La Medidas Descriptivas De La Muestra Y De La Población 5k2l2w

La medidas descriptivas de la muestra y de la población 

Las medidas descriptivas calculadas a partir de los datos de una muestra son llamadas estadísticos

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Las medidas descriptivas calculadas a partir de una población se denominan parámetros.

Medidas de tendencia central Estas medidas descriptivas conllevan información respecto al valor promedio de un conjunto de valores. ¿Qué es un promedio? Es un indicador del centro de una distribución de datos, el cual habla del valor medio o promedio.

La Media Aritmética 

Es la medida de tendencia central más ampliamente usada, usualmente abreviada como media.

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La media es el promedio aritmético de las observaciones.

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Se simboliza con una “μ” cuando se trata de la media de la población y con una “x” cuando es de una muestra

Propiedades de la media aritmética 1. Se usa cuando se pueden sumar los números (escala numérica), no debe emplearse con datos ordinales. 2. Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media. 3. Es única. Una serie de datos solo tiene una media. 4. Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones Desventajas de la media aritmética 1. Debido a que en su cálculo se emplean todos los valores en el conjunto de datos, esta es afectada por cada valor. Por lo que si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media puede distorsionarse y no ser el promedio apropiado para representar la serie de datos, sobre todo cuando el tamaño de muestra es pequeño (n<30). La media muestral para datos no agrupados Para datos crudos, es decir datos no agrupados, la media es la suma de todos los valores dividida entre el número total de valores. Para encontrar la media de una muestra se usa la siguiente fórmula: Donde:  X es la media de la muestra 

Σ es la suma de todos los valores de la muestra

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n es el número de elementos de la muestra

La media de la muestra y la media de la población 

La media de la población se calculan de la misma manera que la media de la muestra, que calculamos arriba, pero tiene diferente notación:

Donde:  μ es la media de la población 

Σx es la suma de todos los valores de la población

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N es el número de elementos de la población

Ejemplo: El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la media aritmética de estas observaciones?

En promedio, las botellas contienen 85.0 ml de perfume.

La media para datos agrupados 

Se utiliza cuando los datos están presentados en forma de distribución de frecuencias.

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Es normalmente imposible recuperar los datos crudos originales. Por consiguiente si queremos calcular la media u otro estadístico es necesario estimarlo en base a la distribución de frecuencias.

La media para datos agrupados La media aritmética de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula de la siguiente manera:     

Donde: X simboliza la media de la muestra x es la marca de clase f es la frecuencia de clase Σ es la suma de los productos de f por x n es la suma de las frecuencias de clase

La mediana 

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Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana. La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de manera que el número de valores mayores o iguales a la mediana es igual al número de valores menores o iguales a ésta. Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio o central siempre y cuando todos los valores se encuentren arreglados en orden de magnitud.

Ejemplo: El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la mediana de las observaciones muestreadas?

Si el número de valores en el conjunto es par, no existe un valor medio o central único, sino que existen dos valores medios. En tal caso, la mediana corresponde a la media de esos dos valores centrales, siempre y cuando todos los valores se encuentren arreglados en orden de magnitud.

Ejemplo: Una muestra de los honorarios de paramédicos cargados por la clínica Baltimore reveló estas cantidades: $35, $29, $30, $25, $32, $35. ¿Cuál es la mediana?

Propiedades de la mediana 1. Hay solo una mediana en una serie de datos. 2. No es afectada por los valores extremos (altos o bajos). 3. Es muy sencilla de calcularla, solo que los datos deben encontrarse ordenados por magnitud. La mediana para datos agrupados Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos: 1. Calcular el valor n / 2 2. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana (intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia absoluta acumulada es igual o mayor que n / 2. La moda 

La moda es la medida de tendencia central especialmente útil para describir mediciones de tipo ordinal y nominal.

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La moda. Es el valor de la observación que aparece más frecuentemente

Propiedades de la moda 1. La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones (nominal, ordinal, intervalar, y relativa). 2. La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores extremos. 3. Puede haber más de una moda o no haber moda si todos los datos son diferentes En muchas series de datos no hay moda porque ningún valor aparece más de una vez. En algunas series de datos hay más de una moda, en este caso uno podría preguntarse ¿cuál es el valor representativo de la serie de datos? Ejemplo El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la moda de las observaciones muestreadas?

La moda para datos agrupados Para datos agrupados en una distribución de frecuencia, la moda puede ser estimada por la marca de clase del intervalo que contenga la frecuencia absoluta más grande. Si hay dos intervalos contiguos con frecuencia máxima la moda será la media aritmética de las dos marcas de clase. Si hay dos o más intervalos no contiguos con frecuencia de clase máxima habrá dos o más modas que serás las marcas de clase de dichos intervalos.