Ejercicio_6.2_diseño Estructural De Una Zapata Aislada Sometida A Carga Axial Y Momento Flector_revb s6y42

Prof. Joel Curreri

Diseño Estructural de una Zapata Aislada sometida a Carga Axial y Momento Flector. Se requiere el diseño estructural de una fundación superficial del tipo zapata aislada cuadrada de concreto armado, fundada a una profundidad de desplante de 1.50 metros. La misma se encuentra sometida a reacciones de la superestructura de tipo fuerza axial y momento flector para las distintas acciones aplicadas a la edificación.

Vista de Planta de la Zapata Aislada.

Vista de Elevación de la Zapata Aislada.

Para proceder al diseño estructural de la cimentación se tienen los siguientes datos:  Dimensiones de la Zapata Aislada: Ancho de la Zapata Aislada: 𝐴 = 1.15 𝑚 Largo de la Zapata Aislada: 𝐵 = 1.15 𝑚 Altura de la Zapata Aislada: ℎ𝑧 = 0.30 𝑚 Altura útil de la Zapata Aislada: 𝑑 = ℎ𝑧 − 𝑟𝑒𝑐

𝑑 = 0.225 𝑚

Recubrimiento: 𝑟𝑒𝑐 = 7.5 𝑐𝑚

 Profundidad de Desplante de la Zapata Aislada: Profundidad de Desplante: 𝐷𝑓 = 1.50 𝑚

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 Dimensiones del Pedestal: Ancho del Pedestal: 𝑎 = 0.50 𝑚 Largo del pedestal:

𝑏 = 0.50 𝑚

Altura del Pedestal: 𝐷𝑓 − ℎ𝑧 = 1.20 𝑚

 Materiales de la Zapata de Fundación:

𝑘

𝑔𝑓 Resistencia Cilíndrica a Compresión del Concreto: 𝐹′𝑐 = 250 𝑐𝑚2

𝑘

𝑔𝑓 Peso Unitario del Concreto Armado: 𝛾𝑐 = 2500 𝑚3

Esfuerzo Cedente del Acero de Refuerzo: 𝐹𝑦 = 4200

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

 Materiales del Pedestal: 𝑘

𝑔𝑓 Resistencia Cilíndrica a Compresión del Concreto: 𝐹′𝑐 = 250 𝑐𝑚2

Peso Unitario del Concreto Armado: 𝛾𝑐 = 2500

𝑘𝑔𝑓 𝑚3

Esfuerzo Cedente del Acero de Refuerzo: 𝐹𝑦 = 4200

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

 Relleno de Suelo: Peso Unitario del Relleno de Suelo: 𝛾𝑠 = 1800

𝑘𝑔𝑓 𝑚3

 Suelo de Fundación: 𝑘

𝑔𝑓 Esfuerzo isible del Suelo de Fundación: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 4.20 𝑐𝑚2

 Cargas sobre la Fundación: Carga Axial por Acciones Permanentes: 𝑃𝑐𝑝 = 15000 𝑘𝑔𝑓 Carga Axial por Acciones Variables: 𝑃𝑐𝑣 = 10000 𝑘𝑔𝑓

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Carga Axial por Acciones Sismicas: 𝑃𝑠 = 5000 𝑘𝑔𝑓 Momento Flector por Acciones Permanentes: 𝑀𝑐𝑝 = 2000 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 Momento Flector por Acciones Variables: 𝑀𝑐𝑣 = 1000 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 Momento Flector por Acciones Sismicas: 𝑀𝑠 = 400 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 Solución:

Se debe determinar la carga axial y el momento flector en condición de servicio para calcular la presión de o y verificar el área en planta de la cimentación, con el fin de garantizar que la presión de o entre la fundación y el suelo no sobrepase la capacidad isible del suelo. 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (

𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 6. 𝑒 . (1 + )) + 𝛾𝑠 (𝐷𝑓 − ℎ) + 𝛾𝑐 . ℎ 𝐴𝑓 𝐴

Fuerza Axial y Momento Flector en Servicio. Combinación 1. 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝐶𝑉

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝐶𝑉

𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 26500 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 3200 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 =

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣

𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 = 0.12 𝑚 Combinación 2. 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝐶𝑉 + 1 𝑃𝑆

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝐶𝑉 + 1 𝑀𝑆

𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 31500 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 3600 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 =

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣

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𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 = 0.114 𝑚 Combinación 3. 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝐶𝑉 − 1 𝑃𝑆

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 1.1 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝐶𝑉 − 1 𝑀𝑆

𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 = 21500 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 = 2800 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 =

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣

𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣 = 0.13 𝑚 La combinación de fuerza axial con momento flector que genero la presión de o más alta, fue la combinación 2. 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (

𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣 6. 𝑒 . (1 + )) + 𝛾𝑠 (𝐷𝑓 − ℎ) + 𝛾𝑐 . ℎ 𝐴𝑓 𝐴 𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4.09

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 4.09

𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 ≤ 4.20 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚2

OK!

Se debe determinar la carga axial y el momento flector en condición ultima para calcular la presión de o mayorada y poder realizar la verificación del espesor de la cimentación y definir la cantidad de acero de refuerzo a colocar. Fuerza Axial y Momento Flector en condición ultima. Combinación 1. 𝑃𝑢 = 1.4 𝑃𝐶𝑃

𝑀𝑢 = 1.4 𝑀𝐶𝑃

𝑃𝑢 = 21000 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 2800 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

Prof. Joel Curreri 𝑒𝑢 = 0.13 𝑚 Combinación 2. 𝑃𝑢 = 1.2 𝑃𝐶𝑃 + 1.6 𝑃𝐶𝑉

𝑀𝑢 = 1.2 𝑀𝐶𝑃 + 1.6 𝑀𝐶𝑉

𝑃𝑢 = 34000 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 4000 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

𝑒𝑢 = 0.117 𝑚 Combinación 3. 𝑃𝑢 = 1.2 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝐶𝑉 + 1 𝑃𝑆

𝑀𝑢 = 1.2 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝐶𝑉 + 1 𝑀𝑆

𝑃𝑢 = 33000 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 3800 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

𝑒𝑢 = 0.115 𝑚 Combinación 4. 𝑃𝑢 = 1.2 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝐶𝑉 − 1 𝑃𝑆

𝑀𝑢 = 1.2 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝐶𝑉 − 1 𝑀𝑆

𝑃𝑢 = 23000 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 3000 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

𝑒𝑢 = 0.13 𝑚 Combinación 5. 𝑃𝑢 = 0.9 𝑃𝐶𝑃 + 1 𝑃𝑆

𝑀𝑢 = 0.9 𝑀𝐶𝑃 + 1 𝑀𝑆

𝑃𝑢 = 18500 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 2200 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

𝑒𝑢 = 0.119 𝑚

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Combinación 6. 𝑃𝑢 = 0.9 𝑃𝐶𝑃 − 1 𝑃𝑆

𝑀𝑢 = 0.9 𝑀𝐶𝑃 − 1 𝑀𝑆

𝑃𝑢 = 8500 𝑘𝑔𝑓

𝑀𝑢 = 1400 𝑘𝑔𝑓 . 𝑚 𝑒𝑢 =

𝑀𝑢 𝑃𝑢

𝑒𝑢 = 0.076 𝑚 La combinación de fuerza axial con momento flector en estado último que genero la presión de o más alta, fue la combinación 2, Con esta presión de o mayorada o ficticia se procederá a calcular las solicitaciones en estado límite de agotamiento resistente en la zapata. Se deberá verificar que la resultante de las cargas se ubique dentro del tercio central de la zapata, para garantizar que la presión de o en toda el área de la zapata sea a compresión. 𝑒𝑢 ≤

Donde:

𝐿 6

-

𝑒 = excentricidad de la zapata (𝑀𝑢⁄𝑃𝑢)

-

L = largo o ancho de la zapata en la dirección donde se encuentra la excentricidad. 0.117 𝑚 ≤ 0.19 𝑚

Esfuerzo sobre el suelo en condición mayorada: 𝜎𝑢 𝑚á𝑥 = (

𝑃𝑢 6. 𝑒𝑢 . (1 + )) 𝐴𝑓 𝐴

𝜎𝑢 𝑚á𝑥 = 4.15 𝜎𝑢 𝑚í𝑛 = (

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

𝑃𝑢 6. 𝑒𝑢 . (1 − )) 𝐴𝑓 𝐴

𝜎𝑢 𝑚í𝑛 = 0.99

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

OK!

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DISEÑO POR FLEXION: La sección crítica donde se presenta el mayor momento flector en la zapata es en la cara del pedestal, y se debe garantizar la colocación de un área de acero de refuerzo que genere que el momento nominal minorado sea mayor que el momento actuante mayorado en la sección critica comentada. Presión de o en la cara del pedestal.( 𝜎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑎 ) 𝜎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑎 = 3.26

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Cálculo de la longitud de flexión (𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 ) 𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 =

𝐴−𝑎 2

𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 = 0.325 𝑚 De esta forma se procede al cálculo del momento último: 1 1 𝑀𝑢 = [( (𝜎𝑢 𝑚á𝑥 − 𝜎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑎 ). 𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 2 . 𝐵) + (𝜎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑎 . 𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 2 . 𝐵)] 3 2 𝑀𝑢 = 2340.30 𝐾𝑔𝑓. 𝑚 Área de acero de refuerzo requerida en la sección:

𝐴𝑠 =

2𝑀𝑢 0.85 ∗ ∅ ∗ 𝐵 ∗ 𝐹´𝑐 𝐹𝑦 ( ) 0.85 ∗ 𝐹´𝑐 ∗ 𝐵

𝑑 − √𝑑 2 −

Donde: - 𝑀𝑢 : momento ultimo máximo. (Kg.cm) - d: altura útil de la zapata. (cm)

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- ∅: factor de minoración. ∅ = 0.9 - 𝐵: Base de la cimentación. (cm) - 𝐹´𝑐: resistencia a la compresión. (Kgf/cm2) - 𝐹𝑦: esfuerzo de fluencia del acero. (Kgf/cm2)

𝐴𝑠 =

2(234030) 0.85 ∗ 0.9 ∗ 115 ∗ 250 4200 ( ) 0.85 ∗ 250 ∗ 115

22.5 − √22.52 −

𝐴𝑠 = 2.78 𝑐𝑚2 Acero mínimo del refuerzo en la zapata (𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ): El acero calculado debe ser mayor o igual al acero mínimo de refuerzo. 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝐵 ∗ ℎ = 0.0018 ∗ 115 ∗ 30 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 6.21𝑐𝑚2 2.78 𝑐𝑚2 > 6.21 𝑐𝑚2 𝑵𝑶 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬 Se colocara el acero mínimo 𝐴𝑠 = 6.21 𝑐𝑚2 

Separación del Acero: 𝑛=

𝐴𝑠 𝐴𝑠𝐶𝑎𝑏𝑖𝑙𝑙𝑎

Dónde: - 𝑛 = Número de cabillas requerida. - 𝐴𝑠 = Área de acero de refuerzo requerida en la zapata. - 𝐴𝑠𝐶𝑎𝑏𝑖𝑙𝑙𝑎 = Área de acero de refuerzo de la cabilla seleccionada.

Se colocara cabilla de 1/2”

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6.21 𝑐𝑚2 𝑛= = 4.902 ≈ 5 1.267 𝑐𝑚2 Propuesta = 5 ϕ 1/2” En el sentido del acero transversal la carga o presión es uniforme, pero su magnitud depende de la posición de la sección y varía entre σmáx y σmín. Por lo que el momento último en la dirección transversal se calculara en la cara del pedestal con una presión promedio. 𝜎𝑢 𝑚á𝑥 + 𝜎𝑢 𝑚í𝑛 2 𝑘𝑔𝑓 𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2.57 2 𝑐𝑚

𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 =

Cálculo de la longitud de flexión en la dirección transversal (𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 ) 𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 =

𝐵−𝑏 2

𝐿𝐹𝐿𝐸𝑋 = 0.325 𝑚 Cálculo del momento último: 𝑀𝑢 =

𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 . 𝐴. (𝐿𝑓𝑙𝑒𝑥 )

2

2

𝑀𝑢 = 1560.87 𝐾𝑔𝑓. 𝑚

Área de acero de refuerzo requerida en la sección:

𝐴𝑠 =

2𝑀𝑢 0.85 ∗ ∅ ∗ 𝐴 ∗ 𝐹´𝑐 𝐹𝑦 ( ) 0.85 ∗ 𝐹´𝑐 ∗ 𝐴

𝑑 − √𝑑 2 −

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𝐴𝑠 =

2(156087) 0.85 ∗ 0.9 ∗ 115 ∗ 250 4200 ( ) 0.85 ∗ 250 ∗ 115

22.5 − √22.52 −

𝐴𝑠 = 1.85 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 6.21𝑐𝑚2 1.85 𝑐𝑚2 > 6.21 𝑐𝑚2 𝑵𝑶 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬 Se colocara el acero mínimo 𝐴𝑠 = 6.21 𝑐𝑚2 Debido a que ambos sentidos predomino el acero mínimo, se colocara la misma cantidad de acero de refuerzo para el sentido longitudinal y transversal de la zapata. Separación del Acero de Refuerzo. 𝑆𝑒𝑝 =

𝐵 − 2𝑟𝑒𝑐 #𝑐𝑎𝑏

𝑆𝑒𝑝 = 20 𝑐𝑚

DISEÑO POR CORTE: El esfuerzo resistente de la zapata por corte de viga ancha lo proporciona únicamente el concreto y tendrá que ser mayor al esfuerzo cortante ultimo actuante en la sección critica que se localiza a una distancia d de la cara del pedestal. Calculo de la longitud crítica de corte: 𝐿´ =

𝐵−𝑎 −𝑑 2

𝐿´ =

1.15 − 0.5 − 0.225 2 𝐿´ = 0.1𝑚

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Presión de o a una distancia “d” de la cara del pedestal.( 𝜎𝑢 𝑑 ) 𝜎𝑢 𝑑 = 3.87

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Cortante Ultimo Actuante a una distancia “d” de la cara del pedestal 𝜎𝑢 + 𝜎𝑢 𝑑 𝑉𝑢 = ( 𝑚á𝑥 ) ∗ 𝐿´ ∗ 𝐵 2 𝑉𝑢 = 4611.5 𝐾𝑔𝑓 Esfuerzo Cortante Ultimo Actuante a una distancia “d” de la cara del pedestal 𝜗𝑢 =

𝑉𝑢 𝐵×𝑑

𝜗𝑢 = 1.78 𝐾𝑔𝑓 ⁄𝑐𝑚2 Comparamos 𝜗𝑢 con 𝜗𝑐 (Esfuerzo resistente a cortante del concreto) 𝜗𝑐 = ∅ × 0,53 × √𝑓′𝑐 = 0,75 × 0,53 × √250 = 6.285 𝐾𝑔⁄𝑐𝑚2

Se debe cumplir que: 𝜗𝑢 < 𝜗𝑐 𝜗𝑢 = 1.78

𝐾𝑔𝑓 𝐾𝑔𝑓 < 𝜗 = 6.285 𝑶𝑲 𝑐 𝑐𝑚2 𝑐𝑚2

DISEÑO POR PUNZONADO El esfuerzo resistente de la zapata por corte por punzonado lo proporciona únicamente el concreto y tendrá que ser mayor al esfuerzo cortante ultimo actuante en la sección critica que se localiza a una distancia d/2 de la cara del pedestal. 𝜗𝑢 < 𝜗𝑐

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𝜎𝑢 𝑚á𝑥 + 𝜎𝑢 𝑚í𝑛 2 𝑘𝑔𝑓 𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2.57 2 𝑐𝑚

𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 =

Fuerza de corte actuante mayorada: 𝜎𝑢 + 𝜎𝑢 𝑚í𝑛 𝑉𝑢 = ( 𝑚á𝑥 ) . ( (𝐴. 𝐵) − (𝑎 + 𝑑)2 ) 2 𝑉𝑢 = 𝜎𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 . ( (𝐴. 𝐵) − (𝑎 + 𝑑)2 ) 𝑉𝑢 = 32044.69 𝐾𝑔𝑓

Perímetro de la sección critica a corte por punzonado de la zapatas: 𝑏𝑜 = 4(𝑎 + 𝑑) 𝑏𝑜 = 4(0.5 + 0.225) 𝒃𝒐 = 290𝑐𝑚 Esfuerzo de corte actuante mayorado: 𝜗𝑢 =

𝑉𝑢 𝑏𝑜. 𝑑

𝜗𝑢 =

32044.69 290 ∗ 22.5

𝝑𝒖 = 4.91

𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Esfuerzo resistente del concreto: 𝜗𝑐 = ∅ × 1,06 × √𝑓′𝑐 𝜗𝑐 = 0.75 × 1,06 × √250

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𝝑𝒄 = 12.57 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 𝜗𝑢 < 𝜗𝑐 4.91

𝑘𝑔𝑓 𝑘𝑔𝑓 < 12.57 2 𝑶𝑲 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

DISEÑO POR APLASTAMIENTO: Debemos realizar el chequeo por aplastamiento tanto por el pedestal así como también de la cimentación.

Chequeo por Aplastamiento del Pedestal En este chequeo debemos verificar cual es la máxima carga que soporta el pedestal y esta debe ser comparada con la carga última: 𝑃𝑚𝑎𝑥 > 𝑃𝑢 𝑃𝑚𝑎𝑥 = ∅. (0.85. 𝑓′ 𝑐. 𝐴𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 ) 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0.65 ∗ (0.85 ∗ 250. (50)2 ) 𝑷𝒎𝒂𝒙 = 371.875 𝑡𝑜𝑛 345312.5 𝐾𝑔𝑓 > 34000 𝐾𝑔𝑓 𝑶𝑲 Dónde: - 𝑃𝑚𝑎𝑥 = Carga máxima que soporta el pedestal. - 𝑃𝑢 = Carga ultima. - 𝐹´𝑐 = Resistencia cilíndrica a compresión del concreto. - ∅ = 0.65

Chequeo por Aplastamiento de la Zapata

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En este chequeo se debe verificar lo siguiente: 𝑃𝑀𝐴𝑋 𝑍𝐴𝑃 > 𝑃𝑢 𝑃𝑀𝐴𝑋 𝑍𝐴𝑃 = 𝐹. 𝑃𝑚𝑎𝑥. 𝐴2 𝐹= √ ≥2 𝐴1 (1.15)2 = 2.7 ≤ 2 𝑵𝒐 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 𝑭= √ (0.5)2 𝑷𝑴𝑨𝑿 𝒁𝑨𝑷 = 2 ∗ 345312.5 𝐾𝑔𝑓 = 690625 𝐾𝑔𝑓 690625 𝐾𝑔𝑓 > 34000 𝐾𝑔𝑓 𝐎𝐊 Dónde: - 𝑃𝑀𝐴𝑋 𝑍𝐴𝑃 = Carga máxima que soporta la zapata. - 𝑃𝑢 = Carga ultima - 𝐹 = Factor de relación de áreas (zapata, pedestal)

DETALLES DE LA ZAPATA: Vista de frente de la zapata:

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Vista de planta de la zapata:

VIGAS DE RIOSTRA:

La altura de las vigas de riostra será determinada según la FONDONORMA 1753 -2006 “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural” y el ACI 318-14, quienes exigen que la altura de la viga de riostra sea la luz libre entre 10. ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜𝑠 500 = 10 10 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 50𝑐𝑚

La altura útil de la sección queda de la siguiente manera: 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐𝑏 = 50 − 7.5 𝑑 = 42.5𝑐𝑚

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La Fondonorma 1753-2006 y el ACI 318-14 acotan que la menor dimensión de la sección transversal será igual o mayor al 5% de la luz libre entre los conectados, pero no menor a 30cm. 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 30𝑐𝑚 DISEÑO POR TRACCIÓN: Las vigas de riostra se encuentran sometidas a tracción, se estima que su magnitud es el 15% de la carga axial mayorada del apoyo. 𝑇 = (0.15)𝑃𝑢 𝑻 = 5100 𝐾𝑔𝑓



Área de Acero a Tracción:

El área de acero destinada a resistir dicha solicitación se calculará como: 𝐴𝑠𝑡 =

𝑇 ∅ × 𝑓𝑦

Dicho acero deberá ser distribuido sobre toda la sección. 𝐴𝑠𝑡 =

𝑇 5100 𝑘𝑔𝑓 = ∅ × 𝑓𝑦 0.90 × 4200

𝑨𝒔𝒕 = 1.35𝑐𝑚2 NOTA: Debido a que el momento aplicado es absorbido por la zapata, la viga de riostra solo está sometida a tracción. Esta área de acero requerida por tracción se reparte en partes iguales en la cara superior e inferior de la viga de riostra: 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑝 =

𝐴𝑠𝑡 1.35 = = 0.675𝑐𝑚2 2 2

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𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓𝑒 =

𝐴𝑠𝑡 1.35 = = 0.675𝑐𝑚2 2 2

Acero Mínimo en la Riostra: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

1 × 𝑏 × ℎ = 15 𝑐𝑚2 100

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐 < 𝟏. 𝟑𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝑵𝑶 Debido a que el área de acero que necesita la sección es menor al área de acero mínimo, se debe colocar el mínimo por norma. Distribución del Acero: 𝑨𝒔𝒔𝒖𝒑 = 7.5𝑐𝑚2 𝑨𝒔𝒊𝒏𝒇𝒆 = 7.5𝑐𝑚2

Para este requerimiento de área de acero se presenta a continuación la siguiente propuesta: 4 ∅ 5/8´´ Cara superior. 4 ∅ 5/8´´ Cara inferior.

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4 ∅ 5/8´´

h=50cm

4 ∅ 5/8´´

PEDESTALES:



Acero Longitudinal de los Pedestales: 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0.005(𝐵𝑝𝑒𝑑 ∗ ℎ𝑝𝑒𝑑 ) ó 0.01(𝐵𝑐𝑜𝑙 ∗ 𝐻𝑐𝑜𝑙 )

Dónde: - 𝐵𝑝𝑒𝑑 = Base del pedestal. - 𝐻𝑝𝑒𝑑 = Altura del pedestal. - 𝐵𝑐𝑜𝑙 = Base de la columna. - 𝐻𝑐𝑜𝑙 = Altura de la columna. 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0.01(50𝑐𝑚 ∗ 50𝑐𝑚) = 25𝑐𝑚2 

Distribución del acero de refuerzo: 12 φ 3/4´´ repartido en toda la sección de forma simétrica.