Kolom_biaksial 4m1f5n

BAB II. KOLOM BIAKSIAL

A. Umum Pada struktur portal simetrik seperti pada kolom portal ABCD gambar 3.1, oleh beban gravitasi (beban mati dan beban hidup) kolom AB dan CD dapat dianggap menahan satu

gaya

aksial

(uniaksial)

karena pada arah tegak

C

arah-y

D

dengan satu momen D

E

F

Bisa uniaksial atau biaksial

momen kolom kecil

(boleh

Pasti biaksial

namun B

tidak demikain halnya dengan kolom sudut. Struktur

di

C

A

daerah

gempa sedang sampai berat

A

diabaikan),

itu

B

sangat

Portal AD

lurus padanya (arah-x)

(wilayah

y

2

sampai 6) setiap kolom

x

pada suatu saat akan mengalami

beban

lateral

beban

oleh

Gb.2.1. Kolom uniaksial dan biaksial

gempa atau angin sehingga kolom itu akan menderita beban aksial dengan dua arah momen yaitu momen pada arah-x dan y, kolom demikian mengalami beban biaksial. Hitungan/ rancangan/ analisis kolom dengan momen satu arah (uniaksial) sudah pernah dibahas sebelumnya. Bila kolom struktur aman secara biaksial maka ia akan pasti aman pula bila ditinjau secara uniaksial, namun tidak sebaliknya. Pada bab ini akan dibahas lebih mendalam perilaku kolom yang dibebani secara biaksial. Dahulu para ahli struktur menganggap bahwa analisis/ perancangan kolom dapat dilakukan dengan cara menggabungkan (superimposed) dari dua analisis/ perancangan uniaksial, yaitu meninjau kombinasi

Pu-Mux dan Pu-Muy. Penelitian lebih lanjut 2-1

menunjukkan bahwa cara ini pada suatu kasus dapat menyebabkan terlalu aman (boros) tetapi pada kasus yang lain dapat menghasilkan kolom tidak aman (berbahaya) karena memperhitungkan luasan beton tekan yang sama dua kali. Diagram interaksi kolom uniaksial dan biaksial berikut ini dapat lebih menjelaskan letak keamanan kolom secara uniaksial dan biaksial. Kolom aman

Gambar 3.2. Diagram interaksi kolom uniaksial (Park dan Paulay, 1975) Dari gambar 3.2 di atas bila dilihat secara 3D seperti tampak dalam gambar 3.3 di bawah menunjukkan bahwa kolom tersebut bisa menjadi tidak aman. Secara terpisah kolom tampaknya aman pada masing-masing arah (masing-masing Mux dan Muy masih di dalam garis aman). Namun resultan kedua momen dapat menjadikan tidak aman bila ditinjau secara biaksial (Mr). Jadi dapat disimpulkan apabila secara unuaksial pada salah satu arah (misal arah-x) kolom tersebut terletak pada atau di luar dari garis aman maka dapat dipastikan secara biaksial kolom tersebut tidak aman, walaupun ke arah sumbu lainnya (misal arah-y) kolom tersebut aman. Demikian pula walaupun dari kedua arahnya kolom tersebut aman, secara uniaksial, maka secara biaksial belum tentu aman (lihat gambar 3.3.b)

2-2

Mnx

Batas kolom aman idealisasi

Garis batas aman senyatanya Batas kolom aman

Garis batas aman idealisasi Mny

Daerah kolom aman

Gari batas aman senyatanya Kolom tidak aman

(a)

Kolom tidak aman

(b)

Gambar 3.3. Diagram interaksi kolom biaksial dan garis batas aman

Permasalahan yang muncul dalam analisis & perancangam kolom biaksial diantaranya adalah bentuk garis lengkung yang menghubungkan dua kurva interaksi uniaksial (arah - x dan arah – y) yang tidak pasti persamaannya (gambar 3.3.b). Dari penelitian ternyata bahwa bentuk garis lengkung tersebut dipengaruhi oleh banyak hal diantaranya adalah : a. mutu bahan (beton dan baja), b. bentuk tampang (bulat, persegi, segitiga, poligon dsb), c. penempatan tulangan, tebal penutup beton dan d. luasan tulangan. Park & Paulay (1975) menyarankan perancangan kolom yang dilakukan dengan cara sederhana yaitu dengan memperbesar eksentrisitas untuk mengakomodasi pengaruh biaksial yaitu dengan menarik sudut 45o dari titik resultan-nya. Namun demikian hasil perancangan dengan cara ini kurang disukai karena cenderung boros (kolom terlalu kuat) khususnya pada arah sejajar sumbu kuatnya (arah-y) dan hanya cocok bila diterapkan pada kolom tampang bujur sangkar (gambar 3.4).

2-3

ex

e’y

Pu

e’y

ex

Pu

ey

ey

e’x

e’x

Gambar 3.4. Pembesaran momen dengan menarik sudut 45o

Park dan Paulay (1975) menyarankan pula suatu koefisien pembesaran yang nilainya tetap dan sama untuk kedua arahnya yaitu 1,5. Kemudian masing-masing kolom dianalisis secara uniaksial.

M’ux = 1,5 Mux M’uy = 1,5 Muy dengan : Mux & Muy adalah momen terfaktor. Disamping itu upaya untuk mendapatkan hasil yang masih memenuhi syarat tetapi proses penghitungannya mudah terus dilakukan. Dengan berkembangnya teknologi komputer memungkinkan analisis kolom biaksial dilakukan secara lebih cermat dan eksak, namun selama komputer belum dapat dibawa ke lapangan dengan mudah dan harga komputer masih belum terjangkau oleh semua kalangan maka cara yang konservatif masih diminati. Di dorong oleh kenyataan bahwa kolom selalu menjadi elemen struktur paling lemah saat dilanda gempa maka penghitungan yang menghasilkan ukuran dan tulangan yang lebih boros masih dapat dipertanggung jawabkan. Di bawah ini akan dijelaskan cara yang dianut oleh ACI-318-2000 dan beberapa yang diusulkan oleh beberapa ahli.

2-4

1. Cara ACI 318-2000. ex

ey

e x2 + e 2y

e=

φ .M n ≥ Pu . e atau e

φ .M n ≥ M ux2 + M uy2

Gb.3.5. Kolom tampang lingkaran

a. Kolom tampang lingkaran (circular section) dengan tulangan simetri dan tersebar merata. Dikatakan kolom tampang lingkaran apabila jumlah tulangan lebih banyak atau sama dengan 6 buah yang disebar merata sekeliling lingkarannya. Karena kemampuan kolom relatif sama pada sebarang arah maka analisis cukup dilakukan dengan membandingkan resultan momen terfaktor dengan kemampuan kolom tampang lingkaran uniaksial.

Mux

Mox

MR Pu

Bentuk ¼ lingkaran pada P = Pu

Mux

Muy

Muy Tampak Atas Potongan

Moy Mox

Moy

(b)

(a)

Gb.3.6. Potongan horisontal diagram interaksi kolom lingkaran

M R = ϕ .M n =

(M ux )2 + (M uy )2

≤ M ox atau M oy

dengan : MR

= momen rancang resultan dari Mux dan Muy pada beban PR 2-5

Mux /Muy

= momen terfaktor arah-y dan x padabeban Pu

Mox

= momen kapasitas pada beban PR

b. Kolom tampang bujur sangkar. Dikatakan kolom tampang bujur sangkar bila kolom memiliki sisi-sisi sama dan tulangan tersebar merata atau terkelompokkan pada ke empat sudutnya atau kolom bulat dengan empat tulangan.

Gb.3.7. Tampang kolom bujur sangkar

Oleh karena tampang & tulangan simetri maka kapasitas ke dua arah dapat dikatakan sama. Mox = Moy namun garis penghubung antara kedua diagram interaksi uniaksial tidak berbentuk lingkaran, namun juga tidak akan melengkung ke dalam. Mux

Mox

1−

MR Muy

M ox − M ux M uy = M ox M oy

Pendekatan ACI 3182000

Pendekatan Bresler

M ux M uy = ; karena M ox = M oy M ox M oy

syarat aman bila : M ux + M uy ≤ M ox atau M oy

Moy

Gb.3.8. Potongan horisontal diagram interaksi kolom bujur sangkar

Menurut ACI 318-2000 pendekatan dapat dilakukan dengan menarik garis lurus yang menghubungkan Mox & Moy (lower boundary). Sebagai akibat dari pendekatan garis

2-6

lurus ini maka kolom akan bersifat konservatif (jauh lebih aman). Oleh karenanya apabila kolom dinyatakan aman dengan cara pendekatan garis lurus ini akan menjadi lebih aman bila dianalisis dengan cara lain. Namun sebaliknya bila kolom dinyatakan tidak aman dengan cara pendekatan ini, mungkin masih dinyatakan aman oleh cara lain yang lebih teliti.

c. Kolom tampang persegi empat. Dikatakan kolom tampang persegi empat bila sisi-sisinya tidak sama. Karena ukuran sisi-sisi tidak sama dan terlebih oleh jumlah tulangan yang berbeda pada masingmasing sisi maka Mox ≠

Moy. Cara penurunan rumus sama dengan kolom bujur

sangkar. Mux

Mox

M ux M uy + =1 M ox M oy syarat aman bila :

Pendekatan ACI-318-2000 Muy

Pendekatan Bresler

M ux M uy + ≤1 M ox M oy

Moy

Gb. 3.9. Tampang horisontal diagram interaksi kolom persegi empat

Cara lain untuk menentukan analisis/ perancangan kolom biaksial dilakukan dengan membandingkan kemampuan gaya aksial ultimit dan gaya aksial terfaktornya. Cara ini panjang dan dapat dilakukan melalui persamaan berikut : 1 1 1 1 = + − Pu Pux Puy Po

dengan : Pux

& Puy didapatkan dari diagram interaksi uniaksial dengan menarik garis

vertikal melalui Mux & Muy, sedang Po adalah kapasitas kolom untuk e = 0.

2-7

Cara-cara ini hanya berlaku bila Pu ≥ 0,1 Po. Cara pendekatan dengan garis lurus dapat digunakan bila data diagram interaksi yang dibuat dengan komputer tidak tersedia. Tetapi bila diagram interaksi tersedia maka rumus membandingkan gaya aksial di atas lebih sesuai.

2. Cara Bresler

Seperti digambarkan dalam diagram interaksi di atas cara Bresler lebih mendekati kenyataan kemampuan kolom di lapangan. Ia menyarankan bentuk legkung itu dapat didekati melalui persamaan polinomial berikut : α

β

 M uy   M ux  +   = 1,0    M ox   M oy 

Dengan α dan β adalah koefisien yang bergantung pada ukuran tampang kolom, jumlah tulangan, karakteristik regangan dan cara penempatannya. Mox dan Moy adalah kapasitas momen ultimit kolom pada arah-x dan y. Oleh karena sulitnya mendapatkan nilai α dan β maka Bresler menyarankan agar dalam praktek dianggap α = β sehingga dapat diperoleh rumus yang lebih sederhana : α

α

 M uy   M ux   = 1,0   +  M oy   M ox 

Kolom dinyatakan aman apabila kombinasi gaya axial [Pu] dan momen lentur ke arah-x dan y [Mux & Muy ] masih di dalam bidang runtuh atau : α

α

 M uy   M ux  +   ≤ 1,0    M ox   M oy 

Untuk mendapatkan koefisien α, Bresler mengkaitkannya dengan gaya aksial yang terjadi dan aksial ultimit konsentrik seperti tabel di bawah ini atau melalui grafik 4.8. Namun demikian Bresler menyarankan untuk kolom tampang bujur sangkar dapat diambil α = 1,5 sampai 2,0 dan untuk tampang 4-pp dapat diambil α = 1,5

. 2-8

Pu/Po

α

Pu/Po

α

≤ 0,20

1,00

0,60

1,67

0,40

1,33

≥ 0,80

2,00

dengan : Pu

= beban nominal terfaktor kolom

Po

= beban nominal ultimit konsentrik = Ø.{P0,85.f’c.(b.h-Ast) + Ast .fy}

British Standar 110 di dalam Mosley (1982) menyebutkan nilai α berkisar antara 1,0 sampai 2,0 dengan diantarnya didapatkan melalui persamaan :

α =1,66

Pu + 0,67 Po

3. Cara Parme

Di dalam ACI 318-2000 dijelaskan pula cara mendapatkan nilai α dari persamaan Bresler melalui grafik. Cara Parme mirip dengan cara Bresler. Hasil dari cara Parme lebih teliti dibandingkan cara Bresler. Nilai α didapatkan melalui grafik seperti tertera dalam gambar 3.10 berikut.

Gb.3.10. Grafik nilai α menurut Bresler (kiri) dan Parme (kanan)  Mux     Mox 

log 0 , 5 / log β

 Muy   +   Moy  2-9

log 0 , 5 / log β

≤1

4. Cara British Standard.

Sebagai pilihan lain penghitungan kekuatan kolom biaksial dapat pula digunakan cara Inggris. Standar Inggris membolehkan penghitungan biaksial dengan pendekatan uniaksial, yaitu dengan memperbesar salah satu momennya. Secara prinsip momen yang lebih besar pada suatu arah diberi faktor yang sebanding dengan sisi-sisi kolom dan momen pada arah lain. Proses itu dilakukan seperti berikut :

'

'

Bila M ux / h ≥ M uy / b maka M

' ux

Bila M ux / h ' < M uy / b ' maka M uy'

h' = M ux + β ' M uy b b' = M uy + β ' M ux h

dengan : β

= koefisien yang dapat dicari melalui tabel

b’ & h’ = lebar dan tinggi bersih

My

Gb. 3.11. Tampang kolom dan penulangan cara standar Inggris

b’

h’ Mx

Koefisien : β didapat melalui table di bawah ini

P/ (b.h.f’c)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

≥0,6

β

1,00

0,88

0,77

0,65

0,53

0,42

0,3

2-10

Perlu ditambahkan bahwa cara standar Inggris ini menuntut peletakan tulangan dengan cara dibendel (bundled) pada sudut-sudut begel. Cara ini menurut SNI-03-2002 maupun ACI 318-2000 menuntut pengurangan luasan tulangan tarik efektif yang lebih rendah.

Contoh-2.1 : Sebuah kolom bertampang persegi empat dengan Y

tulangan dan ukuran tergambar dibebani secara biaksial pada kedua arahnya oleh beban sebagai berikut. Bila

12D25

600

tegangan karakteristik beton dan tegangan leleh baja

X

berturut-turut 20 MPa dan 400 MPa, tetapkan apakah kolom terasebut aman ( gunakan cara ACI dan cara 450

Bresler)

Mux = 50 kNm Muy = 240 kNm Nu = 240 kN Jawaban : Digunakan grafik dengan d’/d = 0,15 (asumsi), fy = 400 MPa (Vis dan Gideon, 1996) β = 0,8 ( fc’ = 20 MPa, dari grafik diagram interaksi yang sesuai ) Luas tulangan total (Astot) = 12.0,25.π.252 = 5892,86 mm2 ρ = Astot /bh = 0,022 r = ρ/β = 0,027 φ = 0,65 ( coba-ralat) Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,08 < 0,2 nilai φ yang baru dicari dengan interpolasi φ = 0,65 + (0,8 - 0,65) x (0,2 - 0,08) = 0,74 Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,071 Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,071 dan r =0,027. Diperoleh (e/h) . Nu/(φ .b.h.0,85fc’) = 0,19, sehingga e/h = 0,19/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,19/0,071 = 2,6878

Pada arah sumbu-y ey

= 2,6878. h = 1613 mm 2-11

Mox

= Nu . ey = 387 kNm

Pada arah sumbu-x ex

= 2,6878. b = 1209 mm

Moy

= Nu . ex = 290,28 kNm



Menurut ACI untuk kolom tampang empat persegi panjang M ux M uy + ≤1 M ox M oy

0,62 + 0,1722 = 0,79 < 1 … aman



Menurut Bresler Nilai banding Mux/Mox dan Muy/Moy pada Gambar 3.10 diperoleh nilai α = 1, maka

α

α

 M ux   M uy  1 1  = [0,62] + [0,1722] = 0,79 < 1.......aman   +  M ox   M oy 

Contoh-2.2 : Sebuah kolom bertampang persegi empat dengan tulangan dan ukuran tergambar dibebani pada kedua arahnya oleh beban sebagai berikut : Y

Mux = 240 kNm 12D25

Muy = 50 kNm

450

Nu = 240 kN

X

450

Bila tegangan karakteristik beton dan tegangan leleh baja berturut-turut 20 MPa dan 400 MPa, tetapkan apakah kolom tersebut aman ( gunakan cara ACI dan cara Bresler)

Jawaban : Digunakan grafik dengan d’/d = 0,15 (asumsi), fy = 400 MPa (Vis dan Gideon,1996) β = 0,8 ( fc’ = 20 MPa, dari grafik diagram interaksi yang sesuai ) 2-12

Luas tulangan total (Astot) = 12 .0,25.π.252 = 5892,86 mm2 ρ = Astot /bh = 0,029 r = ρ/β = 0,036 φ = 0,65 ( coba-ralat) Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,107 < 0,2 nilai φ yang baru dicari dengan interpolasi φ = 0,65 + (0,8 - 0,65) x (0,2 - 0,107) = 0,72 Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,097 Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,097 dan r = 0,036. diperoleh (e/h). Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,26, sehingga e/h = 0,26/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,26/0,097 = 2,6835

Pada arah sumbu-y ey

= 2,6835.h = 1207,6 mm

Mox

= Nu . ey = 289,8 kNm

Pada arah sumbu-x ex

= 2,6835. b = 1207,6 mm

Moy

= Nu . ex = 289,8 kNm



Menurut ACI untuk kolom tampang bujur sangkar

Mux + Muy ≤ M∆x atau Moy

240 + 50 = 290 kNm > 289,8 kNm … sedikit tidak aman



Menurut Bresler Nilai banding Mux/Mox dan Muy/Moy pada gambar --- diperoleh nilai α = 1, maka α

α

 M ux   M uy  1 1  = [0,8281] + [0,1730] = 1,001 < 1...... sedikit tidak aman   +  M ox   M oy 

Contoh 2-3 : Sebuah kolom bertampang empat persegi dengan tulangan dan ukuran tergambar dibebani pada kedua arahnya oleh beban sebagai berikut :

2-13

Y

Mux = 240 kNm 8D25

Muy = 50 kNm

450

Nu = 240 kN

X

450

Bila tegangan karakteristik beton dan tegangan leleh baja berturut-turut 20 MPa dan 400 MPa, tetapkan apakah kolom terasebut aman ( gunakan cara ACI dan cara Bresler)

Jawaban : Digunakan grafik dengan d’/d = 0,15 (asumsi), fy = 400 MPa (Vis dan Gideon, 1996) β = 0,8 ( fc’ = 20 MPa, dari grafik diagram interaksi yang sesuai )

Pada arah sumbu-y Luas tulangan total (Astot) = 8.0,25.π.252 = 3928,57 mm2 ρ = Astot /bh = 0,019 r = ρ/β = 0,024 φ = 0,65 ( coba-ralat) Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,107 < 0,2 nilai φ yang baru dicari dengan interpolasi φ = 0,65 + (0,8 - 0,65) x (0,2 - 0,107) = 0,72 Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,097 Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ .b.h.0,85fc’) = 0,097 dan r = 0,024. Diperoleh (e/h). Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,22, sehingga e/h = 0,22/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,22/0,097 = 2,2707 ey

= 2,6835. h = 1021,8 mm

Mox = Nu . ey = 245,2 kNm Pada arah sumbu-x Luas tulangan total (Astot) = 4.0,25.π.252 = 1964,29 mm2 ρ = Astot /bh = 0,010 r = ρ/β = 0,012 nilai φ di coba 0,72 Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,097 2-14

Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,097 dan r = 0,012. Diperoleh (e/h) . Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,13, sehingga e/h = 0,13/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,13/0,097 = 1,3418 ex

= 1,3418. b = 603,79 mm

Moy = Nu . ex = 144,9 kNm



Menurut ACI untuk kolom tampang bujur sangkar dengan tulangan tidak sama pada sisi-sisinya M ux M uy + ≤1 M ox M oy

0,98 + 0,35 = 1,32 > 1 … tidak aman



Menurut Bresler Nilai banding Mux/Mox dan Muy/Moy pada Gambar --- diperoleh nilai β =0,77, maka α = log 0,5 / log β = 2,65 maka α

α

 M ux   M uy  2 , 65 2 , 65  = [0,98] + [0,35] = 1,004 < 1...... sedikit tidak aman   +  M ox   M oy 

Contoh 2-4 : Sebuah kolom bertampang empat persegi dengan tulangan dan ukuran tergambar dibebani pada kedua arahnya oleh beban sebagai berikut : Y

Mux = 240 kNm

6D25

300

Muy = 50 kNm X

Nu = 240 kN 300

Bila tegangan karakteristik beton dan tegangan leleh baja berturut-turut 20 MPa dan 400 MPa. Tetapkan apakah kolom tersebut aman ( gunakan cara ACI dan cara Bresler) 2-15

Jawaban : Digunakan grafik dengan d’/d = 0,15 (asumsi), fy = 400 MPa (Vis dan Gideon) β = 0,8 ( fc’ = 20 MPa, dari grafik diagram interaksi yang sesuai )

Pada arah sumbu-y Luas tulangan total (Astot) = 6.0,25.π.252 = 1701,86 mm2 ρ = Astot /bh = 0,019 r = ρ/β = 0,024 φ = 0,65 ( coba-ralat) Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,226 > 0,2 … ok ! Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,226 dan r = 0,024. diperoleh (e/h) . Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,175, sehingga e/h = 0,175/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,175/0,226 = 0,7735 ey

= 0,7735. h = 232,05 mm

Mox = Nu . ey = 52,2 kNm Pada arah sumbu-x Luas tulangan total (Astot) = 4.0,25.π.252 = 1134,57 mm2 ρ = Astot /bh = 0,013 r = ρ/β = 0,016 nilai φ di coba 0,65 Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,226 > 2 … ok ! Dari grafik diagram interaksi yang sesuai untuk Nu/(φ x bh x 0,85fc’) = 0,226 dan r = 0,016. Diperoleh (e/h) . Nu/(φ.b.h.0,85fc’) = 0,15, sehingga e/h = 0,15/{Nu/(φ.b.h.0,85fc’)} e/h = 0,15/0,226 = 0,663 ex

= 0,663. b = 198,9 mm

Moy = Nu . ex = 44,8 kNm



Menurut ACI untuk kolom tampang bujur sangkar dengan tulangan tidak sama pada sisi-sisinya

2-16

M ux M uy + ≤1 M ox M oy

0,96 + 0,89 = 1,85 > 1 … tidak aman



Menurut Bresler Nilai banding Mux/Mox dan Muy/Moy pada Gambar ---- diperoleh nilai β =0,90, maka α = log 0,5 / log β = 6,8 maka α

α

 M uy   M ux  6 ,8 6 ,8  = [0,96] + [0,89] = 1,569 > 1...... tidak aman   +  M ox   M oy 

2-17

2-18

2-19

2-20

2-21

2-22

2-23