1 La Matière Au Repos 6sn61

BIOPHYSIQUE DES SOLUTIONS Professeur Abderrahim DOUDOUH Chef du service de Médecine Nucléaire H.M.I.M.V

Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

GRANDEURS EXTENSIVES ELEMENTAIRES

Pr DOUDOUH Abderrahim Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat

Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

I/ DEFINITION Grandeurs extensives: = grandeurs dont l’additivité a une signification physique = grandeurs qui caractérisent la quantité en cause : - Quantité d’électricité // de matière // de chaleur // d’énergie

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II/ QUANTITE D’ELECTRICITE 1/ Définition

dq = i x dt dq = quantité d’électricité traversant un conducteur durant l’unité de temps dt i = intensité du courant électrique NB: Les charges é sont < 0 ou > 0 et

dq = valeur algébrique

2/ Dimension - unité Unité de q = C

(SI)

avec

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1c = 1A . 1s

II/ QUANTITE D’ELECTRICITE 3/ Charge ponctuelle / dipôle a/ Charge ponctuelle: Si dq est dans dV (volume infiniment petit) Alors dV peut être assimilé à un point b/ Dipôle: Dipôle = 2 charges ponctuelles distantes de L et de signes opposés avec Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

-q = +q

II/ QUANTITE D’ELECTRICITE

• •

Charge électrique du dipôle = 0 Moment du dipôle M: - Origine : milieu du dipôle - Direction: la droite joignant –q à +q - Sens : de - q vers +q - Intensité : M = q x L O -q

M

L Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

+q

III/ QUANTITE DE MATIERE 1/ Masse La même force F appliquée à des systèmes différents provoque des accélérations a, en général différentes.

F/ a = inertie du système = masse du système Unité: Kg

(SI)

NB: - Principe de Lavoisier: dans 1 système isolé, à vitesse << 3.108 m/s , La masse est constante - la masse volumique est une grandeur non extensive: ρ 1ère = année dm/dV (Kg/m 3) Biophysique du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE 2/ Nombre de particules 2-1/ Mole ● Nombre très grand de particules (molécules, atomes, ions,…) ● L’unité du SI = mole 1 mole ↔ 6,02 . 1023 particules (nombre d’Avogadro)

2-2/ Équivalent - Ions = particules ayant perdu ou gagné un ou plusieurs é Les ions sont donc électriquement chargés 1ère année du PCEM Charge > 0Biophysique → cations et Charge < 0 → anions Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE - Ions monovalents (valence 1) Na+ = cation , perte d’un é , charge = + 1,6. 10 -19 C Cl- = anion , gain d’un é , charge = - 1,6. 10 -19 C - Ions bivalents (valence 2) Ca++ : perte de 2 é , charge = + 2 x 1,6. 10 -19 C SO4 - - : gain de 2 é , charge = - 2 x 1,6. 10-19 C - Ions de valence z Cation avec perte de z (é) : charge = +z x 1,6. 10-19 C Anion avec gain de z (é) : charge = - z x 1,6. 10-19 C Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE - Mole d’ions 1 mole d’ions de valence (z) porte la charge: Q = z x 1,6. 10-19 x 6,02. 1023 C = z x 96500 C = z x Q0 (Q0 = Faraday) - Équivalent (eq) = fraction de mole d’ions qui porte Q0 Pour les ions monovalents: 1 mol = 1 eq bivalents : 1 mol = 2 eq valence z : 1 mol = z eq Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE Interet de l’équivalent - calculs intermédiaires: 1 eq, qq soit l’anion, produit le même effet 1 eq , qq soit le cation, produit le même effet 1 eq de Na+ est équivalent à 1 eq de Ca++ 1 eq de Cl// 1 eq de SO4- -

- principe d’électro neutralité des solutions: Nombre total d’eq anionique = nombre total d’eq cationique

Exercice: Déterminer le nombre de moles correspondant à un équivalent dans le cas des ions Cl- et Ca++. Réponse: année du PCEM On a : z (Cl-) = -1Biophysique et z 1ère (Ca++) = +2 avec 1 eq = (1/ z ) mol Cours du Prof. DOUDOUH donc: pour Cl-: 1eq = 1mol et pour Ca++ : 1eq = ½ mol

III/ QUANTITE DE MATIERE 3/ Concentrations et grandeurs assimilées 3-1/ Fraction molaire Soit un système contenant: n1 moles du constituant 1 n2 moles du constituant 2 … ni moles du constituant i Au total: n1 + n2 +…..+ ni = Σnj moles La fraction molaire x de chaque constituant: x1= n1/ Σnj ,... et xi = ni/ Σnj Σxi = (n1 + n2 +….+ni) / Σnj = Σnj / Σnj = 1 Biophysique 1ère année du PCEM Xi : - n’a pas de dimension Cours du Prof. DOUDOUH - indépendante de la température et de la pression

III/ QUANTITE DE MATIERE 3-2/ Concentration molale – molalité Molalité = nombre de moles (ni) du soluté i par unité de masse (m) du solvant

Ci = ni/m Dimension : nM-1 Unité : mol/Kg , mmol/Kg

Remarques: - Les Ci molales des ≠ solutés d’une solution sont additives - Σ Ci = osmolalité (mmol/Kg) Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE 3-3/ Concentration molaire – molarité Molarité = nombre de moles (ni) du soluté i par unité de volume (V) de la solution

Ci = ni/V Dimension: nL-3 Unité : mol/L, mmol/L , dans le SI: mol/m3 NB: Σ Ci molaires des solutés = osmolarité de la solution (mmol/L) Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE 3-4/ Volume libre (VL): VL

Ve

VL = volume libre pour le déplacement des particules Volume total: Vt = VL + Ve ● Ve = volume réel (Vr) des particules + zones qui les entourent ● Particules sphériques: Ve = 4.Vr ● Particules linéaires égides (cylindres): Ve = (h/d).Vr (h: hauteur du cylindre et d: diamètre du cylindre) ● Particules linéaires flexibles: Ve >> Vr Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE En biologie: ▪ Solvant = eau ,

1L d’eau

masse =1Kg (4°C)

▪ Molarité = nombre de moles/ L de solution ▪ Molalité = nombre de moles/ L d’eau NB: Pour solution = (eau + solutés), la différence entre molarité et molalité provient du volume occupé par les solutés Ve Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE

Ve négligeable pour petites molécules et petits ions: Molarité = molalité Exemple: plasma Vt = 1L 0,94 d’eau et 0,06 de volume occupé par les protéines (grosses molécules) Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

Ve non négligeable pour macromolécules et macro ions: Molarité

≠ molalité

III/ QUANTITE DE MATIERE 3-5/ Concentration équivalente (Ceq) Ceq = nombre d’eq d’un ion donné par unité de volume de la solution Unité: eq/L ou meq/L Interet: Permet de déterminer la [ion] inconnu quand on connaît celles des autres ions de la solution: principe d’électro neutralité: [eq anionique] totale = [eq cationique] totale Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE Exercice 1: Dans une solution contenant du Cl -, Na+, K+ et HCO3- avec des concentrations en [Cl-] = 100 mmol/l, [Na+] = 95 mmol/l et [K+] = 10mmol/l. Calculez la [HCO3-]. Réponse: ● Principe d’électro neutralité: Σmeq anionique = Σmeq cationique ● Tous les ions présents sont monovalents; donc: 1 meq = 1mmol finalement: 100 + [HCO3-] = 95 + 10 soit: [ HCO3-] = 5 mmol/l

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III/ QUANTITE DE MATIERE Exercice 2: Dans une solution contenant du Cl -, Na+, K+ et Ca++ avec des concentrations en [Cl-] = 100 mmol/l, [Na+] = 80 mmol/l et [Ca++] = 5mmol/l. Calculez la [K+]. Réponse: ● Principe d’électro neutralité: Σmeq anionique = Σmeq cationique ● Tous les ions présents sont monovalents sauf le Ca++ qui est bivalent; donc: 1mmol = 1 meq pour Na+, K+ et Clet 1mmol = 2 meq pour Ca++ Finalement: 100 = 80 + 10 + [K+] soit: [ K+] = 10 mmol/l Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

III/ QUANTITE DE MATIERE 3-6/ Concentration pondérale () = masse du soluté (i) par litre de solution (V) i = mi/V Unité: g/l , mg/l , μg/l Remarques: - Les ne sont pas additives - Les sont utilisées dans le dosage des protéines plasmatiques Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES I - FORCE 1/ Définition – unités Grandeur vectorielle ayant: ● Un point d’application ● Une intensité ● Une direction et un sens

F = m.a Dimension: MLT-2 Unités:

N = Kg.m.s-2 Dyne = g.cm.s-2

(SI) (cgs) ; 1N= 105 dyne

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2 / Champ de force Région de l’espace ou s’exerce une force à distance sans liaison matérielle Intensité: F = X.Z A exerce une force F sur B

A

F

B

Z: force s’exerçant par unité de quantité X Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Cas particuliers a - Champ de pesanteur:

F = mg

(F = P)

b - Champ électrique produit par une charge ponctuelle (q): F = q.E c - Champ électrique produit par un dipôle (q,q’):

d q

E = Eq + Eq’ Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

q’

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 3 - Champ électrique produit par une charge ponctuelle q La charge q est placée au point O Le champ produit en un point P par q est E: ● Direction: OP ● Sens : O vers P si q>0 , de P vers O si q<0 ● Intensité: E = k.q /ε.OP2 P E (q>0) O1ère année du PCEM Biophysique Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 4 - Champ électrique produit par un dipôle (q,q’): Force F exercée sur q et q’: - direction = droite q q’ - sens= selon les signes de q et q’ (attraction ou répulsion) - intensité donnée par la loi de Coulomb:

F = k.q.q’/ ε.d2 K = cte ( K = 1 dans cgs, k = 1/4Пε0 dans SI) ε = cte diélectrique (ε =1 dans le vide, ε = 80 dans l’eau) Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Au point P: + q produit un champ d’intensité E1 Au point P: – q produit un champ d’intensité E2 L’intensité du champ produit par le dipôle est: E = E1 + E2 E E2

-q Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

E1 P

+q

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES II – PRESSION 1/ Définition Lorsque la force F est répartie sur une surface S, la pression P est définie comme étant:

P = F/S Dimension: ML-1T-2 Unités: kgm-1s-2 ou N/m2 ou Pa 1gcm-1s-2 = 1barye 1Pa = 10 barye 1Bar ≈ 105 Pa Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

(SI) (cgs)

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES ● Le mmHg ou Torr est la pression qui induit une dénivellation h=1mm dans un manomètre à mercure dont la masse volumique est de 13600 kg/m3 ● D’après la relation: P = ρ.g.h 1mmHg = 10- 3m.13600kg.m- 3.9,81m.s-2 = 133,4 Pa ≈ 4/3.102 Pa

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES ● L’atmosphère est la valeur de la pression atmosphérique normale au niveau de la mèr:altitude=0) 1atm = 760 mmHg ≈ 100 KPa ● Le cm d’eau est la pression qui produit une dénivellation h =1cm dans un manomètre à eau dont la masse volumique est de 1000 kg/m3 1cmH2O = 10-2m.103Kg.m- 3.9,81m.s-2 = 98,1Pa ≈ 100 Pa Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2/ Pression due à la courbure d’une membrane élastique tendue ● Membrane élastique est plane: Les forces d’élasticité tendent à diminuer sa surface, toutes dans le même plan et il n’y a pas de composante qui tend à l’incurver

Les F = coplanaires

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ΣF = 0

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES ● Membrane courbée cylindrique: Exemple: artère de rayons R1 et R2 Membrane soumise à:

R1

P●

- Pi: pression du fluide dans l’artère - Pe: pression extérieure

R2 Loi de Laplace: au point P, la surpression ΔP = Pi – Pe du coté concave de la membrane est donnée par la relation: ΔP = T (1/R1 + 1/R2) loi de Laplace T: tension de la membrane avec T= dF/dx , x est la longueur de la membrane vasculaire, F est la force exercée par le liquide sur la membrane) Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Pour une artère de rayon: Donc:

R1 = R et R2 = ∞

ΔP = T/R

(ΔP = la pression transmurale Ptm) R1

P● R2 =∞ Si ΔP > T/ R : éclatement ( Pi >> Pe) Si ΔP < T/ R : collabage ( Pi << Pe)

Donc cette équation d’équilibre doit être constamment vérifiée ● Membrane sphérique: Sphère de rayon R: R = R1 = R2 Donc: Biophysique 1ère année ΔP du=PCEM 2T/R Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Exemple:

la crosse de l’aorte de rayons de courbure (R1 de l’artère et R2 de la crosse): ▪ Plafond de la crosse : les rayons sont R1 et (R1 + R2) et les centres O et O’ sont du coté de la paroi. Loi de Laplace : Ptm = T (1/R1 + 1/R1+R2) ▪ Plancher de la crosse: les rayons sont R1 et (R2 – R1) les centres sont de part et d’autres de la paroi. Loi de Laplace : Ptm = T’ (1/R1 - 1/R2-R1)

D’où: T = Ptm/ ((1/R1 + 1/R1+R2)

et T’ = Ptm / (1/R1 - 1/R2-R1)

→ T’ > T Finalement: - Le plancher est plus solide que le plafond - Les anévrysmes se forment au plafond et non au plancher

o● Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

o’● R2

R1 plafond plancher

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES III – FORCES INTERPARTICULAIRES 1/ États de la matière 3 états pour une substance donnée, f(θ,P): ● Solide ● Liquide ● Gaz

résultent de la compétition entre forces: attraction/ répulsion Exemple: Eau sous forme: glace, liquide et vapeur

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2/ Forces d’attraction 2-1/ Entre ions: Loi de coulomb: F = k.q.q’/ε.d2 d : distance entre ions ε : constante diélectrique q et q’: charges opposées k: constante NB: ε est élevée pour l’eau et basse pour l’alcool Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2-2/ Entre molécules neutres 2-2-1/ Forces de Van Der Waals: Forces dues à l’inégalité de répartition des charges électriques dans la molécule. La molécule se comporte comme un dipôle électrique: attraction d’autres dipôles

F = k/r7

(r: distance entre molécules)

Ces forces < liaison chimiques (intramoléculaires) +

-

attraction

+

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-

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2-2-2/ Dipôles moléculaires a - Dipôles permanents Répartition des charges é (+ et -) est continuellement dissymétriques: molécules polaires; comme celles de l’eau b - Dipôles induits ou déformables Molécule éloignée de toute charge électrique: Pas de dipôle Placée dans un champ électrique E: molécule se transforme en dipôle

-

+

E Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES c - Dipôles instantanés Exemple: l’atome d’hydrogène: charge é (-e) tournant autour d’un proton de charge (+e); dipôle instantané de direction variable à chaque instant é p Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2-3/ Entre ions et dipôles moléculaires Les ions attirent la partie du dipôle qui porte la charge opposée à la leur et se trouvent entourés d’une ou plusieurs molécules polaires

Exemple: Phénomène de solvatation: eau H3O+

+ +

-

+

-

+ Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

+

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 3 - Causes d’éloignement 3-1/ Forces de répulsion intermoléculaires

Empêche l’agglomération des molécules et n’intervient que si les molécules sont très proches l’une de l’autre: F = k /r13 3-2/ Agitation thermique (AGT)

Principale cause d’éloignement Agitation désordonnée dont l’intensité augmente avec θ : mouvement Brownien Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES IV- PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES ÉTATS DE LA MATIÈRE 1/ État solide

Existe à θ basse avec faible AGT ● ρ: élevé, ● V ne varie pas avec P, ● V varie peu avec θ, ● possède une forme propre Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 2/ État gazeux

Existe à θ élevée ● ρ très basse ● Compressible (varie avec P) ● V diminue avec la baisse de θ ● Pas de forme propre

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 3/ État liquide

● État intermédiaire ● ρ élevée ● V varie peu avec θ ● V ne varie pas avec P (incompressible) ● Pas de forme propre

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 4 - Changements d’états 4-1/ Transformations réciproques solide-liquide 4-1-1/ Fusion: s L Solide placé dans une enceinte à θ élevée en f(t):

T

D

AB: solide CD: liquide θ BC: s+L = cte (θ de fusion: A caractéristique de La nature de la substance)

B

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C Exemple: L’eau à Θ = 0°C

t

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 4-1-2/ Congélation – solidification:

L

S

Liquide dans l’enceinte avec baisse de θ = f(t)

T

θo θs t Interet biomédical: θ de congélation θs d’une solution < θ de congélation du solvant θo Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Δθ = (θo – θs) : abaissement cryoscopique Δθ est utilisé dans la mesure de l’osmolalité des liquides biologiques:

Δθ = k . Osmolalité

loi de Raoult

NB: pour l’eau : k =1,86 Exercice 1: Quelle est l’osmolalité d’un plasma sanguin dont Δθ= 0,53°C?

Réponse: Osmolalité = Δθ/k = 0,53/1,86 = 0,284 = 284 mmol/Kg Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES 4-2/ Transformation liquide

vapeur

4-2-1/ Vaporisation: L

Gaz

2 phénomènes: évaporation et ébullition a/ Évaporation: La transformation liquide gaz se fait de façon lente et progressive avec age de molécules de surface en vapeur sans formation de bulles de vapeur à l’intérieur du liquide:

vapeur liquide Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH

FORCE ET GRANDEURS DERIVEES Remarques: ● Au niveau du poumon, l’air alvéolaire est à 37°C , la membrane alvéolaire est imprégnée d’eau. Cette aire alvéolaire est saturée en vapeur d’eau à 37°C. ● Chez l’homme, l’évaporation d’eau permet l’élimination d’excès de quantité de chaleur produit normalement ou en cas de fièvre; elle se fait au niveau des alvéoles et de la peau.

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FORCE ET GRANDEURS DERIVEES b/ Ébullition: Transformation brutale du liquide en gaz Avec présence de bulles de gaz dans le liquide θ d’ébullition (θe) dépend de : - nature du liquide - pression Exemple: θe d’eau sous P =1 atm est 100°C

4-2-2/ liquéfaction: gaz liquide C’est une condensation des gaz Exemples: oxygène , azote Interet médical: réanimation Biophysique 1ère année du PCEM Cours du Prof. DOUDOUH