1º Ano Solução 2014 Part 2 u6a3q

REVISÃO PROF: EDUARDO TRINDADE

1º ano

ALUNO(A): ...........................................................................................................................

Questão 15 – UFPB (PG) Hélio comprou, em uma loja, uma máquina de lavar roupas, no seguinte plano de pagamento: 10 parcelas, sendo a primeira de R$ 256,00 e o valor de cada parcela, a partir da segunda, correspondendo a 50% do valor da anterior. Hélio pagou pela máquina de lavar o valor total de:

1 , e assim por diante, conforme mostra a figura: 27 O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é:

a) 3 a) R$ 511,75 d) R$ 510,50

b) R$ 511,50 e) R$ 510,00

c) R$ 511,00

Resolução n = 10; a1 = 256; q = 50% = 1/2; Sn = ?;  S n 

a1 (q n  1)  q 1

  1 10   1  256      1 256    1 2  1024      S10   S10  1 2 1 1 2 2  1  1024  256     1024   S    1023   (2)  S10    10 1 4    2 1023 S10   S10  511,5 2 Questão 16 – UFRA (PG) “O agronegócio da avestruz (estrutiocultura) ganha cada vez mais espaço no mercado brasileiro (...) Há cerca de seis anos, não havia mais que 500 animais no país, hoje o plantel é formado por cerca de 50 mil aves e 700 criadores (Fonte: ACAB: Associação de Criadores de Avestruz do Brasil) o que já torna possível viabilizar a comercialização da carne”. (Escala Rural, nº 22). Com os dados do texto e supondo que o crescimento da população de avestruz no país se dá em PG (Progressão Geométrica), daqui há quantos anos essa população atingirá 5 milhões de aves?

a) 5

b) 6

c) 9

d) 12

b)

5 2

c)

Resolução 1 a q  ; S  1  S  3 1 q

7 3

d) 2

e)

3 2

3 1  S   S  2 1 2 1 3 3 Questão 18 – ENEM (PG Infinita) Letra (C) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais-objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes os: 1. Comece com um triângulo equilátero (figura 1); 2. Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 4. Repita sucessivamente os os 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no o 3 (figura 3). 1

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é:

e) 18

Resolução Início: t = 6 anos; a1 = 500 avestruzes; an = 50.000 avestruzes. ? Hoje (50.000 avestruzes) t  Futuro avestruzes). an  a1  q n 1  f (t )  k  a t

(5.000.000

50.000  500  q t  100  q 6  q  6 102  q  101 / 3 Futuro: b1 = 50.000 avestruzes; bn = 5.000.000 avestruzes. t 5.000.000  50.000  (101 / 3 )t  (101 / 3 )t  102   2  3 t 6 Questão 17 – Unifesp (PG Infinita) No interior de uma sala, na forma de um paralelepípedo com altura h, empilham-se 1 1 cubos com arestas de medidas 1, , , 3 9

Resolução Considerando os triângulos de cor escura, apresenta a sequência: (1, 3, 9, … ) de razão q = 3. Logo, a figura 4 deverá ter 9×3 = 27 triângulos pretos. A alternativa que apresenta 27 triângulos pretos é a letra C. Questão 19 – UEPA (Mat. Financeira) Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$ 660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: (Dados: log 3 = 0,47; log 1,12 = 0,05). a) nove meses e nove dias.

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b) nove meses e dez dias.

c) nove meses e onze dias. e) nove meses e treze dias.

d) nove meses e doze dias.

Resolução i = 12% am (taxa de juros); C = 660 (capital); M = 3C. M  C (1  i)t  3 C  C (1  0,12)t  3  1,12t  0,47 47 t  log 3  log1,12t  0,47  0,05 t  t  5 0,05 45 2 2 t   t  9  30   t  9  12  5 5 5 t = 9 meses e 12 dias Questão 20 – UERN (Mat. Financeira) Um revendedor de automóveis comprou dois carros, pagando R$ 15.000,00 pelo primeiro e R$ 10.000,00 pelo segundo. Vendeu o primeiro com um prejuízo de 20% e o segundo com um lucro de 20%. No total, em relação ao capital investido, o revendedor: a) lucrou 4% d) perdeu 2%

b) R$ 6.480,00 e) R$ 480,00

87  100  100e0,2d  100e0,2d  13  e 0,2d  0,13

O gráfico de y  e x , temos 0,13  e 2 Logo, e0,2d  e2  0,2d  2  d  10 Questão 23 – UCDB-MS (F. Exponencial) Certa substância radioativa de massa M0, no instante t = 0, tende a se transformar em outra substância não radioativa. Para cada instante t ≥ 0, dado em segundos, a massa da substância radioativa restante obedece à lei M( t )  M0  32 t . Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é igual a: a) 3

b) 2,5

Como devemos ter M( t ) 

M0 . Logo: 3

M0 1  M 0  3 2 t   3  2 t  3 3 31  32 t  1  2t  t  0,5 s Questão 24 – MACK-SP (F. Exponencial) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas a seguir, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é:

b) 20.000

c) 32.000

d) 14.000

e) 40.000

Resolução Sejam os pontos (0, 104) e (3, 8·104), temos: • f (t )  a  b t  104  a  b 0  a  104 • 8  104  104  b3  8  b3  b  3 8  b  2 A lei de formação é f (t )  104  2 t t = 30 min = 0,5 h 1

f ( t )  10 4  2 2  f (t )  104  2  f (t )  104  1,4  f (t )  14000

Utilizando f (d)  100  100e 0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: c) 15

e) 0,5

M(t )  M0  32 t 

a) 18.000

M  6000(1,02) 4  M  6000  1,0824  M  6494,40 J  M  C  J  6494,40  6000  J  494,40 Questão 22 – UERJ (F. Exponencial) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-itido, utilizado uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua issão. Considere o gráfico auxiliar, que representa a função y  e x .

b) 10

d) 1

c) R$ 6.441,60

Resolução M  C (1  i)t  M  6000(1  0,02) 4 

a) 5

c) 1,5

Resolução

b) lucrou 2% c) perdeu 4% e) não lucrou e não perdeu

Resolução Investimento: 15.000 + 10.000 = 25.000 • Vendeu 1º carro com prejuízo de 20%; 15.000×0,8 =1.500×8 = 12.000 • Vendeu 2º carro com lucro de 20%; 10.000×1,2 =1.000×12 = 12.000 Recebeu: 12.000 + 12.000 = 24.000 Ele perdeu: 25.000 – 24.000 = 1.000 1000 1   0,04 25000 25 Questão 21 – ESPM-SP (Mat. Financeira) Um capital de R$ 6.000,00 é aplicado por 4 meses a juros compostos de 2% a.m. Qual é o valor dos juros resultantes dessa aplicação? a) R$ 6.494,40 d) R$ 494,40

Resolução Como y  e x e f (d)  100  100e 0,2d . Para produzir 87 peças, ou seja, f (d)  87 , o número de dias (d = ?) é:

d) 20 Facebook: O Matemático

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