantoneira de alma

1

I 254 x 37,7

HEA 300

 76 x 76 x 9,5

  76 x 76 x 9,5

2

I 254 x 37,7

HEA 300

Placa 270 x 90 x 9,5

  127 x 76 x 9,5

3

I 254 x 37,7

HEA 300

Placa 270 x 90 x 9,5

  127 x 76 x 9,5

ASTM A36. As tensões de escoamento e de ruptura à tração medidas na viga, na coluna, nas cantoneiras do primeiro teste e demais cantoneiras foram: 364MPa, 497MPa, 309MPa, 419MPa, 325MPa, 472MPa, 417MPa e 528MPa, respectivamente. No primeiro ensaio, devido à flexibilidade da placa de alma, grandes deformações ocorreram. A máxima carga aplicada atingiu 25,3kN (correspondente a um momento na ligação de 38,0kNm) quando a célula de carga soltou-se por causa da grande rotação presente no final da viga em balanço. O detalhe da primeira ligação testada é ilustrado na Figura 2.93. Nos testes da segunda e terceira ligações, foi adotado um enrijecedor substituindo a cantoneira de assento e cantoneiras de alma com abas desiguais (127 x 76 x 9.5mm), para facilitar a montagem (Figura 2.94). No terceiro ensaio, um enrijecedor foi usado na alma da coluna, perto da mesa superior da viga.

Figura 2.93: Detalhe da primeira ligação testada (dimensões em mm).

Na Figura 2.95 são apresentados os deslocamentos máximos na linha de centro da alma da coluna e as deformações nas cantoneiras de alma que atingiram a deformação de escoamento em uma carga de aproximadamente 15,0kN, indicando a formação de uma charneira plástica. O deslocamento da alma da coluna e as deformações nas cantoneiras de alma para o segundo teste são mostrados na Figura 2.96. Neste teste, ao contrário do primeiro ensaio, a deformação correspondente ao escoamento não foi alcançada. Curvas-momento versus rotação para todos os experimentos são apresentadas na Figura 2.97. A investigação experimental prosseguiu com mais um teste realizado no eixo menor da coluna (figuras 2.98 e 2.99). As vigas e as cantoneiras foram feitas de seções de aço laminadas (S 10 ”x37,7 e 127x76x9,5 L). A coluna usada foi uma seção de aço soldada, CVS 300x56.5. A espessura do enrijecedor foi igual a 8mm (Figura 2.98). Uma placa fotoelástica PS-1B 10“x 20” foi cortada e colada na face livre

Modelagem Experimental  69

Figura 2.94: Detalhe da segunda ligação testada (dimensões em mm).

Figura 2.95: Deslocamentos na alma da coluna e deformações nas cantoneiras de alma, 1o teste.

Figura 2.96: Deslocamentos na alma da coluna e deformações nas cantoneiras de alma, 2o teste.

da alma da coluna, como ilustrado na Figura 2.100. Nesta imagem observa-se que foram inseridos furos na placa fotoelástica para acomodar os parafusos da ligação. A instrumentação usada no teste está apresentada na Figura 2.101. A carga foi aplicada com o auxílio de atuador hidráulico, enquanto os deslocamentos foram medidos com LVDTs. A carga última do ensaio foi de 25,0kN, produzindo um momento na ligação de 35,9kNm. Curvas-carga versus deslocamento e momento versus rotação para este teste são apresentados na Figura 2.102.

70  Capítulo 2

Figura 2.97: Curvas momento versus rotação dos testes & posição dos LVDTs, 1o teste.

Figura 2.98: Configuração experimental original e deformada.

Figura 2.99: Configuração experimental da ligação com a placa fotoelástica.

Para identificar as cores que representam a mudança da ordem de franja, foi realizado um ensaio de uma viga simplesmente apoiada com o material fotoelástico, pois sua resposta estrutural linear permitiu a calibração do padrão linear das franjas (Figura 2.103). Esta calibração serviu como dado de entrada para identificação da distribuição de franjas isocromáticas na imagem do modelo deformado, de acordo com o padrão de cores de imagens de pixel RGB. A Figura 2.104 apresenta duas alternativas diferentes para visualizar as franjas isocromáticas. O primeiro caso usa uma fonte de luz branca, produzindo um padrão de franjas coloridas. A segunda alternativa adota

Modelagem Experimental  71

Figura 2.100: Dimensões da placa fotoelástica.

Figura 2.101: Instrumentação da ligação com a placa fotoelástica.

Figura 2.102: Carga versus deslocamento e momento versus rotação para o ensaio com placa fotoelástica.

72  Capítulo 2

Figura 2.103: Calibração de cor para um padrão de franja conhecido.

Figura 2.104: Padrão de franjas isocromáticas na carga última.

um filtro, gerando um padrão de franja em escala de cinza, que produziu uma melhor visualização do padrão de franjas. A Figura 2.105 apresenta a evolução do padrão de franja em três níveis de carga aplicada na extremidade livre da viga, ou seja, 3, 4 e 5kN, respectivamente. Quando a carga aplicada atingiu 12kN, a identificação da ordem isocromática das franjas só foi possível com a luz monocromática. Nesta etapa do carregamento, a ordem de franja é igual a seis (N = 6), como foi observado junto aos parafusos (Figura 2.106). Mais uma vez, a região superior próxima dos parafusos foi a região da alma da coluna, com maior concentração de tensões. Quando a carga aplicada atingiu o valor de 24kN (Figura 2.107), a identificação de ordem de franja tornou-se difícil, por causa da grande proximidade entre as franjas. Uma análise das figuras anteriores indicou que a alma da coluna pode ser modelada como uma placa retangular carregada pelos parafusos. A presente investigação usou a fotoelasticidade por reflexão para determinar a distribuição de tensões na alma da coluna de ligações semirrígidas no eixo de menor inércia. Esta técnica, apesar de amplamente utilizada para a determinação de distribuições de tensões em outras aplicações, foi utilizada pela

Modelagem Experimental  73

Figura 2.105: Padrão de franjas isocromáticas em níveis de carga.

Figura 2.106: Padrão de franjas isocromáticas em um nível de carga de 12kN.

Figura 2.107: Padrão de franjas isocromáticas em um nível de carga de 24kN.

primeira vez nesta investigação em ligações semirrígidas. A fotoelasticidade por reflexão determina qualitativamente a distribuição de tensões em qualquer componente estrutural. Ele pode ser muito útil para estabelecer os pontos críticos onde extensômetros poderão ser posicionados, permitindo melhor avaliação das tensões estruturais e deformações. Por outro lado, a utilização da técnica de fotoelasticidade por reflexão pode fornecer, em cada fase de carga, uma fotografia instantânea da distribuição de tensões na alma. A ligação testada teve uma configuração semelhante ao modelo apresentado no item anterior, somente com a mudança do eixo da coluna da maior para a menor inércia. Esta ligação também suscitou o desenvolvimento de um sistema de instrumentação para medição da rotação relativa entre a viga e a coluna e das deformações nos seus elementos principais. O modelo experimental adotado foi, mais uma vez, composto por uma coluna fixa na base e atirantada no seu topo, e foi ligada à viga por duas cantoneiras de alma e uma de assento. Ressalta-se que no segundo e terceiro ensaios a cantoneira de

74  Capítulo 2 assento foi substituída por um enrijecedor soldado às mesas e à alma da coluna, para aumentar a rigidez à rotação. Na extremidade livre da viga foi usado um atuador hidráulico e uma caixa de roletes, e uma célula de carga para a aplicação monotônica e monitoração do carregamento. A medição das deformações foi feita com rosetas e extensômetros lineares na viga e nas cantoneiras, possibilitando uma avaliação da evolução das distribuições de tensões nestes elementos à medida que o carregamento era aplicado. Um sistema inovador de monitoração da distribuição de tensões na alma da coluna foi usado em um quarto ensaio subsequente, baseado em técnicas de fotoelasticidade por reflexão. Este sistema permitiu ar de forma qualitativa a evolução das tensões na alma da coluna e, em conjunto com os resultados dos extensômetros, permitiu determinar os pontos nos quais as maiores tensões concentravam-se. A aferição da rotação relativa entre a viga e a coluna foi feita através da diminuição entre a rotação da viga e a da coluna. A rotação da coluna foi determinada através de leituras de LVDTs e relógios comparadores posicionados nestes elementos. Nestes ensaios, a rotação da viga foi feita de modo convencional, com leituras de LVDTs e relógios comparadores instalados nestes elementos, sempre tendo em mente que a flecha da viga nestes pontos também deveria ser descontada. O uso do enrijecedor, ao invés da cantoneira de assento, mostrou-se bastante eficaz, aumentando a rigidez da ligação.

2.6.7  Avaliação de ligações semirrígidas com placas de extremidade na menor inércia Foram efetuados ensaios estáticos monotônicos sobre nós, segundo o eixo de menor inércia, em que a viga I é conectada por uma placa de extremidade à alma da coluna, conforme a geometria indicada na Figura 2.108. Na zona superior da ligação existem duas linhas de parafusos [43–46].

Figura 2.108: Configuração l: Ligação viga-coluna no eixo de menor inércia entre perfis laminados.

Os ensaios foram divididos em séries: série 1 – ensaios estáticos monotônicos de configurações do tipo mostrado na Figura 2.108 – tipo 1, para momento positivo e para momento negativo, num total de cinco ensaios; série 2 – ensaios estáticos monotônicos das configurações da série 1, mas com colunas mistas, ou seja, pilares em aço revestidos com concreto armado. Os ensaios foram realizados para momento positivo e negativo, totalizando quatro ensaios. A Tabela 2.6 resume o programa de ensaios, indicando os perfis das vigas e das colunas, o carregamento e a série a que pertencem. O momento negativo corresponde a um carregamento de cima para baixo (Figura 2.109), tracionando a mesa superior da viga. Os materiais especificados no projeto foram o aço S275, para todos os perfis I ou H, e para as chapas. Nos perfis ocos foi especificado o aço S355, e nos parafusos e barras rosqueadas, a classe 10.9. Os parafusos foram protendidos com uma chave dinamométrica, com um momento de aperto de 150Nm. Os ensaios foram efetuados como ilustrado na Figura 2.109. Utilizou-se um pórtico de carga (cujas vigas e colunas

Modelagem Experimental  75 Tabela 2.6: Programa de ensaios ENSAIO

COLUNA

VIGA

TIPO

CARREGAMENTO

SÉRIE

E0

HEA 220

IPE 200

METÁLICO

M-

1

E1

HEA 220

IPE 200

METÁLICO

M-

1

M+

1

M-

1

E2 E4

IPE 330

IPE 240

METÁLICO

E5 E7

HEA 220

IPE 200

MISTO

IPE 330

IPE 240

MISTO

E8 E 10 E 11

M+

1

M-

2

M+

2

M-

2

M+

2

Figura 2.109: Pórtico de carga e esquema dos ensaios na direção Y e X.

são perfis HEB300) ando o topo da coluna, e uma parede de reação servindo de apoio ao sistema de aplicação de carga. Para traduzir a situação real de restrição à rotação das mesas numa estrutura tridimensional, tornou-se necessário prever a existência de vigas IPE 200 na direção da maior inércia da coluna. Para corrigir a assimetria do eixo da parede relativamente ao centro do pórtico, criou-se um trecho da viga de maior inércia mais rígido — HEA240. Na direção perpendicular (direção X), existe a viga carregada, ligada à alma da coluna na configuração 1 ou a uma das faces do perfil retangular oco, na configuração 2. O carregamento foi aplicado através de um atuador hidráulico, com capacidade de 200kN e curso de 200mm. Este curso do atuador é uma condicionante muito importante, pois o tipo de nó ensaiado pode sofrer grandes rotações na fase pós-plástica. No ensaio realizado foi possível atingir rotações no nó da ordem de 200mrad em ensaios monotônicos. O apoio do atuador foi idealizado recorrendo a uma viga em balanço de grande rigidez, fixa por protensão a uma parede de reação de 12 barras DYWIDAG, φ 36mm. Este atuador tem nas duas extremidades peças em aço articuladas em torno do eixo de direção Y. Fica assim constituído um sistema capaz de acomodar não apenas o deslocamento vertical da extremidade da viga, mas também a componente horizontal não desprezável do deslocamento em fases avançadas do ensaio. A coluna é ada na base por um sistema articulado (Figura 2.110(a)) fixo, em uma sapata em concreto armado. Na extremidade superior, a coluna é ligada ao pórtico de carga através de uma peça bipartida (Figura 2.110(b)), idealizada de forma a facilitar a montagem das estruturas, permitir a rotação da seção do topo da coluna e ainda alojar, se necessário, uma célula de carga. O pórtico de carga, a parede de

76  Capítulo 2

Figura 2.110: Pórtico de carga, parede de reação e sapata de concreto armado.

reação e a sapata antes da concretagem podem ser vistos na Figura 2.110(c). Nesta pode-se ver, nos detalhes inseridos, a ancoragem da rótula no concreto e um aspecto da montagem de uma coluna. A aplicação de carga é habitualmente efetuada de acordo com um procedimento de controle de carga ou de deslocamento. O primeiro usa-se quando se pretende impor uma força de valor previamente conhecido, avaliar a carga máxima ada por um modelo, ou quando os modelos têm um comportamento de rigidez sempre positivo e pouco variável, em fase elástica ou não. O segundo procedimento permite acompanhar o comportamento de um material com fases de comportamento de rigidez pequena, nula ou mesmo amortecimento. É, portanto, o mais indicado em fases de comportamento plástico de estruturas. Com o equipamento disponível, a aplicação da solicitação sobre os modelos pode ser feita por qualquer um dos dois processos anteriormente indicados, ou pela combinação de ambos. A Figura 2.111 mostra a história de carregamento utilizada nos ensaios. Em todos os ensaios começou por se aplicar uma carga de 5kN (fase elástica) acompanhada de descarga total, para que se processassem todos os ajustes no modelo, e sempre com controle de carga (trecho A e B). Em seguida, aplicavam-se sucessivas cargas (sempre com controle de deslocamento) e descargas até cerca de 5kN (sempre com controle de carga), até que a última carga conduzisse à ruptura ou ao limite do curso do atuador (correspondente a uma rotação na ligação de 200mrad) — trecho G. O número de descargas variou com o desempenho do modelo e foi de pelo menos uma. É importante notar que estas cargas e descargas permitem medir a rigidez inicial do nó.

Figura 2.111: História de carregamento em ensaios monotônicos.

As amplitudes de rotações correspondentes às descargas consideradas foram da ordem de 90mrad (para os ensaios de menor inércia metálicos). As medições tiveram como objetivo avaliar as principais propriedades mecânicas dos nós: a resistência, a rigidez, os níveis de tensão e a deformabilidade de cada componente, de forma a estabelecer a sua contribuição para o comportamento global do nó. Foram

Modelagem Experimental  77 usados os seguintes equipamentos de medida: células de carga TML de 200kN, para medição da força transmitida pelo atuador, colocadas na direção deste e nas faces inferior e superior da viga; transdutores de deslocamentos (LVDTs) de cursos, variando entre 10 e 200mm, para avaliar os deslocamentos e rotações da viga e da coluna e a deformação da face da coluna carregada para fora do plano, conforme será apresentado adiante, em detalhes. Para medição das deformações foram usados extensômetros lineares para medição da deformação nos elementos metálicos planos e nas armaduras das estruturas mistas; rosetas de extensômetros para avaliação do estado de tensão nos pontos mais relevantes da alma da coluna ou da face carregada nos perfis tubulares; extensômetros lineares para medição da deformação na face dos elementos de concreto armado e extensômetros de parafusos para avaliação da tensão instalada em cada parafuso. A Figura 2.112 mostra o posicionamento das células de carga e dos LVDTs para os modelos desta configuração. O LVDT 61 mede o deslocamento da viga diretamente sob o ponto de aplicação da carga, e o LVDT 62 sob um ponto intermediário da viga. Os LVDTs 63 e 64 medem (por diferença de leituras) a rotação da viga na seção junto ao nó. Igual resultado pode ser obtido através da leitura do LVDT 61 ou 62. Os LVDTs 65 e 68 medem o eventual deslocamento da coluna nas extremidades, permitindo assim corrigir as leituras do par 66/67, que por diferença de leituras entre si permitem obter a rotação da coluna na seção do nó. A diferença entre as rotações da viga e da coluna permite obter a rotação do nó.

Figura 2.112: Localização dos LVDTs, células de carga e extensômetros na alma da coluna e extensômetros na viga, placa de extremidade e mesas da coluna.

Como é fundamental avaliar cada uma destas parcelas de deformabilidade (sobretudo a deformação da alma da coluna), instrumentou-se exaustivamente esta componente do nó através da colocação de extensômetros lineares, rosetas de extensômetros e LVDTs. A Figura 2.112 mostra a instrumentação da viga, da placa de extremidade segundo o eixo de menor inércia, dos parafusos, da placa de extremidade na menor inércia e das mesas da coluna. A viga carregada é instrumentada na seção junto ao nó com quatro extensômetros lineares, que permitem detectar plastificação da viga nos pontos de tensões mais elevadas (mesas). Na placa de extremidade da

78  Capítulo 2 ligação no eixo de menor inércia foram colocados três extensômetros, para permitir detectar o nível de solicitação a partir do qual se verificam plastificações nesta componente. Na direção do eixo forte, uma das chapas de topo das vigas tem um extensômetro linear que, como se verá posteriormente, permitiu concluir que esta zona do nó está sempre em regime elástico. As mesas da coluna têm dois extensômetros para aferir o seu nível de solicitação. Em todos os parafusos foram abertos furos e colocados extensômetros, como mostra a Figura 2.113. É de realçar que, segundo os procedimentos do fabricante, a cola usada necessita de cura a 140 °C durante duas horas, para o que foi usada uma estufa.

Figura 2.113: Instrumentação dos parafusos.

A Figura 2.114 mostra alguns aspectos da instrumentação destes modelos, nomeadamente o detalhe dos extensômetros e LVDTs colocados na alma da coluna.

Figura 2.114: Vista de detalhes da estrutura instrumentada.

Nos ensaios mistos, a instrumentação foi muito semelhante à anteriormente apresentada, com algumas variantes impostas pela nova geometria. Para avaliar as tensões nas armaduras e no concreto, foram posicionados extensômetros na zona do nó nas barras longitudinais, nos estribos, e nas quatro faces da superfície de concreto aos níveis das zonas de tração e de compressão, indicados e numerados na Figura 2.115. A presença do concreto impede a colocação dos LVDTs na alma da coluna. Com esta condicionante, a avaliação dos deslocamentos da alma da coluna foi realizada com o auxílio de barras

Modelagem Experimental  79

Figura 2.115: Vistas das fases de instrumentação nas estruturas mistas.

metálicas lisas (armaduras) saindo da seção de concreto armado, sendo isolados do concreto com o uso de poliestireno expandido (Figura 2.115). Foram soldados à alma da coluna nos pontos a medir, e nas suas extremidades exteriores foram soldadas chapas para receber o LVDT correspondente. Os extensômetros no interior do pilar de concreto requerem sempre cuidados especiais para a sua proteção. Para além da proteção usada nos ensaios sem concreto (TML-N1), os extensômetros colados nos perfis e nas chapas foram ainda protegidos com uma cera (TML-W1), e os extensômetros posicionados nas armaduras foram envolvidos por uma fita (VM da 3M). Esta preparação da instrumentação pode também ser visualizada na Figura 2.115, evidenciando-se a aplicação da proteção dos extensômetros, a estrutura instrumentada antes da concretagem e um aspecto geral da montagem da forma antes da concretagem simultânea dos seis ensaios da série mista. Para vedar as formas nas uniões, usou-se uma espuma expansiva que teve o efeito prejudicial de provocar alguns vazios na superfície do concreto. Estas imperfeições foram posteriormente tapadas com uma argamassa, Figura 2.115. Finalmente, as seis colunas foram pintadas com cal branca para melhor visualizar a fissuração aquando dos ensaios. A Figura 2.116 mostra um aspecto geral das estruturas metálicas e mistas prontas a ensaiar. Como indica a Tabela 2.6, os ensaios efetuados nestas condições são os da série 1: E1, E2, E4 e E5, correspondentes a duas geometrias diferentes, cada uma com momento positivo e negativo. Todas as curvas-momento versus rotação devem ser corrigidas para se considerar a deformação da coluna e do pórtico de carga. Em consequência da flexibilidade do nó, esta correção é muito pequena, mas assim não será no caso das estruturas mistas, de muito maior rigidez e resistência. A Figura 2.117 mostra

80  Capítulo 2

Figura 2.116: Vista global dos modelos metálicos e mistos prontos para ensaio.

Figura 2.117: Ensaio E1: Correção da curva M-φ pela deformabilidade da coluna e pórtico de carga e estrutura deformada.

para o primeiro ensaio, as curvas M-φ obtidas da leitura do par 63-64, do deslocamento da coluna por deformação do pórtico, e a curva M-φ assim corrigida, que é praticamente coincidente com a não corrigida. É possível, através deste resultado, aferir a importância relativa da deformação do nó e do pórtico de carga e coluna, sendo nestes ensaios metálicos desprezível a correção a efetuar. A análise dos resultados dos ensaios permitiu concluir que, em todos os casos, a alma da coluna é a componente dominante, sendo a primeira a plastificar e contribuindo com a maior parte da deformabilidade do nó. É interessante constatar que existe um “cotovelo” das curvas M-φ relativas à flexão da alma da coluna coincidente com uma rotação do nó de cerca de 20 mrad, valor aceito por muitos autores como correspondente ao estado-limite último do nó, e, em particular, desta componente. A rigidez elástica (ou inicial) do nó de menor inércia é quase totalmente condicionada pela rigidez em flexão da alma da coluna. Esta inclinação deverá ser medida nos trechos de descarga com subsequente carga, pois na parte inicial da curva M-φ, os diversos ajustes e as plastificações prematuras na alma da coluna não permitem uma avaliação correta dessa rigidez. Torna-se claro que a alma da coluna em flexão funciona predominantemente como uma banda (funcionamento unidirecional) entre mesas. De fato, as tensões na direção x são muito superiores às tensões na direção y. Nesta direção, por efeito de Poisson, surgem tensões de sinal contrário às tensões

Modelagem Experimental  81 dominantes perpendiculares. É igualmente possível concluir da análise das tensões que, à medida que se avança na direção y, e a partir da cota de aplicação da força (de tração ou de compressão), as tensões horizontais vão diminuindo, o que indica uma dimensão limitada da zona de funcionamento unidirecional da alma da coluna. O eixo neutro não sofre variações significativas de posição ao longo do ensaio, mantendo-se a uma cota de aproximadamente 120mm. O centro de compressão situa-se aproximadamente na linha média da mesa comprimida da viga. As placas de extremidade dos ensaios foram dimensionadas para permanecer em regime elástico, aquando da plastificação da alma da coluna (momento plástico), que, nestes ensaios, foi sempre a componente crítica. Os estudos experimentais realizados em nós de menor inércia, fazendo variar a espessura da placa de extremidade, permitiram concluir que esta componente tem um efeito muito pequeno sobre o comportamento global do nó, e que a interação do seu comportamento com o da alma fletida é também reduzida. Nos presentes ensaios, o efeito de membrana na alma da coluna pode fazer com que o momento ado por esta componente seja da ordem de grandeza de três vezes o seu momento plástico. Apesar de a placa de extremidade estar instrumentada com extensômetros, o posicionamento utilizado não permitiu detectar as plastificações da forma mais adequada. O posicionamento horizontal do extensômetro na parte prolongada da chapa permitiu apenas detectar as tensões naquela direção, e não a formação do mecanismo observado nos ensaios de momento positivo. O extensômetro na placa de extremidade de maior inércia confirma a existência de tensões neste elemento e a restrição por ele oferecida à rotação das mesas da coluna. A análise das tensões na placa de extremidade de maior inércia para os diversos ensaios mostra que esta permanece claramente em regime elástico em todos os ensaios. Todos os parafusos foram protendidos com um momento de aperto de cerca de 100Nm, correspondendo a uma deformação medida no parafuso entre 800 e 1100 m (tensões da ordem de 200MPa). A medição das deformações nos parafusos permite medir as tensões neles atuantes e determinar a força em cada parafuso, em cada linha de parafusos, e no conjunto de linhas a tração (no caso de momento negativo aplicado). Embora os parafusos tenham uma solicitação relativamente baixa ao nível de plastificação teórico da componente crítica (alma da coluna), o desenvolvimento nessa componente das tensões de membrana faz com que o nível de solicitação das outras componentes aumente acima do valor previsto. Verificou-se que as duas primeiras linhas de parafusos estão submetidas a forças de tração significativas, enquanto na zona da terceira linha, a influência da deformação da alma na zona de compressão tem como efeito a perda de protensão nos parafusos. As tensões nos pontos de medição das vigas mostram que na realidade houve algumas plastificações das mesas nesses pontos. Teoricamente, porém, as vigas deveriam permanecer sempre em regime elástico, Tabela 2.7, no qual são comparados os valores máximos ocorridos durante os ensaios com o momento elástico e plástico das seções. Tabela 2.7: Momento elástico, plástico e máximo instalado para os perfis utilizados Mel (kNm)

Mpl (kNm)

Mmáx (kNm)

Mmáx/Mel

IPE 200

75,0

85,2

E1 – 48,8 E2 – 49,5

65 % (E1) 66 % (E2)

IPE 240

120,3

136,0

E4 – 48,9 E5 – 53,7

40,6 % (E4) 44,6 % (E5)

Nos ensaios metálicos, a rigidez e a resistência da alma eram condicionantes. Nos ensaios mistos, embora a alma possa também ser determinante, a presença do concreto funciona como um reforço muito eficaz, fazendo com que a ruptura possa acontecer por outras componentes. A deformação do nó pode inclusive não ser exclusivamente resultado da deformação da alma, tendo-se detectado igualmente deformações e plastificações nas vigas e placas de extremidade, bem como extensa fissuração com plastificação das

82  Capítulo 2

Figura 2.118: Estruturas deformadas – E8 e E10.

armaduras no concreto armado. Em todos os casos, a ruína foi dúctil, pois foi acompanhada de grandes deformações, como mostra a Figura 2.118. A ruína ocorreu com a identificação clara de um “cotovelo” nas curvas M-φ, com grande aumento de rotação a momento constante, não característica do comportamento isolado da alma da coluna, com plastificação extensa e grandes rotações, mas antes do resultado do envolvimento de outras componentes. A resistência e a rigidez são muito superiores às dos nós metálicos, e o andamento da curva muito diferente, com a quebra brusca de rigidez no referido “cotovelo”. Reportando ao ensaio misto, as primeiras plastificações surgem para um nível de momento fletor da ordem dos 80kN.m, correspondente a cerca de 90% do momento último do nó. Desta forma, não ocorreu a este nível de carga plastificação generalizada da alma, concluindo-se que a ruína foi provocada por outras componentes. O baixo nível de solicitação da alma justifica igualmente a sua pequena deformação e a inexistência de efeito de membrana perceptível. Repara-se que no ensaio metálico homólogo, a alma estava submetida a tensões elevadas com plastificações para apenas cerca de 10kN.m, onde havia plastificação generalizada acompanhada de grandes deformações e consequente efeito de membrana. Também nesta estrutura mista, a alma em flexão está submetida a tensões na direção x muito superiores às tensões na direção y, onde, por efeito de Poisson, as tensões perpendiculares são de sinal contrário. A alma funciona ainda de forma unidirecional entre mesas, e à medida que se avança na direção y, a partir da cota de aplicação da força, as tensões horizontais vão diminuindo. Mesmo para o máximo momento ado pelo nó, a plastificação não se desenvolve totalmente ao longo da vertical nos pontos medidos. Há assim uma forte limitação à propagação da plastificação que no ensaio metálico não existia. O nível de momento correspondente à plastificação nos ensaios mistos é muito superior ao dos ensaios metálicos, e ao contrário daqueles, não existe a tendência generalizada para funcionamento da alma em tração nas duas direções, pois as deformações não são suficientemente elevadas para desenvolver efeito de membrana considerável. O concreto armado comporta-se como um reforço eficaz da alma, fazendo com que na zona de compressão a deformação desta seja praticamente nula, e com que o centro de rotação esteja próximo da mesa comprimida da viga. Para melhor ilustração da eficácia da estrutura mista, a Figura 2.119 compara os perfis deformados longitudinalmente e transversalmente das duas estruturas — metálica (E1) e mista (E7). São apresentados dois níveis de momento aplicado, sendo o maior deles o máximo alcançado na estrutura metálica. Para este nível, verificavam-se na alma da estrutura metálica deformações máximas da ordem de grandeza de três vezes a espessura, o que implicava um forte efeito de membrana. Na estrutura mista

Modelagem Experimental  83

Figura 2.119: Perfis da alma deformada – Ensaios E7 e E1.

e para o mesmo nível de momento aplicado, a deformação máxima da alma é muito baixa (da ordem de 5% da espessura), e quando é atingido o máximo momento no nó. A partir deste momento máximo existe um aumento de deformação do nó a momento constante, mantendo-se a parte inferior da alma sem deslocamentos consideráveis. Na parte superior, à medida que a deformação do nó progride a momento constante, também a alma vai se deformando cada vez mais. Nesta fase, o nó misto incorpora já o efeito de membrana proveniente da alma da coluna. Por meio da existência do concreto e seu confinamento, esta componente está submetida no ensaio misto, e para o mesmo nível de solicitação, a tensões bastante menores do que no ensaio metálico. Nota-se um funcionamento mais vasto da placa de extremidade, já que a alma, ao não plastificar imediatamente, e a baixos níveis de solicitação, deixa de constituir o ponto fraco de todas as outras componentes. Nos ensaios mistos, certamente, a transmissão de esforços entre a viga e a coluna não se dará exclusivamente pelos parafusos, mas também pelo concreto armado, onde se formará um mecanismo resistente. Desta forma, não é possível estabelecer qualquer comparação entre as curvas M-φ globais com o momento obtido através das medições das células de carga e entre as mesmas curvas com o momento obtido das forças nos parafusos. Naturalmente que, e à semelhança do que se observa nas restantes componentes, após o colapso do concreto armado, a estrutura mista reduz-se à estrutura metálica de base, e, nessa fase, a quase totalidade dos esforços será transmitida pelos parafusos. Nos ensaios mistos e para o mesmo nível de momento dos ensaios metálicos, a força absorvida pelos parafusos é muito menor, pois a transmissão dos esforços entre a viga e a coluna não depende exclusivamente desta componente, mas também do mecanismo resistente que se forma no concreto armado. Quando este se degrada, e à medida que a rotação do nó aumenta, a transmissão de momento a cada vez mais a depender dos parafusos. Verifica-se então uma aproximação da estrutura mista à estrutura metálica com diminuição da diferença de forças instaladas nos parafusos das duas estruturas. Nos ensaios metálicos houve plastificações nas mesas das colunas junto à placa de extremidade, devido às concentrações de tensões já que, teoricamente, o momento instalado nesses nós era inferior ao momento elástico das vigas. Nos ensaios mistos correspondentes, os momentos alcançados foram muito superiores,

84  Capítulo 2 Tabela 2.8: Momento elástico, plástico e máximo para os perfis utilizados Mel (kNm)

Mpl (kNm)

Mmáx (kNm)

Mmáx/Mel

Mmáx/Mpl

IPE 200

71,5

81,2

E7 – 87,7 E8 – 90,7

123 % (E7) 127 % (E8)

108 % (E7) 117 % (E8)

IPE 240

109,6

123,9

E10 – 109,4 E11 – 94,5

100 % (E10) 86 % (E11)

88 % (E10) 76 % (E11)

e a Tabela 2.8 resume os valores do momento elástico e do momento plástico das vigas (calculados com os valores nominais das dimensões e com os valores médios das tensões de escoamento das mesas), e compara-os com os valores máximos alcançados nos ensaios. Os ensaios E7 e E8 (em que a coluna é um perfil HEA 220) atingiram claramente o momento de plastificação da viga, e os ensaios E10 e E11 (em que a coluna é um perfil IPE 330) não atingiram aquele valor. A ultraagem do momento plástico teórico da alma, verificada na Tabela 2.8 pode acontecer pelo encruamento do aço, mas o que certamente ocorreu foi um deslocamento da seção crítica dessa interface para a face da seção de concreto armado. A viga teve um apoio nesse ponto e, quer na zona de tração (face superior), quer na zona de compressão (face inferior), a deformação plástica foi nítida. Na zona de compressão verifica-se a instabilidade da mesa em regime plástico, que faz parte da materialização da rótula plástica (o perfil é da classe I, segundo a classificação do Eurocode 3 [19]). Os resultados anteriores evidenciaram o papel do concreto armado no reforço de todas as outras componentes, alterando totalmente o comportamento dos nós. O colapso desta componente (conjunto de barras de armaduras e concreto) vai catalisar a ruína do nó, porque as restantes componentes ficam submetidas a esforços muito importantes. Após extensa fissuração, o estribo junto à parte prolongada da placa de extremidade acabou por ser arrancado da amarração, com a armadura submetida a tensões significativas. A Figura 2.120 mostra os pontos notáveis no sétimo ensaio misto. O ponto (1) corresponde ao início da fissuração do concreto, que a do estado I ao estado II, provocando a primeira perda de rigidez do nó, e um aumento bem marcado da taxa de variação de tensões nas armaduras. O ponto (2), a cerca de 30 kNm, pode ser associado às primeiras plastificações da viga, e, a partir deste ponto, há uma divergência crescente entre as curvas da alma e do nó, em virtude da plastificação

Figura 2.120: Pontos notáveis na curva-momento rotação – Ensaio E7.

Modelagem Experimental  85 da viga. O ponto (3) corresponde às primeiras plastificações da alma, possibilitadas pela deformação do concreto armado. No ponto (4), os estribos aram a ter uma curva M-σ horizontal, e, consequentemente, este nível corresponde à sua plastificação, permitindo maior abertura de fendas. A seta com a letra “F” corresponde, de forma aproximada, à abertura de fendas, claramente visíveis e a uma rotação do nó de 15mrad. A partir deste ponto, a contribuição do concreto armado torna-se cada vez menos efetiva. Assinalam-se os níveis dos momentos elástico e plástico da viga. Após o momento plástico, a viga experimenta grandes rotações na rótula plástica, principais responsáveis pela muito maior rotação do nó comparativamente à da alma. Na parte final da curva, a instabilidade plástica da mesa comprimida da viga provoca a diminuição do momento ado pelo nó — ponto (5). Apresentam-se agora as mesmas características para os ensaios mistos, e estabelecem-se comparações entre estes e os ensaios metálicos correspondentes. Apesar de existirem nos ensaios mistos diferenças entre as curvas M-φ do nó e da alma, que nos ensaios metálicos se confundiam, estas diferenças ocorrem sobretudo em fase plástica. Portanto, na comparação da rigidez inicial, é também sensivelmente indiferente considerar a curva referente à alma ou ao nó, exceto o caso do ensaio E7, em que a rigidez da alma é cerca de 50 % superior à rigidez do nó, com medições realizadas na recarga em uma fase antes do cotovelo da curva. Após este cotovelo, a diferença na rigidez de recarga tende a se atenuar. Repara-se que as plastificações na componente viga surgiram aproximadamente na fase em que começou a descarga. Verifica-se a existência de maior resistência e menores escorregamentos nos ensaios de momento negativo do que nos ensaios de momento positivo. Este resultado é certamente um efeito do maior confinamento do concreto no caso de momento negativo, em virtude da presença de um estribo diretamente sobre a placa de extremidade e os parafusos colocados na sua parte prolongada, onde se transmite parte considerável da força de tração. Todos os ensaios mistos tiveram grande ductilidade, pois sua ruína envolveu diversas componentes, todas com comportamento dúctil, que contribuíram para a deformabilidade do nó. O ensaio E7 é o que permite menor rotação global, pois sua ruína envolveu, sobretudo, a plastificação da viga. A comparação da curva M-φ de cada ensaio misto com a curva correspondente do ensaio metálico homólogo (Figura 2.121) resume, de forma clara, os resultados anteriormente apresentados para as componentes. A resposta global de um ensaio misto caracteriza-se, e em comparação com o mesmo nó metálico, por: rigidez elástica muito superior (da ordem média de cinco vezes nos ensaios com colunas HEA e de dez vezes nos ensaios com colunas IPE); momento resistente muito superior (da ordem

Figura 2.121: Comparação das curvas M-φ – Ensaio metálico E1 e misto E7.

86  Capítulo 2 média de cinco vezes nos ensaios com colunas HEA e de oito vezes nos ensaios com colunas IPE); diferentes modos de ruína, envolvendo outras componentes para além da alma da coluna, com menores deformações desta fora do seu plano; existência de um “cotovelo” muito bem-definido na curva M-φ, que faz a transição de um troço de rigidez próxima da elástica com um patamar tendencialmente horizontal. Este patamar surge por oposição ao comportamento de membrana observado nos ensaios metálicos pela predominância da componente alma da coluna, fortemente deformada. Nos ensaios metálicos a razão média Mrot/Mpl foi de 3,3, e nos ensaios mistos, de 0,97. Nos nós ensaiados, as componentes que influenciaram na ruína possuíam de fato uma ductilidade elevada, mas não é legítimo generalizar a conclusão de que um nó misto de menor inércia é necessariamente dúctil. Como exemplo, se em um determinado nó a ruína estiver associada à plastificação da viga (o que aliás aconteceu em alguns dos nós aqui estudados), e se a viga não for de classe I (segundo a classificação do EC3), o nó não terá a ductilidade suficiente para proceder a uma análise plástica da estrutura. A análise de resultados dos ensaios metálicos demonstrou que a componente alma da coluna tem um efeito predominante sobre o seu comportamento, sendo responsável pela quase totalidade da deformabilidade destes nós. A análise das tensões na alma da coluna em domínio elástico permitiu concluir experimentalmente que existe uma predominância de funcionamento da componente numa só direção entre as duas mesas. As direções principais das tensões na face da alma junto às mesas coincidem com a direção vertical e com a horizontal, e as tensões na direção paralela às mesas são muito menores do que as perpendiculares, e de sinal contrário, por efeito de Poisson. As restantes componentes do nó, por via deste comportamento da alma, aram a estar submetidas a esforços e tensões muito mais importantes do que aqueles a que uma simples análise plástica do nó poderia fazer prever. A instrumentação da placa de extremidade, componente sempre com uma resistência plástica superior à da alma, permitiu detectar plastificações e mesmo formação de um mecanismo de ruína. Nota-se que se o esforço adicional de uma componente dúctil como a placa de extremidade não afeta a ductilidade do nó, este fenômeno em componentes não dúcteis pode ser a causa de uma ruptura frágil. Enquanto nos ensaios metálicos o modo de ruína envolvia quase sempre apenas a alma da coluna, com grandes deformações e desenvolvimento de grande resistência pós-limite, por efeito de membrana, nos ensaios mistos correspondentes, o comportamento mudou radicalmente. A componente concreto armado revelou-se de importância fundamental, já que o modo de ruína não envolveu apenas a alma da coluna, mas outras componentes como a placa de extremidade, o próprio concreto armado ou a viga. Estas componentes condicionavam então o comportamento global, quer em termos de rigidez, quer em termos de resistência. Em todos os casos as curvas M-φ caracterizaram-se pela existência de um “cotovelo” bem-definido, a uma rotação não distante de 20 mrad (valor aceito por muitos autores como correspondente à ruína de um nó), que não existia nos ensaios metálicos. Este cotovelo corresponde à degradação da armadura do concreto armado, e provoca aumento relativamente brusco das tensões nas restantes componentes. A deformação das componentes do nó, interiores ao concreto armado (como a alma da coluna ou a placa de extremidade), nos ensaios mistos foi muito mais reduzida do que nos ensaios metálicos. Sobretudo na zona de tração, esta deformação mostrou uma forte dependência da cintagem do concreto. Comparativamente com os correspondentes ensaios metálicos, a rigidez e a resistência aumentaram no mínimo cinco vezes, e a ductilidade, agora dependente da componente que domina o colapso do nó, mostrou-se muito satisfatória nos ensaios realizados. A instrumentação projetada para uso neste programa de ensaios contribuiu substancialmente para seu sucesso. O comportamento real das ligações somente pode ser entendido com profundidade a partir das diversas análises das distribuições de tensões, esforços, deslocamentos e rotações. O uso dos extensômetros dentro dos parafusos foi de fundamental importância para a monitoração dos esforços

Modelagem Experimental  87 transmitidos pela ligação e serviu também para comparar e validar aspectos como a curva-momento rotação, efeito de alavanca, entre outros mais. A reversão no sentido da aplicação da carga em alguns ensaios serviu também para mobilização de outras componentes da ligação que podem vir a ser acionadas nos casos onde possa haver reversão do carregamento, tais como eventos sísmicos, colapso progressivo, entre outros. A avaliação individual de cada componente da ligação não foi uma tarefa simples e teve que ser muitas vezes aferida por meios distintos para sua validação. Além de contribuir para o entendimento global do comportamento da ligação em termos de rigidez inicial, esforço de flexão transmitido e capacidade de rotação. O comportamento individual de cada componente contribuiu para que pudesse ser montada uma sequência de colapso ou falha de cada componente à medida que os esforços externos são aplicados à estrutura investigada. Isto possibilita que as ligações estudadas sejam reprojetadas de forma otimizada, sem exageros, em alguns pontos que poderão, a partir de um certo valor, não contribuir mais para melhorar o desempenho da ligação, pois outras componentes, antes menos mobilizadas, arão a controlar o seu dimensionamento. O efeito do confinamento das mesas sobre a alma da coluna também foi investigado, através de um ensaio especialmente projetado para este fim, gerando e esclarecendo pontos fundamentais para o seu entendimento. Por fim, destaca-se o engenhoso procedimento montado para leitura dos deslocamentos da alma da coluna nos perfis mistos. Sem este aparato experimental, valiosas comparações de desempenho entre os ensaios em aço e mistos não poderiam ser efetuadas.

2.6.8  Ligações semirrígidas com placas de extremidade e interação flexão e esforço normal Ligações viga-coluna são muitas vezes submetidas a uma combinação de flexão e cargas axiais. Embora em muitos pórticos regulares o nível de força axial proveniente da viga seja baixo, este esforço pode atingir, em muitos casos, valores significativos. Uma descrição de um programa experimental de ligações viga-coluna, realizado na Universidade de Coimbra, incluiu 16 protótipos, sendo nove com placa de extremidade ajustada e sete com placa de extremidade estendida (Figura 2.122). Em todos os testes, as colunas eram simplesmente apoiadas nas duas extremidades fabricadas com perfis HEB240, e as vigas, com perfis IPE240; a placa de extremidade tinha 15mm de espessura, todos fabricados com um aço S275. Os parafusos usados foram M20, classe 10,9. Conforme já mencionado, nove ensaios experimentais foram executados para a configuração de placa de extremidade ajustada, contemplando várias combinações de flexão e nível de força axial. A aplicação de carregamentos nos ensaios consistiu de um nível fixo de força axial de tração ou compressão e da aplicação subsequente de um momento fletor negativo até o colapso da ligação. No primeiro ensaio, com placa de extremidade ajustada à altura da viga, FE1, apenas com flexão, o momento foi aplicado por meio de um atuador hidráulico, localizado a 1m da mesa da coluna. Nos testes seguintes — FE3, FE4, FE5, FE6, FE7, FE8 e FE9 —, forças axiais constantes de, respectivamente, -4%, -8%, -20%, -27%, -20%, + 10% e + 20% da resistência plástica da viga foram aplicadas à viga. A configuração do ensaio experimental é ilustrada nas Figuras 2.123 e 2.124, onde o momento fletor está sendo aplicado com um atuador hidráulico, como uma carga concentrada agindo em uma viga em balanço. O sistema escolhido para a aplicação da força de compressão axial consiste de um atuador hidráulico (Figura 2.124), que aplica uma força de tração em quatro cabos de protensão de diâmetro φ = 15,2mm, ancorados em uma parede de reação. A transferência desta força para a ligação foi realizada através de uma célula de carga central, com capacidade de 950kN (TML). Estes cabos aram por um desviador (HEM100), para garantir que a força axial estivesse sempre paralela ao eixo da viga. Células de carga TML, com capacidade de 200kN, foram instaladas em cada cabo, para medir individualmente a força instalada. As forças de reação horizontais, em ambas as extremidades da coluna, foram transmitidas para a

88  Capítulo 2

Figura 2.122: Configuração global dos ensaios.

parede de reação por (i) uma viga de aço, na parte superior, e (ii) um bloco de concreto armado protendido à laje de reação, com barras de DYWIDAG e ligado a um perfil HEB 200 HEB, na parte inferior (Figura 2.124). O sistema de aplicação de força axial de tração é mostrado na Figura 2.125. Quatro atuadores hidráulicos colocados em cada uma das extremidades de um perfil de seção circular tubular transmitem a força de tração axial. Estes perfis tubulares são simplesmente apoiados na outra extremidade para permitir a livre rotação e garantir que a força axial aplicada esteja sempre paralela ao eixo da viga. Todos os testes foram instrumentados, como exibidos na Figura 2.126, com extensômetros lineares, rosetas e extensômetros para parafusos e LVDTs. Em todos os testes, uma força axial foi, inicialmente, aplicada e mantida invariável durante todo o ensaio, com aplicação subsequente monotônica de um momento fletor até o colapso da ligação. Duas descargas foram realizadas, a primeira para um momento de 25kNm (até 5KN.m, para eliminar uma possível folga) e a segunda para uma rotação de 20mrad. O controle de força foi usado na primeira parte de cada teste, posteriormente alterado para controle de deslocamento. Tendo em conta a necessidade de assegurar o controle preciso da aplicação da força axial, um teste inicial foi executado (FE2) na faixa elástica para calibrar a aplicação da força axial. Verificou-se que a aplicação da carga axial com os cabos foi

Modelagem Experimental  89

Figura 2.123: Configuração dos experimentos.

Figura 2.124: (a) Pórtico dos ensaios; (b) layout para aplicação de carga axial de compressão; (c) célula de carga central

transmitida pela célula de carga central para a ligação, conforme mostrado na Figura 2.127. Neste gráfico, pode-se observar que a força axial aplicada na ligação, medida por meio de (i) extensômetros localizados na alma e mesa da viga; (ii) célula de carga central; ou (iii) pela superposição das células individuais, produz resultados semelhantes. Para níveis mais elevados de flexão, verificou-se que a rotação da viga causou redução da força nos cabos inferiores, e um incremento de carga dos cabos superiores. Por conseguinte, atuadores hidráulicos foram colocados nos cabos inferiores para corrigir a força axial à medida que a flexão foi aumentada. Ilustra-se, na Figura 2.128, a variação da força axial em cada um dos cabos para todos os testes. A diferença clara entre os testes FE3, FE4 e FE5, FE6 reflete o fato de que, apenas nos últimos quatro, os atuadores

90  Capítulo 2

Figura 2.125: (a) layout para aplicação de carga axial de tração; (b) atuador hidráulico.

Figura 2.126: Disposição dos extensômetros e LVDTs usados nos ensaios.

Figura 2.127: Calibração da força axial aplicada.

individuais foram usados para corrigir o desequilíbrio de carga causado pela deformação da viga, levando, assim, a uma força axial aplicada praticamente constante. As curvas-momento versus rotação para os oito testes são apresentadas na Figura 2.129, onde pode ser observado que, mesmo para um nível de força axial de 27% da resistência plástica da viga, o momento fletor ainda excede o resultado da flexão pura (FE1). Além disso, o momento máximo foi obtido para um nível de carga axial de 20% da resistência plástica da viga. Por outro lado, a aplicação de uma força de tração na viga resulta em uma redução acentuada na resistência à flexão da ligação. A Figura 2.130 mostra que, para todos os testes, a mesa de coluna em flexão apresenta deformações, gerando a plastificação completa da mesa. A influência do nível de força axial pode ser avaliada na Figura 2.131, comparando, por exemplo, os testes FE1 e FE5. Para o teste FE1, a deformação de escoamento é atingida com um momento de, aproximadamente, 45kNm. Para este nível de flexão a carga de tração na primeira linha de parafusos,

Modelagem Experimental  91

Figura 2.128: Curvas-flexão versus força axial.

Figura 2.129: Curvas-momento versus rotação dos testes.

avaliada usando os extensômetros localizados na mesa da viga, é igual a 333,4kN. No entanto, no teste FE5, devido à contribuição da força axial aplicada, a placa de extremidade atingiu a deformação de escoamento em um nível superior de momento aplicado.

92  Capítulo 2

Figura 2.130: Curvas-momento versus deformação, componente mesa da coluna em flexão.

Figura 2.131: Curvas-momento versus deformação, componente placa de extremidade em flexão.

Finalmente, curvas-momento versus deformação para a componente dos parafusos à tração são apresentadas na Figura 2.132, onde nota-se que, com a aplicação da força axial de compressão, esta componente é aliviada, tendo inicialmente negativas deformações para os testes FE4, FE5 e FE6. O programa experimental para ligações viga-coluna, com placa de extremidade estendida (Figura 2.133) foi composto de sete testes, com várias combinações de flexão e força axial. Em todos os testes, a configuração foi idêntica à dos testes anteriores com placa de extremidade ajustada, mencionada anteriormente. Os sete testes foram executados primeiramente aplicando-se um nível fixo de carga axial de tração ou compressão e, posteriormente, impondo um momento negativo, incrementado até o colapso da ligação. No primeiro ensaio, EE1, somente o momento fletor foi aplicado. Nos testes seguintes — EE2, EE3, EE4, EE5, EE6 e EE7 —, forças axiais constantes de, respectivamente, –10% –20%, –27%, –15%, + 10% e + 20% da resistência plástica da viga foram aplicadas. Todos os testes foram instrumentados conforme apresentado na Figura 2.134, com extensômetros lineares, rosetas, extensômetros de parafuso e LVDTs. Curvas-momento versus rotação de todos os testes são ilustradas na Figura 2.135, onde pode-se observar que a presença da força axial influencia o comportamento global das ligações.

Modelagem Experimental  93

Figura 2.132: Curvas-momento versus deformação, componente parafusos em tração.

Figura 2.133: Configuração dos ensaios das ligações com placa de extremidade estendida.

Figura 2.134: Disposição dos extensômetros e LVDTs usados nos ensaios.

A máxima resistência à flexão foi obtida no teste EE2, cujo nível de força axial de compressão correspondeu a 10% da resistência de plástica da viga, gerando um valor 6% maior do que o teste EE1 sem cargas axiais. Para todos os outros níveis de forças axiais de compressão, os momentos resistentes máximos das ligações foram menores do que o atingido no teste EE2. Para os dois testes com força

94  Capítulo 2

Figura 2.135: Curvas-momento versus rotação dos testes.

axial de tração, EE6 e EE7, a resistência à flexão foi menor do que o teste EE1, devido à mobilização prematura de componentes na zona tracionada da ligação. Na componente referente ao da alma da coluna em cisalhamento, grandes deformações foram esperadas, uma vez que a ligação é de extremidade. Um exame da Figura 2.136, que apresenta as tensões principais medidas com auxílio da roseta “B”, localizada no centro do de alma da coluna em cisalhamento, mostra que esta componente atingiu o limite de escoamento em todos os testes. Analisando os resultados das tensões de Von Mises, obtidas neste mesmo ponto, observou-se que para o primeiro teste, EE1, o limite de escoamento foi atingido para um momento igual a 98kNm, sendo o menor nível de flexão em que esta componente atingiu o limite de escoamento. Por outro lado, a resistência mais alta, 121kNm, foi verificada no segundo ensaio, EE2, associado ao teste que apresentou a maior resistência à flexão.

Figura 2.136: Curvas-momento versus tensão, componente alma da coluna em cisalhamento.

A Figura 2.137 ilustra as curvas-momento versus deformação para a componente placa de extremidade em flexão, obtidas com extensômetros lineares. Esta componente controla o comportamento da ligação na zona tracionada. Para os testes com força axial de compressão, foi observado aumento da resistência desta componente, em contraste com os testes com força axial de tração.

Modelagem Experimental  95

Figura 2.137: Curvas-momento versus tensão, componente placa de extremidade em flexão.

A Figura 2.138 sintetiza, para cada teste, a sequência de escoamento para todas as componentes. Verifica-se claramente que, como mencionado anteriormente, com o aumento da força axial de compressão, a componente relativa à mesa da viga em compressão torna-se progressivamente mais crítica. Analogamente, com o aumento da força axial de tração, a componente relativa à placa de extremidade em flexão torna-se a componente crítica. As curvas-momento versus rotação de todos os testes indicam que a presença da força axial afeta significativamente o comportamento estrutural da ligação. A máxima resistência à flexão foi obtida no teste EE2, cujo nível de força axial de compressão correspondeu a 10% da resistência plástica da viga, um valor 6% maior do que o teste EE1 (sem qualquer carga axial). Em contraste, nos dois testes com forças axiais de tração, EE6 e EE7, a resistência à flexão foi menor do que no teste EE1, devido à mobilização prematura das componentes na zona tracionada da ligação. Também foi verificado que a componente crítica da zona de compressão da ligação foi a mesa da viga em compressão, enquanto para a zona de tração, a componente crítica foi a placa de extremidade em flexão, resultados já previstos usando as especificações da parte 1.8 do Eurocode 3. Na ligação com placa de extremidade estendida estudada, um aumento da resistência à flexão foi observado para forças axiais de compressão inferiores a 20% da resistência plástica da viga, revelando claramente a assimetria da resposta, enquanto a mesma ligação sob tração apresentou redução da sua resistência à flexão. Uma das maiores contribuições em termos de desenvolvimento destes ensaios consistiu no projeto do sistema de aplicação de carga axial que acompanha a extremidade livre da viga à medida que o esforço transversal é monotonicamente incrementado. Dois tipos de sistema tiveram que ser desenvolvidos para manter o equilíbrio de esforços axiais de tração e compressão nos cabos. O engenhoso uso de cabos de protensão, se por um lado facilitou o movimento da extremidade livre da viga, por outro, criou um desbalanço na força nos cabos à medida que a viga se deformava. Isto fez com que fosse desenvolvido um sistema individual de controle das forças nos cabos, mantendo uma distribuição uniforme de esforços, mesmo com o deslocamento vertical do extremo da viga.

96  Capítulo 2

Figura 2.138: Sequência de escoamento das componentes.

O sistema e as condições de apoio adotadas procuraram simular de forma o mais fiel possível, o desempenho destas ligações quando sujeitas à interação flexão versus esforço axial. A instrumentação projetada para este programa de ensaios também contemplou o uso de extensômetros dentro dos parafusos, para monitoração dos esforços transmitidos pela ligação e ainda para comparar e validar aspectos como a curva-momento rotação, efeito de alavanca, dentre outros. A avaliação individual de cada componente da ligação também foi executada, contribuindo para o entendimento global do comportamento da ligação em termos de rigidez inicial, esforço de flexão transmitido e capacidade de rotação. O comportamento individual de cada componente serviu para a montagem da sequência de colapso ou falha de cada uma destas à medida que os esforços externos são aplicados à estrutura investigada.

Modelagem Experimental  97

2.6.9  Comportamento de ligações semirrígidas mistas com cantoneiras Embora o uso da ação mista esteja se tornando cada vez mais frequente no dimensionamento de ligações semirrígidas, sua aplicação em áreas de momento negativo em colunas de borda e canto presentes em pórticos ainda não é devidamente explorada. As soluções para ligações semirrígidas mistas sob a ação de momento negativo baseiam-se em duas condições. A primeira é que a armadura negativa, presente na largura efetiva da laje, deve ter o comprimento de ancoragem necessário nas regiões de momento positivo. A segunda condição realça a necessidade de um número mínimo de conectores de cisalhamento para serem usados em regiões de momento negativo. Estes conectores são necessários, apesar do concreto não ser efetivo por causa da fissuração. Os conectores de cisalhamento podem transferir gradualmente a ação proveniente das barras de armadura para a viga de aço. Essa transferência gradual de carga não ocorreria se fosse feita apenas através de comprimento de ancoragem das barras. As soluções estruturais mistas habituais empregam conectores tipo pino e barras de armadura negativas, devidamente ancoradas nas regiões de momento positivo. Estas ideias motivaram o desenvolvimento do sistema de pórticos mistos, que usa conectores de cisalhamento Perfobond [52–55]. Este conector, inicialmente adotado em vigas mistas de pontes por Leonhardt, foi usado pela primeira vez em edificações. Sua escolha foi determinada pelo fato de que, além de garantir a aderência aço-concreto, ele também permite uma melhor ancoragem das armaduras negativas nas colunas internas. Essas barras podem ser ancoradas ando através dos furos do conector Perfobond ou simplesmente sendo sobrepostas à sua armadura transversal, geralmente presentes neles. As soluções usuais de dimensionamento para colunas externas usam barras de armadura enlaçando a coluna. Este detalhe estrutural não é muito bem-aceito por arquitetos em virtude da dificuldade extra de adaptar as soluções de projeto arquitetônico para as fachadas do edifício. A necessidade de enlaçar as colunas com armadura produz, necessariamente, o alongamento da laje de piso, criando uma saliência. Este detalhe complica a construção da laje e o uso de painéis contínuos para fachadas. A solução proposta para ligações semirrígidas mistas introduz um novo elemento da ligação, chamado conector T-Perfobond (Figura 2.139). Esse conector tem o objetivo de transferir as forças das barras da armadura, localizadas na região de momento negativo, diretamente para a mesa da coluna. Os outros elementos presentes nas ligações internas e externas foram cantoneiras de alma e assento.

Figura 2.139: Geometria de conector T-Perfobond.

Para validar o sistema estrutural semirrígido misto proposto, realizou-se um programa experimental, composto de testes de tipo push-out e pull-out do conector Perfobond e ensaios em escala real do pórtico semirrígido misto, proposto para investigar seu desempenho estrutural global.

98  Capítulo 2

Figura 2.140: Conector de cisalhamento Perfobond original e modificado.

O conector de cisalhamento Perfobond é feito a partir de uma placa retangular com furos, conforme indica a Figura 2.140. Seu comportamento mecânico é dependente da laje de concreto em que está inserido. Durante o processo de cura da laje de concreto, cones são formados em uma região perto dos furos do Perfobond. Esses cones contribuem para a resistência ao cisalhamento, a fim de evitar o deslizamento e a separação vertical entre a viga e a laje de concreto. O desempenho estrutural deste conector de cisalhamento pode ser substancialmente melhorado pelo uso de barras de armadura ando por seus furos. O conector Perfobond apresenta uma vantagem extra quando comparado com conectores de cisalhamento tipo stud. O Perfobond requer equipamentos simples para ser usado, fato corroborado pelos ensaios em escala real. Testes tipo push-out, em que o número de furos e a altura da chapa variaram em relação à espessura da laje, serviram para determinar a forma ideal para o Perfobond. O conector Perfobond adotado usou estas dimensões ótimas com uma única alteração na altura da placa, para estar de acordo com a espessura da laje a ser utilizada. Para comparar com os resultados de Oguejiofor [56], em Perfobonds 375 x1 27 x1 3mm (EB e ED), um programa experimental, constituído por oito testes push-out (PB) foi conduzido. Os Perfobonds com 375 x 80 x 12.7mm, foram soldados para seções tipo I 203 x 27.4, com 720mm de comprimento (Figura 2.141), e depois imersos em duas lajes de concreto de 720 x 720 x 100mm. Uma malha quadrada de armadura (4.76mm @ 172mm) foi usada em todos os testes. Os testes PB1 e PB2 foram feitos de forma semelhante aos anteriores, ED3 e EB3, enquanto os testes PB4, PB6 e PB7 foram semelhantes aos ED7 e EB7. A única diferença foi a ausência nos testes EB3 e EB7 de uma armadura de distribuição com barras muito finas próximas à face externa da laje. Os detalhes geométricos da laje, conectores Perfobond e localização das barras de armadura dos testes são apresentados em Ferreira, [52,55].

Figura 2.141: Geometria do conector Perfobond e configuração do teste push out.

A Figura 2.142 apresenta as curvas de carga versus deslizamento para todos os testes executados, na qual é possível observar que a influência da malha da armadura sobre a resistência ao cisalhamento do conector é menos significativa para os espécimes com barras de armadura ando pelos furos do

Modelagem Experimental  99

Figura 2.142: Curvas-carga versus deslizamento de todos os ensaios.

conector Perfobond. Espécimes sem barras de armadura dentro dos furos Perfobond, PB 01 e 02, tiveram aumento de 40% na carga experimental quando comparados com os valores previstos. Isto foi causado pela resistência adicional fornecida por uma malha de armadura usada nestes espécimes. O detalhe do conector TPerfobond deve minimizar o efeito de alavanca, caso contrário, uma perda prematura de rigidez na ligação é esperada. A altura do conector foi definida em 80mm devido à espessura de laje (100mm) em que o conector está imerso, enquanto espessuras de 12,7mm e 9,5mm foram usadas na mesa e alma do conector. Os conectores TPerfobond são feitos facilmente com sobras de seções laminadas, evitando trabalhos de soldagem adicionais e reduzindo os custos. A Figura 2.143 mostra as quatro etapas do processo de fabricação do conector TPerfobond: perfil inicial, furos na alma, furos na mesa (c), corte da mesa de baixo.

Figura 2.143: Processo de fabricação de conector TPerfobond.

O pórtico de dois andares foi feito com três colunas, formando dois vãos de 4, 5 e 6m, com altura total de 3,6m. O primeiro nível foi composto de uma viga mista com uma laje de concreto moldada no local, com 120mm de espessura e 1,5m de largura. Essa viga mista continha todos os componentes do sistema construtivo, isto é, o conector de cisalhamento Perfobond, o conector TPerfobond, cantoneiras de alma e assento e barras de armadura. As vigas do segundo nível foram feitas por seções de aço laminadas, sem a laje de concreto. As três colunas usaram seções soldadas de aço WWF300x56.5 (bf = 200mm, tf = 12,7mm, tw = 8mm, h = 300mm), com solda de filete com pernas de 5mm. Todas as vigas foram feitas com seções laminadas de aço I 10“ x 37.7 (bf = 118mm, tf = 12,7mm, tw = 8mm, h = 254mm). As Figuras 2.144 a 2.146 ilustram a configuração de ensaio adotada para o pórtico misto estudado, bem como a localização dos extensômetros usados na viga, na laje e nas armaduras.

100  Capítulo 2

Figura 2.144: Configuração do pórtico semirrígido misto ensaiado.

Figura 2.145: Extensômetros usados na mesa superior da viga e laje de concreto.

Figura 2.146: Armaduras da laje de concreto e localização do extensômetros usados.

Modelagem Experimental  101 A Figura 2.147 ilustra os detalhes da ligação interna e externa do primeiro nível onde as ligações usaram cantoneiras de assento 127 x 127 x 9.5mm, dupla cantoneira de alma 127 x 89 x 9.5mm e parafusos A325, com 19mm de diâmetro. As ligações mistas das colunas externas usaram o conector TPerfobond. As ligações do segundo nível foram feitas com cantoneiras 76 x 76 x 9.5mm, onde as cantoneiras da alma adotaram parafusos A325 de 19mm e 16mm de diâmetro nas abas ligadas à alma da viga e à mesa da coluna, respectivamente. As cantoneiras de assento usaram parafusos A325, com 16mm de diâmetro. As Figuras 2.147 e 2.148 mostram os detalhes das ligações do segundo nível.

Figura 2.147: Ligações internas e externas: localização de extensômetros, 1o nível.

As barras de armadura adotadas foram: (φ = 4.76mm nas barras de distribuição longitudinais e estribos, (φ = 10mm nas armaduras negativas das colunas internas e externas e (φ = 12,7mm dentro dos furos do conector Perfobond. Extensômetros foram usados nas barras de armadura em duas regiões de momento negativo, para monitorar as deformações da seção mista. A Figura 2.149 ilustra os detalhes das ligações do primeiro nível antes da concretagem. A laje moldada no local necessitou de formas e escoramento, assim como o posicionamento correto das armaduras. Somente três e cinco conectores Perfobond foram usados no menor e maior vão da viga mista, respectivamente. Quando esses valores são comparados com os números equivalentes para o conector stud de 19mm (fu = 415 MPa), algumas conclusões interessantes podem ser tiradas. Usando os valores previstos usualmente para os conectores Perfobond e pino, foi

102  Capítulo 2

Figura 2.148: Ligações internas e externas, 2o nível.

Figura 2.149: Detalhes da laje de concreto e armadura.

possível determinar que, para a viga mista investigada, cada conector Perfobond é equivalente a 4,7 conectores tipo pino. Este número, descartando a contribuição dos conectores TPerfobond das colunas externas, totaliza 15 e 24 conectores tipo pino para serem usados no menor e maior vão da viga mista. A resistência à compressão nominal do concreto (fc’) foi estimada em 20MPa. Um ciclo de quatro carregamentos verticais foi realizado. A configuração de carga usada teve três atuadores hidráulicos ligados em série de 500kN (350mm de curso) e três células de carga (duas de 200kN e uma de 500kN). Um atuador foi posicionado no centro da viga de menor vão, enquanto os outros foram posicionados na viga com maior vão (Figura 2.150). Deslocamentos laterais e verticais foram monitorados com dez relógios comparadores e dez LVDTs. A Figura 2.151 mostra curvas-carga versus deslocamento em pontos centrais do menor e maior vãos, primeiro nível. Os deslocamentos verticais máximos foram de 7,5 e 46mm, respectivamente. Quando a carga chegou a 160kN por macaco, uma configuração significativamente deformada foi alcançada no pórtico, ultraando substancialmente seu estado-limite de utilização (uma flecha de 45mm foi medida no centro do maior vão). Em torno deste nível de carga, a laje apresentou uma configuração de fissuras distribuídas perto do local de ancoragem do TPerfobond, na coluna externa. Apesar deste fato, nenhum colapso de componente ou membro foi atingido. Uma vez que o colapso não foi atingido, dois ensaios adicionais foram realizados para induzir o seu colapso. Para alcançar este objetivo, antes de realizar os novos ensaios, todas as cantoneiras de assento foram removidas e os parafusos da ligação do TPerfobond à coluna externa foram afrouxados. Com estas medidas, os únicos componentes ativos das ligações foram as duplas cantoneiras de alma, visando simular ligações simplesmente apoiadas. Por outro lado, as ligações internas ainda poderiam mobilizar as barras

Modelagem Experimental  103

Figura 2.150: Configuração dos atuadores, LVDTs e relógios comparadores.

Figura 2.151: Curvas-carga versus deslocamento no centro dos vãos menor e maior.

de armadura de momento negativo e as duplas cantoneiras de alma. O pórtico foi carregado uma vez mais até 160kN por atuador, mas novamente nenhuma falha foi atingida. Curvas-carga versus rotação para ligações internas e externas mistas foram obtidas através de curvas-carga versus deslocamento. Apesar do pórtico misto ter sido contraventado na sua parte superior e inferior por cabos de aço, a estrutura deslocou-se longitudinalmente, afetando as rotações da ligação. As correções das rotações foram feitas a partir da rotação da coluna com a qual a ligação foi conectada. A rotação da ligação mista externa foi avaliada em duas etapas: primeiro a rotação global da ligação foi avaliada, descartando os deslocamentos laterais da coluna. Esta inclinação foi determinada com o auxílio de um LVDT posicionado sobre a mesa inferior da viga, perto da aba externa da cantoneira de assento. O ângulo de rotação da coluna foi avaliado usando um LVDT, posicionado na mesa externa da primeira coluna. A Figura 2.152 mostra as curvas-carga versus rotação da ligação externa com e sem a correção do deslocamento lateral da coluna onde sua influência pode ser facilmente observada. Um LVDT e um relógio comparador foram usados para medir os deslocamentos verticais da viga perto da ligação interna mista. O ângulo de rotação foi determinado da mesma forma, como no caso das ligações externas. Para melhor representar esse ângulo, duas alternativas foram avaliadas: na primeira, as leituras

104  Capítulo 2

Figura 2.152: Curvas de carga versus rotação da ligação externa.

do relógio comparador foram usadas para os testes 5 e 6, enquanto as leituras do LVDT foram usadas no teste subsequente (Figura 2.153). Na segunda alternativa, a curva foi construída considerando apenas os resultados dos testes 7 e 8 medidos a partir do LVDT. Quando duas curvas são comparadas, é possível observar que quando apenas as leituras do LVDT são consideradas, a rigidez inicial da ligação não muda, mas a rotação máxima registrada é reduzida de 33,4 para 31,4mrad.

Figura 2.153: Curvas-carga versus rotação da ligação interna sem correção da coluna: DG5; LVDT7; LVDT7 (apenas testes 7 e 8) e combinados DG5 + LVDT7.

Infelizmente, por causa de um problema, as leituras dos deslocamentos laterais da coluna interna não puderam ser usadas. Duas opções para avaliar a rotação da coluna foram consideradas, levando em conta os deslocamentos laterais da primeira e terceira colunas externas. A Figura 2.154 apresenta duas alternativas para esta correção: com o LVDT ou com o relógio comparador.

Figura 2.154: Curvas-carga versus rotação da ligação interna medidas e corrigidas.

Um dos principais objetivos deste programa experimental foi aferir o processo de transmissão dos esforços nas ligações semirrígidas mistas investigadas. Dois grandes grupos de ligação, as de extremidade e as internas, foram estudados incorporando barras de armadura negativas em quantidade suficiente para

Modelagem Experimental  105 não gerar um engastamento perfeito, e sim um engastamento parcial, otimizando as parcelas resistentes à compressão e à tração. Conectores de cisalhamento Perfobond foram usados nos trechos de momento positivo para garantir a ação mista e ancorar parte das barras negativas nas ligações externas. Foi concebida também uma variação do conector Perfobond, chamado TPerfobond, para ancoragem das barras negativas em colunas de extremidades, sem a necessidade de estender a laje além da face externa das colunas. O programa experimental gerou uma série de desafios no sistema de instrumentação concebido, pois o valor do momento de engastamento parcial nas ligações externas e internas só pôde ser aferido de forma indireta. Uma das alternativas para sua determinação usou LVDTs e relógios comparadores posicionados ao longo da viga e da coluna. Este processo mostrou-se eficiente no trecho linear elástico, onde fórmulas clássicas para as rotações e flechas das vigas podem ser obtidas. Porém, esta correlação mostrou-se ineficiente à medida que a plastificação da viga começou a ocorrer. Outra alternativa partiu da distribuição de tensões medidas em pontos ao longo da mesma seção transversal da viga, mas também não se mostraram eficientes. O programa experimental partiu de ensaios tipo push-out e pull-out para os conectores já mencionados, e culminou com um ensaio em escala real de um pórtico misto com dois vãos. A instrumentação adotada nesses ensaios contemplou LVDTs, relógios comparadores, células de carga e extensômetros (lineares e rosetas) distribuídos ao longo de pontos-chaves da estrutura. Uma variação inovadora do ensaio push-out foi concebida para isolar o efeito do contato da face do conector com a laje de concreto a partir da construção de protótipos de lajes com rasgos antes da face do conector. A diferença de comportamento e carga entre os ensaios com e sem o rasgo fornecem, a princípio, o valor dessa parcela resistente. O ensaio pull-out também foi concebido para determinar a eficiência e a capacidade resistente do conector TPerfobond em transmitir e ancorar as barras negativas da laje de concreto. O programa experimental possibilitou ainda a averiguação da eficiência da avaliação da rotação nas ligações, através de métodos usando leituras de LVDTs e relógios comparadores, avaliação do efeito do deslocamento da coluna e da deformada da viga sob flexão sobre estas rotações. O mais importante aspecto foi a percepção de que as curvas de comportamento mais fiéis para estas ligações foram as relativas à carga versus deslocamentos, onde menos aproximações e hipóteses têm que ser feitas. Comprovou-se mais uma vez com este programa de ensaios que a redundância das medidas é a chave do sucesso, e até mesmo para futuras reavaliações e comparações com novos ensaios.

2.6.10  Avaliação de ligações semirrígidas mistas com placas de extremidade A região dos apoios onde ocorrem momentos negativos, especialmente em vigas contínuas, é um tópico de intermináveis discussões, graças ao grande número de variáveis envolvidas nesse mecanismo de transmissão de esforços, o qual é constantemente utilizado em projetos. Assim, com a finalidade de analisar o verdadeiro comportamento desta região de momentos negativos, propõe-se dividir esse sistema em diferentes componentes de maior influência. As principais componentes, que podem ser observadas na Figura 2.155, são: a laje de concreto, as barras da armadura e os conectores de cisalhamento, componentes ainda pouco estudadas na região de momento negativo. A trajetória de transmissão dos esforços inicia-se na mesa da viga e fixa-se através da solda do conector de cisalhamento, ando para o concreto, onde ocorre a interação entre estes dois componentes. Esta trajetória prossegue do concreto para as barras de armadura, ocorrendo novamente interação entre estes últimos componentes. Por fim, a-se a atuação propriamente dita das barras da armadura. Cada uma das componentes ou variáveis que são representadas na Figura 2.155 possui inúmeros possíveis níveis de variações que influenciam direta ou indiretamente no seu comportamento. A combinação de todas as variáveis e seus níveis gera uma quantidade de ensaios desproporcional, de forma que é

106  Capítulo 2

Figura 2.155: Componentes da região de momento negativo.

necessária a redução destes elementos para que se alcance uma quantidade coerente de ensaios. Uma nova organização para os ensaios gera uma tabela com as principais componentes mais significativas (Tabela 2.9). Tabela 2.9: Descrição final das componentes e as suas características mais comuns Armadura Comprimento [mm]

Concreto Resistência

Conector

Quantidade [und]

Diâmetro [mm]

Fck [MPa]

d1 [mm]

d2 [mm]

Quantidade [und]

d1 + d2 +d2

2

16

20

100

100

3

d1 + d2 +d2

4

20

30

200

250

2

O comprimento da armadura é calculado por meio da combinação do espaçamento dos conectores, representados pela distância da face externa da mesa da coluna até o primeiro conector, d1, e do espaçamento entre os próprios conectores, d2. De forma a criar uma série de experimentos, com uma quantidade reduzida de ensaios, apresenta-se um método conhecido como Projeto Robusto, desenvolvido por Taguchi [57]. Da década de 1950 em diante, Taguchi desenvolveu uma metodologia que utilizou a aplicação de métodos estatísticos, objetivando melhorar a qualidade dos produtos manufaturados, que realiza uma distribuição coerente das variáveis dentro de seus níveis, através de arranjos de combinação, representados por matrizes. Fazendo a conversão para a forma das variáveis e seus níveis reais, é obtida a Tabela 2.10, apresentada a seguir. Tabela 2.10: Matriz de combinações resultante com as variáveis e níveis Armadura

Concreto

Conector

Comprimento [mm]

Quantidade [und]

Diâmetro [mm]

Fck [MPa]

Espaço 1 [mm]

Espaço 2 [mm]

Quantidade [und]

1

650

2

16

30

200

250

2

2

500

4

20

30

200

100

3

3

450

4

20

20

100

250

2

4

300

2

16

20

100

100

3

5

650

4

16

20

200

250

3

6

500

2

20

20

200

100

2

7

450

2

20

30

100

250

3

8

300

4

16

30

100

100

2

Comb.

Modelagem Experimental  107 A partir desta combinação de variáveis podem ser realizadas variações desta tabela, onde alguns modelos de confinamento da laje são propostos, [58, 59, 60]. Estes modelos de confinamento buscam representar a continuidade da laje de concreto, como ocorre em estruturas tradicionais, mas aplicada em elementos de escala reduzida, por meio de contenções em torno de todo o seu contorno ou parcialmente. São propostos quatro níveis de confinamento para estes ensaios. Inicia-se com o confinamento total, e partir daí, apresenta-se o confinamento parcial, sem confinamento e avaliação do comprimento de ancoragem da armadura, que serão explicados detalhadamente a seguir. O ensaio busca simular, ou reproduzir, a região de momentos negativos, onde ocorrem fissuras, devido à tração no concreto da seção mista. Desta forma, transforma-se o ensaio push-out, criando um ensaio de arrancamento, ou pull-out, usando as barras de armadura, de modo que o concreto das lajes seja tracionado. Os modelos de pull-out subdivididos pelos modos de confinamento serão comentados e apresentados de acordo com o nível de confinamento (Figura 2.156). Os modos de contensão ou confinamento do concreto são de dois tipos: os laterais e os longitudinais — ou uma combinação destes. Nas Figuras 2.157 a 2.160 são representados, de modo real, o travamento ou contensão, que é simbolizado na Figura 2.156, por meio de setas e textos. Esta representação faz-se através das placas de cor verde, as

Figura 2.156: Sistemas e tipos de confinamento.

Figura 2.157: Modelo pull-out – confinamento total.

108  Capítulo 2

Figura 2.158: Modelo pull-out – confinamento parcial.

Figura 2.159: Modelo pull-out – sem confinamento.

Modelagem Experimental  109

Figura 2.160: Modelo pull-out – sem confinamento, ancoragem e tração.

quais representam a forma de conter a expansão do concreto, buscando, por meio de suas combinações, a forma mais próxima do comportamento da laje contínua. O primeiro ensaio propõe o confinamento total, onde existirá uma contenção ou confinamento da laje de concreto na direção da ação do esforço de tração e lateralmente, já que em uma laje de concreto em situação real, este efeito é muito maior que o modelo proposto na Figura 2.157. O confinamento total, constituído pelas placas de cor verde em torno das lajes de concreto (Figura 2.157), busca representar a continuidade da laje, a qual simula a existência de uma laje de largura e comprimento de modo a representar a continuidade em todas as direções laterais, situação encontrada na condição real. A Figura 2.158 enfoca a continuidade da laje na direção longitudinal do elemento, ou seja, na direção da ação de tração, e, diferentemente do modelo anterior, não possuirá mais a contenção lateral, gerando confinamento parcial. No ensaio sem confinamento, o modelo considera que a continuidade da laje não influencia no comportamento deste ensaio experimental (Figura 2.159). Sendo assim, o modelo é aberto em todas as direções laterais e longitudinais, livre de qualquer tipo de confinamento ou contenção. O último modelo parte do princípio do não confinamento, como descrito no modelo anterior. No entanto, ele tem o objetivo de calibrar a formulação para a resistência de ancoragem sem a solicitação dos conectores de cisalhamento. Na Figura 2.160 é apresentado o ensaio de ancoragem da armadura, onde se faz a aplicação de carga através do atuador hidráulico em toda a extensão da extremidade do perfil metálico, junto com a laje de concreto, os quais são empurrados, determinando, assim, a ancoragem da armadura e a resistência do conector. A última configuração visa avaliar a componente do confinamento do concreto, buscando analisar a sua contribuição dentro deste conjunto de componentes, focando na contribuição da ancoragem da armadura submetida à tração, juntamente com o conector, avaliando sua resistência à flexão, o cisalhamento e a resistência ao arrancamento caracterizado pelo ponto onde ocorre o deslizamento da armadura.

110  Capítulo 2

Figura 2.161: Forma metálica.

Os pré-ensaios tiveram por objetivo testar e definir os ensaios principais e também contribuir para a definição da quantidade e da qualidade de resultados, PO 0.1 e PO 0.2. Os ensaios nessa fase preparatória utilizaram formas metálicas, Figura 2.161, para reaproveitamento e posterior agilidade na montagem das próximas séries de ensaios planejados. Um sistema de vigas metálicas foi criado para prender o ensaio na laje de reação, de forma que as barras de armadura fossem tracionadas pela aplicação de carga através de um atuador hidráulico (Figura 2.162).

Figura 2.162: Sistema de travamento com vigas metálicas.

Modelagem Experimental  111 O ensaio inicial, PO 0.1, teve por objetivo obter os primeiros dados de resposta da estrutura, buscando calibrar os valores das cargas aplicadas, e o modo de colapso da barra de armadura. Seu principal objetivo foi preparar uma estrutura de ensaio que resistisse às solicitações de modo a apresentar resultados confiáveis, sem comprometer a segurança. No segundo ensaio, PO 0.2, não ocorreram problemas na estrutura de travamento, de forma que foram realizados todos os procedimentos necessários para iniciar e finalizar com o seu colapso, ocorrendo somente um colapso diferente do modo previsto. O modo previsto era inicialmente romper a barra da armadura, e na verdade, ocorreu a ruptura do conector por cisalhamento. O concreto foi produzido em laboratório, e seu traço foi gerado a partir de um estudo de dosagem experimental. A armadura foi dividida em três diferentes tipos, cada tipo com sua respectiva função. O primeiro tipo de armadura teve a função de medir a deformação do concreto, através da colocação de extensômetros ao longo do seu comprimento, com os extensômetros posicionados próximos à linha dos conectores de cisalhamento. Neste ponto usou-se a hipótese que esta região, que iria cruzar a linha de fissuras na laje de concreto, teria uma deformação nesta barra de diâmetro igual a 5mm, semelhante à deformação do concreto na sua vizinhança. O segundo tipo de armadura foi caracterizado pelos estribos, os quais seguiram as recomendações do EC4 [64]. Estas barras tinham o objetivo de controlar a fissuração da laje, e foram dispostas nas direções longitudinais e transversais distribuídas ao longo do comprimento da laje. O último tipo de armadura teve um diâmetro de 16mm. Ela foi fixada na outra extremidade por placas de aço, através de um corte nesta placa, na qual se encaixa a barra de armadura, local onde a mesma foi soldada. As armaduras foram posicionadas próximas ao ponto correspondente a um terço da largura da laje. Um par de extensômetros foi colocado em cada ponto onde se desejava medir estas deformações. Outro par de extensômetros foi posicionado em cada barra externamente à laje de concreto, e os restantes nas proximidades dos intervalos entre os conectores de cisalhamento (Figura 2.163).

Figura 2.163: Armadura principal.

A viga deste ensaio foi constituída pelo perfil W410x46,1, da Açominas, de aço tipo ASTM A-572, com dimensões 410 x 140 x 6,7 x 11,2, sendo altura, largura da mesa, espessura da alma e espessura da mesa, respectivamente (Figura 2.164). O comprimento deste perfil foi de 1.000mm. Neste ensaio também foram usados perfis de travamento longitudinal da estrutura mista, constituídos dos perfis U 60x 12,5 laminados em aço tipo ASTM A-36, sendo considerados perfis de travamento do primeiro nível. Para o travamento transversal, também chamado perfil de travamento do segundo nível, foram utilizados perfis I30x10 em aço tipo ASTM A-36. Os conectores de cisalhamento, soldados na mesa do perfil metálico, possuíam a função de impedir o deslizamento da laje de concreto em relação ao perfil metálico, utilizando no ensaio de pull-out PO 0.1, três conectores, e no pull-out PO 0.2, dois conectores de 19,1mm, com comprimento de 120mm. Os dois pré-ensaios PO 0.1 e PO 0.2 utilizaram o mesmo perfil metálico principal, Açominas, W 410 x 46,1, de aço tipo ASTM A-572 Gr. 50. O pré-ensaio PO 0.1 utilizou três conectores de cisalhamento, posicionados no centro da largura da mesa, e longitudinalmente espaçados 250mm da

112  Capítulo 2

Figura 2.164: Posicionamento dos conectores de cisalhamento.

extremidade até o primeiro conector, e entre conectores distanciados 200mm. O pré-ensaio PO 0.2, usou dois conectores de cisalhamento soldados em cada uma das mesas, espaçados da extremidade do perfil da viga 250mm e 200mm entre eles. A laje de concreto foi composta por duas partes iguais, de dimensões 120 x 600 x 100mm, sendo cada parte ligada a uma das mesas da viga de aço. Para a armadura principal dos ensaios utilizou-se o mesmo comprimento de 650mm de ancoragem e comprimento total de 1050mm (Figura 2.165), sendo que cada laje contém duas barras. As armaduras dos estribos foram compostas por armadura longitudinal e transversal. A armadura longitudinal posicionada na maior dimensão da laje, paralela à viga metálica, mede 960mm e diâmetro igual a 10mm, possuindo quatro estribos distribuídos proporcionalmente em cada laje. A armadura transversal, posicionada transversalmente à viga de aço, possuiu comprimento de 560mm e diâmetro de 10mm, totalizando seis estribos em cada uma das lajes. Uma série de extensômetros, dois a cada ponto da barra, colados na parte externa ao concreto, mediram deformações sem a influência do concreto, e outros dois pares, posicionados internamente, mediram as deformações com relação ao conjunto aço-concreto sob tração. O par de extensômetros foi posicionado

Figura 2.165: Armaduras.

Modelagem Experimental  113 bem próximo da laje de concreto, pressupondo-se ser o ponto externo com maior nível de tensão na barra. Os pares internos foram posicionados de forma a obter o comportamento nas barras na região entre os conectores de cisalhamento (Figura 2.166).

Figura 2.166: Extensômetros nas armaduras principais.

Foi necessária a utilização de um transdutor de pressão para a centralização da célula de carga, que nos testes iniciais deslizava à medida que a aplicação de carga atingia uma força considerável. A Figura 2.167 mostra o posicionamento de cada grupo de LVDTs posicionados na parte inferior do ensaio e que mediram o deslocamento relativo entre o perfil metálico e as lajes de concreto. Em todo o perímetro horizontal do pull-out, os LVDTs mediram os deslocamentos laterais, de forma a identificar algum desequilíbrio da estrutura para qualquer direção no plano horizontal. Os LVDTs superiores mediram deslocamentos verticais do pull-out, onde os de número 7 e 8 realizaram as medições relativas entre aço e concreto. Os LVDTs 1 e 2, no outro extremo do pull-out, identificariam um comportamento diferenciado entre as duas extremidades. Finalmente, os LVDTs 9 e 10 acompanharam o deslocamento do ensaio

Figura 2.167: Locação e identificação dos LVDTs.

114  Capítulo 2 em relação ao solo, e foram posicionados nas extremidades das lajes de concreto, verificando também qualquer desequilíbrio da estrutura. O modo de ruptura previsto para o pull-out PO 0.1 foi a ruptura da barra de armadura com uma carga aplicada de 402,0kN, sendo seguida pela ruptura da ancoragem com 569,4kN, não ultraando a capacidade de aplicação da carga do atuador hidráulico, que era de 1.000kN. O ensaio PO 0.1 iniciou-se com uma série de pré-ensaios que serviram para obter resultados preliminares e, principalmente, preparar a estrutura de ensaios ou estrutura de travamento resistente e eficiente o suficiente para realizar outros ensaios finais. Previamente foi realizado um ensaio de pré-carga na estrutura, buscando alcançar em torno de 20% da sua carga de ruptura, o qual ocorreu sem nenhum problema. No dia seguinte foi realizado o ensaio definitivo do PO 0.1, conforme recomendações do EC4 [64], iniciando com o processo de carregamento e descarregamento, que consistiu na aplicação de uma carga de 20% da carga de ruptura prevista seguido de um descarregamento, realizando este processo 25 vezes. Após esta etapa, iniciou-se a aplicação de carga numa velocidade moderada até seu colapso. Sendo assim, o atuador hidráulico, logo que ultraou os 30% da carga prevista, deslocou-se, interrompendo o ensaio. O deslocamento do atuador hidráulico ocorreu devido à cabeça do seu curso ser rotulada. Duas outras tentativas foram realizadas e, por fim, optou-se pela retirada deste elemento rotulado (Figura 2.168), deixando somente o curso do atuador hidráulico fixo, por medida de segurança. A ruptura da barra da armadura principal com uma carga aplicada de 513kN foi o estado-limite último do ensaio.

Figura 2.168: Atuador hidráulico sem a cabeça rotulada.

O ensaio PO 0.2 ocorreu normalmente como previsto, desde o início, com a aplicação do carregamento e descarregamento até o colapso. O ensaio PO 0.2 é diferenciado do PO 0.1, pois somente dois conectores de cisalhamento em cada mesa da viga são usados, enquanto o PO 0.1 possui três em cada mesa. A previsão de ruptura também é igual ao PO 0.1, rompendo a barra da armadura com uma força aplicada de 402kN, porém, sua ruptura ocorreu no conector de cisalhamento com uma carga de 473kN (Figura 2.169). Os ensaios realizados após os pré-ensaios denominados como definitivos possuíram dimensões idênticas às dos pré-ensaios. As diferenças destes ensaios para os ensaios anteriores estão nas suas formas, já que foram confeccionadas com chapas de compensado naval, as varetas para medição da deformação não foram empregadas e a utilização de um perfil metálico mais compacto, porém mantendo a altura anterior. Nesta série foram realizadas quatro diferentes configurações de ensaios, PO1X, PO2X, PO7X e PO8X, com um modo específico de ruptura, em que cada uma das séries possui três repetições, totalizando 12 ensaios. Nos ensaios definitivos, os perfis que unem as lajes de concreto foram modificados, porém, manteve-se a altura, utilizando o W410x60 com as barras de armadura principal e as placas de travamento soldadas em suas extremidades. A estrutura que compõe todo o travamento foi mantida, e uma nova placa de distribuição da força aplicada pelo atuador hidráulico foi utilizada. O concreto utilizado foi usinado, devido à grande quantidade de espécimes a serem concretados. O fck requerido foi de 30MPa, sendo que nos ensaios de ruptura dos corpos de prova deste concreto obteve-se uma média de resistência

Modelagem Experimental  115

Figura 2.169: Ruptura do pull-out PO 0.2.

à compressão de 28MPa. As armaduras utilizadas nestes ensaios foram as mesmas dos pré-ensaios, variando somente seus comprimentos de ancoragem, de acordo com cada modelo e modo de ruptura. No entanto, devido à ineficiência das varetas para medição da deformação do concreto, elas foram dispensadas. Os conectores de cisalhamento foram os mesmos utilizados dos pré-ensaios, sendo que a solda foi realizada com equipamento específico de solda para conectores de cisalhamento. Os 12 ensaios utilizaram o mesmo perfil metálico principal, Açominas, W410x60, de aço tipo ASTM A-572 Gr. 50. Os elementos de travamento empregados foram os mesmos dos pré-ensaios, com o mesmo sistema estrutural de travamento. A distribuição dos conectores variou de acordo com cada série, sendo utilizadas quatro diferentes distribuições (Figuras 2.170 e 2.171).

Figura 2.170: Distribuição dos conectores PO-11, PO-12 e PO-13 e PO-21, PO-22 e PO-23.

A laje de concreto foi mantida com as mesmas dimensões, no entanto, a geometria mista foi alterada em vitude do aumento da altura da viga metálica (Figura 2.172). Em cada série de ensaios variou-se o comprimento das suas armaduras principais, Figura 2.172, de maneira a obter um respectivo modo de ruptura. A série de ensaios PO-1X possui duas barras principais, com 1150mm, sendo que 650mm estão embutidos no concreto com diâmetro de 16mm. A série de ensaios PO-2X possui quatro barras principais de diâmetro 20mm, com 1.000mm de comprimento, sendo que 500mm estão embutidos no concreto. A

116  Capítulo 2

Figura 2.171: Distribuição dos conectores do PO-71, PO-72 e PO-73 e PO-81, PO-82 e PO-83.

Figura 2.172: Seção mista e armaduras principais da segunda etapa dos ensaios.

série de ensaios PO-7X possui duas barras principais de diâmetro 20mm, com 950mm de comprimento, sendo que 450mm estão embutidos no concreto. A série de ensaios PO-8X possui quatro barras principais de diâmetro 16mm, com 800mm de comprimento, sendo que 300mm estão embutidos no concreto. A instrumentação utilizada para medição das deformações e deslocamentos foi constituída de extensômetros e LVDTs, sendo os mesmos dos pré-ensaios, mas com alguns posicionamentos diferentes entre cada uma das séries de ensaios. Os extensômetros utilizados nas barras de 5mm foram descartados, porque não alcançaram os resultados ou comportamentos esperados. Para cada uma das séries de ensaios foram criados diferentes posicionamentos para os extensômetros, de acordo com a distribuição dos conectores de cisalhamento. Nas séries de ensaios PO-1X e PO-8X (Figura 2.173), pode ser observado o uso de quatro extensômetros por

Figura 2.173: Posicionamentos dos extensômetros na série de ensaios PO 1X e PO 8X.

Modelagem Experimental  117 barra, com um par em cada ponto de medição por barra, sendo que um par posicionado na porção externa e outro na interna, mais precisamente entre as duas linhas de conectores de cisalhamento. Nas séries de ensaios PO-2X e PO-7X (Figura 2.174), pode ser notado o emprego de quatro extensômetros, com um par em cada ponto de medição por barra, sendo que um par disposto na porção externa e outro na interna, na linha do conector central.

Figura 2.174: Posicionamentos dos extensômetros na série de ensaios PO 2X e PO 7X.

As posições dos LVDTs distribuíram-se de forma mais simplificada que as dos pré-ensaios, de modo a aproveitar melhor os resultados (Figura 2.175).

Figura 2.175: Locação e identificação dos LVDTs dos ensaios.

O valor de carga previsto para ruptura da série PO 1X foi de 402,12kN, rompendo a seção transversal da barra da armadura. No entanto, a ruptura nos ensaios PO-11 e PO-12 ocorreu de maneira diferente do previsto teoricamente, sendo que no ensaio PO-13, para obter o modo de ruptura esperado, fez-se uma modificação na estrutura, garantindo que a ruptura fosse igual à prevista, com um valor de carga acima do esperado, ou seja 516,21kN. Houve problemas com relação à fabricação dos elementos dos ensaios, mais especificamente a solda entre o conector de cisalhamento e a viga de aço. Este modo de ruptura não foi previsto nos ensaios, pois se considerava que esta solda garantiria a ancoragem dos conectores de cisalhamento diante de todas as solicitações impostas durante os ensaios. Na Figura 2.176, pode ser vista

118  Capítulo 2

Figura 2.176: Detalhe das rupturas das soldas dos conectores.

com mais detalhe a base do conector de cisalhamento praticamente intacta, confirmando a hipótese de baixa amperagem no equipamento de solda, gerando uma fusão insuficiente entre os materiais, tornando a resistência da solda inferior à resistência dos outros elementos do ensaio. Podem ser observadas na Figura 2.177 as modificações realizadas de modo a impedir a ruptura na solda dos conectores. Foram colocados perfis metálicos entre as barras de armadura, travados nas lajes de concreto e no perfil metálico, fazendo com que a carga fosse totalmente voltada para as barras de armadura, evitando assim a solicitação dos conectores e sua inesperada ruptura.

Figura 2.177: Modificação da estrutura do ensaio PO-13.

O ensaio PO-13 obteve êxito na determinação do modo de ruptura (Figura 2.178) devido à modificação da sua estrutura, tendo uma previsão de ruptura com carga de 402,12kN, sendo que o colapso deveria ocorrer na barra de armadura, e a ruptura ocorreu com uma carga última de 516,21kN. Na série de ensaios PO-2X, nos ensaios PO-21 e PO-23, houve ruptura pela fragilidade da solda dos conectores. No ensaio PO-22 ocorreu flambagem na alma do perfil metálico (Figura 2.179) em virtude da modificação da placa de distribuição de carga, que se localizava entre o atuador hidráulico e a base de aplicação de carga do perfil metálico principal, chegando a uma carga de 522,02kN.

Modelagem Experimental  119

Figura 2.178: Ruptura na barra do ensaio PO-13.

Figura 2.179: Colapso na alma do perfil do ensaio PO-22.

Na série de ensaios PO-7X, nos ensaios PO-71 e PO-73, houve ruptura pela fragilidade da solda dos conectores. No ensaio PO-72 ocorreu o arrancamento da barra de armadura (Figura 2.180) em consequência da ruptura da ancoragem entre a barra e o concreto — modo de ruptura previsto —, atingindo uma carga última de 448,56kN, embora a carga de ruptura prevista fosse de 480,95kN. Na série de ensaios PO-8X ocorreu, no ensaio PO-81, a ruptura pela fragilidade da solda dos conectores. Os ensaios PO-82, PO-83 foram modificados de forma que não acontecesse a ruptura na solda do conector de cisalhamento. Ocorreu o arrancamento da barra de armadura por causa da ruptura da ancoragem entre a barra e o concreto — modo de ruptura previsto —, atingindo uma carga última de 474,28kN para o PO-82, 445,91kN para o PO-83, embora a carga de ruptura prevista fosse de 475,63kN.

120  Capítulo 2

Figura 2.180: Ruptura da ancoragem da barra de armadura do ensaio PO-72.

O ensaio PO-11 usou duas barras de armadura principais de 16mm, com comprimento de ancoragem de 650mm em cada um dos lados da laje, lado I e lado II, sendo o lado I representado pelos grupos g3 e g4, e o lado II, pelos grupos g5 e g6, com dois conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda dos conectores de cisalhamento, mais precisamente no lado I. Os extensômetros dos grupos g3 e g4 apresentaram o comportamento da ruptura da solda, com uma carga igual a 319kN. No gráfico apresentado na Figura 2.181 pode ser observado o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g3, localizado na barra vertical número 1, que está imersa na laje de concreto.

Figura 2.181: Carga versus deformação do grupo g3.

É comum observar o desenvolvimento da carga aplicada e seus estágios de comportamento, nos quais ocorrem claras evidências do escoamento do aço e início da ruptura. Na Figura 2.181 pode ser notado que

Modelagem Experimental  121 os extensômetros 0 e 1 apresentam o início do escoamento entre o período de carga de 200 e 250kN, no qual ocorre um aumento na deformação com relação ao trecho inicial. Este gráfico apresenta visivelmente as características mostradas na Figura 2.182, onde são comparados os comportamentos sob tração de barras de aço envolvidas e não envolvidas por concreto. A Figura 2.182 apresenta o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g4.

Figura 2.182: Carga versus deformação do grupo g4.

A Figura 2.183 apresenta as curvas-carga versus deslocamento dos LVDTs 1 e 2 da parte inferior que mediram o deslocamento relativo entre perfil metálico e a base inferior da laje de concreto. Os LVDTs 7 e 8 mostram os deslocamentos verticais do pull-out, medidos na porção superior das lajes de concreto. O comportamento do LVDT 8 demonstra claramente o lado onde ocorreu a ruptura, devido ao seu deslocamento relativamente maior que o do LVDT 7. O comportamento dos LVDTs combinam os resultados obtidos das leituras dos deslocamentos verticais, medidos na parte inferior da laje de concreto pelos LVDTs 1 e 2, e na parte superior pelos LVDTs 7 e 8. O ensaio PO-12 usou duas barras de armadura principais de 16mm, com comprimento de ancoragem de 650,0mm em cada um dos lados da laje, com dois conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda dos conectores de cisalhamento, mais precisamente no lado II, com uma carga igual a 384kN. O ensaio PO-13 adotou duas barras de armadura principais de 16mm, com comprimento de ancoragem de 650mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3 e g4, e o lado II, pelos grupos g5 e g6, com dois conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. Para evitar a constante falha na solda do conector de cisalhamento, neste ensaio buscou-se uma alternativa estrutural de modo a obter novos resultados no sentido de determinar novos modos de ruptura possíveis. Estas modificações foram comentadas anteriormente, e consistia em alterar o ponto de aplicação da carga através da utilização de perfis metálicos apoiados sobre as lajes de concreto, evitando a ruptura da solda dos conectores de cisalhamento. O colapso ocorreu com a ruptura à tração da barra número quatro da armadura, mais precisamente no lado II. Os grupos g1 e g5 apresentam o comportamento da ruptura desta barra, com uma carga igual a 516kN (Figura 2.184).

122  Capítulo 2

Figura 2.183: Carga versus deslocamento dos LVDTs 1, 2, 7 e 8.

Figura 2.184: Carga versus deformação do grupo g5.

A Figura 2.185 apresenta as curvas-carga versus deslocamento dos LVDTs 1 e 2 da parte inferior, que medem o deslocamento relativo entre o perfil metálico e a base inferior da laje de concreto, indicando que não houve deslizamento relativo entre a laje de concreto e o perfil metálico, de forma que somente a ancoragem e a resistência da barra de armadura resistiram às solicitações, ocorrendo a ruptura prevista, por tração da barra de armadura. Também apresentam-se as curvas-carga versus deslocamento dos LVDTs 7 e 8 onde os deslocamentos verticais do pull-out estão sendo medidos na porção superior das lajes de concreto. Nota-se que após atingir 400kN, as curvas apresentam o patamar de escoamento.

Modelagem Experimental  123

Figura 2.185: Carga versus deslocamento dos LVDTs 1, 2, 7 e 8.

O ensaio PO-21 usou quatro barras de armadura principais de 20mm, com comprimento de ancoragem de 500mm em cada um dos lados da laje, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda de um dos conectores, mais precisamente no lado I, com uma carga igual a 437,90kN aplicada de forma convencional. O ensaio PO-22 adotou quatro barras de armadura principais de 20,0mm, com comprimento de ancoragem de 500mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3, g4, g5 e g6, e o lado II, pelos grupos g7, g8, g9 e g10, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu após a flambagem da alma do perfil principal, com uma carga de colapso de 522,02kN aplicada de forma convencional. O ensaio PO-23 usou quatro barras de armadura principais de 20,0mm, com comprimento de ancoragem de 500mm em cada um dos lados da laje, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda de um dos conectores, mais precisamente no lado II, com uma carga igual a 413,00kN aplicada de forma convencional. O ensaio PO-71 usou duas barras de armadura principais de 20mm, com comprimento de ancoragem de 450mm em cada um dos lados da laje, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda dos conectores de cisalhamento, mais precisamente no lado II, com uma carga igual a 415kN aplicada de forma convencional. O ensaio PO-72 utilizou duas barras de armadura principais de 20mm, com comprimento de ancoragem de 450mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3 e g4, e o lado II, pelos grupos g5 e g6, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da ancoragem em uma de suas barras de armadura, no lado I, na barra de número 2, com o modo de ruptura previsto, o grupo g4 apresenta o comportamento da ruptura por ancoragem desta barra, com carga igual a 448,56kN aplicada de forma convencional. No gráfico apresentado na Figura 2.186 pode ser observado o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g4, localizado na barra vertical número 2, que está imersa na laje de concreto. O ensaio PO-73 usou duas barras de armadura principais de 20mm, com comprimento de ancoragem de 450mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3 e g4, e o lado II, pelos grupos g5 e g6, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda dos conectores de cisalhamento, no lado II, com uma carga igual a 435kN.

124  Capítulo 2

Figura 2.186: Carga versus deformação do grupo g4.

O ensaio PO-81 adotou quatro barras de armadura principais de 16mm, com comprimento de ancoragem de 300mm em cada um dos lados da laje, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da solda de um dos conectores, mais precisamente no lado I, com carga igual a 268,34kN. O ensaio PO-82 utilizou quatro barras de armadura principais de 16,0mm, com comprimento de ancoragem de 300mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3, g4, g5 e g6, e o lado II, pelos grupos g7, g8, g9 e g10, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. Para melhor aproveitamento deste ensaio, evitando a falha na solda do conector de cisalhamento, buscou-se uma alternativa estrutural de modo a obter outros possíveis modos de ruptura. O colapso ocorreu com a ruptura da ancoragem da barra de armadura, mais precisamente no lado I, instrumentados pelo grupo de extensômetros g3, g4, g5 e g6, com carga igual a 474,28kN. Nos gráficos das Figuras 2.187 e 2.188 são observados os comportamentos carga versus deformação dos grupos de extensômetros g3, g4, g5 e g6, localizados nas barras imersas na laje de concreto. O ensaio PO-83 adotou quatro barras de armadura principais de 16mm, com comprimento de ancoragem de 300mm em cada um dos lados da laje, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. Para melhor aproveitamento deste ensaio, evitando a falha na solda do conector de cisalhamento, buscou-se uma alternativa estrutural de modo a obter modos alternativos de ruptura. O colapso ocorreu com a ruptura da ancoragem da barra de armadura, mais precisamente no lado II, instrumentados pelo grupo de extensômetros g7 e g8, com carga igual a 445,91kN. O ensaio PO-0.1 usou duas barras de armadura principais de 16,0mm, com comprimento de ancoragem de 650mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3, g4, g5 e g6, e o lado II, pelos grupos g7, g8, g9 e g10, com três conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura da barra de armadura de número 1, com o modo de ruptura previsto com uma carga igual a 530kN. No gráfico apresentado na Figura 2.189 pode ser observado o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g2B, que se encontra fora da laje de concreto no lado II ou lado B. Pode ser observado ainda que os extensômetros 35 e 36 da Figura 2.189 ultraam o limite de escoamento. No gráfico apresentado na Figura 2.189 verifica-se o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g3, localizado na barra vertical número 1, lado I, que está imersa na laje de concreto.

Modelagem Experimental  125

Figura 2.187: Carga versus deformação dos grupos g3 e g4.

A Figura 2.190 apresenta as curvas-carga versus deslocamento dos LVDTs 1 e 2 da parte inferior, que medem o deslocamento relativo entre o perfil metálico e a base inferior da laje de concreto. O LVDT 1 apresenta uma horizontalização no seu comportamento, aumentando os deslocamentos sem acréscimo de carga, e mostrando uma aproximação rápida da ruptura. Os LVDTs 8, 9 e 10 apresentam os deslocamentos verticais do pull-out, medidos na porção superior das lajes de concreto.

126  Capítulo 2

Figura 2.188: Carga versus deformação dos grupos g5 e g6.

O ensaio PO-0.2 usou duas barras de armadura principais de 16,0mm, com comprimento de ancoragem de 650mm em cada um dos lados da laje — lado I e lado II —, sendo o lado I representado pelos grupos g3, g4, g5 e g6, e o lado II, pelos grupos g7, g8, g9 e g10, com dois conectores de cisalhamento soldados em cada uma das vigas. O colapso ocorreu com a ruptura de um dos conectores de cisalhamento do lado 2, diferente do modo de ruptura previsto, com uma carga 385kN. No gráfico apresentado na Figura 2.191

Modelagem Experimental  127

Figura 2.189: Carga versus deformação dos grupos g2B e g3.

128  Capítulo 2

Figura 2.190: Carga versus deslocamento dos LVDTs 1, 2, 7, 8, 9 e 10.

Figura 2.191: Carga versus deformação do grupo g2.

Modelagem Experimental  129 pode ser observado o comportamento carga versus deformação do grupo de extensômetros g2, localizados na parte externa da laje de concreto. A Figura 2.192 apresenta a curva-carga versus deslocamento dos LVDTs 1 e 2 da parte inferior, que medem o deslocamento relativo entre o perfil metálico e a base inferior da laje de concreto. Na mesma Figura 2.192 são apresentadas as curvas-carga versus deslocamento dos LVDTs 8, 9 e 10 correspondentes aos deslocamentos laterais do pull-out, na direção da largura das lajes de concreto, e os LVDTs 3, 6 e 7 apresentam os deslocamentos verticais do pull-out, medidos na porção superior das lajes de concreto (Figura 2.192).

Figura 2.192: Carga versus deslocamento dos LVDTs 1, 2, 3, 6 e 7.

O desenvolvimento de um ensaio de pull-out modificado, inédito nas pesquisas, foi realizado com sucesso, apesar de surpresas ocorrerem com relação à resistência da solda entre os conectores de cisalhamento e as mesas da viga. A criação de um sistema de travamento para este ensaio pull-out foi uma tarefa árdua, devido aos vários fatores limitantes que surgiram durante todo o caminho. Entretanto, o resultado foi um eficiente sistema de travamento que possibilitou, após várias tentativas, diversos ensaios, alcançando solicitações de mais de 500kN. O sistema de montagem e desmontagem tornou-se muito simples, podendo realizar ensaios rapidamente. Assim, os estudos realizados para este ensaio foram satisfatórios e possibilitaram que todos fossem executados com sucesso. O pré-ensaio 0.1 obteve sucesso na determinação do modo de colapso, ou seja, ruptura da barra da armadura por tração. No entanto, o valor de ruptura previsto foi mais baixo que o valor de ruptura do ensaio, mostrando ineficiência no modo de determinação desta resistência. O pré-ensaio pull-out 0.2 não obteve o mesmo sucesso na determinação do modo de colapso que o pull-out 0.1, pois era previsto que ocorresse a ruptura da barra de armadura e, na realidade, o que ocorreu foi o colapso dos conectores de cisalhamento. Isto foi previsto, pois após a análise dos resultados do ensaio do pull-out 0.1, já havia uma

130  Capítulo 2 provável alteração no seu modo de ruptura em consequência da obtenção de maior resistência nas barras de armadura, tendo os conectores de cisalhamento como elementos de menor resistência nesse conjunto, rompendo com uma carga bem próxima a da previsão teórica. Pode-se concluir que a resistência do conector de cisalhamento não foi alterada pela região de momentos negativos, onde a laje de concreto encontra-se fissurada. Na Tabela 2.11 apresenta-se uma comparação entre os comportamentos de um extensômetro imerso e outro externo à laje de concreto, do ensaio PO-11. Através da Tabela 2.11 observa-se com clareza a influência do concreto que envolve a barra de armadura e a contribuição de rigidez e resistência para esta barra de armadura. Tabela 2.11: Comparação entre extensômetro (GAGE 2) envolvido pelo concreto e extensômetro (GAGE 6) externo à laje de concreto, PO-11. Carga

Deformação [mε]

[kN]

GAGE 2

GAGE 6

50,59

28

359

100,81

44

790

151,0

58

1214

200,19

87

1618

249,96

201

2046

300,74

402

2501

Os conectores de cisalhamento foram colocados perfeitamente como utilizados nas ligações, desempenhando com eficiência a resistência ao esforço cortante solicitado pelo deslizamento entre a laje de concreto e o perfil metálico, levando em consideração a solda dos conectores executada com perfeição. A laje de concreto desenvolveu um comportamento previsto, formando fissuras na direção perpendicular ao comprimento do perfil e barras de armadura, com maior concentração onde se encontram os conectores de cisalhamento. Assim, o resultado do comportamento da laje de concreto é satisfatório. As barras de armadura desempenharam um comportamento satisfatório quando comparado ao comportamento de uma ligação, pois a resistência à ancoragem ocorreu de forma eficiente, aumentando a sua rigidez e resistência, não cedendo às altas solicitações. A continuação natural da investigação dos ensaios demonstrados neste livro consiste em um ensaio em dimensões reais, que gere resultados ou comportamentos semelhantes aos de uma estrutura do cotidiano da construção civil. Pode-se descrever este ensaio observando a Figura 2.193, da seguinte forma: em

Figura 2.193: Estrutura ideal de ensaio.

Modelagem Experimental  131 um lado da viga está ligada a uma coluna, e, no outro, está apoiada. Desta forma, facilmente podem ser determinados seus esforços, suas reações e seus deslocamentos. O modelo prático/experimental é descrito na Figura 2.194, onde nota-se, no apoio simples, uma célula de carga, que mantém atualizado o valor da reação, por causa da carga aplicada num ponto ao longo do vão da viga. Dessa forma, podem ser determinados os esforços atuantes na região da ligação da viga com a coluna.

Figura 2.194: Ensaio em escala real com apoio em célula de carga.

A Figura 2.195 apresenta a configuração do ensaio final, em que o efeito da largura efetiva da laje também pode ser investigado.

Figura 2.195: Pórtico espacial do ensaio em escala real.

132  Capítulo 2 O programa de ensaios concebido parte de modelos simples para o entendimento de trajetórias de esforços em ligações semirrígidas mistas com placa de extremidade, em particular na zona das componentes sob tração que compreendem desde a mesa superior da viga até as barras de armadura, ando pelos conectores de cisalhamento e pelo concreto fissurado sob tração. O programa implementado gerou possibilidades de aferição de aspectos como a avaliação da resistência da ancoragem das barras, efeitos de confinamento nulos, totais e parciais. A evolução natural deste processo a pelo sistema simétrico com uma coluna e duas vigas com extremidades apoiadas sujeitas a cargas concentradas nos seus vãos. Neste sistema uma correta especificação entre a distância da carga ao apoio e a coluna pode propiciar um modelo semelhante ao que ocorre em um pórtico misto completo. Porém, uma vantagem substancial é gerada com a sua adoção, pois uma simples célula de carga usada em cada apoio determina diretamente o momento nas ligações semirrígidas mistas avaliadas. Por fim, se mais do que um deste conjunto de elementos for usado (três colunas com duas vigas cada), efeitos como a largura efetiva na região de momentos negativos e até mesmo melhor entendimento da interação parcial nesta região poderão vir a ser estudados. A instrumentação adotada nos ensaios possibilitou o isolamento dos efeitos de algumas de suas componentes, e o uso do método de Taguchi para escolha dos ensaios a serem executados reduziu substancialmente o número total de ensaios. O comportamento do conector nesta região fissurada ainda merece melhor avaliação, pois no presente programa uma ênfase maior foi inicialmente dada ao comportamento das barras de armadura em termos de avaliação dos efeitos do uso de diferentes diâmetros, número e comprimentos de ancoragem. Outro aspecto que deve ser melhor investigado diz respeito ao efeito benéfico da área comprimida do concreto confinando a área tracionada.

2.6.11  Resistência de vigas com perfis formados a frio preenchidos com concreto armado Esta seção apresenta os resultados experimentais em termos de: deslocamentos, deformações e distribuições de tensões para duas vigas mistas testadas. As vigas foram testadas com quatro atuadores hidráulicos (Figura 2.196) para simular as forças internas equivalentes a um carregamento uniformemente distribuído. Para garantir as condições de contorno desejadas usou-se uma configuração com uma rótula, uma célula de carga e uma caixa com cilindros de aço, entre a cabeça dos atuadores e a mesa superior da viga (Figura 2.196).

Figura 2.196: Configuração do ensaio e detalhe da aplicação da carga.

Foram realizadas três pré-cargas para ajustar os atuadores hidráulicos, os apoios e a instrumentação usada para medir cargas, deformações, deslocamentos e deslizamentos (Tabela 2.12).

Modelagem Experimental  133 Tabela 2.12: Resultados dos testes. Teste

Carga máxima (kN)

Flecha máxima (mm)

Flecha Residual (mm)

1

1 Pré-carga

57,6

37,8

1

2a Pré-carga

100,8

69,7

5,3

1

3a Pré-carga

139,2

99,5

20,3

1

Teste final

240,0

225,1

----------------------

2

1a Pré-carga

28,0

15,2

1,9

2

Teste final

284,6

452,6

----------------------

a

3,7

As primeiras três pré-cargas foram realizadas quando o concreto tinha 53 dias. As cargas máximas corresponderam a 57,6kN, 100,8kN e 139,2kN, com um deslocamento máximo de 37,8mm, 69,7mm e 99,5mm no centro da viga, e permaneceu com um deslocamento residual de 3,7mm, 5,3mm e 20,3mm (Figura 2.197).

Figura 2.197: Esquema geral dos experimentos e curva-carga versus deslocamento vertical do ponto central da viga, 1o teste.

Os deslocamentos foram medidos nos quartos e meio do vão da viga, através de três LVDTs localizados na mesa superior. Os deslocamentos no centro do vão são apresentados na Figura 2.197 até o seu colapso, que ocorreu devido a uma ruptura da solda na mesa inferior no centro do vão. A carga e o deslocamento máximo foram de 240,2kN e 225,1mm, maiores do que o máximo usualmente permitido de l/360, ou seja, 32,5mm, conforme mostrado na Figura 2.198.

Figura 2.198: Ruptura da solda da mesa inferior, 1o teste.

134  Capítulo 2 A Figura 2.199 apresenta curvas-carga versus deformações, medidas por dois extensômetros localizados na mesa inferior, a 200mm do centro da viga. Um comportamento não linear inicia-se para valores de carga superiores a 120kN. O escoamento do aço, ocorreu com valores de carga iguais a 176,8kN e 187,5kN, respectivamente, ou seja uma diferença de 6%. Na carga última, as deformações atingiram 1,9 e 1,6 vezes a deformação de escoamento, εy.

Figura 2.199: Carga versus deformação normalizada, 1o teste.

Curvas-carga versus deformações normalizadas para duas barras de armadura inferiores também estão mostradas na Figura 2.199. As deformações foram obtidas por dois extensômetros posicionados em cada barra, a 200mm da seção central da viga. As curvas são muito semelhantes, mostrando um comportamento simétrico. O escoamento das barras de aço foi alcançado em um valor de carga de 253,0kN. Na segunda viga testada, quando o concreto atingiu 44 dias, uma única pré-carga foi realizada, correspondendo a 28kN, com um deslocamento vertical máximo no centro da viga de 15,2mm e deslocamento residual de 1,9mm (Tabela 2.12). No teste final, feito no mesmo dia do teste de pré-carga associado a uma carga de 210kN, atingiu-se o final de curso dos atuadores. Isto gerou a necessidade de ancorar a estrutura à laje de reação, para reposicionar os atuadores e reiniciar o ensaio. A Figura 2.200 mostra uma configuração deformada da segunda viga durante a fase de carregamento. Quando o valor da carga aproximou-se de 284,6kN, uma ruptura da solda no perfil U dobrado a frio, que forma a mesa inferior da viga, ocorreu no centro do vão e levou ao colapso da estrutura. A Figura 2.200 também apresenta a curva-carga versus deslocamento vertical medida por um LVDT instalado no centro do vão. Um comportamento não linear foi notado para valores de carga superiores a 122,2kN. A partir deste ponto, que correspondia a um valor de flecha de 89,9mm, os deslocamentos

Modelagem Experimental  135

Figura 2.200: Configuração deformada e curva-carga versus deslocamento vertical do ponto central da viga, 2o teste.

aumentaram consideravelmente. A carga máxima registrada foi de 284,6kN, muito perto da carga teórica de 284,3kN. A flecha máxima registrada no meio do vão foi 452,6mm, que está bem acima do limite de utilização do vão dividido por 360. A Figura 2.201 apresenta curvas-carga versus deformação para dois pontos localizados na mesa superior da seção formada a frio, a 150mm do centro da viga. As curvas são quase idênticas, apresentando um comportamento linear para cargas inferiores a 109kN. A deformação de escoamento ocorreu para valores de carga correspondentes a 196,4kN e 193,5kN. Quando a carga aplicada atingiu o seu valor máximo, as deformações foram cinco vezes os valores de escoamento. A Figura 2.201 também mostra curvas-carga versus deformações para duas barras de armadura posicionadas a 150mm do centro da viga. Os gráficos são quase idênticos, e o escoamento ocorreu com uma carga de 220kN. A presença do concreto armado aumentou a inércia da viga tornando a estrutura mais rígida e, consequentemente, levando a deslocamentos menores do que uma solução não mista. Os valores teórico e experimental dos deslocamentos foram superiores aos limites máximos usualmente adotados em normas estruturais. Com esta restrição em mente é possível calcular novamente o vão máximo permitido para a seção transversal formada a frio testada, que para cargas usuais de edifícios de andares múltiplos seria adequada para vãos de até 7,5m. Os testes não apresentaram deslizamento na interface aço versus concreto, confirmando que conectores de cisalhamento soldados na alma da seção de aço, geralmente usados em vigas laminadas de aço tipo WWF, não são necessários para as seções formadas a frio testadas. Isto ocorreu principalmente devido à resistência adicional gerada pelo confinamento do concreto. Um dos aspectos mais interessantes da investigação experimental consistiu no processo construtivo desses elementos e foi executado em três etapas. A primeira englobou a dobra dos perfis para sua conformação mecânica. Em seguida, efetuou-se a solda desses elementos isolados até a formação da seção I. Por fim, foi feita a concretagem em dois dias, ou seja, um para cada lado do perfil. O confinamento do concreto mostrou-se extremamente efetivo, dispensando o uso de conectores soldados à alma da viga, comuns e necessários quando perfis de aço laminados ou soldados são usados ao invés dos perfis formados a frio adotados. A instrumentação adotada usou extensômetros, LVDTs e relógios comparadores, em que o ponto-chave foi a medição do deslizamento na interface aço-concreto. Isto foi feito com LVDTs posicionados no perfil de aço, medindo o deslocamento relativo do concreto nesta região e contribuindo para o entendimento do alto confinamento do concreto dentro do perfil adotado. Flechas e possíveis movimentos de corpo rígido também foram monitorados no sistema de laje proposto com LVDTs e relógios comparadores. Extensômetros foram usados para determinar a distribuição de deformações no perfil de aço de modo

136  Capítulo 2

Figura 2.201: Carga versus deformação normalizada, 2o teste.

a avaliar o seu real desempenho estrutural. Rótulas universais e caixas de roletes foram utilizadas nos apoios e pontos de aplicação de carga para garantir seu desempenho adequado dentro do modelo estrutural concebido como biapoiado sob a ação de cargas concentradas.

2.6.12  Sistemas de lajes mistas com perfis formados a frio, placas de isopor e parafusos autobrocantes O uso de lajes pré-moldadas em concreto armado e protendido em construções de baixo custo está se difundindo cada vez mais no Brasil. Estes sistemas estruturais são muito eficientes do ponto de vista econômico, mas ainda têm desvantagens associadas a sua disponibilidade para pronta entrega e para seu transporte quando usados em locais remotos. Para superar estas dificuldades, e para melhorar a sua resposta estrutural em vãos maiores, foi concebido um sistema de laje mista feito com uma seção de aço e uma placa de isopor, lado a lado, e depois preenchido com concreto (Figura 2.202).

Modelagem Experimental  137

Figura 2.202: Sistema de laje mista proposto.

A seção de aço é responsável por fornecer a resistência necessária para o sistema de laje, descartando a necessidade de escoramentos temporários durante a fase de construção. Quando a ação mista é desenvolvida, a seção de aço sustenta o componente principal de tração, enquanto a laje de concreto trabalha principalmente em compressão. Para minimizar a fissuração da laje, uma malha de aço foi usada na laje à meia altura (Figura 2.203).

Figura 2.203: Sistema de laje mista antes e depois da concretagem.

É de conhecimento geral que a geometria e o tipo dos conectores de cisalhamento, associados à resistência ao cisalhamento na interface aço versus concreto, influenciam diretamente na capacidade de carga do sistema estrutural. Neste programa de testes, parafusos autobrocantes com 1/40 x 3/40 (diâmetro x comprimento), instalados com uma furadeira portátil simples, representado na Figura 2.204, foram

Figura 2.204: Perfil formado a frio testado e parafusos autobrocantes usados como conectores de cisalhamento.

138  Capítulo 2 Tabela 2.13: Descrição da série de testes experimentais Teste

Vão (m)

Configuração de Conectores de cisalhamento

1

4.3

Sem conectores de cisalhamento

2

3

Sem conectores de cisalhamento

3

4.3

Conectores de cisalhamento espaçados a cada 100mm

4

3

Conectores de cisalhamento espaçados a cada 100mm

5

3

Conectores de cisalhamento espaçados a cada 200mm

adotados como conectores de cisalhamento. O programa experimental consistiu de cinco ensaios em lajes mistas biapoiadas com configurações de conectores de cisalhamento apresentados na Tabela 2.13. O sistema de laje mista testado teve 4,5m de comprimento e 950mm de largura (Figura 2.205). Dois vãos foram testados, 3,0m e 4,3m, e o concreto adotado apresentou resistência à compressão de 44MPa, enquanto o limite de elasticidade do aço perfil foi de 320MPa.

Figura 2.205: Configuração experimental.

Deslocamentos verticais (R3, L2, L3, L4) e laterais (R1, R5), assim como o deslizamento entre o perfil de aço e concreto nas extremidades lajes (R2, R4, L1, L5), foram monitorados com cinco LVDTs e cinco relógios comparadores, como mostrado na Figura 2.206. Deformações foram obtidas com o dez extensômetros ao longo da laje (Figura 2.206). O primeiro e segundo espécimes tiveram vãos de 4,3m e 3m sem conectores de cisalhamento. Uma curva-carga versus deslocamento no meio do vão é representada na Figura 2.207, onde a influência do vão adotado é óbvia e se caracteriza por uma maior rigidez no teste com vão de 3m. Ambos os testes tiveram seu colapso associado ao deslizamento na interface aço versus concreto (Figura 2.207). Isto não foi surpresa, já que a ligação química entre o perfil de aço e o concreto não é suficiente para garantir o fluxo de cisalhamento na interface em níveis elevados de carga. A deformação máxima medida no perfil de aço atingiu 60% da deformação de escoamento. O terceiro e quarto testes tiveram vãos de 4,3m e 3m com conectores de cisalhamento espaçados a cada 100mm. Uma curva-carga versus deslocamento no meio do vão é mostrada na Figura 2.208, onde, embora os parafusos autobrocantes tenham aumentado substancialmente a resistência ao cisalhamento na interface aço versus concreto, o colapso foi novamente relacionado ao deslizamento na interface (Figura 2.208). A Figura 2.209 apresenta uma comparação entre as lajes com vão de 4,3m sem e com conectores de cisalhamento espaçados a 100mm. Deve-se enfatizar que, apesar do fato de a rigidez inicial da laje ter sido semelhante para ambos os casos, a carga última da laje com conectores de cisalhamento espaçados a 100mm foi 86% maior que a do teste sem conectores de cisalhamento. Também é interessante observar que as

Modelagem Experimental  139

Figura 2.206: Distribuição de LVDT e extensômetros para lajes com vão: 4,3m e 3,0m.

Figura 2.207: Carga versus deslocamento vertical, lajes sem conectores e colapso, 2o teste.

140  Capítulo 2

Figura 2.208: Carga versus deslocamento vertical, conectores espaçados a 100mm e lajes aço/colapso por deslizamento na interface, 3o e 4o testes.

Figura 2.209: Carga versus deslocamento vertical e carga versus deformação normalizada.

deformações atingidas no teste com conectores de cisalhamento foram substancialmente menores do que a do teste sem conectores de cisalhamento, indicando que a ação mista total só foi alcançada no terceiro ensaio. O teste final foi feito com uma laje com vão de 3m e conectores de cisalhamento espaçados a cada 200mm. O objetivo deste modelo foi investigar a influência do espaçamento dos conectores de cisalhamento. Este efeito é evidente na Figura 2.210, na qual curvas-carga versus deslocamento no centro do vão para lajes com vão de 3m, são apresentadas. Tal como se esperava, a laje com conectores de cisalhamento menos espaçados teve a maior carga de colapso. Outro ponto interessante foi o fato de que todas as lajes tiveram quase a mesma rigidez inicial. Os resultados confirmaram a hipótese de que a carga máxima da laje mista aumenta com uma redução do espaçamento entre os conectores de cisalhamento. A utilização de parafusos autobrocantes também foi investigada e provou ser muito eficiente. O sistema de laje desenvolvido com uso de chapas de aço, placas de isopor e parafusos autobrocantes na interface teve um desempenho promissor em estruturas voltadas para habitação popular. O projeto dos testes baseou-se em ensaios já consagrados para lajes mistas desenvolvidos para aferir o seu desempenho estrutural em termos de rigidez, resistência, modos de colapso e ductilidade.

Modelagem Experimental  141

Figura 2.210: Carga versus deformação normalizada para lajes com vãos de 3m.

A instrumentação adotada usou extensômetros, LVDTs e relógios comparadores, em que a medição do deslizamento na interface aço concreto foi uma vez mais executada com LVDTs posicionados no perfil de aço medindo o deslocamento relativo do concreto nesta região. Flechas e possíveis movimentos de corpo rígido também foram monitorados no sistema de laje proposto com LVDTs e relógios comparadores. Extensômetros foram usados para determinar a distribuição de deformações no perfil de aço de modo a avaliar o seu real desempenho estrutural. Rótulas universais e caixas de roletes foram utilizadas nos apoios e pontos de aplicação de carga para garantir seu desempenho adequado dentro do modelo estrutural concebido como biapoiado sob a ação de cargas concentradas.

2.6.13  Resistência de um sistema de lajes mistas com perfis formados a frio Os autores desenvolveram um sistema de laje de piso com forma de aço incorporada utilizando perfis indentados de chapa dobrada com mossas (corrugações) na alma [70], [63]. Com a intenção de se desenvolver um novo perfil metálico que apresentasse boa aderência mecânica entre o aço e o concreto, e com características de comportamento dúctil, foram avaliadas várias formas da seção transversal. Variáveis como peso, altura, espessura, tensão de escoamento, vão máximo e capacidade de apoio de carga foram consideradas. O sistema estrutural analisado consistiu em uma laje de concreto com dois perfis metálicos e blocos de poliestireno expandido (EPS – isopor) preenchendo os espaços entre os perfis. A Figura 2.211 apresenta uma comparação entre os dois sistemas estruturais estudados: o que foi alvo desta investigação, com perfis de chapa dobrada com espessura de 1,20mm, 120mm de altura e um fck do concreto igual a 25MPa, e o sistema proposto por Takey [65], o qual utilizou perfis com espessura de 2mm, 75mm de altura e fck da ordem de 40MPa.

Figura 2.211: Sistemas de lajes estudadas.

A armadura de pele utilizada na laje mista, para evitar fissurações na superfície, foi confeccionada com vergalhões de bitola 6,3mm, dispostos a cada 200mm na largura e no comprimento. Esta armadura foi disposta a aproximadamente 25mm da face da mesa superior do perfil metálico. A utilização desta

142  Capítulo 2 armadura de pele proporcionou um pequeno ganho de resistência na estrutura. O sistema estrutural utilizado foi biapoiado. Foram adotados apoios com roletes para simular esta configuração. A resistência do concreto esperada para os ensaios foi de 25MPa. Após os 28 dias, obteve-se uma resistência média de 27,61MPa dos nove corpos de prova ensaiados. O traço utilizado foi de 1:2,6:1,8 (cimento, areia e brita), com um fator água/cimento de 0,52. Foram utilizados como equipamentos de medição de deslocamentos verticais, laterais e deslizamento da laje, cinco relógios comparadores para consulta analógica e cinco LVDTs para medição eletrônica. Foram posicionados um relógio e um LVDT em cada extremidade da laje, com a base fixada no perfil metálico e o marcador no concreto. Esses instrumentos serviram para medir o deslizamento entre o concreto e o aço. Para verificar a rotação/deslocamento lateral ocorrida na laje durante o ensaio, foram posicionados dois relógios analógicos, um em cada extremidade lateral oposta da laje, com base fixa fora da laje e marcador no concreto. Para medir o deslocamento vertical da laje para cada carga aplicada, foram posicionados um relógio analógico no meio do vão e um LVDT a 60mm de distância do relógio. Os outros dois LVDTs foram posicionados a 900mm, aproximadamente, de cada extremidade. Para medir a deformação do perfil metálico da laje mista durante o ensaio foram instalados seis extensômetros elétricos na face inferior da mesa superior do perfil, três em cada perfil. Um extensômetro foi instalado no meio do vão e os outros dois a 775mm da extremidade do perfil. A Figura 2.212 apresenta a configuração global dos relógios comparadores, LVDTs e extensômetros usados no ensaio, e os pontos de aplicação de carga.

Figura 2.212: Instrumentação do ensaio da laje mista.

No programa de ensaios foi testada uma laje de 1,45m x 3,0m, sendo o vão livre de 2,91m de comprimento, com dois perfis de chapa dobrada com mossas estampadas na alma a cada 100mm, e na mesa superior, a cada 310mm, conforme apresentado na Figura 2.213. As cargas foram aplicadas igualmente em dois pontos, através de uma viga de distribuição de cargas, a uma distância dos apoios de 1/4 do comprimento do vão (Figura 2.214). Foram realizados três ensaios de pré-carga para aferir

Modelagem Experimental  143

Figura 2.213: Detalhe das mossas na alma do perfil.

Figura 2.214: Esquema de apoios e aplicação de carga.

a instrumentação e mobilizar a estrutura de forma gradativa. Para todos os ensaios de pré-carga foram aguardados 15 minutos antes do descarregamento, para a acomodação da estrutura. A Figura 2.215(a) apresenta o gráfico carga versus deslocamento vertical no meio do vão medido pelo LVDT 84, nos ensaios de pré-carga (20kN, 40kN e 60kN) e no ensaio final. A Figura 2.215(b) apresenta o gráfico de carga versus deslizamento aço/concreto medidos pelos LVDTs 86 e 87, localizados nas extremidades opostas da laje, durante o ensaio final. As deformações do perfil metálico na estrutura da laje mista foram obtidas através de extensômetros posicionados na face inferior da mesa superior do perfil metálico. A Figura 2.216 apresenta as curvas-carga versus deformação no ensaio final dos pares de extensômetros. Nota-se que o escoamento não foi atingido durante o ensaio. A aceleração das deformações observada na Figura 2.216 ocorreu em razão do início do deslizamento na interface aço concreto. A Figura 2.217(a) apresenta a configuração inicial e a Figura 2.217(b), a configuração final do deslizamento ocorrido entre o concreto e o aço na extremidade da laje. A Figura 2.217(c) mostra as fissuras no concreto que ocorreram próximas a um dos pontos de aplicação de carga da estrutura.

144  Capítulo 2

Figura 2.215: Curvas-carga versus deslocamento.

Figura 2.216: Gráfico de deformação do perfil metálico.

Figura 2.217: Deslizamentos entre o concreto e o aço e fissuras no concreto.

Para analisar os resultados obtidos neste ensaio, fez-se uma comparação entre esses resultados e os resultados dos trabalhos desenvolvidos por Takey [65] e Beltrão [69]. A Figura 2.218 apresenta as curvas-carga versus deslocamento vertical no meio do vão de todos os ensaios referidos, cujos vãos foram de 3m. Este gráfico apresenta os valores de carga de serviço de Beltrão [69] corrigidos para mais 50%, além de uma correção deste trabalho com o de Beltrão [69] para a resistência do concreto, já que o valor adotado no trabalho de Takey [65] foi de 40MPa, diferentemente dos 25MPa adotados nos outros trabalhos. No trabalho desenvolvido por Takey [65] foram executados três ensaios com perfil de chapa dobrada com espessura de 2mm, variando-se o espaçamento entre os conectores de cisalhamento do tipo parafusos autobrocantes ¼0x ¾0. O primeiro ensaio foi realizado com perfil liso, sem conector, o segundo com conectores na mesa superior a cada 200mm, e o terceiro ensaio com conectores a cada 100mm. No trabalho de Beltrão [69] foram executados três ensaios com lajes de 3m de vão e com perfis com a mesma

Modelagem Experimental  145

Figura 2.218: Comparação com redução de 21% da carga do trabalho de Takey [65].

seção transversal utilizada por Takey [65], apresentando corrugações na alma do perfil a cada 50mm no primeiro e segundo ensaios, e a cada 100mm no terceiro ensaio. O sistema de laje mista mostrou a maior rigidez entre todos os ensaios. Este aumento de rigidez deve-se à utilização de uma laje com espessura maior em relação aos outros ensaios, além do perfil metálico possuir corrugações na alma do perfil e dois enrijecedores intermediários na mesa superior (substituindo os conectores de cisalhamento), possuindo uma inércia consideravelmente maior em relação aos outros ensaios. Segundo o Eurocode 4, o comportamento dúctil de uma laje mista é caracterizado quando a carga última alcançada pelo sistema supera em pelo menos 10% o valor da carga no momento em que o escorregamento entre o aço e o concreto atingir 0,5mm. Caso contrário, o sistema é considerado frágil. Como pode ser visto no gráfico da Figura 5(b), a carga de 40kN referente ao deslocamento de 0,5mm corresponde a 55,5% da carga última (72kN). Portanto, o sistema estudado apresentou um comportamento dúctil. O objetivo principal da investigação foi o de apresentar uma contribuição associada a uma nova alternativa de um perfil metálico. Para tal, foi feita uma variação da seção transversal do mesmo, de modo a avaliar teórica e experimentalmente o comportamento estrutural do perfil, bem como o sistema estrutural de laje mista. Os ensaios experimentais comprovaram a resistência adequada do novo sistema estrutural, como também a viabilidade da solução técnica, suposta economicamente viável para emprego na construção civil. O ensaio em escala real da laje mista mostrou um comportamento dúctil e comprovou o tipo de colapso mais usual, que ocorreu por cisalhamento longitudinal, não sendo atingida a resistência última ao momento fletor do sistema estrutural. Estafoi uma primeira evolução do sistema anteriormente apresentado onde as placas de isopor e os parafusos autobrocantes foram substituídos por placas de aço adicionais contendo mossas para aumentar a resistência na interface aço concreto. Os testes foram semelhantes à configuração usada na etapa anterior, e mais uma vez tiveram como objetivo aferir o seu desempenho estrutural em termos de rigidez, resistência, modos de colapso e ductilidade. A instrumentação adotada também usou extensômetros, LVDTs e relógios comparadores, em que a medição do deslizamento na interface aço concreto foi uma vez mais executada com LVDTs posicionados no perfil de aço medindo o deslocamento relativo do concreto nesta região.

146  Capítulo 2 LVDTs e relógios comparadores monitoraram flechas e possíveis movimentos de corpo rígido no sistema de laje proposto. Extensômetros também foram uma vez mais utilizados para determinar a distribuição de deformações no perfil de aço de modo a avaliar o seu real desempenho estrutural. Por fim, rótulas universais e caixas de roletes foram empregadas nos apoios e pontos de aplicação de carga para garantir o desempenho adequado no modelo estrutural biapoiado, sob a ação de cargas concentradas, desenvolvido.

2.6.14  Comportamento de um sistema de lajes mistas com perfis formados a frio Um sistema de laje típica usa vigas de concreto pré-fabricadas e placas de isopor, ou blocos cerâmicos, cobertos por uma camada de concreto com uma malha de armadura mínima, para evitar a fissuração. A partir deste conceito, um sistema de laje mista foi concebido e desenvolvido (Figura 2.219), [65]. Esse sistema apresenta desvantagens associadas à utilização de placas de isopor e parafusos autobrocantes como conectores de cisalhamento, aumentando o custo operacional, e motivando o desenvolvimento de novas soluções estruturais.

Figura 2.219: Laje mista com placas de isopor e de aço lado a lado.

A ligação na interface entre o concreto e o aço em qualquer solução mista é fundamental para uma resposta estrutural adequada. Logo, espera-se que novas soluções envolvam os materiais de acordo com sua capacidade estrutural ótima. A falta da ligação na interface cria um deslizamento indesejável, que inibe a ação combinada mista, induzindo os diferentes materiais a respostas estruturais individuais. Vários dispositivos e técnicas podem ser usados para garantir um bom desempenho na interface entre o aço e o concreto. Uma das estratégias mais comuns consiste na utilização de mossas e/ou endentações na chapa de aço. Esta solução foi utilizada [69], para substituir os parafusos autobrocantes antes adotados [65]. A chapa de aço deve ser capaz de transferir o cisalhamento na interface dos diferentes materiais, permitindo o desenvolvimento da ação conjunta mista. É de amplo conhecimento que na interface a ligação química natural em concreto e a chapa de aço não é suficiente para fornecer e transmitir adequadamente o cisalhamento, portanto, demandando o uso de dispositivos mecânicos adicionais. A transferência do cisalhamento é obtida por duas formas distintas: através de uma ligação mecânica decorrente do concreto imerso nas corrugações da chapa de aço e uma resistência ao deslizamento adicional devido a um confinamento no concreto, que ocorre a partir de uma escolha adequada de geometria da chapa de aço. As corrugações e mossas produzidas na chapa de aço, durante seu processo de conformação mecânica, são geralmente de pequena profundidade; caso contrário, podem induzir uma fratura local na chapa de aço. O uso de uma geometria que favoreça o confinamento nas chapas de aço adotadas também serve para impedir a separação entre o concreto e a forma de aço. Usou um perfil de aço com dimensões indicadas na

Modelagem Experimental  147 Figura 2.220 e substituiu os parafusos autobrocantes por uma chapa com corrugações circulares espaçadas entre 50mm e 100mm. A Figura 2.220 ilustra estes dois sistemas de laje mista.

Figura 2.220: Sistemas de laje mista usando placas de isopor e de aço.

Quatro lajes com vãos de 3m foram construídas a partir da nova solução, e posteriormente ensaiadas. As mossas e corrugações foram estampadas na chapa de aço com uma ferramenta feita a partir de uma barra circular com diâmetro de 50,8mm. A profundidade inicial das corrugações foi de 10mm, fato que induziu a fratura na chapa e fez com que a profundidade fosse reduzida para 5mm. Para substituir as placas de isopor do sistema anterior foram usadas chapas de aço laterais simples, cujo uso foi aferido com testes de carga perpendicular ao seu plano simples, conduzidos em chapas de 1.000mm x 240mm e 0,65mm de espessura. Estas placas laterais adotaram 1m de comprimento devido à largura-padrão da bobina galvanizada da chapa para reduzir a perda (Figura 2.221). Estas placas são adas por perfis formados a frio, através de suas bordas enrijecidas, que foram dimensionadas para ser compatíveis com as dimensões das chapas laterais. As placas laterais junto com os perfis de aço criam um sistema que é suficientemente robusto para sustentar as cargas típicas de construção, sem a necessidade de escoramentos temporários.

Figura 2.221: Perfil de aço formado a frio adotado e detalhe da placa corrugada.

O programa experimental consistiu em três testes de lajes mistas completos, medindo 0,46m x 3,1m. Duas lajes adotaram perfis com corrugações de alma espaçadas a cada 50mm, enquanto a terceira usou corrugações espaçadas a cada 100mm. Todos os testes em escala real das lajes mistas foram simplesmente apoiados sob a ação de duas cargas pontuais, localizadas no quartos do vão, simultaneamente aplicadas através de um atuador hidráulico e uma viga de distribuição. Uma célula de carga de 50kN localizada entre a cabeça do atuador e a viga de distribuição monitorou a carga aplicada (Figura 2.222). Apesar da laje não necessitar de qualquer escoramento, uma forma para o concreto foi utilizada (Figura 2.223). Uma malha de armadura com 6.3mm de diâmetro e espaçamentos de 200mm e 300mm nos sentido do vão foi usada 25mm acima da mesa superior do perfil de aço, para reduzir a fissuração. Vinte e oito dias depois da concretagem os espécimes foram testados, atingindo a resistência média à compressão de 25MPa. O tipo de aço adotado foi o A-36, com 250MPa de tensão de escoamento. A Figura 2.224 ilustra a configuração de relógios comparadores e LVDTs adotada. Um LVDT (L1, L3) e um relógio comparador (DG1, DG2) foram usados em cada uma das extremidades da laje mista, para medir o deslizamento interface aço versus concreto. Os deslocamentos verticais da laje foram monitorados por

148  Capítulo 2

Figura 2.222: Configuração dos testes.

Figura 2.223: Malha de armadura mínima da laje mista.

Figura 2.224: Configuração da instrumentação da laje mista.

meio de um LVDT (L3) e um relógio comparador (DG4) no centro do vão, e dois LVDTs (L2) situados a 700mm das extremidades da laje. As tensões no meio do vão foram medidas por dois extensômetros lineares posicionados na face da mesa inferior do perfil de aço. A Figura 2.225 apresenta uma comparação entre o referido programa experimental e testes anteriores sob a forma de curvas de carga versus deslocamento vertical. Os resultados de Takey foram significativamente mais rígidos que os presentes ensaios, devido ao uso de dois perfis formados a frio de aço, resultando em uma laje com 1m de largura e um concreto com maior resistência à compressão (40MPa). Para comparar as duas séries experimentais, um primeiro fator de correção igual a 0,5 foi usado nos resultados de Takey, para considerar que estes testes possuíam dois perfis de aço, lado a lado. Um segundo fator de correção foi também usado para considerar a diferença da resistência à compressão dos concretos utilizados, ou seja, 25MPa e 40MPa, de acordo com a conhecida razão dos módulos de elasticidade ou elásticos:

Modelagem Experimental  149

Figura 2.225: Comparações Takey [65] nas configurações originais e reduzidas.

O trabalho prosseguiu com três testes tipo push-out modificados, medindo 210mm por 650mm, Figura 2.226, [70]. Estes testes foram conduzidos usando atuadores hidráulicos, localizados no centro destes espécimes, para simular uma placa confinada empregando o mesmo perfil formado a frio adotado nas lajes mistas anteriores. O objetivo destes testes foi avaliar se houve aumento da resistência ao cisalhamento na interface aço versus concreto devido ao uso das corrugações na alma do perfil. Dois atuadores de 50kN foram adotados, pois a carga de colapso prevista foi igual a 60kN. Estes dois atuadores foram posicionados no centro das lajes, como mostra a Figura 2.226. Uma forma simples de madeira foi concebida e construída para separar os perfis de aço e posicionar os atuadores. Corpos de prova foram tirados do concreto e testados nos dias dos testes, atingindo uma resistência à compressão de 27MPa.

Figura 2.226: Configuração dos testes tipo push-out modificados.

Um relógio comparador e um LVDT foram usados no centro da face superior, enquanto quatro LVDTs foram utilizados em cada canto da face superior, para monitorar o deslizamento na interface aço versus concreto. Um LVDT adicional foi usado na extremidade da face lateral do espécime, para aferir possíveis movimentos de corpo rígido. Os testes finais tiveram o mesmo tipo de colapso, esmagamento do concreto, gerando um valor médio para a carga máxima de 45kN. Infelizmente, a instrumentação adotada não foi capaz de determinar o valor exato em que o deslizamento ocorreu devido à natureza abrupta do fenômeno. Apesar deste fato, cargas e tensões de cisalhamento máximas estão apresentadas na Tabela 2.14. A Figura 2.227 ilustra uma configuração típica de colapso para os espécimes com corrugações na alma espaçadas a cada 50mm, em que a ruptura do concreto e a total separação entre da chapa de aço são perceptíveis. Também é possível observar que, da mesma forma que os testes da laje mista em escala real, um plano de deslizamento foi formado perto da alma/mesa inferior do perfil próximo das corrugações da alma.

150  Capítulo 2 Tabela 2.14: Carga e tensão de cisalhamento últimas dos testes push-out Espécime

Carga última (kN)

Tensão de cisalhamento última (MPa)

1

51

0,24

2

44

0,21

2

41

0,19

média Desvio padrão

45,33

0,21

5,13

0,025

Figura 2.227: Colapso típico do teste push-out.

O estado-limite final associado ao sistema de laje mista investigado foi o deslizamento na interface aço versus concreto. Quando estes testes foram comparados, observou-se que a laje mista investigada foi mais eficiente do que as lajes sem conectores de cisalhamento e equivalente a com parafusos autobrocantes espaçados a cada 200mm. A capacidade de carga da laje com parafusos autobrocantes espaçados a cada 100mm foi maior do que a do sistema com corrugações na alma espaçados a cada 50mm. Os testes push-out confirmaram que a resistência ao deslizamento na interface aço versus concreto foi fundamental para um comportamento estrutural adequado da laje mista. Com base nestes resultados também foi possível concluir que os perfis com corrugações na alma tiveram uma resistência adequada na interface aço versus concreto. Esta foi uma segunda evolução dos sistemas anteriormente apresentados, onde o perfil de aço conteve indentações e mossas para aumentar a resistência na interface aço concreto. Os testes iniciais foram semelhantes à configuração usada nas etapas anteriores e mais uma vez tiveram como objetivo aferir o seu desempenho estrutural em termos de rigidez, resistência, modos de colapso e ductilidade. A instrumentação adotada também usou extensômetros, LVDTs e relógios comparadores, em que a medição do deslizamento na interface aço concreto foi uma vez mais executada com LVDTs posicionados no perfil de aço, medindo o deslocamento relativo do concreto nesta região. LVDTs e relógios comparadores monitoraram flechas e possíveis movimentos de corpo rígido no sistema de laje proposto. Extensômetros também foram uma vez mais utilizados para determinar a distribuição de deformações no perfil de aço, de modo a avaliar o seu real desempenho estrutural. Por fim, rótulas universais e caixas de roletes foram utilizadas nos apoios e pontos de aplicação de carga, para garantir o desempenho adequado no modelo estrutural biapoiado, sob a ação de cargas concentradas, desenvolvido. Um segundo tipo de teste para aferir a resistência da interface foi também executado, baseado em um teste tipo push-out modificado. Estes testes foram conduzidos usando atuadores hidráulicos, localizados no centro destes espécimes, para simular uma placa confinada, utilizando o mesmo perfil formado a frio adotado nas lajes mistas anteriores. O objetivo destes testes foi avaliar se houve aumento da resistência

Modelagem Experimental  151 ao cisalhamento na interface aço versus concreto devido ao uso das corrugações na alma do perfil. Dois atuadores foram posicionados no centro das lajes, e uma forma simples de madeira foi concebida e construída para separar os perfis de aço e posicionar os atuadores. No segundo tipo de ensaio realizado, relógios comparadores e LVDTs foram empregados para monitorar o deslizamento na interface aço versus concreto. Um LVDT extra foi usado na extremidade da face lateral do espécime para aferir possíveis movimentos de corpo rígido. Os testes finais tiveram o mesmo tipo de colapso, esmagamento do concreto. Infelizmente, a instrumentação adotada não determinou o valor exato em que o deslizamento ocorreu, por causa da natureza abrupta do fenômeno.

2.6.15  Avaliação estrutural de conectores de cisalhamento Perfobond e T-Perfobond A motivação para o desenvolvimento de novos produtos para a transferência de cisalhamento em estruturas mistas é relacionada a assuntos que envolvem particular tecnologia, necessidades econômicas ou estruturais. Neste contexto, alguns outros conectores de cisalhamento alternativos são propostos para estruturas mistas, o T-Perfobond (Figura 2.228). Este conector deriva do conector Perfobond, acrescentando a componente da mesa ao conector, trabalhando como um bloco. A motivação para desenvolver este conector T-Perfobond é combinar a alta resistência do conector tipo bloco com alguma ductilidade e resistência ao levantamento que surge dos furos do Perfobond.

Figura 2.228: Conectores T-Perfobond.

O conector T-Perfobond foi projetado com o objetivo de melhorar algumas características da ligação mista, como aumentar a capacidade de carga e de deslizamento do conector. O T-Perfobond é a combinação do conector Perfobond com o conector T do Eurocode 4 [64], (Figura 2.229). O conector Perfobond é formado por uma placa de aço retangular com furos, soldada à viga de aço, imersa na laje de concreto. Após a cura do concreto, uma resistência ao corte longitudinal e o impedimento da separação vertical entre a viga de aço e a laje de concreto são atingidos. Isto deve-se à contribuição de cilindros de concreto que se formam nos furos do Perfobond, podendo ser ainda mais significativa com o uso de uma armadura adicional ando pelos furos do conector.

Figura 2.229: Concepção do conector T-Perfobond.

152  Capítulo 2 A primeira parte do estudo envolveu testes tipo push-out em conectores Perfobond, realizados na Universidade de Coimbra. As variáveis investigadas foram a presença e o número de furos e a quantidade de armadura transversal localizada nos furos do conector. Um total de oito tipos de configurações com repetição foram analisados (Figura 2.230). Os conectores Perfobond foram fabricados sem furos, com dois ou quatro furos, respectivamente, em uma ou duas linhas na direção da transmissão da carga, para lajes com espessura de 120mm e 200mm. Em todos os testes desta série o concreto teve a mesma resistência à compressão correspondente a uma classe C50/60. Espessuras de laje de 120mm e 200mm foram adotadas. A atual série de testes foi comparada com testes anteriormente realizados, e referidos como primeira série, onde uma classe de concreto C20/25 foi utilizada.

Figura 2.230: Configurações de conector T-Perfobond testado.

O programa experimental da segunda série [71–78], foi composto por 16 testes push-out (oito diferentes testes com uma repetição: espécimes A e B). A Figura 2.231 apresenta uma visão geral dos modelos testados. As dimensões dos conectores tipo Perfobond foram estabelecidas em função da espessura da laje e do espaçamento entre os furos requeridos, respeitando a distância mínima de 2,25 D. Conectores com 76,2mm e 150mm de altura foram usados para lajes com 120mm e 200mm de espessura. Os conectores Perfobond foram fabricados com placas com 12,5mm de espessura em aço grau S355 (tensão de escoamento nominal de 355MPa).

Figura 2.231: Configurações do conector Perfobond testado.

A Figura 2.232 apresenta a instrumentação dos espécimes. Transdutores de deslocamento (LVDTs) foram usados para medir o deslizamento entre o aço e o concreto, e um LVDT vertical foi posicionado na parte superior do espécime, perto do atuador hidráulico, para efeito de controle. Nos testes 2F-120-A, P-2F-200-A e P-4F-AR-200-A foram instalados extensômetros (lineares e roseta) para avaliar as distribuições de tensão nos conectores e na mesa do perfil de aço. Além destes, um extensômetro linear foi utilizado na barra de armadura usada dentro do furo do conector.

Modelagem Experimental  153

Figura 2.232: Instrumentação do teste: P-4F-AR-200-A.

A armadura utilizada na laje de concreto e as barras que am por furos do conector foram feitas com 10mm de diâmetro em aço S500 (tensão de escoamento de 500MPa). Para o modelo P-2F-AR-200-A, os resultados das distribuições de tensão estão ilustrados na Figura 2.233, onde os resultados dos extensômetros lineares indicaram que, infelizmente, o extensômetro posicionado junto ao furo do conector (na posição central) parou de funcionar antes que a carga última de conector tivesse sido atingida

Figura 2.233: Deformações no conector P-2F-AR-200-a.

154  Capítulo 2 (549kN). Os extensômetros restantes no conector e na armadura funcionaram até a carga máxima do ensaio, indicando que o conector e as barras de armadura escoaram. Os resultados da roseta mostraram um comportamento mais ou menos simétrico para as direções 1 e 2, mas com a direção 1 indicando uma deformação ligeiramente maior. O escoamento da placa do conector foi atingido bem antes da carga máxima do ensaio, contribuindo para a sua ductilidade. As distribuições de tensões no modelo P-4F-AR-200-A são apresentadas nas Figuras 2.234 e 2.235. Neste espécime foram usados seis extensômetros lineares, quatro na placa e um em cada uma das duas barras de armadura, ando pelos furos do conector, e uma roseta. A Figura 2.234 indica que a distribuição de tensões ao longo da altura do conector segue um padrão crescente de cima para baixo, com o máximo junto à solda. Este fato é confirmado por uma deformação maior na barra de armadura junto à parte inferior do furo do conector, quando comparada com a que ocorreu na barra de armadura junto à parte superior do furo do conector. A Figura 2.235 ilustra que a barra 5 (na parte inferior do furo) tem uma deformação maior que a barra 6 (na parte superior do furo), e que ambas atingem o escoamento durante o teste, antes da carga máxima atingida de 562kN. Finalmente, o fato de que o extensômetro 4 indica compressão revela que esta é a região onde a ancoragem de sistema é efetiva.

Figura 2.234: Deformações no conector P-4F-AR-200-a.

A Figura 2.236 apresenta as curvas-carga versus deslizamento dos conectores Perfobond de 120mm e 200mm. A laje com espessura de 120mm usou conectores com altura de 76,2mm sem furos, com dois furos e com dois furos e armadura ando por seus furos. A Figura 2.236 também mostra os resultados equivalentes para a laje de 200mm, que usou conectores com altura de 150mm. Conclui-se que o uso de cada furo leva a um aumento de 8% da resistência do conector para a laje com 120mm de espessura. As barras de armadura com 12mm dentro dos furos conduz a um aumento de resistência de 28% e de 9% para as lajes com espessuras de 120mm e de 200mm. Resumindo, o ganho de resistência devido à presença dos furos ou da armadura mostrou-se maior para os conectores menores, integrados em lajes de 120mm, do que para os conectores maiores, incorporados a lajes de 200mm.

Modelagem Experimental  155

Figura 2.235: Deformações no conector P-4F-AR-200-a e detalhe das barras de armadura.

Figura 2.236: Resultados dos Perfobond com chapas grossas de 120 e 200mm, 2a série.

No que diz respeito à capacidade de deslizamento, um ganho de 17% foi observado quando barras de armadura são usadas no conector com dois furos, em uma laje 120mm de espessura, ou seja, do teste P-2F-120 ao teste P-2F-AR-120. Os conectores sem furos apresentaram uma boa ductilidade, mas também foi notada uma acentuada separação vertical entre a laje e o perfil, uma vez que os furos são o único mecanismo que se opõe a este deslocamento. Por último, notou-se que todas as amostras testadas apresentaram ductilidade de pelo menos 6mm, indicando assim a sua classificação como dúctil, segundo o Eurocode 4, [64]. Da mesma forma que os primeiros testes, o início do colapso envolveu, em todos os testes, a formação de uma fissura longitudinal na laje, que progrediu e se abriu com o incremento da carga. Isto foi seguido do esmagamento do concreto junto à face frontal do conector. Novamente, o escoamento do conector foi, como já mencionado, atingido em estágios avançados de carga.

156  Capítulo 2 A investigação prosseguiu com ensaios experimentais realizados para avaliar o desempenho do conector T-Perfobond. A primeira etapa foi executada no Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, e a segunda na PUC-Rio. Na primeira etapa, o conector T-Perfobond foi fabricado a partir do perfil laminado IPN 340, Figura 2.237, composta pelo aço S275. Na segunda, o conector T-Perfobond apresentou uma nova geometria, fabricado a partir de um perfil HP 200 x 53, equivalente ao perfil americano HP 8 x 36 em aço ASTM A572 Grau 50, equivalente ao S355. Esta nova proposta surgiu da ideia de avaliar um conector que possuísse a mesma espessura de alma e mesa, Figura 2.237. Os conectores T-Perfobond foram fabricados para lajes de 120mm de espessura, com resistência à compressão correspondente a um concreto classe C30/37.

Figura 2.237: Geometria dos conectores TPerfobond.

O programa experimental, dividido em duas etapas, consistiu de dois ensaios na primeira etapa, seguido de mais três ensaios na segunda. Todos os conectores possuíam dois furos, altura de 76,2mm e comprimento de 170mm, conforme apresentado na Figura 2.237. Para que os resultados não fossem afetados pela aderência química entre o perfil de aço e o concreto, toda a superfície de aço, exceto nos conectores, foi previamente tratada com óleo desmoldante. A diferença dos protótipos da primeira e da segunda etapas foi na composição dos perfis “I” do ensaio push-out. Na primeira etapa usou-se o perfil HEB 200 em aço S275. Na segunda etapa, este foi substituído por um perfil HP 200 x 53 em aço ASTM A572 Grau 50, o mesmo perfil adotado para a fabricação do conector. Foram utilizados transdutores de deslocamento verticais e horizontais nas duas lajes, de forma a medir o deslizamento relativo entre o perfil metálico e a laje, bem como a separação vertical (Figura 2.238). Na segunda etapa, nos ensaios realizados na PUC-Rio, o sistema do ensaio foi adaptado ao um pórtico com dois atuadores hidráulicos, com capacidade de 1.000kN cada um, usando uma viga de transição de carga, para que o carregamento do ensaio atuasse centrado em um só ponto (Figura 2.239). Para garantir um carregamento pontual, usou-se uma rótula entre a viga de transição e o perfil “I” do push-out. Observando-se as curvas do gráfico da Figura 2.240, conclui-se que os conectores T-Perfobond fabricados a partir do perfil HP 200 x 53, com espessura de mesa e alma iguais, apresentaram melhor capacidade de deslizamento, sendo, portanto, conectores mais dúcteis. O conector que apresentou a melhor capacidade de carga foi o fabricado a partir do HP 200 x 53, que utilizou armaduras de 12mm nos estribos e de

Modelagem Experimental  157

Figura 2.238: Instrumentação dos modelos.

Figura 2.239: Estrutura de reação e instrumentação para o ensaio tipo push-out e rótula.

16mm nos furos, TP-2F-AR-120-A-IN-12-16. Em relação ao conector TP-2F-AR-120-A-IN-10, da primeira etapa, este apresentou um ganho de 13% na resistência característica e 137% na capacidade de deslizamento. Os conectores fabricados a partir do IPN 340 apresentaram maior capacidade de carga, quando comparado aos outros dois ensaios da segunda etapa, porém com pouca ductilidade. A Figura 2.240 apresenta a primeira e a segunda etapa de ensaios, avaliando a contribuição do conector mais flexível da segunda etapa, que teve espessuras da alma e mesa iguais. Nos ensaios da primeira etapa, a ruptura dos protótipos inicia-se com o surgimento de uma fissura longitudinal na laje, na parte frontal do conector, estendendo-se gradualmente na laje, seguida do esmagamento do concreto. Nos ensaios da segunda etapa, não houve surgimento de fissuras longitudinais na laje. Conforme ia sendo aumentada a aplicação da carga, surgia a separação horizontal entre o perfil metálico e a laje de concreto. Em seguida, as fissuras apareceram na parte interna da laje, estendendo-se gradualmente, seguida do esmagamento do concreto. Na Figura 2.241 é apresentada a configuração do protótipo TP-2F-AR-IN10-12-C após a retirada do concreto. Observou-se que o concreto confinado na região em torno do conector permaneceu ligado a este, quase em forma de cone, como ocorreu na primeira etapa. Após a retirada deste concreto, percebeu-se também a permanência do concreto nos furos,

158  Capítulo 2

Figura 2.240: Comparação do T-Perfobond IPN 340 versus HP 200x53.

Figura 2.241: Modos de ruína, TP-2F-AR-IN-10-12-C.

juntamente com a armadura ante assim como sua acentuada deformação residual. As armaduras dos estribos permaneceram intactas, não apresentando deformações. Neste ensaio foi observada a plastificação do conector tanto na alma como na mesa. O modo de ruptura observado nestes ensaios está associado à ruptura do concreto e a plastificação do próprio conector. Após a análise dos resultados dos ensaios push-out, foi escolhido o ensaio que apresentou melhor comportamento quanto a ductilidade e à capacidade de carga, para que sua configuração fosse adotada no ensaio em escala real. O ensaio selecionado foi o TP-2F-AR-IN-12-16-B, que utilizou armaduras antes de 16mm nos furos e estribo de 12mm. Os ensaios de push-out simulam o comportamento do aço e concreto da viga mista. No entanto, a distribuição de carga ao longo da viga mista não é a mesma que ocorre nos ensaios de push-out, que é de forma direta. Em uma viga mista, o fluxo de cisalhamento na interface aço-concreto varia ao longo da viga e depende da distribuição da carga. Além disso, em uma viga mista, as deformações dos conectores alteram o fluxo da força de cisalhamento, havendo uma diminuição da força máxima de cisalhamento e redistribuição da mesma. Portanto, é importante verificar se os resultados obtidos dos ensaios de push-out são adequados para ser utilizados em análises da viga mista.

Modelagem Experimental  159 Pela primeira vez no país, um ensaio em escala real foi realizado para verificar o comportamento do conector T-Perfobond em uma simulação de uma estrutura real, verificando sua capacidade de deformação, sua ductilidade e sua capacidade de carga. O ensaio, cujas dimensões foram 9m de vão, com laje de 2,3m de largura e 0,12m de espessura, foi realizado no Laboratório de Estruturas da PUC-Rio, com carregamento distribuído. O perfil W 410 x 60, equivalente ao W 16 x 40, foi utilizado para compor a viga metálica, e o perfil HP 200 x 53 foi usado para fabricação do conector, o mesmo utilizado para os ensaios de push-out. Estes perfis foram em aço ASTM A572 Grau 50, da Açominas. O espaçamento adotado entre os conectores foi de 1600mm, Figura 2.242. Entre os conectores T-Perfobond foram soldados espaçadores tipo gancho em armadura de 6,3mm. A função dos espaçadores foi evitar a flambagem à compressão da laje de concreto.

Figura 2.242: Espaçamento entre os conectores.

Os conectores foram soldados no LEM, com solda em filete de 18mm, e material E70XX. O comprimento adotado para o ensaio foi de 9m. As dimensões da laje de concreto foram de 2,25m de largura e 120mm de espessura. A espessura da laje foi a mesma utilizada no ensaio de push-out. Antes do posicionamento da viga no local de ensaio, foi posicionado e montado o sistema de apoio. A viga foi apoiada em dois apoios, um fixo e outro móvel. Para garantir a estabilidade da viga mista nos apoios, estes foram montados em pares, conforme a Figura 2.243. Uma viga “I” foi apoiada sobre estes apoios servindo de apoio para a viga principal. O vão resultante entre os apoios foi de 8,8m. Em torno dos conectores foram adotadas as mesmas armaduras do ensaio de push-out. Nos estribos foram utilizados vergalhões de 12,5mm

Figura 2.243: Sistema de apoios: fixo e móvel – vão de 8,8m.

160  Capítulo 2 de diâmetro e nos furos 16mm em aço Grau 50 (limite de escoamento de 500MPa). Adotou-se uma distribuição em forma de cone, com ângulo de espraiamento em torno de 60°, em função das bielas de compressão e das possíveis fissuras de rasgamento que poderiam ocorrer no ensaio. As armaduras na laje foram distribuídas a cada 320mm no eixo longitudinal, e a cada 200mm na direção transversal. Adotou-se uma armadura de 6,3mm de diâmetro, a fim de evitar a fissuração superficial. A Figura 2.244 apresenta a configuração global do ensaio em escala real [71]. Utilizou-se um sistema de aplicação de carga distribuída em quatro pontos, através da viga de distribuição. Foram utilizados dois atuadores hidráulicos com capacidade de 50kN cada. Para controlar a carga aplicada, sob cada atuador foi empregada uma célula de carga de 500kN. Esta célula foi instalada entre uma rótula universal e um apoio móvel (primeiro gênero).

Figura 2.244: Instrumentação e aplicação do carregamento.

Para medir o deslizamento na interface entre o perfil e a laje, foram instalados dois LVDTs de 50mm em cada uma das extremidades da laje (1 e 2). Os LVDTs 3 e 4, de 50mm, foram instalados nas laterais da laje para controlar a translação horizontal da laje. Para medir o deslocamento vertical foram utilizadas quatro LVDTs. Para medir as deformações dos conectores e do perfil foram usados extensômetros elétricos unidirecionais. Nos conectores posicionados nas extremidades da laje, foram usados quatro extensômetros. Nos conectores intermediários e centrais foram utilizados dois extensômetros, na alma e na mesa (Figura 2.245). Baseado no estudo da viga mista foi considerado que a estrutura deveria ar uma tensão de 21,25kPa. A área da laje ensaiada correspondeu a 20,7m2. Este carregamento equivale a duas cargas aplicadas na viga de 220kN, igualmente espaçadas. Foram realizados três ensaios de pré-carga para aferir a instrumentação e mobilizar a estrutura de forma gradativa. Nos ensaios de pré-carga, aplicou-se a carga até atingir 100kN, 155kN e 200kN. Para os primeiro, segundo e terceiro ensaios de pré-carga foram aguardados 15, 30 e 30 minutos para o descarregamento. Após o último ensaio de pré-carga, realizou-se o ensaio final da estrutura. Os valores de carga mencionados anteriormente correspondem às cargas aplicadas em cada atuador hidráulico, que será referida como carga 2P. A viga mista foi dimensionada para interação parcial, para um momento máximo de 664,82kNm. No gráfico da Figura 2.246 são apresentadas as curvas-momento total versus deslocamento vertical dos três ensaios de pré-carga e do ensaio final. O momento total corresponde à soma do momento devido ao peso próprio, com o momento da carga aplicada. O momento calculado devido ao peso próprio foi de

Modelagem Experimental  161

Figura 2.245: Extensômetros no conector T-Perfobond.

Figura 2.246: Momento máximo versus deslocamento vertical no meio do vão.

83,2kNm. O peso próprio da viga, considerando o peso da laje, o peso do perfil, o peso das armaduras, do conector, do concreto e das vigas de distribuição de carga, foi de 8,59kN/m. O ensaio da viga mista apresentou um comportamento praticamente linear até o nível de carga de 2P = 100kN (imposta em cada atuador, sendo a carga total na viga de 200kN) permanecendo assim no regime elástico. A partir desse ponto, começou a perder rigidez e apresentar um comportamento não linear. No segundo ensaio da pré-carga de 155kN, a viga atingiu a fase plástica, e o deslocamento vertical residual foi de 12mm. No terceiro ensaio, 2P = 200 kN, o deslocamento vertical residual foi de 35mm. Até esta fase de carregamento, não foi observada nenhuma fissura aparente significativa. A Figura 2.247 apresenta o deslizamento relativo na interface entre a viga de aço e a laje de concreto dos LVDTs 1 e 2 instaladas nas extremidades da viga. Nesta Figura, são apresentados os deslizamentos referentes aos pré-ensaios e ao ensaio final. Notou-se que o LVDT 1 apresentou maiores valores para o deslizamento, significando que um lado da viga mista deslizou mais que o outro. O ensaio final foi conduzido até a carga máxima de 220kN, em função do deslizamento ter ficado acima de 4mm, valor este suficiente para a comparação com o ensaio de push-out. A Figura 2.248 apresenta o valor de deformação dos extensômetros instalados nas mesas dos conectores, em função da sua posição na viga, a fim de se avaliar a capacidade de deformação da viga mista. Percebe-se que os conectores das extremidades são os mais solicitados. No ensaio final da viga mista, em escala real, ocorreu uma falha por cisalhamento entre a laje de concreto e a viga de aço. Esta falha do conector foi associada à perda da capacidade de carga da estrutura. Um

162  Capítulo 2

Figura 2.247: Momento máximo versus deslizamento no meio do vão.

Figura 2.248: Deformação da mesa dos conectores em função da posição na viga.

deslizamento significativo entre a seção de aço e a laje de concreto foi verificado durante o ensaio, provocando finalmente o colapso da viga. Esta falha ocorreu essencialmente em um dos lados da viga, e a separação vertical entre a seção de aço e de concreto foi visível próximo ao apoio (Figura 2.249). As fissuras no concreto ocorreram no meio do vão e se apresentaram de formas verticais. Os resultados da campanha experimental dos ensaios de push-out serviram para avaliar as diferenças do comportamento estrutural entre os conectores Perfobond, T-Perfobond e T em termos de suas capacidades de carga e deformação, bem como quanto ao modo de ruína. Os conectores tipo T-Perfobond possuem maior capacidade de carga e maior rigidez do que os conectores Perfobond. A vantagem de se utilizar este tipo de conector é pelo fato de ele ser produzido a partir de perfis laminados, não sendo necessário

Modelagem Experimental  163

Figura 2.249: Colapso por cisalhamento.

produzir um novo elemento de ligação específico. Os conectores T-Perfobond produzidos em Portugal, a partir do perfil IPN 340, ao contrário dos restantes tipos de conectores, não apresentam comportamento dúctil, sendo por isso necessário proceder a um dimensionamento elástico, logo, menos econômico. Já os conectores T-Perfobond, produzidos no Brasil, a partir de um perfil HP 200 x 53, adotando armaduras nos furos, apresentaram comportamento dúctil, permitindo, portanto, um dimensionamento plástico. Com o ensaio em escala real foi possível avaliar o comportamento do conector T-Perfobond num ensaio de flexão. O projeto da viga mista adotou um dimensionamento para interação parcial. No ensaio, como previsto, a falha foi condicionada pelo deslizamento na interface aço-concreto, em um dos lados da viga, e esta apresentou grande capacidade de deformação vertical. O deslizamento na interface mostrou ter muita influência na rigidez da viga mista — conforme há aumento no deslizamento, há perda de rigidez do sistema. Por meio do ensaio, comprovou-se que as maiores concentrações de tensões ocorrem nas extremidades das vigas, portanto, os conectores instalados nas extremidades apresentam maiores deformações. Em relação às vigas mistas, observou-se que o momento resistente experimental foi praticamente igual ao previsto no dimensionamento pela análise plástica. Com isso, foi possível concluir que o modelo de plastificação total foi considerado satisfatório para dimensionamento da viga mista com conectores tipo T-Perfobond. O presente programa experimental, inicialmente, contemplou uma série de ensaios push-out executados em conectores Perfobond e T-Perfobond. Em uma primeira fase, desenvolvida na Universidade de Coimbra, o controle foi feito por meio de deslocamentos, possibilitando a monitoração das cargas e deformações últimas, e no trecho de carga descendente, para determinação de sua ductilidade, de acordo com o critério do Eurocode 4 [64]. A segunda série de ensaios deste tipo executada na PUC-Rio teve controle de carga dificultando a monitoração das cargas e deformações últimas e o comportamento estrutural no trecho de carga descendente. A partir destes ensaios foi possível determinar a influência no número e disposição dos furos em uma e duas linhas, e uma aferição dos efeitos individuais das parcelas resistentes presentes nas fórmulas de dimensionamento destes conectores. Também foi possível melhorar o desempenho dos conectores T-Perfobond em termos de ductilidade a partir da redução da espessura de sua mesa, e seu uso com as mesas dos conectores posicionadas sempre voltadas para o lado do apoio da viga mais próximo. Esta evolução contribuiu para seu uso nas vigas mistas com espaçamento uniforme, de acordo com um dimensionamento plástico permitido para conectores de cisalhamento com comportamento dúctil. A instrumentação adotada nestes ensaios já foi comentada em casos anteriores e contemplou LVDTs e extensômetros usados na laje, perfil e conector de modo a determinar deslocamentos, movimentos de corpo rígido, deslizamentos e distribuições de tensão nos conectores de cisalhamento.

164  Capítulo 2 Em uma última fase, também foi executado um ensaio em escala real, usando conectores T-Perfobond dimensionados com interação parcial. Estes ensaios possibilitaram determinar a distribuição real dos esforços nos conectores, assim como o efeito de um espaçamento entre conectores elevados em uma viga mista. O ensaio teve um comportamento compatível com o esperado, apresentando ductilidade considerável, e tendo seu desempenho condicionado pelo estado-limite de utilização associado a flechas excessivas. Este ensaio comprovou a capacidade de redistribuição dos esforços dos conectores T-Perfobond, servindo ainda para indicar que as esperadas concentrações de tensão nas regiões próximas aos conectores, devido ao seu número reduzido, não diminuíram a capacidade resistente do sistema estrutural misto avaliado.

2.7  Considerações Finais O presente capítulo teve por objetivo apresentar de forma objetiva as etapas necessárias para a correta concepção, execução e interpretação dos resultados de modelos experimentais de estruturas de aço e mistas. Naturalmente, a cada minuto, novos sistemas para aquisição e monitoração em tempo real com fibra óptica, medições a laser ou materiais piezoelétricos são criados, facilitando parte deste processo. Por outro lado, nada substitui a experiência dos técnicos e pesquisadores que vêm lidando com estes tipos de modelagem há muito tempo e, mesmo com limitações de espaço, tempo, equipamento e recursos financeiros, têm produzido excelentes modelos experimentais que vêm contribuindo para melhor compreensão de complexos problemas de engenharia estrutural. O Capítulo 3 contém uma descrição semelhante a que foi feita neste capítulo, para modelos de simulação numérica. Dessa forma, são apresentadas e discutidas, detalhadamente, as principais etapas de concepção, identificação de falhas, correções de rumo, superação de problemas de convergência e, por fim, de um correto tratamento e interpretação dos resultados obtidos.

C APÍTULO 3

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos 3.1  Considerações iniciais Este capítulo tem como objetivo apresentar as etapas necessárias para a concepção e interpretação dos resultados de modelos numéricos para simulação de estruturas de aço e mistas. Deve-se uma vez mais enfatizar que este livro foi concebido a partir de uma ideia em que os aspectos mais importantes da modelagem numérica são mostrados à medida que simulações computacionais de casos práticos de ensaios experimentais são apresentadas. Apesar disso, inicialmente, alguns aspectos e questões gerais serão abordados para elucidar pontos-chaves do planejamento das modelagens numéricas a serem executadas, de modo a garantir a validade e a confiabilidade das simulações computacionais propostas. Uma ideia muito simples, mas extremamente eficiente, geralmente apresenta-se como a chave mestra para a concepção de um modelo numérico consistente para simulação de estruturas de aço e mistas. Essa ideia fundamenta-se no conceito de que o modelo deve ser continuamente desenvolvido, partindo de um modelo inicial simples, porém representativo do problema estudado. A partir do entendimento desse modelo inicial, refinamentos e estratégias de modelagens mais complexas podem ser gradualmente introduzidos e calibrados para garantir sua confiabilidade. Esse contínuo desenvolvimento permite uma tomada de decisão mais fundamentada e possibilita que várias estratégias de modelagem possam ser adotadas de forma consistente até que a precisão requerida para o modelo estudado seja atingida. Apesar de inicialmente parecer que esse pode ser um processo mais demorado, a médio e longo prazo esse procedimento mostra-se fundamental para superar dificuldades em modelos complexos, nos quais facilmente pode-se perder o foco ou simplesmente não se saber qual rumo tomar quando são encontrados incongruências, erros, falta de coerência ou mesmo calibrações indevidas. Modelos iniciais muito complexos geralmente são também de difícil avaliação e calibragem, pois muitas variáveis e fatores interagem entre si dificultando a identificação de quais os devem ser tomados para corrigir rumos ou melhorar a eficiência do modelo estrutural investigado. As modelagens numéricas descritas neste capítulo serão sempre baseadas no método dos elementos finitos, tradicionalmente usadas por engenheiros estruturais para simular problemas complexos, que geralmente não podem ser resolvidos, com a precisão necessária, por meio de modelos mecânicos ou analíticos simples. O primeiro o para uma modelagem numérica eficiente consiste em estabelecer as condições de apoio, imperfeições, tipo do material e de carregamento compatíveis com o problema avaliado. A seguir, apresenta-se um estudo do refinamento da malha necessário para garantir o correto desempenho estrutural do modelo, normalmente avaliado em termos de seus estados-limites últimos e de utilização. Outro ponto fundamental a ser entendido diz respeito à calibração dos modelos numéricos. Ao executar estas simulações deve-se ter consciência de que sempre se chega a um resultado e que, por exemplo, numa condição de apoio indevida, uma simetria mal-estabelecida, um material mal definido, entre vários outros aspectos, podem inutilizar os resultados dos modelos que muitas vezes demandaram semanas ou meses de trabalho com inúmeras horas de processamento. A confiabilidade dos resultados só a a ser garantida com calibrações dos modelos com experimentos e, quando estes não forem disponíveis, com os resultados de formulações teóricas clássicas não questionáveis. Na literatura, muitos modelos são, de 165

166  Capítulo 3 forma equivocada, calibrados apenas com outras simulações numéricas, gerando um ciclo vicioso em que não se pode garantir com a clareza e precisão necessárias que os modelos representem a realidade das estruturas de aço e mistas modeladas, nem mesmo que se saiba os limites de validade e precisão dos modelos numéricos concebidos.

3.2  Tipos de análise estrutural 3.2.1 Introdução Em uma modelagem com o método dos elementos finitos, diversos tipos de análises podem ser executados — por exemplo, análises estáticas ou dinâmicas, sendo que estas últimas podem ter caráter modal ou envolver vibrações forçadas. No presente capítulo, por questões de escopo e de limitação de espaço, o foco será somente nas análises estáticas. Dentro desta perspectiva, as análises estáticas lineares elásticas configuram-se como o caso mais simples e padrão, porém com aplicação e uso limitado, em razão do seu escopo . Isto faz com que se tenha que incorporar alternativas para considerar a possibilidade da ocorrência de instabilidades estruturais, mais conhecidas como flambagem global, que podem ser inicialmente estudadas com base em processos de solução da equação diferencial que controla este fenômeno, através de análises de autovalores e autovetores. Este tipo de análise também é muito usado para determinação da forma crítica das imperfeições que devem ser adotadas no modelo, para representar com maior fidelidade o comportamento real das estruturas, superando, por exemplo, possíveis pontos de bifurcação na trajetória de equilíbrio das estruturas analisadas. Todavia, quando flambagens locais, laterais, tensões residuais ou mesmo fenômenos envolvendo plastificação surgem nas estruturas avaliadas, outros tipos de análises mais refinadas am a ser necessárias. A próxima seção apresenta, de forma detalhada, os principais tipos de análises estáticas, incluindo não linearidades, para subsidiar o leitor a respeito de seu escopo e da correta aplicação a problemas de modelagem de estruturas de aço e mistas.

3.2.2  Análise não linear Análises estruturais, com diferentes níveis e graus de refinamento, podem ser usadas pelo fato de que o comportamento da estrutura, normalmente, apresenta-se como não linear. Essas técnicas de análise requerem diferentes graus de complexidade e só poderão ser simuladas com programas computacionais, em virtude do grande trabalho envolvido. Os métodos são resumidos, na Figura 3.1, tendo como base curvas-carga versus deslocamento de uma estrutura. A análise linear é, ainda hoje, o método mais usado na prática. Nesta análise, assume-se que o deslocamento é proporcional à força aplicada, e de magnitude reduzida, o que faz com que os efeitos de segunda ordem, devido à mudança na geometria da estrutura, possam ser desprezados. Também assume-se que a rigidez dos membros estruturais é constante e independente da presença de forças axiais, o que implica a não consideração dos efeitos P–d e P–∆, bem como a não linearidade dos materiais. Uma alternativa, nestes casos, para levar em conta os efeitos de algumas não linearidades, emprega um fator de amplificação para magnificar os momentos fletores atuantes na estrutura. Uma avaliação mais real e precisa da estrutura deve ser executada com análises que considerem os vários efeitos não lineares que usualmente nela ocorrem. Duas classes de não linearidades são normalmente identificadas. A primeira classe consiste na não linearidade do material, que se origina das mudanças na resposta física de um material às tensões, e surge sob a forma de leis constitutivas variáveis e dependentes da trajetória. A segunda classe consiste na não linearidade geométrica, que é produzida por deformações finitas acompanhadas de modificações na rigidez de uma estrutura sob um certo carregamento.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  167

Figura 3.1: Tipos de análises de pórticos estruturais [79].

Quando a não linearidade do material é considerada na análise, normalmente, isto é feito na matriz constitutiva do material. Nos casos estudados neste capítulo, ou seja, para os aços estruturais e o concreto armado, diversas formulações podem ser usadas para modelar o seu comportamento. De modo geral, os aços são modelados com um critério de escoamento de Von Mises, com lei de encruamento isotrópica. Desta forma, a curva-tensão versus deformação é linear elástica até o escoamento, e perfeitamente plástica entre o limite elástico e o início do encruamento. Este procedimento baseia-se na verificação do comportamento de cada ponto da estrutura, de modo que este esteja contido dentro de uma superfície de escoamento com crescimento isotrópico. Quando esta condição é violada, geralmente usa-se um procedimento de retorno radial à superfície, para garantir que o comportamento do material inicialmente estabelecido continue a ser válido durante a análise. Mais detalhes sobre a não linearidade do material podem ser encontrados em Crisfield [89]. Por outro lado, uma modelagem adequada para o concreto usa uma lei multilinear isotrópica, descrita por segmentos lineares na curva-tensão versus deformação total, começando na origem, com valores positivos de tensão e deformação, considerando a resistência à compressão do concreto (fc) correspondente a uma deformação à compressão de 0,2%. A curva-tensão versus deformação também pressupõe um aumento total de 0,05N/mm2 na resistência à compressão do concreto até uma deformação de 0,35%, para evitar problemas numéricos devido a um fluxo de escoamento sem restrições. Normalmente, a resistência à compressão do concreto é assumida como igual aos valores obtidos em teste de resistência à compressão cilíndrica, e a resistência à tração do concreto é dada como 1/10 da sua resistência à compressão. A seção de exemplos contida no fim deste capítulo apresentará, para cada caso, se pertinente, uma detalhada descrição de como as não linearidades do material serão incorporadas nos modelos numéricos desenvolvidos. Em uma análise linear de uma estrutura, a força é assumida linearmente proporcional ao deslocamento, e o princípio da superposição dos efeitos pode ser aplicado para obter os diagramas de esforços finais na estrutura. Para problemas geometricamente não lineares, dois tipos de não linearidades são considerados: os efeitos P–∆ e P–d. O efeito P–∆ ocorre devido à mudança da geometria da estrutura, e o efeito P–d, é resultado da mudança na rigidez do membro na presença da força axial e da deformada da barra ao longo do seu comprimento. Nestes casos, o método de análise de Newton-Raphson fornece a resposta estrutural

168  Capítulo 3 exata até o nível de carga, tomado como a carga de projeto última ou de serviço. Por outro lado, a modelagem exata do comportamento de uma estrutura, incluindo todas as fontes de não linearidades, não é um processo simples. Mesmo quando só os efeitos da flambagem são considerados, as trajetórias carga versus deslocamento associadas aos diversos modos de flambagem, como a flambagem global de Euler, flambagem local, flambagem lateral e flambagem torsional, não são de fácil construção. Por outro lado, o método de análise elástica de segunda ordem inclui automaticamente efeitos de segunda ordem, devido à mudança na geometria e à variação da rigidez de elemento na presença de força axial. A partir do uso de métodos empíricos de amplificação do momento, devido a presença de forças axiais concomitantes, avaliações de comprimento efetivo de flambagem de elementos em pórticos deslocáveis tornam-se desnecessárias. No contexto da análise algumas suposições são normalmente feitas para incluir o efeito da flambagem. Uma coluna perfeitamente reta sob a ação de uma força axial puramente concêntrica não deformará lateralmente, até que a carga de bifurcação seja alcançada, ponto onde a coluna deflete lateralmente, de modo ilimitado, sem nenhum aumento de carga. Neste instante, a rigidez da estrutura torna-se nula, devido ao cancelamento da matriz de rigidez linear pela matriz de rigidez geométrica. Estas aproximações para a análise, incluindo bifurcações, são frequentemente encontradas na prática, porém, representam a simplificação e idealização do fenômeno de flambagem. Em uma segunda aproximação, permite-se a mudança da geometria, ou seja, a geometria estrutural é continuamente atualizada, possibilitando a geração das trajetórias de carga versus deslocamento da estrutura. Este método reflete melhor o comportamento estrutural, sendo denominado análise da carga versus deslocamento, usualmente adotado para avaliação de inúmeros problemas não lineares, incluindo as não linearidades geométricas e do material. A análise da bifurcação é baseada na idealização matemática de que a estrutura deforma-se unicamente na direção do carregamento, até atingir a carga de bifurcação. Com isto, a matriz de rigidez do elemento é unicamente uma função da força nos membros estruturais do material e das propriedades geométricas antes do carregamento. A matriz de rigidez tangente, que relaciona os deslocamentos incrementais com o carregamento incremental, será independente do deslocamento, e a estrutura é assumida com uma deformação unicamente na direção do carregamento, o que faz com que o efeito da mudança da sua geometria seja insignificante. Sob estas hipóteses, a estrutura será dita como perfeita e o carregamento continuará totalmente centrado, sem componentes em outras direções. A validade da solução para a carga de flambagem da estrutura é baseada na hipótese de que a estrutura é perfeita, ou seja, a coluna é completamente reta e a força axial é idealmente centrada. De forma rigorosa, esta estratégia é uma idealização matemática que, na prática, ocorre poucas vezes, pois as estruturas contêm imperfeições iniciais e as cargas atuantes em geral não são centradas. Por outro lado, as deflexões geradas na estrutura, apesar de pequenas, podem ocorrer em direções fora do plano de carregamento. De modo geral, o resultado da análise da bifurcação não deveria ser usado diretamente no projeto prático, e prover apenas um limite superior para a carga de flambagem da estrutura. As vantagens desta aproximação são o curto tempo computacional e a sua simples formulação. Para obter uma resposta mais exata da estrutura, análises de curvas-carga versus deslocamento fazem-se necessárias. Nesta aproximação, o caminho de equilíbrio para a estrutura é traçado e as tensões e deflexões são continuamente atualizadas e monitoradas. A maior diferença entre a formulação da análise de curvas-carga versus deslocamento e a análise da bifurcação está na inclusão do efeito de grandes deslocamentos na equação da rigidez. As influências de tensões residuais e da geometria deformada da estrutura também podem ser incorporadas na equação da rigidez. Em geral, a dificuldade para uma análise não linear é resultado da interdependência da rigidez, da carga e do deslocamento. Em contraste com a análise linear, a matriz de rigidez em uma análise não linear

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  169 depende do deslocamento, bem como das forças. A força aplicada irá criar deslocamentos que alterarão a geometria e, assim, a resistência estrutural contra as cargas externas. Usando a força e uma matriz de rigidez inicial para cálculo, o deslocamento é obtido e, com a força aplicada, alteram a matriz de rigidez e invalidam o resultado para uma análise prévia. Para alcançar a solução que satisfaça a equação anterior, uma aproximação incremental linearizada, um processo de tentativa e erro ou um esquema incremental-iterativo, são necessários. Genericamente falando, um método direto iterativo, um método incremental ou um procedimento preditor-corretor podem ser usados na solução da equação anterior. Desta forma, nos próximos itens desta seção será feita uma breve abordagem de alguns destes métodos como o método iterativo direto, método incremental puro, método incremental-iterativo e método de Newton-Raphson. No método iterativo direto, a matriz de rigidez é adotada, com base na força aplicada, e o deslocamento é calculado, sendo então usado para recalcular a nova rigidez e o novo deslocamento. Este processo continua até que os dados de entrada estejam muito próximos dos resultados de saída, caso em que a convergência é alcançada. A representação gráfica deste processo é mostrada na Figura 3.2. O processo é repetido até que o próximo e último deslocamento sejam iguais ou muito perto um do outro, caracterizando o caso em que a rigidez adotada e os deslocamentos e as forças resistentes foram corretamente calculados (Figura 3.2). Este esquema requer apenas o estabelecimento de sucessivas relações da rigidez secante, relacionando as forças totais e os deslocamentos totais para a solução, porém, sua convergência em geral é lenta. Entretanto, o método tem a vantagem da simplicidade do uso unicamente da rigidez secante, o que faz com que a complexa formulação da matriz de rigidez tangente não seja necessária.

Figura 3.2: Métodos iterativo direto secante e puro incremental – incrementos constantes [79].

No método incremental puro, usualmente, aproxima-se uma curva por uma série de segmentos. Quanto menores os tamanhos destes segmentos, melhor será a aproximação, mas maior esforço computacional será também necessário. O método incremental puro é baseado em um conceito similar de dividir a carga total em uma série de pequenos incrementos de carga, como mostra a Figura 3.2. Em contraste com o método iterativo direto, este procedimento requer apenas a rigidez tangente, não sendo mais necessária a rigidez secante. A rigidez tangente deve ser capaz de relacionar, com exatidão, os incrementos de deslocamento e de força. A precisão do método depende da exatidão da rigidez tangente e do tamanho dos os de carga. Este procedimento, em princípio, pode traçar o caminho de equilíbrio no trecho pré e pós-flambagem. O incremento ou decremento de carga pode ser monitorado pelo sinal do determinante da matriz de rigidez tangente. Este método requer os de carregamentos suficientemente pequenos para uma solução exata de problemas altamente não lineares, e o erro numérico é desconhecido.

170  Capítulo 3 No método de Newton-Raphson, a rigidez tangente é usada para estimativa do incremento de deslocamento, devido a uma força pequena, mas finita. A rigidez secante é então usada para impor o equilíbrio. Se o erro gerado é inaceitável, outra iteração é executada. No método de Newton-Raphson completo, a rigidez tangente é corrigida a cada iteração (Figura 3.3), enquanto no método modificado, a rigidez tangente é corrigida somente na primeira iteração (Figura 3.3).

Figura 3.3: Método de Newton-Raphson. (a) Completo; (b) Modificado [79].

O método de controle de carga de Newton-Raphson é usado na análise da estrutura para avaliar as forças e os momentos nos elementos e para determinar os deslocamentos da estrutura até a carga de projeto última e de serviço. Se o comportamento estrutural é linear, ou muito perto disso, o primeiro prognóstico será suficiente e pode então ser usado para avaliar forças, deslocamentos, momentos e tensões. Para problemas com pequenos deslocamentos, as forças e os momentos na estrutura, depois da transformação, balancearão as forças aplicadas de modo que o equilíbrio possa ser satisfeito. Entretanto, quando a estrutura comportar-se de forma não linear, as forças e os momentos resistentes calculados a partir dos deslocamentos não poderão equilibrar as cargas aplicadas. Por isto, os deslocamentos da estrutura completa devem ser calculados. O incremento nodal do deslocamento do elemento será então calculado extraindo o correspondente deslocamento no grau de liberdade e transformando o eixo local do elemento. As forças e os momentos no elemento serão então determinados pela equação de rigidez do elemento. As forças totais ou acumuladas para o elemento podem ser atualizadas. Transformando as forças e momentos no elemento do eixo local para o eixo global, a resistência da estrutura completa pode ser montada e calculada. Comparando a resistência com o carregamento aplicado, a equação de equilíbrio para forças desbalanceadas é gerada. Após esta etapa, efetua-se o cálculo e a atualização dos deslocamentos totais. Graficamente, o erro é ilustrado na Figura 3.3 como [∆F]i. Para eliminar o erro, é necessário revisar os deslocamentos da estrutura e verificar novamente as condições de equilíbrio. No método de Newton-Raphson, o erro na força [∆F] é calculado e então, substituído de volta na análise, para determinação do incremento de deslocamento. O desbalanceamento dos deslocamentos, [∆u]i + 1, neste instante, será então adicionado no último deslocamento total para obter a atualização do deslocamento [u]i + 1. Como mostrado na Figura 3.3, este método assume um pequeno incremento de carga paralelo à carga aplicada e o correspondente incremento de deslocamento é então calculado e acumulado no deslocamento total, e atualizada a geometria. Baseada na atualização e na nova geometria e nas forças, a resistência da estrutura é então determinada e comparada com a carga aplicada. Quando esta força desbalanceada ou erro no equilíbrio é grande, este será substituído de volta no equilíbrio incremental para cálculo de outro incremento de deslocamento, e o processo é repetido até que o erro no equilíbrio seja suficientemente pequeno. Depois de satisfazer o equilíbrio, um novo incremento de carga é imposto à estrutura e uma nova configuração é calculada, repetindo os processos anteriores.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  171 A ideia básica do método de controle de deslocamento (DCM) é usar um componente de deslocamento fixo como um parâmetro de controle para traçar a trajetória de equilíbrio. Usualmente, o parâmetro de controle é selecionado intuitivamente ou de forma empírica, permanecendo fixo durante todo o processo, para traçar a trajetória de equilíbrio. Por esta razão, o método de controle de deslocamento é muito adequado em regiões próximas a pontos-limites de carga (comportamento snap-through), mas pode falhar perto dos pontos-limites de deslocamento (comportamento snap-back). A Figura 3.4 mostra o comportamento do método de controle de deslocamento perto de pontos-limites com snap-through e snap-back.

Figura 3.4: Método de controle de deslocamento (DCM): (a) snap-through e (b) snap-back [79].

O método de controle de trabalho (WCM) é um método potencialmente poderoso para resolver problemas não lineares. Ele foi proposto independentemente por Bathe e Dvorkin [87] e Yang [88]. Em vez de usar incrementos de carga (como no método de Newton-Raphson) ou incrementos de deslocamento (como no método de Controle de Deslocamento), este método usa incrementos de trabalho, ou seja, incrementos de carga e deslocamento simultaneamente. O bom desempenho deste método para os pontos-limites e comportamento snap-through é amplamente documentado por Yang [87]. Contudo, algumas dificuldades do método de controle de trabalho com os pontos de bifurcação e comportamento snap-back ainda vêm sendo apontadas. O Método do Comprimento de Arco (ALM) considera simultaneamente iterações das variáveis carga e deslocamento. Ele foi proposto originalmente por Wempner [91] e Ricks [92] para estruturas geometricamente não lineares. Subsequentes modificações realizadas por Crisfield [90] e Ramm [93] tornaram o método mais simples para ser introduzido em programas de elementos finitos. A ideia básica do ALM consiste na introdução de uma equação de restrição tal que o incremento, medido na iteração j do incremento i (calculado, por exemplo, na norma euclidiana), mantenha a norma (ou o comprimento). Existem vários métodos para definir as equações de restrição e inúmeras possibilidades para estabelecer a sequência de valores iterativos, que originam as várias versões do ALM. A Figura 3.5 ilustra o processo incremental-iterativo adotado no ALM. Outra variação importante do ALM, foi proposta por Wempner [91] e Ricks [92], é a versão linearizada do ALM. A característica principal desta versão é que as iterações são processadas em um plano. Quando os vetores iterativos forem ortogonais ao vetor incremental inicial, o método é conhecido como Plano Normal Fixo. Além disso, quando o vetor iterativo é ortogonal ao vetor incremental imediatamente anterior, o método é conhecido como Plano Normal Atualizado. Embora estas versões linearizadas sejam fáceis de implementar, não são tão robustas quanto a versão original do ALM.

172  Capítulo 3

Figura 3.5: Método do Comprimento de Arco [79].

O Método de Controle de Deslocamento Generalizado (GDCM) foi proposto por Yang e Shieh [94] e baseia-se em um parâmetro chamado GSP (General Stiffness Parameter), expresso por:



GSP =

δu1I 1 ⋅ δu1I 1 , δuIi−11 ⋅ δuIi 1

(3.1)

onde δu1I1 , δuIi−11 e δuIi 1 são as primeiras componentes do vetor de deslocamentos, calculados na primeira iteração do o 1, i – 1 e i, respectivamente. O parâmetro GSP é a ideia fundamental por trás do GDCM, pois seu uso permite e prevê a troca de sinal da direção do carregamento nos pontos-limites e nos pontos de snap-back, como ilustra a Figura 3.6, tornando este método muito eficiente computacionalmente. Um novo esquema de solução de sistemas não lineares foi proposto por Krenk [80], usualmente denominado Procedimento do Residual Ortogonal (ORP). A ideia básica deste método baseia-se na condição de ortogonalidade entre as variáveis conjugadas, isto é, o vetor residual (cargas desequilibradas) e o vetor de deslocamentos incrementais, como ilustra a Figura 3.7. Esta é a interpretação matemática da condição física de que a carga residual ortogonal não diminuirá ou aumentará a magnitude do vetor de deslocamentos incrementais corrente.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  173

Figura 3.6: Parâmetro GSP [79].

Figura 3.7: Condição de ortogonalidade [79].

3.3  Análise dos modelos Como comentado anteriormente, a calibração dos modelos numéricos constitui-se como uma etapa fundamental para garantir a confiabilidade das análises executadas. Espera-se que a calibração seja feita através de comparações com resultados experimentais, ou, na falta destes, com modelos analíticos clássicos. Estas comparações, por sua vez, não podem ignorar os possíveis erros numéricos e erros experimentais, que podem estar presentes em ambos os lados do problema, gerando sempre a necessidade de um olhar crítico, de modo a balizar possíveis discordâncias entre os diversos tipos de análise comparados. Como um exemplo simples pode-se citar o caso em que as espessuras de chapa muito finas são usadas em almas de vigas sob a ação de cargas concentradas. Experimentos de vigas com almas menores que 1mm podem gerar dúvidas a respeito de imperfeições e da qualidade de suas soldas, o que leva a uma não confiança em seus resultados. Quando estes testes fazem parte de um banco de dados maior, contendo inúmeras simulações, com vários testes experimentais, com as mais diversas características, cabe ao engenheiro estrutural avaliar e separar os testes com caráter discutível do banco de dados, para gerar maior confiabilidade dos resultados. Muitos dos exemplos que serão mostrados posteriormente apresentaram os mais diversos problemas de convergência durante o processo de solução. A superação desses problemas não tem uma solução única, variando de caso a caso, e é diretamente relacionada com a experiência e habilidade do engenheiro estrutural que os modela. Esses problemas não lineares demandam diversos processos para superá-los, ando por inúmeros recomeços das análises, diminuições dos tamanhos dos os de carregamento,

174  Capítulo 3 alteração dos tipos e magnitudes dos critérios de convergência durante a análise, entre outros. Mais detalhes sobre estratégias eficientes para superar estes problemas de convergência serão apresentados posteriormente, ao longo dos exemplos de aplicação.

3.4  Análises paramétricas e apresentação dos resultados Um dos principais objetivos de uma modelagem numérica de estruturas de aço consiste em, depois de devidamente calibradas, expandir o banco de dados referente a um determinado comportamento estrutural. Esta expansão é feita por meio de uma análise paramétrica, que possibilita a redução substancial do tempo e custo de solução quando comparados com ensaios de laboratório convencionais. Apesar disso, alguns cuidados devem ser tomados na especificação do escopo dessas análises, pois se elas foram calibradas para uma dada faixa de variação de suas principais variáveis controladoras, análises paramétricas fora destes limites, e com isto extrapolando sua validade, serão sempre questionadas e muitas vezes invalidarão futuros desenvolvimentos de fórmulas de dimensionamento nelas baseados. Uma consistente análise dos resultados com uso de técnicas estatísticas consagradas é recomendada para aferir a confiabilidade das análises paramétricas desenvolvidas. Essas análises paramétricas, por sua vez, apresentam-se como uma valiosa ferramenta a ser usada para avaliação da relevância das principais variáveis que norteiam o comportamento estrutural investigado. Esta etapa é extremamente importante para a correta e confiável geração de procedimentos, modelos e equações de projeto que futuramente serão incorporados a normas de dimensionamento estrutural. A próxima seção deste capítulo apresentará 14 exemplos de modelos numéricos de estruturas de aço e mistas, assim como detalhes referentes à sua concepção, análise, estratégias de modelagem e de superação de problemas de convergência, bem como sua calibração e correta intepretação dos principais resultados.

3.5  Exemplos de aplicação 3.5.1  Flambagem local da alma de vigas mistas com inércia variável Uma análise paramétrica foi executada por meio de análises elastoplásticas não lineares com o método dos elementos finitos no programa Finas, desenvolvido no Imperial College. Este estudo cobriu uma gama prática de variáveis significativas para o problema estudado, tais como área da mesa tracionada e posição da linha neutra plástica. Simulações de um de alma com altura variável foram feitas [90,12] e validadas com resultados experimentais, [10,11,12], assim como foram feitas simulações adicionais visando isolar o efeito de parâmetros que influenciem o fenômeno de instabilidade investigado. O objetivo das simulações numéricas foi a geração de uma gama abrangente de resultados cobrindo os valores práticos de diversas variáveis significativas, ou seja, uma análise paramétrica. Estes resultados poderão ser utilizados em dimensionamentos futuros ou para validar procedimentos de dimensionamento simplificados. Algumas simulações foram executadas antes dos resultados experimentais estarem disponíveis de modo a desenvolver ideias com respeito ao melhor modo de fisicamente modelar o fenômeno de instabilidade estudado, assim como gerar ideias sobre o dimensionamento e para a previsão dos resultados dos experimentos. Os métodos incrementais de Newton-Raphson completo e modificado foram usados para lidar com as características não lineares da solução e estratégias de convergência, incluindo controles de carga, de deslocamento e o processo do comprimento de arco, foram também utilizadas. O elemento finito adotado foi um elemento de casca, com dupla curvatura, com oito nós e seis graus de liberdade por nó. As não linearidades geométrica e do material foram consideradas através do uso de um sistema lagrangeano atualizado e com a aplicação do critério de Von Mises em dois níveis ao longo da espessura da casca. Um

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  175 sistema de integração numérica de Gauss 2 x 2 foi usado e se mostrou eficiente para superar problemas relacionados com o travamento por cisalhamento. Devido à simetria do problema foi possível modelar somente metade do comprimento da viga original, que foi mista de 112 elementos de casca distribuídos ao longo da viga (Figura 3.8). Os comprimentos dos modelos e total foram iguais a 1,3 e 1,95m, respectivamente.

Figura 3.8: Malha de elementos finitos adotada.

A viga foi sujeita à flexão pura através do uso de três cargas pontuais distribuídas ao longo de sua mesa superior e resistidas por três apoios do primeiro gênero distribuídos em sua mesa inferior, Figura 3.8, onde a força aplicada diretamente sobre a alma foi igual a 50% da carga total. Nos experimentos, a laje de concreto foi simulada por meio do aumento da espessura da mesa superior da viga. A flambagem lateral foi impedida com restrições do movimento para fora do plano, no eixo Z, em todos os nós na linha onde coincidem os nós da mesa superior e da alma. Enrijecedores verticais com espessura tst igual a 50mm foram usados sob os pontos de aplicação de carga e sob os apoios. Sua função foi impedir a flambagem local da alma nestes pontos, contribuindo para que o sistema de carregamento usado asse a ser bastante eficiente. A mesa e a alma, entre estes enrijecedores, utilizaram tensões de escoamento e espessuras elevadas para evitar influências adversas na capacidade de carga dos painéis de alma com altura variável investigados. Para padronizar as análises, um modo de imperfeição com forma de meia onda de seno nas direções horizontal e vertical foi adotado, com a amplitude máxima de 2,5mm, correspondente a aproximadamente h/250. Uma tensão de escoamento igual a 265MPa foi assumida para as mesas e a alma em consonância com os resultados do aço grau 43. Em um estágio posterior, outras análises foram executadas usando os valores desta tensão, obtidos experimentalmente, assim como com as imperfeições que foram medidas nos modelos de modo a calibrar os valores anteriormente assumidos. O número de os de carregamento necessários para atingir e ultraar a carga última variou de caso para caso. Devido a enorme não linearidade associada a este problema, o método de Newton-Raphson completo, em alguns casos, teve que ser adotado desde os estágios preliminares das análises, e o número de incrementos atingiu 400, tornando o processo de solução muito demorado. Estudos preliminares já mencionados identificaram a área da mesa tracionada e a posição da linha neutra plástica como variáveis significativas para o fenômeno de flambagem vertical da alma investigado. Todos os modelos tiveram um vão de 4,8m, um braço de alavanca de 800mm, largura de mesa de 250mm e espessuras de mesa superior e inferior de 25 e 12mm, respectivamente. A maior altura da alma no centro do vão foi igual a 800mm, e as tensões de escoamento da alma, mesa superior e inferior foram adotadas como 420, 391 e 398MPa, respectivamente. Todos estes valores foram escolhidos de forma a induzir a

176  Capítulo 3 condição mais crítica para flambagem local da alma. Quatro espessuras de alma foram adotadas: 3, 5, 7 e 10mm, respectivamente. O ângulo de mudança da altura da alma variou de 0° a 14,84° (a = 0 a 1/4). Os casos com ângulo igual a zero, ou seja, vigas com mesas paralelas, também foram consideradas, pois eles representam um limite inferior para o problema investigado. Na primeira série, todas as vigas com 10 e 7mm de espessura de alma tiveram seu colapso associado à formação de uma rótula plástica. A posição exata da rótula plástica variou de viga para viga, movendo-se na direção do enrijecedor à medida que o ângulo de mudança da altura da alma aumentava. A conclusão principal para almas de 7mm é que somente o maior ângulo, 14,84° (a = 1/4), apresentou uma ligeira tendência à flambagem local da alma no ponto de mudança de direção das mesas. Na viga com mesas paralelas e 5mm de alma, o colapso foi associado à formação de uma rótula plástica próxima ao enrijecedor. Já a viga com ângulo de 1,15° (a = 1/50) teve sua ruína associada à flambagem vertical da alma no regime plástico, como mostrado na Figura 3.9(a), no ponto de carga máxima, onde pouquíssima deformação na alma pode ser observada. Por outro lado, na região de descarregamento, a alma mostra-se bastante deformada, como pode ser visto na Figura 3.9(b). O mesmo tipo de flambagem ocorreu para vigas com ângulos de 1,43° e 2,86° (a = 1/30 e 1/40). Os três modelos com ângulos maiores produziram ruínas elastoplásticas, enquanto o ângulo de 14,84° (a = 1/4) gerou tensões e uma forma de flambagem mais concentrada na mesa inferior.

Figura 3.9: Deformadas de vigas com a = 1,15°(1/50) na carga máxima e no último o de carga.

Na viga com mesas paralelas e 3mm de alma, a alma flambou na direção longitudinal devido às elevadas tensões longitudinais de compressão advindas da flexão presentes na alma, como pode ser visto na Figura 3.10. A viga com ângulo de 1,43° (a = 1/40) teve sua ruína associada à flambagem da alma combinada nos sentidos vertical e longitudinal. Uma flambagem vertical plástica da alma foi a causa do colapso da viga com ângulo de 2,86° (a = 1/20). Os outros modelos com ângulos maiores produziram ruínas associadas à flambagem vertical elástica da alma. Nas vigas com 3mm de alma torna-se evidente que enrijecedores verticais são necessários no centro da alma para todos os ângulos estudados. Na segunda série de simulações, os modelos foram muito semelhantes à série anterior, tendo o mesmo carregamento, apoios, imperfeições iniciais e propriedades dos materiais. As espessuras de alma estudadas foram novamente iguais a 3, 5, 7 e 10mm, mas o ângulo de mudança da altura da alma foi fixo e igual a 5,71° (a = 1/10). A outra mudança em relação à série anterior foi relativa às espessuras das mesas superior e inferior, que aumentaram de 25 e 12mm para 50 e 25mm, respectivamente. A espessura da mesa inferior foi

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  177

Figura 3.10: Deformadas de vigas com a = 0° e 2.86° (1/20).

alterada de modo a aumentar a área da mesa inferior de 300 para 6250mm2. A mesa superior também foi alterada para evitar a flambagem local da mesa. Na viga com alma de 10mm o colapso foi associado à formação de uma rótula plástica, próxima ao enrijecedor. Já a viga com alma de 7mm teve sua ruína associada à flambagem vertical da alma no regime plástico, como mostrado na Figura 3.11(a), no ponto de carga máxima, onde pouca deformação na alma pode ser observada. Por outro lado, na região de descarregamento, a alma mostra-se bastante deformada, como pode ser visto na Figura 3.11(b). Neste caso, o uso de um enrijecedor vertical neste ponto em particular irá melhorar substancialmente o desempenho da viga estudada. Em tais casos, o uso de um enrijecedor vertical nestes pontos também melhorará significativamente o desempenho da viga estudada. O mesmo tipo de flambagem local de alma, mas no regime elástico, ocorreu para vigas com espessuras de 5 e 3mm. É interessante observar que a porcentagem de momento resistente foi

Figura 3.11: Deformadas de vigas com tw = 7mm no penúltimo e último os de carga.

178  Capítulo 3 substancialmente reduzida com o aumento da área da mesa inferior, devido, naturalmente, ao aumento da força aplicada pela mesa inferior na alma, em razão da mudança de direção referida. Os resultados permitiram concluir que os enrijecedores verticais serão necessários para vigas com espessura menor que 5mm no caso de área de mesa inferior igual a 3.000mm2 e 3mm, no caso das áreas de mesa inferior igual a 6520mm2. A influência da espessura da alma e do ângulo de mudança da altura da alma pode ser visualizada na Figura 3.12. Nestes gráficos torna-se evidente que a resistência à flexão de vigas com diferentes espessuras de alma, e o mesmo ângulo de mudança da altura da alma, aumenta à medida que este ângulo cresce, confirmando que este ângulo tem uma influência significativa na capacidade portante das vigas analisadas. A flambagem vertical da alma somente ocorreu em um caso dentro das mesas estudadas, para um índice de esbeltez da alma, h/tw, menor que 155 (no modelo com 7mm de alma e um ângulo de 14,84° (a = 1/4). Casos com estes valores elevados de índice de esbeltez são raramente encontrados na prática.

Figura 3.12: Influência do ângulo de inclinação da variação de altura da alma e da espessura da alma na carga última e influência da área da mesa inferior na carga última.

A influência da área da mesa tracionada na resistência à flexão das vigas está ilustrada na Figura 3.12(b). Nota-se nesta figura que quando se dobra a área da mesa tracionada, a resistência plástica à flexão das vigas diminui 45%, fato que corrobora a importância deste parâmetro no fenômeno de instabilidade estudado. O modelo numérico desenvolvido conseguiu representar de forma satisfatória os experimentos já mencionados, prevendo a deformada final, a carga última e o tipo de colapso, assim como a distribuição de tensões na alma. Os resultados possibilitaram o desenvolvimento de um modelo de dimensionamento simples, Figura 3.13, baseado na teoria elástica de placas, que foi devidamente comparado com os resultados numéricos e experimentais [9], [11], [12], [90]. Um pequeno aumento da espessura da alma aparenta ser a solução mais efetiva e menos dispendiosa para evitar este tipo de colapso. Se a espessura da alma não puder ser aumentada deve-se usar um enrijecedor vertical nas duas faces da alma com aproximadamente um terço da sua altura, e devem ser dimensionados como enrijecedores de apoio, segundo procedimentos-padrão usualmente encontrados em normas de dimensionamento estrutural. A modelagem numérica envolveu estados-limites últimos relacionados com flambagem local, enrugamento e plastificação, além de todas as possíveis iterações entre estes fenômenos. Muitas vezes, o colapso foi associado às iterações propriamente ditas, e gerou a necessidade de uma modelagem precisa das condições de apoio e como as cargas foram aplicadas ao modelo. Os apoios foram estabelecidos de forma a evitar movimentos de corpo rígido, simular a flexão simples com apoios do segundo e primeiro gêneros e contraventar lateralmente a mesa superior da viga. Esta última condição, aliada a uma espessura maior da mesa superior, serviu para simular a presença da laje de concreto que, além de gerar uma

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  179

Figura 3.13: Modelo e deformada da alma medida nos experimentos.

componente adicional de resistência relacionada com a força de compressão desenvolvida no concreto, também evita a ocorrência de flambagem lateral. Assim como no modelo experimental já comentado no capítulo anterior, a aplicação da carga foi feita em uma região mais resistente, para evitar colapsos indesejados. Nos pontos onde as cargas e apoios foram considerados, enrijecedores transversais foram inseridos para evitar a flambagem local e melhor distribuir as cargas entre as mesas e a alma. A simetria foi utilizada para reduzir o número de graus de liberdade do modelo e facilitar sua convergência. As imperfeições máximas permitidas nas normas de fabricação e aferidas com as presentes nos modelos utilizados foram incorporadas nos modelos investigados. A convergência e a determinação das cargas últimas, assim como o comportamento destes nos trechos de descarga, variaram de caso para caso. Muitos modelos exigiram um alto esforço computacional, demandando mais que 200 os de cargas, com vários recomeços com o uso de os menores e mudanças nas estratégias de convergência. Os critérios de convergência adotados foram baseados na variação do quadrado da norma do deslocamento e tiveram que ter um controle muito fino e preciso para superar a carga-limite e atingir a fase de descarga. Outro fato extremamente relevante diz respeito à questão central da flambagem local da alma quando na transição elastoplástica. Muitos modelos no ponto de carga última somente apresentaram uma quase imperceptível flambagem vertical da alma. Nestes modelos, este tipo de flambagem foi visível apenas em os subsequentes do trecho de descarga, evidenciando a necessidade de atingir esta fase do carregamento. Neste ponto também é imperativo observar que muitas investigações numéricas encontradas na literatura não atingem a carga última, parando antes, por falta de convergência, sendo definido este ponto de parada como a carga-limite. Naturalmente, esta carga não é a carga última do sistema, sendo necessário o uso de muitas tentativas de superação destes problemas de convergência. Esta falta de convergência pode estar relacionada a os de carregamento iniciais, ou durante o processo, muito grandes, uso inadequado de critérios de convergência muito apertados ou muito frouxos, entre muitas outras possibilidades, que só um pesquisador experiente na modelagem de estruturas com fenômenos de flambagem elastoplásticas poderá identificar e tomar as medidas necessárias para a sua superação.

3.5.2  Modelagem numérica de pórticos com ligações semirrígidas Apesar do aumento substancial do conhecimento associado ao dimensionamento estrutural, o dimensionamento de ligações semirrígidas ainda enfrenta resistência por parte dos engenheiros estruturais. Isto é parcialmente explicado pela falta de informações detalhadas das vantagens da filosofia de

180  Capítulo 3 dimensionamento de ligações semirrígidas, fato que motivou a presente investigação, que foi centrada em uma análise paramétrica realizada em um edifício residencial-padrão de quatro andares, que contemplou todos os os necessários para este dimensionamento [91], [92]. A análise considerou parâmetros como: rigidez e resistência da ligação viga-coluna, o tipo de sistema estrutural (aço ou mista) e a estabilidade lateral do pórtico (deslocável e indeslocável). A análise paramétrica com base nos procedimentos prescritos no Eurocode 3 [19], [20], [21], para dimensionamento de ligações semirrígidas. Baseado nesta metodologia, um modelo de dimensionamento simples foi proposto e testado no programa de elementos finitos [32]. O edifício de aço avaliado baseou-se em edifícios residenciais de baixo custo desenvolvidos pela Usiminas [93]. O edifício tinha quatro pavimentos, totalizando 16 unidades residenciais individuais. Cada unidade tinha uma área de 46.69m2, com altura livre de 2,8m. O edifício possuía uma série de pavimentos-tipo, um piso térreo e um pavimento de cobertura contendo um reservatório de água. O projeto arquitetônico especificou dois blocos de estruturas moduladas com colunas distribuídas em uma grade ortogonal de 6,70m x 12,80m. As vigas com vão de 6,30m fazem a interligação do bloco com o núcleo de escadas. A estrutura, que contém 12 colunas, seis por bloco, é ilustrada na Figura 3.14.

Figura 3.14: Edificação típica estudada.

As vigas, com vãos entre 6.30m a 6.70m, estavam ligadas às colunas ou às vigas primárias. As ligações da viga-coluna consideraram três possibilidades: rígida, rotulada e semirrígidas, de acordo com o sistema estrutural adotado. As ligações viga versus viga foram consideradas rotuladas. O carregamento de vento foi resistido por pórticos rígidos, semicontínuos ou contraventados. A disposição das seções das colunas foi escolhida para otimizar a resistência lateral do pórtico deslocável. Usando esta filosofia, as estruturas dos pórticos adotados tiveram duas, três ou quatro colunas (Figura 3.15). Sempre que o uso de contraventamentos foi exigido, dois diferentes sistemas foram usados. Um sistema tipo “X” foi adotado na parede, sem aberturas. Como alternativa, contraventamentos tipo “K” modificados foram adotados em todos os outros casos, Figura 3.15. O dimensionamento considerou soluções em aço e mistas para avaliar a resistência à flexão das vigas. As vigas am lajes unidirecionais pré-moldadas, com espessuras de 120mm. As seções de aço foram feitas de um aço com tensão de escoamento 250MPa (semelhante ao A36). A resistência à compressão do concreto adotado foi igual a 20MPa (e densidade igual a 16,65kN/m3) para lajes e 15MPa (25kN/m3) para as fundações. Os parafusos utilizados foram de aço A325 e as barras de aço circulares usaram aços A36. O peso próprio das lajes e dos revestimentos foi estimado em 2,5kN/m2. As paredes de alvenaria usadas na edificação impam uma carga distribuída de 2kN/m2 na laje, L1, Figura 3.14, e 1,5 kN/m2 na laje L2 do pavimento tipo. A carga das paredes foi igual a 4,5kN/m e 2,52 kN/m nos pavimentos-tipo e de cobertura,

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  181

Figura 3.15: Esquema de pórticos e contraventamentos adotados.

respectivamente. O peso próprio da estrutura foi estimado em 0,25kN/m2. A sobrecarga usada foi igual a: 3kN/m2 para corredores com livre o público, 2 kN/m2 em áreas de serviço, lavanderia e depósitos, 0,5kN/m2 na cobertura e 1,5 kN/m2 em todas as outras áreas. O reservatório de água impôs uma carga de 13kN/m2 à estrutura. As estruturas foram analisadas como modelos de pórticos planos, constituídos por elementos lineares. Com base nas combinações de carga adequadas, o dimensionamento contemplou todas as verificações, de acordo com as recomendações do Eurocode 3 [20]. A análise estrutural foi feita com o programa Ansys [32]. O modelo considerou as não linearidades geométricas e do material, e o comportamento semirrígido das ligações. A lei constitutiva do aço adotada é representada na Figura 3.16, e uma formulação lagrangeana atualizada foi usada para considerar as não linearidades geométricas. A ligação semirrígida utilizada na presente investigação, Figura 3.16, foi testada por Carvalho [33]. O modelo mecânico do Eurocode 3 foi adotado para definir a rigidez inicial da ligação utilizada na análise paramétrica. Um valor de rigidez inicial da ligação Sj, ini = 50 kNm/rad foi usado para avaliar a rigidez secante da ligação (Sj = Sj,ini/2). Este valor foi utilizado na modelagem de elementos finitos elastoplástica realizada, considerando os valores ilustrados na Tabela 3.1.

182  Capítulo 3

Figura 3.16: Curva tensão versus deformação do aço e ligação semirrígidas adotadas [16]. Tabela 3.1: Parametrização da rigidez inicial da ligação, Sj, ini Tipo

Secante rotação rigidez (kNm/rad)

Mu (kNm)

f0 (rad/1000)

1

Rígida Sj = ∞

-

0

2

2, Sj = 50,0

60,0

1,20

3

Sj = 25,0

60,0

2,40

4

Sj/2 = 12,5

60,0

4,80

5

Sj/4 = 6,25

60,0

9,60

6

Rotulado Sj = 0

0

-

Como um elemento finito de viga simples contemplando a rigidez de rotação necessária para simular uma ligação semirrígida ainda não tinha sido implementado na versão do Ansys, adotada à época, um modelo mecânico de molas simples retratado na Figura 3.17, foi concebido, implementado e calibrado. A partir do equilíbrio gera-se:

F .cos45°. x = M ⇒ F =

M M. 2 = x .cos45° x

Figura 3.17: Descrição do modelo de elementos finitos semirrígido.

(3.2)

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  183 onde M é o momento atuante na ligação e F é a força gerada na mola. Usando uma distância da ligação, x, igual a 0,30m, leva a: F=



M. 2 0.30

(3.3)

Usando conceitos de geometria simples:

 90° − β  L = 2. x .sen   x. 2 = L + δ  2 

(3.4)

onde b e d são um ângulo e uma distância definida na Figura 3.17. Usando estas duas expressões leva a:

 β δ = x . 2 − 2. x .cos  45° +   2

(3.5)

Uma simples transformação pode modificar a força versus deslocamento obtida em curvas-momento versus rotação. A calibração do modelo foi feita com base em comparações com outros modelos semirrígidos e experimentos encontrados na literatura. Uma modelagem de ligações semirrígidas foi feita por Steenhuis [94], que investigou a influência da rigidez de ligações sobre as forças, os momentos e os deslocamentos de pórticos deslocáveis com ligações semirrígidas (Figura 3.18). O vão e a altura do pórtico foram iguais a 4 e 6m, respectivamente. As vigas e colunas usaram perfis IPE 360 em aço A36. As cargas atuantes consistiram em uma carga concentrada horizontal de 25kN e uma carga uniformemente distribuída de 40kN/m (Figura 3.18). Esta estrutura também foi modelada com o programa Ansys, usando a rigidez de rotação sugerida para as ligações (Figura 3.18). A pequena diferença encontrada em ambas as análises, Figura 3.19, indica que o modelo semirrígido proposto pode ser usado em pórticos com ligações semirrígidas.

Figura 3.18: Geometria e esforços no pórtico 2 (PF2).

Figura 3.19: Calibração do modelo (PF2).

184  Capítulo 3

Figura 3.20: Carregamentos típicos atuantes nos pórticos.

As cargas nominais da análise paramétrica incluíram ações permanentes (Figura 3.20). O dimensionamento estrutural das várias vigas e colunas foi calculado de acordo com o Eurocode 3. As seções adotadas nas vigas de aço são mostradas na Figura 3.21. Para padronizar os processos de fabricação e montagem da estrutura, apenas cinco e quatro seções de viga e coluna foram usadas. Um apoio rotulado foi inicialmente assumido na base das colunas. Esta hipótese

Figura 3.21: Perfis das vigas do pavimento-tipo e cobertura.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  185 levou a deslocamentos horizontais maiores que a recomendação máxima para pórticos semirrígidos com rigidez de ligação igual a Sj, Sj/2 e Sj/4, levando ao uso de uma base de coluna engastada. A variação dos momentos positivos e negativos contra a rigidez da ligação Sj, para a combinação de carga que controlou o dimensionamento dos pórticos deslocáveis e indeslocáveis, chamados 1, 2, 4 e 5 na Figura 3.20, são representados na Figura 3.22 (viga de pavimento-padrão, V101).

Figura 3.22: Viga 101: momentos, pórticos deslocáveis e indeslocáveis, 1a e 2a combinações.

Uma inspeção simples dos resultados mostrados na Figura 3.22 para pórticos deslocáveis mostra que, para a viga V101, uma ligação com rigidez igual a 2.Sj, Sj e Sj/2 não produziu qualquer mudança significativa no comportamento estrutural. Quando a solução com pórticos indeslocáveis foi investigada, a viga de V101 teve seus momentos substancialmente afetados da resposta rígida para outros referentes valores de rigidez iguais a Sj/2. Valores de rigidez mais baixos produziram modificações menos severas nos momentos. Nenhuma alteração significativa do peso da estrutura poderia ser obtida para a viga V101, em um pórtico deslocável, quando a rigidez foi modificada. Quando a solução indeslocável foi estudada para uma redução de peso, foi possível para alguns pórticos com rigidez no intervalo Sj/4 a Sj/2. Quando vigas mistas foram usadas em pórticos deslocáveis, o peso ideal foi encontrado em um intervalo entre a rótula e uma rigidez de Sj/4. Este ponto foi deslocado em relação à solução não mista, pelo fato de que a solução mista ideal está associada a vigas com maiores momentos positivos. O mesmo intervalo foi encontrado nas estruturas mistas indeslocáveis. Análise como estas foram feitas para todas as vigas dos vários pórticos considerados e podem ser encontradas com mais detalhes em Brito Junior [92]. Como alterações na rigidez da ligação alteram os momentos negativos e também podem alterar a coluna usada nos pórticos analisados, as análises adotaram uma seção-padrão de aço. Não foi necessária nenhuma mudança nas seções das colunas, pois a força que controla o seu dimensionamento, a componente axial, foi apenas ligeiramente afetada pela variação da ligação. A avaliação da variação do peso da estrutura dos pórticos, de acordo com a rigidez da ligação usada, também foi feita. A Tabela 3.2 resume esta avaliação com base na hipótese de que todas as ligações inicialmente adotaram uma rigidez-padrão única. Tabela 3.2: Comparação de peso global das soluções estruturais (kN) Solução

Deslocável + Aço

Deslocável + Mista

Sj/4

262,47

209,71

Sj/2

256,66

215,51

264,21

216,57

Sj

261,15

215,51

264,21

216,57

2Sj

263,40

217,76

265,15

217,51

Engaste

257,82

231,64

257,85

229,30

Rótula

Indeslocável + Aço

Indeslocável + Mista

302,48

229,64

265,02

211,86

186  Capítulo 3

Figura 3.23: Avaliação das soluções estruturais.

As curvas ilustradas na Figura 3.23 delineiam a distribuição de peso da estrutura para os pórticos investigados para diferentes valores de rigidez da ligação viga-coluna. Duas estruturas adicionais desenvolvidas pela Usiminas, [93], também foram incluídas neste gráfico. A primeira solução da Usiminas usa estruturas parcialmente industrializadas, onde as 212 vigas foram constituídas por perfis tipo U enrijecidos duplos, formados a frio, com 175mm de altura. As 34 colunas usaram seções quase três vezes maiores que as adotadas nesta investigação, feitas com seções cartola dupla, alma com alma, formados a frio, com 140 x 70mm. A estrutura adotou uma laje moldada no local com 80mm de espessura. Contraventamentos foram usados em uma direção e pórticos rígidos na outra, gerando um peso de 225kN de aço para assegurar a estabilidade lateral. A segunda solução da Usiminas adotou uma estrutura industrializada. As vigas foram feitas de perfis laminados “I” 350 x 130mm, 300 x 130mm, 250 x 150mm e 250 x 130mm. As 12 colunas usaram perfis laminados “H” 220 x 180mm. As lajes utilizaram formas de aço incorporadas (steel deck). A estabilidade lateral da estrutura foi assegurada pelo uso de pórticos rígidos, totalizando 200kN de aço. As curvas presentes na Figura 3.23 indicam que nenhuma alteração significativa no peso ocorreu nas estruturas deslocáveis e indeslocáveis. Isso ocorreu principalmente devido à pequena altura do prédio, quatro andares, onde os contraventamentos tiveram pouca influência sobre a resposta estrutural. Uma conclusão interessante é que as estruturas com ligações rotuladas representaram as soluções mais pesadas entre as alternativas não mistas. Até 15% de economia em termos de peso de aço foi alcançada para as estruturas investigadas, mesmo quando comparadas com a solução tradicional mais econômica. Como estas estruturas são usadas em construção de larga escala, a redução de 15% do peso alcançado pode gerar uma economia ainda maior. As estruturas de quatro andares investigadas pelos autores indicam que as soluções com pórticos indeslocáveis são ligeiramente mais leves (cerca de 2%) do que as equivalentes com pórticos deslocáveis. O uso da construção mista e de ligações semirrígidas reduziu significativamente o peso da estrutura. Algo em torno de 23%. Um dos aspectos mais interessantes desta modelagem numérica consistiu no uso de uma mola linear de extensão, posicionada em diagonal à viga e à coluna para simular as ligações semirrígidas. O modelo unifilar adotado comportou-se de forma satisfatória, e através do aumento de sua rigidez foi capaz de simular o efeito do concreto em vigas mistas. A avaliação dos resultados baseou-se em comparações de resultados em termos de deslocamentos, rotações e esforços visando à determinação da estrutura mais eficiente e econômica. Processos completos e simplificados de análise não linear de segunda ordem geométricos também foram comparados, evidenciando a faixa de validades dos últimos processos.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  187

3.5.3  Avaliação de ligações semirrígidas com cantoneiras na menor inércia da coluna O uso de ligações semirrígidas aumentou significativamente nos últimos anos. Em uma tentativa de representar o comportamento real de ligações, muitos modelos foram propostos, principalmente para o eixo de maior inércia. Quando o eixo de menor inércia é considerado, o conhecimento ainda é muito limitado. Uma análise por elementos finitos não linear de ligações do eixo de menor inércia foi executada usando o programa Ansys. As simulações de elementos finitos enfocam a espessura da alma da coluna e a influência do uso de enrijecedores na alma da coluna na resposta estrutural destas ligações. Os autores, [95], [96], usaram um elemento finito de casca para modelar a alma e as mesas da coluna estudadas. Esta estratégia gerou modelos muito mais leves do que os que usam elementos sólidos (que precisam de muito mais esforço computacional) e podem lidar com as deformações relevantes: flexão e membrana. Os nós das mesas da coluna foram acoplados aos nós comuns da alma, de acordo com o procedimento-padrão do programa Ansys [32]. A malha de elementos finitos, usada para modelar a primeira coluna de teste, é representada na Figura 3.24.

Figura 3.24: Malha, pontos de aplicação de carga e condições de contorno.

188  Capítulo 3 As condições de contorno usadas também estão apresentadas na Figura 3.24, assim como a carga que foi aplicada através de deslocamentos prescritos nos pontos onde se situam os quatro parafusos presentes na alma de coluna. A não linearidade do material foi considerada usando-se um critério de escoamento de Von Mises, associado a uma relação trilinear de tensão versus deformação, incorporando a fase de encruamento. A não linearidade geométrica foi introduzida no modelo utilizando a formulação de Lagrange atualizada. A validação do modelo de elementos finitos foi realizada através de uma comparação com os resultados experimentais (Figura 3.25) [37]. Neste gráfico, curvas-carga versus deslocamento para três pontos (A, B e C), localizados na alma de coluna, Figura 3.24, demonstram uma boa concordância entre as simulações em elementos finitos e os experimentos. A curva experimental foi obtida com o auxílio de transdutores de deslocamento, como pode ser observado na Figura 3.25.

Figura 3.25: Calibração de resultados experimentais e configuração de LVDTs usada.

As tensões principais no último o de carga, calculadas por meio de um critério de escoamento de Von Mises, estão ilustradas na Figura 3.26, onde é possível observar que uma grande parte do da alma escoou.

Figura 3.26: Tensões principais de Von Mises (em MPa).

Para investigar a influência da espessura da alma da coluna, a espessura da alma da coluna experimental, 8mm, foi alterada para 6,3mm e 10mm, mantendo-se todas as outras dimensões do perfil (correspondentes a esbeltezas da alma de coluna de: 43,65; 34,4 e 27,5). O modelo bilinear foi aplicado aos resultados de elementos finitos, gerando valores de rigidez ke e kpl para as três espessuras de alma investigadas (Tabela 3.3).

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  189 Tabela 3.3: Influência da espessura da alma da coluna sobre a rigidez da ligação h/tw

ke (kN/m)

6,3

43,7

8,0

34,4

10,0

27,5

tw (mm)

kp (kN/m)

k21 (m)

3715,0

2312,1

0,018

6529,4

2087,5

0,032

11933,3

1786,4

0,058

Os valores de ke e kpl foram obtidos como a inclinação das retas que melhor se adaptam aos pontos das curvas, para as partes elástica e plástica, respectivamente. A rigidez da alma da coluna em flexão, componente, k21, pode ser determinada dividindo a rigidez ke, determinada nas curvas da Figura 3.27, pelo módulo de elasticidade do material.

Figura 3.27: Influência da espessura da alma da coluna na resposta estrutural da ligação.

As simulações de elementos finitos continuaram focando na influência da distância entre enrijecedores de alma no comportamento da alma da coluna em flexão. Seis posições para o enrijecedor foram simuladas com o programa Ansys, mantendo todas as outras dimensões (Figura 3.28). As curvas-carga versus deslocamento obtidas são apresentadas na Figura 3.28. Com o auxílio destas curvas, o valor de k21 pode ser obtido, ou seja, a rigidez elástica da alma da coluna em flexão.

Figura 3.28: Localização de enrijecedores na alma da coluna sua influência na resposta estrutural da ligação.

190  Capítulo 3 O trabalho experimental envolvendo fotoelasticidade, já comentado neste livro [96], também foi modelado com elementos finitos. Uma comparação entre o modelo de elementos finitos e os resultados experimentais em termos de diferença das tensões principais (εI – εII) na região junto ao parafuso superior medido ao longo da linha tracejada. Uma análise detalhada dos resultados de elementos finitos mostrou que o modelo foi capaz de identificar os pontos onde a diferença das tensões principais é zero, representado por uma região azul escura (Figura 3.29). Estas regiões também são identificadas no modelo de fotoelástico por círculos tracejados. A evolução da distribuição de tensões com o aumento da carga aplicada pode ser observada na Figura 3.29. Uma inspeção nesta figura mostra uma diferença entre os resultados numéricos e experimentais. Estas diferenças ocorreram devido a simplificações adotadas na modelagem numérica.

Figura 3.29: Distribuição de deformação (εI–εII) – cargas: 11,1 kN & 18,1 kN.

Usando o ponto onde a distribuição de tensões principais é zero, foi possível avaliar a largura efetiva apresentada na Figura 3.30. Observando os padrões de franja numérica e experimental, Figura 3.30, estas distâncias são aproximadamente iguais a 39,1 e 41,2mm, respectivamente. Os resultados da presente investigação, relativos à avaliação da largura efetiva da alma de coluna fora do plano, também demonstraram um bom acordo entre a análise experimental e a numérica, apresentando diferenças inferiores a 10%, e estando em conformidade com a margem de erros usualmente aceita em problemas de engenharia estrutural. A investigação concentrou-se na modelagem da componente alma da coluna em flexão em ligações viga-coluna semirrígidas na menor inércia. As simulações numéricas foram capazes de detectar o desenvolvimento das charneiras plásticas na alma da coluna, possibilitando uma comparação com as distribuições de tensões equivalentes determinadas em análises experimentais já apresentadas no capítulo anterior. A grande não linearidade deste fenômeno suscitou que um controle rígido do o de carregamento, limites e estratégias diversas de convergência fosse adotado, para permitir a determinação do seu real comportamento próximo e após a carga última. Mais uma vez foram utilizados os métodos

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  191

Figura 3.30: Avaliação da largura efetiva – numérica, experimental e analítica (mm).

de Newton-Raphson completo e modificado, aliados a um controle de deslocamento. Os carregamentos foram aplicados à alma da coluna, simulando a ação dos parafusos, através de deslocamentos equivalentes, para facilitar o controle da convergência na região elastoplástica. O modelo gerado mostrou-se de acordo com os resultados experimentais e possibilitou a geração de uma análise paramétrica complementar, que permitiu uma melhor compreensão do comportamento estrutural destas ligações.

3.5.4  Interação flexão – esforço axial em ligações semirrígidas com placas de extremidade Este trabalho Os autores tiveram como objetivo o estudo e a implementação computacional de formulações geometricamente não lineares de pórticos semirrígidos planos, através de uma abordagem numérica [97–101]. Visando-se uma análise mais refinada de pórticos planos, a consideração do comportamento das ligações não pode ser desprezada, visto a sua influência no comportamento global da estrutura. A adoção de um modelo é importante, pois na análise estrutural a perda de rigidez das ligações é um fator de não linearidade que pode mostrar grande influência no resultado final. Desta forma, implementou-se uma técnica que permite atualizar a rigidez da ligação a cada o de carga, independentemente do modelo adotado. Uma ligação semirrígida pode ser modelada como um elemento de mola inserido no ponto de interseção entre a viga e a coluna, tal qual exemplifica a Figura 3.31. Para a grande maioria das estruturas em aço, os efeitos das forças axial e cisalhante na deformação da ligação são pequenos se comparados com aqueles provocados pelo momento fletor. Por esta razão, apenas a deformação rotacional do elemento de mola é considerada em análises práticas. Por simplicidade de cálculo, o elemento de mola da ligação possui, por hipótese, tamanho desprezível, como mostrado na Figura 3.31. Nos procedimentos apresentados por Chan [102], a mola da ligação e o elemento de viga-coluna são combinados de modo a formar um elemento híbrido. A Figura 3.31 mostra o elemento híbrido idealizado segundo um modelo para análise de elementos finitos para pórticos. Um lado do elemento de mola está conectado ao elemento da viga-coluna, enquanto o outro lado está conectado ao nó global. A configuração deformada do elemento híbrido com molas nas extremidades é mostrada na Figura 3.32. A barra está inicialmente reta em sua configuração indeformada e, então, deforma-se para uma configuração curvilínea por movimentos de translação e rotação. Os detalhes das forças internas e deformações na mola da ligação são ilustrados na Figura 3.32. A rotação da ligação é definida como a diferença entre os ângulos de rotação do lado conectado ao nó global e do lado conectado ao elemento da viga-coluna. Na presença das molas da ligação adicionadas às extremidades da viga-coluna, a matriz de rigidez convencional do

192  Capítulo 3

Figura 3.31: Elemento de mola simulando uma ligação e Modelo do elemento de pórtico semirrígido idealizado [102].

elemento deverá ser modificada de tal modo que leve em consideração o efeito das ligações semirrígidas na formulação. A matriz de rigidez resultante poderá, então, ser utilizada nas análises posteriores. Foi proposto um elemento de mola para modelar uma ligação semirrígida que deverá ser inserido nos pontos de interseção entre as vigas e as colunas, onde se encontram as ligações semirrígidas. A principal motivação para a implementação deste elemento de mola deve-se à constatação de que o elemento híbrido, proposto por Chan e Chui [102], descrito anteriormente, apresenta um comportamento inadequado na representação dos momentos fletores, quando submetido a cargas distribuídas. A necessidade de se ter um elemento independente para que se possa acoplar os efeitos das rijezas (axial, translacional e rotacional) também foi outro fator de motivação, visto que estes efeitos não são possíveis de serem levados em conta no elemento híbrido de Chan e Chui, onde se tem apenas a rigidez da rotação como variável, e esta está acoplada ao elemento. Muitos trabalhos vêm sendo realizados a respeito dos efeitos das forças axiais (Lima [47]) e cisalhantes na deformação da ligação, além daqueles provocados pelo momento fletor. Neste elemento de mola, mesmo que nesta primeira implementação, os efeitos das rijezas estão todos desacoplados, deixando um gancho para trabalhos futuros que venham a levar em conta a interação entre as rijezas, apenas modificando a matriz de rigidez deste elemento. Este novo elemento de mola comporta-se adequadamente para qualquer tipo de carregamento, possibilitando modelar mais precisamente o comportamento da estrutura, sem a necessidade de qualquer tipo de discretização do carregamento. Com este elemento de mola é possível simular análises elastoplásticas das ligações, dada a curva-momento versus rotação que descreve o comportamento da ligação. E também, simular análises elastoplásticas da estrutura, inserindo elementos de mola nos pontos onde se esperam que apareçam as rótulas plásticas. Quanto à formulação da matriz de rigidez deste elemento de mola, esta resume-se, basicamente, a uma matriz de rigidez que tenha as rijezas axiais, translacionais e rotacionais em seu corpo. Sendo, por hipótese, o comprimento deste elemento igual a zero. Assim, a relação de rigidez do elemento de mola é dada por:



 pi   Q    i    Mi   P  =   j   Q j   M    j 

SA 0 0 −S A 0 0

0 ST 0 0 − ST 0

0 0 SR 0 0 −S R

−S A 0 0 SA 0 0

0 − ST 0 0 ST 0

0 0 −S R 0 0 SR

 ui     Vi   θ i   u   j   V j   θ   j 

(3.6)

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  193

Figura 3.32: Elemento da viga-coluna com molas da ligação conectadas nas duas extremidades do elemento [102].

onde SA, ST e SR são as componentes de rigidez tangente axial, translacional e rotacional, respectivamente, da mola, ui, uj, vi, vj, ui e uj são as deformações axiais, translacionais e rotacionais, respectivamente, das duas extremidades do elemento de mola e Pi, Pj, Qi, Qj, Mi e Mj são os esforços normais, cisalhantes e o momento fletor, respectivamente. Na Figura 3.33 é apresentado o modelo do elemento de mola idealizado para simular uma ligação semirrígida. Na Figura 3.34 também são mostrados, respectivamente, a deformação axial, a rotação e a translação de cada mola que compõe o modelo idealizado, bem como os esforços em cada mola. Com o objetivo de testar melhor a implementação linear do elemento híbrido e do elemento de mola, será analisado um pórtico proposto por Steenhuis et al. [94]. Os resultados obtidos serão também comparados

194  Capítulo 3

Figura 3.33: Modelo do elemento de mola idealizado e mola de rigidez axial.

Figura 3.34: Mola de rigidez rotacional e mola de rigidez translacional.

com Brito [92], que propôs um modelo simplificado para ligações semirrígidas viga-coluna utilizando o programa Ansys [32]. As ligações semirrígidas, para este exemplo, são consideradas com rigidez constante. O exemplo da Figura 3.35 foi proposto por Steenhuis et al. [94] para mostrar o efeito da ligação semirrígida nas deformações e na distribuição de forças em uma estrutura não contraventada. Uma análise de primeira ordem elástica foi utilizada. O pórtico possui um vão de 6m e altura de 4m. O perfil IPE360 foi utilizado para a viga e as colunas. O carregamento é constituído de uma carga horizontal de 25kN e uma carga vertical uniformemente distribuída de 40kN/m. A configuração das deformações e momentos fletores do pórtico são apresentadas na Figura 3.35. O pórtico foi analisado, adotando-se a rigidez secante, que é a metade da rigidez tangente. Os valores de rigidez tangente analisados foram de 35kNm/mrad, 60kNm/mrad e 130kNm/mrad. A hipótese de ligações rígidas também foi investigada através da adoção de um valor de rigidez grande para a mola. Com o objetivo de estudar melhor o comportamento do elemento híbrido ante a cargas distribuídas, duas discretizações do pórtico foram feitas. Uma utilizando um elemento finito para a viga e outra utilizando dois elementos finitos. Para a coluna usou-se apenas um elemento finito. As comparações entre os resultados são apresentadas na forma de tabelas e gráficos a seguir.

Figura 3.35: Pórtico de um pavimento, deformações e momentos fletores [62].

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  195 Para melhor visualização dos resultados obtidos e magnitude do erro calculado são mostrados três gráficos momento fletor versus rigidez, Figura 3.36, para o canto superior esquerdo (MA), para o meio do vão (MB) e para o canto superior direito (MC), respectivamente. Nestes gráficos, pode-se notar a boa aproximação obtida com o uso de elementos de mola.

Figura 3.36: Comparação de momentos (MA, MB e MC) modelos propostos e simulados.

A Figura 3.37 apresenta a comparação entre os deslocamentos obtidos e os valores encontrados por Steenhuis e Brito, para os casos analisados. Em geral, para todos os casos analisados, os deslocamentos obtidos são aproximados dos valores apresentados por Steenhuis e melhores que os obtidos por Brito. Para melhor visualização dos resultados obtidos e magnitude do erro calculado são mostrados dois gráficos, deslocamento horizontal versus rigidez (Figura 3.37) e deslocamento vertical versus rigidez (Figura 3.37), para o canto superior esquerdo (dh) e para o meio do vão (dv), respectivamente. Nestes gráficos, pode-se notar a boa aproximação obtida com o uso do elemento híbrido e de mola.

Figura 3.37: Comparação de deslocamentos horizontais e verticais (dh), modelos propostos e simulados.

O trabalho prosseguiu com a validação das formulações apresentadas para o elemento de mola, e implementadas neste trabalho, para análise não linear de pórticos planos semirrígidos, usando curvas-momento versus rotação completas. As comparações foram feitas com as análises efetuadas por Nethercot [103], usando curvas-momento versus rotação completas e a aproximação bilinear. Esta última é uma simplificação da modelagem da ligação e é conhecida como o método da metade da rigidez inicial secante. Um pórtico com 7,2m de comprimento e 3,6m de altura, tal como mostra a Figura 3.38, foi estudado [103]. Para a viga usou-se o perfil IPE360, e para a coluna, o perfil HEA260. As curvas características usadas na análise são apresentadas na Figura 3.38. A coluna e a viga são conectadas com uma ligação com placa de extremidade ajustada aparafusada, mostrada na Figura 3.38. A carga horizontal aF representa o carregamento imposto pelo vento, mas é também para levar em conta as imperfeições que

196  Capítulo 3

Figura 3.38: Pórtico de um pavimento, curvas características e ligação viga-coluna [60].

geram os efeitos de segunda ordem. O fator a é tomado como 0,1; 0,15; 0,2; 0,3 e 0,5. A carga vertical w é igual a 1/6 da carga vertical F. Os diagramas da Figura 3.39 até a Figura 3.41 ilustram os resultados de três análises. As duas primeiras foram realizadas por Nethercot, e a terceira foi realizada utilizando elementos de mola, proposto pelos autores. Quanto as análises realizadas por Nethercot: Reference Analysis, foi realizada usando versão 5.5 [32]. Para obter a solução de referência, uma análise de segunda ordem elastoplástica foi usada. As rótulas plásticas na viga foram modeladas empregando elementos de mola rotacional nos pontos onde se espera que as rótulas plásticas ocorram. Estes elementos de mola têm características rígido-plásticas que negligenciam a influência das forças normais e cortantes na resistência plástica à flexão. O Half Initial Secant Stiffness Approach foi realizado usando uma curva-momento versus rotação bilinear, considerando a metade da rigidez inicial secante.

Figura 3.39: Diagrama carga versus deformação (a = 0.1 e 0.15).

Figura 3.40: Diagrama carga versus deformação (a = 0.2 e 0.3).

Para os valores do fator a (0,1; 0,15; 0,2; 0,3 e 0,5) analisados, pode-se observar que os valores dos deslocamentos são praticamente equivalentes à análise de referência realizada por Nethercot, demonstrando, assim, a eficiência das formulações (elementos de mola) para a análise não linear, bem como a eficiência das implementações computacionais.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  197

Figura 3.41: Diagrama carga versus deformação (a = 0.5).

Complementando a análise, um pórtico de três pavimentos, com 7,2m de comprimento e 10,8m de altura, tal como mostra a Figura 3.42, foi avaliado. Para as vigas usou-se o perfil IPE 360, e para as colunas, o perfil HEA260. As curvas características utilizadas na análise são apresentadas na Figura 3.42. As colunas e as vigas são conectadas com ligação aparafusada, mostrada na Figura 3.42. Os diagramas da Figura 3.43 e 3.44 ilustram os resultados de três análises. As duas primeiras foram realizadas por Nethercot, e a terceira foi realizada empregando elementos de molas. Nas análises realizadas por Nethercot: Reference Analysis, foi usado o programa de elementos finitos Ansys. Para obter a solução de referência, uma análise de segunda ordem elastoplástica foi adotada. As rótulas plásticas na viga foram modeladas usando elementos de mola rotacional nos pontos onde se esperava que as rótulas plásticas ocorressem. A Figura 3.42 ilustra as propriedades das molas utilizadas nas ligações viga-coluna, nas ligações coluna-base e na mola da viga. Para tal, considerou-se uma curva-momento versus rotação bilinear, Figura 3.42, levando-se em conta a metade da rigidez inicial

Figura 3.42: Pórtico de três pavimentos, curvas características e ligação viga-coluna.

198  Capítulo 3

Figura 3.43: Diagrama carga versus deformação do 2o e 3 o pavimentos.

Figura 3.44: Diagrama carga versus deformação do 1o pavimento e sequência de formação das rótulas plásticas.

secante. Mais uma vez a carga horizontal aF representa o carregamento imposto pelo vento. O fator a é tomado igual a 0,15. A carga vertical w é igual a 1/6 da carga vertical F. Para os valores analisados pode-se observar que os valores dos deslocamentos são muito semelhantes aos da análise de referência realizada por Nethercot, até o surgimento da primeira rótula plástica (Figura 3.44). Após a formação da primeira rótula plástica, os valores divergem um pouco, mas mesmo assim apresentam uma boa aproximação. A divergência após o início da plastificação está associada principalmente à inclinação do último segmento da curva-momento versus rotação. Assim, um pequeno aumento nessa inclinação, que a priori é nula, faz com que os resultados dos deslocamentos aproximem-se cada vez mais dos apresentados por Nethercot. Isso demonstra a eficiência das formulações (elementos de mola) para a análise não linear, bem como a eficiência das implementações computacionais para estruturas envolvendo um maior grau de complexidade. Cabe ressaltar que, com o elemento de mola implementado, é possível executar uma análise plástica inserindo molas nos pontos onde se esperam que as rótulas plásticas ocorram. Simulações também foram feitas em vigas que possuem a grande vantagem de os seus elementos em pórticos planos associarem o comportamento de flexocompressão, eliminando a presença de diagonais. Assim, esta solução estrutural permite maior flexibilidade na execução de instalações, liberando uma agem para tubulações, pessoas etc. Além disso, elas podem, por exemplo, ser usadas em sistemas

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  199

Figura 3.45: Sistema treliçado de andar inteiro e distribuição das cargas transversais.

de edifícios com treliças de andar inteiro, alternadas a cada andar (staggered-truss systems), conforme apresentado na Figura 3.45. Este modelo de elementos finitos da ligação foi formulado e implementado para modelar as ligações semirrígidas. Tal modelo foi inicialmente baseado na independência das forças agindo sobre as ligações semirrígidas (esforços axiais, de flexão e de cisalhamento). Isto motivou o desenvolvimento de um elemento finito de ligação semirrígido não linear, incluindo a interação entre forças axiais e momento fletor. A consideração dessa interação não alterou a formulação básica do elemento finito de ligação não linear. Isto só foi possível porque a consideração da interação entre a força axial e a flexão foi feita através da curva-momento versus rotação. A ideia de considerar a interação entre a força axial e o momento fletor pode ser resumida no uso de um “fator de correção”, que a partir da curva-momento versus rotação considera o efeito de interação já mencionado. A base principal para a formulação do “fator de correção” começa com uma delimitação da região do diagrama-momento versus força axial, onde a resposta da ligação é válida. Esta região foi construída, definindo um domínio convexo, formado por segmentos de reta, usando os pontos gerados por Lima [47], (Figura 3.46). Tendo em conta a simetria presente no modelo numérico, apenas a região de momentos positivos foi considerada. Esta estratégia leva à definição da região definida por três linhas expressa por:



0.0963 N + 104.380  f ( N ) = 0.0274 N + 72.477 0.0962 N + 65.328

(−1084.54 ≤ N ≤ −257.00) (−257.00) < N ≤ 105.20) (−105.20 < N ≤ 678.00)

(3.7a)

onde o intervalo de carga válido para cada segmento de linha é representado dentro do parêntese e f(N) é uma função que avalia o momento fletor máximo, que poderia ser usado para uma certa força axial aplicada N. Com estes limites, o “fator de correção” pode ser avaliado como a razão entre o momento fletor com e sem o efeito da carga axial, ou seja:



fator de correção =

M int ; M max

M int = f ( N i ) M max = f (0.0)

(3.7b)

200  Capítulo 3

Figura 3.46: Diagrama de interação momento versus força axial e dados necessários para determinar o “fator de correção”.

onde Ni é o nível de carga axial presente na iteração atual. A Figura 3.46 apresenta todas as informações necessárias para a determinação do “fator de correção”. Esta figura também ilustra o diagrama de iteração entre o momento fletor e a força axial, definidos por segmentos de reta, bem como seus respectivos limites de validade (realçado por linhas pontilhadas verticais). O “fator de correção” proposto pode ser incorporado à resposta estrutural da ligação multiplicando seu valor pelos valores originais do momento presentes nas curvas-momento versus rotação. Esta estratégia desloca esta curva para cima ou para baixo em função do nível de força axial atuante. Uma curva-momento versus rotação idealizada, construída a partir de dados experimentais, pode ser representada por uma série polinomial de 6a ordem até a máxima resistência à flexão aceitável, avaliada pelo Eurocode 3, ou seja, a aproximação bilinear, ilustrada na Figura 3.47. Deste ponto em diante, a curva segue o patamar de escoamento horizontal sugerido pelo Eurocode 3.

Figura 3.47: Curva-momento versus rotação idealizada adotada nas análises não lineares.

O sistema estrutural Vierendeel semirrígido considerado teve um vão de 12m, dividido em quatro segmentos com 3m de comprimento e 1m de altura. As vigas foram submetidas a quatro cargas concentradas de 35, 30, 10 e 20kN, respectivamente, aplicadas para os nós 3(P3), 4(P4), 8(P1) e 9(P2).

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  201 O objetivo deste carregamento não simétrico foi gerar perturbações geométricas não lineares na estrutura e sobrecarregar o elemento 12, que será o foco principal das comparações entre os resultados obtidos, variando os valores de rigidez das ligações. Uma análise semelhante poderia ser feita com o uso de cargas laterais, que são frequentemente encontradas nestas estruturas devido às forças de vento. A Figura 3.48 apresenta o modelo estrutural concebido para as vigas de Vierendeel. Esta figura mostra a carga aplicada, o número de nós e de elementos (inscritos em um retângulo), as dimensões e as identificações das ligações representadas por Si (i variando de 1 a 16). Os elementos de viga (horizontais) adotaram um perfil de aço IPE240, enquanto as colunas usaram uma seção de aço HEB240. Os elementos de viga adotaram um módulo de elasticidade de 205.000MPa e um peso específico de 78.5kN/m3 compatíveis com o aço estrutural.

Figura 3.48: Modelo idealizado, viga Vierendeel com ligações: (a) rígidas e (b) rotuladas.

Todas as análises envolveram simulações, incorporando não linearidades geométricas até a máxima capacidade de carga do sistema estrutural. As simulações foram baseadas em uma estratégia de controle de deslocamento generalizada, com um máximo de 1000 os de carga, com um tamanho de o igual a 0,02 e um número máximo de iterações igual a 100. Quatro casos diferentes foram considerados usando o elemento finito de ligação descrito anteriormente, ou seja, no primeiro adotou-se uma rigidez constante igual a 6.000kNm/rad (rigidez inicial da curva bilinear) em todas as ligações; no segundo, usou-se uma rigidez atualizada através da curva bilinear, em todas as ligações; no terceiro, utilizou-se uma rigidez atualizada de acordo com a curva polinomial de sexto grau em todas as ligações e, finalmente, no quarto e último caso, usou-se uma rigidez atualizada, de acordo com a curva polinomial de sexto grau, considerando efeitos da interação momento fletor versus força axial em todas as ligações. Os resultados obtidos para cada um dos casos analisados são apresentados na Figura 3.49, respectivamente, em termos de forças e momentos fletores no elemento 12, assim como cargas-limite e trajetórias de equilíbrio do nó número três. Somente no primeiro caso, com uma rigidez constante da ligação, foi atingido o multiplicador de carga máximo igual a 20 vezes a carga aplicada, com uma trajetória de carga linear, e não apresentou nenhum limite máximo para o valor da carga. Esta estratégia também produziu um conjunto não confiável de distribuição de forças e momentos quando comparada com as outras simulações. Para melhor visualizar os resultados das trajetórias de carga, para todos os casos simulados, o deslocamento vertical máximo do nó de número três foi usado e limitado a 0,2m (Figura 3.49). Esta estratégia foi usada, pois, nos casos 2, 3 e 4, não se atingiu multiplicadores de carga iguais a 2, e o primeiro caso apresentou uma resposta linear elástica. Como esperado, quando a resposta das ligações semirrígidas foi considerada, por meio de sua curva-momento versus rotação associada, um valor-limite para a carga aplicada foi atingido (Figura 3.49). O segundo e terceiro casos (sem considerar a interação momento versus força axial) apresentaram multiplicadores de cargas-limites iguais a 1,68 e 1,59 vezes as cargas máximas aplicadas. Esta resposta semelhante pode ser facilmente explicada pela adoção da máxima capacidade resistente à flexão da

202  Capítulo 3 ligação avaliada, através da aproximação bilinear do Eurocode 3. O quarto caso, que considera a interação momento versus força axial, apresentou uma redução substancial da carga última do sistema (0,74), quando comparado com os segundo e terceiro casos (1,68 e 1,59). Este fato só corrobora a ideia de que desprezar a interação momento versus força axial poderia levar a dimensionamentos estruturais errôneos e, talvez, até mesmo a soluções inseguras. Esta situação mostrou que estes efeitos de interação não podem ser descartados, especialmente em sistemas estruturais com forças axiais significativas. Se esta interação não fosse considerada, como, por exemplo, no terceiro caso, a carga última do sistema seria estimada em 159% das cargas originais aplicadas.

Figura 3.49: Trajetória de equilíbrio em termos de deslocamentos verticais do nó 3.

Assim, demonstrou-se a eficiência do elemento de mola, proposto pelos autores, para análise linear e não linear, bem como a eficiência das implementações computacionais. O elemento híbrido, implementado somente para análise linear, apresenta uma limitação em relação ao carregamento, ou seja, não consegue representar de forma adequada os momentos fletores para o caso de carregamento distribuído. Por este motivo, não se implementou o elemento híbrido para análise não linear. Em relação a todos os exemplos analisados, pode-se concluir que, para pequenos deslocamentos, as considerações de rigidez linear e não linear são quase que equivalentes. Quanto aos algoritmos de solução não lineares, o que se mostrou mais adequado foi o Método de Controle de Deslocamento Generalizado. Este método foi utilizado em todas as análises não lineares realizadas. Uma das principais contribuições em termos de modelagem dos autores foi a implementação de um elemento finito discreto, de mola, contemplando de forma simples a interação flexão versus esforço axial através da aplicação de cargas de interações entre estes esforços. A modelagem simples unifilar do problema permite uma rápida e simples avaliação dos efeitos desta interação, apontando os casos em que cuidados devem ser tomados no dimensionamento. Também foi desenvolvido um modelo de molas e barras rígidas no programa Ansys baseado no modelo relativo ao método das componentes presente no Eurocode 3. Com a calibração deste modelo com resultados experimentais foi possível executar uma análise paramétrica visando um melhor entendimento do papel de cada componente no desempenho global da ligação em termos de rigidez inicial e capacidade de transmissão da flexão. A convergência destas análises também não foi simples, suscitando uma série de

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  203 medidas como diminuição do tamanho dos os, reinícios com os adequados, vários tipos e valores máximos para assegurar a convergência. Muitas vezes tamanhos de os inadequados na análise geram um desvio da trajetória de equilíbrio que exige que o sistema tenha que ser recomeçado desde os estágios iniciais. Todo este processo não é de simples entendimento e implementação, requerendo experiência e tempo para superar tais dificuldades.

3.5.5  Comportamento de vigas de aço sob a ação de cargas concentradas Cargas concentradas aplicadas às mesas de vigas podem gerar um fenômeno de instabilidade. Uma das soluções para este problema é o uso de enrijecedores transversais soldados na alma da viga. Esta solução apresenta várias desvantagens, especialmente quando cargas de montagem ou advindas de pontes rolantes são consideradas. Outra solução, pouco econômica, para resolver este tipo de flambagem é aumentar a espessura da alma até que ela possa resistir à carga aplicada. Muitas investigações teóricas e experimentais foram realizadas, mas todas as fórmulas propostas para este fenômeno têm uma margem de erro de 20% quando comparadas com casos práticos e experimentos. A modelagem deste fenômeno foi executada pelo método de elementos finitos (Souza et al.) [105], [107], e considerou as não linearidades do material e geométrica devido à possibilidade da ocorrência de uma flambagem no regime plástico. Bons resultados em termos de cargas críticas, modo de colapso e distribuição de tensões na alma foram encontrados através do uso de um programa de elementos finitos não linear, Andrade, [108]. A geometria do modelo consistiu em uma viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga uniformemente distribuída ao longo de um pequeno comprimento c. Neste modelo, com 260 elementos e 290 nós, as mesas, a alma e os enrijecedores transversais foram modelados com 40, 120 e 24 elementos. A geometria do modelo foi concluída com enrijecedores usados na mesa para simular o comprimento de distribuição da carga (Figura 3.50).

Figura 3.50: Malha de elementos finitos adotada.

O elemento finito, chamado Semiloof, foi desenvolvido para aplicações de casca fina. Uma análise não linear geométrica e do material foi executada usando o critério de Von Mises e o método de Newton Raphson completo como método iterativo de solução. Para validar o modelo, cinco vigas testadas por Bergfelt [109] foram simuladas e comparadas com os resultados experimentais. As condições de contorno foram estabelecidas para representar as condições de restrição reais descritas nos resultados experimentais obtidos por Bergfelt [109]. O material e as características geométricas destas vigas são apresentados na Tabela 3.4. Infelizmente, não há dados relativos às imperfeições iniciais da viga documentados em Bergfelt [109]. Isto motivou um estudo sobre a influência das imperfeições iniciais sobre a carga de colapso das vigas sob

204  Capítulo 3 Tabela 3.4: Características geométricas dos materiais das vigas adotadas tf (mm)

c(mm)

σw (MPa)

σf (MPa)

100

8

180

294

294

300

15

40

266

295

2

120

5

40

266

285

800

2

120

5

40

285

290

800

3

250

12

40

328

298

Viga

b(mm)

h(mm)

tw (mm)

bf (mm)

b14

2400

400

2

R01

800

800

2

R03

800

800

b08

800

b83

800

cargas concentradas. A viga b14, descrita anteriormente, foi simulada com diferentes amplitudes (h/1600, h/800, h/650 e h/560) para a imperfeição inicial máxima (no nó 140, distando 0,2h da mesa superior). A influência da amplitude da imperfeição inicial sobre o colapso de carga está presente na Figura 3.51. Observa-se que esta influência é insignificante (valores mínimo e máximo para a carga última variaram entre 91,5% e 92,7%). O ponto de amplitude de imperfeição inicial máxima ao longo da altura da alma foi também investigado, ou seja, nos nós 139, 140, 141 e 142 distando: 0,25h, 0,20h, 0,15h e 0,10h da mesa superior (Figura 3.51). Nestes casos, a carga de colapso variou entre 90 e 92,5% provando que, para esta viga, a influência da localização da imperfeição máxima também foi insignificante.

Figura 3.51: Carga versus deslocamentos laterais, viga b14, amplitude e efeitos de posição.

A partir destes resultados foi adotada uma imperfeição-padrão de h/500 de amplitude aplicada em um nó distando 0,2h da mesa superior da viga. Quatro vigas foram simuladas para calibrar o modelo, R01, R03, b08 e b83. O comportamento destas vigas em termos de carga versus deslocamento lateral dos nós da alma: 140, 141, 142 e 143 (0,20h, 0,15h, 0,10h, 0,05h longe a mesa superior) estão apresentados nas Figuras 3.52 e 3.53.

Figura 3.52: Carga versus deslocamento lateral, vigas R01 & R03.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  205

Figura 3.53: Carga versus deslocamento lateral, vigas b08 & b83.

A configuração de flambagem associada com a distribuição de tensões principais na alma da viga R01 é representada na Figura 3.54, onde as fases de carregamento apresentadas corresponderam a 83,81%; 83,85%; 105,3% e 103,3% (na trajetória de descarga após o colapso). A Figura 3.55 contém distribuições de tensões principais similares para a viga b83, correspondendo a 40,9%; 93,6%; 93,8% e 91,9% (na trajetória de descarga após o colapso). Uma inspeção nestas distribuições revela que o início da flambagem da alma começou em níveis de carga correspondentes a 83% e 93% (viga R01 e b83) da carga de colapso. Todas as outras vigas simuladas tiveram formas semelhantes de deformadas e de distribuição de tensões principais na alma.

Figura 3.54: Evolução da distribuição de tensões principais, viga R01.

Bons resultados em termos de cargas finais, formas deformadas e distribuição de tensões da alma foram encontrados com as simulações numéricas não lineares quando comparadas com os resultados experimentais da literatura. A influência da amplitude e da posição das imperfeições iniciais sobre a carga de colapso foi insignificante. Estas comparações validaram o comportamento do modelo estrutural e garantem a consistência da solução proposta. A modelagem de vigas sob a ação de cargas concentradas mostrou-se um processo extremamente complexo em virtude da interação entre os estados-limites últimos que norteiam o seu comportamento estrutural: plastificação, enrugamento e flambagem local global da alma. No modelo foram adotadas as

206  Capítulo 3

Figura 3.55: Evolução da distribuição de tensões principais, viga b83.

condições usuais de simetria e apoio para remover movimentos de corpo rígido e representar as reais condições encontradas na prática. O controle da aplicação da carga foi feito através da aplicação de um deslocamento equivalente, possibilitando maior controle nas regiões próximas ao seu colapso. A convergência mostrou-se difícil em alguns casos, gerando a necessidade do uso desde o início do método de Newton-Raphson completo e um tamanho de o de carga reduzido. Também foi preciso alterar os critérios de convergência adotados em termos de sua máxima tolerância e de qual variável deveria ser controlada (deslocamento, força etc.).

3.5.6  Resistência de colunas de aço estaiadas e protendidas Neste trabalho, os autores estudaram a variação da imperfeição inicial, a rigidez longitudinal dos estais e os diferentes níveis de protensão aplicados aos mesmos [110], [111]. A busca pela protensão ótima, que fará com que a estrutura obtenha a maior carga crítica, é realizada tanto para cada tipo de imperfeição inicial quanto para a variação de rigidez longitudinal dos estais. Aproveitando as medições das imperfeições iniciais do modelo experimental, decidiu-se fazer três níveis de incremento de imperfeição inicial na coluna principal. Uma suposição adotada no modelo computacional é que a imperfeição máxima ocorra no meio da coluna estaiada. As três análises concebidas adotam amplitudes máximas de imperfeição iguais a L/1500, L/500 e L/300 (8mm, 24mm e 40mm, respectivamente). A imperfeição de L/1500 é similar à imperfeição experimental. A de L/500 é a imperfeição máxima itida por normas estruturais. Nota-se que, quando a coluna experimental estava apoiada somente em suas extremidades, ocorreu uma deformação de 115mm, devido ao peso próprio, gerando uma imperfeição inicial grande. Também foram usadas três rijezas axiais diferentes para os estais, sendo duas delas modeladas com elementos de cabo e a outra como uma barra de aço (um vergalhão típico). Os cabos têm seção transversal com área de 16,18mm2 e 31,669mm2, enquanto o vergalhão tem 126,68mm2. O cabo de 31,669mm2 foi obtido pelo dimensionamento pelo método de Belenya, [112]. O cabo de 16,18mm2 foi usado no modelo experimental. Todas as análises foram realizadas com as extremidades apoiadas, a restrição da rotação em torno do eixo axial da coluna e o carregamento perfeitamente centrado. Para solucionar o problema de deformação excessiva, provocado pelo peso próprio, foi usado um cabo laçando a coluna no meio do seu comprimento e ancorado no pórtico de reação. Para esses casos, modelou-se um sistema estrutural, com estas características, para poder representar melhor o que ocorria nos ensaios experimentais.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  207 Os elementos adotados foram o PIPE20, para a coluna central e para as barras perpendiculares à coluna central, e o LINK10, para representar os estais. O PIPE20 é um elemento uniaxial com características de tração-compressão, torção e flexão. Possui 6 graus de liberdade em cada nó: translações nas direções nodais x, y e z, e rotações sobre os eixos x, y e z. O elemento tem como características: plasticidade, deformação e expansão. O LINK10 é um elemento de cabo 3D, que tem a característica original de uma matriz de rigidez bilinear, resultando somente em um elemento de tração uniaxial (ou de compressão). Com a opção de tension-only (somente tração), a rigidez é removida se o elemento entrar na compressão (simulando um cabo frouxo ou uma condição de corrente frouxa). Para a modelagem da coluna foram utilizados dois tipos de materiais: um representando o elemento da coluna principal e das barras perpendiculares, e o outro representando os estais. A coluna central foi dividida em 12 elementos com 1.000mm de comprimento (totalizando os 12m de altura da coluna). As barras perpendiculares foram divididas em dois elementos com 300mm de comprimento. Os estais contêm apenas um elemento. A coluna foi modelada inicialmente como perfeita. No vão central da coluna foi aplicada uma força até que a amplitude da imperfeição desejada fosse atingida. Os dados de saída desta primeira análise geraram as coordenadas usadas nas análises subsequentes. A Figura 3.56 ilustra a coluna estaiada modelada com a sua imperfeição inicial.

Figura 3.56: Modelo computacional da coluna estaiada.

No modelo computacional foram aplicadas restrições nas extremidades, simulando um sistema biapoiado. Na extremidade inferior restringiram-se os deslocamentos nos eixos globais x, y e z para eliminar um movimento de corpo rígido. Além destes, devido à imperfeição adotada, a rotação em torno do eixo global y na direção do eixo axial da coluna também foi restringida. Na extremidade superior restringiram-se os deslocamentos nos eixos globais x e z, deixando livre o deslocamento na vertical (eixo global y). A escolha do elemento LINK10 foi bastante útil, pois uma de suas características de entrada de dados é a deformação inicial aplicada ao elemento. Através desta deformação inicial pode-se aplicar os diferentes níveis de protensão, como comentado anteriormente. O próximo o foi a aplicação da carga na coluna estaiada. Para se ter um controle do carregamento na fase não linear, próximo à carga crítica, determinou-se que a carga seria aplicada através de um deslocamento nodal na extremidade superior da coluna, ou seja com um controle de deslocamento. Sendo assim, foram feitos dois os de carga: o inicial, para a aplicação da protensão, e o segundo, como

208  Capítulo 3 uma continuação da análise, e a aplicação do deslocamento nodal na direção do eixo global y, simulando o carregamento axial. A Figura 3.57 apresenta a relação entre a carga de protensão nos estais e a carga crítica da coluna estaiada sem protensão. Para melhor compreensão dos gráficos da Figura 3.57, na legenda, a letra “B” significa o material do tipo barra, a letra “C”, o material do tipo cabo, e os números significam o nível de imperfeição na coluna. As legendas Imp 8, Imp 24 e Imp 40 fazem referência à coluna sem estais e com as respectivas imperfeições.

Figura 3.57: Cargas críticas da coluna sem estais e com estais, com e sem protensão, e comparação entre a razão da carga de protensão por sua resistência versus carga crítica da coluna sem protensão.

O gráfico da Figura 3.57 mostra que ao usar os estais na coluna esbelta há um incremento significativo da carga crítica de flambagem. Um exemplo disso pode ser visto ao se comparar uma coluna sem estais com uma de 8mm de imperfeição; nota-se uma diferença de 160% para uma coluna com cabo e de 485% para uma com o uso de barras. Conclui-se que, tanto para a barra quanto para o cabo, quanto maior for o nível de imperfeição da coluna, menor é o efeito que a protensão exerce na carga crítica. O ganho que se tem na carga crítica ótima, ao substituir cabo por barra, é de 83% para a imperfeição de 8mm, 85% para a imperfeição de 24mm e 88% para a imperfeição de 40mm. Percebe-se que, para as análises com os cabos, a coluna apresenta um comportamento não linear, enquanto na análise com barras, o comportamento pode ser considerado linear, para a relação da carga de protensão pela carga crítica. Outra comparação interessante pode ser vista através da relação entre as cargas críticas do sistema estrutural global e as resistências últimas dos materiais empregados nos cabos e barras, conforme mostra a Figura 3.57. A resistência do cabo, obtida no catálogo da Cimaf, foi de 23,8kN. Já a resistência da barra de aço CA-50 de 12,7mm (um vergalhão típico) foi de 69,7kN. Observa-se que os gráficos da Figura 3.58 são bastante semelhantes, gerando conclusões similares. Todavia, uma diferença pode ser observada no valor da porcentagem adotada (eixos horizontais), fato que está mais evidenciado através da curva referente ao cabo com imperfeição de 24mm. Os resultados a seguir apresentam as curvas de carga externa de máximo e mínimo versus os deslocamentos laterais ocorridos na metade da coluna e versus os deslocamentos axiais aplicados na extremidade para controle da carga aplicada (Figura 3.58). A Figura 3.59 apresenta os gráficos da carga externa versus o deslocamento lateral na metade da coluna para cada nível de imperfeição, nos quais percebe-se que quanto maior a rigidez dos estais maior também é a carga crítica e os deslocamentos a ela correspondentes. Também observa-se que quanto maior a imperfeição inicial maior será o deslocamento correspondente à carga última e menos abrupto parece ser o colapso. A Figura 3.60 mostra os gráficos da carga externa versus o deslocamento axial na extremidade superior da coluna para cada nível de imperfeição estudado. Nota-se claramente o ganho de carga crítica gerado ao se

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  209

Figura 3.58: Carga externa máxima e mínima versus deslocamentos horizontal e vertical na metade da coluna estaiada. Valores de P (protensão) em kN.

usar estais em relação à coluna sem estes, assim como um acréscimo subsequente de resistência ao se usar protensão nestes. Vale ressaltar que isto ocorre até certo nível de protensão aplicado, depois, a resistência do sistema global começa a diminuir. A Figura 3.61 apresenta os gráficos da carga aplicada versus carga na barra e no cabo mais tracionado (que está na direção da imperfeição) para cada nível de imperfeição. Um comportamento bem distinto pode ser observado entre os casos com barras ou cabos. Nos casos com barras nota-se que as cargas

210  Capítulo 3

Figura 3.59: Carga externa versus deslocamento horizontal na metade da coluna (imp: 8, 24 e 40mm).

nos estais permanecem constantes até um valor onde am a crescer até o colapso da estrutura. Já nas barras, a carga inicialmente decresce, para depois voltar a crescer. Estas observações são mais evidentes para colunas com menos imperfeições, atenuadas com o aumento destas. Isto implica que os cabos aumentem sua carga mais cedo e a redução das cargas nas barras na fase inicial de carregamento seja menor.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  211

Figura 3.60: Carga externa versus deslocamento vertical na metade da coluna (imp: 8, 24 e 40mm).

Também foi possível observar que apesar das análises possibilitarem que a não linearidade do material pudesse ser levada em conta (relacionada com a plastificação dos cabos e barras e tubos adotados), os casos investigados apresentaram-se no regime elástico. Naturalmente, isto se explica devido ao grande índice de esbeltez adotado na coluna protendida (aproximadamente 400, considerando o comprimento

212  Capítulo 3

Figura 3.61: Carga externa versus carga no estai mais tracionado (imp: 8, 24 e 40mm).

de 12m, e aproximadamente 200, somente a metade deste). A Figura 3.62 apresenta a deformada típica encontrada no Ansys. No modelo analisado com cabos, a deformada ocorreu no primeiro modo de flambagem, e no modelo com barras (maior rigidez) ocorreu o segundo modo de flambagem, representado por duas ondas na coluna estaiada. Após um extenso estudo do comportamento de colunas estaiadas pelo programa de elementos finitos Ansys, concluiu-se que, ao se colocar os estais na coluna, um incremento significativo da carga

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  213

Figura 3.62: Primeiro e segundo modos de flambagem.

crítica é determinado, e quanto mais rígidos axialmente forem os estais, maior é a sua influência no incremento da carga crítica. Para os níveis de rigidez axial dos estais estudados, pode-se concluir que quanto maior for a imperfeição, menor é o efeito que a protensão exerce na carga crítica. A rigidez axial dos estais também influencia o comportamento da coluna estaiada. Tendo uma rigidez baixa, a coluna comporta-se de forma não linear, mas aumentando esta rigidez, o comportamento a a ser linear. É interessante observar que para as colunas avaliadas, a simples utilização de cabos sem protensão aumenta a carga última do sistema em 100%, e quando se usa o nível correto de protensão este ganho pode subir para níveis da ordem de 200%. Também foi possível observar que a carga ótima de protensão foi maior que 1% do valor da carga de projeto da coluna para cada estai, como sugerido por E. Belenya [112]. Duas alternativas foram criadas para avaliar a carga ótima para o sistema estrutural, sendo outra contribuição dos autores. A primeira faz-se por meio de uma relação da carga de protensão pela carga crítica da coluna estaiada sem protensão. Esta alternativa depende do sistema estrutural adotado, e é particular para um tipo de configuração estrutural. Já a segunda baseia-se em uma relação da carga de protensão pela resistência individual do estai, sendo independente do sistema estrutural e de mais fácil compreensão para uso na construção civil. A modelagem com os estais foi fundamental para aferir sua influência sobre o comportamento estrutural do sistema protendido estudado. A aplicação da protensão foi feita por tentativas, através de reduções dos comprimentos dos estais, até que a força neles gerada tivesse a magnitude da protensão desejada. Um estudo preliminar indicou que o uso do cabo para redução dos deslocamentos iniciais do sistema, devido ao efeito do peso próprio na configuração horizontal adequada, não influiu no comportamento estrutural do modelo. Isto pode ser comprovado pelo comportamento estrutural muito similar entre os modelos numéricos contendo ou não este cabo. A modelagem não linear adotada não foi trivial, demandando recomeços, mudanças do tamanho dos os, estratégias e critérios de convergência. Os apoios foram adotados para simular as condições presentes nos experimentos, restringindo movimentos de corpo rígido e simulando um sistema biapoiado. O carregamento foi feito por meio de um deslocamento axial no topo da coluna, para melhor controle da convergência em fases próximas ao colapso estrutural.

214  Capítulo 3 As imperfeições presentes nos modelos experimentais foram incorporadas nas simulações numéricas em termos de forma e amplitude, sempre respeitando as tolerâncias de fabricação usualmente adotadas nas normas. Algumas amplitudes de imperfeição máxima foram investigadas, demonstrando sua influência sobre o comportamento estrutural de colunas estaiadas investigadas. Os modelos numéricos também se mostraram úteis para simulação do esgastamento parcial em uma das extremidades da coluna presentes nos ensaios preliminares. Casos-limites, considerando engaste e rótula, foram avaliados, servindo como limites para o engastamento parcial presente. Simulações numéricas também foram feitas nas células de cargas usadas nos estais, de modo a investigar possíveis desvios de suas leituras em virtude de excentricidades inevitáveis pelo fato de o diâmetro dos furos ser maior do que as barras de aplicação da protensão. Estas simulações mostraram que tais excentricidades têm um efeito desprezível sobre a distribuição de tensões ao longo dos pontos nos quais são medidas as tensões para futuro cálculo da força nos estais. O efeito da protensão sobre o comportamento estrutural possibilitou distinguir dois comportamentos distintos entre os sistemas com cabos e barras. Enquanto os sistemas com cabos tiveram um ponto de protensão ótima, a partir do qual a carga de colapso do sistema se reduz, o mesmo não ocorreu nos sistemas com barras, onde um aumento contínuo da carga do sistema ocorreu até o ponto em que somente a protensão já conduzia ao colapso estrutural.

3.5.7  Modelagem de torres eólicas A energia dos ventos é uma abundante fonte de energia renovável, limpa e amplamente disponível. A utilização desta fonte energética para a geração de eletricidade, em escala comercial, teve início há pouco mais de 30 anos, através da aplicação de conhecimentos da indústria aeronáutica. Os equipamentos para geração de energia eólica evoluíram rapidamente em termos de ideias e conceitos preliminares para produtos de alta tecnologia. Os autores desenvolveram um modelo computacional que representa, de forma satisfatória, o comportamento estrutural da torre eólica modelo MM92, da Repower. Para tanto, algumas simplificações do modelo estrutural foram consideradas, para permitir uma avaliação aceitável da resposta estática e dinâmica para a torre eólica em estudo. Os efeitos da não linearidade do material e geométrica, peso próprio da torre e dos equipamentos necessários para a sua funcionalidade, bem como a ação do vento sobre as pás da torre são considerados na metodologia de análise desenvolvida neste estudo [113]-[115]. Um dos carregamentos mais importantes a ser considerado na análise das torres eólicas em aço tem como origem o vento. A NBR 6123 cita que a obtenção da ação do vento pode ser interpretada como um efeito dinâmico, em consequência da turbulência atmosférica. A Figura 3.63 representa, de forma simplificada, a ação do vento empregada. A ação do vento sobre as pás da hélice pode ser vista como um carregamento distribuído ao longo da área de atuação, Figura 3.63. Para simplificar, porém mantendo coerência nos resultados, adota-se uma força resultante equivalente ao carregamento distribuído, conforme Figura 3.63. Nesta figura, apresenta-se também a consideração do peso próprio. A torre eólica de aço estudada neste trabalho refere-se ao modelo MM92, da Repower, presente em diversos países como Espanha, Portugal e Alemanha, possuindo uma capacidade de gerar 2MW de energia elétrica. A produção de energia elétrica está diretamente vinculada à velocidade do vento na região onde as torres estão instaladas. O modelo MM92 começa a produzir energia a partir de uma velocidade de 3m/s, e interrompe sua produção quando atinge uma velocidade de 24m/s. O modelo MM92 possui o formato de um tronco cônico vazado, dividido em três partes, com a finalidade de facilitar o transporte e a montagem. A primeira possui a altura de 21,77m, diâmetro na base de 4,30m e no topo de 3,917m, a segunda, a altura de 26,62m, diâmetro na base de 3,917m e no topo de 3,45m, e, finalmente, a terceira, com altura de 2,78m, diâmetro na base de 3,45m e no topo de 2,96m, totalizando

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  215

Figura 3.63: Representação da ação do vento sobre uma torre eólica.

a altura de 76,20m. A Figura 3.64 ilustra as divisões da torre e um modelo da torre MM92 com diâmetro externo máximo de 4.300mm, localizado na base, e 2.955mm no topo da torre. A espessura da parede da torre varia ao longo de sua altura entre 30mm na base e 12mm no topo. Na Figura 3.64 pode-se observar uma igualdade na medida dos diâmetros, para se ter na superfície externa da torre uma continuidade, ou seja, uma superfície plana. O sistema da ligação com parafusos é utilizado para conectar as partes da torre. Na torre investigada emprega-se um total de 464 parafusos, com diâmetro de 45mm para ligação da primeira parte com a fundação, e com a segunda, de 39mm, ligando a segunda com a terceira parte, e de 30mm, ligando a terceira parte com o topo. Na ligação das partes da torre surgem os enrijecedores, em virtude da espessura das mesas da ligação ser superior ao da parede da torre. A Figura 3.64 ilustra uma das mesas da ligação utilizada na torre e o enrijecedor criado pela ligação, partes da torre são conectadas por meio de mesas, e por possuírem espessuras maiores em relação à torre am a existir nesta região os enrijecedores. A Figura 3.64 representa, de forma esquemática, um enrijecedor utilizado na torre. Existem duas aberturas

Figura 3.64: Torre MM92, Repower, e esquema da ligação e do enrijecedor.

216  Capítulo 3 na torre, uma para o interno (maior), e outra para ventilação (menor), ambas têm o formato de uma elipse com enrijecedor perpendicular à abertura, ver Figura 3.64. A parte superior da torre é composta por três pás de hélice medindo cada uma 45,20m, fabricadas com resina plástica reforçadas com fibra de vidro, pesando 800kg cada uma. As pás são transportadas separadamente e engastadas ao rotor, através de parafusos, criando, quando em funcionamento, uma superfície variada de 6.720m2. O rotor da torre é responsável por fazer girar a turbina e, consequentemente, produzir a energia elétrica. A nacelle é o conjunto de todos os equipamentos mecânicos e elétricos locados na parte superior da torre, e pesa 6.900 kg. Os modelos numéricos foram elaborados com base no método dos elementos finitos, utilizando-se elementos de casca SHELL181, presente na biblioteca de elementos finitos do programa Ansys, versão 10.0. Este elemento é adequado para a análise de estruturas compostas por cascas que apresentem espessuras finas e médias. O elemento SHELL181 tem quatro nós, com seis graus de liberdade por nó: translações nas direções X, Y e Z e rotações em relação aos eixos X, Y e Z. Trata-se de um elemento adequado para a modelagem de problemas estruturais que envolvam análise linear e não linear física e geométrica. Não linearidades físicas e geométricas foram incorporadas aos modelos em elementos finitos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade de resistência da torre a esforços normais, de cisalhamento e de flexão, devido à ação de esforços globais. Adicionalmente, a utilização da não linearidade geométrica permite a previsão de grandes deformações, considerando a redistribuição de carregamento na torre após o escoamento inicial. As condições de contorno da torre eólica de aço foram simuladas nos modelos numéricos pela restrição do grau de liberdade apropriado, sendo considerado o impedimento da rotação e translação dos eixos x, y e z, ou seja, uma base engastada. As malhas dos modelos de elementos finitos foram definidas através de testes de validação de modelagem, isto é, as análises modais dos modelos foram realizadas com diversas densidades de malhas, e à medida que as malhas iam sendo refinadas, as repostas das análises iam variando. Quando os resultados convergiram para os resultados experimentais, isto é, não apresentaram variações significativas nos resultados, as malhas foram consideradas como aceitáveis. O modelo final adotado foi constituído por 17.094 elementos e 17.124 nós, conforme apresentado na Figura 3.65. Na modelagem das aberturas das portas foram consideradas todas as suas características geométricas, e também os enrijecedores. As pás das hélices, o rotor e a nacelle foram representados por um elemento de casca, conforme Figura 3.65, com densidade equivalente aos respectivos pesos.

Figura 3.65: Detalhe estrutural e modelo em elementos finitos.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  217 Os efeitos de empenamento e distorção das seções não foram considerados nesta modelagem; considera-se que as tensões impostas não causam plastificação na seção transversal dos elementos. Todavia, efeitos de segunda ordem foram levados em conta na análise; considera-se que a ligação das partes da torre não sofre o efeito de cisalhamento; o material da nacelle, o rotor e a hélice foram considerados como possuindo um comportamento linear-elástico e isotrópico. Na parede da torre, na mesa e no enrijecedor da abertura das portas, o modelo numérico tem um comportamento elastoplástico bilinear, com um encruamento de 5%. O objetivo da análise estática foi determinar o máximo deslocamento ocorrido na torre eólica, provocado por uma carga concentrada aplicada no centro do rotor, representando a força resultante do vento atuando nas pás da hélice, conforme descrito anteriormente. A Figura 3.66 ilustra a distribuição das tensões de Von Mises ao longo da torre, pela ação do vento de velocidade média de 36m/s, provocando um carregamento de 308,45kN aplicado no centro do rotor. Nesta análise, observa-se que a maior tensão de Von Mises (97,2MPa) foi obtida junto à abertura da porta da torre, e esta não excede o valor da tensão de escoamento do aço de 355MPa. O maior deslocamento ocorre no ponto de aplicação do carregamento, ou seja, no centro do rotor, com valor de 510mm. A Figura 3.66 ilustra também a distribuição das tensões de Von Mises nos enrijecedores onde se encontram os menores valores. As maiores tensões de Von Mises foram localizadas na região da abertura da porta e as menores no topo da torre. Este fato justifica-se pela diferença na rigidez do material adotado para a nacelle em relação ao da parede da torre. Também foram observados valores menores nos enrijecedores, evidenciando-se sua necessidade. Para uma verificação do estado-limite de utilização em torres metálicas correntes, segundo o Eurocode 3, parte 3-2, o deslocamento máximo permitido no topo destas estruturas é dado por h/50, onde h representa a altura da torre. Utilizando-se os dados da torre eólica, modelo MM92 da Repower, encontra-se um valor de 1,53m superior aos 0,51m provocados pelo vento.

Figura 3.66: Distribuição das tensões de Von Mises devido ao carregamento de 308,45kN e possíveis posições para aplicação de carregamento.

Visando a obtenção do comportamento global da torre eólica mais próximo da realidade, efetuou-se uma análise não linear da mesma. A análise não linear completa foi executada no modelo estrutural que usa a não linearidade do material e a geométrica. A carga foi aplicada em termos de deslocamento no centro da nacelle da torre. O princípio para o estudo da análise não linear consiste em provocar um deslocamento no centro do rotor da torre. Na análise numérica estática não linear realizada, a não linearidade do material foi considerada através do critério de plastificação de Von Mises, por meio de uma lei constitutiva tensão versus deformação bilinear, de forma a exibir um comportamento elastoplástico com um encruamento de 5%. Adotou-se um módulo de elasticidade para o aço de 205GPa e uma tensão de escoamento de 355MPa. A não linearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação de Lagrange, atualizado. O programa Ansys

218  Capítulo 3 10.0 utiliza o método de Newton-Raphson para resolução do sistema de equações não lineares. Este método baseia-se na divisão da carga em uma série de incrementos, sendo aplicados em vários os de carga. Em cada o de carga uma configuração de equilíbrio é gerada e um novo incremento é aplicado, e uma nova configuração de equilíbrio até se concluir o número total de incrementos. A análise não linear foi executada a partir da aplicação de deslocamento no centro do rotor da torre na direção do eixo x (vento a 0o), na direção do eixo z (vento a 90o) e a 45o graus da direção entre os eixos x e z (vento a 45o). A Figura 3.67 ilustra as três diferentes posições da nacelle adotada para a aplicação de carregamento. Isto se justifica pelo fato da nacelle da torre ter a mesma direção do vento. As análises consideraram, para as três posições estudadas, tensões de compressão nas áreas de abertura. Na Figura 3.67 apresentam-se os gráficos referentes aos carregamentos a 0°, 90° e 45° agindo no centro do rotor da torre versus o deslocamento no ponto de aplicação da carga resultante da ação do vento sobre as pás da hélice. A Figura 3.68 ilustra, para o caso de vento a 0o, a distribuição das tensões de Von Mises correspondente aos pontos 1, 2, 3 e 4 da Figura 3.67, onde se observa o início do surgimento de valores destas tensões próximos da tensão de escoamento entre os enrijecedores e na região próxima a abertura da porta, correspondendo a um carregamento aplicado de 1327,65kN. O ponto 2 corresponde a um carregamento aplicado de 1491,00kN e deslocamento de 2,56m, e pode-se observar que há aumento de regiões com

Figura 3.67: Curvas carregamento do vento versus deslocamento – vento: 0°, 90° e 45°.

Figura 3.68: Distribuição de tensões de Von Mises – casos com vento a 0o – pontos 1, 2, 3 e 4.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  219 valores de tensões de Von Mises iguais à tensão de escoamento do material, indicando o início de plastificação da seção crítica da torre, porém ainda não comprometendo a sua estrutura. A ocorrência de flambagem local pode ser observada para um deslocamento aplicado de 2,703m, correspondente a um carregamento de 1559,92kN, referente ao ponto 3. A plastificação ao redor da abertura da porta continua a aumentar no ponto 4, com o deslocamento máximo de 2,80m e carregamento de 832,38kN; a região onde a flambagem local ocorreu apresenta uma deformação elevada e surge uma nova distribuição para as tensões de Von Mises, o que causa alívio nas regiões onde havia grandes concentrações de tensões. Observa-se, pelo detalhe na abertura da porta, uma região em compressão devido à direção do vento utilizada, ou seja, 0o, coincidindo com a direção paralela ao eixo x. Na Figura 3.69, para o caso de vento a 90o, o nível de carga aplicado foi de 1497,06kN, com deslocamento correspondente de 2,50m, referindo-se ao ponto 2 da Figura 3.67, onde pode-se constatar que a torre, nas mesmas regiões descritas anteriormente, apresenta um aumento de regiões com ocorrência de plastificação. Posteriormente, quando o deslocamento aplicado atinge o valor de 2,79m, correspondente ao ponto 3 da Figura 3.67, ocorre a flambagem local na região entre os enrijecedores. Aplicando um deslocamento máximo de 2,85m, correspondente a um carregamento de 1245,33kN, a região onde a flambagem local se iniciou apresenta valores significativos da tensão de Von Mises, criando uma nova distribuição para as tensões em outras regiões, causando alívio nas demais partes da torre, como, por exemplo, na abertura de ventilação.

Figura 3.69: Distribuição de tensões de Von Mises – caso com vento 90° – pontos 1, 2, 3, 4.

Na Figura 3.70 são apresentadas as distribuições das tensões de Von Mises para o caso de vento a 45o ao longo da torre, para níveis de carregamento correspondentes aos pontos em destaque no gráfico da Figura 3.67. No ponto 1 da Figura 3.67, ocorre o aparecimento de tensões de Von Mises elevadas entre os enrijecedores da torre, para um carregamento de 1217,30kN com deslocamento de 2,02m. Analisando-se o ponto 2 da

220  Capítulo 3

Figura 3.70: Distribuição de tensões de Von Mises – caso com vento a 45° – pontos 1, 2, 3, 4.

Figura 3.67, com carregamento de 1419,93kN para um deslocamento de 2,37m, percebe-se que há aumento na distribuição das tensões de Von Mises entre os enrijecedores da torre. No ponto 3 da Figura 3.67, observa-se o aparecimento de uma flambagem local, com carregamento máximo de 1542,73kN e deslocamento correspondente a 2,66m. Por fim, no ponto 4 da Figura 3.67, observa-se a deformação da seção em virtude da flambagem local e também a redistribuição das tensões ao longo da torre, para um carregamento de 738,28kN com deslocamento de 2,74m. Nos detalhes da abertura da porta e da ventilação não há concentração intensa de tensões como ocorreu anteriormente, por causa da direção do vento. Da observação da Figura 3.67 pode-se notar que a ação do vento a 90o representou a maior carga última, seguida da ação do vento a 0o e, finalmente, do carregamento para vento a 45o. A diferença entre a resistência máxima e mínima é de 3,52%. Uma sugestão para solucionar o aparecimento da flambagem local na torre eólica modelo MM92, da Repower, poderia ser a adoção de enrijecedores nos locais e/ou o aumento na espessura da parede da torre onde ocorreu a flambagem local. As aberturas da torre foram os locais onde se iniciou o escoamento na torre. Para resolver este problema, uma nova configuração de enrijecedores ou o aumento da espessura da parede próximo das aberturas devem ser efetuados. Os autores tiveram como objetivo o estudo do comportamento estático de uma torre eólica modelo MM92, da Repower. Esta avaliação foi executada, por meio do emprego de técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos. Os comportamentos estáticos não lineares foram analisados através da aplicação de carregamentos que simulam a ação do vento sobre as pás da hélice da torre analisada. O método numérico dos elementos finitos demonstrou-se bastante útil e preciso na avaliação do comportamento estrutural da torre eólica estudada. Sua utilização mostrou-se eficaz na previsão das análises estática linear e não linear quando comparada com resultados experimentais. Foi verificado que o carregamento resultante avaliado não gerou uma tensão maior que a tensão de escoamento, fato que a princípio garante a sua segurança estrutural. Todavia, esta afirmação deve ser tomada com cuidado, dada a aproximação feita dos carregamentos de vento atuante. Mostrou-se que a

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  221 torre eólica, em uma análise não linear, apresentou seu colapso associado à flambagem local. Os valores de tensão máxima mostraram ter pouca variação quando a direção do carregamento aplicado foi variada, simulando as possíveis direções do vento incidente na torre eólica. A modelagem da torre envolveu, primeiro, a determinação das imperfeições a serem incorporadas no modelo. Para tal, usou-se a referente à primeira carga de flambagem em uma análise de autovalores e autovetores. Neste caso específico, apesar de se saber que nem sempre esta é a imperfeição que leva ao pior desempenho estrutural, pois isto nem sempre é verdade fora do regime elástico, não havia nenhuma outra forma evidente que motivasse sua adoção. A amplitude máxima de imperfeição adotada foi estabelecida de forma a estar de acordo com os limites de tolerância máximos presentes nas normas de fabricação de estruturas de aço. Uma análise de sensibilidade do refinamento da malha foi executada e os tipos de apoio adotados usaram os mesmos princípios descritos nos exemplos anteriores. Como a direção do vento é desconhecida, casos de carregamento associados a direções de 0o e 90 o foram adotados. Mais uma vez o carregamento foi simulado por um deslocamento equivalente, para facilitar o controle da convergência. Um dos aspectos mais interessantes foi a avaliação da influência das aberturas sobre possíveis concentrações de tensão em seu entorno. Mais uma vez, a convergência próxima ao colapso foi complexa, suscitando as estratégias de solução comentadas anteriormente. Uma vez mais o controle da aplicação da carga foi feito através da aplicação de um deslocamento equivalente, possibilitando maior controle nas regiões próximas ao seu colapso. A convergência também mostrou-se difícil em alguns casos, levando ao uso de um tamanho de o de carga reduzido. Também foi preciso alterar os critérios de convergência adotados em termos de sua máxima tolerância e de qual variável deveria ser controlada (deslocamento, força, momento, rotação, energia etc.).

3.5.8  Comportamento a tração de placas de aço inoxidável com parafusos defasados Os autores desenvolveram um modelo de elementos finitos para investigar a resistência à tração de placas de cobrejunta com o programa Ansys [32]. O modelo numérico adotou elementos sólidos (SOLID45), com oito nós e três graus de liberdade por nó. A malha foi escolhida para que os elementos tivessem proporção e tamanho para evitar problemas numéricos. Elementos de contato (CONTA174 e TARGE170) da biblioteca do Ansys foram usados entre as placas e entre os furos e o corpo dos parafusos. A carga foi aplicada por meio de deslocamentos axiais na placa de carga, como apresentado na Figura 3.71. Nesta figura, também é possível observar que a cabeça do parafuso e as porcas foram simulados com restrições nos deslocamentos no eixo Z, na área adjacente ao furo.

Figura 3.71: Modelo de elementos finitos típico e elementos de contato.

222  Capítulo 3 Em Kim & Kuwamura [116], é apresentada uma modelagem de uma ligação aparafusada em aço inoxidável austenítico SUS304, simulando elementos de contato. Os resultados obtidos foram comparados com resultados experimentais obtidos por Kim & Kuwamura [116]. O trabalho experimental realizado por Kim & Kuwamura [116] considerou três diferentes configurações de furos, como ilustrado na Figura 3.72, caracterizado por apenas um plano de cisalhamento, constituído de chapas de aço inoxidável austenítico SUS304, com 1,5mm e 3mm de espessura, utilizando parafusos com diâmetro de 12mm (A250; SUS parafuso comum ou 10T-SUS, parafusos de alta resistência). As duas extremidades das amostras foram fixadas por meio de garras em uma máquina universal de ensaios — Amsler —, através da qual uma força foi aplicada gradualmente na amostra do ensaio.

Figura 3.72: Geometria das ligações [116].

A curva-tensão versus deformação nominal dos ensaios usada nesta modelagem para o aço inoxidável SUS304 está ilustrada na Figura 3.73, com a curva-tensão versus deformação verdadeira.

Figura 3.73: Curvas-tensão versus deformação para o aço inoxidável A304.

Para fazer uma avaliação entre os resultados experimentais e numéricos foi escolhido o ensaio SA2-2, que apresentou uma carga última experimental no valor de 48,05kN, e a melhor carga última obtida no modelo numérico de Kim & Kuwamura [116], que foi de 44,85kN (Figura 3.74). Concluiu-se que não há influência do comprimento da chapa quando se adota um valor igual ou acima a 150mm para a análise, visto que a carga última e o modo de ruína da ligação aparafusada não se modificam com a mudança do comprimento. Desta forma, para o presente modelo, o comprimento adotado foi de 150mm. A carga foi aplicada a partir de incrementos de deslocamento, sendo estes divididos em subos, e para o parâmetro de convergência de descolamento foi utilizado o valor de tolerância de 0,01. Ao analisar o gráfico da Figura 3.74, nota-se que os modelos 2 e 3 possuem comportamentos bem próximos. O modelo 1 apresentou um comportamento semelhante aos outros dois modelos, até um

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  223 deslocamento de aproximadamente 5mm. A partir deste ponto, o primeiro modelo apresentou um comportamento diferente, resultando em uma carga última bem maior que o ensaio experimental. Após análise dos resultados, observa-se que o modelo que apresentou uma carga última mais próxima do ensaio experimental foi o modelo 3, ressaltando também que o modo de falha observado para este modelo foi idêntico aos resultados experimentais e numéricos citados por Kim & Kuwamura [116].

Figura 3.74: Carga versus deslocamento – modelo numérico SA2-2.

Para a análise dos resultados experimentais e numéricos com a ligação apresentando dois furos foi escolhido o ensaio SB2-4, que apresentou como carga última experimental o valor de 85,62kN, sendo que a melhor carga última obtida no modelo numérico do Kim & Kuwamura [116] foi de 86,81kN, Figura 3.75. Novamente, o trabalho de Kim & Kuwamura [116] mostra que não há influência do comprimento da chapa quando se adota um valor acima de 150mm para a análise, visto que a carga última e o modo de ruína da ligação aparafusada não se modificam com a mudança do comprimento. Desta forma, para o presente modelo, o comprimento adotado foi de 230mm.

Figura 3.75: Carga versus deslocamento – modelos numéricos SB2-4 e SC2-4.

Ao analisar o gráfico da Figura 3.75, nota-se que as curvas dos três modelos apresentaram comportamentos similares até um deslocamento igual a 30mm, porém, para o modelo 1, houve um deslocamento maior para atingir a carga última. Vale ainda ressaltar que o modelo 3 apresentou o menor

224  Capítulo 3 deslocamento. O resultado encontrado pode ter sido influenciado pelos elementos que formam a malha de elementos finitos do modelo 1, pois estes elementos são maiores que os outros modelos, resultando, assim, numa identificação menos precisa das zonas de grande concentração de tensão. Para a análise da ligação com quatro furos foi escolhido o ensaio SC2-4, que apresentou carga última experimental de 162,32kN, sendo o valor de carga última obtida no modelo numérico de Kim & Kuwamura [116] de 152,79kN, Figura 3.75. Assim, como nos dois modelos anteriores, foi utilizado um comprimento de 240mm para a chapa, visto que no trabalho de Kim & Kuwamura [116] este valor não invalida os resultados. Pode-se observar, na Figura 3.75, que os três modelos apresentaram comportamentos similares até um deslocamento de 10mm, porém o modelo malha 2 apresentou resultados mais satisfatórios que os modelos com as malhas 1 e 3, respectivamente. Ao analisar o gráfico da Figura 3.75 e a deformada da chapa, também se verificou o chamado efeito curling, que é uma deformação da borda da chapa para fora do plano. Este efeito ocorre quando a distância entre o furo e a borda da chapa é muito grande. Analisando a carga última, observa-se que esta não foi afetada, pois o valor obtido ocorreu após o efeito curling. Observa-se que o modelo proposto conseguiu reproduzir o modo de falha do trabalho de Kim & Kuwamura, [116] e encontrar uma carga última bem próxima a obtida no ensaio experimental. Um programa experimental inovador foi usado para avaliar a capacidade resistente à tração de placas de aço carbono e inoxidável com parafusos defasados [22]. Os experimentos envolveram ligações aparafusadas feitas de aço inoxidável A304 e carbono. As ligações foram feitas com duas placas de 3mm de espessura em aço inox e carbono e duas chapas de aço carbono com 15mm de espessura, usadas para transferir as cargas para a chapa de 3mm com uma folga de 5mm. A distância horizontal entre os parafusos, s, foi modificado em cada teste, e a distância vertical entre os parafusos, p, foi igual a 55mm. As curvas obtidas nos ensaios de tração apresentaram um comportamento para o aço inoxidável não linear. A tensão de escoamento do aço inoxidável foi determinada utilizando uma linha reta paralela à rigidez inicial em uma deformação de 0,2%, gerando um valor igual a 350,6MPa, enquanto a tensão de ruptura à tração foi de 710,7MPa. Para o aço carbono, estes valores foram iguais a 386,8MPa e 478.7Mpa, respectivamente. As curvas-tensão versus deformação verdadeiras foram utilizadas na modelagem de elementos finitos devido às grandes deformações e tensões associadas ao problema investigado, onde σt, εt, fy, e, εn representam as tensões e deformações verdadeiras, a tensão de escoamento e a deformação medida original, respectivamente.

σ t = f y (1 + εn )

εt = ln(1 + εn )

(3.8)

A Figura 3.76 apresenta uma malha típica do modelo que simula estes ensaios, onde apenas a metade da ligação foi considerada usando condições de contorno relativas à simetria suficientes para caracterizar os estados-limites últimos da ligação. As propriedades dos materiais consideradas foram: módulo de elasticidade igual a 210GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3. Como mencionado anteriormente, curvas-tensão versus deformação verdadeiras para o aço inoxidável com um comportamento não linear foram adotadas usando resultados de corpos de prova [22]. Uma análise não linear completa foi realizada para o modelo numérico desenvolvido. A não linearidade do material foi considerada usando um critério de escoamento de Von Mises associado a uma relação multilinear tensão versus deformação e uma lei de encruamento isotrópica. A não linearidade geométrica foi introduzida no modelo usando uma formulação lagrangeana atualizada. Este procedimento representa a avaliação estrutural completa das ligações estudadas e pode ser avaliada com distribuições de tensão (que detectam, entre outros dados, o primeiro escoamento), ou com curvas-força versus deslocamento para qualquer nó da ligação. Na Figura 3.77 são apresentadas as curvas-carga versus deslocamento para a placa individualmente em cada ensaio, onde se pode verificar que as cargas últimas encontradas nos ensaios E5_INOX_S50, E7_INOX_S30 e E9_INOX_S23 foram 389kN, 389kN e 385kN, respectivamente.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  225

Figura 3.76: Modelo de elementos finitos e elementos de contato.

Figura 3.77: Carga versus deslocamento da curva experimental.

Observa-se que em todos os modelos numéricos a carga máxima encontrada está compreendida entre a carga preconizada pelo Eurocode 3 [21] e a carga experimental. Verifica-se na Figura 3.78 a distribuição de tensões de Von Mises para os três modelos reproduzidos, nos quais, existem tensões elevadas entre a borda da placa e o furo para todos os modelos. No modelo correspondente ao ensaio E5_INOX_S50 há, pela distribuição de tensões, ruptura da seção líquida da chapa de aço inoxidável ando por dois furos. Este modo de ruína foi o mesmo ocorrido no ensaio experimental. No modelo numérico referente ao ensaio E7_INOX_S30, observa-se que não é claramente identificada a seção de ruptura da seção líquida, ou seja, ela poderá ocorrer ando por dois ou três furos. No caso do modelo E9_INOX_S23, a ruptura ocorre na seção líquida da chapa, ando por três furos, fato constatado também no ensaio experimental.

Figura 3.78: Distribuições de tensões de Von Mises (MPa) – carga última.

226  Capítulo 3 Para analisar o modo de ruína, no que diz respeito à ruptura da área líquida da seção, a Figura 3.79 mostra as curvas-carga versus deformação para um ponto situado na seção com dois furos no eixo de simetria horizontal. Verifica-se que quanto maior for a distância horizontal entre furos, parâmetro s, menor é a solicitação no parafuso da seção adjacente. Por exemplo, para um nível de carga aplicada de 250kN, tem-se a curva mais à esquerda, com um nível de deformação inferior aos demais, evidenciando a ruptura na seção com três furos. Por outro lado, para este nível de carga aplicada, o modelo do ensaio E5_INOX_ S50 evidencia que a ruína ocorre na seção com dois furos.

Figura 3.79: Carga versus deformação – todos os modelos numéricos.

Os autores tiveram como objetivo avaliar a resistência à tração de elementos estruturais com furação defasada em aço inoxidável. A metodologia empregada consistiu no desenvolvimento de um modelo numérico, baseado no método dos elementos finitos. Os valores de carga última para todos os modelos foram menores que os obtidos nos ensaios experimentais. Pode-se atribuir ao fato de que os modelos numéricos são uma forma idealizada de representar as ligações, sem imperfeições. A modelagem do aço inoxidável demandou que o material fosse simulado através das curvas-tensão versus deformação verdadeiras, já discutidas anteriormente. Isto se deve ao fato de que o aço austenítico atinge grandes deformações com limites de ruptura em torno de 60%. As condições de contorno tiveram que ser implementadas com cuidado, de forma a não gerar tensões adicionais nos modelos sob tração, mascarando o seu comportamento real. O contato entre os elementos também foi implementado assumindo um coeficiente de atrito da ordem de 0,25, para simular a transmissão dos esforços entre as placas e entre as placas e os parafusos. Na interface, os graus de liberdade livre restringiram-se à direção do carregamento axial, de modo a não gerar assimetrias e deslocamentos entre as diversas placas. Também é interessante observar que o efeito de confinamento das regiões da placa, sob a cabeça dos parafusos e sob as porcas, foi simulado com restrições dos nós das placas nestas regiões a deslocamentos para fora do plano. Esta estratégia foi usada para evitar abaulamentos das placas nestas regiões que não ocorrem nos experimentos, devido ao confinamento dado pelos parafusos. A aplicação do carregamento foi feita por meio de um único deslocamento de um nó externo à placa, ligado a todos os nós da placa na face externa. Isto possibilitou um melhor controle da aplicação do

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  227 carregamento nas fases próximas ao colapso estrutural. A convergência dos modelos não foi simples em fases avançadas do carregamento, gerando a necessidade de recomeços, reduções nos tamanhos dos os de carregamento e mudanças nos critérios de convergência adotados (deslocamentos, rotações, forças, momentos e energia). A estratégia de solução não linear adotada foi o método de Newton Raphson, completo e modificado, dependendo do estágio de carregamento. Os vários tipos de colapso, associados à ruptura à tração na seção líquida efetiva, ando por dois ou três furos, foi identificada através da distribuição de tensões nestas regiões. Nos modelos estudados não houve colapso associado ao esmagamento da placa, escoamento da seção bruta ou mesmo ruptura dos parafusos por corte. Todavia, a modelagem adotada mostrou-se capaz de identificar estes estados-limites últimos quando estes controlarem o dimensionamento estrutural.

3.5.9  Avaliação estrutural de vigas de aço com aberturas na alma Modelos de elementos finitos foram desenvolvidos para simular o comportamento estrutural de vigas de aço com aberturas de alma [120], [121]. Estes modelos foram calibrados com investigações numéricas feitas por Chung et al. [122] -, [124] e por resultados experimentais realizados por Redwood & Mccutcheon [125]. Não linearidades físicas e geométricas foram incorporadas no modelo de elementos finitos, para simular os fenômenos de colapso e permitir o desenvolvimento de tensões elevadas na alma da viga de aço, devido à redistribuição de esforços que ocorre ao longo da abertura na alma, após o primeiro aparecimento do escoamento. Esta estratégia permite uma avaliação detalhada do colapso tipo Vierendeel, representado pela formação sucessiva de rótulas plásticas. Os modelos numéricos adotaram elementos finitos de casca (SHELL181) presentes no programa Ansys [32], que apresentam quatro nós com 6 graus de liberdade por nó. As cargas e apoios presentes nas vigas foram simulados usando restrições sobre nós adequados no modelo numérico. Uma análise de sensibilidade de malhas de elementos finitos foi realizada para garantir que o modelo estava devidamente refinado, para representar adequadamente o fenômeno investigado. A não linearidade do material foi considerada no modelo por meio de um comportamento elastoplástico bilinear, com encruamento de 5%. As tensões de ruptura e escoamento, bem como as propriedades geométricas de vigas de aço simuladas com uma única abertura adotaram os valores presentes nos experimentos de Redwood & Mccutcheon [125]. Todas as vigas modeladas foram consideradas biapoiadas e, para garantir que o colapso do modelo não ocorresse por uma flambagem lateral, ou local no ponto de aplicação de carga ou apoios, todos os deslocamentos laterais da mesa superior da viga foram impedidos e enrijecedores transversais foram usados no ponto de aplicação de carga e nos apoios. Os resultados numéricos aqui apresentados foram elaborados com o material e geometria usados por Chung et al. [122], - [124]. Uma comparação direta dos resultados do presente trabalho com os resultados de Chung et al. [122], - [124] confirma a precisão do modelo de elementos finitos proposto, que também foi usado em uma análise paramétrica subsequente de vigas de aço com aberturas de alma. Os modelos adotados no âmbito da presente investigação estão representados na Figura 3.80.

Figura 3.80: Modelos de elementos finitos das vigas 2A e 3A.

228  Capítulo 3 Os modelos de elementos finitos desenvolvidos são semelhantes aos modelos desenvolvidos por Chung et al. [122] - [124]. A malha foi refinada perto da abertura da alma para permitir que o modelo representasse fielmente os efeitos relacionados com a concentração de tensões, o início do escoamento na alma e nas mesas e a formação de rótulas plásticas que caracteriza o mecanismo de colapso tipo Vierendeel. Os apoios das vigas foram criados para reproduzir as condições biapoiadas, assim como os apoios laterais que foram impostos à mesa superior da viga para impedir a ocorrência de flambagem lateral. Uma comparação dos resultados presentes com os de Chung et al. [122] - [124], em termos de distribuições de escoamento na alma-viga perto das aberturas com um aumento da carga aplicada, pode ser vista na Figura 3.81. Os modelos de Chung et al. [122] - [124] para viga 2A são muito semelhantes aos resultados da presente investigação. Ambas as distribuições numéricas estão também de acordo com os experimentos de Redwood & Mccutcheon [125], validando o modelo numérico proposto.

Figura 3.81: Distribuições de tensão de Von Mises na seção perfurada (MPa), viga 2A.

A calibração dos modelos desenvolvidos também foi feita através de gráficos comparativos contendo os resultados experimentais de Redwood & Mccutcheon [125]. A Figura 3.82 retrata curvas de momento no centro da abertura na alma versus deslocamento vertical no centro do vão para as vigas 2A e 3A. As curvas indicam que o modelo conseguiu representar razoavelmente os testes, especialmente na faixa elástica. Na fase plástica, observou-se uma ligeira diferença entre os resultados numéricos e experimentais. Esta diferença pode ser atribuída ao encruamento de 5% e/ou ao módulo de elasticidade

Figura 3.82: Comparação de resultados experimentais e numéricos, vigas 2A & 3A.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  229 adotado (205000MPa) nos modelos numéricos. Outra razão para esta diferença pode estar relacionada com as tensões residuais induzidas pelos processos de soldagem/laminação ou por imperfeições geométricas que não foram incorporadas nos modelos numéricos. Os resultados das simulações permitiram o prosseguimento destes estudos através de uma análise paramétrica abrangente de vigas de aço com aberturas de alma. Uma visão geral dos parâmetros investigados nas vigas com perfis IPE 500 e IPE 750 incluíram: a) o tipo do perfil de aço; b) a posição relativa no vão da abertura na alma; c) a altura da abertura perante a altura do perfil; d) o vão da viga; e) a geometria da abertura; e f) a posição relativa no vão da carga concentrada aplicada. Deve ser observado que aberturas retangulares foram simuladas com o comprimento da abertura igual ao dobro de sua altura. A Figura 3.83 apresenta a variação do momento no centro da abertura na alma versus deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga para os espécimes 1, 3 e 5. Com esta figura é possível concluir que os maiores momentos últimos foram associados com a viga de abertura quadrada, seguida de perto pela viga com abertura circular, e que uma redução de 35% do momento último foi observada na viga com abertura retangular. As vigas com aberturas circulares e quadradas apresentaram uma resposta estrutural semelhante e com colapsos associados a uma interação entre o mecanismo Vierendeel e o colapso por flexão no ponto de aplicação de carga. Por outro lado, a viga com abertura retangular teve um mecanismo abrupto de colapso Vierendeel sem a presença de um patamar de escoamento.

Figura 3.83: Curvas-momento versus deslocamento vertical.

As Figuras 3.84 a 3.86 ilustram a evolução da distribuição de tensões de Von Mises para os modelos 1, 3 e 5. Os níveis de carga que estão representados na Figura 3.83 pelas letras “A” até “I” indicam as magnitudes de carga associadas com deslocamentos verticais de 9mm (“A”, “B” & “C”), 18mm (“D”, “E” & “F”) e o correspondente ao momento último (“G”, “H” & “Eu”) para vigas com aberturas quadradas, circulares e retangulares, respectivamente.

Figura 3.84: Distribuições de tensão de Von Mises (MPa) associada a flechas de 9mm, 18mm e colapso devido a uma carga concentrada (furo retangular, pontos A, D & G) (MPa).

230  Capítulo 3

Figura 3.85: Distribuições de tensão de Von Mises (MPa) associada a flechas de 9mm, 18mm e colapso devido a uma carga concentrada (furo quadrado, pontos A, D & G) (MPa).

Figura 3.86: de tensão de Von Mises (MPa) associada a flechas de 9mm, 18mm e colapso devido a uma carga concentrada (furo circular, pontos A, D & G) (MPa).

As figuras 3.84 a 3.86 indicaram que apesar do raio de concordância do canto adotado ter sido igual a duas vezes a espessura da alma, pontos de concentração de tensão formaram-se no canto das aberturas de vigas com aberturas quadradas e retangulares. A concentração de tensão aumenta e é redistribuída em toda a alma com um aumento da carga aplicada até que uma ou mais rótulas plásticas são formadas. As vigas com aberturas retangulares apresentaram um colapso associado com mecanismos Vierendeel simples. O colapso das vigas com aberturas quadradas foi associado a uma interação entre o mecanismo de Vierendeel e os colapsos por flexão no ponto de aplicação da carga. A viga com abertura circular tendeu a apresentar um colapso associado com uma flexão no ponto de aplicação da carga, mas também apresentou um colapso relacionado a uma interação entre o mecanismo de Vierendeel e flexão no ponto de aplicação da carga, se o ponto de aplicação de carga fosse situado perto da abertura. A Figura 3.87 ilustra a evolução da distribuição de tensões de Von Mises, no ponto de momento máximo para os modelos 13, 15 e 17. Com estes resultados é possível concluir que em todas as vigas o colapso foi associado com a formação de quatro rótulas plásticas nas extremidades de abertura, claramente caracterizando o mecanismo de colapso tipo Vierendeel.

Figura 3.87: Distribuições de tensão de Von Mises (MPa) associada no colapso devido a uma carga concentrada (furos retangular, quadrado circular, sem enrijecedores) (MPa).

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  231 A Figura 3.88 apresenta a variação do momento no centro da abertura da alma versus deslocamento vertical no ponto de aplicação da carga para os espécimes 13, 15 e 17. Com esta figura é possível concluir que todas as vigas apresentaram uma plastificação considerável antes do colapso devido a uma redistribuição de tensões crescente que ocorreu no extremo da abertura da alma da viga até a formação das rótulas plásticas. Também é possível observar que a viga com abertura circular apresentou uma carga máxima cinco e duas vezes e meia maiores que as cargas últimas associadas com vigas com aberturas retangulares e quadradas, respectivamente. Estes resultados podem ser atribuídos a melhor redistribuição de tensões alcançada com a configuração de abertura circular, que levou à redução da concentração de tensões na região da borda da abertura da alma. Também foi possível notar que vigas com aberturas retangulares e quadradas foram associadas com altas concentrações de tensão na região da borda da abertura da alma, corroborando a ideia de que um raio de concordância igual a duas vezes a espessura da alma, como usado nestas regiões, foi apropriado.

Figura 3.88: Momento versus deslocamento vertical e detalhe do enrijecedor longitudinal.

Vigas com aberturas quadradas e retangulares e alturas iguais a 0,75h tiveram sua capacidade estrutural severamente comprometida. Apesar disso, há situações em que não é possível evitar a utilização destas aberturas. Para estes casos, a utilização de enrijecedores longitudinais soldados junto aos lados horizontais das aberturas é fortemente sugerida pelas melhores práticas estruturais e normas de dimensionamento. Para verificar a eficiência estrutural destes enrijecedores, três vigas foram simuladas com e sem enrijecedores. Estas vigas tiveram as mesmas características de algumas das simulações numéricas realizadas na análise paramétrica (ou seja, modelos 13, 15 e 17). Os enrijecedores longitudinais foram modelados com as características geométricas ilustradas na Figura 3.88. A Figura 3.89 indica que a presença de enrijecedores permite uma melhor redistribuição das tensões ao longo das aberturas na alma (em comparação com os resultados representados na Figura 3.87) e contribuem para um aumento da capacidade de carga das vigas. Apesar deste efeito benéfico, o mecanismo Vierendeel ainda foi o modo de colapso destas vigas.

Figura 3.89: Distribuições de tensão de Von Mises (MPa) no colapso devido a uma carga concentrada (furos retangular, quadrado circular, com enrijecedores) (MPa).

232  Capítulo 3 Os enrijecedores dobraram e triplicaram a capacidade de carga de vigas com aberturas retangulares e quadradas, respectivamente. Quando foi feita uma comparação das soluções enrijecidas e sem enrijecedores, mesmo as vigas com aberturas circulares geraram aumento de 20% na capacidade de carga das vigas. O uso de enrijecedores longitudinais no lado horizontal das aberturas é altamente recomendável para vigas com alturas de abertura superiores a 500mm. Os enrijecedores longitudinais permitem uma melhor redistribuição de tensão em torno da região da abertura, contribuindo para o aumento da capacidade de carga última das vigas. A modelagem numérica inicialmente contemplou um estudo de sensibilidade da malha e das imperfeições a serem adotadas no modelo numérico. O modelo conseguiu representar com precisão o desenvolvimento dos mecanismos plásticos que usualmente controlam o seu dimensionamento em termos qualitativos e quantitativos. A modelagem também contemplou a avaliação das dimensões e a forma das aberturas, assim como sua posição relativa aos apoios e ao ponto de aplicação da carga. Um estudo interessante também foi feito sobre a influência do uso de enrijecedores próximos a estas aberturas e quais foram os ganhos de resistência obtidos com o seu uso.

3.5.10  Modelagem de ligações semirrígidas com placas de extremidade e interação flexão - esforço axial Os ensaios experimentais usados para calibrar o modelo numérico foram realizados por Lima [47], [51], e serviram de base para a comparação com os resultados numéricos [126–128]. Em relação aos esforços aplicados, foram utilizados três tipos de carregamentos: primeiro, o ensaio foi realizado somente com a aplicação de momento fletor; segundo, foram feitos ensaios com aplicação de momento fletor e força normal de compressão; e terceiro, ensaios com momento fletor e força normal de tração. Lima adotou que a viga deveria ser tal que a sua resistência plástica não fosse muito grande, tendo em vista que a força normal aplicada era caracterizada por um percentual deste valor e limitada pela capacidade dos equipamentos existentes no laboratório onde foram realizados os ensaios. Após alguns estudos preliminares, foi adotado um perfil do tipo IPE240 para as vigas, fabricado a partir de um aço S275, ou seja, com tensão nominal de escoamento igual a 275MPa e tensão nominal de ruptura igual 430MPa. Para a coluna, foi escolhido o perfil que tivesse suficiente resistência ao momento fletor provocado pela força axial imposta. Outra condicionante era que as componentes referentes à coluna não atingissem o escoamento antes das demais. Considerando-se estas informações, após algumas análises iniciais, foi adotado um perfil do tipo HEB240 para a coluna, fabricado a partir do mesmo aço da viga. Nos ensaios realizados por Lima, foi utilizada uma placa de extremidade, com espessura de 15mm, produzida com o mesmo tipo de aço da viga e da coluna. A ligação da viga com a placa de extremidade foi efetuada com solda de entalhe, com espessura de 8mm. Os parafusos eram do tipo M20, cl. 10.9, com rosca completa. Para a realização dos ensaios experimentais, utilizou-se um pórtico de aplicação de carga cujas colunas e vigas eram constituídas por perfis HEB300. O perfil HEB500 foi utilizado com a viga de apoio do atuador hidráulico ligada à parede de reação através de uma ligação com placa de extremidade estendida, com 30mm de espessura e oito barras rosqueadas, tipo DYWIDAG. A Figura 3.90 apresenta o pórtico usado nos ensaios. A Tabela 3.5 apresenta o sumário dos ensaios realizados com os respectivos carregamentos aplicados onde o esforço axial representa uma percentagem da resistência plástica da viga à força normal (1.084kN). As descrições cinemáticas dos elementos de casca e barra são baseadas na formulação lagrangeana atualizada, que considera grandes deslocamentos e rotações. Nesta formulação, as grandezas envolvidas (tensões, deformações, forças exteriores etc.) são definidas em relação à configuração deformada da estrutura. Esta formulação, intuitivamente pouco clara, é mais utilizada porque independe da deformação e funciona para um número elevado de incrementos de carga. Para este caso, a lei constitutiva do material é definida pela curva-tensão versus deformação, utilizando uma definição logarítmica da deformação

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  233

Figura 3.90: Pórtico de aplicação da carga. Tabela 3.5: Descrição dos carregamentos aplicados nos ensaios Esforço Axial ID

%Nplástico da viga

Valor em kN

FE1

-

-

FE3

-4%

-52,7

FE4

-8%

-105,6

FE5

-20%

-265,0

FE6

-27%

-345,0

FE7

-20%

-265,0

FE8

+10%

+130,6

FE9

+20%

+264,9

(σn – εn), em vez da lei constitutiva convencional comumente utilizada ( σ – ε). Isto se deve ao fato de que a curva real do material é obtida em um ensaio uniaxial, considerando-se sempre a área inicial do corpo de prova e desconsiderando-se a estricção sofrida por ele. Na Figura 3.91 são apresentadas as curvas das leis constitutivas dos materiais e as correspondentes curvas nominais aplicáveis à análise física não linear, que será considerada. Através desta análise é possível obter-se uma resposta global da ligação, efetuando uma comparação coerente entre os resultados obtidos através do Eurocode 3 [19], os ensaios experimentais e os modelos numéricos em termos de estados-limites da ligação. O modelo numérico foi desenvolvido no programa de elementos finitos Ansys 11 [32]. Para a constituição do modelo, foram utilizados diferentes tipos de elementos: para a confecção da viga,

234  Capítulo 3

Figura 3.91: Curvas-tensão-deformação dos materiais.

da coluna, da placa de extremidade e dos parafusos foi escolhido o elemento sólido SOLID185, que tem oito nós, com três graus de liberdade por nó, e translações nas direções x, y e z. Este elemento foi escolhido por ter compatibilização com os elementos utilizados para representar os elementos de contato a serem descritos posteriormente. Para o enrijecedor, foi empregado o elemento de casca SHELL181, que possui como característica quatro nós, com seis graus de liberdade em cada nó, e translações nos eixos x, y e z. Considerando-se a complexidade do modelo, foi utilizada a análise da não linearidade completa, ou seja, geométrica e do material. A não linearidade do material foi caracterizada pelo critério de plastificação de Von Mises. Para as propriedades dos materiais utilizadas no modelo, foram empregados os valores apresentados na Figura 3.91, sendo que para cada elemento apresentado, há um valor para o módulo de elasticidade. O coeficiente de Poisson é de 0,3 para todos os tipos de materiais apresentados. Foram utilizados parafusos M20, classe 10.9, constituídos de cabeça, porca e corpo (rosca completa). O corpo do parafuso foi definido por meio da área da seção transversal da zona roscada e o seu comprimento

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  235 é igual à soma das espessuras dos elementos que ligam placa de extremidade e mesa superior da coluna. O parafuso é representado na Figura 3.92 e na Figura 3.94, respectivamente. O carregamento, para todos os casos estudados, é aplicado através de deslocamentos, que variavam de acordo com o nível de esforço desejado. A protensão dos parafusos foi incorporada ao modelo, através da aplicação de deslocamento na cabeça e na porca do parafuso (∆1 e ∆2). Este deslocamento foi aplicado no valor de 0,03mm, em sentidos invertidos, de acordo com a região de aplicação, antes dos os de carga para a caracterização do esforço normal e momento fletor. No que se refere às condições de contorno, a mesa e a alma da coluna foram restringidas nos eixos x e y. O deslocamento vertical (eixo y) foi impedido na placa de extremidade e o eixo superior da mesa da viga está restringido lateralmente (eixo x), ver Figura 3.92.

Figura 3.92: Modelo numérico – ligação viga-coluna e placa de extremidade ajustada.

Foram realizados diferentes modelos, para caracterizar as diferentes aplicações de esforço normal aos mesmos, conforme descrito anteriormente. Para a modelagem foi realizado preliminarmente o estudo da malha a ser utilizada, a fim de se manter os valores mais coerentes nos testes, sem sobrecarregar o processamento a ser executado. A confiabilidade dos resultados depende da discretização da malha de elementos finitos, sendo necessário que esta malha seja apertada o suficiente, porém, ao mesmo tempo, deve ser limitada a valores aceitáveis. A malha utilizada foi escolhida de forma que os elementos tivessem proporção e tamanho de modo a evitar problemas numéricos. As Figuras 3.92 a 3.94 apresentam os detalhes das componentes do modelo desenvolvido.

Figura 3.93: Modelo numérico – viga-coluna e placa de extremidade.

236  Capítulo 3

Figura 3.94: Área de atuação do contato.

O elemento de contato na simulação numérica é utilizado para representar o fenômeno de interface dos elementos em uma análise de elementos finitos. A adição deste elemento permite avaliar a penetração de um elemento sobre o outro em zonas de contato. Com o objetivo de se considerar as zonas de contato do modelo, foi utilizado o elemento de contato nestas regiões, através da interação entre as superfícies. A Figura 3.94 apresenta as regiões de aplicação dos elementos de contato. Os elementos de contato foram considerados nas seguintes regiões: placa de extremidade e mesa da coluna, Figura 3.94(a); cabeça do parafuso e placa de extremidade, Figura 3.94(b); corpo do parafuso e placa de extremidade e mesa da coluna, Figura 3.94(c); porca do parafuso e mesa da coluna, Figura 3.94(d). A introdução do elemento de contato desenvolveu-se através de aplicação de um coeficiente de atrito (m) entre as áreas de contato definido como área de base e a área de contato, que provocará o atrito entre as superfícies. Para a caracterização do elemento de contato no modelo numérico, foi utilizado o coeficiente de atrito de 0,25. Os elementos de contato utilizados foram TARGE170 e CONTA173, para as áreas de base e as áreas de contato, respectivamente. Para a calibração do modelo foi utilizado o ensaio FE01, em que é realizada apenas a aplicação de momento fletor, comparando-se os resultados encontrados no ensaio experimental com os resultados numéricos obtidos. Com estes valores comparados é possível verificar que a calibração foi efetuada satisfatoriamente e que se pode partir para as demais análises, considerando-se que o modelo pode ser utilizado como base comparativa. A Figura 3.95 mostra o gráfico comparativo utilizado na calibração, ou seja, com a aplicação de momento fletor somente. Através do gráfico é possível verificar que as duas curvas apresentam semelhança de forma. Os pontos em destaque na curva experimental referem-se à sequência de escoamento obtida a partir da leitura dos extensômetros: placa de extremidade à flexão, mesa da viga à compressão e parafusos à tração, respectivamente. Os pontos marcados na curva numérica, Figura 3.96, permitem verificar que a plastificação ocorreu na mesma sequência dos experimentos. Para o ponto 2 (M = 65,9kNm), Figura 3.97, é possível verificar o início da plastificação da mesa da viga à compressão. Estes valores encontrados são próximos aos valores experimentais, conforme os pontos marcados. A Figura 3.96 apresenta a comparação dos resultados encontrados para as três análises: ensaio experimental, modelo numérico e Eurocode 3. O valor obtido através dos cálculos para o momento

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  237

Figura 3.95: Gráfico momento versus rotação – numérico e experimental – FE01.

Figura 3.96: Comparação dos resultados obtidos – FE01.

resistente foi de 73,05kNm, que é maior em relação ao encontrado tanto no ensaio (Mj,Rd = 72,2kNm) quanto no modelo numérico (Mj,Rd = 70,04kNm), porém próximo, mostrando que o modelo numérico fornece resultados satisfatórios. É possível verificar-se também que a rigidez inicial calculada através do Eurocode 3 foi de 11152,17kNm/rad, superior ao ensaio e ao modelo numérico. A Figura 3.97 apresenta as distribuições das tensões de Von Mises, em MPa, observadas na ligação, em três pontos distintos da análise, representados na Figura 3.95. Nesta figura têm-se as componentes para o nível de momento de

238  Capítulo 3

Figura 3.97: Distribuição de tensões de Von Mises, MPa – FE01 – pontos 2 e 3.

49,6kNm, que corresponde ao ponto 1, onde ocorre o início da plastificação da placa de extremidade. Na Figura 3.97, são obtidas as componentes para o início da plastificação da mesa da viga à compressão, para o momento de 65,9kNm, representado na pelo ponto 2. Por fim, na Figura 3.97 são apresentadas as componentes para um nível superior de momento fletor, de 79,2kNm, onde se observa a plastificação das duas componentes, conforme ponto 3. Com isto, é possível verificar que a modelagem manteve as características obtidas no ensaio experimental. A Figura 3.98 apresenta a comparação da deformação ocorrida para o ensaio experimental e o modelo numérico, verificando-se semelhança entre os deslocamentos observados.

Figura 3.98: Comparação de deformações – experimental e numérico.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  239 O comportamento da componente mesa da coluna à flexão foi avaliado através do extensômetro 10, localizado logo abaixo da linha superior de parafusos, Figura 3.99 — não sendo suficiente para uma análise mais profunda desta componente, até porque esta não era a mais relevante no dimensionamento das ligações estudadas.

Figura 3.99: Localização do extensômetro 10.

Apresentam-se as curvas-momento versus rotação comparativas entre os ensaios experimentais e o modelo proposto para cada um dos níveis de esforço normal aplicado. Para que se possa analisar comparativamente os resultados obtidos, serão apresentadas as distribuições de tensões aos ensaios, para o mesmo nível de momento fletor atuante, em cada um dos ensaios estudados a fim de que se obtenha a viabilidade da comparação esperada. Este nível foi escolhido, levando-se em consideração os pontos obtidos comparativamente ao experimental para o modelo FE1, representando os pontos de plastificação das componentes. Assim, pode acontecer de não ser o ponto onde ocorra o escoamento para o modelo proposto, porém, para estudo comparativo dos casos, torna-se viável para a análise. Para ilustrar a comparação apresentam-se os resultados do ensaio FE03 (N = -4%Npl). A Figura 3.100 apresenta a comparação dos gráficos de momento versus rotação, obtidos do ensaio experimental e da

Figura 3.100: Gráfico momento versus rotação – numérico e experimental – FE03.

240  Capítulo 3 modelagem numérica proposta. É possível verificar que a curva se assemelha à curva experimental, porém o modelo apresentou rigidez inicial superior ao ensaio, sendo 14% maior. São representados os pontos correspondentes ao escoamento das componentes para o ensaio experimental, que ocorreu na seguinte ordem: placa de extremidade à flexão, mesa inferior à compressão e parafusos à tração. Os pontos numerados correspondem aos pontos que serão verificados para o modelo numérico.

Figura 3.101: Distribuições de tensões de Von Mises, MPa – FE03 – pontos 2 e 3.

Na Figura 3.101 apresenta-se a evolução das tensões de Von Mises, em MPa, para três níveis de carregamento distintos indicados na Figura 3.100. Na Figura 3.101 é apresentada a distribuição de tensões de Von Mises das três componentes preponderantes no dimensionamento deste tipo da ligação para o ponto 2, com momento fletor de 65kNm; pode-se notar o início da formação de regiões plastificadas para a mesa inferior da viga. Na Figura 3.101 estão as componentes para um nível superior de momento fletor, 80kNm, onde a placa de extremidade e a mesa já se encontram plastificadas. Na Figura 3.102 apresentam-se todas as curvas obtidas nos ensaios experimentais e as obtidas no modelo numérico. É possível verificar que mesmo para um nível de esforço axial de compressão equivalente a 20% da resistência plástica da viga, o momento resistente ainda é superior ao obtido para o ensaio sem aplicação de esforço normal (FE01), acontecendo tanto para o numérico quanto para o experimental. Isto se deve ao fato de que as componentes da zona comprimida, mesmo tendo um acréscimo de força aplicada, não atingem seus valores-limites de resistência e, consequentemente, as componentes em tração são aliviadas pelo esforço normal de compressão. Vale ressaltar que a rotação medida foi a rotação da ligação, obtida pelos transdutores de deslocamento localizados na viga, conforme apresentado por Lima. Pode-se verificar também que com o aumento do esforço normal de compressão aplicado à ligação, obtém-se aumento na resistência à flexão da mesma — fato idêntico acontece nos ensaios experimentais, conforme Figura 3.102.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  241

Figura 3.102: Curvas-momento versus rotação – experimental e numérico.

Para o ensaio realizado com esforço normal à tração é possível verificar o efeito contrário. Há um decréscimo de nível para o momento obtido, diminuindo assim a resistência à flexão da ligação. Observa-se que para o ensaio FE1, utilizado como calibração, a curva-momento versus rotação apresenta boa concordância entre o resultado numérico e o experimental. Na curva numérica, observa-se que a partir do momento fletor igual a 49,60kNm, a curva deixa de ser linear, pois se formam zonas plastificadas na placa de extremidade, apresentadas pelo acréscimo das tensões aplicadas na componente, ao nível da primeira linha de parafusos. A mesa da viga em compressão começa a plastificar para um nível de momento fletor de 65,90kNm. Observa-se que a partir de 79,20kNm, os parafusos apresentam tensões superiores à sua tensão nominal de ruptura, em alguns pontos de sua extensão. Em relação ao cálculo com o Eurocode 3, pode-se verificar que a Norma apresenta resultados mais conservadores se comparados com o ensaio e o modelo numérico, apesar dos valores obtidos serem próximos para os três estudos verificados. Em relação ao ensaio com aplicação de esforço normal, pode-se observar que o modelo numérico apresentou rigidez superior ao ensaio experimental, porém para a resistência à flexão foram obtidos resultados bem próximos do experimental. Pode-se notar que com o aumento do esforço normal aplicado na ligação, a componente placa de extremidade à flexão deixa de ser a mais solicitada, ando a controlar o dimensionamento, a mesa inferior da viga à compressão. Estes resultados foram bem observados experimentalmente, porém, devido às condições de contorno impostas ao modelo, não foi possível verificar com tanta intensidade no modelo numérico. Para os modelos desenvolvidos com a presença de esforço normal na ligação, relativamente à rigidez inicial da ligação, os resultados numéricos mostraram-se mais rígidos que os obtidos experimentalmente; no entanto, as diferenças encontradas (na ordem de 15%) não invalidam os resultados obtidos. Os resultados numéricos e experimentais evidenciaram que, quando as ligações estão sujeitas a momento fletor e esforço normal, este último pode ser favorável ao aumento da resistência à flexão da ligação e, consequentemente, permitir a utilização de configurações de ligações mais econômicas. Pode-se verificar também que, com o aumento da aplicação do esforço normal de compressão, a tendência é a componente da mesa inferior da viga ar a controlar o seu dimensionamento. Os valores encontrados, tanto numéricos quanto experimentais, foram superiores aos obtidos através dos cálculos realizados pelo Eurocode 3. Isto significa que os valores apresentados na Norma são mais conservadores — ou seja, a favor da segurança — que os obtidos nos ensaios realizados e nos modelos desenvolvidos. Para as curvas-momento versus deformações avaliadas, é possível verificar claramente o decréscimo ocorrido para a curva FE6 para a componente placa de extremidade em relação aos demais ensaios realizados com esforço de compressão, significando que a mesa inferior da viga a a controlar o dimensionamento. O modelo numérico implementado usou elementos de contato para simular as várias interfaces presentes entre os diversos elementos que compõem a ligação. Uma vez mais, cuidados tiveram que ser tomados

242  Capítulo 3 nas especificações das condições de apoio e de carregamento no modelo para não gerar imprecisões ou até mesmo incorreções. O material mais uma vez teve que ser modelado com o uso das curvas-tensão versus deformação verdadeiras, em virtude das grandes deformações que ocorrem à medida que o colapso estrutural é atingido. A malha teve que ser muito bem-definida e refinada para poder representar as ligações estudadas com a precisão necessária. Cuidados com convergência mencionados anteriormente, mais uma vez fizeram-se necessários, assim como a correta especificação dos apoios e o controle do carregamento por meio de deslocamentos equivalentes. A individualização de cada componente da ligação foi extremamente útil para possibilitar uma comparação com os resultados do programa experimental. Isto possibilitou a avaliação da real contribuição de cada componente para o comportamento global da ligação e de qual foi sua mudança de comportamento e importância à medida que cargas simultâneas de compressão ou tração são aplicadas à ligação.

3.5.11  Modelagem de ligações tubulares T e KT As ligações tubulares podem ser de variados tipos, segundo as principais normas mundiais, no entanto, a mais importante ligação utilizada é a soldada, sendo que sua vantagem está na eficiência em geral, no processo de produção industrial. As ligações podem ser de diversos tipos como, por exemplo: “T”, “K”, “KT”, “N”, “X”, “Y”, dentre outras. O objetivo fundamental da presente investigação foi estudar o comportamento de alguns tipos de ligações entre perfis tubulares, comparando-se os resultados obtidos com experimentos presentes na literatura e com recomendações do Eurocode 3 [19]. Todos os modelos desenvolvidos foram modelados no programa de elementos finitos Ansys [32]. As ligações soldadas do tipo “T” representam a mais simples na execução de estruturas com perfis tubulares [132,132]. Buscando-se analisar o comportamento da ligação, através de uma modelagem numérica, procurou-se em diversas literaturas informações referentes a este tipo da ligação. Lie et al. [133] desenvolveu uma análise experimental de uma ligação “T” soldada com perfis quadrados (SHS). A Figura 3.103 apresenta a configuração utilizada para a execução da análise experimental da ligação. O ensaio realizado por Lie et al. [133] compreendeu um banzo SHS 350 x 15 com 3,0m de comprimento, sendo considerado biapoiado. A distância entre os apoios foi de 2,75m. O montante foi caracterizado através de um perfil SHS 200 x 16, ambos com tensão de escoamento de 380,3MPa e tensão última de 529MPa. A solda considerada possui espessura de 12mm, com tensão última de 600MPa. Todavia, o

Figura 3.103: Modelo experimental e modelo estrutural do ensaio [133].

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  243 ensaio levou em conta solda com fissuras, não sendo este o objetivo dos autores. No entanto, o modelo numérico desenvolvido pelos autores contemplou uma análise das ligações com e sem fissuras na solda, e os resultados utilizados consideraram o segundo caso. A Figura 3.104 apresenta estes resultados, onde é possível observar que o modelo numérico, considerando-se a fissura na solda, não reproduz integralmente o resultado experimental, principalmente em termos de rigidez inicial e carga última. Todavia, para o trecho compreendido entre deslocamentos de 7,5mm e 17,5mm, as curvas apresentam boa concordância, estando dentro deste intervalo o limite de deformação para a ligação em estudo, correspondente a um deslocamento de 3% da largura da mesa, ou seja, 10,5mm, a ser usado na obtenção da resistência da ligação.

Figura 3.104: Resultados de Lie et al. [133] e modelagem da solda com elemento de casca.

Foram feitas análises da solda com elemento de casca utilizando o elemento SHELL181 e com elemento sólido utilizando-se o elemento SOLID45 no Ansys. O formato do fluxo de carga, levando em conta o elemento de casca, pode ser observado na Figura 3.104, em que a superfície média do tubo e a superfície média da solda representam a geometria a ser utilizada na caracterização da ligação “T”, com elementos de casca. O elemento de casca SHELL181 possui quatro nós com seis graus de liberdade em cada nó, e considera também o efeito de membrana, indicado para grandes deslocamentos e rotações em análises não lineares. Não linearidades físicas e geométricas foram incorporadas aos modelos em elementos finitos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade de resistência da ligação para esforços normais e de flexão. Adicionalmente, a utilização da não linearidade geométrica permite previsão de grandes deformações, considerando a redistribuição de carregamento no modelo após o escoamento inicial. Na análise numérica realizada, a não linearidade do material foi considerada pelo critério de plastificação de Von Mises, através de uma lei constitutiva tensão versus deformação bilinear, de forma a exibir um comportamento elastoplástico com encruamento de 10%. Adotou-se um módulo de elasticidade de 210GPa e uma tensão de escoamento de 380,5MPa. A não linearidade geométrica foi introduzida no modelo através da formulação lagrangeana atualizada. Utilizando os mesmos dados do modelo desenvolvido por Lie et al. [133], obteve-se a configuração da malha em elementos finitos para análise do modelo com os dados geométricos para sua calibração, Figura 3.105. Vale ressaltar que as condições de apoio foram mantidas na modelagem estudada, levando-se em conta uma estrutura biapoiada. Além disso, para o modelo adotado, foi empregado o controle de força. A solda modelada com elemento de casca SHELL181 mostrou-se coerente com o resultado numérico obtido por Lie et al. [133], como mostra a Figura 3.106. Vale ressaltar que a modelagem realizada por Lie et al. [133] foi feita com elementos sólidos tanto para os perfis quanto para a solda, uma vez que a

244  Capítulo 3

Figura 3.105: Caracterização da Ligação “T”.

Figura 3.106: Resultados comparativos entre o artigo [133] e o elemento SHELL181 [132].

análise experimental considerou uma solda com fissura, o que pode ocasionar falha. Observando-se a Figura 3.106, verificou-se boa concordância entre o modelo numérico desenvolvido com o proposto por Lie et al. [133]. Mantendo-se o modelo e alterando-se apenas o elemento a ser utilizado na caracterização da solda, buscaram-se melhores resultados para o modelo, considerando-se a solda como elemento sólido SOLID45. Este elemento possui oito nós com três graus de liberdade em cada nó (translação nos eixos x, y e z). O elemento tem incorporado na sua formulação a capacidade de avaliar plasticidade, fluência, aumento de rigidez, grandes deformações e grandes deslocamentos. O elemento também apresenta uma opção para integração reduzida. A malha de elementos finitos formada, considerando-se a solda com o elemento SOLID45, foi muito semelhante a do modelo com elemento SHELL181, pois somente os elementos na região da solda foram modificados. Inicialmente, imaginou-se que a formação da malha do modelo ficaria prejudicada, por se tratar de dois elementos diferentes, com diferenças em nós e em graus de liberdade, o que não ocorreu, tendo em vista que foi considerado o acoplamento dos mesmos na região da solda, Figura 3.107. Os resultados obtidos, levando-se em conta a solda com o elemento SOLID45, foram satisfatórios, no entanto, percebeu-se um afastamento da curva do modelo com elemento sólido, o apresentado por Lie et al., [133], em relação aos resultados obtidos com o modelo com elemento de casca, como mostra o gráfico da Figura 3.107.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  245

Figura 3.107: Solda com SOLID45 e comparação de soldas: casca versus sólido.

Partindo-se do princípio de que o elemento de casca consegue representar com satisfação o comportamento de ligações em estruturas soldadas, como visto na avaliação do modelo anterior, foi reproduzido um modelo de uma ligação soldada entre perfis com tubos circulares do tipo “K”. Para tal modelagem, utilizou-se novamente o elemento SHELL181. Sabendo-se que o modelo numérico desenvolvido para a ligação “T” satisfez as premissas, inclusive ressaltando-se que tal modelo foi calibrado com resultados existentes na literatura, optou-se por empregar a mesma metodologia para a análise da ligação do tipo “K”. A geometria do modelo numérico a ser desenvolvido pode ser vista na Figura 3.108.

Figura 3.108: Modelo da ligação “K” analisada.

Para se desenvolver tal modelo numérico, inicialmente, foram necessárias diversas análises de modelos estruturais que satisfizessem o comportamento da ligação, baseando-se em Choo et al., [135], que realizaram diversas análises para diferentes tipos de condições de apoio para uma estrutura com perfil tubular circular e ligações soldadas. Para a ligação em questão foram considerados três tipos de modelos estruturais para serem analisados, a fim de se obter um modelo mais coerente com o modelo real. O primeiro modelo escolhido corresponde ao modelo estrutural da Figura 3.109, em que se considera no banzo apenas restrições verticais e nas diagonais, restringindo-se os deslocamentos na vertical e na

246  Capítulo 3

Figura 3.109: Primeiro modelo estrutural, diagramas de esforço normal e momento fletor.

horizontal. Com relação às cargas no modelo, considerou-se o carregamento horizontal na mesa e um momento fletor aplicado na ligação dos membros. Os diagramas de esforços normais e de momento fletor do primeiro modelo estrutural avaliado podem ser observados na Figura 3.109, onde se verifica que o nível de momento fletor nas barras é pequeno, permitindo que estas sejam consideradas como estando submetidas apenas a esforço normal.

Figura 3.110: Deformada do primeiro modelo estrutural avaliado.

Observando-se o diagrama da deformada do primeiro modelo analisado, Figura 3.110, o nó da ligação deslocou-se apenas na horizontal, sendo mais coerente com o esperado. Sabendo-se dos resultados obtidos para uma análise prévia de modelo estrutural, o primeiro modelo avaliado correspondeu às expectativas. O segundo modelo estrutural avaliado corresponde ao modelo representado na Figura 3.111, onde, na mesa, foram consideradas restrições apenas verticais e nas diagonais, restringiram-se os deslocamentos na vertical e na horizontal. O carregamento na estrutura corresponde apenas a uma carga aplicada na mesa horizontalmente. Considerando-se o modelo estrutural da Figura 3.111, foram obtidos os diagramas de esforços normais e de momento fletor apresentados na Figura 3.111 e, mais uma vez, o comportamento do modelo estrutural adotado foi coerente com o real, visto que o momento fletor acrescido foi muito pequeno podendo ser desconsiderado para efeitos de dimensionamento.

Figura 3.111: Segundo modelo estrutural, diagramas de esforço normal e momento fletor.

Observando-se o diagrama da deformada do modelo estrutural para o segundo modelo avaliado, conclui-se que o modelo estrutural considerado é válido para o comportamento a ser estudado, como mostra a Figura 3.112, sendo esta semelhante à deformada da Figura 3.110.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  247

Figura 3.112: Deformada do segundo modelo estrutural avaliado.

O terceiro modelo estrutural avaliado corresponde ao modelo apresentado na Figura 3.113, onde foram aplicadas, na mesa, restrições horizontais e verticais no apoio da esquerda, e restrição apenas vertical no apoio da direita, não havendo restrição nas diagonais. As cargas no modelo foram aplicadas nas extremidades livres das diagonais. Considerando este modelo estrutural, foram obtidos os diagramas de esforço normal e de momento fletor. Tais diagramas evidenciam o surgimento de momentos fletores no nó da ligação, descartando a utilização deste modelo, pois faria com que os nós da estrutura não estivessem se comportando como em uma treliça. Além disso, percebe-se que a deformada do terceiro modelo estrutural, Figura 3.114, também não se apresenta coerente com o desejado, uma vez que somente as diagonais sofreram deformação.

Figura 3.113: Terceiro modelo estrutural, diagramas de esforço normal e momento fletor.

Figura 3.114: Deformada do terceiro modelo estrutural avaliado.

Após tais verificações optou-se por utilizar o segundo modelo estrutural, uma vez que todos os modelos obtidos foram semelhantes, mas este modelo mostra-se mais simples de se modelar, facilitando a realização da análise paramétrica. Observando-se a Figura 3.115, verifica-se que, com este modelo estrutural, obtém-se tração na parte do banzo abaixo da diagonal da direita e na diagonal da esquerda, e compressão na diagonal da direita. Pode-se verificar também que o carregamento utilizado neste modelo foi em forma de deslocamentos, para facilitar a convergência da análise não linear.

248  Capítulo 3

Figura 3.115: Modelo estrutural adotado para ligação do tipo “K”.

Para a formação da malha do modelo, novamente foi adotado o sistema de controle de divisões das linhas do modelo, objetivando a obtenção de dados mais efetivos. A configuração do modelo final, após a geração da malha, e os pontos considerados para medição do deslocamento em cada elemento estão representados na Figura 3.116. A análise numérica para o modelo da ligação “K” utilizou as mesmas considerações da ligação “T” para as não linearidades física e geométrica.

Figura 3.116: Modelo da ligação “K” após aplicação da malha.

Com o modelo finalizado, realizou-se a análise não linear, de forma a se obter as curvas-carga versus deslocamento para cada um dos elementos envolvidos na ligação, ou seja, mesa, diagonal direita e diagonal esquerda. Os gráficos obtidos das duas diagonais (esquerda e direita) estão representados na Figura 3.117, e como pode ser observado na curva referente à diagonal direita (compressão), ocorreu o fenômeno de flambagem, determinando a redução de resistência do elemento após a plastificação da mesa. Nesta Figura, pode-se observar também que para os limites de deformação propostos por Lu et al. [134], de ∆s = 2,9mm (0,01d0) e ∆u = 8,7mm (0,03d0), foram obtidos os valores de resistências para a ligação de Ns = 439,1 kN e Nu = 247,9kN, respectivamente. Calculando-se esta ligação com as recomendações do Eurocode 3, chega-se ao valor de N1,Rd = 362,4kN. Para os pontos marcados no gráfico da Figura 3.117, através da análise não linear realizada, foi obtida a distribuição das tensões de Von Mises. Vale ressaltar que a solda foi retirada para obtenção das tensões de Von Mises, uma vez que a falha ocorre na face superior da mesa e, caso fosse considerada a solda, a escala utilizada dificultaria a análise, devido a diferença elevada do valor da tensão de escoamento dos materiais. Para o caso analisado, a tensão de escoamento considerada na escala será a da mesa, pois sua tensão de escoamento (355 MPa) é superior à tensão de escoamento das diagonais (275MPa). A Figura 3.118 mostra a distribuição de tensões de Von Mises para as diagonais no ponto 1 da curva-carga versus deslocamento para a diagonal direita (comprimida), onde se percebe o início de plastificação das mesmas, como também observado na Figura 3.118, onde a mesa para o mesmo ponto da curva apresenta-se com alguns pontos com plastificação, apenas na região no entorno da solda.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  249

Figura 3.117: Carga versus deslocamento das diagonais do modelo.

Figura 3.118: Distribuição da tensão de Von Mises para as diagonais e a mesa no ponto 1 do gráfico da Figura 3.117.

A Figura 3.118 representa a distribuição das tensões de Von Mises para o ponto 2 da curva-carga versus deslocamento da diagonal comprimida, correspondente ao limite de deformação equivalente a 1% do diâmetro da mesa, conforme proposto por Lu et al., [134], que corresponde ao estado-limite de serviço. Verifica-se que a diagonal comprimida encontra-se quase totalmente plastificada, diferentemente do banzo, como visto na Figura 3.118. A Figura 3.120 refere-se à distribuição das tensões de Von Mises para as diagonais no ponto 3, em que tal ponto corresponde à carga máxima obtida na análise. Pode-se perceber ainda para o banzo que houve pouca evolução na solicitação do mesmo. A Figura 3.121 mostra a distribuição das tensões de Von Mises para as diagonais no ponto 4, em que tal ponto corresponde ao estado-limite último, segundo Lu et al. [134], onde se percebe uma perda de tensões na diagonal comprimida, fato que comprova a queda brusca de carga. Ainda com a falha ocorrida na diagonal, a Figura 3.122 mostra que o banzo não foi muito solicitado, mesmo para o estado-limite último. Na

250  Capítulo 3

Figura 3.119: Distribuição da tensão de Von Mises para as diagonais a mesa no ponto 2 do gráfico da Figura 3.117.

Figura 3.120: Distribuição da tensão de Von Mises para as diagonais a mesa no ponto 3 do gráfico da Figura 3.117.

Figura 3.121: Distribuição da tensão de Von Mises para as diagonais a mesa no ponto 4 do gráfico da Figura 3.117.

Figura 3.122 apresenta-se a distribuição das tensões de Von Mises para as diagonais, que correspondem ao ponto 5 da diagonal direita (comprimida) na curva-carga versus deslocamento, que mostra que a diagonal comprimida possui uma concentração de tensões na extremidade da diagonal em compressão, evidenciando que a perda de tensão deu-se pelo fenômeno de flambagem local. A análise paramétrica da ligação do tipo “K” baseou-se no modelo obtido anteriormente, com pequena alteração. Tal modificação foi feita somente na direção do carregamento aplicado, ressaltando mais uma vez que o carregamento foi aplicado em forma de deslocamento. O modelo estrutural adotado é representado na Figura 3.123. Tal modificação no modelo estrutural teve como objetivo não gerar tensões

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  251

Figura 3.122: Distribuição da tensão de Von Mises para as diagonais a mesa no ponto 5 do gráfico da Figura 3.117.

Figura 3.123: Modelo estrutural adotado na análise paramétrica da ligação “K”

na mesa na projeção da diagonal em compressão. Os dados de material também permaneceram os mesmos, sendo 355MPa e 275MPa para a tensão de escoamento do banzo e do montante, respectivamente, e 600MPa para a tensão última da solda. Além disso, deve-se ressaltar que a espessura da solda utilizada foi a mesma da análise para calibração do modelo, que é igual a 4,5mm A Tabela 3.6 mostra os dados geométricos dos elementos utilizados na análise paramétrica da ligação tipo “K”. Vale ressaltar que a solda utilizada para todos os modelos analisados tinha uma espessura de 4,5mm, segundo as recomendações do Eurocode 3. Tabela 3.6: Dados geométricos do modelo da ligação “K” Elementos

φ (mm)

t (mm)

Banzo

219,1

7,1

Diagonal Direita (Comprimida)

139,7

4,5

Diagonal Esquerda (Tracionada)

139,7

4,5

Ângulo entre a diagonal e a mesa

38,7°

O parâmetro a ser avaliado nesta análise paramétrica foi a excentricidade (e) da ligação, uma vez que, como visto anteriormente, utilizando-se uma excentricidade negativa para a ligação, verifica-se aumento de sua resistência. Tal excentricidade provoca também um momento fletor na ligação, que não afeta de forma significativa o seu comportamento. Uma vez adotado tal modelo, o parâmetro kp a a ser sempre 1, segundo o Eurocode 3, ou seja, a carga proveniente das diagonais a a ser exclusivamente responsável pela resistência global da ligação, sem influência das tensões normais no banzo, conforme comentado anteriormente. Para a análise das excentricidades adotou-se a convenção de excentricidade nula para o ponto de convergência dos eixos das diagonais coincidente com o eixo do banzo, excentricidade negativa, caso tal encontro dos montantes ocorra acima do ponto médio do banzo, e positiva para o caso oposto, ou seja, se o ponto de encontro das diagonais ocorrer abaixo do eixo do ponto médio do banzo. Foram feitas três análises para o modelo proposto, sendo uma delas com excentricidade nula, outra com excentricidade negativa de 10mm e a terceira com excentricidade positiva de 10mm. Na Figura 3.124 apresenta-se a curva-carga versus deslocamento para a mesa da

252  Capítulo 3

Figura 3.124: Curva carga versus deslocamento da mesa para excentricidade nula.

ligação “K” sem excentricidade, onde se pode perceber que a máxima carga desenvolvida na mesa foi de aproximadamente 820kN. Os gráficos obtidos das duas diagonais (esquerda e direita) estão representados na Figura 3.125, e no nível de carregamento máximo desenvolvido na diagonal esquerda, correspondente ao ponto 2 da Figura 3.125, observou-se o início do fenômeno de flambagem local nesta diagonal, na extremidade superior. Nesta figura, pode-se observar que para os limites de deformação propostos por Lu et al. [134], de ∆s = 2,19mm (0,01 d0) e ∆u = 6,57mm (0,03 d0), obteve-se os valores das resistências para a ligação de Ns = 501,5kN e

Figura 3.125: Curva carga versus deslocamento das diagonais para excentricidade e nula.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  253 Nu = 306,2kN, respectivamente. Calculando-se esta ligação pela equação do Eurocode 3, chega-se ao valor de N1,Rd = 437,2kN, sendo esta inferior à resistência do membro da diagonal em compressão Nb,Rd, que é igual a 446,7kN, considerando que o coeficiente de comprimento efetivo de flambagem, de 1,0 ou 0,75, não alteraria a resistência à compressão do elemento. Para os pontos marcados no gráfico da Figura 3.125, através da análise não linear realizada, foi obtida a distribuição das tensões de Von Mises. Vale ressaltar que a solda foi retirada para obtenção das tensões de Von Mises, uma vez que a falha ocorre no banzo e, caso fosse considerada a solda, a escala utilizada dificultaria a análise, em razão da diferença de tensão de escoamento dos materiais. Para o caso analisado, a tensão de escoamento considerada na escala do banzo será igual a 355MPa e para diagonal, 275MPa. Para o ponto 1 indicado na Figura 3.125, correspondente a uma carga atuante nas diagonais de 456,1kN, foi tirada a distribuição de tensões de Von Mises para as diagonais e para o banzo. Na Figura 3.126, onde é apresentada a distribuição das tensões de Von Mises para o ponto 1 da curva-carga versus deslocamento para a diagonal comprimida, percebe-se um início da plastificação nas diagonais, sendo que o diagrama de distribuição de tensões é equivalente para ambas as diagonais. A Figura 3.126 apresenta a distribuição das tensões de Von Mises para a mesa no ponto 1 da curva da diagonal em compressão, como citado anteriormente. Os elementos foram apresentados separadamente, uma vez que as tensões de escoamento da mesa e das diagonais são diferentes. Observando-se a distribuição de tensões de Von Mises ao lado do banzo, verifica-se também um início de plastificação no mesmo, na região próxima das soldas. Neste ponto, a carga correspondente nas diagonais é de 456,1kN, próximo da resistência da ligação (437,16kN) e da diagonal (446,7kN).

Figura 3.126: Distribuição das tensões de Von Mises das diagonais e a mesa no ponto 1 indicado na curva da diagonal comprimida na Figura 3.125.

A Figura 3.127 representa a distribuição das tensões de Von Mises para as diagonais do ponto 2. Tal ponto representa a máxima carga obtida na análise para a diagonal em compressão, sendo este valor de 509,1kN. Observando-se esta distribuição de tensões para as diagonais, percebe-se que ambas têm suas seções quase totalmente plastificadas. A Figura 3.128 representa a distribuição das tensões de Von Mises para o banzo no ponto 2, onde se percebe que a região plastificada do mesmo não está tão evidente quanto nas diagonais. Após os resultados obtidos para as análises paramétricas em questão, mais duas análises foram feitas, com valores intermediários, a fim de se obter uma curva com dados mais coerentes. A Figura 3.129 apresenta as curvas-carga versus deslocamento das diagonais à direita (tração), onde pode-se perceber que os resultados obtidos mostram uma excentricidade dita negativa, segundo a convenção adotada. A Figura 3.128 representa as curvas-carga versus deslocamento para as diagonais à esquerda obtidas a partir da análise paramétrica realizada. Tais curvas mostram que para excentricidades negativas, a resistência da

254  Capítulo 3

Figura 3.127: Distribuição das tensões de Von Mises das diagonais e do banzo no ponto 2 indicado na curva da diagonal comprimida na Figura 3.125.

Figura 3.128: Curva carga versus deslocamento para as diagonais direita (tracionada) e esquerda (comprimida) das ligações “K” utilizadas na análise paramétrica.

Figura 3.129: Gráfico excentricidade versus N1,Rd para as diferentes análises

ligação a a ser maior, uma vez que o fator que controla o dimensionamento é a falha na diagonal em compressão. Tal falha, como visto nas distribuições das tensões de Von Mises na análise paramétrica, acaba provocando também uma plastificação da face da mesa na região da ligação, que era o objetivo dos autores, já vez que no dimensionamento da ligação, segundo o Eurocode 3, as variáveis mais importantes estão ligadas aos dados geométricos da mesa ou aos parâmetros onde tal elemento está envolvido. A Figura 3.129 representa a variação da resistência da ligação com a excentricidade nos modelos considerados na análise paramétrica. Tais resultados sugerem que o Eurocode 3 mostra-se conservador, segundo o cálculo da resistência da ligação do tipo “K”. No entanto, para os resultados obtidos em Lu et al., para o limite de deformação de 1% do diâmetro da mesa, os resultados mostraram-se mais coerentes,

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  255 uma vez que acompanharam a mesma tendência do Eurocode 3, em que as ligações com excentricidade negativa apresentam maior resistência. Deve-se ressaltar que para o estado-limite último de deformação de 3% do diâmetro do banzo, segundo Lu et al. [134], para uma excentricidade negativa igual a -10mm, ocorreu o fenômeno de flambagem local antes de se atingir este limite de 3%, ocasionando a queda brusca observada na curva pertinente na Figura 3.129. Na ligação do tipo “K”, a partir das considerações feitas para o modelo da ligação do tipo “T”, optou-se por adotar novamente o elemento de casca SHELL181, uma vez que o modelo da ligação do tipo “T” gerou resultados satisfatórios. Para o desenvolvimento do modelo, foi considerado o exemplo numérico proposto no Capítulo 2, com apenas algumas diferenças. Com os resultados obtidos na análise numérica do modelo, utilizando-se os critérios estabelecidos por Lu et al. [134], e comparando-se com os resultados obtidos a partir do Eurocode 3, pode-se afirmar que o dimensionamento desta norma para este tipo de ligação fornece valores a favor da segurança. A análise paramétrica da ligação tipo “K” efetuada evidenciou que a consideração de uma excentricidade negativa na ligação, ou seja, a aproximação das diagonais, proporciona aumento de resistência da ligação, conforme preconizado pelo Eurocode 3. O modelo de ligação tubular estudado demandou uma avaliação das condições de apoio e de aplicação do carregamento que permitissem um controle mais eficiente da convergência do sistema, especialmente em níveis de carga próximos ao estado-limite último da ligação. Como já ressaltado em itens anteriores, neste caso, o controle de deslocamento mostra-se como sendo o processo mais adequado a ser usado. Por outro lado, se este controle é muito eficaz quando um único deslocamento é aplicado à estrutura, casos em que mais de um deslocamento fazem-se necessários, sua correta especificação torna-se um processo complexo e muitas vezes inviável. O modelo das ligações tubulares “K” estudado possui um banzo e duas diagonais. Normalmente as cargas são aplicadas nas diagonais e adas por apoios posicionados nos banzos. As três cargas impostas ao sistema gerariam a necessidade de três deslocamentos equivalentes de difícil correlação prévia. Como alternativa, uma série de modelos unifilares foi concebida, variando a posição dos apoios e dos carregamentos impostos, até que uma configuração semelhante à obtida dentro do sistema treliçado original da estrutura fosse conseguida. Uma alternativa interessante, que possui um controle de convergência eficiente, é aquela em que os apoios são usados nas diagonais e um deslocamento equivalente é imposto em uma das extremidades dos banzos. A modelagem da região da solda também foi feita com elementos de casca e elementos sólidos, de modo a determinar qual seria a estratégia mais eficiente. Para os casos modelados, a modelagem da solda como casca mostrou-se mais adequada, gerando resultados compatíveis com os valores equivalentes experimentais adotados na sua calibração. Uma investigação detalhada dos tipos de ruína associados a estas ligações também foi feita, indicando uma complexa interação entre os estados-limites últimos referentes à flambagem global do elemento, à flambagem local e à plastificação.

3.5.12  Modelagem de vigas mistas com interação total e parcial Esta investigação concentra-se na modelagem de vigas mistas com interação total e parcial com o programa Ansys [32]. Para tal é proposto um modelo tridimensional, em que os principais parâmetros estruturais e todas as não linearidades associadas são incluídas (laje de concreto, viga de aço e conectores de cisalhamento) [137,138]. Experimentos e modelos numéricos disponíveis na literatura foram usados para validar o modelo, que é capaz de lidar com sistemas simplesmente apoiados, compostos de vigas I e lajes planas sólidas. Uma extensa análise paramétrica de vigas mistas foi executada com base no modelo validado, e avaliou o comportamento do sistema global estrutural quando diferentes resistências à compressão são usadas na laje de concreto e nos testes tipo push-out associados. Este estudo também contemplou a influência

256  Capítulo 3 dos efeitos da interação parcial não apenas sobre o comportamento global à flexão das vigas mistas (representado pela curva-carga versus deslocamento), mas também sobre os modos de colapso associados, ou seja: esmagamento da laje ou do conector-pino e sobre a distribuição das forças nos pinos ao longo do comprimento da viga. Avanços em recursos computacionais e de software disponibilizaram e difundiram o método de elementos finitos ao alcance da pesquisa acadêmica e de engenheiros, com destaque para programas multitarefas não lineares como o Ansys [32]. Os tipos de elementos finitos considerados no modelo foram: de casca (SHELL43) e sólidos (SOLID65), para a seção de aço e a laje de concreto, respectivamente, e molas não lineares (COMBIN39), para representar os conectores de cisalhamento. Nestes elementos sólidos há uma opção de modelar as barras de armadura longitudinais e transversais como se fossem distribuídas em seus volumes. A simetria das vigas mistas foi considerada com a modelagem de apenas metade do vão da viga. Uma malha típica para a viga mista é mostrada na Figura 3.130.

Figura 3.130: Malha típica da viga mista.

O critério de escoamento de Von Mises com lei de encruamento isotrópica foi usado para representar o comportamento da viga de aço (mesas e alma). A relação tensão versus deformação é linear elástica até o escoamento, e perfeitamente plástica entre o limite elástico e o início do encruamento, seguindo a lei constitutiva usada por Gattesco [139], para a deformação no trecho de encruamento:

 ε − εh  σ = f y + Eh (ε − εh ) 1 − Eh  4( fu − fy)  

(3.9)

onde fy e fu são as tensões de escoamento e últimas do aço, respectivamente; Eh e εh são o módulo de encruamento (ou seja, 3.500N/mm2) e a deformação de encruamento do aço. O critério de escoamento de Von Mises com lei de encruamento isotrópico também foi usado para a armadura que adotou um módulo tangente igual a 1/10000 do módulo elástico, de modo a evitar problemas numéricos. Os valores medidos nos testes experimentais para as propriedades dos materiais do aço (viga de aço e barras de armadura) foram usados na análise de elementos finitos. O comportamento da laje de concreto foi modelado por uma lei multilinear de isotrópica, descrita por segmentos lineares na curva de tensão versus deformação total, começando na origem, com valores positivos de tensão e deformação, considerando a resistência à compressão do concreto (fc) correspondente a uma deformação à compressão de 0,2%. A curva de tensão versus deformação também pressupõe aumento total de 0,05N/mm2 na resistência à compressão do concreto até uma deformação de 0,35%, para evitar problemas numéricos devido a um fluxo de escoamento sem restrições. Os coeficientes de transferência de cisalhamento nos elementos de concreto considerados são: 0,2 (fissura aberta) e 0,6 (fissura fechada). Valores típicos variam de 0 a 1, onde 0 representa uma fissura suave (perda total da transferência de cisalhamento) e 1, uma fissura não suave (sem perda de cisalhamento transferência). O valor-padrão de 0,6 foi usado como coeficiente de relaxamento da tensão. A capacidade de esmagamento do elemento de concreto também foi desativada, para melhorar a convergência. A resistência à compressão da laje de concreto foi assumida como igual aos valores obtidos em teste de resistência à compressão

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  257 cilíndrica. A resistência à tração do concreto e o coeficiente de Poisson foram assumidos como 1/10 da sua resistência à compressão e 0,2, respectivamente. O módulo de elasticidade do concreto foi calculado de acordo com o Eurocode 4 [64], ou seja: 1/2



γ  Ec = 9500( fc + 8)1/3  c   24 

(3.10)

onde: gc é igual a 24kN/m3. O modelo permite o uso de qualquer padrão de distribuição de conectores-pino, por exemplo: o arranjo uniforme convencional e um tipo de espaçamento triangular em que a distribuição dos pinos segue o diagrama de esforço cortante nominal. Em todas as análises, foi utilizado o número/espaçamento de conectores tipo pino adotado no programa experimental. O comportamento do conector de cisalhamento foi definido em termos de curvas-carga versus deslizamento para os pinos (obtidas com os testes push-out disponíveis), definindo uma tabela de valores de força e deslocamentos relativos (deslizamento) como dados de entrada para as molas não lineares. Cargas concentradas foram aplicadas ao modelo por meio de incrementos de deslocamentos equivalentes para superar problemas de convergência (controle de deslocamento). O critério de convergência usado adotou a norma L2- (raiz quadrada da soma dos quadrados) de deslocamentos. Cargas uniformemente distribuídas foram representadas por meio de cargas pontuais aplicadas em todos os nós da seção média do concreto. Estas cargas concentradas também são aplicadas no modelo em incrementos, usando a estratégia de controle de carga e a norma L2. A tolerância associada a este critério de convergência e o incremento de carga variaram para superar potenciais problemas numéricos. A estratégia de controle de carga foi adotada pelo fato de que, em problemas estruturais em que efeitos não lineares significativos ocorrem, é difícil determinar uma relação entre cargas e deslocamentos associados para o caso de cargas distribuídas, principalmente no regime plástico. Quando apenas uma carga concentrada é aplicada ao sistema, há uma relação direta entre força e deslocamento, tornando mais fácil de ser utilizado o método de controle de deslocamento. No entanto, o método de controle de carga é menos eficiente do que o método de controle de deslocamento em análises não lineares. Este fato é observado especialmente quando a carga aplicada aproxima-se da carga última do sistema, à medida que um aumento incremental da carga leva a um aumento significativo dos deslocamentos correspondentes, causando dificuldades de convergência numérica. Tentativas preliminares para superar os problemas de convergência decorrentes da utilização do método de controle de carga incluíram a especificação dos diferentes tipos de métodos de solução de sistemas de equações. A melhor abordagem em termos de desempenho numérico foi a opção que usou um método baseado na física do problema. O método de comprimento de arco também foi testado, mas provou não ser a melhor opção para este tipo de análise. Dois limites (superior e inferior) foram estabelecidos para definir a carga última das análises e corresponderam às deformações de compressão no concreto de 0,2% e de 0,35%, respectivamente. Estes dois limites definem um intervalo em que a carga de colapso da viga mista está localizada. Uma terceira condição-limite para esta carga última também foi usada nos casos de ruptura do conector-pino mais solicitado da viga mista, sendo definida a partir de ensaios push-out. Se a resistência do conector-pino situa-se antes do limite inferior do concreto (ou seja, a carga correspondente à resistência do conector-pino é menor do que o limite inferior do concreto), então o modo de falha da viga mista é considerado como falha do conector-pino. Por outro lado, se a resistência do conector-pino situa-se após o limite superior do concreto, o modo de falha é assumido como sendo o esmagamento do concreto. Para o caso intermediário, em que o ponto de falha do conector-pino situa-se entre os limites inferior e superior do concreto, o modo de falha poderia ser qualquer um deles. Portanto, o modelo de elementos finitos proposto é capaz de prever os modos de falha associados a qualquer falha de esmagamento da laje ou do conector-pino.

258  Capítulo 3 O modelo proposto foi validado por comparações com testes de Chapman e Balakrishnan [140]. Estes testes ilustram o comportamento do sistema misto que está sendo investigado. As vigas tiveram um vão de 5.490mm e um perfil de aço tipo I com 305mm de altura (120 x 60x 44 lb/ft BSB), e uma laje de concreto com 152mm de espessura e 1.220mm de largura. O número e tipo de conectores-pino, bem como as resistências do aço e do concreto, variaram de acordo com a viga mista testada. A laje adotou armaduras longitudinais positivas e negativas, com quatro barras de 8mm. A armadura transversal das lajes usou barras negativas e positivas de 12,7mm a cada 152mm, e 12,7mm a cada 305mm, respectivamente. A resistência à tração, o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson das barras de armadura foram: 320N/mm2, 205.000N/mm2 e 0,3. Uma descrição completa das propriedades dos materiais das vigas é dada em [140], onde uma destas vigas é ilustrada na Figura 3.131.

Figura 3.131: Configuração das vigas simplesmente apoiadas.

Com base nas resistências das componentes da seção mista: laje de concreto, perfil de aço e conectores de cisalhamento, foi possível determinar o nível de interação ao cisalhamento. Este valor é definido como a razão entre a resistência ao cisalhamento dos conectores e a capacidade de elemento mais fraco (laje de concreto ou viga de aço). A Tabela 3.7 resume o nível de interação ao cisalhamento ligação para todas as vigas mistas estudadas, considerando duas diferentes abordagens. Na primeira usou-se os valores nominais apresentados por [140] para a resistência do conector-pino e tensão de escoamento do aço. Na segunda, as propriedades dos materiais usaram os valores medidos [140]. Diferenças consideráveis entre os níveis de interação ao cisalhamento das vigas de acordo com estas duas abordagens foram notadas, levando à conclusão de que, para calcular o nível de interação ao cisalhamento de sistemas mistos, as propriedades reais dos materiais das componentes estruturais, relacionadas a cada programa experimental, devem ser usadas. Tabela 3.7: Número de conectores de cisalhamento das vigas mistas (%). Viga

AA2

AA3

AA4

AA5

AA6

BB1

CC1

DD1

EE1

UU1

UU3

UU4

Valores nominais

238

213

175

138

101

138

138

313

313

175

175

101

Valores medidos

231

186

137

123

95

116

114

136

148

155

177

90

Para todas as vigas mistas mostradas na Tabela 3.7, as curvas-carga versus deslocamento vertical no meio do vão foram comparadas com os resultados dos testes. As Figuras 3.132 a 3.135 apresentam comparações entre os resultados do modelo numérico e os experimentos referentes às vigas sob a ação de carga concentrada (A2, A3, A4, A5, A6, B1, C1, D1. E1) e distribuída (U1, U3, U4). Os pontos-limite para o concreto são representados por um triângulo (limite inferior) e por um quadrado (limite superior), e o colapso do conector-pino é representado por um círculo. Nota-se que uma boa concordância foi obtida entre os testes e os resultados numéricos. Valores dos modelos numéricos e dos testes para o deslizamento na interface do aço versus concreto ao longo do eixo da viga para os testes E1 e U4 são plotados na Figura 3.136. Os gráficos mostram que o modelo proposto pode prever a distribuição de deslizamento com boa precisão. Pode ser notado que o deslizamento não é uniforme ao longo do comprimento da viga, mesmo no caso em que a força de

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  259

Figura 3.132: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, A2 e A3 e A4 e A5.

Figura 3.133: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, A6 e B1 e C1 e D1.

Figura 3.134: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, E1 e U1.

Figura 3.135: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, U3 e U4.

260  Capítulo 3

Figura 3.136: Distribuição de deslizamento ao longo do vão, E1 & U4.

cisalhamento externamente aplicada é uniforme (no meio do vão, no caso de carga concentrada). O valor máximo do deslizamento tende a ocorrer quando X/L é igual a 0,4 (caso de carga concentrada) e X/L é igual a 0,3 (caso de carga uniformemente distribuída UDL). De acordo com [140], o grande deslizamento que ocorre perto do meio do vão deve-se ao alto cisalhamento na interface no regime plástico. Os resultados completos para todas as vigas-padrão são apresentados e discutidos em Queiroz et al., [137], incluindo um estudo pormenorizado em termos de força absoluta atuante nos conectores-pino para três comprimentos globais diferentes dos pinos (para diâmetro e espaçamento fixos) e a força absoluta atuante nos conectores-pino para cinco valores de espaçamentos entre conectores diferentes (para diâmetro e comprimento fixos). O modelo de elementos finitos proposto também foi usado para avaliar a influência dos efeitos da interação parcial não apenas sobre o comportamento global à flexão do sistema estrutural (representado pela curva-carga versus deslocamento), mas também sobre os modos de colapso associados ao esmagamento da laje ou colapso do conector-pino e sobre a distribuição das forças atuantes nos pinos ao longo do comprimento da viga. Para isolar o efeito do nível da interação ao cisalhamento, as propriedades dos materiais (aço, concreto e conectores de cisalhamento) e as dimensões da viga E1 foram usadas em todas as análises. Dois casos de carga foram considerados: carga concentrada no meio do vão e carga uniformemente distribuída. Os níveis de interação ao cisalhamento foram calculados com as propriedades dos materiais reais medidas nos experimentos. Os níveis variaram entre 47% e 136% foram analisados, utilizando-se o modelo-padrão de elementos finitos. Curvas para variação da carga versus deslocamento no meio do vão para todos os casos estudados (cada um com um nível diferente de interação ao cisalhamento) estão mostradas nas Figuras 3.137 e 3.138, onde se apresenta somente o trecho inicial destas curvas para melhor ilustrar as diferenças de rigidez inicial entre elas. Pode-se observar que, como esperado, diminuindo o nível de interação, o sistema tornou-se

Figura 3.137: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, carga concentrada.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  261

Figura 3.138: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão – rigidez inicial e razão entre as forças versus posição relativas dos pinos.

mais flexível, com reduzida resistência e rigidez. No entanto, a diminuição da rigidez não parece ser tão significativa como a diminuição da carga última. Os três níveis mais elevados de interação (118%, 130% e 136%) resultaram em curvas muito semelhantes, em termos de rigidez e carga última, representadas por valores-limite superior e inferior, com o modo de colapso associado ao esmagamento da laje no meio do vão da viga (momento de fletor máximo). No nível 100%, o modo de falha não foi claro, podendo estar associado ao conector ou ao esmagamento da laje. Os três níveis (47%, 71% e 89%) resultaram em colapso do pino. A razão entre a carga última e a carga no final do comportamento elástico não foi muito afetada pelos níveis distintos de interação ao cisalhamento, sendo situadas no intervalo de 1,5 a 2 em todos os casos, que são valores comuns para vigas mistas. A distribuição das forças no conector-pino para a viga mista na carga última foi plotada em função da razão da força/posição dos pinos, como pode ser visto na Figura 3.138. Pode-se considerar que a variação da relação de força nos pinos de todas as curvas é aproximadamente 10%. Além disso, se o nível de 136% não for considerado, esta variação se torna igual a apenas 5%. Isto significa que, na carga última, e independentemente do nível de interação ao cisalhamento, os conectores foram capazes de redistribuir quase uniformemente a carga entre eles. Os resultados demonstram que os efeitos de interação parcial podem ser desprezados para níveis de interação ao cisalhamento maiores que 100%, pois não foi observada nenhuma melhoria significativa em termos de força ou rigidez da viga. As curvas de carga versus deslocamento vertical no meio do vão, para todos os casos, são mostradas na Figura 3.139. Pode-se observar que, como ocorreu no caso de carga concentrada no meio do vão, diminuindo o nível de interação ao cisalhamento, o sistema torna-se mais flexível, com reduzida resistência e rigidez. Nas vigas sob a ação de cargas distribuídas, mais uma vez a diminuição da rigidez não parece ser tão significativa como a diminuição da carga última (Figura 3.140). Os dois níveis mais elevados (130% e 136%) resultaram em curvas muito semelhantes, em termos de rigidez e carga última, representados por

Figura 3.139: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão, carga uniformimente distribuída.

262  Capítulo 3

Figura 3.140: Carga versus deslocamento vertical, meio do vão – rigidez inicial e razão entre as forças versus posição relativas dos pinos, carga uniformemente distribuída.

valores-limites superior e inferior, com o modo de colapso associado ao esmagamento da laje no meio do vão da viga. Já no nível 118%, seu modo de colapso pode estar associado tanto à ruptura do pino como ao esmagamento do concreto. Os outros quatro níveis (47%, 71%, 89% e 100%) resultaram em colapso do pino. A razão entre a carga última e a carga no final do comportamento elástico foi semelhante ao observado no caso de carga concentrada no meio do vão (de 1,5 a 2 em todos os casos). O gráfico de distribuição de força no conector-pino (Figura 3.140) é plotado em função da razão da força/ posição do pino. Nota-se que os conectores foram capazes de plastificar e redistribuir a carga quase uniformemente entre eles para um comprimento de aproximadamente 30% do vão, a partir dos apoios (0, X, L, 0,3). Na região central da viga (0,3/X/L/0,5), os conectores foram menos sobrecarregados, comportamento que ocorreu para todos os níveis de interação ao cisalhamento, exceto nas situações (130% e 136%) em que o comprimento da região central aumentou 10%. Os resultados mostram que, para o caso com cargas uniformemente distribuídas, os efeitos da interação parcial podem ser importantes para níveis superiores a 100%. Observou-se que os conectores não foram uniformemente carregados ao longo do comprimento da viga (Figura 3.140), com as forças nos pinos diminuindo na direção do centro da viga. Isto faz com que mais conectores de cisalhamento sejam necessários para obter um nível de interação total, para o qual os efeitos da interação parcial podem ser negligenciados. Apesar do fato de as normas de dimensionamento atuais assumirem a mesma força em todos os conectores, bem como uma distribuição uniforme da carga entre eles para o estado-limite último, uma diferença de 18% entre os níveis de interação total para a carga concentrada (100%) e de 118% para cargas uniformemente distribuídas foram obtidas. No entanto, esta diferença não é suficientemente significativa para propor modificações nos métodos de dimensionamento correntes. A estratégia de modelagem das vigas mistas usou elementos de interface de mola calibrados com os resultados dos testes tipo push out de conectores de cisalhamento e possibilitaram avaliar, entre outros aspectos, os efeitos de seu espaçamento e de sua distribuição ao longo da viga mista. Além disso, o modelo permitiu uma avaliação da distribuição das forças nos conectores, de modo a avaliar o seu real desempenho ao longo da viga mista. O controle de parada adotado baseou-se na comparação com as cargas últimas do conector, se este controlava o desempenho da viga mista, ou de acordo com uma faixa de variação mínima e máxima de deformação de compressão no concreto. Isto foi feito porque a capacidade de esmagamento e fissuração do elemento sólido de concreto teve que ser suprimida, para superar problemas sérios de convergência em regiões próximas da carga última do sistema estrutural investigado. Ressalta-se neste ponto que muitos trabalhos ainda vêm usando, de forma equivocada, cargas últimas baseadas no ponto onde o sistema não mais converge. Se, por um lado, quando há resultados experimentais disponíveis, algum tipo de controle e calibração pode ser feito, quando se efetuam análises paramétricas posteriores este critério de parada não é confiável.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  263 Cargas concentradas e distribuídas foram simuladas. No primeiro caso, usou-se um controle de deslocamento e, no segundo, teve-se que adotar um penoso e custoso controle de carga. Isto suscitou inúmeros recomeços, mudanças de tolerâncias e de critérios de convergência para gerar resultados confiáveis, variando de caso para caso e sendo extremamente dependente da experiência do usuário em lidar com este tipo particular de problema de convergência.

3.5.13  Comportamento estrutural de conectores de cisalhamento Perfobond e T-Perfobond Esta investigação contemplou uma modelagem numérica da mesa de um conector de cisalhamento com o objetivo de determinar a sua melhor geometria, de modo a aumentar sua ductilidade [141–143]. Esta modelagem teve por base uma série de experimentos cujo primeiro programa experimental foi realizado no Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, enquanto o segundo foi realizado na PUC-Rio [141–143]. No primeiro programa, o conector de T-Perfobond foi feito com perfis IPN 340, Figura 3.141, com aço S275 (espessura de alma igual a 12,2mm e espessura de mesa média igual a 18,3mm). Este conector apresentou um comportamento similar ao de um bloco rígido, durante os testes tipo push-out realizados. Para melhorar a ductilidade do conector, uma nova geometria foi investigada, reduzindo a espessura da mesa para 11,3mm, e mantendo a espessura da alma original para permitir uma comparação com o primeiro conjunto de testes. Esta investigação prosseguiu com um estudo numérico da capacidade de deformação da mesa do conector, que foi feita antes do segundo programa experimental. A nova geometria de conector de T-Perfobond adotada no segundo programa experimental é apresentada nas Figuras 3.141 e 3.142. O conector foi feito de um perfil HP 200 x 53 equivalente a um perfil HP 8 x 36, em aço A572 Grau 50, equivalente ao de um aço S355. Os conectores T-Perfobond foram usados em lajes de concreto de 120mm de espessura, projetados com uma classe de resistência à compressão do concreto C30/37.

Figura 3.141: Conectores T-Perfobond ensaiados.

Figura 3.142: Geometria dos conectores T-Perfobond, segunda fase.

Os modelos numéricos propostos foram desenvolvidos usando elementos de casca SHELL63, disponíveis na biblioteca do programa Ansys [32], para representar a mesa do conector T-Perfobond. Para verificar a capacidade de deformação da mesa do conector, um modelo simplificado, considerando as condições de simetria, foi adotado. Os nós correspondentes aos apoios, que representam a parte do conector soldada na mesa da viga e os nós ao longo do eixo de simetria da mesa, tiveram todos os graus de liberdade impedidos.

264  Capítulo 3 A carga foi aplicada de forma distribuída (cerca de 48,85MPa) em toda área da mesa, para simular as transferências das forças no teste push-out que ocorrem entre a laje de concreto e a mesa do conector. O modelo é ilustrado na Figura 3.143. Uma análise linear elástica foi feita assumindo um comportamento isotrópico com um módulo de Young de 205000MPa e um coeficiente de Poisson igual a 0,3.

Figura 3.143: Conector T-Perfobond e mesa de conector: malha e condições de contorno.

A Tabela 3.8 apresenta os resultados da capacidade de deformação elástica e deslocamentos associados ao nó 9, mostrado na Figura 3.144. A mesa com 18,3mm de espessura foi adotada nos conectores T-Perfobond dos primeiros testes push-out. A espessura de 12mm foi escolhida como uma tentativa inicial para aumentar quase três vezes a capacidade de deformação em relação a do conector com 18,3mm de espessura. A espessura de mesa de 11,3mm corresponde à espessura da mesa e da alma do perfil HP 200 x 53 adotado no segundo conjunto de testes push-out. A Figura 3.144 apresenta graficamente as deformações e distribuição de deslocamentos junto à mesa, com espessura de 11,3mm. Tabela 3.8: Resultados da modelagem numérica Espessura da chapa (mm)

Deslocamento, eixo Z (mm)

Deformação elástica, eixo Z (mε)

18,3

0,49

203

12,0

1,74

574

11,3

2,09

657

Figura 3.144: Resultados do conector feito com perfil HP 200 x 53 (11,3mm de espessura).

Este modelo simples das mesas do conector T-Perfobond indicou que se uma redução da espessura da mesa do conector de 18,3mm para 12mm for feita, um ganho significativo na capacidade de deformação de conector será obtido. Esta foi a direção principal para a escolha do perfil HP 200 x 53, que apresenta uma espessura de mesa e alma iguais a 11,3mm para o segundo conjunto de testes push-out. A

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  265 investigação também confirmou que o T-Perfobond tem elevados valores de carga última e de rigidez. Como este conector de cisalhamento pode ser fabricado com sobras de perfis laminados, uma significativa economia pode ser obtida quando comparada a de outros conectores de cisalhamento usualmente adotados, como os conectores tipo pino. Os conectores T-Perfobond produzidos em Portugal, a partir do perfil IPN 340, não apresentaram comportamento dúctil nas lajes com 120mm de espessura, indicando a adoção de uma distribuição elástica de cisalhamento ao longo do comprimento da viga para o dimensionamento da viga mista. Como alternativa, os conectores T-Perfobond, produzidos no Brasil, com um perfil HP 200 x 53, e com barras de armadura adequadas nas lajes com 120mm de espessura, mostraram possuir comportamento dúctil, permitindo assim o uso de um dimensionamento plástico. Os testes feitos com o perfil de espessura de 11,3mm foram capazes de atender o limite mínimo de deslizamento de 6mm exigido pelo Eurocode 4 [64], que garante o comportamento do conector como dúctil. Este tipo de comportamento pode ser confirmado com o auxílio dos resultados do modelo numérico simples apresentados. A investigação numérica prosseguiu com o desenvolvimento de um modelo estrutural de vigas mistas, com o auxílio do programa Ansys [32]. Os elementos finitos adotados no modelo foram: de casca (SHELL43) e elementos sólidos (SOLID65) para a seção de aço e a laje de concreto, respectivamente, e molas não lineares (COMBIN39) para representar os conectores de cisalhamento. Nos elementos sólidos há uma opção de modelar as barras de armadura longitudinais e transversais, como distribuídas em seus volumes. A simetria das vigas mistas foi considerada com a modelagem de apenas metade do vão da viga. Uma malha típica para a viga mista é mostrada na Figura 3.145.

Figura 3.145: Malha típica e modelagem dos conectores de cisalhamento [137].

O critério de escoamento de Von Mises com lei de encruamento isotrópico foi usado para representar o comportamento da viga de aço (mesas e alma). A relação tensão versus deformação é linear elástica até o escoamento, e perfeitamente plástica entre o limite elástico e o início do encruamento, seguindo a lei constitutiva usada por Gattesco [139], para a deformação no trecho de encruamento, Queiroz et al. [137]. O critério de escoamento de Von Mises com lei de encruamento isotrópico também foi usado para a armadura que adotou um módulo tangente igual a 1/10000 do módulo elástico, de modo a evitar problemas numéricos. Os valores medidos nos testes experimentais realizados por Chapman e Balakrishnan [140], para as propriedades dos materiais do aço (viga de aço e barras de armadura), foram usados na análise de elementos finitos.

266  Capítulo 3 O comportamento da laje de concreto foi modelado por uma lei multilinear de isotrópica, descrita por segmentos lineares na curva de tensão versus deformação total, começando na origem, com valores positivos de tensão e deformação, considerando a resistência à compressão do concreto (fc) correspondente a uma deformação à compressão de 0,2%. A curva de tensão versus deformação também pressupõe um aumento total de 0,05N/mm2 na resistência à compressão do concreto até uma deformação de 0,35% para evitar problemas numéricos, devido a um fluxo de escoamento sem restrições. Os coeficientes de transferência de cisalhamento nos elementos de concreto considerados são: 0,2 (fissura aberta) e 0,6 (fissura fechada). Valores típicos variam de 0 a 1, onde 0 representa uma fissura suave (perda total da transferência de cisalhamento) e 1, uma fissura não suave (sem perda de cisalhamento transferência). O valor-padrão de 0,6 foi usado como coeficiente de relaxamento da tensão. A capacidade de esmagamento do elemento de concreto também foi desativada, para melhorar a convergência. A resistência à compressão de laje de concreto foi assumida como igual aos valores obtidos em teste de resistência à compressão cilíndrica. A resistência à tração do concreto e o coeficiente de Poisson foram assumidos como 1/10 da sua resistência à compressão e 0.2, respectivamente. O módulo de elasticidade do concreto foi calculado de acordo com o Eurocode 4 [64]. O modelo permite o uso de qualquer padrão de distribuição de conectores-pino, por exemplo: o arranjo uniforme convencional e um tipo de espaçamento triangular em que a distribuição dos pinos segue o diagrama de esforço cortante nominal. Em todas as análises foi utilizado o número/espaçamento de conectores tipo stud adotado no programa experimental. O comportamento do conector de cisalhamento foi definido em termos de curvas-carga versus deslizamento para os studs (obtidas com os testes push-out disponíveis), definindo uma tabela de valores de força e deslocamentos relativos (deslizamento) como dados de entrada para as molas não lineares. Cargas concentradas foram aplicadas ao modelo por meio de incrementos de deslocamentos equivalentes para superar problemas de convergência (controle de deslocamento). O critério de convergência usado adotou a norma L2- (raiz quadrada da soma dos quadrados) de deslocamentos. Cargas uniformemente distribuídas foram representadas por meio de cargas pontuais aplicadas em todos os nós da seção média do concreto. Estas cargas concentradas também são aplicadas no modelo em incrementos, usando a estratégia de controle de carga e a norma L2. A tolerância associada a este critério de convergência e o incremento de carga variou para superar potenciais problemas numéricos, Queiroz et al. [137]. Dois limites (superior e inferior) foram estabelecidos para definir a carga última das análises e corresponderam a deformações de compressão no concreto de 0,2% e de 0,35%, respectivamente. Estes dois limites definem o intervalo em que a carga de colapso da viga mista está localizada. Uma terceira condição-limite para esta carga última também foi usada nos casos de ruptura do conector stud mais solicitado da viga mista, sendo definida a partir de ensaios push-out. Se a resistência do conector-pino situa-se antes do limite inferior do concreto (ou seja, a carga correspondente à resistência do conector-pino é menor do que o limite inferior do concreto), então o modo de falha da viga mista é considerado falha do conector-pino. Por outro lado, se a resistência do conector-pino situa-se após o limite superior do concreto, o modo de falha é assumido como sendo o esmagamento do concreto. Para o caso de intermediário, em que o ponto de falha do conector-pino situa-se entre os limites inferior e superior do concreto, o modo de falha poderia ser qualquer um deles. Portanto, o modelo de elementos finitos proposto é capaz de prever os modos de falha associados a qualquer falha de esmagamento da laje ou do conector-pino. O modelo foi calibrado por meio de comparações com o trabalho de Queiroz et al. [137]. Os testes numéricos realizados com êxito por Queiroz et al. [137], ilustraram o comportamento do sistema misto que está sendo investigado. As vigas tiveram um vão de 5.490mm e um perfil de aço tipo I, com 305mm de altura (120 x 60x 44 lb/ft BSB), e uma laje de concreto com 152mm espessura e 1.220mm de largura. O número e tipo de conectores-pino, bem como as resistências do aço e do concreto, variaram de acordo com a viga mista testada. A laje adotou armaduras longitudinais positivas e negativas, com quatro barras

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  267 de 8mm. A armadura transversal das lajes usou barras negativas e positivas de 12,7mm a cada 152mm, e 12,7mm a cada 305mm, respectivamente. A resistência à tração, módulo de Young e coeficiente de Poisson das barras de armadura foram: 320N/mm2, 205.000N/mm2 e 0.3. Uma destas vigas é apresentada na Figura 3.146.

Figura 3.146: Configuração da viga simplesmente apoiada [137].

O modelo usou inicialmente 25 pares de conectores de cisalhamento-pino com diâmetro de 19mm, espaçados a cada 114,4mm, totalizando 50 conectores. A Tabela 3.9 apresenta as características geométricas e do material do modelo deste estudo, assim como suas respectivas cargas últimas correspondentes ao colapso por esmagamento do concreto. Tabela 3.9: Configurações dos testes e resultados Carga (kN) Tipo de conector

s (mm)

0,20%

0,35%

9

343,2

100,01

121,27

5

686,25

56,88

64,42

3

1372,5

35,43

39,92

T-Perfobond (IPN 340)

5

686,25

63,14

66,90

3

1372,5

39,97

44,51

T-Perfobond (W200x46,1)

3

1372,5

34,11

39,04

50

114,4

67,29

98,39

Perfobond

Pino

Número de conectores

A Figura 3.147 apresenta uma típica curva-carga versus deslocamento vertical das configurações investigadas, bem como os limites já referidos para o esmagamento da laje de concreto correspondentes a deformações de 0,2% e 0,35%. A Figura 3.147 também mostra uma comparação com resultados de outros tipos de conectores de cisalhamento adotados. De todas as configurações estudadas, a maior rigidez inicial foi associada à viga com nove conectores Perfobond, simulando a interação total. As outras configurações, com cinco e três conectores Perfobond, foram usadas para representar a interação parcial. Por fim, a Figura 3.147 mostra outro conjunto de resultados, comparando os diferentes tipos de conectores T-Perfobond. Observou-se que as simulações utilizando cinco T-Perfobonds (T-Perf-120-IN-12) e três T-Perfobonds (T-Perf-120-IN-12-16) apresentaram quase os mesmos valores de rigidez inicial, apesar de usar diferentes números de conectores de cisalhamento. Os resultados também indicam que o Perfobond e os T-Perfobond apresentaram cargas últimas semelhantes, embora suas curvas nos testes push-out tenham sido bastante diferentes, como pode ser

268  Capítulo 3

Figura 3.147: Carga versus deslocamento vertical no meio do vão.

visto na Figura 3.148. Uma inspeção simples destas curvas indica que a carga de colapso do conector T-Perfobond é duas vezes maior que a do conector de cisalhamento Perfobond equivalente. Uma possível explicação para o comportamento estrutural semelhante destes dois conectores diferentes pode estar relacionada ao fato de que em vigas mistas o comportamento à flexão prevalece, em vez do cisalhamento direto presente nos testes tipo push-out. Outra razão para esta tendência semelhante pode ser explicada pelo fato de que em todas as simulações a ruptura por esmagamento da laje de concreto foi diretamente responsável pela falha da viga mista, inibindo o conector de cisalhamento de atingir sua capacidade final. As Figuras 3.148 a 3.151 apresentam a distribuição de tensões totais nas lajes mistas, para os vários modelos investigados, próximas à última fase de carregamento.

Figura 3.148: Deformações na laje de concreto 3 e 9 Perfobonds.

Figura 3.149: Deformações na laje, detalhe da região mais solicitada nos modelos Perfobond e T-Perfobond.

O modelo de elementos finitos tridimensional desenvolvido provou ser eficaz na previsão da resposta carga versus deslocamento vertical para vigas mistas submetidas às cargas concentradas ou uniformemente distribuídas, assim como para prever o deslizamento longitudinal na interface aço versus concreto, forças atuantes nos conectores e o modo de colapso (conector ou esmagamento do

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  269

Figura 3.150: Deformação na laje de concreto – 3 T-Perfobonds (IPN 340 e W200x46,1).

Figura 3.151: Deformação na laje de concreto – 50 studs.

concreto). Este modelo também é capaz de investigar vigas com interação total ou parcial. O modelo tridimensional oferece a oportunidade de desenvolver ideias que seriam praticamente impossíveis usando testes experimentais, devido aos custos e, especialmente, à dispersão das propriedades do material que inevitavelmente ocorrem no laboratório. A vantagem dos conectores Perfobond e T-Perfobond está diretamente ligada ao seu comportamento à fadiga, e como seu detalhe é muito mais conveniente do que o dos studs, leva a vantagens adicionais na sua utilização em estruturas sob a ação de cargas móveis ou carregamentos sísmicos. A estratégia de modelagem das vigas mistas usou, assim como na modelagem anteriormente apresentada, elementos de interface de mola calibrados com os resultados dos testes tipo push out de conectores de cisalhamento. Isto possibilitou avaliar, entre outros aspectos, os efeitos de seu espaçamento e de sua distribuição ao longo da viga mista. Além disso, o modelo permitiu uma avaliação da distribuição das forças nos conectores, de modo a avaliar o seu real desempenho ao longo da viga mista. O controle de parada adotado baseou-se uma vez mais na comparação com as cargas últimas do conector: se este controlava o desempenho da viga mista, ou de acordo com uma faixa de variação mínima e máxima de deformação de compressão no concreto. Isto foi feito pois a capacidade de esmagamento e fissuração do elemento sólido de concreto teve que ser suprimida para superar problemas sérios de convergência em regiões próximas da carga última do sistema estrutural investigado. Cargas concentradas foram simuladas com um controle de deslocamento e demandaram mudanças de tolerâncias e de critérios de convergência, para gerar resultados confiáveis, variando de caso para caso. Pela primeira vez conectores Perfobond e T-Perfobond foram investigados para determinar se concentrações de tensões muito elevadas não ocorreriam nas vigas mistas, devido ao seu número reduzido ao longo do vão, quando comparado com os conectores tipo pino com cabeça. O trabalho também contemplou uma modelagem elástica muito simples da mesa do conector T-Perfobond para aumentar a sua flexibilidade sem diminuir a sua capacidade resistente. Esta modelagem contribuiu

270  Capítulo 3 efetivamente para a especificação da espessura da mesa do conector T-Perfobond usada na segunda fase de ensaios experimentais, levando a desempenhos compatíveis com conectores que atendem ao critério de ductilidade do Eurocode 4, sendo, desta forma, dimensionados no regime plástico, com issão de um espaçamento uniforme ao longo da viga mista.

3.5.14  Modelagem de ensaios push-out com conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça (stud) e Perfobond O comportamento de conectores de cisalhamento tem sido extensivamente estudado, pois sua resistência é influenciada por vários fatores, como, por exemplo: resistência do concreto, geometria do conector, geometria da região do concreto perto do conector etc. Considerando estes fatores, testes em escala real são recomendados para avaliar as capacidades últimas e a ductilidade de conectores, entre eles o pinos com cabeça, comumente conhecidos como conectores tipo pino. Além disso, testes tipo push-out continuam a ser uma opção útil, porém, como todos os testes experimentais, é uma opção cara e demorada. Desta forma, o principal desta investigação foi o desenvolvimento de um modelo não linear de elementos finitos tridimensional, com o programa Ansys, para avaliar a resistência última final de conectores tipo pino [144]. Os resultados numéricos foram calibrados contra resultados experimentais e numéricos por Lam [145] e Vianna [71], e formulações analíticas fornecidas no Eurocode 4 [64]. Testes tipo push-out caracterizam-se por uma viga de aço de pequeno comprimento ligado a duas lajes de concreto, através de conectores de cisalhamento, Figura 3.152. A presente investigação usou os resultados deste tipo de testes conduzidos por Lam [145]. Estes testes usaram um perfil de aço laminado UC73 (254 x 254 equivalente a uma seção W 10 x 49) e duas lajes de concreto com dimensões de 619mm (largura), 469mm (altura) e 150mm (espessura) em cada laje. Estas lajes foram conectadas às mesas da viga de aço por conectores-pino com diâmetro do fuste de 19mm, e 100mm de altura, em que a distância entre o conector e a borda da laje foi de 200mm, Figura 3.152. Os procedimentos de teste adotaram as recomendações-padrão do Eurocode 4, [64]. O trabalho inicia-se com um modelo com a geometria completa do conector, utilizando o elemento SOLID45 (Figura 3.152).

Figura 3.152: Ensaio push-out [145], modelo completo e metade do modelo.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  271

Figura 3.153: Laje de concreto, perfil de aço, conector tipo pino.

A Figura 3.154 apresenta as condições de contorno adotadas no modelo em elementos finitos: na base da laje de concreto e do ensaio push-out, interface concreto-laje de reação foam aplicadas em todos os nós, restrições no sentido do carregamento, eixo Y, para se impedir o deslocamento da estrutura. Além disso, em alguns nós com coordenadas distintas, foram aplicadas restrições no sentido de X e Z, comprimento e largura da laje de concreto respectivamente, evitando-se a rotação da base. A restrição no sentido X e Y não foi aplicada em todos os nós da base, tendo sido adotado apenas para evitar deslocamentos de corpo rígido; acima do topo do perfil de aço foi inserido um elemento da ligação, o qual teve seus deslocamentos associados ao topo do perfil, topo do ensaio push-out, o que possibilitou a aplicação do deslocamento em um único ponto, facilitando a interpretação dos resultados.

Figura 3.154: Condições de contorno adotadas no modelo em elementos finitos: restrições da base da laje de concreto; ligação do topo do perfil de aço.

No perfil de aço, na região entre a mesa e a alma, foram aplicadas na mesa as restrições provenientes na existência da alma. A modelagem da alma, a qual se encontra no mesmo plano do conector, obrigaria o uso de elementos muito pequenos, o que aumentaria o esforço computacional. Na região entre o perfil de aço e a laje de concreto foi aplicado um acoplamento nos eixos X e Z, eixos diferentes ao da aplicação do esforço (Y), dada a impossibilidade da laje de concreto e o perfil de aço ocuparem o mesmo espaço físico. O ensaio push-out, determinado no Eurocode 4 [64], possui inicialmente uma série de carregamentos e descarregamentos, o que evita o escorregamento inicial entre o conector e o concreto durante as medições do ensaio. Nesta modelagem, tal efeito foi simulado com a aplicação do acoplamento na interface inferior entre o conector e o concreto (Figura 3.155). Na interface entre o perfil e o conector foi aplicado o acoplamento para simular a solda ali presente. A superfície de contato foi aplicada apenas na região superior do conector. Esta abordagem teve como justificativa a impossibilidade de se aplicar o acoplamento nesta região, pois tal medida acarretaria esforços

272  Capítulo 3

Figura 3.155: Condições de contorno adotadas no modelo em elementos finitos; restrições entre a mesa e a alma do perfil; acoplamento entre a mesa do perfil e a laje.

de tração inexistentes no concreto. As propriedades dos materiais foram adotadas conforme o trabalho de Lam, [145], usando as equações abaixo na determinação das propriedades do concreto, ou seja:

ε yc = 0.00024 fcu



f yc = 0.8 ⋅ fcu

Ec = f yc / ε yc

(3.11)

O aço adotado para a mesa do perfil foi o S275, já para o conector foi adotado o módulo de Young de 200GPa e tensão de escoamento de 470,8MPa, conforme Lam [145]. As barras de aço foram aplicadas no modelo como taxas de armadura, conforme os ângulos e os dados permitidos pelo elemento SOLID65, sendo utilizada para tanto a descrição de Lam, [145], na qual ele indica que utilizou barras de 10mm com taxa de seis barras na horizontal e seis na vertical, por camada. Nota-se que em seu ensaio, Lam [145] subdividiu cada laje de concreto em duas camadas. Ao longo da espessura foi adotada a taxa de armadura necessária à amarração destes elementos. Na calibragem do modelo foram adotados quatro ensaios, SP1, SP2, SP3 e SP4, e em todos os ensaios foi utilizado um conector de cisalhamento tipo pino de 19mm de diâmetro e 100mm de altura, sendo a variável o fck do concreto, adotando-se para tanto os valores de 50MPa, 20 MPa, 30MPa e 35MPa, respectivamente. Na Tabela 3.10 são demonstrados os resultados obtidos por Lam [145] nos modelos experimentais e numéricos, os resultados do Eurocode 4 [64], e os obtidos no modelo de elementos finitos. Tabela 3.10: Comparação dos resultados – modelo desenvolvido com o Eurocode 4 [64], e os resultados experimentais e numéricos de Lam, [145] Ensaio

fck (MPa)

Experimentos Lam (kN)

FE (kN) Lam

EC4 (kN)

FE Ansys (kN)

SP1

50

130,4

116,6

106,8

114,43

SP2

20

71,6

74,4

60,4

73,22

SP3

30

93

91,8

81,9

87,47

SP4

35

102

97,3

91,9

90,02

Os resultados obtidos foram considerados satisfatórios, tendo em vista a pouca diferença entre eles e os obtidos por Lam [145], em seu experimento e análise, e os apresentados pelo Eurocode 4 [64], (Figura 3.156).

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  273

Figura 3.156: Comparação dos resultados – modelo desenvolvido com o Eurocode 4 [64], e os resultados experimentais e numéricos de Lam [145].

A sequência de figuras (Figuras 3.157 a 3.160) apresenta os resultados obtidos no modelo em elementos finitos, seguindo-se em ordem crescente do menor para o maior fck, sendo ilustrado o gráfico comparativo, a distribuição de tensão de Von Mises presente no conector e no perfil e a deformação plástica no concreto, no momento da ruptura. Nota-se que nas figuras seguintes, nas quais serão apresentadas as tensões de Von Mises no conector, também é representada a sua forma original pelas linhas cheias de coloração preta. Esta representação procura facilitar a visualização da deformação no conector.

Figura 3.157: Carga versus deslocamento, tensão de Von Mises no conector e deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, ensaio SP2, Fck = 20MPa.

Figura 3.158: Carga versus deslocamento, tensão de Von Mises no conector e deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, ensaio SP3, fck = 30MPa.

274  Capítulo 3

Figura 3.159: Carga versus deslocamento, tensão de Von Mises no conector e deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, ensaio SP4, fck = 35MPa.

Figura 3.160: Carga versus deslocamento, tensão de Von Mises no conector e deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, ensaio SP1, fck = 50MPa.

Em todos os casos, regiões do concreto ultraaram a deformação-limite, 0,2% a 0,35%, tendo-se especial atenção ao ensaio SP1 em que esta região é pequena, sendo o modo de ruptura caracterizado pela falha no conector. Assim como nos ensaios representados por Lam, [145], os modelos para os ensaios SP3 e SP4 apresentam uma falha conjunta com ruptura do concreto e escoamento do conector. O ensaio SP2 possui uma grande região de deformação excessiva do concreto, sendo então a falha caracterizada pela ruptura do concreto. Os modos de ruptura demonstrados pelas fórmulas do Eurocode 4 [64] também são próximos aos encontrados, pois a carga ada pelo conector é de 106,8kN. Apesar do fato de o Eurocode 4 [64]prever ruptura do conector apenas para o fck de 50MPa, Lam [145] constata em seus ensaios resultados que comprovam o escoamento do conector. Assim, a calibração do modelo foi considerada adequada, pois todos os modos de ruptura são condizentes com os encontrados por Lam [145] em seus ensaios, e os valores obtidos nos resultados também encontram-se próximos aos experimentais. Com os resultados considerados satisfatórios e as variáveis de estudo apresentadas no trabalho de Lam [145] consideradas esgotadas, foi realizado um estudo adicional, levando-se em conta a existência de uma barra extra de armadura abaixo do conector, excetuando-se as barras normais da taxa de armadura do concreto. Neste estudo, foram usados os resultados do modelo do conector tipo pino com 16mm de diâmetro, 75mm de altura e fck de 25MPa. Inicialmente, a simulação da barra foi feita através do aumento na taxa de armadura nos elementos inferiores ao conector e próximo a ele, conforme indicado na Figura 3.161. Esta estratégia surtiu pouco efeito em termos de resistência à falha da ligação, pois se notou um acréscimo de apenas 2,24kN, menos de 4% da resistência obtida na primeira modelagem desta ligação, 63,49kN, resultando no total de 65,73kN de capacidade de carga. A Figura 3.162 apresenta o gráfico carga versus deslocamento em que é ainda mais visível a pouca alteração entre as simulações. A Figura 3.163 apresenta os conectores de cisalhamento no momento da falha para os dois modelos onde se nota uma distribuição

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  275

Figura 3.161: Modelo com taxa de armadura simulando a barra de armadura extra.

Figura 3.162: Carga versus deslocamento para ensaios com taxa de armadura alterada.

Figura 3.163: Tensão de Von Mises no conector, modelo original (stud 16mm x 75mm, fCK = 25MPa) e modelo com taxa de armadura alterada.

276  Capítulo 3 distinta das tensões de Von Mises no conector. A Figura 3.164 contém a deformação plástica na laje no momento da falha, sendo notório que a mesma tem um avanço menor ao se alterar a taxa de armadura.

Figura 3.164: Deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, modelo original (stud 16mm x 75mm, fCK = 25 MPa) e modelo com taxa de armadura alterada.

Uma segunda estratégia usada incluiu uma barra de armadura de 10mm através do elemento PIPE59; esta barra possui diâmetro de 10mm (Figura 3.165). Ao contrário do caso anterior, a implementação de uma barra nesta região apresentou alterações de resistência com um acréscimo de 6,78kN, acima dos 10% da carga obtida na primeira modelagem desta ligação, 63,49kN, resultado no total de 70,27kN de capacidade de carga. A Figura 3.166 apresenta o gráfico carga versus deslocamento onde é visto o ganho de resistência nesta simulação. A modelagem de um conector de cisalhamento possui três elementos cruciais para o seu resultado: a mesa do perfil, o próprio conector e a laje de concreto, este último torna-se ainda mais crítico quando possui resistência característica baixa. Nota-se neste caso que a deformação plástica no concreto possui uma distribuição das tensões similar ao modelo inicial para o conector tipo pino de 16 x 75, com resistência da laje de concreto de 25MPa.

Figura 3.165: Elementos da laje de concreto e localização da barra extra de armadura indicada em vermelho e detalhe da malha da barra de armadura.

Uma segunda etapa da investigação contemplou a modelagem de outros tipos de conectores. Com base nos resultados experimentais presentes no trabalho apresentado por Vianna [71], foram modelados ensaios push-out com conectores de cisalhamento tipo Perfobond. O modelo em questão foi confeccionado tendo

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  277

Figura 3.166: Carga versus deslocamento, tensão de Von Mises no conector e deformação plástica na região de concreto no entorno do conector, ensaio SP1, fCK = 50MPa.

como perfil o HEA 200 em aço S275 (fy = 275MPa; fu = 430MPa); para os conectores Perfobond foram utilizadas chapas de aço de 13mm de espessura, Figura 3.167, e aço S355 (fy = 355MPa; fu = 510MPa). As barras de armadura foram de aço S500 (fy = 500MPa), com 10mm de diâmetro, como mostra a Figura 3.167, que também apresenta a geometria da laje de concreto, a qual possui 120mm de espessura, 650mm de altura e 600mm de comprimento.

Figura 3.167: Geometria do conector Perfobond e detalhe das dimensões do ensaio push-out, com localização das armaduras.

As propriedades do concreto necessitaram de uma análise mais aguçada, pois o fCK adotado fora de 28MPa, e por experiências anteriores tinha-se que quanto menor a resistência do concreto mais complexo seria o modelo. Assim, para a curva característica do concreto, foi adotada a fórmula do Eurocode 2 [146], também aplicada no modelo, conforme Figura 3.168. A Figura 3.169 apresenta os volumes presentes no modelo de elementos finitos, e a Figura 3.170 ilustra os elementos finitos de cada parte do modelo, laje, conector e perfil. As condições de contorno adotadas nas análises tiveram por base as condições presentes no ensaio experimental que são, em parte, semelhantes ao modelo com conectores tipo pino. Na base da laje de concreto e do ensaio push-out, interface concreto-laje de reação, foram aplicadas em todos os nós restrições no sentido do carregamento, eixo Y, para se impedir o deslocamento da estrutura. Além disso, em alguns nós com coordenadas distintas, foram aplicadas restrições no sentido de X e Z, comprimento

278  Capítulo 3

Figura 3.168: Característica para um concreto de fCK = 28MPa.

Figura 3.169: Modelo completo – detalhe do conector dentro da laje do modelo.

e largura da laje de concreto, respectivamente, evitando-se a rotação da base. A restrição no sentido X e Y não foi aplicada em todos os nós da base, tendo sido somente adotada para evitar deslocamentos de corpo rígido. Acima do topo do perfil de aço foi inserido um elemento de ligação, o qual teve seus deslocamentos associados ao topo do perfil, topo do ensaio push-out, o que possibilitou a aplicação do deslocamento em um único ponto, facilitando a interpretação dos resultados. No perfil de aço na região entre a mesa e a alma foram aplicadas na mesa restrições, no sentido do plano ortogonal à carga. Na região entre o perfil de aço e a laje de concreto foi aplicado um acoplamento nos eixos X e Z, eixos estes diferentes daqueles da aplicação do esforço (Y), dada a impossibilidade de a laje de concreto e o perfil de aço ocuparem o mesmo espaço físico. Na interface entre o perfil e o conector foi aplicado o acoplamento em todos os sentidos de deslocamento, para simular a solda ali presente.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  279

Figura 3.170: Laje de concreto – detalhes do conector Perfobond e do perfil de aço.

Nota-se na Tabela 3.11 que a variação entre o valor obtido no ensaio experimental e o apresentado no modelo em elementos finitos apresenta 17,34kN de diferença, o que representa um valor pequeno diante da capacidade da ligação, 5,35%, pois tal valor é inferior ao deslocamento aceitável no Eurocode 4 [64]. A nomenclatura utilizada na coluna-tipo segue a utilizada por Vianna, [71], em seu trabalho, conforme pode ser visto na Figura 3.171, que também apresenta o gráfico tensão versus deformação do modelo e do experimento realizado por Vianna [71] — é interessante notar neste gráfico a redução da capacidade de carga no modelo após a falha da ligação. Tabela 3.11: Valor do carregamento no instante do colapso estrutural fck (MPa) 28

Tipo

Vianna [71],

Modelo de elementos finitos

P-2F-120

324,10KN

341,44

As Figuras 3.172 e 3.173 apresentam as tensões de Von Mises no conector e no perfil no momento da falha, e a deformação plástica da laje de concreto. O trabalho realizado por Vianna [71] apresenta alterações na utilização do conector tipo Perfobond, tornando-se natural que fossem realizadas análises com modelos com estas características. As figuras a seguir (Figuras 3.172 e 3.173) demonstram as alterações no conector que se fizeram necessárias para adequação ao modelo nomeado por Vianna [71], como P-SF-120. Ressalta-se que tais alterações foram apenas de ordem geométrica, mantendo-se as características e as condições de contorno antes apresentadas. A Figura 3.174 mostra um gráfico com alguns aspectos interessantes, visto que inicialmente o modelo com o conector sem furos apresenta maior resistência e constância nos resultados, apesar da sua capacidade de carga antes da falha ser inferior, 326,66kN, diante do modelo com dois furos, 341,44kN. A explicação para este resultado pode estar na dificuldade em se modelar formas circulares com nós coordenados adequadamente às formas retangulares, o que em termos de modelo em elementos finitos pode acarretar perda de energia nestas regiões, principalmente se algum elemento está sendo solicitado acima da sua capacidade.

280  Capítulo 3

Figura 3.171: Parte dos conectores Perfobond da segunda série, [71], e carga versus deslocamento para os ensaios com conectores Perfobond.

Figura 3.172: Tensões de Von Mises no conector Perfobond e deformação plástica no concreto no colapso, fck = 28MPa.

Figura 3.173: Tensões de Von Mises no perfil na interface com o conector e no perfil na região posterior à interface com o conector no colapso, fck = 28MPa.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  281

Figura 3.174: Carga versus deslocamento, conectores Perfobond com dois furos e sem furos.

A seguir são ilustradas (Figuras 3.175 e 3.176) as tensões de Von Mises, no perfil e no conector, no momento da falha, e a deformação plástica no sentido da força no concreto neste mesmo nível da carga. O próximo modelo estudado incluiu uma barra de armadura com diâmetro de 10mm em cada furo do Perfobond, conforme mostra a Figura 3.177. A Figura 3.178 faz uma comparação entre os modelos investigados. Destaca-se nesta que o ganho com a inclusão das barras de armadura só foi notado em termos de carga no momento da falha, 400,26kN, contra o resultado no modelo sem as barras, 341,44kN. A seguir são ilustradas (Figura 3.179) as tensões de Von Mises, no perfil e no conector, no momento da falha, e a deformação plástica no sentido da força no concreto no mesmo instante. A Tabela 3.12 apresenta os resultados obtidos nos modelos em elementos finitos, em que o modelo nomeado como P-SF-120 é o modelo com o conector tipo Perfobond sem furos, o modelo P-2F-120 corresponde ao Perfobond com dois furos, utilizado para a validação dos resultados, e o modelo P-2F-AR-120 possui as barras de armadura extra nos furos do conector. A variação apresentada em termos percentuais na última coluna foi obtida através da razão entre o valor do modelo e o valor do modelo de referência, o qual foi utilizado na validação dos resultados, sendo nomeado como P-2F-120. Apesar de não se possuir resultados experimentais para todas as características adotadas nos modelos, os

Figura 3.175: Tensões de Von Mises no conector Perfobond sem furos e deformação plástica no concreto no colapso, fck = 28MPa.

282  Capítulo 3

Figura 3.176: Tensões de Von Mises no perfil na interface com o conector Perfobond sem furos e na região posterior a interface com o conector no colapso, fck = 28MPa.

Figura 3.177: Barras de armadura adicionadas ao modelo e detalhe do conector Perfobond com as barras de armadura nos furos.

Figura 3.178: Carga versus deslocamento, conectores Perfobond com armaduras nos furos.

Modelagem Numérica com o Método dos Elementos Finitos  283

Figura 3.179: Tensões de Von Mises no conector Perfobond sem furos e deformação plástica no concreto no colapso, fck = 28MPa.

resultados indicam uma relação proporcional interessante, visto que, com base nos resultados presentes na Figura 3.180, a média de variação entre os modelos com furos e sem é de 92,38%, com o valor de menor resultado sendo 89,35% e o de maior, 96,12%. Ao se comparar os valores da variação para o conector de dois furos com e sem barra tem-se o valor médio de 114,07%, com o menor resultado de 99,98% e o maior, 128,47%. Tabela 3.12: Valores das cargas no momento da falha da ligação nos modelos Modelo

fck (MPa)

Carga (kN)

Variação (%)

P-SF-120

28

326,66

P-2F-120

28

341,44

100

P-2F-AR-120

28

400,26

117,23

95,67

Figura 3.180: Tensões de Von Mises no perfil na interface com o conector Perfobond sem furos e na região posterior à interface com o conector no colapso, fck = 28MPa.

O modelo do ensaio push-out foi executado para conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça e para conectores Perfobond. A modelagem adotou um controle de deslocamento e condições de apoio necessários para simular o efeito da alma do perfil de aço e as simetrias existentes, assim como para restringir possíveis movimentos de corpo rígido. A cabeça do conector stud, inicialmente, não foi incluída,

284  Capítulo 3 contribuindo para uma substancial redução do confinamento do concreto nesta região, alterando o seu real desempenho quando comparado com os resultados experimentais usados para sua calibração. O contato entre as regiões do concreto e do conector e entre a mesa do perfil e o concreto teve que ser estabelecido com cuidado. A modelagem das barras de armadura adicionais foi feita de acordo com duas estratégias. A primeira considerou as distribuídas em uma região do concreto, enquanto a segunda, que obteve os melhores resultados, considerou as barras como elementos de barra discretos, inseridos no concreto armado. A convergência mais uma vez foi um processo demorado e complexo, variando de caso para caso, e demandando diversos recomeços e mudanças de critérios e tolerâncias para atingir a carga última dos testes investigados. O controle de parada adotado baseou-se, novamente, na comparação com uma faixa de variação mínima e máxima de deformação de compressão no concreto. Isto foi feito porque a capacidade de esmagamento e fissuração do elemento sólido de concreto teve que ser suprimida, para superar problemas sérios de convergência em regiões próximas da carga última do sistema estrutural investigado.

3.6  Considerações finais Este capítulo teve por objetivo apresentar as etapas necessárias para a correta concepção, execução e interpretação dos resultados de modelos numéricos com o uso do método dos elementos finitos de estruturas de aço e mistas. Outros tipos de modelagem, incluindo, por exemplo, análises não lineares dinâmicas modais e transientes, interação solo-estrutura e mesmo análises térmicas e mecânicas acopladas, podem e já são objetos de muita pesquisa e desenvolvimento, mas por questões relativas à limitação do escopo não foram apresentados neste capítulo. Mais uma vez deve-se enfatizar que nada substitui a experiência dos engenheiros e pesquisadores que vêm lidando com estes tipos de modelagem há muito tempo e, mesmo com limitações de equipamento e recursos financeiros, têm produzido excelentes modelos numéricos que vêm contribuindo para uma melhor compreensão de complexos problemas de engenharia estrutural. O Capítulo 4 contém uma descrição semelhante a que foi feita neste capítulo para modelos, incluindo técnicas de inteligência computacional. Assim, são apresentadas e discutidas detalhadamente as principais características destas técnicas, escopo e um correto tratamento e interpretação dos resultados obtidos.

C APÍTULO 4

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional 4.1  Considerações iniciais Engenheiros estruturais vêm há muito tempo buscando a concepção de estruturas que possam exprimir sua habilidade para resistir às cargas a elas impostas, não só com leveza e economia, mas também visando que estas estruturas tornem-se marcos estéticos e estejam em conformidade com as exigências atuais de sustentabilidade. Vários exemplos destas tentativas, ao longo dos anos, podem ser encontrados em todo o mundo, como a Torre Eiffel, a Tower Bridge, a Sidney Opera House, o Museu Guggenheim de Bilbao, entre muitos outros. Com o desenvolvimento de novos materiais e processos computacionais mais rápidos, uma nova fronteira foi aberta para a concepção e o desenvolvimento de processos e técnicas de dimensionamentos mais ousados que irão definir a tendência para as futuras estruturas do século XXI. Inúmeros métodos, técnicas e ferramentas têm sido e ainda estão sendo usados para melhorar o dimensionamento destas estruturas como processos de otimização, sistemas numéricos de modelagem envolvendo análises de elementos finitos não lineares, entre outros. Ao mesmo tempo, a última década do século XX vem sendo associada a uma substancial melhoria e desenvolvimento das denominadas técnicas computacionais inteligentes, que são sistemas computacionais que tentam imitar o comportamento humano, tais como percepção, raciocínio, aprendizagem, evolução e adaptação. Estas técnicas abrangem redes neurais, algoritmos genéticos, lógica nebulosa e sistemas inteligentes híbridos, tais como modelos Neuronebulosos, Neurogenéticos e Genético nebulosos. Sistemas inteligentes têm sido aplicados com êxito na previsão, otimização, análise, controle, inferência, modelagem e detecção de risco de falhas, em uma grande variedade de campos de conhecimento. Estes sistemas oferecem uma solução abrangente aos gestores e tomadores de decisão para um grande número de aplicações complexas. Portanto, ferramentas numéricas baseadas nestas ideias foram amplamente desenvolvidas e aplicadas com êxito não só para casos na engenharia, mas também em uma ampla variedade de problemas. O presente trabalho destaca algumas das primeiras tentativas de usar métodos computacionais inteligentes para previsão, dimensionamento e otimização do comportamento estrutural. Os autores não pretendem esgotar todas as tentativas de utilizar técnicas de inteligência computacional para resolver problemas de engenharia estrutural. Alternativamente, a ideia deste capítulo foi concentrar em alguns destes métodos para permitir uma visão mais profunda da vasta gama de aplicações da engenharia estrutural que poderão vir a ser abrangidas e melhoradas com o uso adequado. Para melhor apresentar os aspectos mencionados, este capítulo foi dividido em seções, onde inicialmente é apresentada uma breve descrição do método de inteligência computacional adotado, seguido por algumas de suas aplicações. Dois modelos básicos de rede neural artificiais: as redes tipo Perceptron multicamadas com algoritmo de treinamento Back Propagation e as redes bayesianas. Isto se segue da descrição dos algoritmos genéticos, da programação genética e suas aplicações. Finalmente será fornecida uma breve visão geral dos sistemas neuronebulosos, bem como algumas das suas aplicações na engenharia estrutural.

285

286  Capítulo 4

4.2  Redes neurais Redes neurais são modelos computacionais não lineares, inspirados na estrutura e operação do cérebro humano, que procuram reproduzir características humanas, tais como: aprendizado, associação, generalização e abstração. As redes neurais são compostas por diversos elementos processadores (neurônios artificiais), altamente interconectados, que efetuam operações simples, transmitindo seus resultados aos processadores vizinhos. A habilidade das redes neurais em realizar mapeamentos não lineares entre suas entradas e saídas as tem tornado prósperas no reconhecimento de padrões e na modelagem de sistemas complexos. Devido à sua estrutura, as redes neurais são bastante eficazes no aprendizado de padrões a partir de dados não lineares, incompletos com ruído ou compostos por exemplos contraditórios. Três conceitos básicos caracterizam os diversos tipos de redes neurais: o modelo do neurônio artificial, a sua estrutura de interconexão (topologia) e a regra de aprendizado. O neurônio artificial j, tipicamente denominado elemento processador, é inspirado no neurônio biológico, possuindo um conjunto de entradas si (dendritos) e uma saída sj (axônio). As entradas são ponderadas por pesos sinápticos wij (sinapses), que determinam o efeito da entrada si sobre o processador j. Estas entradas ponderadas são somadas, fornecendo o potencial interno do processador (netj). A saída ou estado de ativação sj do elemento processador j é finalmente calculada através de uma função de ativação f, tipicamente uma função sigmoidal. O estado de ativação pode então ser definido pela seguinte equação:



N  S j = f ∑ Si ⋅ ω ji + θ j   i =1 

(4.1)

onde N é o número de entradas do neurônio j e uj é um termo de polarização do neurônio (bias). Os elementos processadores podem ser divididos em três tipos: entrada, saída e escondidos. Os neurônios de entrada são aqueles que estão conectados às entradas globais da rede. Os neurônios de saída apresentam as saídas da rede neural ao ambiente externo. O terceiro grupo é composto de neurônios cujas entradas e saídas estão conectadas somente a outros neurônios, não havendo interação com o ambiente externo à rede. A topologia de uma rede neural define a forma como os vários neurônios estão interconectados. Estes neurônios são geralmente dispostos em camadas, podendo ser classificadas, de acordo com o tipo de neurônio, em camada de entrada, camada de saída e camada escondida. Pode-se considerar dois tipos básicos de topologias: redes feed-forward e redes recorrentes. Redes feed-forward são compostas por uma camada de entrada, uma camada de saída e uma ou mais camadas escondidas. Neste tipo de rede o fluxo de dados é sempre em uma única direção, isto é, não existe realimentação (Figura 4.1). Redes recorrentes possuem conexões entre processadores da mesma camada e/ou com processadores das camadas anteriores (realimentação). As redes recorrentes, devido à sua estrutura realimentada, são mais adequadas para o processamento de padrões dinâmicos. O processamento de uma rede neural pode ser dividido em duas fases: recuperação da informação (recall) e aprendizado (learning). A recuperação da informação é o processo de cálculo da saída da rede, dado um certo padrão de entrada. O aprendizado é o processo de atualização dos pesos sinápticos para a aquisição do conhecimento. Existem três tipos básicos de aprendizado: treinamento supervisionado, treinamento não supervisionado e treinamento em Batch. No treinamento supervisionado a rede é treinada através do fornecimento dos valores de entrada e seus respectivos valores desejados na saída (training pair). O treinamento não supervisionado (self-organization) não requer o valor desejado de saída da rede. O sistema extrai as características do conjunto de padrões, agrupando-os em classes inerentes aos dados (clustering). No sistema de treinamento em Batch os valores dos pesos sinápticos são estabelecidos, a priori, em um único o, também chamado gravação (recording).

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  287

Figura 4.1: Rede feed-forward.

Devido à aplicação específica de classificação de expressões faciais, este trabalho concentrou-se nas redes feed-forward, uma vez que o mapeamento de entrada-saída é estático, com treinamento supervisionado.

4.2.1  Algoritmo de treinamento Back Propagation Redes neurais Back-Propagation – BP[148]; Wassermann [149], são redes feed-forward de uma ou mais camadas escondidas. Este algoritmo define uma maneira sistemática de atualização dos pesos das diversas camadas baseada na ideia de que os erros dos neurônios das camadas escondidas são determinados pela retropropagação reversa dos erros dos neurônios da camada de saída. O treinamento supervisionado é baseado no método do gradiente descendente (gradient descent), buscando minimizar o erro global da camada de saída. Deste modo, a atualização do peso (∆wij) é proporcional ao negativo da derivada parcial do erro com relação ao próprio peso: ∆ω ji = −η

∂Ε SSE ∂ω ji

(4.2)

onde  é a taxa de aprendizado e E é a função erro, definida como: N

ESSE =

N

1 p 0 p p 2 ∑ ∑ (t j − s j ) 2 p=1 i =1

(4.3)

onde No é o número de processadores da camada de saída e tj é o valor esperado na saída do processador j. Derivando a equação (4.2), chega-se à seguinte fórmula: ∆w ji = η ⋅ si ⋅ e j



 t − s f ′ net  ( j j ) ( j ) N ej =   f ′ ( net j ) ∑ ω jk ek  k =1

if

j ∈ outputlayer

if j ∈ hiddenlayer

(4.4)

288  Capítulo 4 onde  é a taxa de aprendizado; si é a entrada associada ao peso wij; ej é o erro do j-ésimo processador; tj é o valor desejado de saída do processador j; sj é o seu estado de ativação; netj é o seu potencial interno; f’ é a derivada da função de ativação; e N é o número de processadores na camada seguinte à camada do processador j. Como se pode verificar da equação anterior, o algoritmo de aprendizado do Back Propagation tem duas fases, para cada padrão apresentado: feed-forward e feed-backward. Na primeira etapa, as entradas se propagam pela rede, da camada de entrada até a camada de saída, gerando a saída da rede em resposta ao padrão apresentado. Na segunda etapa, os erros se propagam na direção contrária ao fluxo de dados, indo da camada de saída até a primeira camada escondida, atualizando os pesos sinápticos. Este procedimento de aprendizado é repetido diversas vezes, até que, para todos os processadores da camada de saída e para todos os padrões de treinamento, o erro seja menor do que o especificado. Foi demonstrado que o algoritmo Back Propagation é um aproximador universal [147], sendo capaz de aprender qualquer mapeamento de entrada-saída. Entretanto, apesar do grande sucesso do Back Propagation nas mais diferentes aplicações, existem alguns problemas básicos: a definição do tamanho da rede, o longo processo de treinamento e fenômenos como paralisia da rede (contornado diminuindo o valor de ) e mínimo local (que pode ser solucionado utilizando-se métodos estatísticos). A definição do tamanho da rede, isto é, o número de camadas escondidas e o número de processadores em cada uma dessas camadas, é um compromisso entre convergência e generalização. Convergência é a capacidade da rede neural de aprender todos os padrões do conjunto de treinamento. Generalização é a capacidade de responder corretamente aos padrões nunca vistos (conjunto de teste). O objetivo é utilizar a menor rede possível, de forma a se obter uma boa generalização, que seja capaz de aprender todos os padrões. A taxa de aprendizado  é um parâmetro importante a ser definido no aprendizado. Esta não deve ser nem muito pequena, causando um treinamento muito lento, nem muito grande, gerando oscilações. Quando a taxa de aprendizado é pequena, e dependendo da inicialização dos pesos (feita de forma aleatória), a Rede Neural pode ficar presa em um mínimo local. Quando a taxa de aprendizado é grande, a Rede Neural pode nunca conseguir chegar ao mínimo global, pois os valores dos pesos são grandes. A solução para este problema é utilizar uma taxa de aprendizado adaptativa. Além deste parâmetro, pode-se também utilizar um termo a de momento, [148], proporcional à variação no valor do peso sináptico no o anterior. Deste modo, a equação de atualização do peso sináptico wij é modificada da seguinte forma:

∆ωij ( t + 1) = η ⋅ si ⋅ e j + α∆ωij (t )

(4.5)

A utilização do termo de momento tem a função de acelerar a convergência da rede, sem causar oscilações.

4.2.2  Redes neurais bayesianas As redes neurais bayesianas são inspiradas na estatística bayesiana (em contraste com a estatística clássica), a qual trata com densidades de probabilidade ao invés de frequências. Assumem um modelo em particular para as densidades de probabilidade dos dados e dos pesos sinápticos da rede, e utiliza a regra de Bayes para inferir o conjunto ótimo de pesos, dados os valores disponíveis das variáveis. Um dos algoritmos de aprendizado mais comuns nas redes neurais bayesianas é o método da aproximação gaussiana, explicado a seguir. Considere uma rede neural multi-layer perceptron a ser treinada, com um total de W parâmetros ajustáveis (pesos e bias), armazenados no vetor w = {w1,w2, ..., wW}, e que os dados de treinamento D compreendem

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  289 Ny pares (xj, yj), onde yj = y(tj) e xj é um vetor k–dimensional que corresponde a uma linha da matriz de entrada Xn. Isto é,

D = {( x1 , y1 ) , ( x 2 , y2 ) ,..., ( x Ny , yNy )}

(4.6)

O método bayesiano objetiva inferir a densidade de probabilidade a posteriori dos pesos, conhecidos os dados, por meio da regra de Bayes, isto é: P ( w | D) =



P ( D | w) P ( w) P ( D)

(4.7)

onde p(w) é a densidade de probabilidade a priori dos parâmetros da rede e p(D|w) é a verossimilhança (likelihood), dados os parâmetros da rede. Assume-se que ambas as densidades de probabilidade têm distribuição gaussiana, da forma: 1

exp (−α EW ) ZW (α ) 1 p ( D|w) = exp (−β E D ) Z D (β ) p ( w) =



(4.8)

onde a e b são chamados hiperparâmetros que definem, respectivamente, o espalhamento dos parâmetros e o ruído na saída da rede. ZW e ZD são fatores de normalização que asseguram que as integrais dessas densidades são iguais à unidade. Das definições de erro quadrático e weight decay dos algoritmos convencionais de Back Propagation vêm as expressões a seguir: Ny

ED =

2 1  ∑ o j − y j  2 j =1

(4.9)

1 1 W EW = ||w||2 = ∑ w j 2 2 j =1



Pode-se mostrar que, neste caso, os fatores de normalização são dados por: W



 2π  2 ZW (α ) =   ; α 

 2π  Z D (β ) =    β 

Ny 2

(4.10)

Agora, substituindo (4.9) em (4.8) tem-se que:



p ( w |D ) =

1 1 exp (−αΕ W − βΕ D ) p ( D ) ZW (α ) Z D ( β )

(4.11)

Esta é a quantidade a ser maximizada no processo de treinamento. Contudo, maximizar p(w|D) é equivalente a minimizar o negativo de seu logaritmo. Isto é, define-se a seguinte função de erro a ser minimizada

E = − ln p ( w|D ) = αΕ W + βΕ D + ln p ( D ) ZW (α ) Z D ( β )

(4.12)

Como o terceiro termo da equação acima não depende dos parâmetros da rede, dados a e b, a rede neural é treinada minimizando-se

E = α EW + β E D

(4.13)

Esta última equação é equivalente ao algoritmo de Back Propagation com decaimento de pesos. Uma vez que seja encontrada a densidade de probabilidade a posteriori p(w|D), o vetor de pesos é escolhido

290  Capítulo 4 como a moda da distribuição de probabilidades, correspondendo ao vetor wMP mais provável. O esquema bayesiano considera um segundo nível de otimização, correspondendo a ajustar os hiperparâmetros a e b [151]. A rede é treinada iterativamente em ciclos de otimização dos pesos da rede wMP, para valores fixos de a e b, seguidos por uma reestimação desses parâmetros.

4.2.3  Exemplos de aplicação 4.2.3.1  Vigas sob a ação de cargas concentradas Cargas concentradas agindo sobre vigas de aço são frequentemente encontradas na prática da engenharia civil. Este tipo de carregamento pode ser encontrado em vigas de pontes rolantes, reações de vigas secundárias agindo sobre o sistema de vigamento principal, entre outros problemas estruturais. Muitos estudos já foram efetuados com os dados experimentais disponíveis. No entanto, um erro de 20% ainda está presente nas fórmulas de dimensionamento atuais. Uma única fórmula de dimensionamento para este problema de engenharia estrutural provou ser difícil de ser obtida, devido à influência de vários parâmetros interdependentes. Por outro lado, a criação de novos dados experimentais em laboratório é um processo caro e demorado. Como solução alternativa, métodos numéricos, como o dos elementos finitos, também têm sido usados para modelar o problema mas ainda apresentam diferenças significativas quando comparadas aos resultados experimentais. Estas dificuldades, somadas à capacidade de generalizar o conhecimento adquirido a partir de dados experimentais, levaram ao uso de redes neurais para prever a resistência de vigas de aço submetidos a cargas concentradas [152], [160]. O uso de redes neurais permitiu o desenvolvimento de uma análise paramétrica abrangente de vigas submetidas a este tipo de carregamento [161]. A resistência de uma viga de aço submetida a cargas concentradas depende de muitos parâmetros geométricos e do material. A Figura 4.2 apresenta um exemplo de uma viga de aço sujeita a uma carga concentrada assim como os seus parâmetros geométricos fundamentais. O problema de cargas concentradas tem sido estudado desde as primeiras investigações experimentais desenvolvidas por Lyse e Godfrey & [157]. Uma série abrangente de referências relacionadas a este tema pode ser encontrada em Vellasco [160].

Figura 4.2: Parâmetros geométricos e do material para avaliação do efeito da carga concentrada.

A grande maioria das investigações indicou que a carga última é proporcional ao quadrado da espessura da alma, enquanto todos os outros parâmetros foram considerados menos significativos. Uma das primeiras tentativas para prever este fenômeno estrutural, ainda presente em várias normas atuais de dimensionamento de estruturas de aço, foi proposta por Lyse e Godfrey [157]. Estudos anteriores [161] demonstraram que novos dados podem ser obtidos com o uso de rede neurais. Nestas investigações, um sistema de rede neurais que prevê a resistência de vigas de aço submetidas a cargas concentradas foi desenvolvido. O sistema de rede neural foi treinado com um conjunto de resultados experimentais obtidos por Roberts e Newark [159]

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  291 e Kennedy et al. [162]. Nestas experiências, os dados de treinamento incluíram oito parâmetros geométricos e do material, e tiveram como saída a carga última experimental. Redes neurais artificiais geralmente têm suas saídas limitadas a valores que variam de 0 a 1. Por outro lado, o intervalo de cargas últimas possíveis é muito extenso para ser normalizado no intervalo (0, 1) e ainda produzir resultados suficientemente precisos. A partir desta constatação foi implementada uma estratégia inicial dividindo os dados experimentais disponíveis em três classes, de acordo com a sua capacidade de carga. O modelo adotado consistiu em três redes neurais de previsão e uma rede de classificação, como apresentado na Figura 4.3.

Figura 4.3: Modelo de classificação e previsão.

Esta divisão gerou melhor normalização para ser usada no processo de treinamento. O algoritmo Back Propagation foi usado para treinar todas as redes neurais. As redes de previsão foram treinadas com três intervalos de carga última. A arquitetura da rede de classificação foi composta por 14 parâmetros de entrada e três saídas. O primeiro grupo variou de 30kN a 120kN, o segundo de 80kN a 250kN e o terceiro de 150kN a 4010kN. A rede neural de classificação dividiu o conjunto de dados de 30kN a 100kN, de 100kN a 200kN e de 200kN a 4010kN. A superposição das redes de previsão foi utilizada para aumentar o conjunto de dados de cada grupo e para garantir que a gama completa de experimentos poderia ser usada e testada sem qualquer descontinuidade. O software adotado, Predict [163], tem a capacidade de determinar novas entradas a partir de uma combinação dos parâmetros de entrada originais. O sistema foi utilizado para realizar um estudo paramétrico. A presente investigação usou as redes neurais treinadas para prever a capacidade de vigas sob a ação de cargas concentradas de várias situações em que não há dados experimentais disponíveis. A rede neural de classificação foi usada em seguida para avaliar qual foi a rede mais adequada para ser usada neste caso específico, levando, sem qualquer dúvida, à melhor solução para o problema. Apesar dos bons resultados alcançados, o método usado para dividir corretamente os três grupos não considerou a diferença no comportamento de vigas esbeltas, intermediárias e compactas. A divisão das classes foi puramente calculada com base na magnitude da carga e não no comportamento estrutural da viga. A nova estratégia adotada usou uma única rede neural contendo todos os 155 resultados experimentais com uma técnica de normalização de carga última diferente. Neste processo o valor da carga última foi dividido pela capacidade plástica da alma da viga, com base em Lyse e Godfrey [157]. O algoritmo Back Propagation foi usado para treinar a rede neural empregando 15 parâmetros como entradas e a resistência da viga normalizada como saída. Os dados experimentais foram posteriormente divididos em três grupos distintos: 70% para treinamento, 20% para teste e 10% para validação das redes neurais. O último grupo é muito significativo, porque durante a fase de treinamento o programa adotado informa continuamente ao usuário os valores de erro de teste. Isto pode influenciar o usuário, mesmo de forma indireta, a uma seleção não arbitrária da melhor rede neural. Os dados da validação podem ser usados para comparar diferentes redes neurais para ar a melhor solução através de um processo independente. Várias configurações de rede neural foram

292  Capítulo 4 treinadas e comparadas, variando o número de processadores na camada escondida em que os melhores resultados foram obtidos com 15 processadores nesta camada. Uma nova comparação, em termos de valores de erro percentual, para as previsões da rede neural (treinamento, testes e validação) é apresentada na Figura 4.4. Nesta figura é possível observar que o desempenho da rede neural única foi tão bom quanto o desempenho apresentado pelo sistema de redes neurais com três classes, e que os resultados destas são significativamente mais precisos do que Bergfelt [158], Roberts e Newark [159] e Eurocode 3 [20]. A divisão dos dados da rede neural de treinamento em três classes de carga gerou um melhor treinamento e adequação às características distintas do problema.

Figura 4.4: Modelo de rede neural para previsão da capacidade de carga de vigas sob ação de cargas concentradas.

Os erros percentuais das redes vis-à-vis os resultados experimentais se mostraram menores do que os erros percentuais associados a fórmulas de previsão existentes nas normas de dimensionamento, qualificando, assim, as redes neurais para gerar novos dados confiáveis. A principal razão para a diferença encontrada entre as redes neurais e as fórmulas de dimensionamento está relacionada com a inclusão da razão entre o fator de forma do de alma versus a altura da viga, a/h, nos dados de treinamento das redes neurais. Em outras palavras, uma parte dos erros encontrados nestas fórmulas é consequência da ausência deste parâmetro. 4.2.3.2  Efeito do cisalhamento em bloco Parafusos de alta resistência são amplamente usados para ligar perfis de aço estruturais em uma grande variedade de aplicações. A resistência da ligação é geralmente alcançada, devido à elevada resistência dos parafusos, usados em número reduzido e usualmente concentrados em uma pequena região da placa de aço. Este fato faz com que as ligações aparafusadas sejam frequentemente associadas a um modo de colapso conhecido como cisalhamento em bloco, em que uma porção ou “bloco” de área do elemento ligado é separado das partes restantes. O colapso caracteriza-se pelo desenvolvimento de dois planos de ruptura. O primeiro é um plano de ruptura ao cisalhamento, paralelo à direção de carga, ando pela linha de parafusos. O segundo é um plano de ruptura à tração, perpendicular à direção da carga, ando

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  293 através do parafuso localizado mais afastado da borda da placa, Figura 4.5. Muitos modelos têm sido propostos para evitar o colapso por cisalhamento em bloco. Estes modelos incorporam uma combinação das várias hipóteses que controlam a ruptura estrutural. Inúmeras fórmulas de dimensionamento para este problema de engenharia estrutural já foram propostas, mas uma solução definitiva ainda não foi alcançada em virtude da influência de vários parâmetros independentes.

Figura 4.5: Cisalhamento em bloco.

O principal objetivo deste estudo foi apresentar uma avaliação do fenômeno do cisalhamento em bloco, através de redes neurais [164], [165]. Os principais parâmetros de entrada da rede neural foram as variáveis geométricas e mecânicas que controlam o dimensionamento do cisalhamento em bloco. O parâmetro de saída da rede neural foi a capacidade de carga associada ao cisalhamento em bloco. A rede neural de treinamento baseou-se em resultados experimentais presentes na literatura e adotou técnicas de validação cruzada para evitar os erros de overfitting. A presente investigação foi realizada com o auxílio do software MATLAB [166], o estudo foi centrado na determinação do melhor desempenho para a rede neural com dez entradas, cinco neurônios na camada escondida e uma saída. A Figura 4.6 mostra os resultados obtidos em termos de erros Mape e RMS para o conjunto de teste da rede neural.

Figura 4.6: Desempenho da rede neural.

294  Capítulo 4 Embora os erros das redes neurais Back Propagation estivessem dentro dos limites aceitáveis para a engenharia estrutural, o banco de dados reduzido indicou o uso de redes neurais bayesianas. A primeira estratégia para o treinamento das redes neurais bayesianas foi realizado sem o uso de dados ruidosos. O banco de dados foi dividido em conjuntos de treinamento (75% do banco de dados) e testes (25% do banco de dados). Várias arquiteturas de rede foram avaliadas, variando o número de neurônios na camada escondida (de 1 a 5). Mais uma vez as métricas de erro Mape e RMS foram usadas para investigar o desempenho das redes neurais, como pode ser visto na Figura 4.7. O melhor desempenho foi obtido com uma rede com cinco neurônios na camada escondida (Mape = 1,62, RMS = 2.15).

Figura 4.7: Desempenho da rede bayesiana sem ruído.

Dados de entrada ruidosos foram então introduzidos em uma segunda estratégia para aumentar o conjunto de dados disponível e melhorar o desempenho das redes. O banco de dados foi aumentado para 2, 3 e 4 vezes o seu tamanho original. Mais uma vez, 75% e 25% do banco de dados foram utilizados nas fases de treinamento e teste. Várias arquiteturas de rede foram avaliadas variando o número de neurônios na camada escondida de 1 a 5. Métricas de erro Mape e RMS foram novamente usadas para avaliar o desempenho da rede. A Figura 4.8 apresenta os resultados obtidos por uma rede neural bayesiana com um banco de dados igual a quatro vezes o seu tamanho original. O melhor desempenho foi obtido com uma rede com quatro neurônios na camada escondida (Mape = 0.74, RMS = 1,38) e com o banco de dados igual a quatro vezes o seu tamanho original. O desempenho desta rede particular nas fases de treinamento e teste pode ser visto na Figura 4.9, onde nota-se que o uso de dados ruidosos melhoraram significativamente o desempenho da rede bayesiana.

Figura 4.8: Desempenho da rede bayesiana com ruído na entrada.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  295

Figura 4.9: Desempenho da rede neural bayesiana com ruído na entrada e saída.

O melhor desempenho foi obtido com uma rede com três neurônios na camada escondida (Mape = 1.34, RMS = 1,95) e com o banco de dados igual a quatro vezes o seu tamanho original. A terceira estratégia adotou redes neurais bayesianas com dados ruidosos na entrada e saída. O banco de dados foi novamente aumentado em 2, 3 e 4 vezes o seu tamanho original e, mais uma vez, 75% e 25% do banco de dados foram utilizados nas fases de treinamento e teste. O número de neurônios na camada escondida também variou de 1 a 5. Métricas de erro Mape e RMS foram usadas para investigar o desempenho da rede neural. Os dados ruidosos melhoraram significativamente o desempenho da rede bayesiana quando comparados com o banco de dados original, mas o melhor desempenho foi alcançado com a rede bayesiana com apenas dados ruidosos nas entradas. As redes neurais bayesianas usadas para avaliar a resistência associada ao cisalhamento em bloco provaram ser mais precisas e eficientes do que as redes neurais Back Propagation. Os erros das redes neurais bayesianas foram ainda menores quando dados ruidosos na entrada foram usados para aumentar o banco de dados original para quatro vezes o seu tamanho original. Os erros de rede neural se mostraram pequenos (em comparação com as habituais margens de segurança da engenharia estrutural), confirmando a possibilidade de utilizar este método para criar novos dados. Também é importante ter em mente que estes novos dados poderiam ser facilmente criados pela rede treinada, reduzindo o custo e o tempo gasto com inúmeros testes laboratoriais ou simulações numéricas. 4.2.3.3  Resistência de conectores de cisalhamento Perfobond Conectores de cisalhamento são usados em estruturas mistas para permitir a ação combinada da laje de concreto e do perfil aço. O conector de cisalhamento Perfobond foi desenvolvido por Leonhardt para melhorar a resistência à fadiga de uma ponte mista na Venezuela. O conector de cisalhamento Perfobond é feito com uma chapa de aço retangular, com furos, soldada na mesa superior da viga de aço. Posteriormente os furos do Perfobond são preenchidos com concreto, formando cones que melhoram a transmissão da força de cisalhamento do conector e inibem a separação vertical na interface concreto versus aço. A resistência ao cisalhamento do Perfobond pode ser melhorada com a utilização de barras de armadura ando através dos seus furos (Figura 4.10). Inúmeros testes tipo push-out foram feitos para avaliar a resposta estrutural do conector Perfobond (Figura 4.11). O layout de teste inclui o perfil aço apoiado em duas lajes de concreto adjacentes. A ação mista é garantida pelo uso de conectores de cisalhamento soldados em ambas as mesas da viga. A estrutura é submetida a uma carga que introduz um cisalhamento direto nas interfaces mencionadas nas duas lajes de concreto. Este tipo específico de conector de cisalhamento tem sido investigado por autores como Oguejiofor e Hosain [169], [170], Ferreira [52], Valente e Cruz [171], entre outros. Vários parâmetros afetam significativamente o teste. No entanto, devido ao grande número de parâmetros envolvidos, a utilização de redes neurais para a previsão da resistência ao cisalhamento dos conectores Perfobond, calibrada com os dados experimentais existentes, se mostrou uma das alternativas mais viáveis. Esta foi sua principal motivação para o uso de redes neurais para prever a resistência ao cisalhamento dos conectores Perfobond. Os dados de entrada de rede utilizaram dados experimentais presentes na literatura.

296  Capítulo 4

Figura 4.10: Barras usadas no Perfobond.

Figura 4.11: Configuração dos push-outs.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  297 Um algoritmo bayesiano de treinamento (redes bayesianas) foi adotado uma vez que este modelo híbrido tem a capacidade de melhorar a convergência e o overfitting de redes com um pequeno conjunto de dados de entrada. Basicamente, as redes bayesianas usam o mecanismo de inferência bayesiana para avaliar os parâmetros do modelo neural (pesos). Dados de entrada ruidosos foram introduzidos para aumentar o conjunto de dados e melhorar o desempenho da rede neural. O desempenho original foi comprometido devido ao pequeno conjunto de dados experimentais disponível [167]. As entradas e saídas da rede neural foram normalizadas com o intervalo máximo/mínimo dos valores originais. A rede não produziu resultados confiáveis com os 41 dados experimentais originais. Quando os vários erros de generalização da rede neural treinada foram comparados, a melhor solução foi atingida pela rede com 123 entradas (41 originais e 82 ruidosos), com as seguintes características topológicas: nove entradas, uma camada escondida com cinco processadores e uma saída [168]. O erro médio absoluto das soluções analíticas, em função dos dados experimentais, foi 1,27. Esta diferença significativa pode ser explicada pela dificuldade natural envolvida em medir os parâmetros estruturais do conector de cisalhamento que influenciam diretamente nos resultados de laboratório. O erro médio absoluto comparando-se resultados experimentais com resultados obtidos através das redes neurais foi significativamente melhor do que das soluções analíticas, em função dos dados experimentais, 1,27. As Figuras 4.12 e 4.13 retratam os menores erros MAPE e RMSE para as configurações de rede investigadas: sem dados ruidosos e a segunda configuração de rede com dados ruidosos. Com estes gráficos, é evidente que os melhores resultados em termos de erros MAPE e RMSE foram obtidos para a segunda configuração (com dados ruidosos), para a rede com 41 dados de entrada originais e 82 ruidosos, onde 80 e 43 foram usados para treinamento e teste (123 × 80 × 43) com três processadores na camada escondida.

Figura 4.12: Menor erro MAPE.

Figura 4.13: Menor erro RMSE.

298  Capítulo 4 Uma melhoria significativa do desempenho das redes é ilustrada nas Figuras 4.14 e 4.15, para os resultados de treinamento e testes da segunda configuração de rede (com dados ruidosos nas entradas e saídas e estratégia de normalização) com 41 originais e 82 ruidosos, onde 80 e 43 foram usados para treinamento e teste com três processadores na camada escondida.

Figura 4.14: Resultados do treinamento da rede bayesiana com três neurônios na camada escondida, 82 dados com ruído (entrada e saída).

Figura 4.15: Resultados do teste da rede bayesiana com três neurônios na camada escondida, 82 dados com ruído (entrada e saída).

Algumas das vantagens de algoritmos de aprendizagem bayesianos podem ser destacadas: redução de problemas de overfitting, controle da complexidade do modelo, alcance de uma boa generalização, permitindo o uso eficiente de dados de treinamento, uma vez que os parâmetros e hiperparâmetros são calculados a partir dos dados de treinamento, não exigindo um conjunto separado de valores para validação cruzada de hiperparâmetros, e finalmente o uso da técnica weight decay que penaliza parâmetros com altos valores associados e permite que a rede neural gere valores suaves para as aproximações das funções de saída. Os erros das redes neurais foram pequenos (em comparação com os habituais coeficientes de segurança da engenharia estrutural), confirmando, mais uma vez, a possibilidade de utilizar este método para criar novos dados. 4.2.3.4  Resistência de colunas estaiadas protendidas Colunas de aço esbeltas geralmente têm sua resistência controlada principalmente pelo estado-limite último de flambagem global. Estes membros estruturais podem ser otimizados com o uso de um sistema

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  299 de cabos ou barras protendidas e são soluções estruturais muito eficientes para vários problemas complexos da engenharia estrutural [173]. A utilização do sistema protendido reduz comprimento de flambagem da coluna em pelo menos a metade do seu tamanho original e melhora substancialmente a sua capacidade de carga. Um caso particular destes sistemas estruturais é composto por uma coluna central esbelta, quatro barras perpendicularmente posicionadas em relação ao eixo da coluna central e quatro cabos (ou barras) de aço, como mostrado na Figura 4.16. Esta estrutura foi investigada, através de um programa experimental e numérico, por Araújo [174], envolvendo um número reduzido de variáveis.

Figura 4.16: Teste em escala real da coluna de aço estaiada e protendida.

O método habitual de avaliação da resposta estrutural de colunas de aço estaiadas e protendidas envolve análises não lineares com o método dos elementos finitos. Uma análise paramétrica anterior foi realizada, Araújo [175], e investigou a influência da magnitude da força de protensão, a rigidez axial do cabo (barra de aço) e as imperfeições iniciais da coluna tubular principal sobre sua capacidade de carga. A análise paramétrica provou ser custosa e demorada, em virtude das intrínsecas características não lineares das análises de elementos finitos. No entanto, o grande número de análises necessárias para representar completamente seus efeitos levou ao uso de redes neurais para reduzir o número necessário de simulações. Desta forma, redes neurais foram usadas para estender a análise paramétrica das colunas de aço estaiadas e protendidas para determinar sua capacidade de carga. Os dados de treinamento e teste utilizados pelas redes neurais foram obtidos com simulações não lineares. Em razão do pequeno número de dados de treinamento disponíveis, redes neurais bayesianas foram empregadas [173]. O desempenho da rede sem dados ruidosos, com 41 dados de entrada, em que 30 e 11 foram usados para treinamento e teste (41 × 30 × 11), é ilustrado na Figura 4.17 em termos de erros Mape e RMS, variando o número de processadores na camada escondida. Em termos de erros MSPE, o melhor desempenho foi alcançado com três processadores na camada escondida, enquanto em termos de erros RMS, o melhor desempenho foi obtido com um processador na camada escondida [172], [173]. O desempenho da rede é também ilustrado na Figura 4.18 para a segunda configuração de rede com dados ruidosos nas entradas e saídas da rede e com a primeira estratégia de normalização. Os resultados indicaram que o melhor

300  Capítulo 4

Figura 4.17: Erros Mape e RMS da rede bayesiana com cinco neurônios na camada escondida e sem dados ruidosos.

Figura 4.18: Erros Mape e RMS da rede bayesiana com cinco neurônios na camada escondida e 41 dados ruidosos (entrada e saída).

desempenho foi obtido com 41 entradas originais e 41 dados ruidosos, em que 61 e 21 dados foram usados para treinamento e teste (82 × 61 × 21), com cinco processadores na camada escondida. As redes neurais bayesianas foram muito úteis para estender a análise paramétrica da capacidade de carga das colunas de aço protendidas. Apesar do pequeno banco de dados inicial, foi possível determinar a melhor configuração topológica da rede neural que apresentou erros menores que os inicialmente esperados. É importante salientar que a utilização de dados ruidosos foi essencial para obter estes níveis de erro. Quando as redes com dados ruidosos foram usadas, uma melhoria significativa no desempenho

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  301 foi claramente visível. O melhor desempenho foi alcançado com uma configuração que contém um número de dados ruidosos (na entrada e saída) iguais ao dobro dos dados originais de entrada, com cinco processadores na camada escondida e a estratégia de normalização padrão. Um número maior de processadores tornou o desempenho da rede instável. Também é importante observar que os níveis de erro alcançados são bem menores que os erros aceitáveis na engenharia estrutural, comumente usados em normas de dimensionamento e prática diária. Finalmente, as redes neurais bayesianas provaram ser uma ferramenta muito útil da inteligência computacional para ampliar este tipo de análise paramétrica sem a necessidade de centenas de análises de elementos finitos não lineares demoradas, que nem sempre convergem. Redes adequadamente treinadas provaram ser muito eficientes para melhorar a análise paramétrica da capacidade de carga de colunas de aço protendias através de uma forma fácil e simples. 4.2.3.5  Avaliação estrutural de ligações viga coluna Poucas investigações usando redes neurais artificiais para prever o comportamento de ligações foram encontradas na literatura. Abdalla e Stavroulakis [177] e Stavroulakis e Abdalla [178] usaram redes neurais para prever a curva-momento versus rotação de ligações viga-coluna com uma cantoneira de alma. Anderson et al. [179] descreveram o uso de redes neurais para prever uma aproximação bilinear de curvas-momento versus rotação de ligações viga-coluna no eixo de menor inércia da coluna. Lima et al. [180], [181], [182], propõem a utilização de redes neurais artificiais para prever a resistência à flexão e à rigidez inicial de ligações da viga-coluna semirrígidas. Este problema de engenharia estrutural é caracterizado pela influência de vários parâmetros físicos e geométricos e pela grande dificuldade de gerar novos dados de laboratório com base em testes experimentais. Na presente investigação, três tipos diferentes de ligações foram avaliados com redes neurais (Lima et al. 2005, 2001, 2000) [180], [181], [182]. Com as ligações estudadas foi possível identificar uma das ligações mais adotadas: as ligações com placa de extremidade aparafusada (Figura 4.19). Elas são amplamente utilizadas no dimensionamento estrutural em aço pois atendem a uma vasta gama de soluções estruturais, de engastadas à rotuladas, com pequenas modificações geométricas. As outras ligações investigadas foram: ligações soldadas e com cantoneiras aparafusadas, como mostrada nas Figuras 4.20 e 4.21, respectivamente.

Figura 4.19: Ligação com placa de extremidade estendida.

302  Capítulo 4

Figura 4.20: Ligação soldada.

Figura 4.21: Ligação com cantoneiras.

O comportamento das ligações viga-coluna também pode ser avaliado com a ajuda do método das componentes do Eurocode 3 [19]. As componentes da ligação viga-coluna são introduzidas em um modelo mecânico simples, que prevê curvas-momento versus rotação. O modelo mecânico é composto de barras rígidas e molas, criadas para representar cada componente relevante da ligação. Uma descrição detalhada das componentes das ligações é apresentada por Silva e Coelho [183]. O modelo mecânico pode ser simplificado, substituindo cada série de molas por uma mola elastoplástica equivalente, que mantém todas as características relevantes. Usando este procedimento, um modelo equivalente não linear geral para a análise de ligações da viga-coluna pode também ser obtido, Simões [184]. Quando o modelo elástico equivalente é definido, o processo de dimensionamento continua com uma análise de estabilidade pós-flambagem, usando uma formulação baseada em energia. Detalhes completos desta derivação matemática podem ser encontrados em Silva[183]. Neste trabalho foi utilizado o algoritmo de aprendizagem Back Propagation (BP), onde a rede é apresentada com um conjunto de vetores de entrada e seus respectivos vetores de saída desejados. Duas redes neurais foram usadas para cada tipo de ligação. A primeira foi usada para prever a resistência à flexão, enquanto a segunda foi utilizada para prever a rigidez inicial da ligação. Os parâmetros de entrada representaram as características geométricas e mecânicas de todos os testes experimentais. O software de modelagem de NeuralWorks (QNet

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  303 para Windows [185]) foi usado para treinar e testar todas as redes neurais. Várias configurações de rede foram testadas, variando o número de processadores na camada escondida (2, 3, 4, 5 e 6). A taxa de aprendizagem foi adaptativa, com um valor inicial igual a 0,2, enquanto o fator de momento variou entre 0,4 e 0,8. A rede neural ótima foi obtida através de uma comparação entre os erros de generalização obtidos com o conjunto de validação. Para as ligações aparafusadas foram utilizados 26 resultados de testes experimentais (21 para treinamento) e 5 para teste, produzindo resultados satisfatórios para a previsão da resistência à flexão em que o erro percentual absoluto médio foi de 8,4%. Os erros percentuais mínimo e máximo foram de 15.5% e 18%. A Figura 4.22 ilustra uma comparação da razão entre os valores previstos por redes neurais, as fórmulas do Eurocode 3 e os valores experimentais. A Figura 4.23 mostra a comparação dos resultados obtidos com as

Figura 4.22: Resistência à flexão, placa de extremidade estendida.

Figura 4.23: Resistência à flexão, soldada.

304  Capítulo 4 redes neurais e as fórmulas do Eurocode 3 para a resistência à flexão de ligações soldadas. Neste gráfico é possível concluir que os resultados da rede neural estiveram de acordo com os experimentais, mas os valores de previsão do Eurocode 3 conduziram a resultados enganosos. O erro médio de rede neural foi de 8,9%,–5.4% e 12,4% dos valores de erro percentual mínimo e máximo, respectivamente. A Figura 4.24 apresenta os resultados obtidos para juntas com ângulos. Para resultados de resistência à flexão, o erro médio foi de 11,6% com valores de erros percentuais mínimo e máximo de 18.3% e 4,7%, respectivamente.

Figura 4.24: Resistência à flexão, cantoneiras.

O potencial das redes neurais para prever o momento resistente e a rigidez inicial de ligações foi confirmado por estes gráficos. Embora alguns dos valores de rigidez inicial da rede neural difiram em até 59% dos experimentos, isto pode ser explicado pelas dificuldades de medição no laboratório e erros associados aos experimentos. Os erros médios obtidos nesta investigação foram 8,4%, 8,9% e 11,6% na previsão da resistência à flexão, demonstrando um acordo razoável entre as redes neurais e os valores experimentais. Estes erros são aceitáveis quando comparados ao nível dos fatores de segurança usado em engenharia estrutural e aos erros intrínsecos associados com os dados experimentais usados.

4.3  Computação Evolucionária 4.3.1  Algoritmos genéticos Essencialmente, algoritmos genéticos são métodos de busca e otimização [186] - [190], que têm sua inspiração nos conceitos da teoria de seleção natural das espécies proposta por Darwin. Os sistemas desenvolvidos a partir deste princípio são utilizados para procurar soluções de problemas complexos ou com espaço de soluções (espaço de busca) muito grande, o que os tornam problemas de difícil modelagem e solução quando se aplicam métodos de otimização convencionais. Estes algoritmos são baseados nos processos genéticos de organismos biológicos para procurar soluções ótimas ou subótimas. Para tanto, procede-se da seguinte maneira: codifica-se cada possível solução de um problema em uma estrutura chamada “cromossomo”, que é composta por uma cadeia de bits ou caracteres. Estes “cromossomos” representam indivíduos, que são evoluídos ao longo de várias gerações, de forma similar aos seres vivos, de acordo com os princípios de seleção natural e sobrevivência dos mais aptos, descritos pela primeira vez por Charles Darwin em seu livro A origem das espécies. Emulando estes processos, os algoritmos genéticos são capazes de “evoluir” soluções de problemas do mundo real.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  305 Os cromossomos são então submetidos a um processo evolucionário que envolve avaliação, seleção, cruzamento e mutação. Após vários ciclos de evolução a população deverá conter indivíduos mais aptos. Os AGs utilizam uma analogia direta deste fenômeno de evolução na natureza, em que cada indivíduo representa uma possível solução para um problema dado. A cada indivíduo atribui-se um valor de adaptação: sua aptidão, que indica o quanto a solução representada por este indivíduo é boa em relação às outras soluções da população. Desta maneira, o termo “população” refere-se ao conjunto de todas as soluções com as quais trabalha o sistema. Aos indivíduos mais adaptados é dada a oportunidade de se reproduzir mediante cruzamentos com outros indivíduos da população, produzindo descendentes com características de ambas as partes. A mutação também tem um papel significativo, ao introduzir na população novos indivíduos gerados de maneira aleatória. O processo de evolução começa com a criação aleatória dos indivíduos que formarão a população inicial. A partir de um processo de seleção baseado na aptidão de cada indivíduo, são escolhidos indivíduos para a fase de reprodução, que cria novas soluções, utilizando-se para isto um conjunto de operadores genéticos. Desse modo, a aptidão do indivíduo determina o seu grau de sobrevivência e, assim, a possibilidade de que o cromossomo possa fazer parte das gerações seguintes. O procedimento básico de um algoritmo genético é resumido na Figura 4.25.

Figura 4.25: Procedimento básico do algoritmo genético.

Para determinar o final da evolução pode-se fixar o número de gerações, o número de indivíduos criados, ou ainda condicionar o algoritmo à obtenção de uma solução satisfatória, isto é, quando se atingir um ponto ótimo. Outras condições para a parada incluem o tempo de processamento e o grau de similaridade entre os elementos numa população (convergência). As seções seguintes apresentam em mais detalhes cada um dos componentes de um algoritmo genético. 4.3.1.1 Representação A solução de um problema pode ser representada por um conjunto de parâmetros (genes), unidos para formar uma cadeia de valores (cromossomo); a este processo chama-se codificação. As soluções (cromossomos) são codificadas através de uma sequência formada por caracteres de um sistema alfabético. Originalmente, utilizou-se o alfabeto binário {0, 1}, porém, novos modelos de AGs codificam as soluções com outros alfabetos, como, por exemplo, com números reais [191]. Assim, a representação é um aspecto fundamental na modelagem de um AG para a solução de um problema. Ela define a estrutura do cromossomo, com os respectivos genes que o compõem, de maneira que este seja capaz de descrever todo o espaço de busca relevante do problema. A decodificação do cromossomo consiste basicamente na construção da solução real do problema a partir do cromossomo. Isto é, o processo de decodificação constrói a solução para que esta seja avaliada pelo problema. 4.3.1.2 Avaliação A avaliação é a ligação entre o AG e o problema a ser solucionado. Ela é feita através de uma função que melhor representa o problema e tem por objetivo oferecer uma medida de aptidão de cada indivíduo na

306  Capítulo 4 população corrente, que irá dirigir o processo de busca. Dado um cromossomo, a função de avaliação consiste em associar-se um valor numérico, o qual se supõe proporcional a “utilidade” ou “habilidade” do indivíduo representado em solucionar o problema em questão. 4.3.1.3  Operadores genéticos Os operadores mais conhecidos nos AGs são os de reprodução, crossover (cruzamento) e mutação. •

•

A reprodução: refere-se ao processo de selecionar e copiar um determinado cromossomo para a população seguinte, de acordo com sua aptidão. Isto significa que os cromossomos mais aptos (valor de aptidão maior) têm maior probabilidade de contribuir para a formação de um ou mais indivíduos da população posterior. Existem basicamente os seguintes métodos: troca de toda a população, troca de toda a população com elitismo, onde todos os cromossomos são substituídos, sendo o cromossomo mais apto da população corrente copiado para a população seguinte, e troca parcial da população (steady state), onde os M, melhores indivíduos da população corrente, são copiados para a população seguinte [187], [188]. O crossover: é um operador baseado na troca de partes dos cromossomos (pais), formando-se duas novas soluções (filhos). Este processo pode ser observado na Figura 4.26, onde a solução está codificada com alfabeto binário.

Figura 4.26: Crossover de um ponto.

Para realizar o crossover, primeiro é necessária a escolha, por sorteio, dos cromossomos “pais”. Em seguida, ocorre a realização ou não do crossover segundo um parâmetro denominado taxa de crossover. Deste modo, de acordo com a taxa de crossover, pode ocorrer que os cromossomos “pais” sejam reados sem modificação para a geração seguinte, criando “filhos” idênticos a eles. O ponto onde ocorre o corte para a realização do cruzamento é escolhido aleatoriamente; no exemplo da Figura 4.3.1.2 utilizou-se um único ponto, mas podem ser realizados cortes em mais de um ponto, caracterizando o multipoint crossover [188], [191], [192]. A ideia do operador crossover é tirar vantagem (exploit) do material genético presente na população. •

A mutação: é a troca aleatória do valor contido nos genes de um cromossomo por outro valor válido do alfabeto. No caso de alfabeto binário troca-se de 0 para 1 e vice-versa. Da mesma forma que para o crossover, utiliza-se uma taxa de mutação que, para cada bit da sequência de caracteres, sorteia se ocorrerá ou não a mutação; no caso de ocorrência, o bit será trocado por outro valor válido pertencente ao alfabeto (Figura 4.27).

Figura 4.27: Mutação.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  307 A mutação garante a diversidade das características dos indivíduos da população e permite que sejam introduzidas informações que não estiveram presentes em nenhum dos indivíduos. Além disso, proporciona uma busca aleatória (exploration) no AG, oferecendo oportunidade para que mais pontos do espaço de busca sejam avaliados. 4.3.1.4  Parâmetros da evolução Os parâmetros que mais influenciam o desempenho do AG são: •

•

•

•

•

Tamanho da população: o tamanho da população afeta o desempenho global e a eficiência dos AGs. Uma população muito pequena oferece uma pequena cobertura do espaço de busca, causando queda no desempenho. Uma população suficientemente grande fornece melhor cobertura do domínio do problema e previne a convergência prematura para soluções locais. Entretanto, com uma grande população tornam-se necessários mais recursos computacionais, ou um tempo maior de processamento do problema. Logo, deve-se buscar um ponto de equilíbrio no que diz respeito ao tamanho escolhido para a população. Taxa de crossover: probabilidade de um indivíduo ser recombinado com outro. Quanto maior for esta taxa, mais rapidamente novas estruturas serão introduzidas na população. Entretanto, isto pode gerar um efeito indesejável, pois a maior parte da população será substituída, ocorrendo assim perda de variedade genética, podendo ocorrer também perda de estruturas de alta aptidão e convergência a uma população com indivíduos extremamente parecidos, indivíduos estes de solução boa ou não. Com um valor baixo, o algoritmo pode tornar-se muito lento para oferecer uma resposta aceitável. Taxa de mutação: probabilidade do conteúdo de um gene do cromossomo ser alterado. A taxa de mutação previne que uma dada população fique estagnada em um valor, além de possibilitar que se chegue em qualquer ponto do espaço de busca. Porém deve-se evitar uma taxa de mutação muito alta, uma vez que pode tornar a busca essencialmente aleatória, prejudicando fortemente a convergência para uma solução ótima. Intervalo de geração: controla a porcentagem da população que será substituída durante a próxima geração (substituição total, substituição com elitismo, substituição dos piores indivíduos da população atual, substituição parcial da população sem duplicatas). Esse número de indivíduos substituídos também é conhecido como gap. Número de gerações: representa o número total de ciclos de evolução do algoritmo genético, sendo este um dos critérios de parada do AG. Um número de gerações muito pequeno causa uma queda no desempenho, pois não se consegue cobrir todo o espaço de busca. Um valor grande faz necessário um tempo maior de processamento, mas fornece uma melhor cobertura do domínio do problema evitando a convergência para soluções locais.

4.3.2  Programação Genética (PG) Outro paradigma importante da Computação Evolucionária é a Programação Genética. Analogamente à evolução dos seres vivos, a PG visa a evoluir programas de computador para solucionar problemas do mundo real. Estes programas são submetidos a um processo evolucionário que envolve avaliação, seleção e operações genéticas como crossover e mutação. Após vários ciclos de evolução a população deverá conter indivíduos mais aptos. A cada indivíduo atribui-se um valor de adaptação conhecido como aptidão, que indica o quanto a solução representada por este indivíduo é boa em relação às outras soluções da população. 1. Estruturas em PG são programas de computador que representam os indivíduos em uma população. Estes indivíduos são estruturas em forma de árvore compostas por nós e folhas. Os nós representam funções ou operações matemáticas que interligam uma ou mais folhas representando os terminais. Os terminais podem ser variáveis ou constantes.

308  Capítulo 4 2. Em geral, a PG gera programas de computador para resolver problemas executando os três os a seguir: • gera-se uma população inicial formada aleatoriamente pela composição de funções e terminais do problema (programas de computador). • iterativamente processam-se os seguintes subos até o critério de terminação ser satisfeito: - A seguir é feita uma breve descrição da representação dos indivíduos em PG. As estruturas da PG são essenciais ao conhecimento do processo evolucionário e da compreensão das operações genéticas sobre os indivíduos. Executa-se cada programa na população e associa uma aptidão de acordo com o quão bem foi resolvido o problema. 1. Cria-se uma nova população de programas de computador aplicando-se os operadores genéticos. As operações são aplicadas aos programas de computador selecionados probabilisticamente pela sua aptidão. 2. O melhor programa de computador que apareceu em qualquer geração (o “melhor até agora”) é designado como resultado da PG. Este resultado pode ser a solução (ou a solução aproximada) para o problema. Representação

Na PG, o indivíduo representa um programa de computador composto por funções e terminais. As funções são compostas de parâmetros para entrada de valores e retornam uma ou mais saídas. Os terminais são parâmetros que recebem um valor de entrada. A combinação de todas as soluções possíveis definidas por estas funções e terminais é denominada espaço de busca. A estrutura de cada indivíduo na PG é representada em forma de árvore. Os terminais são folhas da árvore situadas nas extremidades. As funções conectam um ou mais terminais situando-se nos vértices (nós) das árvores, como mostra a Figura 4.28. Kozaem [187], e [193] utiliza o termo S-expression (Symbolic Expression) para designar a representação de um indivíduo em PG representado sob a forma de uma expressão linear. Esta forma é a interpretação para uma estrutura representada por meio de uma árvore. Como exemplo, a representação de um indivíduo identificado pela expressão x2 + y é representado pela sua forma linear (+ y (* x x)) e por sua estrutura em árvore na Figura 4.28:

Figura 4.28: Representação em árvore para indivíduo de Programação Genética.

Pode-se, de acordo com Kozaem[187], e [193], separar os elementos da estrutura arbórea em: •

Funções: aparecem nos vértices da árvore: a. operação aritmética (+, -, *, /, % etc.); b. função matemática (log, exp, sen, cos etc.); c. operação “lógica” (and, not, or); d. operadores condicionais (se-então-senão); e. operadores iterativos (enquanto [condição] faça); f. funções recursivas; g. funções específicas do domínio do problema;

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  309 •

Terminais: aparecem nas folhas das árvores: a. variáveis; b. constantes.

O indivíduo representado na Figura 4.29 tem suas funções (no caso adição e multiplicação) e seus terminais (x e y) representados por pontos numericamente ordenados da direita para a esquerda. A ordenação destes pontos é mostrada na Figura 4.29. A interpretação do indivíduo se dá de acordo com esta ordenação, caminhando da raiz ou topo para o elemento mais à esquerda. A partir deste elemento caminha-se ponto a ponto até o elemento mais à direita.

Figura 4.29: Numeração dos pontos de um indivíduo.

Com os conjuntos de terminais e de funções definidos, a evolução por PG já possui a matéria-prima necessária para criar um indivíduo. Para que os indivíduos sejam válidos, devem atender a propriedade de clausura que estabelece que “funções devem aceitar como argumento qualquer valor ou tipo de dado que seja retornado pelo conjunto de funções e qualquer valor e tipo de dado que possa ser assumido por qualquer terminal” [187], [193].

4.3.3  Exemplos de aplicação 4.3.3.1  Vigas sob a ação de cargas concentradas Esta investigação usou os algoritmos genéticos para determinar à resistência última de vigas de aço submetidas a cargas concentradas. O objetivo principal dos algoritmos genéticos foi otimizar os coeficientes utilizados na equação de previsão da carga de colapso destas vigas. As investigações de Roberts [159] e Bergfelt [158] geraram algumas das fórmulas de previsão mais precisas para o efeito de cargas concentradas, enquanto estudos anteriores [152], envolvendo redes neurais, também obtiveram resultados significativos. Os erros máximo e médio das redes neurais foi menor que 15% e 4%, respectivamente. Usando a equação de Roberts e os parâmetros mais importantes da equação Bergfelt avaliados através de uma análise paramétrica [152] a concepção de uma estrutura de equação de dimensionamento foi feita para que seus coeficientes associados fossem então calibrados, ou seja:

t  Pcr =  W   dw 

K1

K 13 K4     t  t wK 2 ( Eσ w ) K 3  f  ( K 5 + K 6c k 7 tWK 8 t Kf 9d wK 10 bwK 11 ) + K 12  tW  tW σ w (c + K 14 t f )    dw   tw 

(4.14)

A ideia principal dos autores[197], foi a concepção de uma única fórmula para ser usada em qualquer viga de aço sob a ação de cargas concentradas. A equação foi dividida em dois termos: o primeiro está relacionado ao fenômeno de instabilidade do alma, enquanto o segundo está relacionado com o colapso da alma por escoamento. Esta calibração foi feita utilizando os coeficientes K1 e K13. O programa Evolver foi usado para executar a evolução de algoritmos genéticos. A calibração de coeficientes foi feita com uma minimização do erro máximo percentual entre todos os 155 experimentos e valores calculados utilizando a fórmula de previsão. Também foi feita uma comparação adicional entre as fórmulas de dimensionamento atuais e a equação desenvolvida com os algoritmos genéticos para todos os 155 dados existentes. Embora o método baseado nos algoritmos genéticos tivesse reduzido os erros da equação formulada, outra estratégia foi empregada usando, apenas, no processo de otimização, os dados de vigas de aço esbeltas. O banco de dados foi reduzido de 155 para 127, levando a uma malha de desempenho, Tabela 4.1, da equação proposta:

310  Capítulo 4 Tabela 4.1: Calibração da equação gerada com algoritmos genéticos para previsão da capacidade de carga de vigas sob a ação de cargas concentradas. GA Equação

Roberts [159]

Bergfelt [198]

Lyse & Godfrey [157]

Erro máximo

28,49

44,19

125,04

117,01

Erro médio

11,43

12,20

23,86

44,05

−0.015

t  Pcr =  W   dw 

0.39 0.56    tW  t  1.19 −5.8  t w2 ( Eσ w )0.5  f  ( 0.78 + 0.57ce4.62 tW−2.21t 2.20  tW σ w (c + 3.05t f ) (4.15) f d w bw ) + 1.72     dw   tw 

Apesar das restrições formais a equação desenvolvida gerou resultados satisfatórios, confirmando as vantagens do uso de uma fórmula de dimensionamento única. Embora a equação proposta contivesse maiores erros que os resultados das redes neurais, estes ainda são menores que os erros associados às fórmulas tradicionais de dimensionamento. Este fato revela-se mais relevante quando uma equação única é considerada. O erro máximo relacionado com a equação proposta foi menor do que o erro de todas as outras fórmulas, permitindo no futuro uma redução dos fatores de segurança da engenharia estrutural associados a este estado de limite último. 4.3.3.2  Dimensionamento de ligações com placa de extremidade semirrígidas em aço e mistas Um dos objetivos mais buscados da engenharia está relacionado com o desenvolvimento de uma produção rentável de elementos estruturais gerados com a implementação de novas filosofias e procedimentos de dimensionamento. Quando a busca de ligações estruturais ideais é considerada neste contexto, os algoritmos genéticos (GA) revelam-se como uma valiosa ferramenta para otimizar ligações semirrígidas em aço e mistas. Concentrando-se no objetivo de minimizar o esforço gasto no dimensionamento estrutural, esta investigação apresenta um processo de otimização implementado para determinar ligações otimizadas [200], [201]. Esta ligação ótima tem a resistência à flexão e a rigidez inicial necessárias de modo a gerar o menor custo de fabricação. O programa desenvolvido no presente estudo, inicia o processo de dimensionamento executando uma análise elástica para determinar a primeira estimativa da resposta estrutural. Estes dados preliminares são usados no sistema de algoritmo genético com suas operações básicas para obter uma nova estimativa que posteriormente é comparada com os objetivos pretendidos. Este processo iterativo é repetido até que os valores ideais sejam atingidos, ou seja, minimizando o custo da ligação para a resistência à flexão desejada. Este procedimento baseia-se na utilização de um programa que usa algoritmos genéticos (Evolver [199]) e produziu resultados confiáveis em termos de economia e eficiência, com um esforço computacional reduzido. Esta investigação usou um modelo de dimensionamento baseado no método do componente proposto no Eurocodes 3 [19] e 4 [64], bem como recomendações propostas por Ahmed e Nethercot [202] e Ramires [203] em ligações viga-coluna com placa de extremidade de aço e mistas. Para avaliar a resposta global das ligações devem ser usadas as propriedades geométricas e mecânicas reais. Com estes resultados pode-se caracterizar o modelo mecânico das ligações de acordo com o seu tipo. Finalmente, as resistências das componentes são avaliadas e a curva-momento versus rotação da ligação pode ser obtida. As variáveis utilizadas no processo de otimização são propriedades geométricas como distâncias, espessura etc., e são manipuladas por algoritmos genéticos. Os autores descreveram um processo desenvolvido para reduzir o custo de ligações com placa de extremidade semirrígidas de aço e mistas. O processo desenvolvido foi baseado em uma seleção adequada das variáveis mais significativas que controlam o desempenho estrutural das ligações para obter soluções com baixos custos, mas com resistência à flexão e rigidez inicial necessárias. Este processo foi centrado na busca de uma ligação com custo ótimo, tendo como restrições os estados-limites últimos e de utilização que controlam seu dimensionamento estrutural.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  311 Todos os exemplos apresentados foram limitados a dois tipos de ligações estruturais, ou seja, placas de extremidade ajustadas e estendidas, e se iniciaram a partir de uma configuração básica inicial de ligação, como pode ser observado na Figura 4.30. O primeiro exemplo envolve inicialmente ligações com placa de extremidade ajustadas e estendidas com o objetivo de transmitir momento fletores em torno de 120kNm e 423kNm. Os resultados da otimização apresentaram uma grande dispersão de rigidez inicial para as ligações com placa de extremidade estendidas, pois nenhuma restrição foi aplicada para esta variável. Uma tendência diferente foi observada nas ligações com placa de extremidade ajustadas que mostraram um aumento de rigidez significativo quando comparado com o modelo inicial de ligação de aço. Ligações com placa de extremidade ajustadas e estendidas mistas também foram otimizadas para transmitir momentos fletores em torno de 120kNm e 423kNm, em que em ambos os casos um aumento abrupto da rigidez inicial foi observado quando comparado aos modelos de ligação de aço equivalentes, demonstrando as vantagens das ligações mistas.

Figura 4.30: Ligações: (a) placa de extremidade estendida; (b) placa de extremidade ajustada; (c) placa de extremidade estendida mista; (d) placa de extremidade ajustada mista.

O último exemplo comparou ligações com placa de extremidade ajustadas mistas e ligações com placa de extremidade estendidas de aço capazes de transmitir momentos correspondentes a 60%, 80% e 100% da capacidade plástica dos perfis IPE de aço IPA adotados nas vigas, com o objetivo de minimizar os custos de fabricação globais. A Figura 4.31 mostra uma comparação entre as ligações mistas e de aço em termos de uma razão entre suas capacidades à flexão e seus custos globais. A ligação mista foi associada a maiores resistências à flexão e a menores custos quando comparadas com suas homólogas de aço. O principal objetivo da otimização foi reduzir o custo global da ligação garantindo que a resistência à flexão e a rigidez inicial não atendessem os estados-limites últimos e de utilização necessários. Também pode ser observado que o desempenho das ligações mistas foi ainda melhor quando seções mais pesadas

312  Capítulo 4

Figura 4.31: Custo e desempenho estrutural dos modelos mistos e de aço.

de aço foram usadas. Os exemplos realizados validaram e provaram a viabilidade do uso de algoritmos genéticos para otimizar ligações semirrígidas de aço e mistas. 4.3.3.3  Avaliação da rigidez pós-limite de ligações semirrígidas Esta investigação utilizou algoritmos genéticos para calibrar a rigidez pós-limite das várias componentes das ligações propostas no modelo de componentes do Eurocode 3 [19]. O programa NASCon foi desenvolvido para a análise das ligações de aço, e usado para calibrar a rigidez pós-limite de cada componente individual da ligação. Um processo iterativo automático foi implementado e combinou o programa de cálculo, segundo o método das componentes (NASCon), com o software de algoritmo genético, Evolver, para produzir estimativas confiáveis de rigidez pós-limite de cada componente, com base em uma calibração com os resultados experimentais disponível para o comportamento global da ligação. As ligações da viga-coluna com a placa de extremidade investigadas foram dimensionadas de acordo com a filosofia do método das componentes proposta no Eurocode 3 [19]. A resposta global da ligação pode ser determinada com base nas propriedades de força versus deformação de suas componentes. Posteriormente, as componentes são montadas em um modelo mecânico com molas e barras rígidas. Em geral, cada componente é caracterizada por uma curva força versus deslocamento não linear, devidamente representada por uma aproximação bilinear quando apenas a resistência e a rigidez inicial da ligação são necessárias [19]. A rigidez pós-limite das componentes é ignorada, pois um comportamento elástico perfeitamente plástico é assumido [19]. O software NASCon (análise não linear de ligações de aço) [205] foi desenvolvido de modo a gerar uma ferramenta de fácil uso para ajudar investigadores e engenheiros civis a implementar facilmente os procedimentos relativos ao método das componentes. Este software simula o comportamento da ligação calculando numericamente sua resposta força versus deformação generalizada, a partir da completa caracterização das componentes relevantes. Ele permite a comparação com os resultados experimentais e

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  313 a avaliação dos erros correspondentes. O NASCon avalia a curva-momento versus rotação por sucessivas comparações com a curva experimental. A adequação da solução é avaliada de acordo com a distância entre os valores idealizados e as curvas experimentais. O processo continua com o algoritmo genético operando as alterações no cromossomo e uma nova iteração é executada. Este procedimento interativo foi implementado com a ajuda do programa de algoritmo genético Evolver [199]. Várias configurações dos parâmetros dos algoritmos genéticos foram realizadas, como taxa de crossover, taxa de mutação e tamanho da população [204], [205], [206]. Os melhores resultados foram alcançados com: taxa de cruzamento, 0,30; taxa de mutação, 0,008; e tamanho da população, 50. O primeiro teste, uma ligação viga-coluna com placa de extremidade ajustada, foi testada no Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra [47]. Neste teste, a coluna foi simplesmente ada em ambas as extremidades e consistia em um perfil HEB240, enquanto as vigas foram feitas de um IPE240 e uma placa de extremidade com 15mm de espessura fabricada com um aço S275 foi adotada. Os parafusos foram M20, classe 10,9. Os outros testes de ligações viga-coluna com placa de extremidade estendidas (Humer, 109.005 e 109.006) e ligações soldadas (Klein, 105.018) foram obtidos a partir do banco de dados Sericon II [208]. As resistências das componentes para todos os testes foram avaliadas de acordo com o Eurocode 3, usando as propriedades dos materiais medidos. No teste FE1, a inclinação da curva pós-limite obtida do modelo mecânico estava bem perto dos experimentos (Figura 4.32). Para as ligações com placa de extremidade estendidas, os resultados da otimização com algoritmos genéticos apresentaram um bom acordo com os experimentos (Figura 4.33).

Figura 4.32: Momento versus rotação, FE1 (Lima, 2003).

Figura 4.33: Momento versus rotação, 109.005 (Cruz et al., 1998).

314  Capítulo 4 Os resultados para as ligações soldadas, Figura 4.34, também apresentaram uma boa concordância com as curvas experimentais, em que o reduzido número de componentes, obviamente, tornou mais rápido o processo de convergência.

Figura 4.34: Momento versus rotação, 105.018 (Cruz et al., 1998).

O potencial uso de técnicas computacionais evolutivas para a avaliação de problemas estruturais e de engenharia civil foi cumprido pelos resultados confiáveis obtidos com as ligações semirrígidas. A utilização dos algoritmos genéticos simplificou substancialmente a calibração das componentes com os dados experimentais. A contribuição principal deste trabalho foi apresentar o uso do algoritmo genético como uma ferramenta de auxílio do dimensionamento para prever a resposta global das ligações viga-coluna, considerando, quando apropriado, as componentes de rigidez pós-limite. Também é importante mencionar que, antes da aplicação dos algoritmos genéticos, a determinação da rigidez pós-limite das componentes só foi possível por meio de um processo manual demorado, dependente do usuário. Os melhores resultados foram obtidos para as ligações soldadas, embora todos os resultados tenham sido confiáveis quando comparados com os testes disponíveis. Apesar disso, os resultados indicaram que os algoritmos genéticos podem ser usados com segurança para avaliar a rigidez pós-limite das componentes das ligações. 4.3.3.4  Dimensionamento de ligações viga-coluna na menor inércia As ligações investigadas neste trabalho com algoritmos genéticos foram duplas cantoneiras de alma, uma cantoneira de mesa ou um enrijecedor transversal soldado na alma da coluna. Um modelo mecânico simples [19] foi usado para avaliar o comportamento estrutural da ligação, em que cada componente da ligação contribui para a sua rigidez global. Neste modelo, quando o comportamento no eixo de menor inércia é considerado, e uma componente extra, a rigidez da alma da coluna em flexão, não é considerada, produz resultados enganosos. A modelagem de cromossomo adotado foi feita em um formato de árvore. No final da evolução, os valores de rigidez da alma da coluna em flexão (quando comparadas com simulações de elementos finitos) apresentaram um erro médio de 9% [211]. Quando as ligações viga-coluna no eixo de menor inércia da coluna são consideradas, o processo de dimensionamento adotado geralmente assume tais ligações como rotuladas. Como explicado anteriormente, isto não é verdade para a grande maioria das ligações estruturais. Este fato motivou o desenvolvimento de um modelo mecânico, baseado no Eurocode 3 [19], para avaliar o comportamento estrutural destas ligações. O modelo estabelece todas as componentes das ligações investigadas: duplas cantoneiras de alma, uma cantoneira de mesa ou um enrijecedor transversal soldado na alma da coluna, exceto a componente k14 (alma da coluna em flexão), que ainda não foi incorporada à norma estrutural avaliada. Embora cada componente seja caracterizada por uma curva força versus deslocamento não linear, sua resposta pode ser aproximada por modelos simples multilineares ou polinomiais. Uma validação

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  315 [209] do modelo proposto foi realizada por meio de comparações com os resultados experimentais e as simulações de elementos finitos usando o programa Ansys [32]. A investigação experimental [37] compreendeu três testes realizados em ligações no eixo de menor inércia da coluna, usando um sistema estrutural composto de uma viga engastada e livre sob a ação de uma carga concentrada em sua extremidade livre. As vigas e as cantoneiras foram feitas com perfis de aço laminados (tipo S 10” × 37.7, cantoneiras 76 × 76 × 9.5mm [primeiro teste], cantoneiras 127 × 76 × 9.5mm [outros testes]). A coluna usada foi um perfil soldado equivalente a W 310 × 60. No primeiro ensaio, devido à flexibilidade de placa de alma, ocorreram grandes deformações. O momento máximo alcançado na ligação foi igual a 38kNm. Neste trabalho, algoritmos genéticos (GA) foram usados para identificar, por meio de regressão simbólica, a equação que relaciona as propriedades geométricas da ligação da resistência da alma da coluna em flexão. Os dados de entrada incluíram a espessura da alma da coluna (tw) e a altura da coluna (d), e a saída desejada era a rigidez da alma da coluna em flexão (k14). O programa usado para executar o treinamento foi o Evolver 4.0 [199], e os parâmetros de configuração foram: taxa de crossover, 0,65; e taxa de mutação, 0,008. Os dados de entrada, o valor teórico de k14, e os resultados obtidos a partir dos algoritmos genéticos, assim como os erros a estes associados, são descritos na Tabela 4.2. A equação final obtida, a partir da evolução, para k14 é: k14 =

(

(t E − d t w3

2,6 w

)(

− f y4,2 ) 2.fy

tw

+ E d3

(4.16)

)

Uma inspeção dos resultados indicou que o uso potencial da programação genética para avaliar problemas estruturais e de engenharia civil foi cumprido, com as ligações semirrígidas investigadas. Tabela 4.2: Dados de entrada e resultados dos algoritmos genéticos tw (mm)

d (mm)

k14 Teoria (m)

k14 GA (m)

Erro (%)

6,3

300

0,01769

0,01769

0,00

8,0

300

0,03109

0,03290

5,83

10,0

300

0,05425

0,05419

0,12

6,3

600

0,00810

0,00642

20,76

8,0

600

0,01286

0,01218

5,27 22,89

10,0

600

0,02810

0,02166

6,3

800

0,00381

0,00424

11,17

8,0

800

0,00667

0,00812

21,74

10,0

800

0,01476

0,01477

0,07

MAPE

9,76

4.3.3.5  Otimização de ligações semirrígidas viga-coluna O principal objetivo da presente investigação foi otimizar a resistência à flexão de estruturas de aço, variando a rigidez e resistência de suas ligações semirrígidas associadas. Este processo de optimização foi feito usando um algoritmo genético desenvolvido e implementado em um programa de análise estrutural, FTOOL/SRC [211]. Este algoritmo foi inspirado no algoritmo de uso ideal, incorporado no domínio do problema. Os exemplos adotaram: dez experimentos com 50 gerações cada, uma população de 50 indivíduos, uma técnica de seleção, incluindo uma avaliação relativa acumulada, reprodução tipo steady-state, com um valor de GAP igual a 50, e a técnica de busca aleatória do operador. Os limites do domínio de busca para a variável do problema foram, para o exemplo da viga Vierendeel usada, zero, como o limite inferior, e dois limites máximos de 1.0 E + 16 e 1.0 E + 08. Um sistema estrutural Vierendeel, com 12m de vão e 1m de altura, foi otimizado [211]. As colunas (elementos verticais) e as vigas (elementos horizontais) usaram perfis de aço laminados, HEB 240 e IPE

316  Capítulo 4 240, respectivamente. A Figura 4.35 apresenta a modelagem inicial com ligações rígidas usadas e as sementes dos algoritmos genéticos, assim como a distribuição de momentos fletores no pórtico.

Figura 4.35: (a) Rigidez inicial da ligação (b) Distribuição de momentos de fletores.

A Figura 4.36 ilustra o desempenho dos algoritmos genéticos em termos de uma curva média das melhores avaliações, em dez experimentos, e das melhores avaliações, em cem indivíduos associados a um experimento. Quando a modelagem inicial rígida é comparada com os resultados finais dos algoritmos genéticos é evidente que este método levou ao uso de ligações semirrígidas com rigidez associada a valores significativamente menores que os referentes às ligações rígidas. A nova rigidez das ligações conduziu a uma melhoria considerável na distribuição de momentos fletores. Uma inspeção atenta da Figura 4.36 indica que a busca da melhor avaliação média é influenciada pelos limites de espaço de busca das variáveis. Quando o espaço de busca foi limitado entre zero e 1,0 E + 16, o método dos algoritmos genéticos levou a uma avaliação média de 3,539. Alternativamente, quando o espaço de busca foi limitado entre 0 e 1,0 E + 8, o método dos algoritmos genéticos gerou uma avaliação média de 0,668.

Figura 4.36: Comparação entre algoritmos genéticos e busca aleatória.

Nas comparações feitas na Figura 4.36a, os algoritmos genéticos demonstraram desempenho superior ao procedimento de busca aleatória. Quando a melhor avaliação alcançada com o uso do procedimento de busca aleatória (2,364) foi comparada com o método dos algoritmos genéticos (0,113), uma diferença de 2,251 foi observada. Se este processo for repetido para os resultados da Figura 4.36, serão encontradas diferenças de 2,042 e 0,969 para o espaço de busca com limites superiores de 1,0 E + 08 e 1,0 E + 16. Estes resultados validam a implementação dos algoritmos genéticos e a metodologia adotada na função de avaliação do problema.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  317 A presente investigação foi centrada em um processo de otimização não convencional da rigidez de ligações semirrígidas, em que os indivíduos foram avaliados para gerar melhor distribuição de momento fletores em uma estrutura. Esta metodologia de pesquisa, variando os valores de rigidez das ligações, foi aplicada a dois exemplos. A melhor solução sempre foi associada aos algoritmos genéticos quando comparada a um procedimento de busca aleatória. A diferença entre estes dois métodos é amplificada quando o espaço de busca variável é aumentado. Esta diferença também é ampliada quando se aumenta a complexidade do problema estrutural avaliado. Uma distribuição significativamente melhor dos momentos fletores foi atingida quando a função objetivo adotada globalmente foi aplicada. O exemplo de sistema estrutural Vierendeel indicou que o desempenho da solução semirrígida, encontrada com o método dos algoritmos genéticos, foi melhor do que a solução rígida normalmente adotada. As ligações semirrígidas criaram uma distribuição equilibrada de momentos, com uma transição suave entre as regiões de momentos positivos e negativos. Uma melhor distribuição de momentos fletores foi uma consequência direta de uma escolha adequada da rigidez das ligações da estrutura. Isto geralmente é um procedimento complexo, quando feito manualmente, por causa da quantidade significativa de trabalho necessário para definir uma combinação de rigidez das ligações que possa levar a uma distribuição equilibrada de momentos fletores. O uso de algoritmos genéticos simplificou consideravelmente este processo, levando à determinação de distribuições de momentos fletores que poderiam gerar estruturas de aço eficientes e econômicas. Os resultados aqui apresentados indicaram que os algoritmos genéticos implementados, assim como os procedimentos e a metodologia associados são eficientes e representam importante contribuição para o desenvolvimento do dimensionamento de pórticos estruturais de aço com ligações semirrígidas.

4.4  Redes neuronebulosas Os sistemas neuronebulosos estão entre os sistemas híbridos mais pesquisados na atualidade, por associarem as vantagens de duas técnicas de modelagem muito populares como as redes neurais [148], e a lógica nebulosa [213]. Estes sistemas combinam a capacidade de aprendizado das redes neurais com o poder de interpretação linguístico dos sistemas que utilizam lógica nebulosa. Uma das principais restrições dos modelos neuronebulosa convencionais, entretanto, é a sua restrição em trabalhar com um número reduzido de entradas. Esta limitação está relacionada ao problema de curse of dimensionality gerado pela explosão do número de regras resultante do particionamento do espaço de entrada na forma de grid. Por exemplo, suponha que um determinado sistema neuronebulosa tenha cinco variáveis de entrada e cada uma delas tenha seu universo de discurso subdividido em quatro conjuntos fuzzy. Com esse sistema, pode-se chegar a um total de 1.024 (45) regras. Suponha agora que se tenha 20 entradas. Usando-se a mesma divisão nos universos de discurso para cada variável de entrada. A maioria dos sistemas neuronebulosa existentes, e.g., NEFPROX [214], NEFCLASS [215] e ANFIS [216], fazem uso do particionamento em grid, o que reduz significativamente o número total de variáveis que o modelo pode tratar. Uma forma de minimizar este problema é fazer uso de particionamentos recursivos, tais como Quadtree [217] e BSP (Binary Space Partitioning) [218], os quais empregam processo recursivo na sua geração. Através da preservação da independência das variáveis de entrada, estes tipos de particionamento mantêm a interpretabilidade do modelo em um formato de regras fuzzy. O particionamento BSP foi portanto utilizado para criar uma nova classe de sistemas neuronebulosa, denominados Hierarchical Neuronebulosa Binary Space Partitioning Models (HNFB) [219]. Esta classe de modelos supera as duas principais limitações dos modelos neuronebulosos atuais: a sua estrutura fixa e o reduzido número de entradas. Uma versão particular dessa classe de modelos é o HNFB-Class – Hierarchical Neuro-Fuzzy BSP Model for Classification [220], o qual será apresentado na seção a seguir.

318  Capítulo 4

4.4.1  Hierarchical neuro-fuzzy BSP model para classificação O modelo Hierarchical Neuro-Fuzzy BSP dedicado à classificação de padrões e à extração de regras, denominado HNFB-Class, foi desenvolvido para extrair automaticamente regras fuzzy de classificação, tais como: If x is A and y is B then input-pattern belongs to class Z. O modelo HNFB-Class é composto de uma ou mais células-padrão NFB-Class cells. Estas células são organizadas em uma estrutura hierárquica na forma de uma árvore binária. As saídas das células de mais baixo nível são os consequentes das células de maior hierarquia. As seções a seguir descrevem a célula básica, a estrutura hierárquica e o algoritmo de aprendizado. 4.4.1.1  Basic NFB-Class Cell Uma célula NFB-Class é um minissistema neuronebuloso que realiza um particionamento fuzzy binário em um determinado espaço de entrada, de acordo com as funções de pertinência m(x) e ρ(x) descritas pelas equações (4.17) e (4.18).



µ (x) =

1 1 + exp [− ( ax − b )]

ρ (x) = 1− µ (x)

(4.17) (4.18)

onde b é o ponto de inflexão da função sigmoid e a é a inclinação da função no ponto x = b. A Figura 4.37(a) apresenta a representação básica da célula NFB-Class cell e a Figura 4.37(b) ilustra seu interior. Nesta célula, xi representa a variável de entrada, enquanto ρ(x) e m(x) são as funções de pertinência baixo e alto, respectivamente.

Figura 4.37: (a) Representação simplificada da célula NFB-Class. (b) Representação interna da célula NFB-Class.

As saídas (crisp) de uma célula NFB-Class são dadas pelas equações (4.17) e (4.18), em que o fato das funções de pertinência ρ(x) e m(x) serem complementares já foi considerado:

y1 = β * ρ ( x )

(4.19)



y2 = β * µ ( x )

(4.20)

onde b corresponde a um dos dois casos possíveis abaixo: •

•

à entrada da primeira célula: caso em que b = 1, onde o valor “1” na entrada da primeira célula representa todo o espaço de entrada, ou seja, todo o universo de discurso da variável xi que está sendo utilizada como entrada da célula. à saída de um estágio de nível anterior: caso em que b = yj, onde yj representa uma das duas saídas de uma célula genérica “j”, cujo valor é calculado também pelas equações (4.19) ou (4.20).

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  319 4.4.1.2  HNFB-Class Architecture A arquitetura do modelo HNFB-Class é formada pela interconexão de células básicas NFB-Class em uma estrutura de árvore binária. A arquitetura é dividida em dois módulos básicos: o decision-tree module; e o classification module. O módulo decision-tree contém a estrutura do particionamento do espaço de entrada automaticamente criado pelo algoritmo de aprendizado, baseado no método de otimização gradiente decrescente. Já o módulo de classificação (classification module) é composto por n neurônios T-conorm (OR fuzzy operator), que representam as n classes presentes na base de dados. A célula T-conorm, com o maior valor de, define a classe à qual o padrão de entrada pertence. A Figura 4.38(a) ilustra o módulo decision-tree composto de três níveis, obtido durante a fase de treinamento de uma base de dados particular com três classes, e a Figura 4.38(b) apresenta seu respectivo particionamento do espaço de entrada. Este particionamento específico contém cinco células-folha, denominadas di, onde i∈{1, ..., 5}. O valor de saída de cada célula-folha di é calculado através das seguintes equações (considerando o uso de funções de pertinência complementares [ρ + m = 1]):

d1 = ρ0 ⋅ ρ1

(4.21)



d 2 = ρ0 ⋅ µ1 ⋅ ρ12

(4.22)



d3 = ρ0 ⋅µ 1 ⋅ µ 12

(4.23)



d 4 = µ 0 ⋅ ρ2

(4.24)



d 5 = µ 0 ⋅µ 2

(4.25)

onde: • • •

di são as saídas da estrutura de particionamento do espaço de entrada; ρ0, ρ1, ρ2 e ρ12 são os graus de pertinência do padrão de entrada na função de pertinência low das partições 0, 1, 2 e 12, respectivamente; m0, m1, m2 e m12 são os graus de pertinência do padrão de entrada na função de pertinência high das partições 0, 1, 2 e 12, respectivamente.

Figura 4.38: Arquitetura de uma classe HNFB; (b) particionamento do espaço de entrada referente ao módulo de árvore de decisão.

Cada di é conectado a todos os neurônios T-conorms (Ti) do Classification Module, com um peso associado a cada link. Estes pesos são determinados pelo método de aprendizado baseado no Least Mean Squares [148]. Cada saída do neurônio T-conorm é então calculada utilizando o operador T-conorm

320  Capítulo 4 Limited Sum [220], [213], sobre as entradas ponderadas di. No exemplo da Figura 4.38(a), as saídas dos três neurônios T-conorm são calculadas de acordo com as equações abaixo:

T-conorm class 1 = y1 * w11 ⊕ y2 * w21 ⊕ y3 * w31 ⊕ y4 * w41 ⊕ y5 * w51

(4.26)



T-conorm class 2 = y1 * w12 ⊕ y2 * w22 ⊕ y3 * w32 ⊕ y4 * w42 ⊕ y5 * w52

(4.27)



T-conorm class 3 = y1 * w13 ⊕ y * w23 ⊕ y3 * w33 ⊕ y4 * w43 ⊕ y5 * w53

(4.28)

onde: • • •

yi, i ∈{1,2,3,4,5}, são as saídas das células folha; Wij, i ∈{1,2,3,4,5} e j∈{1,2,3}, é o peso do link entre a célula folha i e o neurônio T-conorm j; ⊕ é o operador T-conorm Limited Sum.

Conforme mencionado, a saída do sistema HNFB-Class é calculada quando a maior saída obtida dentre todos os neurônios T-conorm é usada para determinar a classe à qual o padrão de entrada pertence. O algoritmo de treinamento é baseado no método de gradiente decrescente para o aprendizado da estrutura do modelo e, consequentemente, de suas regras linguísticas. Os parâmetros que definem o perfil das funções de pertinência dos antecedentes das regras são considerados como os pesos fuzzy do sistema neuronebuloso, também determinados pelo método de gradiente decrescente. Um parâmetro de ajuste d, denominado decomposition rate, previne que a estrutura cresça indefinidamente, prejudicando a generalização do modelo. Uma descrição mais detalhada do modelo Hierarchical Neuro-Fuzzy BSP – Class e seu algoritmo de aprendizado pode ser encontrado em [220], [221], [222], [223].

4.4.2  Exemplo de aplicação 4.4.2.1  Vigas sob a ação de cargas concentradas Bergfelt [158] descreveu o processo de colapso de uma viga de submetida à cargas concentradas em três fases principais. A primeira etapa dura o ponto onde o escoamento é detectado na superfície da alma. A segunda fase parte deste ponto até que pequenas dobras podem ser detectadas na alma. A última fase vai até o colapso que, por sua vez, foi classificado em três casos diferentes: escoamento, flambagem local global da alma e uma flambagem mais localizada da alma junto do ponto de introdução da carga (comumente conhecido como enrugamento da alma). Estudos anteriores [152], [156], [161] têm demonstrado que novos dados podem ser obtidos a partir de modelos de redes neurais. A resistência última das vigas foi prevista através de um conjunto de dados com 155 resultados experimentais onde as cargas últimas variaram entre 30kN e 4010kN. Os resultados das redes neurais foram comparados com dados experimentais e fórmulas existentes de dimensionamento, mostrando uma boa precisão. Investigações posteriores dividiram os dados experimentais disponíveis em três classes de acordo com a magnitude da carga última. Estudos adicionais usando uma única rede neural que contém todos os 155 resultados experimentais, adotaram uma técnica de normalização da carga última diferente. Neste processo, o valor da carga última foi dividido pela capacidade plástica da alma da viga. O algoritmo Back Propagation foi usado para treinar a rede neural composta por 15 parâmetros da viga como entradas e a resistência da viga normalizada como saída. Os dados experimentais foram divididos em três grupos distintos: 70% para o treinamento, 20% para teste e 10% para validação das redes neurais. Várias configurações de redes neurais foram treinadas e comparadas, variando os números de processadores na camada escondida. No entanto, apesar da precisão dos resultados obtidos, a arquitetura do sistema não considerou explicitamente a diferença fundamental

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  321 dos estados-limites últimos da viga associados com o colapso estrutural (escoamento da alma e mesa, flambagem da alma e enrugamento da alma). Esta foi a principal motivação para a presente investigação, que apresentou uma aplicação prática de um sistema neuronebuloso concebido para prever a resistência última de vigas sob a ação de cargas concentradas, de acordo com os fenômenos físicos associados ao colapso (escoamento da alma e mesa, flambagem da alma e enrugamento da alma) [224], [228]. Uma rede neuronebulosa previamente treinada foi usada para classificar as vigas avaliadas de acordo com sua pertinência, segundo uma resposta estrutural específica. Com os valores de pertinência estabelecidos pela rede neuronebulosa de classificação, uma rede neural foi usada para prever a resistência última de vigas sob a ação de cargas concentradas (Figura 4.39) e, posteriormente, executar uma análise paramétrica.

Figura 4.39: Sistema neuronebuloso.

Os dados utilizados nas fases de treinamento e validação do sistema de classificação neuronebulosa usou propriedades geométricas e mecânicas como entradas, e o fenômeno físico associado como saída. Esta abordagem requer que todos os dados disponíveis no banco de dados estejam corretamente classificados de acordo com o fenômeno físico. O sistema neuronebuloso foi treinado com os dados apresentados e detalhados em Fonseca et al. e com 50 dados adicionais com perfis laminados (dados 162-211). Estes dados adicionais foram necessários para aumentar o número de casos no banco de dados associado ao escoamento da alma, terceira classe. O banco de dados foi dividido em três grupos: 70% para treinamento, 10% para validação e 20% teste do modelo. Depois de vários procedimentos de treinamento terem sido realizados utilizando os dados acima mencionados, os erros de classificação obtidos para treinamento e validação foram: 5,75% e 7,41%, respectivamente. O número de regras gerado foi igual a 377, com uma taxa de decomposição de 0,0015. Todos os dados de teste foram corretamente classificados. Apesar da precisão dos resultados, ainda havia um número excessivo de regras quando comparado com o tamanho do conjunto de dados, ou seja mais de uma regra para cada dado experimental. Assim, a taxa de decomposição foi aumentada para restringir este

322  Capítulo 4 número de regras. Adotando uma taxa de decomposição 0,01, apenas 85% dos dados foram classificados corretamente. Os primeiros conjuntos de treinamento adotaram os níveis de ativação fornecidos pelo sistema neuronebuloso inicial, com 377 regras, gerando erros máximos de 70%. Os resultados de rede neuronebulosa de classificação levaram a algumas conclusões interessantes. Como a espessura de mesa é reduzida, o colapso por enrugamento da alma torna-se mais frequente, enquanto vigas com mesas mais espessas apresentaram um colapso por flambagem global da alma, conforme Figura 4.40. Outra conclusão interessante está relacionada com o parâmetro espessura da alma. Como esperado, o grau de pertinência relacionado com o escoamento da alma foi quase zero em vigas com almas finas, enquanto os graus de pertinência relacionados com a flambagem global da alma e especialmente o enrugamento da alma foram muito significativos, Figura 4.41. Uma situação inversa ocorreu para as vigas da alma mais

Figura 4.40: Influência da espessura da mesa na resistência de vigas sob cargas concentradas.

Figura 4.41: Influência da espessura da alma na resistência de vigas sob cargas concentradas.

Modelagem com Técnicas de Inteligência Computacional  323 espessas, que tiveram graus de pertinência elevados associados ao escoamento da alma. Os resultados obtidos pela rede neural se mostraram compatíveis com a margem aceitável de erros associados a dados experimentais. A presente investigação concentrou-se em perfis de aço com dimensões iguais ou semelhantes aos perfis WWF (soldados com aba larga) de aço comerciais. As espessuras das mesas variaram entre 6,3mm e 31,5mm, enquanto as espessuras das almas variaram de 4mm a 12,5mm, de acordo com os valores habituais presentes nos perfis WWF comerciais. A tensão de escoamento da viga foi igual a 345MPa, enquanto o fator de forma do da alma foi geralmente igual a três, quando não mencionado em contrário. A metodologia adotada baseou-se numa avaliação dos níveis de ativação dos fenômenos físicos em termos das variáveis físicas e geométricas mais relevantes para a viga. Estes níveis de ativação indicaram a relevância de cada tipo de colapso estrutural na resposta estrutural da viga. O fator de forma do da alma geralmente quase não foi condicionante para o tipo de fenômeno físico associado ao colapso estrutural. No entanto, esta influência tende a aumentar em vigas com mesas mais finas e menores comprimentos de carga, Figura 4.42. Nestes casos, níveis de ativação de escoamento da alma são reduzidos com um aumento do espaçamento dos enrijecedores transversais. Da mesma forma, os níveis de ativação relativos à flambagem global da alma e ao enrugamento da alma aumentam linearmente quando a eficiência dos enrijecedores transversais é reduzida.

Figura 4.42: Variação dos graus de ativação, para as três classes estudadas, em termos do fator de forma do de alma e espessura da mesa.

Algumas das conclusões mais interessantes do estudo paramétrico vão ser aqui reproduzidas. O estado-limite do enrugamento da alma é mais frequente em vigas com mesas mais finas, enquanto a espessura de mesa tem uma influência significativa sobre o tipo de colapso, especialmente quando são considerados menores comprimentos de carregamento. A influência da espessura da mesa sobre a magnitude do efeito das cargas concentradas foi mais significativa em vigas de alma mais espessas e a resistência de vigas com almas finas e esbeltas foi influenciada pela espessura da mesa. Vários destes parâmetros estão interligados. Foi fácil observar que um aumento da altura da viga também implica um aumento da esbeltez da alma, reduzindo o fator de forma do da alma e a razão entre o comprimento carregado e a altura da viga. O aumento de altura da viga gerou redução na magnitude da carga última e conduziu a uma substancial não linearidade nos fenômenos físicos que a controlam. Esta investigação demonstrou a eficácia da utilização de técnicas de inteligência computacional para resolver um problema complexo de dimensionamento estrutural. É importante salientar que a confiabilidade dos resultados será melhorada com o aumento da proporção entre as evidências experimentais e o número de variáveis envolvidas. Se um número maior de experimentos não poder vir a ser incorporado no sistema neuronebuloso, a geração de novos dados deve ser feita respeitando os limites impostos pela faixa de variação dos parâmetros usados para treinar o sistema.

324  Capítulo 4

4.5  Considerações finais Com o desenvolvimento de novos materiais, processos e métodos computacionais mais rápidos, uma nova fronteira foi aberta para a concepção e o desenvolvimento de dimensionamentos mais ousados que irão definir a tendência para as futuras estruturas do século XXI. Vários métodos, técnicas e ferramentas têm sido e ainda estão sendo usados para melhorar e desenvolver estas estruturas como processos de otimização, sistemas de modelagem numérica envolvendo análises de elementos finitos não lineares, entre outros. Este capítulo apresentou uma breve introdução de redes neurais, algoritmos genéticos e sistemas híbridos neuronebulosos, que foram usados para prever, conceber e otimizar o comportamento estrutural. Como mencionado anteriormente, não se teve a intenção de fornecer uma lista esgotando todas as aplicações do uso de técnicas de inteligência computacional para resolver problemas de engenharia estrutural. A ideia principal foi a de concentrar-se em alguns destes métodos para permitir uma visão mais profunda dos problemas estruturais de engenharia que podem ser modelados com seu uso adequado. Depois de apresentar os conceitos básicos de redes neurais, algoritmos genéticos e um modelo especial híbrido neuronebuloso baseado em um particionamento hierárquico classe HNFB – modelo BSP para problemas de classificação, este capítulo detalhou alguns estudos de casos dentro da engenharia estrutural. Os exemplos destes estudos de casos envolvem: previsão de resistência de vigas sob a ação de cargas concentradas, dimensionamento do cisalhamento em bloco, conectores de cisalhamento Perfobond, colunas de aço estaiadas e protendidas, dimensionamento e comportamento de estruturas de aço e mistas, entre outras. Todos estes estudos de casos corroboraram o grande potencial do uso de técnicas de inteligência computacional na resolução de problemas considerados difíceis, limitados ou mesmo impossíveis por muitos pesquisadores em diferentes campos. Todos os estudos de casos tiveram um desempenho em alguns eventos além do esperado, sugerindo que estas técnicas podem ser uma boa solução para muitas outras aplicações.

C APÍTULO 5

Considerações Finais 5.1 Síntese Este livro teve como objetivo descrever, através de uma série de exemplos, os métodos e técnicas usados para modelagem de estruturas de aço e mistas. Inicialmente, foram apresentados os principais modelos utilizados na representação do comportamento estrutural destes elementos. Em seguida, foi feita uma apresentação detalhada dos modelos experimentais, assim como os principais requisitos e cuidados que devem ser tomados nos ensaios de uma estrutura de aço ou mista no laboratório. O trabalho procede com foco nos modelos numéricos, desenvolvidos com base no método dos elementos finitos. Diversas simulações apresentando comportamentos não lineares foram apresentadas, assim como seus principais detalhes e restrições em termos de condições de contorno, principais dificuldades, estratégias de solução e métodos para superar dificuldades de convergência. Por fim, são também apresentados exemplos de uso de técnicas de inteligência computacional na simulação do comportamento de estruturas de aço e mistas. Para tal, redes neurais, redes neuronebulosas e algoritmos genéticos são descritos e aplicados com foco em suas principais vantagens, escopo e limitações. De forma concisa, a principal contribuição deste livro consistiu em reunir, em uma única fonte, de forma clara, objetiva e sintética, as principais técnicas de modelagem de estruturas de aço e mistas. Desse modo, inicialmente, apresentou-se os experimentos de laboratório, assim como suas principais etapas, visando seu entendimento, concepção, desenvolvimento de procedimentos, instrumentação e a interpretação dos resultados obtidos. Também foram geradas contribuições no sentido do entendimento das diversas etapas relacionadas com os modelos numéricos, baseados no método dos elementos finitos, assim como seus aspectos mais relevantes relacionados com a sua concepção, desenvolvimento, superação de problemas de convergência e interpretação de seus resultados. Contribuições adicionais também foram dadas no sentido do entendimento do correto uso de modelos de inteligência computacional na simulação do comportamento estrutural focadas nos os mais significativos para seu entendimento, escopo e aplicação a problemas de estruturas de aço e mistas.

5.2  Considerações adicionais A modelagem experimental vem ando por constantes evolução e aprimoramento, com o desenvolvimento e aperfeiçoamento de novos sistemas para aquisição e monitoração em tempo real com fibra óptica, medições a laser ou com materiais piezoelétricos. Apesar desta enorme evolução e inovação deve-se ressaltar uma vez mais que nada substitui a experiência dos técnicos e pesquisadores que vêm lidando com estes tipos de modelagem há muito tempo e, mesmo com limitações de espaço, tempo, equipamento e recursos financeiros têm produzido excelentes modelos experimentais. De modo equivalente na modelagem numérica, com o método dos elementos finitos, os sistemas têm evoluído para possibilitar soluções cada vez mais complexas envolvendo análises não lineares dinâmicas, modais e transientes, interação solo-estrutura e mesmo análises térmicas e mecânicas acopladas.

325

326  Capítulo 5 Adicionalmente, nota-se que a última década do século XX tem sido associada a uma substancial melhora e desenvolvimento de métodos computacionais inteligentes. Sistemas de apoio à decisão com base nestes modelos de inteligência computacional foram amplamente desenvolvidos e usados com êxito em uma vasta gama de aplicações. Sua aplicação na solução de problemas da engenharia estrutural corroborou o grande potencial do uso de técnicas de inteligência computacional na resolução de problemas considerados difíceis, limitados ou mesmo impossível por muitos pesquisadores em diferentes campos. Todos os estudos de casos tiveram um desempenho em alguns eventos além do esperado, sugerindo que estas técnicas podem ser uma boa solução para muitas outras aplicações.

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