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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE INGENIERÍA MECATRÓNICA CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

TEMA:

PRÁCTICA 3.3 Transformador eléctrico circuitos acoplados magnéticamente.

DOCENTE: Ing. Ramos Pablo NOMBRES: Jiménez Cinthya, Benavides Israel, Alex Viracucha NIVEL:

Tercero

NRC:

3891

ABRIL2017-AGOSTO2017

2 Resumen Para la primera parte de la práctica que se trata de inductores, trajimos hecho 5 inductores que oscilaban entre los valores de micro a 1 Henry para que luego, podamos hacer el circuito pedido en la practica variando los inductores para comprobar los voltajes y la corriente que produce al tener conectados los inductores y alimentados por la fuente de AC. Para la segunda parte de la práctica trajimos un trasnformador de voltaje de los valores que nos pide la práctica, armado por nosotros y con el medidor LCR medimos la inductancia de las bobinas priarias y secundarias para poder calcular la nductancia mutua pedida en la práctica, para luego conectar el transformador a la red electríca además de estar conectado al reóstato para formar un circuito y poder medir el voltaje y la corriente que producte nuestro trasnformador.

Abstract For the first part of the practice we are dealing with the inductors, we made 5 inductors that oscillated between the values of micro 1 Henry so that later, we can make the circuit order in practice varying the inductors to check the voltages and The current that produce by having connected the inductors and fed by the AC source. For the second part of the practice we brought a voltage transformer of values that does not ask the practice, armed for us and with the LCR meter we measure the inductance of the primary and secondary coils for the power calculates the requested mutual quantum In practice, to then connect the transformer to the mains also to be connected to the equipment to form a circuit and to be able to measure the voltage and current produced by our transformer.

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Tabla de contenido 1.

Tema: Inductor y Capacitor ..................................................................................4

2.

Objetivos: ..............................................................................................................4

3.

Marco Teórico .......................................................................................................4

4.

Materiales:...........................................................................................................10

5.

Procedimiento .....................................................................................................10

6.

Cálculos...............................................................................................................15

7.

Análisis de Resultados. .......................................................................................17

8.

Preguntas .............................................................................................................18

9.

Conclusiones .......................................................................................................18

10. Recomendaciones ...............................................................................................21 11. Bibliografía .........................................................................................................21 12. ANEXOS ............................................................ Error! Bookmark not defined.

Índice de ilustraciones Ilustración 1. Campo magnético .................................. Error! Bookmark not defined. Ilustración 2. Inductancia mutua .................................. Error! Bookmark not defined. Ilustración 3. Trasnformacion fasorial ......................... Error! Bookmark not defined. Ilustración 4. Entrada de corriente ............................... Error! Bookmark not defined. Ilustración 5. Trasnformador planta ............................. Error! Bookmark not defined. Ilustración 6. Representación trasnformador ............... Error! Bookmark not defined. Ilustración 7.Transformador ideal ................................ Error! Bookmark not defined.

Índice de Tablas

4 Tabla 1. Voltajes correspondientes ............................ Error! Bookmark not defined. Tabla 2. Voltajes primario y secundario ...................... Error! Bookmark not defined. Tabla 3. Tabla de desfasamiento .................................. Error! Bookmark not defined.

1. Tema: Trasformador eléctrico- circuitos acoplados magnéticamente 2. Objetivos:  Diseñar y construir inductores  Diseñar y construir un trasnformador reductor con nucleo de hierro y baja potencia  Comprobar el comportamiento del transformador utilizando el modelo ideal y de circuito acoplado 3. Marco Teórico Inductancia La corriente eléctrica va siempre acompañada de fenómenos magnéticos. Este efecto de la corriente eléctrica desempeña una función importante en casi todos los aparatos y máquinas eléctricas. El espacio en que actúan fuerzas magnéticas se denomina “campo magnético”, el cual está formado por líneas de fuerza. Estas líneas tienen directa incidencia sobre sus propios polos o sobre cualquier elemento ubicado dentro de dicho campo experimentan un desplazamiento repentino, hacia afuera o hacia adentro, dependiendo de si los campos producidos en estos se suman o se restan entre sí.

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Ilustracion 1.Campo Magnético Este campo magnético creado por la excitación de la electricidad viene dado por la ley de Faraday. Si un conductor se mueve a través de un campo magnético de tal manera que corte las líneas de flujo, se produce un voltaje inducido entre las terminales del conductor el mismo efecto se produce si el conductor está fijo y se mueve el campo magnético, más exactamente la Ley de Faraday establece que un flujo magnético variable en el transcurso del tiempo induce una fuerza electromotriz. Una aplicación práctica del voltaje inducido por un campo magnético variable si se considera una bobina de “n” vueltas que se coloca en una región de flujo cambiante, se produce en esta un voltaje inducido, que dependerá del número de vueltas y de la variación del campo en función del tiempo. 𝐸=𝑁

𝑑𝜙 𝑑𝑡

Donde N es el numero de vueltas en la bobina y

𝑑𝜙 𝑑𝑡

el cambio de flujo.

Inductancia Mutua Si dos inductores se encuentran muy cerca uno de otro entonces el campo magnético generado por la corriente circulando en uno puede alcanzar a pasar a través de las

6 espiras del otro. En esta situación decimos que existe una Inductancia Mutua entre ambos inductores, ya que el campo magnético provocado por la corriente circulando por el segundo inductor también alcanzara a las espiras del primero. La Inductancia Mutua tiene, por supuesto, unidades de Henry, como las autoinductancias de los elementos involucrados, y frecuentemente es denotada por la letra M. Todo lo anterior es cierto, por supuesto, si los inductores son lineales, ya que el fenómeno estará presente en cualquier caso, pero en situación de No Linealidad no podrían definirse las Autoinductancias ni la Inductancia Mutua.

Ilustracion 2. Inductancia mutua 1 Pero para poder realizar cálculos debemos pasar todos estos elementos al dominio de la freciencia lo que nos permite visualizar la siguiente transformacion del circuito a manera fasorial.

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Ilustración 3. Transformación fasorial 1 Para realizar los cálculos de la caída de voltaje de cada uno de los inductores que participan en el circuito nos valemos de las siguientes ecuaciones: 𝑉1 = 𝐿1

𝑑𝑖1 𝑑𝑖2 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑉2 = 𝐿2

𝑑𝑖2 𝑑𝑖1 +𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡

De manera fasorial: ¡ Error! Referencia de hipervínculo no válida. 𝑉1 = 𝑗𝑤𝐿𝑖𝐼1 + 𝑗𝑤𝑀𝐼2 𝑉2 = 𝑗𝑤𝐿2𝐼1 + 𝑗𝑤𝑀𝐼1

Pero estas ecuaciones solo nos sirven para este caso en particular ya que siempre depende de donde haya empezado el bobinado, físicamente de cada uno, ya que es el lugar por donde va a entrar la corriente y lo que va a generar un campo magnético diferente al otro inductor. Como lo podemos ver en la siguiente figura

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Ilustracion4. Entrada de la corriente Como podemos ver en el caso A la corriente entra por el mismo lugar en los dos inductores, pero en el caso B uno de los inductores no lo hace, para lo cual las ecuaciones que habíamos visto simplemente cambiarían de signo entre ellas, quedando así: 𝑉1 = 𝐿1

𝑑𝑖1 𝑑𝑖2 −𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑉2 = 𝐿2

𝑑𝑖2 𝑑𝑖1 −𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡

De maner fasorial: 𝑉1 = 𝑗𝑤𝐿𝑖𝐼1 − 𝑗𝑤𝑀𝐼2 𝑉2 = 𝑗𝑤𝐿2𝐼1 − 𝑗𝑤𝑀𝐼1

TRANSFORMADOR IDEAL Los transformadores ideales son formas idealizadas de los transformadores reales, son elementos de circuito, como también los son las resistencias, inductancias y capacitancias que son formas idealizadas de los elementos reales resistores, inductores y capacitores. Estos transformadores ideales aparecen en los modelos circuitales, o circuitos equivalentes, de los transformadores reales y de otras máquinas eléctricas.

9 Es una máquina estática de bajas pérdidas y tiene un uso muy extendido en los sistemas eléctricos de transmisión y distribución de energía eléctrica Cuando se requiere transportar energía eléctrica, desde los centros de generación (Centrales eléctricas) a los centros de consumo, se eleva la tensión (desde unos 15 kV hasta 132, 220 o 500 kV) y se efectúa la transmisión mediante líneas aéreas o subterráneas con menor corriente, ya que la potencia en ambos lados del trasformador es prácticamente igual, lo cual reduce las pérdidas de transmisión.

Ilustracion 4. Transformador planta 1 En la siguiente figura se muestran inductores acoplados utilizados como un transformador para conectar una fuente a una carga

Ilustración 5.Representación-trasformador

10 Un transformador ideal es el modelo de un transformador con un coeficiente de acoplamiento igual a la unidad y en el que las reactancias inductivas del primario y el secundario son muy grandes con respecto a la terminación. Estas características están presentes generalmente en transformadores con núcleo de hierro y diseño especial. Se aproximan al transformador ideal en un intervalo de frecuencias. Se dice que un transformador ideal no tiene pérdidas, ya que la potencia instantánea que absorbe es cero.

Ilustración6. Transformador ideal 1 En estos trasnformadores tenemos nuevas ecuaciones en los cuales influye la relación entre el número de vueltas del primero y del secundario, denotado como N 𝑉2 = 𝑉1 ∗ 𝑛 𝐼2 = −

𝐼1 𝑛

La impedancia que ve el secundario del trasformador es: 𝑍2 = −

𝑉2 𝐼2

La impedancia en el primario del trasnformador es: 𝑍1 =

𝑍2 𝑛2

4. Materiales:  Transformador reductor de núcleo de hierro

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 Reóstato 175(Ω), 4(A)  Medidor LCR  Multímetro  Osciloscopio 5. Procedimiento 1.- Modelo de circuito acoplado magneticamente.

En el transformador reductor de núcleo de hierro solicitado, realizar lo siguiente:

1.1 Usar el medidor LCR para medir las autoinductancias L1 y L2

-

Inductancia del primario L1 = 0.5 mH

-

Inductancia del secundario L2 =3.477 𝜇𝐻

1.2 Usar el medidor LCR y el procedimiento de Inductancia equivalente en serie aditiva y sustractiva para medir experimentalmente la inductancia mutua M.

Conexión Serie - Aditiva A

B

Leq ad =

Conexión Serie - Sustractiva

C

D

A

B

Leq sust =

M = ¼ (Leq ad – Leq sust) =

Figura 1. Conexión aditiva y sustractiva

C

D

12 1.3 Marcar los puntos en el primario y secundario usando el procedimiento de Inductancia equivalente en serie aditiva y serie sustractiva.

1.4 Medir con Óhmetro las resistencias del primario y secundario: RL1 = 25.5 RL2 = 21

1.5 Armar el circuito mostrado en la Figura 2 y medir con el voltímetro y amperímetro de AC los voltajes y corrientes eficaces del primario y secundario.

1.6 Primario

Secundario

𝑉𝑟𝑚𝑠 [𝑉]

0.18

1.728

𝐼𝑟𝑚𝑠 [𝐴]

0.06

0.06

Nota: para la carga R= 150() usar un reóstato M

Vrms= 120(V) 60Hz

L1

L2

R 150

Figura 2. Circuito a implementar

2.- Modelo ideal

13 2.1 Armar el circuito de la figura 3.

Figura 3. Circuito a implementar 2.2 Medir con el amperímetro la corriente eficaz del primario; con el secundario

en circuito abierto (sin carga), la que llamaremos corriente de pérdidas (Esta se debe a que el bobinado primario es un inductor real con resistencia interna). Mida también el voltaje del secundario en circuito abierto.

𝐼𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0.45 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 (sin 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 29.4

2.3 En el circuito de la figura 4 colocar en el secundario, un reóstato como carga

de tal forma que circule en el secundario una corriente de 300mA (aproximadamente 4 o 5 veces la corriente de perdidas). Nota: haga un cálculo previo para calibrar el reóstato a un valor adecuado: Reóstato: V secundario en circuito abierto/0.3 = Use el óhmetro para medir el valor de resistencia de reóstato.

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Figura 4.

2.4 Medir con el voltímetro y amperímetro de AC los voltajes y corrientes

eficaces del primario y secundario en el circuito de la figura 3 (circuito con carga).

Primario

Secundario

𝑉𝑟𝑚𝑠 [𝑉]

12.31

28.5

𝐼𝑟𝑚𝑠 [𝐴]

1

0.8

2.5 Cortocircuitar los 2 extremos sin puntos del primario y secundario del

transformador. Observar los voltajes del primario y secundario con los dos canales del Osciloscopio y verificar que ambos voltajes están en fase.

Vpico [V] Desfasamiento (Angulo del prim - Angulo del sec ):

Primario

Secundario

120

28.5

0

10

2.6 Cortocircuitar los terminales del primario y secundario del transformador

uno con punto y el otro sin punto y medir los voltajes de dichos bobinados

15 con los dos canales del Osciloscopio y verificar que ambos voltajes están desfasados.

Vpico [V]

Primario

Secundario

169.7

40.30

Desfasamiento (Angulo del prim - Angulo del sec ):

6.

Cálculos VOLTAJE Figura 1

Bobina 1 Datos n= 328 vueltas d= 20 mm = 0.787 pulgadas ℓ = 75 mm = 2.95 pulgadas. 𝐿(𝜇𝐻) = 𝐿(𝜇𝐻) =

𝑑 2 𝑛2 18𝑑 + 40ℓ

(0.787)2 (328)2 18(0.787) + 40(2.95)

𝐿(𝜇𝐻) = 504.17 𝜇𝐻 ≈ 0.5 𝑚𝐻 Bobina 2 Datos n= 10 vueltas d= 44 mm = 1.732 pulgadas ℓ = 35 mm = 1.377 pulgadas. 𝑑 2 𝑛2 𝐿(𝜇𝐻) = 18𝑑 + 40ℓ

(en grados)

2

𝐿(𝜇𝐻) =

2

(1.732) (10) 18(1.732) + 40(1.377)

𝐿(𝜇𝐻) = 3.477 𝜇𝐻 Bobina 3 Datos n= 131 vueltas d= 16 mm = 0.629 pulgadas ℓ = 69 mm = 2.72 pulgadas.

𝐿(𝜇𝐻) = 𝐿(𝜇𝐻) =

𝑑 2 𝑛2 18𝑑 + 40ℓ

(0.629)2 (131)2 18(0.629) + 40(2.72)

𝐿(𝜇𝐻) = 56.52 𝜇𝐻 Bobina 4 Datos n= 149 vueltas d= 8 mm = 0.314 pulgadas ℓ = 78 mm = 3.07 pulgadas. 𝑑 2 𝑛2 𝐿(𝜇𝐻) = 18𝑑 + 40ℓ (0.314)2 (149)2 𝐿(𝜇𝐻) = 18(0.314) + 40(3.07) 𝐿(𝜇𝐻) = 17.04 𝜇𝐻 Bobina 5 Datos n= 10 vueltas d= 44 mm = 1.732 pulgadas ℓ = 35 mm = 1.377 pulgadas. 𝑑 2 𝑛2 𝐿(𝜇𝐻) = 18𝑑 + 40ℓ

16

2

𝐿(𝜇𝐻) =

17

2

(1.732) (10) 18(1.732) + 40(1.377)

𝐿(𝜇𝐻) = 3.477 𝜇𝐻 7. Análisis de Resultados. 1.1 Procedimiento con el modelo de circuito acoplado:

Con los valores medidos para el transformador M, L1, L2, RL1, RL2, obtener los valores teóricos para los voltajes y corrientes eficaces del primario y secundario y compárelos con los medidos.

Primario

Secundario

V. Teórico

V. Práctico

Error % V. Teórico

V. Práctico

Error %

𝑉𝑟𝑚𝑠 [𝑉]

0.28

0.26

6

0.055

0.04

5

𝐼𝑟𝑚𝑠 [𝐴]

0.71

0.68

4

0.69

0.68

6

Determine también el coeficiente de acoplamiento 𝒌 del transformador.

1.2 Procedimiento con el modelo ideal:

Con los valores medidos para el transformador V1, V2, I1, I2, Iperdidas obtener la relación de vueltas n = N2/N1, los valores teóricos para los voltajes eficaces del primario y secundario y compararlos con lo medidos.

18 Relación de Voltajes Error V. Primario V. Secundario n=V2/V1 𝑉𝑟𝑚𝑠 [𝑉] 123.31

28.5

0.23

n=√L2/√L1

%

0.6

5

Relación de Corrientes Error I. Primario 𝐼𝑟𝑚𝑠 [𝐴] 1

I. Secundario

n=(I1-Iperdidas)/I2

n=√L2/√L1

0.8

0.43

0.6

% 6

Nota: I1 y I2 son valores medidos en el punto 2.4

8. Preguntas 1.- ¿Cuál de los modelos usados para el análisis de su transformador le llevo a cometer menor error? Analice su respuesta.

2.- ¿En los ítems del procedimiento 2.5 y 2.6, los ángulos de desfasamiento son los esperados? Si no los son, diga porque razón se podrían presentar estas diferencias. No dan los ángulos esperados, se puede presentar las diferencias debido a que los valores de las inductancias calculados influyen muchos factores, como el tipo de núcleo, que si bien son de aire el eje tiene cierta resistencia o aislamiento para que no se pueda producir el voltaje deseado teóricamente hablando 3.- Investigue otros modelos matemáticos usados para estudiar tipos de transformadores. Intensidad primaria 𝐼𝑝 =

𝑆 √3 ∗ 𝑈

19 Siendo: S= potencia del trasnformador U: Tension compuesta prmaria Ip=: Intensidad primaria en amperios

Intensidad de Baja tensión 𝐼𝑠 =

𝑆 − 𝑊𝑓𝑒 − 𝑊𝑐𝑢 √3 ∗ 𝑈

Siendo: S: potencia del trasnformador Wfe: perdidas en el hierro Wcu: perdidas en los arrollamientos U: tensión compuesta en carga del secundario Is: Intensidad secundaria en Amperios Intensidad secundaria para circuito en el lado de baja tensión 𝐼𝑐𝑐𝑠 =

𝑆 𝑈𝑐𝑐 √3 ∗ (100) ∗ 𝑈𝑠

Siendo: S: Potencia del transformador en kv/A Ucc: Tension porcentual de cortocircuito del transformador. Us: Tension secundaria en carga en voltios Iccs: Intensidad de cortocircuito secundaria en kA

20 4.- Simule los circuitos de las figuras 2 y 4 y constate los resultados obtenidos.

9. Conclusiones 

Se puede concluir que los datos obtenidos en la práctica de laboratorio si poseen una variación con los cálculos teóricos realizados, esto se debe a que cada inductor que fabricamos tiene diferentes especificaciones como son el diámetro del núcleo los diferentes calibres de cables que usamos para la fabricación.



21 Con respecto al trasnformador, tenemos algunos factores que influyen en nuestros cálculos que a pesar que no influyen de manera significativa si se convierten en una clase de impedimento para la realización correcta del circuito



Finalmente, el instrumento de medición de voltaje que es el multímetro conectado de manera correcta a la protoboard permitió obtener valores con un margen de error del 1% a los valores teóricos.

10. Recomendaciones 

Verificar más de una vez el valor de la inductancia de cada una de las bobinas que se tiene a disposición



Conectar de manera adecuada las terminales del generador para evitar dañar los instrumentos del laboratorio.



Evitar que el trasformador tenga algún desperfecto como son las placas que no se encuentren bien unidas, esto podría causar un corto circuito

11. Bibliografía



A.A (2011). Circuitos equivalentes con acoplamiento. Recuperado de: http://www.uco.es/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_11/tema_11_26.pdf



Rosero,D (2013). Campo magnético. Recuperado de: https://w3.ual.es/~mjgarcia/induccion.pdf



A.A. Circuitos acoplados magnéticamente. Recuperado de: http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finale s_Investigacion/IF_SETIEMBRE_2012/IF_RUBINOS%20JIMENEZ_FIEE/C AP%209.pdf



Farías,M (2009). Circuitos acoplados magnéticamente. Recuperado de:

22 http://www.ville.udesc.br/portal/professores/farias/materiais/Circuitos_Ac oplados_Magneticamente.pdf 

Ferreira, J(2012). Unidad II: Circuitos acoplados Magnéticamente. Recuperado de: http://webapp.pucmm.edu.do/WebSISE/Estudiante/materias/201120122/SDIEM-212-T001/Unidad%20II.%20%20Circuitos%20acoplados%20magneticamente.%20 Rev1.pdf



Lemozy, N. Trasnformador ideal. Recuperado de: https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/a puntes/04_transformador_ideal.pdf