Laboratorio 1 Circuitos Electricos 183a3l

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2 Abstract Este es un documento que presenta información acerca de la experiencia en el laboratorio número 1, “Las Leyes de Kirchhoff”.

3 Tabla de Contenidos 1 Objetivo 1 2)Fundamento teórico 1 3)Elementos a utilizar 2 4)Cálculo teórico 3 5)Circuitos a utilizar 4 6)Simulación 5 7)Nueva Simulación 7 8) Procedimiento 8 9)Cuestionario 9 10)Resultados y análisis 11 11)Conclusiones 17 12)Referencias Bibliografícas 17

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1) Objetivo Verificar en forma experimental las leyes de Kirchhoff y familiarizar al alumno con las mediciones de voltaje, corriente y resistencia. 2) Fundamento teórico La ley de Ohm no es suficiente en sí misma para analizar circuitos. Pero cuando se le une con las dos leyes de Kirchhoff, hay un conjunto suficiente y eficaz de herramientas para analizar gran variedad de circuitos eléctricos. Las leyes de Kirchhoff las introdujo en 1847 el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Se les conoce formalmente como la ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) y la ley de tensión de Kirchhoff (LTK). (Alexander, Sadiku, 2006) Primera Ley La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar. (Alexander, Sadiku, 2006, p.37) “La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero”. Matemáticamente, la LCK implica que: N

∑ in=0 n=0

Donde N es el número de ramas conectadas al nodo e in es la n-ésima corriente que entra al (o sale del ) nodo. Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarse negativas, o viceversa. (Alexander, Sadiku, 2006)

Figura 1 Primera Ley de Kirchhoff Fuente: hellsingge.files.wordpress.com

5 i 1+ ( −i 2 ) +i 3+ i 4 + (−i5 ) =0 “La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.”. (Alexander, Sadiku, 2006, p.38) Obsérvese que la LCK también se aplica a una frontera cerrada. Esto podría juzgarse un caso generalizado, porque a un nodo se le podría considerar una superficie cerrada contraída en un punto. En dos dimensiones, una frontera cerrada es igual a una trayectoria cerrada. Segunda Ley “La ley de tensión de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero”. (Alexander, Sadiku, 2006, p.39) M

∑ v m=0

m=0

Figura 2 Segunda Ley de Kirchhoff Fuente: hellsingge.files.wordpress.com

−v 1 + v 2+ v 3−v 4 + v5 =0 3) Elementos a Utilizar      

1 Fuente DC (Genera 1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9 y 12 V) 1 multímetro (MODEL 114, error de medición 0.5%) 1 amperímetro (Techman TP670 class 25, Valor máximo 3 A) 1 voltímetro (Stronger SF-670 posición vertical class 25, DC 20V) 1 resistivo (4 resistencias cada una de 47Ω, 227Ω, 22Ω, 47Ω, 15Ω) Cables de conexión

4) Cálculos teóricos previos

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Figura 3 Circuito para cálculos Fuente: Simulador Proteus

Por segunda ley de Kirchhoff: En la malla 1: 50,3i 1−10,1 i 2−16,1 i3 =0 En la malla 2: −10,1 i 1+50,5 i 2−24,1 i 3=0 En la malla 3:

−16,1 i 1−24,1i 2 + 40,2i 3=12

7 Resolviendo las ecuaciones obtenemos: i 1=0,264 A i 2=0,344 A i 3=0,611 A Hallando el voltaje de cada resistencia. Se sabe V =I . R V 1=(i3 −i 1) . R1 V 2=i 1 . R2 V 3=(i 3−i 2) . R 3 V 4 =i2 . R 4 V 5=(i 2−i 1) . R5

V 1=¿ 5,58 V V 2=¿ 6,36 V V 3=¿ 6,43 V V 4 =¿ 5,60 V V 5=¿ 0,80 V

5) Circuitos a utilizar

Figura 4 Circuito a utilizar Fuente: Simulador Proteus

6) Simulación

8

Para realizar los cálculos del circuito se utilizó el simulador “Proteus 8” y los resultados los mostramos a continuación. Muestra de la intensidad de voltaje y corriente con la simulación.

Figura 5 Simulación de experiencia 1 Fuente: Simulador proteus 8

Tabla 1 Tensión y corriente a través de las resistencias

9 Valor teórico voltaje

simulación Intensidad. de corriente

voltaje

Intensidad. de corriente

R1

16,1

5,58 V

0,347 A

5,58 V

0,35 A

R2

24,1

6,36 V

0,264 A

6,38 V

0,26 A

R3

24,1

6,43 V

0,267 A

6,42 V

0,27 A

R4

16,3

5,60 V

0,344 A

5,62 V

0,34 A

R5

10,1

0,80 V

0,080 A

0,81 V

0,08 A

Fuente Elaborado en base al resultado de los cálculos y simulación

7) Nueva simulación de acuerdo al laboratorio

10

Figura 6 Nueva simulación acorde a experiencia 1 Fuente: Simulador proteus 8

11 Tabla 2 Tensión y corriente a través de las resistencias Valor teórico voltaje

Intensidad. de corriente

simulación voltaje

Intensidad. de corriente

R1

47

5,6 V

0,119 A

5,6 V

0,12 A

R2

22

4,4 V

0,199 A

4,4 V

0,20 A

R3

22

4,4 V

0,199 A

4,4 V

0,20 A

R4

47

5,6 V

0,119 A

5,6 V

0,12 A

R5

15

1,2 V

0,081 A

1,2 V

0,08 A

Fuente: Elaborado en base al resultado de los cálculos y simulación

8) Procedimiento a) Regular la fuente DC a un valor de 10v y aplicarlos al circuito del , colocando el voltímetro para verificar en todo momento que la tensión se mantenga constante. b) Revisar las conexiones entre las resistencias y con el multímetro medir las tensiones en cada elemento anotando la lectura teniendo cuidado de la polaridad respectiva. c) Medir las corrientes en cada rama. Insertando en serie el amperímetro en los puentes respectivos, anotando el valor y el sentido de circulación. d) Retirar la fuente y; desconectando el circuito medir el valor de cada resistencia, y utilizando el multímetro como ohmímetro. e) Anotar las observaciones del experimento, así como las características de los instrumentos usados.

9) Cuestionario

12 9.1) Hacer un diagrama de un circuito indicando el sentido de la corriente y polaridad de voltaje medidos, así como los valores de la resistencia utilizada.

Figura 7 Simulación con valores reales Fuente: Simulador proteus 8

9.2) Con los valores medidos de la tensión comprobar la segunda ley de Kirchhoff en

13 cada malla, así como la corriente usando la primera ley de Kirchhoff en los nodos indicando el error experimental. Tabla 3 Tensión y corriente a través de las resistencias reales SIMULACIÓ N voltaje

EXPERIMENTA L Intensidad . de corriente

Error %

Error %

voltaje

Intensidad . de corriente

Volt

Amp

0.00 % 0.00 % 4.76 % 0.00 % 0.00 %

R1=45.3

5,60 V

0,12 A

5,54 V

0,12 A

1.07%

R2=21.6

4,40 V

0,2 A

4,38 V

0,20 A

0.45%

R3=21.2

4,37 V

0,21 A

4,37 V

0,20 A

0.00%

R4 =45.8

5,56 V

0,12 A

5,56 V

0,12 A

0.00%

R5=14.5

1,2 V

0,08 A

1,93 V

0,08 A

60.83 %

Fuente: Elaborado en base al resultado de los simulación y cálculos

9.4) Explicar algunas justificaciones de los errores para los pasos anteriores. Este punto será tocado en el análisis de los resultados en el punto 10

9.5) Mencionar 3 aplicaciones y recomendaciones de la experiencia realizada.   

El circuito puede alimentar a una R5 que requiera de baja tensión y corriente. El circuito puede ser utilizado para dividir la tensión de fuente a la mitad alrededor de la resistencia 1 y 4. Es una aplicación aproximada a la del puente de Winston.

14

10) Resultados y análisis Tabla 4 Tensión teórica y real a través de las resistencias Voltaje Teórico (V)

Voltaje obtenido en el laboratorio

Error (%)

R1

47

5,6 V

5,54 V

1.07%

R2

22

4,4 V

4,38 V

0.45%

R3

22

4,4 V

4,37 V

0.68%

R4

47

5,6 V

5,56 V

0.71%

R5

15

1,2 V

1,93 V

60.83%

Fuente: Elaborado en base al resultado de los cálculos y simulación

Análisis de la Tabla 4    



El circuito fue alimentado por una fuente que generaba 10 V. Se evidencia que en las resistencias 1, 2, 3 y 4 el error debido a las mediciones y el error permitido por el equipo a utilizar es bajo y aceptable. Se obtuvo las mediciones adecuadas en las resistencias 1, 2, 3 y 4 ya que el equipo a medir se encuentra en buenas condiciones, pero con ligera variación debido al error de fabricación y tiempo de uso. En el caso de la resistencia 5 se obtuvo una medición demasiado alejada del valor teórico ya que supera el 10% permitido en ingeniería.

La suma de voltajes R3 y R5 debe ser igual a el voltaje de R4. Aplicamos la 2da ley de Kirchhoff Entonces:

V R 4=V R 3 +V R 5 V R 5=V R 4−V R 3 V R 5=1.19V

15 

Del resultado anterior podemos observar que 1.19 V no fue el valor medido por el grupo sino 1.93 V.



La medición de el voltaje en la resistencia 5 tiene dicha variación ya que se cometió un error al medir la diferencia de tensión en dicha resistencia 5, esto será demostrado a continuación:

Partimos de la Ley de Ohm. V =I x R5 Tenemos el valor real de la resistencia el cual es R5= 14.5 Ω Tenemos el valor real de la corriente (Tabla 4) I5 = 0.083 A V 5=0.083 x 14.5 V 5=1.20 V  Entonces obtuvimos los valores de 1.19 y 1.20 para la tensión de R5 lo cual es correcto, pero no coincide con la medición del multímetro.

Tabla 5 Corriente teórica y real a través de las resistencias Voltaje Teórico (A)

Voltaje obtenido en el laboratorio

Error (%)

R1

47

0.12 A

0.122 A

1.67%

R2

22

0.2 A

0.204 A

2.00%

R3

22

0.2 A

0.207 A

3.50%

R4

47

0.12 A

0.115 A

4.17%

16 R5

15

0.08 A

0.083 A

3.75%

Fuente: Elaborado en base al resultado de los cálculos y simulación

Análisis de la tabla 5 

Los resultados obtenidos en la tabla 4 será analizados usando la 1ra ley de Kirchhoff en los nodos 2 especificados en el manual de laboratorio I R 3=I R 1+ I R 5 I R 3=0.122+ 0.083 I R 3=0.205 A  El resultado obtenido en el laboratorio fue de I R 3=0.207 A pero aplicando la primera ley de Kirchhoff de obtuvo I R 3=0.205 A por lo que la medición es correcta ya que está dentro del 1% de error del multímetro.  Ahora en el nodo 1 I R 2=I R 4 + I R 5 I R 2=0.198 A 

I R 2=0.115 +0.083

La medida de corriente a través de R2 tiene un error de 2.9% lo cual es aceptable por lo que la medición fue correcta.

11) Conclusiones 

 

Los valores de la corriente real IR2 = 0.207 A usando Kirchhoff I R 2=0.198 A no son tan aproximados debido a los artificios que se hizo para medir la corriente en la resistencia y falsos os ya que el equipo tuvo largo tiempo de uso y presentaba oxido en las entradas de las conexiones por lo cual viene a ser una medida y cálculos aceptables y correctos. Los valores reales y teóricos son correctos ya que presentan bajo margen de error además de tener en cuenta el error de medición por el multímetro digital FLUKE 114- 0.5% DE ERROR. La medición obtenida en la resistencia 5, cuyo error de medición en la diferencia de potencial supera el 50% fue debido a los falsos os y óxido en las terminales de medición por lo que la resistencia aumentó por consiguiente el voltaje también aumentó en 0.7 V aproximadamente ya que la medida debería ser alrededor de 1.2 V.

17 

Los cálculos previamente realizados antes de la experiencia fueron con los valores propuestos en la guía de laboratorio, los cuales fueron completamente diferentes a los del circuito en la experiencia 1.

12) Referencias Bibliografícas -Fundamentos de Circuitos eléctricos Charles K. Alexander Matthew Sadiku -CIRCUITOS ELÉCTRICOS - DORF SVOBODA -http://www.fluke.com/fluke/r0en/digital-multimeters/Fluke-114.htm?PID=55992 -Manual de clases Dispositivos Electrónicos - hellsingge.files.wordpress.com