Laboratorio De Mecánica De Fluidos I Espol A) Fricción De Fluido En Tuberías Lisas Y Rugosas B) Pérdida De Cabezal Por rios De Tubería z312i

Laboratorio de Mecánica de Fluidos I a) Fricción de fluido en tuberías lisas y rugosas b) Pérdida de cabezal por rios de tubería 1 de septiembre de 2018 IT Yépez Tapia Elvira Nicole Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIM) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador [email protected] Resumen En esta práctica de laboratorio el objetivo fue determinar si existe una relación entre la pérdida de cabezal causada por la fricción de un fluido con las paredes de una tubería lisa circular y la velocidad del flujo de agua, y con esto confirmar que el valor de esta pérdida pueda ser predicho por la ecuación de Darcy-Weisbach. Otro de los objetivos en la práctica fue determinar la pérdida de cabezal que se asocia al flujo que pasa por rios como lo son los codos, estrechamientos, válvulas, entre otros, que son de uso común en plomería. Para obtener los datos de pérdidas de cabezal y caudal, se utilizó el aparato de fricción de fluido que es un equipo que cuenta con una serie de tuberías y rios ya instalados. Este equipo trabaja en conjunto con otro aparato que es el banco hidráulico que sirve para enviar el flujo de agua para que recorra las tuberías y así poder medir las pérdidas y el caudal mientras el fluido realiza su trayecto por la tubería que se desee, ya que el aparato de fricción de fluido cuenta con válvulas que regulan el paso a los líquidos. Una vez escogida la tubería o rio por la que fluirá el agua, se conectó el cable del sensor de caudal y después se colocaron los sensores de presión a las tomas en donde se desee medir la diferencia de cabezal. Estos sensores se conectaron a un aparato de registro de datos y este a su vez se conecta a una computadora en donde se utilizó el software de adquisición de datos C6-MKII-Fluid friction apparatus, en el cual se ingresaron los datos del diámetro de la tubería, largo de la tubería lisa y en el caso de la válvula de compuerta, su porcentaje de apertura. Los datos que el software recogió fueron la diferencia de cabezal, el caudal y en el caso de la tubería también el coeficiente de fricción dinámico. Con todos esos valores obtenidos, se realizaron los cálculos para obtener la pérdida de cabezal teórico y con los datos medidos por el aparato de fricción de fluido se los comparó y en el caso de la tubería lisa, estos resultados no tenían una mayor variación y un error porcentual pequeño, no ocurrió lo mismo para la válvula de compuerta o la curva de 90° de radio pequeño, donde se encontraron valores que tenían una diferencia muy significativa y su error porcentual estaba por encima de los miles. Se concluye entonces que en las tuberías lisas es posible acertar el valor de pérdidas que se causa por la fricción, mientras que en los rios, este valor de cabezal es más complicado de predecir.

Introducción A moderados números de Reynolds se produce un cambio profundo y complicado en el

comportamiento de los flujos. El movimiento deja de ser suave y ordenado (laminar), y se convierte en fluctuante y agitado (turbulento). 1

Este proceso de cambio se denomina transición hacia la turbulencia. En la transición influyen muchos efectos, por ejemplo, la rugosidad de la pared o las fluctuaciones en la corriente libre del fluido, pero el parámetro fundamental es el número de Reynolds (White, 2008). Existen dos clases de pérdidas en tuberías: pérdidas de carga por fricción a lo largo de estas, y pérdidas menores o localizadas. Las pérdidas por fricción son las que se producen por el rozamiento existente entre el fluido y las paredes de las tuberías y el rozamiento de unas capas de fluido con otras (flujo laminar) o también de las partículas de fluido entre sí (flujo turbulento). Al tener lugar en un flujo uniforme, esta pérdida se produce principalmente en los tramos rectos de una tubería de sección constante. Las pérdidas menores ocurren en las transiciones, estrechamientos, codos, válvulas y en todos los rios que conformen el sistema de tuberías. Si la conducción es larga, estas pérdidas tienen poca importancia, pudiendo despreciarse a veces ya que aportan muy poco a las pérdidas principales. En el caso de que la conducción sea corta y complicada, las pérdidas localizadas tienen un papel tan importante como el de las pérdidas por fricción (Khouri, 2004). En el cálculo de las pérdidas de carga existen dos factores de suma importancia: la rugosidad de la tubería y que el flujo sea laminar o turbulento. Osborne Reynolds demostró que estas dos clases de flujo son los que están presentes en las tuberías. También relacionó la pérdida de cabezal con la velocidad de un fluido para flujo laminar o turbulento. ▪ ▪

Flujo laminar: ℎ ∝ 𝑢 Flujo turbulento: ℎ ∝ 𝑢𝑛

Donde: ℎ es la pérdida de cabezal. 𝑢 es la velocidad del fluido. A los flujos laminares y turbulentos, los separa una fase de transición donde no existe una relación definida para ℎ y 𝑢 (Armfield, 2012).

Experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a su longitud, e inversamente proporcional al diámetro de la misma. Todo esto se representa en la ecuación de Darcy-Weisbach: 𝑓𝐿𝑢2 ( 1) ℎ= 2𝑔𝑑 Donde: 𝐿: longitud de la tubería entre las tomas [𝑚]. 𝑑: diámetro interno de la tubería [𝑚]. 𝑢: velocidad promedio del agua a través de la tubería [𝑚⁄𝑠]. 𝑔: aceleración de la gravedad 9.8 [𝑚⁄ 2 ]. 𝑠 𝑓: coeficiente de fricción de la tubería El valor 𝑓 de la ecuación (1), puede ser determinado usando el diagrama de Moody, mediante este diagrama se puede hallar fácilmente el coeficiente de fricción de cualquier tubería, lisa o rugosa y en cualquier régimen de flujo, partiendo de los parámetros adimensionales de rugosidad relativa y del número de Reynolds. El número de Reynolds se lo puede encontrar usando la ecuación: 𝜌𝑢𝑑 ( 2) 𝑅𝑒 = 𝜇 Donde: 𝜌: densidad del fluido 𝜇: viscosidad dinámica La viscosidad dinámica se la puede definir como: 𝜇 =𝜌𝜈

( 3)

Donde 𝜈 es la viscosidad cinemática. Si reemplazo la ecuación (3) en la ecuación (2) quedaría: 𝑢𝑑 ( 4) 𝑅𝑒 = 𝜈 Y con esta ecuación se encuentra el número de Reynolds para una tubería lisa. La pérdida de cabezal en un rio de tubería es proporcional al cabezal de velocidad del fluido que recorre el rio. ℎ=

𝐾 𝑢2 2𝑔

[𝑚]

( 5)

Donde K es el factor de pérdida del rio.

2

La velocidad se encuentra despejando de la ecuación del caudal: 𝑄 = 𝐴𝑢

( 6)

Donde A es el área de la tubería Despejando quedaría 4𝑄 𝑚 𝑢= 2 [ ] 𝜋𝑑 𝑠

( 7)

Para el cabezal de velocidad se utiliza la ecuación: 𝑢2 ( 8) ℎ𝑣 = 2𝑔 Y finalmente para el factor de rio K: ℎ ( 9) 𝐾= ℎ𝑣 Donde ℎ es el cabezal medido en el rio.

Equipos, instrumentación y procedimiento Para realizar esta práctica fueron necesarios los equipos: Equipo Aparato de fricción de fluidos Marca Armfield Serie C6-MKII Modelo 10 Tabla 1 Equipo de fricción de fluidos

Equipo Banco hidráulico F1-10 Marca Armfield Serie F1 Modelo 10 Tabla 2 Equipo banco hidráulico

El equipo de fricción de fluidos era un sistema de tuberías diseñado para permitir el estudio de las pérdidas de cabezal por fricción cuando un fluido fluye a través de tuberías y otros rios.

Resultados Los datos y resultados se encuentran en anexos, junto con las diferentes gráficas para la tubería lisa y la válvula de compuerta. También se encuentra el análisis de errores de las pérdidas de cabezal debido a la fricción o por rios.

Análisis de resultados Con los datos de la tubería lisa se obtuvieron valores del número de Reynolds mayores a 4000, por lo tanto, el flujo analizado en esta tubería siempre fue turbulento y por ese motivo en la gráfica h vs u no se aprecia una zona lineal donde el flujo sería laminar, y tampoco se observa una dispersión de los datos, lo cual indicaría una fase de transición o una fase crítica. Por esa misma razón en el gráfico log |h| vs log |u| toda la gráfica es lineal al ser un flujo siempre turbulento. Como no existió fase de transición no fue necesario calcular un número de Reynolds para los valores al inicio y al final de esta zona, por lo tanto, en la tubería no hubo velocidad superior e inferior críticas. Los errores porcentuales en las pérdidas de cabezal son relativamente bajos en las primeras mediciones. Eso indicaría que las pérdidas en esta sección no son altas y que el valor f escogido utilizando el diagrama de Moody fue cercano al valor real. Se concluye que en tuberías lisas es fácil predecir las pérdidas debido a que la fricción es muy poca y no afecta su comportamiento como flujo confinado en una tubería circular. Por otra parte, con los datos de la válvula de compuerta los cabezales medidos y calculados difieren bastante entre sí, lo que se refleja en un aumento del error porcentual a medida que se abre cada vez más la válvula, llegando a tener errores porcentuales por encima de los miles. Se concluye que predecir el valor del cabezal en un rio es más complicado que hacerlo en una tubería lisa. Las recomendaciones para este experimento son que al momento de conectar los sensores para medir la diferencia de cabezal se debe hacer en las tuberías o rios que se quieran estudiar, ya que si no se tiene cuidado y se conecta en otro lugar del aparato las mediciones serán incorrectas. También el uso 3

de un código de colores sería necesario para conectar los sensores en el lugar que corresponde porque se puede confundir el sensor de entrada con el de salida y eso resultaría en una medición de cabezal con un signo cambiado. Otra recomendación sería tener cuidado al trabajar con el banco hidráulico porque se debe abrir la válvula y tener en cuenta que se debe abrir lo suficiente para que el caudal aumente, pero una vez que aumenta es difícil volver a disminuirlo.

Bibliografía Armfield. (2012). Fluid friction apparatus instruction manual. Khouri, E. A. (2004). Apuntes de hidráulica para explotaciones forestales. Universidad de Oviedo, Servicio de Publicaciones. White, F. M. (2008). Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill Interamericana de España S.L.

4

Anexos Anexo A Datos en bruto Longitud de la tubería [mm]

Tasa de flujo Q [L/s]

Diámetro de tubería d [mm]

Cabezal de entrada [mH2O]

Cabezal de salida[mH2O]

Viscosidad cinemática ν [mm2/s]

1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0

1,1057 1,1057 0,9956 0,8972 0,7656 0,6459 0,5250 0,4267 0,2951 0,2075 0,0877

17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2

10,1492 10,4103 8,4690 6,9364 5,3130 3,9280 2,7473 2,0548 1,2828 0,8855 0,5790

9,2410 9,2864 7,5835 6,2780 4,7908 3,5193 2,4976 1,8391 1,1920 0,8628 0,5790

0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917

Tabla 3 Datos en tubería lisa

Válvula de compuerta Tasa de flujo Q [L/s] 1,1057 1,1057 1,1057 1,0950 1,0950 1,0832 1,0512 0,9196 0,7111 0,1968

Diámetro Cabezal de de tubería d entrada [mm] [mH2O] 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2

2,97 3,01 3,11 3,25 3,54 4,36 5,60 8,93 13,67 20,31

Cabezal de salida [mH2O]

Porcentaje de abertura

1,75 1,76 1,77 1,74 1,73 1,65 1,49 1,11 0,59 -0,16

0,0000 10,0000 20,0000 30,0000 40,0000 50,0000 60,0000 70,0000 80,0000 90,0000

Tabla 4 Datos válvula de compuerta

Curva de 90° (radio pequeño) Tasa de flujo Q [L/s] 1,1057

Diámetro Cabezal de de tubería d entrada [mm] [mH2O] 17,2

4,8702

Corrección Cabezal de de salida elevación e [mH2O] [m] 4,4275

0,06 5

0,9956 0,9089 0,7988 0,6897 0,5796 0,5037 0,3935 0,1968 0,1091

17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2

3,9961 3,3263 2,4862 1,7710 1,3396 0,9423 0,4882 -0,0341 -0,1589

3,5988 3,0538 2,3159 1,6348 1,2601 0,9082 0,4541 0,0114 -0,1135

0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06

Tabla 5 Datos de curva de 90°

Anexo B Cálculos de ejemplo para tubería lisa ▪

Caudal 3 𝑄 = 1.1057 [𝐿⁄𝑠] = 0.0011057 [𝑚 ⁄𝑠]

▪

▪

Velocidad 𝑄 =𝐴𝑢 𝑄 𝑢= 𝐴 4𝑄 𝑢= 𝜋 𝑑2 0.0011057(4) 𝑢= 𝜋 (0.0172)2 𝑢 = 4.7587 [𝑚⁄𝑠] Número de Reynolds 𝑢𝑑 𝜈 4.7587(0.0172) 𝑅𝑒 = (8.9167 × 10−7 ) 𝑅𝑒 = 91794.01 𝑅𝑒 =

▪

Pérdida de cabezal 𝑓𝐿𝑢2 2𝑔𝑑 0.018(1.0000)(4.7587) ℎ= 2(9.8)(0.0172) ℎ = 1.2091 [𝑚] ℎ=

Cálculos de ejemplo para la válvula de compuerta ▪

Caudal 3 𝑄 = 1.1057[𝐿⁄𝑠] = 0.001157 [𝑚 ⁄𝑠]

6

▪

▪

Velocidad 𝑄 =𝐴𝑢 𝑄 𝑢= 𝐴 4𝑄 𝑢= 𝜋 𝑑2 4(0.001157) 𝑢= 𝜋 (0.0172)2 𝑢 = 4.7587[𝑚⁄𝑠] Cabezal de velocidad 𝑢2 2𝑔 (4.7587)2 ℎ𝑣 = 2(9.8) ℎ𝑣 = 1.1554 [𝑚] ℎ𝑣 =

▪

Factor de rio ℎ ℎ𝑣 1.2261 𝐾= 1.1554 𝐾 = 1.0612 𝐾=

Cálculos de ejemplo para Curva de 90° (radio pequeño) ▪

Caudal 3 𝑄 = 0.9956[𝐿⁄𝑠] = 0.0009956 [𝑚 ⁄𝑠]

▪

▪

Velocidad 𝑄 =𝐴𝑢 𝑄 𝑢= 𝐴 4𝑄 𝑢= 𝜋 𝑑2 4(0.0009956) 𝑢= 𝜋 (0.0172)2 𝑢 = 4.2847[𝑚⁄𝑠] Cabezal de velocidad 𝑢2 2𝑔 (4.2847)2 ℎ𝑣 = 2(9.8) ℎ𝑣 = 0.9367 [𝑚] ℎ𝑣 =

▪

Factor de rio ℎ ℎ𝑣 0.3373 𝐾= 0.9367 𝐾 = 0.3602 𝐾=

Anexo C 7

Resultados Tubería lisa Longitud de la tubería [m]

Tasa de flujo Q [m3/s]

1,0000

0,0011057

8,9167E-07

0,0172

4,7587

91794,01

f (obtenido de un diagrama de Moody) 0,0180

1,2091

0,9082

1,0000

0,0011057

8,9167E-07

0,0172

4,7587

91794,01

0,0180

1,2091

1,1239

1,0000

0,0009956

8,9167E-07

0,0172

4,2847

82650,12

0,0180

0,9802

0,8855

1,0000

0,0008972

8,9167E-07

0,0172

3,8613

74482,76

0,0190

0,8403

0,6584

1,0000

0,0007656

8,9167E-07

0,0172

3,2952

63563,36

0,0200

0,6442

0,5222

1,0000

0,0006459

8,9167E-07

0,0172

2,7797

53620,49

0,0205

0,4699

0,4087

1,0000

0,0005250

8,9167E-07

0,0172

2,2597

43588,84

0,0220

0,3332

0,2498

1,0000

0,0004267

8,9167E-07

0,0172

1,8363

35421,48

0,0230

0,2301

0,2157

1,0000

0,0002951

8,9167E-07

0,0172

1,2702

24502,08

0,0250

0,1196

0,0908

1,0000

0,0002075

8,9167E-07

0,0172

0,8928

17222,47

0,0280

0,0662

0,0227

1,0000

0,0000877

8,9167E-07

0,0172

0,3774

7279,60

0,0340

0,0144

0,0000

Número Viscosidad Diámetro Velocidad de cinemática ν de tubería u [m/s] Reynolds [m2/s] d [m] Re

Pérdida de Pérdida cabezal de calculado cabezal hc medido h [mH2O] [mH2O]

Tabla 6 Resultados de tubería lisa

Válvula de compuerta Tasa de flujo Q [m3/s]

Diámetro de tubería d [m]

Velocidad u [m/s]

Cabezal de velocidad hv [mH2O]

Pérdida de cabezal medido h [mH2O]

Factor de rio K

Porcentaje de abertura

0,0011057 0,0011057 0,0011057 0,0010950 0,0010950 0,0010832 0,0010512 0,0009196 0,0007111 0,0001968

0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172

4,7587 4,7587 4,7587 4,7127 4,7127 4,6620 4,5240 3,9579 3,0605 0,8468

1,1554 1,1554 1,1554 1,1331 1,1331 1,1089 1,0442 0,7992 0,4779 0,0366

1,2261 1,2488 1,3396 1,5099 1,8164 2,7133 4,1096 7,8219 13,0781 20,4686

1,0612 1,0809 1,1595 1,3325 1,6030 2,4468 3,9356 9,7867 27,3668 559,4669

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tabla 7 Resultados de válvula de compuerta

Curva de 90° (radio pequeño) Tasa de flujo Q [m3/s] 0,0011057

Diámetro Velocidad u de tubería d [m/s] [m] 0,0172

4,7587

Cabezal de velocidad hv [mH2O]

Pérdida de cabezal medido h [mH2O]

Factor de rio K

1,1554

0,3827

0,3313 8

0,0009956 0,0009089 0,0007988 0,0006897 0,0005796 0,0005037 0,0003935 0,0001968 0,0001091

0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172

4,2847 3,9119 3,4379 2,9684 2,4944 2,1676 1,6936 0,8468 0,4694

0,9367 0,7808 0,6030 0,4496 0,3175 0,2397 0,1463 0,0366 0,0112

0,3373 0,2125 0,1103 0,0762 0,0195 -0,0259 -0,0259 -0,1054 -0,1054

0,3602 0,2721 0,1829 0,1696 0,0613 -0,1082 -0,1773 -2,8812 -9,3757

Tabla 8 Resultados de curva de 90°

Anexo D Gráficos

Pérdida de cabezal medido h

Tubería lisa h vs u 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

Velocidad u Tubería lisa

Polinómica (Tubería lisa)

Figura 1 Gráfico pérdida de cabezal vs velocidad en tubería lisa

9

Figura 2 Pérdida de cabezal medido log|h| vs velocidad log |u| en tubería lisa

Válvula de compuerta Factor de rio K vs. Porcentaje de abertura Factor de rio K

30 25 20 15 10 5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Porcentaje de abertura Válvula de compuerta

Exponencial (Válvula de compuerta)

Figura 3 Factor de rio K vs porcentaje de abertura en válvula de compuerta

Anexo E Errores porcentuales de pérdida de cabezal en tubería lisa %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | × 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

1.2091 − 0.9082 | × 100 1.2091

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 25%

10

Pérdida de cabezal calculado hc [mH2O]

Pérdida de cabezal medido h [mH2O]

Error porcentual

1,2091 1,2091 0,9802 0,8403 0,6442 0,4699 0,3332 0,2301 0,1196 0,0662

0,9082 1,1239 0,8855 0,6584 0,5222 0,4087 0,2498 0,2157 0,0908 0,0227

25% 7% 10% 22% 19% 13% 25% 6% 24% 66%

Tabla 9 Errores porcentuales de pérdida de cabezal

Errores porcentuales de pérdida de cabezal en válvula de compuerta

Cabezal de velocidad hv [mH2O]

Pérdida de cabezal medido h [mH2O]

Error porcentual

1,1554 1,1554 1,1554 1,1331 1,1331 1,1089 1,0442 0,7992 0,4779 0,0366

1,2261 1,2488 1,3396 1,5099 1,8164 2,7133 4,1096 7,8219 13,0781 20,4686

6% 8% 16% 33% 60% 145% 294% 879% 2637% 55847%

Tabla 10 Errores porcentuales en válvula de compuerta

Errores porcentuales de pérdida de cabezal en curva de 90° (radio pequeño) Cabezal de velocidad hv [mH2O]

Pérdida de cabezal medido h [mH2O]

Error porcentual

1,1554 0,9367 0,7808 0,6030 0,4496 0,3175 0,2397

0,3827 0,3373 0,2125 0,1103 0,0762 0,0195 -0,0259

67% 64% 73% 82% 83% 94% 111% 11

0,1463 0,0366 0,0112

-0,0259 -0,1054 -0,1054

118% 388% 1038%

Tabla 11 Errores porcentuales en pérdida de cabezal en curva de 90° (radio pequeño)

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