Problemas Resueltos De Física g516

Universidad Veracruzana Ingeniería Química Facultad de Ciencias Químicas Física PROBLEMARIO Catedrático:- Cynthia Yesenia Lourith Reyes

Integrantes: De la Cruz Chuc Suemy Aylin Méndez Hernández Yahaira Jehanet Rodriguez SergioFelipe

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PROBLEMARIO

ÍNDICE CONVERSIÓN DE UNIDADES.....................................................................3 VECTORES.................................................................................................3 CUERPO LIBRE...........................................................................................8 MOVIMIENTO.............................................................................................9 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO..........................................11 MOVIMIENTO DE PROYECTILES...............................................................15 DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD ANGULAR............................................16 ACELERACIÓN TANGENCIAL....................................................................17 LEYES DEL MOVIMIENTO.........................................................................17 EQUILIBRIO ESTÁTICO.............................................................................19 FRICCIÓN.................................................................................................21 TRABAJO..................................................................................................23 TRABAJO CON FUERZA VARIABLE............................................................24 ENERGÍA CINETICA..................................................................................24 TRABAJO CON FUERZA DE FRICCIÓN......................................................25 POTENCIA................................................................................................25 REPASO DEL PARCIAL..............................................................................26 CORRECCIÓN EXAMEN............................................................................28 TERMODINÁMICA....................................................................................32 CAMPO ELÉCTRICO.................................................................................38

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PROBLEMARIO

CONVERSIÓN DE UNIDADES 1. Una cancha de futbol mide 100 metros de ancho y 60 metros de largo. Cuanto mide en pie

( 100 m)

( 60 m )

2.

( 1001 mcm ) ( 1001 mcm )

1∈

1∈

¿ 2.54 cm ¿ ¿

12∈¿ 1 ft ¿ ¿ ¿

12∈¿ 1 ft ¿ ¿ ¿

¿ 2.54 cm ¿ ¿

3. 8 pulgadas ¿Cuál es la longitud en cm?

( 8 pulg )

cm =20.32 cm ( 2.54 1 pulg )

1 2 S=vt+ at 2

4. Datos v=

m s

t=s

a= 2

( ms )( s) + 12 ( ms )(s)

S=m

m s2

t =s

S=

2

VECTORES

2

2

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PROBLEMARIO 5. Una mujer camina 4 Km hacia el este y después camina 8 Km hacia el norte 2

2

2

C =a +b

Datos

.:.

A=4 Km E

C=√( 4) + ( 8 )

B= 8 Km N

C=√ 80

2

C=√ a2 +b2

2

R=8.94 Km

C=8.94 Km

6. Una fuerza de 260 N y 15° con respecto a la vertical Datos Ѳ=15° F=260 N

Fy = F SenѲ Fy = 260 Sen (15°) Fy = 67.29 N

260

Y

x

7. Un rio fluye hacia el sur a una velocidad de 20 km*h. una embarcación desarrolla una velocidad de 50 km*h en agua tranquila en el rio descrito, el barco avanza a toda velocidad, ¿Cuál es la velocidad y la dirección resultante? R= √a 2+b2

Datos V 1=20

km sur h

V 2=50

km h

Oeste

R= √(50)2 +(20)2 R= √ 2900 R=53.85

Ѳ=sin −1

201.8 0°

km h

20 ( 53.85 ) Ѳ=21.80 ° +180°=201.80°

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PROBLEMARIO

8. Un cubo tiene 5 in por lados. ¿Cuál es el volumen del cubo en el S.I e inglés? V =( 5 )( 5 ) ( 5 )=125 ¿3 1.6387 x 10−5 ∈¿3 3 1m ¿ ¿ V =( 125¿ 3 ) ¿ 9. Un electricista tiene que instalar un cable subterráneo desde la carretera hasta una vivienda que se localiza a una distancia de 1.20 millas en el bosque. ¿Cuántos ft de cables va a necesitar?

( 1.20 mi )

ft =6336 ft ( 5280 1 mi )

10. Una fuerza descendente de 200 N actúan en forma simultánea con una fuerza de 500, dirigida hacia la izquierda. Aplique el método del polígono para encontrar la fuerza resultante. Haciendo el polígono

y

⊖ x

R=540N

θ=22° debajo de la horizontal

F x =500 N cos ( 180 )=−500 N

R= √ (−500)2 +(−200)2

F y =200 N sin ( 270 ) =−200 N

R= √ 290000

θ=tan −1 (

−200 )=21.80 ° −500

R=538.51 N

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PROBLEMARIO 11. Dos cuerdas A y B están atados a un gancho de amarre, de manera que se ha formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de 80 lb y sobre la cuerda B es de 120 lb. Utilice el método grafico para hallar la fuerza resultante sobre el gancho B

120 lbs

R

60 A 80 lbs

60

Mi escala fue de: 1cm— 20 lb

( 86 cm )

( 201 cmlb )=172lbs

12. Calcule la resultante de las fuerzas ilustradas en la figura. Considere estos tres vectores. A=100 mts, 0°: B=400 mts, 270°: C=200 mts, 30°. Elija una escala apropiada y muestre que gráficamente el resultado es el mismo sin importar en qué orden sea sumado estos vectores, A+B+C=C+B+A ¿La afirmación anterior es también válida para resta de vectores? A; 100 m, Ө=0° B; 400 m, Ө=270° C; 200 m, Ө=30° A+B+C

A+B+C 4.1 cm =410 m R=410 m aproximadamente/40 6m

A

B

C

Ө=48°

C

B

C+B+A 4.1 cm =410 m R=410 m aproximadamente/40 6m Ө=47.9°

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PROBLEMARIO

A

A + B+C=C+ B+ A

13. Demuestre gráficamente que

A−C ≠C− A A

A-C C A

C

2.3cm—230 m Ө=60°

A C

22cm—220 m Ө=53°

C

14. Un saco de boxeo está suspendido de dos cuerdas (A y B) los cuales cuelgan delPor techo con ángulos lo tanto A−C ≠ C−A internos de 30° y 45° A respectivamente. Dibuje el diagrama de cuerpo libre que le corresponde.

45 °

30 °

W

15. Un trineo de 200 Kg descansa sobre una pendiente que tiene 30° de inclinación. El trineo está atado a una cuerda que pasa por una polea (ignorar la fricción) colocada en el extremo superior de la pendiente y va atada a un segundo peso.  Realiza un diagrama de cuerpo libre n´

w1

A´ (cuerda 30

w2

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PROBLEMARIO

w  Calcular el peso del segundo objeto 16. Nota: ignorar la fricción y considerar que el sistema se encuentra en equilibrio. Σ F x =173.2 Kg

Peso suspendido

n´ −w=0 ´

A x =200 cos ( 30 )=173.2 n´ =w ´

CUERPO LIBRE 17. Tres ladrillos idénticos están atados entre sí por medio de cuerdas y penden de una balanza que marca en total 24 N. W 1 +W 2 +W 3 =24 N W 1=8 N W 2=8 N W 3=8 N

Σ F Y =0 i.

¿Cuál es la tensión en la cuerda que sostiene el último ladrillo? T 3 −w3 =0 T 3 =8 N

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PROBLEMARIO ii.

¿Cuál es la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior? T 2 −w2 −w3 =0 T 2 =16 N

18. Si el peso del bloque es de 80 N ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas A y B? 40 °

40 °

A

B A W

w

Σ F x =0

Σ F y =0

Bcos ( 40 ° )− A=0

Bsin ( 40 ° )−W =0

A=124.45 cos ( 40 )

B=

W sin 40

B

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PROBLEMARIO

MOVIMIENTO 19. Velocidad media La rapidez promedio será la distancia total entre el tiempo Pun tos A B C D E F

T( s) 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

X( m) 30 52

X =X f −X i X =−53−30=−83 V=

38

−83 m =1.66 50 s

0 37 53

20. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. su coordenada x varia con el 2 tiempo de acuerdo a la expresión x=−4 t +2 t donde x está en metros y t en segundos. La grafica posición-tiempo para este movimiento se muestra en la figura. Sabiendo que la partícula se desplaza en la dirección x negativa en el primer segundo del movimiento que está en reposo

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PROBLEMARIO

X(m)

X(m)

f(x) = 4x - 4 R² = 0.74

21.

Linear (X(m))

Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t=0 a t=1s y t=1s a t=3s.

T(s ) 0 1 2 3 4

X(m) 0 -2 0 6 16

b) velocidad promedio durante estos dos intervalos X =−4 t+ 2t 2 Ṽx=

∆x A → B −2 m =Primer =−2 intervalo ∆t 1 s

∆ x A → B=[ −4 ( 1 ) +2 ( 1 )2 ]− [−4 ( 0 ) +2 ( 0 )2 ]=−2 m ∆ t B → D =3−1=2 s Segundo intervalo

∆ t B → D =8=8 m ∆ x B → D =[−4 ( 3 )+2 ( 3 )2 ]− [−4 ( 1 ) +2 (1 )2 ] =8 m c) Encuentra la velocidad instantánea de la partícula en t=2.5 s X =−4 t+ 4 t

2

d x =−4+ 4 t d x =−4+ 4 ( 2.5 )

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PROBLEMARIO

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO 22. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varia en el 2 m tiempo de acuerdo con la expresión V x =(40−5 t ) s a) Encuentre la aceleración promedio en el intervalo t=0 a t=2s

Vx Vx f(x) = - 15x + 45 Linear R² = 0.92 (Vx)

T(s ) 0 1 2 3

V x 40 35 20 -5

a´ x =

Vxf −Vx i t f −t i

a´ x =

20−40 −20 m = 2−0 2 s2

a´ x =−10

m 2 s

m V x =( 40−5 t 2) 23. Encuentra la aceleración instantánea s V x=−10 t t+ ∆t la aceleración en t=2s, si 24. Calcular ¿ m (¿ 2¿) s 40−5 ¿ Vf x =¿ m s 2 Vf x =40−5 t −10 t ∆ t−5 ¿ ∆ t ¿2

V x = ( 40−5 t 2 )

m s

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PROBLEMARIO

25. Un automóvil mantiene una aceleración constante de velocidad inicial era de

20

8

mts 2 s .si su

m s . ¿Cuál es su velocidad después de 6 s?

V f =V 0 +at V f =20

m m +(8 2 )(6 s) 2 s s

V f =20

m m +48 s s

V f =68

m s

26. Un tren reduce su velocidad de 80 a Encuentre la aceleración en

m s

.

m 1h m ∗ =22.2 (80 Kmh )∗( 1000 1 Km ) ( 3600 s ) s

20

Km m =5.55 h s

a=

V f −V i t

20

Km h

en un tiempo de 8s.

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PROBLEMARIO a=

5.55−22.2 8

a=

−16.65 m =−2.08 2 8 s

m s

27. Un objeto en movimiento uniformemente su velocidad de 20 a 40

en 2

min. ¿Cuál es la velocidad medio y que tan lejos llegara en esos 2 min? Datos

V o=20

m s

V f =40

m s

V=

V o +V f 2

(20+ 40) S=

2

S=VT

m s

=30

m s

28. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de

50

km h

en 15 s. ¿Cuál fue su aceleración y que tan lejos viajo? Datos V −V o a= f Vf=50 t m ¿ 13.88 s m 13.88 s a= =0.925 15 s

29. Un automóvil mantienen una aceleración constante de . ¿Cuál m es su velocidad después de 6 s? Va=8 =V +at f so2 mm m VVf =20 +48 =20 ss s o V f =68

m s

8

m s2

si

V o=20

m s

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PROBLEMARIO

30. Un avión aterriza en una cubierta de un porta aviones a

200

mi h

y se

detiene por completo a 300 ft. Encuentre la aceleración y el tiempo necesario para detenerlo

294 300 ft =

V f −¿V t ¿ a=¿

ft s

2

o

)

−294 ft ft 31. Una su velocidad y a=encuentre =−144.66 600 ftpelota =294 det hule se deja caer del reposo, 2.04 s s2 posición después de 1, 2,3 y 4s. Tiemp o(s) 1 2 3

Vf(ft /s) 32 64 96

4

128

S(f t) 16 64 14 4 25 6

T=2

T=1

2 ¿2

2

1¿

1 ft S= (32 2 )¿ 2 s

1 ft S= (32 2 )¿ 2 s

s=16 ft

s=64 ft

V f =0+(32 T=3

ft )(1) 2 s

V f =0+(32 T=4

ft )(1) 2 s

4 ¿2

2

3¿

1 ft S= (32 2 ) ¿ 2 s

1 ft S= (32 2 ) ¿ 2 s

s=144 ft

s=256 ft

ft ft V f =0+(32vertical )( 4) ascendiente y recorre 32. UnVcohete sale2 )(3) de su plataforma en dirección f =0+(32 2 s s una distancia de 40 m antes de iniciar su regreso hacia el suelo, 5 s después de que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad promedio del recorrido? Datos S=40 m T=5 s

V prom=

∆ x 40 m m = =8 ∆t 5s s

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PROBLEMARIO

60

33. En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a

Km h

se detiene en

un tiempo de 3s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado? Datos

V =60 km /h T =3 s

V f =V 0 +at 0=60

km + at h

−16.6 a=

m s

3s

34. A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de

6

m s

en su trayectoria

hacia abajo. ¿Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m. analizar….. Datos

V o=6

m s

V f =¿ ?

m s

2 gs=V f 2−V 02 Vf =√ 2 gs +V 02=√ 2(908)(40 m)

Vf =√ 820=28.63

m s

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PROBLEMARIO

MOVIMIENTO DE PROYECTILES 35. Un esquiador realiza un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 25m/s, la altura inicial es de 80 m con respecto al punto de o con el suelo. a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? b) ¿Cuál es su alcance de recorrido horizontal? c) ¿Cuales son las componentes horizontal y vertical de la Vf?

Datos:

Vo=

25 m a)

1 2y 160 m y= g t 2 t= √ t = √ t=√ 16.32t=4.04 s 2 g 9.8 m/s 2

s

y=80 m t=?

( 25sm ) ( 4.04 s ) x=101.015 m

b)

x=Voxt x=

c)

m 9.8 m 39.59 m 39.59 s Vy=Voy +¿ Vy = ( 4.04 s ) Vy= y ( 4.04 s ) y=79.96 m 2 s 2 . s

Vf =?

( )

36. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 400 ft/s con un angulo de 30° por encima de la horizontal. Encuentre: a) Su posición y velocidad después de 8 segundos b) El tiempo necesario para que alcanza su altura máxima c) El recorrido horizontal R

Datos: Vo=400 ft /s

a)

(

Vot=x x= 346.41 θ=30 ° t=8 s

s ¿ ¿2

)

y=( 1600−1024 ) ft y=576 ft

Vx=3 46.41

Vy=−56

ft 1 32 ft ( 8 s ) x=2771.28 ft y= ( 200 )( 8 )+ ( 2 ) (8 s 2 s

ft ft ft Vy=200+ ( 32 )( 8 ) Vy=200 −256 s s s

ft Va descendiendo s

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PROBLEMARIO

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PROBLEMARIO

DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD ANGULAR 37. Un punto situado al borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 metros, se mueve a través de un angulo de 37°. Calcule la longitud del arco descrito por el punto. Datos: r=8 m θ=37 ° si1 rad =57.3°

θ=

θ=0.645rad

S ∴ S=θR S=( 0.645 rad )( 8 m ) S=5.16 m R

38. Una rueda giratoria con aceleración angular constante de 3.50 rad/s² a) si la rapidez angular de la rueda es de 2 rad/s cuando el tiempo es igual a cero. ¿Qué desplazamiento angular gira la rueda en 2s? Datos: ∝=3.50

wo=2 t=2 s θ=?

rad 2 s

rad s

1 2 θ=wot + ∝t 2

(

θ= 2

rad 1 ( 2 s ) + ( 2 s )2 s 2

)

θ=4 rad +7 rad θ=11 rad

11 rad

57.3 ° =630.3° 1 rad

b) ¿Cuántas revoluciones ha girado la rueda durante este intervalo? x=

(630.3 °)(1 rev) =1.75 rev x=1.75 rev 360°

c) ¿Cuál es la rapidez angular de la rueda a los 2 segundos?

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PROBLEMARIO wf =wi+∝t wf =2

rad rad rad rad + 3.50 2 (2 s ) wf =2 +7 s s s s

(

)

wf =9rad /s

ACELERACIÓN TANGENCIAL 39. Calcule la aceleración resultante de una particula que se mueve en un circulo de radio de 200mm en el instante en que su velocidad angular es de 7 radianes por segundo y su ∝ es de 9 rad/s² . Datos: ∝=

rad s2

(

aT =∝R aT = 7

v =7

rad s

rad ( 0.2 m ) aT =1.8 m /s² s

)

rad 2 s V2 m ac= ac= ac=245 2 R o .2 m s

(

r=200 mm=0.2 m

7

)

a=√ a T 2 +a c 2 a=

√(

2

2

1.8 m 245 m m + a=245 2 2 2 s s s

)(

)

LEYES DEL MOVIMIENTO 40. Un disco de hockey que tiene ua masa de 0.30 kg se desliza sobre la superficie horizontal sin friccion sobre una pista de patinaje. Dos bastones de hockey golpean al disco simultáneamente y ejercen las fuerzas sobre el disco que se muestra en la figura. La fuerza F1 tiene una magnitud de 5N y la fuerza F2 tiene 8N. Determina tanto la magnitud como la dirección de la aceleración del disco.

∑ Fx=5 NCos ( 340 ) +8 N cos ( 60 ) =8.69 N

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PROBLEMARIO Fy=5 NSen ( 340 ) +¿ 8 NSen ( 60 ) =5.218 N ∑¿ ax=

∑ Fx =

ay=

∑ Fy = 5.218 N ay =17.39 m

⃗a =

m

m

√(

θ=tan

−1

8.69 N 28.96 m ax= O.30 Kg s2

s2

0.30 Kg

28.96

m 2 m 2 m + 17.39 a⃗ =33.809 2 2 2 s s s

)(

)

ay −1 17.393 m/s ² θ=tan 30.95° ax 28.993 m/s ² =

θ=30.95 ° 41. Un automóvil de masa m esta sobre un camino cubierto de hielo inclinado en

un ángulo

θ

como se muestra.

a)Encuentre la aceleracion del automovil si se supone que la pista no tiene friccion. Considere que el automovil se libera desde el reposo en lo alto del plano y que la distancia desde la defensa frontal del automovil hasta el fondo del plano inclinado es de ¿caunto tarda la defensa frontal en llegar al fondo de la colina? ¿Cuál es la rapidez del automovil cuando llega ahí? a)

∑ Fx=mgSenθ=max … … … … ecuacion1

b)

∑ Fy=n−mgCosθ=0 … … … . ecuacion2

ay=0 ax=?∗de la ecuacion1 se despeja ax ax=gSenθ

√ √

1 2d 2d xf = ax t 2 t= t= 2 ax gSen θ b)

Vx f 2=2 axd Vxf =√ 2 axd ∴Vxf =√ 2 gdSenθ 42. Una persona pesa un pescado de masa m en una balanza de resorte unida la techo de un elevador como se muestra en el figura.

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PROBLEMARIO a) Muestre que si ele elevador acelera ya sea hacia arriba o hacia abajo la balanza de resorte de una lectura diferente del peso del pescado.

a)

∑ Fy=0 T −mg=0T =mg ∑ Fy=T −mg=may

T =may+ mgT =m(ay + g)

b) Evalue las lescturas en la balanza para un pescado de 40N si el elevador se traslada con una aceleracion en ay= ±2 m/s ²

m 2 s T 1=40 N ( +1) =48.16N m 9.8 s² 2

m S2 m 9.8 s² T 2=40 N ¿

T 1=48.16 N

−2

+1)=31.83N

T 2=31.83 N

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PROBLEMARIO

EQUILIBRIO ESTÁTICO 43. Un sube y baja consiste de un tablon uniforme de masa M y longitud L que sostiene en reposo a dos personas (m1 y m2), el soporte (llamado punto de apoyo) esta bajo el centro de gravedad del tablon de la m1 se localiza a una distancia d del centro de gravedad y la masa m2 a una distancia l/2 del centro de gravedad. a) Determine la magnitud de la fuerza hacia arriba ⃗n que ejerce el soporte sobre el tablón. b) Determina donde se debe sentar la m1 para equilibrar el sistema en reposo a)

⃗n −⃗ Mg−⃗ m1 g−⃗ m 2 g=0 ⃗n=⃗ Mg−⃗ m1 g−⃗ m2g

b)

d=( m1 ⃗g )−l/2(m2 ⃗g )=0

d=

l(m2 ⃗g ) l(m 2) d= 2 m1 g 2 m1

44. Una viga horizontal uniforme con una longitud de 8m y un peso de 200N se une a una pared mediante una junta articulada. Su extremo lejano esta sostenido mediante un cable que forma un angulo de 53° con la viga. Una persona de 600N esta de pie a 2m de la pared(como se muestra en la figura). Encuentre la tension en el cable, asi como la magnitud y direccion de la fuerza que ejerce la pared en la viga.

a)

∑ F=0−2 m ( 600 N )−4 M ( 200 N ) +8 ( TSen 53 ° )=0

−RSenθ ( 8 m ) +600 N ( 6 m ) +200 N ( 4 m )=0

∑ Fx=RCosθ−TCos ( 53° ) =0 ecuacion1 ∑ Fy=TSen ( 53° )+ RSenθ−200 N −600=0 ecuacion2 ∑ T =0 RSenθ ( 0 )−2 ( 600 N )−4 ( 200 N ) +8 ( TSen53 ° )=0 −1200 N −800 N + 8 ( 0.798T )=0−2000 N +6.384 T =0 6.384 T =2000 N T=

2000 N T =313.28 N 6.384

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PROBLEMARIO Sustituyendo T en la ecuacion1 … RCosθ−313.28 cos ( 53 )=0 RCosθ=188.368 Sustituyendo en la ecuacion2 … TSen ( 53 ° ) + RCosθ−200 N−600 N =0 TSen (53 ° ) + RSenθ−200 N −600 N =0 Ecuacion 2 RCosθ=800 N−250.2 RSenθ=549.8

Direccion θ=tan

−1

RSenθ −1 549.8 θ=tan θ=71.08 ° RCosθ 188.368

45.Una pieza angular de hierro gira sobre un punto A. determine el punto de torsion resultate debido a las fuerzas de 60N y 80N que actuan al mismo tiempo como se muestra en el dibujo.

T =F∗r r 1=0.12 m Sen 50=0.09 m r 2=0,10 mSen70=0.093 T =7.512−5.514 T 1=( 60 N ) ( 0.09 m )=5.514 Nm ∑ ¿ Nm ¿

T 2= ( 80 N )( 0.093 M )=7.512 Nm ∑ T =1.998 Nm 46.¿Cuál es el momento de torsion resultante respecto al punto A de la figura si despreciamos el peso de la barra? Longitud de la barra 9m.

Fy=15 N −30 N−20 N =0 ∑ Fy=¿−35 N ∑¿

∑ T =T 1−T 2−T 3

T2

T1

T 1=30 N ( 6 m )=180 Nm T 2=15 N ( 2 m) =30 Nm T 3=10 N ( 3 m )=60 Nm

∑ T =( 180−30−60 ) Nm ∑ T =90 Nm

A T3

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PROBLEMARIO 47. ¿Cuál es el momento de torsion resultante respecto al pivote de la figura?. Considere que el peso de la barra es insignificante F1 x⃗ r 1T ∑ T =T 1−T 2 T 1=⃗ T 2=⃗ F 2x ⃗ r 2 T =( 0.6 m ) ( 8 N )=48 Nm r 2=40 Sen ( 40 ) 25.7 cm r 2=0.257 T 2= ( 0.257 m ) ( 200 N ) T 2=51.423 Nm

∑ T =48 Nm−51.423 Nm ∑ T =−3.423 Nm

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PROBLEMARIO

FRICCIÓN 48. Un bloque de 50N descansa sobre una superficie horizontal. Se requiere una fuerza horizontal de 10 N para lograr que el bloque se empieze a mover. Iniciando el movimiento basta una fuerza de 5N para que el bloque siga moviendose. Encuentre los coeficientes de friccion estatica y cinetica. N

N Fk

Fs

F=5N

F=10N 49.

W

W

Fs ∑ Fy=N−W ∑ Fx=⃗F −⃗ ∴⃗ F =⃗ Fs ⃗ F =10 N N =W N=50 N 10 N =μs ( 50 N ) μs=

Fk ⃗ F =⃗ Fk ⃗ Fk=5 N ∑ FX= ⃗F −⃗

∑ Fy=N −W N =W N=50 N

10 N 1 μs= =0.2 50 N 5

5 N =μk ( 50 N ) μk=

5N 1 μk= =0.1 50 N 10

50. ¿Qué fuerza T a un angulo de 30° por encima de la horizontal se requiere para arrastrar un bloque de 40N hacia la derecha a velocidad constante si el coeficiente de friccion cinetico es igual a 0.2? N=P−Ty Tx=μ k (P−Ty) T ( μk Senθ+Cosθ )=MP T =

T=

30 °

μkP MSenθ +Cosθ

40

(0.2)( 40 N) 8N = T =8.28 N ( 0.2 )( Sen30 ° ) +cos 30 ° 0.966

51. Una caja de madera de 100N esta en reposo en un plano inclinado a 30°. Si el coeficiente de friccion cinetico es igual a 0.1 que fuerza paralela P al plano y dirigida hacia arriba del plano hará que el bloque se mueva… μk=0.1 a) Hacia arriba del plano con velocidad constante

100N P

21

PROBLEMARIO F=μkPCosθ+ PSenθ F=( 0.1 ) ( 100 N ) cos 30 ° + ( 100 N ) Sen 30° =8.66+50 F=50.66 N

30°

b) Hacia abajo del plano con velocidad constante F=μkPCosθ−PSenθ F=( 0.1 )( 100 N ) cos 30° −100 NSen 30 °=8.66 N−50 N F=−41.34

52. Un trineo de 50N descansa sobre una superficie horizontal y se requiere un tiron horizontal de 10N para lograr que se mueva, despues de que comience el movimiento, basta una fuerza de 5N para que el trineo siga moviendose con velocidad constante. Encuentre los coeficientes estaticos y cineticos.

∑ Fx=o 10 N−fs=0 fs=10 N ∑ Fy=0 n−50 N =0 n=50 N fs 10 N μs= = μs=0.20 n 50 N

5 n−fk=0 fk=5 N μk=

53. ¿Cuál es el angulo maximo

θ

de la pendiente de un plano inclinado que

permite que un bloque de peso w no se deslize hacia abajo a lo largo del plano?

∑ Fx=0 fs−Wx=0 fs=Wx ∑ Fy=0 n−Wy=0 ns=Wy tan θ=

Wx fs = tan θ=μs Wy n

fk 5 N = μk=0.10 n 50 N

21

PROBLEMARIO

TRABAJO 54. Un hombre que limpia un piso jala una aspiradora con una fuerza de 50N en un angulo de 30° con la horizontal. Calcule el w consumido por la fuerza sobre la aspiradora a medida que esta se desplaza 30 decimetros a la derecha. Datos: W =F ∆ rCosθ

F=50N ∆ r =30 dm=3 m θ=30 °

W =50 N ( 3 m ) cos 30° =129.9 J W =129.9 J

W=? 55. ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60N al arrastrar un carro como en la figura donde ∆ r=50m cuando F transmitida por el manubrio forma un angulo de 30° con la horizontal? Datos: ⃗ F =60 N ∆ r =¿ 50m θ=30 °

W =F ∆ rCosθ W = ( 60 N )( 50 m ) cos 30° =2598.07 J W =2598.07 J

56. Una fuerza de impulsion de 80N mueve un bloque de 5Kg hacia arriba por un plano inclinado a 30° como se muestra. El coeficiente de friccion cinetica es de 0.25 y la longitud del plano es de 20m a)Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actuan sobre el bloque b)Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tienen el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante. a) Wn=( nCos 90 ° ) Wn=0

21

PROBLEMARIO ℘= ( PCos 0 ° )( 80 N ) ( 1 ) (20 m ) ℘=1600 J

m ; W =49 N 2 s

( )

W =mg=( 5 Kg ) 9.8

Wx=( 49 N ) Sen 30° =24.5 N Wy=( 49 N ) cos 30 °=42.5 N n=Wy=24.4 N ∴ fk=μkn=( 0.25 ) ( 42.5 N ) fk=−10.6 N Wf =fkx=(−10.6 N )( 20 m ) Wf =−212 J Wpeso=−( 24.5 N )( 20 m )=−490 J Wpeso=−490 J b) Wneto=Wn +℘+Wf +Wpeso=0+1600 J −212 J −490 J =898 J Fr=P−fk−Wx=80 N −10.6−24.5=44.9 N ∴Wneto=Fr ( 44.9 N ) ( 20 m )=898 J

TRABAJO CON FUERZA VARIABLE 57. En la siguiente figura se muestra como varia con x una fuerza que actua sobre una particula. Calcule el trabajo de la fuerza cuando la particula se mueve de x=0m a x=6m. W 1=( 5 N ) ( 4 m )=20 J W 2=

( 5 N )( 2 m ) =5 J 2

Wn=W 1+W 2 Wn=20 J +5 J Wn=25 J

ENERGÍA CINETICA 58. Un bloque de 6Kg inicialmente en reposo es jalado ha cia la derecha alo largo de una superficie horizontal sin friccion por una fuerza horizontal constante de 12N. encuentre la rapidez despues de que sea movido 3m.

21

PROBLEMARIO

W =Fd W =( 12 N ) (3 m ) W =36 J 1 2 W 2 ( 36 J ) W =Kf −Ki= mv f 2−036 J = = =12m2 Vf =3.5 m/ s 2 m 6 Kg

21

PROBLEMARIO

TRABAJO CON FUERZA DE FRICCIÓN 59. Determine la rapidez final del bloque del ejercicio anterior, si el coeficiente de fricciones igual 0.15. Datos:

W =Fd=( 12 N ) ( 3 m ) =36 J

M=6Kg

9.8 m/ s ² fk=μkn=μkmg=0.15 ¿(6 Kg)¿ )= 8.82 N

X=3m

∆ Kfriccion=−fkd=−( 8.82 N ) ( 3 m )=−26.5 J

F=12N

2 ( 9.5 J ) 3.18 m2 1 36 J −26.5 J= mV f 2 V f 2= = Vf =1.8 m/s ² 2 6 Kg s2

Vo=0 m/s Ki= 0 μk=0.15

POTENCIA 60. Un elevador tiene una masa de 1000Kg y transporta pasajeros con una masa combinadade 800Kg. Fuerza de friccion constante de 400N retarda su movimiento hacia arriba .¿cual debe ser la minima potencia para levantar el elevador con una rapidez constante de 3m/s? Datos: m= 1000Kg mc= 800Kg

Fk=400N V=3m/s

∑ Fy=T −Fk−W T =Fk +W

( ms )

T =4000 N +1800 Kg 9.8

3m ⃗ ⃗ P=( 21,640 N ) P =64,920 W S

( )

2

21

PROBLEMARIO

REPASO DEL PARCIAL 61. Un cilindro de una pieza tiene la forma que se indica en la figura con un nucleo que sobresale de un tambor mas grande. El cilindro tiene la libertad de girar alrededor del eje central indicado en el dibujo. Una cuerda enrrollda alrededor del tambor de radio r1 ejerce sobre el cilindro una fuerza F1 hacia la derecha de radio r2 ejerce una fuerza F2 hacia abajo sobre el cilindro. a)¿Cuál es el momento de torsion neto que actua sobre el cilindro alrededor del eje de rotacion? ⃗ T =⃗ F r ∑ T =0 ∑ ⃗ T =−F 1T 1+ F 2T 2=0 b) susponga que F1 es igual a 5N, R1 =1m, F2 15N, R2=0.5m.

∑ T =−( 5 N )( 1 m )+ ( 15 N )( 0.5 m ) ∑ T=2.5 Nm

62. ¿Cuál es el momento de torsión resultante respecto al punto A de la figura si

despreciamos el peso de la barra? F1=30 N

T 1 =30 N ( 6 m )=180 Nm

T 2 =15 N ( 2 m )=30 Nm F 3=20 N

T 3 =20 N ( 3 m )=60 Nm

∑ T =T 1−T 2−T 3

∑ T =180 Nm−30 Nm−60 Nm ∑ T =90 Nm

21

PROBLEMARIO 63. Considere un auto de masa m que acelera para subir una colina como se

muestra en la figura. Un ingeniero automotriz midió la magnitud de la fuerza resistiva total como 2 FT =( 218+ 0 .70 V ) N donde V es la rapidez en

m s .

Calcule la potencia que el motor debe suministrar a las ruedas como f (V ) .

∑ F x =ma 2 P=[ m ( gsenθ+a )+ ( 218+0.70 V ) ] V

P=mVgsenθ +a+ 218V + 0.70V 3

P=V [ ( mgsenθ+a )+ 218+0.70 V 2 ]

64. Una

m1

y

m2 están unidos por una cuerda. Haga la sumatoria de

fuerzas para cada una de las masas. Para m1 :

∑ F x=0

∑ F y =T −m1 g=m1 a y=m1 a

Para m2 :

∑ F x =m2 gsenθ−T =m2 a x =m2 a ∑ F y =n−m2 gcosθ=0

21

PROBLEMARIO

CORRECCIÓN EXAMEN 65. Cuando dos objetos de masa distinta cuelgan verticalmente por una polea

sin fricción de m despreciable. Se usa a veces en el laboratorio para calcular el valor de g. Determine la magnitud de la aceleración de dos objetos y la tensión en la cuerda sin peso considerando que ambos objetos son de masa distintas y que m2=2m1. m2=2 m1

Igualandoambas ecuaciones

∑ F x =0

m2 g−m1 g=m1 a y +m 2 a y

∑ F y =m a y

g ( m2−m1 )=a y ( m1 +m2 )

Para m1 T −m1 g=m1 a y Para m2

a y=

a y=

g ( m2−m1 )

Ahora sustituyendo a y T =m1 a y + m1 g

( m 1+ m 2 ) g ( 2 m 1−m 1 ) m 1+ 2m 1

T =m1

( g3 )+ m g

4 T = m1 g 3

1

21

PROBLEMARIO 66. Un tablero uniforme de 48 N de peso y 3.6 m de longitud se encuentra en

reposo horizontal sobre dos caballetes como se muestra en la figura.

∑ F x=0 ∑ F y =0 F1 + F 2=48 N

∑ T =0 T 2 =T 1

−T 1 +T 2 =0 r 2=0.6 m

r 1=1.8 m

T =Fr

−F 1 r 1+ ( 48 N−F 1 ) ( 0.6 m ) =0

−1.8 r 1 +28.8 N−0.6 F 1=0 −2,4 F 1 +28.8 N=0 F1=

28.8 N =12 N 2.4

Como

F1 + F 2=48 N

∴ F 2=48 N −12 N =36 N

67. Un trineo de 200 N está sobre un camino cubierto con hielo, inclinado en un

ángulo de 30° como se muestra en la figura.

a) Aceleración del trineo si se supone que la pista no tiene fricción. b) Considere que el trineo se libera desde el reposo en lo alto del plano, y que

la distancia entre la parte frontal del trineo hasta el fondo del camino inclinado es de 50 dm. Para calcular el t que tarda en llegar de lo alto al fondo del camino inclinado y Vf. θ=30 ° W =200 N d=50 dm=5 m

∑ F x =ma x

a=

( 200 N ) sen 30 20.4 kg

a=4.9

m s2

n−W y =0

21

PROBLEMARIO

∑ F y =0 W x =m ax

Wsenθ=m a y

n=W y =200 Ncos 30=173.2 N 1 X f = ax t 2 2 t=

√

2 Xf ax

¿

√

2(5) =1.43 s 4.9

a=

Wsenθ m

21

PROBLEMARIO

V Xf 2=2 a x d

m ( √ s ) ( 5 m)

V Xf = 2 4.9

V Xf =6.99

2

m 2 s

68. Un bloque de 5 kg inicialmente en reposo se jala hacia la derecha a lo largo

de una superficie horizontal. Encuentre la rapidez del bloque después de que se mueve 2 m. si la superficie de o tiene μk =0. 15 . F=20 N

X f =2 m

∑ F y =n−W =0 f k =μk n

μk =0.15 n=W

( ms )=49 N

n=( 5 kg ) 9.8

2

→ f k = ( 0.15 )( 49 N )=7.35 N W =F ∆ X

→W =( 20 N ) ( 2m )=40 Nm

K f =K i−f k d +∑ W

1 mV f 2=−f k d + ∑ w 2 Vf=

√

2 (−7.35 N ) ( 2 m) + 40 Nm m =3.18 5 kg s

69. Un bloque de 500 N está en reposo en una rampa inclinada a 30°. Si

μk =0. 4 . ¿Qué fuerza p paralela a la rampa y dirigida hacia arriba de la

misma. a) Hacia abajo de la rampa con v=cte b) Hacia arriba de la rampa con v=cte μk =0.4

θ=30 °

W x =( 500 N ) sen 30=250 N W y = (500 N ) cos 30=433.01 N

21

PROBLEMARIO f k =μk n

→ f k = ( 0.4 ) ( 433.01 )=173.204 N

∑ F y=n−W =0 ∑ F x = p+ f k −W x =0 y

p=W x −f k

a ¿ p=250 N−173.204 N =76.796 N Ahora hacia arriba de la rampa

∑ F x = p−f k −W x =0

p=W x +f k

p=250 N +173.204 N

b ¿ p=423.204 N

70. Un ascensor tiene una masa de 1.2 toneladas y transporta pasajeros con una mt=300 kg , entre ellos un bebé que pesa 6.8 kg que va en brazos de su madre. Una

f k =2000 N

retarda su movimiento.

Potencia que debe suministrar un motor para levantar solamente el elevador. Potencia que debe proporcionar el motor para levantar el elevador y sus pasajeros m con una V cte =2 s . Potencia que debe entregar el motor en el instante en que la rapidez del elevador m es de 2 .5 s . Si el motor está diseñado para proporcionar al ascensor una aceleración hacia m 2 2 arriba de s . melevador =1.2 toneladas=1,200 kg m pasajeros=300 kg

F k =2000 N m =11,760 s2

( )

W elevador =( 1,200 kg ) 9.8 a)

∑ F x =0 ∑ F y =0 T −F k −W =0

T =F k +W =2000 N +11,760 N =13,760 N

P=( 13,760 n ) V

21

PROBLEMARIO b)

T =F k +W

m s2

( )

W = (1,500 kg ) 9.8

T =2000 N + 14,700 N =16,700 N

W =14,700 N

P=( 16,700 N )

( 2sm )

P=33,400 N c)

∑ F y =T −F k −W =ma T =19,700 N

T =m ( a+g ) + F k

P=( 19,700 N )

( 2.5s m )

m m ¿ +9.8 2 ¿+2000 N 2 2 T =1,500 kg ¿ s s

P=49,250W

TERMODINÁMICA 71. En un día cuando la T alcanzo 50°F, ¿Cuál es la 9 50= T c +32 5

5 50−32= T c 9

T K =10+273

T K =283° K

18 ( 5 ) =T c 9

T c y en K ?

T c =10° C

72. Una sartén de agua se calienta de 25°C a 80°C. ¿Cuál es el cambio en su

temperatura en la escala Kelvin y Fahrenheit?

( 80−25 ) ° C=( 353.15−298.15 ) ° K=( 176−77 ) ° F

5 55 ° C=55 ° K = ( 99 ) ° F 9

73. Un cable empleado para sostener un actor cuelga sobre un escenario.

Suponga que la tensión en el cable es de 940 N cuando el actor llega al punto más bajo. ¿Qué diámetro debe tener un alambre de acero de 10 m de largo si no deseamos que se estire más de 0.5 cm bajo estas condiciones?. 10 N 20 x 10 Considerando que el coeficiente de elasticidad es de m2 .

21

PROBLEMARIO

A=π r 2

T =940 N

d=2 r

y=20 x 10 10

F Li y= A∆L

r

√

A=

r=

√

N m2

F Li = y∆L

F F Li A y= = ∆L A∆L Li

A π

Li=10 m

(

−3

∆ L=0.5 cm=5 x 10 m

( 940 N )( 10 m ) N 20 x 1010 2 ( 5 x 10−3 m ) m

)

9.4 x 10−6 m =1.729 x 10−3 3.1416

−6

A=9.4 x 10 m

d=2 r =2(1.729 x 10−3)

−3

d=3.459 x 10

74. Un segmento de vía de acero para ferrocarril tiene una longitud de 30,000 m cuando la temperatura es de 0°C. −6 11 x 10 α = prom a) La longitud cuando la temperatura sea 40°C si °C

Li=30,000 m

α=

∆L Li ∆ T

∆L Li ∆L = ∆ T Li ∆ T 1

α =11 x 10−6 ° C −1

∆ L=α Li ∆T

∆ L=( 11 x 10−6 ° C−1 ) ( 30,000 m ) ( 40 ° C )

∆ L=13.2 m

La longitud va a ser de 30,013.2m 75. Un gas ideal ocupa un volumen de 100 cc a 20°C y 100 Pa. Encuentre el

número de moles de gas en el recipiente. 1 atm→ 101,325 Pa 100 cc → 0.1 L

n=

0.00098 atm →100 Pa

1 cc → 0.001 L

( 0.00098 atm )( 0.1 L ) Latm ( 293.15 ° K ) 0.08214 molK

(

)

T =293.15 ° K

PV =nRT

n=4.069 x 10−6 mol

n=

PV RT

21

PROBLEMARIO 76. Cierto tanque de bucear está diseñado para contener 66f3 de airee cuando

está a una presión atmosférica de 22°C. Cuando este volumen de aire se comprime en un tanque de 0.35 ft3, el aire se calienta tanto que el tanque debe dejarse enfriar antes que pueda usarse. Antes que el aire se enfríe, ¿cuál es su temperatura suponiendo un comportamiento de gas ideal? P1 V 1 P 2 V 2 = T1 T2

1 f t 3 →28.317 L

P1=1 atm=2116.22 P2=3000

T2=

V 1=66 f t 3

lb ¿2

V 2=0.35 f t 3 3000

lb ¿2

P1 V 1 T 2=P 2 V 2 T 1

T2=

P2 V 2 T 1 P1 V 1

lb ( 0.35 f t 3 ) ( 295.14 ° K ) 2 ¿ lb 14.7 2 ( 66 f t 3 ) ¿

T 2 =319.42° K 77. Suponga que el dispositivo de cilindro pistón de la figura se sumerge en un

tanque muy grande de agua a una temperatura de 300 °K, y que contiene 0.2 kmol de un gas ideal ¿qué volumen debe tener el cilindro para que no se mueva cuando está en o con la atmósfera al nivel del mar? Si dejamos que el pistón se mueva lentamente hasta que la presión en el cilindro sea igual a la presión atmosférica, ¿cuánto trabajo realiza el pistón sobre el exterior que rodea al cilindro? n=0.2 kmol=0.2 x 10 3 mol

T =300 ° K

PV =nRT

V=

nRT P

P=1 atm

R=0.08214

Latm °K mol

( 0.2 x 1 03 mol ) 0.08214 Latm ° K (300 ° K ) V=

(

mol

)

1 atm

V =4928.4 L Al no haber diferencial de volumen, no se lleva a cabo trabajo. 78. En la siguiente figura se muestra el ciclo de una posible máquina térmica.

Un cilindro que tiene un volumen inicial de 3m3 que tiene 0.1 kmoles de He

21

PROBLEMARIO gaseoso a una presión de 2x105 Pa. Este estado está representado por el punto K de la figura. El sistema se expande isobáricamente actuando sobre alguna carga externa, hasta que su volumen es 5m3 en el punto L (para mantener la presión constante mientras el volumen aumenta, la temperatura debe aumentar. Entonces debe fluir calor hacia el sistema durante esta parte del acto). El pistón se pone luego en una posición fija y la presión se reduce isocóricamente hasta 1x105 Pa en el punto M (esto se hace enfriando lentamente el sistema, quizá colocándolo en una serie de baños sucesivamente más fríos). Luego el sistema se comprime isobáricamente empujando el pistón (para mantener p=cte mientras el volumen disminuye, la temperatura debe también disminuir. En el punto N, en que el volumen ha retornado a su valor inicial de 3m3, el pistón se fija de nuevo, y la presión se aumenta a v=cte hasta su valor original de 2x105 Pa, completando así el ciclo (en este último paso la temperatura debe aumentar de nuevo). Encuentre el trabajo efectuado por la máquina en un ciclo KLMNK.

−∆ W =( 2 x 105 Pa−1 x 1 05 Pa ) ( 5 m3−3 m3 ) −∆ W =1 x 1 05 Pa ( 2 m3 )

−∆ W=2 x 1 05 J

79. ¿Qué volumen de gas H+ a presión

atmosférica se requiere para llenar un tanque de 500cm3 bajo una presión manométrica de 530 kPa? V 1=? V 1=

P1=1 atm=101.3 kPa

P2 V 2 (631.3 kPa)(500 c m3 ) = P1 101.3 kPa

V 2=500 c m3

P2=530 kPa−101.3 kPa=631.3 kPa

v 1=3115.99 c m

3

21

PROBLEMARIO 80. El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 30

lb ¿2

en un momento en que la presión de los alrededores es de 14.4

lb ¿2

y la T de 70°F. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático aumenta a 100°F. Suponga que el volumen del gas cambia ligeramente, por lo cual puede considerarse despreciable dicho cambio. ¿Cuál es la nueva p manométrica en el neumático considerando la T absoluta en Rankin. ° F +460=° R

P=30

lb lb lb +14.4 2 =44.4 2 2 ¿ ¿ ¿

T 1 =70° F=530 ° R

T 2 =100° F=560 R P1 P2 = T1 T 2

P T P 2= 1 2 = T1

( 44.4 lb¿ )( 560 ° R ) =46.91 2

∴ P2 =46.91−14.4=32.5144 .4

530° R

lb ¿2

81. Un globo grande lleno de aire tiene un volumen de 200L a 0°C, ¿cuál será

su volumen a 57°C? V1 V2 = T 1 T2 T 1 =273.15° K

T 2 =330.15° k

V 2=

V 1T 2 T1

V 2=

(200 L)(330.15° k ) =241.73 L 273.15 ° K

82. Un tanque para oxígeno con un volumen interior de 20 L se llena con ese

gas bajo una Pabs de 6x106

N m2

a 20°C. El oxígeno se va a usar en un

avión para grandes alturas donde Pabs= 7x104

N m2

y T= -20°C. ¿Qué

volumen de oxígeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones?

21

PROBLEMARIO

T 2 =253.15° K

V 2=

6

P1=6 X 1 0

V 1=20 L

P1 V 1 T 2 = P2 T 1

N m2

T 1 =293.15° K

4

P2=7 X 1 0

N m2

P1 V 1 P 2 V 2 = T1 T2 N )(20 L)(253.15° K ) m2 N (7 X 1 04 2 )(293.15° K ) m

(6 X 1 06

V 2=1,480.3 L 83. La lectura de la presión manométrica en un tanque para el almacenamiento

lb de H+ indica 2000 ¿2

cuando T=27°C. Durante la noche hay una fuga en

el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 1500

lb ¿2

a T=17°C. ¿Qué

porcentaje de la original de He permanece dentro del recipiente considerando V=cte? P1=2000

lb 2 ¿

T 1 =300.15° K P2=1500

lb ¿2

T 2 =290.15° K P1 P = 2 m1 T 1 m2 T 2

m2 P2 T 1 = = m1 P1 T 2

(1500

lb lb +14.7 2 )(300.15° K ) 2 ¿ ¿ lb lb (2000 2 +14.7 2 ) ¿ ¿

m2 =0.77 x 100=77 m1

84. Determine el volumen de 1 mol de cualquier gas ideal en condiciones

normales de Temperatura y Presión.

21

PROBLEMARIO

PV =nRT

V=

nRT P

Latm )(273.15 ° K ) mol ° K V=22.41 L 1 atm

(1 mol)(0.082057 V=

21

PROBLEMARIO γ=

85. Un cilindro aislado contiene He para el cual

5 3

a una P1= 2 atm. Se

deja que el pistón se mueva hacia afuera hasta que la presión dentro del cilindro alcance el valor de 1 atm. ¿Cuál es la relación del Vf al Vi? γ=

5 3

P1=2 atm

[( ) ]

V 2 γ 2 atm = V1 1 atm

5

V2 3 =2 V1

( )

3 V2 =2 5 V1

P2=1 atm

P2 V 2γ =P1 V 1γ

V 2γ P1 = V 1γ P2

V 2 γ P1 = V1 P2

( )

3 5

V2 =1.51 V1

CAMPO ELÉCTRICO 86. Una carga de -3MC está situada a 100 mm de una carga de 3MC. Calcula la

fuerza entre las dos cargas y especifique el tipo. 1M C=10−6 C

1 m=1000 mm

q=¿ -3x 10 C −6

F=

(

9 x 1 09

r=0.1m

0.1 m=100 mm K=9 x 10

Nm 2 ( 3 x 10−6 C ) ( 3 x 10−6 C ) 2 C

)

0.1 m

2

9

Nm2 2 C

F=8.1 N

F=

kq q' 2 r

Y es una fuerza de atracción .