Análisis De Sensibilidad g4l19

Alfredo Teloxa Reyes

El Análisis A nálisis de S ensibilidad Alfredo Teloxa Reyes

Incertidumbre significa que hay más cosas que pueden pasar que las que realmente pasarán. Cada vez que nos enfrentemos a una estimación de flujos de caja deberíamos tratar de descubrir qué más podría suceder. Por ejemplo, pongámonos en el lugar del tesorero de una compañía que esta considerando el lanzamiento de un coche eléctrico para uso urbano. Los demás del equipo ya prepararon las estimaciones de los flujos de caja y se muestran en la siguiente tabla:

Inversión 1. Ingresos 2. Costos variables 3. Costos fijos 4. Amortización 5. Resultado antes de impuestos (1-2-3-4) 6. Impuestos 7. Resultado neto (5-6) 8. Flujo de caja operativo (4+7)

Año 0 Año 1-10 2,000 5,000 4,000 400 200 400 200 200 400

Flujo de caja neto

- 2,000

+ 400

Tabla 1. Estimaciones preliminares de los flujos de caja para el proyecto de coches eléctricos (millones de pesos). Supuestos: 1. La inversión se amortiza linealmente en 10 años. 2. El impuesto sobre el resultado es el 50%.

Dado que el valor actual neto (VAN) es positivo para un costo de oportunidad del capital de 10%, parece que vale la pena seguir adelante con el proyecto. 10

VAN = - 2000 + ∑ t=1

400 = + 457.83 millones de pesos (1.10)t

-_____________________________

Pero antes de tomar una decisión, quisiéramos profundizar en estas estimaciones e identificar las variables clave que determinan el éxito o el fracaso del proyecto. El departamento de comercialización ha estimado los ingresos de la siguiente forma: Unidades vendidas = cuota de mercado del nuevo producto x tamaño del mercado de coches eléctricos = 0.1 x 1 millón = 100,000 coches eléctricos. Ingresos = unidades vendidas x precio de venta unitario = 100,000 x 5,000 = 5,000 millones de pesos El departamento de producción ha estimado que los costos variables unitarios son de 40,000 pesos. Dado que el volumen de producción del proyecto es de 100,000 coches al año, los costos variables totales son 4,000 millones de pesos; los costos fijos anuales son de 400 millones de pesos; la inversión inicial se amortiza de forma lineal durante el periodo de 10 años; y los beneficios son gravados a una tasa impositiva del 50%. 1

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Parece que éstos son todos los datos importantes que necesitamos conocer, pero tengamos cuidado con las variables sin identificar. Quizás existan problemas con las patentes, o quizás sea necesario invertir en estaciones de servicio para recargar las baterías de los coches. Los peligros más grandes siempre están escondidos tras esos desconocidos que no conocemos. Si hasta ahora no hemos encontrado desconocidos (no dudemos de que los encontraremos más adelante), realicemos un análisis de sensibilidad respecto al tamaño del mercado, la cuota de mercado y el resto de variables. Para hacer esto, le pedimos al personal de los departamentos de comercialización y de producción que nos proporcionen estimaciones optimistas y pesimistas de las variables relevantes. Estas estimaciones podrían ser las siguientes:

Variable Tamaño del mercado Cuota de mercado Precio unitario Costo valor unitario Costos fijos

Pesimista 0.9 millones 6% 48,000 43,000 500 millones

Rango Esperado 1 millón 10% 50,000 40,000 400 millones

Optimista 1.1 millón 13% 50,500 38,500 350 millones

VAN (millones de pesos) Pesimista Esperado Optimista + 150.60 + 457.83 + 765.06 - 527.99 + 457.83 + 984.43 - 156.63 + 457.83 + 611.44 - 463.86 + 457.83 + 918.67 + 150.60 + 457.83 + 611.44

Tabla 2. Para realizar el análisis de sensibilidad del proyecto del coche eléctrico se le asigna sucesivamente a cada variable el valor más optimista y el más pesimista, y se recalcula el VAN del proyecto.

En la tabla, el lado derecho muestra qué le sucede al VAN del proyecto si las variables toman una cada vez su valor optimista y pesimista. El proyecto parece que no es seguro bajo ningún concepto. Parece ser que las variables más peligrosas son la cuota de mercado y el costo variable unitario. Si la cuota me mercado es de sólo un 6% (y el resto de variables se comportan como se espera), en ese caso el proyecto tiene un VAN de –527.99 millones de pesos. Si el costo variable unitario es de 43,000 (y el resto de variables se comporta como se espera), el proyecto tiene un VAN de –463.86 millones de pesos. EL VALOR DE LA INFORMACIÓN Después de esto, ya podríamos comprobar si seriamos capaces de eliminar algo de incertidumbre antes de que la empresa desembolse los 2,000 millones de pesos en la inversión. Imaginemos que le valor pesimista del costo variable unitario esta reflejando en parte la preocupación del departamento de producción respecto a que una máquina determinada no funciona correctamente y que la operación tenga que ser realizada por otros métodos con un costo extra de 2,500 pesos por unidad. La probabilidad de que esto ocurra es solo de uno entre diez, pero si ocurre, el costo unitario extra de 2,500 pesos reduciría los flujos de caja después de impuestos en: Unidades vendidas x costo unitario x (1 - tasa impositiva) = 100,000 x 2,500 x 0.50 = 125 millones de pesos Y esto reduciría el VAN del proyecto en: 2

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10

∑ t=1

125 (1.10)t

-___________________________________

= 768.07 millones de pesos

dejando así el VAN del proyecto hundido a + 457.83 - 768.07 = - 310.24 millones de pesos. Imaginemos que una revisión adicional a la maquina por un importe de 10 millones de pesos revelaría si está funcionaria correctamente y nos permitiría eliminar ese problema. Ahora, ¿sería rentable invertir 10 millones de pesos para evitar una probabilidad del 10% sobre una disminución de 768.07 millones de pesos en el VAN? Claro que si, tendríamos entonces una ventaja de - 10 + 0.10 x 768.07 = 66.808 millones de pesos. Por otro lado, el valor de la información adicional sobre el tamaño del mercado es pequeño. Dado que el proyecto es aceptable incluso bajo las hipótesis pesimistas del tamaño del mercado, es poco probable que nos encontremos con problemas si no hemos estimado esta variable correctamente. LÍMITES AL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad se reduce a expresar los flujos de caja en términos de las variables clave del proyecto y después calcular las consecuencias de los errores en el cálculo de dichas variables. Esto refuerza a los directivos a identificar las variables relevantes, indica dónde podría ser de mayor utilidad disponer de información adicional y ayuda a detectar estimaciones confusas o inapropiadas. Un punto débil del análisis de sensibilidad es que siempre proporciona resultados en cierto modo ambiguos. Por ejemplo, ¿qué significa exactamente optimista y pesimista? El departamento de comercialización podría interpretar dichas expresiones de forma distinta que el departamento de producción. Dentro de diez años, y tras cientos de proyectos, una mirada hacia atrás podría demostrar que el límite pesimista del departamento de comercialización se ha sobrepasado el doble de veces que el límite pesimista del departamento de producción, pero lo que pueda ser descubierto dentro de diez años no nos sirve ahora. Por supuesto, se podría especificar que cuando se están usando términos “pesimistas” y “optimistas” se refieren a que hay sólo una probabilidad del 10% de que el valor real sea peor que el pesimista o mejor que el optimista, sin embargo, no es nada fácil saber cuál es la idea subjetiva que cada persona que realiza las estimaciones tiene de las verdaderas posibilidades de los posibles resultados. Otro problema del análisis de sensibilidad es la posibilidad de que las variables revelantes estén interrelacionadas. ¿Qué sentido tiene analizar el efecto de un aumento en el tamaño del mercado de forma aislada? Si el tamaño del mercado sobrepasa las expectativas, es posible que la demanda sea mayor de lo esperado y que los precios 3

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unitarios sean más altos. ¿Y por qué concentrarse en el efecto de un aumento de forma aislada? Si la inflación hace subir los precios al límite superior de su rango, es bastante probable que los costos también aumenten. En ocasiones un analista puede solucionar estos problemas definiendo las variables relevantes de forma que, en términos generales, sean independientes, pero no es posible llegar muy lejos con el análisis de sensibilidad de las variables de una en una. Es imposible obtener valores esperados, optimistas y pesimistas para todos los flujos de caja del proyecto con la información de la tabla 2. ANÁLISIS DE ESCENARIOS Cuando las variables están interrelacionadas puede ayudar considerar distintos escenarios alternativos. Por ejemplo, quizás el economista de la empresa está preocupado por la posibilidad de otro aumento brusco en el precio del petróleo. El efecto directo de ese aumento de precios sería estimular el uso de medios de transporte con motor eléctrico. El aumento en la popularidad de los coches de menor tamaño tras las subida del precio del petróleo en 2004 podría hacerle estimar que un aumento inmediato del 20% en el precio del petróleo le permitiría capturar un 3% extra del mercado de coches eléctricos. Por otro lado, el economista también piensa que un mayor precio del petróleo podría precipitar a una recesión mundial y al mismo tiempo favorecer la inflación. En este caso, el tamaño del mercado de coches eléctricos en la región podría ser de 0.8 millones de coches y tanto los precios como los costos podrían ser de un 15% superiores a las estimaciones iniciales. La siguiente tabla muestra que este escenario de mayores precios del petróleo y la recesión podría, teniendo en cuenta todos los factores, ayudar al nuevo negocio. En tal caso, el VAN aumentaría hasta 826.50 millones de pesos.

1. Ingresos 2. Costos Variables 3. Costos Fijos 4. Amortización 5. Resultado antes de Impuestos (1-2-3-4) 6. Impuestos 7. Resultado Neto (5-6) 8. Flujo de Caja Neto (4+7) Inversión Cuota de mercado VA de flujos de caja VAN

Tamaño del mercado Cuota de mercado Precio unitario Costo variable unitario Costos fijos

Flujos de caja de 1-10 años (millones de pesos) Caso base Caso de aumento del petróleo y recesión 5,000 6,000 4,000 4,800 400 480 200 200 400 520 200 260 200 260 400 460 2,000 10% 2,457.83 457.83

2,826.50 826.50

Caso base 1 millón 10% 50,000 40,000 400,000

Variable Caso de aumento del petróleo y recesión 0.8 millones 13% 57,500 46,000 460,000

Tabla 3. Cómo se vería afectado el VAN del proyecto por un mayor precio del petróleo y una recesión mundial.

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Los directivos a menudo consideran que el análisis de escenarios puede ser útil. Les permite considerar combinaciones de variables diferentes pero coherentes. Las personas que realizan las estimaciones normalmente prefieren proporcionar una estimación de los ingresos o de los costos bajo un escenario particular a proporcionar un valor absoluto optimista o pesimista. ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Cuando realizamos el análisis de sensibilidad de un proyecto o cuando examinamos escenarios alternativos nos estamos preguntando qué pasaría si las ventas o los costos resultaran ser peores que sus estimaciones. Algunas veces los directivos prefieren expresar esta pregunta de otra forma y preguntarse cuánto pueden empeorar las ventas antes de que el proyecto empiece a perder dinero. Este ejercicio se conoce como análisis del punto de equilibrio. La sección izquierda de la siguiente tabla presenta los ingresos y costos del proyecto del coche eléctrico bajo diferentes hipótesis sobre las ventas anuales.1 Cobros Año 0

Pagos Años 1-10

Unidades Vendidas (miles)

Ingresos Año 1-10

Inversión

Costos variables

Costos fijos

Impuestos

0 100 200

0 5,000 10,000

2,000 2,000 2,000

0 4,000 8,000

400 400 400

- 300 200 700

VA Cobros 0 30,722.84 61,445.67

VA Pagos

VAN

2,614.57 - 2,614.57 30,265.01 457.83 58,837.36 2,608.31

Tabla 4. VAN del proyecto de coches eléctricos bajo diferentes hipótesis sobre las unidades vendidas (millones de pesos).

En la sección derecha de la tabla dichos ingresos y costos se han actualizado para obtener el valor actual de los cobros y el valor actual de los pagos. El valor actual neto es, por supuesto, la diferencia entre estos números. Se puede apreciar que el VAN es muy negativo si la empresa no produce ningún coche, es ligeramente positivo (como se esperaba) si la empresa vende 100,000 coches, y es muy positivo si vende 200,000. Es evidente que el VAN-cero se produce justo debajo de los 100,000 coches. En la figura 1 se presenta el valor actual de los cobros y los pagos bajo diferentes hipótesis sobre las ventas anuales. Ambas líneas se cruzan para unas ventas de 85,000 unidades. Éste es el punto en el cual el proyecto tiene un VAN cero. Siempre que las ventas superen las 85,000 unidades el proyecto tendrá un VAN positivo.

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Observemos que si el proyecto tiene pérdidas, esta pérdida puede ser utilizada para reducir el impuesto a pagar en el resto de los negocios de la empresa. En este caso el proyecto produce un ahorro de impuestos (el pago por impuestos es negativo). 5

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VA (millones de pesos) VA cobros 60,000

50,000

40,000

VA pagos Punto de equilibrio: VAN=0

30,000

20,000

10,000 2,614 85

200

Ventas de coches (miles)

Figura 1. La figura del punto de equilibrio muestra los valores actuales de los cobros y pagos de la empresa bajo diferentes hipótesis sobre las unidades vendidas. El VAN es cero cuando las ventas son de 85,098 unidades.

Con frecuencia los directivos calculan los puntos de equilibrio en términos de beneficios contables en vez de hacerlo en valores actuales. La siguiente tabla presenta los resultados después de impuestos para tres niveles de ventas de coches. Unidades Vendidas (miles) 0 60 100 200

Ingresos 0 3,000 5,000 10,000

Costos variables 0 2,400 4,000 8,000

Costos fijos

Amortización Impuestos

400 400 400 400

200 200 200 200

- 300 0 200 700

Costos totales 300 3,000 4,800 9,300

Resultado después de impuestos - 300 0 200 700

Tabla 5. Resultados después de impuestos del proyecto de coches eléctricos bajo diferentes hipótesis sobre las unidades vendidas (millones de pesos).

La figura 2, que está basada en beneficios contables, sugiere un punto de equilibrio de 60,000 unidades. La figura 1, que está basada en valores actuales, muestra un punto de equilibrio de 85,000 unidades. ¿Por qué esta diferencia?

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Beneficio contable y costos (millones de pesos)

Ingresos 10,000

8,000

6,000

Punto de equilibrio: Beneficio=0

Costos (incluyendo amortización e impuestos)

4,000

2,000

60

200

Ventas de coches (miles)

Figura 2. A veces las figuras del punto de equilibrio se representan en términos de cifras contables. El beneficio después de impuestos es cero cuando las ventas son de 60,000 unidades.

Cuando se trabaja en términos de beneficio contable, se deduce la amortización de 200 millones de pesos cada año para cubrir el costo de la inversión inicial. Si la empresa vende 60,000 coches al año, los ingresos serán suficientes para pagar los costos operativos y recuperar la inversión inicial de 2,000 millones de pesos, pero no serán suficientes para cubrir el costo de oportunidad del capital de esos 2,000 millones de pesos. APALANCAMIENTO OPERATIVO Y PUNTOS DE EQUILIBRIO Las figuras del punto de equilibrio, como la figura 1, ayudan a apreciar el apalancamiento operativo, es decir, el grado de exposición del proyecto a los costos fijos. Un apalancamiento operativo alto significa un mayor riesgo, por supuesto si todo lo demás no cambia. El proyecto del coche eléctrico tenía unos costos fijos bajos, sólo 400 millones de pesos frente a unos ingresos estimados de 5,000 millones de pesos. Pero imaginemos ahora que la empresa está considerando una tecnología de producción diferente con un menor costo variable de 40,000 pesos por unidad a sólo 16,000 pesos pero con unos mayores costos fijos de 400 millones a 2,500 millones de pesos. En esta supuesto, los costos totales de producción estimados son menores (1,600+2,500=4,100 millones de pesos frente a 4,000+400=4,400 millones de pesos), por lo tanto, la rentabilidad aumenta. 7

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Si comparamos la siguiente tabla con la tabla 1, vemos que el flujo de caja neto aumenta.

Inversión 1. Ingresos 2. Costos variables 3. Costos fijos 4. Amortización 5. Resultado antes de impuestos (1-2-3-4) 6. Impuestos 7. Resultado neto (5-6) 8. Flujo de caja operativo (4+7)

Año 0 Año 1 2,000 5,000 1,600 2,500 200 700 350 350 550

Flujo de caja neto

- 2,000

+ 550

Tabla 6. Previsiones de flujos de caja asumiendo una tecnología de producción con costos fijos altos pero costos totales bajos (millones de pesos).

Y si actualizamos el VAN del proyecto, podemos ver que éste aumenta aparentemente hasta 1,379.51 millones de pesos. 10

VAN = - 2000 + ∑ t=1

550 = + 1,379.51 millones de pesos (1.10)t

-_____________________________

La siguiente figura muestra, bajo esta situación, el nuevo punto de equilibrio: VA (milllones de pesos)

60,000

VA cobros

50,000

40,000

Punto de equilibrio: VAN=0

VA pagos

30,000

20,000

9,066 86

200

Ventas de coches (miles)

Figura 3. Figura del punto de equilibrio para una tecnología de producción alternativa con mayores costos fijos.

Podemos ver que las ventas del punto de equilibrio han aumentado hasta 86,794 unidades (eso es malo), incluso aunque los costos totales del proyecto han disminuido. Un 8

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nuevo análisis de sensibilidad mostraría que el VAN del proyecto está mucho más expuesto a cambios en el tamaño del mercado, la cuota de mercado o el precio unitario. Todas estas diferencias son debidas a los mayores costos fijos de la tecnología alternativa de producción. ¿Es la tecnología alternativa de producción mejor que la original? Llegando a este punto deberíamos considerar el mayor riesgo económico de la tecnología alternativa de producción y quizás volver a calcular el VAN con un tanto de actualización mayor, antes de tomar una decisión definitiva.

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