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BIOMECÁNICA

MEDICIÓN Y PATRONES DE LONGITUD El proceso de medición consiste básicamente en comparar una magnitud con otra, teniendo en cuenta varios aspectos como son: i) los instrumentos a utilizar, ii) la forma en que se mide, iii) los múltiplos y submúltiplos de la unidades a usar, iv) las cifras significativas y su asociación con el instrumento de medición, v) el manejo de esas mismas cifras significativas al cambiar de unidades, vi) el manejo de los errores y/o la incertidumbre, entre otros.

Errores en las medidas Las observaciones cuantitativas que son las medidas de una magnitud, tienen completa significancia si, además del número obtenido y su unidad correspondiente, está acompañado de otro número, denominado error, que da cuenta de la incertidumbre asociada a ella. El error en una medida siempre estará presente, bien sea como errores sistemáticos y/o como errores aleatorios. Los errores sistemáticos pueden ser causados por problemas en los instrumentos de medida, como pueden ser la falta de calibración, o daños ocasionados por agentes ambientales como presión, humedad y temperatura. También pueden originarse por utilizar técnicas inapropiadas de medida, por hacer uso de modelos aproximados, entre otros. Los errores sistemáticos afectan entonces la proximidad del valor de la medida al valor verdadero, es decir, alteran la exactitud. Los errores aleatorios se deben por ejemplo a la sensibilidad del aparato de medida, a cambios ambientales durante el proceso de medida, entre otros. Esto lleva a que en la repetición de una medición realizada por el mismo observador, no se llegue al mismo resultado. Debido a esto, los errores aleatorios afectan la reproducibilidad de una medición, es decir, la precisión. El error en una medición puede expresarse de dos maneras diferentes. Una de ellas es el error absoluto. Este error es el valor absoluto de la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. Si el valor exacto no se conoce, no sería posible obtener un error absoluto. En este caso, es posible estimar la incertidumbre asociada a la medida, valor que correspondería al error absoluto. El resultado de una medida p de una magnitud P puede ser representada como P = p ± Δp con la unidad correspondiente. Otro error es el relativo, que se calcula mediante el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor de la medición, por 100%, por consiguiente es adimensional.

Presentación de resultados El número de cifras con las cuales se debe expresar un valor experimental depende del valor del error absoluto. Ese número de cifras que hay desde la primera cifra distinta de cero (0) empezando de izquierda a derecha hasta la primera cifra que esté afectada por el error absoluto,

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corresponden a las cifras significativas. Existen algunas reglas de cómputo de cifras significativas que se tendrán en cuenta en las mediciones directas e indirectas en este curso: 1. Todas las cifras diferentes de cero que expresen cantidades iguales o superiores a la incertidumbre experimental son significativas: por ejemplo: [2,142582… ± 0,002]mm

Las cifras 582 no son significativas. Las cifras 2,142 son significativas: 4 cifras significativas

[2,142582… ± 0,02]mm

Las cifras 2582 no son significativas Las cifras 2,14 son significativas: 3 cifras significativas

2. Los ceros a la izquierda de un valor, no son cifras significativas. Los ceros entre dígitos significativos, son significativos: Valor 0,0352 7,042 7042 105 0,000001 0,4050 0,00100

Cifras Significativas CS 3 4 4 3 1 4 3

3. Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas 6,3403 – 6,302 = 0,0383

5CS

4CS

3CS

El resultado ha perdido una CS

4. Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras. Nota 1. En algunas ocasiones hay ceros no se pueden suprimir, ya que están indicando cuál es el orden de magnitud correcto o simplemente que la cifra indicada es efectivamente 0 y no cualquier otra. Por ejemplo, escribir 5 ± 0,2 cm es incorrecto, ya que lo correcto sería 5,0 ± 0,2 cm, puesto que ese 0 decimal es una cifra significativa. Nota 2. Para números muy grandes o muy pequeños conviene usar la notación científica, esto es, en potencias de 10, respetando el número significativo de cifras, expresando el valor y su error relativo con la misma potencia de 10.

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Nota 3. Cuando los cálculos se realizan mediante calculadora u ordenador, conviene conservar siempre todas las cifras que éstos permitan, procediéndose al redondeo solamente en el resultado final, sin redondear resultados intermedios. Nota 4. Si en la fórmula o ley que permite el cálculo de una magnitud aparece alguna constante matemática o física como π, NA, g, etc., es conveniente considerar, en el momento de operar, el máximo número significativo de cifras, de forma que el error considerado sea despreciable frente a los de las magnitudes que intervienen en la fórmula.

Cálculo de errores en las medidas directas La incertidumbre o error de la medida corresponde en este caso a la mínima medida que proporcione el aparato de medición. Por ejemplo al medir con una regla en centímetros, la mínima medida que puede proporcionar sin ambigüedad son los milímetros, de manera que, según la figura, la medición de longitud será: 20,3 ± 0,1 cm. Si se desea expresar en milímetros será: 203 ± 1 mm. Si la medida se realiza con un aparato digital, se tomará como error absoluto, una unidad del último dígito de la lectura del aparato. Por ejemplo, si un voltímetro digital da un valor de 29,7 mV, el error absoluto es ±0,1 mV. Si se tiene un número n (n>10) de datos de un mismo experimento, el valor experimental de la magnitud estará dado por la media o promedio. El error asociado a este valor promedio estará dado por la desviación estándar. Sin embargo cuando el número de mediciones es pequeño, no se realiza un tratamiento estadístico y el error asociado al valor promedio se determina de la siguiente manera:

. Donde max y min representan los valores máximo y mínimo de

los datos obtenidos.

Propagación de errores En la suma o resta de valores de una magnitud con su correspondiente error, el error del resultado es la suma de los errores. Si los valores se multiplican o se dividen, el error del resultado se puede calcular de la siguiente manera: Si A= a±Δa y B= b±Δb, entonces C=AxB, c=axb y Δc = (axΔb) + (bxΔc).

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OBJETIVOS    

Identificar y aplicar los conceptos de medida, errores y cifras significativas. Manejar conversiones de unidades entre diferentes sistemas. Calcular el error porcentual de las medidas obtenidas. Identificar medidas directas e indirectas.

PREGUNTA DESEQUILIBRANTE ¿ Es posible crear un nuevo patrón de medición para la longitud, la masa y el tiempo?

PREGUNTAS GENERADORAS 1. ¿Qué es incertidumbre (en la medición), y cómo se expresa la incertidumbre de una medida? 2. ¿Qué es exactitud y precisión? 3. ¿Qué son cifras significativas? 4. ¿Qué es un patrón de medida, una magnitud, una medida y una dimensión? 5. ¿Qué son múltiplos y submúltiplos de una magnitud física? 6. ¿Cuál es la diferencia entre medición directa y medición indirecta? 7. ¿Qué es un error porcentual y cómo se calcula? 8. ¿Qué tipo de errores existen en la medición? 9. ¿Cómo contribuyo Galileo Galilei al proceso de medición?

PROTOCOLO Cada uno de los del grupo debe medir el ancho y el largo de la mesa de trabajo usando la “cuarta” (ver figura 1). Cuando las medidas no sean exactas, genere un submúltiplo de la cuarta. Los datos pueden ser registrados en una tabla como la sugerida en la tabla 1.

Figura 1: “Cuarta”: distancia máxima entre el dedo meñique y el pulgar cuando se tiene extendida la mano.

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Alumno

Ancho (cuartas)

Largo (cuartas)

Área (cuartas2)

Promedios Tabla 1: Tabla de datos tomados y calculados Determine el valor de cada una de las cuartas en centímetros (cm) y determine el área en cm2. Transforme el área de cm2 a m2. Compare sus resultados con los obtenidos al medir las dimensiones de la mesa con una regla, esto con el objetivo de poder calcular el error porcentual entre el valor experimental (obtenido con las cuartas) y el valor teórico que en este caso es el valor obtenido al medir las longitudes de la mesa con la regla. Registre los datos en una tabla como la sugerida en la tabla 2 Área (experimental)

Alumno cuartas2

cm2

m2

Área (teórica) m2

Error Porcentual

Promedios Tabla 2: Tabla de datos tomados y calculados

PREGUNTAS ORIENTADORAS 1. ¿Con cuántas cifras significativas se debe dar el área de la mesa en cuartas2 y en m2? 2. ¿Cuál es la incertidumbre en las medidas? 3. ¿Son todas las áreas en cuartas2 iguales? De las áreas determinadas por cada uno de los integrantes del grupo, ¿Cuál es la verdadera? 4. ¿Qué tipo de error obtiene al transformar las áreas en cuartas2 a m2? ¿Puede calcularlo? 5. ¿Con cuál de los instrumentos utilizados en su práctica obtuvo la mejor precisión? ¿Por qué?

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