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Flujo Eléctrico y Ley de Gauss 1. En clase realizamos una prueba simple relacionada con el flujo eléctrico producido por un campo eléctrico uniforme a través de un cubo de lado l, concluyendo que el flujo total es cero, indicando que el número de líneas de campo que entran a la superficie cúbica es igual al que sale. Ahora consideremos un cubo de lado L=0.3 m. Se coloca con una esquina en el origen como se muestra en la figura. El campo eléctrico no es uniforme y su expresión está dada por E = (- 5 x)i+(3 z)k. (a) Calcule el flujo eléctrico a través de cada una de las caras del cubo, de S1 a S6. (b) Determine cuál es la carga eléctrica total dentro del cubo.

F

Problema 1 y 2.

Problema 3.

2. Siguiendo con el mismo cubo del punto anterior, considere ahora L= 10 cm. El campo eléctrico es uniforme, tiene magnitud E = 4 · 103 N/C es paralelo al plano xy con un ángulo de 36.9° medido a partir del eje +x hacia el eje +y. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo, de S1 a S6? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo? 3. Una esfera aislante sólida de 5 cm de radio, tiene una carga eléctrica distribuida uniformemente en todo su volumen. Concéntrico con la esfera hay un cascarón esférico conductor sin carga neta, como se muestra en la figura. El radio interior del cascarón mide 10 cm, y el radio exterior 15 cm. No hay otras cargas en las cercanías. a) Clasifique la magnitud del campo eléctrico en los puntos A (a un radio de 4 cm), B (radio de 8 cm), C (radio de 12 cm) y D (radio 16 cm) de mayor a menor. Muestre cualquier caso de igualdad en su clasificación. b) De igual modo, clasifique el flujo eléctrico a través de las superficies esféricas concéntricas a través de los puntos A, B, C y D. 4. Cierta región del espacio limitada por una superficie imaginaria cerrada no contiene carga. ¿El campo eléctrico siempre es igual a cero en todos los puntos de la superficie? Si no es así, ¿en qué circunstancias seria cero en la superficie? 5. Una coraza esférica conductora pequeña con radio interior a y radio exterior b es concéntrica respecto a otra coraza conductora esférica más grande cuyo radio interior es c y radio exterior d (figura). La coraza interior tiene una carga total +2q, y la exterior tiene carga de +4q. a) Calcule el campo eléctrico

(magnitud y dirección) en té rminos de q y la distancia r a partir del centro común de las dos corazas para i) r d. Muestre sus resultados en una gráfica de la componente radial de E como función de r. b) ¿Cuál es la carga total en i) la superficie interior de la coraza pequeña; ii) la superficie exterior de la coraza pequeña; iii) la superficie interior de la coraza grande; iv) la superficie exterior de la coraza grande?

6. Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene una densidad de carga ρ (r) dada como sigue: ρ (r) = ρ0 (1-4r/3R) para r ≤ R ρ (r) = 0 para r ≥ R donde ρ0 es una constante positiva. a) Encuentre la carga total contenida en la distribución de carga. b) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≥ R. c) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≤ R. d) Elabore la grafica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r. e) Calcule el valor de r en el que el campo eléctrico es máximo, y obtenga el valor de este campo máximo. 7. Una lamina aislante en forma cilíndrica de longitud infinita, con radios interno y externo a y b, respectivamente, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ. Una línea de densidad de carga lineal uniforme λ está colocada a lo largo del eje de la cubierta. Determine el campo eléctrico en todo los sitios. 8. Una carga puntual, +Q, se coloca sobre el eje x en x = a, y una segunda carga puntual, –Q, se coloca en el eje x en x = –a. Una superficie gaussiana con radio r = 2a está centrada en el origen. El flujo a través de la superficie es (a) Cero (c) Menor que cero (b) Mayor que cero (d) Ninguna de las anteriores 9. Una carga de +2q se coloca en el centro de una corteza conductora sin carga. ¿Cuá les serán las cargas sobre las superficies interior y exterior de la corteza, respectivamente? (a) +2q, +2q (c) -2q, -2q (b) -q, +q (d) -2q, +4q