Inductancia En Lineas De Transmision 1z3a6q

Tecnológico Nacional de México “Campus Apizaco”

Carrera: Electromecánica Asignatura: Sistemas Eléctricos de Potencia (2) Profesor: ING. JOSE JUAN SILVESTRE CORONA CAMPOS HORARIO: l, m, M, j, v. P6. DE 13:00 A 14:00 HRS (SEPelmca2015, 2 EQ4exUP2) Impedancia serie de líneas de transmisión NÚMERO DE LISTA 04 09 12

ING. ELECTROMECÁNICA

EQUIPO 4: LOS SIMPSON NOMBRE ESCARCEGA CERERO LUIS ANTONIO GUTIERREZ HERNÁNDEZ RAMÓN MARAVILLA GUERRERO JORGE

CAPITÁN

14

OLIVARES DE LA CRUZ LEODEGARIO FRANCISCO

17

SÁNCHEZ GEORGE MIGUEL ÁNGEL

Introducción Una línea de transmisión de electricidad tiene 4 parámetros que afectan su capacidad para cumplir su función como parte de un sistema de potencia:

• Resistencia • Inductancia • Capacitancia • Conductancia Figura.- Sistema de suministro eléctrico. eléctrica.

Figura. -Torres para el transporte de

energía

Algunas de las propiedades de un circuito eléctrico se pueden explicar por medio de los campos eléctricos y magnéticos que acompañan a su flujo de corriente.

Inductancia Algunas de las propiedades de un circuito eléctrico se pueden explicar por medio de los campos eléctricos y magnéticos que acompañan a su flujo de corriente. En la figura 1 se muestra una línea monofásica y sus campos eléctrico y magnético asociados. Las líneas de flujo magnético forman lazos cerrados que enlazan al circuito, mientras que las líneas de flujo eléctrico tienen su origen en las cargas positivas de un conductor y terminan en la cargas negativas del otro conductor.

Figura .- Campos magnético y eléctrico asociados con una línea de dos conductores.

Inductancia • La variación de la corriente en los conductores origina un cambio en el numero de líneas de flujo magnético que enlazan el circuito. Cualquier cambio en los enlaces de flujo de un circuito induce un voltaje en el circuito que es proporcional a la razón de cambio del flujo. • La inductancia del circuito relaciona el voltaje inducido por el flujo variable con la razón de cambio de la corriente • La inductancia de una línea de transmisión se calcula como enlaces de flujo por ampere. Y los enlaces de flujo se miden weber- vuelta, Wbv.

2.5 Enlaces de flujo entre dos puntos externos a un conductor aislado

Enlaces de flujo entre dos puntos externos a un conductor aislado

Enlaces de flujo entre dos puntos externos a un conductor aislado

2.6 Inductancia de una línea monofásica de dos conductores

En una línea monofásica de dos conductores por fase la corriente que pasa a través de ellos crea un campo magnético en la misma dirección, cuyo flujo enlaza al propio conductor y dependiendo de la distancia existente entre ellos al conductor opuesto. Conforme aumenta la distancia de separación entre conductores, la inductancia entre el conductor 1 y 2 disminuye ya que el flujo que los une decrece.

En la figura 2.4 se muestran dos conductores con radios y con una distancia de separación (D ) entre ellos. Los enlaces de flujo formados en el conductor 1 son idénticos a los enlaces de flujos del conductor 2, si ambos tienen radios iguales, porque se supone que la corriente que pasa por ambos conductores es de igual magnitud. “Una línea de flujo producida por la corriente

en el conductor 1 a una distancia igual o mayor a D + r2, desde el centro del conductor 1 no enlaza al circuito. A una distancia menor a D – r2, la fracción de la corriente total enlazada por una línea de flujo es 1.0”. De aquí en adelante se utiliza D en sustitución de D + r2 o D - r2, cuando es del centro de los conductores.

Figura.- Conductores de radios diferentes y campo magnético debido solamente a la corriente del conductor 1.

Figura 2.4. Enlaces de flujo debidos al conductor 1.

•La   inductancia total del conductor 1 es la suma de y de las ecuaciones (2.17) y (2.24),

•  Para hacer una relación más clara (en radios y distancias), se sustituye en lugar de D en lugar de , así la inductancia en el conductor 1 queda

y manipulando algebraicamente en forma logarítmica se obtiene que

por lo que la inductancia en el conductor 2 es

•donde   es una constante que ajusta el radio del conductor que se considera sin flujo interno, pero con la misma inductancia de un conductor de radio r. La constante en la práctica se sustituye por r’, así las ecuaciones (2.26) y (2.27) pueden rescribirse como

Finalmente, la inductancia total entre conductores es el resultado de sumar las ecuaciones (2.28) y (2.29)

y considerando la ecuación (2.30) se reduce a

•Algunas  

veces, a este valor de inductancia se le conoce como la inductancia por metro de malla a por milla de malla para distinguirla. de la componente de inductancia el circuito que se atribuye a la corriente en un solo conductor. Esta ultima, obtenida de la ecuación =2x ln ) H/m, es la mitad de la inductancia total de una línea monofásica y se le conoce como inductancia por conducto.

2.7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUTOR DENTRO DE UN GRUPO

Figura 4.7.- Vista de la sección transversal de un grupo de n conductores que llevan una corriente cuya suma es cero. P es un punto remoto a los conductores.

•• Un problema mas general que el de   una línea de dos conductores es el de un conductor en un grupo de ellos, en el que la suma de las corrientes de los conductores es cero en la figura 4.7 se muestra un grupo de conductores como este. Los conductores 1, 2, 3,…,. N llevan corrientes fasoriales , , , …, . Las distancias de estos conductores desde un punto remoto P se indican como , Se determinan los enlaces de flujo del conductor 1 debido a I1 incluso los enlaces de flujo interno, pero se excluye todo el flujo más allá de P por la ecuaciones 4.14 y 4.20

ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR DENTRO DE UN GRUPO

Enlaces de flujo de un conductor dentro de un grupo La ecuación 4.36 expresa todos los enlaces de flujo del conductor 1 en un grupo de conductores, siempre que la suma de corrientes sea cero. Si las corrientes son alternas, se deben expresar como corrientes instantáneas para obtener los enlaces de flujos instantáneos, o como valores rms complejos para obtener el valor rms de los enlaces de flujo como un número complejo.

2.8 INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Recordando. La inductancia en la cara externa de un conductor es:

LINT

1 7 H  E m 2

Asimismo. La inductancia en los enlaces entre dos puntos externos se obtiene de:

D2 H L12  2 E ln D1 m 7

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Se estudió además que la inductancia de una línea monofásica de dos conductores se obtiene con la siguiente ecuación:

DH L  4 E ln r' m 7

Y se llegó a la conclusión de que los enlaces de flujo de un conductor dentro de un grupo se dan por medio de la siguiente ecuación:

1 1 1 1  Wbv 1  2 E  I1 ln  I 2 ln  I 3 ln  ...  I n ln  m r ' D D D 1 12 13 1n  7



INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS b’

b a

c’

c a’ n

Conductor x

m

Conductor y

Los conductores trenzados caen dentro de la clasificación general de conductores compuestos, lo que significa que se componen de dos o más elementos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Para este estudio se supondrá que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual.

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS En la figura de la diapositiva anterior, se tiene un conductor x, formado por n hilos; así como un conductor y, formado por n hilos en paralelo. El conductor y es el retorno de la corriente que circula por el conductor x. Cada hilo que conforma el conductor x llevará una corriente proporcional I/n, mientras que el retorno llevará una corriente en dirección contraria –I/m. Al aplicar la ecuación, los enlaces de flujo del hilo “a”, será:

I 1 1 1 1 1 1 1 1 Wbv 7  I a  2 E  ln  ln  ln  ...  ln   2 E  ln  I 2 ln  I 3 ln  ...  ln  m n  r 'a Dab Dac Dan m Daa ' Dab ' Dac ' D am 7

Operando:

Daa ' Dab ' Dac ' ...Dam Wbv a  2 E I ln m n r ' D D ...D a ab ac an 7

m

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Para obtener la inductancia del hilo “a”: m D D D ...D a aa ' ab ' ac ' am H 7 La   2nE ln m n r ' D D ...D I a ab ac an n

De la misma manera, la inductancia del hilo “b” m D D D ...D b ba ' bb ' bc ' bm H 7 Lb   2nE ln m n D r ' D ...D I ba b bc bn n

La inductancia promedio de los hilos del conductor x es

L promedio 

La  Lb  Lc  ...  Ln n

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS El conductor X se compone de n hilos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería el producto de la inductancia de un hilo multiplicado por 1/n. en este análisis, todos los hilos poseen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es igual a 1/n por la inductancia promedio. De esta manera, la inductancia del conductor x será: L

Lx 

promedio

n

Sustituyendo y operando: 7

Lx  2 E ln

mn

La  Lb  Lc  ...  Ln  n2

 Daa ' Dab ' Dac ' ...Dam   Dba ' Dbb ' Dbc ' ...Dbm  ...  Dna ' Dnb ' Dnc ' ...Dnm  n  Daa Dab Dac ...Dan   Dba Dbb Dbc ...Dbn  ...  Dna Dnb Dnc ...Dnn  2

H

m

Se sustituye r’a por Daa e igual para b, c, hasta m y n. Lo anterior para darle a la ecuación una forma simétrica

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS

Obsérvese que el numerador del argumento del logaritmo de la ecuación anterior es la raíz mn-ésima de mn términos, que son los productos de las distancias desde todos los n hilos del conductor X hasta todos los m hilos del conductor Y. Para cada hilo en el conductor X, hay m distancias hacia los hilos del conductor Y y hay n hilos en el conductor X. El producto de las m distancias para cada uno de los n hilos da como resultado mn términos. La raíz mn-ésima del producto de las mn distancias se denomina distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y. Se abrevia como Dm o DMG, y también es es conocida como la DMG mútua entre los dos conductores. De la misma manera, el denominador del argumento del logaritmo está relacionada con el número de hilos que se encuentran en el conductor X. A esto se le denomina radio medio geométrico (RMG). La expresión correcta es la de DMG propia. También se identifica como Ds. Entonces, la ecuación en términos de Dm y Ds queda: 7 m x s

D H L  2 E ln m D

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS

De la misma manera se determina la inductancia para el conductor Y. La inductancia de la línea es

L  Lx  Ly

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ejemplo: El circuito de una línea de transmisión monofásica se compone de tres conductores sólidos de radio 0.25 cm. El circuito de retorno se compone de dos conductores de radio 0.5 cm. El arreglo de conductores se muestra en la figura. Encuentre la inductancia debida a la corriente por cada lado de la línea y la de la línea completa. 9 m 6 m 6 m Lado X

Lado Y

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Solución. Primeramente se encuentra la DMG entre los lados X y Y:

Dm  6 Dad Dae Dbd Dbe Dcd Dce Dad  Dbe  9m Dae  Dbd  Dce  62  92  117m Dcd  92  122  15m Dm 

6

9

2

  15



117

3

2

  10.74m

INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ahora se encuentra el RMG para el lado X

Dsx  9 Daa Dab Dac Dba Dbb Dbc Dca Dcb Dcc Dsx 

9

  0.25  0.7788E    6   12  3

2

4

2

 0.481m

De la misma manera se encuentra el RMG para el lado Y

Dsy 

4

  0.25  0.7788E    6   0.153m 2

2

2

10.74 Lx  2 E ln  6.21E 7 H m 0.481 10.74 7 Ly  2 E ln  8.5E 7 H m 0.153 7

Ejemplo

Solución se encuentran las RMG entre los lados X y Y

Figura 4.9 Arreglo de conductores para el ejemplo 4.2

Ejemplo Entonces, se encuentra la RMG para el lado X

Y para el lado Y

Figura 4.9 Arreglo de conductores para el ejemplo 4.2