Razonamiento Matemático 5d6qn

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MÉTODOS DE SOLUCIÓN MÉTODO DE ROMBO Resuelve problemas aplicando el método del rombo Profesor. Johnny Quintiliano, Ramírez Zapata

EL MÉTODO DEL ROMBO Situación previa En una oportunidad visité a un amigo y me sorprendió su pequeña granja de pollos y conejos que ha iniciado en un pequeño corral, ¡Carlos eres un emprendedor, te felicito!, bla bla, bla. Luego le pregunté ¿cuántos animalitos tienes? El me respondió es muy sencillo tengo 120 cabezas entre pollos y conejos y 280 patas en total ¡haz tu calculo! ¿Qué situación me ha planteado mi amigo? ¿Qué saberes tengo sobre los datos del problema? ¿Cuántas patas tiene un conejo?................ ¿Cuántas patas tiene un pollo?............... ¿Cuántos conejos hay en granja?........ ¿Cuántos pollos hay en la granja ?............... ¿Qué estrategia se utilizará para resolver esta situación?......................................... El método del rombo

Consiste en colocar los datos e incógnitas en los vértices del un rombo después de la correcta interpretaci Características: Que tengan dos incógnitas: (A , B) Ejemplo. nº de pollos y nº conejos Que se conozca el valor unitario de la característica común de las incógnitas.(a,b) Que tenga el número total de las incógnitas = T1 (valor numérico de A + Valor numérico de B) Que tenga el número total relacionados a los valores unitarios de la característica común de las dos incógn

Expresión general Para calcular el nº de elementos.

Primera incógnita

Segunda incógnita

nB =T1 x a –T2 a –b

nA =T1 –nB

PROCESO DE RESOLUCIÓN a) Leemos e interpretamos el problema, luego subraya los datos, resaltando la pregunta propuesta

En una oportunidad visité a un amigo y me sorprendió su pequeña granja de pollos y conejos que ha iniciado en un pequeño corral, ¡Carlos eres un emprendedor, te felicito!, bla bla, bla. Luego le pregunté ¿cuántos animalitos tienes? El me respondió es muy sencillo tengo 120 cabezas entre pollos y conejos y 280 patas en total ¡haz tu calculo! b) Elegimos la estrategia adecuada para resolver el problema. En este caso se ha elegido el método del rombo para lo cual se traza la figura geométrica de forma de un rombo, luego se ubica los datos en los vértices 4

120

280

2

c) Realizamos el planteamiento y luego el algoritmo del método del rombo: Primero calculamos la incógnita de menor valor unitario(pollos) a través de la expresión para calcular la primera incógnita, luego se calcula la incógnita de mayor valor unitario(conejos) restando el T1 – el nº de elementos de la incógnita de menor valor unitario (pollos) PRIMERA INCÓGNITA

x 120

Conejos 4

÷-

280

2

(120 x 4) - 280 nº de pollos = 4 – 2 (480) - 280 nº de pollos = 2 200 nº de pollos = 2 100 nº de pollos =

Pollos SEGUNDA INCÓGNITA nº de conejos = 120 - 100 nº de conejos = 20

d) Finalmente se da respuesta a las preguntas del problema. ¿Cuántos pollos hay en la granja? 100 ¿Cuántos conejos hay en la granja? 20

RESUELVE PROBLEMAS APLICANDO EL MÉTODO DEL ROMBO 1) En un corral donde hay conejos y gallinas se cuentan en total 18 cabezas y 52 patas ¿Cuántas gallinas y cuantos conejos hay? 2) A un parque concurrieron varios niños, algunos con sus triciclos y otros con sus bicicletas; si en total hubieron 94 timones y 226 ruedas, ¿Cuántos vehículos de cada tipo hubo?

3) Una canasta repleta de 98 frutas entre manzanas y melones pesan 36 kg. Cada manzana pesa 50 g y cada melón 470 g. si la canasta estando vacía pesa 8 kg, ¿Cuántos melones más que manzanas hay? 4) Con s/. 256 compre compré 20 pelotas de fútbol y voleibol en total; si dichos precios por unidad son de s/. 14 y s/. 11 respectivamente, ¿cuántas pelotas de futbol compré? 5) En una billetera hay 26 billetes que hacen un total de S/.580. si solo hay billetes de S/. 50 y de S/. 10, ¿Cuántos billetes de cada denominación hay? 6) Se compró 11 kg de arroz de dos calidades: el superior de S/. 3 el kg y el arroz extra de S/. 2 el kg. Si en total se pagó S/. 29, ¿Cuánto se pagó solo por el arroz extra? 7) Una empresa importadora compra una flota de 23 camiones, unos de 6 llantas y otros de 10 llantas, cortándose en total 174 llantas. Si por cada camión de 6 llantas paga 1400 dólares de impuesto y por cada camión de 10 llantas 2600 dólares, ¿Cuál es el pago total por derecho de importación? 8) En una granja se crían gallinas y conejos, contándose en total 48 ojos y 68 patas. ¿Cuántas gallinas hay? 9) En una granja se puede contar 35 cabezas y 100 patas, entre gallinas y conejos ¿cuántos conejos y cuantas gallinas hay en la granja? 10)Julio rompió su alcancía y conto 53 monedas entre monedas de S/. 2 y S/. 5. Si en total había ahorrado S/.178, ¿Cuántas monedas son de S/. 5? 11) En la granja del tío Sam hay 21 animales entre patos y cerdos, si el total de patas de dichos animales es 66, ¿Cuántos patos y cerdos hay? 12)El ingreso a una fiesta de verano tiene los siguientes precios: damas S/. 7, varones S/. 9; si se recaudó S/. 620 y asistieron 78 personas, ¿Cuántos varones asistieron? 13)El número de gallinas y vacas suman en total 25; si se cuentan todas las patas, se obtiene 78. ¿cuántas vacas hay?

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MÉTODOS DE SOLUCIÓN MÉTODO DEL CANGREJO Resuelve problemas aplicando el método del cangrejo Profesor. Johnny Quintiliano, Ramírez Zapata

MÉTODO DEL CANGREJO Permite encontrar la solución de un problema en forma directa, para lo cual se realizan operaciones inversas en sentido opuesto a lo que indica el problema, empezando desde la cantidad final hasta obtener el valor inicial. Después de leer e interpretar los enunciados del problema se plantean las operaciones directas a través de de un esquema que puede ser vertical u horizontal. Características:  Solicita encontrar la cantidad inicial.  Se describe una serie de operaciones aritméticas consecutivas. (+, - , x , ÷ , ( )n , √ )  El único dato conocido, es la cantidad final. Enunciado

Operació n directa + 60 +10 +30 +20 +22 X2 ÷3

Operació n inversa -60 -10 -30 -20 -22 ÷2 X3

Regala la mitad

÷2

x2

Triplico lo que tenia

x3

÷3

Gana 60 soles Le agregamos 10 Se le añade 30 Recibe 20 Cobra 22 Lo multiplico por 2 Lo divide entre 3

Enunciado Pago 20 Pierde 25 Costo 12 soles Regala 35 Pago 40 Donó 50 Se le extrae raíz cuadrada Lo elevamos al cuadrado Obteniendo 12

Operación directa -20 -25 -12 -35 -40 -50 √

Operación inversa +20 +25 +12 +35 +40 +50 ( )2

( )2

√

=12

=12

PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA: Esquema horizontal ,

N N= 18

X2 36 ÷ 2 = 18

Esquema vertical

÷18

( )3

2 x 18

3

8

+5 13 – 5 = 8

= 13 = 13

N X2 ÷18 ( )3 +5 13

N = 18 36 ÷ 2 = 18 2 x 18 3 8 13 – 5 = 8 13

RESUELVE PROBLEMAS APLICANDO EL MÉTODO DEL CANGREJO 1) Si a un número añado 23, resto 41 de la suma y la diferencia la multiplico por 2, obtengo 132. ¿Cuál es el número? 2) A un cierto número lo multiplicamos por 4, al resultado le añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 12. ¿Cuál es el número?

3) Multiplicamos por 6 la edad de Fernando, añadiendo al resultado 28, dividiendo el nuevo resultado por 4 obtenemos por fin 25. ¿Cuál es la edad de Fernando? 4) Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido por 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial? 5) A la edad de Oscar se le saca la mitad, para después aumentarle 3; si luego se calcula su quinta parte, se obtiene 3; indicar la edad de Oscar. 6) Si a un número se le multiplica por dos, se resta 25, para luego dividirlo por 5 y sumarle 2, se obtiene 11. Calcule dicho número. 7) Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: lo multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuación le disminuyo 8, enseguida lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1; obteniendo finalmente cero. ¿Cuál es el número? 8) Multiplico un número por 6 y añado 15 al producto; resto 40 de esta suma y la diferencia la divido por 25, obteniendo como cociente 71. ¿Cuál es el número? 9) Un número es multiplicado por tres, luego se le resta 8, a este resultado se le divide por 2 para luego al resultado sumarle 8. ¿Cuál es el numero inicial, si se obtuvo 49? 10)Si a un número lo multiplicamos por 9 y al resultado le quitamos 13, obtenemos otro número que dividido por 10 nos da como resultado 5. ¿Cuál es el número inicial? 11) A la edad de Ángel lo multiplicamos por 4, al resultado le añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número? 12)Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: lo multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuación le disminuyo 8, enseguida lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1; obteniendo finalmente cero. ¿Cuál es el número? 13)Si a un número se le multiplica por dos, se resta 25, para luego dividirlo por 5 y sumarle 2, se obtiene 11. Calcule dicho número. 14)A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se multiplica por 7, luego dividimos entre 14, a este nuevo resultado lo elevamos al cubo, luego le agregamos 9; finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar dicho número.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MÉTODOS DE SOLUCIÓN MÉTODO DE LAS EQUIVALENCIAS Resuelve problemas aplicando el método de las equivalencias Profesor. Johnny Quintiliano, Ramírez Zapata

MÉTODO DE EQUIVALENCIAS: Consiste en calcular la incógnita cuando dentro del problema se relaciona cantidades de una primera característica con una segunda, esta con una tercera, la tercera con una cuarta, y así sucesivamente. Si en el problema se menciona una serie de equivalencias, debes colocar las características comunes en diferentes columnas y luego plantear la igualdad de la multiplicación de las cantidades de la primera columna con la multiplicación de las cantidades de la segunda columna. RESUELVE PROBLEMAS APLICANDO EL MÉTODO DE LAS EQUIVALENCIAS 1) Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costara 4 varas? 2) Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costaran 6 kilos de frijoles? 3) ¿el trabajo de cuantos hombres equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre? 4) En una feria Agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos ¿Cuánto costara 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles? 5) En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 8 kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 kilos de arroz? 6) En una feria Agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas; por 12 gallinas dan 8 monos; si 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuánto tengo que pagar para adquirir 5 patos? 7) Un ingeniero quiere premiar a algunos de sus ayudantes; dando 5 soles a cada uno le faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles. Dar la suma del número de ayudantes y el número total de soles. 8) Por un melón me dan 4 naranjas y por 2 naranjas recibo 3 chirimoyas. ¿Cuántos melones debo dar para recibir 24 chirimoyas?

9) Tres libros cuestan lo mismo que 8 cuadernos, y 9 lapiceros lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuántos libros costaran igual que 12 lapiceros? 10)En una joyería, 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, y 15 de plata equivalen a 3 de diamante. ¿Cuántas cadenas de oro equivalen a 2 de diamante? 11) Si 6 manzanas equivalen a 4 naranjas y 9 plátanos equivalen a 2 naranjas, ¿a cuántos plátanos equivalen 2 manzanas? 12)En una joyería, 2 sortijas de oro equivalen a 5 de plata, 18 de plata equivalen a 6 de diamante y 4 de acero equivalen a 1 de diamante. Si por s/. 3 600 dan 40 sortijas de acero, ¿Cuántas sortijas de oro darán por s/. 6 000? 13)Un país tiene 3 monedas: la Bem, la Dem y la Sem. Si 3 Bem valen 60 Dem, y 20 Dem valen 120 Sem, ¿Cuántos Sem hay en ¼ de Bem? 14)Por 2 manzanas me dan 5 naranjas, y por 2 naranjas recibo 10 mandarinas. ¿Cuántas manzanas debo dar para recibir 25 mandarinas? 15)precio de 3 naranjas equivale al de 2 manzanas, el de 4 chirimoyas al de 5 manzanas, y el de 8 chirimoyas al de 10 mangos. ¿a cuántos mangos equivale el precio de 15 naranjas?

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MÉTODOS DE SOLUCIÓN MÉTODO DEL RECTANGULO Resuelve problemas aplicando el método del Rectángulo. Profesor. Johnny Quintiliano, Ramírez Zapata

MÉTODO DEL RECTÁNGULO: Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rectángulo. Es cuando participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra; que se comparan 2 oportunidades; originándose en un caso; un sobrante (o ganancia) y en otro; un faltante (o perdida)

RESUELVE PROBLEMAS APLICANDO EL MÉTODO DEL RECTÁNGULO. 1) Sara al comprar 20 manzanas, le sobran 4.8 soles, pero al adquirir 24 manzanas; le faltarían 1.2 soles. ¿Cuánto cuesta cada manzana? 2) Para ganar s/. 200 en la rifa de una grabadora; se imprimieron 640 boletos sin embargo; solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de s/. 15. Hallar el valor de una grabadora. 3) Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno, le sobran 116, y si les da 24 caramelos a cada uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir?