2.6 Mecánica De Fluidos. o249

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA INGENIERÍA MECÁNICA ASIGNATURA: MECÁNICA DE FLUIDOS PROFR: ING. RICOY BERNAL ABID ALUMNOS: LÓPEZ TOLEDO JUAN GARCÍA PEREZ JALIL

UNIDAD 2. Hidostática: Recipientes linelamente acelerados.

SEMESTRE: 6°

HORARIO:

12:30

10:00 am

PM

OAXACA DE JUAREZ, OAXACA A 26/05/2015

–

2.6 Recipientes linealmente acelerados.

El recipiente de la Fig. 1.1 se mueve con movimiento de traslación hacia la derecha con una aceleración constante a. La partícula A de peso en la superficie libre está sometida a dos fuerzas exteriores: La fuerza F p debida a la presión normal a esa superficie libre, y el peso W. La fuerza de inercia es e vector cuyo módulo es Wa/g (en la figura se ha dibujado de trazos, porque no es una fuerza que se ejerce sobre A, sino la reacción de A). El principio de D’Alember dice que la suma de todas las fuerzas, tanto en la dirección x como en la dirección y, incluyendo las fuerzas de inercia, es igual a cero, Por lo tanto:

ΣFx = 0

F px – Wa/g = 0

ΣFy = 0

Fpy – W

=0

De donde Fpz = Wa/g y o sea

Py = W

Fpx = tgα = Wa/Wg = a/g tg α = a/g = C

Para todas las partículas situadas en la superficie libre el ángulo α es el mismo; luego la superficie libre no es horizontal, pero si un plano cuya pendiente es la relación de la aceleración horizontal a la aceleración de la gravedad. Los planos de igual presión son paralelos a la superficie libre. Fig. 1.1. En un recipiente en movimiento con aceleración traslacional constante a la superficie libre es un plano inclinado el ángulo α = arc tg

a g

.

________________________________________________________________ (Mataix, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas Segunda Edición, 1993) ________________________________________________________________ Cuando los fluidos son transportados, por ejemplo en contenedores, la aceleración hace que el fluido se mueva hacia la parte posterior, formándose una superficie libre que no es horizontal. Cada partícula del fluido adquiere la misma aceleración y la masa del fluido se comporta como un cuerpo rígido. El Fluido al no tener deformación no se presenta ningún esfuerzo cortante. Sobre el cuerpo actúa la gravedad (g) y las fuerzas superficiales, como las fuerzas de presión, actuando sobre la superficie del elemento y proporcionales al área superficial. Otras fuerzas como la eléctrica, magnética, esfuerzo cortante, no se tienen en cuenta, debido a que las posiciones relativas de los elementos del fluido permanecen inalteradas.

______________________________________ (Cengel, Yunus A.; Cimbala, John M., 2006) ______________________________________

Ejemplo.

Un camión transporta un recipiente rectangular con dimensiones de 2 x 3 x 2 m, parcialmente lleno de agua. Debido a la acción de la aceleración horizontal, el agua es desplazada de tal manera que justa antes de derramarse forma un ángulo α = 12° con respecto a la horizontal. Determinar: a) b) c) d)

La aceleración justo antes del derrame del fluido. La distancia desplazada del fluido antes de derramarse. En que posición se desplaza menos agua en la parte posterior. Determine el volumen del fluido.

Recordemos:

2 m

Tan 3 m

α=

ax g+ az

0 g = 9.81 m/s2

α α

ax

g + az

az =

a) La aceleración justo antes del derrame:

-

Tan

α=

g+ az ax

α g + az

Despejando la aceleración horizontal.

α

Ax = ( g ) ( Tan α ) Sustituyendo: Ax = ( 9.81 m/s2 ) ( Tan 12° ) Ax = 2.085 m/s2

b) La distancia desplazada del Fluido antes del derrame. D1 =

l1 2

d

Sustituyendo D1 =

3 2

2

α

α

2m tan 12°

D1 = 0.318 m.

3m

c) Si se cambia el sentido del recipiente sobre el camión. d 2=

b2 tan ∝ 2

Sustituyendo 2 d 2= tan12 2

d2

∝

∝

∝

d2

= 0.212 m.

2m 2m

La distancia d2 es la desplazada por el fluido después de la aceleración. Aproximadamente = 21 cm. d) Determine el volumen del fluido. V =l x h x b b=2−0.318

b=1.682m . V =3 x 2 x 1.682

V agua =10.092 m3