Las Operaciones Básicas Del álgebra Son 6h4y5s

LAS OPERACIONES BÁSICAS DEL ÁLGEBRA SON: SUMA: consiste en obtener el numero total de elementos a partir de 2 o mas cantidades. A+B=C RESTA: operación inversa de la suma. si ambos números tienen signos iguales se suma y permanece el signo, en caso contrario al mayor se le resta el menor y prevalece el signo del numero mayor. A-B=C MULTIPLICACIÓN: consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor. AxB=C FACTOR x FACTOR = PRODUCTO DIVISIÓN: consiste en averiguar cuantas veces cabe un termino en otro POTENCIACIÓN: es la multiplicación de un factor varias veces RADICACIÓN: operación inversa de la potenciacion.

Símbolos y términos específicos Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.

Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables. Operaciones y agrupación de símbolos La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos o signos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente. Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c – dy) representa la fracción:

Números Reales Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica.

Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).

operaciones basicas del algebra expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Longitud de la circunferencia: L = 2

r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l 2 , donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a 3 , donde a es la arista del cubo.

Expresiones algebraicas comunes El doble o duplo de un número: 2x

El triple de un número: 3x El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2. Un tercio de un número: x/3. Un cuarto de un número: x/4. Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,.. Un número al cuadrado: x 2 Un número al cubo: x 3

Dos números consecutivos: x y x + 1.

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2. Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3. Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x. La suma de dos números es 24: x y 24 − x. La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x. El producto de dos números es 24: x y 24/x. El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA ESTA REPRESENTADA POR LETRAS, SIGNOS Y NÚMEROS, SE PUEDEN UTILIZAR TODAS LAS LETRAS DEL ABECEDARIO Y TODOS LOS NÚMEROS REALES.PUEDE TENER UNO O MAS TÉRMINOS ALGEBRAICOS. TERMINO ALGEBRAICO: es una expresion algebraica formada por numeros concretos y literales no separados entre si por el signo mas (+) o menos (-). SUS ELEMENTOS SON 4: SIGNO: indica si un termino es positivo o negativo. si no tiene signo se considera que es positivo. COEFICIENTE: es el numero que aparece en el termino multiplicando a las literales.

LITERAL: esta formado por las letras que aparecen en el termino con sus exponentes correspondientes. EXPONENTE: es el numero de veces que la base se multiplica por si misma.

Suma - Resta - Multiplicación - División De Expresiones Algebraicas SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS SUMA: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales. Los pasos para hacer las suma son: Paso 1: Elimine los paréntesis Paso 2. Agrupe términos semejantes Paso 3. Sume y reste los términos semejantes. Ejemplo: Halla la suma de:

= = = =

RESTA: Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador. Y si lo piden, aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2.

Ejemplo:

3

MULTIPLICACIÓN:

La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del producto. 

Como resultado del producto de monomios se obtiene otro monomio.  El coeficiente numérico del monomio resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que intervienen en el producto.  La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del producto, con el exponente de la respectiva literal igual a la suma de los exponentes. Ejemplos:

1.-

2.3.-

DIVISIÓN:

Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Por ejemplo, Suma de cuadrados: a2 + b2 Triple de un número menos doble de otro: 3x - 2y Suma de varias potencias de un número: a4 + a3 + a2 + a

Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos. Clases de expresiones algebraicas: 1. Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ejemplo: 3ax2 2. Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio. 3. Cuando un polinomio esta formado por dos términos se llama binomio. Ejemplo: 2x2 + 3xy 4. Cuando un polinomio esta formado por tres términos se llama trinomio. Ejemplo: 5x2 + 4y5 – 6x2y

Trabajo de matemáticas Álgebra 1. Expresiones algebraicas Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos. Coeficiente 3a2 Grado Parte literal Al número le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado. Valor número de una expresión algebraica. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica sustituimos las letras por el valor dado y hacemos las operaciones que se nos indiquen. Clases de expresiones algebraicas: 1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3x2 2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy

3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio. Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y 4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio. Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente: 1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado. 2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0. 3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos. Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor númerico. 2. Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3. Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3. Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4 División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2 Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes. Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x 5x5+0x4+0x3 -x2 -x 12x5+0x4+3x3+3x2-3x Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales. Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.

Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x Q(x)= 2x3 P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4 División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente. Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos. Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x -4x4 2x3-x2+3x-4 0-2x3 +2x3 0+6x2 -6x2 0-8x +8x 0-4 3. Igualdades notables

 Cuadrado de la suma de dos números: Es igual al cuadrado del primero más doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo. Ej: (a+b)2= a2+2ab+b2

 Cuadrado de la diferencia de dos números: Cuadrado del primero menos doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Ej: (a-b)2= a2-2ab+b2

 Cubo de la suma de dos números: Es igual al cubo del primero más triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el primero más cubo del segundo. Ej: (a+b)3= a3+3a2b+3b2a+b3

 Cubo de la diferencia de dos números: Es igual al cubo del primero menos triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el primero menos cubo del segundo. Ej: (a-b)3= a3-3a2b+3b2-b3

 La suma por la diferencia de dos números: Es igual a la diferencia de cuadrados. Ej: (a+b) (a-b)= a2-b2 Las ecuaciones

 Ecuación y función Ecuación es toda función algebraica igualada a 0 ó a otra igualdad algebraica. A la primera parte de la igualdad se la llama 1ertérmino y a la segunda se la llama 2º término. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo resultado. Hay distintos tipos de igualdades: Una igualdad numérica: 2+5=4+3 Una igualdad algebraica: 2x+3x=6x Una función: 3x+2=y Una función es una expresión algebraica igualada a y. 2. Resolución de ecuaciones Para resolver una ecuación, hallaremos el valor de la incógnita, siendo la incógnita el número desconocido, expresado normalmente por x. Pasos para resolver una ecuación: 1º- Se quitan los paréntesis si los hubiere. 2º- Se quitan los denominadores si los hubiere.

3º- Se pasan todas las incógnitas al 1er miembro de la igualdad. 4º- Se reducen los términos semejantes. 5º- Hallamos el valor de la incógnita. Ej: 5x-7=28+4x ; 5x-4x=28+7 ; x=35 Ecuaciones con denominadores: Quitamos los denominadores por el m.c.m. para ello: 1º- Hallamos el m.c.m. de los denominadores. 2º-Ese es el denominador común y lo sustituimos por los denominadores anteriores. 3º- Se divide el m.c.m. entre el denominador antiguo y se multiplica por el denominador. Ej: x -4 = x -3 ; m.c.m.(2 y 3)=6 ; 3x-24 = 2x-18 ; 3x-2x = -18+24 ; x = 6 

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 Sistemas de ecuaciones Si una expresión algebraica la igualamos a otra expresión algebraica y nos encontramos con dos incógnitas necesitamos otra igualdad de expresiones algebraicas para poderla resolver. Una expresión algebraica con dos incógnitas es lo que llamamos sistema de ecuaciones. Todo sistema de ecuaciones necesita tantas ecuaciones como incógnitas tenga. Sistema de ecuaciones con dos incógnitas: Para resolver un sistema de ecuaciones podemos utilizar cuatro métodos: 1º- Método de sustitución. 2º- Método de igualación. 3º- Método de reducción o de sumas y restas. 4º- Método gráfico.

Resolver un sistema por el método de sustitución: 1º- Quitamos los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitamos los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Reducimos los términos semejantes. 5º- Despejamos una incógnita y la sustituimos en la 2ª ecuación. 6º- Resolvemos la ecuación resultante. Resolver un sistema por el método de igualación: 1º- Quitar los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitar los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. 5º- Igualar las incógnitas despejadas y resolver la ecuación resultante. Resolver un sistema por el método de reducción o de sumas y restas: 1º- Quitamos los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitamos los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Igualar los coeficientes de una incógnita y cambiar de signo si son iguales. 5º- Sumar o restar el sistema que ha quedado al multiplicar y resolver la ecuación resultante. P(x):Q(x)= 2x3-x2+3x-4 R= -4