Interpretacion Geometrica De Sistemas Lineales De 3x3 4ks6r

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LOS CABOS

“Por una patria con sabiduría y espíritu de progreso”

ALGEBRA LINEAL CONTADOR PÚBLICO 102M

Alumno: Alejandro García Maya

Objeto: Interpretación Geométrica de sistemas de ecuaciones de 3x3

Profesora: Ing. Nelly Ruth Solís Granados

San José del Cabo, B.C.S.

21 de Octubre de 2013

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se mostrará la interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales de 3 por 3. En la vida cotidiana nos pueden plantear problemas con varias incógnitas y ahí es donde ponemos a prueba este conocimiento para poder darle una interpretación geométrica al respecto.

De lo investigado se puede citar que: “Cada ecuación representa un plano en el espacio tridimensional. Luego se trata de estudiar la posición relativa de tres planos en el espacio. Las soluciones del sistema son geométricamente los puntos de intersección de los tres plano”

También: Una ecuación de la forma ax + by + cz = d se corresponde con un plano en el espacio, por lo que en un sistema 3x3 tenemos 3 planos .

Se espera que disfrute de la investigación.

INTERPRETACION GEOMETRICA DE SISTEMAS DE 3 ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS

Una ecuación de la forma aX + bY + cZ = d se corresponde con un plano en el espacio, por lo que en un sistema 3x3 tenemos 3 planos. Pueden darse las siguientes circunstancias: 

Cuando el sistema es compatible determinado, los 3 planos se cortan en un punto.



Cuando el sistema es compatible indeterminado:

1. si ran (A) = 2: 

Si no hay proporcionalidad entre los coeficientes de ninguna ecuación los 3 planos se cortan en la misma recta.



Si hay proporcionalidad entre dos ecuaciones, 2 planos son coincidentes (los de la proporcionalidad) y se cortan con el tercero en una recta.

2. si ran (A) = 1, los 3 planos son coincidentes. 

cuando el sistema es incompatible:

1. si ran (A) = 2: 

si hay proporcionalidad entre dos ecuaciones dos planos son paralelos y se cortan en dos rectas paralelas entre sí con el tercero.



si no hay proporcionalidad entre ninguna de las ecuaciones, los planos se cortan dos a dos, determinando 3 rectas.

2. si ran (A) = 1: los 3 planos son paralelos.

INTERPRETACION GEOMETRICA SCD: los tres planos se cortan en un punto

SCI con ran(A) = 2 y sin proporcionalidad entre ecuaciones: los tres planos se cortan en una recta

SCI con ran(A) = 2 y con proporcionalidad entre dos ecuaciones: dos planos coincidentes que se cortan en una recta con el tercero.

SCI con ran(A) = 1: los tres planos son coincidentes

SI con ran (A) = 2 y proporcionalidad entre los coeficientes de las incógnitas de dos ecuaciones: dos planos paralelos que se cortan con el tercero en dos rectas paralelas entre sí

SI con ran (A) = 2 y sin proporcionalidad: los planos se cortan dos a dos determinando 3 rectas.

SI con ran(A) = 1: los 3 planos son paralelos.

CONCLUSION

De la investigación realizada, se citar las siguientes conclusiones: “Cada ecuación representa un plano en el espacio tridimensional.”

“Las soluciones del sistema son geométricamente los puntos de intersección de los tres planos, los casos son: Un punto único. Sistema compatible determinado.. Una recta. Son soluciones todos los puntos representativos de la recta común. Sistema compatible indeterminado con un grado de libertad Un plano. Los planos son coincidentes. El sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad. Ningún punto. El sistema es incompatible. Esta situación se presenta geométricamente de distintas maneras. Para estudiar las posiciones relativas de los planos hay que tomarlos de dos en dos.”

Bibliografía:

Sin datos (2013), representación de sistemas de ecuaciones de 3x3, algebra lineal, recuperado el día viernes 18 de octubre de 2013, de la pagina: http://www.educa2.madrid.org/web/educamadrid/principal/files/4e7 bb652-c3cd-4ed1-a752218c0e67d0f1/interpretacin_geomtrica_de_un_sistema_de_ecuacion es.html#

Sin datos (2013), representación de sistemas de ecuaciones de 3x3, algebra lineal, recuperado el día viernes 18 de octubre de 2013, de la pagina: http://carmesimatematic.webcindario.com/SISLE.htm