Informe Final De Hidrologia Fic.pdf 5al7

< 1; describen los varios grados de asociación. Si x e y son independientes: Sxy= 0, Luego r = 0 5.5.1.2.

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (r2): Es la proporción o porcentaje, de la variación total de la variable dependiente y, que es explicada o depende de la variable independiente x, por lo cual, es un criterio para explicar la importancia de la variable independiente dentro del modelo. Además; 0 < 1; de 0-100%.

5.5.2. REGRESIÓN: 5.5.2.1.

REGRESION LINEAL SIMPLE: En Hidrológica el modelo más simple y común, está basada en la suposición de que dos variables se relacionan en forma lineal, como por ejemplo: Caudales y precipitaciones de una misma cuenca Precipitaciones de una estación, con precipitaciones de otra estación. Caudal de una estación con caudal de otra estación. Precipitación con la altitud de una cuenca Este hecho, permite correlacionar estas variables para completar datos o extender un registro.  Ecuación de regresión: La ecuación general de la regresión lineal es: y  a  bx

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Dónde: x = Variable independiente, variable conocida. y = Variable dependiente, variable que se trata de predecir. a = Intercepto, punto donde la línea de regresión cruza el eje y, es decir valor de y cuando x = 0. b = Pendiente de la línea o coeficiente de regresión, es decir, es la cantidad de cambio de y asociada a un cambio unitario de x.  Estimación de los parámetros: Dada la ecuación de regresión lineal y  a  bx ; donde a y b son los parámetros de la ecuación. El método más utilizado para la estimación de los parámetros a y b es el de mínimos cuadrados. Por tanto los parámetros estarán dadas por las formulas: a

y x x y x n x  x  i

2 i

i

2 i

i

b

i

2

i

y

n x i y i   xi  y i

 

n xi2  xi

2

En los cálculos resulta más cómodo calcular b con la ecuación anterior para b y luego calcula a como sigue: a  y  bx

5.5.2.2.

REGRESION NO LINEAL SIMPLE: Existen varias relaciones no lineales, que con un artificio adecuado pueden reducirse a relaciones lineales, dentro de las cuales se pueden mencionar:

Relaciones no lineales

Relaciones lineales

1 a  bx

w  a  bx

y

y  ab

1 x

Linealizando

y  a  bw

Donde

w

1 y

w

1 x

y  ab x

w  a1  b1 x

w  ln y

y  ax b

w  a1  bz

w  ln y

y  ax  bx 2

w  a  bx


z  ln x w

y x

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5.5.2.3.

ANALISIS DE REGRESION: Es una técnica determinística, que permite determinar la naturaleza de la relación funcional entre dos o más variables, permite predecir los valores de y = f(x) con un cierto grado de aproximación.

COMO REALIZAR EL ANALISIS DE REGRESION: a) Seleccionar una función de relación correlativa, simple o múltiple, lineal o no lineal y  a  bx ,

y

1 a  bx ,

y  ab

1 x,

y  ab x ,

y  ax b ,

y  ax  bx 2

b) Estimación de los dos parámetros que miden el grado de asociación correlativa.(r2 , r) c) Prueba de significación de los parámetros estadísticos que miden la asociación correlativa, para lo cual se aplica la prueba "t".  Para ello se plantea la siguiente hipótesis: H0: r = 0 Ha: r ≠ 0 ( r es el coeficiente de correlación poblacional y su valor varía entre -1 y 1)  Calculo de t calculado (tc): Se utiliza la ecuación: tc 

r n2 1 r2

Dónde: r = Coeficiente de correlación. n = Número de pares de valores.  Calculo de t tabular (tt): El tt se obtiene de las tablas preparadas para este efecto, con un nivel de significación α o una probabilidad de (1- α), y con un grado de libertad (ν = n-2), donde n es el número de pares de valores.  Criterios de decisión: t  tt  Si c , se acepta la hipótesis nula, por lo que r = 0, y por lo tanto no hay correlación significativa.


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t  tt Si c , se rechaza la hipótesis nula por lo que r ≠ 0, indicándose que es significativo y por lo tanto existe correlación entre las variables.  Estimación de los parámetros de la ecuación o función de regresión. (a, b). 

5.6.

COMPLETACION Y EXTENSIÓN DE DATOS

La extensión de información, es el proceso de transferencia de información desde una estación con "largo" registro histórico a otra con "corto" registro. La completación de datos, es el proceso por el cual, se llenan "huecos" que existen en un registro de datos. La completación es un caso particular de la extensión. A. TECNICAS: a. Las técnicas que se utilizan para la completación, en orden de prioridad son:  Regresión lineal simple, entre estas:  Correlación cruzada entre dos o más estaciones  Auto-correlación.  Rellano con criterios prácticos. b. Para la extensión se usan modelos de:  Regresión lineal simple.  Regresión lineal múltiple. B. PROCESO: El proceso a seguir para la completación y extensión, es como se indica: 1. Obtener la serie de tamaño N1, a completar o extender (y1 , y2 , …, yn) 2. Seleccionar la estación, guarde una buena relación con la estación con la que se está trabajando, y cuya longitud de la serie sea mayor, como por ejemplo: N= N1+N2 (x1, x2, ….xN1, xN1+1, xN1+ 2 …, xN1+N2)

3. Seleccionar un modelo de correlación, en este caso, la ecuación de regresión lineal.


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4. Estimación de los parámetros (a, b, r) 5. Ecuación de completación o extensión. Esta dada por la ecuación: S1( y )  xt  x1   y t  y1  r S1( y )    y  y  r S1( y ) x  x    1  r 2 .S  1 t 1 1( y ) t  t S1( y ) 

Dónde: -

y1 y x1

= Son los estimados de las medias.

S1( y ) , S1( x )

= Varianza. r = Coeficiente de correlación

 t = Variable aleatoria normal e independiente, con media cero y varianza unitaria.

-

 = 0; Se usa en completación ( en este caso el ruido aleatorio no es considerado)

-

 = 1; Se usa en extensión.( en este caso el ruido o factor

-

aleatorio si es considerado)   f ( N1 , N 2 ) ; Corrige el sesgo en la varianza del proceso.



N 2 N1  4N1  1 N 2  1N1  3N1  2

6. Criterios de confiabilidad. Es verificar si estadísticamente está dentro de lo permitido; para esto se procede de la siguiente forma: a. Calculo del estadístico (tc): Se utiliza la ecuación: tc 

r N1  2 1 r2

Dónde: tc = Valor del estadístico t calculado. r = Coeficiente de correlación. UNASAM/FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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N1 = Numero de pares de valores. b. Calculo de tt : El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:  / 2  0.025  G.L  N 1  2

c. Comparación de tc con el tt : t  tt   Si c r no es significativo, por lo tanto no hay correlación significativa. t  tt   Si c r es significativa, por lo que sí existe correlación significativa entre las variables yt y xt, y se pueden hacer uso de la ecuación para la completación y extensión. 5.7.

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro. El registro completo publicado representará condiciones inexistentes. Un registro de este tipo se dice que es inconsistente. [Hidrología para Ing. Civiles. Autor: Wendor Chereque Moran PU. Pág. 26] El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos. - Análisis visual gráfico. - Análisis doble masa. - Análisis estadístico. 5.7.1. ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO:

En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (años, meses, días, etc.)


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Un gráfico de esta naturaleza sirven para analizar la consistencia de la información hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos en los cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como "picos" muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que deberán comprobarse, si son fenómenos naturales que si efectivamente han ocurrido, o si son producto de errores sistemáticos. Para conocer la causa del fenómeno detectado, se pueden analizar de diversas formas: 1. Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series históricas, y se observa cual periodo varía notoriamente uno con respecto al otro. 2. Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara la información de campo obtenida. 3. Cuando se tienen datos de precipitación y escorrentía, se comparan los diagramas, los cuales deben ser similares en su comportamiento.

5.7.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO:

Después de obtener los gráficos construidos para el análisis visual, los periodos de posible corrección, y los periodos de dados que se mantendrán con sus valores originales se proceden al análisis estadístico de saltos, tanto en la media, como en la desviación estándar.

5.7.3. ANÁLISIS DOBLE MASA:

Una forma de detectar las inconsistencias es mediante las curvas doble másicas. Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice. 5.8.

ANÁLISIS DE SALTOS 5.8.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA


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El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los valores medios ( x1 , x 2 ) de las sub muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación, de la siguiente manera. a. Cálculo de la media y la de la desviación estándar 1

x1 

n1

1  xi ; S1( x) n1 i1

2 2  1 n1     x  x 1   i  n1  1 i1  1

x2 

1 n2

n2

x j 1

; S 2( x )

j

2 2  1 n2     x  x 2   j  n2  1 j 1 

Dónde: xi = Valores de la serie del periodo 1. xj = Valores de la serie del periodo 2.

x1 , x 2 = Media de los periodos 1 y 2 respectivamente. S1( x ) , S 2( x )

= Desviación estándar de los periodos 1 y 2 respectivamente.

n=Tamaño de la muestra (n1 +n2) b. Cálculo del t calculado tc Según:

tc 

x

1

 x 2   1   2  Sd

Dónde: 1   2  0 (Por hipótesis, la hipótesis es que las medias son iguales) Quedando: x1  x2  tc  Sd Además:

1 1 Sd  S p     n1 n2 

1 2

 n  1S  n2  1S  Sp   1  n1  n2  2   Y 2 1

2 2

1 2

Siendo:


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S d = Desviación de las diferencias de los promedios. Sp

= Desviación estándar ponderada.

c. Cálculo del t tabular tt El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:  / 2  0.025  G.L  n1  n 2  2

d. Comparación de tc con el tt 



Si

t c  t t (95%)  x1  x 2

(estadísticamente) En este caso,

siendo las medias x1  x 2 estadísticamente, no se debe realizar proceso de corrección. t  t t (95%)  x1  x 2 Si c (estadísticamente) En este caso, siendo las medias x1  x 2 estadísticamente, se debe corregir la información.

5.8.2. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

El análisis consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de la desviación estándar de las sub-muestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente forma:

a. Cálculo de las varianzas de ambos periodos  1  n1  1  n2  xi  x1  ; S 22( x )    xi  x 2     n1  1  i 1  n2  1  j 1 2

S

2 1( x )

2

b. Cálculo del F calculado tc Según:


Página 41

 S12( x ) 2 2  Fc  2 , si S1( x )  S 2( x ) S 2( x )   S 22( x )  2 2 F   c S 2 , si S1( x )  S 2 ( x ) 1( x ) 

c. Cálculo del F tabular (valor critico de F ó Ft) Se obtiene de las tablas F para una probabilidad del 95%, o con un nivel de significación del 5%, y grados de libertad: G.L.N  n1  1 2 2   , Si S1( x )  S 2( x ) G . L . D  n  1 2    G.L.N  n2  1 , Si S 2  S 2 2( x ) 1( x ) G.L.D  n  1  1  

Dónde: G.L.N = Grados de libertad del numerador G.L.D = Grados de libertad del denominador. d. Comparación del Fc con el Ft Fc  Ft (95%)  S1( x )  S 2( x )



Si



Si c corregir.

F  Ft (95%)  S1( x )  S 2( x )

(estadísticamente). (estadísticamente), por lo que se debe

5.8.3. CORRECCIÓN DE DATOS: [Hidrología Estadística. Autor: Máximo, VILLON BEJAR. Pág. 270] En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige, por ser consistente con 95% de probabilidad. En caso contrario, se corrigen los valores de las sub-muestras mediante las siguientes ecuaciones. xt  x 1  / S 2( x )  x 2 ...(  )  X (t )  S 1( x )    X /  xt  x 2 S  x1 ...( ) 1( x )  (t ) S 2( x ) 

Dónde:


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X (t/ ) = Valor corregido de saltos.

xt

= Valor a ser corregido.

o

La ecuación (  ) se utiliza cuando se debe corregir los valores de la sub-

o

muestra de tamaño n1. La ecuación ( ) se utiliza cuando se debe corregir los valores de la submuestra de tamaño n2.

5.9.

ANÁLISIS DE TENDENCIA

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el analizas de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar. 5.9.1. TENDENCIA A LA MEDIA (Tm)

La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma general por la ecuación polinomial:

Tm  Am  Bm t  Cm t 2  Dm t 3  .... Y en forma particular por la ecuación de regresión lineal simple: Tm  Am  Bm t Dónde: t = Tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia. (t = 1, 2, 3,…, n) Tm = Tendencia en la media, para este caso:

X/

Tm = (t ) Valor corregido de saltos es decir, datos a usarse para el cálculo de los parámetros. Am , Bm , Cm , Dm ,... = Coeficiente de los polinomios de regresión, que deben ser estimados con los datos. El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación Tm  Am  Bm t y se realiza mediante el siguiente proceso. a. Calculo de los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple.

Am  Tm  t.Bm


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b. Evaluación de la tendencia Tm Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión Bm o también el coeficiente de correlación R. El análisis de R según el estadístico t, es como sigue: 1. Calculo de estadístico tc según: t c 

R n2 1 R2

Dónde: tc= Valor del estadístico t calculado. n = Número total de datos. R = Coeficiente de correlación. 2. Calculo de tt El valor critico de t, se obtiene de la tabla de t Student, con 95% de probabilidad o con un nivel de significación del 5%, es decir:  / 2  0.025  G.L  n  2

3. Comparación de tc con el tt :  Si t c  t t (95%)  R no es significativo. En este caso, la tendencia no es significativa y hay que corregir.  Si t c  t t (95%)  R Si es significativo. En este caso, la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la información de tendencia en la media. 4. Correlación de la información. La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:

Yt  X (/t )  Tm ó  / Yt  X (t )  ( Am  Bm t ) Dónde:

X (t/ ) =serie corregida de saltos. Tm = Tendencia en la media.

Yt =Serie sin tendencia en la media.


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Para que el proceso X t preserve la media constante, se devuelve el promedio de las

X t/ luego las ecuaciones anteriores toman la forma: /  Yt  X (t )  Tm  T m  /  Yt  X (t )  ( Am  Bm t )  T m

Dónde:

T m : Es el promedio de la tendencia en la media o promedio de los valores corregidos de saltos.

5.9.2. TENDENCIA A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR: [Hidrología Estadística. Autor: Máximo, VILLON BEJAR. Pág. 275] La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma general por la ecuación polinomial:

TS  AS  BS t  CS t 2  DS t 3  .... Y en forma particular, por la ecuación de regresión lineal simple: TS  AS  BS t Dónde: t = Tiempo en años (t = 1, 2, 3,…, n) TS = Tendencia en la desviación estándar Tm =

Y(t )

Valor corregido d tendencia en la media, es decir, datos a usarse para el cálculo de los parámetros.

AS , BS , C S , DS ,... = Coeficiente de los polinomios de regresión, que deben ser estimados con los datos Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es significativa, se sigue el siguiente proceso. a. La información ya sin tendencia en la media Yt, se divide en periodos de datos anuales. b. Se calcula las desviaciones estándar para cada periodo de toda la información. 1

 12 2 Y p S P   1  Y p  Y p 2  11 p 1  Dónde: UNASAM/FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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 SP = Desviación estándar del año p, es decir e los datos mensuales del año p  Yp= Serie sin tendencia en la media  Y p =Promedio de datos mensuales del año p (p = 1, 2, 3, ….., 12) c. Se calculan los parámetros de la ecuación, a partir de las desviaciones estándar anuales y el tiempo t (en años), utilizando las ecuaciones dadas para la tendencia en la media. d. Se realiza la evaluación de Ts siguiendo el mismo proceso descrito para Tm. Si en la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviaron estándar es significativa, por lo que se debe eliminar de la serie aplicando la siguiente ecuación.

Zt 

X (/t )  Tm TS

Dónde: Zt = Serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demás variables han sido definidas en párrafos anteriores. Para que el proceso preserve la media y la desviación estándar constante, la ecuación toma la forma:

Zt 

X (/t )  Tm TS

.T S  T m

Dónde:

T S , T m Son los promedios de la tendencia en la desviación estándar y la media respectivamente. La serie Zt en una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.

5.10. TABLA DE FRECUENCIAS Los datos se clasifican de la siguiente forma: a) Ordenar los datos en forma descendente. b) Calcular el rango o la amplitud de la muestra con la siguiente ecuación. 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛


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c) Calcular el número de intervalos de clase con la ecuación de Sturges. 𝑘 = 1.33 𝑙𝑛(𝑛) + 1 Dónde: k: número de intervalo de clase. n: número de datos de la muestra. d) Calcular la amplitud de cada intervalo de clase; con la siguiente fórmula. ∆𝑋 =

𝑅 𝑘

e) Calcular los límites de clase de cada intervalo de clase. 𝐿𝐼𝑖 = 𝐿𝐼𝑖−1 + ∆𝑋 𝐿𝑆𝑖 = 𝐿𝐼𝑖 + ∆𝑋 Dónde: 𝐿𝑛 : 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒. 𝐿𝑆1 : 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 n 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒. f) Calcular las marcas de clase. 𝑀𝑐𝑖 =

𝐿𝐼𝑖 + 𝐿𝑆𝑖 2

g) Tabular la tabla de frecuencia. N° de clase o intervalo de clase

Intervalo de clase 𝑳𝑰𝒊

𝑳𝑺𝒊

Marca de clase

Frecuencia absoluta 𝒇𝒂𝒊

𝑴𝒄𝒊

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa 𝒇𝒓𝒊

𝑭𝒂𝒊

1

𝑛1

2

𝑛21

Frecuencia relativa acumulada

Función densidad empírica

𝑭𝒓𝒊

𝒇𝒆𝒊

𝑛𝑘 k

𝐧

𝑘

𝑛 = ∑ 𝑛𝑖 𝑖=1


𝑘

𝐹𝑎𝑖 = ∑ 𝑓𝑎𝑖 𝑖=1

𝑓𝑟𝑖 =

𝑛𝑖 𝑛

𝑘

𝐹𝑟𝑖 = ∑ 𝑓𝑟𝑖

𝑓𝑒𝑖 =

𝑖=1

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𝑓𝑟𝑖 ∆𝑋

h) Graficamos las siguientes distribuciones:  Distribución de frecuencias absolutas. Histograma de frecuencias absolutas. Polígono de frecuencias absolutas.  Distribuciones de frecuencias relativas. Histograma de frecuencias relativas. Polígono de frecuencias relativas.  Distribuciones de frecuencias absolutas acumuladas (ojiva).  Distribuciones de frecuencias relativas acumuladas (ojiva).  Función de densidad empírica.  Coeficiente de asimetría (sesgo). a) Aplicaremos la siguiente fórmula: 𝒈 = 𝑪𝒔 =

𝒏𝟐 × 𝒎𝟑 (𝒏 − 𝟏) × (𝒏 − 𝟐) × 𝒔𝟑

 Para datos no agrupados:

𝑛

1 𝑚3 = × ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)3 𝑛 𝑖=1

 Para datos agrupados:

𝑛

1 𝑚3 = × ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)3 × 𝑛𝑖 𝑛 𝑖=1

El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente 𝑪𝒔 < 0 ; Es una distribución sesgada a la izquierda (polígono de frecuencias con cola más larga hacia la izquierda). 𝑪𝒔 = 𝟎 ; Es una distribución simétrica.


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𝑪𝒔 > 0 ; Es una distribución sesgada a la derecha ( polígono de frecuencias con cola más larga hacia la derecha).  Medida de apuntamiento (curtosis). a) Aplicaremos la siguiente fórmula: 𝒏𝟑 × 𝒎𝟒 𝑪𝒌 = (𝒏 − 𝟏) × (𝒏 − 𝟐) × (𝒏 − 𝟑) × 𝒔𝟒  Para datos no agrupados: n 1 m4 = × ∑(xi − x)4 n i=1

 Para datos agrupados: n 1 m4 = × ∑(xi − x)4 × ni n i=1

El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente: 𝑪𝒌 < 3 ; Es una distribución platicurtica (achatada o plana) 𝑪𝒌 = 𝟑 ; Es una distribución mesocurtica o moderada (curva normal) 𝑪𝒌 > 3 ; Es una distribución leptocurtica (picuda o puntiaguda)


Página 49

VI.

6.1.

CAPITULO III: ESTADISTICA Y PROBALIDAD

OBJETIVOS 6.3.1.

OBJETIVO GENERAL:

 Realizar el análisis estadístico de los datos de los caudales medios anuales de las estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco.  Realizar el análisis probabilístico para el tiempo de retorno, en base a los caudales medios anuales de las estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco. 6.3.2.

OBJETIVOS SECUNDARIO:

 Determinar la función que represente mejor a los datos de las estaciones.  Realizar la tabla de frecuencias, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, etc.

6.2.

JUSTIFICACION Como futuros ingenieros civiles es de mucha importancia el diseño de diversas estructuras hidráulicas y determinar un modelo probabilístico el cual se ajuste a los datos obtenidos de las estaciones en estudio, con el estudio estadístico y probabilístico lograremos predecir la ocurrencia de acuerdo a una magnitud o fenómeno que ocurre, con la cual podremos calcular los caudales de diseños para las diversas estructuras hidráulicas que vayamos a construir, como son el caso, de represas, diseño de canales ,etc.


Página 50

6.3.

MARCO TEORICO 6.3.1.

LA ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA

6.1.1. CONCEPTO GENERALES La estadística se constituye entonces en una herramienta indispensable para efectuar este tratamiento, a fin de obtener la máxima utilidad en las aplicaciones prácticas a partir de los registros de diverso tipo de que se dispone (en especial caudales y precipitaciones). Son numerosas las definiciones de Estadística, no correspondiendo aquí presentar su nómina ni elegir una que resulte idónea. Sí en cambio, conviene distinguir dos ramas que han evolucionado en forma separada: 6.1.1.1.

Estadística Descriptiva Es la que intenta obtener toda la información posible de los datos recogidos, mediante su adecuado ordenamiento. Son resultados de ella las clasificaciones de datos en forma de tablas, procesamiento y archivo mediante software, etc.

6.1.1.2.

Estadística Matemática Basándose

en

comparaciones

del

fenómeno

con

modelos

probabilísticos teóricos, a fin de obtener una información que no resulta evidente con el simple ordenamiento de los datos. En este campo se ha desarrollado una teoría matemática, a veces muy compleja, basada en la Teoría de Probabilidades 6.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de individuos u observaciones que nos permiten


Página 51

extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas basadas en dichos análisis.

6.1.1.1.

POBLACIÓN O UNIVERSO: Es la fuente de observación o de los datos, por ejemplo el número de datos de la población formada por las descargas máximas anuales de la estación de Llanganuco es infinito, porque se considera a las Descargas máximas Instantáneas Anuales desde el Primer Suceso de la Descarga Máxima instantánea anual en esta estación de aforo.

6.1.1.2.

MUESTRA: Es el conjunto de Observaciones o datos que se obtienen de una fuente de la población. El número de datos de una muestra.

6.1.3. OBTENCIÓN DE DATOS.



ESTACION HIDROLOGICA

Para nuestro trabajo, de estudio de la hidrología, se obtienen los datos muéstrales, a través de una estación hidrología de Quillcay, Chancos y Llanganuco. 6.1.4. PRESENTACIÓN DE DATOS Terminada la etapa de recolección, se cuenta con una masa de datos individuales, sin agrupación alguna y carentes en un primer momento de significación estadística. La etapa siguiente es la clasificación y agrupación de los datos recogidos referentes a cada variable objeto de estudio. La clasificación comprende dos operaciones fundamentales.


Página 52

6.3.2.

HERRAMIENTAS DE LA ESTADISTICA 6.1.1. HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA Si se tiene una muestra cuyas observaciones se pueden representarse como un histograma de frecuencias. Todo el rango disponible de la variable aleatoria se divide en intervalos discretos; se cuenta el número de observaciones que cae en cada intervalo, y el resultado se dibuja en un diagrama de barras como el mostrado en la Figura 4.1.1, que representa la precipitación promedio anual en una estación.

Ilustración 1 Histograma de Frecuencias

Un polígono de frecuencias, es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase.

Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los

rectángulos en el histograma. 6.1.2. RANGO

Es una medida de distancia y representa la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de los datos observados, es decir:

R  xmax .  xmin . UNASAM/FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

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Donde:  xmax . : Valor máximo de los datos recolectados.  x min . : Valor mínimo de los datos recolectados. La amplitud o rango es una manera conveniente de escribir la dispersión, pero, no da medida alguna de la dispersión entre los datos con respecto al valor central.

6.1.3. MEDIA Dada la muestra compuesta de n datos: X1, X2, X3,…Xn ; la media se define como la suma algebraica de ellas, dividida entre el número de datos. Cuando se calcula la media para una población, esta se denota por µ̅. Y cuando se trata de una muestra por x . n

x  x 2  ...  x n x 1  n

x i 1

i

n

Dónde: x : Media Muestral.

Xi: valor i-ésimo de la muestra. n: número de datos de la muestra o población.

6.1.4. MEDIANA Es un único valor de un conjunto de datos que mide al elemento central de ellos, es el más cercano a la mitad. La mitad de los elementos quedan por encima de ese punto, y la otra mitad por debajo de él. Es decir: Si X1, X2, X3,…Xn son datos ordenados en forma creciente o decreciente. La mediana es el dato situado en el centro, es decir:


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

Para n impar.

Med  x( n1 / 2) 

Para n par.

Med 

x( n / 2)  x( n / 21) 2

6.1.5. MODA

Es aquel valor que se repite con mayor frecuentemente en un conjunto de datos, se denota por Mo. 6.1.6. VARIANZA 6.1.1.1.

VARIANZA POBLACIONAL (σ2)

La varianza poblacional, se define como la suma de cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media, dividida entre el número total de datos, es decir: n

2 

6.1.1.2.

 x    i 1

2

i

n

VARIANZA MUESTRAL (s2)

Se obtiene dividiendo la suma de cuadrados de las observaciones de los datos con respecto a la media, entre el número total de datos menos uno, es decir: n

S2 


 x  x  i 1

2

i

n 1

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6.1.7. COEFICIENTE DE CORRELACION El coeficiente de correlación nos permite medir el grado de asociación de dos variables linealmente asociadas y varia de −1 < 𝑟 < 1 . Para el caso de una muestra está dada por:

r

S xy SxS y

 xy  n x y



nS x S y

Dónde: 

𝑺𝒙 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑥



𝑺𝒚 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑦



̅ = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑥 𝒙



̅ = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑦 𝒚

6.1.8. COEFICIENTE DE VARIACION El efecto de dispersión con relación a la media puede ser medido por la dispersión relativa. Si la dispersión absoluta corresponde a la desviación estándar, la dispersión relativa es denominada coeficiente de variación v: v=

𝜎 x̅

El coeficiente de variación deja de ser útil cuando la media es próxima de cero. Su fórmula está representada por: C. V.(x) =

Sx × 100% x̅

6.1.9. COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASIMETRIA O SESGO Es el grado de desvío o alejamiento del eje de simetría de una distribución. La asimetría de una muestra se mide mediante el coeficiente de asimetría. 𝑛 2 × 𝑚3 𝐶𝑠 = (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × 𝑠 3


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6.1.10. COEFICIENTE DE CURTOSIS Para el cálculo del coeficiente de curtosis, se emplea el cuarto momento con respecto a la media. 𝑛 3 × 𝑚4 𝐶𝑘 = (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × (𝑛 − 3) × 𝑠 4

6.1.11. DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL La desviación estándar, se define como la raíz cuadrada de la varianza, es decir:

 x n

S  S2  6.3.3.

i 1

 x

2

i

n 1

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA

6.1.1. CONCEPTOS BÁSICOS 6.1.1.1.

Concepto de probabilidad.

La probabilidad de un evento dado es igual al cociente entre el número de sucesos favorables m y el número de sucesos totales, n: 𝑷(𝑿 = 𝒙) = 

𝒎 𝒏

La teoría de la probabilidad se basa en los siguientes axiomas:

 La probabilidad de ocurrencia de un evento, Pi, siempre tiene un valor entre 0 y 1, y La probabilidad de un evento cierto es 1:


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 Si X1 y X2 son eventos independientes y mutuamente excluyentes, entonces:

 Los axiomas anteriores permiten la definición de conceptos importantes. Por ejemplo, si dos eventos X1 y X2 no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra X1 u ocurra X2 está dada así:

 La probabilidad de que dos eventos independientes ocurran de manera simultánea es el producto de las probabilidades individuales así:

La P(X 1X 2) es llamada la probabilidad de intersección y se lee la probabilidad de X1 y X2.  La probabilidad de que ocurra un evento X1 dado que ha ocurrido X2 se llama probabilidad condicional y se denota así:

6.1.2. ANALISIS DE FRECUENCIA

El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos


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estadísticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica. Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la variación de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propuso determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:

X T    KT  Y se puede estimar a partir de los datos: X T  x  KT s

Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período de retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por medio del uso de una tabla.

6.1.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS

La mayoría de las variables hidrológicas son variables aleatorias continuas. Enseguida se describen brevemente las distribuciones de probabilidades más usadas en análisis de frecuencia de estas variables. 6.1.1.1.

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución Normal es una distribución simétrica en forma de campana, conocida también como Campana de Gauss. Es fundamental en el dominio de la estadística y la probabilidad. Una razón es que el teorema del límite central establece que para varias condiciones muy generales, la distribución de la suma de un gran número de variables aleatorias puede aproximarse a la Normal, sin importar a qué distribución pertenezcan ellas mismas. Muchos procesos físicos


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pueden conceptualizarse como la suma de procesos individuales. Por otra parte, muchos procesos de inferencia estadística se basan en suposiciones de que la variable aleatoria se distribuye normalmente. Es por ello que la Normal encuentre tantas aplicaciones en hidrología: en pruebas de hipótesis, intervalos de confianza, etc. Una variable aleatoria X se distribuye de acuerdo con una distribución de probabilidades Normal si su FDP está dada como: 𝑓(𝑥) =

1 √2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜎

∗

−1 𝑥−𝜇 2 𝑒 2 ∗( 𝜎 )

Los parámetros de la distribución son dos:  La media: 𝜇 = 𝑥̅  La desviación estándar: 𝜎2 = 𝑠2  Si se hace la siguiente transformación: 𝑥−𝜇 𝑧= ; 𝑑𝑥 = 𝜎 ∗ 𝑑𝑧 𝜎 La función densidad acumula de la distribución normal será: 𝑓(𝑧) =

1

∗𝑒

−1 ∗(𝑧)2 2

√2 ∗ 𝜋 𝑥 𝟏 𝟏 𝟐 𝐹(𝑥) = ∫ × 𝒆−𝟐×(𝒛) 𝒅𝒛 −∝ √𝟐𝝅 También se puede obtener de la siguiente manera: 𝐵 = 1/2 ((1 + 0.196854|𝑧| + 0.115194|𝑧|2 + 0.000344|𝑧|3 + 0.019527|𝑧|4 )−4 ) Teniendo en cuenta que:  𝐹(𝑥) = 𝐵 , para z < 0  𝐹(𝑥) = 1 − 𝐵, para z > 0


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Para calcular los valores ajustados a la distribución normal (x): ̂= 𝒛×𝝈+𝝁 𝒙 Esta distribución tiene una forma de campana simétrica, como se muestra en la Figura, por lo tanto la media, la moda y la mediana son iguales.

Ilustración 2 Distribución Normal

La distribución normal se usa para: 

Comparar distribuciones: las propiedades de una muestra de variables no normales pueden compararse con las de variables normales.



Aproximar la distribución de probabilidades de errores aleatorios.



Muchos estadísticos pueden ser normalmente distribuidos, como, por ejemplo, la media de la mayoría de las variables hidrológicas.

6.1.1.2.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

La función densidad del modelo probabilístico exponencial está dada por: −𝜆𝑥 𝑓(𝑥) = {𝜆 × 𝑒 , 𝑥 ≥ 0 0; 𝑥 < 0

Dónde:  λ = parámetro de la distribución exponencial

1. Si la variable aleatoria X se distribuye exponencialmente, entonces esta distribución se representa por : X → E (λ)


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2. La función de distribución acumulada está dada por la siguiente ecuación: 𝑥

𝑃(𝑋 ≤ 𝑥̂) = 𝐹(𝑥) = ∫0 𝜆 𝑒 −𝜆𝑥 𝑑𝑥 = 1 - 𝑒 −𝜆𝑥 3. Mediante los métodos de estimación de parámetros se demuestra que: 𝜆=

1 𝑥̅

La función densidad acumula de la distribución normal será: 𝑍

𝐹(𝑥) = ∫−∞ 𝜆 ∗ 𝑒 −𝜆∗𝑥 ∗ 𝑑𝑥 = 1 − 𝑒 −𝜆∗𝑥 6.3.4.

PERIODO DE RETORNO

El periodo de retorno es el número de años en que en promedio se presenta una variable hidrológica extrema (evento extremo) superior o igual a cierto valor. El periodo de retorno se denomina también tiempo de retorno, intervalo de ocurrencia. Y se expresa de la siguiente manera: 𝑇=

1 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)

Así mismo se puede relacionar el Periodo de retorno con la función de distribución acumulada F(x), de la siguiente manera: 𝑇−1 = ∫ 𝑓(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) 𝑇 𝐹(𝑥) = 𝑃 ( 𝑋 < 𝑥 ) = ∫

𝑥

𝑓(𝑥) 𝑑𝑥

−∞


Página 62

VII. CAPITULO IV: ESTUDIO CLIMATOLOGICO La meteorología como ciencia estudia la atmósfera, establece la interrelación que existe entre los parámetros del ciclo hidrológico tales como: viento, precipitación, temperatura, presión y humedad. Como una rama de la física, se refiere a la atmósfera como una mezcla de gases cuyas interrelaciones entre la presión, temperatura y volumen se rigen por las leyes de la termodinámica. También involucra consideraciones geográficas debido a que los factores como latitud, longitud, topografía y la ubicación de las masas de agua y tierra, afectan al carácter y distribución de las condiciones meteorológicas sobre la superficie terrestre. Todos estos factores determinan la magnitud de la precipitación y la respuesta de la cuenca, así como su distribución en el espacio y en el tiempo. 7.1. Información disponible Se

caracterizaron

los

principales

parámetros

meteorológicos

tales

como:

precipitación, temperatura, humedad relativa, vientos y radiación solar, en base a las siguientes estaciones: (1) Lampas Alto; (2) Conococha; (3) Lampas Bajo; (4) Querococha; (5) San Lorenzo; (6) Recuay; (7) Huaraz; (8) Anta; (9) Caraz; (10) Satuna; (11) Hidroeléctrica; (12) Quitacocha; (13) Corongo; (14) Santiago de Chuco; (15) La Rinconada; (16) Santa; (17) Mina; (18) Pacchac y (19) Santiago de Antúnez de Mayolo. (TARAZONA, 2005).

Estaciones meteorológicas rio Santa ESTACIONES

01.Lampas Alto 02.Conococha 03.Lampas Bajo 04.Querococha 05.San Lorenzo 06.Recuay 07.Huaraz 08.Anta 09.Caraz 10.Safuna 11.Hidroeléctrica 12.Quitacocha 13.Corongo 14.- Santiago de Chuco 15.La Rinconada 16.Santa

COORDENADA HUMEDAD VELOCIDAD EVAPORA AÑOS DE AÑO DE ALTITUD HORAS DE RELATIVA DEL VIENTO CIÓN FUNCION GEOGRÁFICAS UTM (ms.s.n.m.) SOL (hr) (%) (km/hr) (mm) AMIENTO LAT. LONG. NORTE (Y) ESTE (X) INICIO CIERRE S W

10°07' 10°07' 10°07' 09°43' 09°45' 09°43' 09°31' 09°21' 09°03' 08°50' 08°50' 09°48' 08°34' 08°08' 08°54' 08°59'

77°14' 77°20' 77°14' 77°20' 77°22' 77°27' 77°32' 77°36' 77°49' 77°38' 77°51' 77°57' 77°54' 78°10' 78°34' 77°14'

8880850 8880773 8880850 8925021 8921320 8924943 8947009 8965399 8998422 9022551 9022376 8915281 9051851 9099586 9014301 9005016

255266 244302 255266 243966 240358 231184 221871 214410 190332 210331 186479 176362 180748 150924 107551 102131

4030 4020 3950 3955 3750 3394 3207 2748 2205 4275 1380 3500 3192 3129 80 30

1958 1957 1957 1965 1965 1964 1965 1971 1964 1969 1954 1952 1965 1964 1955 1965

1968 1968 1980 1970

1973 1972 1966

1960 1969

* * * * * SR * * * * SR SR SR * * SR

* * * * * SR SR * SR * SR SR SR SR SR SR

* * * * * SR * SR SR * SR SR SR SR * SR

* * * * * SR * SR * * SR SR SR * * *

23 12 12 16 9 5 6 10 9 6 12 5 3 6 5 5

TABLA 1. Estaciones metereologicas en la cuenca del rio Santa


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7.2. Temperatura La temperatura es una consecuencia directa de la insolación y de la radiación, su determinación es fundamental para el cálculo de la evaporación. La temperatura es considerada como el factor determinante y decisivo de las diversas etapas del ciclo hidrológico y principalmente en el estudio de la evaporación. La tasa de variación de la temperatura con la altitud es denominada gradiente vertical de temperatura. 7.2.1. Temperatura media multianual con información macro regional El efecto resultante de los diversos procesos de transferencia de calor; conduce

a una distribución de las temperaturas según la vertical. En tal sentido M. COLOMBUS - MOTLIMA (1983), en el Estudio Hidrológico para la presa Yuracmayo (cuenca Rio Rímac), ubicada a 4,300 msnm presenta la tabla siguiente de valores aproximados con un análisis de regresión de 50 estaciones (Perú y Ecuador), se estableció la siguiente relación de este parámetro en función de la altitud, como se puede apreciar en el siguiente cuadro: Relación altitud y temperatura medial anual (°C) ALTITUD. H (m.s.n.m.)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

TEMPERATUR A. T (°C)

27

24

21

20

17

16

13

9

6

3

TABLA 2. Relación altitud y temperatura media anual (°C) Fuente: M. COLOMBUS - MOTLIMA. 1983

A partir de estos valores se estableció mediante el análisis de regresión, una relación lineal entre la altitud y la temperatura macro regional estableciéndose la ecuación siguiente: T = 27.164 - 0.0051 * H r = 0.993 Donde: T = Temperatura media anual (°C); H = Altitud (msnm); r = Coeficiente de correlación. Con la altitud media obtenida para la cuenca de interés, se calcularon entonces las siguientes temperaturas medias multianuales que se presentan: Tempretura cuenca rio Huari


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H = 3,149 m.s.n.m. T = 11.1041 °C 7.2.2. Temperatura promedio mensual con información regional

TARAZONA (2005), estableció en base a la información de 13 estaciones, Gradientes térmicas de temperatura mensual promedio, máxima y mínima (en función de la altitud). En la TABLA 3 se presenta para la temperatura promedio, los respectivos valores mensuales de estas 13 estaciones, así como los parámetros respectivos de la relación altitud - precipitación, obteniéndose así para las cuencas de interés, los valores de temperatura correspondientes (Tabla 4). El análisis regional de temperatura se hizo usando 13 estaciones climatológicas: los datos fueron tomados de TARAZONA (2005) - de Hidroandina SA. - Huaraz Altitud (ms.s.n.m.) Lampas Alto 4030 Conococha 4020 Lampas Bajo 3950 Querococha 3955 San Lorenzo 3750 Recuay 3394 Huaraz 3207 Anta 2748 Caraz 2205 Safuna 4275 Hidroeléctrica 1380 Corongo 3192 Santiago de Chuco 3129

Estaciones 01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.-

Promedio Desviación estándar Parámetros de la ecuación lineal de la temeperatura media mensual (Gradiente tèrmica mensual de la

r= b= a= R2 =

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

6.2 6.3 6.4 7.1 9.3 11.4 14.2 16.3 16.8 4.8 24.5 11.3 12.2

6 6.5 6.3 7 9.2 11.9 14.1 15.9 17 4.9 24.7 11.1 12.3

6.3 6.5 6.4 7.1 9 11.5 13.9 16.3 17.1 4.7 24.6 10.5 12

6.3 6.3 6.6 7.3 9.4 11.8 13.5 16.4 16.9 5 25 12.2 12.4

6 5.7 6.5 7.4 9.4 11.2 13.5 16.7 16.6 5 24.9 12.1 12.5

6 4.4 6.7 7.3 9.1 10 12.8 16.3 15.8 4.7 24.3 12.8 11.7

6 4.2 6.7 7.1 9 10.3 12.9 15.9 15.8 4.7 24.1 12 12.3

6.1 4.8 7.5 7.5 9.1 10.7 13.5 16.1 16 4.9 24.8 12 12.5

6.1 5.7 7.1 7.5 9.1 12.6 14.4 16.6 16.4 4.8 25.2 12.9 13.2

6 6 6.3 7.4 9.4 11.6 14.3 17 16.4 4.9 25 10.8 11.9

6 6 6.3 7.4 9.4 11.6 14.3 17 16.4 4.9 25 10.8 11.9

6.1 5.8 6.4 7.3 9.4 11.3 14 16.8 16.4 4.8 24.5 10.8 11.8

11.3 5.6

11.3 5.6

11.2 5.6

11.5 5.7

11.3 5.7

10.9 5.6

10.8 5.6

11.2 5.6

11.7 5.8

11.3 5.8

11.3 5.8

11.2 5.6

0.98 -0.0066 33.355 0.968

0.98 -0.0067 33.525 0.9687

0.98 -0.0067 33.429 0.9683

0.99 -0.0067 33.788 0.975

0.98 -0.0067 33.792 0.9687

0.98 -0.0066 32.918 0.9557

0.98 -0.0066 32.724 0.9604

0.98 -0.0066 33.196 0.9599

0.98 -0.0068 34.255 0.9556

0.97 -0.0067 33.726 0.9499

0.97 -0.0067 33.726 0.9499

0.98 -0.0066 33.219 0.955

Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Y = a + b * X : Y = Temperatura (°C); X = Altitud (m.s.n.m.)

Tabla 3. Estudio de la temperatura


Página 65

FEBRERO

19

19

19

14

y = -0.0066x + 33.355 R² = 0.9668

14

y = -0.0067x + 33.525 R² = 0.9687

9

4 1380

1880

2380

2880

3380

4 1380

3880

1880

2380

2880

3380

4 1380

3880

19

9

14

Temperatura

19 Temperatura

19

y = -0.0067x + 33.788 R² = 0.975

y = -0.0067x + 33.792 R² = 0.9687

9

2380

2880

3380

1880

2380

Altitud m.s.n.m.

14

JULIO

2880

3380

4 1380

3880

9

Temperatura

19

Temperatura

19

14

y = -0.0066x + 33.196 R² = 0.9599

9

2380

2880

3380

1880

2380

Altitud m.s.n.m.

14

OCTUBRE

2880

3380

4 1380

3880

9

Temperatura

19

Temperatura

19

14

y = -0.0067x + 33.726 R² = 0.9499

9

2380

2880

3380

3380

3880

14

3380

3880

y = -0.0066x + 33.219 R² = 0.955

9

4 1380

3880

2880

DICIEMBRE

19

1880

2380

NOVIEMBRE 24

4 1380

1880

Altitud m.s.n.m.

24

y = -0.0067x + 33.726 R² = 0.9499

3880

y = -0.0068x + 34.255 R² = 0.9556

Altitud m.s.n.m.

24

14

3380

9

4 1380

3880

2880

SEPTIEMBRE

19

1880

2380

AGOSTO 24

4 1380

1880

Altitud m.s.n.m.

24

y = -0.0066x + 32.724 R² = 0.9604

3880

y = -0.0067x + 33.792 R² = 0.9687

Altitud m.s.n.m.

24

14

3380

9

4 1380

3880

2880

MAYO 24

1880

2380

MAYO 24

4 1380

1880

Altitud m.s.n.m.

24

14

y = -0.0067x + 33.429 R² = 0.9683

Altitud m.s.n.m.

ABRIL

Temperatura

14

9

Altitud m.s.n.m.

Temperatura

Temperatura

24

9

Temperatura

MARZO

24

Temperatura

Temperatura

ENERO 24

1880

2380

Altitud m.s.n.m.

2880

3380

4 1380

3880

1880

2380

Altitud m.s.n.m.

2880

Altitud m.s.n.m.

GRAFICO 1. Variación de la temperatura con la altura por cada mes. Cuenca Huari

Altitud (ms.s.n.m.) 3149

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

Media

12.57

12.43

12.33

12.69

12.69

12.13

11.94

12.41

12.84

12.63

12.63

12.44

12.48

TABLA 4. Temperatura media de la cuenca

7.3. Humedad relativa La fracción de la atmósfera conformada por el vapor de agua es muy pequeña comparada con los otros componentes pero es extremadamente importante ya que determina las condiciones meteorológicas prevalecientes (La precipitación se deriva

de esta agua atmosférica). El contenido de humedad del aire es también un factor significativo en el proceso de evaporación local. Humedad relativa media regional De igual modo, TARAZONA (2005), estableció valores promedio de humedad relativa media mensual en base a la información registrada en 13 estaciones de la cuenca del río Santa (Tabla), que se asumen como representativos de la ocurrencia de este parámetro en EL ÁREA DE ESTUDIO (Tabla ), con un valor promedio multianual de 67 %: Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca del rio Santa Altitud (ms.s.n.m.)

Estaciones 1 Lampas Alto 2 Conococha 3 Lampas Bajo 4 Querococha 5 San Lorenzo 6 Recuay 7 Huaraz 8 Anta 9 Caraz 10 Safuna 11 Hidroeléctrica 12 Corongo 13 Santiago de Chuco

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

Media

4030

75.00 77.00 76.00 71.00 64.00 57.00 56.00 58.00 60.00 65.00 66.00 70.00 66.30

4020

79.00 83.00 83.00 80.00 71.00 59.00 59.00 59.00 63.00 70.00 70.00 73.00 70.80

3950

72.00 77.00 76.00 73.00 66.00 58.00 59.00 60.00 61.00 68.00 68.00 70.00 67.30

3955

70.00 72.00 71.00 66.00 61.00 58.00 57.00 58.00 60.00 64.00 63.00 66.00 63.80

3750

65.00 67.00 68.00 64.00 58.00 56.00 56.00 56.00 59.00 61.00 60.00 61.00 60.90

3394 3207

71.00 74.00 76.00 75.00 70.00 62.00 63.00 61.00 66.00 72.00 68.00 68.00 68.80

2748

66.00 70.00 70.00 68.00 64.00 62.00 60.00 62.00 61.00 62.00 61.00 63.00 64.10

2205

70.00 72.00 72.00 71.00 70.00 68.00 67.00 64.00 66.00 61.00 67.00 68.00 68.00

4275

73.00 76.00 77.00 75.00 67.00 67.00 59.00 61.00 67.00 69.00 67.00 72.00 69.20

1380 3192 3129

Promedio Desviación estándar

75.00 80.00 82.00 72.00 68.00 60.00 57.00 60.00 55.00 66.00 67.00 67.00 67.40 71.6

74.8

75.1

71.5

65.9

60.7

59.3

59.9

61.8

65.8

65.7

67.8

66.66

4.2

4.8

4.9

4.7

4.2

4.1

3.4

2.3

3.7

3.9

3.3

3.8

2.96

TABLA 5. Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca del rio Santa

Humedad relativa media mensual (% ) cuencas e intercuencas del área de estudio Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

Anual

71.60 74.80 75.10 71.50 65.90 60.70 59.30 59.90 61.80 65.80 65.70 67.80 66.70

TABLA 6. Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca cuenca de estudio Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

Anual

1997

87.00

88.00

80.50

85.60

76.10

59.40

51.50

61.90

67.90

75.40

88.40

94.80

76.38

1998

94.70

96.30

97.00

96.00

76.20

77.50

65.20

70.40

72.80

89.80

80.40

71.40

82.31

1999

89.20

95.40

92.30

90.10

82.50

65.40

60.00

87.00

82.20

80.80

90.40

83.21

2000

91.70

95.60

97.00

96.40

91.80

83.90

72.90

76.50

80.90

79.20

57.50

88.20

84.30

2001

98.00

95.40

98.30

92.00

89.40

70.40

71.30

56.10

86.40

85.80

91.60

89.30

85.33

2002

90.90

96.80

97.80

95.50

85.50

72.40

72.90

60.50

72.60

90.10

2003

93.20

89.20

93.50

95.20

84.80

62.50

76.70

80.73

2004

57.60

73.00

71.90

66.30

59.30

47.50

55.10

39.30

59.80

71.40

68.10

70.30

61.63

2005

66.50

73.00

79.50

70.30

44.60

62.90

72.20

40.80

48.60

59.70

40.10

65.70

60.33

2006

68.50

76.80

77.90

73.50

52.50

53.30

38.50

48.50

55.00

55.10

63.20

76.50

61.61

2007

74.10

67.50

77.10

72.20

62.10

42.90

48.20

43.40

49.00

60.40

67.60

59.20

60.31

2008

76.10

76.10

76.00

73.80

58.90

47.20

44.40

52.70

48.30

70.80

70.30

61.20

62.98

2009

74.30

75.30

77.30

65.20

46.70

40.10

44.20

45.00

66.20

62.50

75.00

61.07

2010

69.70

67.50

73.80

70.30

60.90

49.70

73.80

40.00

50.80

49.30

60.70

71.30

61.48

80.82

82.35

85.21

83.03

71.24

61.25

59.35

53.41

62.49

71.95

68.75

76.15

71.80

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Media

50.70

83.50

TABLA 7. Estudio de la humedad relativa de la cuenca Huari

Como se aprecia en los registros, los meses de mayor humedad coinciden con los meses de la temporada lluviosa, ocurriendo lo contrario en los meses de menor precipitación (y menor humedad). 7.4. Viento El viento se origina por las diferencias de presiones y temperaturas y, se manifiesta como el movimiento de las masas de aire. Los registros de la velocidad media del viento registrada en la estación Huaraz (19651980), se presentan en el siguiente cuadro.

Velocidad media mensual del viento (km/día). Estación Huaraz - Periodo 1965-1980 ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

MEDIA

276.50 259.20 259.20 276.50 285.10 311.00 345.60 319.70 319.70 276.50 267.80 259.20 288.00

Tenemos también las velocidades en m/seg ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

MEDIA

3.20

3.00

3.00

3.20

3.30

3.60

4.00

3.70

3.70

3.20

3.10

3.00

3.33

7.5. Horas de sol Los registros de Horas de Sol Diario de la Estación Huaraz se muestran en el cuadro siguiente: Horas de sol diario (horas). Estación Huaraz Periodos 1950-1954 y 1965-1970 ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

MEDIA

6.60

6.10

6.90

8.10

9.20

9.50

9.70

9.40

8.50

7.40

7.30

7.00

8.00

7.6. Precipitación La precipitación es el principal vector de entrada del ciclo hidrológico y se refiere a la cantidad total de agua que cae sobre la superficie terrestre. Se presenta en forma líquida (lluvia, niebla, rocío), o sólida (nieve, granizo, escarcha). Se deriva del vapor de agua atmosférica; sus características están sometidas a la influencia de otros factores climáticos tales como: viento, temperatura y presión atmosférica. La humedad atmosférica es una condición necesaria pero no suficiente para la formación de la precipitación. Se requiere en primer lugar del proceso de condensación y luego otro proceso que cree las gotas de agua que deben precipitar.

La formación de la precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense. Los tres mecanismos principales para la elevación de la masa de aire son: (1) La elevación frontal, donde el aire caliente es elevado sobre aire frío por un pasaje frontal. (2) La elevación orográfica, mediante la cual una masa de aire se eleva para pasar por encima de una cadena de montañas. (3) La elevación convectiva, donde el aire se arrastra hacia arriba por una acción convectiva, como ocurre en el centro de una celda de una tormenta eléctrica. Las celdas convectivas se originan por el calor superficial, el cual causa una inestabilidad vertical de aire húmedo, y se sostiene por el calor latente de vaporización liberado a medida que el vapor de agua sube y se condensa. La precipitación es una variable hidrológica que manifiesta claramente su carácter aleatorio, variando drásticamente en el tiempo (variación temporal) y en el espacio (variación espacial). La unidad de medida es el milímetro de lluvia que se definido como la cantidad de precipitación correspondiente a un volumen de un litro por metro cuadrado de superficie conocido como lámina de agua o altura de lluvia depositado sobre la superficie. Los datos de las precipitaciones medias anuales, lo tomamos de estudios anteriores: 7.6.1. Precipitación total mensual

En la siguiente tabla, se presenta la Precipitación Promedio Multianual de las estaciones utilizadas, para el periodo 1953-2010 (58 años completos), las demás fueron obtenidas del estudio de “Generación de Descargas Mensuales en Subcuencas de la cuenca del Rio Santa”, elaborado por Tarazona en el 2005.

Precipitación promedio mu tianual (mm). Periodo 1953-2010 Estaciones 01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.14.15.-

YUNGAY CHANCOS TICAPAMPA PACHACOTO COLLOTA YANACOCHA PUNTAMOJON CAHUISH QUEROCOCHA QUIRUNCANCHA PARON LLANGANUCO HUILLCA CARAZ SANTIAGO A MAYOLO

Altitud (ms.s.n.m.)

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

TOTAL

2535 2840 3480 3760 3800 4450 4390 4550 3930 4010 4185 3850 3995 2286 4053

44.7 84.4 113.7 95.9 77 138.6 108.3 127.7 152.9 64.7 107.6 90.9 137.6 19.2 145.4

59.5 91.8 120.7 111.1 86.9 168.4 133.4 161.9 162.3 93.4 136.6 109.8 119.9 37.7 185

83.6 127.3 132.4 118.7 105.5 179.5 141.4 164.2 166.4 114.3 125.4 135 161.6 54 262

40.9 74.7 76.3 62.6 47.5 93.6 69.5 111.7 102.2 53.9 83.5 73 125.7 24.7 139.6

5.9 16.7 21.2 20.5 16.4 34.5 19.6 57.5 40.1 22.3 36.9 20.6 53.8 2.9 28.8

1 2 2.9 2.3 0.9 5.5 3.6 12.4 11.7 3.2 8.7 2.4 43.2 0.9 5.5

0.3 0.3 1.9 0.3 0.2 1.5 0.5 4 5.6 0.3 3.9 1.3 12.4 0.1 1.9

0.7 1.7 7.3 1.6 1.2 4.6 2.5 10.1 13 1.8 8.5 3.7 19.4 0.2 5.1

12 7.7 34.3 8.5 6.4 21 10.8 42.3 45 11.7 45.1 15.7 43.9 1.5 36.9

13.1 34 67.2 39.2 29.7 53.7 38.8 85.7 90.9 37 68.6 44 96.5 7.5 97.5

15.8 39.4 71.7 43.7 33 64.6 46 85.8 95.6 41.7 69.3 53.3 93 9.5 110.3

30.2 56.6 82.1 62.1 51.8 89.3 70.8 117.1 113.3 58.7 90.3 71.5 104.5 12.9 147.3

307.8 536.7 731.9 566.5 456.4 854.7 645.3 980.4 998.9 503 784.5 621.2 1,011.40 171.1 1,165.50

7.6.2. Precipitación total anual promedio en el área de estudio

En base a la información de precipitación total anual de las 15 estaciones pluviométricas utilizadas, para el periodo 1953-2010, se procedió a efectuar el análisis de la regresión Altitud - Precipitación en las cuencas pertenecientes al área de estudio. El siguiente cuadro muestra la relación (tipo exponencial) Altitud – Precipitación Estaciones 01.02.03.04.05.06.07.08.09.10.11.12.13.14.15.-

YUNGAY CHANCOS TICAPAMPA PACHACOTO COLLOTA YANACOCHA PUNTAMOJON CAHUISH QUEROCOCHA QUIRUNCANCHA PARON LLANGANUCO HUILLCA CARAZ SANTIAGO A MAYOLO

Parámetros de la ecuación lineal Y=m*Xb Y = Precipitacion (mm); X = Altitud (m.s.n.m)

Altitud (ms.s.n.m.)

TOTAL

2535 2840 3480 3760 3800 4450 4390 4550 3930 4010 4185 3850 3995 2286 4053

307.8 536.7 731.9 566.5 456.4 854.7 645.3 980.4 998.9 503 784.5 621.2 1,011.40 171.1 1,165.50

r= m= b= R2 =

0.8141 0.00003 2.0709 0.6628

Como se observa en el gráfico anterior, existe una mediana correlación entre la altitud y la precipitación en la zona. La alta dispersión observada por encima de la cota 3,700 responde a microclimas registrados en las estaciones, la mayoría de ellas ubicadas en la Cordillera Blanca. No obstante, hay una aceptable relación altitud-precipitación a nivel regional. En siguientes etapas en las que se estudien ámbitos más localizados, convendría caracterizar de forma más precisa mediante mapas de isoyetas la precipitación media de la zona. En base a la altitud media de las cuencas de interés, se obtuvieron las respectivas precipitaciones totales anuales.

AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

MEDIA MIMINA MAXIMA

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

126.42 129.62 98.02 130.46 76.81 107.01 104.90 142.20 146.37 149.25 109.51 148.81 118.71 149.65 205.89 172.20 80.72 186.41 79.76 155.56 117.72 180.20 181.01 138.69 228.98 82.43 111.10 135.60 103.72 101.56 75.77 70.37 71.76 140.52 108.82 138.64 102.10 132.67 125.54 96.89 104.59 80.46 118.93 151.63 65.32 234.67 154.60 155.20 273.18 138.20 115.80 52.60 97.00 172.79 104.39 269.19 223.58 105.40

140.44 153.77 130.22 142.32 134.17 189.87 137.30 174.75 143.72 158.87 133.48 153.35 177.67 152.42 160.22 151.97 147.16 170.11 159.60 181.06 176.15 144.12 145.52 142.33 181.59 164.81 144.50 156.31 117.99 183.69 175.81 139.29 159.15 192.55 188.16 161.33 186.06 143.46 160.78 134.49 144.82 129.79 197.31 143.83 149.71 189.67 166.17 162.20 191.00 163.00 151.40 198.00 125.90 159.80 100.40 220.60 209.80 101.80

257.09 214.89 257.64 227.46 253.49 203.06 226.40 252.09 195.41 270.15 205.17 212.84 211.57 225.45 224.54 226.98 219.44 139.95 205.72 449.49 266.40 227.45 334.55 173.68 173.39 207.48 265.83 214.09 217.75 261.83 394.62 219.48 159.04 207.44 212.27 250.59 223.67 265.05 199.15 240.69 200.51 250.56 204.33 230.92 136.99 191.89 184.34 245.10 393.00 245.60 217.20 123.60 218.10 347.20 261.20 190.40 280.60 174.50

149.72 136.05 132.78 118.11 130.82 130.71 125.61 133.23 134.46 128.88 113.15 146.98 143.90 151.73 127.32 131.47 107.93 85.33 110.97 152.43 136.34 138.44 150.88 123.00 134.04 117.69 139.79 118.67 109.20 136.33 168.24 99.82 99.83 119.59 145.41 123.85 145.24 153.32 120.99 127.47 112.78 134.78 125.16 124.43 113.33 191.41 114.87 128.10 107.40 119.20 114.40 89.60 67.60 171.20 198.20 122.00 186.40 104.60

29.55 33.22 28.35 24.89 25.52 12.59 22.88 30.46 37.41 23.85 24.15 36.60 43.12 22.53 29.79 40.80 26.97 26.38 30.12 36.77 39.94 36.14 43.60 28.34 31.78 35.99 32.43 22.98 35.31 21.65 32.60 34.95 36.06 14.23 47.63 48.55 34.19 24.05 23.10 39.62 29.57 33.53 19.45 29.19 21.92 20.28 53.54 30.10 57.40 9.00 42.40 46.40 3.20 19.40 48.20 2.40 42.60 30.00

5.92 2.03 1.73 43.18 77.88 118.19 144.80 1096.95 7.33 0.66 2.24 49.87 73.92 93.73 84.91 980.21 4.23 2.20 0.04 42.29 133.78 84.03 146.93 1060.51 8.86 0.75 5.07 36.87 102.55 65.92 181.63 1044.89 3.69 1.52 4.72 48.15 122.92 111.50 158.13 1071.44 5.28 1.03 2.01 28.01 133.32 78.90 190.48 1082.27 7.46 0.70 2.44 31.55 51.48 88.41 149.38 948.51 6.44 3.09 1.57 35.54 111.16 87.55 154.12 1132.20 3.63 1.85 3.25 48.96 112.14 113.91 147.36 1088.47 4.95 0.27 3.48 41.67 121.41 103.13 142.84 1148.75 2.03 1.79 1.00 43.36 75.09 113.60 101.92 924.25 2.73 1.63 3.34 40.33 17.50 108.29 193.61 1066.01 8.88 1.75 2.49 45.09 108.20 66.67 76.92 1004.97 13.30 1.54 4.61 39.22 97.38 122.07 175.83 1155.73 9.30 1.26 3.35 46.73 22.04 76.05 183.43 1089.92 1.21 0.64 0.93 44.95 96.34 86.19 154.82 1108.50 7.35 1.38 1.93 23.99 65.72 110.30 62.62 855.51 4.66 1.84 6.37 47.31 121.74 144.25 152.96 1087.31 6.69 1.26 6.61 57.60 110.59 95.72 160.05 1024.69 1.34 0.95 6.08 51.73 133.29 115.73 136.59 1421.02 3.58 1.29 7.34 53.56 33.49 101.38 145.25 1082.44 3.06 1.02 2.28 42.94 144.55 153.99 201.99 1276.18 4.05 0.45 12.62 31.74 130.35 73.76 96.80 1205.33 0.77 0.78 1.56 55.64 115.12 55.95 214.26 1050.12 1.33 1.13 1.78 39.55 132.85 151.68 148.60 1226.70 3.60 0.89 0.80 74.44 73.36 112.27 192.18 1065.94 3.83 0.74 6.42 49.55 100.73 74.57 152.30 1081.79 5.92 1.45 5.51 13.67 131.10 150.49 108.73 1064.52 0.86 1.03 0.84 28.04 99.34 57.02 214.90 986.00 7.16 1.68 6.35 23.44 121.45 78.19 237.89 1181.22 14.11 3.09 10.62 12.71 150.85 87.20 166.86 1292.48 2.58 3.66 0.20 39.36 87.27 113.67 158.79 969.44 5.09 0.80 4.52 45.34 150.28 97.19 205.92 1034.98 6.87 3.64 2.44 19.35 150.49 128.67 196.81 1182.60 8.22 1.60 2.61 31.40 128.89 125.02 95.79 1095.82 5.87 2.02 0.54 15.95 150.86 58.51 167.20 1123.91 5.07 0.74 1.61 36.88 79.38 43.79 205.67 1064.40 7.49 2.09 3.13 36.15 63.82 107.86 134.69 1073.78 7.59 0.56 2.94 44.58 84.20 111.41 88.26 969.10 1.70 1.99 0.06 35.97 145.26 66.44 163.78 1054.36 3.93 0.60 5.94 27.29 109.88 100.44 131.09 971.44 2.47 2.21 5.44 45.40 122.31 143.71 142.19 1092.85 2.53 0.76 2.89 29.76 150.99 173.56 171.43 1197.10 8.36 1.41 0.77 35.73 47.66 80.22 199.60 1053.75 1.33 0.84 0.19 28.74 85.86 132.68 119.90 856.81 5.09 0.28 9.78 40.19 131.07 53.54 164.07 1231.94 2.07 1.97 1.57 95.51 79.96 95.33 121.89 1071.82 7.70 2.90 7.20 35.70 106.20 33.00 244.80 1158.20 1.80 0.60 0.00 114.60 98.80 197.20 122.60 1557.58 2.80 0.20 0.00 23.20 160.40 194.60 155.00 1211.20 12.20 1.20 5.60 17.80 5.80 51.40 218.00 953.20 11.10 10.40 0.50 12.60 157.00 117.40 23.60 842.80 6.00 0.00 28.40 33.80 64.40 15.00 153.80 813.20 32.80 3.40 18.20 35.80 99.20 125.00 190.10 1374.89 0.60 8.60 2.60 36.80 113.60 95.80 81.80 1052.19 9.00 2.60 5.20 34.40 146.60 65.00 56.40 1123.79 0.80 1.40 4.40 5.40 166.20 142.60 208.00 1471.78 0.00 0.20 6.80 42.20 50.40 110.20 264.00 990.10

132.41 158.55 232.57 129.74 30.82 52.60 100.40 123.60 67.60 2.40 273.18 220.60 449.49 198.20 57.40

5.60 1.70 4.19 39.17 104.46 101.03 154.56 1094.79 0.00 0.00 0.00 5.40 5.80 15.00 23.60 813.20 32.80 10.40 28.40 114.60 166.20 197.20 264.00 1557.58

TABLA 8. Estudio de Precipitación en la Cuenca de Huari

NOV

DIC

TOTAL

7.7. La Evapotranspiración Potencial 7.7.1. Determinación de la cantidad de agua para abastecer el cultivo de trigo 

Los datos generales de la zona de Huari son las siguientes: LATITUD SUR ALTITUD VELOCIDAD DEL VIENTO ÁREA DE CULTIVO

9º00'00'' 3249 m.s.n.m 2 a 4 m/s 8 Ha

CULTIVO FACE 1 FACE 2 FACE 3 FACE 4 TOTAL 15 30 65 40 150 TRIGO SEMI PRECOZ  Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de enero a junio son: MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN TEMPERATURA 9.8 10.5 10.7 11.1 11.4 11.3  Los datos de humedad relativa para los meses de enero a junio se muestran en la siguiente tabla: MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN 70 68.6 70 69 61.7 55.3 H.R (%)  Completando la tabla con los valores necesarios para calcular la ETP mensual, tendremos los siguientes:

MES

TABLA 8.5.A.a Evapotranspiración Potencial mensual ENE FEB MAR ABR MAY

JUN

MF 2.567 2.266 2.357 2.043 1.864 1.679 TMF (ºF) 49.64 50.9 51.26 51.98 52.52 52.34 CH 0.909219445 0.930192668 0.90921945 0.92424888 1 1 CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 ETP (mm/mes) 124.3852432 115.184251 117.936817 105.374634 105.10252 94.3467441 ETP (mm/día) 4.146174774 3.839475035 3.93122723 3.5124878 3.50341733 3.14489147



Del ábaco para el cálculo del Kc inicial para una frecuencia de riego de 7 días tendremos: kc 0.5



De la tabla para el cálculo de Kc para las fases media y final tendremos: HUMEDAD HR<70% CULTIVO VIENTO 0-5 FASE DE DESARROLLO

TRIGO

Kc3 Kc4



3 FASE 4 FASE

1.15 0.6 1.15 0.6

Hacemos el grafico Kc vs Tiempo y obtenemos los Kc de cada mes:

Kc

DESARROLLO DEL TRIGO 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100

150

200

Dias

GRAFICO 2. Coeficiente de cultivo (Kc) VS Tiempo

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN Kc 0.5 1.08 1.58 1.24 0.78 0.62  Con los datos de Kc y ETP mensual calculamos el ETR para cada mes y finalmente los caudales necesarios: TABLA 8.5.A.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes ETR (mm/mes) 62.19262161 124.398991 186.340171 130.664546 81.9799655 58.4949813 ETR (m/mes) 0.062192622 0.12439899 0.18634017 0.13066455 0.08197997 0.05849498 ETR (m/s) 2.39941E-08 4.7993E-08 7.189E-08 5.0411E-08 3.1628E-08 2.2568E-08 ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8 8 CAUDAL 0.191952536 0.3839475 0.57512398 0.40328564 0.25302458 0.18054007 (m3/s) CAUDAL (l/s) 191.9525358 383.947503 575.123984 403.285637 253.024585 180.540066 7.7.2. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de maiz 

Los datos generales de la zona de Huari son las siguientes: LATITUD SUR ALTITUD

9º00'00'' 3680 m.s.n.m

VELOCIDAD DEL VIENTO 2 a 4 m/s ÁREA DE CULTIVO 8 Ha

CULTIVO FACE 1 FACE 2 FACE 3 FACE 4 TOTAL 30 50 60 40 180 MAIZ SEMI PRECOZ 

Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de setiembre a enero MESES SET OCT NOV DIC ENE TEMPERATURA 9.85 10.4 9.7 8.9 9.8  Los datos de humedad relativa para los meses de setiembre a enero: MESES SET OCT NOV DIC ENE H.R (%) 59.9 64.4 59.6 64.1 70  Completando la tabla con los valores necesarios para calcular la ETP mensual, tendremos los siguientes: TABLA 8.5.B.a Evapotranspiración Potencial mensual MES SET OCT NOV DIC ENE MF 2.191 2.452 2.473 2.577 2.567 TMF (ºF) 49.7 50.72 49.46 48.02 49.64 CH 1.051187709 0.99045121 1.05511251 0.9946157 1 CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 ETP (mm/mes) 122.8914146 132.2437941 138.554138 132.140026 136.804425 ETP (mm/día) 4.096380487 4.408126468 4.61847128 4.40466755 4.56014749



Del ábaco para el cálculo del Kc inicial para una frecuencia de riego de 7 días tendremos: kc 0.515



De la tabla para el cálculo de Kc para las fases media y final tendremos: HUMEDAD HR<70% CULTIVO VIENTO 0-5 FASE DE DESARROLLO 3 FASE 1.15 MAIZ 4 FASE 0.6 Kc3 Kc4



1.15 0.6


DESARROLLO DEL MAIZ

1.4 1.2 1

Kc

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50

100 Dias

150

200

GRAFICO 3. Coeficiente de cultivo VS Tiempo



MES SET OCT NOV DIC ENE Kc 0.43 0.68 1.15 1.35 1.2 Con los datos de Kc y ETP mensual calculamos el ETR para cada mes y finalmente los caudales necesarios:

TABLA 8.5.B.c evapotranspiración Real y Caudales para cada mes ETR (mm/mes) 52.84330829 89.92578 159.337259 178.389036 164.16531 ETR (m/mes) 0.052843308 0.08992578 0.15933726 0.17838904 0.16416531 ETR (m/s) 2.03871E-08 3.4694E-08 6.1473E-08 6.8823E-08 6.3335E-08 ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8 CAUDAL (m3/s) 0.163096631 0.2775487 0.49178166 0.55058344 0.50668305 CAUDAL (l/s) 163.0966305 277.548704 491.781664 550.583444 506.683055 7.7.3. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de papa 


9º00'00'' 3249 m.s.n.m 2 a 4 m/s 8 Ha

CULTIVO FACE 1 FACE 2 FACE 3 FACE 4 TOTAL 35 35 50 30 150 PAPA SEMI TARDIA  Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de setiembre a enero: SET OCT NOV DIC ENE MESES

9.7 8.9 9.8 TEMPERATURA 9.85 10.4  Los datos de humedad relativa para los meses de setiembre a enero: MESES SET OCT NOV DIC ENE H.R (%) 59.9 64.4 59.6 64.1 70  Completando la tabla con los valores necesarios para calcular la ETP mensual, tendremos los siguientes: TABLA 8.5.C.a Evapotranspiración Potencial mensual MES SET OCT NOV DIC ENE MF 2.191 2.452 2.473 2.577 2.567 TMF (ºF) 49.7 50.72 49.46 48.02 49.64 CH 1.051187709 0.99045121 1.05511251 0.9946157 1 CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 ETP (mm/mes) 122.8914146 132.2437941 138.554138 132.140026 136.804425 ETP (mm/día) 4.096380487 4.408126468 4.61847128 4.40466755 4.56014749



Del ábaco para el cálculo del Kc inicial para una frecuencia de riego de 7 días tendremos:



De la tabla para el cálculo de Kc para las fases media y final tendremos:

kc 0.515

CULTIVO

PAPA

Kc3 Kc4



HUMEDAD HR<70% VIENTO 0-5 FASE DE DESARROLLO 3 FASE 1.15 4 FASE 0.75 1.15 0.75


DESARROLLO DE LA PAPA

1.4 1.2 1

kC

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80 Dias

100

120

140

160

GRAFICO 4. Coeficiente de cultivo VS Tiempo



MES SET OCT NOV DIC ENE Kc 0.35 0.64 1.15 1.3 0.94 Con los datos de Kc y ETP mensual calculamos el ETR para cada mes y finalmente los caudales necesarios:

TABLA 8.5.C.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes ETR (mm/mes) 43.01199512 84.6360282 159.337259 171.782034 128.596159 ETR (m/mes) 0.043011995 0.08463603 0.15933726 0.17178203 0.12859616 1.65941E-08 3.2653E-08 6.1473E-08 6.6274E-08 4.9613E-08 ETR (m/s) 8 8 8 8 8 ÁREA (Ha) CAUDAL (m3/s) 0.132753071 0.26122231 0.49178166 0.53019146 0.39690173 CAUDAL (l/s) 132.7530713 261.222309 491.781664 530.191464 396.901726 7.7.4. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de cebada 


9º00'00'' 3249 m.s.n.m 2 a 4 m/s 8 Ha

CULTIVO FACE 1 FACE 2 FACE 3 FACE 4 TOTAL 20 35 70 45 170 CEBADA SEMI PRECOZ



Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de enero a julio son: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL MESES TEMPERATURA 9.8 10.5 10.7 11.1 11.4 11.3 11.2 

Los datos de humedad relativa para los meses de enero a julio se muestran en la siguiente tabla: MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL 70 68.6 70 69 61.7 55.3 56.7 H.R (%) 

MES

Completando la tabla con los valores necesarios para calcular la ETP mensual, tendremos los siguientes:

TABLA 8.5.D.a Evapotranspiración Potencial mensual ENE FEB MAR ABR MAY JUN

MF 2.567 TMF (ºF) 49.64 CH 0.909 CE 1.0736 ETP (mm/mes) 124.3852 ETP (mm/día) 4.146174

2.266 50.9 0.930 1.0736

JUL

115.1842

2.357 2.043 1.864 1.679 1.789 51.26 51.98 52.52 52.34 52.16 0.909 0.924 1 1 1 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 117.936 105.37463 94.346744 100.18216 8 4 105.10252 1 8

3.8394750

3.9312

3.5124

3.503417

3.14489

3.3394056



Del ábaco para el cálculo del Kc inicial para una frecuencia de riego de 7 días tendremos:



De la tabla para el cálculo de Kc para las fases media y final tendremos:

kc 0.5

HUMEDAD HR<70% VIENTO 0-5 FASE DE DESARROLLO 3 FASE 1.15 CEBADA 4 FASE 0.2

CULTIVO

Kc3 Kc4

1.15 0.2




DESARROLLO DE LA CEBADA SEMI PRECOZ 1.8 1.6 1.4 1.2

Kc

1 0.8 0.6 0.4 0.2

0 0

50

100

150

200

Dias GRAFICO 5. Coeficiente de cultivo VS Tiempo

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL Kc 0.46 0.92 1.42 1.44 0.96 0.32 0.3



Con los datos de Kc y ETP mensual calculamos el ETR para cada mes y finalmente los caudales necesarios:

TABLA 8.5.D.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes ETR (mm/mes) 57.21721188 105.969511 167.47028 151.739473 100.898419 ETR (m/mes) 0.057217212 0.10596951 0.16747028 0.15173947 0.10089842 2.20745E-08 4.0883E-08 6.461E-08 5.8541E-08 3.8927E-08 ETR (m/s) 8 8 8 8 8 ÁREA (Ha) CAUDAL 0.176596333 0.32706639 0.51688358 0.46833171 0.31141487 (m3/s) CAUDAL (l/s) 176.596333 327.066392 516.883581 468.331707 311.414874

30.1909581 30.0546504 0.03019096 0.03005465 1.1648E-08 1.1595E-08 8 8 0.09318197 0.09276127 93.1819695 92.7612667

VIII. CAPITULO V: BALANCE HÍDRICO SUPERFICIAL 8.1.Oferta hídrica Se determinara en base al área de 50 Ha Oferta hidrica - cuenca Huari MES

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

158794.0 129088.0 172597.4 129088.0 105764.1 16992.0

V m3

61.26

Qv (l/seg)

49.80

66.59

49.80

40.80

JUL

AGO

11776.0

20512.0

4.54

7.91

6.56

SEP

OCT

NOV

DIC

44864.0 143104.0 194064.0 182944.0 17.31

55.21

74.87

70.58

8.2.Hallamos la demanda total de la cuenca Huari 1.MF

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

2.338

2.231

2.36

2.062

1.896

1.715

1.824

2.028

2.201

2.453

2.448

2.344

54.63

54.37

54.20

54.84

54.85

53.84

53.49

54.34

55.12

54.73

54.73

54.38

80.8

82.3

85.2

83

71.2

61.3

59.3

53.4

62.5

72

68.7

76.2

0.7

0.7

0.6

0.7

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

0.9

0.9

0.8

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

1.07

(mm/mes )

99.7

90.9

87.7

83.1

99.5

102.4

104.8

118.3

132.4

126.6

133.6

110.8

(mm/dia )

3.32

3.03

2.92

2.77

3.32

3.41

3.49

3.94

4.41

4.22

4.45

3.69

1.08

1.58

1.24

0.78

0.62

9° LAT SUR

T(°F) HR CH CE ETP ETP

KC DE LOS CULTIVOS AREA TOTAL AREA (%) CULTIVOS BASE

(Ha )

TRIGO

8

25

0.5

MAIZ

8

25

1.2

0.43

0.68

1.15

1.35

PAPA

8

25

0.94

0.35

0.64

1.15

1.3

CEBADA

8

25

0.46

0.92

1.42

1.44

0.96

0.32

0.3

TOTAL DEL AREA

32

100 0.775

1

1.5

1.34

0.87

0.47

0.3

0.39

0.66

1.15

1.325

TRIGO

49.9

98.2

138.6

103.0

77.6

63.5

MAIZ

119.7

56.9

86.1

153.6

149.6

PAPA

93.8

46.3

81.0

153.6

144.1

CEBADA

45.9

83.7

124.5

119.7

95.5

32.8

31.4

ETP (mm/mes ) TOTAL

309.2

181.9

263.1

222.7

173.1

96.2

31.4

103.3

167.1

307.2

293.7

3.- EVAPOTRANS. REAL (ETR=Kc*ETP) mm/mes 239.6

181.9

394.6

298.4

150.6

45.2

9.4

40.3

110.3

353.3

389.2

48180.3

14473.4

3016.9

12887.5

18.6

5.6

1.2

5.0

COEFICIENTE Kc PROMEDIO PONDERADO: 2.- ETP (mm/mes )

VOLUMEN

76679.9

CAUDAL (lt/s )

29.6

58205.0 126275.0 95491.0 22.5

48.7

36.8

35295.5 113066.6 124531.8 13.6

43.6

48.0

8.3.Hallamos el balance Hidrológico Oferta hidrica - cuenca Huari MES V m3 Qv (l/seg)

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

158794.0 129088.0 172597.4 129088.0 105764.1 61.26

49.80

66.59

49.80

40.80

JUN

JUL

AGO

SEP

16992.0

11776.0

20512.0

44864.0

6.56

4.54

7.91

17.31

OCT

NOV

DIC

143104.0 194064.0 182944.0 55.21

74.87

70.58

Demanda hidrica - cuenca Huari MES V m3 Qv (l/seg)

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

76679.9

58205.0

126275.0

95491.0

48180.3

14473.4

3016.9

0.0

12887.5

35295.5

113066.6

124531.8

29.6

22.5

48.7

36.8

18.6

5.6

1.2

0.0

5.0

13.6

43.6

48.0

SEP

OCT

NOV

BALANCE DEMANDA OFERTA MES

O (lt/seg) D (lt/seg) O-D (lt/seg)

ENE

61.3 29.6 31.7

FEB

49.8 22.5 27.3

MAR

66.6 48.7 17.9

ABR

49.8 36.8 13.0

MAY

40.8 18.6 22.2

JUN

JUL

6.6 5.6 1.0

AGO

4.5 1.2 3.4

GRAFICO 6 Balance Hídrico: OFERTA-DEMANDA

7.9 0.0 7.9

17.3 5.0 12.3

55.2 13.6 41.6

74.9 43.6 31.2

DIC

70.6 48.0 22.5

IX.

RESULTADOS GENERALES

Clasificación de la cuenca. ˃

Tomando en cuenta su salida se clasifica en:

Grafica 1: CLASIFICACION DE LA CUENCA

Cuenca exorreica: Por lo que el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y el sistema de drenaje está asociado a otra corriente. ˃

˃

De acuerdo a sus dimensiones. 

Superficie Cubierta:

154.979 km2.



Clasificación:

Pequeño.

Longitud del cauce principal. El cauce del río principal nace en la subcuenta de la Quebrada Clavos y atraviesa las subcuentas medias 01 y 02 sumando una longitud de 60.915 km.

Pág. 83

˃

Según un orden de importancia, refleja el grado de ramificación Según el orden de importancia es de tercer orden.

DELIMITACIÓN DE LA CUENCA Con ayuda de software AutoCAD 2014, se delimitó la cuenca siguiendo los cinco principios aprendidos en clase como se puede observar en el plano adjunto. Grafica 2: DELIMITACION DE LA CUENCA

PUNTO DE CAPTACION DE LA CUENCA DEL RIO HUARI COTA: 2930 m.s.n.m Pág. 84

CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA

LONGITUD DEL CAUSE PRINCIPAL= 21615.7905 m Grafica 3: CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA

4.2. ÁREA Y PERÍMETRO DE LA CUENCA Con la ayuda del AutoCAD calculamos el área y perímetro que luego nos servirán para el cálculo de los parámetros geomorfológicos.

Pág. 85

Grafica 4: AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA

Pág. 86

ÍNDICES DE LA CUENCA FACTOR DE FORMA  Fórmula:

A Am A Ff   L 2 L L L  Datos: Área

: 154.9785187238 km2

Longitud: 21.6157905 km  Incógnitas: Ff 𝐹𝑓 =

𝐴 𝐿2

𝐹𝑓 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟐

ÍNDICE DE COMPACIDAD 

Fórmula

Kc 



0.28 * P P  A 2*  * A

Datos: Área

: 154.9785187238 km2

Longitud: 60.9145966 Km



Incógnitas: Kc

𝐾𝐶 =

0.28 × 𝑃 √𝐴

𝐾𝐶 = 𝟏. 𝟑𝟕

Pág. 87

ELEVACION MEDIA DE LA CUENCA PROMEDIO PONDERADO DE LAS ÁREAS ENTRE LAS CURVAS DE

NIVEL

Determinamos las curvas de nivel cada 100m, mediante el las herramientas del programa AUTOCAD 2014. Para diferenciar marcamos el área entre cada curva de nivel de toda la cuenca que hemos delimitado.

Grafica 5: CUENCA DEL RIO HUARI

Pág. 88

Tabla de Elevaciones y Areas Numero

Minima Elevacion

Maxima Elevacion

Altitud Promedio C=(C1+C2)/2

Area (m2)

Area (Km2)

C*Area (Km3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2899 2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599

2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599 4699

2949 3049 3149 3249 3349 3449 3549 3649 3749 3849 3949 4049 4149 4249 4349 4449 4549 4649

550875.90 1717778.03 2990639.78 3566445.61 5340633.73 6065222.57 6622780.60 7596751.37 9639623.48 10447732.95 11705749.29 12664895.17 15308791.35 24593788.85 27772465.23 7790429.89 598190.68 5724.26

0.5509 1.7178 2.9906 3.5664 5.3406 6.0652 6.6228 7.5968 9.6396 10.4477 11.7057 12.6649 15.3088 24.5938 27.7725 7.7904 0.5982 0.0057

1.625 5.238 9.418 11.587 17.886 20.919 23.504 27.721 36.139 40.213 46.226 51.280 63.516 104.499 120.782 34.660 2.721 0.027

154978518.74

154.98

617.96

Total

Elevacion Media (Km) Elevacion Media (m)

3.987 3987.391

Tabla 9: TABLA DE ELEVACIONES Y AREAS CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMÉTRICA

Tabla de Calculos para Determinar la Curva Hipsometrica Minima Maxima Numero Elevacion Elevacion 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2899 2899 2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599

2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599 4699

Areas que Altitud Areas Areas Quedan sobre Promedio Parciales Acumuladas Las Altitudes C=(C1+C2)/2 (Km2) (Km2) (Km2) 2899 2949 3049 3149 3249 3349 3449 3549 3649 3749 3849 3949 4049 4149 4249 4349 4449 4549 4649

0.0000 0.5509 1.7178 2.9906 3.5664 5.3406 6.0652 6.6228 7.5968 9.6396 10.4477 11.7057 12.6649 15.3088 24.5938 27.7725 7.7904 0.5982 0.0057

Total

154.9785

0.0000 0.5509 2.2687 5.2593 8.8257 14.1664 20.2316 26.8544 34.4511 44.0908 54.5385 66.2442 78.9091 94.2179 118.8117 146.5842 154.3746 154.9728 154.9785

154.9785 154.4276 152.7099 149.7192 146.1528 140.8121 134.7469 128.1241 120.5274 110.8878 100.4400 88.7343 76.0694 60.7606 36.1668 8.3943 0.6039 0.0057 0.0000

Areas Parciales (%) 0.000 0.355 1.108 1.930 2.301 3.446 3.914 4.273 4.902 6.220 6.741 7.553 8.172 9.878 15.869 17.920 5.027 0.386 0.004

Areas que Areas Quedan sobre Acumuladas Las Altitudes (%) (%) 0.000 0.355 1.464 3.394 5.695 9.141 13.054 17.328 22.230 28.450 35.191 42.744 50.916 60.794 76.663 94.584 99.610 99.996 100.000

100.000 99.645 98.536 96.606 94.305 90.859 86.946 82.672 77.770 71.550 64.809 57.256 49.084 39.206 23.337 5.416 0.390 0.004 0.000

100.00

Tabla 10: CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMETRICA

Con todos los datos hallados trazamos el grafico de la CURVA HIPSOMÉTRICA. Luego trazamos la gráfica de frecuencia de altitudes como complemento de la curva hipsométrica.

Pág. 89

4038 m.s.n.m Altitud a 50% de áreas

Grafica 6: CURVA HIPSOMETRICA

 Finalmente calculamos la altitud media, altitud más frecuente. 

Altitud Media: H= 3987 m



Altitud más Frecuente: Hf=4038 m

Pág. 90

DETERMINACION DE LA PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA CRITERIO DE ALVORD

FORMULA

Desnivel Constante entre las Curvas 𝑆𝑐 =

𝐷.𝐿 𝐴

Longitud Total de las Curvas de Nivel Dentro de la Cuenca Área de la Cuenca Pendiente de la Cuenca

Tabla de Elevaciones y Areas Numero

Minima Elevacion

Maxima Elevacion


Area (m2)

Area (Km2)

C*Area (Km3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2899 2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599

2999 3099 3199 3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599 4699

2949 3049 3149 3249 3349 3449 3549 3649 3749 3849 3949 4049 4149 4249 4349 4449 4549 4649

550875.90 1717778.03 2990639.78 3566445.61 5340633.73 6065222.57 6622780.60 7596751.37 9639623.48 10447732.95 11705749.29 12664895.17 15308791.35 24593788.85 27772465.23 7790429.89 598190.68 5724.26

0.5509 1.7178 2.9906 3.5664 5.3406 6.0652 6.6228 7.5968 9.6396 10.4477 11.7057 12.6649 15.3088 24.5938 27.7725 7.7904 0.5982 0.0057

1.625 5.238 9.418 11.587 17.886 20.919 23.504 27.721 36.139 40.213 46.226 51.280 63.516 104.499 120.782 34.660 2.721 0.027

154978518.74

154.98

617.96

Total

Elevacion Media (Km) Elevacion Media (m)

3.987 3987.391

Tabla 11: CRITERIO DE ALVORD

Pág. 91

CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE

FORMULA 4 √𝜋∗𝐴 A=L∗l L=𝐾𝑐 ∗ 2 ∗ [1 + √1 − 𝜋∗𝐾 2 ] 𝑐 Escriba aquí la ecuación.

P=2*(L+l)

l=𝐾𝑐 ∗

√𝜋∗𝐴 2

4

∗ [1 − √1 − 𝜋∗𝐾 2 ]

Longitud Mayor

Longitud Menor

𝑐

Pendiente de la cuenca 𝐻

S= 𝐿

Desnivel total (cota en la parte más alta - cota en la estación de aforo),

Lado mayor del rectángulo equivalente

Tabla de Rectangulo Equivalente Numero

Minima Maxima Elevacion Elevacion


Area (m2)

1 2 3 4

2899 2999 3099 3199

2999 3099 3199 3299

2949 3049 3149 3249

550875.90 1717778.03 2990639.78 3566445.61

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

3299 3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599

3399 3499 3599 3699 3799 3899 3999 4099 4199 4299 4399 4499 4599 4699

3349 3449 3549 3649 3749 3849 3949 4049 4149 4249 4349 4449 4549 4649

5340633.73 6065222.57 6622780.60 7596751.37 9639623.48 10447732.95 11705749.29 12664895.17 15308791.35 24593788.85 27772465.23 7790429.89 598190.68 5724.26

Total

154978518.74

l (m) L (m)

6457.48980851 23999.80849149

Li (m) 85.3081 266.0133 463.1273 552.2960 827.0449 939.2539 1025.5968 1176.4248 1492.7818 1617.9248 1812.7399 1961.2722 2370.7031 3808.5680 4300.8144 1206.4177 92.6352 0.8865

AREA PERIMETRO LONGITUD

154.978519 Km2 60.9145966 Km 21.6157905 Km

INDICE DE COMPACIDAD Kc 

0.28 * P P  A 2*  * A

Kc =

1.37

Tabla 12: CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE

Con los datos de L, l y Li, se obtiene la siguiente figura:

Pág. 92

Fig. Datos para el criterio del Rectángulo equivalente Calculando la pendiente: 𝑆=

𝐻 𝐿

…(15)

Donde: H= Desnivel entre punto más alto y el punto más bajo. L= Longitud mayor del Rectángulo Equivalente. 𝐻 = 4699 − 2899 = 1800 𝑚 = .8𝑘𝑚 𝐿 = 23.999 𝑘𝑚 Entonces: 𝑆=

𝐻 𝐿

𝑆 = 7.5 %

Pág. 93

CRITERIO DE NASH FORMULA

𝑆𝑐 =

∑𝑁 𝑖=1 𝑆𝑖 (𝑁 − 𝑚)

Sumatoria de las pendientes de cada intersección.

𝑆𝑖 =

𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎

Número de intersecciones que se encuentran entre una misma cota. Número de intersecciones totales.

CRITERIO DE NASH N° INTERSECCION

X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

257000 258000 259000 261000 262000 256000 257000 258000 259000 260000 261000 262000 263000 255000 256000 257000 258000 259000 260000 261000 262000 263000 254000 255000 256000 257000 258000 259000

Y

DIST MINIMA (m)

DIST MINIMA (km)

DIST ENTRE COTAS (Km)

PENDIENTE (S)

8986000 8986000 8986000 8986000 8986000 8985000 8985000 8985000 8985000 8985000 8985000 8985000 8985000 8984000 8984000 8984000 8984000 8984000 8984000 8984000 8984000 8984000 8983000 8983000 8983000 8983000 8983000 8983000

500.283 520.268 729.968 99.277 112.566 646.493 264.586 236.031 324.71 314.37 225.561 85.566 394.456 254.858 196.858 167.386 198.258 168.552 247.016 199.684 262.501 127.795 345.536 1094.482 461.431 258.667 169.731 203.414

0.500283 0.520268 0.729968 0.099277 0.112566 0.646493 0.264586 0.236031 0.32471 0.31437 0.225561 0.085566 0.394456 0.254858 0.196858 0.167386 0.198258 0.168552 0.247016 0.199684 0.262501 0.127795 0.345536 1.094482 0.461431 0.258667 0.169731 0.203414

0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.09994343 0.09610432 0.06849615 0.50364133 0.44418386 0.07734036 0.18897447 0.21183658 0.15398355 0.15904826 0.22166953 0.58434425 0.12675685 0.19618768 0.25399019 0.29871076 0.25219663 0.29664436 0.20241604 0.25039563 0.19047546 0.39125161 0.14470272 0.04568371 0.10835856 0.19329872 0.29458378 0.24580412

Pág. 94

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

260000 261000 262000 263000 264000 255000 256000 257000 258000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 255000 256000 257000 258000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 255000 256000 257000 258000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 260000 261000

8983000 8983000 8983000 8983000 8983000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8982000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8981000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8980000 8979000 8979000 8979000 8979000 8979000 8979000 8979000 8978000 8978000

220.746 238.063 302.273 93.632 170.027 83.742 76.164 102.45 318.724 156.923 170.427 126.119 92.211 221.642 261.341 91.465 113.903 370.391 125.039 119.137 195.857 102.372 262.636 360.033 164.323 118.674 177.883 48.451 310.22 174.394 230.257 266.898 382.175 249.757 263.389 190.142 145.01 168.112 158.046 156.118 256.815 76.165 196.121 252.444 114.632 488.778 431.203

0.220746 0.238063 0.302273 0.093632 0.170027 0.083742 0.076164 0.10245 0.318724 0.156923 0.170427 0.126119 0.092211 0.221642 0.261341 0.091465 0.113903 0.370391 0.125039 0.119137 0.195857 0.102372 0.262636 0.360033 0.164323 0.118674 0.177883 0.048451 0.31022 0.174394 0.230257 0.266898 0.382175 0.249757 0.263389 0.190142 0.14501 0.168112 0.158046 0.156118 0.256815 0.076165 0.196121 0.252444 0.114632 0.488778 0.431203

0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.22650467 0.21002844 0.16541338 0.53400547 0.29407094 0.59707196 0.65647813 0.48804295 0.15687554 0.31862761 0.29338074 0.39645097 0.54223466 0.22558901 0.19132092 0.54665719 0.43897 0.13499248 0.39987524 0.4196849 0.2552883 0.4884148 0.19037756 0.13887616 0.30427877 0.42132228 0.28108363 1.03197044 0.16117594 0.28670711 0.21714866 0.18733748 0.13083012 0.20019459 0.18983329 0.26296137 0.34480381 0.29742077 0.31636359 0.32027056 0.19469268 0.65646951 0.25494465 0.19806373 0.43617838 0.10229593 0.11595467 Pág. 95

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122

262000 263000 264000 265000 266000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 267000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 267000 268000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000

8978000 8978000 8978000 8978000 8978000 8977000 8977000 8977000 8977000 8977000 8977000 8977000 8977000 8976000 8976000 8976000 8976000 8976000 8976000 8976000 8976000 8975000 8975000 8975000 8975000 8975000 8975000 8975000 8975000 8975000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8974000 8973000 8973000 8973000 8973000 8973000 8973000 8973000

184.88 139.358 140.246 244.832 312.436 157.632 148.911 207.451 262.937 112.392 174.264 75.686 166.653 147.473 101.265 347.619 384.662 79.2 119.855 185.52 85.274 66.449 143.44 409.325 256.684 128.086 436.238 78.555 116.955 107.125 137.04 264.334 118.308 154.244 120.998 180.952 73.952 123.264 316.01 346.716 132.465 178.929 167.018 244.267 155.597 279.81 82.396

0.18488 0.139358 0.140246 0.244832 0.312436 0.157632 0.148911 0.207451 0.262937 0.112392 0.174264 0.075686 0.166653 0.147473 0.101265 0.347619 0.384662 0.0792 0.119855 0.18552 0.085274 0.066449 0.14344 0.409325 0.256684 0.128086 0.436238 0.078555 0.116955 0.107125 0.13704 0.264334 0.118308 0.154244 0.120998 0.180952 0.073952 0.123264 0.31601 0.346716 0.132465 0.178929 0.167018 0.244267 0.155597 0.27981 0.082396

0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.27044569 0.35878816 0.35651641 0.20422167 0.16003277 0.31719448 0.33577103 0.24102077 0.19015962 0.44487152 0.28692099 0.66062416 0.3000246 0.33904511 0.49375401 0.14383564 0.12998425 0.63131313 0.41717075 0.26951272 0.58634519 0.75245677 0.3485778 0.12215232 0.19479204 0.39036273 0.11461633 0.63649672 0.42751486 0.46674446 0.36485698 0.18915463 0.42262569 0.32416172 0.41322997 0.27631637 0.67611424 0.40563344 0.15822284 0.14421025 0.3774582 0.27944045 0.29936893 0.20469404 0.32134296 0.17869268 0.60682557 Pág. 96

123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154

266000 267000 259000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 260000 261000 262000 263000 264000 265000 266000 261000 262000 263000 264000 265000 262000 263000 264000

8973000 8973000 8972000 8972000 8972000 8972000 8972000 8972000 8972000 8972000 8971000 8971000 8971000 8971000 8971000 8971000 8971000 8970000 8970000 8970000 8970000 8970000 8970000 8970000 8969000 8969000 8969000 8969000 8969000 8968000 8968000 8968000

56.397 112.417 91.569 224.378 205.133 980.685 168.03 66.885 123.376 95.687 92.193 106.424 134.471 285.493 70.982 74.992 74.27 143.433 68.85 240.829 324.774 134.079 156.884 85.026 185.807 263.926 432.955 71.832 88.15 230.498 185.282 190.089

0.056397 0.112417 0.091569 0.224378 0.205133 0.980685 0.16803 0.066885 0.123376 0.095687 0.092193 0.106424 0.134471 0.285493 0.070982 0.074992 0.07427 0.143433 0.06885 0.240829 0.324774 0.134079 0.156884 0.085026 0.185807 0.263926 0.432955 0.071832 0.08815 0.230498 0.185282 0.190089

0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 suma

S S

0.88657198 0.44477259 0.54603632 0.22283825 0.2437443 0.05098477 0.29756591 0.74755177 0.40526521 0.52253702 0.54234052 0.46981884 0.37182738 0.17513564 0.70440393 0.66673779 0.67321933 0.34859481 0.72621641 0.20761619 0.15395321 0.37291448 0.31870682 0.58805542 0.26909643 0.18944704 0.11548544 0.6960686 0.56721497 0.21692162 0.26985892 0.26303468 51.0307092

0.331 33.1368241 %

Tabla 13: CRITERIO DE NASH

PENDIENTE DEL CURSO PRINCIPAL METODO DEL AREA COMPENSADA  Trazamos el perfil longitudinal del cauce  Trazamos una línea apoyada en el extremo final y que divida el perfil longitudinal en áreas por encima y por debajo de ella. Pág. 97

 Calculamos las áreas por encima y por debajo de la línea buscando que sean Iguales, usando el AutoCAD: Llevando al Excel y graficando de nuevo tenemos: COTAS

COTA COMPENSADA (m)

(m.s.n.m)

LONGITUD ACUMULADA (m)

3700

3700.000

0.000

3800

3756.603

1360.911

3900

3800.868

2439.372

4000

4090.009

9123.823

4100

4235.695

12524.134

4200

4281.816

13645.085

4300

4316.265

14498.835

4400

4369.449

15781.466

4500

4433.602

17315.227

4600

4464.642

18090.918

4700

4495.284

18857.499

4800

4614.648

19365.900

Tabla 14: METODO DEL AREA COMPENSADA

5000

4500 4000 3500 3000 20000

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

ELEVACION (m.s.n.m)

PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA POR EL METODO DE ÁREA COMPENSADA

0

LONGITUD HORIZONTAL DEL CAUCE PRINCIPAL (m)

Grafica 7: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA

ÁREAS DE ARRIBA

ÁREAS DE ABAJO

(m2)

(m2)

368210.5011

640507.5964

272295.6148

-

Pág. 98

SUMA

640506.1159

640507.5964

ERROR

-1.4805

Calculo de las pendientes y comparación: 

S1 =

𝟒𝟖𝟎𝟎−𝟑𝟕𝟎𝟎 𝟏𝟗𝟑𝟔𝟓.𝟗



S2 =

𝟒𝟔𝟏𝟒.𝟔𝟒𝟖−𝟑𝟕𝟎𝟎 𝟏𝟗𝟑𝟔𝟓.𝟗

= 0.05680087 Pendiente en condición inicial.

= 0.047229821 Pendiente con el área corregida.

METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME Para este método determinamos la diferencia de cotas entre los extremos del cauce y la longitud del cauce mediante el programa AutoCAD para luego reemplazar los valores en la respectiva formula además graficamos el perfil longitudinal, como se muestra a continuación.

COTA

COTA

INFERIOR

SUPERIOR

3700

4800

COTAS

LONGITUD ACUMULADA

(m.s.n.m)

(m)

3700

0.00

3800

1360.91

3900

2439.37

4000

9123.82

4100

12524.13

4200

13645.08

4300

14498.84

4400

15781.47

4500

17315.23

4600

18090.92

4700

18857.50

4800

19365.90

Tabla 15: METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME

S𝑐 =

H L Pág. 99

Dónde:

SC: Pendiente del cauce H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce. L: Longitud del cauce.

𝑆=

1100 19365.90

𝑆 = 0.05680087 METODO DE TAYLOR SHWART

 n   Li S R   ni 1 Li    Si i 1

    

2

Vamos a dividir el en 10 tramos de longitudes diferentes determinando las respectivas pendientes de cada tramo y luego reemplazamos los datos en la ecuación de TAYLOR.

COTAS (m)

DIFERENCIA DE COTAS (m)

LONGITUD (m)

PENDIENTE (S)

𝐿/𝑆 0.5

3700

3800

100

1360.911

0.073480196 5020.471929

3800

3900

100

1078.461

0.092724733 3541.657923

3900

4000

100

6684.451

0.014960092 54651.06219

4000

4100

100

3400.311

0.029409075 19827.95585

4100

4200

100

1120.951

0.089209973 3753.011458

4200

4300

100

853.751

0.117130183 2494.576166

4300

4400

100

1282.631

0.077964751

4593.59341

4400

4500

100

1533.761

0.06519921

6006.707678

4500

4600

100

775.691

0.128917329 2160.394448

4600

4700

100

766.581

0.130449374 2122.447708

4700

4800

100

508.401

0.196695164 1146.329523

SUMATORIA

19365.900

105318.2083

Tabla 16: METODO DE TAYLOR SHWART

Pág. 100

2

∑𝐿𝑖 𝑆=( ) 𝐿𝑖 ∑ √𝑆𝑖

𝑆=(

19365.900 2 ) = 0.0338118 105318.2083

SISTEMA DE DRENAJE

ORDEN DE LAS CORRIENTES DEL AGUA Es el grado de bifurcación o ramificación del rio principal, hacia sus corrientes tributarios. Entre ellos tenemos:  Corrientes de primer orden: pequeños canales que no tienen tributarios.  Corrientes de segundo orden: se forman con la unión de dos corrientes de primer orden.  Corrientes de tercer orden: se forman con la unión de dos corrientes de segundo orden.  Corrientes de cuarto orden: se forman con la unión de dos corrientes de tercer orden.  Corrientes de 𝒏 + 𝟏 orden: se forman con la unión de dos corrientes de orden 𝒏 (German Monsalve Sáenz-hidrología en la ingeniería) Según esta clasificación tenemos:

LONGITUD TOTAL DE CORRIENTES

96554.063 96.554063

m Km

Pág. 101

Pág. 102

DENSIDAD DE DRENAJE

FORMULA A

Dd 

Longitud total de las corrientes perennes o intermitentes Área total de la cuenca

L A

Del cuadro anterior y los datos calculados en AutoCAD tenemos: DATOS DE LA

AREA

CUENCA

TOTAL

154.978518723

PERIMETRO

60.9145966

Km2

Km

(𝐷𝑑) = 60.9145966/154.978518723 (𝑫𝒅) = 𝟎. 𝟑𝟗𝟑 DENSIDAD DE CORRIENTE

FORMULA

N DC  C A

𝐷𝐶 =

Número de corrientes perennes Área total de la cuenca

41 = 0.26455337/𝐾𝑀2 154.978518723

Pág. 103

DISCUSION DE RESULTADOS FORMA DE LA CUENCA: AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA La cuenca del rio Olleros tiene un área aproximada de 143.2834 km2 y perímetro de 58.742989 km, con lo cual podemos afirmar que se trata de una Sub cuenca, ya que esta equivale a 14328.35426 ha y se ubica en el rango de la clasificación de una subcuenca (área comprendida entre 5000-50000 Has). INDICES DE CUENCA FACTOR DE FORMA E INDICE DE COMPACIDAD Con los cálculos realizados obtuvimos un factor de forma igual a Ff = 0.3821 y un índice de compacidad Kc = 𝟏. 𝟑𝟕𝟒𝟏 , estos valores nos dan una idea de la forma de la cuenca, el cual se asemeja a una superficie circular. CARACTERISTICAS DE RELIEVE: PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA: Es un parámetro muy importante que está relacionado con la infiltración, la humedad del suelo, el tiempo de escorrentía y el caudal.

Para calcular la pendiente de la cuenca usamos tres métodos, mostramos los resultados a continuación:

METODO

PENDIENTE Sc

ALVORD

53.8407%

RECTANGULO EQUIVALENTE

8.62298%

NASH

47.747%

Al observar los valores obtenidos notamos pequeñas diferencias, a excepción del rectángulo equivalente ya que solo depende del área y perímetro de la cuenca.

Pág. 104

ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA Obtuvimos los siguientes valores: METODO

m.s.n.m.

PROMEDIO PONDERADO

4538.30

CURVA HIPSOMÉTRICA

4500

Estos valores nos representan la relación entre la altitud y la superficie de la cuenca, de los valores calculados de tiene una diferencia de 538.30 m.s.n.m; consideramos el método de la curva hipsométrica como un método más confiable.

PENDIENTE DEL CURSO PRINCIPAL: Al aplicar el método de Taylor Y Schward obtuvimos una pendiente del curso principal de SC =0.033818, pero al aplicar el método del área compensada se obtuvo 0.047229821, siendo este valor más pequeño. Está pendiente nos sirve para determinar: 

Las características optimas del aprovechamiento hidroeléctrico.



Solución de problemas de estabilización de causes.

SISTEMA DE DRENAJE ORDEN DE LAS CORRIENTES DEL AGUA Siguiendo la relación de que: “Dos corrientes de primer orden forman una corriente de orden superior”, nuestra cuenca es de orden TRES

DENSIDAD DE DRENAJE Obtuvimos un valor de Dd = 0. 𝟒𝟕𝟒𝟎𝟐𝟎𝟒𝟖, este valor nos indica suelos duros poco erosionables o muy permeable y cobertura vegetal muy densa. Pág. 105

DENSIDAD DE CORRIENTE Obtuvimos un valor de Dc = 0.1675, lo cual nos indica que la cuenca tiene una eficiencia media de drenaje.

Pág. 106

V.

CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS

5.3.1. RESULTADOS DEL TRATAMIENTO DE DATOS

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES ESTACION : QUILLCAY CUENCA : QUILLCAY AÑOS

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

MEDIA ANUAL

1954

11.29

9.98

11.89

7.23

4.79

3.33

3.65

3.02

2.91

4.02

4.60

6.26

6.08

1955

6.10

17.14

14.47

10.65

4.34

2.55

2.21

2.36

1.89

3.57

4.34

5.93

6.30

1956

8.14

11.73

16.49

10.61

5.06

2.43

2.15

3.16

1.97

3.22

4.32

5.63

6.24

1957

5.74

11.47

11.01

12.48

5.48

7.78

2.57

3.20

4.13

6.41

8.71

8.39

7.28

1958

8.95

11.96

9.88

8.63

6.77

4.88

4.23

4.35

4.44

5.60

8.61

10.16

7.37

1959

11.32

13.25

13.97

11.98

7.56

7.41

3.75

4.14

4.00

6.55

8.27

9.02

8.44

1960

9.60

9.77

15.84

15.02

10.05

7.24

5.32

5.93

4.32

7.08

9.21

12.72

9.34

1961

13.14

12.51

13.74

11.12

5.56

3.47

2.47

2.42

1.65

3.00

5.09

7.78

6.83

1962

15.96

17.80

18.43

11.87

5.55

4.05

3.59

3.61

3.63

5.68

5.59

5.28

8.42

1963

10.08

11.39

16.15

16.70

5.85

3.73

3.14

3.12

4.39

5.22

9.42

13.81

8.58

Pág. 107

1964

12.71

12.50

12.39

10.20

6.16

4.16

4.40

4.47

3.21

5.41

7.72

5.98

7.44

1965

5.57

7.75

12.60

7.75

4.78

2.91

2.16

12.62

3.54

5.23

6.22

8.59

6.64

1966

9.91

11.21

9.10

7.56

6.95

5.46

5.69

5.07

5.99

6.66

8.03

7.76

7.45

1967

10.75

10.58

17.21

7.04

4.87

3.61

2.83

2.66

3.04

5.12

7.30

7.38

6.87

1968

9.88

8.12

9.56

5.55

3.67

3.00

2.71

2.54

3.50

5.14

5.78

5.75

5.43

1969

8.58

8.04

10.63

14.01

8.60

6.27

4.68

5.72

5.76

8.24

10.88

11.43

8.57

1970

11.17

12.69

11.82

8.51

6.57

4.89

3.69

3.29

3.55

5.53

7.92

8.47

7.34

1971

16.38

7.55

19.65

12.40

5.36

4.49

2.78

2.49

3.20

4.93

5.58

10.13

7.91

1972

11.35

15.65

12.73

7.75

5.45

4.36

3.70

3.70

3.77

4.24

6.51

6.47

7.14

1973

10.96

11.08

10.47

11.86

5.93

4.00

2.91

2.92

3.01

6.84

10.80

10.66

7.62

1974

13.77

15.44

14.58

9.38

4.82

3.24

2.91

2.72

2.64

4.32

7.14

6.79

7.31

1975

11.01

10.43

15.56

10.10

7.09

3.69

3.10

3.11

3.35

4.24

6.90

6.44

7.09

1976

9.52

10.30

11.32

9.34

5.99

4.04

3.53

3.05

3.58

6.85

7.56

8.86

7.00

1977

11.45

9.62

10.87

8.65

5.11

2.97

3.28

4.10

3.95

5.99

8.08

8.73

6.90

1978

8.08

9.13

8.82

7.74

5.67

4.17

3.76

3.19

4.70

4.90

6.97

9.68

6.40

1979

10.49

12.69

17.04

8.52

5.52

4.00

3.26

3.78

4.22

5.57

6.50

8.65

7.52

1980

8.62

8.98

7.83

7.06

4.95

4.93

3.08

3.92

5.92

6.31

10.84

11.57

7.00

1981

9.15

16.88

13.18

6.68

4.71

3.84

4.04

3.47

3.70

5.90

10.63

11.52

7.81

1982

12.32

13.61

7.72

7.15

6.07

5.07

2.79

2.87

3.86

0.82

12.10

12.98

7.28

1983

14.90

12.75

11.88

9.62

5.67

3.91

4.06

3.38

4.44

7.15

9.98

9.04

8.07

Pág. 108

1984

7.37

15.08

13.98

8.57

5.81

3.74

2.67

2.97

3.33

5.73

5.61

8.12

MED.

10.46

11.84

12.93

9.73

5.83

4.31

3.39

3.79

3.73

5.34

7.65

8.71

DESV.

2.68

2.79

3.10

2.62

1.26

1.34

0.87

1.87

1.03

1.47

2.11

2.32

MAX. MIN.

16.38 5.57

17.80 7.55

19.65 7.72

16.70 5.55

10.05 3.67

7.78 2.43

5.69 2.15

12.62 2.36

5.99 1.65

8.24 0.82

12.10 4.32

13.81 5.28

6.92

Tabla 17: REGISTRO HISTORICO QUILLCAY Grafica 8: ESTACION QUILLCAY

ESTACION QUILLCAY 10.00 9.00 8.00 7.00

CAUDAL

6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

AÑOS

Pág. 109

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES ESTACION : CHANCOS CUENCA : MARCARA MEDIA ANUAL

AÑOS

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

1954

11.22

10.05

11.76

7.60

5.42

4.12

4.40

3.84

3.74

4.73

5.25

6.73

6.57

1955

6.59

16.45

14.06

10.65

5.02

3.42

3.12

3.25

2.83

4.33

5.02

8.44

6.93

1956

8.41

11.62

15.87

10.62

5.66

3.31

3.66

3.96

2.90

4.02

5.00

6.17

6.77

1957

6.27

11.38

10.97

12.29

6.04

3.58

3.44

4.00

4.83

6.87

8.92

8.63

7.27

1958

9.13

9.14

9.96

8.85

7.19

5.50

4.92

5.03

5.11

6.14

8.83

10.21

7.50

1959

11.25

12.97

13.62

11.84

7.89

5.08

4.49

4.84

4.71

6.99

8.53

9.20

8.45

1960

9.32

9.87

15.29

14.55

10.12

7.61

5.62

6.47

5.00

7.46

9.67

12.50

9.46

1961

16.36

12.31

13.40

11.07

6.11

4.24

3.85

3.30

2.62

3.82

5.69

8.09

7.57

1962

15.39

16.48

17.60

11.74

6.07

4.76

4.35

4.37

4.38

6.21

7.03

6.75

8.76

1963

10.14

11.31

15.56

16.05

6.37

4.47

3.95

3.93

5.13

5.80

9.55

13.47

8.81

1964

12.49

12.30

12.65

10.25

6.64

4.86

5.07

5.13

4.01

5.98

8.04

6.49

7.83

1965

6.12

8.06

12.39

8.06

5.41

3.74

3.07

3.48

4.30

5.81

6.70

8.81

6.33

1966

9.99

11.15

9.27

7.89

7.35

6.02

6.22

5.67

6.49

7.09

8.36

8.07

7.80

Pág. 110

1967

10.74

19.52

16.51

7.53

5.49

4.37

3.67

3.52

3.86

5.71

7.66

7.73

8.03

1968

9.96

8.39

9.68

6.10

4.42

3.82

3.56

3.41

4.27

5.73

6.30

8.06

6.14

1969

8.80

8.32

10.63

13.65

8.32

6.74

5.32

6.25

6.29

8.50

10.86

11.35

8.75

1970

11.12

10.35

10.85

12.20

8.26

6.02

5.86

5.70

4.40

6.24

8.40

9.07

8.21

1971

9.72

13.58

20.83

10.70

5.41

4.09

3.73

3.40

4.14

5.69

5.90

7.60

7.90

1972

9.68

10.85

17.76

6.79

5.15

3.72

3.66

3.77

3.76

4.95

6.94

7.63

7.06

1973

9.67

10.37

11.36

13.47

7.60

4.52

3.58

3.82

4.40

4.56

8.13

8.15

7.47

1974

11.01

11.61

13.24

10.97

4.87

4.30

3.52

3.37

3.50

4.72

6.42

8.41

7.16

1975

11.59

11.47

16.77

9.45

6.56

3.77

3.59

4.13

3.73

5.19

5.26

4.94

7.20

1976

8.04

12.63

13.44

15.97

6.62

4.66

4.22

4.32

5.86

8.86

8.93

9.03

8.55

1977

13.86

14.45

14.61

13.46

8.85

5.75

5.23

4.79

4.83

9.20

11.20

11.60

9.82

1978

13.40

18.00

15.20

10.60

9.20

6.70

5.38

5.43

6.42

6.63

8.93

11.87

9.81

1979

11.66

14.80

20.20

11.57

7.39

6.38

5.13

5.72

6.82

8.73

10.27

11.49

10.01

1980

12.31

14.56

11.23

10.31

6.13

5.90

4.81

5.02

8.30

11.74

4.85

11.78

8.91

1981

10.51

18.40

17.24

12.33

7.16

5.25

5.24

4.58

5.13

10.67

13.52

9.40

9.95

1982

10.94

17.62

14.44

12.55

7.94

6.24

4.20

4.68

5.67

10.38

12.66

14.87

10.18

1983

20.35

17.58

19.73

17.05

12.87

7.19

7.05

6.27

7.16

12.24

10.36

9.49

12.28

1984

9.72

15.80

20.60

14.10

6.88

4.25

4.27

4.65

4.99

7.08

6.39

11.31

9.17

MED.

10.83

12.95

14.41

11.30

6.92

4.98

4.46

4.52

4.83

6.84

8.05

9.27

DESV.

2.92

3.24

3.32

2.75

1.75

1.19

0.97

0.96

1.32

2.23

2.27

2.29

Pág. 111

20.35 6.12

19.52 8.06

20.83 9.27

17.05 6.1

12.87 4.42

7.61 3.31

7.05 3.07

6.47 3.25

8.30 2.62

12.24 3.82

13.52 4.85

14.87 4.94

Tabla 18: REGISTRO HISTORICO CHANCOS Grafica 9: ESTACION CHANCOS

ESTACION CHANCOS 14.00

12.00

10.00

CAUDAL

MAX. MIN.

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

AÑOS

Pág. 112

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES M3/S ESTACION : LLANGANUCO CUENCA : LLANGANUCO AÑO

ENE.

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO

SET.

OCT.

NOV.

DIC

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

5.67 2.08 2.08 3.47 4.77 4.62 3.95 3.95 3.83 2.63 4.34 2.34 4.03 3.17 3.33 3.83 4.17 3.54 3.00

3.58 3.36 3.82 3.85 4.40 5.07 4.63 2.56 5.32 2.64 4.05 3.35 4.71 4.47 3.38 3.57 3.97 4.49 3.88

4.13 5.11 3.28 3.75 4.67 5.34 4.19 2.87 4.52 4.83 3.56 3.57 3.56 4.50 2.73 4.10 3.89 5.23 4.96

3.52 3.84 2.45 3.62 4.21 3.95 3.56 3.00 3.16 4.15 3.20 2.76 3.14 2.68 2.92 3.87 3.92 3.80 4.58

2.55 2.39 2.05 3.29 3.59 5.41 2.75 2.70 1.96 2.08 2.49 2.23 2.87 2.11 2.06 3.11 2.97 2.46 2.87

1.95 1.97 1.80 2.66 3.01 1.54 3.20 2.67 1.76 1.89 1.69 1.79 2.38 1.85 2.87 2.45 2.32 2.19 2.19

1.83 2.01 1.69 2.74 2.63 1.48 2.73 2.04 1.60 1.70 1.74 1.67 2.65 1.57 1.70 2.65 2.53 1.81 3.11

2.22 1.91 1.78 2.52 2.51 1.76 2.40 1.57 1.57 1.91 1.51 1.71 2.74 1.47 1.57 2.09 1.86 1.43 2.07

2.34 1.63 1.98 1.89 2.74 1.68 1.83 1.25 1.63 1.58 1.36 1.89 2.57 1.61 1.84 2.15 2.24 1.58 1.84

1.63 1.51 2.32 2.23 2.06 1.73 2.17 1.23 1.78 1.90 1.43 2.49 2.46 1.80 2.02 2.78 2.31 2.13 2.07

1.84 1.85 3.08 3.20 3.10 1.95 2.67 1.75 2.07 2.57 2.27 3.15 3.03 2.83 2.62 3.42 2.65 2.48 2.96

6.73 2.17 4.78 4.04 3.67 3.43 3.45 2.34 2.52 3.57 2.26 3.94 3.21 3.27 3.39 3.85 3.07 3.15 3.79

MEDIA ANUAL 3.17 2.49 2.59 3.11 3.45 3.16 3.13 2.33 2.64 2.62 2.49 2.57 3.11 2.61 2.54 3.16 2.99 2.86 3.11

Pág. 113

1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 MED. DESV. MAX. MIN.

4.95 3.68 3.20 3.07 4.55 4.29 4.90 3.86 4.17 4.17 5.98 2.85

5.20 3.67 3.60 3.78 4.33 5.14 4.31 4.60 5.08 4.60 5.81 5.89

5.51 4.21 5.23 4.04 4.80 4.25 5.15 4.04 4.89 4.36 6.23 5.75

4.70 3.64 3.56 3.38 4.04 3.48 3.94 4.08 3.50 3.82 4.69 4.22

2.94 2.54 2.31 2.27 2.52 3.14 3.01 3.14 2.89 2.85 3.87 2.74

2.35 1.77 1.58 1.87 2.13 2.32 2.60 3.25 2.95 2.54 3.02 2.00

2.06 1.34 1.70 1.98 2.08 1.92 2.14 2.33 2.35 2.03 3.04 1.85

2.10 1.43 1.66 1.83 2.64 1.93 2.08 2.46 2.10 2.00 3.25 2.16

1.85 1.21 1.12 1.91 1.97 1.85 2.11 3.57 2.03 1.93 3.30 2.07

2.39 1.74 1.49 2.92 2.57 2.21 2.84 3.11 2.82 2.32 3.69 2.72

3.11 3.01 2.95 5.82 3.10 2.73 3.69 3.55 3.46 6.22 5.11 3.14

3.07 2.90 2.29 3.73 3.49 3.87 4.88 4.55 3.72 4.12 3.80 3.50

3.82 0.94 5.98 2.08

4.23 0.82 5.89 2.56

4.43 0.82 6.23 2.73

3.66 0.57 4.70 2.45

2.78 0.67 5.41 1.96

2.28 0.50 3.25 1.54

2.09 0.47 3.11 1.34

2.01 0.43 3.25 1.43

1.95 0.54 3.57 1.12

2.22 0.55 3.69 1.23

3.08 1.03 6.22 1.75

3.57 0.90 6.73 2.17

3.35 2.60 2.56 3.05 3.19 3.09 3.47 3.55 3.33 3.41 4.32 3.24

Tabla 19: REGISTRO HISTORICO LLANGANUCO

Pág. 114

Grafica 10: ESTACION LLANGANUCO

ESTACION LLANGANUCO 5.00

4.50

4.00

3.50

CAUDAL

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

AÑOS

Pág. 115

COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS “Se tomaron los datos a partir de 1954 hasta 1984 y se contaban con datos completos”. ANALISIS VISUAL Y GRAFICO Tabla 20: CAUDAL MEDIO ANUAL

AÑOS

CAUDAL MEDIO ANUAL QUILLCAY

CHANCOS

LLANGANUCO

1954

6.08

6.57

3.17

1955

6.30

6.93

2.49

1956

6.24

6.77

2.59

1957

7.28

7.27

3.11

1958

7.37

7.50

3.45

1959

8.44

8.45

3.16

1960

9.34

9.46

3.13

1961

6.83

7.57

2.33

1962

8.42

8.76

2.64

1963

8.58

8.81

2.62

1964

7.44

7.83

2.49

1965

6.64

6.33

2.57

1966

7.45

7.80

3.11

1967

6.87

8.03

2.61

1968

5.43

6.14

2.54

1969

8.57

8.75

3.16

1970

7.34

8.21

2.99

1971

7.91

7.90

2.86

1972

7.14

7.06

3.11

1973

7.62

7.47

3.35

1974

7.31

7.16

2.60

1975

7.09

7.20

2.56

1976

7.00

8.55

3.05

1977

6.90

9.82

3.19

1978

6.40

9.81

3.09

1979

7.52

10.01

3.47

1980

7.00

8.91

3.55

1981

7.81

9.95

3.33

1982

7.28

10.18

3.41

1983

8.07

12.28

4.32

1984

6.92

9.17

3.24

Pág. 116

5.6.

ANÁLISIS DOBLE MASA MEDIA ANUAL AÑOS

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

QUILLCAY 6.08 6.30 6.24 7.28 7.37 8.44 9.34 6.83 8.42 8.58 7.44 6.64 7.45 6.87 5.43 8.57 7.34 7.91 7.14 7.62 7.31 7.09 7.00 6.90 6.40

ACUMULADO ACUMULADO ACUMULADO PROMEDIO CHANCOS LLANGANUCO QUILLCAY CHANCOS LLANGANUCO ACUMULADOS 6.08 12.38 18.62 25.90 33.27 41.71 51.05 57.88 66.30 74.88 82.32 88.97 96.42 103.28 108.72 117.29 124.63 132.54 139.68 147.30 154.61 161.70 168.69 175.59 181.99

6.57 6.93 6.77 7.27 7.50 8.45 9.46 7.57 8.76 8.81 7.83 6.33 7.80 8.03 6.14 8.75 8.21 7.90 7.06 7.47 7.16 7.20 8.55 9.82 9.81

6.57 13.50 20.27 27.54 35.04 43.49 52.95 60.52 69.28 78.09 85.92 92.25 100.04 108.07 114.21 122.96 131.17 139.07 146.12 153.59 160.75 167.96 176.51 186.33 196.14

3.17 2.49 2.59 3.11 3.45 3.16 3.13 2.33 2.64 2.62 2.49 2.57 3.11 2.61 2.54 3.16 2.99 2.86 3.11 3.35 2.60 2.56 3.05 3.19 3.09

3.17 5.65 8.24 11.35 14.80 17.96 21.09 23.41 26.06 28.68 31.17 33.74 36.86 39.47 42.00 45.16 48.15 51.01 54.12 57.47 60.07 62.62 65.67 68.86 71.95

5.27 10.51 15.71 21.60 27.70 34.39 41.69 47.27 53.88 60.55 66.47 71.65 77.77 83.61 88.31 95.14 101.32 107.54 113.31 119.45 125.14 130.76 136.96 143.59 150.03

Pág. 117

1979 1980 1981 1982 1983 1984

7.52 7.00 7.81 7.28 8.07 6.92

189.51 196.51 204.32 211.60 219.67 226.58

10.01 8.91 9.95 10.18 12.28 9.17

206.15 215.06 225.02 235.20 247.48 256.65

3.47 3.55 3.33 3.41 4.32 3.24

75.42 78.97 82.30 85.71 90.03 93.27

157.03 163.51 170.55 177.50 185.72 192.17

Tabla 21: ANALISIS DE DOBLE MASA

300 250

200 150 100 50 0 1950

1955

1960

1965

QUILLCAY

1970 CHANCOS

1975

1980

1985

1990

LLANGANUCO

Grafica 11: ANALISIS DE DOBLE MASA

“Escogemos como estación modelo la estación QUILLCAY por tener menos quiebres”. Realizamos un nuevo diagrama doble masa, teniendo en consideración a la estación QUILLCAY como estación base.

Pág. 118

DESPUES SE GRAFICA EL ACUMULADO DE LAS ESTACIONES VS LA ESTACION MODELO ACUMULADO QUILLCAY

ACUMULADO CHANCOS

ACUMULADO LLANGANUCO

6.08 12.38 18.62 25.90 33.27 41.71 51.05 57.88 66.30 74.88 82.32 88.97 96.42 103.28 108.72 117.29 124.63 132.54 139.68 147.30 154.61 161.70 168.69 175.59 181.99 189.51 196.51 204.32 211.60 219.67 226.58

6.57 13.50 20.27 27.54 35.04 43.49 52.95 60.52 69.28 78.09 85.92 92.25 100.04 108.07 114.21 122.96 131.17 139.07 146.12 153.59 160.75 167.96 176.51 186.33 196.14 206.15 215.06 225.02 235.20 247.48 256.65

3.17 5.65 8.24 11.35 14.80 17.96 21.09 23.41 26.06 28.68 31.17 33.74 36.86 39.47 42.00 45.16 48.15 51.01 54.12 57.47 60.07 62.62 65.67 68.86 71.95 75.42 78.97 82.30 85.71 90.03 93.27

300.00

250.00

200.00

150.00

100.00

50.00

0.00 0.00

50.00

100.00

150.00

CHANCOS

LLANGANUCO

200.00

250.00

Tabla 22: ACUMULADO DE ESTACIONES Y ESTACION MODELO

Pág. 119

5.7

ANÁLISIS ESTADÍSTICO: ESTACION QUILLCAY AÑOS 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

MEDIA ANUAL 6.081 6.296 6.243 7.281 7.372 8.435 9.342 6.829 8.420 8.583 7.443 6.643 7.449 6.866 5.433 8.570 7.342 7.912 7.140 7.620 7.313 7.085 6.995 6.900 6.401 7.520 7.001 7.808 7.280 8.065 6.915

Tabla 23: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY

ESTACION QUILLCAY 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0.000 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

Grafica 12: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY

Pág. 120

˃

ANALISIS DEL TRAMO 1 Y 2: CONSISTENCIA DE LA MEDIA a) Cálculo de t calculado (tc): CALCULO DE Tc TRAMO 1 TRAMO 2 N n1= 16 n1= 14 MEDIA 7.33 7.29 DESV.ESTANDAR 1.09371 0.442327 Sp 0.85537368 Sd 0.31303471 Tc 0.2685442 b) Cálculo de “t” tabular (tt): CALCULO DE tt G.L=n1+n2-2 = 28 α= 0.05 tt= 1.701

Como: tc < tt No se debe realizar el proceso de corrección. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos: S1^2 S2^2

1.19620638 0.19565384

Fc

0.16356194

b) Calculo del Fc

c) Cálculo del F tabular: N1 N2 N1-1 N2-1 S1^2 S2^2

16 14 15 13 1.19620638 0.19565384

Pág. 121

PRUEBA DE FISHER NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 95% v1 15 v2 13 Ft 2.53

d) Comparación de Fc con Ft: Fc Ft

0.16356194 2.53

Fc ≤ Ft

no se debe corregir

ESTACION CHANCOS MEDIA ANUAL

AÑOS 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 X1 PROM X2 PROM

6.572 6.932 6.767 7.268 7.501 8.451 9.457 7.572 8.761 8.811 7.826 6.329 7.798 8.026 6.142 8.753 8.206 7.899 7.055 7.469 7.162 7.204 8.548 9.819 9.813 10.013 8.912 9.953 10.183 12.278 9.170 7.614 8.884

Pág. 122

Tabla 24: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS

ESTACION CHANCOS 14.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

Grafica 13: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS

˃

ANALISIS DEL TRAMO 1 Y 2: CONSISTENCIA DE LA MEDIA

a) Cálculo de t calculado (tc): CALCULO DE Tc TRAMO 1 TRAMO 2 N n1= 22 n1= 8 MEDIA 7.634 9.854 DESV.ESTANDAR 0.86572 01.0655 Sp 0.919766231 Sd 0.379735985 Tc 1.465236418 b) Cálculo de “t” tabular (tt): CALCULO DE tt G.L=n1+n2-2 = 28 α= 0.05 tt= 1.701

Como: tc < tt No se debe realizar el proceso de corrección. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Pág. 123

a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos: S1^2

0.74946517

S2^2

1.13548416

Fc

1.51505928

b) Calculo del Fc

c) Cálculo del F tabular: N1

22

N2 N1-1 N2-1 S1^2 S2^2

8 21 7 0.74946517 1.13548416


d) Comparación de Fc con Ft: Fc

1.51505928

Ft

3.43486693

Fc ≤ Ft

no se debe corregir

ESTACION LLANGANUCO MEDIA ANUAL

AÑOS 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965

3.166 2.486 2.593 3.105 3.447 3.163 3.128 2.328 2.643 2.621 2.492 2.574 Pág. 124

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

3.113 2.611 2.536 3.156 2.992 2.858 3.110 3.353 2.595 2.558 3.050 3.185 3.094 3.471 3.545 3.330 3.413 4.316 3.241

X1 PROM X2 PROM

2.800 3.202

Tabla 25: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO

ESTACION LLANGANUCO 5.000 4.500 4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

Grafica 14: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO

˃

ANALISIS DEL TRAMO 1 Y 2: CONSISTENCIA DE LA MEDIA

a) Cálculo de t calculado (tc):

N

CALCULO DE Tc TRAMO 1 TRAMO 2 n1= 21 n1= 9 Pág. 125

MEDIA 2.860 3.320 DESV.ESTANDAR 0.330832 0.4476692 Sp 0.368018734 Sd 0.146622173 Tc 0.251207257 b) Cálculo de “t” tabular (tt): CALCULO DE tt G.L=n1+n2-2 = 28 α= 0.05 tt= 1.701 Como: tc < tt No se debe realizar el proceso de corrección. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos: S1^2

0.10944981

S2^2

0.20040772

Fc

1.83104671

b) Calculo del Fc

c) Cálculo del F tabular: N1

21

N2 N1-1 N2-1 S1^2 S2^2

9 20 8 0.10944981 0.20040772


d) Comparación de Fc con Ft: Fc

1.831

Ft

3.15

Fc ≤ Ft

no se debe corregir

Pág. 126

ANÁLISIS DE TENDENCIA QUILLCAY AÑOS QUILLCAY 1954 6.081 1955 6.296 1956 6.243 1957 7.281 1958 7.372 1959 8.435 1960 9.342 1961 6.829 1962 8.420 1963 8.583 1964 7.443 1965 6.643 1966 7.449 1967 6.866 1968 5.433 1969 8.570 1970 7.342 1971 7.912 1972 7.140 1973 7.620 1974 7.313 1975 7.085 1976 6.995 1977 6.900 1978 6.401 1979 7.520 1980 7.001 1981 7.808 1982 7.280 1983 8.065 1984 6.915

Grafica 15: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY

R

0.0244949

Tabla 26: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY

Pág. 127

AÑOS 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

CHANCOS 6.572 6.932 6.767 7.268 7.501 8.451 9.457 7.572 8.761 8.811 7.826 6.329 7.798 8.026 6.142 8.753 8.206 7.899 7.055 7.469 7.162 7.204 8.548 9.819 9.813 10.013 8.912 9.953 10.183 12.278 9.170

Grafica 16: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS

R

0.0244949

Tabla 27: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS

Pág. 128

AÑOS 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

LLANGANUCO 3.166 2.486 2.593 3.105 3.447 3.163 3.128 2.328 2.643 2.621 2.492 2.574 3.113 2.611 2.536 3.156 2.992 2.858 3.110 3.353 2.595 2.558 3.050 3.185 3.094 3.471 3.545 3.330 3.413 4.316 3.241

Grafica 17: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO

R

0.49889879

Tabla 28: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO

Pág. 129

TABLA DE FRECUENCIAS

QUILLCAY (Xi(XiXprom)^3 Xprom)^4

AÑOS

QUILLCAY

M

P

T

Xi-Xprom

1960 1963 1969

9.34 8.58 8.57

1 2 3

0.03 0.06 0.09

32.00 16.00 10.67

2.03 1.27 1.26

8.40 2.07 2.00

17.07 2.64 2.53

1959 1962 1983 1971 1981 1973 1979 1966 1964 1958 1970 1974 1957 1982 1972 1975 1980 1976 1984 1977 1967 1961 1965 1978 1955 1956 1954 1968

8.44 8.42 8.07 7.91 7.81 7.62 7.52 7.45 7.44 7.37 7.34 7.31 7.28 7.28 7.14 7.09 7.00 7.00 6.92 6.90 6.87 6.83 6.64 6.40 6.30 6.24 6.08 5.43

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.31 0.34 0.38 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53 0.56 0.59 0.63 0.66 0.69 0.72 0.75 0.78 0.81 0.84 0.88 0.91 0.94 0.97

8.00 6.40 5.33 4.57 4.00 3.56 3.20 2.91 2.67 2.46 2.29 2.13 2.00 1.88 1.78 1.68 1.60 1.52 1.45 1.39 1.33 1.28 1.23 1.19 1.14 1.10 1.07 1.03

PROM DESV g= RAN. MAX RAN. MIN RAN NUMERO DE DATOS k ∆x=

7.31 0.83 0.24 9.34 5.43 3.91

1.13 1.11 0.76 0.60 0.50 0.31 0.21 0.14 0.13 0.06 0.03 0.00 -0.03 -0.03 -0.17 -0.22 -0.31 -0.31 -0.39 -0.41 -0.44 -0.48 -0.67 -0.91 -1.01 -1.07 -1.23 -1.88 SUMA

1.43 1.37 0.43 0.22 0.12 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 -0.03 -0.03 -0.06 -0.07 -0.09 -0.11 -0.30 -0.75 -1.04 -1.21 -1.85 -6.60 3.94

1.61 1.52 0.33 0.13 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.20 0.68 1.05 1.29 2.28 12.38 43.94

31.00 6.00 0.65 Pág. 130

NUMERO DE INTERVALOS DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE

1

2

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

MC

4

fr

7

5.108 1

5.433

-

6.085

5.759

2

6.085

-

6.736

3

6.736

-

7.388

4

7.388

-

5

8.039

6

8.690

-

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

0 2

0.065

6.410

4.00

7.062

13.00

8.039

7.713

8.690 9.342

FUNCION DE DENSIDAD EMPIRICA

FUNCION DE DENSIDAD TEORICA NORMAL

fe

fx - normal

0

0.000

2

0.065

0.099

0.002

0.129

6.00

0.194

0.198

0.013

0.419

19.00

0.613

0.644

0.049

6.00

0.194

25.00

0.806

0.297

0.124

8.365

5.00

0.161

30.00

0.968

0.248

0.203

9.016

1

0.032

31.00

1.000

0.050

31

9.667

1 Tabla 29: TABLA DE FRECUENCIAS QUILLCAY

0.218

0

0.839

FUNCION DE DENSIDAD TEORICA EXPONENCIAL fx - exponencial

1/(2*PI)^0.5

0.0680 0.0622 0.0569 0.0521 0.0476 0.0436 0.0398 0.0365

exponente

0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 1.223

λ =1/Xpromedi o

6.816 4.623 2.854 1.510 0.590 0.095 0.023 0.376

0.137

0.7

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS QUILLCAY

0.6

0.45 0.5

0.4 0.35

0.4

0.3

0.3

0.25 0.2

0.419

0.2

0.1

0.15 0.1

0.194 0.129

0.05 0

0.065

0.032

0 1

2

0 4.000

0.161

3

4

5

6

7

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

Frecuencia relativa

Funcion de Densidad Empirica

fx - Normal

fx - Exponencial

Pág. 131

CHANCOS (Xi(XiXprom)^3 Xprom)^4

AÑOS

QUILLCAY

M

P

T

Xi-Xprom

1954 1955 1956

6.57 6.93 6.77

1 2 3

0.03 0.06 0.09

32.00 16.00 10.67

-1.71 -1.35 -1.51

-4.98 -2.45 -3.46

8.50 3.29 5.23

1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

7.27 7.50 8.45 9.46 7.57 8.76 8.81 7.83 6.33 7.80 8.03 6.14 8.75 8.21 7.90 7.06 7.47 7.16 7.20 8.55 9.82 9.81 10.01 8.91 9.95 10.18 12.28 9.17

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.31 0.34 0.38 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53 0.56 0.59 0.63 0.66 0.69 0.72 0.75 0.78 0.81 0.84 0.88 0.91 0.94 0.97

8.00 6.40 5.33 4.57 4.00 3.56 3.20 2.91 2.67 2.46 2.29 2.13 2.00 1.88 1.78 1.68 1.60 1.52 1.45 1.39 1.33 1.28 1.23 1.19 1.14 1.10 1.07 1.03


8.28 1.37 0.77 12.28 6.14 6.14

-1.01 -0.78 0.17 1.18 -0.71 0.48 0.53 -0.45 -1.95 -0.48 -0.25 -2.14 0.47 -0.07 -0.38 -1.22 -0.81 -1.12 -1.07 0.27 1.54 1.53 1.73 0.63 1.67 1.90 4.00 0.89 SUMA

-1.03 -0.47 0.01 1.63 -0.35 0.11 0.15 -0.09 -7.41 -0.11 -0.02 -9.76 0.11 0.00 -0.05 -1.83 -0.53 -1.39 -1.24 0.02 3.65 3.61 5.22 0.25 4.69 6.90 63.97 0.71 55.84

1.04 0.37 0.00 1.92 0.25 0.05 0.08 0.04 14.45 0.05 0.00 20.87 0.05 0.00 0.02 2.24 0.43 1.56 1.33 0.01 5.63 5.54 9.05 0.16 7.84 13.13 255.85 0.63 359.63

31.00 6.00 1.02

Pág. 132


INTERVALOS DE CLASE

1

2

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA


MC

4

fr

7

5.630



fe

fx - normal

0

0.205

0

1

6.142

-

7.164

6.653

7

0.226

7

0.226

0.221

0.185

2

7.164

-

8.187

7.676

9.00

0.290

16.00

0.516

0.284

0.059

3

8.187

-

9.210

8.699

8.00

0.258

24.00

0.774

0.252

0.007

4

9.210

-

10.233

9.721

6.00

0.194

30.00

0.968

0.189

0.000

5

10.233

11.256

10.744

0.00

0.000

30.00

0.968

0.000

0.000

6

11.256

12.278

11.767

1

0.032

31.00

1.000

0.032

-

31

12.790

1 Tabla 30: TABLA DE FRECUENCIA CHANCOS

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS CHANCOS


0.0612 0.0541 0.0478 0.0422 0.0373 0.0330 0.0292 0.0258

0.000

0

0.000

1/(2*PI)^0.5 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 1.223

exponente 0.085 0.186 1.332 3.525 6.764 11.048 16.379 22.756

λ =1/Xpromedi o 0.121

0.35

0.35

0.3

0.3

0.25

0.25

0.2 0.15

0.2

0.1

0.15

0.290

0.226

0.1

0.258

0.05

0.194

0 4.000 -0.05

0.05

0


0 1

0.000 2

3

4

5

6

0.032 7

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000 11.000 12.000 13.000

Frecuencia relativa


fx - Normal

fx - Exponencial

Pág. 133

LLANGANUCO (Xi(XiXprom)^3 Xprom)^4

AÑOS

QUILLCAY

M

P

T

Xi-Xprom

1954 1955 1956

3.17 2.49 2.59

1 2 3

0.03 0.06 0.09

32.00 16.00 10.67

0.16 -0.52 -0.42

0.00 -0.14 -0.07

0.00 0.07 0.03

1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

3.11 3.45 3.16 3.13 2.33 2.64 2.62 2.49 2.57 3.11 2.61 2.54 3.16 2.99 2.86 3.11 3.35 2.60 2.56 3.05 3.19 3.09 3.47 3.55 3.33 3.41 4.32 3.24

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.31 0.34 0.38 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53 0.56 0.59 0.63 0.66 0.69 0.72 0.75 0.78 0.81 0.84 0.88 0.91 0.94 0.97

8.00 6.40 5.33 4.57 4.00 3.56 3.20 2.91 2.67 2.46 2.29 2.13 2.00 1.88 1.78 1.68 1.60 1.52 1.45 1.39 1.33 1.28 1.23 1.19 1.14 1.10 1.07 1.03


3.01 0.43 0.72 4.32 2.33 1.99

0.10 0.44 0.15 0.12 -0.68 -0.37 -0.39 -0.52 -0.43 0.10 -0.40 -0.47 0.15 -0.02 -0.15 0.10 0.34 -0.41 -0.45 0.04 0.18 0.09 0.46 0.54 0.32 0.40 1.31 0.23 SUMA

0.00 0.08 0.00 0.00 -0.32 -0.05 -0.06 -0.14 -0.08 0.00 -0.06 -0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.04 -0.07 -0.09 0.00 0.01 0.00 0.10 0.15 0.03 0.07 2.23 0.01 1.55

0.00 0.04 0.00 0.00 0.22 0.02 0.02 0.07 0.04 0.00 0.03 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.03 0.04 0.00 0.00 0.00 0.05 0.08 0.01 0.03 2.92 0.00 3.76

31.00 6.00 0.33

Pág. 134


INTERVALOS DE CLASE

1

2

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA


MC

4

fr

7

2.162 1

2.328

-

2.659

2.493

2

2.659

-

2.990

3

2.990

-

3.322

4

3.322

-

5

3.653

6

3.984

-


0



fe

fx - normal

0

0.000

11

0.355

11

0.355

1.071

0.000

2.825

1.00

0.032

12.00

0.387

0.097

0.000

3.156

12.00

0.387

24.00

0.774

1.168

0.000

3.653

3.487

6.00

0.194

30.00

0.968

0.584

0.000

3.984

3.819

0.00

0.000

30.00

0.968

0.000

0.001

4.316

4.150

1.00

0.032

31.00

1.000

0.097

31

4.482

1

0.003

0

0.042


1/(2*PI)^0.5

0.1620 0.1451 0.1300 0.1164 0.1043 0.0934 0.0837 0.0749

0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 1.223

exponente

λ =1/Xpromedi o

12.067 10.494 9.031 7.677 6.434 5.300 4.276 3.362

0.332

1.4

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS LLANGANUCO

1.2

0.45 1

0.4

0.8

0.35 0.3

0.6

0.25 0.2 0.15

0.4

0.387

0.355

0.2

0.1

0.194

0.05 0

0.032

0 1

2

3

0.000 4

5

Tabla 31: TABLA DE FRECUENCIA LLANGANUCO

6

0.032 7

0 2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

Frecuencia relativa


fx - Normal

fx - Exponencial

4.500

Pág. 135

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES ESTACION QUILLCAY

RECOPILACIÓN

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES ESTACION : QUILLCAY CUENCA : QUILLCAY AÑOS

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

1954 1955

11.29

9.98

6.10

17.14

11.89

7.23

4.79

3.33

3.65

3.02

2.91

4.02

4.60

6.26

14.47

10.65

4.34

2.55

2.21

2.36

1.89

3.57

4.34

5.93

1956

8.14

1957

5.74

11.73

16.49

10.61

5.06

2.43

2.15

3.16

1.97

3.22

4.32

5.63

11.47

11.01

12.48

5.48

7.78

2.57

3.20

4.13

6.41

8.71

1958

8.39

8.95

11.96

9.88

8.63

6.77

4.88

4.23

4.35

4.44

5.60

8.61

10.16

1959

11.32

13.25

13.97

11.98

7.56

7.41

3.75

4.14

4.00

6.55

8.27

9.02

1960

9.60

9.77

15.84

15.02

10.05

7.24

5.32

5.93

4.32

7.08

9.21

12.72

1961

13.14

12.51

13.74

11.12

5.56

3.47

2.47

2.42

1.65

3.00

5.09

7.78

1962

15.96

17.80

18.43

11.87

5.55

4.05

3.59

3.61

3.63

5.68

5.59

5.28

1963

10.08

11.39

16.15

16.70

5.85

3.73

3.14

3.12

4.39

5.22

9.42

13.81

1964

12.71

12.50

12.39

10.20

6.16

4.16

4.40

4.47

3.21

5.41

7.72

5.98

1965

5.57

7.75

12.60

7.75

4.78

2.91

2.16

12.62

3.54

5.23

6.22

8.59

1966

9.91

11.21

9.10

7.56

6.95

5.46

5.69

5.07

5.99

6.66

8.03

7.76

1967

10.75

10.58

17.21

7.04

4.87

3.61

2.83

2.66

3.04

5.12

7.30

7.38

1968

9.88

8.12

9.56

5.55

3.67

3.00

2.71

2.54

3.50

5.14

5.78

5.75

1969

8.58

8.04

10.63

14.01

8.60

6.27

4.68

5.72

5.76

8.24

10.88

11.43

1970

11.17

12.69

11.82

8.51

6.57

4.89

3.69

3.29

3.55

5.53

7.92

8.47

1971

16.38

7.55

19.65

12.40

5.36

4.49

2.78

2.49

3.20

4.93

5.58

10.13

1972

11.35

15.65

12.73

7.75

5.45

4.36

3.70

3.70

3.77

4.24

6.51

6.47

1973

10.96

11.08

10.47

11.86

5.93

4.00

2.91

2.92

3.01

6.84

10.80

10.66

1974

13.77

15.44

14.58

9.38

4.82

3.24

2.91

2.72

2.64

4.32

7.14

6.79

1975

11.01

10.43

15.56

10.10

7.09

3.69

3.10

3.11

3.35

4.24

6.90

6.44

1976

9.52

10.30

11.32

9.34

5.99

4.04

3.53

3.05

3.58

6.85

7.56

8.86

1977

11.45

9.62

10.87

8.65

5.11

2.97

3.28

4.10

3.95

5.99

8.08

8.73

1978

8.08

9.13

8.82

7.74

5.67

4.17

3.76

3.19

4.70

4.90

6.97

9.68

1979

10.49

12.69

17.04

8.52

5.52

4.00

3.26

3.78

4.22

5.57

6.50

8.65

1980

8.62

8.98

7.83

7.06

4.95

4.93

3.08

3.92

5.92

6.31

10.84

11.57

1981

9.15

16.88

13.18

6.68

4.71

3.84

4.04

3.47

3.70

5.90

10.63

11.52

1982

12.32

13.61

7.72

7.15

6.07

5.07

2.79

2.87

3.86

0.82

12.10

12.98

1983

14.90

12.75

11.88

9.62

5.67

3.91

4.06

3.38

4.44

7.15

9.98

9.04

1984

7.37

15.08

13.98

8.57

5.81

3.74

2.67

2.97

3.33

5.73

5.61

8.12

Tabla 32: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN QUILLCAY

Pág. 136

CLASIFICACIÓN N°

QUILLCAY

N°

QUILLCAY

N°

N°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9.34 8.58 8.57 8.44 8.42 8.07 7.91 7.81 7.62 7.52 7.45

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

7.44 7.37 7.34 7.31 7.28 7.28 7.14 7.09 7.00 7.00

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

6.92 6.90 6.87 6.83 6.64 6.40 6.30 6.24 6.08 5.43

TABLA 33: Caudales Medios De La Estación Quillcay En Orden Decreciente

TABLA 34: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos

PRESENTACION DE DATOS


INTERVALOS DE CLASE

MARCA DE CLASE MC

FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ni

5.11

fi

FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ACUMULADA ACUMULADA Ni

Fi

0

1

5.43

-

6.08

5.76

2

0.06

2

0.06

2

6.08

-

6.74

6.41

4.00

0.13

6.00

0.19

3

6.74

-

7.39

7.06

13.00

0.42

19.00

0.61

4

7.39

-

8.04

7.71

6.00

0.19

25.00

0.81

5

8.04

8.69

8.36

5.00

0.16

30.00

0.97

6

8.69

9.34

9.02

1

0.03

31.00

1.00

9.67

31

1

-

TABLA 35: Distribución de Datos

Pág. 137

GRAFICO 7: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Quillcay

GRAFICO 8: Polígono De Frecuencias Absolutas

Pág. 138

GRAFICO 9: Histograma de Frecuencias Relativas – Estación Quillcay

GRAFICO 10: Polígono de Frecuencias Relativas

DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE FORMA Y ANALISIS DE TENDENCIA CENTRAL

PROM DESV ASIMETRIA CURTOSIS DESCARGA MAX DESCARGA MIN RANGO NUMERO DE DATOS MODA

7.31 0.83 0.24 2.55 9.34 5.43 3.91 31.00 7

TABLA 36: Descripción de Datos de La Estación Quillcay

Pág. 139

MODELOS PROBABILÍSTICOS

Función de Densidad Empírica Distribución Normal Distribución Exponencial NUMERO DE INTERVALOS DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE

MC

fe

FUNCION DE DENSIDAD TEORICA NORMAL fx - normal

5.11

0

0.007

0.0680

MARCA DE CLASE



1

5.43

-

6.08

5.76

0.099

0.039

0.0622

2

6.08

-

6.74

6.41

0.198

0.124

0.0569

3

6.74

-

7.39

7.06

0.644

0.213

0.0521

4

7.39

-

8.04

7.71

0.297

0.198

0.0476

5

8.04

8.69

8.36

0.248

0.099

0.0436

6

8.69

9.34

9.02

0.050

0.027

0.0398

9.67

0

0.022

0.0365

-

TABLA 37: MODELOS PROBABILISTICOS

GRAFICO 11: FUNCIÓN DENSIDAD EMPIRICA

GRAFICO 12: FUNCION DE DENSIDAD NORMAL

Pág. 140

GRAFICO 13: FUNCION DE DENSIDAD EXPONENCIAL

SELECCIÓN DEL MODELO PROBABILÍSTICO ADECUADO MÉTODO GRÁFICO

GRAFICO 14: Función de Densidad Empírica - Normal Y Exponencial

De la figura 1.10 se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTACION CHANCOS

Pág. 141

RECOPILACIÓN

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES

M3/S

ESTACION : CHANCOS CUENCA : CHANCOS AÑO

ENE.

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO

SET.

OCT.

NOV.

DIC

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

11,22 6,59 8,41 6,27 9,13 11,25 9,32 16,36 15,39 10,14 12,49 6,12 9,99 10,74 9,96 8,80 11,12 9,72 9,68 9,67 11,01 11,59 8,04 13,86 13,40 11,66 12,31 10,51 10,94 20,35 9,72

10,05 16,45 11,62 11,38 9,14 12,97 9,87 12,31 16,48 11,31 12,30 8,06 11,15 19,52 8,39 8,32 10,35 13,58 10,85 10,37 11,61 11,47 12,63 14,45 18,00 14,80 14,56 18,40 17,62 17,58 15,80

11,76 14,06 15,87 10,97 9,96 13,62 15,29 13,40 17,60 15,56 12,65 12,39 9,27 16,51 9,68 10,63 10,85 20,83 17,76 11,36 13,24 16,77 13,44 14,61 15,20 20,20 11,23 17,24 14,44 19,73 20,60

7,60 10,65 10,62 12,29 8,85 11,84 14,55 11,07 11,74 16,05 10,25 8,06 7,89 7,53 6,10 13,65 12,20 10,70 6,79 13,47 10,97 9,45 15,97 13,46 10,60 11,57 10,31 12,33 12,55 17,05 14,10

5,42 5,02 5,66 6,04 7,19 7,89 10,12 6,11 6,07 6,37 6,64 5,41 7,35 5,49 4,42 8,32 8,26 5,41 5,15 7,60 4,87 6,56 6,62 8,85 9,20 7,39 6,13 7,16 7,94 12,87 6,88

4,12 3,42 3,31 3,58 5,50 5,08 7,61 4,24 4,76 4,47 4,86 3,74 6,02 4,37 3,82 6,74 6,02 4,09 3,72 4,52 4,30 3,77 4,66 5,75 6,70 6,38 5,90 5,25 6,24 7,19 4,25

4,40 3,12 3,66 3,44 4,92 4,49 5,62 3,85 4,35 3,95 5,07 3,07 6,22 3,67 3,56 5,32 5,86 3,73 3,66 3,58 3,52 3,59 4,22 5,23 5,38 5,13 4,81 5,24 4,20 7,05 4,27

3,84 3,25 3,96 4,00 5,03 4,84 6,47 3,30 4,37 3,93 5,13 3,48 5,67 3,52 3,41 6,25 5,70 3,40 3,77 3,82 3,37 4,13 4,32 4,79 5,43 5,72 5,02 4,58 4,68 6,27 4,65

3,74 2,83 2,90 4,83 5,11 4,71 5,00 2,62 4,38 5,13 4,01 4,30 6,49 3,86 4,27 6,29 4,40 4,14 3,76 4,40 3,50 3,73 5,86 4,83 6,42 6,82 8,30 5,13 5,67 7,16 4,99

4,73 4,33 4,02 6,87 6,14 6,99 7,46 3,82 6,21 5,80 5,98 5,81 7,09 5,71 5,73 8,50 6,24 5,69 4,95 4,56 4,72 5,19 8,86 9,20 6,63 8,73 11,74 10,67 10,38 12,24 7,08

5,25 5,02 5,00 8,92 8,83 8,53 9,67 5,69 7,03 9,55 8,04 6,70 8,36 7,66 6,30 10,86 8,40 5,90 6,94 8,13 6,42 5,26 8,93 11,20 8,93 10,27 4,85 13,52 12,66 10,36 6,39

6,73 8,44 6,17 8,63 10,21 9,20 12,50 8,09 6,75 13,47 6,49 8,81 8,07 7,73 8,06 11,35 9,07 7,60 7,63 8,15 8,41 4,94 9,03 11,60 11,87 11,49 11,78 9,40 14,87 9,49 11,31

Tabla 38: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE CHANCOS

Pág. 142

CLASIFICACIÓN

AÑOS

Q ORDENADO

AÑOS

Q ORDENADO

1954

12,28

1969

8,03

1955

10,18

1970

7,90

1956

10,01

1971

7,83

1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968

9,95 9,82 9,81 9,46 9,17 8,91 8,81 8,76 8,75 8,55 8,45 8,21

1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

7,80 7,57 7,50 7,47 7,27 7,20 7,16 7,06 6,93 6,77 6,57 6,33 6,14

TABLA 39: Caudales Medios De La Estación Chancos En Orden Decreciente PROM DESV g RAN. MAX RAN. MIN RAN n k ∆x=

8,28 1,37 0,77 12,28 6,14 6,14 31,00 6,00 1,02


PRESENTACION DE DATOS NUMERO DE INTERVALOS DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE

1

2

MC

fe


5,630

0,000

0,045

0,061

MARCA DE CLASE



1

6,142

-

7,164

6,653

0,221

0,144

0,054

2

7,164

-

8,187

7,676

0,284

0,264

0,048

3

8,187

-

9,210

8,699

0,252

0,278

0,042

4

9,210

-

10,233

9,721

0,189

0,167

0,037

5

10,233

11,256

10,744

0,000

0,058

0,033

6

11,256

12,278

11,767

0,032

0,011

0,029

12,790

0,000

0,001

0,026

-

Pág. 143


GRAFICO 15: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Changos

DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE FORMA Y ANALISIS DE TENDENCIA CENTRAL PROMEDIO 8,28 DESVIACION 1,37 ASIMETRIA 0,77 CURTOSIS 0,83 DESCARGA MAX 12,28 DESCARGA MIN 6,14 RANGO 6,14 NUMERO DE DATOS 31,00 MODA NO EXISTE TABLA 42: Descripción de Datos de La Estación Chancos


Función de Densidad Empírica Distribución Normal Distribución Exponencial

Pág. 144


INTERVALOS DE CLASE

1

2

MC

fe


5,630

0,000

MARCA DE CLASE



0,045

0,061

1

6,142

-

7,164

6,653

0,221

0,144

0,054

2

7,164

-

8,187

7,676

0,284

0,264

0,048

3

8,187

-

9,210

8,699

0,252

0,278

0,042

4

9,210

-

10,233

9,721

0,189

0,167

0,037

5

10,233

11,256

10,744

0,000

0,058

0,033

6

11,256

12,278

11,767

0,032

0,011

0,029

12,790

0,000

0,001

0,026

-

λ 1/(2*PI)^0.5 exponente =1/Xprome dio 0,291 0,291 0,291 0,291 0,291 0,291 0,291 0,291

1,869 0,704 0,097 0,047 0,554 1,619 3,242 5,421




Pág. 145

0,121

GRAFICO 18: FUNCION DE DENSIDAD EXPONENCIAL



De la figura 1.10 se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pág. 146

ESTACION LLANGANUCO

RECOPILACIÓN

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS MEDIAS MENSUALES

M3/S

ESTACION : LLANGANUCO CUENCA : LLANGANUCO AÑO

ENE.

FEB.

MAR.

ABR.

MAY.

JUN.

JUL.

AGO

SET.

OCT.

NOV.

DIC

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

5,67 2,08 2,08 3,47 4,77 4,62 3,95 3,95 3,83 2,63 4,34 2,34 4,03 3,17 3,33 3,83 4,17 3,54 3,00 4,95 3,68 3,20 3,07 4,55 4,29 4,90 3,86 4,17 4,17 5,98 2,85

3,58 3,36 3,82 3,85 4,40 5,07 4,63 2,56 5,32 2,64 4,05 3,35 4,71 4,47 3,38 3,57 3,97 4,49 3,88 5,20 3,67 3,60 3,78 4,33 5,14 4,31 4,60 5,08 4,60 5,81 5,89

4,13 5,11 3,28 3,75 4,67 5,34 4,19 2,87 4,52 4,83 3,56 3,57 3,56 4,50 2,73 4,10 3,89 5,23 4,96 5,51 4,21 5,23 4,04 4,80 4,25 5,15 4,04 4,89 4,36 6,23 5,75

3,52 3,84 2,45 3,62 4,21 3,95 3,56 3,00 3,16 4,15 3,20 2,76 3,14 2,68 2,92 3,87 3,92 3,80 4,58 4,70 3,64 3,56 3,38 4,04 3,48 3,94 4,08 3,50 3,82 4,69 4,22

2,55 2,39 2,05 3,29 3,59 5,41 2,75 2,70 1,96 2,08 2,49 2,23 2,87 2,11 2,06 3,11 2,97 2,46 2,87 2,94 2,54 2,31 2,27 2,52 3,14 3,01 3,14 2,89 2,85 3,87 2,74

1,95 1,97 1,80 2,66 3,01 1,54 3,20 2,67 1,76 1,89 1,69 1,79 2,38 1,85 2,87 2,45 2,32 2,19 2,19 2,35 1,77 1,58 1,87 2,13 2,32 2,60 3,25 2,95 2,54 3,02 2,00

1,83 2,01 1,69 2,74 2,63 1,48 2,73 2,04 1,60 1,70 1,74 1,67 2,65 1,57 1,70 2,65 2,53 1,81 3,11 2,06 1,34 1,70 1,98 2,08 1,92 2,14 2,33 2,35 2,03 3,04 1,85

2,22 1,91 1,78 2,52 2,51 1,76 2,40 1,57 1,57 1,91 1,51 1,71 2,74 1,47 1,57 2,09 1,86 1,43 2,07 2,10 1,43 1,66 1,83 2,64 1,93 2,08 2,46 2,10 2,00 3,25 2,16

2,34 1,63 1,98 1,89 2,74 1,68 1,83 1,25 1,63 1,58 1,36 1,89 2,57 1,61 1,84 2,15 2,24 1,58 1,84 1,85 1,21 1,12 1,91 1,97 1,85 2,11 3,57 2,03 1,93 3,30 2,07

1,63 1,51 2,32 2,23 2,06 1,73 2,17 1,23 1,78 1,90 1,43 2,49 2,46 1,80 2,02 2,78 2,31 2,13 2,07 2,39 1,74 1,49 2,92 2,57 2,21 2,84 3,11 2,82 2,32 3,69 2,72

1,84 1,85 3,08 3,20 3,10 1,95 2,67 1,75 2,07 2,57 2,27 3,15 3,03 2,83 2,62 3,42 2,65 2,48 2,96 3,11 3,01 2,95 5,82 3,10 2,73 3,69 3,55 3,46 6,22 5,11 3,14

6,73 2,17 4,78 4,04 3,67 3,43 3,45 2,34 2,52 3,57 2,26 3,94 3,21 3,27 3,39 3,85 3,07 3,15 3,79 3,07 2,90 2,29 3,73 3,49 3,87 4,88 4,55 3,72 4,12 3,80 3,50

Tabla 44: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE LLANGANUCO

Pág. 147

CLASIFICACIÓN

MEDIA ANUAL 4,32 3,55 3,47 3,45 3,41 3,35 3,33 3,24 3,19 3,17 3,16

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

MEDIA ANUAL 3,16 3,13 3,11 3,11 3,11 3,09 3,05 2,99 2,86 2,64

AÑO 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

MEDIA ANUAL 2,62 2,61 2,60 2,59 2,57 2,56 2,54 2,49 2,49 2,33

AÑO 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

TABLA 45: Caudales Medios De La Estación Llanganuco En Orden Decreciente

PROM DESV ASIMETRIA CURTOSIS CAUDAL MAX CAUDAL MIN RANGO NUMERO DE DATOS k ∆x=

3,01 0,43 0,72 2,55 4,32 2,33 1,99 31,00 6,00 0,33


PRESENTACION DE DATOS

MARCA DE CLASE

INTERVALOS DE CLASE

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA ABSOLUTA ACUMULADA

MC




FUNCION DE DENSIDAD TEORICA EXPONENCIAL

fr

fe

fx - normal

fx - exponencial

2,162

0

0

0

0,129

0,162

2,328

-

2,659

2,493

11

0,355

11

0,355

1,071

0,450

0,145

2,659

-

2,990

2,825

1

0,032

12,00

0,387

0,097

0,854

0,130

2,990

-

3,322

3,156

12

0,387

24,00

0,774

1,168

0,883

0,116

3,322

-

3,653

3,487

6

0,194

30,00

0,968

0,584

0,498

0,104

3,984

3,819

0

0,000

30,00

0,968

0,000

0,153

0,093

4,316

4,150

1

0,032

31,00

1,000

0,097

0,026

0,084

4,482

0

0

0

0,002

0,075

3,653 3,984

-


Pág. 148

GRAFICO 20: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Llanganuco

GRAFICO 21: Polígono De Frecuencias Absolutas

DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE FORMA Y ANALISIS DE TENDENCIA CENTRAL PROMEDIO 3,01 DESVIACION 0,43 ASIMETRIA 0,72 CURTOSIS 1,35 DESCARGA MAX 4,32 DESCARGA MIN 2,33 RANGO 1,99 NUMERO DE DATOS 31,00 MODA 3,11 TABLA 48: Descripción de Datos de La Estación Llanganuco

Pág. 149


Función de Densidad Empírica Distribución Normal Distribución Exponencial

MARCA DE CLASE

INTERVALOS DE CLASE

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA ABSOLUTA ACUMULADA

MC




FUNCION DE DENSIDAD TEORICA EXPONENCIAL

fr

fe

fx - normal

fx - exponencial

2,162

0

0

0

0,129

0,162

2,328

-

2,659

2,493

11

0,355

11

0,355

1,071

0,450

0,145

2,659

-

2,990

2,825

1

0,032

12,00

0,387

0,097

0,854

0,130

2,990

-

3,322

3,156

12

0,387

24,00

0,774

1,168

0,883

0,116

3,322

-

3,653

3,487

6

0,194

30,00

0,968

0,584

0,498

0,104

3,984

3,819

0

0,000

30,00

0,968

0,000

0,153

0,093

4,316

4,150

1

0,032

31,00

1,000

0,097

0,026

0,084

4,482

0

0

0

0,002

0,075

3,653 3,984

-



Pág. 150




Del grafico se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pág. 151

ANÁLISIS CON LOS DATOS DE CAUDALES CALCULO DE LOS PERIODOS DE RETORNO AJUSTANDO A LA DISTRIBUCION NORMAL. PARA LA ESTACIÓN DE QUILLCAY:

AÑOS

QUILLCAY

Q ORDENADO

M

P

P (%)

1960

6,08

9,34

1

0,16

15,54

1963

6,30

8,58

2

0,31

31,09

1969

6,24

8,57

3

0,47

46,63

1959 1962 1983 1971 1981 1973 1979 1966 1964 1958 1970 1974 1957 1982 1972 1975 1980 1976 1984 1977 1967 1961 1965 1978 1955 1956 1954 1968

7,28 7,37 8,44 9,34 6,83 8,42 8,58 7,44 6,64 7,45 6,87 5,43 8,57 7,34 7,91 7,14 7,62 7,31 7,09 7,00 6,90 6,40 7,52 7,00 7,81 7,28 8,07 6,92

8,44 8,42 8,07 7,91 7,81 7,62 7,52 7,45 7,44 7,37 7,34 7,31 7,28 7,28 7,14 7,09 7,00 7,00 6,92 6,90 6,87 6,83 6,64 6,40 6,30 6,24 6,08 5,43

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,95 0,84

0,62 0,78 0,93 1,09 1,24 1,40 1,55 1,71 1,87 2,02 2,18 2,33 2,49 2,64 2,80 2,95 3,11 3,26 3,42 3,58 3,73 3,89 4,04 4,20 4,35 4,51 94,52 84,46

62,18 77,72 93,26 108,81 124,35 139,90 155,44 170,98 186,53 202,07 217,62 233,16 248,70 264,25 279,79 295,34 310,88 326,42 341,97 357,51 373,06 388,60 404,15 419,69 435,23 450,78 1,06 1,18

Tabla 50: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION QUILLCAY

Pág. 152

ANALISIS PARA PERIODOS DE RETORNO DE 10, 20, 30,50 Y 100 AÑOS



DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

PARA 10 AÑOS T= 10,00 F(z) = 0,90 z= 1,28 s= 0,83 Q promedio 7,31 Q calculado 8,37


DISTRIBUCION NORMAL PARA 30 AÑOS PARA 50 AÑOS T= 30,00 T= 50,00 F(z) = 0,97 F(z) = 0,98 z= 1,83 z= 2,05 s= 0,83 s= 0,83 Q promedio 7,31 Q promedio 7,31 Q calculado 8,83 Q calculado 9,01

PARA 100 AÑOS T= 100 F(z) = 0,99 z= 2,33 s= 0,83 Q promedio 7,31 Q calculado 9,24

Tabla 51: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

PARA LA ESTACION DE CHANCOS:

AÑOS

CHANCOS

Q ORDENADO

M

P

P (%)

1960

6,57

12,28

1

0,14

14,00

1963

6,93

10,18

2

0,28

28,00

1969

6,77

10,01

3

0,42

42,01

1959 1962 1983 1971 1981 1973 1979 1966 1964 1958 1970 1974 1957 1982 1972 1975 1980 1976 1984 1977 1967 1961 1965 1978 1955 1956 1954 1968

7,27 7,50 8,45 9,46 7,57 8,76 8,81 7,83 6,33 7,80 8,03 6,14 8,75 8,21 7,90 7,06 7,47 7,16 7,20 8,55 9,82 9,81 10,01 8,91 9,95 10,18 12,28 9,17

9,95 9,82 9,81 9,46 9,17 8,91 8,81 8,76 8,75 8,55 8,45 8,21 8,03 7,90 7,83 7,80 7,57 7,50 7,47 7,27 7,20 7,16 7,06 6,93 6,77 6,57 6,33 6,14

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,89 0,86

0,56 0,70 0,84 0,98 1,12 1,26 1,40 1,54 1,68 1,82 1,96 2,10 2,24 2,38 2,52 2,66 2,80 2,94 3,08 3,22 3,36 3,50 3,64 3,78 3,92 4,06 88,62 86,00

56,01 70,01 84,01 98,02 112,02 126,02 140,02 154,03 168,03 182,03 196,03 210,04 224,04 238,04 252,04 266,04 280,05 294,05 308,05 322,05 336,06 350,06 364,06 378,06 392,07 406,07 1,13 1,16

Tabla 52: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION PACHACOTO


Pág. 153









PARA LA ESTACION DE LLANGANUCO:

AÑOS

LLANGANUCO

Q ORDENADO

M

P

P (%)

1960

3,17

4,32

1

0,30

30,05

1963

2,49

3,55

2

0,60

60,11

1969

2,59

3,47

3

0,90

90,16

1959 1962 1983 1971 1981 1973 1979 1966 1964 1958 1970 1974 1957 1982 1972 1975 1980 1976 1984 1977 1967 1961 1965 1978 1955 1956 1954 1968

3,11 3,45 3,16 3,13 2,33 2,64 2,62 2,49 2,57 3,11 2,61 2,54 3,16 2,99 2,86 3,11 3,35 2,60 2,56 3,05 3,19 3,09 3,47 3,55 3,33 3,41 4,32 3,24

3,45 3,41 3,35 3,33 3,24 3,19 3,17 3,16 3,16 3,13 3,11 3,11 3,11 3,09 3,05 2,99 2,86 2,64 2,62 2,61 2,60 2,59 2,57 2,56 2,54 2,49 2,49 2,33

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,75 0,70

1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,01 3,31 3,61 3,91 4,21 4,51 4,81 5,11 5,41 5,71 6,01 6,31 6,61 6,91 7,21 7,51 7,81 8,11 8,41 8,72 74,71 69,95

120,21 150,26 180,32 210,37 240,42 270,47 300,53 330,58 360,63 390,68 420,74 450,79 480,84 510,89 540,95 571,00 601,05 631,10 661,16 691,21 721,26 751,31 781,37 811,42 841,47 871,53 1,34 1,43

Tabla 54: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION LLANGANUCO





Pág. 154






Pág. 155

X.

CONCLUSIONES:

 El área y perímetro de la cuenca fue de 143.2834 km2 y 58.742989 km respectivamente, y lo clasificamos como una sub cuenca.  El índice de compacidad Kc = 𝟏. 𝟑𝟕𝟒𝟏, este cercano a 1, por tanto se asemeja a un circulo, el factor de forma es Ff =0.3821, por tanto la cuenca estará sujeta a crecidas.  La altitud media de la sub cuenca del rio Negro con el método de la curva hipsométrica es 4500 m.s.n.m.  Los métodos de cálculo de pendiente de Nash y Alvord nos resultados muy similares. El método del rectángulo equivalente no es un método confiable porque solo depende del área y perímetro de la cuenca.  Podemos decir que el método de Taylor Shwart se aproxima al valor real de la pendiente ya que es analizado tramos por tramos.  La función que más se ajusta a los datos de la estación Huari es la función Gumbel.  En nuestro caso, generamos datos mensualmente, por lo cual la variación de precipitación será más completo al momento de generar la gráfica de precipitación para la Cuenca de Huari.  El método de regresión lineal, es uno de los métodos más convenientes para determinar datos de precipitación cuando carecemos de datos hidrológicos.  En el balance hídrico se observa que hay mayor oferta en los meses de avenidas  Se observa que la agricultura es por secano  Se puede aprovechar el recurso hídrico haciendo represas para incrementar los meses en los que se puede realizar la agricultura

Pág. 156

2. BIBLIOGRAFÍA 

Díaz Salas, A. M. (2010). Estadística y Probabilidad en la Hidrología . Asamblea Nacional de Rectores Fondo Editorial.



VILLON B., M. (2006). HIDROLOGIA ESTADISTICA. Editorial Tecnológica de Costa Rica.



CHOW, V. T. (1994). HIDROLOGIA APLICADA. McGraw-Hill.



REYES CARRASCO, LUIS V.

“HIDROLOGIA BÁSICA”, Editorial del

CONCYTEC, Lima-Perú, 1992. 

Microsoft ® Encarta ® Biblioteca de Consulta 2003. © 1993-2002 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

PAGINAS WEB:  http://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdf  http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-delcauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/  http://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Olleros_(Huaraz)  http://portal.chapingo.mx/irrigacion/planest/documentos/apuntes/hidrologia_su p/CUENCAS.pdf

Pág. 157

Pág. 158

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