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FECHA: 10 de octubre de 2016. NOMBRES: Laboratorio Mecánica de Solidos
ENSAYO FLEXIÓN EN VIGAS DE MADERA
1.
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................... 2
2.
OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 2 2.1
OBJETIVO GENERAL....................................................................................................................... 2
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................................................................... 2 3.
METODOLOGÍA ..................................................................................................................................... 3
4.
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 3
5.
RESULTADOS ......................................................................................................................................... 5
6.
ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................................. 15
7.
CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 16
8.
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 16
TABLA DE FIGURAS 1. Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura ....................................................................................... 4 2. Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas) ..................................................................................................................................................... 5 3. Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino) ......................................................................................... 5 4. Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino) ........................................................................... 6 TABLA DE GRAFICAS 1. Grafica 1 carga vs. Deformación ............................................................................................................ 13 2. Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación ....................................................................................................... 14 3. Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión ............................................................................................................. 14 TABLA MAPA CONCEPTUAL Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera ..................................................... 3
1
1. INTRODUCCIÓN En el diario vivir nos encontramos con diferentes materiales los cuales sufren determinados esfuerzos, este es el caso de la madera un material que será estudiado para observar el comportamiento frente a deformaciones causadas por la deflexión, ya que este fenómeno se produce por la combinación de los esfuerzos de compresión y detracción que actúan en la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal y se caracteriza por las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una fuerza por unidad de área. Los resultados obtenidos en el ensayo de flexión permiten al ingeniero el conocimiento de propiedades importantes del material, como la resistencia del material a fuerzas externas y esto es de vital importancia para el análisis y diseño de estructuras como por ejemplo las estructuras de cimentación los cuales se encuentran expuestas a agentes externos que producen fuerzas en el material, como movimientos sísmicos, corrientes eólicas de alta velocidad, épocas de altas precipitaciones, acciones cometidas por el hombre en contra de la edificación, etc…
2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Con este ensayo se buscar analizar la manera en la que se comporta un material en este caso la madera al ser sometido a un esfuerzo de flexión y a su vez lograr determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas del material sometido dichos de esfuerzos flexión.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Observar el comportamiento y la deformación de una viga de madera sometida a flexión con una carga puntual en su centro. Determinar de manera práctica las diferentes propiedades mecánicas de la viga de madera sometida a esfuerzos de flexión. Relacionarse con los términos básicos de la resistencia del material, en este caso la madera, como: momento flector, deflexión, etc.
2
3. METODOLOGÍA
Ensayo Flexión en vigas de madera.
Se caracteriza la probeta de madera
Se toman medidas de longitud, diámetro, peso y color.
Se lleva la probeta a la prensa universal para generar la falla
Carga aplicada Se registran los datos obtenidos en una tabla para identificar Desplazamiento de la probeta Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera Figura 1. Procedimiento Ensayo flexión en vigas de madera
4. MARCO TEÓRICO
Flexión pura: Un elemento está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus extremos dos pares iguales o dos momentos en igual dirección y magnitud, obteniendo como resultado que la suma de los componentes de las fuerzas en cualquier dirección sean cero, incluyendo que el esfuerzo cortante tiene un mismo valor de cero. (Timoshenko).
3
Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura
Figura 1 Elemento sometido a flexión pura Para elementos sometidos a flexión, el esfuerzo máximo normal se encuentra dado por:
𝜎𝑚 =
𝑀𝐶 𝐼
M: se refiere al momento flector. C: distancia desde el eje neutro de la viga, hasta el punto más alejado en compresión o tensión.
I : es la inercia del elemento La inercia para este caso será de
1
𝐼: (12) ∗ 𝑏 ∗ ℎ3
Flexión no uniforme: se produce elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos de momento M y M’, los cuales actúan dentro del mismo plano longitudinal, pero se diferencia de la flexión pura, puesto que se genera flexión en presencia de las fuerzas cortantes, indicando que el momento flexionante varia a lo largo de la viga. (Beer & Dewolf 2009). La flexion no uniforme es llamada tambien flexion simple y es cuando se genera un esfuerzo cortante lo que indica que el momento varía, a diferencia de la flexión pura en la cual el momento M es constante, las tensiones normales en la flexión simple, por el momento flector, vienen dadas por la fórmula de la flexión pura cuando M se encuentre acompañado de un esfuerzo cortante constante y la sección recta sea uniforme, aunque en caso contrario en el que el esfuerzo cortante o sección recta es variable la fórmula se puede aplicar con suficiente aproximación aunque no ofrece resultados exactos. (Gutiérrez).
4
Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas)
En este ensayo se utilizara madera “Amarillo”
Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino)
Esta madera cuenta con las siguientes propiedades mecánicas: Densidad media: 580 kg/m 3 Resistencia a la flexión estática: 970 kg/Cm 2 Resistencia a la compresión: 490 kg/Cm 2 Módulo de elasticidad: 125 kg/Cm 2
Para este tipo de ensayo en la cual se utilizara como material la madera, se pueden presentar siete tipos de fractura:
Tracción simple tracción trasversal a la veta, tracción de aislamiento tracción de quebrado, compresión cortante horizontal.
5. RESULTADOS La probeta de “Amarillo” contaba con las siguientes características:
5
Espesor (m) Altura (m) Longitud (m) Area (m²) Volumen (m³) Peso (Kg) Densidad (kg/m³)
0,0501 0,05025 0,75 0,03757 0,00188 0,8254 438,513
A continuación se muestra la probeta de amarillo después de ser fallada en la prensa hidráulica
Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino)
Al observar la falla producida por la carga puntual la cual fue puesta en la mitad de la viga de madera este caso con una distancia de 0,71 m, se infiere que las fibras de la madera “Amarillo” en la parte superior se contraer pues se genera una falla de aplastamiento en la cara superior, en donde fue apoyada la carga, mientras que en la parte inferior se observa que se produjo una falla por tensión en a fibras del material.
A continuación se mostrara de la tabla 1 a la 7 los cálculos de momento flector y deflexión para cada uno de los datos entregados por el laboratorista.
6
carga (KN) 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,09 0,11 0,16 0,20 0,25 0,29 0,35 0,40 0,48 0,54 0,60 0,63 0,66 0,70 0,77 0,81 0,89 0,94 0,97 0,99 0,99 0,98 0,97 0,98 0,99 1,00 1,04 1,13
Deplazamiento (µm) Δ 0,0 0,4 1,2 2 3,9 4,3 5,1 6,7 8,6 9,8 13,7 18 23,9 27,1 31,4 34,9 43,2 48,3 57,3 62,4 75,7 87,5 115,8 147,2 234,3 289,7 350,5 388,6 480,4 562,1 666,8 750,8 859,2 911,8 957,7 1004,4 1108 1172,4 1265,4 1334,5 1384,3 1426,7 1442 1440,1 1431,4 1440,9 1454,2 1467,9 1509,5 1656,3
Deformacion (mm) 0,00 0,53 1,60 2,67 5,20 5,73 6,80 8,93 11,47 13,07 18,27 24,00 31,87 36,13 41,87 46,53 57,60 64,40 76,40 83,20 100,93 116,67 154,40 196,27 312,40 386,27 467,33 518,13 640,53 749,47 889,07 1001,07 1145,60 1215,73 1276,93 1339,20 1477,33 1563,20 1687,20 1779,33 1845,73 1902,27 1922,67 1920,13 1908,53 1921,20 1938,93 1957,20 2012,67 2208,40
Esfuerzo (Mpa) 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,06 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13 0,14 0,16 0,18 0,23 0,29 0,43 0,53 0,67 0,76 0,92 1,06 1,27 1,41 1,57 1,66 1,74 1,83 2,02 2,14 2,34 2,48 2,56 2,61 2,61 2,57 2,55 2,58 2,61 2,64 2,73 2,98
Tabla 1 cálculos de madera "amarillo"
7
Momento flector (kN-m) 0 0,000355 0,0005325 0,001065 0,0012425 0,0012425 0,0015975 0,0015975 0,0015975 0,001775 0,0023075 0,0030175 0,0037275 0,0040825 0,0047925 0,00568 0,0065675 0,007455 0,0090525 0,0097625 0,0108275 0,01207 0,0154425 0,019525 0,02911 0,0360325 0,045085 0,05112 0,062125 0,0715325 0,0853775 0,0949625 0,1059675 0,1116475 0,117505 0,12354 0,135965 0,14413 0,1581525 0,1670275 0,1727075 0,175725 0,17608 0,173595 0,172175 0,1737725 0,1759025 0,177855 0,1844225 0,201285
Deflexion 0 82320,448 123480,672 246961,344 288121,568 288121,568 370442,016 370442,016 370442,016 411602,24 535082,912 699723,808 864364,704 946685,152 1111326,05 1317127,17 1522928,29 1728729,41 2099171,42 2263812,32 2510773,67 2798895,23 3580939,49 4527624,64 6750276,74 8355525,48 10454696,9 11854144,5 14406078,4 16587570,3 19798067,8 22020719,9 24572653,7 25889780,9 27248068,3 28647515,9 31528731,6 33422101,9 36673759,6 38731770,8 40048898 40748621,8 40830942,2 40254699,1 39925417,3 40295859,3 40789782 41242544,5 42765472,8 46675694
carga (KN) 1,344 1,394 1,382 1,342 1,279 1,274 1,302 1,322 1,334 1,361 1,41 1,498 1,528 1,513 1,499 1,529 1,564 1,601 1,599 1,595 1,617 1,64 1,698 1,739 1,781 1,841 1,996 2,025 1,903 1,838 1,841 1,867 1,88 1,894 2,011 2,093 2,113 2,046 2,028 2,074 2,102 2,104 2,094 2,084 2,091 2,121 2,142 2,166 2,184 2,2 2,242 2,281 2,341 2,402
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 1956,6 2608,8 2047,7 2730,26667 2063,4 2751,2 2022,9 2697,2 1956,6 2608,8 1945,6 2594,13333 1981,7 2642,26667 2009,2 2678,93333 2028,4 2704,53333 2061,8 2749,06667 2117,1 2822,8 2254,9 3006,53333 2304,4 3072,53333 2305,5 3074 2291,4 3055,2 2327,9 3103,86667 2372,6 3163,46667 2426,4 3235,2 2435,4 3247,2 2435,8 3247,73333 2475,5 3300,66667 2512 3349,33333 2590,9 3454,53333 2649,8 3533,06667 2729,8 3639,73333 2825,6 3767,46667 3043 4057,33333 3125,5 4167,33333 2981,4 3975,2 2901,3 3868,4 2903,7 3871,6 2934,3 3912,4 2958,6 3944,8 2983 3977,33333 3127 4169,33333 3249,9 4333,2 3306 4408 3235 4313,33333 3220,4 4293,86667 3265,2 4353,6 3300,9 4401,2 3312,3 4416,4 3306,8 4409,06667 3298,9 4398,53333 3303,3 4404,4 3343,3 4457,73333 3370,8 4494,4 3397,9 4530,53333 3429,6 4572,8 3454 4605,33333 3504,2 4672,26667 3568,2 4757,6 3680,8 4907,73333 3765,2 5020,26667
Esfuerzo (Mpa) 3,53684211 3,66842105 3,63684211 3,53157895 3,36578947 3,35263158 3,42631579 3,47894737 3,51052632 3,58157895 3,71052632 3,94210526 4,02105263 3,98157895 3,94473684 4,02368421 4,11578947 4,21315789 4,20789474 4,19736842 4,25526316 4,31578947 4,46842105 4,57631579 4,68684211 4,84473684 5,25263158 5,32894737 5,00789474 4,83684211 4,84473684 4,91315789 4,94736842 4,98421053 5,29210526 5,50789474 5,56052632 5,38421053 5,33684211 5,45789474 5,53157895 5,53684211 5,51052632 5,48421053 5,50263158 5,58157895 5,63684211 5,7 5,74736842 5,78947368 5,9 6,00263158 6,16052632 6,32105263
Tabla 2 cálculos madera "amarillo"
8
Momento flector (kN0,23856 0,247435 0,245305 0,238205 0,2270225 0,226135 0,231105 0,234655 0,236785 0,2415775 0,250275 0,265895 0,27122 0,2685575 0,2660725 0,2713975 0,27761 0,2841775 0,2838225 0,2831125 0,2870175 0,2911 0,301395 0,3086725 0,3161275 0,3267775 0,35429 0,3594375 0,3377825 0,326245 0,3267775 0,3313925 0,3337 0,336185 0,3569525 0,3715075 0,3750575 0,363165 0,35997 0,368135 0,373105 0,37346 0,371685 0,36991 0,3711525 0,3764775 0,380205 0,384465 0,38766 0,3905 0,397955 0,4048775 0,4155275 0,426355
Deflexion 55319341,1 57377352,3 56883429,6 55237020,6 52643926,5 52438125,4 53590611,7 54413816,2 54907738,8 56019064,9 58035915,9 61658015,6 62892822,3 62275418,9 61699175,8 62933982,5 64374590,4 65897518,7 65815198,2 65650557,3 66556082,2 67502767,4 69890060,4 71577629,6 73306359 75775972,4 82155807,1 83349453,6 78327906,3 75652491,7 75775972,4 76846138,2 77381221,2 77957464,3 82773210,5 86148348,9 86971553,4 84213818,3 83472934,3 85366304,6 86518790,9 86601111,3 86189509,1 85777906,9 86066028,4 87300835,1 88165199,8 89153045,2 89893929,3 90552492,8 92281222,3 93886471 96356084,4 98866858,1
carga (KN) 2,452 2,451 2,439 2,444 2,45 2,469 2,48 2,5 2,536 2,611 2,643 2,68 2,705 2,72 2,726 2,744 2,777 2,79 2,814 2,838 2,862 2,868 2,883 2,907 2,941 2,955 2,964 2,982 2,993 3,041 3,092 3,13 3,121 3,131 3,142 3,169 3,189 3,221 3,229 3,247 3,271 3,298 3,32 3,325 3,352 3,376 3,397 3,401 3,413 3,438 3,477 3,498 3,51 3,522
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 5121,33333 3841 5141,73333 3856,3 5126,53333 3844,9 5136 3852 5151,6 3863,7 5187,2 3890,4 5214,4 3910,8 5265,2 3948,9 5343,2 4007,4 5476,66667 4107,5 5548,4 4161,3 5643,6 4232,7 5705,33333 4279 5749,86667 4312,4 5774,93333 4331,2 5812,66667 4359,5 5892,13333 4419,1 5927,2 4445,4 5985,86667 4489,4 6034,53333 4525,9 6097,33333 4573 6114,53333 4585,9 6151,73333 4613,8 6204,13333 4653,1 6293,06667 4719,8 6322,93333 4742,2 6344,8 4758,6 6380,4 4785,3 6405,6 4804,2 6516,53333 4887,4 6615,46667 4961,6 6709,06667 5031,8 6707,46667 5030,6 6733,2 5049,9 6757,2 5067,9 6816,4 5112,3 6865,06667 5148,8 6944,53333 5208,4 6968,13333 5226,1 7008,4 5256,3 7067,06667 5300,3 7130,93333 5348,2 7206,26667 5404,7 7223,06667 5417,3 7264,4 5448,3 7315,06667 5486,3 7383,73333 5537,8 7405,6 5554,2 7440,66667 5580,5 7480,53333 5610,4 7561,6 5671,2 7603,46667 5702,6 7636,4 5727,3 7665,73333 5749,3
Esfuerzo (Mpa) 6,45263158 6,45 6,41842105 6,43157895 6,44736842 6,49736842 6,52631579 6,57894737 6,67368421 6,87105263 6,95526316 7,05263158 7,11842105 7,15789474 7,17368421 7,22105263 7,30789474 7,34210526 7,40526316 7,46842105 7,53157895 7,54736842 7,58684211 7,65 7,73947368 7,77631579 7,8 7,84736842 7,87631579 8,00263158 8,13684211 8,23684211 8,21315789 8,23947368 8,26842105 8,33947368 8,39210526 8,47631579 8,49736842 8,54473684 8,60789474 8,67894737 8,73684211 8,75 8,82105263 8,88421053 8,93947368 8,95 8,98157895 9,04736842 9,15 9,20526316 9,23684211 9,26842105
Tabla 3 cálculos madera "amarillo"
9
Momento flector (kN0,43523 0,4350525 0,4329225 0,43381 0,434875 0,4382475 0,4402 0,44375 0,45014 0,4634525 0,4691325 0,4757 0,4801375 0,4828 0,483865 0,48706 0,4929175 0,495225 0,499485 0,503745 0,508005 0,50907 0,5117325 0,5159925 0,5220275 0,5245125 0,52611 0,529305 0,5312575 0,5397775 0,54883 0,555575 0,5539775 0,5557525 0,557705 0,5624975 0,5660475 0,5717275 0,5731475 0,5763425 0,5806025 0,585395 0,5893 0,5901875 0,59498 0,59924 0,6029675 0,6036775 0,6058075 0,610245 0,6171675 0,620895 0,623025 0,625155
Deflexion 100924869 100883709 100389786 100595588 100842549 101624593 102077356 102900560 104382328 107469345 108786472 110309400 111338406 111955809 112202771 112943655 114301942 114837025 115824870 116812716 117800561 118047522 118664926 119652771 121052219 121628462 121998904 122739788 123192550 125168241 127267413 128831501 128461059 128872661 129325424 130436750 131259954 132577082 132906363 133647247 134635093 135746419 136651944 136857745 137969071 138956916 139821281 139985922 140479845 141508850 143114099 143978464 144472386 144966309
carga (KN) 3,542 3,575 3,599 3,635 3,655 3,686 3,697 3,728 3,751 3,775 3,789 3,826 3,849 3,871 3,885 3,89 3,887 3,898 3,953 3,993 4,022 4,035 4,068 4,093 4,101 4,118 4,156 4,179 4,19 4,184 4,197 4,232 4,259 4,281 4,302 4,329 4,341 4,356 4,39 4,419 4,449 4,468 4,496 4,527 4,569 4,581 4,584 4,597 4,627 4,646 4,643 4,64 4,651 4,697
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 7699,73333 5774,8 7784,53333 5838,4 7840 5880 7914,26667 5935,7 7958,26667 5968,7 8032,13333 6024,1 8067,73333 6050,8 8138,26667 6103,7 8191,2 6143,4 8255,06667 6191,3 8284,26667 6213,2 8350,8 6263,1 8397,86667 6298,4 8447,6 6335,7 8492,66667 6369,5 8512,53333 6384,4 8519,86667 6389,9 8545,46667 6409,1 8672,66667 6504,5 8758,93333 6569,2 8826 6619,5 8858,93333 6644,2 8955,2 6716,4 9017,46667 6763,1 9051,06667 6788,3 9100,66667 6825,5 9209,6 6907,2 9276 6957 9318,4 6988,8 9338,26667 7003,7 9370,26667 7027,7 9454,53333 7090,9 9507,86667 7130,9 9566,53333 7174,9 9617,2 7212,9 9694,13333 7270,6 9722,93333 7292,2 9767,46667 7325,6 9846 7384,5 9920,26667 7440,2 10001,3333 7501 10043,7333 7532,8 10116 7587 10189,2 7641,9 10291,8667 7718,9 10319,0667 7739,3 10343,0667 7757,3 10384,9333 7788,7 10478,6667 7859 10526,8 7895,1 10543,6 7907,7 10550,9333 7913,2 10579,6 7934,7 10715,2 8036,4
Esfuerzo (Mpa) 9,32105263 9,40789474 9,47105263 9,56578947 9,61842105 9,7 9,72894737 9,81052632 9,87105263 9,93421053 9,97105263 10,0684211 10,1289474 10,1868421 10,2236842 10,2368421 10,2289474 10,2578947 10,4026316 10,5078947 10,5842105 10,6184211 10,7052632 10,7710526 10,7921053 10,8368421 10,9368421 10,9973684 11,0263158 11,0105263 11,0447368 11,1368421 11,2078947 11,2657895 11,3210526 11,3921053 11,4236842 11,4631579 11,5526316 11,6289474 11,7078947 11,7578947 11,8315789 11,9131579 12,0236842 12,0552632 12,0631579 12,0973684 12,1763158 12,2263158 12,2184211 12,2105263 12,2394737 12,3605263
Tabla 4 cálculos madera "amarillo"
10
Momento flector (kN0,628705 0,6345625 0,6388225 0,6452125 0,6487625 0,654265 0,6562175 0,66172 0,6658025 0,6700625 0,6725475 0,679115 0,6831975 0,6871025 0,6895875 0,690475 0,6899425 0,691895 0,7016575 0,7087575 0,713905 0,7162125 0,72207 0,7265075 0,7279275 0,730945 0,73769 0,7417725 0,743725 0,74266 0,7449675 0,75118 0,7559725 0,7598775 0,763605 0,7683975 0,7705275 0,77319 0,779225 0,7843725 0,7896975 0,79307 0,79804 0,8035425 0,8109975 0,8131275 0,81366 0,8159675 0,8212925 0,824665 0,8241325 0,8236 0,8255525 0,8337175
Deflexion 145789513 147147801 148135646 149617414 150440619 151716586 152169348 153445315 154392000 155379846 155956089 157479017 158425702 159331227 159907470 160113271 159989791 160442553 162706366 164352775 165546421 166081504 167439791 168468797 168798079 169497803 171061891 172008576 172461339 172214377 172749460 174190068 175301394 176206919 177071284 178182610 178676532 179293936 180693383 181887030 183121837 183903881 185056367 186332334 188061064 188554986 188678467 189213550 190448357 191230401 191106920 190983439 191436202 193329572
carga (KN) 4,743 4,794 4,81 4,821 4,834 4,847 4,847 4,865 4,886 4,909 4,912 4,926 4,958 4,987 5,043 5,092 5,153 5,169 5,169 5,172 5,182 5,189 5,196 5,217 5,254 5,301 5,315 5,323 5,342 5,375 5,396 5,43 5,445 5,464 5,479 5,497 5,522 5,546 5,59 5,612 5,628 5,649 5,669 5,684 5,702 5,711 5,737 5,771 5,804 5,817 5,822 5,849 5,886 5,927 5,93
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 8114,5 10819,3333 8190,3 10920,4 8218,1 10957,4667 8263,7 11018,2667 8299,8 11066,4 8337,8 11117,0667 8355,5 11140,6667 8393,6 11191,4667 8430,5 11240,6667 8477,2 11302,9333 8491,7 11322,2667 8518 11357,3333 8580 11440 8632,2 11509,6 8728 11637,3333 8822,2 11762,9333 8954,1 11938,8 8993,7 11991,6 9020,8 12027,7333 9038,8 12051,7333 9085,9 12114,5333 9113 12150,6667 9144,8 12193,0667 9182,1 12242,8 9251,2 12334,9333 9356,8 12475,7333 9389 12518,6667 9415,6 12554,1333 9455,7 12607,6 9533,4 12711,2 9580,5 12774 9656,2 12874,9333 9700,6 12934,1333 9766,9 13022,5333 9803 13070,6667 9844,6 13126,1333 9894,5 13192,6667 9940 13253,3333 10031,1 13374,8 10076,2 13434,9333 10124,1 13498,8 10175,5 13567,3333 10247,3 13663,0667 10288,6 13718,1333 10341,9 13789,2 10378,4 13837,8667 10451,8 13935,7333 10518,2 14024,2667 10578,2 14104,2667 10620,2 14160,2667 10644,2 14192,2667 10718,3 14291,0667 10796,8 14395,7333 10891 14521,3333 10918,1 14557,4667
Esfuerzo (Mpa) 12,4815789 12,6157895 12,6578947 12,6868421 12,7210526 12,7552632 12,7552632 12,8026316 12,8578947 12,9184211 12,9263158 12,9631579 13,0473684 13,1236842 13,2710526 13,4 13,5605263 13,6026316 13,6026316 13,6105263 13,6368421 13,6552632 13,6736842 13,7289474 13,8263158 13,95 13,9868421 14,0078947 14,0578947 14,1447368 14,2 14,2894737 14,3289474 14,3789474 14,4184211 14,4657895 14,5315789 14,5947368 14,7105263 14,7684211 14,8105263 14,8657895 14,9184211 14,9578947 15,0052632 15,0289474 15,0973684 15,1868421 15,2736842 15,3078947 15,3210526 15,3921053 15,4894737 15,5973684 15,6052632
Tabla 5 cálculos madera "amarillo"
11
Momento flector (kN0,8418825 0,850935 0,853775 0,8557275 0,858035 0,8603425 0,8603425 0,8635375 0,867265 0,8713475 0,87188 0,874365 0,880045 0,8851925 0,8951325 0,90383 0,9146575 0,9174975 0,9174975 0,91803 0,919805 0,9210475 0,92229 0,9260175 0,932585 0,9409275 0,9434125 0,9448325 0,948205 0,9540625 0,95779 0,963825 0,9664875 0,96986 0,9725225 0,9757175 0,980155 0,984415 0,992225 0,99613 0,99897 1,0026975 1,0062475 1,00891 1,012105 1,0137025 1,0183175 1,0243525 1,03021 1,0325175 1,033405 1,0381975 1,044765 1,0520425 1,052575
Deflexion 195222943 197322114 197980678 198433440 198968523 199503606 199503606 200244490 201108855 202055540 202179020 202755264 204072391 205266037 207571010 209587861 212098634 212757198 212757198 212880679 213292281 213580402 213868524 214732889 216255817 218190348 218766591 219095872 219877917 221236204 222100569 223500016 224117420 224899464 225516867 226257751 227286757 228274602 230085652 230991177 231649741 232514105 233337310 233954713 234695597 235066039 236136205 237535653 238893940 239429023 239634824 240746150 242269079 243956648 244080128
carga (KN) 5,944 5,973 6,008 6,016 6,024 6,029 6,046 6,116 6,151 6,153 6,151 6,182 6,208 6,237 6,252 6,281 6,294 6,317 6,348 6,366 6,365 6,366 6,384 6,409 6,459 6,49 6,51 6,518 6,563 6,588 6,607 6,623 6,649 6,663 6,679 6,715 6,737 6,747 6,745 6,761 6,77 6,799 6,837 6,872 6,905 6,912 6,935 6,947 6,993 7,021 7,055 7,067 7,07 7,07 7,106
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 10972,7 14630,2667 11039,4 14719,2 11130,9 14841,2 11176,8 14902,4 11241,2 14988,2667 11278,8 15038,4 11325,1 15100,1333 11432,3 15243,0667 11501 15334,6667 11549,3 15399,0667 11577,1 15436,1333 11654,8 15539,7333 11717,3 15623,0667 11815,8 15754,4 11880,5 15840,6667 11973,2 15964,2667 12023 16030,6667 12082,7 16110,2667 12174,9 16233,2 12224,4 16299,2 12260,5 16347,3333 12287,6 16383,4667 12351,9 16469,2 12410,4 16547,2 12509,7 16679,6 12578,4 16771,2 12649,8 16866,4 12691,8 16922,4 12789,2 17052,2667 12859,8 17146,4 12922,6 17230,1333 13005 17340 13071,8 17429,0667 13134,2 17512,2667 13194,6 17592,8 13316,3 17755,0667 13385,4 17847,2 13445,4 17927,2 13477,6 17970,1333 13552,2 18069,6 13597,7 18130,2667 13669,9 18226,5333 13746,5 18328,6667 13825,8 18434,4 13926,2 18568,2667 13969 18625,3333 14048,7 18731,6 14109,9 18813,2 14250 19000 14333,6 19111,4667 14440,4 19253,8667 14509,5 19346 14598,6 19464,8 14648,4 19531,2 14757,9 19677,2
Esfuerzo (Mpa) 15,6421053 15,7184211 15,8105263 15,8315789 15,8526316 15,8657895 15,9105263 16,0947368 16,1868421 16,1921053 16,1868421 16,2684211 16,3368421 16,4131579 16,4526316 16,5289474 16,5631579 16,6236842 16,7052632 16,7526316 16,75 16,7526316 16,8 16,8657895 16,9973684 17,0789474 17,1315789 17,1526316 17,2710526 17,3368421 17,3868421 17,4289474 17,4973684 17,5342105 17,5763158 17,6710526 17,7289474 17,7552632 17,75 17,7921053 17,8157895 17,8921053 17,9921053 18,0842105 18,1710526 18,1894737 18,25 18,2815789 18,4026316 18,4763158 18,5657895 18,5973684 18,6052632 18,6052632 18,7
Tabla 6 cálculos madera "amarillo"
12
Momento flector (kN1,05506 1,0602075 1,06642 1,06784 1,06926 1,0701475 1,073165 1,08559 1,0918025 1,0921575 1,0918025 1,097305 1,10192 1,1070675 1,10973 1,1148775 1,117185 1,1212675 1,12677 1,129965 1,1297875 1,129965 1,13316 1,1375975 1,1464725 1,151975 1,155525 1,156945 1,1649325 1,16937 1,1727425 1,1755825 1,1801975 1,1826825 1,1855225 1,1919125 1,1958175 1,1975925 1,1972375 1,2000775 1,201675 1,2068225 1,2135675 1,21978 1,2256375 1,22688 1,2309625 1,2330925 1,2412575 1,2462275 1,2522625 1,2543925 1,254925 1,254925 1,261315
Deflexion 244656372 245850018 247290626 247619908 247949189 248154991 248854714 251735930 253176538 253258858 253176538 254452505 255522671 256716317 257333721 258527367 259062450 260009135 261285102 262025986 261984826 262025986 262766870 263795876 265853887 267129854 267953058 268282340 270134550 271163556 271945600 272604164 273674330 274250573 274909136 276390904 277296429 277708031 277625711 278284275 278654717 279848363 281412452 282853059 284211347 284499468 285446154 285940076 287833447 288985933 290385380 290879303 291002784 291002784 292484552
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 14863,1 19817,4667 14967,5 19956,6667 15089,6 20119,4667 15186,5 20248,6667 15411,1 20548,1333 15615,2 20820,2667 15862,8 21150,4 15968,8 21291,7333 16103,4 21471,2 16288,3 21717,7333 16765,6 22354,1333 17041,9 22722,5333 17322,1 23096,1333 17483,8 23311,7333 17655,8 23541,0667 17892 23856 18052,6 24070,1333 18283,8 24378,4
carga (KN) 7,151 7,189 7,21 7,154 7,13 7,165 7,242 7,249 7,22 7,216 7,308 7,38 7,422 7,424 7,447 7,47 7,499 7,549
Esfuerzo (Mpa) 18,8184211 18,9184211 18,9736842 18,8263158 18,7631579 18,8552632 19,0578947 19,0763158 19 18,9894737 19,2315789 19,4210526 19,5315789 19,5368421 19,5973684 19,6578947 19,7342105 19,8657895
Momento flector (kN1,2693025 1,2760475 1,279775 1,269835 1,265575 1,2717875 1,285455 1,2866975 1,28155 1,28084 1,29717 1,30995 1,317405 1,31776 1,3218425 1,325925 1,3310725 1,3399475
Deflexion 294336762 295900850 296765215 294460243 293472397 294913005 298082342 298370464 297176817 297012177 300798917 303762453 305491183 305573503 306520188 307466873 308660520 310718531
Tabla 7 cálculos madera "amarillo"
Con los datos obtenidos anteriormente es posible realizar las siguientes graficas:
Carga (kN)
Carga- Desplazamiento 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.0
2000.0 4000.0 6000.0 8000.0 10000.0 12000.0 14000.0 16000.0 18000.0 20000.0
Desplazamiento (mm) Grafica 1 carga vs. Deformación
13
Esfuerzo - deformacion 30.00
y = 0.0009x + 1.5033 R² = 0.9716
esfuerzo (Mpa)
25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00
5000.00
10000.00
15000.00
20000.00
25000.00
30000.00
deformacion (mm) Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación
Esfuerzo- Deflexion 350000000 300000000
250000000 200000000 150000000 100000000 50000000 0
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión
Con los datos obtenidos al realizar la práctica se utilizan las siguientes formulas: Momento Flector:
𝑀=
𝐹∗𝐿 4 14
25.00
Esfuerzo Flector:
Inercia:
𝐼=
Deflexión
:
𝜎=
6∗𝑀 𝑏∗ℎ2
𝑏∗ℎ3 12
𝜎∗𝐿3 48∗𝐸∗𝐼
Momento Flector máximo (Kn/m) Esfuerzo flector (Kn/m^2) Inercia (m^4) Módulo de elasticidad
1,3310725 63131,06319 5,29742E-07 0,0009
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Este ensayo se realizó bajo las normas ASTM-143 “Standard Test Methods for Small Clear Specimens of Timber”, por lo cual se utilizó una viga de madera correspondiente al nombre común de – Amarillo- con unas dimensiones de 5X5 X76 cm, con una distancia entre apoyos de 71cm, además se debe incluir que
al realizar el ensayo no se contaba con algo aparato de medición como el deformimetro, y en el momento el que se produjo la fractura en el material, se nos indicó que el esfuerzo máximo al cual había sido sometido era de 8,66 kn, por lo cual al realizar los respectivos cálculos, teniendo en cuenta que fue una carga puntual, se obtuvo un Mp: 153,71 Kn. Cm, lo cual nos indicó que era el mayor esfuerzo al cual podía trabajar la probeta de madera en estudio. En el momento de proceder con los cálculos para encontrar las deformaciones y las deflexiones respectivas del material, se trabajó con los datos enviados desde el laboratorio, en donde la carga máxima fue de 7,50 Kn es decir un esfuerzo de 19,66 Mpa, generando un momento flector de 1,3310725 kn/m; como la probeta estudiada contaba con una forma conocida su inercia se encontró utilizando la inercia de un rectángulo, pues teníamos su base y su altura, las cuales fueron tomadas al iniciar el ensayo como forma de caracterizar la viga, al realizar los cálculos se obtuvo una inercia de 5,29742E-07 m^4, después de obtener este resultado se procedió a calcular el esfuerzo flector tenía un valor de 63131,06319 kn/m^2 y contaba con un módulo de elasticidad de 12.126 Mpa el cual a realizar la respectiva conversión dio 123.650.65 kg/cm^2, en cual se asemeja al valor real que es de 125000 kg/cm^2.Al momento el que fue fallado la probeta de madera, se puso en la prensa universal y de
manera puntual se fueron colocando diferentes cargas, hasta obtener su carga máxima y 15
posteriormente se generara la falla, al analizar lo observado en el laboratorio logramos identificar que la curvatura que se generaba en el material era inversamente proporcional a la carga, pues a medida que iba aumentando la carga los extremos del material que se encontraban en los apoyos iban dando a conocer una deflexión negativa por ende se producía un momento de forma positiva y a su vez el radio de la viga se hacía cada vez menor, pero al identificar que fibras se encontraban a tensión y cuales a compresión, se logró identificar el eje neutro de la madera, en donde su comportamiento nos mostró que las fibras no se alargaban, pero tampoco se acortaban, dándonos a entender que los esfuerzos tanto de tensión como de compresión son nulos en ese lugar de la madera.
7. CONCLUSIONES La práctica se finaliza de manera positiva ya que se logró determinar el módulo de elasticidad de la madera y así poder compararlo, además se observó el comportamiento de la viga que es sometida a una carga puntual en el centro de la viga, es decir, simétrica a su longitud y simplemente apoyada. Se utilizó de forma adecuada los instrumentos de medición como el calibrador, la balanza y el flexómetro así como también se siguió la norma NTC 663 y la ASTM D 143-09 para la óptima ejecución de la práctica.
8. Bibliografía
Jaan,A. (2012).Ingeniería Mecánica: Estática.(3a. ed.) Cengage Learning. Página 304. Tomado de http://www.ebooks7-24.com. Kassimali,A. (2015).Análisis estructural.(5a. ed.) Cengage Learning. Página 26. Tomado de http://www.ebooks7-24.com). Gutierrez, R. Resistencia de materiales. Santander, España. Universidad de Cantabria. P. Beer, F., & T. Dewolf, J. (2009). Mecanica de materiales. Mc Graw Hill.
16
ENSAYO FLEXIÓN EN VIGAS DE MADERA
1.
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................... 2
2.
OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 2 2.1
OBJETIVO GENERAL....................................................................................................................... 2
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................................................................... 2 3.
METODOLOGÍA ..................................................................................................................................... 3
4.
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 3
5.
RESULTADOS ......................................................................................................................................... 5
6.
ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................................. 15
7.
CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 16
8.
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 16
TABLA DE FIGURAS 1. Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura ....................................................................................... 4 2. Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas) ..................................................................................................................................................... 5 3. Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino) ......................................................................................... 5 4. Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino) ........................................................................... 6 TABLA DE GRAFICAS 1. Grafica 1 carga vs. Deformación ............................................................................................................ 13 2. Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación ....................................................................................................... 14 3. Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión ............................................................................................................. 14 TABLA MAPA CONCEPTUAL Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera ..................................................... 3
1
1. INTRODUCCIÓN En el diario vivir nos encontramos con diferentes materiales los cuales sufren determinados esfuerzos, este es el caso de la madera un material que será estudiado para observar el comportamiento frente a deformaciones causadas por la deflexión, ya que este fenómeno se produce por la combinación de los esfuerzos de compresión y detracción que actúan en la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal y se caracteriza por las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una fuerza por unidad de área. Los resultados obtenidos en el ensayo de flexión permiten al ingeniero el conocimiento de propiedades importantes del material, como la resistencia del material a fuerzas externas y esto es de vital importancia para el análisis y diseño de estructuras como por ejemplo las estructuras de cimentación los cuales se encuentran expuestas a agentes externos que producen fuerzas en el material, como movimientos sísmicos, corrientes eólicas de alta velocidad, épocas de altas precipitaciones, acciones cometidas por el hombre en contra de la edificación, etc…
2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Con este ensayo se buscar analizar la manera en la que se comporta un material en este caso la madera al ser sometido a un esfuerzo de flexión y a su vez lograr determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas del material sometido dichos de esfuerzos flexión.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Observar el comportamiento y la deformación de una viga de madera sometida a flexión con una carga puntual en su centro. Determinar de manera práctica las diferentes propiedades mecánicas de la viga de madera sometida a esfuerzos de flexión. Relacionarse con los términos básicos de la resistencia del material, en este caso la madera, como: momento flector, deflexión, etc.
2
3. METODOLOGÍA
Ensayo Flexión en vigas de madera.
Se caracteriza la probeta de madera
Se toman medidas de longitud, diámetro, peso y color.
Se lleva la probeta a la prensa universal para generar la falla
Carga aplicada Se registran los datos obtenidos en una tabla para identificar Desplazamiento de la probeta Mapa conceptual 1 Procedimiento ensayo flexión en vigas de madera Figura 1. Procedimiento Ensayo flexión en vigas de madera
4. MARCO TEÓRICO
Flexión pura: Un elemento está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus extremos dos pares iguales o dos momentos en igual dirección y magnitud, obteniendo como resultado que la suma de los componentes de las fuerzas en cualquier dirección sean cero, incluyendo que el esfuerzo cortante tiene un mismo valor de cero. (Timoshenko).
3
Ilustración 1 Elemento sometido a flexión pura
Figura 1 Elemento sometido a flexión pura Para elementos sometidos a flexión, el esfuerzo máximo normal se encuentra dado por:
𝜎𝑚 =
𝑀𝐶 𝐼
M: se refiere al momento flector. C: distancia desde el eje neutro de la viga, hasta el punto más alejado en compresión o tensión.
I : es la inercia del elemento La inercia para este caso será de
1
𝐼: (12) ∗ 𝑏 ∗ ℎ3
Flexión no uniforme: se produce elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos de momento M y M’, los cuales actúan dentro del mismo plano longitudinal, pero se diferencia de la flexión pura, puesto que se genera flexión en presencia de las fuerzas cortantes, indicando que el momento flexionante varia a lo largo de la viga. (Beer & Dewolf 2009). La flexion no uniforme es llamada tambien flexion simple y es cuando se genera un esfuerzo cortante lo que indica que el momento varía, a diferencia de la flexión pura en la cual el momento M es constante, las tensiones normales en la flexión simple, por el momento flector, vienen dadas por la fórmula de la flexión pura cuando M se encuentre acompañado de un esfuerzo cortante constante y la sección recta sea uniforme, aunque en caso contrario en el que el esfuerzo cortante o sección recta es variable la fórmula se puede aplicar con suficiente aproximación aunque no ofrece resultados exactos. (Gutiérrez).
4
Ilustración 2 convenciones de signos para cargas externas, fuerzas cortantes y momento flexionante (kiusalaas)
En este ensayo se utilizara madera “Amarillo”
Ilustración 3 "Madera amarillo"- (Lina Ladino)
Esta madera cuenta con las siguientes propiedades mecánicas: Densidad media: 580 kg/m 3 Resistencia a la flexión estática: 970 kg/Cm 2 Resistencia a la compresión: 490 kg/Cm 2 Módulo de elasticidad: 125 kg/Cm 2
Para este tipo de ensayo en la cual se utilizara como material la madera, se pueden presentar siete tipos de fractura:
Tracción simple tracción trasversal a la veta, tracción de aislamiento tracción de quebrado, compresión cortante horizontal.
5. RESULTADOS La probeta de “Amarillo” contaba con las siguientes características:
5
Espesor (m) Altura (m) Longitud (m) Area (m²) Volumen (m³) Peso (Kg) Densidad (kg/m³)
0,0501 0,05025 0,75 0,03757 0,00188 0,8254 438,513
A continuación se muestra la probeta de amarillo después de ser fallada en la prensa hidráulica
Ilustración 4 madera después de fallada- (Lina Ladino)
Al observar la falla producida por la carga puntual la cual fue puesta en la mitad de la viga de madera este caso con una distancia de 0,71 m, se infiere que las fibras de la madera “Amarillo” en la parte superior se contraer pues se genera una falla de aplastamiento en la cara superior, en donde fue apoyada la carga, mientras que en la parte inferior se observa que se produjo una falla por tensión en a fibras del material.
A continuación se mostrara de la tabla 1 a la 7 los cálculos de momento flector y deflexión para cada uno de los datos entregados por el laboratorista.
6
carga (KN) 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,09 0,11 0,16 0,20 0,25 0,29 0,35 0,40 0,48 0,54 0,60 0,63 0,66 0,70 0,77 0,81 0,89 0,94 0,97 0,99 0,99 0,98 0,97 0,98 0,99 1,00 1,04 1,13
Deplazamiento (µm) Δ 0,0 0,4 1,2 2 3,9 4,3 5,1 6,7 8,6 9,8 13,7 18 23,9 27,1 31,4 34,9 43,2 48,3 57,3 62,4 75,7 87,5 115,8 147,2 234,3 289,7 350,5 388,6 480,4 562,1 666,8 750,8 859,2 911,8 957,7 1004,4 1108 1172,4 1265,4 1334,5 1384,3 1426,7 1442 1440,1 1431,4 1440,9 1454,2 1467,9 1509,5 1656,3
Deformacion (mm) 0,00 0,53 1,60 2,67 5,20 5,73 6,80 8,93 11,47 13,07 18,27 24,00 31,87 36,13 41,87 46,53 57,60 64,40 76,40 83,20 100,93 116,67 154,40 196,27 312,40 386,27 467,33 518,13 640,53 749,47 889,07 1001,07 1145,60 1215,73 1276,93 1339,20 1477,33 1563,20 1687,20 1779,33 1845,73 1902,27 1922,67 1920,13 1908,53 1921,20 1938,93 1957,20 2012,67 2208,40
Esfuerzo (Mpa) 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,06 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13 0,14 0,16 0,18 0,23 0,29 0,43 0,53 0,67 0,76 0,92 1,06 1,27 1,41 1,57 1,66 1,74 1,83 2,02 2,14 2,34 2,48 2,56 2,61 2,61 2,57 2,55 2,58 2,61 2,64 2,73 2,98
Tabla 1 cálculos de madera "amarillo"
7
Momento flector (kN-m) 0 0,000355 0,0005325 0,001065 0,0012425 0,0012425 0,0015975 0,0015975 0,0015975 0,001775 0,0023075 0,0030175 0,0037275 0,0040825 0,0047925 0,00568 0,0065675 0,007455 0,0090525 0,0097625 0,0108275 0,01207 0,0154425 0,019525 0,02911 0,0360325 0,045085 0,05112 0,062125 0,0715325 0,0853775 0,0949625 0,1059675 0,1116475 0,117505 0,12354 0,135965 0,14413 0,1581525 0,1670275 0,1727075 0,175725 0,17608 0,173595 0,172175 0,1737725 0,1759025 0,177855 0,1844225 0,201285
Deflexion 0 82320,448 123480,672 246961,344 288121,568 288121,568 370442,016 370442,016 370442,016 411602,24 535082,912 699723,808 864364,704 946685,152 1111326,05 1317127,17 1522928,29 1728729,41 2099171,42 2263812,32 2510773,67 2798895,23 3580939,49 4527624,64 6750276,74 8355525,48 10454696,9 11854144,5 14406078,4 16587570,3 19798067,8 22020719,9 24572653,7 25889780,9 27248068,3 28647515,9 31528731,6 33422101,9 36673759,6 38731770,8 40048898 40748621,8 40830942,2 40254699,1 39925417,3 40295859,3 40789782 41242544,5 42765472,8 46675694
carga (KN) 1,344 1,394 1,382 1,342 1,279 1,274 1,302 1,322 1,334 1,361 1,41 1,498 1,528 1,513 1,499 1,529 1,564 1,601 1,599 1,595 1,617 1,64 1,698 1,739 1,781 1,841 1,996 2,025 1,903 1,838 1,841 1,867 1,88 1,894 2,011 2,093 2,113 2,046 2,028 2,074 2,102 2,104 2,094 2,084 2,091 2,121 2,142 2,166 2,184 2,2 2,242 2,281 2,341 2,402
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 1956,6 2608,8 2047,7 2730,26667 2063,4 2751,2 2022,9 2697,2 1956,6 2608,8 1945,6 2594,13333 1981,7 2642,26667 2009,2 2678,93333 2028,4 2704,53333 2061,8 2749,06667 2117,1 2822,8 2254,9 3006,53333 2304,4 3072,53333 2305,5 3074 2291,4 3055,2 2327,9 3103,86667 2372,6 3163,46667 2426,4 3235,2 2435,4 3247,2 2435,8 3247,73333 2475,5 3300,66667 2512 3349,33333 2590,9 3454,53333 2649,8 3533,06667 2729,8 3639,73333 2825,6 3767,46667 3043 4057,33333 3125,5 4167,33333 2981,4 3975,2 2901,3 3868,4 2903,7 3871,6 2934,3 3912,4 2958,6 3944,8 2983 3977,33333 3127 4169,33333 3249,9 4333,2 3306 4408 3235 4313,33333 3220,4 4293,86667 3265,2 4353,6 3300,9 4401,2 3312,3 4416,4 3306,8 4409,06667 3298,9 4398,53333 3303,3 4404,4 3343,3 4457,73333 3370,8 4494,4 3397,9 4530,53333 3429,6 4572,8 3454 4605,33333 3504,2 4672,26667 3568,2 4757,6 3680,8 4907,73333 3765,2 5020,26667
Esfuerzo (Mpa) 3,53684211 3,66842105 3,63684211 3,53157895 3,36578947 3,35263158 3,42631579 3,47894737 3,51052632 3,58157895 3,71052632 3,94210526 4,02105263 3,98157895 3,94473684 4,02368421 4,11578947 4,21315789 4,20789474 4,19736842 4,25526316 4,31578947 4,46842105 4,57631579 4,68684211 4,84473684 5,25263158 5,32894737 5,00789474 4,83684211 4,84473684 4,91315789 4,94736842 4,98421053 5,29210526 5,50789474 5,56052632 5,38421053 5,33684211 5,45789474 5,53157895 5,53684211 5,51052632 5,48421053 5,50263158 5,58157895 5,63684211 5,7 5,74736842 5,78947368 5,9 6,00263158 6,16052632 6,32105263
Tabla 2 cálculos madera "amarillo"
8
Momento flector (kN0,23856 0,247435 0,245305 0,238205 0,2270225 0,226135 0,231105 0,234655 0,236785 0,2415775 0,250275 0,265895 0,27122 0,2685575 0,2660725 0,2713975 0,27761 0,2841775 0,2838225 0,2831125 0,2870175 0,2911 0,301395 0,3086725 0,3161275 0,3267775 0,35429 0,3594375 0,3377825 0,326245 0,3267775 0,3313925 0,3337 0,336185 0,3569525 0,3715075 0,3750575 0,363165 0,35997 0,368135 0,373105 0,37346 0,371685 0,36991 0,3711525 0,3764775 0,380205 0,384465 0,38766 0,3905 0,397955 0,4048775 0,4155275 0,426355
Deflexion 55319341,1 57377352,3 56883429,6 55237020,6 52643926,5 52438125,4 53590611,7 54413816,2 54907738,8 56019064,9 58035915,9 61658015,6 62892822,3 62275418,9 61699175,8 62933982,5 64374590,4 65897518,7 65815198,2 65650557,3 66556082,2 67502767,4 69890060,4 71577629,6 73306359 75775972,4 82155807,1 83349453,6 78327906,3 75652491,7 75775972,4 76846138,2 77381221,2 77957464,3 82773210,5 86148348,9 86971553,4 84213818,3 83472934,3 85366304,6 86518790,9 86601111,3 86189509,1 85777906,9 86066028,4 87300835,1 88165199,8 89153045,2 89893929,3 90552492,8 92281222,3 93886471 96356084,4 98866858,1
carga (KN) 2,452 2,451 2,439 2,444 2,45 2,469 2,48 2,5 2,536 2,611 2,643 2,68 2,705 2,72 2,726 2,744 2,777 2,79 2,814 2,838 2,862 2,868 2,883 2,907 2,941 2,955 2,964 2,982 2,993 3,041 3,092 3,13 3,121 3,131 3,142 3,169 3,189 3,221 3,229 3,247 3,271 3,298 3,32 3,325 3,352 3,376 3,397 3,401 3,413 3,438 3,477 3,498 3,51 3,522
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 5121,33333 3841 5141,73333 3856,3 5126,53333 3844,9 5136 3852 5151,6 3863,7 5187,2 3890,4 5214,4 3910,8 5265,2 3948,9 5343,2 4007,4 5476,66667 4107,5 5548,4 4161,3 5643,6 4232,7 5705,33333 4279 5749,86667 4312,4 5774,93333 4331,2 5812,66667 4359,5 5892,13333 4419,1 5927,2 4445,4 5985,86667 4489,4 6034,53333 4525,9 6097,33333 4573 6114,53333 4585,9 6151,73333 4613,8 6204,13333 4653,1 6293,06667 4719,8 6322,93333 4742,2 6344,8 4758,6 6380,4 4785,3 6405,6 4804,2 6516,53333 4887,4 6615,46667 4961,6 6709,06667 5031,8 6707,46667 5030,6 6733,2 5049,9 6757,2 5067,9 6816,4 5112,3 6865,06667 5148,8 6944,53333 5208,4 6968,13333 5226,1 7008,4 5256,3 7067,06667 5300,3 7130,93333 5348,2 7206,26667 5404,7 7223,06667 5417,3 7264,4 5448,3 7315,06667 5486,3 7383,73333 5537,8 7405,6 5554,2 7440,66667 5580,5 7480,53333 5610,4 7561,6 5671,2 7603,46667 5702,6 7636,4 5727,3 7665,73333 5749,3
Esfuerzo (Mpa) 6,45263158 6,45 6,41842105 6,43157895 6,44736842 6,49736842 6,52631579 6,57894737 6,67368421 6,87105263 6,95526316 7,05263158 7,11842105 7,15789474 7,17368421 7,22105263 7,30789474 7,34210526 7,40526316 7,46842105 7,53157895 7,54736842 7,58684211 7,65 7,73947368 7,77631579 7,8 7,84736842 7,87631579 8,00263158 8,13684211 8,23684211 8,21315789 8,23947368 8,26842105 8,33947368 8,39210526 8,47631579 8,49736842 8,54473684 8,60789474 8,67894737 8,73684211 8,75 8,82105263 8,88421053 8,93947368 8,95 8,98157895 9,04736842 9,15 9,20526316 9,23684211 9,26842105
Tabla 3 cálculos madera "amarillo"
9
Momento flector (kN0,43523 0,4350525 0,4329225 0,43381 0,434875 0,4382475 0,4402 0,44375 0,45014 0,4634525 0,4691325 0,4757 0,4801375 0,4828 0,483865 0,48706 0,4929175 0,495225 0,499485 0,503745 0,508005 0,50907 0,5117325 0,5159925 0,5220275 0,5245125 0,52611 0,529305 0,5312575 0,5397775 0,54883 0,555575 0,5539775 0,5557525 0,557705 0,5624975 0,5660475 0,5717275 0,5731475 0,5763425 0,5806025 0,585395 0,5893 0,5901875 0,59498 0,59924 0,6029675 0,6036775 0,6058075 0,610245 0,6171675 0,620895 0,623025 0,625155
Deflexion 100924869 100883709 100389786 100595588 100842549 101624593 102077356 102900560 104382328 107469345 108786472 110309400 111338406 111955809 112202771 112943655 114301942 114837025 115824870 116812716 117800561 118047522 118664926 119652771 121052219 121628462 121998904 122739788 123192550 125168241 127267413 128831501 128461059 128872661 129325424 130436750 131259954 132577082 132906363 133647247 134635093 135746419 136651944 136857745 137969071 138956916 139821281 139985922 140479845 141508850 143114099 143978464 144472386 144966309
carga (KN) 3,542 3,575 3,599 3,635 3,655 3,686 3,697 3,728 3,751 3,775 3,789 3,826 3,849 3,871 3,885 3,89 3,887 3,898 3,953 3,993 4,022 4,035 4,068 4,093 4,101 4,118 4,156 4,179 4,19 4,184 4,197 4,232 4,259 4,281 4,302 4,329 4,341 4,356 4,39 4,419 4,449 4,468 4,496 4,527 4,569 4,581 4,584 4,597 4,627 4,646 4,643 4,64 4,651 4,697
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 7699,73333 5774,8 7784,53333 5838,4 7840 5880 7914,26667 5935,7 7958,26667 5968,7 8032,13333 6024,1 8067,73333 6050,8 8138,26667 6103,7 8191,2 6143,4 8255,06667 6191,3 8284,26667 6213,2 8350,8 6263,1 8397,86667 6298,4 8447,6 6335,7 8492,66667 6369,5 8512,53333 6384,4 8519,86667 6389,9 8545,46667 6409,1 8672,66667 6504,5 8758,93333 6569,2 8826 6619,5 8858,93333 6644,2 8955,2 6716,4 9017,46667 6763,1 9051,06667 6788,3 9100,66667 6825,5 9209,6 6907,2 9276 6957 9318,4 6988,8 9338,26667 7003,7 9370,26667 7027,7 9454,53333 7090,9 9507,86667 7130,9 9566,53333 7174,9 9617,2 7212,9 9694,13333 7270,6 9722,93333 7292,2 9767,46667 7325,6 9846 7384,5 9920,26667 7440,2 10001,3333 7501 10043,7333 7532,8 10116 7587 10189,2 7641,9 10291,8667 7718,9 10319,0667 7739,3 10343,0667 7757,3 10384,9333 7788,7 10478,6667 7859 10526,8 7895,1 10543,6 7907,7 10550,9333 7913,2 10579,6 7934,7 10715,2 8036,4
Esfuerzo (Mpa) 9,32105263 9,40789474 9,47105263 9,56578947 9,61842105 9,7 9,72894737 9,81052632 9,87105263 9,93421053 9,97105263 10,0684211 10,1289474 10,1868421 10,2236842 10,2368421 10,2289474 10,2578947 10,4026316 10,5078947 10,5842105 10,6184211 10,7052632 10,7710526 10,7921053 10,8368421 10,9368421 10,9973684 11,0263158 11,0105263 11,0447368 11,1368421 11,2078947 11,2657895 11,3210526 11,3921053 11,4236842 11,4631579 11,5526316 11,6289474 11,7078947 11,7578947 11,8315789 11,9131579 12,0236842 12,0552632 12,0631579 12,0973684 12,1763158 12,2263158 12,2184211 12,2105263 12,2394737 12,3605263
Tabla 4 cálculos madera "amarillo"
10
Momento flector (kN0,628705 0,6345625 0,6388225 0,6452125 0,6487625 0,654265 0,6562175 0,66172 0,6658025 0,6700625 0,6725475 0,679115 0,6831975 0,6871025 0,6895875 0,690475 0,6899425 0,691895 0,7016575 0,7087575 0,713905 0,7162125 0,72207 0,7265075 0,7279275 0,730945 0,73769 0,7417725 0,743725 0,74266 0,7449675 0,75118 0,7559725 0,7598775 0,763605 0,7683975 0,7705275 0,77319 0,779225 0,7843725 0,7896975 0,79307 0,79804 0,8035425 0,8109975 0,8131275 0,81366 0,8159675 0,8212925 0,824665 0,8241325 0,8236 0,8255525 0,8337175
Deflexion 145789513 147147801 148135646 149617414 150440619 151716586 152169348 153445315 154392000 155379846 155956089 157479017 158425702 159331227 159907470 160113271 159989791 160442553 162706366 164352775 165546421 166081504 167439791 168468797 168798079 169497803 171061891 172008576 172461339 172214377 172749460 174190068 175301394 176206919 177071284 178182610 178676532 179293936 180693383 181887030 183121837 183903881 185056367 186332334 188061064 188554986 188678467 189213550 190448357 191230401 191106920 190983439 191436202 193329572
carga (KN) 4,743 4,794 4,81 4,821 4,834 4,847 4,847 4,865 4,886 4,909 4,912 4,926 4,958 4,987 5,043 5,092 5,153 5,169 5,169 5,172 5,182 5,189 5,196 5,217 5,254 5,301 5,315 5,323 5,342 5,375 5,396 5,43 5,445 5,464 5,479 5,497 5,522 5,546 5,59 5,612 5,628 5,649 5,669 5,684 5,702 5,711 5,737 5,771 5,804 5,817 5,822 5,849 5,886 5,927 5,93
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 8114,5 10819,3333 8190,3 10920,4 8218,1 10957,4667 8263,7 11018,2667 8299,8 11066,4 8337,8 11117,0667 8355,5 11140,6667 8393,6 11191,4667 8430,5 11240,6667 8477,2 11302,9333 8491,7 11322,2667 8518 11357,3333 8580 11440 8632,2 11509,6 8728 11637,3333 8822,2 11762,9333 8954,1 11938,8 8993,7 11991,6 9020,8 12027,7333 9038,8 12051,7333 9085,9 12114,5333 9113 12150,6667 9144,8 12193,0667 9182,1 12242,8 9251,2 12334,9333 9356,8 12475,7333 9389 12518,6667 9415,6 12554,1333 9455,7 12607,6 9533,4 12711,2 9580,5 12774 9656,2 12874,9333 9700,6 12934,1333 9766,9 13022,5333 9803 13070,6667 9844,6 13126,1333 9894,5 13192,6667 9940 13253,3333 10031,1 13374,8 10076,2 13434,9333 10124,1 13498,8 10175,5 13567,3333 10247,3 13663,0667 10288,6 13718,1333 10341,9 13789,2 10378,4 13837,8667 10451,8 13935,7333 10518,2 14024,2667 10578,2 14104,2667 10620,2 14160,2667 10644,2 14192,2667 10718,3 14291,0667 10796,8 14395,7333 10891 14521,3333 10918,1 14557,4667
Esfuerzo (Mpa) 12,4815789 12,6157895 12,6578947 12,6868421 12,7210526 12,7552632 12,7552632 12,8026316 12,8578947 12,9184211 12,9263158 12,9631579 13,0473684 13,1236842 13,2710526 13,4 13,5605263 13,6026316 13,6026316 13,6105263 13,6368421 13,6552632 13,6736842 13,7289474 13,8263158 13,95 13,9868421 14,0078947 14,0578947 14,1447368 14,2 14,2894737 14,3289474 14,3789474 14,4184211 14,4657895 14,5315789 14,5947368 14,7105263 14,7684211 14,8105263 14,8657895 14,9184211 14,9578947 15,0052632 15,0289474 15,0973684 15,1868421 15,2736842 15,3078947 15,3210526 15,3921053 15,4894737 15,5973684 15,6052632
Tabla 5 cálculos madera "amarillo"
11
Momento flector (kN0,8418825 0,850935 0,853775 0,8557275 0,858035 0,8603425 0,8603425 0,8635375 0,867265 0,8713475 0,87188 0,874365 0,880045 0,8851925 0,8951325 0,90383 0,9146575 0,9174975 0,9174975 0,91803 0,919805 0,9210475 0,92229 0,9260175 0,932585 0,9409275 0,9434125 0,9448325 0,948205 0,9540625 0,95779 0,963825 0,9664875 0,96986 0,9725225 0,9757175 0,980155 0,984415 0,992225 0,99613 0,99897 1,0026975 1,0062475 1,00891 1,012105 1,0137025 1,0183175 1,0243525 1,03021 1,0325175 1,033405 1,0381975 1,044765 1,0520425 1,052575
Deflexion 195222943 197322114 197980678 198433440 198968523 199503606 199503606 200244490 201108855 202055540 202179020 202755264 204072391 205266037 207571010 209587861 212098634 212757198 212757198 212880679 213292281 213580402 213868524 214732889 216255817 218190348 218766591 219095872 219877917 221236204 222100569 223500016 224117420 224899464 225516867 226257751 227286757 228274602 230085652 230991177 231649741 232514105 233337310 233954713 234695597 235066039 236136205 237535653 238893940 239429023 239634824 240746150 242269079 243956648 244080128
carga (KN) 5,944 5,973 6,008 6,016 6,024 6,029 6,046 6,116 6,151 6,153 6,151 6,182 6,208 6,237 6,252 6,281 6,294 6,317 6,348 6,366 6,365 6,366 6,384 6,409 6,459 6,49 6,51 6,518 6,563 6,588 6,607 6,623 6,649 6,663 6,679 6,715 6,737 6,747 6,745 6,761 6,77 6,799 6,837 6,872 6,905 6,912 6,935 6,947 6,993 7,021 7,055 7,067 7,07 7,07 7,106
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 10972,7 14630,2667 11039,4 14719,2 11130,9 14841,2 11176,8 14902,4 11241,2 14988,2667 11278,8 15038,4 11325,1 15100,1333 11432,3 15243,0667 11501 15334,6667 11549,3 15399,0667 11577,1 15436,1333 11654,8 15539,7333 11717,3 15623,0667 11815,8 15754,4 11880,5 15840,6667 11973,2 15964,2667 12023 16030,6667 12082,7 16110,2667 12174,9 16233,2 12224,4 16299,2 12260,5 16347,3333 12287,6 16383,4667 12351,9 16469,2 12410,4 16547,2 12509,7 16679,6 12578,4 16771,2 12649,8 16866,4 12691,8 16922,4 12789,2 17052,2667 12859,8 17146,4 12922,6 17230,1333 13005 17340 13071,8 17429,0667 13134,2 17512,2667 13194,6 17592,8 13316,3 17755,0667 13385,4 17847,2 13445,4 17927,2 13477,6 17970,1333 13552,2 18069,6 13597,7 18130,2667 13669,9 18226,5333 13746,5 18328,6667 13825,8 18434,4 13926,2 18568,2667 13969 18625,3333 14048,7 18731,6 14109,9 18813,2 14250 19000 14333,6 19111,4667 14440,4 19253,8667 14509,5 19346 14598,6 19464,8 14648,4 19531,2 14757,9 19677,2
Esfuerzo (Mpa) 15,6421053 15,7184211 15,8105263 15,8315789 15,8526316 15,8657895 15,9105263 16,0947368 16,1868421 16,1921053 16,1868421 16,2684211 16,3368421 16,4131579 16,4526316 16,5289474 16,5631579 16,6236842 16,7052632 16,7526316 16,75 16,7526316 16,8 16,8657895 16,9973684 17,0789474 17,1315789 17,1526316 17,2710526 17,3368421 17,3868421 17,4289474 17,4973684 17,5342105 17,5763158 17,6710526 17,7289474 17,7552632 17,75 17,7921053 17,8157895 17,8921053 17,9921053 18,0842105 18,1710526 18,1894737 18,25 18,2815789 18,4026316 18,4763158 18,5657895 18,5973684 18,6052632 18,6052632 18,7
Tabla 6 cálculos madera "amarillo"
12
Momento flector (kN1,05506 1,0602075 1,06642 1,06784 1,06926 1,0701475 1,073165 1,08559 1,0918025 1,0921575 1,0918025 1,097305 1,10192 1,1070675 1,10973 1,1148775 1,117185 1,1212675 1,12677 1,129965 1,1297875 1,129965 1,13316 1,1375975 1,1464725 1,151975 1,155525 1,156945 1,1649325 1,16937 1,1727425 1,1755825 1,1801975 1,1826825 1,1855225 1,1919125 1,1958175 1,1975925 1,1972375 1,2000775 1,201675 1,2068225 1,2135675 1,21978 1,2256375 1,22688 1,2309625 1,2330925 1,2412575 1,2462275 1,2522625 1,2543925 1,254925 1,254925 1,261315
Deflexion 244656372 245850018 247290626 247619908 247949189 248154991 248854714 251735930 253176538 253258858 253176538 254452505 255522671 256716317 257333721 258527367 259062450 260009135 261285102 262025986 261984826 262025986 262766870 263795876 265853887 267129854 267953058 268282340 270134550 271163556 271945600 272604164 273674330 274250573 274909136 276390904 277296429 277708031 277625711 278284275 278654717 279848363 281412452 282853059 284211347 284499468 285446154 285940076 287833447 288985933 290385380 290879303 291002784 291002784 292484552
Deplazamien Deformacion (mm) to (µm) Δ 14863,1 19817,4667 14967,5 19956,6667 15089,6 20119,4667 15186,5 20248,6667 15411,1 20548,1333 15615,2 20820,2667 15862,8 21150,4 15968,8 21291,7333 16103,4 21471,2 16288,3 21717,7333 16765,6 22354,1333 17041,9 22722,5333 17322,1 23096,1333 17483,8 23311,7333 17655,8 23541,0667 17892 23856 18052,6 24070,1333 18283,8 24378,4
carga (KN) 7,151 7,189 7,21 7,154 7,13 7,165 7,242 7,249 7,22 7,216 7,308 7,38 7,422 7,424 7,447 7,47 7,499 7,549
Esfuerzo (Mpa) 18,8184211 18,9184211 18,9736842 18,8263158 18,7631579 18,8552632 19,0578947 19,0763158 19 18,9894737 19,2315789 19,4210526 19,5315789 19,5368421 19,5973684 19,6578947 19,7342105 19,8657895
Momento flector (kN1,2693025 1,2760475 1,279775 1,269835 1,265575 1,2717875 1,285455 1,2866975 1,28155 1,28084 1,29717 1,30995 1,317405 1,31776 1,3218425 1,325925 1,3310725 1,3399475
Deflexion 294336762 295900850 296765215 294460243 293472397 294913005 298082342 298370464 297176817 297012177 300798917 303762453 305491183 305573503 306520188 307466873 308660520 310718531
Tabla 7 cálculos madera "amarillo"
Con los datos obtenidos anteriormente es posible realizar las siguientes graficas:
Carga (kN)
Carga- Desplazamiento 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.0
2000.0 4000.0 6000.0 8000.0 10000.0 12000.0 14000.0 16000.0 18000.0 20000.0
Desplazamiento (mm) Grafica 1 carga vs. Deformación
13
Esfuerzo - deformacion 30.00
y = 0.0009x + 1.5033 R² = 0.9716
esfuerzo (Mpa)
25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00
5000.00
10000.00
15000.00
20000.00
25000.00
30000.00
deformacion (mm) Grafica 2 Esfuerzo vs. Deformación
Esfuerzo- Deflexion 350000000 300000000
250000000 200000000 150000000 100000000 50000000 0
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Grafica 3 Esfuerzo vs. Deflexión
Con los datos obtenidos al realizar la práctica se utilizan las siguientes formulas: Momento Flector:
𝑀=
𝐹∗𝐿 4 14
25.00
Esfuerzo Flector:
Inercia:
𝐼=
Deflexión
:
𝜎=
6∗𝑀 𝑏∗ℎ2
𝑏∗ℎ3 12
𝜎∗𝐿3 48∗𝐸∗𝐼
Momento Flector máximo (Kn/m) Esfuerzo flector (Kn/m^2) Inercia (m^4) Módulo de elasticidad
1,3310725 63131,06319 5,29742E-07 0,0009
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Este ensayo se realizó bajo las normas ASTM-143 “Standard Test Methods for Small Clear Specimens of Timber”, por lo cual se utilizó una viga de madera correspondiente al nombre común de – Amarillo- con unas dimensiones de 5X5 X76 cm, con una distancia entre apoyos de 71cm, además se debe incluir que
al realizar el ensayo no se contaba con algo aparato de medición como el deformimetro, y en el momento el que se produjo la fractura en el material, se nos indicó que el esfuerzo máximo al cual había sido sometido era de 8,66 kn, por lo cual al realizar los respectivos cálculos, teniendo en cuenta que fue una carga puntual, se obtuvo un Mp: 153,71 Kn. Cm, lo cual nos indicó que era el mayor esfuerzo al cual podía trabajar la probeta de madera en estudio. En el momento de proceder con los cálculos para encontrar las deformaciones y las deflexiones respectivas del material, se trabajó con los datos enviados desde el laboratorio, en donde la carga máxima fue de 7,50 Kn es decir un esfuerzo de 19,66 Mpa, generando un momento flector de 1,3310725 kn/m; como la probeta estudiada contaba con una forma conocida su inercia se encontró utilizando la inercia de un rectángulo, pues teníamos su base y su altura, las cuales fueron tomadas al iniciar el ensayo como forma de caracterizar la viga, al realizar los cálculos se obtuvo una inercia de 5,29742E-07 m^4, después de obtener este resultado se procedió a calcular el esfuerzo flector tenía un valor de 63131,06319 kn/m^2 y contaba con un módulo de elasticidad de 12.126 Mpa el cual a realizar la respectiva conversión dio 123.650.65 kg/cm^2, en cual se asemeja al valor real que es de 125000 kg/cm^2.Al momento el que fue fallado la probeta de madera, se puso en la prensa universal y de
manera puntual se fueron colocando diferentes cargas, hasta obtener su carga máxima y 15
posteriormente se generara la falla, al analizar lo observado en el laboratorio logramos identificar que la curvatura que se generaba en el material era inversamente proporcional a la carga, pues a medida que iba aumentando la carga los extremos del material que se encontraban en los apoyos iban dando a conocer una deflexión negativa por ende se producía un momento de forma positiva y a su vez el radio de la viga se hacía cada vez menor, pero al identificar que fibras se encontraban a tensión y cuales a compresión, se logró identificar el eje neutro de la madera, en donde su comportamiento nos mostró que las fibras no se alargaban, pero tampoco se acortaban, dándonos a entender que los esfuerzos tanto de tensión como de compresión son nulos en ese lugar de la madera.
7. CONCLUSIONES La práctica se finaliza de manera positiva ya que se logró determinar el módulo de elasticidad de la madera y así poder compararlo, además se observó el comportamiento de la viga que es sometida a una carga puntual en el centro de la viga, es decir, simétrica a su longitud y simplemente apoyada. Se utilizó de forma adecuada los instrumentos de medición como el calibrador, la balanza y el flexómetro así como también se siguió la norma NTC 663 y la ASTM D 143-09 para la óptima ejecución de la práctica.
8. Bibliografía
Jaan,A. (2012).Ingeniería Mecánica: Estática.(3a. ed.) Cengage Learning. Página 304. Tomado de http://www.ebooks7-24.com. Kassimali,A. (2015).Análisis estructural.(5a. ed.) Cengage Learning. Página 26. Tomado de http://www.ebooks7-24.com). Gutierrez, R. Resistencia de materiales. Santander, España. Universidad de Cantabria. P. Beer, F., & T. Dewolf, J. (2009). Mecanica de materiales. Mc Graw Hill.
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