Temario Estadística Inferencial 2 3n6s62

TABLA DE CONTENIDO UNIDAD 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN.................................3 1.1 Modelo de regresión simple.......................................................................................3 1.2 Supuestos Modelo de regresión simple.....................................................................3 1.3 Determinación de la ecuación de regresión...............................................................3 1.4 Medidas de variación.................................................................................................3 1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación..................................3 1.6 Análisis residual.........................................................................................................3 1.7 Inferencias acerca de la pendiente............................................................................3 1.8 Aplicaciones............................................................................................................... 3

UNIDAD 2 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN.............................3 2.1 Modelo de regresión múltiple.....................................................................................3 2.2 Estimación de la ecuación de regresión múltiple.......................................................3 2.3 Matriz de varianza covarianza...................................................................................3 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión...........................................3 2.5 Correlación lineal múltiple..........................................................................................3 2.6 Aplicaciones............................................................................................................... 3

UNIDAD 3 ANÁLISIS DE SERIE DE TIEMPO..........................................................3 3.1 Componentes de una serie de tiempo.......................................................................3 3.2 Método de mínimos cuadrados..................................................................................3 3.3 Métodos de promedios móviles.................................................................................3 3.4 Métodos de suavización exponencial........................................................................3 3.5 Tendencias no lineales...............................................................................................3 3.6 Variación estacional...................................................................................................3 3.7 Aplicaciones............................................................................................................... 3

UNIDAD 4 DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR......................................4 4.1 Introducción conceptualización importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial.......................................................................................................... 4 4.2 Clasificación de los diseños experimentales..............................................................4 4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental..............................................4 4.4 Identificación de los efectos de los diseños experimentales......................................4 4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba..........................4 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales.............................................4 4.7 Prueba de Duncan.....................................................................................................4

4.8 Aplicaciones industriales............................................................................................4

UNIDAD 5 DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES..........................................................................................................4 5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar...........................................4 5.2 Diseño de experimentos factoriales...........................................................................4 5.3 Diseño factorial 2k.....................................................................................................4 5.4 Diseño de cuadrados latinos......................................................................................4 5.5 Diseño de cuadrados grecolatinos.............................................................................4 5.6 Aplicaciones............................................................................................................... 4

UNIDAD 1 REGRESIÓN CORRELACIÓN.

LINEAL

SIMPLE

Y

1.1 MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE. La finalidad de una ecuación de regresión es estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en términos de otra. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Las suposiciones que se realizan al aplicar las técnicas de regresión lineal son: • El modelo propuesto es lineal (es decir existe relación entre la variable explicativa y la variable explicada, y esta relación es lineal). Es decir se asume que: Var respuesta = βo + variable explicativa. Β1 + ε Siendo β0 el término independiente (constante) β1 el coeficiente de regresión de la variable explicativa (pendiente) y ε es una variable aleatoria que se llama error residual. • La variable explicativa se ha medido sin error. • El valor esperado de e del modelo es cero. • La varianza de e (y por lo tanto de la variable respuesta) es constante. • Los ε son independientes entre sí. • Si se desean realizar contrastes de hipótesis sobre los parámetros (coeficientes) o sobre el modelo, también es necesario que la distribución de ε sea normal. Para estudiar la validez del modelo es necesario confirmar estas hipótesis mediante el estudio de los residuos (valores observados - valores predichos): normalidad, tendencias, etc. Cuando no se cumplen los criterios de aplicación es necesario realizar transformaciones a las variables, o bien para obtener una relación lineal o bien para homogeneizar la varianza. La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describa la relación entre dos variables. La regresión puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.

Ecuación Lineal Simple Dos características importantes de una ecuación lineal: • La independencia de la recta • La localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma:

Forma general de la ecuación de regresión lineal simple Y´= a + Bx

Donde: Y´ se lee Y prima, es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X. a es la ordenada de la intersección con el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuando X = 0. Dicho de otra forma, corresponde al valor estimado de Y, donde la recta de regresión cruza el eje Y, cuando X = 0. B es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y´ por unidad de cambio (incremento o decremento) en la variable independiente X. X es cualquier valor seleccionado de la variable independiente. Con esta expresión se hace referencia al proceso matemático que sirve para ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos bivariables asentados en una gráfica de dispersión. Dicha línea se conoce como línea de regresión simple. El primer paso es recoger datos experimentales correspondientes a n individuos con información de dos variables cuantitativas: una de ellas se considera variable explicativa (Variable x) y la otra se considera variable respuesta (Variable y). El modelo que se asume es: y = β0 + x β1 + ε Los coeficientes β0 y β1 se estiman por b0 y por b1 a través del método de mínimos cuadrados.

Valores Y 4 3 2 1 0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

Método de mínimos cuadrados Es el procedimiento más utilizado por adaptar una recta aun conjunto de punto se le que conoce como método de mínimos cuadrados. La recta resultante presenta 2 característica importantes: • Es nula la suma de desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta • Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones Para un valor dado de X, por ejemplo, X1, habrá una diferencia entre el valor Y1 y el correspondiente valor de la curva C. Esta diferencia se denota por D 1, que se conoce como desviación, error o residuo. De todas las curvas de aproximación a una serie de datos puntuales la curva que tiene la propiedad de que: D 21 + D22 + . . . + D2N Se conoce como Mejor curva de ajuste