La Taptana 2u366u

Taptana Nikichik

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ENE

La taptana también llamada ordenador de números, es un invento de los antiguos pueblos del Ecuador y su descubrimiento ha permitido que el mundo reconozca el avance matemático de nuestros pueblos ancestrales. Se conocen algunos tipos de taptana, en este caso vamos a trabajar con la variedad Nikichik, la cual se utiliza principalmente para la representación y operación de cantidades hasta el 9 999. ¿Qué desarrollamos con este material? El uso de la taptana permite: o

Comprender el sistema de numeración decimal posicional.

o

La construcción de las nociones de cantidad. Ejecutar procesos de secuenciación. Realizar la conceptualización de las cuatro operaciones básicas aritméticas. ¿Cómo sumar con la taptana?

o o

Sumemos 435 y 57 Para sumar, el niño representará el primer número (435) y luego se agregará, el orden correspondiente, al número que el otro sumando indique, comenzando por las unidades. Si la cantidad de un orden excede los 9 elementos, o bolitas, es decir, si tenemos más de nueve

unidades, se procede a cambiar 10 bolitas de un orden menor (unidades, en este caso color verde) por una del orden inmediato superior (decena, representado con bolas azules). Esto permitirá a los estudiantes comprender que, en el sistema numérico decimal posicional, diez elementos de un orden numérico (decenas por ejemplo) equivalesn a un elemento del orden numérico superior (decenas), y así pueden cambiarse.

1.

Al sumar 435 + 57 Agregamos unidades hasta completar 10 unidades.

2. al llegar a 10 unidades, cambiamos por 1 decena y quedan 2 unidades. 3. Se colocan las decenas que faltan. 4. Hecha la suma queda 492. o Resuelva con la taptana las sumas planteadas en el libro de matemática de Tercer Año Básico, Módulo 4, páginas 98 y 99.

A-BAK' Matemática Maya: LA TAPTANA; Computador Incaico

La TAPTANA; Computador Lúdico

La pieza que adorna el portal en esta ocasión, es conocida tradicionalmente como TAPTANA. El objeto es de la Cultura Cañari, con un uso regional más o menos bien localizado, en el área ubicada al noreste de la actual ciudad de Cuenca. Ha sido interpretada como un Tablero de Ajedrez Incaico o unInstrumento de Cómputo de los pueblos de la Cultura Cañari, utilizado durante la fase Tacalzhapa (Uhle, 1922). La cara frontal presenta dos partes: la superior, a manera de cabeza, suele tener una forma circular u ovalada con un borde elevado en su contorno que forma un receptáculo. El cuerpo, de forma rectangular, presenta en su parte central dos cuadros diagonales y simétricamente opuestos. Cada uno de los cuales tiene la forma de un damero, con 9 pequeñas casillas, formadas en grupos de 3.

La TAPTANA, es considerada similar al A-BAK’ Matemática Maya Se han registrado TAPTANAS hechas en madera y piedra (calcita o andesita). Su función efectiva; no se conoce del todo, aunque la tradición los tiene como objetos lúdicos, usados quizás en contextos rituales. Varios autores los mencionan y discuten sus funciones posibles (Arriaga, 1965; Uhle, 1922; Vernaeau y Rivet, 1912; Cordero, 1981 y Holm, 1958). Se ha señalado su presencia en la región comprendida entre Chorldeleg y Sigsig (Arriaga, 1922: 61-63; Segarra, 1967: 37),

Huancarcuchu (Uhle, 1922: 26-28) Patecte (Vernaeau y Rivet, 1912: 244). Guillermo Segarra, investigador de la Cultura Cañari, señala que muchas hachas de cobre, bronce y oro (tumbaga) provenientes del cantón Sigsig, presentan dameros similares, gravados en sus caras, por lo que la iconografía pudo haber tenido además un significado simbólico, generalizado entre la Cultura Cañari. Los trabajos realizados en el sitio Casa Llanos (Sigsig), revelaron un ejemplar de calcita, al interior de una tumba con material cerámico asociado de la fase Tacalzhapa. Carbón obtenido de la tumba dio una fecha no corregida de 935+/-180 BP [1115+/- 180 AD] (GX-10507, Geochron Laboratories) que es congruente con la cronología sugerida por la cerámica encontrada (Valdez, 1984: 228).

TAPTANA, El Ajedrez de Atahualpa LA TAPTANA

La Taptana Nikichik, es un instrumento de cálculo matemático, en españolsignifica “ordenador de números”. Uno de los instrumentos de cálculo matemático que se utilizaba para la tecnología ancestral que se ut ilizó para realizar los cálculos matemáticos en los pueblos originarios del Apya Yala. La taptana es de forma rectangular, compuesta por 4 columnas de 9 hoyos cada una, en la parte superior existe un hoyo de mayor tamaño que los anteriores al mismo que lo denominamos “0”, lugar en donde se transformar las unidades en decenas, las decenas en centenas y las centenas en unidades de mil, etc. La primera columna, de color verde servirá para contar las unidades, la segunda, de color azul para las decenas, la terc era de color rojo para las centenas y, la cuarta y última columna de color amarillo nos ayuda a contar las contar las unidades de mil. Los procesos matemáticos en la taptana se realiza con bolitas de mismos colores que los hoyos, a fin de facilitar la iden tificación del proceso. El uso de la taptana desarrolla los procesos lógicos y matemáticos en el ser humano, generados a través de las operaciones básicas de suma, resta,

multiplicación y división. Igualmente ayuda a conceptualizar el valor posicional de las cifras numéricas del 1 hasta 9.999. Funciones pedagógicas 1) Facilita el reconocimiento de las nociones de cantidad, el cero (0) como ausencia de cantidad y como valor nulo. 2) Permite asociar el número con el numeral (relación cantidad -símbolo), el ordenamiento y conteo de 1 a 9; de 10 a 99, de 100 a 999; de 1.000 hasta 9.999. 3) Facilita la representación del valor posicional de UM, C, D, U. 4) Facilita la formación y representación de cantidades de 1 a 9; de 10 a 99, de 100 a 999; de 1.000 hasta 9.999. 5) Permite la descomposición y composición y las transformaciones de unidad a decena, de decena a centena, de centena a U.M, de U.M a D.M. y viceversa. 6) Facilita el desarrollo de las operaciones matemáticas concretas de: adición, sustracción, multiplicación y división, en un círculo del 1 hasta 9.999 y viceversa. 7) Permite desarrollar las operaciones básicas con números decimales. 8) Fomenta el trabajo grupal. Proceso Metodológico 1) Facilita el reconocimiento de las nociones de cantidad, el cero (0) como ausencia de cantidad y como valor nulo. Para reconocer la noción de cantidad, utilizamos tres taptanas Nikichik: en la primera llenamos de muchos mullos o semillas, en la segunda colocamos pocas semillas o mullos, en la tercera no colocamos nada. La taptana vacía representa el valor cero (0) como ausencia de cantidad. 2) Permite asociar el número con el numeral (relación cantidad -símbolo), el ordenamiento y conteo de 1 a 9; de 10 a 99, de 100 a 999; de 1.000 hasta 9.999. Se opera con semillas de diferentes tamaños o con mullos de colores.

a) En la primera columna el niñ@ puede contar colocando los mullos en el círculo del 1al 9. Así: 1, 2, 3,… 9. Ej. Para formar el número 5 colocamos 5 arvejas o 5 mullos verdes en la columna de las unidades (lado de recho), empezando desde abajo hacia arriba. b) Al número nueve (9) aumentamos +1, contamos diez (10) y lo colocamos en el hoyo grande, en la parte superior; contamos las diez unidades y lo cambiamos con una decena (un mullo de color azul) y lo colocamos en la segunda columna de las decenas. c) De ésta manera seguimos trabajando con otras cantidades o cifras. 3) Facilita la representación del valor posicional de UM, C, D, U. a) Existen taptanas Nikichik elaboradas de tres, cuatro, cinco, hasta seis columnas, su aplicación se procede de derecha a izquierda: b) La primera columna de la derecha los hoyos de color verde representa a las unidades (U); la segunda columna hoyos de color azul representa a las decenas (D); la tercera columna de color rojo representa a las centenas (C); la cuarta columna de color amarillo determina las unidades de mil (U.M.) respectivamente. c) Con la taptana de cinco columnas las operaciones matemáticas básicas se desarrollará hasta las decenas de mil (D.M.). 4) Facilita la formación y representación de cantidades de 1 a 9; de 10 a 99, de 100 a 999; de 1.000 hasta 9.999. a) Se trabaja con semillas de diferentes tamaños de pequeño a grande, mismos que pueden ser arvejas, maíz, fréjol, tamarindo, habas, etc. o con mullos de colores verdes para representar las unidades, azules para las decenas, rojas para las centenas, amarillas para las U.M. y color morado para las decenas de mil (D.M.). b) Utilizando la taptana Nikichik representamos los siguientes números: c) Para formar el número 5, colocamos 5 bolitas verdes en la columna de la derecha, empezando desde abajo. d) Para formar el número 37, colocamos 7 mullos verdes en la primera columna verde de la derecha, empezando desde abajo; luego colocamos 3 mullos azules en la segunda columna (azul ).

e) El número 246 representamos de la siguiente manera: colocamos 6 bolitas verdes en la columna de las unidades, 4 bolitas azules en la columna de las decenas y 2 bolitas rojas en la columna de las centenas. f) De esta manera seguimos representando los números con cifras más grandes. 5) Permite la composición, descomposición y las transformaciones de unidad a decena, de decena a centena, de centena a U.M, de U.M a D.M. y viceversa. a) Para desarrollar las operaciones de suma, resta, multiplicación y divi sión con la taptana realizamos la composición, descomposición de decenas, centenas, unidades de mil y decenas de mil utilizando las semillas de diferentes tamaños o los mullos de colores. b) Luego, transformamos las unidades(U) a decenas (D), las decenas a centenas ( C), las centenas a unidades de mil (U.M.) y las unidades de mil a decenas de mil (D.M.) y viceversa. 9) Facilita el desarrollo de las operaciones matemáticas concretas de: adición, sustracción, multiplicación y división, en un círculo del 1 has ta 9.999 y viceversa. 1) Además, se puede realizar sumas y restas en el círculo del 1 al 9, también nos permite realizar el paso de unidades a decenas; así 10 unidades hacen una decena, en este momento colocamos una semilla de maíz o mullo de color (azul) en la columna de las decenas, se sigue el proceso anterior para las centenas y las unidades de mil. Recuerde que debe colocar una semilla o un mullo en cada hoyo y los que resten en el hoyo grande. Para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones operamos de la siguiente forma: Suma sin reagrupación (llevada) En los primeros años de Educación Básica se recomienda verbalizar los ejercicios: Martha tiene 25 borregos su hermana le regala 13 borregos ¿Cuántos borregos tiene en total? 25 + 13

Colocamos el primer sumando: 5 alverjas en la columna de las unidades y 2 maíces en la columna de las decenas, luego colocamos el segundo sumando: 3 arvejas en la columna de las unidades y 1 maíz en la columna de las decenas, ahora contamos todo y tenemos 8 unidade s y 3 decenas y corresponde al número 38. Suma con reagrupación. 238 + 125 Colocamos el primer sumando: 8 unidades, 3 decenas y 2 centenas, a continuación colocamos el segundo sumando: 5 unidades, 2 decenas y 1 centena, contamos comenzando por las unidades y tenemos 13 unidades, 9 en la columna de las unidades y 4 en el hoyo grande. En este momento cambiamos las 10 unidades por una decena (maíz) y este colocamos en la fila que le corresponde y sobran 3 unidades (no olvide recoger las semillas o mullos desde el hoyo grande hacia abajo y de uno en uno). Ahora sumamos las decenas y centenas cuyo resultado es: 3 unidades, 6 decenas y 3 centenas, corresponde al número 363. Resta sin reagrupación Carlos tiene 9 trompos, jugando pierde 4 ¿Cuántas trompos le quedan? 9–4 Colocamos 9 arvejas en la columna de las unidades (minuendo), desde arriba hacia abajo quitamos 4 arvejas (sustrayendo) lo que queda es la respuesta 5 arvejas (diferencia). Resta con reagrupación 80 – 35 = 45 Colocamos 8 maíces (mullos azules) en la columna de las decenas y 0 unidades, para poder quitar las 5 unidades procedemos de la siguiente forma: cambiamos 1 decena por 10 unidades y las colocamos en la columna de las unidades, ahora quitamos 5 arvejas y 3 maíces y el resultado es 5 unidades y 4 decenas, corresponde al número 45. Multiplicación La multiplicación es una suma abreviada. Para multiplicar 4 X 3 seguimos los siguientes pasos:

1. Realizamos agrupaciones de 4 semillas o mullos y decimos 1 vez 4, 2 veces 4 y 3 veces 4; finalmente agrupamos y contamos el total de semillas o mullos, esto es igual a 12 unidades. 2. De las 12 unidades que tenemos, cambiamos 10 unidades por 1 decena y tenemos 2 unidades y 1 decena, corresponde a 12. División La división es repartición en partes iguales. a) Para dividir 15 para 3 seguimos los siguientes pasos: b) En la taptana representamos el número colocando 5 arvejas en la columna de las unidades y 1 maíz en la columna de las decenas. c) Comience repartiendo las 5 unidades para 3 (Juan, Pedro y Carmen) de una en una, le sobran 2. d) Como le falta 1 unidad para continuar repartiendo , cambie la decena por 10 unidades. Ahora puede seguir repartiendo. e) Finalmente contamos el número de arvejas que le tocó a cada uno, esto es a 5 unidades. 10) Permite desarrollar las operaciones básicas con números decimales. a) Para trabajar con números decimales se requiere una taptana Nikichik con 5 o 6 columnas, las 2 o 3 primeras columnas de la derecha se trabaja con números decimales (décimas, centésimas y milésimas), se pued e separar con una coma ( , ) La tercera columna representa a las unidades, la cuarta columna corresponde a la decenas y la última columna representa a las centenas. b) Con esta taptana se puede realizar operaciones básicas de suma, resta, multiplicación con llevadas y sin llevadas de manera más concreta. 11) Fomenta el trabajo grupal. Cada material permite trabajar en grupos de 3, 4, 5 hasta 6 personas, ambiente en el cual fomentamos valores como el respeto, disciplina, solidaridad, liderazgo y participació n grupal. Investigación, elaboración del manual sobre el manejo de materiales paratextuales por:

FUENTE: Documento publicado por Luis Mario Avilez López; técnico EIB -DINEIB 2009 En el sitio Web Educarecuador.

La Yupana

La Yupana es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos)en el Imperio de los Incas. Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar". El diseño genérico de la yupana como material educativo se basa en la tabla presentada por GUAMAN POMA DE AYALA a niños monolingües-hablantes y es: Donde U, D, C, UM y DM significa Unidades, Decenas, Centenas, Unidades de Mil, Decenas de Mil, respectivamente. Este diseño genérico, para ser utilizado en la enseñanza-aprendizaje de Matemática, debe adecuarse en función de la edad del educando y en el nivel de Educación Básica, reduciendo o aumentando el número de columnas, según corresponda. Así, para niños de 6 a 7 años, la yupana sólo tendrá dos columnas: de las Unidades y de las Decenas (0 a 99). A medida que el alumno va ampliando su mundo numérico, se le van agregando columnas: hasta el 999, tres columnas; hasta el 9.999, cuatro columnas y así sucesivamente.

USO DE LA YUPANA Cada piedrecita en la columna de las Unidades significa una unidad: UNO = MAYA. DOS = PAYA. TRES = KIMSA. CUATRO = PUSI. CINCO = PHISQA. SEIS = SUXTA. SIETE = PAQALLQU. OCHO = KIMSAQALQU. NUEVE = LLÄTUNKA. Si nada se coloca en la columna de las unidades equivale a CERO = CH'USA. Una vez que ha completado con piedrecitas la columna de las Unidades DIEZ = TUNKA, se pide que, en su reemplazo, se coloque una piedra en la columna de las Decenas. Así, si continúa agregando piedrecitas en la columna de las Unidades, con una más formará el ONCE = TUNKA MAYANI y así sucesivamente. OPERACIONES ARITMETICAS CON LA YUPANA LA SUMA La operación más sencilla es la suma, que los incas ejecutaban disponiendo las fichas correspondientes a los varios sumandos en los respectivos casilleros de cada una de las columnas del ábaco. A fin de comprender el procedimiento que se debió seguir para sumar con la yupana, escogeremos las cifras 21.512, 11.013, 20.110, y 1.001 que, sumadas horizontalmente, de acuerdo con el sencillo método de agrupación de fichas en un solo casillero, arrojan un total de 53.636.

El planteamiento de la operación y la manera de realizarla es como sigue: 1º. Comenzando por la primera columna de la izquierda, se colocan dos fichas en la casilla de primera posición (unidades), una ficha en la de segunda posición (decenas), cinco fichas en la de tercera posición (centenas), una ficha en la de cuarta posición (millares), y dos fichas en la de quinta posición (decenas de millares), con lo cual se consigna la cantidad 21.512. Igual procedimiento se sigue para representar las otras tres cantidades o números en las columnas. 2º. En seguida se reúnen en la cuarta columna todas las fichas de los otros casilleros, de acuerdo con la respectiva altura o posición. El resultado será el siguiente: seis fichas en el casillero de primera posición, tres en el de la segunda, seis en el de la tercera, tres en el de la cuarta y cinco en el de la quinta; numeración que, leída verticalmente de arriba hacia abajo, resulta 53.636 y representa el total de la suma. Preciso es también recordar que los incas conocieron el proceso de simplificación. Por ejemplo, si las cantidades hubieran sido: 10.568, 8.389, 4.265 y 4.434, comprobaríamos que el quipucamayo, después de haber distribuido las fichas y haberlas juntado en la última columna, se vio obligado a simplificarlas comenzando por el casillero de primera posición, en el cual, de las fichas reunidas, (26) dejaría sólo aquellas de las unidades (6) y trasladará las restantes (20) al casillero superior de segunda posición, pero convertidas en decenas o sea, dos fichas. El mismo proceso si es que fuera necesario realizar en las otras columnas. Un ejemplo de uso de yupana es el siguiente:

PARA RESTAR: Podemos imaginarnos que se necesitara efectuar la resta: 16.222- 1.665; 1º. Se comienza por plantear la operación mediante la colocación en la primera columna de las fichas que forman el minuendo (16.222) y en la segunda columna aquellas que indican el sustraendo ( 1.665) 2º. A continuación se retira del casillero de primera posición de la primera columna (minuendo) un número de fichas igual al de la segunda columna (sustraendo); pero como esto resulta imposible, pues no se pueden retirar cinco fichas donde sólo hay dos, se tendría que "pedir prestado" una ficha del casillero de segunda posición de la primera columna que, al descender a la primera posición quedaría convertido en diez fichas propias de este casillero, las cuales, agregadas a las dos originales, sumarían doce; de ellas se retirarían las cinco del sustraendo, permaneciendo siete fichas en el casillero. Enseguida, se aplica el mismo procedimiento para la resta de los casilleros de segunda y tercera posición: de cada uno de ellos se hace descender una ficha que, convertida en diez y agregada a las originales haría posible retirar el número indicado en el sustraendo; en otras palabras, de las once fichas de cada uno de estos casilleros se retirarían seis, quedando solamente cinco. En la cuarta posición, en que no se necesita "pedir prestado" ninguna ficha, se retiraría simplemente una del conjunto original de cinco, quedando en el casillero cuatro fichas. Por último, en la quinta posición, la ficha del minuendo permanecería en su mismo casillero

porque el casillero de la columna del sustraendo, por estar vacía, indica cero fichas. LA MULTIPLICACION Para la operación aritmética multiplicación que, en última instancia, se basan en la suma y la resta, es difícil reconstruir acertadamente el procedimiento que los incas idearon para evitarse la tarea de sumar y restar sucesivamente, Algunos autores suponen que la yupana era utilizada de la siguiente manera: Por ejemplo, si se quisiera multiplicar 254 x 137, 1º. Identificaremos las fichas blancas y negras de la siguiente manera; Diez fichas negras representan una blanca. En los casilleros de la columna E están todas las fichas que se han agrupado al sumarlas diagonalmente con el fin de obtener el resultado de la multiplicación el cual, luego de las requeridas simplificaciones, es consignado en la columna F. 2º. El cálculo se realizaba colocando primeramente a lo largo del margen izquierdo del tablero, los marcadores o fichas correspondientes al multiplicando y, a lo largo del margen superior, los del multiplicador, de tal manera que las primeras posiciones de mayor rango quedasen más cerca de la esquina superior izquierda Cuando se empleaba la yupana para multiplicar o dividir, la primera columna vertical izquierda y la primera fila horizontal superior, se destinaban exclusivamente para consignar el multiplicando y el multiplicador o el

dividendo y el divisor. 3º. Se procedía a llenar los casilleros con el producto parcial de los guarismos correspondientes a su propia fila y columna. Esto se hacía de un modo muy sencillo: juntando en la respectiva casilla tantos grupos de fichas del multiplicador (fila superior) como número de fichas del multiplicando (columna izquierda). Por ejemplo, en las columnas B,C y D, las 2, 6 y 14 fichas de los casilleros de tercera posición (centenas), las 5, 15 y 35 de segunda posición (decenas) y las 4, 12 y 28 de primera posición (unidades) indican que en ellos se han colocado uno, tres y siete grupos de dos, cinco y cuatro fichas. Una vez establecido en las casillas el producto parcial de cada término del multiplicando y del multiplicador, se juntaban en los compartimientos de la columna E todas las fichas que resultaren de la reunión realizada a través de los casilleros en forma diagonal y ascendente. Por último, dichas fichas, ya distribuidas por altura en los casilleros de la columna E, eran simplificadas y reducidas en los de la columna F como resultado definitivo de la operación que, para el ejemplo de multiplicación que hemos puesto, es 34.798. El principal inconveniente que debió presentarse fue el excesivo amontonamiento de fichas en algunos casilleros. Sin embargo, estamos seguros que este obstáculo fue superado fácilmente mediante el empleo

de fichas de color distinto a las corrientes, para señalar conjuntos de estas últimas; no sería de extrañar, por ejemplo, que se indicase con valor de diez frejoles o maices negros a uno blanco o viceversa, tal como lo hicieron los mayas al conceder valor de cinco marcas (frejoles o maices) a una barra o palito de madera. El empleo de la Yupana moviendo fichas dentro de los casilleros, era una manera de contar sumamente práctica e, indudablemente, mucho más fácil que nuestro sistema de hacer las operaciones aritméticas con lápiz y papel, puesto que tenía la ventaja de no requerir de tablas de calcular memorizadas ni de tener que hacer mentalmente las sumas y restas de los productos parciales de las operaciones. Actualmente su uso evitaría a muchos de nuestros escolares no muy inclinados a las matemáticas, la ingrata obligación de aprender de memoria la tabla pitagórica y, más que todo, el engorro de tener que contar con los dedos. DIVISION: La división también es perfectamente factible en este sistema, aunque un autor dice que no supone, hayan dividido más que por pequeñas cantidades repartiendo cosas, otro autor explica un método que pudieron haber usado, que es el siguiente: En realidad se procede de manera similar a la que conocemos. Tomemos el ejemplo 3.753 : 27 = 139. Colocamos el numerador en la yupana. En la fila superior (A4) tenemos 3 que no es divisible por 27. Pasamos entonces a la fila siguiente. Entre las filas 3 y 4, tenemos 37. Visualmente, sacamos 27 una vez (2 decenas

de A4 y 7 unidades de A3 y B3). Nos queda una ficha en A4, y colocamos una ficha como respuesta en el lugar de las centenas, fuera de la yupana. Aquí surge un problema, porque para obtener 7 en la fila 2, sería necesario llenar A2 con 5 fichas, pero esto no es posible por la presencia de una ficha, salvo que se haga una operación mental o que se rompa la regla de no llenar los casilleros con más fichas de las previstas. Si se quiere evitar ambas cosas, es necesario cambiar la ficha de A2 por dos fichas en B1. Una vez procedido así, y colocadas las 5 fichas en A2, se resta una vez más 27, y se coloca una ficha más en la respuesta de decenas. Entre las filas 2 y 3, quedan 23 decenas que ya no pueden ser divididas. Bajando a las unidades, observamos de inmediato un 27 que puede ser restado (2 fichas en A2 + una ficha en B1 + 2 fichas en A1). Se sacan las fichas correspondientes y se coloca una ficha en la respuesta de las unidades. Y así sucesivamente. En algún momento volveremos a encontrar a nivel de la fila 1 la dificultad con la que tropezamos ya anteriormente, es decir, la imposibilidad de cambiar una ficha B por 5 fichas A. Nada nos impide entonces, bajar a un nivel inferior, con otra yupana o sin ella, para volver luego a colocar las fichas en su sitio cuando haya espacio. De ese modo, en la división se va restando sucesivamente, en cada nivel, el valor del divisor, el número de veces que sea necesario. CONCLUSIÓN El empleo de la Yupana moviendo fichas dentro

de los casilleros, era una manera de contar sumamente práctica e, indudablemente, mucho más fácil que nuestro sistema de hacer las operaciones aritméticas con lápiz y papel, puesto que tenía la ventaja de no requerir de tablas de calcular memorizadas ni de tener que hacer mentalmente las sumas y restas de los productos parciales de las operaciones. Actualmente su uso evitaría a muchos de nuestros escolares no muy inclinados a las matemáticas, la ingrata obligación de aprender de memoria la tabla pitagórica y, más que todo, el engorro de tener que contar con los dedos.

YUPANA: HERRAMIENTA PEDAGOGICA PARA EDUCACION PRIMARIA La Yupana es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos)en el Imperio de los Incas. Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar". El diseño genérico de la yupana como material educativo se basa en la tabla presentada por GUAMAN POMA DE AYALA a niños monolingües-hablantes y donde es: U=unidades D=decenas C=centenas UM =unidades de mil DM= Decenas de Mil

Este diseño genérico, para ser utilizado en la enseñanza-aprendizaje de Matemática, debe adecuarse en función de la edad del educando y en el nivel de Educación Básica, reduciendo o aumentando el número de columnas, según corresponda. Así, para niños de 6 a 7 años, la yupana sólo tendrá dos columnas: de las Unidades y de las Decenas (0 a 99). A medida que el alumno va ampliando su mundo numérico, se le van agregando columnas: hasta el 999, tres columnas; hasta el 9.999, cuatro columnas y así sucesivamente.

USO DE LA YUPANA Cada piedrecita en la columna de las Unidades significa una unidad: UNO =HUQ. DOS = ISKAY. TRES = KIMSA. CUATRO = TAWA. CINCO = PISQA. SEIS = SOXTA. SIETE =QANCHIS. OCHO = PUSAQ. NUEVE =ESQON. Si nada se coloca en la columna de las unidades equivale a CERO = CH'USA. Una vez que ha completado con piedrecitas la columna de las Unidades

DIEZ =CHUNCA. Se pide que, en su reemplazo, se coloque una piedra en la columna de las Decenas. Así, si continúa agregando piedrecitas en la columna de las Unidades, con una más formará el ONCE = CHUNKA HUQNIYOQ y así sucesivamente. La yupana se colocará en posición horizontal de la siguiente forma:

Adición Para ver como resolvían esta operación, miremos un ejemplo: Consideremos la suma de 328 con 253 El proceso a seguir es el siguiente:

 Colocamos uno de los sumandos en la yupana y el segundo en la parte superior de esta.

 Transferimos las piedrecitas de la parte superior a la yupana conservando las columnas, es decir, en la columna uno, transferimos las tres piedritas a la columna de las unidades, en la segunda 5 y en la tercera 2. Como en la primera columna quedan los diez círculos llenos y uno por fuera, barremos y llevamos uno a la memoria; así podemos ubicar la piedrecita que falta.

Teniendo en cuenta esto, la suma será igual a 581 que se representa de la siguiente manera:

Sustracción Al igual que en la adición mostraremos el procedimiento con un ejemplo:

Consideremos la resta de 525 con 228. A diferencia de la adición, vamos a colocar el número mayor en la yupana, pues solo consideraremos la sustracción como la estudiamos en la primaria. Pero al igual que en la anterior, el otro número lo colocaremos en la parte superior de la yupana. Retiramos de la yupana las piedrecitas que nos indica el número que colocamos en la parte superior teniendo en cuenta que a la columna de las unidades solo le quitaremos unidades. Cuando no nos alcance las piedrecitas para quitar tomamos uno de la columna siguiente que sea equivalente a 10 de la columna sobre la cual estamos trabajando. En nuestro ejemplo como cuando le quitamos 5 a 8 nos faltan 3 piedritas, entonces de la columna de las decenas tomamos una que equivale a 10, así al quitar las 3 que nos faltan en la primera columna nos quedan7.

“LA YUPANA” NATURALEZA: MATERIAL EDUCATIVO DIDÁCTICO DESCRIPCIÓN: La YUPANA DINÁMICA es una simple calculadora, basada en el antiguo Ábaco manejado por los Incas, LA YUPANA. Es esta innovación la que dio origen al PROYECTO YUPANA Un proyecto que tenía como finalidad hacer que los futuros maestros recurrieran a juegos para hacer su clase más amena. Durante varios años, desde 1996 a 2003.

ELABORACIÓN:

MATERIALES: Corrospun, Botones, Silicona, Cartón prensado tamaño oficio, Tijeras. Cortar el corrospun del tamaño de cartón prensado luego hacer una división en tres columnas donde en cada columna se dibujaran 10 circulitos que se cortaran también luego pegarlo junto con el cartón prensado y obtendrás una YUPANA .