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U.P.T.C. Facultad Seccional Duitama Escuela de Ingeniería Electromecánica
Formación básica profesional. Área (Eléctrica – Electrónica) Metrología eléctrica y luminotecnia 54020605-02
PRACTICA DE LABORATORIO 2 CALIBRACION DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA
INTRODUCCION Calibrar los aparatos de medida es un proceso complejo que involucra conocimientos de metrología, estadística y electrónica, además del conocimiento de software especializado para calibración. En ésta práctica más que calibrar físicamente los aparatos de medición, se aprenderá a contrastar y construir la curva de calibración para un multímetro. 1. OBJETIVOS •
Construir las curvas de calibración para un multímetro, en los rangos de tensión D.C y A.C, corriente D.C y A.C y resistencia.
2. GENERALIDADES 2.1 CALIBRACIÓN DEL MULTIMETRO Los multímetros digitales (DMMs) son aparatos electrónicos multipropósito, con ellos es posible disponer de voltímetros y amperímetros D.C y A.C, óhmetros, capacímetros, termómetros, etc. integrados en un mismo instrumento, donde la selección de los rangos y escalas de medida se hace por de medio perillas y/o teclas y cuya funcionalidad radica en ser instrumentos que en su mayoría pueden ser portátiles. En el mercado existen multímetros de diferentes calidades, siendo los mejores instrumentos los que aseguren elevadas condiciones de exactitud, precisión y reducido tiempo de
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estabilización. Este tipo de instrumentos se emplean en laboratorios en donde se hacen necesarias mediciones de gran exactitud. No obstante la calidad y costo del instrumento, éste puede descalibrarse y alterar las cantidades medidas, introduciendo errores. Para evitar los posibles errores se hace necesario recalibrar el instrumento, siendo esto una tarea que se le encarga a algunos laboratorios de metrología, sin embargo con una buena preparación y con la ayuda de los manuales de los instrumentos, estos pueden recalibrarse. Antes de entrar a contrastar y calibrar los multímetros, es necesario conocer el tipo de instrumento, generalmente se distinguen tres variedades, las cuales son: 2.1.1 Multímetros de laboratorio. En los multímetros de laboratorio generalmente se aprovechan cinco funciones para la medición de voltajes D.C y A.C, resistencia y corriente D.C y A.C. Los instrumentos típicos ofrecen alta exactitud y precisión y cuentan con una aproximación de 8 ½ dígitos. La calibración se hace generalmente a través de una interfase compatible con un bus IEEE 488 o una interfase RS232. Los multímetros modernos de laboratorio tienen elementos como microprocesadores y chips de memoria de computadores que pueden realizar cálculos matemáticos complejos, incluyendo almacenamiento de datos y múltiples funciones de auto rango. Al contar con la interfase anteriormente mencionada, se evita la apertura del aparato para su calibración, evitando el desgaste de los aparatos electrónicos de calibración. 2.1.2 Multímetros de banco. Los multímetros de banco cuentan con las mismas funciones de los multímetros de laboratorio, pero tienen menor precisión y exactitud, la resolución típica es de 4 ½ o 5 ½ dígitos. Estos no siempre cuentan con el bus IEEE 488 o la interfase 2
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RS232, en cuyo caso la calibración se hace manualmente a través de potenciómetros, reóstatos y/o condensadores variables. 2.1.3 Multímetros portátiles. Aunque en la clasificación, los anteriores multímetros pueden llegar a ser en cierto modo portátiles, éstos normalmente están fijos en lugar de trabajo que generalmente se trata de un banco, sobre el cual se realizan las mediciones. Se toman como multímetros portátiles aquellos cuyas dimensiones y aproximación son de 3 ½ a 4 ½ dígitos y que pueden ser llevados por el para realizar mediciones en cualquier instante y lugar. Los multímetros portátiles poseen además de las cinco mediciones básicas (voltaje D.C y A.C, corriente D.C y A.C y resistencia), selectores y escalas para la medición de temperatura, capacitancia, inductancia y frecuencia. En este tipo de multímetros puede o no de existir la interfase RS232, en caso de no existir, la calibración se realiza por medio de potenciómetros, reóstatos y/o condensadores variables, similarmente a los multímetros de banco. 2.2 CURVA DE CALIBRACIÓN La curva de calibración se construye entre los valores de las lecturas del instrumento patrón y las lecturas del instrumento a calibrar. En el eje de las abscisas se registran las lecturas del instrumento patrón, mientras que en el eje de las ordenadas se registran las lecturas del instrumento a calibrar, obteniéndose una nube de puntos que en el caso de los instrumentos ideales es una recta con inclinación de 45º. Las mediciones se deben hacer en el mismo instante y tienen que realizarse a un elemento patrón. Para construir la curva de calibración se debe tener en cuenta el elemento que se va a calibrar, es decir si se trata de un voltímetro, amperímetro u óhmetro.
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Figura 1. Curva de calibración.
2.2.1 Curva de calibración del voltímetro. Se conecta el voltímetro patrón V P en paralelo con el voltímetro a calibrar VC y éstos en paralelo con una fuente de tensión patrón, haciendo variar la tensión entregada por la fuente, se construye la curva de calibración. El voltímetro patrón es un instrumento de clase alta, mientras que el instrumento a calibrar es un elemento de clase baja. La curva de calibración del voltímetro se puede realizar para las escalas D.C y A.C. Figura 2. Calibración del voltímetro.
2.2.2 Curva de calibración del amperímetro. Los amperímetro patrón AP y a calibrar AC se conectan en serie con la carga patrón y éstos con una fuente de alimentación, a continuación se hace variar la corriente por el circuito y se determinan los puntos con los 4
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cuales se construyen la gráfica. La curva de calibración del amperímetro se puede realizar para las escalas D.C y A.C. Figura 3. Calibración del amperímetro.
2.2.3 Curva de calibración del óhmetro. Se construye similarmente a las anteriores. Las mediciones se realizan sobre una resistencia variable, o sobre varias resistencias se determina el valor de la resistencia con el óhmetro patrón y luego con el óhmetro a contrastar. Figura 4. Calibración del óhmetro.
2.3 REQUISITOS PRELIMINARES •
Conocimientos sobre teoría de errores, ajuste de curvas por mínimos cuadrados.
•
Manejo de instrumentos de medida y conocimientos de cada una de sus características de funcionamiento.
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2.4 PRECAUCIONES •
Cerciórese que la escala de medición en el multímetro sea la correcta.
2.5 AUTOEXAMEN
a. Investigue acerca de la arquitectura interna del multímetro. b. Construya un diagrama de flujo donde se muestren los pasos que se ejecutan en el interior de un voltímetro digital, para realizar una medición. c. Investigue acerca de la clase de los multímetros empleados en el laboratorio de medidas eléctricas. d. Construya una tabla donde se muestren la clase y las características de los multímetros. 3. MATERIALES Y EQUIPOS Tabla 1. Equipos. Cantidad 1 1
Elemento Multímetro de clase 0.5 Multímetro de clase 1.5
Tabla 2. Materiales. Cantidad Elemento Observación 1 Fuente de tensión regulada variable 1.2-36 V 1 Transformador 12 V AC 1 Potenciómetro 2.5 KΩ 1 10 W Resistencia 10 Ω 30 Resistencias con valores entre 1 Ω y 30 MΩ 5% de tolerancia o menor
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4. PROCEDIMIENTO 4.1 CONTRASTE DEL VOLTÍMETRO 4.1.1 Contraste del voltímetro D.C.
1) Monte el circuito de la figura 2. Seleccione el rango VDC y la escala adecuada del voltímetro. 2) Varíe la fuente y sitúela en el menor voltaje posible (1.2 V) y el potenciómetro en el menor valor de resistencia posible. 3) Consigne el valor de la tensión dada por los voltímetros V P y VC . 4) Varíe la fuente y potenciómetro de forma tal que el voltaje sobre el potenciómetro vaya incrementando. Consigne los valores de V P y VC en la tabla 3. 5) Repita el paso 4 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor tope de tensión de la fuente y resistencia del potenciómetro.
4.1.2 contraste del voltímetro A.C.
1) Monte el circuito de la figura 2. Sustituyendo la fuente D.C por el transformador. Seleccione el rango VAC y la escala adecuada del voltímetro. 2) Varíe el potenciómetro de forma tal que quede su mínimo valor de resistencia. Consigne el valor de la tensión dada por V P y VC . 3) varíe el potenciómetro para incrementar la caída de tensión sobre él. Consigne el valor de las tensiones V P y VC en la tabla 4. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor tope de la resistencia del potenciómetro. 7
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4.2 CONTRASTE DEL AMPERÍMETRO
4.2.1 Contraste del amperímetro D.C.
1) Monte el circuito de la figura 3. Seleccione el rango ADC y la escala adecuada del amperímetro. 2) Varíe la fuente y sitúela en el mínimo valor posible (1.2 V) y el potenciómetro en el máximo valor de su resistencia. Consigne las lecturas de AP y AC en la tabla 5. 3) Incremente la tensión de la fuente y disminuya el valor de la resistencia del potenciómetro, de tal forma que incremente la corriente que circula por el circuito consigne los valores de AP y AC en la tabla 5. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor de resistencia del potenciómetro hasta aproximadamente R = 15 Ω. Sin intentar disminuir aún más el valor de las resistencia ya que se puede cortocircuitar la fuente.
4.2.2 Contraste del amperímetro A.C.
1) Monte el circuito de la figura 3. Sustituyendo la fuente D.C por el transformador. Seleccione el rango AAC y la escala adecuada del amperímetro. 2) Ajuste potenciómetro en el máximo valor de resistencia posible. Consigne las lecturas de AP y AC en la tabla 6. 3) Disminuya el valor de la resistencia del potenciómetro, de tal forma que incremente la corriente que circula por el circuito. Consigne los valores de AP y AC en la tabla 6. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor de resistencia del potenciómetro hasta aproximadamente R = 15 Ω. 8
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4.3 CONTRASTE DEL ÓHMETRO
1) Mida de los valores cada una de las resistencias con óhmetro patrón y luego con el óhmetro a contrastar. Consigne los valores medidos en la tabla 7.
Nota: Tenga en cuenta que para realizar las mediciones no se deben tomar las resistencias y las puntas del óhmetro con las manos, ya que esto acarrearía errores en la medición.Tenga presente el cambio de las escalas de los aparatos de medida una vez que llegan a los valores máximos marcados por la escala ya que si se sobrepasan los niveles (de tensión y de corriente), el aparato de medida se deteriorara.
5. TOMA DE DATOS Tabla 3. Contraste del voltímetro D.C. V P (V) V A (V)
Tabla 4. Contraste del voltímetro A.C. V P (V) V A (V)
Tabla 5. Contraste del amperímetro D.C. AP (mA) AA (mA)
Tabla 6. Contraste del amperímetro A.C. AP (mA) AA (mA)
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Tabla 7. Contraste del óhmetro. Óhmetro patrón (Ω)
Óhmetro a contrastar (Ω) 6. CARACTERISTICAS A OBTENER
1) Dibuje cada una de las curvas de calibración (voltímetro D.C, A.C, amperímetro D.C, A.C y óhmetro) 2) Calcule para cada curva el error relativo.
Nota: Las curvas de calibración se pueden visualizar mejor si se dibujan sobre papel logarítmico o un formato similar, ya que así se evita el apiñamiento de los valores pequeños. 7. CUESTIONARIO
1. ¿Cuál es el valor de la resistencia interna de los voltímetros V P , VC y de los amperímetro AP y AC ? 2. ¿Cómo se determina la sensibilidad de los aparatos de medida? 3. ¿Qué tipo de error se comete cuando se toman las mediciones utilizando los circuitos de las figuras 2 y 3? 4. Calcule el valor del voltaje real entregado por la fuente a los circuitos de las figuras 2 y 3.
BIBLIOGRAFIA BOLTON, Bill. Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas. Barcelona, España : 10
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Maracaibo S.A., 1995. GOODWIN, H. M. Elementos de la precisión en las mediciones y métodos gráficos. New York : McGraw Hill, 1913p. LARSON R. J, M L, Max. Introducción a la física matemática y sus aplicaciones. New York : Englewood Cliffis Prentice Hall, 1986. 178p. M, Richard. SMITH, F. WOLF, stanley. Guía para mediciones electrónicas y practicas de laboratorio. Mexico : Prentice Hall, 1992. YOUNG, H. D. Interpretación estadística de datos experimentales. New York : McGraw Hill, 1962.
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PRACTICA DE LABORATORIO 2 CALIBRACION DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA
INTRODUCCION Calibrar los aparatos de medida es un proceso complejo que involucra conocimientos de metrología, estadística y electrónica, además del conocimiento de software especializado para calibración. En ésta práctica más que calibrar físicamente los aparatos de medición, se aprenderá a contrastar y construir la curva de calibración para un multímetro. 1. OBJETIVOS •
Construir las curvas de calibración para un multímetro, en los rangos de tensión D.C y A.C, corriente D.C y A.C y resistencia.
2. GENERALIDADES 2.1 CALIBRACIÓN DEL MULTIMETRO Los multímetros digitales (DMMs) son aparatos electrónicos multipropósito, con ellos es posible disponer de voltímetros y amperímetros D.C y A.C, óhmetros, capacímetros, termómetros, etc. integrados en un mismo instrumento, donde la selección de los rangos y escalas de medida se hace por de medio perillas y/o teclas y cuya funcionalidad radica en ser instrumentos que en su mayoría pueden ser portátiles. En el mercado existen multímetros de diferentes calidades, siendo los mejores instrumentos los que aseguren elevadas condiciones de exactitud, precisión y reducido tiempo de
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estabilización. Este tipo de instrumentos se emplean en laboratorios en donde se hacen necesarias mediciones de gran exactitud. No obstante la calidad y costo del instrumento, éste puede descalibrarse y alterar las cantidades medidas, introduciendo errores. Para evitar los posibles errores se hace necesario recalibrar el instrumento, siendo esto una tarea que se le encarga a algunos laboratorios de metrología, sin embargo con una buena preparación y con la ayuda de los manuales de los instrumentos, estos pueden recalibrarse. Antes de entrar a contrastar y calibrar los multímetros, es necesario conocer el tipo de instrumento, generalmente se distinguen tres variedades, las cuales son: 2.1.1 Multímetros de laboratorio. En los multímetros de laboratorio generalmente se aprovechan cinco funciones para la medición de voltajes D.C y A.C, resistencia y corriente D.C y A.C. Los instrumentos típicos ofrecen alta exactitud y precisión y cuentan con una aproximación de 8 ½ dígitos. La calibración se hace generalmente a través de una interfase compatible con un bus IEEE 488 o una interfase RS232. Los multímetros modernos de laboratorio tienen elementos como microprocesadores y chips de memoria de computadores que pueden realizar cálculos matemáticos complejos, incluyendo almacenamiento de datos y múltiples funciones de auto rango. Al contar con la interfase anteriormente mencionada, se evita la apertura del aparato para su calibración, evitando el desgaste de los aparatos electrónicos de calibración. 2.1.2 Multímetros de banco. Los multímetros de banco cuentan con las mismas funciones de los multímetros de laboratorio, pero tienen menor precisión y exactitud, la resolución típica es de 4 ½ o 5 ½ dígitos. Estos no siempre cuentan con el bus IEEE 488 o la interfase 2
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RS232, en cuyo caso la calibración se hace manualmente a través de potenciómetros, reóstatos y/o condensadores variables. 2.1.3 Multímetros portátiles. Aunque en la clasificación, los anteriores multímetros pueden llegar a ser en cierto modo portátiles, éstos normalmente están fijos en lugar de trabajo que generalmente se trata de un banco, sobre el cual se realizan las mediciones. Se toman como multímetros portátiles aquellos cuyas dimensiones y aproximación son de 3 ½ a 4 ½ dígitos y que pueden ser llevados por el para realizar mediciones en cualquier instante y lugar. Los multímetros portátiles poseen además de las cinco mediciones básicas (voltaje D.C y A.C, corriente D.C y A.C y resistencia), selectores y escalas para la medición de temperatura, capacitancia, inductancia y frecuencia. En este tipo de multímetros puede o no de existir la interfase RS232, en caso de no existir, la calibración se realiza por medio de potenciómetros, reóstatos y/o condensadores variables, similarmente a los multímetros de banco. 2.2 CURVA DE CALIBRACIÓN La curva de calibración se construye entre los valores de las lecturas del instrumento patrón y las lecturas del instrumento a calibrar. En el eje de las abscisas se registran las lecturas del instrumento patrón, mientras que en el eje de las ordenadas se registran las lecturas del instrumento a calibrar, obteniéndose una nube de puntos que en el caso de los instrumentos ideales es una recta con inclinación de 45º. Las mediciones se deben hacer en el mismo instante y tienen que realizarse a un elemento patrón. Para construir la curva de calibración se debe tener en cuenta el elemento que se va a calibrar, es decir si se trata de un voltímetro, amperímetro u óhmetro.
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Figura 1. Curva de calibración.
2.2.1 Curva de calibración del voltímetro. Se conecta el voltímetro patrón V P en paralelo con el voltímetro a calibrar VC y éstos en paralelo con una fuente de tensión patrón, haciendo variar la tensión entregada por la fuente, se construye la curva de calibración. El voltímetro patrón es un instrumento de clase alta, mientras que el instrumento a calibrar es un elemento de clase baja. La curva de calibración del voltímetro se puede realizar para las escalas D.C y A.C. Figura 2. Calibración del voltímetro.
2.2.2 Curva de calibración del amperímetro. Los amperímetro patrón AP y a calibrar AC se conectan en serie con la carga patrón y éstos con una fuente de alimentación, a continuación se hace variar la corriente por el circuito y se determinan los puntos con los 4
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cuales se construyen la gráfica. La curva de calibración del amperímetro se puede realizar para las escalas D.C y A.C. Figura 3. Calibración del amperímetro.
2.2.3 Curva de calibración del óhmetro. Se construye similarmente a las anteriores. Las mediciones se realizan sobre una resistencia variable, o sobre varias resistencias se determina el valor de la resistencia con el óhmetro patrón y luego con el óhmetro a contrastar. Figura 4. Calibración del óhmetro.
2.3 REQUISITOS PRELIMINARES •
Conocimientos sobre teoría de errores, ajuste de curvas por mínimos cuadrados.
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Manejo de instrumentos de medida y conocimientos de cada una de sus características de funcionamiento.
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2.4 PRECAUCIONES •
Cerciórese que la escala de medición en el multímetro sea la correcta.
2.5 AUTOEXAMEN
a. Investigue acerca de la arquitectura interna del multímetro. b. Construya un diagrama de flujo donde se muestren los pasos que se ejecutan en el interior de un voltímetro digital, para realizar una medición. c. Investigue acerca de la clase de los multímetros empleados en el laboratorio de medidas eléctricas. d. Construya una tabla donde se muestren la clase y las características de los multímetros. 3. MATERIALES Y EQUIPOS Tabla 1. Equipos. Cantidad 1 1
Elemento Multímetro de clase 0.5 Multímetro de clase 1.5
Tabla 2. Materiales. Cantidad Elemento Observación 1 Fuente de tensión regulada variable 1.2-36 V 1 Transformador 12 V AC 1 Potenciómetro 2.5 KΩ 1 10 W Resistencia 10 Ω 30 Resistencias con valores entre 1 Ω y 30 MΩ 5% de tolerancia o menor
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4. PROCEDIMIENTO 4.1 CONTRASTE DEL VOLTÍMETRO 4.1.1 Contraste del voltímetro D.C.
1) Monte el circuito de la figura 2. Seleccione el rango VDC y la escala adecuada del voltímetro. 2) Varíe la fuente y sitúela en el menor voltaje posible (1.2 V) y el potenciómetro en el menor valor de resistencia posible. 3) Consigne el valor de la tensión dada por los voltímetros V P y VC . 4) Varíe la fuente y potenciómetro de forma tal que el voltaje sobre el potenciómetro vaya incrementando. Consigne los valores de V P y VC en la tabla 3. 5) Repita el paso 4 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor tope de tensión de la fuente y resistencia del potenciómetro.
4.1.2 contraste del voltímetro A.C.
1) Monte el circuito de la figura 2. Sustituyendo la fuente D.C por el transformador. Seleccione el rango VAC y la escala adecuada del voltímetro. 2) Varíe el potenciómetro de forma tal que quede su mínimo valor de resistencia. Consigne el valor de la tensión dada por V P y VC . 3) varíe el potenciómetro para incrementar la caída de tensión sobre él. Consigne el valor de las tensiones V P y VC en la tabla 4. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor tope de la resistencia del potenciómetro. 7
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4.2 CONTRASTE DEL AMPERÍMETRO
4.2.1 Contraste del amperímetro D.C.
1) Monte el circuito de la figura 3. Seleccione el rango ADC y la escala adecuada del amperímetro. 2) Varíe la fuente y sitúela en el mínimo valor posible (1.2 V) y el potenciómetro en el máximo valor de su resistencia. Consigne las lecturas de AP y AC en la tabla 5. 3) Incremente la tensión de la fuente y disminuya el valor de la resistencia del potenciómetro, de tal forma que incremente la corriente que circula por el circuito consigne los valores de AP y AC en la tabla 5. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor de resistencia del potenciómetro hasta aproximadamente R = 15 Ω. Sin intentar disminuir aún más el valor de las resistencia ya que se puede cortocircuitar la fuente.
4.2.2 Contraste del amperímetro A.C.
1) Monte el circuito de la figura 3. Sustituyendo la fuente D.C por el transformador. Seleccione el rango AAC y la escala adecuada del amperímetro. 2) Ajuste potenciómetro en el máximo valor de resistencia posible. Consigne las lecturas de AP y AC en la tabla 6. 3) Disminuya el valor de la resistencia del potenciómetro, de tal forma que incremente la corriente que circula por el circuito. Consigne los valores de AP y AC en la tabla 6. 4) Repita el paso 3 y tome tantas lecturas como sea posible hasta llegar al valor de resistencia del potenciómetro hasta aproximadamente R = 15 Ω. 8
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4.3 CONTRASTE DEL ÓHMETRO
1) Mida de los valores cada una de las resistencias con óhmetro patrón y luego con el óhmetro a contrastar. Consigne los valores medidos en la tabla 7.
Nota: Tenga en cuenta que para realizar las mediciones no se deben tomar las resistencias y las puntas del óhmetro con las manos, ya que esto acarrearía errores en la medición.Tenga presente el cambio de las escalas de los aparatos de medida una vez que llegan a los valores máximos marcados por la escala ya que si se sobrepasan los niveles (de tensión y de corriente), el aparato de medida se deteriorara.
5. TOMA DE DATOS Tabla 3. Contraste del voltímetro D.C. V P (V) V A (V)
Tabla 4. Contraste del voltímetro A.C. V P (V) V A (V)
Tabla 5. Contraste del amperímetro D.C. AP (mA) AA (mA)
Tabla 6. Contraste del amperímetro A.C. AP (mA) AA (mA)
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Tabla 7. Contraste del óhmetro. Óhmetro patrón (Ω)
Óhmetro a contrastar (Ω) 6. CARACTERISTICAS A OBTENER
1) Dibuje cada una de las curvas de calibración (voltímetro D.C, A.C, amperímetro D.C, A.C y óhmetro) 2) Calcule para cada curva el error relativo.
Nota: Las curvas de calibración se pueden visualizar mejor si se dibujan sobre papel logarítmico o un formato similar, ya que así se evita el apiñamiento de los valores pequeños. 7. CUESTIONARIO
1. ¿Cuál es el valor de la resistencia interna de los voltímetros V P , VC y de los amperímetro AP y AC ? 2. ¿Cómo se determina la sensibilidad de los aparatos de medida? 3. ¿Qué tipo de error se comete cuando se toman las mediciones utilizando los circuitos de las figuras 2 y 3? 4. Calcule el valor del voltaje real entregado por la fuente a los circuitos de las figuras 2 y 3.
BIBLIOGRAFIA BOLTON, Bill. Mediciones y pruebas eléctricas y electrónicas. Barcelona, España : 10
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Maracaibo S.A., 1995. GOODWIN, H. M. Elementos de la precisión en las mediciones y métodos gráficos. New York : McGraw Hill, 1913p. LARSON R. J, M L, Max. Introducción a la física matemática y sus aplicaciones. New York : Englewood Cliffis Prentice Hall, 1986. 178p. M, Richard. SMITH, F. WOLF, stanley. Guía para mediciones electrónicas y practicas de laboratorio. Mexico : Prentice Hall, 1992. YOUNG, H. D. Interpretación estadística de datos experimentales. New York : McGraw Hill, 1962.
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