Informacion Y Ancho De Banda 236e2j

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELCTRÓNICA

TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES CON LABORATORIO

PRÁCTICA 1. INFORMACIÓN Y ANCHO DE BANDA

TEPIC NAYARIT,

MARZO DE 2011

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INFORMACIÓN Y ANCHO DE BANDA En pocas palabras, si el nivel de ruido llega a ser muy alto, la información se pierde. La otra limitación es el ancho de banda utilizado por el sistema de comunicaciones. Dicho sencillamente, entre más ancho de banda, más grande la información que puede ser transferida desde la fuente al destino. El estudio de la información en sistemas de comunicaciones es una ciencia en si misma (a la que se le da el nombre de teoría de la información) que utiliza un método altamente teórico de análisis. Esta más allá de nuestras intenciones aquí, pero si usted continuará con estudios avanzados, escuchará más del tema. La teoría de la información es el estudio de la información para proveer el uso más eficiente de una banda de frecuencias (un canal) para comunicaciones eléctricas. Usted podría preguntar: ¿Por qué la utilización eficiente de un canal es

tan

importante? La banda de frecuencias utilizable es limitada, y estamos viviendo en un mundo en el cual dependencia en las comunicaciones eléctricas va en incremento. Las agencias reguladoras (la Comisión Federal de Comunicaciones [FCC] en los Estados Unidos, la Comisión Federal de Telecomunicaciones [COFETEL] en México) asignan el canal que puede ser usado para una aplicación dada en un área dada. Esto es hecho para minimizar las posibilidades de interferencia que existirán con dos señales diferentes trabajando en la misma frecuencia. La explosión de la información en años recientes ha puesto a prueba la total disponibilidad del espectro de frecuencias al punto al punto de que la transmisión de la mayor cantidad de información desde el rango más pequeño de frecuencias es en realidad muy importante. Una relación formal entre el ancho de banda y la información fue desarrollada por R. Hartley de los Laboratorios Bell en 1928 y es llamada la ley de Hartley. Esta establece que la información que puede ser transmitida es proporcional al producto del ancho de banda utilizado y el tiempo de transmisión. En términos simples esto significa que mientras el ancho de banda sea más grande, más información puede ser transmitida. Expresado como una ecuación, la ley de Hartley es Información

∝ Ancho de Banda x Tiempo de transmisión

Como un ejemplo, considere la transmisión de un concierto de música. La cantidad completa de información disponible para el oído humano está contenida en el rango de frecuencias desde un poco arriba de los 0 Hz hasta aproximadamente 15 KHz. El ancho de banda asignado de las estaciones de AM estándares es aproximadamente 30 KHz. Por otro lado, las estaciones de FM son asignadas a un ancho de banda más 2

grande (200 KHz), lo cual permite que la información completa (hasta los 15 KHz) pueda ser reproducida en el receptor.

Esto ayuda a explicar la mejor fidelidad

disponible de la FM comparada con AM en nuestras dos bandas de radio comercial y corrobora la ley de Hartley. Entendiendo el espectro de Fourier Como lo establece la ley de Hartley, los anchos de banda

de los sistemas de

comunicaciones imponen limitaciones en sus capacidades de información. Por ejemplo, la banda de AM tiene una limitación inherente sobre su capacidad de información debido al ancho de banda limitado. Mientras la banda de AM puede ser conveniente para la transmisión de audio, la transmisión de un sistema de televisión sobre el ancho de banda asignado para la transmisión de AM difícilmente sería aceptable. Los Estados Unidos asignan un ancho de banda de 6 MHz de ancho de banda por canal para la transmisión de televisión analógica. Obviamente, la TV debe requerir mucha mayor apacidad de información que la radio de AM (ancho de banda de la radio de AM= 30 KHz). La transmisión de televisión utiliza un ancho de banda de 200 veces el usado para una transmisión de radio en la banda de AM. Este incremento significativo en el requerimiento del ancho de banda es debido principalmente a la complejidad de la señal de video. La señal de video contiene muchas componentes de alta frecuencia, incluyendo la subportadora de color (una senoide) y la luminancia (información de blanco y negro), la cual contiene muchas formas de onda tipo pulso. Se mostrará que una forma de onda tipo pulso requiere un ancho de banda mucha más grande para su transmisión que una senoide de la misma frecuencia. Un método para el análisis complejo de formas de onda repetitivas es conocido como análisis de Fourier. Este permite que cualquier forma de onda repetitiva compleja pueda ser resuelta (representada) en una serie de ondas seno y cosenos (posiblemente infinito en número para un sistema ideal con ancho de banda infinito) y posiblemente una componente de dc (cuando es necesaria). La herramienta matemática provista en el análisis de Fourier nos ayuda a entender el significado de los armónicos y las ondas complejas de las cuales ella es una parte y también para obtener idea de los factores relacionados en los efectos de distorsión. Las expresiones para las formas de onda periódicas son provistas en la tabla 1-4. La serie de Fourier para una onda cuadrada, mostrada en la tabla 1-4c, está hecha de una suma de senoides multiplicadas por una constante 4V/π. Note que cada senoide consecutiva incrementa su frecuencia. 3

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1 1 sen(ωt ) + sen( 3ωt ) + sen( 5ωt ) + ... 3 5 La frecuencia sen(ωt ) es llamada la frecuencia fundamental de la forma de onda. La componente 1 3 sen(3ωt ) es llamado el tercer armónico. 1 5 sen(5ωt ) es considerado el quinto armónico, y así sucesivamente, hasta que el ancho de banda del sistema es alcanzado. Los valores 1 3 y 1 5 simplemente indican que las amplitudes de cada armónico decrecen conforme la frecuencia aumenta. Puede ser demostrado con un software matemático que las expresiones de las series para las formas de ondas periódicas están formadas por una serie de senoides consistentes de su frecuencia fundamental y muchas frecuencias armónicas. La figura 1-9 muestra la construcción de una forma de onda periódica: una onda cuadrada. Esta consiste de su frecuencia fundamental (o su primera armónica) así como un múltiplo de frecuencias armónicas. La figura 1a muestra la frecuencia fundamental. La figura 1b muestra la adición del primer y tercer armónicos, y la figura 1c muestra la suma del primer, tercer y quinto armónicos.

Figura 1. a)Frecuencia fundamental sen(ωt ) ; b)la adición del tercer y quinto armónico 1 sen( ωt ) + sen( 3ωt ) 3 ;

c) la adición

del primer,

tercer, y quintos

armónicos

1 1 sen( ωt ) + sen( 3ωt ) + sen( 5ωt ). 3 5

Aunque algo distorsionada, la figura 1c está comenzando a parecerse a una onda cuadrada. Esto requirió de la suma del tercer y quinto armónicos a la frecuencia 5

fundamental. Con la suma de más armónicos, la onda rápidamente se aproxima a una onda cuadrada ideal. Esto es demostrado en las figuras 2a y 2b, donde 13 y 51 armónicos fueron incluidos. Estas figuras muestran que la onda cuadrada se define mejor conforme el ancho de banda se incrementa, a expensas de ancho de banda adicional. Por supuesto el medio de transmisión no es ideal; por lo tanto, se espera que algo de pérdida de la señal ocurra. Esta pérdida de información resulta en una onda cuadrada con filos que no son tan agudos como los de una señal ideal.

Figura 2. Ondas cuadradas conteniendo: a) 13 armónicos; b)51 armónicos La discusión previa demuestra que una onda cuadrada consiste de muchas frecuencias armónicas, las cuales subrayan la importancia de proveer un sistema de comunicaciones con suficiente ancho de banda para pasar la mínima cantidad de información requerida. La aplicación del análisis de Fourier cuando usamos osciloscopios y analizadores de espectro es provista a través del uso de la Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transfor, FFT). La FFT es una técnica de procesamiento comúnmente utilizada que convierte (transforma) señales variantes en el tiempo a sus componentes de frecuencia. La FFT utiliza valores muestreados (sampled) para generar la información en la frecuencia. El algoritmo de la FFT (rutina matemática) entonces convierte la información muestreada en sus componentes de frecuencia. Ejemplos de la obtención de la FFT para una señal senoidal y una onda cuadrada ambas de 1 KHz son dadas enseguida. Ya se ha demostrado que la onda cuadrada requiere un número significativo de armónicas (ancho de banda) para ser generada, mientras la onda seno contiene sólo una componente de frecuencia. Una senoide de 1 KHz fue la entrada a un Osciloscopio digital Tektronix TDS 340, el cual tiene la opción matemática de la FFT. La figura 3a muestra la senoide de 1 KHz y el resultado de la FFT aplicada a la senoide. 6

Figura 3a. Una senoide de 1KHz y su representación FFT Como se muestra en la figura 3a, el despliegue horizontal para la FFT de la forma de onda de 1 KHz ha sido establecida a 500 Hz por división, lo cual es indicado como el paso de frecuencia (frequency step) (500 Hz/división). El pico de la FFT representa la frecuencia de la onda seno de entrada y está dos divisiones desde el inicio del registro de la FFT (frequency domain record), o en una frecuencia de 2X500 Hz, o 1 KHz, la cual es la frecuencia de la onda seno de entrada (1 KHz). El inicio del registro del dominio de la frecuencia siempre inicia en DC, o 0 Hz. La amplitud del pico expresadas en dBV rms cuando se lleva a cabo una medición. El termino dBV rms expresa el valor medido relativo a 1 V rms. En este caso, no es especificado el valor vertical o la escala. La información ruidosa a continuación del pico de 1 KHz es sólo eso, ruido. La señal de entrada está siendo muestreada a una tasa de 20 KS/s, o 20 000 muestras por segundo. La mínima frecuencia de muestreo debe ser al menos dos veces la frecuencia que está siendo analizada, o en este caso 2 X 1 KHz, o 2 KS/s (2000 muestras por segundo). La mínima tasa de muestreo es llamada Tasa de Muestreo de 7

Nyquist. En este ejemplo, una tasa de muestreo de 20 KS/s no introducirá errores. Si se selecciona una tasa de muestreo incorrecta, el aliasing, o sobremuestreo, es creado; la forma de onda resultante estará distorsionada y frecuencias incorrectas serán mostradas. Otro ejemplo de la lectura de la información de la FFT es mostrado en la figura 3 b. en este caso, una senoide de 2 KHz fue la entrada del osciloscopio. El despliegue horizontal para la FFT continua establecido a 500 Hz por división. La frecuencia componente desplegada es 4 X 500 Hz, una vez más la frecuencia de la entrada senoide.

Figura 3 b. Enseguida, una onda cuadrada de 1 KHz es la entrada en el osciloscopio y la opción FFT seleccionada. La onda cuadrada repetitiva es mostrada en la parte superior de la figura 4. La FFT de la onda cuadrada es mostrada en la parte inferior. La escala horizontal es 2.5 KHz por división. Observe que la forma de onda contiene varias componentes de frecuencia. De hecho, la primer componente de frecuencia esta en 1 KHz, la segunda esta en 3 KHz, la tercera esta en 5 KHz, y así sucesivamente. Esta figura muestra que la onda cuadrada contiene armónicos (múltiplos de la frecuencia 8

fundamental) (primero, tercero, quinto,…) esto es el resultado predicho por la ecuación (c) en la tabla 1-4, donde se establece que una onda cuadrada es construida por una serie de ondas senos de frecuencia incremental y amplitud decreciente. La onda cuadrada mostrada en la figura 4 tiene bordes bien afilados. Las componentes de alta frecuencia, como lo muestra la FFT, indica la contribución de armónicas de más alta frecuencia para generar la forma de onda cuadrada bien definida. ¿Y si la onda cuadrada fuera transmitida a través de un canal de ancho de banda limitado tal como un canal de telefónico de voz, el cual está limitado en banda a aproximadamente 3 KHz? Una onda cuadrada de 1 KHz fue alimentada a través de un filtro pasabajas en

Figura 4

En la figura 5 a para simular la transmisión a través de un canal limitado en ancho de banda. Observe la pobre calidad de la onda cuadrada, mostrada en la figura 5b. La FFT de la forma de onda muestra que los valores de las armónicas más altas son severamente atenuadas, significando que hay una pérdida de detalle (información) a través de éste sistema limitado en ancho de banda. Estos datos pueden aun se pueden utilizar en comunicaciones, pero si la frecuencia de información perdida en el canal es 9

necesaria para la adecuada representación de los datos, entonces la pérdida de información podría no ser recuperable. Para un sistema analógico, esta pérdida de información podría resultar en ruido y distorsión. Para un canal digital, la pérdida de información podría resultar en una tasa de error de bit (BER). Para la onda cuadrada, algunas de las características de la señal original (por ejemplo lo afilado de la onda cuadrada) son perdidas. El procesamiento de señales podría requerir la regeneración de la onda cuadrada. Esta discusión introdujo los fundamentos del análisis de frecuencia en sistemas de comunicaciones. Deberá entenderse que el análisis de Fourier es más que solo una útil ecuación matemática que representa una onda. Las ondas seno o coseno son físicamente reales y medibles, como lo demostraron los ejemplos de la FFT.

Figura 5.

PRÁCTICA Antes de iniciar la práctica conteste el siguiente cuestionario 1. ¿Qué estudia la teoría de la información?

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2. ¿Cuál es la organización que se encarga de regular el espectro de frecuencias aquí en México? 3. ¿Qué establece la ley de Hartley 4. ¿Cómo se puede definir el ancho de banda? 5. Investigue el ancho de banda que utilizan los canales la frecuencia modulada comercial 6. ¿Para qué nos sirve el análisis de Fourier? 7. ¿Qué es la FFT? 8. ¿Qué establece el teorema de Nyquist? 9. ¿Qué es el aliasing? 10. Investigue cuáles son los tipos de analizadores de espectros que existen 11. ¿Qué es el decibel? Obtenga el espectro de amplitud, para una señal cuadrada como la del inciso d) de la tabla 1-4; utilice una frecuencia de 1 KHz y amplitud de 5 V. Escriba los resultados en el siguiente recuadro.

Este ejercicio en particular demuestra que una forma de onda compleja tal como una onda cuadrada genera múltiples componentes de frecuencia llamadas armónicas. Un analizador de espectros es utilizado en Electronic Workbench para observar y analizar el contenido espectral de una onda cuadrada. 11

Para empezar el ejercicio, inicie Multisim Electronic Workbench y abra el archivo llamado fig-35. Es un circuito sencillo que contiene un generador de onda cuadrada conectado a una resistencia de carga de 1 KΩ. El circuito es mostrado en la figura 1. Empiece la simulación al dar clic en el botón de simulación. Verifique que la salida del generador de funciones es una onda cuadrada de 5 V a 1 KHz al observar el trazo en el osciloscopio. La pantalla del osciloscopio puede ser vista al dar doble clic en el icono del osciloscopio. La pantalla es mostrada en la figura 2.

Figura 1. Vista de los componentes Multisim del circuito de prueba utilizado para demostrar el espectro de frecuencia de una onda cuadrada.

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Figura 2. Osciloscopio Multisim de una onda cuadrada del generador de funciones En seguida, de doble clic en el analizador de espectros. En unos segundos, el analizador de espectros tomará muestras

y construirá la imagen mostrada en la

figura 3. Cada pico en la forma de onda muestra una componente de frecuencia o armónica de la onda cuadrada

. Figura 3. Vista del Analizador de espectros Multisim con una onda cuadrada de 1 KHz. El analizador de espectro provee un cursor que puede ser posicionado para medir la frecuencia de cada componente. En este caso, el cursor ha sido posicionado cerca del 13

pico de los 3 KHz, el cual es el tercer armónico de una onda cuadrada de 1 KHz. El analizador de espectro provee ajustes para la configurar las frecuencia de inicio, central, final y span (star frequency, center frequency, end frequency). Estos ajustes proveen al con la capacidad de seleccionar el rango de frecuencias para llevar a cabo una medición. EJERCICIOS ADICIONALES 1. Utilice el cursor del analizador de espectros para identificar la séptima y novena armónica para el circuito provisto por la figura 1-35. 2. Utilice el circuito FigE1-1 para que demuestre el efecto que un canal de ancho de banda limitado tiene sobre el contenido espectral de una onda cuadrada. Discuta los cambios observados en la señal al compararla con la señal provista por el circuito Fig1-35. 3. El circuito provisto en la figura FigE1-2 contiene una onda cuadrada a 100 KHz. Cambie la configuración del analizador de espectros de tal manera que la primera, tercera, quinta, séptima, y novena armónicas sean mostradas en la pantalla.

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