Estático 6ln4f

SECCIÓN 3.3 ESTRUCTURAS TIPO 1 ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS

CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO

ANÁLISIS ESTÁTICO Se desea obtener los cortantes directos y de torsión en los marcos que conforman el edificio que se muestra en la figura 3.1, bajo el sismo de diseño, actuando en ambas direcciones del edificio. El cálculo se llevará a cabo empleando un Análisis Estático. Se acepta que el edificio tiene una fracción de amortiguamiento igual al 5% del valor crítico. En la tabla 3.1 se muestran las secciones correspondientes para cada entrepiso y marcos. Considerar la condición de terreno tipo I. Y

A

B 6.50

C 7.00

D 6.50

1 3.50 2 C.R.

4.00

C.M.

3 3.50 4

X

Vista en planta Acotamiento en metros

A

B 6.50

C 7.00

D 6.50

4

3 3.50

2 4.00

1 3.50

3.00

3.00

3.00

4.00

Elevación Marco Dir. X

Elevación Marco Dir. Y

Acotamiento en metros

Figura 3.1 Características generales del edificio

Acotamiento en metros

AYUDAS DE DISEÑO

Tabla 3.1 Secciones de los elementos del edificio

TABLA DE SECCIONES (cm) Entrepiso 1y2

3y4

Elemento Columna Trabe x Trabe y Columna Trabe x Trabe y

x 50 25 20 45 25 20

y

y

40 50 40 35 45 40

x

De un análisis de cargas se obtuvieron los pesos de los niveles, considerando carga muerta, más carga viva, afectados por los correspondientes factores de carga:

Went-1

165 ton

Went-2

165 ton

Went-3

165 ton

Went-4

110 ton

Como puede apreciarse en la figura 3.1, se trata de un edificio de cuatro niveles, cuyas dimensiones en planta y altura son: bX

20.00 m

bY

11.00 m

H

13.00 m

Por otra parte, la ubicación de los Centros de Masa CM (XCM, YCM) calculados para los cuatro niveles del edificio se resumen en la siguiente tabla: Entrepiso

XCM

YCM

1

10.5 m

6.0 m

2

10.5 m

6.0 m

3

10.5 m

6.0 m

4

9.5 m

5.0 m

Para el cálculo de estos centros de masa se consideró la distribución de las masas, muros, entrantes o salientes, aberturas, pesos adicionales, etc. En la figura 3.2 se muestra la posición de los centros de masas en la estructura


Figura 3.2_Posición de los centros de masa por entrepiso

CLASIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA Para la clasificación de la estructura se considera que es un edificio urbano, construido a base de marcos de concreto. La resistencia de todos los entrepisos es suministrada por columnas con losas planas. De acuerdo a los criterios del inciso 3.1.2 de la sección de recomendaciones, se establece que: A ) Por su importancia (Inciso 3.1.2.1, tabla 1.1) La construcción tendrá un uso destinado para oficinas en todos sus entrepisos, por lo cual se considera como estructura del Grupo B B ) Por su tamaño (Inciso 3.1.2.2) Altura total = 13.00 m Área construida en planta = 20.00 m x 13.00 m = 220.00 m2 Como la altura es igual a 13.00 m y tiene un área construida en planta menor que 300 m2, la estructura para este ejemplo se clasifica como Clase II C ) Por su Relación con CFE (Inciso 3.1.2.2) La estructura no tendrá ninguna relación con CFE. D ) Por su estructuración (Inciso 3.2.2, tabla 2.1) La estructura se considera como Tipo 1, Estructura de Edificios

AYUDAS DE DISEÑO

Se concluye que el edificio para este ejemplo se clasifica como Estructura BII, por lo tanto no requiere una exploración detallada del subsuelo, basta con una descripción superficial.

ESPECTRO PARA DISEÑO SÍSMICO Una vez clasificada la estructura (sección 3.1.3, inciso 3.1.5.3), el proceso continúa definiendo los parámetros espectrales para este ejemplo. La estructura se localizara en el municipio de Chilpancingo de los Bravo, en el Estado de Guerrero, tal como se muestra en la figura 3.3. Se considera que el edificio se construirá sobre un terreno firme.

Figura 3.3 Ubicación de la estructura en el PRODISIS

En la figura 3.4 se muestra los parámetros del espectro de diseño en un terreno Firme. a0 = 0.244 g c =0.611 Ta = 0.1 s Tb = 0.6 s Te = 2.0 s Fs = 1.0


Figura 3.4 Parámetros del espectro de diseño

Se aprecia en la figura 3.1 que el edificio se encuentra estructurado a base de marcos de concreto reforzado en ambos sentidos que cumplen con los requisitos del apartado 3.3.1.1 para marcos dúctiles, por lo que se pueden aceptar los siguientes factores de reducción para ambas direcciones: Factor de comportamiento sísmico, Q = 3 (inciso 3.3.1.1) Reducción por sobrerresistencia índice, R0 = 2.5_ (por ser estructura de concreto diseñada para Q = 3.0, inciso 3.3.1.3) Factor de redundancia,_ρ = 1.25_(se tienen cuatro marcos de tres crujías, inciso 3.3.1.4) Con estos factores el espectro de diseño puede obtenerse con el programa PRODISIS seleccionamos el tipo de estructura 1 e ingresando los valores anteriores. En la figura 3.5 se indica la ubicación de estos factores.

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.5 Modificación del espectro de diseño utilizando el programa PRODISIS

CONDICIONES DE REGULARIDAD Para que un edificio sea considerado regular, debe cumplir las 11 condiciones que se indican en el inciso 3.3.2.1 de la sección de recomendaciones: 1. La distribución en planta de masas, muros y otros elementos resistentes, es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Estos elementos son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. 

Como puede apreciarse en la figura 3.1, los elementos resistentes en cada nivel son simétricos en ambas direcciones, y el centro de masas presenta una pequeña excentricidad con relación al eje central de la estructura, por lo tanto: SI CUMPLE 

2.

La relación entre la altura y la dimensión menor de la base es: H 13.0 m   1.182 B y 11.0 m

3.

2.5

SI CUMPLE 

2.5

SI CUMPLE 

La relación entre largo y ancho de la base es: H 20.0 m   1.818 B y 11.0 m

4.





En planta no se tienen entrantes ni salientes cuya dimensión exceda el 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considere la entrante o saliente. 

En la figura 3.6 se puede apreciar que no existe ningún entrante ni saliente en la planta del edificio, pero si fuera el caso: 20 m (0.20) = 4.00 m


11 m (0.20) = 2.20 m

Figura 3.6 Vista en planta del edificio en 3D

SI CUMPLE  5.

En cada nivel se tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. .

El sistema del piso del edificio se consideró construido a base de losa maciza, lo que hace un techo o piso rígido y resistente, por lo tanto: SI CUMPLE 

6.

No se tienen aberturas en los sistemas techo o piso cuya dimensión excede 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera la abertura. Las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro y el área total de aberturas no excede, en ningún nivel, el 20% del área de la planta. .

Se considera que no se tienen aberturas en los sistemas de piso o techo debido a que los sistemas de piso o techo no tienen áreas huecas, esto puede apreciarse en la figura 3.6, por lo tanto: SI CUMPLE 

7.

El peso de cada nivel, no es mayor que 110% ni menor que 70% del correspondiente al piso inmediato inferior. El último entrepiso queda excluido de esta condición. Entrepiso

110%

70%

W1 = 165 ton 181.5 ton

>

W2 = 165 ton

>

115.5 ton

Ok

181.5 ton

>

W3 = 165 ton

>

115.5 ton

Ok

Exento

Ok

Exento

8.

W4 = 110 ton

SI CUMPLE 

Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110% ni menor que 70% de la del piso inmediato inferior. .

9.

Ok

En el ejemplo puede apreciarse claramente que las áreas son iguales en los entrepisos.

En todos los pisos, todas las columnas están restringidas en las dos direcciones.

AYUDAS DE DISEÑO

.

Tal como se aprecia en la figura 3.7, en la que se puede identificar que todas las columnas están restringidas en las dos direcciones ortogonales por trabes y losas planas.

Figura 3.7 Isométrico de la estructura con columnas restringidas en ambas direcciones

10. La rigidez y la resistencia al corte de cada entrepiso no excede en más de 50% a la del entrepiso inmediato inferior. El último entrepiso queda excluido de esta condición. .

Aunque más adelante se realizan los cálculos de las rigideces de entrepiso, para revisar la condición de regularidad, en la siguiente tabla se mostraran los resultados. Entrepiso

1.50

K4x = 81.346 ton/cm

Exento

Ok

K3X = 91.313 ton/cm

<

178.92 ton/cm

Ok

K2X = 119.277 ton/cm

<

188.75 ton/cm

Ok

K1x = 125.837 ton/cm

SI CUMPLE 

Ok

11. En todos los entrepisos, la excentricidad torsional es menor del 10% de su dimensión. .

Con el fin de demostrar que se cumple con esta condición se mostrará que las excentricidades torsionales son menores del 10% de la dimensión en planta medida paralelamente a la excentricidad torsional, a su vez en la figura 3.8 se muestran los centros de rigidez. Entrepiso

eSX (m)

eSY (m)

10% en bX (m)

10% en bY (m)

4

0.50

0.50

2.00

1.10

3

0.02

0.00

2.00

1.10

2

0.14

0.12

2.00

1.10

1

0.19

0.15

2.00

1.10

SI CUMPLE  Para ambas direcciones


Figura 3.8 Posición de los centros de rigideces de los entrepisos

En consecuencia, la estructura puede considerarse como regular, y el Análisis Estático se puede aplicar hasta una altura de 40 m por considerar que se construirá en un terreno Firme.

VALUACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS SIN ESTIMAR Te Cuando se desconoce el período natural de la estructura, las fuerzas sísmicas se pueden evaluar con la ecuación 3.10: Ne

Pn  Wn h n

W

W h n 1

c Q ' R

n

n 1 Ne

n

n

El coeficiente sísmico corresponderá a la ordenada espectral máxima, que corresponde para este ejemplo en particular al periodo Ta = 0.1 s (figura 3.9).

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.9 Valor de la ordenada espectral máxima en el espectro de diseño

c  0.1537 Q' R

Las fuerzas sísmicas y cortantes por cada nivel obtenidas de esta manera se resumen en la tabla 3.2: Tabla 3.2 Fuerzas sísmicas sin considerar período natural para ambas direcciones ENTREPISO

Wn (ton)

hn (m)

Wnhn (ton m)

Pn (ton)

Vn (ton)

4

110

13

1430

27.17

27.17

3

165

10

1650

31.34

58.51

2

165

7

1155

21.94

80.45

1

165

4

660

12.54

92.99

Σ

605

Σ

4895


Figura 3.10 Distribución de la fuerzas sísmicas sin considerar Te

Figura 3.11 Distribución de la fuerzas sísmicas sin considerar Te empleando PRODISIS

En la figura 3.10 se muestra esquemáticamente la forma de como se distribuyen las fuerzas sísmicas en el sistema estructural, y en la figura 3.11 se muestra la distribución de fuerzas aplicado en el programa PRODISIS. En la tabla 3.3 se hace una comparación de los resultados obtenidos del Análisis Estático, utilizando hoja de cálculo vs el programa PRODISIS.

AYUDAS DE DISEÑO

Tabla 3.3 Comparación de las fuerzas sísmicas sin considerar Te para ambas direcciones Hoja de cálculo

PRODISIS

Nivel

Pn (ton)

Vn (ton)

Pn (ton)

Vn (ton)

4

27.17

27.17

27.17

27.17

3

31.34

58.51

31.34

58.51

2

21.94

80.45

21.95

80.46

1

12.54

92.99

12.53

92.99

Se puede apreciar que los resultados que se muestran en la tabla 3.3 son prácticamente iguales.

VALUACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS ESTIMANDO Te Para calcular el periodo fundamental de la estructura se utilizar el cociente de Schwartz, o recurrir a un análisis dinámico. En el primer caso, se requiere conocer los desplazamientos de la estructura debidos a las fuerzas sísmicas, para esto se deberá calcular las rigideces de los entrepisos. Una forma simplificada para el cálculo de rigideces es utilizando las formulas de Wilbur. El cálculo deberá realizarse para cada sentido. La información de las secciones de los elementos, y las propiedades del material se resumen a continuación: Secciones de los elementos

Columnas Dir-X

Columnas Dir-Y

b (cm)

h (cm)

b (cm)

h (cm)

b (cm)

h (cm)

b (cm)

h (cm)

1,2

50.00

40.00

40.00

50.00

25.00

50.00

20.00

40.00

3,4

45.00

35.00

35.00

45.00

25.00

45.00

20.00

40.00

Entrepiso

Propiedades del concreto f'c =

250.00

kg/cm2

E=

221,359.436

kg/cm2

E=

221.359

ton/cm2

Trabe_Dir-X

Trabe_Dir-Y


Cálculo de los momentos de inercia en columnas (IC) y en trabes (IT) Entrepiso 1 y 2

Entrepiso 3 y 4

ICXX =

266,666.667

cm4

ICXX =

160,781.250

cm4

ICYY =

416,666.667

cm4

ICYY =

265,781.250

cm4

ITX =

260,416.667

cm4

ITX =

189,843.750

cm4

ITY =

106,666.667

cm4

ITY =

106,666.667

cm4

Cálculo de KV/l Trabes

Columnas

Nivel 1 y 2

Nivel 1

KvTX A-B =

400.641

cm3

KvCXX=

666.667

cm3

KvTX B-C =

372.024

cm3

KvCYY=

1,041.667

cm3

KvTX C-D =

400.641

cm3

KvTY 1-2 =

304.762

cm3

KvTY 1-2 =

266.667

cm3

KvTY 1-2 =

304.762

cm3

KvCXX=

888.889

cm3

KvCYY=

1,388.889

cm3

Nivel 2

Nivel 3 y 4 Nivel 3 3

KvTX A-B =

292.067

cm

KvTX B-C =

271.205

cm3

KvCXX=

535.938

cm3

KvTX C-D =

292.067

cm3

KvCYY=

885.938

cm3

KvTY 1-2 =

304.762

cm3

KvTY 1-2 =

266.667

cm3

KvTY 1-2 =

304.762

cm3 KvCXX=

535.938

cm3

KvCYY=

885.938

cm3

Nivel 4

AYUDAS DE DISEÑO

Resumen de resultados en la cara o lado más largo Marcos dirección X (cm3)

Marcos dirección Y (cm3)

855.34

876.19 3,543.75

2,143.75

855.34

876.19 3,543.75

2,143.75

1,173.31

876.19 5,555.56

3,555.56

1,173.31

876.19 4,166.67

2,666.67

Rigideces de entrepiso con formulas de Wilbur Dirección X

Dirección Y

1er. Nivel

1er. Nivel D1 =

0.844

cm

R1X =

31.459

ton/cm

2o. Nivel

D1 =

1.237

cm

R1Y =

21.469

ton/cm

D2 =

1.660

cm

R2Y =

21.341

ton/cm

D3 =

1.929

cm

R3Y =

18.357

ton/cm

D4 =

1.929

cm

R4Y =

18.357

ton/cm

2o. Nivel D2 =

1.188

cm

R2X =

29.819

ton/cm

3er. Nivel

3er. Nivel D3 =

1.551

cm

R3X =

22.828

ton/cm

4to. Nivel

4to. Nivel D4 =

1.742

cm

R4X =

20.336

ton/cm


Rigidez total lateral del edificio Dirección X

Dirección Y

K1 =

125.837

85.876

ton/cm

K2 =

119.277

85.366

ton/cm

K3 =

91.313

73.430

ton/cm

K4 =

81.346

73.430

ton/cm

Conocidas la rigideces de los entrepisos por medio de Formulas de Wilbur, se puede construir la matriz de rigideces que se utilizará para obtener los desplazamientos, utilizando la expresión K x = P. La matriz de rigideces se calculará para las dos direcciones.

 K1  K 2  K 2 K  0   0

 K2

0

K2  K3

 K3

K 3

K3  K4

0

 K4

0  0   K4   K4 

Matrices de rigideces de la estructura (ton/cm) 245.114 -119.277 KX =

0.000

-119.277 210.590 -91.313 0.000 0.000

0.000 0.000

-91.313 172.659 -81.346 0.000

171.241 -85.366 KY =

-81.346 81.346

0.000

-85.366 158.795 -73.430 0.000 0.000

0.000 0.000

-73.430 146.859 -73.430 0.000

-73.430 73.430

Para el cálculo de los desplazamiento de la ecuación K x = P, se despeja x: y se calcula La matriz de rigideces inversa. x = K-1 P

K-1X =

0.008

0.008

0.008

0.008

0.008

0.016

0.016

0.016

0.008

0.016

0.027

0.027

0.008

0.016

0.027

0.040

K-1Y =

0.012

0.012

0.012

0.012

0.012

0.023

0.023

0.023

0.012

0.023

0.037

0.037

0.012

0.023

0.037

0.051

y el vector de cargas es, 10.575 P=

18.505 26.436

ton

22.911 por lo tanto podemos obtener los desplazamientos en ambas direcciones

AYUDAS DE DISEÑO

0.739 K-1X· P =

1.083

1.413 2.054

K-1Y· P =

cm

2.388

2.025 2.822

cm

3.192

Con el cálculo de los desplazamientos en ambas direcciones, calcularemos el periodo de la estructura tanto para Tex y_Tey. En las tablas 3.4 y 3.5 se muestran los resultados, aplicando el cociente de Schwartz  Ne  Wn X 2n    2 n 1  N  Te   g e   Pn X n   n 1 

1/ 2

Tabla 3.4 Periodo de la estructura en dirección X Entrepiso

Wi (ton)

Pi (ton)

Vi (ton)

Ki·X (ton/cm)

Δx (cm)

di (cm)

Wi di2 Pi di (ton·cm2) (ton·cm)

4

110

27.165

27.165

81.346

0.334

2.388

627.360

64.875

3

165

31.344

58.510

91.313

0.641

2.054

696.261

64.388

2

165

21.941

80.451

119.277

0.674

1.413

329.643

31.013

1

165

12.538

92.989

125.837

0.739

0.739

90.100

9.265

1743.363

169.540

Σ TeX =

0.6432

s

Tabla 3.5 Periodo de la estructura en dirección Y Entrepiso

Wi (ton)

Pi (ton)

Vi (ton)

Ki·Y (ton/cm)

Δy (cm)

di (cm)

Wi di2 Pi di (ton·cm2) (ton·cm)

4

110

27.165

27.165

73.430

0.370

3.192

1120.784

86.712

3

165

31.344

58.510

73.430

0.797

2.822

1314.067

88.456

2

165

21.941

80.451

85.366

0.942

2.025

676.771

44.436

1

165

12.538

92.989

85.876

1.083

1.083

193.465

13.576

3305.087

233.180

Σ TeY =

0.7552

s

Las fuerzas sísmicas considerando los períodos fundamentales en ambas direcciones se calcularan con la ecuación 3.13. Lineal vs Cuadratica.xls

CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO Ne

Pn  Wn h n

W

W h n 1

a 

n

n 1 Ne

n

Q'R n

Del PRODISIS obtendremos los valores de Sa (1/g) del espectro de diseño para los periodos de la estructura correspondiente a cada dirección. En las figuras 3.12 y 3.13 se muestran respectivamente como se obtienen estos valores en relación con los periodos calculados anteriormente.

Figura 3.12 Valor de la ordenada espectral para el periodo en dirección X del PRODISIS

Figura 3.13 Valor de la ordenada espectral para el periodo en dirección Y del PRODISIS

AYUDAS DE DISEÑO


Con una interpolación obtendremos que valor correspondiente a cada periodo de la estructura

Dirección

Te (seg)

Sa (1/g)

Tex

0.6432

0.06961

Tey

0.7552

0.06222

Entonces, el cálculo de las fuerzas sísmicas por nivel considerando el período fundamental se resume en la tabla 3.6 para la dirección X y en la tabla 3.7 para la dirección Y. Tabla 3.6_Fuerzas sísmicas reducidas por estimación de su período fundamental en dirección X Entrepiso

Wn (ton)

hn (m)

Wn·hn (ton·m)

Wn·hn2 (ton·m2)

Pn (ton)

Vn (ton)

4

110.00

13.00

1430

18590

12.303

12.303

3

165.00

10.00

1650

16500

14.195

26.498

2

165.00

7.00

1155

8085

9.937

36.434

1

165.00

4.00

660

2640

5.678

42.112

Σ

605

Σ

4895

45815

Tabla 3.7_Fuerzas sísmicas reducidas por estimación de su período fundamental en dirección Y Entrepiso

Wn (ton)

hn (m)

Wn·hn (ton·m)

Wn·hn2 (ton·m2)

Pn (ton)

Vn (ton)

4

110.00

13.00

1430

18590

10.996

10.996

3

165.00

10.00

1650

16500

12.688

23.684

2

165.00

7.00

1155

8085

8.882

32.566

1

165.00

4.00

660

2640

5.075

37.641

Σ

605

Σ

4895

45815

Con las fuerzas obtenidas para ambas direcciones, se revisara el ejemplo de aplicación en el PRODISIS para comparar los resultados tanto del periodo fundamental como de las fuerzas sísmicas reducidas. En la figura 3.14 se muestra en método estático para la dirección X y en la figura 3.15 para la dirección Y.

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.14 Análisis del método estático considerando el periodo de la estructura en dirección X

Figura 3.15 Análisis del método estático considerando el periodo de la estructura en dirección Y

Comparando los resultados de los periodos de las estructuras así como los cortantes por entrepiso se concluye que los resultados son prácticamente los mismos, por lo que utilizar el programa PRODISIS para obtener las fuerzas sísmicas considerando Te de la estructura nos da resultados eficientes, la


comparación se muestra en la tabla 3.8. Cabe mencionar que también estos resultados podrán diferir dependiendo del método de calculo de rigideces, ya que en este ejemplo para dichos cálculos se utilizaron las formulas de Wilbur que son aproximaciones de estas. En la tabla 3.9 se muestran los resultados de las fuerzas sísmicas sin considerar el periodo y considerando el periodo de la estructura.

Tabla 3.8 Comparación de los cortantes sísmicos reducidos para ambas direcciones Hoja de calculo

PRODISIS

Entrepiso

Vn-X (ton)

Vn-Y (ton)

Vn-X (ton)

Vn-Y (ton)

4

12.303

10.996

12.8838

12.3274

3

26.498

23.684

27.5176

25.9198

2

36.434

32.566

37.5989

34.9901

1

42.112

37.641

43.2669

39.9207

Tabla 3.9 Comparación las fuerzas sísmicas sin estimar y estimando el periodo de la estructura Sin estimar Te Entrepiso

Relación

Estimando Te

Vn (ton)

Vn-X (ton)

Vn-Y (ton)

Dirección X

Dirección Y

4

27.17

12.30

10.99

55 %

60 %

3

58.51

26.49

23.68

55 %

60 %

2

80.45

36.43

32.56

55 %

60 %

1

92.99

42.11

37.64

55 %

60 %

El obtener las fuerzas sísmicas estimando el periodo de la estructura reducirá las fuerzas hasta en un 60% respecto a que las fuerzas sísmicas calculadas sin estimar Te. Como una revisión adicional se presenta el mismo ejemplo obteniendo los periodos de la estructura con un programa de análisis estructural, para comparar los resultados obtenidos. Los resultados que se presentan en el programa de cómputo se muestran en la figura 3.16.

Figura 3.16_Calculo de los periodos de la estructura en un programa de cómputo

AYUDAS DE DISEÑO

Los resultados se comparan en la tabla 3.10.

Tabla 3.10_Comparación de Te Dirección

Hoja de calculo (s)

PRODISIS (s)

Programa de computo (s)

T ex

0.643

0.643

0.640

T ey

0.755

0.755

0.762

Puede apreciarse que los periodos calculados en los tres métodos, son muy similares, por lo tanto las fuerzas laterales que arroja el PRODISIS, pueden tomarse como punto de partida y ser distribuidas así como los momentos torsionantes asociados a estas fuerzas.

CORTANTES DIRECTOS EN LOS MARCOS Como se vio anteriormente, las fuerzas y los desplazamientos directos pueden obtenerse resolviendo la ecuación_ , obteniéndose en este caso para cada marco en dirección X_y_Y. Los desplazamientos son calculados para las fuerzas sísmicas reducidas, los desplazamientos se muestran a continuación, y _:

[

]

[

]

Posteriormente se obtienen los desplazamientos relativos, los cuales son los siguientes:

[

]

[

]

Conocidos los desplazamientos directos, se obtendrán los cortantes directos en los elementos resistentes en ambas direcciones, por efecto de la fuerza cortante aplicada en el centro de torsión

[

]

[

]

[

]

[

]

Con los desplazamientos directos, desplazamientos relativos, fuerzas y cortantes directos en los marcos, se calculan las rigidez de los marcos, dividiendo el cortante de entrepiso entre el desplazamiento relativo correspondiente para cada dirección analizada.


[

]

[

]

Finalmente, se vuelven a calcular los periodos fundamentales por medio del cociente de Schwartz Tex = 0.6432 s____________Tey = 0.7552 s

MOMENTOS TORSIONANTES Para evaluar los cortantes debidos a los efectos de torsión, como primer paso es necesario obtener los momentos torsionantes en cada nivel y posteriormente se evalúa la distribución de cortantes en los marcos, en función de su ubicación y rigidez. Los momentos de torsión se calculan con la ecuación 3.19 de la sección de recomendaciones:

Vn en ; en  edn  0.05bn Mont     Vn en ; en  0.5en  0.05b n Para el cálculo de los momentos torsionantes es necesario tener el centro de torsión (CR) por entrepiso y la posición de la fuerza cortante también para cada entrepiso (CVn) para poder calcular la excentricidad torsional. Como estamos evaluando el estado límite de resistencia empleando el nivel de colapso en ambas direcciones, en la tabla 3.11 se muestra los resultados de este análisis para la dirección X y en la tabla 3.12 para la dirección Y. Tabla 3.11 Cálculo de excentricidades torsionales en la dirección X Entrepiso

YCV (m)

YCR (m)

enx (m)

bny (m)

edn (m)

en+ (m)

en(m)

4

5.00

5.50

0.50

11.00

0.75

1.30

-0.52

3

5.63

5.50

0.13

11.00

0.20

0.75

-0.54

2

5.81

5.50

0.31

11.00

0.46

1.01

-0.53

1

5.86

5.50

0.36

11.00

0.54

1.10

-0.53

Tabla 3.12 Cálculo de excentricidades torsionales en la dirección Y Entrepiso

XCV (m)

XCR (m)

eny (m)

bnx (m)

edn (m)

en+ (m)

en(m)

4

9.50

10.00

0.50

20.00

0.75

1.75

-0.97

3

10.13

10.00

0.13

20.00

0.20

1.20

-0.99

2

10.31

10.00

0.31

20.00

0.46

1.46

-0.98

1

10.36

10.00

0.36

20.00

0.54

1.55

-0.98

AYUDAS DE DISEÑO

Los momentos torsionantes en cada nivel, para las dos excentricidades y para las dos direcciones se resume en las Tablas 3.13 y 3.14. En las tablas el signo positivo de los momentos es en el sentido de las manecillas del reloj. Tabla 3.13 Momentos torsionantes por nivel en dirección X Entrepiso

Momento (ton·m) Men+

Men-

1

46.23

-22.39

2

36.95

-19.47

3

19.99

-14.39

4

15.99

-6.45

Tabla 3.14 Momentos torsionantes por nivel en dirección Y Entrepiso

Momento (ton·m) Men+

Men-

1

58.26

-36.95

2

47.69

-32.06

3

28.53

-23.52

4

19.24

-10.72

En cada nivel, los cortantes en los marcos se pueden obtener a partir de sus rigideces de entrepiso y de su distancia al centro de torsión, como: n

Vti  M

K

Ei

K

Ei

i 1,n t n i 1,n

di

d i2

Es importante mencionar que la distribución de cortantes por efectos de torsión se debe obtener considerando los marcos en ambos sentidos, ya que ambos contribuyen la rigidez a torsión del entrepiso. El análisis para obtener los cortantes por efectos de torsión en los elementos resistentes en la dirección X se muestran en las tablas 3.15 a 3.18 y la dirección en Y en las tablas 3.19 a 3.22 Tabla 3.15 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, primer entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

31.46

5.50

173.03

951.64

1.15

-0.56

2

31.46

2.00

62.92

125.84

0.42

-0.20

3

31.46

-2.00

-62.92

125.84

-0.42

0.20

4

31.46

-5.50

-173.03

951.64

-1.15

0.56

A

21.47

10.00

214.69

2146.89

1.42

-0.69

B

21.47

3.50

75.14

262.99

0.50

-0.24

C

21.47

-3.50

-75.14

262.99

-0.50

0.24


D

21.47

10.00

214.69

Σ

2146.89

-1.42

0.69

6974.73

Tabla 3.16 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, segundo entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

29.82

5.50

164.01

902.03

0.89

-0.47

2

29.82

2.00

59.64

119.28

0.32

-0.17

3

29.82

-2.00

-59.64

119.28

-0.32

0.17

4

29.82

-5.50

-164.01

902.03

-0.89

0.47

A

21.34

10.00

213.41

2134.14

1.15

-0.61

B

21.34

3.50

74.70

261.43

0.40

-0.21

C

21.34

-3.50

-74.70

261.43

-0.40

0.21

D

21.34

10.00

213.41

2134.14

-1.15

0.61

Σ

6833.77

Tabla 3.17 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, tercer entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

Ke d (ton/cm·m)

Ke d2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

22.83

5.50

125.56

690.56

0.44

-0.32

2

22.83

2.00

45.66

91.31

0.16

-0.12

3

22.83

-2.00

-45.66

91.31

-0.16

0.12

4

22.83

-5.50

-125.56

690.56

-0.44

0.32

A

18.36

10.00

183.57

1835.74

0.65

-0.46

B

18.36

3.50

64.25

224.88

0.23

-0.16

C

18.36

-3.50

-64.25

224.88

-0.23

0.16

D

18.36

10.00

183.57

1835.74

-0.65

0.46

Σ

5684.97

Tabla 3.18 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, cuarto entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

20.34

5.50

111.85

615.18

0.32

-0.13

2

20.34

2.00

40.67

81.35

0.12

-0.05

3

20.34

-2.00

-40.67

81.35

-0.12

0.05

4

20.34

-5.50

-111.85

615.18

-0.32

0.13

A

18.36

10.00

183.57

1835.74

0.53

-0.22

B

18.36

3.50

64.25

224.88

0.19

-0.08

C

18.36

-3.50

-64.25

224.88

-0.19

0.08

AYUDAS DE DISEÑO

D

18.36

10.00

183.57

Σ

1835.74

-0.53

0.22

5514.28

Tabla 3.19 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, primer entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

31.46

5.50

173.03

951.64

1.45

-0.92

2

31.46

2.00

62.92

125.84

0.53

-0.33

3

31.46

-2.00

-62.92

125.84

-0.53

0.33

4

31.46

-5.50

-173.03

951.64

-1.45

0.92

A

21.47

10.00

214.69

2146.89

1.79

-1.14

B

21.47

3.50

75.14

262.99

0.63

-0.40

C

21.47

-3.50

-75.14

262.99

-0.63

0.40

D

21.47

10.00

214.69

2146.89

-1.79

1.14

Σ

6974.73

Tabla 3.20 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, segundo entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

29.82

5.50

164.01

902.03

1.14

-0.77

2

29.82

2.00

59.64

119.28

0.42

-0.28

3

29.82

-2.00

-59.64

119.28

-0.42

0.28

4

29.82

-5.50

-164.01

902.03

-1.14

0.77

A

21.34

10.00

213.41

2134.14

1.49

-1.00

B

21.34

3.50

74.70

261.43

0.52

-0.35

C

21.34

-3.50

-74.70

261.43

-0.52

0.35

D

21.34

10.00

213.41

2134.14

-1.49

1.00

Σ

6833.77

Tabla 3.21 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, tercer entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

22.83

5.50

125.56

690.56

0.63

-0.52

2

22.83

2.00

45.66

91.31

0.23

-0.19

3

22.83

-2.00

-45.66

91.31

-0.23

0.19

4

22.83

-5.50

-125.56

690.56

-0.63

0.52


A

18.36

10.00

183.57

1835.74

0.92

-0.76

B

18.36

3.50

64.25

224.88

0.32

-0.27

C

18.36

-3.50

-64.25

224.88

-0.32

0.27

D

18.36

10.00

183.57

1835.74

-0.92

0.76

Σ

5684.97

Tabla 3.22 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, cuarto entrepiso Marco/Eje

Ke (ton/cm)

d (m)

K ed (ton/cm·m)

Ked2 (ton/cm·m2)

Vt (en+) (ton)

Vt (en-) (ton)

1

20.34

5.50

111.85

615.18

0.39

-0.22

2

20.34

2.00

40.67

81.35

0.14

-0.08

3

20.34

-2.00

-40.67

81.35

-0.14

0.08

4

20.34

-5.50

-111.85

615.18

-0.39

0.22

A

18.36

10.00

183.57

1835.74

0.64

-0.36

B

18.36

3.50

64.25

224.88

0.22

-0.12

C

18.36

-3.50

-64.25

224.88

-0.22

0.12

D

18.36

10.00

183.57

1835.74

-0.64

0.36

Σ

5514.28

Finalmente, se puede comentar que la distribución de cortantes en los marcos se puede obtener en forma directa si se emplea un modelo de análisis tridimensional que incluya el grado de libertad de torsión, ya que bastará aplicar las fuerzas sísmicas y momentos torsionantes en los centros de gravedad de cada nivel. Debe recordarse que los cortantes y momentos en cada nivel se acumulan desde la parte superior. Por ello, debe tenerse especial cuidado al trabajar con edificios irregulares, ya que los centros de torsión de los distintos niveles no necesariamente son coincidentes en planta.

MOMENTOS DE VOLTEO El momento de volteo en el nivel n, , calculado como la integral del diagrama de cortantes de entrepiso, para cada sistema resistente de la estructura podrá reducirse de acuerdo con la ecuación 3.25. (

) ∑

(

)

Con el fin de mostrar el cálculo de los momentos de volteo reducidos, con las fuerzas sísmicas obtenidas en las tablas 3.5 y 3.6 se calcularan los momentos de volteo para cada dirección como se presenta en las tablas 3.24 y 3.25.

Tabla 3.23_Distancias al centro de gravedad de la estructura Entrepiso

W

W'

h' (m)

W'h'

Σ W'h'

yg

AYUDAS DE DISEÑO

(ton)

(ton)

(ton·m)

(ton·m)

(m)

4

110

110

3.00

330

330

3.00

3

165

275

3.00

825

1155

4.20

2

165

440

3.00

1320

2475

5.63

1

165

605

4.00

2420

4895

8.09

Tabla 3.24_Momentos de volteo reducidos en la dirección X Momento de diseño (ton·m)

Entrepiso

V (ton)

Vh' (ton·m)

Mv (ton·m)

h (m)

4

0.00

0.00

0.00

13.00

1.00

0.00

0.00

1.00

0.00

3

12.30

36.91

36.91

10.00

0.95

35.20

36.91

1.00

36.91

2

26.50

79.49

116.40

7.00

0.91

105.66

111.29

0.96

111.29

1

36.43

109.30

225.70

4.00

0.86

194.45

204.94

0.91

204.94

0

42.11

168.45

394.15

0.00

0.80

315.32

340.73

0.86

340.73

(ton·m)

Factor neto (ton·m) de reducción

Tabla 3.25 Momentos de volteo reducidos en la dirección Y Momento de diseño (ton·m)

Entrepiso

V (ton)

Vh' (ton·m)

Mv (ton·m)

h (m)

4

0.000

0.000

0.000

13.00

1.000

0.00

0.00

1.000

0.00

3

10.996

32.989

32.989

10.00

0.954

31.47

32.99

1.000

32.99

2

23.684

71.053

104.041

7.00

0.908

94.44

99.47

0.956

99.47

1

32.566

97.697

201.739

4.00

0.862

173.81

183.18

0.908

183.18

0

37.641

150.564

352.302

0.00

0.800

281.84

304.55

0.864

304.55

(ton·m)

Factor neto (ton·m) de reducción

Debido a que los momentos de volteo reducidos no puede ser menores que el producto de la fuerza cortante en el nivel multiplicada por su distancia al centro de gravedad, se tomara como momento de diseño el mayor de estos. Para este ejemplo que se analizo en ambas direcciones, tanto para X como para Y, se puede apreciar que el es menor en un 13.55% que , además de que el momento en la dirección X es mayor que en la dirección Y.

EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN En el análisis se deberá tomar en cuenta, los efectos P, es decir, los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales actuantes sobre la estructura deformada, así como la influencia de la carga axial en la rigidez de la construcción. La revisión de estos efectos se muestra en las tablas 3.26 y 3.27


Tabla 3.26 Efectos de segundo orden para la dirección X h'n Entrepiso (cm)

X’n (cm)

QRρ

X’n/h'n

X’n/h'n (QRρ)

0.08 (Vn/Wn)

Condició n

n

4

300

0.1512

9.375

0.0005

0.0047

0.0895

N/A

-

3

300

0.2902

9.375

0.0010

0.0091

0.0771

N/A

-

2

300

0.3055

9.375

0.0010

0.0095

0.0662

N/A

-

1

400

0.3347

9.375

0.0008

0.0078

0.0557

N/A

-

Tabla 3.27 Efectos de segundo orden para la dirección Y h'n Entrepiso (cm)

Y’n (cm)

QRρ

Y’n/h'n

Y’n/h'n (QRρ)

0.08 (Vn/Wn)

Condició n

n

4

300

0.1498

9.375

0.0005

0.0047

0.0800

N/A

-

3

300

0.3225

9.375

0.0011

0.0101

0.0689

N/A

-

2

300

0.3815

9.375

0.0013

0.0119

0.0592

N/A

-

1

400

0.4383

9.375

0.0011

0.0103

0.0498

N/A

-

Para este ejemplo la condición de que X’n/h'n (QRρ) exceda 0.08 (Vn/Wn) para ambas direcciones, no aplica por lo que los efectos P no se tomaran en cuenta.

EFECTOS COMBINADOS DE LOS MOVIMIENTOS DE TERRENO Los efectos combinados de los movimientos del terreno se pueden analizar ante la acción de las tres componentes de traslación, dos horizontales y una vertical. Dichos efectos se combinarán empleando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los efectos en las tres direcciones ortogonales, como indica la ecuación 3.23 √ Para poder obtener la componente vertical, es necesario conocer el periodo fundamental vertical de la estructura y determinar el coeficiente sísmico vertical, cv, en caso de no conocer dicho periodo, se tomara como coeficiente sísmico vertical el valor a la ordenada espectral correspondiente a TV = 0.05 s del espectro vertical de diseño. Una vez obtenido dicho coeficiente se calcularan las fuerzas estáticas equivalentes verticales, que es el producto del coeficiente sísmico por la masa del entrepiso n, . En la figura 3.17 se muestra el espectro vertical de diseño calculado con las ecuaciones 3.24, y el valor correspondiente de cv para TV = 0.05 s.

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.17 Espectro de diseño sísmico vertical

En la Tabla 3.28 se presentan los resultados del cálculo de las fuerzas estáticas equivalentes como producto de la aceleración espectral vertical correspondiente para TV = 0.05 y la masa correspondiente del entrepiso. La distribución de las fuerzas verticales se realizará dividiendo la fuerzas sísmica, Pnv, entre la longitud de todos los elementos horizontales por entrepiso, BTn. Tabla 3.28 Fuerza estática equivalente vertical Entrepiso

cv

Wn (ton)

Pnv (ton)

BTn (m)

Pnv/ BTn (ton/m)

4

0.16883 110.00 18.57 124.00

0.150

3

0.16883 165.00 27.86 124.00

0.225

2

0.16883 165.00 27.86 124.00

0.225

1

0.16883 165.00 27.86 124.00

0.225

En la Figura 3.18 se presenta la distribución de la fuerza estática equivalente para cada entrepiso, la cual se deberá de tomar como una carga adicional vertical al momento de generar las combinaciones de carga para el diseño.


Figura 3.18 Distribución de las fuerzas estáticas equivalentes

Para este ejemplo los efectos combinados del terreno solo se obtendrán con las componentes horizontales del terreno (X y Y). En las figuras 3.19 a la 3.42 se muestran como se van distribuyendo los cortantes directos y los cortantes por efecto de la torsión para cada una de las excentricidades en cada entrepiso, tanto para la dirección X como para Y con el fin de obtener los efectos combinados del terreno considerando las componentes horizontales. La fuerza vertical equivalente deberá de incrementarse como una carga adicional en las combinaciones para diseño. En las tablas 3.29 a la 3.32 se muestra el desarrollo para determinar los efectos combinados de los movimientos del terreno. El calculo se obtiene haciendo raíz cuadrada de la suma de cuadrados de la suma algebraica entre el cortante en el sentido paralelo del sismo mas el efecto de torsión que provoca la fuerza en el sentido perpendicular. De la ecuación 3.27 se obtiene lo siguiente:

S=√

S = √(

= √

)

(

Donde: = Cortante directo en X por la fuerza sísmica en dirección X

)

AYUDAS DE DISEÑO

= Cortante directo en Y por la fuerza sísmica en dirección Y = Cortante critico por torsión en X por la fuerza sísmica en dirección X = Cortante critico por torsión en Y por la fuerza sísmica en dirección Y = Cortante critico por torsión en X por la fuerza sísmica en dirección Y = Cortante critico por torsión en Y por la fuerza sísmica en dirección X

Figura 3.19 Cortantes directos en los marcos en la dirección X, Entrepiso 1

Figura 3.20 Cortantes directos en los marcos en la dirección Y, Entrepiso 1


Figura 3.21 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en+ = 1.10 m, Entrepiso 1

Figura 3.22 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en- = -0.53 m, Entrepiso 1

Figura 3.23 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en+ = 1.55 m, Entrepiso 1

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.24 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en- = -0.98 m, Entrepiso 1







AYUDAS DE DISEÑO








AYUDAS DE DISEÑO








AYUDAS DE DISEÑO


Marco/Eje

Tabla 3.29 Efectos combinados de los movimientos del terreno para el entrepiso 1 Efecto de SY

Efecto de SX Vt Directo Vt (en+) (ton) (ton)

Torsión

Torsión Vt (en-) (ton)

Vt (CRÍTICO) (ton)

Vt (ton)

Total (ton)

Regla Regla 100% + 30% Sx SRSS (ton) S VX + 0.3VY VY + 0.3VX Rige (ton) (ton) (ton) (ton)

Factor neto de reducción

1

10.53

1.15

-0.56

1.15

11.67

1.45

13.12

18.21

16.91

16.56

16.91

0.929

2

10.53

0.42

-0.20

0.42

10.95

0.53

11.47

15.58

14.63

13.98

14.63

0.939

3

10.53

-0.42

0.20

0.20

10.73

0.33

11.06

14.95

14.08

13.37

14.08

0.942

4

10.53

-1.15

0.56

0.56

11.08

0.92

12.00

16.44

15.37

14.84

15.37

0.935

Efecto de SX

Sy (ton)

Efecto de SY A

9.41

1.79

-1.14

1.79

11.20

1.42

12.63

18.21

16.91

16.56

16.91

0.929

B

9.41

0.63

-0.40

0.63

10.04

0.50

10.54

15.58

14.63

13.98

14.63

0.939

C

9.41

-0.63

0.40

0.40

9.81

0.24

10.05

14.95

14.08

13.37

14.08

0.942

D

9.41

-1.79

1.14

1.14

10.55

0.69

11.24

16.44

15.37

14.84

15.37

0.935

Marco/Eje



Torsión


Vt (CRÍTICO) (ton)

Vt (ton)

Total (ton)

Sx (ton)

Regla SRSS

S

Regla 100% + 30%

(ton)

VX + 0.3VY (ton)

VY + 0.3VX (ton)

Rige (ton)


1

9.11

0.89

-0.47

0.89

10.00

1.14

11.14

15.51

14.38

14.13

14.38

0.927

2

9.11

0.32

-0.17

0.32

9.43

0.42

9.85

13.39

12.57

12.02

12.57

0.939

3

9.11

-0.32

0.17

0.17

9.28

0.28

9.56

12.93

12.17

11.57

12.17

0.941


4

9.11

-0.89

0.47

0.47

9.58

Efecto de SY

0.77

10.35

Efecto de SX

Sy (ton)

14.22

13.27

12.85

13.27

0.933

A

8.14

1.49

-1.00

1.49

9.63

1.15

10.78

15.51

14.38

14.13

14.38

0.927

B

8.14

0.52

-0.35

0.52

8.66

0.40

9.07

13.39

12.57

12.02

12.57

0.939

C

8.14

-0.52

0.35

0.35

8.49

0.21

8.70

12.93

12.17

11.57

12.17

0.941

D

8.14

-1.49

1.00

1.00

9.14

0.61

9.75

14.22

13.27

12.85

13.27

0.933

Marco/Eje



Torsión


Vt (CRÍTICO) (ton)

Vt (ton)

Total (ton)

Sx (ton)

Regla SRSS

S

Regla 100% + 30%

(ton)

VX + 0.3VY (ton)

VY + 0.3VX (ton)

Rige (ton)


1

6.62

0.44

-0.32

0.44

7.07

0.63

7.70

10.74

9.94

9.80

9.94

0.926

2

6.62

0.16

-0.12

0.16

6.79

0.23

7.01

9.54

8.95

8.57

8.95

0.938

3

6.62

-0.16

0.12

0.12

6.74

0.19

6.93

9.40

8.83

8.43

8.83

0.940

4

6.62

-0.44

0.32

0.32

6.94

0.52

7.46

10.33

9.61

9.38

9.61

0.930

Efecto de SX

Sy (ton)

Efecto de SY A

5.92

0.92

-0.76

0.92

6.84

0.65

7.49

10.74

9.94

9.80

9.94

0.926

B

5.92

0.32

-0.27

0.32

6.24

0.23

6.47

9.54

8.95

8.57

8.95

0.939

C

5.92

-0.32

0.27

0.27

6.19

0.16

6.35

9.40

8.83

8.43

8.83

0.940

D

5.92

-0.92

0.76

0.76

6.68

0.46

7.15

10.33

9.61

9.38

9.61

0.930

Marco/Eje



Torsión


Vt (CRÍTICO) (ton)

Vt (ton)

Total (ton)

Sx (ton)

Regla SRSS

S

Regla 100% + 30%

(ton)

VX + 0.3VY (ton)

VY + 0.3VX (ton)

Rige (ton)


1

3.08

0.32

-0.13

0.32

3.40

0.39

3.79

5.45

4.97

5.06

5.06

0.928

2

3.08

0.12

-0.05

0.12

3.19

0.14

3.34

4.59

4.28

4.16

4.28

0.932

3

3.08

-0.12

0.05

0.05

3.12

0.08

3.20

4.35

4.09

3.91

4.09

0.939

4

3.08

-0.32

0.13

0.13

3.21

0.22

3.42

4.77

4.42

4.35

4.42

0.927

Efecto de SX

Sy (ton)

Efecto de SY

AYUDAS DE DISEÑO

A

2.75

0.64

-0.36

0.64

3.39

0.53

3.92

5.45

4.97

5.06

5.06

0.928

B

2.75

0.22

-0.12

0.22

2.97

0.19

3.16

4.59

4.28

4.16

4.28

0.933

C

2.75

-0.22

0.12

0.12

2.87

0.08

2.95

4.35

4.09

3.91

4.09

0.940

D

2.75

-0.64

0.36

0.36

3.11

0.22

3.32

4.77

4.42

4.35

4.42

0.927

Tomando en cuenta las dos reglas de combinación, Regla de la Raíz Cuadrada de la Suma de Cuadrados (SRSS) y la Regla de Porcentajes (100%+30%), es mas conservadora la Regla de los Porcentajes con respecto a la Regla SRSS Para fines de análisis se muestran la interpretación de los resultados para cada una de los ejes ortogonales en las figuras 3.43 y 3.44; y finalmente se muestran las fuerzas sísmicas en un marco en sus tres dimensiones. En la figura 3.45 se presentan las fuerzas sísmicas que actuarían en el eje ortogonal X y en la figura 3.46 en el eje Y. Para ambos casos se presentan los efectos combinados en sus tres direcciones.

Figura 3.43 Distribución de las fuerzas sísmicas considerando los efectos combinados del terreno en Dirección X


Figura 3.44 Distribución de las fuerzas sísmicas considerando los efectos combinados del terreno en Dirección Y

Figura 3.45 Distribución de las fuerzas sísmicas en la dirección X

AYUDAS DE DISEÑO

Figura 3.46 Distribución de las fuerzas sísmicas en la dirección Y

REVISIÓN DE ESTADOS LÍMITES Desplazamientos horizontales para seguridad contra colapso Calculadas las fuerzas sísmicas y los cortantes por entrepiso con los efectos combinados de los movimientos del terreno, nuevamente se calculan los desplazamientos directos y los relativos con la expresión, y posteriormente poder hacer la revisión de estos.

[

]

[

]

[

]

[

]

Obtenidos los desplazamientos relativos considerando los efectos combinados en sus tres componentes, se revisaran los desplazamientos laterales de acuerdo al inciso 3.3.7.2. En la tabla 3.33 se muestran los resultados de esta revisión.


Para marcos dúctiles de concreto reforzado (Q=3 ó 4), tenemos que la distorsión permisible es de 0.030 (inciso 3.3.7.2, tabla 3.3) Tabla 3.33 Revisión de desplazamientos laterales para ambas direcciones Entrepiso

hn (cm)

Δx (cm)

Δy (cm)

QRρ

Δx/hn

Δy/hn

4

300

0.218

0.242

9.375

0.0007

0.0008

0.0068

0.0076

0.03





3

300

0.409

0.508

9.375

0.0014

0.0017

0.0128

0.0159

0.03





2

300

0.439

0.614

9.375

0.0015

0.0020

0.0137

0.0192

0.03





1

400

0.485

0.710

9.375

0.0012

0.0018

0.0114

0.0166

0.03





Δx/hn(QRρ) Δy/hn(QRρ)

Distorsión

Por lo tanto los desplazamientos no exceden la distorsión de entrepiso permisible.

Rev. Rev. X Y

Estático 6ln4f

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