Exposición Diseno De Columnas 3ewf

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO Expositor: Ingº Félix G. Pérrigo Sarmiento Mgs. en Gestión Urbana Ambiental Docente Asociado Universidad Privada Antenor OrregoTrujillo Docente Universidad Privada de Chiclayo

INTRODUCCIÓN

El proceso creativo mediante el cual se le da forma a un sistema estructural para que cumpla una función determinada con un grado de seguridad razonable y que en condiciones normales de servicio tenga un comportamiento adecuado. Es importante considerar ciertas restricciones que surgen de la interacción con otros aspectos del proyecto global; las limitaciones globales en cuanto al costo y tiempo de ejecución así como de satisfacer determinadas exigencias estéticas. Entonces, la solución al problema de diseño no puede obtenerse mediante un proceso matemático rígido, donde se aplique rutinariamente un determinado conjunto de reglas y formulas. Siendo la construcción y/o supervisión de proyectos de obras civiles parte del perfil profesional del ingeniero civil, el presente sistema de práctica aporta las competencias para que dicho profesional diseñe estructuras de CONCRETO en sus distintas aplicaciones y pueda predecir la forma de comportamiento.

TIPOS DE ESTRUCTURAS EN EDIFICACIONES ALBAÑILERÍA SIMPLE O NO REFORZADA Es la construcción que no tiene dirección técnica en el diseño y construcción de la edificación, los muros absorben las limitadas cargas de la estructura, fabricación artesanal de la albañilería. Ventajas: -Gran capacidad de aislamiento acústico y térmico Desventajas: -Poca resistencia a las cargas laterales por sismo -Proceso de construcción es lento

ALBAÑILERÍA CONFINADA Es una estructura reforzada con confinamientos. Un conjunto de elementos con refuerzos horizontales y verticales, cuya función es la de transmitir las cargas al terreno de fundación. Los muros están enmarcados por columnas y vigas de refuerzo en sus cuatro lados Ventajas: -Alta resistencia al fuego. -Técnica más utilizada en el medio. -Fácil de conseguir la mano de obra. -Buenas propiedades térmicas y acústicas -Muy resistente a sismos pudiéndose construir hasta 3 pisos. Desventajas: - El espesor del muro quita área a los ambientes. -No se podrá realizar modificaciones futuras como vanos nuevos, etc.

ALBAÑILERÍA ARMADA Estructura reforzada con armadura de acero incorporada, de tal manera que ambos materiales actúan conjuntamente para resistir los esfuerzos. Ventajas -Alta resistencia al fuego. -No requiere encofrados. -Requiere poco mortero. Desventajas -Espesor del muro importante restando áreas a los ambientes. -Requiere mano de obra calificada -Requiere mayor control de obra

ETAPAS EN EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

3.10 m

3.10 m 3.10 m 3.50 m 6.00 m Pórtico (Dirección X)

1

2

3

4

5

6.10 m Pórtico (Dirección Y)

6

3.10 m

3.10 m 3.10 m 3.50 m 5.00

5.40

5.10

5.10

5.00

6.00 m 6.10 m

PLANTA

1

2

3

4

5

6

5.00 m 5.40 m 5.10 m 5.10 m 5.00 m m m m m m

ELEVACIÓN

En 3D

I. ESTRUCTURACIÓN Es la parte más importante de un proyecto, mediante el cual se definirá el tipo de estructura que soportará el peso propio del Edificio, sobrecargas y probables secciones de sismo. El Análisis Estructural de los Pórticos deberá realizarse para cada tipo de carga por separado, antes de realizar cualquier combinación. II. INTRODUCCIÓN Una vez adaptado el tipo de Estructura, el paso siguiente es determinar las dimensiones aproximadas de los diferentes elementos de la Estructura. Las características físicas de estos elementos nos permitirá determinar los (Momentos de Inercia, Área, Rigideces, etc.) requeridos en el Análisis Estructural así como el Peso de la Estructura, importante para el Análisis Sísmico.

III. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS (MÉTODO DEL ÁREA TRIBUTARIA ACUMULADA)

1

2

3

4

5

6

Tipo 4

Tipo 3

Tipo 3

Tipo 3

Tipo 3

Tipo 4 A

3.10 m

Tipo 2

3.10 m

6.00 Tipo 2

B Tipo 1

Tipo 1

Tipo 1

Tipo 1

3.10 m

6.10 C Tipo 4

Tipo 3

5.20 m 1

Tipo 3

5.40 m 2

Tipo 3

5.10 m 3

Tipo 3

5.10 m 4

Tipo 4 6.00 m

5.00 m 5

3.50 m

6

6.10 m

Los factores que afectan la dimensión bt de las columnas son: El Área Tributaria acumulada, Intensidad de las cargas, Ubicación de las Columnas, Longitud de las columnas, arrastramiento contra el desplazamiento lateral, cargas laterales, Rigidez de las vigas. El Área de la Columna correspondiente al Segundo y antepenúltimo piso de un Edificio, se puede calcular mediante la relación. Ag = K ATA

Ag = Área de la sección transversal de la columna. K = Coeficiente que se obtiene de tabla. ATA = Área Tributaria acumulada del Piso Considerado

Conociendo el Área, se puede determinar la dimensión t de la sección cuadrada de la columna. La dimensión t de las columnas intermedias se hallan por interpolación lineal; las del 1 er piso por extrapolación lineal aumentando además de un 5% y las de los dos últimos pisos se tomará igual a la del antepenúltimo piso. Según norma A.CI b  0.4h b min = 0.25 m La tabla de Dimensionamiento de Columnas, considera además el hecho de uniformizar secciones, el cual es conveniente poner los efectos del encofrado.

COEFICIENTE “K” PARA DETERMINAR EL ÁREA DE COLUMNA CUADRADA PARA DIFERENTES LUCES ENTRE EJES. TIPO DE COLUMNA

PISO

1

2

3

4

0.0013 0.0011 0.0011 0.0011 0.0012 0.0012

0.0025 0.0020 0.0017 0.0014 0.0014 0.0014

0.0022 0.0016 0.0015 0.0014 0.0014 0.0014

0.0040 0.0028 0.0023 0.0021 0.0015 0.0015

LUZ

4 8 6 4 8 6

ANTEPENÚLTIMO

SEGUNDO

COLUMNAS PÓRTICO 2 – 2 Analizando las longitudes, tomaremos para L = 6.10 m (la más desfavorable) COLUMNA

TIPO

AT(m2)

ATA(m2)

K

Ag (cm2)

SECCIÓN

A–2

3

15.60

46.8

0.0014

655.2

30 x 30

B–2

1

31.46

94.4

0.0012

1132.8

35 x 35

C–2

3

15.86

47.6

0.0014

666.4

30 x 30

COLUMNAS PÓRTICO “B” “B” COLUMNA

TIPO

AT(m2)

ATA (m2)

K

Ag (cm2)

SECCIÓN

B–1

2

15.12

45.36

0.0014

635.04

30 x 30

B–2

1

31.46

94.38

0.0012

1132.56

35 x 35

B–3

1

31.76

95.28

0.0012

1143.36

35 x 35

B–4

1

30.86

92.58

0.0012

1110.96

35 x 35

B–5

1

30.55

91.56

0.0012

1099.98

35 x 35

B–6

2

15.12

45.36

0.0014

635.04

30 x 30

IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS El dimensionamiento de un viga debe ser tal que aparte de cumplir con los requisitos de Resistencia bajo el sistema de cargas en consideración elimine o disminuya los efectos secundarios de la interacción viga – columna o viga muro. Para ello hay que tomar en cuenta la relación de Rigideces entre los elementos. Otros aspectos importantes que debe tenerse en cuenta al dimensionar mi elemento es lo referente al Económico y Arquitectónico. El usar secciones de menor altura demanda siempre mayor cuantía de acero. Igualmente los cambios bruscos de sección malogran la vista arquitectónica del conjunto y dificulta el proceso constructivo. Mu =

WuAL 2 …..(1) Mu = Momento Flector último en un sección cualquiera C

Wu = carga última uniformemente repartida por unidad de área A = Ancho Tributario

L = Luz libre

C = coeficiente, depende de la ubicación sección y de la restricción en los apoyos. Mu =  f’cbd2w (1 – 0.59w) ……(2)

M = Momento resistente Último de

Diseño

 = Factor de Reducción = 0.9 (Flexión) Igualando (1) y (2) d=L

Wu A cf' cbw (1  0.59w)

w = Pfy f' c

Suponiendo C = 14

f’c = 280 kg/cm2 P = 0.0028 h = 1.1d

b=A/20 W = 0.042

b = 1/20 del Ancho Tributario L’ = Luz Libre Departamento s y oficinas

Garajes y Tiendas

Depósitos

Sobrecarga

250

500

1000

Altura total h

L’/11

L’/10

L’/8

USOS

h= ENTREPISO 1º

2º

3º

4º

L' 11

b=

h 2

VIGA

L

L’

h = L’/11

b = h/2

Sección bxh

AB

6.00

5.70

0.518

0.259

30 x 55

BC

6.10

5.80

0.527

0.264

30 x 55

AB

6.00

5.70

0.518

0.259

30 x 55

BC

6.10

5.80

0.527

0.264

30 x 55

AB

6.00

5.70

0.518

0.259

30 x 55

BC

6.10

5.80

0.527

0.264

30 x 55

AB

6.00

5.70

0.518

0.259

30 x 55

BC

6.10

5.80

0.527

0.264

30 x 55

0.3h  b  0.75 h

b min = 0.25

b prom = 0.5h

V. METRADO DE CARGAS Con las dimensiones de los elementos determinaremos el peso propio y luego determinaremos las diferentes cargas. DIMENSIONES

4

25 x 35 30 x 30

25 x 45 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35

30 x 30

30 x 30

30 x 30

25 x 45 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35

30 x 30

30 x 30

30 x 30

25 x 45 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35

30 x 30

30 x 35

40 x 35 40 x 35 40 x 35 40 x 35

30 x 35

30 x 30

3.00 m

25 x 45

25 x 45

30 x 30

30 x 30

3.00 m

25 x 45

25 x 45

30 x 30

3.00 m

25 x 45

25 x 45

30 x 35

3.50 m

30 x 35 6.10 m

6.00 m

CARGAS 1

25 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35 35 x 35

25 x 40

2

5

3

6

1

2

3

4

5

6

E4 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

E3 E2

7

8

9

7

8

9

E1 10

11

12

10

11

12

13

14

15

13

14

15

WD

WL

WE

1’

2’

4’

3’

5’

6’

7’

8’

9’

10’

11’

12’

13’

14’

15’

16’

17’

18’

1’

7’ 1’

2’

8’ 2’

4’

3’

9’ 3’

10’ 4’

5’

11’ 5’

6’

12’ 6’

E’4 1’

2’

3’

4’

5’

6’

7’

8’

9’

10’

11’

12’

13’

14’

15’

16’

17’

18’

19’

20’

21’

22’

23’

24’

25’

26’

27’

28’

29’

30’

E’3 E’2

13’ 7’

14’ 8’

15’ 9’

16’ 10’

17’ 11’

18’ 12’

E’1 19’

20’

21’

22’

23’

24’

25’

26’

27’

28’

29’

30’

W D’

19’ 13’

20’ 14’

21’ 15’

22’ 16’

23’ 17’

24’ 18’

25’ 19’

26’ 20’

27’ 21’

28’ 22’

29’ 23’

30’ 24’

W L’

E’

VI. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Se realizaran previamente idealizaciones de cómo están conectadas y apoyadas las diferentes elementos entre si, creando, modelos matemáticos que simulen el comportamiento del elemento en la realidad. El análisis estructural se hará separadamente por carga muerta, carga viva y sismo para luego realizar los combinaciones de carga de tal forma que tengamos los máximos momentos, fuerzas cortantes que actúan en cada uno de los elementos para su posterior diseño. VII. DISEÑO Obtenidos los diferentes efectos actuantes en la estructura o esfuerzos internos de los elementos para las diferentes combinaciones de cargas se procederá de su diseño, es decir determinar el ara de acero de cada elemento, así como verificar su comportamiento en cuanto así deformaciones que están dentro de los límites permisibles

VIII. PLANOS Las diferentes etapas realizadas, permitan plasmarlas a través de planos, los mismos que podrán ser elaborados con el apoyo de Programas AUTOCAD, ARCHICAD, etc. Los planos de un proyecto estructural deberán continuar toda la información necesaria sobre las cargas exteriores, dimensionamiento, especificaciones técnicas, áreas de acero de los diferentes elementos estructural. Deberán elaborase los diferentes planos de arquitectura, estructuras, instalaciones sanitarias, instalaciones eléctricas, etc. IX. CONSTRUCCIÓN Es la etapa donde se lleva a la realidad lo que se ha diseñado y plasmado en los planos, es decir la construcción de la estructura proyectada Antes de iniciar la obra es conveniente que el contratista y el supervisor revisen detenidamente los planos

ANÁLISIS DE UNA COLUMNA SUJETA A FALLA BALANCEADA Problema: Calcular la carga nominal balanceada Pnb y la correspondiente excentricidad es para la conducción balanceada. ECU = 0.003

d’

3  Nº 9

0.85f’c a = b1 c

A’sf’s Cc = 0.85f’cab

A’S h = 50 cm

AS 3  Nº 9

AS = f’y

b = 30 cm

d´= 4+0.95+ (2.86/2)= 6.38cm d =50 – 6.38 = 43.62 cm

As = 3 ф N°9 = 3 x 6.41 = 19.23 cm2

Cb 0.003

=

0.003

D + 0.0021

cc

= 25.66cm

→

ab = β1 Cb

→

→ ab

’S 0.003

=

Cb - d´ Cb

’S = ( →

25.66 6.38

a3 = 0.85x25.66

21.81c = m

) = 0.00223

> y

25.66

Pub = 0.85 f´cabb + A´S fY - AS fY Pub = 0.85 X 0.28 X 21.81 X 30 = 155.7 Tn MUb= 0.85 F´C abb (h/2 – ab/2) + A´S F´Y (h/2 – d´) + AS FY (d – h/2)

MUb= 0.85 x 0.28 x 21.01 x 30 (0.25 – 0.22/2) + 19.23 x 4.2 x (0.25 – 0.00632) + 19.23 x 4.2 (0.436 – 0.25) MUb= 21.80 + 15.04 + 15.02 = 51.86 Tn – m eb= MUb/ PUb → eb= 51.86 Tn- m/155.7 Tn = 0.333

= 33.3 cm

ANÁLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA DE TENSIÓN ACERO EN COMPRESIÓN ESTA EN FLUENCIA Problema Evaluar la resistencia nominal de carga axial de la sección que se muestra, si la carga actúa en una excentricidad e=35.6cm f´c = 280

kg/cm2

; fy= 4200

kg/cm2

d = 43.62 d´= 6.38 cm

3  Nº 9

A’S h = 50 cm

AS = A´S = 3 X 6.41 = 19.23 cm2 Para la condición balanceada Lb = 33.3 cm e > eb

;

AS 3  Nº 9

Falla por Tensión

Ρ = Ρ´ = AS / bd = 19.63 /(30 x 43.62)= 0.0147 1 – (e´/d) = 1 – (54.22/43.62) = 0.0147

b = 30 cm

1 – (d´/ d) = 1 – (6.38/43.62) = 0.8537 m = fy/ 0.85 f´c → m = 4200/(0.85/280) = 17.65 e´ = e + (d – (h/2))

e´ = 35.60 + (3.62 – (50/2)) = 54.32 cm

Pn = 0.85 X 0.28 X 30 X 43.62 (- 0.0243 + (-0.242)2 + 2 X 17.65 X 0.0147 X 0.8537 ) a = Pu / 0.85 f´cb = 144.98 / (0.85x 0.28 x 30) = 20.31 → c = a/B1 = 20.31/0.85 → C = 23.89 cm f´s = 0.003 Es(c – d´)/c = 0.003 x 106 ((23.89 – 6.38)/23.89) = 4397.5 kg/cm2 f´s = fy → f´s = fy = 4200 kg/cm2 acero en compresión esta en fluencia. Pn= 144.98 Tn → e = 35.6 cm

ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CONTROLADA POR FALLA DE TENSIÓN, ACERO EN COMPRESIÓN NO ESTÁ EN FLUENCIA Problema Una columna corta que se muestra esta sujeta a una excentricidad de carga e = 40.5 cm. Calcular la resistencia nominal de carga axial PU y la resistencia de momento MU de M la sección 3  Nº 9

Para la condición balanceada: Cb = 33.3 cm

h = 50 cm

Cb = 25.66 cm

3  Nº 9

Si e > eb. Falla por fluencia inicial del acero en Tensión Posiblemente el acero en compresión no está en fluencia

b = 30 cm

→ Usamos el método iterativo para el cálculo de de Pu. Asimismo un valor menor de c , tanteamos c = 20 cm ; a = 0.85 x 20 = 17 cm f´s = E1 x 0.003 ((c – d )/c) → f´s = 2 x 106 x 0.003 ((20 – 6.38)/20) = 4080kg/cm2 Pu= 0.85 x 0.28 x 17 x 30 x 19.23 x 4.08 – 4.08 – 19.23 x 4.2 = 119.07 Tn

Pu= 0.85 f´cab ((h/2) – (a/2)) + A´s F´s ((h/2)– d´) + As fy (d – (h/2)) Pu = 0.85 x 0.28 x 17 x 30 X ((50/2) – (0.17/2)) + 19.23 X 4.08 ((50/2) – 0.0638) + 19.24 X 4.2 (0.436 – 0.24) Pu = 49.66 Tn – m

e = MU / PU

= 49.66 / 119.07 = 0.405

C ; debe ser algo mayor de 20 cm

Tanteando e = 21 cm ; a = 17.85 cm f´S = 4177 kg/cm2

Pu = 127.45 + 80.32 – 80.77 = 127 Tn e = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENOR Mn = 20.49 + 14.96 + 15.02 = 50.47 Tn – m Tanteamos

e = 20.5 cm

a = 17.425

f´s= 4132.68 kg/cm2

Pu = 124.41 + 79.46 – 80.77 = 123.1 Tn Mn = 20.26 + 14.80 + 15.02 = 50.08 Tn – m

e = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENOR

CONSTRUCCIÓN DE UNA CURVA DE INTERACCIÓN ECU = 0.003 a/2

a

0.05 AS1 = 20.28 cm2

Yc = t/2 – a/2 = 25 – a/2

0.20

h = 0.50

AS = 10.14 cm2 0.20 AS2 = 20.28 cm2 T 0.05

b = 0.30

CC = 0.85 F´cab = 0.85 x 0.21 x 30 x a = 5.36 Tn ´y = fy/ = 4200/2x106 = 0.0021 ; fs= 1

s ≥ y

E = 2 x106 (kg/cm2)

fs= fy = 4200 kg/cm2 fs= 2x 103 Es (Tn/cm2)

PUNTO 1 (COMPRESION CONCÉNTRICA)

P = 480

M=0

M=0

P = 0.85 btf´c+ Astfy= 0.85 x 30 x 50 x 0.21 + 50.7 = 480.7 Tn

P1 (0, 480.7)

PUNTO 1 M = 0 (por definición)

P´1 = - 212.9

P = AST (fY) – 50.7 (-4.2) = - 212.9 Tn

M=0

P´1 (0, 212.9)

PUNTO 2 (CONDICION BALANCEADA) a=P,C a = 22.5 cm

ECU = 0.003

Cb/0.003= 0.45/(0.003 + 0.0021)

Cb

d = 0.45

Cb = 26.5 cm YC = 25 – (22.5/2) = 13.75 cm

13.8

Ey = Esy = 0.002

Es

FUERZA (Tn)

MOMENTO (T - m)

CC = 5.36 X 22.5 = 120.6

16.6

0.0024

20.28 X 4.2 = 85.2

17.0

0.00011

10.14 X .34= 3.4

0.0

-0.0021

20.28 X 4.2 = -85.2

17.0

P = 124.0 Tn

50.6 T - m

P2(50.6 , 124)

13

DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO COMPRESIÓN BIAXIAL

Se presenta cuando una columna esta sometida a una carga con doble excentricidad. Falla por compresión.

Esfuerzo de compresión en el punto ( a ) : f´c

=

Pu ACc ...

+

Pu ex Wx-x

+

Puey Wy-y

Donde : Wx-x y Wy-y, son los módulos resistentes en los ejes considerados:

W x-x =

bh2 6

=

Puey = Arx 6

W y-y =

bh2 6

=

Puey = Ary 6

Se sabe que:

Reemplazando en la expresión del refuerzo:

ex e ---------------- 1 + y ) rx ry Del mismo modo se pueden hallar las expresiones del esfuerzo en a) , b) , c) .

fc =

( 1 +

En a:

En b:

fc

En c:

fc

fc

=

=

=

Pux AC

( 1 + re )

Puy

(

P0

AC

x

……….. 2

x

ey

1 +

ry

)

……….. 3 ……….. 4

AC

De (1, (2), (3) Y (4) obtenemos

P´0 PU

=

(

1 +

ex rx

+

ey ry

)

P´0

(

=

Pux

1 +

ex

)

rx

P´0 Puy

=

(

1 +

ey ry

)

Sumando miembro a miembro estas expresiones y dividiendo el resultado entre P0 obtenemos, la Ecuación de Bresler

1 Pu

=

1 Pux

+

1 Puy

-

1 P0

DISEÑO BIAXIAL SEGÚN LA NORMA PERUANA Considera la ecuación planteada por Bresler 1 Pu



1

1

+

фPux

фPuy

-

1 фP0

Pu

= Resistencia última en flexión biaxial

фPux

= Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en X(ey = 0)

фPuy

= Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en Y(ex = 0)

фP0

= Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial ex= ey= 0)

DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO – COMPRESIÓN UNIAXIAL P’U

P’U

+

d'

A’s t

CS CC

a

d

As

e'

P’b = Carga en el estado balanceado e'b = Excentricidad en el estado balanceado TS

b

Por equilibrio

Σ FH = 0

P’b = 0.85 f’cabb + A’sfy - Asfy

………………………….. (1)

Tomando momentos respecto a la armadura As, encontramos la expresión de : e'b

………………………….. (2) Lo que nos permite saber si la falla es por compresión a tracción. Si:

e' < e’b

Falla por compresión.

e' > e’b

Falla por tracción.

En igual forma. Si:

P’U > P’b

P’U < P’b

Falla por compresión.

Falla por tracción

……………………….. (3) u

’s Kud = a/K1

Pb = ф P´b ф = 0.75 (columnas zunchadas) Pu = ф P´u ф = 0.70 (columnas estribadas) ´s>

donde

´s= (a/k1 – d´) (0.003/(a/k1))

Cuando la falla es por compresión y As = A´s el valor de P´u

CONSTRUCCION DE UNA CURVA DE INTERACCION Procedimiento.- Consiste en suponer, activamente un valor de c (distancia del eje neutro a la fibra más alejada (comprimida), con el valor de c y el valor de cu= 0.003, para la deformación unitaria en la fibra más comprimida de la sección.

Se calcula las deformaciones unitarias en c/u de las barras de refuerzo; pudiendo calcularse a continuación los esfuerzos en cada uno de las barras y por consiguiente tener las fuerzas. La fuerza total en el concreto puede calcularse, mediante las expresiones:

Cc = 0.85

ab

Yc = Donde: a = 1c

Una vez que se tiene todas las fuerzas parciales internas y sus respectivos puntos de aplicación, se calcula la resultante de las fuerzas y de los momentos , respectivamente se toma los momentos respecto al centroide plástico, que en este caso coincide con el centro geométrico, por tratarse de una sección geométricamente reforzada simétricamente. Los valores de , definen la ubicación de un punto de la curva de interacción repitiendo los cálculos para un número suficiente de puntos puede construirse la curva en forma muy precisa.

CONSTRUCCION DE UNA CURVA INTERACCION Construir una curva de interacción para una sección rectangular de 30 x 50, reforzada con 10 Ø 1”, distribuidos como se indica en la figura; f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2; A Ø 1” = 5.07cm2. ECU = 0.003

0.05

cc

AS1 = 20.28 cm

a

2

c

0.20 Yc = t/2 – a/2 = 25 – a/2

h = 0.50

AS = 10.14 cm2 0.20 AS2 = 20.28 cm2 T 0.05

b = 0.30

Cc = 0.85 x f’c x ab = 0.85 x 0.21 x 30 ; a = 5.36 Ton. f’ =

=

= 0.021

fs = sE = 2x106s (Kg/cm2)

;

s ≥ y

→

fs = 2x103 s (Tn/cm2)

→

fs = fy = 4200 Kg/cm2

Punto 1: (COMPRESIÓN CONCÉNTRICA)

Punto 1’: (TRACCIÓN CONCÉNTRICA)

M=0

M = 0 (Por Definición)

P = 0.85 b t f’c + Astfy

=

0.85 x 30 x 50 x 0.21 + 50.7 x 4.2 = 480.7 Tn.

P = Ast(-fy)

=

50.7 x (-4.2)= -212.9Tn

P1 = 480.7 Tn. M=0

P’1 = -212.9 Tn

P1 (0, 480.7)

M=0 0.003

Punto 2: (CONDICIÓN BALANCEADA)

S1

y

Cb

S2 d = 45 cm

 y =  S3 =

=

→ Yc = 25 -

0.0021

Cb = 26.5cm

= 13.75cm≈ 13.8≈13

;

a = 22.5cm

P1 (0, -212.9)

Es

Fuerza (Tn) Cc = 5.36 x 22.5 = 120.6

16.6

20.28 x 4.2 = 85.2

17.0

0.0024 0.00017

-0.0021

M (T-m)

10.14 x 0.34 = 3.4

0.0

20.28 x 4.2 = -85.2

17.0

P = 124.0 Tn

50.6 T-m

P3 (50.6, 124) Punto 3:

Punto cercano a Mo c = d/5 = 45/5 = 9 cm ; Es

a = β1e = 7.5 cm ;

Yc = 21.175 = 21.2 cm

Fuerza (Tn)

M (T-m)

Cc = 5.36 x 7.65 = 41.0

8.7

0.0013

20.28 x 2.6 = 52.7

10.5

-0.005

-10.14 x 4.2 = -42.6

0.0

-0.0021

-20.28 x 4.2 = -85.2

17.0

P = -34.1 Tn P3 (36.2, -34.1)

36.2 T-m

Punto 4: c = 15 cm ;

a = 12.75 cm ;

Es

Fuerza (Tn)

Yc = 18.6 M (T-m)

Cc = 5.36 x 12.75 = 68.3

8.7

0.0013

20.28 x 4.0 = 81.1

10.5

-0.005

-10.14 x 4.0 = -40.6

0.0

-0.0021

-20.28 x 4.2 = -85.2

17.0

P = 23.6 Tn

45.9 T-m

P4 (45.9, 23.6)

Punto 5: c = 20 cm ;

a = 17.0 cm ; Es

Yc = 16.5 = 0.165 m

Fuerza (Tn)

M (T-m)

Cc = 5.36 x 17.0 = 91.1

15.0

0.0023

20.28 x 4.2 = 85.2

0.00075

-10.14 x 1.5 = -15.2

0.0

-0.0038

-20.28 x 4.2 = -85.2

17.0

P = 75.9 Tn

49.0

17.0

Punto 6: c = 30 cm ;

a = 32.3 cm ; Es

Yc = 0.089 m

Fuerza (Tn)

M (T-m)

Cc = 5.36 x 32.3 = 173.1

15.3

0.0026

20.28 x 4.2 = 85.2

17.0

0.0010

10.14 x 2.0 = 20.3

0.0

-0.0000

20.28 x -1.1 = -22.3

4.5

P = 254.3 Tn

36.8 T-m

P6 (36.8, 254.3)

Punto 7: c = 50 cm ;

a = 42.5 cm ; Es

Yc = 0.038 m

Fuerza (Tn)

M (T-m)

Cc = 5.36 x 42.5 = 227.8 0.0027

0.0015 0.0002

20.28 x 4.2 = 85.2

8.7 17.0

10.14 x 3.0 =

30.4

0.0

20.28 x 0.6 =

12.2

-2.4

P = 355.6 Tn P7 (23.3, 355.6)

23.3 T-m

GRAFICO

DETERMINACION DE K 1) a Compresión Arriostrados. K = 0.7 + 0.05 (A + B) ≤ 1.0 K = 0.85 + 0.05 min ≤ 1.0  = Donde : min

lu : luz entre apoyos ln: luz libre de la viga : es el menor de 2 valores

….. ….. ……

(5)

(3) (4)

Se toma el valor menor

1) a Compresión No Arriostrados Restringidos en cada extremo Para:

m<2

→

K =(20 - m)

…..

(6)

…..

(7)

20 m = Para:

m>2

→

K = 0.9

1) a Compresión No Arriostrados Articulado en un extremo K = 2.0 + 0.3  Donde :  es el valor en el extremo restringido El radio de giro: r = r = 0.30h para secciones rectangulares r = 0.25h para secciones circulares Si Klu/r, es mayor que el obtenido en las ecuaciones (1) y (2) son recomendados dos métodos de estabilidad:

1. El método de magnificación de momento: Mc = δM2 = δbM2b +δsM2s

……

(8)

Las cargas laterales tienden a aumentar o magnificar más los momentos que las cargas de gravedad. Para tomar esto en cuenta, se tiene: δb : Factor de magnificación para el momento predominante de carga de gravedad actorado M2b. M2b : Se define como el momento mayor en el extremo, debido a cargas que no producen desplazamiento lateral apreciable, esto es solo momentos de cargas de gravedad. δs : Factor de magnificación para el momento mayor M2s en el extremo, debido a las cargas que produce apreciable desplazamiento lateral, tales como el sismo o el viento. En el caso de pórticos arriostrados contra desplazamientos laterales, como arriostrados con menos de corte; el momento total actuante en la columna es considerado: M2b y δs= 0. Normalmente si la deflexión lateral del edificio es menor que l n/1500, el pórtico se considera como un pórtico arriostrado. Análisis de Segundo Orden: Deberá usarse si Klu/r > 100 Es de destacar que todas las columnas deben ser diseñadas para una excentricidad de (1.5 + 0.03h) en cm.

METODO DE MAGNIFICACION DE MOMENTO δb =

≥ 1.0

δS =

≥ 1.0

…….

(9)

…….

(10)

Donde: Pc = Carga de pandeo de Euler =

2

Sumación para todas las columnas en un piso Cm = Factor relativo Cm = 0.6 +

≥ 0.4

…….

Donde: M1 ≤ M2 > 0,

para simple curvatura

Cm = 1.0,

para otras condiciones

(11)

Si los cálculos muestran que esencialmente no hay momentos en ambos extremos de la columna, puede considerarse: M1 /M2 = 1 Además:

EI =

……. (12)

Para ligeramente reforzados: ρ ≤ 3% EI = Donde:

=

=

≤ 1.0

PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO EN DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS 1.

Determinar si el pórtico tiene un desplazamiento lateral apreciable. Si es apreciable usar: δby δs. En caso contrario usar: δb Asumir una sección y calcular la excentricidad usando el mayor de los momentos en los extremos y verificar si es mayor que el mínimo permisible de excentricidad, esto es: M2 ≥ (1.5 + 0.03h) en cm. P Si la excentricidad dada es menor que el mínimo especificado usar el valor mínimo.

2.

Calcular: δAy δB Calcular Klu/r, y determine si la columna es corta o larga. Si es esbelta Klu/r < 100, usar el método de magnificación de momento. Usando el valor calculado de Mc, calcular la excentricidad equivalente a su usado en el diseño como una columna corta. Si Klu/r > 100, realizar un análisis de segunda orden equivalente.

3.

Diseñar la columna no esbelta.

CALCULO DEL MOMENTO AMPLIFICADO Las columnas deben diseñarse utilizando la carga axial de diseño y un momento amplificado definido por la siguiente ecuación: Mc = δM2; donde: Mc es el Momento flexionante mayor de diseño último de las columnas y δ es el factor de amplificación de momentos y su valor es igual. δ=

;

Pc =

El producto EI, puede considerarse conservadoramente como: EI = Siendo: Ec : Módulo de elasticidad del concreto Ig: Momento de inercia de la sección total del concreto con respecto a su eje central, despreciando el refuerzo : Relación entre el momento máximo debido a la carga muerta de diseño y el momento máximo debido a la carga total de diseño Pc : Carga crítica Pu : Carga axial de diseño de una columna Cm : Factor que relaciona el diagrama real de momento a un diagrama de momento uniforme. Su valor para columnas no arriostradas contra el desplazamiento lateral es igual a 1.0 Φ : Factor de reducción de capacidad = 0.70

CALCULO DE LA RIGIDEZ A LA FLEXION (EI): EC = 15000 Posibilidad I y Dirección y-y Columna: ………

βd =

3Columna

……..

βd =

Columna

………

βd =

Columna: ……….

βd =

; Ig = bh3/12 Posibilidad I y Dirección x-x Columna: ….

βd =

Posibilidad II y Dirección x-x y la Posibilidad III y Dirección y-y y el ACI en sus comentarios, da para cargas no sostenidas (SISMO) un valor de βl = 0 COLUMNA Ec (T/cm2) Ig x 10⁴ (cm⁴ )

POSIBILIDAD I βd

POSIBILIDAD II

EI x 10⁴ (T-cm2)

POSIBILIDAD III

EI x 10⁴ (T-cm 2)

βd

EI x 10⁴ (T-cm2)

βd

DIRECCION y-y

DIRECCION x-x

CALCULO DE Mc POSIBILIDAD I COLUMNA

DIRECCION

PuL M₂

PuL₁ Mc

POSIBILIDAD III

POSIBILIDAD II M₂

Mc

PuL₂ M₂

Mc

PuL₃ M₂

Mc

PuL₄ M₂

Mc

PuL₅ M₂

Mc

PuL₆ M₂

Mc

Nota: Los momentos M₂ en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

DISEÑO DE LA FUERZA LONGITUDINAL 2.1 Excentricidad (e) •Dirección y-y ey = Mcx/Pu •Dirección x-x ex = Mcy/Pu •Excentricidad mínima emin = 0.1t Cuando la excentricidad calculada sea menor que la mínima se usará esta última.

POSIBILIDAD I COLUMNA

PuL ey

PuL₁ ex

POSIBILIDAD III

POSIBILIDAD II ey

PuL₂ ex

ey

Nota: Los valores de ey y ex, están en cm.

PuL₃ ex

ey

PuL₄ ex

ey

PuL₅ ex

ey

PuL₆ ex

ey

ex

2.2 Valores de “K” y “e/t”

(e/t) min = 0.10

P’u (Tn)

POSIBILIDAD I

POSIBILIDAD II

PuL

COLUMNA K

PuL₁

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

POSIBILIDAD III

e/t

K

PuL₂

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

e/t

K

PuL₃

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

e/t

2.3 Valores de “g” gt = t – 2 (rec + Φest + Φ/2) Usando estribos Φ 3/8 y para barra longitudinal Φ 1” gt = t – 2 (4 + 0.953 + 2.54/2) = t – 12.45 g = (t – 12.45)/t

K

PuL₄

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

e/t

K

PuL₅

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

e/t

K

Dir. Princ. Dir. Sec. e/t

e/t

K

Posibilidad I Columna

K

lu

EIx104 T-Cm2

DIRECCIÓN

y-y

DIRECCIÓN

x-x

Posibilidad II

Pc (Tn)

EIx104 T-Cm2

Pc (Tn)

Posibilidad III

EIx104 T-Cm2

Pc (Tn)

C-3 Cálculo del Factor de Amplificación El ACI especifica que para pórticos no arriostrados contra desplazamiento lateral, el valor de , se calculará para el piso total. Suponiendo que todas las columnas están cargadas. Posibilidad I, y dirección y-y

Posibilidad I y dirección x-x

 Pc =

 Pc =

Posibilidad II y dirección y-y

Posibilidad II y dirección x-x

 Pc =

Ø∑Pc =

Posibilidad III y dirección y-y

Posibilidad III y dirección x-x

 Pc =

 Pc =

Posib I Colu mna

Dire cció n

 Pc Posib I

 Pc Posib II

 Pc Posib III

PuL Pu

Posib II PuL1



Pu

Posib III PuL2



Pu

PuL3 

Pu

PuL4 

Pu

PuL5 

Pu

PuL 

Pu

2-2 2-2 2-2 2-2 B-B B-B B-B B-B

** C.4 Calculo de Mc

d. RESUMEN DE MOMENTOS Y CARGAS AXIALES QUE SE USARÁN EN EL DISEÑO Posibilidad I Column

Dir y-y

Dir x-x

Pu

Posibilidad II Dir y-y

Dir x-x

Pu

Dir y-y

Posibilidad III Dir x-x

Nota: Los momentos están Tn - m y las cargas Tn

Pu

Dir y-y

Dir x-x

Pu

Dir y-y

Dir x-x

Pu

Dir y-y

Dir x-x

Pu

DETERMINACIÓN DE LAS COMBINACIONES MÁS DESFAVORABLES Posibilidad entrando en gráficos Nº1…. De la publicación SP-MA del ACI, con correspondientes valores de “K” y “e/t”, se obtienen las cuantías (verificar con la mínima) Posibilidad II y Posibilidad III. Se diseñarán las columnas como en flexibilidad y debe estudiarse la combinación más representativa, en excentricidades en ambas direcciones. 2.5 Estudio de la Posibilidad. Combinación Columna

e/t

Dirección Principal Ptm lb/t Tipo falla

Tipo De falla: e/t < lb/t  Falla por compresión (c) e/t > lb/t

 Falla por tracción (T)

e/t

Dirección Secundaria Ptm lb/t Tipo falla

2.6 Flexo – Compresión Biaxial Para el edificio de columnas se va a utilizar un método aproximado relaciona la resistencia de una columna con flexión biaxial a las resistencias de la misma columna para carga concéntrica y para flexión universal respecto c/u de los ejes, principales de la sección, mediante la siguiente fórmula de interacción:

Donde

Pux = carga de rotura con excentricidad ex solamente Puy = carga de rotura con excentricidad ey solamente Po = carga de rotura para excentricidades nulas Pu = carga de rotura con excentricidades ex y ey

Esta ecuación empírica da resultados satisfactorios para Pu > 0.10 Po Además: Pux = Kuxf´cbt Puy = Kuyf´cbt Po =  (0.85 f´cbt + Astfy) Donde: Ast = t .bt  t t Columna tm m Columna (asumido) t (asumido)

g

Dirección Principal Dirección Principal e/t K g e/t ux K Pux ux

DirecciónDirección Secundaria Secundaria δ e/t K Pux δ e/tuy KPuyuy

Puy

Verificación de Pu  0.10 Po y Pu  Pu ut Columna

1/Pux

1/Puy

1/Po

Pu

0.10Po

Puat (Tn)

ÁREAS DE ACERO Columna

bxt cm x cm

t

Ast (cm2)

Refuerzo Longitudinal

f. Diseño de Refuerzo Transversal f.1 Requerimiento de Estribos Estructurales En columnas, el esfuerzo cortante permisible (Vc) es:

Vc  0.5(1  0.007 Nu / Ag) f ´´c Vc  0.9 f ´c 1  0.0285Nu / Ag Siendo Nu = carga axial de Diseño Normal a la sección transversal. Ag = Área total de la sección Columna …..

Vu 

Ms  Mi ln

Posibilidad …….

Combinaciones……

Vu 

Vu bxd

Si Vc > Vu; entonces no se requieren estribos estructuras. Diseña la siguiente columna Posibilidad I 7.8

1.5 D + 1.8 LSent. Principal 1.5 D + 1.8 LSent. Secundario

M2 = 6.0

f´c = 210 Kg/cm2 2.40 m

fy = 4200 Kg/cm2

3.10 m

Sección 40 x 40 M1

Mu = 6.0 Tn – m

7.8

Pu = 46.9 + 12.4 = 59.3 Tn. Columna arriostrada contra desplaz. lateral

Considere

eb  0.60 t

1. Evaluación del efecto de esbeltez

K K= 10.09

I  13.83 L

K= 13.83

YA 

A

K K

col



6.88  0.28 23.92



13.76  0.57 23.92

vig

K= 6.88

YB 

K= 13.83

K= 10.09 B

K K

col vig

En fallas de planeamiento K = 0.66 Longitud efectiva Klu = 0.66 x 2.40 = 1.58 m Radio de Giro: r = 0.3 t = 0.3 x 0.40 = 0.12

Esbeltez

Klu 1.58   13.2 r 0.12

Límite de Esbeltez : 34 

12 M 1 (6)  34  12  46  13.2 No hay problemas de esbeltez M2 6

e

2. Tipo de falla Relación

Mu 6.00   0.101m Pu 59.3

e 0.101   0.25  0.40 t 0.40 Ku 

3. Cálculo del Área de Acero

Pu f ´cbt

F. Compresión.  Ku 

59.3  0.176 0.21x 40 x 40

Kux

e  0.176 x0.25  0.044 t

g

40  13  0.675 40

Considerando el refuerzo distribuido en las 4 casos encontramos en tabla SP 17A que la cuantía ρ = 0.00, luego se usará ρmin = 0.01. As = 0.01 x 40 x 40 = 16 cm2 4. Cálculo de la carga resistente.

lt  0.01 

m

4200 fy  23.52 = 0.85 x 210 0.85 f ´c

Con refuerzo en 4 casas tiene

ρtm = 0.01 x 23.52 = 0.235

Con g = 0.6  K = 0.370 g = 0.7  K = 0.380

Para

ρ = 0.675  K = 0.3775

Luego la carga resistente será =

Pu = Kuf´cbt Pu = 0.3775 x 0.21 x 40 x 40 = 126.8 Tn.

POSIBILIDAD II: 1.5 D + 1.8 L Sent. Principal 1.25 (D + L + S) Sent Secundario 1. Sentido Principal

16.6

Momentos últimos  M1 = 0.60 Tn-n M2 = 12 Tn-m

M2 = 6.0 Tn-n

2.15 m

1.2

Flexión con doble curvatura

M1 = 11 Tn-m

15.6

Pu = 46.9 + 10.8 = 57.7Tn.

Se considerará arriostrada contra desplazamiento lateral.

1.3: Diseño según este sentido:

 6   4.6  6 

Esbeltez máxima: 34-12 

Esbeltez de la columna :

Klu  13.2  46 r

No es necesario considerar. Efectos de esbeltez.

e

Mu 6.0   0.10 Pu 57.7

e/t = 0.10 /0.40 = 0.25 < 0.40  Comp.

2. Sentido Secundario Momentos últimos

M1 = 11.00 Tn-m M2 = 12.00 Tn-m

Carga última Pu = 57.7 Tn

Flexión con doble curvatura

K= 27.48

K= 27.48 A MA =0.125

K= 6.88

YB = 0.250

C. No arriostrada En Tabla de Alineamiento

K= 27.48

K= 27.48 B K= 6.88

K = 1.08

Tomamos K = 1.2

Longitud Efectiva. Klu = 1.20 x 2.15 = 2.58

Esbeltez :

Klu 2.58   2.15  22 r 0.12

No es necesario considerar el efecto de esbeltez. Excentricidad

e

Mu 12   0.21 Pu 57.7

e  0.21  0.52  lb  0.60 t t 0.4

Falla por compresión

3. Diseño por Flexión Biaxial: Tanto con 8  5/8 distribuido en las 4 casas. Art = 16 cm2 y ρt = 0.01 3.1 Sentido Principal

e/t = 0.25 y ρt = 0.01

Para g = 0.6

 K1 = 0.34

Interpolando para g = 0.675

Para g = 0.7

 K1 = 0.335

K1 = 0.34 = Kux

3.2 Sentido Secundario Para g = 0.6

e/t = 0.52 y Pt = 0.01

 K2 = 0.13

Interpolando para g = 0.675 Para g = 0.7

 K2 = 0.14

K2 = 0.134 = Kuy

3.3 Cálculo de Ko Po =  (0.85 f´cbt + Astfy)

Ko 

Po (0.85 f ´cbt  Astfy) Astfy)    (0.85  f ´cbt f ´cbt f ´cbt

K o  0.7(0.85 

16 x 4200 )  0.70 280 x 40 x 40

3.4 Fórmula de las Inversas

1 1 1 1    K K1 K 2 K o



1 1 1 1    k 0.34 0.135 0.70

K = 0.112 3.5 Carga Resistente Pu = Kuf´cbt Pu = 0.112 x 0.28 x 40 x 40 = 50.2 tn. < Pu actuante = 57.7 tn Aumentamos As 3.6 Por lo tanto con 4  1  Ast = 20.4 cm2  ρt = 0.0127 Siguiendo el mismo procedimiento: Pu = 57.2 tn No es necesario diseñar la Posibilidad III por la pequeña variación que existe en los momentos y cargas axiales respecto a la Posibilidad II.