Flujo Crítico Y Sus Aplicaciones - Avance 5e726y

UNIVERSIDAD DE LOS ALTOS DE CHIAPAS

ASIGNATURA: HIDROMECÁNICA

CATEDRÁTICO: YANETH MENDEZ LEÓN

TEMA: FLUJO CRÍTICO Y SUS PLICACIONES

PRESENTAN: CARLOS CANCINO GÓMEZ. LUIS ENRIQUE MARTÍNEZ GUZMÁN JONHATAN SANTIAGO PEREZ ROSALES

San Cristóbal de Las Casas, Chiapas a 21 de Febrero de 2017

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1.- FLUJO CRÍTICO. Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía). El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de la siguiente definición: Como V = Q/A, la ecuación E = y + V2/2g, la cual es la ecuación para la energía específica en un canal, puede escribirse como: Q2 (2.1 E = d + 2 2 g A2 Al derivar con respecto a

Y

y al notar que Q es constante (2.1

El diferencial de área mojada dA cerca de la superficie libre Figura 5-16 es igual a T·dd. Ahora dA/ dd = T, y la profundidad hidráulica es d= A/T; luego la anterior ecuación se convierte en:

En el estado crítico de flujo la energía especifica es mínima, o dE / dy = 0. La anterior ecuación, por consiguiente, se convierte en: (2.1 2 V d = 2g 2

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Dónde: d es la profundidad del agua. d =

A T

Este es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado crítico del flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La anterior ecuación también se escribe como: 1=

V √ gd

Lo cual significa que F = 1; esta es la definición de flujo crítico. Si el anterior criterio (ecuación 2.16) va a utilizarse en cualquier problema, deben satisfacerse las siguientes condiciones:  Flujo paralelo o gradualmente variado  Canal con pendiente baja. Si el estado crítico del flujo existe a través de toda la longitud de un canal o a lo largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo crítico. La pendiente del canal que mantiene un determinado caudal con una profundidad uniforme y crítica se conoce como pendiente crítica Sc. Una pendiente de canal menor que la pendiente crítica producirá un flujo más lento de naturaleza subcrítica para el caudal determinado, tal como se demostrará más adelante, y por consiguiente, se conoce como pendiente suave o subcrítica. Una pendiente mayor que la pendiente crítica producirá un flujo más rápido de naturaleza supercrítica y se conoce como pendiente empinada o supercrítica. Un flujo en estado crítico o cerca de él es inestable. Esto se debe a que un pequeño cambio de energía específica en estado crítico, o cerca él, producirá un cambio grande en la profundidad. Este hecho también puede identificarse en la curva de energía específica.

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Como la curva es casi vertical cerca de la profundidad crítica, un ligero cambio en la energía cambiaría la profundidad a profundidades alternas mucho más pequeñas o más grandes, correspondientes a la energía específica después del cambio. Cuando el flujo está cerca del estado crítico, la superficie del agua parece inestable y ondulada. Por lo general, tales fenómenos son causados por pequeños cambios en energía debido a las variaciones en la rugosidad del canal, la sección transversal, la pendiente o algunos depósitos de sedimentos o basuras. Si en el diseño de un canal se encuentra que la profundidad es igual o muy cercana a la profundidad crítica a lo largo de una gran longitud de canal, la forma o la pendiente del canal deben modificarse, si es posible, para asegurar una mayor estabilidad. El criterio para un estado crítico de flujo es la base para el cálculo de flujo crítico. El flujo crítico se puede conseguir en forma práctica: a) Reduciendo la sección. b) Provocando una sobre elevación del fondo del cauce. c) Utilizando los dos criterios anteriores. De lo anterior los términos del régimen crítico pueden definirse como sigue: Gasto crítico. Es el gasto máximo para una energía específica determinada, o el gasto que se producirá con la energía específica mínima. Tirante crítico. Es el tirante hidráulico que existe cuando el gasto es el máximo para una energía específica determinada, o el tirante al que ocurre un gasto determinado con la energía específica mínima. Velocidad crítica. La velocidad media cuando el gasto es el crítico. Pendiente crítica.

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Es el valor particular de la pendiente del fondo del canal para la cual este conduce un gasto Q en régimen uniforme y con energía específica mínima, o sea, que en todas secciones se tiene el tirante crítico. Régimen subcrítico. Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las críticas y los números de Froude menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación.

Flujo supercrítico. Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los números de Froude mayores 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos. Los tipos de flujo están representados en la curva de energía específica (Figura 2-13), la zona superior de la curva de energía específica corresponde al flujo subcrítico (d2 > dc) y la inferior al flujo supercrítico (d1 < dc). El número de Froude

F=

V √ g ×d , definido anteriormente, es

una especie de indicador universal en la caracterización del flujo de superficie libre. La condición del flujo supercrítico se produce cuando F > 1, flujo subcrítico para F < 1 y crítico para F = 1. En flujo subcrítico una perturbación puede moverse aguas arriba, esto significa en términos prácticos, que mecanismos o condiciones de control tales como una compuerta o una caída influyen sobre las condiciones del flujo aguas arriba del control; por ello se afirma que el flujo subcrítico está controlado por las condiciones de aguas abajo. Por otra parte, en flujo supercrítico una perturbación solo puede viajar hacia aguas abajo; estableciendo los posibles controles únicamente del lado de aguas arriba.

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En resumen de lo visto respecto al flujo crítico, los tipos de flujo pueden ser: 1. -Flujo supercrítico o rápido: Si d < dc, o F > 1 o V > Vc o S > Sc En un flujo supercrítico, toda singularidad causa efecto hacia aguas abajo. 2. - Flujo crítico: Si d = dc o F = 1 o V = Vc o S = Sc 3.- Flujo subcrítico o lento: Si d > dc o F < 1 o V < Vc o S < Sc En un flujo subcrítico, toda singularidad causa efectos hacia aguas arriba.

Fi gura 2-13 Curva de Energía Específica.

2.- EL FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO CRÍTICO.

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Al sustituir la ecuación de continuidad V = Q/A en la ecuación del criterio para flujo crítico V2/2 g = d/2 y simplificando se tiene: Q2 d = 2 2 gA 2 Q = A∗√ d √g Q Z= √g

Cuando se supone que el coeficiente de energía igual a la unidad. Q

Z=

√

g α

(2.19)

α

no es

(2.20)

Donde Z = A.d, es el factor de sección para el cálculo del flujo crítico. La ecuación 2.19 establece que el factor de sección Z para un sección de canal en estado crítico de flujo es igual al caudal dividido por la raíz cuadrada de

g α . Debido a que el factor de

sección Z por lo general es una función de valor único de la profundidad, la ecuación indica que existe solo una profundidad crítica posible para mantener determinado caudal en un canal y, de manera similar, cuando se fija la profundidad, que puede existir solo un caudal que mantenga un flujo crítico y que haga crítica la profundidad en una determinada sección. Las ecuaciones 2.19 y 2.20 son herramientas muy útiles para el cálculo y el análisis del flujo crítico en un canal abierto. Cuando se conoce el caudal, la ecuación da el factor de sección crítico Zc y, por consiguiente, la profundidad crítica dc. Por otra parte, cuando la profundidad d, por tanto, el factor de sección son conocidos, el caudal crítico puede calcularse mediante la ecuación 2.19 de la siguiente manera:

(2.2

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Q=Z √ g

O, mediante la ecuación 2.20 como sigue: Q=Z

√

g α

Algunas veces se utiliza un subíndice c para especificar la condición de flujo crítico. Para simplificar el cálculo del flujo crítico se han preparado curvas adimensionales que muestran la relación entre la profundidad y el factor de sección Z (Figura2.12) para canales rectangulares, trapezoidales y circulares.

Si el tirante normal dn > dc el régimen es tranquilo lento o subcrítico. Si el tirante normal dn = dc el régimen es crítico. Fig2.20 curvas para determinar el tirante crítico, en secciones rectangulares, Si el tirante normal dn < dc el régimen es rápido o trapeciales y circulares. supercrítico.

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Figura 2.5. Frontera entre los tipos de flujos en una caída.

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Es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico. 2

3

Q A = =CONDICION GENERAL g T

Los métodos para determinar la profundidad crítica. 1- Método 2- Método 3- Método 4- Método

de tanteo grafico de la curvas de Vente Chow iterativo

1- Método de tanteo Q2 =(termino conocido) g

=

A3 (reemplazar ) T

Y A A T A3 / 3 T

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2- Método Grafico 2

Q =(termino conocido) g

A T

=

3

3

T

Y A A T A3 /

Y

Q2/g

3-

Método de las curvas de vente chow. Z =A √ D

Factor de sección

D=

Profundidad Hidráulica

√

A Z =A T Z 2= A 2

A A = T T

luego

Z 2= A 2

A T

( )

A T

reemplazando en

2 2

3

Tenemos que la condición de flujo crítico

Q2 A 3 2 Q2 = ≅Z = g T g

nos

queda

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Z=

Q 2.5 →L √g

PARA UNA SECCIÓN TRAPEZOIDAL (TABLA 4:1) hallar Yc.

Para

Z Q = 2.5 2.5 b b √g

a) Evaluamos el termino

Q b

2.5

√g

≈ valor conocido

b) Vamos a la gráfica 4:1 parte superior se busca el valor escogido c) Se lee el valor Y/b ≈ valor leido grafica=V L Yc=( Valor Leido )∗b

PARA UNA SECCIÓN CIRCULAR (TABLA 4:1) Yc.

Para hallar

Z Q = 2.5 2.5 do do √ g

Vamos a la gráfica 4.1 parte inferior

y ≈ Valor leido do

Luego: Yc= (valor leído)*do 4- Método iterativo (sección trapezoidal) Q2 A 3 = g T

Condición general

Elementos geométricos

A=(b+ z . y) y

T =b+2 zy

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Q2 ( ( b +zy ) y) = g b+2 zy

Tenemos que 3 1 3

( Qg ) ={( ( b+b+2zyzy) y) } 2 1 3

3

racionalizamos y nos queda 1

1

Q2 3 ∗( b+2 z y c ) 3 g =Yc b+ zyc

( )

Problema #1. Un canal de sección trapezoidal se transporta un caudal de 5.5 m3/s, con un talud o Angulo de reposo 1:2,5 el ancho de fondo es 3.80 m, se pide determinar la profundidad critica por todos los métodos. GRAFICA ELEMENTOS GEOMÉTRICOS.

b= 3.80 m Q= 5,5 m3/s 1- Método de tanteo Talud 1: 2,5

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3

5.5 m /s ¿ ¿ ¿2 ¿ Q2 =¿ g T =( b+2 zy )

Y 0.6 0.4 0.5 0.55 0.54 0.53 0.52 5 0.52 455

A

A= ( b+ zy ) y

A3

T

A3 /T 3. 32. 6. 4. 18 16 8 73 1. 7.0 5. 1. 92 8 8 22 2. 16. 6. 2. 53 1 3 57 2. 23. 6. 3. 85 06 55 52 2. 21. 6. 3. 78 51 5 31 2. 20. 6. 3. 72 04 45 11 2. 19. 6. 3. 68 34 43 0

2- METODO DE VENTE CHOW. Z Q = 2.5 2.5 b b √g y =0.14 b

Z 5.5 =0.062= 2.5 2.5 b 3.8 √ 9.8 Y c =0.14 × 3.8=0.532

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3- Método interactivo. 2

( )

1

1

Q 3 ∗(b+ 2 zy ) 3 2 9.81 5.5 Y c= → ( b+ zy ) 9.81

1 3

2∗2.5 y ) ( ) (3.8+ ( 3.8+2.5 y )

1 3

c

c

1

(3.8+5 y c )3 Y c =1.45 ( 3.8+2.5 y c )

iterando tenemos:

Y cai+1

Y cai

0 0.6 0.52 0.53 0.524 55

0.6 0.52 0.53 0.53 0.524 55

Yc =0.5245

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