Las Matematicas En El Pentagrama 1o2735

LAS MATEMATICAS EN EL PENTAGRAMA: 1. Introducción Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática? Hay desde luego similitudes innegables como que ambas tienen algo de mágico, son tan abstractas que parecen pertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran poder en este mundo, la música afecta al que escucha y las matemáticas tienen múltiples aplicaciones prácticas. Una parte de las matemáticas estudia los números, sus patrones y formas y estos elementos son inherentes a la ciencia, la composición y la ejecución de la música. 2.La notación modal y los modelos rítmicos Como la polifonía medieval se iba haciendo cada vez más y más compleja, los compositores tenían que encontrar algún medio de indicar cómo encajaban las voces y los sonidos de los instrumentos musicales. Lo que necesitaban era un sistema de notación que mostrara los valores relativos de las notas dentro de una única línea melódica. El desarrollo de ese sistema, fue una de las realizaciones más significativas de la escuela de Notre Dame. 3.El sonido en términos matemáticos En este trabajo se trata la relación entre las Matemáticas y la Música desde una vista totalmente teórica matemática. Se analiza las contribuciones que sobre el sonido han realizado muchos grandes matemáticos a lo largo de la historia y en especial en los siglos XVII, XVIII y XIX. Se centra fundamentalmente en el problema de las cuerdas vibrantes y en la discusión que tal problema suscitó entre los matemáticos de cada época. Desde Brook Taylor a principios del XVIII hasta la resolución final del problema por parte de Joseph Fourier ya bien avanzado el siglo XIX, cuando se produjo un interesante.

4. Escala temporal Juan Sebastián Bach compuso el clave bien temperado, que consiste en 24 piezas en las doce tonalidades, usando el modo mayor y menor de cada una de ellas, demostrando de esta manera las posibilidades de modulación creadas por una afinación igual. La cantidad de notas que tiene esta escala es la misma, pero la forma de afinación es diferente. En la escala temperada, la razón entre la frecuencia de una nota y la anterior es siempre constante.

Si llamamos r a esta cumplirá que las formaran una progresión del tipo:

razón, se frecuencias geométrica

f, f·r, f· r2, f·r3, f·r4, ...,

f·r12 = 2·f

De lo que se deduce que r12 = 2, de donde r =

= 1,059...

Referencia:  En todos los casos , las cuerdas mas largas producen notas graves y las mas cortas producen sonidos agudos  Los instrumentos de viento como los saxofones y los trombones, tienen también modos normales. En los instrumentos de cuerda, las frecuencias de estos modos normales determinan los tonos musicales que producen estos instrumentos

Las SEGÚN KEPLER, LAS VELOCIDADES ANGULARES DE CADA PLANETA PRODUCÍAN SONIDOS. CUANTO MÁS RÁPIDO ERA EL MOVIMIENTO DE UN ASTRO MÁS AGUDO ERA EL SONIDO QUE EMITÍA, POR LO QUE EXISTÍAN INTERVALOS MUSICALES ASOCIADOS A LOS DIFERENTES PLANETAS

matemáticas en el mundo

PARA LOS PITAGÓRICOS EL UNIVERSO ESTABA CONSTITUIDO POR RITMOS Y NÚMEROS QUE ORIGINABAN UN CANTO ARMÓNICO. LOS PLANETAS EMITÍAN TONOS QUE DEPENDÍAN DE LAS PROPORCIONES ARITMÉTICAS DE SUS ÓRBITAS ALREDEDOR DE LA TIERRA. Y LO MÁS HERMOSO, LOS SONIDOS QUE PRODUCÍA CADA ESFERA SE COMBINABAN CON LOS SONIDOS DE LAS DEMÁS ESFERAS, PRODUCIENDO UNA SINCRONÍA SONORA: LA “MÚSICA DE LAS ESFERAS”

SACO OLIVERO S

Integrantes:

Rodrigo Hernández Martinez Lesly llactahuaman Martínez Diego Uchasara Huarachi Franchesca zanelli

GEOMETRÍA Y ARQUITECTURA  Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, el paraboloide hiperbólico es un espécimen ya conocido por los griegos. Lo que las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas y hipérbolas.

 Explicación de la superficie reglada.

construcción del paraboloide hiperbólico como

Sin embargo la la que motivó el Candela, es el hiperbólico, aun curvada, se líneas tiene

propiedad realmente importante, interés tanto de Gaudí como de hecho de que el paraboloide siendo una superficie puede construir con rectas. Lo único que se que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas y tenemos ejemplos en cantidad suficiente en otra arte, en la escultura. Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia (iniciada el año 1883). Veamos exactamente cómo construir uno. Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos.

OJO: se dice que la torre de pisa no es la más inclinada del mundo en un pueblo de Alemania existe la torre de Suurhusen

Las

matemáticas en la zampoña:



Usé tubo de PVC de media pulgada (1.2 cm de diámetro interior)

  Procedo a cortar un tubo pequeño con medida al

azar y me doy cuenta que al bloquearlo con la bolita de unicel (poliestireno expandido) me daba la nota Sol (el más agudo de la flauta) y de ahí sigo cortando los demás para dar las notas deseadas. longitud necesaria del tubo

La longitud de cada tubo fue motivo de curiosidad por determinar alguna fórmula matemática que diera la

Donde x es el número de orden del semitono deseado y y es la profundidad aproximada en centímetros necesaria del tubo para obtener ésa nota. Si se tiene en cuenta que el tapón de unicel ocupa un tramo de unos 2 cm, se puede aumentar una tolerancia de unos 3 o 4 cm para mayor seguridad de obtener la nota y sellar el extremo del tubo hasta ras con la cera. La ecuación quedará entonces de la siguiente manera:

con la cual se obtiene el largo aproximado en centímetros de cada tubo para el intervalo x (en semitonos) a partir de la nota sol, la más aguda y clara que pude obtener para hacer ésta flauta y considerados en orden descendente.

con la cual se obtiene el largo aproximado en centímetros de cada tubo para el

intervalo x (en semitonos) a partir de la nota sol, la más aguda y clara que pude obtener para hacer ésta flauta y considerados en orden descendente. Usando la anterior ecuación se obtienen las siguientes medidas Para una zampoña con tubos de 3 cuartos de pulgada (1.5 cm de diámetro interior) y cuya nota más alta es un re, análogamente, obtuve las siguientes ecuaciones:

Éste breve estudio de ninguna manera es definitivo, pero al menos muestra que no necesariamente hay una correlación lineal entre las notas y el largo de cada tubo, lo cual se adivina además por las características figuras elegantes y curveadas de las las zampoñas de acuerdo al largo de sus tubos; además de que ayuda a ahorrar tubo de PVC al hacer los cortes de manera más aproximada que si el corte se hace al azar. También se puede notar que las gráficas difieren un poco entre sí; la primera tiene menor tendencia a ascender que la segunda, lo que sugiere que una zampoña de tubos delgados tiene un aspecto mas compacto y "achaparrado" que una de tubos gruesos, la cual tiene formas más alargadas y estilizadas aunque en una proporción apenas perceptible

Rondador: Ésta flauta tiene intercaladas notas de altura de modo que sonido característico. medidas se los tubos se obtener de la flauta anterior. De izquierda a las notas son: do8 - fa7 - la7 - mi7 mi7 - si6 - re7 - la6 la6 - mi6 - sol6 - do6 re6 - do6 - la5 - la6 mi6

distinta emite un Las pueden bitonal derecha sol7 - do7 do7 - fa6 mi6 - si5 sol5 - mi5 -