Lab Fisica Elasticidad 173q29

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LEY DE HOOKE 1. OBJETIVOS Relacionar el esfuerzo aplicado con la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad de dos cuerpos. Obtener el diagrama esfuerzo – deformación (curva típica)de forma experimental.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un cuerpo es estirado por una fuerza aplicada a él, se encuentra que la deformación del resorte está relacionada proporcionalmente a la fuerza aplicada. En la experiencia se muestra que la deformación unitaria depende no de la fuerza F sino de la relación entre esta fuerza f y el área S o de la sección transversal en la que esta aplicada la fuerza. A esta magnitud se le denomina esfuerzo. Para entender perfectamente sobre el trabajo concerniente al primer laboratorio debemos tener conocimientos de los siguientes conceptos. Definición de deformación simple: Deformación.-Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas provenientes del exterior. Estas deformaciones serán analizadas en elementos cargados axialmente, por los que las cargas estudias estarán las de tracción y de compresión. Definición de deformación unitaria: Todo cuerpo que se encuentra sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas. La deformación unitaria € se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento la cual

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permitirá determinar la deformación de dicho objeto sometidos a esfuerzos de tensión y compresión axial.

Resistencia mecánica: La resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son; Esfuerzo de tensión: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material como se muestra en la siguiente figura y cuya fórmula viene a estar representada por:

Esfuerzo de compresión: Es el que tiende a aplastar el material del miembro de carga y acorta el miembro en sí donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección magnitud y sentidos opuestos dirigidos hacia el centro del material, como se muestra en la siguiente figura y que se encuentra regido por la fórmula:

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Esfuerzo de cortante: Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura .Y viene dado por la siguiente fórmula:

Elasticidad: Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y forma original al suprimir la carga que estaba sometido. Ésta propiedad varía mucho en los materiales que existen Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga, a este esfuerzo unitario se le conoce como Limite elástico.

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Diagrama de Esfuerzo – Deformación:

Límite de proporcionalidad: Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento rectilíneo en donde se deduce la tan conocida relación entre la tensión y la deformación. Enunciada en el año 1678 por Robert Hooke, y que cabe de mas resaltar que la relación proporcional cesa pasando mas allá de la zona elástica. Límite de elasticidad o límite elástico: Es la tensión más allá del cual el material no recupera su forma original al ser descargado totalmente la cual queda una longitud o residuo llamada deformación permanente. Punto de fluencia: Es aquel en donde aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga, que incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia ,sin embargo el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aleaciones y/o materiales diversos que no presentan o manifiestan este fenómeno. Esfuerzo máximo o de rotura: Es la máxima ordenada en la curva Esfuerzo –Deformación.

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Ley de Hooke: La ley de Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a una carga es proporcional a esta. En el año 1678 enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, quien introdujo en el año 1807 una relación matemática con una constante de proporcionalidad denominada Modulo de Young.

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3. EQUIPO UTILIZADO: Un resorte.

Una regla métrica.

Una cinta de jebe o unas ligas.

Cinco pesas.

Un vernier.

Un soporte universal.

Una balanza.

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4. PROCEDIMIENTO 4.1-Mida la masa del resorte, su longitud (natural) y diámetro de la sección transversal (Aproximadamente en la parte media de la longitud natural). Suspenda el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y sección transversal. 4.2- Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado. 4.3- Repita el paso B para cuatro cargas diferentes. 4.4- Repita los pasos anteriores cuando el cuerpo es una tira de jebe. 4.5-Para la cinta de jebe, mida también las deformaciones en la descarga (esto es, al estirar la ultima carga, tome la nueva longitud, luego retire la cuarta carga y tome la nueva longitud, ahora retire la tercera carga y tome la nueva longitud y así sucesivamente hasta quitar todas las cargas.

5. DATOS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS: CUADRO Nº 1: Para el resorte Carga 1 2 3 4

Carga 1 2 3 4

Masa (kg)

Peso (N)

0.2415 2.369 0.4927 4.833 0.9887 9.699 1.9987 19.607

 (KPa)

S0 (m2)

18.88 1.744 35.13 1.56*10-4 66.73 1.54*10-4 131.92 1.54*10-4

Fuerza (N)

Longitud L0 (m)

Longitud L (m)

S (m2)

 L (m)

2.946 5.410 10.276 20.184

0.182 0.203 0.243 0.337

0.203 0.243 0.337 0.516

1.56*10-4 1.54*10-4 1.54*10-4 1.53*10-4

0.021 0.040 0.094 0.179

 (mm/mm) 0.115 0.197 0.387 0.531

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Consideraciones: La gravedad considerada (m/s2) = 9.81 La masa del resorte (Kg) = 0.0588

Para el resorte haga las gráficas: Peso vs. ∆ L: (Ver gráfico Nº 1) Tabla correspondiente al gráfico Nº 1:  L (m)

Peso (N)

0.021 0.040 0.094 0.179

2.369 4.833 9.699 19.607

La relación que se puede establecer, es por medio de la pendiente: ( : Ángulo entre la recta y el eje horizontal) Fuerza /L = K = tg θ

K (constante de elasticidad del resorte)

σ vs. ε :Esfuerzo real vs Deformación unitaria (Ver gráfico Nº 2) Tabla correspondiente al gráfico Nº 2:

 (KPa)

 (mm/mm)

18.88 35.13 66.73 131.92

0.115 0.197 0.387 0.531

La relación también sería la pendiente de la recta σ ε

( : Ángulo entre la recta y el eje horizontal) E = F * L / S *L E = tg

(E: módulo elástico de Young)

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¿Puede determinar a partir de los gráficos, la constante recuperadora del resorte y el módulo de Young? Si eso es así, ¿cuál es el valor de Y? En caso contrario ¿explique cómo se debería calcular? Hallaremos tanto la constante recuperadora como la constante de Young a partir de las gráficas, mediante la pendiente de la recta que resulte al graficar Peso vs. ∆ l y σ vs. ε , respectivamente: En el gráfico Nº1, la constante recuperadora (Peso vs. ∆ l):

Ecuación de la recta:

Y = 107.53X +0.15

Pendiente de la recta (constante recuperadora): K =107.53 N/m

En el gráfico Nº2, la constante de Young (σ vs. ε):

Ecuación de la recta: Y =173.47X – 0.13 Pendiente de la recta (constante de Young): E = 173.47 KPa

En los gráficos de la pregunta (2), (caso del resorte) determine por integración numérica el trabajo realizado para producir la deformación del resorte, desde su posición de equilibrio hasta la tercera carga.

∫ ∫

Para el caso de la liga o del jebe, repita la tabla anterior tanto para la carga como para la descarga y represente estos datos en la grafica σ vs. ε ¿Qué representa el área encerrada en esta curva? El área encerrada en esta curva representa el trabajo necesario para deformar una unidad de volumen.

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CUADRO Nº 2: Para la liga Carga

Masa (kg)

Peso (N)

1 2 3 4

0.2415 2.369 0.4927 4.833 0.9887 9.699 1.9987 19.607 Masa Peso Descarga (kg) (N) 4 1.9987 19.607 3 0.9887 9.699 2 0.4927 4.833 1 0.2415 2.369

Carga 1 2 3 4 Descarga 4 3 2 1

 (KPa) 36.18 75.12 165.71 472.75

 (KPa) 472.75 178.68 82.03 36.16

S0 (m2) 7.52*10-5 6.89*10-5 6.06*10-5 S0 (m2) 6.06*10-5 4.22*10-5 5.62*10-5 6.31*10-5

Longitud L0 (m)

Longitud L (m)

0.241 0.272 0.332 0.468 Longitud L0 (m) 0.468 0.789 0.541 0.348

0.272 0.332 0.468 0.789 Longitud L (m) 0.789 0.541 0.348 0.355



S (m2)

 L (m)

7.52*10-5 6.89*10-5 6.06*10-5 4.22*10-5

0.031 0.060 0.136 0.321

0.129 0.220 0.410 0.686

S (m2) 4.22*10-5 5.62*10-5 6.31*10-5 7.50*10-5

 L (m)

(mm/mm) 0.686 0.314 0357 0.020

0.321 0.248 0.193 0.007

(mm/mm)



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Defina: el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo límite, el módulo de elasticidad en la tracción o compresión. El Esfuerzo de fluencia: Es la zona limite en la cual el material se comporta elásticamente pudiendo hallar el modulo de Young pasada esa tensión el cuerpo no volverá a sus condiciones iníciales después de la descarga. El Esfuerzo Límite: Es el valor del esfuerzo máximo que tiene en la zona elástica, pasada esta entraremos a la zona plástica del material. Módulo de Elasticidad en la tracción y compresión: Se le designa por K.

Está asociado con las variaciones de volumen que experimenta un cuerpo bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan de forma perpendicular a su superficie. Esto no implica cambio de forma solo de volumen ¿Qué entiende por esfuerzo normal? Explique. El esfuerzo normal es el esfuerzo perpendicular a una sección del material debido a una fuerza de tracción o compresión también es llamado esfuerzo axial. ¿Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsión? La diferencia entre el esfuerzo de torsión y el esfuerzo tangencial es que el esfuerzo de torsión es la tendencia a hacer rotar el material sobre cierto eje mientras el esfuerzo tangencial es la tendencia a la fuerza de corte sobre el material. ¿Existe diferencia entre esfuerzo tangente y un esfuerzo de torsión? Sí, existe diferencia, porque un esfuerzo tangente o cortante es aquel que actúa tangente a la sección, denotado por la letra griega tau , se aprecia más en casos de tornillos. Mientras que un material sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo, es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura.

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6. OBSERVACIONES: Al momento de pesar las masas ponerlas todas en la balanza apuntar la masa total e ir sacando las masas una por una hallando los pesos por diferencia para disminuir el error. Las cargas utilizadas tuvieron pesos mayores al peso del resorte, sin embargo estas no pueden ser tan grandes de tal forma que el resorte no sufra deformación definitiva alguna. En el momento de medir la deformación del resorte tratar de no alejar mucho la regla ya que aumentaría el error de medición. Repetir las mediciones nunca está de más, ya que así obtendríamos medidas más exactas y disminuiríamos el error con el pie de rey y la regla.

7. CONCLUSIONES: Como hemos observado en nuestro experimento, la deformación de un material no depende solo de la fuerza aplicada sobre este, sino que también depende del área transversal del cuerpo. Hemos comprobado que la ley de Hooke, la cual nos dice que el cociente entre el esfuerzo y la deformación unitaria Y= σ/Є es cte. (módulo de Young), es solo válida para ciertos valores del esfuerzo y la deformación unitaria, a esta zona se le llama zona elástica en la cual el cuerpo puede regresar a sus condiciones iniciales; no obstante si pasamos estos valores límites el cuerpo entrará en una zona llamada la zona plástica donde no se cumple la ley de Hooke y después de la descarga el cuerpo no volverá a su condición inicial.

8. BIBLIOGRAFÍA: Resistencia de materiales, Anteaga P. Ibérico. Editorial “Ciencias” segunda edición. Cap. I pág 2 – 62. Manual de laboratorio de Física. Facultad de Ciencias – UNI. Pág 84 – 87. Estática. Ing. Luis Eduardo Gamia Arisnabarreta. Fuerzas en armaduras planas. Pág. 54.

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