Memoria De Cálculo, Maderas. 6t2k29

Universidad Austral de Chile. Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Instituto de Ingeniería Civil en Obras Civiles. Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles.

TALLER DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA. Proyecto: “Diseño, Análisis y Cálculo de una vivienda social de madera”.

Integrante:

Felipe García Ferrada.

Docente:

Prof. Alejandro Niño.

Asignatura:

Diseño de Estructuras de Madera

Código:

IOCC 214.

Valdivia, 13 de Diciembre de 2013.

1. INTRODUCCIÓN. En el presente proyecto se detallan las bases de cálculo sobre las cuales se realizará el diseño de los elementos componentes de una vivienda de madera del segundo al primer piso, respectivamente. El procedimiento de diseño, será mediante verificación de datos entregados y a la vez asumidos como supuestos, para un perfil de madera dado se determina las tensiones de trabajo y el control de deformaciones a la que se somete la estructura para luego ser comparadas con los parámetros isibles.

2. BASES DE CÁLCULO. 2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. A continuación se detalla el diseño estructural de los elementos constituyentes de una estructura de madera, la cual corresponde a una vivienda de 2 pisos ya construida, en la ciudad de Valdivia, XIV región de los Ríos, donde el primer nivel (más la ampliación) tiene una superficie de 34,33 m² y el segundo nivel tiene una superficie de 21,15 m², lo cual hace que la superficie total de la vivienda sea de 55,48 m². La altura entrepisos es 2,30 m y la altura total de la vivienda es de aproximadamente 5,75 m. Los parámetros de diseño para la vivienda de madera, ubicada en la comuna de Valdivia es la siguiente: - Hs  Hc  17% - Temperatura Ambiente: 15°C El sistema estructural de madera está compuesto por vigas y pies derechos arriostrados por cadenetas y diagonales. La aislación térmica utiliza lana de vidrio de 50 mm en la tabiquería. El revestimiento exterior es de fibrocemento 6 mm y el revestimiento interior es de volcanita de 10-15mm. En la figura 1 se muestran dos elevaciones de arquitectura, lo que nos da una idea de la forma y proporciones de la vivienda.

Fig.1: Elevaciones de Arquitectura

La techumbre estará compuesta por un sistema de vigas y costaneras de 2”x2” de madera cubierta por un fieltro bituminoso 15lb y planchas de zinc ondulado de 0,35 mm de espesor, lo cual se muestra en la figura 2.

Fig.2: Detalle de Arquitectura Techumbre

En la figura 3 tenemos la descripción del material para entrepiso:

Fig.3: Detalle de Entrepisos, materiales.

Como ya tenemos los materiales que componen nuestra estructura podemos hacer la descripción de las cargas que la afectarán, estas cargas serán: permanentes (D), sobrecargas (L), viento (W) y sismo (E). Por el lugar de ubicación se descartará las cargas de nieve.

NOTA: Para los elementos estructurales se usará Madera de Pino Insigne (radiata) seco grado C16, en caso contrario se dirá oportunamente para el cumplimiento del diseño.

2.2 MÉTODO DE DISEÑO. El método de diseño se conoce como “Diseño por Esfuerzos de Trabajo isible”, establece que para cargas de trabajo ningún punto de la estructura puede tener una tensión superior a un valor isible que garantice que la estructura se mantenga en el rango elástico. El valor isible se obtiene sometiendo el límite de fluencia de la madera un factor de seguridad dependiendo de las cargas a las cuales este sometido el elemento y a la forma de su sección transversal.

2.3 NORMAS Y CÓDIGOS A UTILIZAR. 1) NCh1198.Of.2006: Construcciones en Madera. 2) NCh1537.Of.2009: Diseño estructural de edificios - Cargas permanentes y cargas de uso. 3) NCh432.Of.1971: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones. 4) NCh433.Of.1996 Modificada en 2009: Diseño sísmico de edificios. 5) ANSI/AWC National Design Specification (NDS) for Wood Construction. 6) O.G.U.C: Ordenanza General de Construcciones y Urbanización. 7) Decreto Supremo 61.

2.4 COMBINACIONES DE CARGA. Como se trabaja con el método de diseño por Tensiones isibles o método ASD, se consideran las siguientes combinaciones de carga, según NDS code, agregando una octava combinación de montaje, como se muestra a continuación: a) U1 = D b) U2 = D + L c) U3 = D + W d) U4 = D + 0,75L + 0,75W e) U5 = 0,6D + W f) U6 = 0,6D + E g) U7 = D + 0,75(0,7E + L) h) U8 = D + M (Montaje)

2.5 ESTADOS DE CARGA.

Para el análisis de la estructura se consideran los siguientes casos de carga:

a) Cargas Permanentes (CM): En la parte de memoria explicativa se detalla el peso propio de las vigas que actúan (PP), de tal manera que D = CM + PP. -

-

Entrepisos: Material

Peso Propio

Volcanita 15 mm

13 kg/m²

Volcanita 10 mm

8 kg/m²

Terciado Estructural 18 mm

15 kg/m²

Lana de Vidrio 80 mm

1,2 kg/m²

Fieltro 15lbs (Barrera contra vapor)

0,3 kg/m²

Fibrocemento 6 mm

9 kg/m²

Total Carga Muerta

46,5 kg/m²

Paredes: Material

Peso Propio

Volcanita 10 mm

13 kg/m²

Fibrocemento 6mm

9 kg/m²

Tablero Smart 11,1mm

12,3 kg/m²

Total Carga Muerta

34,3 kg/m²

-

Techo: Material

Peso Propio

Zinc Alum. Ondulado Estándar 0,35mm

13 kg/m²

Lana de Vidrio e = 120mm

1,8 kg/m²

Fieltro Bituminoso 15lbs.

0,3kg/m²

Total Carga Muerta

15,1 kg/m²

b) Sobrecargas (L): -

Piso y Techo: Tipos de Sobrecargas

Peso Propio

Sobrecargas para Vivienda

200 kg/m²

Sobrecarga de Techo (ángulo de 19° cuya pendiente

30 kg/m²

equivale a 35,85%)

c) Carga de Montaje para Costaneras (Mj): Consideraremos una carga puntual de 100 Kg en la posición más desfavorable de la costanera.

d) Carga de Viento (W): Consideraremos una velocidad de viento para Valdivia de 120km/hr, lo cual se obtiene una presión básica de 70 Kg/m², según la expresión de la norma de viento. La carga sobre la estructura puede calcularse mediante tributación de áreas, considerando la siguiente área de o con el viento:

Qviento  70  36,468  2552,76 Kg

Carga de Sismo (E): Según nuestros antecedentes y la norma NCh 433, se emplearán los siguientes valores para el cálculo de las cargas sísmicas: -

Categoría de edificio: C, entonces I = 1,0

-

Tipo de suelo: III, entonces: S = 1,2 To = 0,75 T” = 0,85 n = 1,80 p = 0,6

-

Zona sísmica: 3, entonces A0 = 0,40g ; Z = 1,00

-

Muros y sistemas arriostrados: Para madera se tiene que R = 5,5 y R0 =7

Análisis Estático: Será necesario hacer un análisis estático para ver como se ve afectada la estructura, tenemos que el corte basal está definido:

Q0  C  I  P

Donde C es el coeficiente sísmico, I: Coeficiente de importancia, P: Peso Sísmico, el valor de C por tabla 6.4 y clasificación es 0,40*S*Ao/g, entonces nos queda que:

C  0,192 y así el corte basal:

Q0  0,192  P Para el cálculo del Peso Sísmico, se tiene que.

CM  95,9 kg/m2 SCtecho  30 kg/m2

Siso  200 kg/m2 Para el cálculo de peso sísmico se tendrá en consideración el aporte en peso de los materiales de la parte superior de la estructura:

De esta manera la superficie de revestimiento tiene un área de 34,3 m2. Para el cálculo del peso propio se procedió a cubicar el esqueleto completo de la estructura y se supuso una densidad de la madera de 460 kg/m3. Y se procedió a calcular las piezas por tabique suponiendo una escuadría, la cual luego será verificada para ver la resistencia a los esfuerzos.

m2

CM Kg/m2

Kg

Superficie

Revestimiento

34,33

95,9

3292,247

Eje

Elemento

Largo (cm)

Ancho (cm)

Alto (cm)

Densidad (kg/m3)

Cantidad

1-1

Tabique

705

5,08

7,62

460

1

12,5535233

S

3'-3'

Tabique

705

5,08

7,62

460

1

12,5535233

e

A-A

Tabique

161

5,08

7,62

460

2

5,73366595

g

D-D

Tabique

161

5,08

7,62

460

2

5,73366595

u

C-C

Tabique

210

5,08

7,62

460

4

14,9573894

n

B-B

Tabique

270

5,08

7,62

460

1

4,80773232

d

-

Costaneras

705

5,08

5,08

460

24

200,856372

o

-

Cerchas

590

5,08

20,32

460

2

56,0308557

-

Cerchas

705

5,08

20,32

460

6

200,856372

N

-

Cerchas

48,49

5,08

20,32

460

6

13,8149298

i

-

Cerchas

48,812

5,08

20,32

460

6

13,9066684

v

-

Cerchas

299,46

5,08

20,32

460

4

56,8779662

e

-

Cerchas

70,6

5,08

20,32

460

2

6,70470917

l

-

Cerchas

71,29

5,08

20,32

460

6

20,3107103

-

Cerchas

105,6

5,08

20,32

460

6

30,0857205

-

Cerchas

100

5,08

20,32

460

2

9,4967552

A-A

Viga de Piso

300

5,08

15,24

460

2

21,3676992

3'-3'

Viga de Piso

705

5,08

15,24

460

2

50,2140931

Piso Tradicional Entablado MSD Piso sobre envigado Peso por m2 Área piso

12 21,15

kg/m2 m2

Peso por piso

253,8

kg

Recubrimiento Paredes Smart OSB espesor 15mm Peso por m2 Área laterales Área elevación principal Total peso muros

10,117 kg/m2 16,215 m2 22,77 m2 394,411245 kg

NCh.1537

Eje

Elemento

Largo (cm)

Ancho (cm)

Alto (cm)

Densidad (kg/m3)

Cantidad

1-1

Tabique

705

5,08

7,62

460

3

37,6605698

P

4-5

Tabique

612,14

5,08

7,62

460

2

21,800039

r

3-5

Tabique

150

5,08

7,62

460

2

5,3419248

i

-

Tabique

87,5

5,08

7,62

460

4

6,2322456

m

-

Tabique

230

5,08

7,62

460

1

4,09547568

e

-

Tabique

230

5,08

7,62

460

1

4,09547568

r

-

Costaneras

705

5,08

5,08

460

5

41,8450776

-

Cerchas

236

5,08

20,32

460

4

44,8246845

N

-

Cerchas

705

5,08

20,32

460

2

66,9521242

i

-

Cerchas

246,39

5,08

20,32

460

8

93,5962205

v

-

Cerchas

58,66

5,08

20,32

460

8

22,2831864

e

-

Cerchas

56,92

5,08

20,32

460

8

21,6222122

l

-

Cerchas

85,11

5,08

20,32

460

8

32,3307534

-

Cerchas

81,24

5,08

20,32

460

8

30,8606557

-

Viga de piso

590

5,08

15,24

460

6

126,069425

-

Viga de piso

705

5,08

15,24

460

6

150,642279

Piso Tradicional Entablado MSD Piso sobre envigado Peso por m2 Área piso

12 34,33

kg/m2 m2

Peso por piso

411,96

kg

Recubrimiento Paredes Smart OSB espesor 15mm Peso por m2 Área laterales x 2 Área elevación principal Total peso muros

10,117 kg/m2 32,43 m2 45,54 m2 788,82249 kg

6588,35544 10% (pérdidas, traslapes, varios)

7247,19098

NCh.1537

Estas tablas consideran obra gruesa de la tabiquería y el recubrimiento.

Peso Sísmico (P) PP SC

Reducción 1 0,25

A_techo (m2) 69,795

A_piso (m2) 69,795

Peso 7247,190981 16052,85

Total 7247,190981 kg 4013,2125 kg

Peso Propio: PP = 7247,191 kg Sobrecarga de Uso: 0,25.SC = 4013,213 kg Peso Sísmico: P  PP  0,25  SC  11260,4 kg Esfuerzo de Corte basal: Q0  0,192 11260,4  2162 kg NOTA: Para el cálculo del peso propio no se consideró las fundaciones.

2.5 MATERIALES. Se utilizará para todo el diseño la misma especie, es decir, pino insigne (radiata) (C16), por ser una de las maderas más económicas, cuyas propiedades se extraen directamente de la norma de construcción de maderas:

2.6 HIPÓTESIS DE CÁLCULO. a) Se supondrá la vivienda social como un recinto cubierto cerrado sin calefacción o calefaccionados intermitentemente sólo para las vigas que se encuentran al interior de la vivienda, esto implica una humedad de servicio de 12%. Además no se considera diafragma rígido. b) Para carga sísmica y viento se consideran áreas tributarias. Estas cargas son soportadas exclusivamente por las diagonales, mientras que las otras cargas verticales que actúan simultáneamente son resistidas por los pies derechos, para el cálculo de tabiques. c) Las uniones entre los elementos son rotuladas. d) Todas las cargas que sean aplicadas en el segundo nivel y en el techo serán trasmitidas al primer nivel a través de los tabiques o muros perimetrales de la vivienda, considerados estructurales. e) La temperatura de la madera no excede de 50ºC, aceptándose exposiciones ocasionales no superiores a 65ºC. f) El diseño es competente, existe buena fabricación y montaje; clasificación e inspección son confiables y el mantenimiento normal. g) Los productos de madera son usados tal como se clasificaron y fabricaron para su uso final. La deformación o flecha isible para elementos sometidos a flexión se ve de la siguiente tabla:

3. MEMORIA EXPLICATIVA. 3.1 DISEÑO DE COSTANERAS. Se modelan las costaneras como vigas simplemente apoyadas sobre los marcos, de acuerdo a la hipótesis de diseño, para el caso de las costaneras de techo se considera que las planchas de zinc restringen el volcamiento del perfil en los tercios de la luz, considerando que la cercha trabaja a flexión biaxial. Para el diseño de costanera se optará por una configuración la cual debe ser verificada de modo que cumpla con los requerimientos impuestos por las solicitaciones. La separación entre costaneras (2”x2”) será de 100 cm = 1 m y solamente se trabajará de aquí en adelante con la combinación de carga más desfavorable que se muestra a continuación. Se diseñan las costaneras del segundo piso por ser más solicitadas que las que se encuentran en el primer piso. b

5,08 cm

h

5,08 cm

PPtecho  15,1 kg/m2 1  15,1 kg/m

L

100 cm

PPviga   0,05  0,05  460  1,15 kg/m

Ix

55,5 cm⁴

SC distribuida   30 kg/m2  1,0  cos19  28,366 kg/m

Iy

55,5 cm⁴

Sx

21,85 cm³

Sy

21,85 cm³

A

25,81 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

Suntual = 100 kg

En resumen, las cargas que actúan sobre las costaneras están dadas en la siguiente tabla detallada:

Descripción: Separación entre apoyos (tijerales) Separación entre costaneras

Dist, m

0,60 1,00

SC uso

Para estados de carga Actúa Ancho, m Cargas de trabajo por solicitación Dirección:

En eje x-x En eje y-y

CM. Kg/m2 15,10 Sobre Ancho verdadero

PP. Kg/m2 23,368 Sobre Ancho costanera

SC.Distr. Kg/m2 30 Sobre Ancho proyectado

SC. Punt. Kg 100

A. trib. real 1,00 q, Kg/m 15,100 14,277 4,916

A. Cost. 0,0508 q, Kg/m 1,187 1,122 0,386

A. trib. Proy. 0,9455226 q, Kg/m 28,366 26,820 9,235

------------Q de trab. Kg 100 94,552 32,556

4,283 1,475

0,337 0,116

8,046 2,770

47,276 16,278

0,642 0,221

0,051 0,017

1,207 0,416

14,183 4,883

0,005 0,002

0,000 0,000

0,010 0,003

0,095 0,033

Esfuerzo de corte máx Q en Kg Dirección: En eje x-x En eje y-y Esfuerzo de momento máx M en Kg-m Dirección: En eje x-x En eje y-y Deformación en cm. Dirección: En eje x-x En eje y-y

Directo

Al ingresar las combinaciones de carga al programa, la combinación más desfavorable es la 8, con el montaje siendo aplicado, es decir: Estado de carga:

Carga “q” en Kg/m Esfuerzo de corte máx Q en Kg Esfuerzo de momento máx M en Kg-m Deformación en cm.

Estado de carga (más desfavorable):

Carga “q” en Kg/m Esfuerzo de corte máx Q en Kg Esfuerzo de momento máx M en Kg-m Deformación en cm.

CM+PP+SC dist. Trabajo En eje x-x En eje y-y 42,220 14,537 14,777 5,088 2,586 0,890 0,030 0,010

CM+PP+SC punt. En eje x-x 51,896 12,875 0,101

En eje y-y 17,896 5,122 0,035

a. Tensiones de Trabajo.

Vx máx  51,896 kg Vy máx  17,896 kg

M x máx  12,875 Kg-m M y máx  3,122 kg-m

 trab x  0,101 cm  trab y  0,035 cm a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

Ff,trab x 

M x 12,875 100   58,925 kg/cm2 Sy 21,85

Ff,trab y 

M y 3,122 100   14,289 kg/cm2 Sx 21,85

a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz,trab x 

1,5 Vx max 1,5  51,896   3,016 kg/cm2 A 25,81

Fcz,trab y 

1,5 Vy max 1,5 17,896   1,04 kg/cm2 A 25,81

a.3. Deflexión de Trabajo: -

Deformación por Corte:

L 100   19,69  20  "Se considera def. por Corte" hx 5,08

L 100   19,69  20  "Se considera def. por Corte" hy 5,08 G

E  5372 kg/cm2 15

-

 corte x 

1,2  M x máx 1,2 14,875 100   0,0129 cm G A 5372  25,81

 corte y 

1,2  M y máx 1,2  5,122 100   0,00443 cm G A 5372  25,81

Deformación por Creep:

g 16,25   0,351  0,5  "No se considera" q 46,25 -

Deformación Total:

 trab x  0,101  0,0129  0,1139 cm  trab y  0,035  0,00443  0,0394 cm b. Tensiones de Diseño. b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada:

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875

KD  1  Carga Normal  KC  1,0 ya que 1000  610 1/9

 50  Khf    =0,998 ; según 7.2.2.3 Factor de modificación por altura  50,8  b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa Kv  1,0 ; ya que

h 1 2 b

La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable K hf  Kv , en este caso es suficiente chequear a flexo-tracción, es decir:

Ff , dis  5,968 MPa  60,874 kg/cm2

b.3. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 1,0 1,0  0,9625  9,82 kg/cm2 b.4. Deflexión de Diseño:

 dis 

L 100   0,33 cm 300 300

c. Verificación. Debido a los esfuerzos combinados en este caso, flexión biaxial, se debe aplicar la siguiente ecuación, la cual queda simplificada debido a que la tensión efectiva de compresión paralela a la fibra es nula ( fc  0 ).

F f , trab x F f , dis



2

F f , trab y 2  F  f , trab x 1      F f , dis   F f , E    

1

Donde:

 F f , trab x     0 F f , E  

58,925 14,289   1,203  1  "Rediseñar" 60,874 1  0  60,874

Fv  

3,016  0,307  1  "OK" 9,82

0,1139  0,345  1  "OK" 0,33

Por tanto conviene cambiar la especie, o bien disminuir la distancia entre los apoyos de los tijerales, para que cumpla el primer apartado.

3.2 DISEÑO DE CERCHAS (VIGAS DE TECHO). Se supone una sección de 2”x8” para todos los elementos tipo cercha cuya separación será de 60 cm, esto para que coincida con los tabiques del segundo piso dado el plano de emplazamiento. La especie será pino insigne (radiata) C16. Se modela la cercha en SAP2000, asignando las propiedades a la sección, material madera. Las uniones entre los elementos son rotuladas. Internamente, el programa subdivide cada elemento, por lo que los resultados entregados vienen dados según dicha discretización. Se realizará el diseño de la cercha del segundo piso debido que está solicitada a cargas de mayor envergadura que la cercha del primer piso. (PP+SC+W es la más desfavorable) b

5,08 cm

h

20,32 cm

PPtecho  15,1 kg/m2  0,6  9,06 kg/m

L

590 cm

PPcercha   0,0508  0,2032  460  4,75 kg/m

I

3551,84 cm⁴

S

349,59 cm³

A

103,23 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

SC techo   30 kg/m2   0,6  18 kg/m

El análisis entrega una serie de resultados que son exportados a una planilla Excel, desde donde se extraen los elementos mayormente solicitados, en términos de esfuerzos y deformaciones, para los cuales se verifican las siguientes relaciones:

a. Tensiones de Trabajo.

M  0 kg - m

Vmáx  102,3 kg

Pmax  63,76 kg

max  0,23 cm a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

Ff ,trab 

M 0   0 kg/cm2 S 349,59

a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz,trab 

1,5 Vmax 1,5 102,3   1,486 kg/cm2 A 103,23

a.3. Tensión de trabajo por Compresión:

Fc,trab 

Pmax 63,76   0,618 kg/cm2 A 103,23

a.4. Deflexión de Trabajo. -

Deformación por Corte:

L 590   29,035  20  "No se considera def. por Corte" h 20,32 -

Deformación por Creep:

g 13,81   0,429  0,5  "No se considera def. por Creep" p 32,201 -

Deformación Total:

total  max  0,23 cm

b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875 KD  1  Carga Normal  1

1

 90  5  90  5 KC  1,15 Y Khf    =    0,85 ; debido a h  90 mm  h   203,2 

Fft,dis  5,2  0,875 1,0 1,15  0,85  4,448 MPa  45,366 kg/cm2 b.2. Tensión de diseño para flexión en la zona comprimida

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa -

Cálculo del factor de modificación Kv :

Dado que Kv 

h  4  2 , debe usarse la siguiente expresión del factor: b 1   Ff , E / Ff ,dis*  1,9

1   Ff , E / Ff ,dis*   Ff , E / Ff ,dis*     1,9 0,95   2

la 60   2,953  7  lv  2,06  la  lv  2,06  60  123,6 cm h 20,32 v 

lv  h  b2

123,6  20,32  9,865 5,082

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2 Ff , E 

C fE  Edis 0,561 70507,5   406,447 kg/cm2 2 2 v 9,865

Ff ,dis*  Ff  KH  KD  KC  5,2  0,875 1,0 1,15  5,2325 MPa  53,3715 kg/cm2 1   406, 447 / 53,3715   406, 447 / 53,3715 1   406, 447 / 53,3715 Kv     0,9926   1,9 1,9 0,95   2

 Ffv,dis  5,194 MPa  52,976 kg/cm2 La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor:

Ff,dis  4,448 MPa  45,366 kg/cm2 b.3. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i



I ; k  1,0 ; l p  60 A

1,0  60  10,228 5,866

  10,228 > 10 (Presenta problemas de inestabilidad) Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del techo:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5  0,875 1,0  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  2426,37 kg/cm2 10,2282

2426,37  10,228   1 1 66,94  200  A  23 2  0,85

B

2426,37  42,643 0,85  66,94

K  A  A2  B  23  232  42,643  0,9465 F ,  , disp  66,94  0,9465  63,359 kg/cm2

b.4. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 1,0 1,0  0,9625  9,82 kg/cm2

b.5. Deflexión de Diseño:

L 590   1,967 cm 300 300

 dis 

c.- Verificación Para esfuerzos combinados por flexo compresión se debe aplicar la siguiente ecuación, la cual se simplifica ya que Ff ,trab  0 , entonces queda como:

2

 Fc,trab  F f,trab 1    F F   c , trab ,  , disp   1    F f,disp  FcE  2

 0,618   72,41   0  0,546  1  "OK"  

Fv 

1,486  0,151  1  "OK" 9,82



0,23  0,117  1  "OK" 1,97

3.3 TABIQUERÍA 2° PISO. Se presentan 5 tipos de tabiques en el plano de la vivienda: -

Tabique Exterior Lateral.

-

Tabique Exterior Frontal.

-

Tabique Exterior Posterior.

-

Tabique Interior (separador de espacios)

-

Tabique Cortafuego.

En este proyecto se analizarán los tabiques que presentaban los mayores esfuerzos en base a la magnitud de las solicitaciones y su geometría. Éstas corresponden al tabique exterior lateral (pie derecho de esquina) y al tabique cortafuego (pie derecho en la zona central). Con respecto a los demás tabiques, se deduce que resistirán por presentar solicitaciones menores pero se verificarán las deformaciones laterales que experimentarán. Los tabiques se consideran de pino insigne (radiata) C16, como de costumbre, y se comenzará el diseño con una escuadría 2”x3” con separación entre pie derecho de 40 cm y 50 cm la separación entre cadenetas. Además, considerando los resultados entregados del análisis de las cerchas, se concluye que los mayores esfuerzos son los aportados por las combinaciones de carga D+L y 0,6D+Wx. En el caso de la descarga en tracción, al considerar el peso propio de los tabiques (como aporte en compresión), se obtiene finalmente una fuerza de compresión actuante sobre los es y de menor valor que la descarga por la combinación D+L. Por lo anterior, en el análisis de los elementos estructurales en adelante se considerará solo la combinación D+L para la verificación de tensiones de compresión y cuando corresponda se empleará la acción del sismo como generadora de flexión.

3.3.1 DISEÑO PIE DERECHO ESQUINA O TABIQUE EXTERIOR LATERAL El pie derecho de la siguiente sección (2”x3”) más solicitado tiene las siguientes propiedades:

b

5,08 cm

h

7,62 cm

L

230 cm

I

187,304 cm⁴

S

49,16 cm³

A

38,71 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

a.- Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L + Wx:

M  0 kg - m

Vmáx  52,41 kg

Pmax  92,76 kg

max  0,18 cm

a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

Ff ,trab 

M 0   0 kg/cm2 S 49,16

a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz,trab 

1,5 Vmax 1,5  52,41   2,031 kg/cm2 A 38,71

a.3. Tensión de trabajo por Compresión:

Pmax 92,76   2,396 kg/cm2 A 38,71

Fc,trab 

a.4. Deflexión de Trabajo. -

Deformación por Corte:

L 230   30,18  20  "No se considera def. por Corte" h 7,62 -

Deformación por Creep:

g  0,5  "No se considera def. por Creep" p -

Deformación Total:

 total  max  0,18 cm

b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875 KD  1  Carga Normal 

KC  1,15 Y Khf  1 ; debido a h  90 mm

No se considera el factor por efecto de volcamiento, debido a que h/b <2. Por lo tanto la tensión de diseño es igual a:

Fft,dis  5,2  0,875 1,0 1,15 1  5,233 MPa  53,37 kg/cm2

b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa Dado que

h < 2 , se considera Kv  1,0 . Por lo tanto la tensión de diseño a flexión queda b

determinada por flexión en la zona traccionada.

 Ffv,dis  5,233 MPa  53,37 kg/cm2 La tensión de diseño para flexión a usar será, en este caso:

Ff,dis  5,233 MPa  53,37 kg/cm2 b.3. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i



I ; k  1,0 ; l p  40 A

1,0  40  18,182 2,2

  18,182 > 10 Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5 1 0,875 1  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  767,81 kg/cm2 2 18,182

767,81  18,182   1 1 66,94  200  A   7,95 2  0,85

B

767,81  13,49 0,85  66,94

K  A  A2  B  7,95  7,952 13,49  0,899 F ,  , disp  66,94  0,899  60,179 kg/cm2 b.4. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 11  0,9625  9,82 kg/cm2 b.5. Deflexión de Diseño: Corresponde a la generada por el viento sobre el pie derecho exterior lateral.

 dis 

L 230   0,958 cm 240 240

c.- Verificación Para esfuerzos combinados debido a flexo compresión, se debe aplicar la siguiente ecuación, donde existe flexión solo en un eje por lo cual la ecuación queda simplificada de la siguiente forma: 2

 Fc,trab  F f,trab 1    F F   c , trab ,  , disp   1    F f,disp  FcE  2

0  2,396   0,00143  1  "OK"  63,359    2,396    1  767,81   53,37  

Fv 

2,031  0,207  1  "OK" 9,82



0,18  0,235  1  "OK" 0,767

3.3.2 DISEÑO PIE DERECHO (ZONA CENTRAL) O TABIQUE CORTAFUEGO Este tabique será solicitado únicamente por cargas gravitaciones (D y L), así tendrá únicamente esfuerzo axial, el pie derecho de sección (2”x3” y separación 40 cm) más solicitado tiene las siguientes propiedades:

b

5,08 cm

h

7,62 cm

L

330 cm

I

187,304 cm⁴

S

49,16 cm³

A

38,71 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

a. Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:

Pmax  194,52 kg

max  0,25 cm a.1. Tensión de trabajo por Compresión:

Fc,trab 

Pmax 194,52   5,025 kg/cm2 A 38,71

b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i



I ; k  1,0 ; l p  40 A

1,0  40  18,182 2,2

  18,182 > 10 Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5 1 0,875 1  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  767,81 kg/cm2 18,1822

767,81  18,182   1 1 66,94  200  A  7,95 2  0,85

B

767,81  13,49 0,85  66,94

K  A  A2  B  7,95  7,952 13,49  0,899 F ,  , disp  66,94  0,899  60,179 kg/cm2 b.2. Deflexión de Diseño:

 dis 

L 330   1,1 cm 300 300

c.- Verificación

Fc 

5,025 0,25  0,084  1  "OK" y    0,227  1  "OK" 60,179 1,1

3.4 DISEÑO DE VIGAS DE PISO. La viga de piso tiene una sección de 2”x6” de madera de pino insigne (radiata) C16, el envigado del entrepiso se orienta en la dirección más corta con lo cual las vigas tienen una luz de 600 cm. Considerando el tabique cortafuego como un apoyo intermedio para estas vigas, se utilizará una luz de cálculo de 300 cm aproximadamente, cuya separación entre vigas será de 40 cm así también las cadenetas estarán separadas cada 50 cm, por tanto la viga de piso más solicitada tiene las siguientes propiedades:

b

5,08 cm

h

15,24 cm

L

300 cm

I

1498,43 cm⁴

SC piso   200 kg/m2   0,4  80 kg/m

S

196,64 cm³

D+L = 102,16 kg/m

A

77,42 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

PPpiso  46,5 kg/m2  0,4  18,6 kg/m

PPviga   0,0508  0,1524  460  3,56 kg/m

La combinación más desfavorable que nos arroja el programa SAP2000 corresponde a D+L.

a.- Tensiones de trabajo.

q  102,16 kg/m

M

102,16  3,02  114,93 kg-m 8

Vmax 

102,16  3,0  152,24 kg 2

a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

Ff , trab 

M 114,93 100   58,447 kg/cm2 S 196,64

a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz , trab 

1,5 Vmáx 1,5 152,24   2,95 kg/cm2 A 77,42

a.3. Deflexión de Trabajo:

 trab  -

5  q  L4 5 1,0216  3004   0,892 cm 384  E  I 384  80580 1498,43

Deformación por Corte:

L 300   19,685  20  "Se considera def. por Corte" h 15,24 G

E  5372 kg/cm2 15

Corte  -

1,2 114,93 100  0,0332 cm 5372  77,42

Deformación por Creep:

g 22,16   0,217  0,5  "No se considera" q 102,16 -

Deformación Total:

 Total, trab  0,892  0,0332  0,9252 cm

b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada: -

Factores de modificación:

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875 KD  1  Carga Normal  1

1

 90  5  90  5 KC  1,15 Y Khf    =    0,9 ; debido a h  90 mm  h   152,4 

Fft,dis  5,2  0,875 1,0 1,15  0,9  4,7097 MPa  48,039 kg/cm2 b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida:

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa -

Cálculo del factor de modificación Kv :

Dado que Kv 

h  3  2 , debe usarse la siguiente expresión del factor: b 1   Ff , E / Ff ,dis*  1,9

1   Ff , E / Ff ,dis*   Ff , E / Ff ,dis*     1,9 0,95   2

la 40   2,62  7  lv  2,06  la  lv  2,06  40  82,4 cm h 15,24

v 

lv  h  b2

82,4 15,24  6,976 5,082

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2 Ff , E 

C fE  Edis



2 v



0,561 70507,5  812,803 kg/cm2 2 6,976

Ff ,dis*  Ff  KH  KD  Kc  5,2  0,875 11,15  5,2325 MPa  53,3715 kg/cm2 1  812,803 / 53,3715  812,803 / 53,3715 1  812,803 / 53,3715 Kv     0,9965   1,9 1,9 0,95   2

 Ffv,dis  5,214 MPa  53,185 kg/cm2

La Tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor:

Ff,dis  4,7097 MPa  48,039 kg/cm2 b.3. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 11  0,9625  9,82 kg/cm2 b.4. Deflexión de Diseño:

L 300   1 cm 300 300

 dis  c. Verificación

Para verificar que el elemento no falle se debe calcular la relación tensión diseño por tensión de trabajo donde el resultado debe ser menor que 1 para que se verifique:

Ff 

58,447  1,216 > 1  "Rediseñar" 48,039

Fv 

2,95  0,3  1  "OK" 9,82



0,9252  0,9252  1  "OK" 1,0

Por lo tanto este elemento no cumple con todos los requisitos, debido a la sobre exigencia de la tensión en flexión, por lo tanto, se recomienda aumentar la altura de la sección, disminuir el ancho tributario o aumentar la calidad de la madera a un C24. Por ejemplo disminuiremos el ancho tributario (separación de las vigas):

Ff , dis 

M M  48,039   q  0,8397 kg/cm S 196,64

Luego, debe cumplirse que:

46,5  a  3,56  200  a  84  a  0,326 m  32,6 cm

3.5 DISEÑO DE VIGA MAESTRA. De acuerdo a lo especificado en el plano adjunto, se contemplará la creación de un tabique en la zona de la escalera para separar espacios y principalmente por necesidad estructural. De esta forma se tendrá un vano menor al contemplado inicialmente con una luz de 2,15m. Se supone sección de 2”x8” de madera de Pino insigne (radiata) de grado C16, como de costumbre:

b

5,08 cm

h

20,32 cm

L

215 cm

I

3551,84 cm⁴

S

349,59 cm³

SC piso   200 kg/m2  1,2  240 kg/m

A

103,23 cm²

D+L = 392,35 kg/m

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

PPtabique + cercha  152,35 kg/m

La combinación más desfavorable que nos arroja el programa SAP2000 corresponde a D+L.

a.- Tensiones de trabajo.

q  392,35 kg/m

392,35  2,152 M  226,7 kg-m 8 Vmax 

392,35  2,15  421,78 kg 2

a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

Ff , trab 

M 226,7 100   64,85 kg/cm2 S 349,59

a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz , trab 

1,5 Vmáx 1,5  421,78   6,13 kg/cm2 A 103,23

a.3. Deflexión de Trabajo:

 trab  -

5  q  L4 5  3,9235  2154   0,381 cm 384  E  I 384  80580  3551,84

Deformación por Corte:

L 215   10,581  20  "Se considera def. por Corte" h 20,32 G

E  5372 kg/cm2 15

Corte  -

1,2  226,7 100  0,049 cm 5372 103,23

Deformación por Creep:

g 152,35   0,388  0,5  "No se considera" q 392,35 -

Deformación Total:

 Total, trab  0,381  0,049  0,43 cm

b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño para Flexión en la zona Traccionada: -

Factores de modificación:

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875 KD  1  Carga Normal  1

1

 90  5  90  5 KC  1,15 Y Khf    =    0,85 ; debido a h  90 mm  h   203,2 

Fft,dis  5,2  0,875 1,0 1,15  0,85  4,448 MPa  45,366 kg/cm2 b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida:

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa -

Cálculo del factor de modificación Kv :

Dado que Kv 

h  4  2 , debe usarse la siguiente expresión del factor: b 1   Ff , E / Ff ,dis*  1,9

1   Ff , E / Ff ,dis*   Ff , E / Ff ,dis*     1,9 0,95   2

la 1,20   5,913  7  lv  2,06  la  lv  2,06  60  247,2 cm h 20,32

v 

lv  h  b2

247,2  20,32  13,95 5,082

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2 Ff , E 

C fE  Edis



2 v



0,561 70507,5  203,26 kg/cm2 2 13,95

Ff ,dis*  Ff  KH  KD  KC  5,2  0,875 11,15  5,2325 MPa  53,3715 kg/cm2 1   203, 26 / 53,3715   203, 26 / 53,3715 1   203, 26 / 53,3715  Kv     0,983   1,9 1,9 0,95   2

 Ffv,dis  5,143 MPa  52,46 kg/cm2

La tensión de diseño para flexión a usar será la más desfavorable, en este caso la menor:

Ff,dis  4,448 MPa  45,366 kg/cm2 b.3. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 11  0,9625  9,82 kg/cm2 b.4. Deflexión de Diseño:

 dis 

L 215   0,717 cm 300 300

c. Verificación Para verificar que el elemento no falle se debe calcular la relación tensión diseño por tensión de trabajo donde el resultado debe ser menor que 1 para que se verifique:

Ff  Fv 

64,85  1,35 > 1  "Rediseñar" 48,039

6,13  0,624  1  "OK" 9,82



0,43  0,6  1  "OK" 0,717

Por lo tanto este elemento no cumple con todos los requisitos, debido a la sobre exigencia de la tensión en flexión, entonces, se recomienda aumentar la altura de la sección, disminuir el ancho tributario o aumentar la calidad de la madera. Por ejemplo si diseñáramos, pero con una especie de Roble GN°3, la tensión de diseño por flexión aumenta al borde de los 110 kg/cm². Por tanto sería una buena opción.

3.6 TABIQUERÍA 1° PISO. Se analizará, al igual que en el 2° nivel, el tabique exterior lateral y el tabique cortafuego.

3.6.1 DISEÑO PIE DERECHO (DE ESQUINA) O TABIQUE EXTERIOR LATERAL. El pie derecho de la siguiente sección (2”x3”) más solicitado tiene las siguientes propiedades:

b

5,08 cm

h

7,62 cm

L

230 cm

I

187,304 cm⁴

S

49,16 cm³

A

38,71 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

a.- Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:

M  0 kg - m

Vmáx  52,41 kg Pmax  272,83 kg

max  0,32 cm

a.1. Tensión de trabajo por Flexión:

0 0 Ff ,trab    0 kg/cm2 S 49,16 a.2. Tensión de trabajo por Cizalle:

Fcz,trab 

1,5 Vmax 1,5  52,41   2,031 kg/cm2 A 38,71

a.3. Tensión de trabajo por Compresión:

Pmax 272,83   7,048 kg/cm2 A 38,71

Fc,trab 

a.4. Deflexión de Trabajo. -

Deformación por Corte:

L 230   30,18  20  "No se considera def. por Corte" h 7,62 -

Deformación por Creep:

g  0,5  "No se considera def. por Creep" p -

Deformación Total:

total  max  0,32 cm

b. Tensiones de diseño b.1 Tensión de diseño para flexión en la zona traccionada

Fft,dis  Ff  K H  K D  KC  Khf ; en MPa

KH  1  17 12  0,025  0,875 KD  1  Carga Normal 

KC  1,15 Y Khf  1 ; debido a h  90 mm

No se considera el factor por efecto de volcamiento, debido a que h/b <2. Por lo tanto la tensión de diseño es igual a:

Fft,dis  5,2  0,875 1,0 1,15 1  5,233 MPa  53,37 kg/cm2

b.2. Tensión de diseño para Flexión en la zona Comprimida

Ffv,dis  Ff  K H  K D  KC  Kv ; en MPa Dado que

h < 2 , se considera Kv  1,0 . Por lo tanto la tensión de diseño a flexión queda b

determinada por flexión en la zona traccionada.

 Ffv,dis  5,233 MPa  53,37 kg/cm2 La tensión de diseño para flexión a usar será, en este caso:

Ff,dis  5,233 MPa  53,37 kg/cm2 b.3. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i



I ; k  1,0 ; l p  40 A

1,0  40  18,182 2,2

  18,182 > 10 Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5 1 0,875 1  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  767,81 kg/cm2 2 18,182

767,81  18,182   1 1 66,94  200  A   7,95 2  0,85

B

767,81  13,49 0,85  66,94

K  A  A2  B  7,95  7,952 13,49  0,899 F ,  , disp  66,94  0,899  60,179 kg/cm2

b.4. Tensión de diseño por Corte:

Fcz,dis  Fcz  K H  K D  Kr ; en MPa

Con:

Kr  1 ; Sin rebaje

Fcz , dis  1,1 0,875 11  0,9625  9,82 kg/cm2 b.5. Deflexión de Diseño: Corresponde a la generada por el viento sobre el pie derecho exterior lateral.

 dis 

L 230   0,958 cm 240 240

c.- Verificación Para esfuerzos combinados debido a flexo compresión, se debe aplicar la siguiente ecuación, donde existe flexión solo en un eje por lo cual la ecuación queda simplificada de la siguiente forma: 2

 Fc,trab  F f,trab 1     Fc,trab   F, ,disp  1    F f,disp  FcE  2

0  7,048   0,0124  1  "OK"  63,359    7,048    1  767,81   53,37  

Fv 

2,031  0,207  1  "OK" 9,82



0,32  0,417  1  "OK" 0,767

3.6.2 DISEÑO PIE DERECHO (ZONA CENTRAL) O TABIQUE CORTAFUEGO Este tabique será solicitado únicamente por cargas gravitaciones (D y L), así tendrá únicamente esfuerzo axial, el pie derecho de sección (2”x3” y separación 40 cm) más solicitado tiene las siguientes propiedades:

b

5,08 cm

h

7,62 cm

L

330 cm

I

187,304 cm⁴

S

49,16 cm³

A

38,71 cm²

Ff

5,2 MPa

Fcz

1,1 MPa

Ef

7900 MPa

γ

460 kg/m³

a. Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:

Pmax  728,31 kg

max  0,41 cm a.1. Tensión de trabajo por Compresión:

Fc,trab 

Pmax 728,31   18,81 kg/cm2 A 38,71

b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i



I ; k  1,0 ; l p  40 A

1,0  40  18,182 2,2

  18,182 > 10 Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5 1 0,875 1  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  767,81 kg/cm2 18,1822

767,81  18,182   1 1 66,94  200  A  7,95 2  0,85

B

767,81  13,49 0,85  66,94

K  A  A2  B  7,95  7,952 13,49  0,899 F ,  , disp  66,94  0,899  60,179 kg/cm2 b.2. Deflexión de Diseño:

 dis 

L 330   1,1 cm 300 300

c.- Verificación

Fc 

18,81 0,41  0,313  1  "OK" y    0,373  1  "OK" 60,179 1,1

3.7 DIAGONALES. Se diseñarán únicamente las diagonales del primer piso, por ser las más solicitadas en términos de esfuerzos, se utilizara la solicitación máxima entre el sismo y el viento, utilizando los métodos de áreas tributarias, para el viento es el área tributaria de donde actúa la presión del viento, mientras que para el sismo es el área tributaria de las cargas. La diagonal solo presentara esfuerzos axiales, así el tabique que recibe mayor solicitación es el tabique cortafuego.

Fuerza Viento = 2552,72 kg Fuerza Sismo = 2162 kg

Angulo de la diagonal con respecto de la solera

 2,3    tan 1    62,45  1,2  Se supone sección de 3”x5” de madera de Pino Insigne (radiata) C16.

a. Tensiones de trabajo: Las tensiones de trabajo serán obtenidas del modelo hecho en Sap2000 v.15. La combinación más desfavorable: D + L:

Pmax  3415,31 kg (compresión) a.1. Tensión de trabajo por Compresión:

Fc,trab 

Pmax 3415,31   35,29 kg/cm2 A 96,77

b. Tensiones de diseño b.1. Tensión de diseño por compresión:



k  lp i

; i 

I ; k  1,0 ; l p  260 A

1,0  260  70,84 3,67

  70,84 > 10

Por tanto se debe aplicar la siguiente expresión, debido a la esbeltez del pie derecho:

F ,  , disp  F , disp  K

F , disp  F  K H  K D  7,5 1 0,875 1  6,5625 MPa  66,94 kg/cm2

K  A  A2  B c  0,85 (Tabla 17)

Edis  E f  KH  Kt  7900  0,875 1  6912,5 MPa  70507,5 kg/cm2

FcE 

3,6  70507,5  50,58 kg/cm2 70,842

50,58  70,84   1 1 66,94  200  A  1,19 2  0,85

B

50,58  0,89 0,85  66,94

K  A  A2  B  1,19  1,192  0,89  0,565 F ,  , disp  66,94  0,565  37,82 kg/cm2

c.- Verificación

Fc 

35,29  0,933  1  "OK" 37,82

4. CONCLUSIÓN. Para finalizar el trabajo se adjunta una modelación en programa computacional con el fin de poder encontrar los esfuerzos a que son sometidos las columnas de madera que soportan la viga maestra, y la viga misma. Para poder realizar este modelo en Etabs, definimos un material en primer lugar con las propiedades de la madera.

Una vez definido el material definimos los elementos que vamos a utilizar para poder modelar nuestra vivienda. Elemento Shell/área: Losas, muros Elemento Frame: Viga y pilar Con la geometría conocida de la vivienda se procedió a dibujar los distintos elementos de lo cual se Obtuvo lo siguiente

Podemos apreciar que de color rojo se encuentra definido los muros de tabiquería, de color amarillo la viga maestra, de color verde los pilares y de color gris la losa (envigado de Piso), que para solo de efectos visuales se aprecia solo la mitad. A continuación se muestra la deformada de la estructura completa:

Como vemos, en el transcurso del proyecto nos damos cuenta que los elementos estructurales sometidos al diseño, fueron verificados de acuerdo a la actual normativa chilena de construcción de madera, cuyos resultados se detallaron paso a paso, para cumplir con las exigencias previas existentes.

Además sería interesante poder hacer un análisis y diseño aún más exhaustivo, como las conexiones (clavos, tornillos, etc) y empalmes entre elementos estructurales viga-columna. Otros aspectos importantes son: el cálculo a nivel de fundaciones, realizar un análisis dinámico del sismo a la cual se somete la estructura mediante la teoría no lineal (pushover) verificando así la incidencia de la rigidez a torsión en planta, comprobar otras distribuciones de cerchas, etc.