Relatorio Mecânica Dos Fluídos 4e4f5

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA MECÂNICA DOS FLUÍDOS

Guilherme Tadeu Wanderley Feitosa Filho

Relatório sobre a prática de instrumentação

Recife 2010

Guilherme Tadeu Wanderley Feitosa Filho

Relatório sobre a prática de instrumentação

Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina de mecânica dos fluídos da Universidade Federal de Pernambuco. Prof. Mauricio Motta

Recife 2010

SUMÁRIO Página 1 Introdução Teórica------------------------------------------------ ------- 5 1.1 1.1.2 1.2 1.2.1 1.3 1.3.1

Medidores de temperatura ----------------------------------------5 Termopar ---------------------------------------------------5 Medidores de vazão ----------------------------------------------- 6 Rotâmetros ------------------------------------------------- 6 Aferidores de pressão --------------------------------------------- 7 Tubo em U -------------------------------------------------7

1.4

Perda de carga ------------------------------------------------------8

1.5

Cálculo de altura de bombas -------------------------------------9

2 Desenvolvimento -------------------------------------------------------10 2.1

Materiais e métodos ----------------------------------------------10

2.1.1

Calibração de um rotâmetro ----------------------------10

2.1.2

Experimento de perda de carga ------------------------10

2.1.3

Experimento com o termopar ---------------------------12

2.2

Resultados e discussões --------------------------------------------12

2.2.1

Calibração do rotâmetro ----------------------------------12

2.2.2

Experimento de perda de carga ------------------------14

2.2.3

Experimento com o termopar ---------------------------18

3 Conclusão -----------------------------------------------------------------18 Anexos -----------------------------------------------------------------------19 Bibliografia------------------------------------------------------------------21

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Esquema simplificado de um termopar............................................................ ..........7 Figura 2. Foto de um rotâmetro....................................................................................... ..........7 Figura 3. Foto de um tubo em U........................................................................................ .......8 Figura 4. Calibração do rotâmetro............................................................................................10 Figura 5. Experimento de perda de carga.................................................................................11 Figura 6. Termopar............................................................................................................... ...11 Figura 7. Diagrama de Moody.................................................................................... .............15

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1 INTRODUÇÃO TEÓRICA Em um ambiente industrial é de extrema importância obter o controle sobre as mais diversas variáveis físicas existentes, como por exemplo: temperatura, vazão, pressão, entre outras. Baseando-se nessas necessidades a ciência ao longo da história desenvolveu inúmeros instrumentos capazes de relacionar essas grandezas com o objetivo aferi-las com a maior exatidão e precisão possível. Para cada grandeza diferente tem-se inúmeros aferidores diferentes: 1.1 Medidores de Temperatura A temperatura não pode ser medida diretamente, ela é normalmente aferida a partir de diferentes comportamentos de diferentes substâncias a variações de temperatura. Existem basicamente 2 tipos de medidores básicos de temperatura: os de contato direto onde estão incluídos: o termômetro de dilatação (se baseia na dilatação de sólidos ou líquidos); à pressão (se baseia no aumento da pressão de um liquido ou de um gás) ; a par termoelétrico (se baseia na diferença de temperatura entre metais distintos para geração de uma ddp); a resistência elétrica (se baseia no aumento da resistência elétrica com o aumento da temperatura) e os de contado indireto: Pirômetro ótico e de radiação (se baseiam na medida de radiação emitida por um corpo quente). 1.1.2 Termopar Definem-se Termopares como sensores de medição de temperatura que são constituídos por dois condutores metálicos e distintos, puros ou homogêneos. Em uma de suas extremidades são unidos e soldados, à qual se convenciona o nome de junta de medição ou junta quente, e a outra extremidade aberta onde se fazem as devidas interligações de junta de referência. Quando se submete suas extremidades a temperaturas diferentes a composição química dos metais gera uma força eletromotriz da ordem de mV,princípio este conhecido por SEEBEK.Um esquema simplificado de um termo par pode ser visto na figura 11.

6

Figura 1 : esquema simplificado de um termopar.4

1.2 Medidores de Vazão Vazão é o volume que a por uma determinada área, que pode ser de uma tubulação, por unidade de tempo. Dentre os principais medidores de vazão são: piezoelétricos (consistem em diminuir a área de agem do fluido, gerando uma perda de carga, que pode ser relacionada a vazão com a equação de Bernoulli), de área(como é o caso do

rotâmetro,

que

será

explanado

a

seguir),

de

deslocamento

positivo( que utiliza um volume fixo, que enche e esvazia alternadamente, gerando assim uma freqüência e através dessa freqüência pode-se medir a vazão), entre outros3. 1.2.1 Rotâmetros É constituído de um tubo cônico graduado, possuindo um flutuador em seu interior, que pode mover-se livremente. Esse tipo de medidor de vazão precisa ficar na posição vertical para que o fluido entre por debaixo e saia por cima, dessa forma equilibrando o flutuador a uma determinada posição da graduação, dessa forma medindo a vazão. Esse equilíbrio do flutuador se dá pelo equilíbrio entre a força e arraste mais a de empuxo com o peso do flutuador.

Os flutuadores normalmente são de 2 tipos:

esféricos ou cilíndricos de base cônica. Uma das grandes vantagens dos rotâmetros são seu baixo custo e não haver necessidade de uma alimentação externa. Uma foto de um rotâmetro é apresentada a seguir na figura 2.

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Figura 2 : foto de um rotâmetro

1.3 Aferidores de pressão É conhecida como pressão a força exercida, dividida pela área de atuação. A unidade do SI é N/m2. A pressão que um líquido de massa específica m, altura h, num local onde a aceleração da gravidade é g exerce sobre o fundo de um recipiente é chamada de pressão hidrostática e é dada pela expressão: P= densidade x gravidade x altura (equação 1) Que é apenas uma variável da equação mais geral possível em que P= F/A, desde que essa força seja perpendicular a área A. A equação 1 trás uma informação importante, pois mostra que a pressão exercida por uma coluna de líquido independe da área, esses princípios são conhecidos como teorema de Stevin. Uma das conseqüências do teorema de Stevin são os vasos comunicantes: Colocandose um líquido em recipientes de formas e capacidades diferentes, cujas bases são ligadas entre si, observa-se que, quando o equilíbrio é estabelecido, a altura do líquido é a mesma em todos eles. Como a pressão exercida por um líquido só depende de sua altura, vemos que, se a altura de um deles fosse maior, a pressão na sua base seria maior do que na base dos outros vasos e o líquido não estaria em equilíbrio. Para que isso ocorra a altura deve ser a mesma em todos os recipientes2. O principio dos vasos comunicantes é a base para um dos mais importantes e práticos medidores de pressão que é o tubo em U, além desse existem também outros aferidores importantes como o manômetro de Bourdon. 1.3.1 Tubo em U É constituído de um tubo de vidro no formato de U, contendo um líquido que é normalmente o mercúrio. Quando um determinada pressão é aplicada em uma das extremidades do tubo desloca certa altura do líquido que pode ser calculada pela equação 1.A seguir é mostrada uma foto de um tubo em U.

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Figura 3: Tubo em U.

1.4 Perda de carga No ambiente industrial, constantemente fluídos são bombeados entre um lugar e outro. É notado que ao percorrer as tubulações há perda de pressão, entre um reator e outro por exemplo. Isso se dá pelo fato de que o fluido dissipa energia nas paredes da tubulação, ou seja, realiza trabalho sobre sua vizinhança. A esse tipo de perdas é dado o nome de perda de carga. Diante desse fato, é necessário levar essas perdas para o cálculo das bombas por exemplo. Os cálculos dessas perdas baseiam-se basicamente em dois tipos: perda primaria e perda secundaria. A perda primaria se dá pelo percurso do fluido nas tubulações retas, por enquanto que a secundária se dá pela perda de carga nos órios, órios esse que podem ser dos mais variados tipos, como por exemplo: válvulas, joelhos,expansões tipo de saída e de entrada na tubulação, entre outras. A fórmula básica para esse caçulo é dada a seguir. hl(m)= v2 2 ×L(Le)D ×fg

( Equação 2)

v - Velocidade L – Comprimento D – Diâmetro f - Fator de atrito g – Gravidade Le/D – Comprimento equivalente (apenas para perda secundária) A única diferença para cálculo de perda secundária para perda primaria é que o termo L/D é substituído por Le/D(comprimento equivalente).

9

Para

o

cálculo

de

f

é

necessário

usar-se

dois

gráficos

,

primeiramente o gráfico da rugosidade relativa, e logo em seguida o diagrama de Moody para achar o fator de atrito. Para o cálculo do fator de atrito usa-se o número de Reynolds que é calculado pela equação a seguir. Re= ρ×v ×Dμ

(Equação 3)

μ - viscosidade dinâmica do fluido ρ - massa específica do fluido 1.5 Cálculo de altura de bombas Para elevar um determinado fluído de uma certa altura para outra é necessário uma bomba, porém não é qualquer bomba que será útil para uma determinada altura. É necessário estudar todos os fatores que influenciam, desde a altura que o líquido será elevado até a qual é a perda de carga total até o objetivo final. Para esse cálculo usa-se a seguinte fórmula. HT= ±hR±hS-PR+PS+hfR+hfS (Equação 4 ) hR - Altura de recalque. hS - Altura se sucção . PR – Pressão manométrica no reservatório de recalque. PS - Pressão manométrica no reservatório de sucção. hfR – Perda de carga na tubulação de recalque. hfS - Perda de carga na tubulação de Sucção.

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2 DESENVOLVIMENTO 2.1 Materiais e métodos O experimento foi dividido em 3 práticas: 2.1.1 Calibração de um rotâmetro Nessa prática possuía–se uma bomba bombeando água para dentro de um rotâmetro, antes da entrada do rotâmetro havia um tubo em U, que aferia a pressão da bomba. Para diferentes marcações no rotâmetro mediu-se a pressão no tubo em U e a vazão real. Essa vazão real era medida enchendo uma proveta de 100 ml com a água que saía do sistema , marcando também o tempo necessário para que isso ocorresse. Esse procedimento foi refeito 3 vezes para 4 marcações diferentes no rotâmetro até então descalibrado. Uma foto do esquema é apresentada a seguir.

Figura 4 – Calibração do rotâmetro

2.1.2 Experimento de perda de carga Nesse experimento possuía-se mais uma vez uma bomba bombeando água para dentro de um rotâmetro, e novamente também se aferia a pressão antes da entrada no rotâmetro. Porém dessa vez existia toda uma tubulação inserida entre a entrada e a saída da tubulação. Após sair do rotâmetro, a água percorria uma tubulação de ferro fundido, variando entre 1 e 2 polegadas, com vários órios ate chegar ao reservatório, desse a água era novamente bombeada. Para cada vazão registrada no rotâmetro era medida a pressão na tubulação e, além disso, foi medido o comprimento de cada parte, assim como a quantidade de órios para o

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posterior cálculo de perda de carga. Em uma determinada parte da tubulação existiam 4 caminhos possíveis, em que 1 deveria ser escolhido, escolheu –se então o 3º caminho de cima para baixo. Uma figura do sistema é apresentada abaixo

Figura 5 :experimento de perda de carga.

2.1.3 Experimento com um termopar

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Nessa prática, montou-se um esquema de um termopar, em que a junta fria era um banho de gelo, e a junta quente era aquecida por um aquecedor elétrico, um voltímetro estava ligado ao sistema, marcando a ddp gerada em mV. Foi registrado nesse experimento a ddp de 5 em 5 graus a partir da temperatura ambiente. A foto a seguir mostra o termopar utilizado, onde do lado direito posicionou-se a junta de referência, e do lado esquerdo a junta quente.

Figura 6 :Termopar

2.2 Resultados e discussões

2.2.1 Calibração de um rotâmetro Para a calibração do rotâmetro como descrito anteriormente, obteve-se os dados explanados na tabela 1(anexos), que geraram os seguintes gráficos.

Gráfico 1 : (Qmed ) em função da escala do rotâmetro.

Gráfico 2 : Δh em função do Qmed.

O gráfico 1 relaciona a vazão real marcada no eixo das coordenadas com a vazão teórica medida no rotâmetro descalibrado. Pode-se notar uma linearidade entre os valores, mas uma leve diferença do marcado na escala do rotâmetro, levando então a uma calibração do rotâmetro, visto que os valores reais são conhecidos para uma determinada escala. Já no gráfico 2, mostra-se a queda da pressão aferida no tubo em U, a medida que a vazão era aumentada, pois como a bomba estava o tempo todo bombeando a água e o tubo

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em U estava posicionado antes da entrada do rotâmetro, ao tentar-se diminuir a vazão no rotâmetro, a pressão no sistema aumentava (ver figura 4).

2.2.2 Experimento de perda de carga Para esse experimento foi-se necessário calcular não só a perda de carga ao longo da tubulação como também o Htotal que a bomba seria capaz de deslocar a água. Para esse cálculo, segundo a equação 4, foi necessário o cálculo de perda de carga primária e secundária, para cada vazão distinta, os cálculos são mostrados a seguir se baseando na equação 2 . Cálculos: Perda primária: para a 1ª vazão Q1=2,5 m³/h Observação: valores referentes a tubulação de 1 polegada recebem o número 1, assim como para a tubulação de 2 polegadas q recebem o número 2. 1)Transformou-se a vazão para as unidades do SI (m³/s)  Q’ =Q/3600= V*A= V*(pi*R²) ==> V =Q/3600pi*R²

, essa fórmula foi usada para calcular as velocidades nos

trechos de 1 polegada e de 2 polegadas. Dados R1 = 0.0127m e R2 =0.0254m tem-se que V1 = 1,3705 m/s e V2 = 0,3426 m/s. 2)Possuindo-se as velocidades deu-se início ao cálculo dos termos necessários para o cálculo do fator de atrito evidenciado na equação 2. Rugosidade relativa : como o material era de ferro fundido, as duas rugosidades relativas eram: RR1 = 0.01 e RR2 = 0.005 . Número de Reynolds : como de acordo com a equação 3 sendo ρ≅103 Kb/m³ e μ≅ 10-3 Pa*s , logo Re=106×v×D . então Re1 = 106×v1×D1 = 4,77 x 10^4 e Re2 = 106×v2×D2 = 5,96 x 10³ . Como os números de Reynolds são superiores a 2000 o escoamento foi considerado turbulento. Possuindo os números de Reynolds e a rugosidade relativa pode-se chegar ao coeficiente de atrito com o diagrama de Moody, visto na figura a seguir.

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Figura 7 : Diagrama de Moody

Logo tem-se f1 = 0,0385 e f2= 0,041. 3)Agora usando-se a equação 2 para calcular a perda de carga primaria nas tubulações tem-se: hl=v12 2 ×L1D1 ×f1g +v22 2 ×L2D2 ×f2g

(Equação 5)

Substituindo os valores L1= 14,74m e L2 = 1,17m, obtêm-se a perda primaria para Q = 2,5 m³/h que é h1 = 2,2222 mca e h2 = 0,0050 mca, resultando em um hl = 2,2252 mca. Perda secundária: Essa perda pode ser devida a órios essencialmente ou a mudanças provocadas por mudança no diâmetro da tubulação e por isso esse cálculo foi dividido em 2 partes. Perdas secundárias por expansões, contrações, entrada e saída da tubulação. Para esse tipo de conta existe um fórmula simplificada da equação 2 que é: hlm=K×v22

(Equação

6)

K - constante que pode ser de expansão, contração, entrada ou saída da tubulação. Para o cálculo de expansão e contração calcula-se a razão entre as áreas para achar o K, como a razão entre as áreas é de 0,25,logo tem-se que o K e =0,585 e o Kc = 0,40, já para o cálculo da entrada e saída, tem-se que para a entrada arredondada, como ocorreu no experimento, Kentrada = 0,04 e para saída canto vivo Ksaída =1. Arrumando a equação 6 para o exemplo proposto tem-se :

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hlm=(Ke+Kc+Kent+Ksaida)v122 (Equação 7) Substituindo os valores tem-se que hlm = 0,1939 mca Perda secundária por órios. Nesse tipo de perda cada ório tem seu comprimento equivalente tabelado (Le/D), e com isso pode-se usar a equação 2 para o cálculo da perda de carga. O fator de atrito utilizado será o mesmo utilizado para as duas tubulações adjacentes ao ório, já que ambas são iguais. Os valores de Le/D para cada ório, assim como o comprimento equivalente total é mostrado a seguir na tabela. Tabela 2 :Comprimento equivalente dos órios

ório(s) 2 vávulas esfera completamente abertas 3 joelhos de 90° padrão 6 Tês escoamento em curva 5 Tês escoamento em linha reta 2 joelhos 45° Le/D Total

Comprimento equivalente(Le/D) 2x3 = 6 3x30= 90 6x60 = 360 5x20 = 100 2x16 = 32 588

Usando-se a equação 2 tem-se: hlm= v12 2 ×LeD ×fg

(Equação 8)

Substituindo os devidos valores chega-se ao resultado da perda de carga gerada pelos órios que é de hlm = 2,2516mca. Levando a uma perda de carga secundária total igual a 2,4455mca. Já para o Htotal da bomba, usa-se a equação 4, desprezando os termos Ps e Pr . e sendo hR = 1,53m e hS = - 1,01m(visto que a bomba se encontrava afogada) tem-se : HT= ±hR±hS + hfR+hfS

(Equação 9)

Substituindo os devidos valores chega-se ao valor HT = 5,1927 mca. Procedimentos praticamente idênticos foram usados para o cálculo nas demais vazões, alterando as velocidades e os coeficientes de atrito com auxílio de um de um programa cujo código fonte é apresentado em anexo. O Gráficos a seguir mostram como se comportam o Htotal em função da vazão e a pressão gerada pela bomba em função também da vazão.

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Gráfico 3: Hsistema e Hbomba em função da vazão.

No gráfico 3 os valores da série 1 apresentam uma tendência parabólica, que pode ser explicada pelo fato da vazão Q ser proporcional a velocidade v, que na fórmula da perda de carga esta elevedada ao quadrado. Já a série 2 tem a tendência de diminuir a pressão com o aumento da vazão, pois como a bomba estava trabalhando em sistema constante ao fechar-se totalmente a válvula esfera a pressão máxima da bomba era atingida . Esses dois gráficos podem ser muito importantes para o estudo de otimização da bomba, pois a interseção entre a curva característica do sistema ( série 1) e a curva característica da bomba (série2), fornece o ponto de operação da bomba, que ocorre em uma vazão em torno de 5 m³/h e uma pressão de 18 mca. Observação: Na série 2 a queda da pressão deveria ter sido mais acentuada com o aumento da vazão, o fato disto não ter ocorrido se dá ao fato de que o manômetro era bastante inconstante a respeito da leitura correta.

2.2.3 Experimento com um termopar Nesse experimento, foram anotadas as leituras no termômetro da fonte quente e no voltímetro, gerando assim a tabela 4(anexos), que gerou o gráfico a seguir. A temperatura de referência para todas as medidas, da fonte quente, foi 3ºC.

Gráfico 4: T(°C) em função da ddp(mV)

O gráfico 5 mostra um comportamento praticamente linear, o que pode ser importante para uma possível calibração, para obter-se a temperatura, possuindo a ddp ou vice e versa.

3 CONCLUSÃO A importância desses experimentos foi bastante evidenciada, pois a aprendizagem foi significativa, embora que a custo de um grande trabalho. Ao término desse experimento noções muito boas sobre equipamentos e instrumentos até então desconhecidos foram de extrema valia. Os resultados obtidos foram de acordo com as propostas teóricas dos experimentos.

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Anexos Tabela 1: Calibração do rotâmetro

Escala(L/h) 188 150 100 50

Q1(L/h) 192 147,10 106,50 53,4276

Q2(L/h) 186,5 148,04 97,542 52,7215

Q3(L/h) 178,064 150,77 103,316 51,5961

Qmed(L/h)

δ(desvio

Δh(cm)

185,52 148,64 102,45 52,58

padrão) 7,02 1,90 4,54 0,92

13,4 14,4 15,3 16

Tabela 3: Vazão, pressão da bomba e perda de carga.

Q(m³/h) 5 3,9 3,0 2,5

P(Kgf/cm²e mca) 1,9(19) 2,3(23) 2,7(27) 3,0(30)

Tabela 4 : Termopar

T(°C) 28 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Ddp(mV) 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6 2,8 3,1 3,4 3,7 3,9 4,2 4,5 4,7 4,9

Ht(mca) 18,5379 11,6185 7,2484 5,1927

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Código fonte de matlab para cálculos de perda de carga utilizado Q = input('digite a vazao'); v1 = (Q/3600)/(pi*0.0127*0.0127) v2 = (Q/3600)/(pi*0.0254*0.0254) L1= 14.74; L2= 1.17; rr1 = 0.01; rr2 = 0.005; Rey1 = (10^6)*v1*0.0254; Rey2 = (10^6)*v2*0.0508; rr1=rr1 Rey1=Rey1 f1 = input('digite f1 :'); rr2=rr2 Rey2=Rey2 f2 = input('digite f2 :'); Hp1= (0.5*v1*v1*L1*f1)/(0.0254*9.81) Hp2= (0.5*v2*v2*L2*f2)/(0.0508*9.81) Ke=0.585; Kc = 0.4; Kentrada = 0.04; Ksaida = 1; Hse = (1/2)*v1*v1*Ke*(1/9.81) Hsc = (1/2)*v1*v1*Kc*(1/9.81) Hsentrada = (1/2)*v1*v1*Kentrada*(1/9.81) Hssaida = (1/2)*v1*v1*Ksaida*(1/9.81) Hecse=Hse+Hsc+Hsentrada+Hssaida Hsorios = (1/2)*v1*v1*588*f1*(1/9.81) Hrecalque=1.53; Hsuccao = -1.01; Hs = Hse + Hsc + Hsentrada + Hssaida + Hsorios HT= Hrecalque + Hsuccao + Hs + Hp1 + Hp2

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BIBLIOGRAFIA CITADA

1) Termopares

convencionais

I;

disponível

em<

http://www.generalcontrols.com.br/s/sensorestemp/sensortempB.pdf> 2) Disponivel em < http://instrumentacao.net/temperatura/termometros.php > ado em15/05/2010 as 15:30h 3) Máquinas

e

equipamentos

de

medição;

disponível

em

http://www.idoub.com/doc/21418428/Maquinas-e-Equipamentos-de-medicao> ado em 15/05/2010 as 16:00h 4) SOBRINHO,Mauricio. Introdução a instrumentação industrial, p – 6, 1998

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