Ejemplos De Mov. Semiparabólico Y Parabólico k144j

Una de las aplicaciones más comunes de éste tipo de movimiento es cuando el movimiento parabólico no es completo. Por ejemplo, una bomba que cae desde un avión describe la mitad de una parábola o cuando una pelota rueda sobre una mesa y cae por el borde. A éste tipo de movimiento se le llama comummente movimiento semiparabólico. Ejemplo. Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Ignore la resistencia del aire. Calcule: a) La altura de la mesa; b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro; c) las componentes vertical y horizontal de la velocidad final; d) la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar el suelo.

Éste ejemplo comienza su movimiento justo a la mitad de un tiro parabólico completo; por lo tanto, se comienza en la altura máxima de un movimiento de proyectil, con una velocidad inicial en y igual a cero (Voy = 0 m/s). a) La altura de la mesa es igual a la altura máxima del movimiento. Como la altura es el desplazamiento en el eje y, comenzamos analizando en dicho eje. De la fórmula: Vfy = Voy + g*t se obtiene: Vfy = (0 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(0.4 s) = - 3.92 m/s El signo negativo indica el sentido de la velocidad final (hacia abajo). Luego:

El signo negativo muestra que la altura estaba medida desde el borde de la mesa e indica que son 0.784 m hacia abajo. b) La velocidad en y al principio del tiro semiparabólico es igual a cero, pero la velocidad no, debido a que tiene una componente en x, que es igual a la velocidad con la que llega al borde de la mesa y se cae de ella. La velocidad en x no cambia, entonces:

Si d es la distancia horizontal del movimiento: d = (1.25 m/s)*(0.4 s) = 0.5 m c) La componente de la velocidad, en x, no cambia; entonces: Vfx = 1.25 m/s La componente de la velocidad, en y, se calculó en el literal a) del ejercicio:

Vfy = 3.92 m/s d) Obtenidas las componentes, podemos encontrar la magnitud Vf de la velocidad final:

y la dirección está dada por:

Note que la magnitud de un vector siempre es positiva. Un vector representa su sentido por medio del signo a partir de un marco de referencia propuesto, pero cuando es una magnitud que se representa, ésta siempre tiene signo positivo. Ejemplo. Una persona arroja una pelota a una velocidad de 25.3 m/s y un ángulo de 42º arriba de la horizontal directa hacia una pared como se muestra en la figura. La pared está a 2.18 m del punto de salida de la pelota. a) ¿Cuánto tiempo estará la pelota en el aire antes de que golpee a la pared?; b) ¿A qué distancia arriba del punto de salida golpea la pelota a la pared?; c) ¿Cuáles son las componentes horizontales y verticales de su velocidad cuando golpea a la pared?; d) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando la golpea?

Este es un movimiento parabólico general; es decir, no es completo ni semiparabólico, pero tiene el comportamiento parabólico característico. a) Se conoce la distancia recorrida en x. Con la magnitud y dirección del vector de la velocidad inicial se puede encontrar la componente de velocidad en x. Entonces: Vx = (25.3 m/s) cos (42º) = 18.80 m/s El tiempo de vuelo está dado por:

b) La distancia que se pide se mide en el eje y. Analizando el movimiento en ese eje, se puede encontrar la velocidad final, en y, antes de golpear la pared: Voy = (25.3 m/s) sen (42º) = 16.93 m/s La velocidad final, en y, es: Vfy = Voy + g*t = (16.93 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(1.16 s) = 5.56 m/s

Note que la velocidad final en y es positiva. El sentido de ésa componente indica que la velocidad apunta hacia arriba.

c) Las componentes verticales y horizontales de la velocidad final se calcularon en literales anteriores: Vfx = 18.80 m/s Vfy = 5.56 m/s d) El punto h se puede comparar con el punto más alto del movimiento, tomando como Vfy = 0 m/s:

Como Ymáx > h; entonces la pelota no ha pasado su punto más alto de la trayectoria parabólica. Esto se puede demostrar también con el sentido de la velocidad, debido a que la velocidad, en y, cuando golpea la pared, es positivo. Esto quiere decir que la pelota estaba subiendo cuando golpea la pared; si ésta no estuviera, la pelota siguiera una trayectoria ascendente hasta llegar a la altura máxima.