Expo. Cftm - Uni 12-08- Predicción De La Fragmentación- Ing. Manuel Peña C 4i4m10

CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA MINERA CFTM

LES DA LA BIEN VENIDA BIENVENIDA CFTM - UNI

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA,, MINERA Y METALÚRGICA

“PREDICCIÓN Ó DE LA FRAGMENTACIÓN Ó EN LA VOLADURA VOLADURADE DE ROCAS” ROCAS

Lima – Perú DICIEMBRE - 2 008

Ing. Manuel F. Peña Castillo 2 Ing. Manuel Peña Castillo

INTRODUCCIÓN La fragmentación de la voladura de rocas es la operación unitaria más importante, p , en el costo g global Mina-Planta,, actualmente conocida como cadena de valor. Es importante analizar el impacto de la fragmentación en el planeamiento, carguío de mineral, uso de los equipos auxiliares, productividad de la chancadora y principalmente el tema de seguridad, durante los procesos. La fragmentación de la voladura tiene como fundamento fragmentar el macizo rocoso en la forma más eficiente y al menor costo t posible. ibl

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-En la más moderna tecnología g en voladura de rocas, los disparos p son diseñados y analizados en base a la relación: ENERGÍA - MASA – TIEMPO. La energía de la detonación es calculada mediante el análisis computacional, t i l y ell trabajo t b j potencial t i l es expresado d en valores l numéricos. La masa envuelta en un disparo es determinada por la geometría del mismo, mismo y la densidad de la roca o mineral. mineral El tiempo también es un parámetro relevante, por que se requiere de éste para completar las etapas básicas del proceso de fracturamiento de rocas. Para obtener una aplicación adecuada de los parámetros de voladura de rocas el mecanismo básico del proceso de fracturamiento de éstas d b ser bien debe bi entendido, t did asíí como los l valores l fí i físico-mecánicos á i d las de l rocas, la geología estructural y las propiedades termodinámicas de los explosivos deben ser unidas para crear un modelo matemático para

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Computadora que sirva para simular un disparo con el cual será posible predecir separadamente los resultados de cada parámetro o variable y expresar los cambios necesarios de éstos en números reales. Por otro lado, durante las últimas décadas, se ha investigado mucho acerca del proceso de fracturamiento de rocas, y el análisis termohidrodinámico de los explosivos, de modo que el enfoque tradicional ha sido reemplazado reempla ado por una na nueva n e a tecnología basada en los conceptos fundamentales de ENERGÍA, MOVIMIENTO DE ROCAS Y FRAGMENTACIÓN. FRAGMENTACIÓN

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LA FRAGMENTACIÓN ÓPTIMA Se refiere a la rotura del material rocoso en trozos pequeños que pueden ser fácilmente manipuladas por el equipo minero de acarreo. Y cuando los costos de chancado son los mínimos, generando así los más altos rangos de producción.

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- En la p post voladura el material fragmentado g debe ser trasladado al área de tratamiento o de consumo mediante equipos adecuados a la dimensión del frente de disparo, que comprenden a palas, vagones mineros, i camiones i d bajo de b j perfil, fil fajas f j transportadoras t td y otros, en la fase de operación denominada paleo y acarreo. El material puede ser mineral o desmonte. En el primer caso el mineral normalmente se traslada hacia una planta de tratamiento metalúrgico donde será sometido a un proceso adicional de trituración mecánica denominado comminución, mediante chancadoras y molinos.

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- Ciertos minerales como oro y cobre diseminados son llevados directamente a canchas de lixiviación y usualmente no pasan ya por el proceso de comminución. - En ambos casos se requiere un grado de fragmentación adecuado para el proceso a aplicar, que generalmente es de pequeño a mediano. - Por otro lado, lado el desmonte es llevado directamente a las canchas o depósitos definitivos y no requiere ningún tratamiento adicional de reducción. - La fragmentación en este caso suele ser irregular, de mediana a mayor. mayor

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- El transporte y comminución tienen un costo específico, incidente en el costo total de operación y depende de factores de distancia, equipos i utilizados, ili d combustibles b ibl y energía, í tareas, tiempo i d los de l ciclos de viaje, gastos de mantenimiento y de las características del material transportado. transportado - Los costos de mantenimiento estarán directamente vinculados al maltrato que pueden sufrir los equipos por el material rocoso, incidiendo en este caso factores como abrasividad, peso de la carga variación volumétrica, carga, volumétrica forma de los fragmentos, fragmentos mala operación y otros que determinan la facilidad o dificultad de “hincar y levantar levantar”,, denominado factor de excavabilidad del material.

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-

En el proceso de carga y acarreo los factores a considerar y evaluar vinculados con el material son: o Tiempo y facilidad de carguío. o Número de paladas o pases. o Porcentaje de llenado del cucharón c charón por pase. pase o Porcentaje de llenado de las tolvas de los vehículos. o Tonelaje calculado o pesado por viaje. o Número de viajes por ciclo. ciclo o Imprevistos debidos u ocasionados del material transportado (paradas reparaciones). (paradas, reparaciones) o Viajes adicionales. o Condiciones de descarga del material en el punto de entrega. CFTM - UNI

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- Usualmente el punto de entrega en planta es una parrilla donde se puede presentar la necesidad de rotura secundaria adicional si el material no p pasa la malla,, lo q que debe considerarse costo adicional para cada pedrón en particular. - Es difícil de asignar este gasto ya que no siempre corresponde al frontón donde se está evaluando los costos pues los pedrones pueden venir de otros sectores de la mina, lo que se debe controlar cuidadosamente. - De la parrilla a la chancadora se transporta por faja y alimentador donde los costos son por energía, tareas, mantenimiento y reemplazo de piezas deterioradas; también difíciles de asignar a un d t i d frontón. determinado f tó CFTM - UNI

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- E En la l chancadora h d un costo t importante i t t es ell de d consumo de d energía, í especialmente en los picos cuando debe triturar fragmentos que sobrepasan la capacidad de la boca de entrada. entrada - El seguimiento de estos consumos tiene ser efectuado en coordinación con el personal encargado de la máquina, y puede ser un índice importante para reestructurar las voladuras y bajar los costos en este ciclo y en los de acarreo y transporte. - Indudablemente una fragmentación adecuada reducirá también los gastos del d l mantenimiento i i y reparación ió de d los l chaquetas, h f forros, quijadas y conos de estas máquinas. CFTM - UNI

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FRAGMENTACIÓN MANEJABLE EN UN FRONTÓN

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FRAGMENTACIÓN SOBREDIMENSIONADA EN UN FRONTÓN

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ELEMENTOS QUE SUFREN SUFRENDETERIORO: DETERIORO: POLINES, POLINES RODAJES Y FAJA

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MÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓN - Existen varios métodos de campo para evaluar y medir la fragmentación que pueden ser técnicas cualitativas y cuantitativas, cada una con sus obvias ventajas y desventajas, desventajas entre las que tenemos: 1. Análisis visual cualitativo. 2 Fotografía de alta velocidad 2. velocidad. 3. Métodos fotográficos g estáticos. 4. Fotogrametría de alta velocidad.

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MÉTODOS DE CAMPO PARA EVALUAR LA FRAGMENTACIÓN 5. Control de alteración de tiempos del chancado. 6. Recuento de pedrones sobredimensionados y cuantificación de rotura secundaria. 7 Parrilla o tamiz. 7. tamiz 8 Técnicas de fotoanálisis digital para la medición de la 8. rotura mediante programas de video en computador, apoyados por control de vibraciones.

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- Estos métodos de evaluación permitirán efectuar los ajustes necesarios en el p proceso de voladura mediante el ajuste j de los parámetros controlables, para conseguir los rangos de tamaño mas convenientes para el proceso de carga, transporte y descarga del material. - Al mismo tiempo poder reducir los costos de mantenimiento y reparación de los equipos debidos a maltrato y desgaste por malas condiciones de fragmentación.

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“Es

entonces, el grado de fragmentación factor primordial en el transporte p p y comminución del mineral y cualquier variación afectará directamente a los costos de operación y mantenimiento de los equipos”.

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PROPIEDADES DE LAS ROCAS Y DE LOS MACIZOS ROCOSOS Y SU INFLUENCIAEN INFLUENCIA EN LOS LOSRESULTADOS RESULTADOS DE LAS VOLADURAS Los materiales que constituyen los macizos rocosos poseen ciertas características físicas q que son función de su origen g y de los p procesos geológicos posteriores que sobre ellos han actuado. El conjunto de estos fenómenos conduce en un determinado entorno a una litología particular con unas heterogeneidades debidas a los agregados minerales policristalinos y a las discontinuidades de la matriz rocosa (poros y fisuras); y a una estructura geológica en un estado tensional característico, característico con un gran número de discontinuidades estructurales (planos de estratificación, fracturas,, diaclasas,, jjuntas,, etc.))

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DENSIDAD:: DENSIDAD Las densidades y resistencias de las rocas presentan normalmente una buena correlación. En general las rocas de baja densidad se deforman y rompen con facilidad, requiriendo un factor de energía relativamente bajo mientras que las rocas más densas precisan una mayor cantidad de energía para lograr una fragmentación satisfactoria, así como un buen desplazamiento y esponjamiento. En rocas con alta densidad para que el impulso impartido a la roca por la acción de los gases sea el adecuado, adecuado deberán tomarse las siguientes medidas:

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- Aumentar el diámetro de perforación para elevar así la presión del taladro. - Reducir el esquema y modificar la secuencia de encendido. - Mejorar la efectividad del retacado con el fin de aumentar el tiempo de actuación de los gases y, y hacer que estos escapen por el frente libre y no por el retacado. - Utilizar explosivos con una alta Energía de Burbuja o de gases. gases

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Resistencias dinámicas de las rocas Las resistencias estáticas a compresión y a tracción se utilizarón en un principio como parámetros indicativos de la aptitud de la roca a la voladura. ld A í se definió Así, d fi ió ell Índice Í di de d Volabilidad V l bilid d (Hino, (Hi 1959) como la l relación “RC / RT” de modo que a un mayor valor resultaría más fácil fragmentar la roca. roca El tratamiento racional de los problemas reales obliga a considerar las resistencias dinámicas, dinámicas ya que éstas aumentan con el índice de carga pudiendo llegar a alcanzar valores entre 5 y 13 veces superiores a las estáticas. Cuando la intensidad de la onda de choque supera a la resistencia dinámica a la compresión se produce una trituración de la roca circundante a las paredes del taladro por colapso de la estructura intercristalina. Pero esta trituración contribuye muy poco a la fragmentación y provoca una fuerte disminución de la energía de tensión. CFTM - UNI

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Por ello, ello se recomienda lo siguiente: -Seleccionar explosivos que desarrollen en las paredes del taladro tensiones inferiores o iguales a la resistencia a la compresión. compresión - Provocar una variación de la curva Presión – Tiempo por desacoplamiento de la carga dentro del taladro. taladro POROSIDAD:: POROSIDAD Existen dos tipos de porosidad: la intergranular o de formación y la de disolución o post-formación. La primera, cuya distribución en el macizo puede considerarse uniforme, provoca dos efectos: p -Atenuación de la energía de la onda de choque. -Reducción R d ió de d la l resistencia i t i dinámica di á i a la l compresión ió y, consecuentemente, incremento de la trituración y porcentajes de finos. 25 CFTM - UNI

El trabajo de fragmentación de rocas muy porosas se realiza, casi en su t t lid d por la totalidad, l energía í de d burbuja, b b j por lo l que deberán d b á observase b l las siguientes recomendaciones: -Utilizar explosivos con una relación “EB / ET” elevada, como por ejemplo el ANFO. -Incrementar la “EB” a costa de la “ET”, mediante el desacoplamiento de las cargas y los sistemas de iniciación. -Retener los gases de voladuras a alta presión con un dimensionamiento adecuado de la longitud y tipo de retacado. La porosidad de post-formación es la causada por los huecos y cavidades q que resultan de la disolución del material rocoso p por las aguas g subterráneas. Los espacios vacíos son mucho mayores y su distribución es menos uniforme que la de la porosidad intergranular. También en las rocas de d origen i volcánico l á i es frecuente f t encontrar t un gran número ú d de oquedades formadas durante su consolidación. 26 CFTM - UNI

FRICCIÓN INTERNA Como las rocas no constituyen un medio elástico, parte de la energía de la onda de tensión que se propaga a través de él se convierte en calor por diversos mecanismos. Estos mecanismos son conocidos por “fricción interna” o llamada capacidad de amortización específica, que miden la disponibilidad de las rocas para atenuar la onda de tensión generada por la detonación del explosivo. La fricción interna aumenta con la porosidad, la permeabilidad, las juntas y el contenido en agua de la roca. También aumenta considerablemente con los niveles meteorizados en función de su espesor y alteración. La intensidad de la fracturación debida a la onda de tensión aumenta conforme disminuye y la fricción interna. Así p por ejemplo, j p las emulsiones son más efectivos en formaciones duras y cristalinas que en los materiales blandos. Por el contrario, en éstos últimos, el ANFO es más adecuado d d a pesar de d su menor energía í de d tensión. t ió CFTM - UNI

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PROPIEDADESDE PROPIEDADES DE LOS LOSMACIZOS MACIZOS ROCOSOS Litología: Las voladuras en zonas donde se produce un cambio Litología: litológico brusco, por ejemplo estéril y mineral, y consecuentemente una variación de las propiedades resistentes de las rocas obliga a una reconsideración del diseño, pudiendo seguirse dos caminos: -Esquemas iguales para los dos tipos de roca y variación de las cargas unitarias. -Esquemas distintos pero con igual carga por taladro. Esta disposición suele adoptarse manteniendo igual la dimensión del burden, ya que la introducción de un esquema “BxS” distinto en cada zona entrañaría una mayor complejidad de perforación y un escalonamiento del nuevo frente creado. creado

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PROPIEDADESDE PROPIEDADES DE LOS LOSMACIZOS MACIZOS ROCOSOS Fracturas preexistentes preexistentes:: Todas las rocas en la naturaleza presentan algún tipo de discontinuidad, microfisuras y macrofisuras, que influyen de manera decisiva en las propiedades físicas y mecánicas de las rocas y, consecuentemente, en los resultados de las voladuras. Las superficies de discontinuidad pueden ser de distintos tipos: planos de estratificación, planos de laminación y foliación primaria, planos de esquistosidad i t id d y pizarrosidad, i id d fracturas f t y juntas. j t Las discontinuidades pueden ser cerradas, abiertas o rellenas, y por ello con diferentes grados de transmisión de la energía del explosivo. La fragmentación g está influenciada p por el espaciamiento p entre taladros, la separación entre juntas y el tamañomáximo de bloque isible.

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Explosivos Concepto: Son productos químicos que encierran un enorme potencial de energía, g que bajo la acción de un fulminante u otro estímulo externo reaccionan instantáneamente con gran violencia. Se fabrican con diferentes potencias, dimensiones y resistencia al agua, según se requiera. Un explosivo genera: 1 1.

Un fuerte efecto de impacto que tritura la roca. roca

2. Un gran volumen de gases que se expanden con gran energía, d l desplazando d llos ffragmentos t .

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Componentes p de los Explosivos p EXPLOSIVO

OXIDANTE

COMBUSTIBLE

SENSIBILIZADOR

DINAMITAS

Sólido Sólido Líquidos Materiales absorbentes; Nitrato de amonio y otras Nitroglicerina, pulpa de madera, harina, sales. nitrocelulosa, glicol. celulosa.

ANFOS Y OTROS CARBO-NITRATOS GRANULARES

Sólido Nitrato de amonio granular

Aires Líquido Pocos vacíos de aire en Petróleo Diesel o aceites prills de nitrato de los p residuales carbón residuales, carbón. amonio.

EMULSIONES

Sólido Nitratos de amonio y otras sales (soluciones salinas)

Líquido Aceites minerales minerales, emulsiones, petróleo, parafina.

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Gasificación Aire en microbalones (microesferas de vidrio) o agentes gasificantes (nitratos)

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Velocida ad de reacción

Desarrollo de la Detonación Detonación

T Transición i ió

Iniciación

Deflagración

0

Tiempo

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CARACTERÍSTICASGENERALES En la selección del explosivo más idóneo para un fin determinado, es preciso conocer las características de cada explosivo, para a partir de ellas, elegir el que más convenga al tipo de aplicación que precisemos. • • • • • • • • •

Estabilidad química Sensibilidad Sensitividad Velocidad de detonación Potencia explosiva Poder Rompedor Densidad de encartuchado Resistencia al agua. Humos CFTM - UNI

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Propiedades p más importantes p de los Explosivos p Propiedades importantes respecto a la seguridad en su empleo: La sensitividad o capacidad para reaccionar con el fulminante o elemento detonador detonador. La sensibilidad o simpatía es la capacidad para transmitir la onda de detonación en su masa y a otros explosivos. explosivos Propiedades p importantes p que q influyen y en la fragmentación de la roca: La potencia relativa de la mezcla explosiva (TRAUZL) Brisance o poder rompedor (HESS) CFTM - UNI

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BRISANCE -Es el efecto “demoledor” o triturador que aplica el explosivo sobre la roca para iniciar su rompimiento. rompimiento Como factor dinámico de trabajo es consecuencia de la onda de choque y está vinculado a la densidad y a la velocidad de detonación. detonación TRAUZL -Es el efecto de expansión y empuje del material roto, para desplazarlo y formar la pila. -Es la medida del “contenido de energía” del explosivo y del trabajo que p q puede efectuar.

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Mecánica de Rotura Proceso de Fracturación La fragmentación de rocas por voladura comprende a la acción de un explosivo y a la consecuente respuesta de la masa de roca circundante circundante, involucrando factores de tiempo, energía termodinámica, ondas de presión,, mecánica de rocas y otros,, en un rápido p p y complejo p j mecanismo de interacción. Proceso de Detonación de una Carga Explosiva Onda de Choque O de Tensión

ONDA DE REFLEXIÓN

Onda de Reflexión y gases en Expansión Ensanchamiento del taladro

*** ROCA ***** COMPRIMIDA* * * * * * * * ********** ************* *************** ************** CAÍDA DE * * * PCJ PRESIÓN INICIAL

ROCA NO ALTERADA

********* ****** ************ *** ************************* ** ************************ * ***********************

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Explosivo sin reaccionar Dirección de Avance de la Detonación

FC ZR

ROCA NO ALTERADA PCJ: PLANO DE CJ ZR : ZONA DE REACCIÓN FC : FRENTE DE CHOQUE

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Este mecanismo aún no está plenamente definido, existiendo varias teorías que tratan de explicarlo entre las quemenciono a continuación: •Teoría de reflexión (ondas de tensión reflejadas en una cara libre). •Teoría de expansión p de g gases. •Teoría de ruptura flexural (por expansión de gases). •Teoría T í de d torque (torsión) ( ió ) o de d cizallamiento. i ll i •Teoría de craterización. •Teoría de energía de los frentes de onda de compresión y tensión. •Teoría Teoría de liberación súbita de cargas. cargas

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Una explicación sencilla, comúnmente aceptada, que resume varios de los conceptos considerados en estas teorías, teorías estima que el proceso ocurre en varias etapas o fases que se desarrollan casi simultáneamente en un tiempo extremadamente corto, de pocos milisegundos, durante el cual ocurre la completa detonación de una carga confinada, comprendiendo desde la fragmentación hasta el total desplazamiento del material volado. p son: Estas etapas 1.

Detonación del explosivo y generación de la onda de choque.

2. 2 T f Transferencia i de d la l onda d de d choque h a la l masa de d la l roca iniciando i ii d su agrietamiento. 3. Generación y expansión de gases a alta presión y temperatura que provocan la fracturación y movimiento de la roca. 4. Desplazamiento de la masa de roca triturada para formar la pila de CFTM - UNI 38 escombros o detritos.

La rotura de rocas requiere condiciones fundamentales como:: como 1. Confinamiento del explosivo en el taladro. 2 Cara libre. 2. libre 3. Relación entre diámetro del taladro a distancia óptima a la cara libre (burden). (burden) 4. Relación burden-altura de banco y profundidad del taladro. 5. Condiciones geológicas, parámetros del taladro y explosivo para generar el fisuramiento cilíndrico radial y la consecuente rotura flexural.

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Fases de la Mecánica de Rotura de un Taladro con Cara Libre Columna Explosiva BURDEN TACO INERTE

CARGA EXPLOSIVA CONFINADA

INICIADOR SUFICIENTE

CARA LIBRE TALADRO

SOBREPERFORACIÓN

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1. Detonación del explosivo y propagación de la Onda de Shock

LAS ONDAS Ó FUERZAS DE COMPRESIÓN GENERADAS EN EL TALADRO VIAJAN HACIA LA CARA LIBRE

LAS ONDAS QUE ESCAPAN PRODUCEN CONCUSIÓN Y ONDAS SÍSMICAS

ONDAS SÍSMICAS Í

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2. Agrietamiento por Tensión

LAS ONDAS SE REFLEJAN EN LA CARA LIBRE Y REGRESAN EN FORMA DE FUERZAS DE TENSIÓN QUE AGRIETAN A LA ROCA. SE NOTA YA LA EXPANSIÓN DE LOS GASES

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3 Rotura 3. R t d de Expansión E ió

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4. Expansión Máxima (rotura flexural)

LOS GASES PRESIONAN AL CUERPO DE ROCA ENTRE EL TALADRO Y LA CARA LIBRE, DOBLÁNDOLA Y CREANDO PLANOS DE ROTURA HORIZONTALES ADICIONALES

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Rotura Flexural

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Fase Final Final:: formación de la pila de escombros

LOS GASES EN O CON EL MEDIO AMBIENTE PIERDEN FUERZA Y EL MATERIAL TRITURADO CAE AL PIE DE LA NUEVA CARA LIBRE

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Inicio de la Formación de la Pila de Escombros

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PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN EN LA VOLADURA DE ROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS INTRODUCCIÓN La ingeniería de la fragmentación va a ser una importante parte en la minería del futuro. Pues los equipos q p de carguío g son más automatizados y las fajas transportadoras son una regla, en vez de una excepción, entonces será requerida una especificación del tamaño para el material f fragmentado. t d Existen E i t muchas h teorías t í y modelos d l matemáticos t áti que tratan t t de predecir el tamaño del fragmento que deseamos obtener por efecto de la voladura, voladura considerado este último como un proceso estocástico y adiabático. Esta sección presenta cierta información fundamental sobre este interés. interés La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por Cunningham(1983 – 1987). CFTM - UNI

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Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía aplicada a la voladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sido desarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Un segundo modelo matemático que se tocará en esta sección será el modelo matemático de “Comminución”.

-

Por lo cual, se deben conocer las características geomecánicas y la clasificación del macizo rocoso; ya que estos valores podrán ser usados para: Optimizar la voladura de rocas y minimizar la dilución. Dt i Determinar ell sistema it y método ét d de d sostenimiento t i i t mas adecuados d d para las operaciones mineras subterráneas. Diseñar adecuadamente las operaciones mineras. mineras Maximizar la producción y productividad minimizando costos operacionales, y por ende maximizar la rentabilidad de cualquier operación minero-metalúrgica en US$/TM comercializada. CFTM - UNI

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ECUACIÓNDE ECUACIÓN DE KUZNETSOV Kuznetsov realizó estudios en fragmentación y publicó sus resultados en 1973 El trabajo de kuznetsov se refiere al tamaño medio de la 1973. fragmentación, al factor de carga de TNT y a la estructura geológica. El j de Kuznetsov fue muyy importante, p , yya q que mostró q que habiá una trabajo relación particular con el tipo de roca. Su trabajo, sin embargo, se quedó corto , aunque el tamaño medio de la fragmentación podía ser predicho, no decía d í nada d acerca de d la l cantidad tid d de d finos fi producidos d id o de d la l cantidad tid d de rocas grandes . Lo que se necesitaba entonces era una manera de determinar la distribución real de tamaños , no sólo el tamaño promedio. promedio La distribución real de los tamaños está en función de la malla de perforación, la manera en la q p que el explosivo p es aplicado p geométricamente al manto rocoso.

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La ecuación original de Kuznetsov es es::

Donde:

Χ

⎛ V0 Χ = A ⎜⎜ ⎝ QT

⎞ ⎟⎟ ⎠

0 .8 1 / 6 QT

= tamaño medio de los fragmentos, cm

A = factor f t de d roca, de d 3 a 5 para rocas muy bl blandas; d rocas bl blandas d d de 5 a 8; para rocas medias de 8 a10; para rocas duras fisuradas de10 a 14 para rocas duras homogéneas de 14 a 16 16.

V0

= volumen de roca (m3) a romper por el taladro = Burden x Espaciamiento x Altura de banco banco. CFTM - UNI

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QT

= masa (kilogramo) (kil ) de d TNT que contiene ti l energía la í equivalente i l t de d la carga explosiva en cada taladro.

Con el uso de la formula original de Kuznetsov y las modificaciones aplicadas por Cunningham, se puede determinar el tamaño medio de la fragmentación con cualquier explosivo y también el índice de uniformidad. Con esta información, se puede ejecutar una proyección Rosin os Rammler a e de la a ds distribución bucó de los os tamaños. a a os DISTRIBUCIÓNDEL DISTRIBUCIÓN DELTAMAÑO TAMAÑO Cunningham, en Sudáfrica, se dio cuenta que la curva de Rosin Rammler había sido reconocida generalmente cómo una descripción razonable de la fragmentación de la roca, tanto la explotada cómo la triturada Un punto en esa curva, triturada. curva el tamaño medio, medio podía ser determinado utilizando la ecuación de Kuznetsov. Para definir apropiadamente p p la curva de Rosin Rammler,, lo q que se necesitaba era el exponente “n” en la siguiente ecuación: CFTM - UNI

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R = e

⎛ Χ − ⎜⎜ ⎝ Χ c

⎞ ⎟⎟ ⎠

n

Donde:

Χ = el tamaño de la malla,

X c = el tamaño característico, n = índice de uniformidad,

R

= proporción de material retenido en la malla, nos da una descripción razonable de la fragmentación en la voladura de rocas. El ttamaño ñ característico t í ti ( X ) es simplemente i l t un ffactor t de d escala. l c

Es el tamaño a través del cual el 63.2% de las partículas pasaron. Si conocemos el tamaño característico y el índice de uniformidad (n) entonces una curva típica de fragmentación, como esta graficado en la fig ra puede figura p ede ser trazada. tra ada CFTM - UNI

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120%

Porcenttaje Pasante

100% 80% 60% 40% 20% 0% 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tamaño de apertura de la Malla (m)

Curva de fragmentación típica donde se puede observar el porcentaje pasante como función de la abertura de la malla. CFTM - UNI

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Para obtener este valor, Cunningham utilizó datos de campo y un análisis de regresión de los parámetros del campo que q e fueron f eron estudiados previamente y así obtuvo “n” en términos de: -Precisión Precisión de la perforación -Relación del burden con el diámetro del taladro -Plantilla de perforación cuadrada o alternada -Relación espaciamiento / burden La combinación de los algoritmos así desarrollados junto con la ecuación de Kuznetsov, se convirtió en lo que se conoce cómo “El Modelo Kuz – Ram Ram”.. La forma del algoritmo utilizada actualmente es: 0.5

⎡ S⎤ 1+ ⎥ ⎢ B⎞ ⎛ ⎛ W ⎞⎛ L ⎞ B n = ⎜ 2.2 −14 * ⎟⎢ ⎥ ⎜1− ⎟⎜ ⎟ D ⎠⎢ 2 ⎥ ⎝ B ⎠⎝ H ⎠ ⎝ ⎣CFTM - UNI ⎦

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La siguiente ecuación puede ser reacomodada para obtener la siguiente i i t expresión ió para ell tamaño t ñ característico t í ti

Χc =

Χ 1/ n

⎡ 1⎤ ln ⎢⎣ R ⎥⎦

Y que la Ya l fórmula fó l de d Kuznetsov K t permite it hallar h ll ell tamaño t ñ

Χ

de la malla por el cual el 50% del material pasa, sustituimos estos t valores l d : de

Χ

= Χ R = 0 .5 CFTM - UNI

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en la ecuación, encontrando :

Χ c=

Χ

(0.693)

1/ n

La expresión p para “n” desarrollada p p por Cunningham g ((1987)) a p partir de pruebas de campo es:

⎡ S⎤ 1+ ⎥ ⎢ B⎞ ⎛ n = ⎜ 2.2 −14 * ⎟⎢ B ⎥ D ⎠⎢ 2 ⎥ ⎝ ⎣ ⎦ CFTM - UNI

0.5

⎛ W ⎞⎛ L ⎞ ⎜1 − ⎟⎜ ⎟ B ⎠⎝ H ⎠ ⎝ 57

Donde B = burden (m), S = espaciamiento (m), D* = diámetro del taladro (mm), (mm) W = desviación estándar de la precisión de perforación (m), L = longitud total de la carga(m), H = altura del banco (m). Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en la ecuación pertenecen al modelo de perforación y no al modelo de sincronización. Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de fondo y carga de columna) la ecuación se modifican en: ⎡ S⎤ 1+ ⎥ B ⎞⎢ ⎛ B n = ⎜ 2.2 − 14 * ⎟ ⎢ ⎥ D ⎠⎢ 2 ⎥ ⎝ ⎣ ⎦

0 .5

⎛ W ⎜1 − B ⎝

⎞ ⎡ abs (BCL − CCL ) ⎤ 0 . 1 + ⎟ ⎥⎦ L ⎠ ⎢⎣

0 .1

⎛L⎞ ⎜ ⎟ ⎝H ⎠

Donde BCL = longitud de carga de fondo (m), CCL = longitud de la carga de columna (m), (m) ABS = valor absoluto. absoluto CFTM - UNI

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Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea) cuadrado Si se emplea un patrón de perforación escalonado, cuadrado. escalonado “n” n aumenta en 10%. El valor de “n” determina la forma de la curva de Rosin-Rammler. Valores altos indican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajos sugieren un amplio rango de tamaños incluyendo fragmentos grandes y fi finos. El efecto f t de d los l diferentes dif t parámetros á t de d voladura ld en "n " " se indica en el siguiente cuadro: P á t Parámetro

" " se iincrementa "n" t ttall como ell parámetro: á t

Burden/Diámetro del Taladro

disminuye

Precisión de Perforación

aumenta

Longitud de Carga/Altura del Banco

aumenta

Espaciamiento/Burden

aumenta

Normalmente se desea tener la fragmentación uniforme por eso es que altos valores de “n “ son preferidos. CFTM - UNI

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Un desarrollo posterior que permitía el uso de otros explosivos diferentes al TNT, TNT fue incorporado por Cunningham a la ecuación de Kuznetsov. La ecuación final para determinar el tamaño promedio de la g utilizando cualquier q explosivo p se muestra a continuación: fragmentación 0.8

D d Donde:

⎛ V0 ⎞ 1/ 6 ⎛ E ⎞ Χ = A⎜⎜ ⎟⎟ Qe ⎜ ⎟ ⎝ 115⎠ ⎝ Qe ⎠

−19 / 30

= masa del explosivo en kilogramo por taladro a Qe cargar g E = potencia relativa por peso del explosivo a usar. Los valores están disponibles en la hoja técnica del fabricante.

Vo

= Volumen estimado de roca fragmentada por t l d en metros taladro t cúbicos. úbi CFTM - UNI

60

Χ = Tamaño del fragmento medio que se quiere obtener en, cm. A = factor de roca calculado en base al Índice de Volabilidad Ya que:

V0 1 = Qe K

Donde: K = Factor Triturante (carga (ca ga espec específica) ca) = kg/m g/ 3.

La ecuación se puede reescribir como:

Χ = A(K )

−0.8

0,633

⎛ 115⎞ ⎜ ⎟ ⎝ E ⎠

O,167 e

Q

CFTM - UNI

61

La ecuación se p puede utilizar ahora,, p para calcular la fragmentación media (Χ) para un factor triturante dado. Solucionando la ecuación para K tenemos:

⎡A ⎛ ⎞ 115 0 ,167 ⎜ ⎟ ⎢ K= Qe ⎜ E ⎟ ⎢Χ ⎝ ⎠ ⎣

0 , 633 1.25

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Uno puede calcular el factor triturante (carga específica) requerido para obtener la fragmentación media deseada. CFTM - UNI

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Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para “A” incluso i l en tipos i d rocamuy débiles de débil es: A= 8 y el límite superior es: A= 12 En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación (Cunningham. 1987). La ecuación es:

A = 0,06× (RMD+ JF + RDI + HF) CFTM - UNI

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Factor “A” de Cunningham Símbolo

Descripción

A

Factor de Roca

RMD

Descripción de la Masa Rocosa

8 a 12

- Desmenuzable / Friable

10

- Verticalmente Fracturado

JF

- Masivo

50

JF

JPS+JPA

JPS

Espaciamiento de la fracturas verticales - < 0.1m 0 1m

MS DP

Valores

pequeño

10

- 0.1 a un metro intermedio

20

-Mayor a un metro, grande

50

Muy Grande (m) Tamaño (m) del diseño de perforación asumido DP > MS

JPA

Angulo del plano de las fracturas

- Horizontal

10

- Buzamiento hacia fuera de la cara

20

- perpendicular a la cara

30

- Buzamiento hacia dentro de la cara

40

RDI

Índice de Densidad de la Roca

RD

Densidad ( t/m3)

HF

Factor de Dureza

25 x RD - 50

- si y < 50 GPa

HF = y/3

- sii y > 50 GP GPa

HF = UCS/5

Y

Modulo de Young (GPa)

UCS

Fuerza Compresiva no Confinada (MPa)

CFTM - UNI

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Este índice fue desarrollado por Lilly, y nos da una idea de cuan fácil fá il o difí difícilil es volar l una roca.

BI = 0.5× (RMD+ JF + RDI + HF)

Donde: RMD = Descripción del macizo rocoso JF = Espaciamiento E i i y orientación i ió entre di discontinuidades i id d RDI = Gravedad específica (Tn/m3) HF = Dureza de la roca El índice de volabilidad del macizo rocoso sirve para determinar los consumos específicos de explosivos(CE) y los factores de energía. F t de Factor d Energía E í = 0,015 0 015 x BI

(MJ/Tn) (MJ/T )

Factor de carga

= 0,004 x BI

(Kg/Tn)

Factor de roca

= 0,12 x BI CFTM - UNI

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MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN Se entiende por comminución al proceso de reducción de tamaño, en este caso de rocas. rocas Dado que la energía necesaria para producir fractura de las rocas es aquella que el mismo material almacena durante su deformación elástica hasta su p punto de ruptura, p , entonces en la comminución debe cuantificarse las relaciones entre energía consumida y tamaño de fragmentos obtenidos. Energía de comminución La energía total por unidad de volumen necesaria para reducir fragmentos de roca de un tamaño “D” a otros más pequeños de tamaño “d”,, está dada p por la siguiente g relación matemática:

3ed D3 (R +1) ET = ergs. ⎯ ⎯→ →(1) 2 CFTM - UNI

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MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN En el caso de la voladura de un banco o tajeo, se tiene lo siguiente: D = (AHL)⅓ ; tamaño del “fragmento” inicial en metros A = Ancho del banco en metros. L = Longitud de banco en metros. H = Altura del banco en metros o profundidad a explotarse. Cálculo de la relación de Reducción (R) Como se sabe el modelo matemático de comminución asume que “D” D es la arista de un cubo de roca hipotético. d = es el tamaño del fragmento g q que deseamos obtener.

∴

R =

D d

CFTM - UNI

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Cálculo de la energía elástica de deformación (ed ) 2

ed

(

)

( Stdd ) = erg / cm3 − − − −− → (2) 2 Ed

Donde:

ed = Energía elástica de deformación (erg/cm3) Std = Resistencia tensional dinámica de la roca (dinas/cm2) Ed = Modulo de elasticidad de Young dinámico de la roca (dinas/cm2)

CFTM - UNI

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EJEMPLO PRÁCTICO Aplicación ó de los modelos matemáticos á estudiados para predecir el tamaño promedio del mineral roto El diseño de voladura se hará tomando en cuenta las características geomecánicas de las rocas. Para llevar a cabo el diseño mencionado se cuenta con la siguiente información: CARACTERÍSTICAS GEOMECANICAS DE LAS ROCAS • • • • •

Tipo de roca: Granodiorita Densidad de la roca: RD = 2,75 Tm / m3 Resistencia a la tensión dinámica de la roca: Std = 154 (MPa) ( ) Modulo de elasticidad de Young dinámico: Ed = 170 (GPa) Clasificación de la roca : dura poco fisurada CFTM - UNI

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CARACTERÍSTICAS Í DE LA MEZCLA EXPLOSIVA COMERCIAL

• • • • • • • •

Tipo de Ti d explosivo l i : Di Dinamita it semigelatina i l ti 65% Dimensiones (Ø x L) : 7/8” x 7” Densidad : ρ1= 1,12 1 12 gr/cc Peso del cartucho : 0,078 Kg Velocidad de detonación : V.O.D = 4 200 m/s Presión de detonación : P2 = 95 KBar Calor de explosión : Q3 = 915 KCal/Kg. P t i relativa Potencia l ti por peso: 101

CFTM - UNI

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DATOS DE CAMPO: -

Labor minera

=Tajeo

Dimensiones: - Largo del tajeo - Ancho A h d dell ttajeo j - Altura del tajeo - Diámetro del taladro - Longitud del barreno - Longitud promedio de perforación - Malla cuadrada

= 50 m = 0,80 0 80 m = 40 m = 36 mm = 1,83m (6’) = 1,65 m

TAMAÑO DE LA LAFRAGMENTACIÓN FRAGMENTACIÓNREQUERIDA REQUERIDA Q Tamaño promedio estimado según las parrillas de los echaderos. d = 8” ≈ 20 cm. CFTM - UNI

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I.. CÁLCULO DE LA ENERGÍA ELÁSTICA DE DEFORMACIÓN

2

(

)

(Std ) 3 ed = erg/ cm −−−−−→(2) 2Ed Donde: ed = Energía elástica de deformación (erg/cm3) Std = Resistencia tensional dinámica de la roca (dinas/cm (di / 2) Ed = Modulo de elasticidad de Young dinámico de la roca (dinas/cm2) Luego: 3 ed = 6,975 , x 105 erg/cm g CFTM - UNI

72

II. CÁLCULO DE LA RELACIÓN DE REDUCCIÓN Volumen de la roca a ser disparado: Volumen D3 = 0,80m x 50m x 1,65m D3 = 66m3 D = 4,041m d = 0,20m

D d

∴

R

=

∴

R

= 20

CFTM - UNI

, 21

73

III.. CÁLCULO DE LA ENERGÍA TOTAL REQUERIDA PARA III FRACTURARLA FRACTURAR LAROCA ROCA. ROCA.

E

E

3 e dD

T

=

T

= 1 , 465

3

( R + 1) erg . 2

x

10

15

erg .

IV.. CÁLCULO IV CÁLCULODE DE LA LAENERGÍA ENERGÍATOTAL TOTALENTREGADA ENTREGADAPOR PORLA LADINAMITA DINAMITA

∆E = 0,6Q3 = 0,60 x 915KCal/Kg. = 549KCal/Kg. ∆E = 2 2,298 298 x 1013 erg./Kg. erg /Kg CFTM - UNI

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V. CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE DINAMITA NECESARIA EN Kg. 1 Kg. de dinamita produce 2,298 x 1013 erg. X Kg. de dinamita se requiere para producir: 1,465 x 1015 erg. → X = 63,75Kg. de dinamita

VI CÁLCULO VI. CÁLCULODELFACTORDECARGA DEL FACTOR DE CARGA L .F . =

Kgs . exp losivo Tm .

L .F . =

63 , 75 Kgs . 181 ,5 Tm

∴ L . F = 0 . 351 Kg g . / Tm CFTM - UNI

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VII. CÁLCULO CÁLCULODE DE LACANTIDADDEDINAMITAPORTALADRO LA CANTIDAD DE DINAMITA POR TALADRO

Un método fácil p para calcular la densidad de carga g ((DC ) es: Dcarga = (dex x Φex2 x π )/4000 ………………. Kg / m Donde: dex = densidad del explosivo en (g/cc) Φex = diámetro diá t d dell explosivo l i en ((mm)) Al reemplazar los datos t tenemos : Dcarga = 0,435 Kg / m CFTM - UNI

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VIII. CÁLCULODE LOS KILOGRAMOSDEDINAMITAPORTALADRO

La longitud de carga recomendada = 0.67x 0 67x 1.65 1 65 m = 1,10 1 10 m Por lo tanto : 0,435 Kg/m x 1,10m = 0,4785 Kg/ Tal.

0,4785 Kg / Tal. N º Cartuchos = ≈6 u 0,078 Kg IX. CÁLCULO DEL NÚMERO DE TALADROS CARGADOS POR IX CORTE

63,75Kg . N º Tal. = ≈ 133 Tal. 0.4785 Kg / Tal. CFTM - UNI

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X. CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA Usando algún modelo matemático, se puede determinar la malla de perforación y voladura. voladura Pero usaremos el siguiente criterio: Nº Taladros por corte : Área Total M2 Á Área/Taladro /T l d 50m x 0.8m 0 8m = 133Tal BxS B X S = 0,30

Burden (B) = 0,55m Espaciamiento (S) = 0,55m CFTM - UNI

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Aplicando el Modelo Kuz – Ram 0.8

⎛ VO ⎞ O,167⎛ 115⎞ Χ = A⎜⎜ ⎟⎟ Qe ⎜ ⎟ ⎝ E ⎠ ⎝ Qe ⎠

0,633

Calculando el factor triturante (carga específica) requerido para obtener la fragmentación media deseada.

⎡A ⎛ ⎞ 0 ,167 ⎜ 115 ⎟ K = ⎢ Qe ⎜ E ⎟ ⎢Χ ⎝ ⎠ ⎣ CFTM - UNI

0 , 633 1.25

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

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Aplicando el Modelo Kuz – Ram Reemplazando datos: 0.8

0,633

⎛ 0,496 ⎞ O,167⎛ 115⎞ Χ = 14⎜ ⎟ (0,4785) ⎜ ⎟ ⎝ 101⎠ ⎝ 0,4785⎠

Vo = BxSx1,65m = 0,30075m² x 1,65m = 0,496 m³ Se obtiene lo siguiente:

Χ ≈ 14cm. CFTM - UNI

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Aplicando el Modelo Kuz – Ram Reemplazando datos:

⎡ 14 ⎛ 0 ,167 115 K = ⎢ (0,4785 ) ⎜ ⎜ 101 ⎢ 20 ⎝ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0 , 633 1.25

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Se obtiene lo siguiente:

K = 0,61Kg/m3 CFTM - UNI

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CÁLCULO TOTAL DE EXPLOSIVO 0 , 61 =

Kgs . exp losivo 66

∴ Kgs . exp losivo = 40 , 26 Kg

CÁLCULODELNÚMERODE TALADROSCARGADOSPORCORTE

40,26 Kg . N º Tal. = ≈ 84Tal. 0,4785 Kg / Tal. CFTM - UNI

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CÁLCULO DE LAS MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA Usando algún modelo matemático, se puede determinar la malla de perforación y voladura. voladura Pero usaremos el siguiente criterio: Nº Taladros por corte : Área Total M2 Á Área/Taladro /T l d 50m x 0.8m 0 8m = 84Tal BxS B X S = 0,48

Burden (B) = 0,69 m Espaciamiento (S) = 0,69 m CFTM - UNI

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CONCLUSIONES ƒAl emplearse ciencia y tecnología para optimizar la fragmentación en la voladura de rocas, observamos en el ejemplo, que la diferencia obtenida entre los resultados de estos dos modelos matemáticos desde un punto de vista práctico, práctico son muy importantes para tomar decisiones en el rediseño de una voladura. ƒLa La determinación: ¿Cuál de los dos modelos matemáticos presentados en esta exposición sería el más práctico de usar?.... La respuesta sería, el Modelo de “KUZ – RAM” porque interviene solo la descripción de la masa rocosa para cuantificar el factor de roca ”A” propuesto por Cunningham en 1987 en base al índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986). (1986)

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ƒPor otro lado, la variable aleatoria: “FRAGMENTACIÓN” es la que interrelaciona l i a todas t d las l operacionesminero-metalúrgicas. i i t lú i ƒPara optimizar p mejor j la rentabilidad de cualquier q complejo p j minerometalúrgico, se tienen que usar las características geomecánicas dinámicas de las rocas; por que los modelos matemáticos usados en este tercer milenio no aceptan valores estáticos. estáticos

ƒLa predicción de la fragmentación está basada en modelos estocásticos, por tener variables que requieren de un análisis probabilístico. Debemos apoyarnos en software que nos permitan hacer simulaciones de fragmentación. fragmentación parámetros,, como las resistencias dinámicas ƒLa determinación de los p de las rocas por métodos directos, o de laboratorio, resulta muy difícil y costosa. CFTM - UNI

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RECOMENDACIONES ƒSe debe enfatizar que si se quiere optimizar la rentabilidad de cualquier complejo minero-metalúrgico; se tiene que optimizar “LA FRAGMENTACIÓN”, porque ésta es la única variable aleatoria que interrelaciona a todas y cada una de las operaciones mineras.

ƒPara lograr una mejor optimización de la fragmentación se deben conocer cuantitativamente las características geomecánicas y la clasificación del macizo rocoso. rocoso ƒSe debe zonificar la mina por tipo de roca de tal manera que se haga un buen diseño de malla y un uso racional del explosivo. CFTM - UNI

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BIBLIOGRAFÍA

-CUNNINGHAM, C. : “The Kuz - Ram Model for produccition of fragmentation p g from Blasting”. g -Dr. AGREDA. C. : “Modelación Matemática de la Voladura de Rocas”. -Dr. Dr CARLOS LÓPEZ JIMENO. JIMENO : “Manual Manual de Perforación y Voladura de Rocas. -Dr. Calvin J. Konya. : “Diseño de Voladuras”

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AGRADECE AGRADECESUVISITA SU VISITA CFTM - UNI

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MUCHAS GRACIAS

Thanks

Ing Manuel Peña C. Ing. C CFTM - UNI

Profesor - CFTM

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