Dimensionnement Bâtiment Pfe Final 1n4t3a

Faculté de Science et Technique de Tanger Département de Physique

Licence Science et Techniques :

Génie Civil Titre du PFE : Etude d’une structure en béton armé (R+5+2 Retrait)

Encadré par: Mr. Mohamed BEZZAZI Mr. Mounir CHTIOUI

Présenté par : Mohamed AHATRI et El Mehdi ECHEBBA

Date de soutenance : 29 juin 2012

PFE effectué au : Bureau d’étude DAROUTAN Année Universitaire 2011/2012

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Dédicace Nous dédions ce projet de stage de fin d’étude A nos parents, qui malgré tous les mots qui existent au monde. Aucune dédicace n’est capable de refléter l’estime que nous avons pour eux. A nos chères frères et sœurs et à nos amis.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Remerciement Avant d’accéder au vif de notre rapport, nous tenons à présenter nos sincères remerciements à toute personne ayant participé de près ou de loin à la réalisation de ce modeste travail par leurs inestimables conseils et contributions. En particulier : Mr. Mohamed BEZZAZI, qui a fait preuve d’encadrement exemplaire et à qui nous devons remercier d’une manière appuyée pour tout le temps qu’il a consacré à la mise en ordre des différents éléments et idées contenues dans ce document.

Mr. Mounir CHTIOUI, pour son encadrement et l’intérêt qu’il a porté à notre stage, pour ses précieux conseils, ainsi que l’effort fourni et le temps qu’il nous a consacré à nous guider tout au long de la période de stage.

Nous remercions vivement le personnel de DAROUTAN pour leur soutien et leur hospitalité, qui n’ont pas cessé de nous donner des conseils toujours fructueux. Que ce travail soit le témoignage de notre profond respect et vive reconnaissance.

Un témoignage particulier de gratitude est également exprimé à tous nos professeurs à qui nous devons l’essentiel de notre formation au long de cette année, j’espère qu’ils trouvent dans ces lignes le témoignage de notre reconnaissance.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Résumé La thématique traitée dans ce rapport concerne la conception et l’étude béton armé d’un bâtiment R+5+2 retraits, il s’agit d’effectuer les manœuvres suivantes : -

Détermination du plan de coffrage à partir du plan d’architecte.

-

Calcul de la descente de charge pour les niveaux et les fondations.

-

Dimensionnement manuel des éléments structuraux et non-structuraux.

-

Effectuer une étude dynamique à l’aide d’un logiciel de calcul « ROBOT ».

Dans un premier temps, nous avons entamé un pré-dimensionnement des éléments (poutre, plancher, poteau,…) pour décider le plan coffrage, après procéder une descente de charge avec la méthode de la longueur de chargement pour les poutres et la somme des efforts tranchants pour les poteaux, suivis d’un dimensionnement manuel de la structure en utilisant le B.A.E.L.91 et le D.T.U. Nous avons ensuite utilisé le logiciel « ROBOT » pour modéliser la structure afin d’effectuer l’étude dynamique.

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Liste des figures Figure 1: Présentation d'une dalle creuse .......................................................................................... 20 Figure 2 : surface d’influence d’un poteau ......................................................................................... 23 Figure 3: Longueur de flambement selon les types de liaisons .......................................................... 24 Figure 4:Poutre encastré-articulé ....................................................................................................... 24 Figure 5: Caractéristiques d'escalier ................................................................................................... 26 Figure 6 : Approche RDM de la poutre N1.......................................................................................... 29 Figure 7: Vue longitudinal du ferraillage ............................................................................................ 35 Figure 8: Schéma de coupe ................................................................................................................. 35 Figure 9 : Approche RDM de la poutre N9.......................................................................................... 36 Figure 10: Vue longitudinale du ferraillage ........................................................................................ 42 Figure 11: Schéma des coupes............................................................................................................ 42 Figure 12: Coupe transversale du poteau ........................................................................................... 48 Figure 13: Coupe en élévation sur le poteau (P16) ............................................................................ 48 Figure 14: Les dimensions des escaliers ............................................................................................. 49 Figure 15: Ferraillage du Paillasse....................................................................................................... 52 Figure 16: Coupe transversale sur Paillasse........................................................................................ 52 Figure 17: Dessin de palier.................................................................................................................. 53 Figure 18 : Schéma de ferraillage du palier 1 ..................................................................................... 54 Figure 19:Schéma de ferraillage du palier 2 ....................................................................................... 55 Figure 20: Schéma statique ................................................................................................................ 56 Figure 21: Les dimensions de l’acrotère ............................................................................................. 56 Figure 22: Schéma de ferraillage de l’acrotère ................................................................................... 59 Figure 23: Schéma de ferraillage de la dalle pleine ............................................................................ 64 Figure 24: La dalle console .................................................................................................................. 65 Figure 25: Schéma simplifie des charges ées par la bonde .................................................... 65 Figure 26: Répartition des aciers sur la dalle ...................................................................................... 67 Figure 27: Coupe A - A ........................................................................................................................ 67 Figure 28: Schéma de ferraillage de la semelle .................................................................................. 75 Figure 29: Emplacement d’une poutre de redressement .................................................................. 76 Figure 30: Dimensions de l’enchainement S38- PR- S29 .................................................................... 76 Figure 31: la section rectangulaire ..................................................................................................... 77 Figure 32: Coupe longitudinal sur PR .................................................................................................. 78 Figure 33: Coupe A – A sur PR ............................................................................................................ 79 Figure 34: Zonage sismique du Maroc ................................................................................................ 82

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Liste des tableaux Tableau 1: Calcul de la descente de la charge .................................................................................... 29 Tableau 2: Les longueurs des chargements pour les travaux ............................................................. 29 Tableau 3:Les charges réelles et optimisées pour quatre différents travées chargé/déchargé ........ 30 Tableau 4:Les valeurs des moments sur appuis ................................................................................. 31 Tableau 5: Les valeurs des moments sur travées -1-, -2-, -3-, et -4- .................................................. 32 Tableau 6: Les sections d'aciers pour différents aciers et travées ..................................................... 32 Tableau 7: Vérification des contraintes .............................................................................................. 33 Tableau 8: Les sections finales des travées ........................................................................................ 34 Tableau 9: Les dimensions et longueurs pour les travées 1, 2 et 3 .................................................... 36 Tableau 10 :la descente de charge pour la plancher .......................................................................... 36 Tableau 11 : Les longueurs des chargements pour les travées 1,2 et 3 ............................................. 36 Tableau 12: Les charges réelles et optimisées pour 3 travées ........................................................... 37 Tableau 13: Les moments pour les appuis 2 et 3 ............................................................................... 38 Tableau 14:Les valeurs des moments sur travées -1-, -2-, et -3- ........................................................ 39 Tableau 15: Les sections d'aciers pour différents travées et appuis .................................................. 39 Tableau 16: Les valeurs du moment service sur chaque travée ......................................................... 40 Tableau 17: détail de calcul ................................................................................................................ 40 Tableau 18: détail de ferraillage à l'ELS .............................................................................................. 41 Tableau 19:Les charges ultime/service pour chaque niveau.............................................................. 43 Tableau 20: Charge du deuxième retrait ............................................................................................ 43 Tableau 21: Charge du Premier retrait au RDJ ................................................................................... 43 Tableau 22: Dimensions et poids propre de poteau 16 pour chaque niveau .................................... 45 Tableau 23: La charge appliquée sur notre voile pour chaque étage. ............................................... 70 Tableau 24: Coefficient d'accélération de zone –A- ........................................................................... 82 Tableau 25: Coefficient d’importance ou de priorité –I- .................................................................... 82 Tableau 26: Coefficient de site –S- ..................................................................................................... 83 Tableau 27: Facteur d’amplification dynamique –D- ......................................................................... 83 Tableau 28: Niveaux de ductilité ........................................................................................................ 84 Tableau 29:Facteur de comportement K ............................................................................................ 84

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Table des matières Dédicace................................................................................................................................................ 3 Remerciement ...................................................................................................................................... 4 Résumé ................................................................................................................................................. 5 Liste des figures .................................................................................................................................... 6 Liste des tableaux ................................................................................................................................. 7 Table des matières ................................................................................................................................ 8 Introduction ........................................................................................................................................ 11 Partie I : Présentation de BET ............................................................................................................. 13 I.

Présentation de l’entreprise : ................................................................................................. 14 1.

Fiche signalétique de l’entreprise : .................................................................................... 14

2.

Métiers du bureau .............................................................................................................. 14

3.

Moyens humains : ............................................................................................................... 15

4.

Parmi les projets réalisés :................................................................................................ 15

Partie II : Etude statique ..................................................................................................................... 16 I.

Généralités : ............................................................................................................................ 17 1.

Présentation du projet: ....................................................................................................... 17

2.

Etat Limite Ultime E.L.U ...................................................................................................... 17

3.

Etat Limite de Service E.L.S ................................................................................................. 17

4.

Hypothèse de calcul : .......................................................................................................... 18

5.

Caractéristiques des matériaux : ........................................................................................ 18

II.

Pré-dimensionnement : .......................................................................................................... 20 1.

Pré-dimensionnement des dalles : ..................................................................................... 20

2.

Pré-dimensionnement des poutres : .................................................................................. 21

3.

Pré-dimensionnement des poteaux : ................................................................................. 22

4.

Pré-dimensionnement des escaliers : ................................................................................. 26

III.

Descente de charge : .......................................................................................................... 27 1.

Introduction : ...................................................................................................................... 27

2.

Les dalles en corps creux : ................................................................................................. 27

3.

La dalle pleine (Plancher haut terrasse) : .......................................................................... 28

4.

Balcons (dalle console) : ..................................................................................................... 29

IV.

Dimensionnement de la structure : .................................................................................... 29 8

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 1. V.

Dimensionnement de la poutre : ........................................................................................ 29 Dimensionnement du poteau : ............................................................................................... 43

1.

Détermination de la charge : .............................................................................................. 43

2.

Détermination de coffrage : ............................................................................................... 45

3.

Calcul de ferraillage du poteau (P16) :................................................................................ 46

VI.

Dimensionnement des escaliers : ....................................................................................... 49

1.

Définition: ........................................................................................................................... 49

2.

Exemple étudié : ................................................................................................................. 49

3.

Calcul du paillasse : ............................................................................................................. 50

4.

Calcul de palier.................................................................................................................... 53

VII.

Dimensionnement de l’acrotère : ....................................................................................... 56

1.

Calcul de charge : ................................................................................................................ 57

2.

Calcul de l’excentricité : ...................................................................................................... 57

3.

Calcul du ferraillage : .......................................................................................................... 57

VIII.

Etude de la dalle pleine :..................................................................................................... 59

1.

Principe de calcul : (B.A.E.L. 91) .......................................................................................... 59

2.

calcul de la dalle : ................................................................................................................ 59

3.

Calcul du ferraillage : .......................................................................................................... 61

4.

Vérification au cisaillement : .............................................................................................. 63

5.

Calcul des arrêts des barres : .............................................................................................. 63

IX.

Etude de la Dalle Console (balcon) : ................................................................................... 65

1.

Calcul à L’ELU : .................................................................................................................... 65

2.

Vérification à L’ELS : ............................................................................................................ 66

3.

Effort tranchant : ................................................................................................................ 67

4.

Arrêt de barres : .................................................................................................................. 67

5.

Schéma de ferraillage : ....................................................................................................... 67

X.

Dimensionnement des voiles : ................................................................................................ 68 1.

Justification à la résistance : ............................................................................................... 68

2.

Ferraillage de voile d’ascenseur: ........................................................................................ 68

XI.

Étude de fondation : ........................................................................................................... 71

1.

Etude de semelle : .............................................................................................................. 71

2.

Etude de poutre de redressement :.................................................................................... 76

XII.

Calcul du ferraillage de la poutre : ...................................................................................... 77

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Partie III : Etude dynamique ............................................................................................................... 80 I.

Généralité sismique: ............................................................................................................... 81

II.

Paramètres sismiques de RPS2000 : ....................................................................................... 82 1.

Coefficient d'accélération de zone –A- : ............................................................................. 82

2.

Coefficient d’importance ou de priorité –I- : ...................................................................... 82

3.

Coefficient de site –S- : ....................................................................................................... 83

4.

Facteur d’amplification dynamique –D-: ............................................................................ 83

5.

La ductilité :......................................................................................................................... 84

6.

Facteur de comportement K : ............................................................................................. 84

III.

Présentation du logiciel robot Millenium et CBS Pro ......................................................... 84

IV.

Application par le logiciel ROBOT BAT : .............................................................................. 85

Conclusion........................................................................................................................................... 87 Bibliographie ....................................................................................................................................... 89 Annexes............................................................................................................................................... 90 Annexe 1 : Plan d’architecture et Conception Béton armé .................................................... 90 Annexe 2 :Les étapes de déroulement ..................................................................................... 97

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Introduction

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

La nécessité d’un projet de conception et de calcul des structures en béton armé se présente dans la maitrise d’une méthode de travail afin de confronter les difficultés qui peuvent nous rencontrer lors de l’étude d’un projet réel, aussi bien au niveau de la conception qu’au niveau du calcul. Le présent travail s’inscrit dans le cadre du projet de fin d’études. Il est consacré à la conception et au calcul des structures et des fondations en béton armé d’un immeuble R+5+2 retraits. Ce travail consiste à étudier tous les éléments du bâtiment .En effet, on a commencé par proposer une conception en béton armé (plans de coffrage) et enfin calculer tous les éléments de l’ossature. A cet effet, le présent rapport est scindé en quatre parties qui présenteront l’intégralité de la méthode du calcul théorique et pratique en relation avec notre projet. La première partie est dédiée à présenter l’environnement du travail en donnant un aperçu sur le BET. La deuxième partie consiste à faire le calcul statique de quelques éléments en commençant par une base théorique qui vise à donner une idée sur la méthode de calcul. La troisième partie est consacrée au calcul dynamique du ferraillage des éléments de la structure à l’aide du logiciel «ROBOT STRUCTURAL ANALYSE ».

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Partie I : Présentation de BET

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I.

Présentation de l’entreprise : 1. Fiche signalétique de l’entreprise :

Dénomination

: DAROUTAN S.A.R.L

Création

: 2009

Siège sociale

: Avenue Branes 2 Rue Safsaf N°49 2eme étage Tanger

Registre de commerce

: 44083

C.N.S.S

: 8289614

Identifiant fiscale

: 40138019

2. Métiers du bureau Le bureau intervient dans tous les stades d’un projet (Bâtiments, Equipement publics, Projets industriels et procès Infrastructures, Projets multi sites…) En amont des projets Auprès des donneurs d’ordre • Études générales • Modélisations • Étude de faisabilité • Définition du projet : pré-programmation • Assistance au donneur d'ordre • Assistance aux investisseurs • Assistance aux utilisateurs, services à l'immobilier • Assistance aux choix contractuels • Aide à la concertation En phases de conception et de réalisation Soit auprès du Maître d'ouvrage : • Assistance à Maître d'ouvrage (économique, technique, istrative, juridique.) 14

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 • Management général de projet • Conduite de projet • Économie de projet • Planification générale • Maîtrise des risques

3. Moyens humains : • Deux Ingénieurs en génie civil • Un Ingénieur électricien. • Trois Techniciens • Un Comptable • Une Assistante. 4. Parmi les projets réalisés :

• Maitre d’ouvrage : TMSA – zone d’accès EST port Tanger-Med. Projet : Bureaux douaniers et polices Architecte : Cabinet NACER AMYAR. • Maitre d’ouvrage : TMSA – zone d’accès EST port Tanger-Med. Projet : local Scanner. Architecte : Cabinet NACER AMYAR. • Maître d'ouvrage : PROVINCE DE LARACHE Projet : De construction de marché Couvert en R+1 à, LARACHE. Sis : Province de LARACHE Architecte : A.BENCRIMO M.SAAD

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Partie II : Etude statique

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

I.

Généralités : 1. Présentation du projet:

Notre projet est basé sur le calcul de béton-armé et l’étude sismique d’un bâtiment à usage d’habitation, composé d’un rezde jardin, rez de chaussée, 5étages et 2 retraits. Les caractéristiques géométriques du bâtiment: Longueur en plan--------------------------------30.75m. Largeur en plan----------------------------------16.60m. Hauteur du RDJ---------------------------------------3m. Hauteur du RDC--------------------------------------3m. Hauteur étage courant--------------------------------3m. Hauteur du retrait ------------------------------------3m. Hauteur total---------------------------------------27m.

2. Etat Limite Ultime E.L.U Il correspond à la valeur maximale de la capacité portante, dont le déement équivaut à la ruine de la structure. Cet état corresponds à : Limite de l’équilibre statique : pas de renversement, pas de glissement. Limite de la résistance de chacun des matériaux : pas de rupture de sections critiques de la structure. Limite de la stabilité de forme : pas de flambement.

3. Etat Limite de Service E.L.S Il concerne les conditions du bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des ouvrages. Cet état corresponds à : Limite de compression du béton : contrainte de compression bornée par le règlement B.A.E.L Limite de déformation : limitation des flèches. Limite d’ouverture des fissures : pour éviter la corrosion trop rapide des aciers.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

4. Hypothèse de calcul : Dans notre étude les hypothèses de calcul adoptées sont : La fissuration est préjudiciable =>le calcul se fait à L’ELU avec une vérification à L’ELS. •

Action variable de durée d’application supérieure à 24 heures =>Ө=1.

•

Pas de reprise de bétonnage=>K=1.

•

La résistance à la compression du béton à 28 jours : fc28 = 25 Mpa.

•

La résistance à la traction du béton : ft28 = 2.1 Mpa.

5. Caractéristiques des matériaux : 5.1 Le béton: Le béton est obtenu en mélangeant une quantité convenable du ciment, des granulats (gravier, sable) et de l’eau selon le type d’ouvrage à réaliser. Le béton est connu par sa bonne résistance à la compression mais d’autre part à la mauvaise résistance à la traction, pour cela on introduit des armatures pour palier à cet inconvénient pour avoir un béton armé résistant à la compression et à la traction. a. Caractéristiques physiques:  Masse volumique : La masse volumique des bétons est 2500kg/m. b. Caractéristiques mécaniques du béton:  Résistance du béton à la compression : La résistance en compression à 28 jours est désignée par fc28. Elle se mesure par compression axiale de cylindres droits de révolution et d'une hauteur double de leur diamètre. La résistance est mesurée à l’âge de 28 jours : 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎(Valeur adoptée pour les constructions civiles et industrielles).  Résistance du béton à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à « j » jours notée conventionnellement définie par la relation : 𝑓𝑡𝑗 = 0,6 + 0,06 × 𝑓𝑐𝑗 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑓𝑐𝑗 ≤ 40 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡28 = 0,6 + 0,06 × 25 = 2,1 𝑀𝑃𝑎 18

ƒ ; est tj

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 5.2 L’acier : Les armatures en acier ont pour objectif de er les efforts de traction dans les pièces fléchies et tendues, et de renforcer les sections des pièces comprimées. La quantité des armatures est calculée de façon à assurer la résistance aux charges déterminées. Les armatures d’acier utilisées dans le béton armé sont fabriquées en barres laminées à chaud et en fils étirés à froids. a. Type d’acier : -

Barres lisses (RL).

-

Barre à hautes adhérences (HA).

Dans notre cas on utilise des armatures à haute adhérence. -

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier pris à :

Es =200 000 Mpa. -

Coefficient de sécurité en situation courant : ϒs =1,15. 5.3 Les actions

Les actions sont des forces appliquées à une construction soit : -

Directement: action permanentes, action variables d’exploitation, action climatiques et action accidentelles.

-

Indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et tassement. a. Les actions permanentes (G)

Elles ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps, elles comprennent : -

Poids propre de la structure.

-

Poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement. b. Les actions variables (Q)

Elles varient de façon importante dans le temps : -

Les charges d’exploitation.

-

Les charges climatiques.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

II.

Pré-dimensionnement : 1. Pré-dimensionnement des dalles : 1.1 Les dalles en corps creux :

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une poutre continue semi-encastrée aux poutres de rives. Face supérieur rugueuse Hourdis

Figure 1: Présentation d'une dalle creuse

a. Condition de flèche : La hauteur de la poutrelle sera déterminée comme suit : L L ≤ ht ≤ 25 20

La plus grande portée dans le sens des nervures est : L = 3,55 m ht = L /22,5 =15,77 cm Suivant la standardisation, nous adoptons un plancher de (16+4) cm. Avec : h0= 4cm : épaisseur de la table de compression. h =16cm : hauteur des hourdis.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 NB : Les blocs de l’hourdis sont standard de : 16 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35, et la dalle de compression 16+4 ; 20+5 ; 25+5 ; 30+5. 1.2 Les dalles pleines : Les dalles pleines sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et qui peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis. Ce type d’élément travaille essentiellement en flexion (poutres, poutrelles ou murs). L’épaisseur des dalles dépendent aussi bien des conditions d’utilisation que des vérifications de résistance. a. Résistance à la flexion : -

Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30.

-

Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40.

Avec : Lx : petite portée du panneau le plus sollicité. Dans notre cas les dalles qui reposent sur deux appuis ont une portée égale à : Lx = 4,6 cm. La dalle pleine: 460/35 <e < 460/30 =>13,14< e <15,34 => e = 15 cm.

2. Pré-dimensionnement des poutres : Les poutres sont des éléments porteurs en béton avec des armatures longitudinaux et aussi transversaux : cadres, épingles (étriers). Les premières sont destinées à reprendre les efforts normaux de traction/compression dus à la flexion. Par contre les deuxièmes sont destinées à reprendre l'effort tranchant. Le pré-dimensionnement des poutres est effectué selon les formules de BAEL-91suivant deux méthodes. 2.1 Méthode forfaitaire : Pour des raisons architecturelles on prend : b=25cm ; Détermination de la hauteur h:

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

-

Si la travée est chargé, on prend : h =L/10.

-

Si la travée est semi-chargé, on prend : h =L/12.

-

Si la travée est déchargé, on prend : h =L/15.

Dans la plupart des cas, on prend : h=L/10 pour éviter la fléché. Avec :

b : la largeur de la poutre. h : la hauteur de la poutre L : portée de la poutre.

On prendra comme exemple la poutre chargée N1(T1) : On a les données suivantes : b=25cm et L=3.26m En appliquant la formule : h=L/10 On trouvera : h=0.326m=32.6cm On prend :h=35 cm 2.2 Méthode pratique : On utilise la formule pratique suivante : h =�

5,4𝑥𝑀0 𝑏

Avec : M0 = ql² /8 (moment isostatique de la poutre)

3. Pré-dimensionnement des poteaux : Le poteau est un élément essentiel de la structure, généralement vertical, dont la longueur est grande par rapport aux autres dimensions transversales. Il y’a deux méthodes pour calculer les sollicitations appliquées sur le poteau : -

Méthode de la surface d’influence.

-

Méthode des efforts tranchants.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.1 Méthode de la surface d’influence : Le calcul est basé en premier lieu sur la section du poteau le plus sollicité, la section afférente (surface d’influence) est la section résultante de la moitié des panneaux entourant le poteau.

Figure 2 : surface d’influence d’un poteau

La section de plancher : Saff=11.89 cm² L’effort normal ultime agissant : Nu=Saff (1.35G+1.5Q) G : Les charges permanentes. Q : Les charges d’exploitations. 3.2 Méthode des efforts tranchants. Le poteau est soumis à un effort normal de compression, appliqué au centre de gravité G de la section. L’effort N est égal à lesquelles il sert d’appui.

la somme des efforts exercés par les poutres pour

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.3 Pré dimensionnement de la section de béton : Les poteaux seront dimensionnées selon : -

La condition de non flambement.

-

La condition du R.P.S.2000.

-

La condition de contrainte(ou de résistance). 3.4 Longueur de flambement :

En fonction des conditions aux extrémités, il existe une relation entre longueur libre et longueur de flambement.

Figure 3: Longueur de flambement selon les types de liaisons

3.5 Cas d’un poteau carré ou rectangulaire : a. Condition de non flambement Considérons une section rectangulaire de dimension : B=b.a L’élancement : Avec :𝑖 = �

λ=Lf/ i

𝐼

𝐵

I: moment d’inertie (On prend I minimal) B: section du béton. Lf: longueur du flambement

Figure 4:Poutre encastré-articulé

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 i: rayon de giration Dans notre cas le poteau est encastré-articulé donc : Lf=0.7l0

𝑏. 𝑎3 𝐿𝑓 12 � => 𝜆 = �𝑖 = 𝐿𝑓𝑥√12/𝑎 𝐵 = 𝑎. 𝑏

𝐼=

𝐼 𝑎 𝑖=� = 𝐵 √12

Il est préférable de prendre𝜆 ≤ 35 pour faire participer à la résistance du poteau, tous les barres d’acier de la section. Donc :𝑎 ≥ √12.

𝐿𝑓

35

Avec : Lf= 0.7L0 = 0,7X 300 =210 cm

NB : Dans tous les niveaux : L0=300cm 𝑎 ≥ √12. Soit :

210 35

𝑎 ≥ 20,78

a=25cm (Pour des raisons architecturales).

b. condition selon R.P.S 2000: D'après l'article7.3.1.3.1 les dimensions minimales de la section transversale du poteau doivent satisfaire la condition suivante : a≥25 cm On adopte : a=25cm Donc la section minimale adoptée pour les poteaux est de :(25×25) cm

25

2

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

4. Pré-dimensionnement des escaliers : 4.1 Caractéristiques techniques :

Figure 5: Caractéristiques d'escalier

g : le Giron ; h : Hauteur de marche ; H : hauteur d’escalier 4.2 Escalier de l’étage courant : -

Hauteur : H=1,36 m.

-

Giron :

-

Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL :

g = 25cm.

On a: 59 < 2h+g < 66

17 < h <20,5.



Donc on prend : h =18 cm. Le nombre de contre marche est : 𝑁𝑐 =

𝐻 ℎ

=

1,36

0.18

= 7,56 Nc = 8

On a deux volées, donc 8 contres marches par volée

Le nombre de marches est : 𝑁 = 𝑁𝑐 − 1 = 7 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠.De plus, on a une contre marche sur le palier.  Inclinaison de la paillasse : 𝑡𝑎𝑛 ∝ =

La longueur de volée est : l =

1.28

𝑠𝑖𝑛 𝛼

1,28 1,85

→→

= 2,25𝑚.

26

∝= 34,679

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012  Epaisseur de la paillasse : 𝑙 𝑙 <𝑒< 30 20

0,075 < 𝑒 < 0,1125

On prend : e=10 cm (Epaisseur de la paillasse).

III.

Descente de charge : 1. Introduction :

La descente de charge a pour but de déterminer les charges et les surcharges revenant à chaque élément porteur au niveau de chaque plancher. Les charges réglementaires sont : •

G : Les charges permanentes qui présentent le poids mort.

•

Q : Les charges d’exploitation (variables) ou surcharges. 1.1 Les charges permanentes G :

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en œuvre pour construire le bâtiment afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul. 1.2 Les charges d’exploitation (variable) Q : Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de er les charges et les sollicitations correspondant à une utilisation "normale". 1.3 Transmission des charges : La transmission des charges se fait selon le cheminement ci –après : Charge sur plancher Nervures Poutres Poteaux  semellesol

2. Les dalles en corps creux : 2.1 Plancher haut de deuxième retrait : •

Les charges permanentes G : -

Poids propre de la dalle (16+4) : 285kg/m²

-

Forme de pente

: 220kg/m²

27

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 -

Etanchéité

-

Protection d’étanchéité : 80kg/m²

-

Faux plafond 

•

: 20kg/m²

: 60kg/m²

G = 665kg/m²

Les charges d’exploitation Q :

On a une terrasse accessible, donc on prend Q=150kg/m². 2.2 Plancher Haut de RDJ, RDC, Etage Courant et premier retrait : •

Les charges permanentes G : -

Poids propre de la dalle (16+4) : 285kg/m²

-

Poids propre de la dalle (8+12) : 395kg/m²

-

Revêtement

: 140kg/m²

-

Cloison

: 75kg/m²

-

Faux plafond

: 60kg/m²

 G (16+4) =560kgm² •

; G (8+12) =670kg/m².

Les charges d’exploitation Q :  Q=150kg/m²

3. La dalle pleine (Plancher haut terrasse) : •

Charges permanentes : -

•

Poids propre de la dalle :2500 𝑥 0,15 = 375 𝐾𝑔/𝑚² Chape de 4cm

: 2000 𝑥 0,1 = 200 𝐾𝑁/𝑚²

Etanchéité : 10 𝑘𝑔/𝑚²

Protection d’étanchéité : 20 𝑘𝑔/𝑚²

 Charges permanentes totales(G) : 605 𝐾𝑔/𝑚²

Charges d’exploitations :

 Charges d’exploitations (Q) :150 𝐾𝑔/𝑚² 28

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

4. Balcons (dalle console) : •

Les charges permanentes G : -

Poids propre de la dalle : 375kg/m²

-

Revêtement G=515kg/m²

 •

: 140kg/m²

Les charges d’exploitation Q :  Q=350kg/m²

IV.

Dimensionnement de la structure : 1. Dimensionnement de la poutre : 1.1 Etude de poutre continue de même inertie (N1) :

Notre poutre est constituée de quatre travées de différent charge et longueur.

Figure 6 : Approche RDM de la poutre N1.

D’après le calcul de la descente de charge, on a : G

Q Charge en kg/m²

150

16+4

8+12

560

670

Tableau 1: Calcul de la descente de la charge

Travée -1- Travée -2- Travée -3- Travée -4Longueur de chargement

1,88

1,88

1,77

Tableau 2: Les longueurs des chargements pour les través

29

1,77

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Sachant que : -

Les travées -1- et -4- sont chargées de : Q=150 kg/m² ; et G=670 kg/m².

-

Les travées -2- et -3- sont chargées de : Q=150 kg/m² ; et G=560 kg/m².

Alors la charge « P » appliquée sur chaque travée est égale à : 2. 𝐺 + 1,5. 𝑄 3 Travée -1Travée -2Travée -3Travée -4chargé déchargé Chargé déchargé chargé déchargé chargé déchargé 3249,02 2826,02 2969,84 2546,84 2861,93 2463,68 3124,78 2726,53 𝑃𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒 = 1,35. 𝐺 + 1,5. 𝑄 ; 𝑃𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠é𝑒 = 1,35.

P Charge Réelle P Charge Optimisée

2307,02

1884,2

2120,9

1697,89

2039,96 1642,46 2215,19 1817,68

Tableau 3:Les charges réelles et optimisées pour quatre différents travées chargé/déchargé

a. Calcul des moments sur les appuis : Appuis -2- : 𝑀𝑎2 = −

𝑃𝑤 : La charge sur travée West

(𝑃𝑤 × 𝐿𝑤 3 ) + (𝑃𝑒 × 𝐿𝑒 3 ) 8,5(𝐿𝑤 + 𝐿𝑒)

𝑃𝑒 : La charge sur travée Est.

𝐿𝑤 : La longueur de la travée West

𝐿𝑒 : La longueur de travée Est.

Il faut calculer les moments sur appuis en considérant trois cas : -

Ti -chargé ; Ti+1-chargé.

-

Ti -chargé ; Ti+1-déchargé.

-

Ti -déchargé ; Ti+1-chargé.

30

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 A.N : sur appuis -2- T1 -chargé ; T2-chargé: (2307,2 × 3,063 ) + (2120,9 × 3,193 ) 𝑀𝑎2 = − = −2124,38 𝑘𝑔. 𝑚 8,5(3,06 + 3,19)

De même on obtient les autres valeurs des moments sur appuis : Appuis 2 C-C C-D D-C Moment en kg.m -2124,69 -1977,31 -1870,62 Appuis 3 C-C C-D D-C Moment en kg.m -1628,74 -1467,97 -1468,44 Appuis 4 C-C C-D D-C Moment en kg.m -1961,04 -1746,84 -1811,52 Tableau 4:Les valeurs des moments sur appuis

b. Calcul des moments sur les travées : Moment sur travée -1- :

𝑀𝑡 (𝑥) =

𝑃𝐿 𝑃 𝑥 𝑥 − 𝑥 2 + 𝑀𝑎2𝐶𝐷 � � ; (1) 2 2 𝐿

𝑂𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑀𝑎2𝐶𝐷 = 𝑀′

𝑥=

𝑀′ 𝑡 (𝑥) =

1 𝑃𝐿 − P x + 𝑀′ � � = 0 2 𝐿

𝑀′ 𝐿 −1977,31 3,06 + = + = 1,33 𝑚 𝑃𝐿 2 3249,02 × 3,06 2

On remplace la valeur de x dans l’équation (1), on obtient :

De même, on calcul

𝑀1𝑚𝑎𝑥 = 2878,42 𝑘𝑔. 𝑚

𝑀2𝑚𝑎𝑥 , 𝑀3𝑚𝑎𝑥 , 𝑒𝑡𝑀4𝑚𝑎𝑥 .

31

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Le tableau ci-dessous représente les valeurs des moments sur travées .

Moment en kg.m

Travée 1 2878,42

Travée 2 2111,07

Travée 3 2194,57

Travée 4 2530,36

Tableau 5: Les valeurs des moments sur travées -1-, -2-, -3-, et -4-

c. Calcul du ferraillage de la poutre N1 : Travée -1𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡: 2878,42 . 100 Mt µ= = = 0,082 bd² fbu 25 .31,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐹𝑒 𝐸500; 𝐴′ = 0

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴 𝐴𝑠 =

α = 0,107 → β = 0,957

𝑀𝑡 2878,42 . 100 = = 2,2 𝑐𝑚² β. d. 𝑓𝑠𝑢 0,957. 31,5 . 434,78 .10

Utilisant la même méthode on obtient les sections d’acier pour les autres travées et appuis représentés dans le tableau ci-dessous : Travées As en cm² Appuis As en cm²

Travée 1 2,20 appuis1 1,72

Travée 2 1,59 appuis2 1,60

Travée 3 1,66 appuis3 1,22

Travée 4 1,92 appuis4 1,47

appuis5 1,52

Tableau 6: Les sections d'aciers pour différents aciers et travées

d. Vérification à L’ELS : La section d’acier adopté à L’ELU égale à 2,26 cm², on la remplace dans l’équation suivante sachant que : A’=0. 𝑏𝑦 2 + 30. (𝐴 + 𝐴′ ). 𝑦 − 30. (𝐴′ . 𝑐 ′ + 𝐴. 𝑑) = 0 On trouve : y=7,99 cm

On calcule le moment d’inertie avec : 𝑏𝑦 3 𝐼= + 15. 𝐴′ . (𝑦 − 𝑐 ′ )2 + 15. 𝐴. (𝑑 − 𝑦)2 3 32

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 On obtient :

I=22980,89 cm4

Après on calcule : 𝐾 =

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼

Utilisant la méthode de Caquot on trouve les valeurs du moment service sur chaque travée. (Voir tableau ci-dessous). Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Mser en kg.m 2038,11 1447,56 1388,61 1781,29 K en Mpa/m 88,69 62,99 60,42 77,51 Ϭb en Mpa 7,09 5,03 4,83 6,19 V V V V Ϭs en Mpa 312,76 222,13 213,09 273,35 NV V V NV Tableau 7: Vérification des contraintes

D’après le tableau ci-dessus ; les moments sur appuis sont inférieurs ou égale au moment sur travée 2 et 3 ; ce qui implique que tous ces moments sont vérifiés à L’ELS. Sachant que la fissuration est préjudiciable ; Les valeurs limites des contraintes sont : ���� 𝜎𝑠𝑡 = min�2�3 𝐹𝑒; 150ŋ� = min(333,33; 240) = 240𝑀𝑃𝑎 ���� 𝜎𝑏𝑐 = 0,6. 𝐹𝑐28 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝑎

On constate que les travées 1 et 2 ne vérifient pas L’ELS, cela nécessite alors de les redimensionner encore une fois. e. Dimensionnement à L’ELS : Calcul du moment critique : 𝑀𝑐 = 𝑏. 𝑦. �

���� 𝜎 𝑦� 15. ���� 𝜎𝑏𝑐 𝑏𝑐 . �𝑑 − � ; 𝑦� = .𝑑 2 3 15. 𝜎 ���� 𝜎𝑠𝑡 𝑏𝑐 + ����

𝑦� = 15,12 𝑐𝑚 ; 𝑀𝑐 = 7550,3 𝑘𝑔. 𝑚

Mc >Mser ; alors A’=0.

𝑍̅ = 𝑑 −

𝐴=

𝑦� = 26,42 3 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑍̅. ���� 𝜎𝑠𝑡

33

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 A1=3,21 cm² ; A4= 2,81cm² Le tableau ci-dessous nous donne les sections finales des quatre travées : Travées As en cm²

Travée 1 3,21

Travée 2 1,59

Travée 3 1,66

Tableau 8: Les sections finales des travées

Travée 4 2,81

On adopte: -

(2HA12 → 𝐴 = 2,26 𝑐𝑚² ), pour les travées 2 et 3.

(3HA12 → 𝐴 = 3,39 𝑐𝑚² ), pour les travées 1 et 4. (2HA12 → 𝐴 = 2,26 𝑐𝑚² ), pour les appuis.

f. L’effort tranchant : 𝑃1 𝐿1 3249,02 .3,06 𝑇1 = = = 4971 𝑘𝑔 2 2 𝜏1 =

𝑇1 4971 = = 0,631 𝑀𝑃𝑎 𝑏𝑑 25 .31,5.10

On constate que l’effort tranchant est faible ; alors on va adopter l’espacement minimal : At=0,57 cm² (T2, et T3) At=0,85 cm² (T1, et T4) 𝑆𝑡 = 𝑚𝑖𝑛(0,9𝑑 ; 40𝑐𝑚) = 𝑚𝑖𝑛(28,35 ; 40) = 28,35

On place le premier cadre à espacement égale à suite de Caquot :

𝐿

𝑆𝑡 2

de l’appui, le nombre de répétition de cette

, après on e à la valeur suivante d’espacement utilisant la

2

7-8-9-10-11-13-16-20-25-35-40 cm

34

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 g. Dessin du ferraillage de la poutre N1 :

Figure 7: Vue longitudinal du ferraillage

Figure 8: Schéma de coupe

35

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 1.2 Etude de poutre continue d’inertie variable: Caractéristiques de la poutre : -

Longueur variable.

-

Inertie variable.

-

Charge variable.

Dimension en cm Longueur en m

Travée Travée 2 Travée 3 1 b h b h b H 25 45 25 35 25 30 4,63 3,26 3,54

Tableau 9: Les dimensions et longueurs pour les travées 1, 2 et 3

Figure 9 : Approche RDM de la poutre N9

On a d’après le calcul de la descente de charge : G

Q Charge en kg/m²

150

16+4

8+12

560

670

Tableau 10 :la descente de charge pour la plancher

Le tableau suivant nous donne les longueurs des chargements pour les 3 travées. Travée -1- Travée -2- Travée -3Longueur de 3,1 3,1 1,25 chargement Tableau 11 : Les longueurs des chargements pour les travées 1,2 et 3

36

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Sachant que Les travées -1-, -2-, et -3- sont chargées de: Q=150 kg/m² ; et G=560 kg/m² La charge « P » appliquée sur chaque travée est donc égale à : 𝑃𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒 = 1,35. 𝐺 + 1,5. 𝑄 ; 𝑃𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠é𝑒 = 1,35.

P Charge Réelle P Charge Optimisée

2. 𝐺 + 1,5. 𝑄 3

Travée -1Travée -2Travée -3chargé déchargé chargé déchargé chargé déchargé 3252,04 2554,54 3653,66 2956,13 1310,63 1029,4 2400,53

1703,03

2668,28

1970,78

967,5

Tableau 12: Les charges réelles et optimisées pour 3 travées

686,25

a. Calcul des moments sur les appuis : Appuis -2- : 𝑀𝑎 = − �𝑀𝑤 .

𝐾𝑒 𝐾𝑒 + 𝑀𝑒 . (1 − )� 𝐷 𝐷

𝑃𝑤 𝐿2𝑤 𝑃𝑒 𝐿2𝑒 𝐼𝑒 𝐼𝑤 𝑀𝑤 = ; 𝑀𝑒 = ; 𝐾𝑒 = ; 𝐾𝑤 = ; 𝐷 = 𝐾𝑒 + 𝐾𝑤 8,5 8,5 𝐿𝑒 𝐿𝑤

𝑃𝑤 : La charge sur travée West ; 𝑃𝑒 : La charge sur travée Est.

𝐿𝑤 : La longueur de la travée West ; 𝐿𝑒 : La longueur de la travée Est.

𝐼𝑤 : Le moment d’inertie de la travée West ; 𝐼𝑒 : Le moment d’inertie de la travée Est.

𝐾𝑤 : La raideur de la travée West ; 𝐾𝑒 : La raideur de la travée Est. Il faut calculer les moments sur appuis en considérant trois cas : -

Ti -chargé ; Ti+1-chargé.

-

Ti -chargé ; Ti+1-déchargé.

-

Ti -déchargé ; Ti+1-chargé.

37

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 A.N : sur appuis -2- T1 -chargé ; T2-chargé:

𝑀𝑤 = 𝑀𝑒 =

𝑃𝑤 𝐿2𝑤 2400,53. 4,632 = = 6054,11 𝑘𝑔. 𝑚 8,5 8,5

𝑃𝑒 𝐿2𝑒 2668,28. 2,6082 = = 2135,15 𝑘𝑔. 𝑚 8,5 8,5

𝐾𝑒 =

𝐼𝑒 = 𝐿𝑒

0,25.0,353 12

𝐼𝑤 𝐾𝑤 = = 𝐿𝑤

3,26

= 2,74. 10−4 𝑚3 ;

0,25.0,453 12

4,63

= 4,1. 10−4 𝑚3

𝐷 = 𝐾𝑒 + 𝐾𝑤 = 6,84. 10−4 𝑚3 𝑀𝑎 = −4484,30 𝑘𝑔. 𝑚

De même on obtient les autres valeurs des moments sur appuis : Appuis 2 C-C C-D D-C Moment en Kg.m -4484,3 -4260,73 -3429,84 Appuis 3 C-C C-D D-C Moment en Kg.m -1874,99 -1722,79 -1521,72 Tableau 13: Les moments pour les appuis 2 et 3

Pour le calcul des moments sur appuis de rive ; on adopte 15% des moments isostatiques de la travée, ce qui donne : 𝑃1 × 𝐿21 3252,04 × 4,632 𝑀𝑎1 = −0,15 × = −0,15 × = −1307,13 𝑘𝑔. 𝑚 8 8 𝑃3 × 𝐿23 1310,63 × 3,542 𝑀𝑎5 = −0,15 × = −0,15 × = −308 𝑘𝑔. 𝑚 8 8 b. Calcul des moments sur les travées :

Moment sur travée -1- : 𝑀𝑡 (𝑥) =

𝑃𝐿 𝑃 𝑥 𝑥 − 𝑥 2 + 𝑀𝑎2𝐶𝐷 � � ; (1) 2 2 𝐿

38

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 On pose que, 𝑀𝑎2𝐶𝐷 = 𝑀′

𝑃𝐿 1 − 𝑃𝑥 + 𝑀′ � � = 0 2 𝐿 𝑀′ 𝐿 −4260,73 4,63 𝑥= + = + = 2,03 𝑚 𝑃𝐿 2 3252,04 × 4,63 2 𝑀′ 𝑡 (𝑥) =

On remplace la valeur de x dans l’équation (1), on obtient : 𝑀1𝑚𝑎𝑥 = 6714,04 𝑘𝑔. 𝑚

De même on calcul𝑀2𝑚𝑎𝑥 , 𝑒𝑡𝑀3𝑚𝑎𝑥 , .

Le tableau ci-dessous représente les valeurs des moments sur travées -1-, -2-, et -3-. Travée 1 Travée 2 Travée 3 6714,04 2314,92 1362,66 Moment en kg.m Tableau 14:Les valeurs des moments sur travées -1-, -2-, et -3-

c. Calcul du ferraillage de la poutre N1 : Travée -1𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡: Mt 6714,04 . 100 µ= = = 0,116 bd² fbu 25 .40,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐹𝑒 𝐸500; 𝐴′ = 0

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴 𝐴𝑠 =

α = 0,154 → β = 0,938

𝑀𝑡 6714,04 . 100 = = 2,04 𝑐𝑚² β. d. 𝑓𝑠𝑢 0,938. 40,5 . 434,78 .10

Utilisant la même méthode on obtient les sections d’acier pour les autres travées et appuis représentés dans le tableau ci-dessous : Travées As en cm² Appuis As en cm²

Travée 1 2,04 Appuis1 0,75

Travée 2 1,75 Appuis2 3,52

Travée 3 1,19 Appuis3 1,66

Appuis4 0,26

Tableau 15: Les sections d'aciers pour différents travées et appuis

39

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 d. Vérification à L’ELS : Utilisant la méthode de Caquot on trouve les valeurs du moment service sur chaque travée. (Voir tableau ci-dessous). T1 T2 T3 A1 A2 A3 A4 moment service en 4871,26 1668,45 982,47 818,55 3227,04 1351,44 252,23 Kg.m Tableau 16: Les valeurs du moment service sur chaque travée

Pour calculer yon a : 𝑏𝑦 2 + 30. (𝐴 + 𝐴′ ). 𝑦 − 30. (𝐴′ . 𝑐 ′ + 𝐴. 𝑑) = 0 ; A’ = 0. On calcule le moment d’inertie en utilisant la formule suivante : 𝑏𝑦 3 𝐼= + 15. 𝐴′ . (𝑦 − 𝑐 ′ )2 + 15. 𝐴. (𝑑 − 𝑦)2 3 Après on calcule :

𝐾=

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼

Les valeurs limites des contraintes sachant que la fissuration est préjudiciable sont : 𝜎𝑠𝑡 = min�2�3 𝐹𝑒; 150ŋ� = min(333,33; 240) = 240𝑀𝑃𝑎 ���� ���� 𝜎𝑏𝑐 = 0,6. 𝐹𝑐28 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝑎

Le tableau suivant explique le détail de calcul : T1 T2 T3 A1 A2 A3 A4

As 4,06 1,75 1,19 0,75 3,52 1,66 0,26

Y en cm

I en cm^4

11,82 7,15 5,54 5,60 9,61 6,41 2,75

63854,50 18610,26 9637,42 15166,08 32696,14 12751,09 2466,75

Mser 4871,26 1668,45 982,47 818,55 3227,04 1351,44 252,23 K en Mpa/m 76,29 89,65 101,94 53,97 98,70 105,99 102,25

b 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00

d 40,50 31,50 27,00 40,50 31,50 27,00 27,00

√Δ 28,51 16,40 12,50 12,11 23,45 14,80 5,81

𝜎𝑏

V/NV

𝜎𝑠

9,02 6,41 5,64 3,02 9,49 6,79 2,81

Tableau 17: détail de calcul

40

V V V V V V V

328,18 327,44 328,21 282,51 324,00 327,42 371,92

V/NV NV NV NV NV NV NV NV

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 On constate que L’ELS n’est pas vérifié, alors on redimensionner à ELS. e. Dimensionnement à L’ELS : Pour le calcul à L’ELS, nous allons utiliser les relations suivantes afin de déterminer la section d’acier. 𝜎𝑏𝑐 ���� 𝑦� 15. ���� 𝜎𝑏𝑐 𝑦� 𝑀𝑐 = 𝑏. 𝑦. � . �𝑑 − � ; 𝑦� = . 𝑑 ; �𝑍 = 𝑑 − 3 3 2 15. ���� 𝜎𝑏𝑐 + 𝜎 ���� 𝑠𝑡 𝐴=

T1 T2 T3 A1 A2 A3 A4

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑍̅. ���� 𝜎𝑠𝑡

Le tableau ci-t montre le détail de calcul à L’ELS : Mser (kg.m) b en cm d en cm 𝑌� Mc (kg.m) 𝑍̅ (cm) 4871,26 25,00 40,50 19,60 12481,09 33,97 1668,45 25,00 31,50 15,24 7550,29 26,42 982,47 25,00 27,00 13,06 5547,15 22,65 818,55 25,00 40,50 19,60 12481,09 33,97 3227,04 25,00 31,50 15,24 7550,29 26,42 1351,44 25,00 27,00 13,06 5547,15 22,65 252,23 25,00 27,00 13,06 5547,15 22,65 Tableau 18: détail de ferraillage à l'ELS

A' 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Ferraillage A en cm² 6HA12 5,98 3HA12 2,63 2HA12 1,81 2HA8 1,00 2HA8+2HA16 5,09 2HA8+2HA10 2,49 2HA8 0,46

On constate que : Mc >Mser ce qui implique que : A’=0. On adopte alors les sections à L’ELS. f. L’effort tranchant : On remarque que l’effort tranchant est faible, chose qui va nous inciter à adopter l’espacement minimal. Pour la travée 1, on a : St = min(0,9d ; 40cm)

At=0,85 cm², St=36,45 cm Travée 2: St = min(0,9d ; 40cm)

At=0, 85cm², St=25, 35 cm Travée 3: St = min(0,9d ; 40cm) At=0,56 cm², St=24,3 cm

41

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

On place le premier cadre à 𝐿

𝑆𝑡 2

de l’appui, le nombre de répétition de cette

espacement égale à , après on e à la valeur suivante d’espacement utilisant la suite de Caquot :

2

7-8-9-10-11-13-16-20-25-35-40 cm g. Dessin du ferraillage de la poutre N9 :

Figure 10: Vue longitudinale du ferraillage

Figure 11: Schéma des coupes

42

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

V.

Dimensionnement du poteau : 1. Détermination de la charge :

Le tableau suivant nous donne les charges ultime/service pour chaque niveau : Poteau P16

La charge ultime Pu (kg)

2ème retrait èr

1 retrait ̶˃ RDJ

La charge service Pser (kg)

28999,33

21174,49

20875,252

15156,48

Tableau 19:Les charges ultime/service pour chaque niveau

Par accumulation, on trouve : Pu =195999,4495 kg et Pser =142426,3299 kg •

Méthode de calcul :

La charge de la plancher priseparlepoteau P16 dans chaque niveau est celle des poutres N13 (T1, T2) et N19 (T6, T7). Poutre N13(T1) N13(T2) N19(T6) N19(T7)

La charge ultime pu(kg/m) 1892,5 1892,5 4690,46 4606,09

La charge service pser(kg/m) 1382,85 1382,85 3422,75 3360,25

La longueur (L) 3,26 2,94 4,63 3,26

Tableau 20: Charge du deuxième retrait

Poutre N13(T1) N13(T2) N19(T6) N19(T7)

La charge ultime pu (kg/m) 1244,90 1730,90 3252,04 3167,66

La charge service pser (kg/m) 903,15 1263,15 2357,25 2294,75

Tableau 21: Charge du Premier retrait au RDJ

On calcule la charge du poteau par sommation des efforts tranchants : 4

𝑇=� 𝑖=1

43

𝑝𝑖𝑥𝐿𝑖 2

La longueur (L) 3,26 2,94 4,63 3,26

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Appliquons la relation pour le P16 du 2ème retrait : 𝑃𝑢 = � 𝑃𝑠𝑒𝑟 = �

1892,5.3,26 1892,5.2,94 4690,46.4,63 4606,09.3,26 �+� �+� �+� � 2 2 2 2 𝑃𝑢 = 25216,808 𝑘𝑔

1382,85.3,26 1382,85.2,94 3422,75.4,63 3360,25.3,26 �+� �+� �+� � 2 2 2 2

Majorant par 15%, on trouve :

𝑃𝑠𝑒𝑟 = 18412,6𝑘𝑔

𝑃𝑠𝑒𝑟 = 21174,49 𝑘𝑔 ;

𝑃𝑢 = 28999,33𝑘𝑔

Appliquons la relation pour le P16 du 2èr retrait au RDJ :

𝑃𝑢 = �

1244,90.3,26 1730,90.2,94 3252,04.4,63 3167,66.3,26 �+� �+� �+� � 2 2 2 2

𝑃𝑢 = 18152,39𝑘𝑔 903,15.3,26 1263,15.2,94 2357,25.4,63 2294,75.3,26 𝑃𝑠𝑒𝑟 = � �+� �+� �+� � 2 2 2 2 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 13179,55𝑘𝑔

Majorant par 15%, on trouve : 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 15156,48 𝑘𝑔 ; Donc par accumulation on a :

𝑃𝑢 = 20875,252 𝑘𝑔

Pu =195999,4495 kg et Pser =142426,3299 kg

44

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

2. Détermination de coffrage : Dans ce cas, on impose : 𝑎 = 25 𝑐𝑚 (déjà montré précédemment) •

• •

Longueur de flambement : 𝐿𝑓 = 0,7 𝐿𝑜 = 0,7 𝑥 3 = 2,1 𝑚 L’élancement du poteau : 𝜆 = Le coefficient 𝛽

𝐿𝑓√12 𝑎

= 29,09 𝜆 2

: 𝛽 = 1 + 0,2 � � = 1,13 35

La section réduite 𝐵𝑟 : 𝛽 𝑥 𝑃𝑢 1,13 𝑥 195999,4495 = 1139,94 𝑐𝑚² 𝐵𝑟 = 𝑓𝑏𝑢 0,85 𝑓𝑠𝑢 = 14,16 0,85 𝑥 434,78 + � + � 𝑥10 0,9

100

0,9

Calcul de (b) :𝐵𝑟 = (𝑎 − 2)𝑥(𝑏 − 2)

On prend : b = 55 cm.

𝑏 =2+

100

𝐵𝑟 = 51,56 𝑐𝑚 𝑎−2

 Vérification de la section trouvée en tenant compte du poids propre réel : Poteau 16 Deuxième retrait Premier retrait

𝐺0 = 2500. 𝑎. 𝑏. ℎ a (m) b (m) 0,25 0,25 0,25 0,25

h (m) 3 3

PP réel : G0 (kg) 468,75 468,75

5émeEtage 4éme Etage

0,25 0,25

0,25 0,30

3 3

468,75 562,5

3éme Etage

0,25

0,35

3

656,25

2 Etage 1ér Etage

0,25 0,25

0,40 0,45

3 3

750 843,75

RDC

0,25

0,50

3

937,5

RDJ

0,25

0,55

3

1031,25

éme

Tableau 22: Dimensions et poids propre de poteau 16 pour chaque niveau

45

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Le poids propre initial du poteau dans chaque niveau est : G1=468,75 kg Donc la charge ajoutée sur le poteau est : 𝐺 = ∑9𝑖=1(𝐺0𝑖 − 𝐺𝑖𝐼 )= 1968,75kg

La charge totale appliquée sur le poteau (P16) est : 𝑃𝑢 = 195999,4495 + 1,35𝑥1968,75 = 198657,26𝑘𝑔 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 142426,3299 + 1968,75 = 144395,08

 La section réduite 𝐵𝑟 : 𝛽 𝑥 𝑃𝑢 1,13 𝑥 198657,26 𝐵𝑟 = 𝑓𝑏𝑢 0,85 𝑓𝑠𝑢 = 14,16 0,85 𝑥 434,78 = 1155,40 𝑐𝑚² + + � 𝑥10 � 0,9

Calcul de (b) : 𝑏 = 2 +

100

𝐵𝑟

𝑎−2

0,9

100

= 52,23 𝑐𝑚  b = 55cm  Vérifié

La section du poteau adoptée (25 x 55) est acceptable.

3. Calcul de ferraillage du poteau (P16) :

Avec:

3.1 Les armatures longitudinales : 𝑁𝑢 𝐵𝑟𝑥𝑓𝑐28 𝛾𝑠 − 𝐴𝑠 = � �𝑥 𝛼 0,9𝛾𝑏 𝑓𝑒

Nu : Effort normal ultime en kg Br : section réduite de béton en m² α

: Coefficient de flambage

As : section d’acier en m² 𝑓𝑐28 Et 𝑓𝑒 en Mpa

On a :Br= (a-2)(b-2)=(25-2)(55-2)=1219 cm² 𝐴𝑠 = �

198657,26 1219𝑥25𝑥10 1,15 − = 9 𝑐𝑚² �𝑥 0,75 0,9𝑥1,5 500𝑥10

46

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.2 Calcul de la section d’acier minimale : 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(4𝑢; 0,2%𝐵) B : section du poteau en cm² u : périmètre du poteau en m

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �4𝑥2𝑥(0,55 + 0,25);

0,2𝑥55𝑥25 � 100

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(6,4; 2,75) = 6,4 𝑐𝑚²

3.3 Calcule de la section d’acier maximale : 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 5% 𝐵 =

5𝑥55𝑥25 = 68.75 𝑐𝑚² 100

On voit que : 𝐴𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠 < 𝐴𝑚𝑎𝑥

Donc :𝑨𝒔 = 𝟗𝒄𝒎² → 𝟖𝑯𝑨𝟏𝟐avec : e=17 cm

𝑒 = 17 𝑐𝑚 < 𝑚𝑖𝑛(40𝑐𝑚 ; 𝑎 + 10) = 35 𝑐𝑚

3.4 Les armatures transversales :

Le rôle principal des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers longitudinaux. Leur diamètre est tel que : ∅t ≥

∅lmax 3

=

12 3

= 4∅𝒕 = 𝟔 𝒎𝒎

Pour l’espacement des armatures transversales, on adopte : 𝑠𝑡 ≤ min(𝑎 + 10 ; 40𝑐𝑚 ; 15∅𝑙𝑚𝑖𝑛) On prend :𝒔𝒕 = 𝟐𝟎𝒄𝒎

𝑠𝑡 ≤ min(35𝑐𝑚 ; 40𝑐𝑚 ; 21𝑐𝑚)

47

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.5 Schéma de ferraillage :

Figure 12: Coupe transversale du poteau

Figure 13: Coupe en élévation sur le poteau (P16)

48

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

VI.

Dimensionnement des escaliers : 1. Définition:

L’escalier est l’une des solutions pour le déplacement vertical entre les étages, donc il doit assurer un confort aux utilisateurs (monter et descendre facilement). Pour les différents types d’escaliers on considère les paramètres suivants : h = 0.18 m : hauteur de la contre marche. g = 0.25 m : largeur de la marche. α = Arc tg(h /g)= 35,00° : Inclinaison de la volée, H = 1,36 m : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini. b =1,4 m : La largeur de marche. l = 1,75m : longueur projetée de la volée. L = 2,25 m : longueur de la dalle (paillasse). e = 0,10 m : épaisseur de la dalle (paillasse). h/g : la pente.

2. Exemple étudié : On va s’intéresser dans ce qui suit aux escaliers des planchers courants du rez de jardin au 2ème retrait, ces derniers sont divisés en deux volets. Le calcul du ferraillage est conduit vis-à-vis de la flexion simple à l’ELU. La volée d’escalier calculée sera considérée comme étant une poutre rectangulaire sur deux appuis simples.

Figure 14: Les dimensions des escaliers

49

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Dans le calcul de ferraillage on a le choix de : -

La paillasse comme dalle inclinée ;

-

Les marches comme des petites poutres bi-appuyées sur le mur et le limon ;

-

Les marches encastrées sur le mur

3. Calcul du paillasse : 3.1 Conception : On considère la paillasse comme étant une dalle inclinée, elle porte de palier à palier. Les marches au-dessus de la dalle n'interviennent pas dans la résistance et ils sont considérés comme une surcharge. Ces armatures seront complétées par des armatures de répartition Ar et une armature située près du nez des marches. Si p est la charge appliquée sur la dalle, elle sera décomposée en une charge perpendiculaire p. cosα et une charge parallèle à la dalle p. sinα . La dalle est supposée bi-appuyée, elle est donc portée dans une seule direction. Le moment maximal est donné par: 𝑀 =

𝑃𝑥 𝑐𝑜𝑠∝𝑥𝐿² 8

3.2 Calcul :

 Emmarchement : 1,4 m ;  Paillasse : 10 cm, Charge permanente:  Poids propre de la dalle: 2500𝑥0,10𝑥1,4 = 350 𝑘𝑔/𝑚  Poids propre des marches :

𝑁𝑥(2500𝑥

𝑔𝑥ℎ 2

2,25

𝑥1,4)

=

7𝑥(2500𝑥

0,18𝑥0,25 2

2,25

50

𝑥1,4)

= 245 𝑘𝑔/𝑚

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Avec : N:nombre des marches; 2500: poids volumique du béton; h: hauteur d'une contre marche; g:largeur d'une marche; 1,4 m: l’emmarchement de l'escalier 2,25 m: longueur de la dalle.  Descente de charge : Poids propre de la pallaisse : ⇒ 2500x 0.1x1.4x1= 350 kg/m Enduit: 36 kg/m²;

⇒g1= 36 × 1,4 = 50,4 kg/m.

Carrelage: 20 kg/m²;

⇒ g2 = 20× 1,4× (H + L)/(L/cosα) = 40,69 kg/m;

Mortier: 80 kg/m².

⇒ g3 = 80× 1,4×(H + L)/(L/cosα)= 162,77 kg/m;

D'où : G = 350+245+50,4+40,69+62,77=748,86 kg/m.

Surcharge d'exploitation: Q=250 kg/m² 250×1,4 = 350 kg/m. La charge totale :1.35 G+ 1.5 Q

P = (1.35 ×748,86) + (1.5 × 350) = 1535,96 kg/m. Le moment maximal est donné par: 1535,96𝑥2,24²𝑥𝑐𝑜𝑠35 𝑀= = 789,13 𝑘𝑔. 𝑚 8

b = 1,40 m, d = 0,09 m et σbc = 14,16 MPa=14,16.105 kg/m²

51

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

𝜇=

𝜇=

𝑀 𝑏𝑥𝑑²𝑥𝜎𝑏𝑐

789,13 1,4.0,09². 14,16. 105

µ = 0.049, d'où α=0,061 et β= 0.97 𝐴𝑠 =

𝑀 789,13 = 𝛽𝑥𝑑𝑥𝜎𝑠 0,97𝑥0,09𝑥434,78𝑥10

Donc :𝑨𝒔 = 𝟐, 𝟎𝟖𝒄𝒎² => 𝑨𝒔 = 𝟓𝑯𝑨𝟖 3.3 Schéma de ferraillage

Figure 15: Ferraillage du Paillasse

Figure 16: Coupe transversale sur Paillasse

52

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

4. Calcul de palier On peut considérer le palier comme étant une dalle, ou bien une poutre biappuyée. Les dimensions du palier, qui est divisé en deux parties, sont les suivantes: Le palier 1 :  La hauteur est de h = 10 cm;  La longueur est de L = 1.50m;  La largeur est de l = 1 m. Le palier 2 :  La hauteur est de h = 28 cm;  La longueur est de L = 1.50 m;  La largeur est de l = 1 m.

h. Le palier 1Figure 17: Dessin de palier 4.1 Palier 1: Charges et sollicitations:  Poids du palier : 2500x0,10=250 kg/m²  Revêtement et enduit : 140 kg/m²  Surcharge d'exploitation : 250 kg/m²  La charge totale est donnée par : 1.35 G+ 1.5 Q P = 1,35 ×(250 + 140) + (1,5 ×250)= 901.5 kg/m²

53

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Puisque la dalle est bi-appuyée, on suppose qu'elle porte dans une seule direction. P =901,5× 1 = 901,5 kg/m. 𝑀=

𝑃𝑥𝐿² 901,5𝑥1,5² = = 253,54 𝑘𝑔. 8 8

b = 1 m, d =9 cm et σbc = 14.16 MPa=14,16.105 kg/m²

µ=

M = 0.022<µl = 0.391 b.d 2 .σ bc

α=0,028β= 0.988 𝐴𝑠 =

𝑀 253,54 = 𝛽𝑥𝑑𝑥𝜎𝑠 0,988.0,09.434,78𝑥10

𝐷𝑜𝑛𝑐: 𝐴𝑠 = 0,65 𝑐𝑚² 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝐴𝑠 = 3𝐻𝐴8 = 1,51

Armature de répartition :Ap = As/4 = 0.38cm²Ap = 2HA6. a. Schéma de ferraillage du palier 1

Figure 18 : Schéma de ferraillage du palier 1

4.2 Le palier 2 : Charges et sollicitations:  Poids du palier : 2500x0,28=700 kg/m²  Revêtement et enduit : 140 kg/m²  Surcharge d'exploitation : 250 kg/m²  La charge totale est donnée par : 1.35 G+ 1.5 Q

54

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 P = 1,35 ×(700 + 140) + (1,5 ×250)= 1509 kg/m² Puisque la dalle est bi-appuyée, on suppose qu'elle porte dans une seule direction. P = 1509× 1 = 1509 kg/m. 𝑀=

𝑃𝑥𝐿2 1509𝑥1,52 = = 424,41 𝑘𝑔. 𝑚 8 8

b = 1 m, d =25,2 cm et σbc = 14.16 MPa=14,16.105 kg/m²

µ=

M = 0.00472<µl = 0.391 b.d 2 .σ bc

α=0,0059 β= 0.987 𝐴𝑠 =

𝑀 424,41 = 𝛽𝑥𝑑𝑥𝜎𝑠 0,98.0,252.434,78𝑥10

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝐴𝑠 = 0,39 𝑐𝑚² 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝐴𝑠 = 3𝐻𝐴8 = 1,51

Armature de répartition :Ap = As/4 = 0.38cm²Ap = 2HA6. a. Schéma de ferraillage du palier 2 :

Figure 19:Schéma de ferraillage du palier 2

55

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

VII.

Dimensionnement de l’acrotère :

L’acrotère est considéré comme une console verticale encastrée au niveau du plancher terrasse et calculée à la flexion composée sous l’effet d’un effort normal et un moment fléchissant pour une bande de 1 m linéaire.

Figure 20: Schéma statique

Figure 21: Les dimensions de l’acrotère

56

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

1. Calcul de charge : Poids propre (effort normal) : G = [0,1 * 0,6 + (0,07*0,12) + (0,03/2 *0,12)]*2500*1= 175,5 kg/m NG = 1,35*G = 1,35 *175,5 = 236,9 kg/m Surcharge : Q = 100 kg/m (de la main courante de personne). Qu = 1,5*100 = 150 kg/m Le moment M : 𝑀𝑄 = 𝐿𝑥𝑄𝑢 = 0,6.150 = 90 𝑘𝑔

2. Calcul de l’excentricité : 𝑒0 =

𝑀𝑄 90 = = 0,38 𝑚 𝑁𝐺 236,5

𝑒1 =

𝐻 = 0.017 𝑚 6

𝑒0 > 𝑒1 → la section est partiellement comprimée.

3. Calcul du ferraillage :

Moment de fictif : 𝑀𝑓 = 𝑁𝐺 𝑥𝑓 + 𝑀𝑄 Avec :

NG : effort normal f : bras de levier.

Donc :

𝐻 0,1 𝑓 = 𝑒0 + �𝑑 − � = 0,38 + �0,09 − � = 0,42 𝑚 2 2 𝑀𝑓 = (236,9𝑥0,42) + 90 = 189,12 𝑘𝑔. 𝑚

57

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.1 Calcul des armatures: 𝜇=

𝜎𝑏𝑐 =

Et d = 10 – 1 = 9 cm, b = 1m 𝜇=

𝑀𝑓 𝑏𝑥𝑑²𝑥𝜎𝑏𝑐

0,85𝑥𝑓𝑐28 = 14,16 𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑏

189,12 = 0,0165 1.0,09². 14,16. 105 ∝=

1 − �1 − 2𝜇 = 0,02 0,8

𝑦 =∝ 𝑥𝑑 = 0,02.0,09 = 0,0018 𝑚

Calcul de Z :

𝑍 = 𝑑 − 0,4𝑦 = 0,09 − 0,4.0,0018 = 0,089 𝑚 𝐴1 =

𝜎𝑠 = 𝐴1 = 𝐴𝑠 =

𝑓𝑒 500 = = 434,78 𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑠 1,15

189,2 = 0,49 𝑐𝑚² 0,089.434,78.10

𝑀𝑓 𝑁𝐺 236,9 − = 0,49 − = 0,43 𝑐𝑚² 𝑍𝑥𝜎𝑠 𝜎𝑠 434,78.10

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(4𝑢; 0,2%𝐵) Donc

𝑀𝑓 𝑍𝑥𝜎𝑠

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �4𝑥2𝑥(1 + 0,1);

0,2𝑥100𝑥10 � => 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(8,8 𝑐𝑚²; 2 𝑐𝑚²) 100

𝐴𝑠 = 8,8 𝑐𝑚² → → 𝐴𝑠 = 6𝐻𝐴14 𝐴𝑠 9,24 𝐴𝑟 = = = 2,31 𝑐𝑚² → → 𝐴𝑟 = 5𝐻𝐴8 4 4

58

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 3.2 Schéma de ferraillage et Armature de réparation :

Figure 22: Schéma de ferraillage de l’acrotère

VIII.

Etude de la dalle pleine : 1. Principe de calcul : (B.A.E.L. 91)

On considère dans le calcul des dalles une tranche de (1m) de largeur. →La dalle travaille dans un seul sens si : 𝛼 =Lx / Ly < 0,4 → Le ferraillage sera pour le sens (x-x) et on prévoit des armatures de répartition dans le sens (y-y). →La dalle travaille dans deux sens si : ∝=0,4 ≤ Lx / Ly ≤ 1 → Le ferraillage sera pour les deux sens avec : Mx =𝜇𝑥 . 𝑞. 𝐿2𝑥

;

Lx : petite portée.

My =𝜇𝑦 . 𝑀𝑥

2. calcul de la dalle : 2.1 Vérification de la portée : L’élancement de la dalle est égale à : 𝛼 =

𝑙𝑥

𝑙𝑦

=

4,5

6,5

Dans ce cas la dalle est portée dans les deux sens.

= 0,69 > 0,4

D’après la descente de charge déjà calculée, les valeurs de G et Q sont :

59

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 G=605 𝐾𝑔/𝑚² et Q=150 𝐾𝑔/𝑚²

𝑃𝑢 = 1,35. 𝐺 + 1,5. 𝑄 = 1,35.605 + 1,5.150 = 1041,75 𝑘𝑔/𝑚²

Les valeurs de µx et µy seront calculées par les relations suivantes : 𝜇𝑥 =

1 ; 𝜇𝑦 = 𝛼 3 . (1,9 − 0,9. 𝛼) 8. (1 + 2. 𝛼 3 )

On obtient :𝜇𝑥 = 0,0699 ; 𝜇𝑦 = 0,42

2.2 Calcul du moment isostatique :

M0x : On prend une bande de la dalle (D1) de largeur 1m et d’épaisseur 16cm et longueur Lx=4,5m Donc :𝑀0𝑥 = µ𝑥𝑃𝑢𝐿𝑥² = 0.0699 .1041,75 . 0,42² = 1474,57 𝐾𝑔. 𝑚 M0y :

On prend une bande de la dalle (D) de largeur 1m et d’épaisseur 15cm et longueur Ly=6,5m 𝑀0𝑦 = µ𝑦𝑀𝑜𝑥 = 0,42 .1041,75 = 619,32 𝐾𝑔. 𝑚

2.3 Selon (x) (bande parallèle à x) :  Moment sur l’appui de rive :

𝑀 = −0.3 × 𝑀0𝑥 = −442,371 𝐾𝑔. 𝑚

 Moment sur l’appui intermédiaire :

𝑀 = −0.5 × 𝑀0𝑥 = −737,3 𝐾𝑔. 𝑚

 Moment en travée :

𝑀𝑡𝑥 = −0.85 × 𝑀0𝑥 = 1253,4 𝐾𝑔. 𝑚

2.4 Selon (y) (bande parallèle à y) :  Moment sur l’appui de rive :

𝑀 = −0.3 × 𝑀0𝑥 = −442,371 𝐾𝑔. 𝑚

 Moment sur l’appui intermédiaire :

𝑀 = −0.5 × 𝑀0𝑥 = −737,3 𝐾𝑔. 𝑚 60

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012  Moment en travée : 𝑀𝑡𝑦 = 0.85 × 𝑀0𝑦 = 526,42 𝐾𝑔. 𝑚

Il faut vérifier que :

𝑀𝑡𝑦 ≥

𝑀𝑡𝑥 4

sinon 𝑀𝑡𝑦 =

Pour notre cas ; ce moment est vérifiée.

𝑀𝑡𝑥 4

3. Calcul du ferraillage : 3.1 Bande parallèle à x : Armatures inférieures de la dalle : On a b=1m / h = 15 cm / d= 13, 5 cm 𝜇=

𝑀𝑡𝑥 1253,4 . 100 = = 0,049 𝑏𝑑² 𝑓𝑏𝑢 100 .13,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟𝐹𝑒𝐸500 𝑒𝑡:

𝐴𝑠 =

𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝐴 𝛼 = 0,062 → 𝛽 = 0,975

1253,4 . 100 𝑀𝑡𝑥 = = 2,19 𝑐𝑚² 𝛽. 𝑑. 𝑓𝑠𝑢 0,975. 13,5 . 434,78 .10

On adopte 5HA8 avec un espacement de 20 cm. Armatures sur appui de rive : 𝜇 =

𝑀 442,371 . 100 = = 0,017 𝑏𝑑² 𝑓𝑏𝑢 100 .13,5² .14,16.10

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝐴 𝐴𝑠 =

𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟𝐹𝑒𝐸500 𝛼 = 0,022 → 𝛽 = 0,991

𝑀 442,371 . 100 = = 0,76 𝑐𝑚² 𝛽. 𝑑. 𝑓𝑠𝑢 0,991. 13,5 . 434,78 .10

On adopte 2HA8 avec un espacement de 50 cm. Armatures sur appui intermédiaire :

61

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

𝜇=

𝑀 737,3. 100 = = 0,029 𝑏𝑑² 𝑓𝑏𝑢 100 .13,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟𝐹𝑒𝐸500

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝐴 𝐴𝑠 =

𝛼 = 0,036 → 𝛽 = 0,986

𝑀 737,3 . 100 = = 1,27 𝑐𝑚² 𝛽. 𝑑. 𝑓𝑠𝑢 0,986. 13,5 . 434,78 .10

On adopte 3HA8 avec un espacement de 33 cm. 3.2 Bande parallèle à Y : Armatures inférieures de la dalle : On a b=1m / h = 15 cm / d= 13, 5 cm 𝜇=

𝑀𝑡𝑦 526,42 . 100 = = 0,020 𝑏𝑑² 𝑓𝑏𝑢 100 .13,5² .14,16.10

𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟𝐹𝑒𝐸500

𝐴𝑠 =

𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡𝐴 𝛼 = 0,026 → 𝛽 = 0,990

𝑀𝑡𝑦 526,42 . 100 = = 0,91 𝑐𝑚² 𝛽. 𝑑. 𝑓𝑠𝑢 0,975. 13,5 . 434,78 .10

On adopte 2HA8 avec un espacement de 50 cm.

N.B : Pour les armatures des appuis de rive et intermédiaire sont les même dans les deux sens.

62

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

La section minimale des aciers : 𝐴𝑦𝑚𝑖𝑛 = 6 𝑥ℎ = 0,90 𝑐𝑚² < 𝐴𝑠 = 0,91 𝑐𝑚²

𝐴𝑥𝑚𝑖𝑛 =

3−𝛼 𝐴𝑦𝑚𝑖𝑛 = 1,04 𝑐𝑚² < 𝐴𝑠 = 2,19 𝑐𝑚² 2

4. Vérification au cisaillement :

4.1 Calcul de l’effort tranchant : Pu . lx . ly 1041,75. 4,5 . 6,5 = = 1741,21 Kg Vux = 4,5 + 13 lx + 2ly Vuy =

Pu . lx 1041,75 x 4,5 = = 1562,625Kg 3 3

4.2 Calcul de la contrainte tangentielle : Vux 1741,21 τu = = = 0,13 MPa b. d 100.13,5.10

Donc:

4.3 Calcul de la contrainte tangentielle limite : 0,07 x 25 𝑓𝑐28 τlim = 0,07 = = 1,16 MPa 1,5 𝛾𝑏

𝜏𝑢 < 𝜏𝑙𝑖𝑚 → 𝑖𝑙 𝑛′ 𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑛é𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟é𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠.

5. Calcul des arrêts des barres :

5.1 Bande parallèle à x : 2,94 1,56 L1 = = 0,735 ; L2 = = 0,39 m 4 4

Armatures sur appui de rive : 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,735 + 0,25 = 0,985 𝑚

Armatures sur appui intermédiaire: 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,735 + 0,39 + 0,25 = 1,375 𝑚

63

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 5.2 Bande parallèle à y : 3,26 2,99 L1 = = 0,815 ; L2 = = 0,7475 m 4 4

Armatures sur appui de rive : 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,815 + 0,25 = 1,875 𝑚

Armatures sur appui intermédiaire: 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,815 + 0,7475 + 0,25 = 1,8125 𝑚

Figure 23: Schéma de ferraillage de la dalle pleine

64

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

IX.

Etude de la Dalle Console (balcon) : 1. Calcul à L’ELU :

Le calcul de la dalle se fait comme le calcul d’une poutre console.

Figure 24: La dalle console

L=2, 85 m ; l=1, 75m; e= 15 cm. On a: G=515 kg/m²; Q=350 kg/m². Avec une charge linaire à l’extrémité ; de valeur : F=740 kg/m On prend une bonde de 1 m. b=1m ; h=0,15 m ; d=0,135 Pu=1,35.G.L+ 1,5.Q.L=1,35.515.2, 85+1,5.350.2, 85=6620,24 kg.m Pser=G+Q=515.2, 85+350.2, 85=865 kg.m ; avec F=740 kg

Figure 25: Schéma simplifie des charges ées par la bonde

65

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Après l’étude RDM on a : 𝑃𝐿2 𝑀= + 𝐹. 𝐿 ; 𝑒𝑡𝑇 = 𝑃. 𝐿 + 𝐹 2

𝑀𝑢 = 6620,24 𝑘𝑔. 𝑚 ; 𝑀𝑠𝑒𝑟 = 5069,91 𝑘𝑔. 𝑚 𝑇𝑢 = 6825,99𝑘𝑔 ; 𝑇𝑠𝑒𝑟 = 5054,2 𝑘𝑔 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡: Mu 6620,24 . 100 µ= = = 0,275 bd² fbu 100 .13,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐹𝑒 𝐸500; 𝐴′ = 0

Et𝜇 > 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐵 𝐴𝑠 =

α = 0,378 → β = 0,849

𝑀𝑢 6620,24 . 100 = = 13,29 𝑐𝑚² β. d. 𝑓𝑠𝑢 0,849. 13,5 . 434,78 .10

2. Vérification à L’ELS : Calcul du moment critique : 𝑀𝑐 = 𝑏. 𝑦. �

15. 𝜎 ���� 𝜎 𝑦� ���� 𝑏𝑐 𝑏𝑐 . �𝑑 − � ; 𝑦� = .𝑑 2 15. 𝜎 ���� + 𝜎𝑠𝑡 ���� 3 𝑏𝑐

𝑦� = 0,065 𝑐𝑚 ; 𝑀𝑐 = 55,25 𝑘𝑔. 𝑚

Mc <Mser alors A’≠0. 𝑦� 𝑦� − 𝑐′ 𝑍̅ = 𝑑 − = 26,42 ; 𝑍2 = 𝑑 − 𝑐 ′ = 0,12 ; 𝜎𝑠𝑐 = 15. ����. 𝜎𝑏𝑐 = 173,08 𝑀𝑃𝑎 3 𝑦� 𝐴1 =

𝑀𝑐 𝑀𝑠𝑒𝑟 −𝑀𝑐 = 0,203 𝑐𝑚² ; 𝐴′ = 𝐴2 = = 24,14 𝑐𝑚² 𝑍2 . 𝜎𝑠𝑐 𝑍̅. ���� 𝜎𝑠𝑡

A=24,14 cm² ; A’= 24,34cm² => on adopte les armatures calculée a L’ELS Armaturessup (tendue) : 5HA25

e=21

Armatures inf (comprimé) : 5HA25

e=21

66

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

3. Effort tranchant : On a la valeur de T

𝜏1 =

𝑇𝑢 = 6825,99𝑘𝑔

𝑇𝑢 4971 = = 0,505 𝑀𝑃𝑎 𝑏𝑑 100 .13,5.10

On constate que l’effort tranchant est faible alors on va adopter un espacement égale : 𝑆𝑡 = 25 𝑐𝑚

4. Arrêt de barres : La longueur totale :

𝐴𝑡 = 7,04 𝑐𝑚²

1,75.1,2 = 2,1 𝑚 𝐿𝑡 = 1,75 + 2,1 + 0,25 = 4,1 𝑚

5. Schéma de ferraillage :

Figure 26: Répartition des aciers sur la dalle

Figure 27: Coupe A - A

67

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

X.

Dimensionnement des voiles :

Ce calcul concerne l’étude des voiles d’escalier, il peut être intégré dans le mode de calcul des murs banchés qui sont des porteurs. Les règles de calcul font l'objet du D.T.U n° :23.1 et les règles du BAEL91.

1. Justification à la résistance : Les murs en béton armé pourraient être justifiés comme des poteaux. Et ceci lorsque le domaine de validité du DTU n'est pas respecté. Les conditions sont les suivantes : •

D ≥ 5a et e ≥ 10 cm

• •

Elancement mécanique ⋋≤ 80

•

fC28 ≤ 40 MPa

L’excentricité initial ≤ max (2 cm ; lf/300)

Avec : d:longueur du voile ; e : l’épaisseur ; ⋋=

𝑙𝑓√12 𝑎

2. Ferraillage de voile d’ascenseur:

Caractéristique du voile : d (largeur)=4,877 m ; a=25 cm ; h=3m : la hauteur de l’étage. 2.1 Evaluation des efforts normaux appliqués sur le voile : •

Charges dues au poids propre du voile : 𝑃𝑃𝑣 = 2500. 𝑎. 𝑏. 𝑑

68

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 •

charges dues au plancher :

En appliquant le principe de la surface d’influence, on évalue les charges réparties sur le voile.  Charges permanentes : 𝐺 𝐼 = 𝐺𝑥𝑆

Avec:

𝐺 𝐼 : Charges permanentes dues au plancher

S : surface d’influence

 Charges d’exploitation : 𝑄 = 𝑄𝐼 𝑥𝑆

Avec : 𝑄𝐼 : Charges d’exploitation de l’étage  Charges ponctuelles :

Donc:

𝐺 𝐼𝐼 =

𝑃𝑢 𝑥𝐿 2

𝐺𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐺 = 𝑃𝑃𝑣 + 𝐺 𝐼 + 𝐺 𝐼𝐼 N.B: Nu= Pu

𝑃𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5

69

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Le tableau ci-dessous donne la charge appliquée sur notre voile pour chaque étage.

VOILE

La largeur b (m)

Terrasse 2 Retrait 1èr Retrait 5éme Etage 4éme Etage 3ème Etage 2ème Etage 1ème Etage RDC RDJ

4,88 4,88 4,88 4,88 4,88 4,88 4,88 4,88 4,88 4,88

ème

La Surface Charge Epaisseur PP de hauteur d'influence ponctuelle a (m) voile (kg) h (m) (m²) (kg) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38 9144,38

1,10 2,15 2,15 2,15 2,15 2,15 2,15 2,15 2,15 2,15

2289,35 14484,90 11023,67 10114,58 10114,58 10114,58 10114,58 10114,58 10114,58 10114,58 Tableau 23: La charge appliquée sur notre voile pour chaque étage.

Charge total par niveau (kg) 16417,13 33749,92 29077,26 27849,99 27849,99 27849,99 27849,99 27849,99 27849,99 27849,99

Charge par accumulation en kg 16 417,13 50 167,05 79 244,31 107 094,30 134 944,29 162 794,28 190 644,27 218 494,26 246 344,25 274 194,24

2.2 Calcul des armatures : On considère une bande de 1m de largeur du voile, et le résultat trouvé sera rapporté sur toute la largeur du voile. Exemple d’un voile au RDJ (Rez de jardin) •

Effort normal : Nu= 274 194,24 kg

•

Longueur de flambement 𝐿𝑓 = 0,85𝑥𝐿0 (plancher d’un seul coté)

Avec 𝐿0 : la hauteur libre de l’étage 𝐿𝑓 = 0,85.3 = 2,55 𝑚

λ=

λ=

𝐿𝑓 𝑥√12 𝑎

2,55. √12 = 35,33 0,25

λ ≤ 50 𝐴𝑙𝑜𝑟𝑠 ∝=

0,85

λ 2

1 + 0,2 � �

70

35

= 0,71

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Armature verticales Av:

𝐴𝑉 = �

𝐴𝑉 = �

𝑁𝑢 𝐵𝑟 𝑥𝑓𝑐28 𝛾𝑠 − �𝑥 ∝ 0,9𝑥𝛾𝑏 𝑓𝑒

274194,24 100.23.25.10 1,15 − = −9,14 𝑐𝑚2 �. 0,71 0,9.1,5 500.10

𝐴𝑉 < 0 , le béton seul suffit pour reprendre l’effort de compression. Mais dans les règles de l’art, un ferraillage minimal sera mis en place. Il est déduit du pourcentage minimal. Nu, lim=3.01 MN et Nu=2.74 MN => 𝜎u=10,96MPa et 𝜎u,lim=12.04MPa 𝜌v= max �0.0015

400𝜃 𝑓𝑒

3𝜎𝑢

�𝜎

𝑢,𝑙𝑖𝑚

− 1� ; 0.001�= 0.0021

𝐴𝑉 = 𝜌𝑉 . 𝑎. 𝑑

𝐴𝑉 = 0,0021.100.25 = 5,25 𝑐𝑚2 𝐴𝑉 = 5𝐻𝐴12

Armatures horizontales Ah :

𝑒 = 18 𝑐𝑚

Elles sont déduites de𝜌h :𝜌h ≥ max {2𝜌𝑣/3; 0.001} = 0.0014 𝐴ℎ = 𝜌ℎ 𝑥𝑎𝑥𝑑

𝐴ℎ = 0,0014.25.100 = 3,5 𝑐𝑚2

XI.

𝐴ℎ = 5𝐻𝐴10

Étude de fondation :

𝑒 = 18 𝑐𝑚

1. Etude de semelle : 1.1 Calcul de l’effort normal : La semelle (S16) e la charge concentrée appliquée sur le poteau et transmet cette charge au sol.

71

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 -

La charge totale appliquée sur le poteau (P16) est : 𝑃𝑢 = 198657,26 𝑘𝑔

Poids propre du poteau de fondation (hauteur égale à 1,2 m) : 𝑃′ = 2500 𝑥 0,25 𝑥 0,55 𝑥 1,2 = 412,5 𝑘𝑔 La charge totale appliquée sur la semelle (S16) est : 𝑃𝑢 = 198657,26 + (1,35 𝑥 412,5) = 199214,135 𝑘𝑔 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 144395,08 + 412,5 = 144807,58 𝑘𝑔

1.2 Détermination du coffrage : -

La contrainte du sol à l’ELU :𝜎𝑢 = 1,5 𝑏𝑎𝑟 = 0,15 𝑀𝑃𝑎 2

La contrainte du sol à l’ELS :𝜎𝑠𝑒𝑟 = 𝜎𝑢 = 1 𝑏𝑎𝑟 = 0,1 𝑀𝑃𝑎 3

𝑃𝑢 𝑃𝑠𝑒𝑟 ; ) 𝜎𝑢 𝜎𝑠𝑒𝑟

𝑆 = 𝐴𝑥𝐵 = max(

𝑆 = max(132809,4 ; 144807,6) = 144807,6 𝑐𝑚² 𝑎

25

𝐴 = � 𝑆 = �( 𝑥144807,6) = 256,557𝑐𝑚 A=260 cm 𝑏

𝑏

55

55

𝐵 = � 𝑆 = �� 𝑥144807,6� = 564,45𝑐𝑚 B=565 cm 𝑎

25

Les dimensions de la semelle retenues sont : (260x565) cm² Il faut vérifier La condition : 𝐴 − 𝑎 = 𝐵 − 𝑏 On a :

� �

𝐴−𝑎 =𝐵−𝑏 𝐴𝑥𝐵 = 144807,6 𝐴 − 25 = 𝐵 − 55 𝐴𝑥𝐵 = 14480,76

Après la résolution de système on trouve :

𝐴 = 365,83 𝐴 = 370 𝑐𝑚 � � 𝐵 = 395,83 𝐵 = 400 𝑐𝑚

72

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 1.3 Vérification des dimensions de la semelle en tenant compte de son poids propre : -

Poids propre de la semelle : 𝑃𝑜 = 2500 . 3,7 . 4 . 1 = 37000 𝑘𝑔

-

La charge totale appliquée sur la semelle (S16) est : 𝑃𝑢 = 199214,135 + (1,35 𝑥 37000 ) = 249164,14 𝑘𝑔 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 144807,58 + 37000 = 181807,58 𝑘𝑔 𝑃𝑢 𝑃𝑠𝑒𝑟 ; ) 𝜎𝑢 𝜎𝑠𝑒𝑟

𝑆 = 𝐴𝑥𝐵 = max(

𝑆 = max(166109,43 ; 181807,6) = 181807,6 𝑐𝑚² 𝑎

25

𝐴 = � 𝑆 = � 𝑥181807,6 = 287,47 𝑐𝑚 A= 290 cm 𝑏

𝑏

On a :

55

55

𝐵 = � 𝑆 = � 𝑥181807,6 = 632,44 𝑐𝑚 B=635 cm 𝑎

25

�

�

𝐴−𝑎 =𝐵−𝑏 𝐴𝑥𝐵 = 181807,6

𝐴 − 25 = 𝐵 − 55 𝐴𝑥𝐵 = 181807,6

Après de résolution de système on trouve : 𝐴 = 411,65 𝐴 = 415 𝑐𝑚 � � 𝐵 = 441,65 𝐵 = 445 𝑐𝑚

Donc on prend une nouvelle dimension de la semelle (415 x 445) cm

Pour la hauteur de la semelle : 𝐴−𝑎 𝐵−𝑏 ; max � � ≤ 𝑑 ≤ min(𝐴 − 𝑎 ; 𝐵 − 𝑏) 4 4 max �

415 − 25 445 − 55 ; � ≤ 𝑑 ≤ min(415 − 25 ; 445 − 55) 4 4 97,5 𝑐𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 390 𝑐𝑚

On prend : 𝑑 = 97,5 𝑐𝑚 → 𝐻 = 110 𝑐𝑚

73

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 1.4 Calcul du ferraillage de la semelle:

A l’ELU :

A l’ELS :

𝐴𝑎 =

𝑃𝑢(𝐴 − 𝑎) 249164,14 . (4,15 − 0,25) = = 50,8 𝑐𝑚2 (8 . 0,55 . 434,78). 10 8 𝑑 𝑓𝑠𝑢

𝐴𝑏 =

𝑃𝑢 (𝐵 − 𝑏) 249164,14 . (4,45 − 0,55) = = 50,8 𝑐𝑚2 8 𝑑 𝑓𝑠𝑢 (8 . 0,55. 434,78).10 𝐴𝑎 = 50,8 𝑐𝑚2 𝐴𝑏 = 50,8 𝑐𝑚2

La fissuration est préjudiciable, donc on majore les sections d’aciers trouvées à l’ELU par un coefficient égal à 1.1 :

On prend:

𝐴𝑎 = 55,88 𝑐𝑚2 𝐴𝑏 = 55,88𝑐𝑚2 𝐴𝑎 = 55,88 𝑐𝑚2 𝐴𝑏 = 55,88 𝑐𝑚2

→ 18𝐻𝐴20 → 𝑒 = 23 𝑐𝑚

→ 18𝐻𝐴20 → 𝑒 = 25 𝑐𝑚

74

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 1.4 Les arrêts de barres : Longueur de scellement: Lsa =

Avec :

Lsa =

∅a fe 1,6 500 . = . = 70,55 cm 4 0,6 . ψ²s . ftj 4 0,6 . 1,5² .2,1

∅b fe 1,6 500 . = . = 70,55 cm 4 0,6 . ψ²s . ftj 4 0,6 . 1,5² .2,1

∅i : Diamètre des aciers (i =a ou b) ψs = 1,5 Pour les aciers HA

ψs = 1 Pour les aciers rond lisse

On a:

Lsa <

Lsb <

A 4

B 4

Donc il n’est pas nécessaire de prévoir les ancrages.

h = 6∅max + 6 = 6x2 + 6 = 18 cm

1.5 Schéma de ferraillage de la semelle :

Figure 28: Schéma de ferraillage de la semelle

75

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

2. Etude de poutre de redressement : 2.1 Définition : La poutre de redressement a comme rôle de bloquer la semelle excentréeà cause de la présence d’un effort normal qui engendre au pied du poteau un moment de flexion, ce dernier est repris par la poutre de redressement afin d’éviter le poinçonnement de la semelle.

P1

Figure 29: Emplacement d’une poutre de redressement

𝑀1 = 𝑃1 . �

𝐿 𝐵′ 𝑏′ � . − 𝑃1 . (𝐵′ − ) 𝐿−𝑒 2 2

𝑒 𝑏′ 𝑇 = 𝑃1 . (1 − �1 − � . ′ ) 𝐿 𝐵

2.2 Calcul du moment et de l’effort tranchant : Poutre de redressement entre S38 (semelle excentrée) et S29 : Nous avons l’effort normal pris par la semelle P1= 178145,53 kg.

P

Figure 30: Dimensions de l’enchainement S38- PR- S29

76

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

𝑀1 = 178145,53 . �

3 2,2 0,25 − 178145,53 . �2,2 − �. � = −79340,74 𝑘𝑔. 𝑚 3 − 0,975 2 2

𝑇 = 178145,53 . (1 − �1 −

0,975 0,25 ) = 164480,96 𝑘𝑔 �. 3 2,2

2.3 Détermination de la section de la poutre :

La poutre de redressement est de section rectangulaire on prend pour la valeur du largueur b=35cm. Sa hauteur H est calculée à l’aide la formule suivante : 6 . 79340,74 .10 6. 𝑀𝑚𝑎𝑥 =� = 98,01 𝑐𝑚 𝑏. 𝜎𝑏𝑐 35 . 14,16

𝐻=�

On prend : H=100 cm

En rajoute 5 cm d’enrobage, H devient : 𝐻 = 105 𝑐𝑚

On a donc une section rectangulaire de (25 ∗ 100)

Figure 31: la section rectangulaire

XII.

Calcul du ferraillage de la poutre : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡: M1 79340,74 . 100 µ= = = 0,179 bd² fbu 35 .94,5² .14,16.10 𝜇 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,371 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐹𝑒 𝐸500; 𝐴′ = 0

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴

α = 0,249 → β = 0,9 77

Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

𝐴𝑠 =

𝑀𝑡 79340,74. 100 = = 21,45 𝑐𝑚² β. d. 𝑓𝑠𝑢 0,9. 94,5 . 434,78 .10

On adopte (12HA16 => 𝐴 = 24,12 𝑐𝑚² ). 2.4 Effort tranchant :

𝑂𝑛𝑎 𝑇 = 164480,96 𝑘𝑔 𝑇 164480,96 𝜏= = = 49,73 𝑘𝑔/𝑐𝑚² 𝑏. 𝑑 35 .94,5 On pose At =3,02 cm².

𝑓𝑡𝑗 = 0,06 . 𝑓𝑐28 + 0,6 = 2,1 𝑀𝑝𝑎

On calcul St par la relation suivante : 0,8 . 𝐴𝑡 . 𝑓𝑒 0,8 . 3,02 . 500 .10 𝑆𝑡 = = = 6,91 𝑐𝑚 𝛾𝑠 . 𝑏. (𝜏 − 0,3. 𝑓𝑡𝑗 ) 1,15 . 35 . (49,73 − 0,3 . 2,1 . 10) On adopte 𝑆𝑡 = 7 𝑐𝑚

Le nombre de répétition est

Le 1èr espacement égale à

𝑆𝑡 2

𝐿

2

3

= = 1,5 => 𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑 2 7

2

= = 3,5 𝑐𝑚 2

En utilisant la suite de Caquot, on effectue le ferraillage transversal : 2,5 ;5 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;13 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40 cm 2.5 Dessin de ferraillage :

Figure 32: Coupe longitudinal sur PR

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Figure 33: Coupe A – A sur PR

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Partie III : Etude dynamique

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I.

Généralité sismique: 1. Introduction :

Le règlement marocain de construction parasismique RPS2000 permet de définir l’action sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures. Il décrit les critères de conception et les dispositions techniques à adopter afin de limiter les dommages en vies humaines et en matériel susceptibles de survenir suite aux secousses sismiques. -

contreventement par portiques :

-

Contreventement par Voile en béton armé :

-

Contreventement mixte 2. Structure :

Les structures sont classées en deux catégories : structures régulières et structures irrégulières, une structure est considérée régulière si les conditions suivantes, relatives à ses configurations en plan et en élévation sont satisfaites : Forme en plan : La structure doit présenter une forme en plan simple. Tel que le rectangle, et une distribution de masse et de rigidité sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions orthogonales au moins. Le long desquelles sont orientés les éléments structuraux. Forme en élévation : La distribution de la rigidité et de la masse doit être sensiblement régulière le long de la hauteur. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne doivent pas déer respectivement 30% et 15%

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II.

Paramètres sismiques de RPS2000 : 1. Coefficient d'accélération de zone –A- :

La carte de zones sismiques adoptée par le RPS 2000 comporte trois zones reliées à l’accélération horizontale maximale du sol. Zones Zone 1 Zone 2 Zone 3

A(g) 0.01 0.08 0.16

Tableau 24: Coefficient d'accélération de zone –AFigure 34: Zonage sismique du Maroc

Le rapport A, dit coefficient d’accélération, entre l’accélération maximale Amax du sol et l’accélération de la gravité g, dans les différentes zones est donnée dans le tableau suivant :

2. Coefficient d’importance ou de priorité –I- : Les constructions sont scindées en 2 classes de priorité : La classe I: Cette classe groupe tous les ouvrages vitaux devant restés fonctionnels lors d'un séisme tels que les hôpitaux, les établissements de protection civile, etc… La classe II: Elle groupe les autres constructions d'usage courant telles que les logements, les bureaux…

Classe de construction

Coefficient de priorité (I)

Classe I

1.30

Classe II

1.00

Tableau 25: Coefficient d’importance ou de priorité –I-

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3. Coefficient de site –S- : Les sols sont classés selon leurs caractéristiques mécaniques en trois types. Le choix du site tient compte à la fois de la classe de sol et de son épaisseur. A chaque type de site correspond un coefficient d’influence donné par le tableau suivant : Site S1

S2

S3

Nature du sol

Coefficient (S)

Rocher de toute profondeur Sol ferme : épaisseur < 15 m

1.00

Sols fermes : épaisseur > 15m Sols moyennement fermes : épaisseur < 15m Sols mous : épaisseur < 10m

1.20

Sols moyennement fermes : épaisseur > 15m Sols mous : épaisseur > 10m

1.50

Tableau 26: Coefficient de site –S-

4. Facteur d’amplification dynamique –D-: Le facteur d'amplification dynamique est donné par le spectre de dimensionnement déduit des spectres élastiques normalisés et calé à un palier horizontal pour les faibles périodes. Le facteur d'amplification dynamique est fonction de :  L'amortissement pris égal à 5%  La catégorie du site : S1 ; S2 ou S3  La période fondamentale de la structure : T

T(s)

0 S1

Site

S2 S3

0.4

0.6

D=2.5

1.0 D= -1.9T+3.26

D=2.5

D= -1.8T+3.58 D=2

Tableau 27: Facteur d’amplification dynamique –D-

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2.0 D=1.36 / (T)2/3 D=1.78 / (T)2/3 D=2 / (T)2/3

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5. La ductilité : La ductilité d’un système structural traduit sa capacité de dissiper une grande partie de l’énergie sous des sollicitations sismique, Trois niveaux de ductilité sont définis selon le comportement requis de la structure on peut les déterminer à partir du tableau suivant : Classes de bâtiments Amax< 0.1g 0.1g < 0.2g 0.2g
ND1

Classe II

ND1

ND2

ND3 ND2

Tableau 28: Niveaux de ductilité

6. Facteur de comportement K : Le facteur de comportement K, caractérise la capacité de dissipation de l’énergie vibratoire de la structure qui lui est transmise par les secousses sismique. Il est fonction du type du système de contreventement et du niveau de ductilité choisi. Système de contreventement ND1 ND2 ND3 Portiques

2.0

Portiques + Voiles Voiles

2.0 1.4

3.5 3.0

5.0 4.0

2.1

2.8

Tableau 29:Facteur de comportement K

III.

Présentation du logiciel robot Millenium et CBS Pro

Le logiciel Robot Millenium est un logiciel CAO/DAO destiné à modéliser, analyser et dimensionner les différents types des structures. Robot permet de créer les structures, les calculer, vérifier les résultats obtenus, dimensionner les éléments spécifiques de la structure; la dernière étape gérée par Robot est la création de la documentation pour la structure calculée et dimensionnée.

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012 Les caractéristiques principales du logiciel Robot sont : - Définition de la structure réalisée en mode entièrement graphique. - Possibilité de représentation graphique de la structure étudiée et de représenter à l’écran les résultats de calcul (effort, déplacements...). - Possibilité d’effectuer l’analyse statique et dynamique de la structure. - Possibilité de composer librement les impressions (note de calcul, capture d’écran...). Le programme CBS Pro est destiné à la génération préalable du modèle de la structure et à l’estimation des coûts. Utilisable avant tout pour les structures BA et bois. Le programme peut être utilisé comme : -

Un modeleur facile d’utilisation qui permet de générer automatiquement le modèle de calcul dans Robot Millenium.

-

Un programme permettant les calculs estimatifs de la structure et le dimensionnement des éléments BA.

-

Un programme permettant d’importer les modèles à l’aide des autres logiciels de dessin

IV.

Application par le logiciel ROBOT BAT :

Déroulement de la méthode : Phase I : Modélisation de la structure -

Définir les axes en X et en Y afin de positionner les poteaux et les poutres pour chaque étage.

-

Définir la charge d’exploitation et la charge portée par chaque plancher (dalle pleine, dalle console,…)

Phase II : Sélection des paramètres de calcul et envoie de la structure au ROBOT. -

Introduire les paramètres sismiques tel que : l’accélération maximale, facteur de comportement, …

-

Le transfert des données vers le logiciel ROBOT

Phase III : Caractéristiques des bétons et aciers

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-

Définir les caractéristiques de Béton et acier nécessaires pour la réalisation du projet afin de faciliter les tâches.

Phase VI : Lancement de calcul -

Pré-dimensionner les sections pour lancer le calcul.

-

Vérifier si la section est acceptablesinon la rectifier et relancer le calcul

-

Extraction des résultats

Pour plus de détail sur les étapes de déroulement de la méthode voir Annexe 2.

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Conclusion

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Ce projet nous a été d’une opportunité très intéressante pour approfondir nos connaissances durant notre formation en se basant sur les documents techniques et même l’application des règlements et de certaines méthodes, à mettre en évidence quelques principes de base qui doivent être pris en considération dans la conception des éléments structures De plus, nous avons pu noter l’importance de la conception qui représente une étape de travail principale qui réside dans le choix judicieux des éléments de la structure, la prise en compte des contraintes architecturales et les difficultés de réalisation sur chantier Enfin, il est à signaler que l’étude des différents éléments du projet nous a été très bénéfique en temps et en effort à condition de maîtriser et d’appliquer les connaissances théoriques acquises au cours de nos études et de manipuler des logiciels de calcul et de conception indispensables à savoir ROBOT STRUCTURAL ANALYSES et AUTOCAD.

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Bibliographie

• Béton armé-guide de calcul. Jacques Lamirault-Henri Renauld • Pratique du BAEL 91(Béton Armé aux Etats Limites) Jean Perchat –JeanRroux • Règlement de construction parasismique (RPS 2000). • D.U.T (Document Technique Unifiée) • Apprendre à pratiquer le R.P.S. 2000. Pr. Abdellatif KHAMLICHI

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Annexes Annexe 1 : Plan d’architecture et Conception Béton armé

Façade principale

Façade arrière

Coupe transversale

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Plan d’architecte et de coffrage de rez de jardin

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Plan d’architecte et de coffrage de rez de chaussée

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Plan d’architecte et de coffrage d’étage courant

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Plan d’architecte et de coffrage de premier retrait

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Projet de Fin d’Etude 2011 / 2012

Plan d’architecte et de coffrage de deuxième retrait

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Plan d’architecte et de coffrage de terrasse

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Annexe 2 :Les étapes de déroulement Phase I : Modélisation de la structure

Phase II : Sélection des paramètres de calcul et envoie de la structure au ROBOT.

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Phase III : Caractéristiques des bétons et aciers

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Phase VI : Lancement de calcul (Extraction des résultats)

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