Estudio De Una Gráfica (4º Eso) 4n5b4r

Hoja de actividades de funciones Segundo ciclo de ESO

Estudio de una función dada su gráfica: y 14 12



Dominio Recorrido Acotación Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Simetrías Periodicidad Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5) Continuidad

10 8 6 4 2 x -10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

Dominio: D(f)= ℜ–{–8} La función existe para todo valor de x, exceptuando en x=–8, donde no está definida. Recorrido: f(D)= [–9,

∞). La función toma valores a partir de y=–9 hasta infinito.

Acotación: La función toma valores mayores que –9 en todo el recorrido, f(x)≥ ≥–9, luego está acotada inferiormente, no así superiormente, pues toma valores hasta el infinito. Puntos de corte con los ejes: Eje x: (–3,0), (1,0) y (3,0) Eje y: (0,–4) Crecimiento y decrecimiento:

f(x) es decreciente en (–∞,–8); (–8,–7); (–5,–1); (2,5) y (5,6) f(x) es creciente en (–7,–5); (–1,2) y (6,

∞)

Máximos y mínimos: f(x) presenta máximos en los puntos (–5,9) y (2,3), pero no es el mayor valor que toma la función, por tanto serán Máximos relativos ambos. Resumiendo: (–5,9) Máximo relativo. ( 2, 3) Máximo relativo. f(x) presenta mínimos en (–1,–6) y en (6,–9). El primero es relativo, dado que no es el menor valor que toma la función. Sin embargo si lo es el segundo, ya que –9 sí es el valor menor que toma f(x). Resumiendo: (–1,–6) mínimo relativo. ( 6,–9) mínimo absoluto. Simetrías: La función no presenta simetrías. Periodicidad: La función no es periódica. Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5) f(–8) no existe f(–3)=0

f(2)= 3

f(5)=2 (observa en la gráfica como toma el valor 2)

Realiza el estudio de una función cuya gráfica es: 14

y

12 10 8 6 4 2 -10

-8

-6

-4

-2

x 2

4

6

8

10

-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 Dominio, Recorrido, Acotación, Puntos de corte con los ejes, Crecimiento y decrecimiento, Máximos y mínimos, Simetrías y Periodicidad. Halla también las imágenes f(–9); f(–3); f(–2); f(3); f(4) y f(5). Estudio de la continuidad de la función.

Juan José Expósito Jubete